በግራፎች የታሰረ የአንድ ጠፍጣፋ ምስል ቦታ ይፈልጉ። ምሳሌዎች

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የተዋሃዱ ስሌቶችን በመጠቀም በመስመሮች የታሰረውን የምስል ቦታ እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ይማራሉ ። ለመጀመሪያ ጊዜ የሁለተኛ ደረጃ ት / ቤት የእንደዚህ አይነት ችግር መፈጠር ያጋጥመናል, የተወሰኑ ጥረዛዎችን ጥናት ካጠናቀቅን እና በተግባር የተገኘውን እውቀት የጂኦሜትሪክ ትርጓሜ ለመጀመር ጊዜው አሁን ነው.

ስለዚህ ፣ ውህዶችን በመጠቀም የአንድን ምስል አካባቢ የማግኘት ችግር በተሳካ ሁኔታ ለመፍታት ምን ያስፈልጋል

ብቃት ያላቸውን ስዕሎች የመሥራት ችሎታ;
የታወቀውን የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር በመጠቀም የተወሰነ ውህደትን የመፍታት ችሎታ;
የበለጠ ትርፋማ የመፍትሄ አማራጭን "የማየት" ችሎታ - ማለትም. በአንድ ወይም በሌላ ሁኔታ ውህደትን ለመፈጸም እንዴት የበለጠ አመቺ እንደሚሆን ይረዱ? ከ x-ዘንግ (ኦክስ) ወይም ከ y-ዘንግ (ኦአይ) ጋር?
ደህና፣ ያለ ትክክለኛ ስሌት የት እንሆን ነበር?) ይህ እንዴት ያንን ሌላ ዓይነት ውህዶችን መፍታት እና የቁጥር ስሌቶችን ማስተካከልን ይጨምራል።

በመስመሮች የታሰረውን ምስል አካባቢ ለማስላት ችግሩን ለመፍታት አልጎሪዝም-

1. ስዕል እንገነባለን. ይህንን በቼክ ወረቀት ላይ በትልቅ ደረጃ ላይ ማድረግ ተገቢ ነው. ከእያንዳንዱ ግራፍ በላይ ባለው እርሳስ የዚህን ተግባር ስም እንፈርማለን. ግራፎችን መፈረም ለቀጣይ ስሌቶች ምቾት ብቻ ይከናወናል. የሚፈለገውን ምስል ግራፍ ከተቀበልን, በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች የትኞቹ የመዋሃድ ገደቦች ጥቅም ላይ እንደሚውሉ ወዲያውኑ ግልጽ ይሆናል. ስለዚህ, ችግሩን በግራፊክ እንፈታዋለን. ሆኖም ፣ የገደቦቹ እሴቶች ክፍልፋይ ወይም ምክንያታዊ ያልሆኑ መሆናቸው ይከሰታል። ስለዚህ, ተጨማሪ ስሌቶችን ማድረግ ይችላሉ, ወደ ደረጃ ሁለት ይሂዱ.

2. የመዋሃድ ወሰኖች በግልጽ ካልተገለጹ, የግራፎቹን መገናኛ ነጥቦች እርስ በርስ እናገኛለን እና የእኛ ግራፊክ መፍትሄ ከትንታኔው ጋር ይጣጣማል.

3. በመቀጠል ስዕሉን መተንተን ያስፈልግዎታል. የተግባር ግራፎች እንዴት እንደተደራጁ ላይ በመመስረት የአንድን ምስል አካባቢ ለማግኘት የተለያዩ አቀራረቦች አሉ። ውስጠ-ቁራጮችን በመጠቀም የስዕሉን ቦታ ለማግኘት የተለያዩ ምሳሌዎችን እንመልከት ።

3.1. በጣም ክላሲክ እና ቀላል የችግሩ ስሪት የተጠማዘዘ ትራፔዞይድ አካባቢን ማግኘት ሲፈልጉ ነው። የታጠፈ ትራፔዞይድ ምንድን ነው? ይህ በ x-ዘንግ (y = 0) የተገደበ ጠፍጣፋ ምስል ነው፣ ቀጥ ያሉ መስመሮች x = a፣ x = b እና ከሀ እስከ ለ ባለው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ያለ ማንኛውም ኩርባ። ከዚህም በላይ ይህ አኃዝ አሉታዊ ያልሆነ እና ከ x-ዘንግ በታች አይደለም የሚገኘው. በዚህ ሁኔታ ፣ የከርቪላይን ትራፔዞይድ ስፋት በኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር በመጠቀም የሚሰላው ከአንድ የተወሰነ ውህደት ጋር በቁጥር እኩል ነው-

ምሳሌ 1 y = x2 – 3x + 3፣ x = 1፣ x = 3፣ y = 0።

ምስሉ በየትኛው መስመሮች የታሰረ ነው? ከኦክስ ዘንግ በላይ ያለው ፓራቦላ y = x2 - 3x + 3 አለን ፣ አሉታዊ አይደለም ፣ ምክንያቱም ሁሉም የዚህ ፓራቦላ ነጥቦች አወንታዊ እሴቶች አሏቸው። በመቀጠል, ቀጥታ መስመሮች x = 1 እና x = 3 ተሰጥተዋል, ከኦፕ-አምፕ ዘንግ ጋር ትይዩ የሚሄዱ እና በግራ እና በቀኝ ያሉት የምስሉ የድንበር መስመሮች ናቸው. ደህና, y = 0, እሱም ደግሞ x-ዘንግ ነው, ይህም ከታች ያለውን ምስል ይገድባል. በግራ በኩል ካለው ምስል ላይ እንደሚታየው የተገኘው ምስል ጥላ ይደረግበታል. በዚህ ሁኔታ, ወዲያውኑ ችግሩን መፍታት መጀመር ይችላሉ. ከእኛ በፊት የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር በመጠቀም የምንፈታው የተጠማዘዘ ትራፔዞይድ ምሳሌ ነው።

3.2. በቀደመው አንቀፅ 3.1 ላይ የተጠማዘዘ ትራፔዞይድ ከ x-ዘንግ በላይ በሚገኝበት ጊዜ ጉዳዩን መርምረናል. አሁን የችግሩ ሁኔታዎች ተመሳሳይ ሲሆኑ, ተግባሩ በ x-ዘንግ ስር ካልሆነ በስተቀር ጉዳዩን አስቡበት. አንድ ተቀንሶ ወደ መደበኛው የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር ተጨምሯል። እንደዚህ አይነት ችግር እንዴት እንደሚፈታ ከዚህ በታች እንመለከታለን.

ምሳሌ 2. በመስመሮች የታሰረውን የምስሉ ስፋት y = x2 + 6x + 2 ፣ x = -4 ፣ x = -1 ፣ y = 0 አስሉ።

በዚህ ምሳሌ ፓራቦላ y = x2 + 6x + 2 አለን ፣ እሱም ከኦክስ ዘንግ ስር ፣ ቀጥ ያሉ መስመሮች x = -4 ፣ x = -1 ፣ y = 0። እዚህ y = 0 የሚፈለገውን ምስል ከላይ ይገድባል. ቀጥተኛ መስመሮች x = -4 እና x = -1 የተወሰነው ውህደት የሚሰላበት ወሰኖች ናቸው። የምስሉን አካባቢ የማግኘት ችግርን የመፍታት መርህ ከሞላ ጎደል ከምሳሌ ቁጥር 1 ጋር ይዛመዳል ። ብቸኛው ልዩነት የተሰጠው ተግባር አወንታዊ አለመሆኑ እና እንዲሁም በክፍለ-ጊዜው ላይ ቀጣይነት ያለው ነው [-4; -1] አዎንታዊ አይደለም ማለትዎ ምን ማለት ነው? ከሥዕሉ ላይ እንደሚታየው፣ በ xs ውስጥ ያለው አኃዝ “አሉታዊ” መጋጠሚያዎች አሉት፣ ይህም ችግሩን በምንፈታበት ጊዜ ማየት እና ማስታወስ ያለብን ነው። የምስሉን አካባቢ የምንፈልገው የኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር በመጠቀም ነው፣ መጀመሪያ ላይ የመቀነስ ምልክት ብቻ።

ጽሑፉ አልተጠናቀቀም.

ድርብ ውህደትን የማስላት ትክክለኛውን ሂደት ግምት ውስጥ ማስገባት እና ከጂኦሜትሪክ ትርጉሙ ጋር መተዋወቅ እንጀምራለን ።

ድርብ ውህደት ከአውሮፕላኑ ምስል ስፋት (የመዋሃድ ክልል) ጋር በቁጥር እኩል ነው። የሁለት ተለዋዋጮች ተግባር ከአንድ ጋር እኩል በሚሆንበት ጊዜ ይህ በጣም ቀላሉ የድብል ውህደት ቅርፅ ነው።

በመጀመሪያ, ችግሩን በአጠቃላይ መልክ እንመልከተው. አሁን ሁሉም ነገር በእውነቱ እንዴት ቀላል እንደሆነ በጣም ትገረማለህ! በመስመሮች የታሰረውን የአንድ ጠፍጣፋ ምስል ስፋት እናሰላ። ለትክክለኛነቱ, በክፍሉ ላይ እንገምታለን. የዚህ አኃዝ ስፋት በቁጥር ከሚከተለው ጋር እኩል ነው።

በሥዕሉ ላይ ያለውን ቦታ እናሳየው፡-

አካባቢውን ለማቋረጥ የመጀመሪያውን መንገድ እንምረጥ፡-

ስለዚህም፡-

እና ወዲያውኑ አንድ አስፈላጊ ቴክኒካል ብልሃት: ተደጋጋሚ ውህዶች በተናጥል ሊሰሉ ይችላሉ. በመጀመሪያ ውስጣዊ ውስጣዊ, ከዚያም ውጫዊ ውህደት. በርዕሰ-ጉዳዩ ውስጥ ለጀማሪዎች ይህንን ዘዴ በጣም እመክራለሁ።

1) የውስጥ ውህደቱን እናሰላለን፣ እና ውህደቱ በተለዋዋጭ “y” ላይ ይከናወናል፡

እዚህ ያለው ያልተወሰነ ውህደት በጣም ቀላሉ ነው, ከዚያም ባናል ኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር ጥቅም ላይ ይውላል, ብቸኛው ልዩነት የውህደት ገደቦች ቁጥሮች ሳይሆን ተግባራት ናቸው. በመጀመሪያ, የላይኛውን ገደብ ወደ "y" (የፀረ-ተውጣጣ ተግባር), ከዚያም ዝቅተኛውን ወሰን ተክተነዋል

2) በመጀመሪያው አንቀጽ ላይ የተገኘው ውጤት በውጫዊ ውህደት ውስጥ መተካት አለበት.

የመፍትሄው የበለጠ የታመቀ ውክልና ይህን ይመስላል።

የተገኘው ቀመር “ተራ” የሆነውን የተወሰነ ውህደት በመጠቀም የአውሮፕላን ምስልን ስፋት ለማስላት በትክክል የሚሰራበት ቀመር ነው! የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም አካባቢን ማስላት ትምህርቱን ይመልከቱ ፣ በእያንዳንዱ እርምጃ እዚያ አለ!

ማለትም, ድርብ ውስጠትን በመጠቀም አካባቢውን የማስላት ችግር ብዙም የተለየ አይደለምየተወሰነ ውህደት በመጠቀም አካባቢውን ከማግኘት ችግር! እንደ እውነቱ ከሆነ, ተመሳሳይ ነገር ነው!

በዚህ መሠረት ምንም ችግሮች መፈጠር የለባቸውም! ብዙ ምሳሌዎችን አልመለከትም, እርስዎ, በእውነቱ, ይህንን ተግባር በተደጋጋሚ ስላጋጠሙዎት.

ምሳሌ 9

መፍትሄው፡ በሥዕሉ ላይ ያለውን ቦታ እናሳይ፡-

የሚከተለውን የአከባቢን የማለፍ ቅደም ተከተል እንመርጥ-

በመጀመሪያው አንቀጽ ላይ በጣም ዝርዝር ማብራሪያዎች ስለተሰጡ እዚህ እና ከዚያ በኋላ አካባቢውን እንዴት እንደሚሻገሩ አላስብም።

ስለዚህም፡-

ቀደም ብዬ እንደገለጽኩት ለጀማሪዎች የተደጋገሙ ውህዶችን ለየብቻ ማስላት የተሻለ ነው ፣ እና እኔ በተመሳሳይ ዘዴ እቀጥላለሁ ።

1) በመጀመሪያ፣ የኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር በመጠቀም፣ ከውስጥ ውህደቱ ጋር እንገናኛለን፡-

2) በመጀመሪያው ደረጃ የተገኘው ውጤት ወደ ውጫዊ ውህደት ተተክቷል.

ነጥብ 2 በእውነቱ የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም የአውሮፕላን ምስልን ቦታ ማግኘት ነው።

መልስ፡-

ይህ እንደዚህ ያለ ሞኝነት እና የዋህ ተግባር ነው።

ለገለልተኛ መፍትሄ አስደሳች ምሳሌ:

ምሳሌ 10

ድርብ ውህደትን በመጠቀም በመስመሮች የታሰረውን የአውሮፕላን ምስል ስፋት ያሰሉ ፣

በትምህርቱ መጨረሻ ላይ የመጨረሻው መፍትሄ ግምታዊ ምሳሌ.

በምሳሌ 9-10 አካባቢውን ለመዘዋወር የመጀመሪያውን ዘዴ መጠቀም የበለጠ ትርፋማ ነው, በነገራችን ላይ የማወቅ ጉጉት ያላቸው አንባቢዎች የመንገዱን ቅደም ተከተል መቀየር እና ሁለተኛውን ዘዴ በመጠቀም ቦታዎችን ማስላት ይችላሉ. ስህተት ካልሰሩ, በተፈጥሮ, ተመሳሳይ የአካባቢ እሴቶችን ያገኛሉ.

ግን በአንዳንድ ሁኔታዎች ፣ ሁለተኛው አካባቢውን የማቋረጥ ዘዴ የበለጠ ውጤታማ ነው ፣ እና በወጣቱ ነርቭ ኮርስ መጨረሻ ላይ ፣ በዚህ ርዕስ ላይ ሁለት ተጨማሪ ምሳሌዎችን እንመልከት ።

ምሳሌ 11

ድርብ ውህደትን በመጠቀም በመስመሮች የታሰረውን የአውሮፕላን ምስል ስፋት ያሰሉ ፣

መፍትሄው: በጎናቸው ላይ የተኛን ሁለት ፓራቦላዎችን በጉጉት እንጠብቃለን. ፈገግ ማለት አያስፈልግም; ተመሳሳይ ነገሮች ብዙ ጊዜ ይከሰታሉ.

ስዕል ለመስራት ቀላሉ መንገድ ምንድነው?

ፓራቦላ በሁለት ተግባራት መልክ እናስብ፡-
- የላይኛው ቅርንጫፍ እና - የታችኛው ቅርንጫፍ.

በተመሳሳይ, የላይኛው እና የታችኛው ቅርጽ ያለው ፓራቦላ አስብ ቅርንጫፎች.

በመቀጠል፣ በነጥብ-ጥበብ የግራፎች ደንቦችን ማቀድ፣ ይህም እንደዚህ ያለ እንግዳ ምስል ያስከትላል።

በቀመርው መሠረት የስዕሉን ስፋት እናሰላለን-

አካባቢውን ለማለፍ የመጀመሪያውን ዘዴ ከመረጥን ምን ይሆናል? በመጀመሪያ, ይህ ቦታ በሁለት ክፍሎች መከፈል አለበት. በሁለተኛ ደረጃ ፣ ይህንን አሳዛኝ ምስል እናስተውላለን- . ውህደቶች፣ በእርግጥ፣ እጅግ የተወሳሰበ ደረጃ ላይ አይደሉም፣ ነገር ግን... አንድ የቆየ የሂሳብ አባባል አለ፡ ለሥሮቻቸው ቅርብ የሆኑት ፈተና አያስፈልጋቸውም።

ስለዚህ ፣ በሁኔታው ውስጥ ከተሰጠው አለመግባባት ፣ የተገላቢጦሽ ተግባራትን እንገልፃለን-

በዚህ ምሳሌ ውስጥ ያሉት ተገላቢጦሽ ተግባራት ምንም አይነት ቅጠሎች, አኮርዶች, ቅርንጫፎች እና ስሮች ሳይኖሩበት ሙሉውን ፓራቦላ በአንድ ጊዜ በመጥቀስ ጥቅም አላቸው.

በሁለተኛው ዘዴ መሰረት, የቦታ መሻገሪያው እንደሚከተለው ይሆናል.

ስለዚህም፡-

እነሱ እንደሚሉት, ልዩነቱ ይሰማዎታል.

1) ከውስጣዊው አካል ጋር እንገናኛለን-

ውጤቱን ወደ ውጫዊ ውህደት እንተካለን-

በተለዋዋጭ "y" ላይ ያለው ውህደት ግራ የሚያጋባ መሆን የለበትም, "zy" ፊደል ካለ, በእሱ ላይ ማዋሃድ በጣም ጥሩ ይሆናል. ምንም እንኳን የትምህርቱን ሁለተኛ አንቀጽ ያነበበ ሰው የመዞሪያ አካልን መጠን እንዴት ማስላት እንደሚቻል ከአሁን በኋላ የ"Y" ዘዴን በመጠቀም በመዋሃድ ላይ ትንሽ አሰቃቂነት አያጋጥመውም።

እንዲሁም ለመጀመሪያው ደረጃ ትኩረት ይስጡ: ውህደቱ እኩል ነው, እና የውህደቱ ክፍተት ከዜሮ ጋር ተመጣጣኝ ነው. ስለዚህ, ክፍሉ በግማሽ ሊቀንስ ይችላል, ውጤቱም በእጥፍ ይጨምራል. ይህ ዘዴ በትምህርቱ ውስጥ በዝርዝር ተብራርቷል ውጤታማ ዘዴዎች የተወሰነ ውህደትን ለማስላት.

ምን መጨመር…. ሁሉም!

መልስ፡-

የመዋሃድ ቴክኒክዎን ለመፈተሽ, ለማስላት መሞከር ይችላሉ . መልሱ በትክክል ተመሳሳይ መሆን አለበት.

ምሳሌ 12

ድርብ ውህደትን በመጠቀም በመስመሮች የታሰረውን የአውሮፕላን ምስል ስፋት ያሰሉ።

ይህ በራስዎ ለመፍታት ለእርስዎ ምሳሌ ነው። አካባቢውን ለማለፍ የመጀመሪያውን ዘዴ ለመጠቀም ከሞከሩ, ስዕሉ ከአሁን በኋላ በሁለት መከፈል አለበት, ነገር ግን በሶስት ክፍሎች መከፈል እንዳለበት ልብ ሊባል የሚገባው ነው! እናም, በዚህ መሠረት, ሶስት ጥንድ ተደጋጋሚ ውስጠቶችን እናገኛለን. አንዳንድ ጊዜ ይከሰታል.

የማስተርስ ክፍል አብቅቷል ፣ እና ወደ ዋና ጌታ ደረጃ ለመቀጠል ጊዜው አሁን ነው - ድርብ ውህደትን እንዴት ማስላት ይቻላል? የመፍትሄዎች ምሳሌዎች. በሁለተኛው መጣጥፍ ውስጥ በጣም እብድ ላለመሆን እሞክራለሁ =)

ስኬት እመኛለሁ!

መፍትሄዎች እና መልሶች:

ምሳሌ 2፡መፍትሄ፡- አካባቢውን እናሳይ በሥዕሉ ላይ:

የሚከተለውን የአከባቢን የማለፍ ቅደም ተከተል እንመርጥ-

ስለዚህም፡-
ወደ ተገላቢጦሽ ተግባራት እንሂድ፡-

ስለዚህም፡-
መልስ፡-

ምሳሌ 4፡መፍትሄ፡- ወደ ቀጥተኛ ተግባራት እንሂድ፡-

ስዕሉን እንሥራ-

አካባቢውን የማለፍ ቅደም ተከተል እንለውጥ፡-

መልስ፡-

ሀ)

መፍትሄ።

በውሳኔው ውስጥ የመጀመሪያው እና በጣም አስፈላጊው ነጥብ ስዕል ነው.

ስዕሉን እንሥራ-

እኩልታው y=0የ "x" ዘንግ ያዘጋጃል;

- x=-2እና x=1- ቀጥ ያለ, ከዘንግ ጋር ትይዩ OU;

- y=x 2 +2 -ፓራቦላ, ቅርንጫፎቹ ወደ ላይ ይመራሉ, ከጫፍ ጫፍ (0; 2) ጋር.

አስተያየት. ፓራቦላ ለመገንባት የመገናኛውን ነጥቦች ከአስተባባሪ መጥረቢያዎች ጋር ማግኘት በቂ ነው, ማለትም. በማስቀመጥ ላይ x=0መገናኛውን ከዘንጉ ጋር ያግኙ ኦ.ዩእና ተዛማጅ ኳድራቲክ እኩልታዎችን መፍታት, መገናኛውን ከዘንጉ ጋር ያግኙ ኦ .

የፓራቦላ ጫፍ የሚከተሉትን ቀመሮች በመጠቀም ሊገኝ ይችላል-

እንዲሁም መስመሮችን ነጥብ በነጥብ መገንባት ይችላሉ.

በክፍተቱ [-2;1] የተግባሩ ግራፍ y=x 2 +2ከዘንጉ በላይ የሚገኝ ኦክስ, ለዛ ነው:

መልስ፡- ኤስ=9 ካሬ

ስራው ከተጠናቀቀ በኋላ, ስዕሉን ለመመልከት እና መልሱ እውነት መሆኑን ለማወቅ ሁልጊዜ ጠቃሚ ነው. በዚህ ሁኔታ "በዓይን" በስዕሉ ውስጥ ያሉትን የሴሎች ብዛት እንቆጥራለን - ደህና, ወደ 9 ገደማ ይሆናል, እውነት ይመስላል. እኛ ካገኘን ፣ እንበል ፣ መልሱ ፣ 20 ካሬ ክፍሎች ፣ ከዚያ የሆነ ቦታ ላይ ስህተት እንደተፈጠረ ግልፅ ነው - 20 ህዋሶች በጥያቄ ውስጥ ካለው ምስል ጋር አይስማሙም ፣ ቢበዛ ደርዘን። መልሱ አሉታዊ ከሆነ, ስራው እንዲሁ በስህተት ተፈትቷል.

የተጠማዘዘ ትራፔዞይድ በዘንግ ስር የሚገኝ ከሆነ ምን ማድረግ እንዳለበት ወይ?

ለ) በመስመሮች የታሰረውን የምስሉ ስፋት ያሰሉ y=- ሠ x , x=1እና መጥረቢያዎችን ያስተባብራሉ.

መፍትሄ።

ሥዕል እንሥራ።

የተጠማዘዘ ትራፔዞይድ ሙሉ በሙሉ በዘንግ ስር የሚገኝ ከሆነ ኦ , ከዚያ ቀመሩን በመጠቀም አካባቢውን ማግኘት ይቻላል-

መልስ፡- S=(e-1)ስኩዌር ክፍሎች "1.72 ስኩዌር ክፍሎች

ትኩረት! ሁለቱ የሥራ ዓይነቶች ግራ መጋባት የለባቸውም.

1) ያለምንም ጂኦሜትሪክ ትርጉም በቀላሉ የተወሰነ ውህደት እንዲፈቱ ከተጠየቁ ፣ ያኔ አሉታዊ ሊሆን ይችላል።

2) የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም የስዕሉን ስፋት እንዲፈልጉ ከተጠየቁ አከባቢው ሁል ጊዜ አዎንታዊ ነው! ለዚያም ነው ተቀናሹ አሁን በተነጋገርነው ቀመር ውስጥ ይታያል.

በተግባር ፣ ብዙውን ጊዜ ምስሉ በሁለቱም የላይኛው እና የታችኛው ግማሽ አውሮፕላን ውስጥ ይገኛል።

ሐ) በመስመሮች የታሰረውን ጠፍጣፋ ምስል ቦታ ይፈልጉ y=2x-x 2፣ y=-x።

መፍትሄ።

በመጀመሪያ ስዕሉን ማጠናቀቅ ያስፈልግዎታል. በአጠቃላይ ፣ በአከባቢው ችግሮች ላይ ስዕልን ስንገነባ ፣ በመስመሮች መጋጠሚያ ነጥቦች ላይ በጣም እንፈልጋለን። የፓራቦላውን መገናኛ ነጥቦችን እንፈልግ እና ቀጥታ ይህ በሁለት መንገዶች ሊከናወን ይችላል. የመጀመሪያው ዘዴ ትንታኔ ነው.

እኩልታውን እንፈታዋለን፡-

ይህ ማለት የመዋሃድ ዝቅተኛ ገደብ ማለት ነው ሀ=0, ውህደት ከፍተኛ ገደብ b=3 .

የተሰጡትን መስመሮች እንገነባለን: 1. ፓራቦላ - በነጥብ (1; 1); ዘንግ መገናኛ ኦ -ነጥቦች (0;0) እና (0;2). 2. ቀጥተኛ መስመር - የ 2 ኛ እና 4 ኛ መጋጠሚያ ማዕዘኖች bisector. እና አሁን ትኩረት ይስጡ! ክፍል ላይ ከሆነ [ ሀ; ለ] አንዳንድ ቀጣይነት ያለው ተግባር ረ(x)ከአንዳንድ ተከታታይ ተግባራት የበለጠ ወይም እኩል ነው። ሰ (x)ከዚያ ቀመሩን በመጠቀም የተዛማጁን ምስል ስፋት ማግኘት ይቻላል- .

እና ስዕሉ የት እንደሚገኝ ምንም ለውጥ የለውም - ከዘንጉ በላይ ወይም ከዘንጉ በታች ፣ ግን ጉዳዩ የትኛው ግራፍ ከፍ ያለ ነው (ከሌላ ግራፍ አንፃር) እና የትኛው በታች ነው። ከግምት ውስጥ ባለው ምሳሌ ውስጥ ፣ በክፍሉ ላይ ፓራቦላ ከቀጥታ መስመር በላይ እንደሚገኝ ግልፅ ነው ፣ ስለሆነም መቀነስ አስፈላጊ ነው ።

መስመሮችን ነጥብ በነጥብ መገንባት ትችላላችሁ፣ እና የውህደት ወሰኖቹ “በራሳቸው” ግልጽ ይሆናሉ። ሆኖም ፣ ገደቦችን የማግኘት የትንታኔ ዘዴ አሁንም አንዳንድ ጊዜ ጥቅም ላይ መዋል አለበት ፣ ለምሳሌ ፣ ግራፉ በቂ ከሆነ ፣ ወይም ዝርዝር ግንባታው የውህደት ገደቦችን ካላሳየ (ክፍልፋዮች ወይም ምክንያታዊ ያልሆኑ ሊሆኑ ይችላሉ)።

የሚፈለገው ምስል ከላይ ባለው ፓራቦላ እና ከታች ባለው ቀጥታ መስመር የተገደበ ነው.

በክፍል ላይ በተዛማጅ ቀመር መሰረት፡-

መልስ፡- ኤስ= 4.5 ካሬ

በድር ጣቢያ ላይ የሂሳብ ቀመሮችን እንዴት ማስገባት እንደሚቻል?

መቼም አንድ ወይም ሁለት የሂሳብ ቀመሮችን ወደ ድረ-ገጽ ማከል ከፈለጉ ይህን ለማድረግ ቀላሉ መንገድ በአንቀጹ ላይ እንደተገለፀው ነው፡ የሒሳብ ቀመሮች በቀላሉ በጣቢያው ላይ በፎቶግራፎች መልክ በቮልፍራም አልፋ ገብተዋል። . ከቀላልነት በተጨማሪ ይህ ሁለንተናዊ ዘዴ በፍለጋ ሞተሮች ውስጥ የጣቢያውን ታይነት ለማሻሻል ይረዳል። ለረጅም ጊዜ ሲሰራ ቆይቷል (እና, እኔ እንደማስበው, ለዘላለም ይሰራል), ነገር ግን ቀድሞውኑ ከሥነ ምግባር አኳያ ጊዜው ያለፈበት ነው.

በጣቢያዎ ላይ በመደበኛነት የሂሳብ ቀመሮችን የሚጠቀሙ ከሆነ ፣እንግዲህ እመክራለሁ MathJax - ልዩ የጃቫ ስክሪፕት ቤተ-መጽሐፍት በድር አሳሾች ውስጥ MathML ፣ LaTeX ወይም ASCIIMathML ማርከርን በመጠቀም የሂሳብ ምልክቶችን ያሳያል።

MathJax መጠቀም ለመጀመር ሁለት መንገዶች አሉ (1) ቀላል ኮድ በመጠቀም የ MathJax ስክሪፕት በፍጥነት ከድር ጣቢያዎ ጋር ማገናኘት ይችላሉ, ይህም በራስ-ሰር ከርቀት አገልጋይ በትክክለኛው ጊዜ ይጫናል (የአገልጋዮች ዝርዝር); (2) የ MathJax ስክሪፕት ከርቀት አገልጋይ ወደ አገልጋይዎ ያውርዱ እና ከሁሉም የጣቢያዎ ገጾች ጋር ያገናኙት። ሁለተኛው ዘዴ - የበለጠ ውስብስብ እና ጊዜ የሚወስድ - የጣቢያዎን ገጾች መጫን ያፋጥናል, እና ወላጅ MathJax አገልጋይ በሆነ ምክንያት ለጊዜው የማይገኝ ከሆነ, ይህ በማንኛውም መንገድ የራስዎን ጣቢያ አይጎዳውም. እነዚህ ጥቅሞች ቢኖሩም, ቀላል, ፈጣን እና ቴክኒካዊ ክህሎቶችን የማይፈልግ ስለሆነ የመጀመሪያውን ዘዴ መርጫለሁ. የእኔን ምሳሌ ተከተሉ እና በ 5 ደቂቃዎች ውስጥ ሁሉንም የ MathJax ባህሪያት በጣቢያዎ ላይ መጠቀም ይችላሉ።

ከዋናው MathJax ድህረ ገጽ ወይም በሰነድ ገጹ ላይ የተወሰዱ ሁለት የኮድ አማራጮችን በመጠቀም MathJax ላይብረሪ ስክሪፕት ከሩቅ አገልጋይ ማገናኘት ይችላሉ።

ከእነዚህ የኮድ አማራጮች ውስጥ አንዱ መቅዳት እና ወደ ድረ-ገጽዎ ኮድ መለጠፍ አለበት፣ በተለይም በመለያዎች መካከል እና ወይም ከመለያው በኋላ ወዲያውኑ። በመጀመሪያው አማራጭ MathJax በፍጥነት ይጫናል እና ገጹን በትንሹ ይቀንሳል። ግን ሁለተኛው አማራጭ የ MathJax የቅርብ ጊዜ ስሪቶችን በራስ-ሰር ይከታተላል እና ይጭናል። የመጀመሪያውን ኮድ ካስገቡ በየጊዜው መዘመን ያስፈልገዋል. ሁለተኛውን ኮድ ካስገቡ, ገጾቹ በዝግታ ይጫናሉ, ነገር ግን የ MathJax ዝመናዎችን በተከታታይ መከታተል አያስፈልግዎትም.

MathJax ን ለማገናኘት ቀላሉ መንገድ በብሎገር ወይም በዎርድፕረስ ነው፡ በጣቢያ መቆጣጠሪያ ፓኔል ውስጥ የሶስተኛ ወገን ጃቫ ስክሪፕት ኮድ ለማስገባት የተነደፈ መግብርን ያክሉ፣ ከላይ የቀረበውን የማውረጃ ኮድ የመጀመሪያ ወይም ሁለተኛ ቅጂ ይቅዱ እና መግብርን ያቅርቡ። ወደ አብነት መጀመሪያ (በነገራችን ላይ ፣ ይህ በጭራሽ አስፈላጊ አይደለም ፣ የ MathJax ስክሪፕት ባልተመሳሰል ሁኔታ ስለተጫነ)። ይኼው ነው. አሁን የMathML፣ LaTeX እና ASCIIMathML ማርክ አገባብ ይማሩ፣ እና የሂሳብ ቀመሮችን በጣቢያዎ ድረ-ገጾች ውስጥ ለማስገባት ዝግጁ ነዎት።

ማንኛውም ፍራክታል የተገነባው በተወሰነ ደንብ መሰረት ነው, እሱም በቋሚነት ያልተገደበ ቁጥር ይተገበራል. እያንዳንዱ እንደዚህ ያለ ጊዜ ድግግሞሽ ይባላል.

Menger ስፖንጅ ለመሥራት የሚደገመው ስልተ ቀመር በጣም ቀላል ነው፡ የመጀመሪያው ኪዩብ ከጎን 1 ጋር በአውሮፕላኖች ይከፈላል ከፊቶቹ ጋር ትይዩ ወደ 27 እኩል ኩብ። አንድ ማዕከላዊ ኩብ እና 6 ኩብ ከእሱ አጠገብ በፊቶቹ በኩል ይወገዳሉ. ውጤቱም የተቀሩትን 20 ትናንሽ ኩቦች ያካተተ ስብስብ ነው. በእያንዳንዱ በእነዚህ ኩቦች ተመሳሳይ ነገር በማድረግ 400 ትናንሽ ኩቦችን ያካተተ ስብስብ እናገኛለን. ይህን ሂደት ያለማቋረጥ በመቀጠል, Menger ስፖንጅ እናገኛለን.

በእውነቱ ፣ የአንድን ምስል ስፋት ለማግኘት ፣ ስለ ላልተወሰነ እና የተወሰነ ውህደት ያን ያህል እውቀት አያስፈልግዎትም። "በተወሰነ ውህደት በመጠቀም አካባቢውን ማስላት" የሚለው ተግባር ሁል ጊዜ ስዕልን መገንባትን ያካትታል, ስለዚህ ስዕሎችን በመገንባት ዕውቀትዎ እና ክህሎቶችዎ የበለጠ አስቸኳይ ጥያቄ ይሆናሉ. በዚህ ረገድ ፣ የመሠረታዊ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራትን ግራፎች ትውስታዎን ማደስ ጠቃሚ ነው ፣ እና ቢያንስ ፣ ቀጥተኛ መስመር እና ሃይፐርቦላ መገንባት ይችላሉ።

ጥምዝ ትራፔዞይድ በዘንግ፣ በቀጥተኛ መስመሮች እና የተግባር ግራፍ የተገጠመ ጠፍጣፋ ምስል በዚህ ክፍተት ላይ በማይለወጥ ክፍል ላይ ያለማቋረጥ ነው። ይህ አኃዝ ይገኝ ያነሰ አይደለም x-ዘንግ፡

ከዚያ የከርቪላይን ትራፔዞይድ ስፋት ከተወሰነው ውህደት ጋር በቁጥር እኩል ነው። ማንኛውም የተወሰነ ውህደት (ያለ) በጣም ጥሩ የጂኦሜትሪክ ትርጉም አለው።

ከጂኦሜትሪ እይታ አንጻር ፣የተወሰነው ውህደት AREA ነው።

ማለትም ፣ አንድ የተወሰነ አካል (ካለ) በጂኦሜትሪ ደረጃ ከአንድ የተወሰነ ምስል አካባቢ ጋር ይዛመዳል። ለምሳሌ, የተወሰነውን ውህደት አስቡበት. ውህደቱ ከዘንጉ በላይ ባለው አውሮፕላኑ ላይ ያለውን ኩርባ ይገልፃል (የሚፈልጉት ስዕል ሊሠሩ ይችላሉ) እና የተወሰነው አካል ራሱ በቁጥር ከተዛማጅ ከርቪላይን ትራፔዞይድ ስፋት ጋር እኩል ነው።

ምሳሌ 1

ይህ የተለመደ የሥራ መግለጫ ነው። በውሳኔው ውስጥ የመጀመሪያው እና በጣም አስፈላጊው ነጥብ ስዕል ነው. ከዚህም በላይ ስዕሉ በትክክል መገንባት አለበት.

ስዕልን በሚገነቡበት ጊዜ, የሚከተለውን ቅደም ተከተል እመክራለሁ: በመጀመሪያ, ሁሉንም ቀጥታ መስመሮች (ካለ) እና ከዚያ ብቻ - ፓራቦላ, ሃይፐርቦላ እና የሌሎች ተግባራት ግራፎች መገንባት የተሻለ ነው. የተግባር ግራፎችን በነጥብ መገንባት የበለጠ ትርፋማ ነው።

በዚህ ችግር ውስጥ, መፍትሄው እንደዚህ ሊመስል ይችላል.
ስዕሉን እንሳበው (ቀመር ዘንግውን እንደሚገልፅ ልብ ይበሉ)

በክፍሉ ላይ, የተግባሩ ግራፍ ከዘንጉ በላይ ይገኛል, ስለዚህ:

መልስ፡-

ምሳሌ 3

በመስመሮች የታሰረውን የምስሉን ቦታ አስሉ እና መጥረቢያዎችን ያስተባብሩ።

መፍትሄ፡ ስዕል እንስራ፡

የታጠፈው ትራፔዞይድ በዘንግ (ወይም ቢያንስ) ስር የሚገኝ ከሆነ ከፍ ያለ አይደለምየተሰጠው ዘንግ) ፣ ከዚያ አካባቢው በቀመሩ በመጠቀም ሊገኝ ይችላል-

በዚህ ሁኔታ፡-

ትኩረት! ሁለቱ የሥራ ዓይነቶች ግራ መጋባት የለባቸውም.

1) ያለምንም ጂኦሜትሪክ ትርጉም በቀላሉ የተወሰነ ውህደት እንዲፈቱ ከተጠየቁ ፣ ያኔ አሉታዊ ሊሆን ይችላል።

በተግባር ፣ ብዙውን ጊዜ ምስሉ በሁለቱም የላይኛው እና የታችኛው ግማሽ አውሮፕላን ውስጥ ይገኛል ፣ እና ስለሆነም ፣ ከቀላል የትምህርት ቤት ችግሮች ወደ የበለጠ ትርጉም ያላቸው ምሳሌዎች እንሸጋገራለን ።

ምሳሌ 4

በመስመሮች የታሰረውን የአውሮፕላን ምስል ቦታ ያግኙ።

መፍትሄ: በመጀመሪያ ስዕል መስራት ያስፈልግዎታል. በአጠቃላይ ፣ በአከባቢው ችግሮች ላይ ስዕልን ስንገነባ ፣ በመስመሮች መጋጠሚያ ነጥቦች ላይ በጣም እንፈልጋለን። የፓራቦላውን መገናኛ ነጥቦች እና ቀጥታ መስመርን እንፈልግ. ይህ በሁለት መንገዶች ሊከናወን ይችላል. የመጀመሪያው ዘዴ ትንታኔ ነው. እኩልታውን እንፈታዋለን፡-

ይህ ማለት ዝቅተኛው የውህደት ገደብ, ከፍተኛው የመዋሃድ ገደብ ነው.

ይህንን ዘዴ ላለመጠቀም ከተቻለ የተሻለ ነው.

መስመሮችን ነጥብ በነጥብ መገንባት የበለጠ ትርፋማ እና ፈጣን ነው፣ እና የውህደት ወሰኖቹ “በራሳቸው” ግልጽ ይሆናሉ። ሆኖም ፣ ገደቦችን የማግኘት የትንታኔ ዘዴ አሁንም አንዳንድ ጊዜ ጥቅም ላይ መዋል አለበት ፣ ለምሳሌ ፣ ግራፉ በቂ ከሆነ ፣ ወይም ዝርዝር ግንባታው የውህደት ገደቦችን ካላሳየ (ክፍልፋዮች ወይም ምክንያታዊ ያልሆኑ ሊሆኑ ይችላሉ)። እና እንደዚህ አይነት ምሳሌን እንመለከታለን.

ወደ ተግባራችን እንመለስ፡ በመጀመሪያ ቀጥታ መስመር መገንባት የበለጠ ምክንያታዊ ነው እና ከዚያ ፓራቦላ ብቻ። ስዕሉን እንሥራ-

እና አሁን የሥራው ቀመር-በአንድ ክፍል ላይ አንዳንድ ተከታታይ ተግባራት ከአንዳንድ ተከታታይ ተግባራት የበለጠ ወይም እኩል ከሆኑ ፣በእነዚህ ተግባራት ግራፎች እና ቀጥታ መስመሮች የተገደበው የምስሉ ስፋት ቀመሩን በመጠቀም ሊገኝ ይችላል-

እዚህ ሥዕሉ የት እንደሚገኝ ማሰብ አያስፈልግዎትም - ከዘንጉ በላይ ወይም ከዘንጉ በታች, እና, በግምት, የትኛው ግራፍ ከፍ ያለ ነው (ከሌላ ግራፍ አንጻር) እና ከታች ያለው አስፈላጊ ነው.

ከግምት ውስጥ ባለው ምሳሌ ውስጥ ፣ በክፍሉ ላይ ፓራቦላ ከቀጥታ መስመር በላይ እንደሚገኝ ግልፅ ነው ፣ ስለሆነም መቀነስ አስፈላጊ ነው ።

የተጠናቀቀው መፍትሄ እንደሚከተለው ሊመስል ይችላል-

የሚፈለገው ምስል ከላይ ባለው ፓራቦላ እና ከታች ባለው ቀጥታ መስመር የተገደበ ነው.
በክፍሉ ላይ ፣ በተዛማጅ ቀመር መሠረት-

መልስ፡-

ምሳሌ 4

በመስመሮች የታሰረውን የምስሉን ቦታ አስላ , , .

መፍትሔ፡ በመጀመሪያ ሥዕል እንሥራ፡-

እኛ የማን አካባቢ ማግኘት ያለብን አኃዝ በሰማያዊ (ሁኔታውን በጥንቃቄ ይመልከቱ - አኃዝ እንዴት የተገደበ ነው!). ነገር ግን በተግባር ግን፣ በግዴለሽነት ምክንያት "ብልሽት" ብዙውን ጊዜ በአረንጓዴ ቀለም የተሸፈነውን የምስል ቦታ መፈለግ ያስፈልግዎታል!

ይህ ምሳሌ ሁለት ቁርጥ ያለ ውህዶችን በመጠቀም የስዕሉን ስፋት በማስላት ጠቃሚ ነው።

በእውነት፡

1) ከአክሱ በላይ ባለው ክፍል ላይ የአንድ ቀጥተኛ መስመር ግራፍ አለ;

2) ከአክሱ በላይ ባለው ክፍል ላይ የሃይፐርቦላ ግራፍ አለ.

ቦታዎቹ ሊታከሉ የሚችሉ (እና የሚገባቸው) መሆናቸው በጣም ግልጽ ነው፣ ስለዚህም፡-