የዚህ ተግባር ፀረ-ተውጣጣው አመጣጥ እኩል ነው. ለአክራሪነት በቂ ሁኔታ

ለትምህርት 29 ፋይል ያድርጉ።

መነሻ። የመነጩ ማመልከቻ. ፀረ-ተውጣጣ.

ከ abscissa x ጋር ነጥብ ላይ ያለውን የተግባርን ግራፍ ወደ ታንጀንት ያለው ማዕዘን Coefficient 0 በ x ነጥብ ላይ ካለው የተግባር አመጣጥ ጋር እኩል ነው። 0. .

እነዚያ። በ x 0 ላይ ያለው የተግባር ተወላጅ በነጥቡ ላይ (x 0; f (x 0)) ወደ ግራፍ ከተሳለው የታንጀንት አንግል ታንጀንት ጋር እኩል ነው።

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ 1. ሥዕሉ የተግባር y=f(x) ግራፍ እና ከ abcissa ጋር ባለው ነጥብ ላይ የተሳለውን ለዚህ ግራፍ ታንጀንት ያሳያል። x x 0 .

መልስ፡ 0.25

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ 2. በሥዕሉ ላይ የተግባር y=f(x) ግራፍ እና ታንጀንት ከ abcissa ጋር ባለው ነጥብ ላይ የተሳለውን ግራፍ ያሳያል። x 0 . በነጥቡ ላይ የተግባር f(x) ተዋጽኦ እሴት ያግኙ x 0 . መልስ፡ 0.6

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ 3. በሥዕሉ ላይ የተግባር y=f(x) ግራፍ እና ታንጀንት በዚህ ግራፍ ላይ ከ abcissa ጋር የተሳለ ያሳያል። x 0 . በነጥቡ ላይ የተግባር f(x) ተዋጽኦ እሴት ያግኙ x 0 . መልስ፡-0.25

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ 4. በሥዕሉ ላይ የተግባር y=f(x) ግራፍ እና ታንጀንት በዚህ ግራፍ ላይ ከ abcissa ጋር የተሳለ ያሳያል። x 0 . በነጥቡ ላይ የተግባር f(x) ተዋጽኦ እሴት ያግኙ x 0 . መልስ፡-0.2.

ሜካኒካል ትርጉም ተዋጽኦ.

ቁ ( ቲ 0 ) = x' ( ቲ 0 )

ፍጥነት የመጋጠሚያው መነሻ ነው በ ጊዜ. እንደዚሁ ማጣደፍ በጊዜ ረገድ የፍጥነት መነሻ ነው። :

ሀ = ቪ' ( ቲ ).

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ 5 . የቁሳቁስ ነጥብ በህጉ መሰረት ቀጥ ብሎ ይንቀሳቀሳል x(t)=12 t 2 +4 t+27፣ x ከማጣቀሻ ነጥብ በሜትር ያለው ርቀት፣ t እንቅስቃሴው ከተጀመረበት ጊዜ አንስቶ የሚለካው በሰከንዶች ውስጥ ነው። ፍጥነቱን (በሜትሮች በሰከንድ) በጊዜ t=2 ሰ. መልስ፡ 52

ተግባር 6. አንድ የቁሳቁስ ነጥብ በሕጉ መሠረት በተስተካከለ መልኩ ይንቀሳቀሳልx (t)= 16 ቲ 3 + ቲ 2 - 8 ቲ + 180፣ የት x- ከማጣቀሻ ነጥብ በሜትር ርቀት,ቲ- እንቅስቃሴው ከተጀመረበት ጊዜ ጀምሮ በሰከንዶች ውስጥ የሚለካው ጊዜ። በየትኛው ጊዜ ውስጥ (በሴኮንዶች) ፍጥነቱ ከ 42 ሜ / ሰ ጋር እኩል ነበር? መልስ፡ 1

የመጨመር (የመቀነስ) ተግባር በቂ ምልክት

1. f `(x) በእያንዳንዱ የጊዜ ክፍተት (ከሆነ፣ ከዚያም ተግባሩ በ (.

2. f `(x) በእያንዳንዱ የጊዜ ክፍተት ላይ ከሆነ (፣ ከዚያም ተግባሩ በ (.

ቅድመ ሁኔታጽንፈኛ

ነጥብ x ከሆነ 0 የተግባሩ ጽንፍ ነጥብ ነው እና በዚህ ነጥብ ላይ ተወላጅ አለ, ከዚያ ረ `( x 0 )=0

በቂ ሁኔታጽንፈኛ

ከሆነ ረ `( x 0 x 0 የመነጩ እሴት ከ "+" ወደ "-" ይለውጣል፣ ከዚያ x 0 የተግባሩ ከፍተኛው ነጥብ ነው.

ከሆነ ረ `( x 0 ) = 0 እና ነጥቡን በሚያልፉበት ጊዜ x 0 የመነጩ እሴቱ ምልክቱን ከ “-” ወደ “+” ይለውጣል፣ ከዚያ x 0 የተግባሩ ዝቅተኛ ነጥብ ነው.

ተግባር 7.ስዕሉ የተግባሩ አመጣጥ ግራፍ ያሳያል ረ(x), በክፍተቱ ላይ ይገለጻል (-7; 10). የተግባሩ አነስተኛ ነጥቦችን ቁጥር ያግኙ ረ(x)በጊዜ ክፍተት [-3; 8]

መፍትሄ።ዝቅተኛዎቹ ነጥቦች የመነጩ ምልክት ከተቀነሰ ወደ ፕላስ ከሚቀየርባቸው ነጥቦች ጋር ይዛመዳሉ። በክፍሉ ላይ [-3; 8] ተግባሩ አንድ ዝቅተኛ ነጥብ አለው። x= 4. ስለዚህ እንዲህ ያለው ነጥብ 1. መልስ፡ 1.

ተግባር 8. ምስሉ የሚለየው ተግባር y=f(x) ግራፍ ያሳያል እና ሰባት ነጥቦች በ abscissa ዘንግ ላይ ምልክት ይደረግባቸዋል፡ x​1፣ x​2፣ x​3፣ x4 7. ከእነዚህ ነጥቦች ውስጥ ስንቶቹ የf(x) ተወላጅ አሉታዊ ናቸው? መልስ፡ 3

ተግባር 9. ስዕሉ የሚለየው ተግባር ግራፍ ያሳያል y=f(x)፣ በጊዜ ክፍተት ላይ የተገለጸው (- 11 ; -- 1)። ከክፍል አንድ ነጥብ ያግኙ [- 7 ; - 2]፣ የተግባር ፍ(x) ተዋፅኦ ከ 0 ጋር እኩል የሆነበት። መልስ፡-4

ተግባር 10. ስዕሉ የተግባር ግራፍ ያሳያል y=f'(x) - የተግባር f(x) አመጣጥ፣ በጊዜ ክፍተት (2 ; 13) ላይ ይገለጻል። የ f(x) ተግባር ከፍተኛውን ነጥብ ያግኙ። መልስ፡ 9

ተግባር 11. በሥዕሉ ላይ የተገለጸውን f(x) የተግባር ተዋፅኦ ግራፍ y=f'(x) ያሳያል፣ በመካከል (- 3; 8)። ክፍል በምን ነጥብ ላይ [- 2; 3] ተግባር f(x) ይወስዳል ትንሹ እሴት? መልስ፡-2

ተግባር 12.በሥዕሉ ላይ ግራፍ y=f "(x) ያሳያል - የተግባር f(x) ተዋፅኦ፣ በጊዜ ክፍተት ላይ የተገለጸው (- 2 ; 11)። ታንጀንት ወደ ተግባሩ ግራፍ የሚወስድበትን ነጥብ abcissa ይፈልጉ። y=f(x) ከአብሲሳ ዘንግ ጋር ትይዩ ነው ወይም ከመልሱ ጋር ይገጣጠማል፡ 3

ተግባር 13.በሥዕሉ ላይ የy=f "(x) ግራፍ ያሳያል - የተግባር ረ(x) ተዋፅኦ፣ በጊዜ ክፍተት ላይ የተገለፀው (- 4 ; 6)። ታንጀንት ወደ ግራፍ ግራፍ ላይ የሚገኝበትን ነጥብ abcissa ይፈልጉ። ተግባር y=f(x) ከቀጥታ መስመር y=3x ጋር ትይዩ ነው ወይም ከሱ ጋር ይገጣጠማል።መልስ፡ 5

ተግባር 14. በሥዕሉ ላይ የy=f "(x) ግራፍ ያሳያል - የተግባር f(x) ተዋፅኦ፣ በጊዜ ክፍተት ላይ የተገለፀው (- 4 ; 13)። ታንጀንት ወደ ተግባሩ ግራፍ የሚወስድበትን የነጥቦች ብዛት ይፈልጉ። y=f(x) ከቀጥታ መስመር y=− 2x−10 ወይም ከእሱ ጋር እኩል ነው።መልስ፡ 5

ተግባር 15.ቀጥተኛው መስመር y =5x -8 ከተግባሩ 4x 2 -15x +c ግራፍ ጋር ተጣብቋል። አግኝ ሐ. መልስ፡- 17.

ፀረ-ተውጣጣ

ፀረ-ተውጣጣ ተግባር ረ(x) ለተግባር ረ(x) ተግባር ይባላል ተዋጽኦ ከመጀመሪያው ተግባር ጋር እኩል የሆነ. ኤፍ " ( x )= ረ ( x ).

ተግባር 16.ስዕሉ ግራፍ ያሳያል y=ኤፍ (x) ከአንዳንድ ተግባራት ፀረ ተዋጽኦዎች አንዱ ረ(x), በጊዜ ክፍተት (1;13) ላይ ተገልጿል. ስዕሉን በመጠቀም, የእኩልታውን መፍትሄዎች ቁጥር ይወስኑ ረ (x) = 0 በክፍል ላይ . መልስ፡ 4

ተግባር 17.ሥዕሉ የአንዳንድ ተግባር f(x) ፀረ ተዋጽኦዎች የአንዱን ግራፍ y=F(x) ያሳያል፣በጊዜ ክፍተት (- 7; 8) ላይ ይገለጻል። ስዕሉን በመጠቀም, በክፍሉ ላይ f (x) = 0 ላይ ያለውን የመፍትሄዎች ብዛት ይወስኑ. መልስ፡1

ተግባር 18. በሥዕሉ ላይ የ y=F(x) የአንዳንድ ተግባር ፀረ ተዋጽኦዎች ግራፍ ያሳያል። ከእነዚህ ነጥቦች ውስጥ ስንት f(x) አሉታዊ ነው? መልስ፡ 3

ተግባር 19.ምስሉ የአንዳንድ ተግባር ግራፍ ያሳያል y=f(x)። ተግባር F(x)=12x 3 -3x 2 +152x-92 ከ f(x) ፀረ ተዋጽኦዎች አንዱ ነው። የተጠለፈውን ምስል አካባቢ ይፈልጉ። መልስ፡- 592

ጽንፈኛ ነጥቦችን ለማግኘት አልጎሪዝም

የተግባሩን ፍቺ ጎራ ይፈልጉ።

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ ረ "( x)

የት ነጥቦቹን ያግኙ ረ "( x) = 0.

በቁጥር መስመር ላይ የተግባሩን ፍቺ ጎራ እና ሁሉንም የመነጩ ዜሮዎችን ምልክት ያድርጉ።

ምልክትን ይግለጹ ተዋጽኦለእያንዳንዱ ክፍተት. (ይህን ለማድረግ, "ምቹ" እሴትን ይተኩ x ከዚህ ክፍተት እስከ ረ "( x)).

በመነጩ ምልክቶች ላይ በመመስረት የተግባሩ እየጨመረ እና እየቀነሱ ያሉ ቦታዎችን ይወስኑ እና ስለ ጽንፍ መኖር እና አለመገኘት እና ስለ ተፈጥሮው መደምደሚያ ይሳሉ ( ከፍተኛ ወይምደቂቃ ) በእያንዳንዱ በእነዚህ ነጥቦች ላይ.

ተግባር 20.የተግባሩ ከፍተኛውን ነጥብ ያግኙ y=(2x−1)cosx−2sinx+5፣ የክፍለ ጊዜው (0 ; π/2)። መልስ፡ 0.5

ተግባር 21.የተግባሩን ከፍተኛውን ነጥብ ያግኙy=.መልስ፡ 6

አልጎሪዝም ማግኘት በአንድ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴት

ተግባር 22.በክፍሉ ላይ የተግባር y = x -6x +1 ትንሹን እሴት ያግኙ። መልስ፡-31

ተግባር 23.የተግባሩ ትንሹን እሴት ያግኙ y=8cosx+30x/π+19 በክፍተቱ [- 2π/3; 0]። መልስ፡-5

በተጨማሪም. 1.የተግባሩ ከፍተኛውን ነጥብ y=(x−11) 2 ⋅e x − 7 ያግኙ።

2. አግኝ ከፍተኛ ዋጋተግባራት y = x 5 -5x 3 -20x በክፍል [- 9 ; 1] መልስ፡48

መርሐግብር ገላጭ ተግባርታንጀንት በሚያልፍበት በእያንዳንዱ ቦታ ላይ ወደ እሱ መሳል የሚቻልበት ጠመዝማዛ ለስላሳ መስመር ነው ። ታንጀንት መሳል ከቻለ፣ ተግባሩ በእያንዳንዱ የትርጉም ጎራ ላይ ልዩነት ይኖረዋል ብሎ ማሰብ ምክንያታዊ ነው።

በአንዳንድ ውስጥ እናሳያለን መጥረቢያዎችን ማስተባበርየተግባሩ በርካታ ግራፎች y = x a, ለ a = 2; ሀ = 2.3; ሀ = 3; ሀ = 3.4.

ከመጋጠሚያዎች ጋር በአንድ ነጥብ (0;1)። የእነዚህ ታንጀንት ማዕዘኖች በግምት 35, 40, 48 እና 51 ዲግሪዎች ይሆናሉ. ከ 2 እስከ 3 ባለው የጊዜ ክፍተት ውስጥ የታንጀንት አቅጣጫው ከ 45 ዲግሪ ጋር እኩል የሆነ ቁጥር አለ ብሎ ማሰብ ምክንያታዊ ነው.

የዚህን አረፍተ ነገር ትክክለኛ አጻጻፍ እንስጥ፡ ከ 2 የሚበልጥ እና ከ 3 በታች የሆነ ቁጥር አለ፣ በ e ፊደል የተወከለው፣ በቁጥር 0 ላይ ያለው አርቢ ተግባር y = e x ከ 1 ጋር እኩል የሆነ ተዋጽኦ ይኖረዋል። (ሠ ∆x -1) / ∆x ∆x ወደ ዜሮ ስለሚሄድ ወደ 1 ያደላል።

ይህ ቁጥር ሠምክንያታዊ ያልሆነ እና እንደ ማለቂያ የሌለው ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ነው የተጻፈው፡

ሠ = 2.7182818284…

ሠ አወንታዊ እና ዜሮ ያልሆነ ስለሆነ፣ ሠ ለመሠረት ሎጋሪዝም አለ። ይህ ሎጋሪዝም ይባላል ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም . በ ln(x) = log e (x) የተወከለ።

የአርቢ ተግባር የተገኘ

ቲዎሬም፡- ተግባር ሠ x በእያንዳንዱ የትርጉም ጎራ ነጥብ ይለያል፣ እና (e x)’ = e x።

የኤክስ አርቢ ተግባር በእያንዳንዱ የትርጉም ጎራ እና (a x)' = (a x)* ln(a) ይለያል።
የዚህ ንድፈ ሃሳብ ማጠቃለያ የገለፃው ተግባር በየትኛውም የትርጉም ጎራ ውስጥ ቀጣይነት ያለው መሆኑ ነው።

ምሳሌ፡ የተግባርን አመጣጥ y = 2 x ያግኙ።

የአርቢ ተግባሩን ቀመሩን በመጠቀም፣ የሚከተሉትን እናገኛለን፡-

(2 x)’ = (2 x) * ln (2)።

መልስ፡ (2 x)*ln(2)።

የአርቢው ተግባር ፀረ-ተውጣጣ

በእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ላይ x ለተገለጸው ገላጭ ተግባር፣ ፀረ-ተውጣጣው ተግባር (a x)/(ln(a)) ይሆናል።
ln(a) የተወሰነ ቋሚ ነው፣ ከዚያ (a x / ln(a))’= (1 / ln(a)) * (a x) * ln(a) = a x ለማንኛውም x። ይህንን ጽንሰ ሐሳብ አረጋግጠናል.

የአርቢ ተግባሩን ፀረ-ተወላጅ የማግኘት ምሳሌን እንመልከት።

ምሳሌ፡ የተግባርን ፀረ-ድርሻ ያግኙ f(x) = 5 x። ከዚህ በላይ ያለውን ቀመር እና ፀረ-ተውሳኮችን ለማግኘት ደንቦቹን እንጠቀም. F(x) = (5 x) / (ln(5)) +C እናገኛለን።

ቀጥተኛው መስመር y=3x+2 የተግባር y=-12x^2+bx-10 ካለው ግራፍ ጋር የሚጣረስ ነው። የ ታንጀንት ነጥቡ abcissa ከዜሮ ያነሰ በመሆኑ ለ አግኝ።

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

x_0 በዚህ ግራፍ ላይ ያለው ታንጀንት የሚያልፍበት የተግባር y=-12x^2+bx-10 በግራፍ ላይ ያለው ነጥብ abcissa ይሁን።

በ x_0 ላይ ያለው የመነጩ ዋጋ ነው። ተዳፋትታንጀንት፣ ማለትም፣ y"(x_0)=-24x_0+b=3. በሌላ በኩል፣ የታንጀንቲው ነጥብ ለሁለቱም የተግባሩ ግራፍ እና ታንጀንት በአንድ ጊዜ ነው፣ ማለትም -12x_0^2+bx_0- 10=3x_0+2. የእኩልታዎች ስርዓት እናገኛለን \ጀማሪ(ጉዳይ) -24x_0+b=3፣\\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2። መጨረሻ(ጉዳይ)

ይህንን ሥርዓት ስንፈታ x_0^2=1 እናገኛለን፣ ይህ ማለት ወይ x_0=-1 ወይም x_0=1 ማለት ነው። በ abcissa ሁኔታ መሰረት, የታንጀንት ነጥቦቹ ከዜሮ ያነሱ ናቸው, ስለዚህ x_0=-1, ከዚያም b=3+24x_0=-21.

መልስ

ሁኔታ

ምስሉ የተግባር y=f(x) ግራፍ ያሳያል (ይህም በሶስት ቀጥ ያሉ ክፍሎች የተሰራ የተሰበረ መስመር ነው)። ምስሉን በመጠቀም F(9)-F(5) አስላ፣ F(x) ከ f(x) ፀረ-ተውሳኮች አንዱ ነው።

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

በኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር መሠረት F (9) -F (5) ልዩነቱ F (x) ከ f(x) ተግባር ፀረ-ተውሳኮች አንዱ ሲሆን ከከርቪላይን ትራፔዞይድ ስፋት ጋር እኩል ነው። በጊዜ መርሐግብር የተገደበተግባራት y=f(x)፣ ቀጥታ መስመሮች y=0፣ x=9 እና x=5። በጊዜ ሰሌዳው መሰረት, የተጠቆመውን እንወስናለን ጥምዝ ትራፔዞይድ 4 እና 3 እኩል እና ቁመት 3 ያለው ትራፔዞይድ ነው።

አካባቢዋ እኩል ነው። \frac(4+3)(2)\cdot 3=10.5.

መልስ

ምንጭ፡- “ሂሳብ። ለተባበሩት መንግስታት ፈተና 2017 ዝግጅት። የመገለጫ ደረጃ" ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ ኩላቡኮቫ.

ሁኔታ

በሥዕሉ ላይ የy=f"(x) ግራፍ ያሳያል - የተግባር f(x) አመጣጥ ፣በእረፍቱ ላይ የተገለፀው (-4; 10)። f(x) የመቀነስ ክፍተቶችን ይፈልጉ። ከነሱ ትልቁን ርዝመት ያመልክቱ.

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

እንደሚታወቀው ረ(x) ተግባራቱ በእነዚያ ክፍተቶች ላይ በእያንዳንዱ ነጥብ ላይ ይቀንሳል f"(x) ከዜሮ በታች ነው ። ከነሱ ትልቁን ርዝመት መፈለግ አስፈላጊ መሆኑን ከግምት ውስጥ በማስገባት ሶስት ክፍተቶች አሉ ። በተፈጥሮ ከሥዕሉ ተለይቷል፡ (-4፤ -2)፤ (0፤ 3)፤ (5፤ 9)።

ከነሱ ትልቁ ርዝመት - (5; 9) 4 ነው.

መልስ

ምንጭ፡- “ሂሳብ። ለተባበሩት መንግስታት ፈተና 2017 ዝግጅት። የመገለጫ ደረጃ." ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ ኩላቡኮቫ.

ሁኔታ

በሥዕሉ ላይ የy=f"(x) ግራፍ ያሳያል - የተግባር f(x) አመጣጥ፣ በጊዜ ክፍተት ላይ የተገለፀው (-8; 7) የተግባር f(x) ከፍተኛ ነጥቦችን ቁጥር ያግኙ። የክፍተቱ አካል የሆነ [-6; -2].

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

ግራፉ እንደሚያሳየው f(x) የተግባር ረ (x) ውፅዋዊ ምልክት ከፕላስ ወደ ሲቀነስ (በእንደዚህ ያሉ ነጥቦች ላይ ከፍተኛው ይሆናል) በትክክል አንድ ነጥብ (በ -5 እና -4 መካከል) ከመካከል [ -6; -2] ስለዚህ, በጊዜ ክፍተት [-6; -2] በትክክል አንድ ከፍተኛ ነጥብ አለ.

መልስ

ምንጭ፡- “ሂሳብ። ለተባበሩት መንግስታት ፈተና 2017 ዝግጅት። የመገለጫ ደረጃ." ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ ኩላቡኮቫ.

ሁኔታ

በሥዕሉ ላይ የተግባር y=f(x) ግራፍ ያሳያል፣ በጊዜ ክፍተት (-2; 8) ላይ ይገለጻል። የተግባሩ ረ(x) ከ 0 ጋር እኩል የሆነባቸውን የነጥቦች ብዛት ይወስኑ።

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

የመነጩ እኩልነት በአንድ ነጥብ ወደ ዜሮ ማለት በዚህ ነጥብ ላይ ለተሳለው ተግባር ግራፍ ያለው ታንጀንት ከኦክስ ዘንግ ጋር ትይዩ ነው። ስለዚህ, ወደ ተግባሩ ግራፍ ያለው ታንጀንት ከኦክስ ዘንግ ጋር ትይዩ የሆኑ ነጥቦችን እናገኛለን. በርቷል ይህ ገበታእንደነዚህ ያሉት ነጥቦች እጅግ በጣም ብዙ ነጥቦች (ከፍተኛ ወይም ዝቅተኛ ነጥቦች) ናቸው. እንደሚመለከቱት, 5 ጽንፈኛ ነጥቦች አሉ.

መልስ

ምንጭ፡- “ሂሳብ። ለተባበሩት መንግስታት ፈተና 2017 ዝግጅት። የመገለጫ ደረጃ." ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ ኩላቡኮቫ.

ሁኔታ

ቀጥተኛው መስመር y=-3x+4 ከታንጀንት ጋር ከተግባሩ ግራፍ ጋር ትይዩ ነው y=-x^2+5x-7። የታንጀንት ነጥቡን abscissa ያግኙ።

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

የቀጥተኛው መስመር ቁልቁል ወደ ተግባሩ ግራፍ y=-x^2+5x-7 ውስጥ የዘፈቀደ ነጥብ x_0 ከ y"(x_0) ጋር እኩል ነው።ነገር ግን y"=-2x+5፣ ትርጉሙም y"(x_0)=-2x_0+5።በሁኔታው ላይ የተገለጸው የመስመር ቁልቁል y=-3x+4 እኩል ነው። -3. ትይዩ መስመሮች ተመሳሳይ የማዕዘን መለኪያዎች አሏቸው.ስለዚህ, ዋጋ x_0 እንደ = -2x_0 +5=-3 እናገኛለን.

እናገኛለን: x_0 = 4.

መልስ

ምንጭ፡- “ሂሳብ። ለተባበሩት መንግስታት ፈተና 2017 ዝግጅት። የመገለጫ ደረጃ." ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ ኩላቡኮቫ.

ሁኔታ

ስዕሉ የተግባርን ግራፍ ያሳያል y=f(x) እና ነጥቦች -6, -1, 1, 4 በ abscissa ላይ ምልክት ይደረግባቸዋል. ከእነዚህ ነጥቦች ውስጥ የመነጩ ትንሹ የትኛው ነው? እባክዎን ይህንን ነጥብ በመልስዎ ውስጥ ያመልክቱ።

ይህ ትምህርት ስለ ውህደት ከተከታታይ ቪዲዮዎች ውስጥ የመጀመሪያው ነው። በውስጡም ምን እንደሆነ እንገነዘባለን የተግባር ፀረ-ተውጣጣእንዲሁም እነዚህን በጣም ፀረ-ተውሳኮች ለማስላት የአንደኛ ደረጃ ዘዴዎችን ያጠኑ.

በእውነቱ፣ እዚህ ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም፡ በመሰረቱ ሁሉም ነገር የሚመጣው በመነሻ ፅንሰ-ሀሳብ ላይ ነው፣ እሱም እርስዎ አስቀድመው ሊያውቁት ይገባል። :)

ይህ በእኛ ውስጥ የመጀመሪያው ትምህርት ስለሆነ ወዲያውኑ አስተውያለሁ አዲስ ርዕስዛሬ ምንም አይኖርም ውስብስብ ስሌቶችእና ቀመሮች, ግን ዛሬ የምናጠናው ነገር ሲሰላ በጣም ውስብስብ ስሌቶች እና ግንባታዎች መሰረት ይሆናል ውስብስብ ውህዶችእና ካሬዎች.

በተጨማሪም፣ በተለይም ውህደትን እና ውህደቶችን ማጥናት ስንጀምር፣ ተማሪው ቢያንስ ስለ ተዋጽኦዎች ፅንሰ-ሀሳቦችን የሚያውቅ እና ቢያንስ ቢያንስ የመቁጠር ችሎታ እንዳለው እንገምታለን። ይህንን በግልጽ ካልተረዳ, በተዋሃዱ ውስጥ ምንም ማድረግ በፍጹም የለም.

ሆኖም ፣ እዚህ በጣም የተለመዱ እና ተንኮለኛ ችግሮች አንዱ ነው። እውነታው ግን የመጀመሪያዎቹን ፀረ-ተውሳኮችን ማስላት ሲጀምሩ, ብዙ ተማሪዎች ከመነሻዎች ጋር ግራ ያጋባሉ. በውጤቱም, በፈተናዎች እና ገለልተኛ ሥራደደብ እና አፀያፊ ስህተቶች ተደርገዋል።

ስለዚህ፣ አሁን የፀረ-ተውሳክን ግልጽ ፍቺ አልሰጥም። በምላሹ, ቀለል ያለ ልዩ ምሳሌን በመጠቀም እንዴት እንደሚሰላ እንዲመለከቱ ሀሳብ አቀርባለሁ.

ፀረ-ተውጣጣ ምንድን ነው እና እንዴት ይሰላል?

ይህን ቀመር እናውቃለን፡-

\[((\ግራ((((x)^(n))) \ቀኝ))^(\prime ))=n\cdot ((x)^(n-1))\]

ይህ ተዋጽኦ በቀላሉ ይሰላል፡-

\[(f)"\ግራ(x \ቀኝ)=((\ግራ(((x)^(3)) \ቀኝ))^(\ፕሪም )=3((x)^(2))\ ]

የተገኘውን አገላለጽ በጥንቃቄ እንመልከተው እና $((x)^(2))$ን እንግለጽ፡

\[(((x)^(2))=\frac(((\ግራ(((x)^(3)) \ቀኝ))^(\ፕሪም))))(3)\]

ነገር ግን እንደ ተዋጽኦው ፍቺ መሠረት በዚህ መንገድ ልንጽፈው እንችላለን፡-

\[(((x)^(2))=((\ግራ(\frac(((x)^(3)))(3) \ቀኝ))^(\ፕሪም))\]

እና አሁን ትኩረት: አሁን የጻፍነው የፀረ-ተውጣጣ ፍቺ ነው. ነገር ግን በትክክል ለመጻፍ የሚከተለውን መፃፍ ያስፈልግዎታል።

የሚከተለውን አገላለጽ በተመሳሳይ መንገድ እንፃፍ።

ይህንን ደንብ ካጠቃለልን የሚከተለውን ቀመር ማግኘት እንችላለን፡-

\[(((x)^(n))\ወደ \frac((((x)^(n+1))))(n+1)\]

አሁን ግልጽ የሆነ ፍቺ ማዘጋጀት እንችላለን.

የአንድ ተግባር ፀረ-ተውጣይ ተወላጁ ከመጀመሪያው ተግባር ጋር እኩል የሆነ ተግባር ነው።

ስለ ፀረ-ተውጣጣ ተግባር ጥያቄዎች

በትክክል ቀላል እና ለመረዳት የሚቻል ፍቺ ይመስላል። ነገር ግን፣ ሲሰማ፣ በትኩረት የሚከታተለው ተማሪ ወዲያውኑ ብዙ ጥያቄዎች ይኖረዋል፡-

1. እንበል እሺ ይህ ቀመር ትክክል ነው። ነገር ግን፣ በዚህ ሁኔታ፣ በ$n=1$፣ ችግሮች አሉብን፡ “ዜሮ” በዲኖሚነሩ ውስጥ ይታያል፣ እና በ “ዜሮ” መከፋፈል አንችልም።
2. ቀመሩ በዲግሪዎች ብቻ የተገደበ ነው። ፀረ-ተውሳሽ እንዴት እንደሚሰላ, ለምሳሌ, ሳይን, ኮሳይን እና ማንኛውም ሌላ ትሪግኖሜትሪ, እንዲሁም ቋሚዎች.
3. ነባራዊ ጥያቄ፡ ሁልጊዜ ፀረ-ተውሳሽ ማግኘት ይቻላል? አዎ ከሆነ፣ ስለ ድምር፣ ልዩነት፣ ምርት፣ ወዘተ ፀረ ተዋጽኦስ ምን ማለት ይቻላል?

በርቷል የመጨረሻ ጥያቄወዲያውኑ መልስ እሰጣለሁ. እንደ አለመታደል ሆኖ, ፀረ-ተውጣጣው, ከመነጩ በተለየ, ሁልጊዜ አይታሰብም. እንደዚህ አይነት ነገር የለም። ሁለንተናዊ ቀመር, ከማንኛውም የመጀመሪያ ግንባታ ከዚህ ተመሳሳይ ግንባታ ጋር እኩል የሆነ ተግባር እናገኛለን. እንደ ኃይል እና ቋሚዎች, አሁን ስለዚያ እንነጋገራለን.

ከኃይል ተግባራት ጋር ችግሮችን መፍታት

\[(((x)^(-1))\ወደ \frac((((x)^(-1+1))))(-1+1)=\frac(1)(0)\]

እንደምናየው፣ ይህ ቀመርለ$((x)^(-1))$ አይሰራም። ጥያቄው የሚነሳው-ከዚያ ምን ይሠራል? $((x)^(-1))$ መቁጠር አንችልም? በእርግጥ እንችላለን። በመጀመሪያ ይህንን እናስታውስ፡-

\[(((x)^(-1))=\frac(1)(x)\]

አሁን እናስብ፡ የየትኛው ተግባር መነሻው ከ$\frac(1)(x)$ ጋር እኩል ነው። በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው፣ ይህንን ርዕስ በትንሹ ያጠና ተማሪ ይህ አገላለጽ ከተፈጥሮ ሎጋሪዝም አመጣጥ ጋር እኩል መሆኑን ያስታውሳል።

\[((\ግራ(\ln x \ቀኝ)))^(\prime ))=\frac(1)(x)\]

ስለዚህ የሚከተለውን በልበ ሙሉነት መፃፍ እንችላለን።

\[\frac(1)(x)=((x)^(-1))\ ወደ \ln x\]

ይህን ቀመር ማወቅ አለብህ፣ ልክ እንደ አንድ የኃይል ተግባር አመጣጥ።

ስለዚህ እስካሁን የምናውቀው ነገር፡-

• ለኃይል ተግባር - $(((x)^(n))\to \frac(((x)^(n+1)))(n+1)$
• ለቋሚ - $=const\to \cdot x$
• የኃይል ተግባር ልዩ ሁኔታ ከ$\frac(1)(x)\ እስከ \ln x$ ነው።

እና በጣም ቀላል የሆኑትን ተግባራት ማባዛትና ማካፈል ከጀመርን የአንድን ምርት ወይም የዋጋ ንፅፅርን እንዴት ማስላት እንችላለን። እንደ አለመታደል ሆኖ፣ ከምርት ወይም ከዋጋ አመጣጥ ጋር ተመሳሳይነት እዚህ አይሰራም። ማንኛውም መደበኛ ቀመርአልተገኘም. ለአንዳንድ ሁኔታዎች, አስቸጋሪ የሆኑ ልዩ ቀመሮች አሉ - ወደፊት በሚመጡት የቪዲዮ ትምህርቶች ውስጥ ከእነሱ ጋር እንተዋወቃለን.

ሆኖም፣ ያስታውሱ፡- አጠቃላይ ቀመር, የቁጥር እና የምርት አመጣጥን ለማስላት ተመሳሳይ ቀመር የለም.

እውነተኛ ችግሮችን መፍታት

ተግባር ቁጥር 1

እያንዳንዳችን እንሁን የኃይል ተግባራትለየብቻ እንቆጥረው፡-

\[(((x)^(2))\ወደ \frac(((x)^(3)))(3)\]

ወደ አባባላችን ስንመለስ አጠቃላይ ግንባታውን እንጽፋለን፡-

ችግር ቁጥር 2

አስቀድሜ እንዳልኩት፣ የሥራዎች ምሳሌዎችእና የግል "በቀኝ በኩል" ግምት ውስጥ አይገቡም. ሆኖም, እዚህ የሚከተሉትን ማድረግ ይችላሉ:

ክፍልፋዩን ወደ ሁለት ክፍልፋዮች ድምር ከፋፍለነዋል።

ሒሳብ እንስራ፡

መልካም ዜናው ፀረ-ተውሳኮችን ለማስላት ቀመሮችን ማወቅ, አስቀድመው የበለጠ ማስላት ይችላሉ ውስብስብ ንድፎች. ሆኖም፣ ወደ ፊት እንሂድና እውቀታችንን በጥቂቱ እናስፋፋ። እውነታው ግን ብዙ ግንባታዎች እና መግለጫዎች, በመጀመሪያ ሲታይ, ከ $ ((x) ^ (n)) $ ጋር ምንም ግንኙነት የሌላቸው, እንደ ኃይል ሊወከሉ ይችላሉ. ምክንያታዊ አመላካችማለትም፡-

\[\sqrt(x)=((x)^(\frac(1)(2))))\]

\[\sqrt[n](x)=((x)^(\frac(1)(n))))\]

\[\frac (1) (((x)^(n)))=((x)^(-n))\]

እነዚህ ሁሉ ዘዴዎች ሊጣመሩ እና ሊጣመሩ ይችላሉ. የኃይል መግለጫዎችይችላል

• ማባዛት (ዲግሪዎች ይጨምራሉ);
• መከፋፈል (ዲግሪዎች ተቀንሰዋል);
• በቋሚ ማባዛት;
• ወዘተ.

የኃይል መግለጫዎችን በምክንያታዊ ገላጭ መፍታት

ምሳሌ #1

እያንዳንዱን ሥር ለየብቻ እንቆጥረው፡-

\[\sqrt(x)=((x)^(\frac(1)(2)))\ወደ \frac((((x)^(\frac(1)(2)+1)))(\ frac(1)(2)+1)=\frac((((x)^(\frac(3)(2)))))(\frac(3)(2))=\frac(2\cdot (((( x)^(\frac(3)(2))))(3)\]

\[\sqrt(x)=((x)^(\frac(1)(4)))\ወደ \frac((((x)^(\frac(1)(4))))(\frac(1)(4))) 1)(4)+1)=\frac((((x)^(\frac(5)(4)))))(\frac(5)(4))=\frac(4\cdot ((x)) ^ (\frac (5) (4))) (5)\]

በአጠቃላይ ፣ አጠቃላይ ግንባታችን እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-

ምሳሌ ቁጥር 2

\[\frac(1)(\sqrt(x))=((\ግራ(\sqrt(x) \ቀኝ))^(-1))=((\ግራ(((x)^(\frac 1)(2))) \ቀኝ))^(-1))=((x)^(-\frac(1)(2)))\]

ስለዚህ እኛ እናገኛለን:

\[\frac(1)((((x)^(3)))=((x)^(-3))\እስከ \frac((((x)^(-3+1)))(-3) +1)=\frac(((x)^(-2)))(-2)=-\frac(1)(2(((x)^(2))))\]

በጠቅላላው ፣ ሁሉንም ነገር ወደ አንድ አገላለጽ በመሰብሰብ ፣ መጻፍ እንችላለን-

ምሳሌ ቁጥር 3

ለመጀመር፣ አስቀድመን $\sqrt(x)$ ያሰላልን መሆናችንን እናስተውላለን፡

\[\sqrt(x)\ወደ \frac(4((x)^(\frac(5)(4))))(5)\]

\[(((x)^(\frac(3)(2)))\ወደ \frac(((x)^(\frac(3)(2)+1)))(\frac(3)(2) )+1)=\frac(2\cdot ((x)^(\frac(5)(2))))(5)\]

እንደገና እንፃፍ፡-

አሁን የተማርነው ከሁሉም በላይ ነው ብየ ማንንም እንደማልገርም ተስፋ አደርጋለሁ ቀላል ስሌቶችጥንታዊ, በጣም የመጀመሪያ ደረጃ መዋቅሮች. አሁን ትንሽ ተጨማሪ እንመልከት ውስብስብ ምሳሌዎች, በእሱ ውስጥ, ከሠንጠረዥ ፀረ-ተውሳኮች በተጨማሪ, ማስታወስም ያስፈልግዎታል የትምህርት ቤት ሥርዓተ-ትምህርት፣ ማለትም ፣ አህጽሮተ ማባዛት ቀመሮች።

ተጨማሪ ውስብስብ ምሳሌዎችን መፍታት

ተግባር ቁጥር 1

የካሬው ልዩነት ቀመርን እናስታውስ፡-

\[((\ግራ(a-b \ቀኝ)))^(2))=((a)^(2))-ab+((b)^(2))\]

ተግባራችንን እንደገና እንፃፍ፡-

አሁን የእንደዚህ አይነት ተግባር ምሳሌ መፈለግ አለብን-

\[(((x)^(\frac(2)(3)))\ወደ \frac(3\cdot ((x)^(\frac(5)(3))))(5)\]

\[(((x)^(\frac(1)(3)))\ወደ \frac(3\cdot ((x)^(\frac(4)(3))))(4)\]

ሁሉንም ነገር ወደ አንድ የጋራ ንድፍ እናስቀምጥ፡-

ችግር ቁጥር 2

በዚህ ሁኔታ, ልዩነቱን ኩብ ማስፋፋት አለብን. እናስታውስ፡-

\[((\ግራ(a-b \ቀኝ)))^(3))=((a)^(3))-3((a)^(2))\cdot b+3a\cdot ((b)^ (2))-((ለ)^(3))\]

ይህንን እውነታ ከግምት ውስጥ በማስገባት እንደሚከተለው ልንጽፈው እንችላለን-

ተግባራችንን ትንሽ እንቀይር፡-

እንደ ሁሌም እንቆጥራለን - ለእያንዳንዱ ቃል ለየብቻ፡-

\[(((x)^(-3))\ወደ \frac((((x)^(-2))))(-2)\]

\[(((x)^(-2))\ወደ \frac(((x)^(-1))) (-1)\]

\[(((x)^(-1))\ ወደ \ln x\]

የተፈጠረውን ግንባታ እንጽፋለን-

ችግር ቁጥር 3

ከላይ የድምሩ ካሬ አለን፣ እናሰፋው፡-

\[\frac(((\ግራ(x+\sqrt(x)\ቀኝ)))^(2)))(x)=\frac((((x)^(2))+2x\cdot \sqrt(x) )+((\ግራ(\sqrt(x) \ቀኝ))^(2)))(x)=\]

\[=\frac(((x)^(2)))(x)+\frac(2x\sqrt(x))(x)+\frac(x)(x)=x+2((x) ^(\frac(1)(2)))+1\]

\[(((x)^(\frac(1)(2)))\ወደ \frac(2\cdot ((x)^(\frac(3)(2))))(3)\]

የመጨረሻውን መፍትሄ እንፃፍ፡-

አሁን ትኩረት ይስጡ! በጣም አስፈላጊ ነገር, ከእሱ ጋር የተገናኘ የአንበሳ ድርሻስህተቶች እና አለመግባባቶች. እውነታው ግን እስካሁን ድረስ ተዋጽኦዎችን በመጠቀም ፀረ-ተውሳኮችን በመቁጠር እና ለውጦችን በማምጣት ፣የቋሚው አመጣጥ ከምን ጋር እኩል እንደሆነ አላሰብንም ነበር። ነገር ግን የቋሚው ተወላጅ ከ "ዜሮ" ጋር እኩል ነው. ይህ ማለት የሚከተሉትን አማራጮች መጻፍ ይችላሉ.

1. $((x)^(2))\ወደ \frac((((x)^(3)))(3)$
2. $((x)^(2))\ወደ \frac((((x)^(3)))(3)+1$
3. $((x)^(2))\ወደ \frac((((x)^(3)))(3)+C$

ይህንን ለመረዳት በጣም አስፈላጊ ነው፡ የአንድ ተግባር ተዋፅኦ ሁሌም ተመሳሳይ ከሆነ፣ ተመሳሳይ ተግባር ገደብ የለሽ ፀረ-ተውሳኮች አሉት። በቀላሉ ማንኛውንም ቋሚ ቁጥሮች ወደ ፀረ ተዋጽኦቻችን ማከል እና አዳዲሶችን ማግኘት እንችላለን።

አሁን በፈታናቸው የችግሮች ማብራሪያ ላይ “ይጻፉ” ተብሎ የተጻፈው በአጋጣሚ አይደለም። አጠቃላይ ቅፅጥንታዊ ነገሮች." እነዚያ። ከመካከላቸው አንዱ አለመኖሩ አስቀድሞ ይታሰባል, ነገር ግን አንድ ሙሉ ሕዝብ. ግን በእውነቱ ፣ በመጨረሻው ላይ በቋሚው $C$ ብቻ ይለያያሉ። ስለዚህ, በተግባሮቻችን ውስጥ ያልጨረስነውን እናስተካክላለን.

ግንባታዎቻችንን እንደገና እንጽፋለን-

እንደዚህ ባሉ አጋጣሚዎች፣ $C$ ቋሚ - $C=const$ መሆኑን ማከል አለቦት።

በሁለተኛው ተግባራችን ውስጥ የሚከተለውን ግንባታ እናገኛለን:

እና የመጨረሻው:

እና አሁን በችግሩ የመጀመሪያ ሁኔታ ውስጥ ከእኛ የሚፈለገውን በትክክል አግኝተናል.

ከተወሰነ ነጥብ ጋር ፀረ-ተውሳኮችን የማግኘት ችግሮችን መፍታት

አሁን ስለ ቋሚዎች እና ፀረ-ተውሳኮችን ስለመጻፍ ልዩ ባህሪያት ካወቅን, በጣም ምክንያታዊ ነው. የሚቀጥለው ዓይነትከሁሉም ፀረ-ተውሳኮች ስብስብ ውስጥ አንድ የሚያልፈውን አንድ ነጠላ መፈለግ ሲያስፈልግ ችግሮች የተሰጠው ነጥብ. ይህ ተግባር ምንድን ነው?

እውነታው ግን ሁሉም የአንድ ተግባር ፀረ-ተውሳኮች የሚለያዩት በአንድ የተወሰነ ቁጥር በአቀባዊ በመቀየር ብቻ ነው። እና ይህ ማለት በየትኛውም ነጥብ ላይ ምንም ይሁን ምን ማለት ነው አውሮፕላን አስተባባሪእኛ አልወሰድነውም ፣ አንድ ፀረ-ተውሳሽ በእርግጠኝነት ያልፋል ፣ እና በተጨማሪ ፣ አንድ ብቻ።

ስለዚህ, አሁን የምንፈታባቸው ተግባራት ተቀርፀዋል እንደሚከተለው: የመነሻውን አሠራር ቀመር ማወቅ, ፀረ-ተውጣጣ ማግኘት ቀላል አይደለም, ነገር ግን በተጠቀሰው ነጥብ ውስጥ የሚያልፍበትን በትክክል ለመምረጥ, መጋጠሚያዎቹ በችግሩ መግለጫ ውስጥ ይሰጣሉ.

ምሳሌ #1

በመጀመሪያ፣ እያንዳንዱን ቃል በቀላሉ እንቆጥራቸው፡-

\[(((x)^(4))\ወደ \frac((((x)^(5)))(5)\]

\[(((x)^(3))\ወደ \frac((((x)^(4)))(4)\]

አሁን እነዚህን መግለጫዎች በግንባታችን ውስጥ እንተካቸዋለን-

ይህ ተግባር በ$M\ግራ(-1፤4 \ቀኝ)$ ነጥብ በኩል ማለፍ አለበት። በአንድ ነጥብ ውስጥ ያልፋል ማለት ምን ማለት ነው? ይህ ማለት በ$x$ ምትክ $-1$ን በየቦታው ካስቀመጥን እና በ$F\ግራ(x \ቀኝ)$ ፈንታ $-4$ ብናስቀምጥ ትክክለኛውን ማግኘት አለብን። የቁጥር እኩልነት. ይህንን እናድርግ:

ለ$C$ እኩልነት እንዳለን አይተናል፣ ስለዚህ ለመፍታት እንሞክር፡-

እየፈለግን የነበረውን መፍትሄ እንፃፍ፡-

ምሳሌ ቁጥር 2

በመጀመሪያ ደረጃ የአህጽሮተ ማባዛት ቀመርን በመጠቀም የልዩነቱን ካሬ መግለጥ አስፈላጊ ነው-

\[(((x)^(2))\ወደ \frac(((x)^(3)))(3)\]

የመጀመሪያው ግንባታ እንደሚከተለው ይጻፋል.

አሁን $C$ን እንፈልግ፡ የነጥብ $M$ መጋጠሚያዎችን ይተኩ፡

\[-1=\frac(8)(3)-12+18+C\]

$C$ን እንገልፃለን፡-

የመጨረሻውን አገላለጽ ለማሳየት ይቀራል፡-

ትሪግኖሜትሪክ ችግሮችን መፍታት

እንደ የመጨረሻ ኮርድአሁን ከተነጋገርነው በተጨማሪ ሁለት ተጨማሪ ነገሮችን እንድናስብ ሀሳብ አቀርባለሁ። ውስብስብ ተግባራት, ትሪጎኖሜትሪ የያዘ. በእነሱ ውስጥ, በተመሳሳይ መልኩ, ለሁሉም ተግባራት ፀረ-ተውሳኮችን ማግኘት ያስፈልግዎታል, ከዚያም ከዚህ ስብስብ ውስጥ በአስተባባሪ አውሮፕላን ላይ በ $ M$ ነጥብ ውስጥ የሚያልፍ ብቸኛውን ይምረጡ.

ወደ ፊት ስመለከት፣ አሁን የምንጠቀመው ፀረ ተዋጽኦዎችን ለማግኘት የምንጠቀምበት ዘዴ መሆኑን ልብ ማለት እፈልጋለሁ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት, በእውነቱ, እራስን ለመፈተሽ ዓለም አቀፋዊ ዘዴ ነው.

ተግባር ቁጥር 1

የሚከተለውን ቀመር እናስታውስ፡-

\[((\ግራ(\ጽሑፍ(tg)x \ቀኝ)))^(\prime)=\frac(1)(((\cos)^(2))x)\]

በዚህ መሰረት፡-

የነጥብ $M$ መጋጠሚያዎች በእኛ አገላለጽ እንተካላቸው፡-

\[-1=\text(tg)\frac(\text()\!\!\pi\!\!\text())(\text(4))+C\]

ይህንን እውነታ ከግምት ውስጥ በማስገባት አገላለጹን እንደገና እንጽፈው፡-

ችግር ቁጥር 2

ይህ ትንሽ የበለጠ አስቸጋሪ ይሆናል. አሁን ምክንያቱን ታያለህ።

ይህን ቀመር እናስታውስ፡-

\[((\ ግራ(\ጽሑፍ(ctg) x \ቀኝ))^(\prime)=-\frac(1)(((\ sin )^(2))x)\]

"መቀነስ" ን ለማስወገድ የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:

\[((\ ግራ(-\ጽሑፍ(ctg) x \ቀኝ))^(\ፕሪም))=\frac(1)(((\ sin )^(2))x)\]

የእኛ ንድፍ ይኸውና

የነጥብ $M$ መጋጠሚያዎችን እንተካ፡-

በጠቅላላው, የመጨረሻውን ግንባታ እንጽፋለን-

ስለ ዛሬ ልነግርህ የፈለኩት ይህን ብቻ ነው። እንዴት እነሱን መቁጠር እንደሚቻል ፣ ፀረ-ተውሳኮች የሚለውን ቃል እራሱን አጥንተናል የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት, እንዲሁም በማስተባበር አውሮፕላን ላይ በተወሰነ ነጥብ ውስጥ የሚያልፍ ፀረ-ተውጣጣ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል.

ይህንን ለመረዳት ይህ ትምህርት ቢያንስ ትንሽ እንደሚረዳዎት ተስፋ አደርጋለሁ ውስብስብ ርዕስ. በማንኛውም ሁኔታ, ያልተወሰነ እና በፀረ-ተውሳኮች ላይ ነው ያልተወሰነ ውህዶች, ስለዚህ እነሱን መቁጠር በጣም አስፈላጊ ነው. ለኔ ያ ብቻ ነው። እንደገና እንገናኝ!

\(\MathOperator አውጅ (\tg)(tg)\)\(\MathOperator (\ctg)(ctg)\) \)

ይዘት

የይዘት ክፍሎች

ተዋጽኦ፣ ታንጀንት፣ ፀረ-ተውጣጣይ፣ የተግባር እና ተዋጽኦዎች ግራፎች።

መነሻተግባር \(f(x)\) በአንዳንድ የነጥብ ሰፈር ውስጥ ይገለጽ (x_0 \)።

የተግባር መነሻ \(f\) በነጥብ \(x_0\)ገደብ ይባላል

\(f"(x_0)=\lim_(x\ቀኝ ቀስት x_0)\dfrac(f(x)-f(x_0))(x-x_0)፣\)

ይህ ገደብ ካለ.

በአንድ ነጥብ ላይ ያለው የተግባር አመጣጥ በተወሰነ ነጥብ ላይ የዚህን ተግባር ለውጥ መጠን ያሳያል።

ተዋጽኦዎች ሰንጠረዥ

ተግባር	መነሻ
\(const\)	\(0\)
\(x\)	\(1\)
\(x^n\)	\(n\cdot x^(n-1)\)
\(\dfrac(1)(x)\)	\(-\dfrac(1)(x^2)\)
\(\sqrt(x)\)	\(\dfrac(1)(2\sqrt(x))\)
\(e^x\)	\(e^x\)
\(a^x\)	\(a^x\cdot \ln(a)\)
\(\ln(x)\)	\(\dfrac(1)(x)\)
\(\log_a(x)\)	\(\dfrac(1)(x\ln(a)))\)
\(\ sin x \)	\(\cos x\)
\(\cos x\)	\(-\ sin x \)
\(\tg x\)	\(\dfrac(1)(\cos^2 x)\)
\(\ctg x\)	\(-\dfrac(1)(\sin^2x)\)

የልዩነት ህጎች\ (f \) እና \ (g \) በተለዋዋጭ \ (x \) ላይ የተመሰረቱ ተግባራት ናቸው; \(c\) ቁጥር ​​ነው።

2) \((c\cdot f)"=c\cdot f"\)

3) \((f+g)"= f"+g"\)

4) \((f\cdot g)"=f"g+g"f\)

5) \(\ግራ(\dfrac(f)(g)\ቀኝ)"=\dfrac(f"g-g"f)(g^2)\)

6) \(\ ግራ(f\ግራ(g(x)\ቀኝ)\ቀኝ)"=f"\ግራ(g(x)\ቀኝ)\cdot g"(x)\) - ውስብስብ ተግባር የተገኘ

የመነጩ ጂኦሜትሪክ ትርጉም የአንድ መስመር እኩልታ- አይደለም ትይዩ ዘንግ\(ኦይ\) \(y=kx+b\) ተብሎ ሊጻፍ ይችላል። በዚህ ስሌት ውስጥ ያለው የቁጥር መጠን \(k \) ይባላል ቀጥ ያለ መስመር ተዳፋት. እሱ ከታንጀንት ጋር እኩል ነው ዝንባሌ አንግልይህ ቀጥተኛ መስመር.

ቀጥ ያለ አንግል- በ \ (ኦክስ) ዘንግ እና በዚህ ቀጥተኛ መስመር መካከል ባለው አወንታዊ አቅጣጫ መካከል ያለው አንግል ፣ በአዎንታዊ ማዕዘኖች አቅጣጫ (ይህም ከ \ (ኦክስ) ዘንግ ወደ \) በትንሹ በሚሽከረከርበት አቅጣጫ የሚለካው (ኦይ\) ዘንግ)።

የተግባር \(f(x)\) ነጥቡ \(x_0 \) በዚህ ነጥብ ላይ ከታንጀንት ቁልቁል ወደ ተግባሩ ግራፍ ጋር እኩል ነው፡ \(f"(x_0)=\tg\ አልፋ።

\(f"(x_0)=0\) ከሆነ፣ ታንጀንት ወደ ተግባር ግራፍ \(f(x)\) በነጥብ \(x_0 \) ላይ ካለው ዘንግ \(ኦክስ) ጋር ትይዩ ነው።

የታንጀንት እኩልታ

የታንጀን እኩልነት ከተግባሩ ግራፍ ጋር \(f(x)\) በነጥብ \(x_0 \):

\(y=f(x_0)+f"(x_0)(x-x_0)\)

የተግባሩ ነጠላነትበእያንዳንዱ የጊዜ ክፍተት ውስጥ የአንድ ተግባር ተዋጽኦ አዎንታዊ ከሆነ በዚህ ክፍተት ላይ ተግባሩ ይጨምራል።

የአንድ ተግባር ተዋጽኦ በሁሉም የጊዜ ክፍተቶች ላይ አሉታዊ ከሆነ በዚህ ክፍተት ላይ ተግባሩ ይቀንሳል።

ዝቅተኛ ፣ ከፍተኛ እና የመቀየሪያ ነጥቦች አዎንታዊላይ አሉታዊበዚህ ነጥብ ላይ፣ እንግዲያውስ \(x_0 \) የተግባሩ ከፍተኛው ነጥብ \(f \) ነው።

ተግባር \(f \) በ \(x_0 \) ነጥብ ላይ ቀጣይ ከሆነ ፣ እና የዚህ ተግባር ተዋጽኦ \ (f"\) ዋጋ በ አሉታዊላይ አዎንታዊበዚህ ነጥብ ላይ፣ እንግዲያውስ \(x_0 \) የተግባሩ ዝቅተኛው ነጥብ \(f \) ነው።

የመነጩ \(f"\) ከዜሮ ጋር እኩል የሆነበት ወይም የሌለባቸው ነጥቦች ተጠርተዋል። ወሳኝ ነጥቦች ተግባራት \ (f \)።

የተግባር \(f(x)\) ትርጉም ጎራ ውስጣዊ ነጥቦች ፣ በዚህ ውስጥ \(f"(x)=0 \) ዝቅተኛ ፣ ከፍተኛ ወይም የመቀየሪያ ነጥቦች ሊሆኑ ይችላሉ።

የመነጩ አካላዊ ትርጉምየቁሳቁስ ነጥብ በሪክላይንላይን የሚንቀሳቀስ ከሆነ እና መጋጠሚያው እንደ ህጉ \(x=x(t)\) እንደ ሰዓቱ ከተቀየረ የዚህ ነጥብ ፍጥነት ከግዜ አንፃር ከመጋጠሚያው አመጣጥ ጋር እኩል ነው።

ማፋጠን ቁሳዊ ነጥብጊዜን በሚመለከት ከዚህ ነጥብ ፍጥነት አመጣጥ ጋር እኩል ነው፡-

\(a(t)=v"(t)\)