በዚህ ጽሑፍ መጀመሪያ ላይ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ጽንሰ-ሀሳብ መርምረናል. ዋና ዓላማቸው የትሪግኖሜትሪ መሰረታዊ ነገሮችን ማጥናት እና ወቅታዊ ሂደቶችን ማጥናት ነው። እና ትሪግኖሜትሪክ ክበብን መሳል ያደረግነው በከንቱ አልነበረም ፣ ምክንያቱም በአብዛኛዎቹ ጉዳዮች ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት የሶስት ማዕዘን ጎኖች ጥምርታ ወይም የተወሰኑ ክፍሎቹ በአንድ ክበብ ውስጥ ይገለፃሉ። በተጨማሪም በዘመናዊ ህይወት ውስጥ ያለውን የማይካድ ግዙፍ የትሪጎኖሜትሪ ጠቀሜታ ጠቅሻለሁ። ነገር ግን ሳይንስ አሁንም አልቆመም, በውጤቱም የትሪጎኖሜትሪ ወሰንን በከፍተኛ ሁኔታ ማስፋፋት እና አቅርቦቶቹን ወደ እውነተኛ እና አንዳንድ ጊዜ ውስብስብ ቁጥሮች ማስተላለፍ እንችላለን.
ትሪግኖሜትሪ ቀመሮችበርካታ ዓይነቶች አሉ. በቅደም ተከተል እንያቸው።
የተመሳሳይ አንግል ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ጥምርታ
ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን እርስ በእርስ መግለጽ
(ከሥሩ ፊት ለፊት ያለው የምልክት ምርጫ የሚወሰነው በየትኛው የክበብ ሩብ ክፍል ውስጥ ነው?)
ማዕዘኖችን የመደመር እና የመቀነስ ቀመሮች የሚከተሉት ናቸው።
ለድርብ ፣ ለሶስት እና ለግማሽ ማዕዘኖች ቀመሮች።
ሁሉም ከቀደምት ቀመሮች የመነጩ መሆናቸውን አስተውያለሁ።
ትሪግኖሜትሪክ መግለጫዎችን ለመቀየር ቀመሮች፡-
እዚህ እንደ እንዲህ ያለውን ጽንሰ-ሐሳብ እንመለከታለን መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶች.
ትሪግኖሜትሪክ ማንነት ትሪግኖሜትሪክ ግንኙነቶችን ያቀፈ እና በእሱ ውስጥ ለተካተቱት ማዕዘኖች ሁሉ የሚረካ እኩልነት ነው።
በጣም አስፈላጊ የሆኑትን ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶች እና ማረጋገጫዎቻቸውን እንመልከት፡-
የመጀመሪያው ማንነት ታንጀንት ከሚለው ፍቺ ይከተላል።
በ vertex A ላይ አጣዳፊ አንግል x ያለውን ቀኝ ትሪያንግል ውሰድ።
ማንነቶችን ለማረጋገጥ፣ የፓይታጎሪያን ቲዎረምን መጠቀም ያስፈልግዎታል፡-
(BC) 2 + (AC) 2 = (AB) 2
አሁን ሁለቱንም የእኩልነት ጎኖች በ (AB) 2 እንከፍላለን እና የኃጢያት እና የኮስ አንግል ትርጓሜዎችን በማስታወስ ፣ ሁለተኛውን ማንነት እናገኛለን።
(BC) 2 / (AB) 2 + (AC) 2 / (AB) 2 = 1
ኃጢአት x = (BC)/(AB)
cos x = (AC)/(AB)
ኃጢአት 2 x + cos 2 x = 1
ሶስተኛውን እና አራተኛውን ማንነት ለማረጋገጥ, ያለፈውን ማስረጃ እንጠቀማለን.
ይህንን ለማድረግ የሁለተኛውን ማንነት ሁለቱንም ጎኖች በ cos 2 x ይከፋፍሏቸው፡
ኃጢአት 2 x/ cos 2 x + cos 2 x/ cos 2 x = 1/ cos 2 x
ኃጢአት 2 x/ cos 2 x + 1 = 1/ cos 2 x
በመጀመሪያው መታወቂያ tg x = sin x /cos x ሦስተኛውን እናገኛለን፡-
1 + ታን 2 x = 1/cos 2 x
አሁን ሁለተኛውን ማንነት በኃጢአት 2 x እንከፋፍለው፡-
ኃጢአት 2 x/ ኃጢአት 2 x + cos 2 x/ ኃጢአት 2 x = 1/ ኃጢአት 2 x
1+ cos 2 x/ ኃጢአት 2 x = 1/ ኃጢአት 2 x
cos 2 x/ sin 2 x ከ1/tg 2 x አይበልጥም ስለዚህ አራተኛውን ማንነት እናገኛለን፡-
1 + 1/tg 2 x = 1/ኃጢአት 2 x
የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር = 180 0 እንደሚለው የአንድ ትሪያንግል ውስጣዊ ማዕዘናት ድምር ንድፈ ሀሳቡን ለማስታወስ ጊዜው አሁን ነው። በሦስት ማዕዘኑ ጫፍ B ላይ ዋጋው 180 0 – 90 0 – x = 90 0 – x የሆነ አንግል አለ።
የኃጢያት እና የኮስ ፍቺዎችን እንደገና እናስታውስ እና አምስተኛውን እና ስድስተኛውን ማንነቶችን እናገኝ።
ኃጢአት x = (BC)/(AB)
cos(90 0 – x) = (BC)/(AB)
cos (90 0 – x) = ኃጢአት x
አሁን የሚከተሉትን እናድርግ።
cos x = (AC)/(AB)
ኃጢአት (90 0 – x) = (AC)/(AB)
ኃጢአት (90 0 – x) = cos x
እንደሚመለከቱት, ሁሉም ነገር እዚህ አንደኛ ደረጃ ነው.
የሒሳብ ማንነቶችን ለመፍታት የሚያገለግሉ ሌሎች ማንነቶችም አሉ፣ በቀላሉ እንደ ዳራ መረጃ እሰጣቸዋለሁ፣ ምክንያቱም ሁሉም ከላይ ከተገለጹት የመነጩ ናቸው።
ኃጢአት 2x = 2ሲን x * cos x
cos 2x =cos 2 x -sin 2 x =1-2sin 2 x =2cos 2 x -1
tg 2x = 2tgx/(1 - tg 2 x)
сtg 2x = (сtg 2 x - 1) /2сtg x
sin3x = 3ሲን x - 4ሲን 3 x
cos3х =4cos 3 x - 3cos x
tg 3x = (3tgx – tg 3 x) /(1 - 3tg 2 x)
сtg 3x = (сtg 3 x – 3сtg x) /(3сtg 2 x - 1)
የቪዲዮ ኮርስ "A አግኝ" በሂሳብ ውስጥ የተዋሃደ የስቴት ፈተናን ከ60-65 ነጥብ በተሳካ ሁኔታ ለማለፍ አስፈላጊ የሆኑትን ሁሉንም ርዕሶች ያካትታል. ሙሉ በሙሉ ሁሉንም ተግባራት 1-13 የፕሮፋይል የተዋሃደ የስቴት ፈተና በሂሳብ። መሰረታዊ የተዋሃደ የስቴት ፈተናን በሂሳብ ለማለፍም ተስማሚ። የተዋሃደ የስቴት ፈተናን ከ90-100 ነጥብ ለማለፍ ከፈለጉ ክፍል 1ን በ30 ደቂቃ ውስጥ እና ያለስህተት መፍታት ያስፈልግዎታል!
ከ10-11ኛ ክፍል ለተዋሃደው የስቴት ፈተና የመሰናዶ ትምህርት እንዲሁም ለመምህራን። በሒሳብ (የመጀመሪያዎቹ 12 ችግሮች) እና ችግር 13 (ትሪጎኖሜትሪ) የተዋሃደ የስቴት ፈተና ክፍል 1ን ለመፍታት የሚያስፈልግዎ ነገር ሁሉ። እና ይህ በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ ከ 70 ነጥብ በላይ ነው, እና አንድም ባለ 100-ነጥብ ተማሪም ሆነ የሰብአዊነት ተማሪ ያለነሱ ማድረግ አይችሉም.
ሁሉም አስፈላጊ ንድፈ ሐሳብ. የተዋሃደ የስቴት ፈተና ፈጣን መፍትሄዎች፣ ወጥመዶች እና ሚስጥሮች። ከ FIPI ተግባር ባንክ ሁሉም ወቅታዊ የክፍል 1 ተግባራት ተተነተነዋል። ኮርሱ የተዋሃደ የስቴት ፈተና 2018 መስፈርቶችን ሙሉ በሙሉ ያሟላል።
ኮርሱ እያንዳንዳቸው 2.5 ሰአታት 5 ትላልቅ ርዕሶችን ይዟል። እያንዳንዱ ርዕስ ከባዶ፣ ቀላል እና ግልጽ ነው።
በመቶዎች የሚቆጠሩ የተዋሃዱ የስቴት ፈተና ተግባራት። የቃል ችግሮች እና የመሆን ፅንሰ-ሀሳብ። ችግሮችን ለመፍታት ስልተ ቀመሮችን ለማስታወስ ቀላል እና ቀላል። ጂኦሜትሪ ንድፈ ሐሳብ, የማጣቀሻ ቁሳቁስ, ሁሉንም ዓይነት የተዋሃዱ የስቴት ፈተና ተግባራት ትንተና. ስቴሪዮሜትሪ ተንኮለኛ መፍትሄዎች ፣ ጠቃሚ የማጭበርበሪያ ወረቀቶች ፣ የቦታ ምናብ እድገት። ትሪጎኖሜትሪ ከባዶ ወደ ችግር 13. ከመጨናነቅ ይልቅ መረዳት። ስለ ውስብስብ ጽንሰ-ሐሳቦች ግልጽ ማብራሪያዎች. አልጀብራ ስሮች፣ ሃይሎች እና ሎጋሪዝም፣ ተግባር እና ተዋጽኦዎች። የተዋሃደ የስቴት ፈተና ክፍል 2 ውስብስብ ችግሮችን ለመፍታት መሠረት።
ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶች- እነዚህ በሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና በአንድ አንግል ኮታንጀንት መካከል ግንኙነት የሚፈጥሩ እኩልነቶች ናቸው ፣ ይህም ሌላ ማንኛውም የሚታወቅ ከሆነ ከእነዚህ ተግባራት ውስጥ ማንኛውንም እንዲያገኙ ያስችልዎታል።
tg \alpha = \ frac (\sin \ alpha) (\cos \ alpha), \ enspace ctg \ alpha = \ frac (\cos \ alpha) (\ sin \ alpha)
tg \alpha \cdot ctg \ alpha = 1
ይህ ማንነት የአንድ ማዕዘን ሳይን ስኩዌር እና የአንድ አንግል ኮሳይን ስኩዌር ድምር ከአንድ ጋር እኩል ነው ይላል ይህም በተግባር የአንዱን አንግል ሳይን ለማስላት አስችሏል ኮሳይኑ ሲታወቅ እና በተቃራኒው .
ትሪግኖሜትሪክ አገላለጾችን በሚቀይሩበት ጊዜ ይህ መታወቂያ በጣም ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል ፣ ይህም የአንድ አንግል እና የሳይን ካሬዎች ድምርን በአንድ ለመተካት እና እንዲሁም የመተኪያ ክዋኔን በተገላቢጦሽ ቅደም ተከተል እንዲፈጽሙ ያስችልዎታል።
ሳይን እና ኮሳይን በመጠቀም ታንጀንት እና ኮንቴንሽን ማግኘት
tg \alpha = \ frac (\ sin \ alpha) (\cos \ alpha) ፣ \ enspace
እነዚህ ማንነቶች የተፈጠሩት ከሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ትርጓሜዎች ነው። ለነገሩ፣ ከተመለከቱት፣ በትርጉም ordinate y ኃጢአት ነው፣ እና abscissa x ኮሳይን ነው። ከዚያም ታንጀንት ሬሾው ጋር እኩል ይሆናል \frac(y)(x)=\frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), እና ጥምርታ \frac(x)(y)=\frac(\cos \alpha)(\ sin \alpha)- ኢንፌክሽን ይሆናል.
በእነሱ ውስጥ የተካተቱት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ትርጉም በሚሰጡበት ለእነዚህ ማዕዘኖች አልፋ ብቻ ማንነቶች እንደሚያዙ እንጨምር። ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\ sin \alpha).
ለምሳሌ: tg \alpha = \ frac (\ sin \ alpha) (\cos \ alpha)ለየትኛውም ማዕዘኖች አልፋ የሚሰራ ነው። \frac(\pi)(2)+\pi z, ኤ ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\ sin \alpha)- ከ \pi z ሌላ አልፋ ፣ z ኢንቲጀር ነው።
በታንጀንት እና በቆሻሻ ማጠራቀሚያ መካከል ያለው ግንኙነት
tg \alpha \cdot ctg \alpha=1
ይህ መታወቂያ የሚሰራው ለየት ያሉ ማዕዘኖች \alpha ብቻ ነው። \frac(\pi)(2) z. አለበለዚያ ኮታንጀንት ወይም ታንጀንት አይወሰንም.
ከላይ በተጠቀሱት ነጥቦች ላይ በመመስረት, ያንን እናገኛለን tg \alpha = \frac(y)(x), ኤ ctg \alpha=\frac(x)(y). ያንን ተከትሎ ነው። tg \alpha \cdot ctg \alpha = \frac(y)(x) \cdot \frac(x)(y)=1. ስለዚህ፣ ትርጉም የሚሰጡበት ተመሳሳይ አንግል ታንጀንት እና ኮንቴይነንት እርስ በርሳቸው የተገላቢጦሽ ቁጥሮች ናቸው።
በታንጀንት እና በኮሳይን ፣ በኮታንጀንት እና በሳይን መካከል ያሉ ግንኙነቶች
tg^(2) \alpha + 1=\frac(1)(\cos^(2) \alpha)- የማዕዘን ታንጀንት \alpha እና 1 ካሬ ድምር ከዚህ አንግል ኮሳይን ተገላቢጦሽ ካሬ ጋር እኩል ነው። ይህ ማንነት ከአልፋ በስተቀር ለሁሉም የሚሰራ ነው። \frac(\pi)(2)+ \pi z.
1+ctg^(2) \alpha=\frac(1)(\sin^(2)\alpha)- የ 1 ድምር እና የማዕዘን ብክለት \alpha ከተሰጠው አንግል የሳይን ተገላቢጦሽ ካሬ ጋር እኩል ነው። ይህ ማንነት ከ \pi z ለየትኛውም አልፋ የሚሰራ ነው።
ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶችን በመጠቀም ለችግሮች መፍትሄዎች ምሳሌዎች
ምሳሌ 1
\sin \alpha እና tg \alpha ከሆነ ይፈልጉ \cos \አልፋ=-\frac12እና \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi ;
መፍትሄ አሳይ
መፍትሄ
\sin \alpha እና \cos \ alpha የሚባሉት ተግባራት በቀመሩ ይዛመዳሉ \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1. በዚህ ቀመር ውስጥ በመተካት \cos \ alpha = -\frac12እኛ እናገኛለን:
\sin^(2)\አልፋ + \ግራ (-\frac12 \ቀኝ)^2 = 1
ይህ ስሌት 2 መፍትሄዎች አሉት
\sin \alpha = \pm \sqrt(1-\frac14) = \pm \frac(\sqrt 3)(2)
በሁኔታ \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . በሁለተኛው ሩብ ውስጥ ሳይን አዎንታዊ ነው, ስለዚህ \sin \ alpha = \ frac (\sqrt 3) (2).
ታን \alፋን ለማግኘት ቀመሩን እንጠቀማለን። tg \alpha = \ frac (\ sin \ alpha) (\cos \ alpha)
tg \alpha = \frac(\sqrt 3)(2)፡ \frac12 = \sqrt 3
ምሳሌ 2
\cos \alpha እና ctg \alpha if እና ያግኙ \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi .
መፍትሄ አሳይ
መፍትሄ
ወደ ቀመር በመተካት \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1የተሰጠው ቁጥር \sin \alpha=\frac(\sqrt3)(2), እናገኛለን \ግራ (\frac(\sqrt3)(2)\ቀኝ)^(2) + \cos^(2) \alpha = 1. ይህ እኩልታ ሁለት መፍትሄዎች አሉት \cos \alpha = \pm \sqrt(1-\frac34)=\pm\sqrt\frac14.
በሁኔታ \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . በሁለተኛው ሩብ ውስጥ ኮሳይን አሉታዊ ነው, ስለዚህ \cos \alpha = -\sqrt\frac14=-\frac12.
ctg \alphaን ለማግኘት ቀመሩን እንጠቀማለን። ctg \ alpha = \ frac (\cos \ alpha) (\ sin \ alpha). ተጓዳኝ እሴቶችን እናውቃለን።
ctg \alpha = -\frac12፡ \frac(\sqrt3)(2) = -\frac(1)(\sqrt 3).
በመሠረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት - ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት - መካከል ያሉ ግንኙነቶች ተሰጥተዋል ። ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮች. እና በትሪግኖሜትሪክ ተግባራት መካከል በጣም ብዙ ግንኙነቶች ስላሉ ይህ የትሪግኖሜትሪክ ቀመሮችን ብዛት ያብራራል። አንዳንድ ቀመሮች ተመሳሳይ ማዕዘን ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ያገናኛሉ, ሌሎች - የአንድ ባለ ብዙ ማዕዘን ተግባራት, ሌሎች - ዲግሪውን እንዲቀንሱ ያስችሉዎታል, አራተኛ - ሁሉንም ተግባራት በግማሽ ማእዘን ታንጀንት, ወዘተ.
በዚህ ጽሑፍ ውስጥ አብዛኛዎቹን የትሪግኖሜትሪ ችግሮችን ለመፍታት በቂ የሆኑትን ሁሉንም መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮችን እንዘረዝራለን። በቀላሉ ለማስታወስ እና ለመጠቀም, በዓላማ ከፋፍለን ወደ ጠረጴዛዎች እናስገባቸዋለን.
የገጽ አሰሳ።
መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶች
መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶችበሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና በአንድ ማዕዘን መካከል ያለውን ግንኙነት ይግለጹ። እነሱ ከሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት እንዲሁም የዩኒት ክበብ ጽንሰ-ሀሳብ ይከተላሉ። አንድ ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ከሌላው አንፃር እንዲገልጹ ያስችሉዎታል።
የእነዚህ ትሪጎኖሜትሪ ቀመሮች ዝርዝር መግለጫ፣ ውጤታቸው እና የትግበራ ምሳሌዎች፣ ጽሑፉን ይመልከቱ።
የመቀነስ ቀመሮች
የመቀነስ ቀመሮችከሳይን, ኮሳይን, ታንጀንት እና ኮታንጀንት, ማለትም, የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ወቅታዊነት, የሳይሜትሪነት ባህሪን, እንዲሁም በተሰጠው ማዕዘን የመቀየር ንብረትን ያንፀባርቃሉ. እነዚህ ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮች በዘፈቀደ ማዕዘኖች ከመስራት ወደ ዜሮ ወደ 90 ዲግሪ ማዕዘኖች እንዲሰሩ ያስችሉዎታል።
የእነዚህ ቀመሮች ምክንያት, እነሱን ለማስታወስ የማስታወሻ ህግ እና የመተግበሪያቸው ምሳሌዎች በአንቀጹ ውስጥ ሊጠኑ ይችላሉ.
የመደመር ቀመሮች
ትሪግኖሜትሪክ የመደመር ቀመሮችየሁለት ማዕዘኖች ድምር ወይም ልዩነት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት በእነዚያ ማዕዘኖች ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እንዴት እንደሚገለጹ አሳይ። እነዚህ ቀመሮች የሚከተሉትን ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮች ለማግኘት እንደ መሰረት ሆነው ያገለግላሉ።
ቀመሮች ለድርብ ፣ ለሶስት ፣ ወዘተ. አንግል
ቀመሮች ለድርብ ፣ ለሶስት ፣ ወዘተ. አንግል (እነሱም ባለብዙ አንግል ቀመሮች ተብለው ይጠራሉ) የሁለት፣ የሶስትዮሽ ወዘተ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እንዴት እንደሆነ ያሳያሉ። ማዕዘኖች () የሚገለጹት በአንድ ማዕዘን ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ነው። የእነሱ አመጣጥ በመደመር ቀመሮች ላይ የተመሰረተ ነው.
የበለጠ ዝርዝር መረጃ በአንቀጹ ውስጥ ለድርብ ፣ ለሦስት እጥፍ ፣ ወዘተ ቀመሮች ተሰብስቧል ። አንግል
የግማሽ ማዕዘን ቀመሮች
የግማሽ ማዕዘን ቀመሮችየግማሽ አንግል ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ከጠቅላላው አንግል ኮሳይን አንፃር እንዴት እንደሚገለጹ አሳይ። እነዚህ ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮች ከድርብ አንግል ቀመሮች ይከተላሉ።
የእነሱ መደምደሚያ እና የትግበራ ምሳሌዎች በአንቀጹ ውስጥ ይገኛሉ.
የዲግሪ ቅነሳ ቀመሮች
ዲግሪዎችን ለመቀነስ ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮችበመጀመሪያ ደረጃ ከትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ወደ ሳይን እና ኮሳይኖች ከተፈጥሮ ኃይሎች ሽግግርን ለማመቻቸት የተነደፉ ናቸው ፣ ግን ብዙ ማዕዘኖች። በሌላ አነጋገር የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ኃይል ወደ መጀመሪያው እንዲቀንሱ ያስችሉዎታል.
የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ድምር እና ልዩነት ቀመሮች
ዋናው ዓላማ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ድምር እና ልዩነት ቀመሮችትሪግኖሜትሪክ አገላለጾችን ሲያቃልሉ በጣም ጠቃሚ ወደሆኑት ተግባራት ምርት መሄድ ነው። እነዚህ ቀመሮች የሳይንስ እና ኮሳይን ድምርን እና ልዩነትን ለመገመት ስለሚያስችሉ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ሲፈቱ በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላሉ።
ቀመሮች ለሳይንስ፣ ኮሳይን እና ሳይን በኮሳይን ምርት
ከትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ምርት ወደ ድምር ወይም ልዩነት የሚደረገው ሽግግር የሚከናወነው ለሳይንስ፣ ኮሳይን እና ሳይን በኮሳይን ምርት ቀመሮችን በመጠቀም ነው።
የቅጂ መብት በጥበብ ተማሪዎች
መብቱ በህግ የተጠበቀ ነው.
በቅጂ መብት ህግ የተጠበቀ። ማንኛውም የwww.site ክፍል የውስጥ ቁሳቁሶችን እና መልክን ጨምሮ በማንኛውም መልኩ ሊባዛ ወይም ያለ የቅጂ መብት ባለቤቱ የጽሁፍ ፍቃድ መጠቀም አይቻልም።