8 የተግባሮች ባህሪያት. የኳድራቲክ ተግባር መሰረታዊ ባህሪያት

ገደቦች እና ቀጣይነት

ስብስቦች

ስር ብዙእንደ ተመሳሳይ ዕቃዎች ስብስብ ተረድቷል. ስብስብ የሚፈጥሩ ነገሮች ይባላሉ ንጥረ ነገሮችወይም ነጥቦችየዚህ ብዛት። ስብስቦች በትላልቅ ፊደላት እና ክፍሎቻቸው በትንሽ ፊደላት ይገለፃሉ። ከሆነ ሀየስብስቡ አካል ነው። ሀ, ከዚያም መግቢያው ጥቅም ላይ ይውላል ሀÎ ሀ. ከሆነ ለየስብስቡ አካል አይደለም። ሀከዚያም እንዲህ ተብሎ ተጽፏል። ለ Ï ሀ. አንድ ነጠላ አካል የሌለው ስብስብ ባዶ ስብስብ ይባላል እና እንደሚከተለው ይገለጻል፡ Ø.

ስብስቡ ከሆነ ለየስብስቡን አካላት በከፊል ያካትታል ሀወይም ከእሱ ጋር ይጣጣማል, ከዚያም ስብስቡ ለተብሎ ይጠራል ንዑስ ስብስብያስቀምጣል እና ያመለክታሉ ለÌ ሀ.

ሁለቱ ስብስቦች ተጠርተዋል እኩል ነው።, እነሱ ተመሳሳይ ንጥረ ነገሮችን ካካተቱ.

ማህበርሁለት ስብስቦች ሀእና ለስብስብ ይባላል ሲቢያንስ የአንዱ ስብስቦች የሆኑትን ሁሉንም ንጥረ ነገሮች ያቀፈ፡- ሲ=ሀÈ ለ.

በማቋረጥሁለት ስብስቦች ሀእና ለስብስብ ይባላል ሲየእያንዳንዳቸው የእነዚህ ስብስቦች ንብረት የሆኑ ሁሉንም ንጥረ ነገሮች ያቀፈ፡- ሲ=ሀÇ ለ.

በልዩነትስብስቦች ሀእና ለስብስብ ይባላል ኢ ሀ, ከስብስቡ ውስጥ የማይገቡ ለ: .

ማሟያስብስቦች ሀÌ ለስብስብ ይባላል ሲ, ሁሉንም የስብስብ አካላት ያካተተ ለንብረት ያልሆነ ሀ.

ንጥረ ነገሮቹ እውነተኛ ቁጥሮች የሆኑ ስብስቦች ተጠርተዋል። የቁጥር:

በውስጡ ኤንÌ ዘÌ ጥÌ አር, አይÌ አርእና አር=አይÈ ጥ.

ስብስብ X, የማን ንጥረ ነገሮች እኩልነትን ያረካሉ ይባላል ክፍል(ክፍል) እና የተገለፀው በ [ ሀ; ለ]; አለመመጣጠን ሀ<x<ለ – ክፍተትእና በ () ይገለጻል; አለመመጣጠን እና - ግማሽ ክፍተቶችእና በ እና በቅደም ተከተል ይገለፃሉ. እንዲሁም ብዙ ጊዜ ገደብ የለሽ ክፍተቶችን እና የግማሽ ክፍተቶችን መቋቋም አለብህ፡፣፣፣ እና . ሁሉንም ለመጥራት ምቹ ነው በየተወሰነ ጊዜ .

ክፍተት፣ ማለትም እኩልነትን የሚያረኩ የነጥቦች ስብስብ (የት) ፣ የነጥብ ሰፈር ተብሎ ይጠራል ሀ.

የተግባር ጽንሰ-ሐሳብ. የአንድ ተግባር መሰረታዊ ባህሪዎች

እያንዳንዱ አካል ከሆነ xስብስቦች Xአንድ ነጠላ ንጥረ ነገር ይዛመዳል yስብስቦች ዋይ, ከዚያም በስብስቡ ላይ ይላሉ Xተሰጥቷል ተግባር y=ረ(x). በውስጡ xተብሎ ይጠራል ተለዋዋጭወይም ክርክር, ኤ y – ጥገኛ ተለዋዋጭወይም ተግባር, ኤ ረየደብዳቤ ህግን ያመለክታል. ስብስብ Xተብሎ ይጠራል የትርጉም ጎራተግባራት, እና ስብስብ ዋይ – የእሴቶች ክልልተግባራት.

ተግባራትን ለመለየት ብዙ መንገዶች አሉ።

1) የትንታኔ ዘዴ - ተግባሩ በቅጹ ቀመር ይሰጣል y=ረ(x).

2) የሰንጠረዥ ዘዴ - ተግባራቱ የክርክር እሴቶችን እና ተጓዳኝ የተግባር እሴቶችን በያዘ ሠንጠረዥ ይገለጻል y=ረ(x).

3) ስዕላዊ ዘዴ - የአንድ ተግባር ግራፍ ማሳየት, ማለትም. የነጥቦች ስብስብ ( x; y) አስተባባሪ አውሮፕላን ፣ የክርክሩ እሴቶችን የሚወክለው abscissas ፣ እና መጋጠሚያዎቹ የተግባሩን ተጓዳኝ እሴቶችን ይወክላሉ። y=ረ(x).

4) የቃል ዘዴ - አንድ ተግባር በአጻጻፍ ደንቡ ይገለጻል. ለምሳሌ የዲሪችሌት ተግባር 1 ከሆነ ዋጋውን ይወስዳል xምክንያታዊ ቁጥር እና 0 ከሆነ x- ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር.

የሚከተሉት ዋና ዋና ተግባራት ተለይተዋል.

1 እንኳን እና ያልተለመደተግባር y=ረ(x) ተብሎ ይጠራል እንኳን, ለማንኛውም እሴቶች ከሆነ xከትርጉሙ ጎራ ረክቷል ረ(–x)=ረ(x), እና እንግዳ፣ ከሆነ ረ(–x)=–ረ(x). ከተዘረዘሩት እኩልነቶች ውስጥ አንዳቸውም ካልረኩ ፣ ከዚያ y=ረ(x) ተብሎ ይጠራል አጠቃላይ ተግባር. የአንድ እኩል ተግባር ግራፍ ስለ ዘንግ የተመጣጠነ ነው። ወይ, እና ያልተለመደው ተግባር ግራፍ ስለ መነሻው የተመጣጠነ ነው.

2 ሞኖቶኒተግባር y=ረ(x) ተብሎ ይጠራል እየጨመረ ነው። (እየቀነሰ ነው።) በጊዜ ክፍተት X, ከዚህ ክፍተት ያለው ትልቅ ነጋሪ እሴት ከትልቅ (ትንሽ) የተግባር እሴት ጋር የሚዛመድ ከሆነ። ፍቀድ x 1 ,x 2 Î X, x 2 >x 111 1 . ከዚያም ተግባሩ በየተወሰነ ጊዜ ይጨምራል X፣ ከሆነ ረ(x 2)>ረ(x 1) እና ከሆነ ይቀንሳል ረ(x 2)<ረ(x 1).

ተግባራትን ከመጨመር እና ከመቀነስ ጋር, የማይቀንስ እና የማይጨምሩ ተግባራት ግምት ውስጥ ይገባል. ተግባሩ ይባላል የማይቀንስ (የማይጨምር)) ከሆነ x 1 ,x 2 Î X, x 2 >x 1 እኩልነት ይይዛል ረ(x 2)≥ረ(x 1) (ረ(x 2)≤ረ(x 1)).

ተግባራትን እየጨመሩ እና እየቀነሱ, እንዲሁም የማይጨምሩ እና የማይቀነሱ ተግባራት ሞኖቶኒክ ይባላሉ.

3 የተወሰነተግባር y=ረ(x) በክፍተቱ ላይ የታሰረ ይባላል X, እንደዚህ ያለ አዎንታዊ ቁጥር ካለ ኤም> 0፣ ምን | ረ(x)|≤ኤምለማንም xÎ X. አለበለዚያ ተግባሩ ያልተገደበ ነው ይባላል X.

4 ድግግሞሽተግባር y=ረ(x) ከወር አበባ ጋር በየጊዜው ይባላል ቲ≠0፣ ለማንኛውም xከተግባሩ ጎራ ረ(x+ቲ)=ረ(x). በሚከተለው ውስጥ፣ በጊዜ ስንል የአንድ ተግባር ትንሹን አዎንታዊ ጊዜ ማለታችን ነው።

ተግባሩ ይባላል ግልጽ, በቅጹ ቀመር ከተሰጠ y=ረ(x). ተግባሩ በቀመር ከተሰጠ ኤፍ(x, y= 0፣ ከጥገኛ ተለዋዋጭ አንጻራዊ አይፈቀድም። y, ከዚያም ይባላል ስውር.

ፍቀድ y=ረ(x) በስብስቡ ላይ የተገለጸው ራሱን የቻለ ተለዋዋጭ ተግባር ነው። Xከክልል ጋር ዋይ. እያንዳንዳችንን እንመሳሰል yÎ ዋይነጠላ ትርጉም xÎ X፣ በየትኛው ረ(x)=y.ከዚያም የተገኘው ተግባር x=φ (y), በስብስቡ ላይ ይገለጻል ዋይከክልል ጋር X, ተጠርቷል የተገላቢጦሽእና የተሰየመ ነው y=ረ –1 (x). እርስ በርስ የተገላቢጦሽ ተግባራት ግራፎች ከመጀመሪያው እና ሶስተኛው መጋጠሚያ ሩብ ክፍል ጋር የተመጣጠኑ ናቸው.

ተግባሩ ይፍቀድ y=ረ(ዩ) የተለዋዋጭ ተግባር ነው። ዩ, በስብስቡ ላይ ይገለጻል ዩከክልል ጋር ዋይ, እና ተለዋዋጭ ዩበተራው ደግሞ ተግባር ነው። ዩ=φ (x), በስብስቡ ላይ ይገለጻል Xከክልል ጋር ዩ. ከዚያም በስብስቡ ላይ ተሰጥቷል Xተግባር y=ረ(φ (x)) ተብሎ ይጠራል ውስብስብ ተግባር(የተግባራት ቅንብር, የተግባር አቀማመጥ, የአንድ ተግባር ተግባር).

የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት

ዋናዎቹ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት የሚከተሉትን ያካትታሉ:

• የኃይል ተግባር y=x n; y=x–nእና y=x 1/ n;
• ገላጭ ተግባር y=አንድ x;
• ሎጋሪዝም ተግባር y=ሎግ አንድ x;
• ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት y=ኃጢአት x, y=ኮስ x, y= tg xእና y= ctg x;
• የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት y= አርክሲን x, y=አርኮስ x, y= arcg xእና y=arcctg x.

ከመሠረታዊ የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ውስጥ, አዲስ ተግባራትን በአልጀብራ ስራዎች እና የተግባር አቀማመጥ በመጠቀም ማግኘት ይቻላል.

ከመሠረታዊ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት የተገነቡ ተግባራት ውሱን የአልጀብራ ኦፕሬሽኖችን እና የተወሰነ የሱፐርፖዚንግ ኦፕሬሽኖችን በመጠቀም ይባላሉ. የመጀመሪያ ደረጃ.

አልጀብራበክርክሩ ላይ የተወሰነ ቁጥር ያላቸው የአልጀብራ ስራዎች የሚከናወኑበት ተግባር ነው። የአልጀብራ ተግባራት የሚከተሉትን ያካትታሉ:

አጠቃላይ ምክንያታዊ ተግባር (ፖሊኖሚል ወይም ብዙ ቁጥር)

ክፍልፋይ-ምክንያታዊ ተግባር (የሁለት ፖሊኖሚሎች ጥምርታ)

· ምክንያታዊ ያልሆነ ተግባር (በክርክሩ ላይ ያሉት ክዋኔዎች ሥሩን ማውጣትን የሚያጠቃልሉ ከሆነ).

ማንኛውም አልጀብራዊ ያልሆነ ተግባር ይባላል ተሻጋሪ. ተሻጋሪ ተግባራት ገላጭ፣ ሎጋሪዝም፣ ትሪግኖሜትሪክ እና ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ያካትታሉ።

በገለፃው ተግባር ላይ የማጣቀሻ መረጃን ያቀርባል - መሰረታዊ ባህሪያት, ግራፎች እና ቀመሮች. የሚከተሉት ርእሶች ይታሰባሉ፡ የትርጉም ጎራ፣ የእሴቶች ስብስብ፣ ነጠላነት፣ ተገላቢጦሽ ተግባር፣ ውስብስብ ቁጥሮችን በመጠቀም መስፋፋት እና ውክልና።

ፍቺ

ገላጭ ተግባርከ n ጋር እኩል የሆነ የ n ቁጥሮች ምርት አጠቃላይነት ነው፡-
y (n) = a n = a·aa···a,
ወደ እውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ x:
y (x) = መጥረቢያ.
እዚህ ሀ ቋሚ እውነተኛ ቁጥር ነው, እሱም ይባላል የአርቢ ተግባር መሠረት.
ቤዝ ሀ ያለው ገላጭ ተግባርም ይባላል ለመሠረት ገላጭ ሀ.

አጠቃላዩ እንደሚከተለው ይከናወናል.
ለተፈጥሮ x = 1, 2, 3,... ፣ ገላጭ ተግባሩ የ x ምክንያቶች ውጤት ነው፡-
.
ከዚህም በላይ, ቁጥሮችን ለማባዛት ደንቦችን የሚከተሉ ንብረቶች (1.5-8) () አሉት. ለዜሮ እና ለአሉታዊ የኢንቲጀር እሴቶች ፣ የገለፃ ተግባሩ የሚወሰነው ቀመሮችን (1.9-10) በመጠቀም ነው። ለክፍልፋይ እሴቶች x = m/n ምክንያታዊ ቁጥሮች፣ በቀመር (1.11) ይወሰናል። ለትክክለኛው፣ የአርቢ ተግባሩ እንደ ቅደም ተከተል ገደብ ይገለጻል፡-
,
ከ x: ጋር የሚገጣጠም የዘፈቀደ የቁጥር ቅደም ተከተል የት አለ።
በዚህ ፍቺ ፣ አርቢ ተግባሩ ለሁሉም ይገለጻል ፣ እና ንብረቶችን ያሟላል (1.5-8) ፣ እንደ ተፈጥሯዊ x።

የአርቢ ተግባር ፍቺ እና የንብረቶቹ ማረጋገጫ ጥብቅ የሒሳብ አጻጻፍ በገጽ “የገለጻ ተግባር ባህሪያት ፍቺ እና ማረጋገጫ” ተሰጥቷል።

የማራዘሚያው ተግባር ባህሪያት

ገላጭ ተግባር y = a x በእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ላይ የሚከተሉት ባህሪያት አሉት።
(1.1) የተገለጸ እና ቀጣይነት ያለው, ለ, ለሁሉም;
(1.2) ለ ≠ 1 ብዙ ትርጉሞች አሉት;
(1.3) በጥብቅ ይጨምራል በ ፣ በጥብቅ ይቀንሳል ፣
ላይ ቋሚ ነው;
(1.4) በ;
በ;
(1.5) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.8) ;
(1.9) ;
(1.10) ;
(1.11) , .

ሌሎች ጠቃሚ ቀመሮች.
.
የተለየ ገላጭ መሠረት ያለው ወደ ገላጭ ተግባር የሚቀየር ቀመር፡

b = e ሲሆን የአርቢ ተግባሩን መግለጫ በገለፃው እናገኛለን፡-

የግል እሴቶች

, , , , .

ስዕሉ የአርቢ ተግባሩን ግራፎች ያሳያል
y (x) = መጥረቢያ
ለአራት እሴቶች የዲግሪ መሠረቶች: ሀ = 2 ፣ ሀ = 8 ፣ ሀ = 1/2 እና a = 1/8 . ለ > እንደሆነ ማየት ይቻላል። 1 ገላጭ ተግባሩ በብቸኝነት ይጨምራል። የዲግሪው መሠረት ትልቅ ከሆነ, እድገቱ የበለጠ ጠንካራ ይሆናል. በ 0 < a < 1 ገላጭ ተግባሩ በብቸኝነት ይቀንሳል. አነስ ባለ ገላጭ ሀ, እየጠነከረ ይሄዳል.

መውጣት፣ መውረድ

የገለፃው ተግባር በጥብቅ ነጠላ ነው እና ስለሆነም ምንም ጽንፍ የለውም። የእሱ ዋና ባህሪያት በሰንጠረዥ ውስጥ ቀርበዋል.

	y = a x ፣ a > 1	y = መጥረቢያ 0 < a < 1
ጎራ	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
የእሴቶች ክልል	0 < y < + ∞	0 < y < + ∞
ሞኖቶን	በብቸኝነት ይጨምራል	በብቸኝነት ይቀንሳል
ዜሮዎች፣ y = 0	አይ	አይ
የመጥለፍ ነጥቦችን በ ordinate ዘንግ, x = 0	y = 1	y = 1
	+ ∞	0
	0	+ ∞

የተገላቢጦሽ ተግባር

ከመሠረት ሀ ጋር ያለው የአርቢ ተግባር ተገላቢጦሽ ሎጋሪዝም ለመሠረት ሀ.

ከሆነ ታዲያ
.
ከሆነ ታዲያ
.

የአርቢ ተግባር ልዩነት

ገላጭ ተግባርን ለመለየት መሰረቱ ወደ ቁጥር e መቀነስ አለበት ፣የተዋጮቹን ሰንጠረዥ እና ውስብስብ ተግባርን ለመለየት ደንቡን ይተግብሩ።

ይህንን ለማድረግ የሎጋሪዝም ንብረትን መጠቀም ያስፈልግዎታል
እና ቀመሩን ከመነሻ ሰንጠረዥ፡-
.

ገላጭ ተግባር ይስጥ፡-
.
ወደ መሠረቱ እናመጣለን-

ውስብስብ ተግባራትን የመለየት ደንብ እንጠቀም. ይህንን ለማድረግ ተለዋዋጭውን ያስተዋውቁ

ከዚያም

ከተዋዋጮች ሰንጠረዥ (ተለዋዋጭ xን በ z ተካ) አለን፡
.
ቋሚ ስለሆነ፣ ከ x ጋር ያለው የz አመጣጥ እኩል ነው።
.
እንደ ውስብስብ ተግባር ልዩነት ደንብ;
.

የአርቢ ተግባር የተገኘ

.
nth ቅደም ተከተል የተገኘ፡
.
ቀመሮችን ማውጣት >>>

ገላጭ ተግባርን የመለየት ምሳሌ

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ
y = 3 5 x

መፍትሄ

የአርቢ ተግባሩን መሠረት በቁጥር ሠ እንግለጽ።
3 = e ln 3
ከዚያም
.
ተለዋዋጭ አስገባ
.
ከዚያም

ከተዋዋጮች ሠንጠረዥ ውስጥ እናገኛለን፡-
.
ምክንያቱም 5 ln 3ቋሚ ነው፣ ከዚያ ከ x አንጻር የ z አመጣጥ ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው።
.
እንደ ውስብስብ ተግባር ልዩነት ደንብ እኛ አለን-
.

መልስ

የተዋሃደ

ውስብስብ ቁጥሮችን በመጠቀም መግለጫዎች

ውስብስብ የቁጥር ተግባርን አስቡበት ዝ:
ረ (z) = a z
የት z = x + iy; እኔ 2 = - 1 .
ውስብስቡን ቋሚ a በሞጁል r እና በክርክር φ እንግለጽ፡-
a = r e i φ
ከዚያም


.
ግቤት φ በልዩ ሁኔታ አልተገለጸም። በአጠቃላይ
φ = φ 0 + 2 πn,
n ኢንቲጀር የት ነው። ስለዚህ ተግባሩ ረ (ዘ)በተጨማሪም ግልጽ አይደለም. ዋነኛው ጠቀሜታው ብዙውን ጊዜ ግምት ውስጥ ይገባል
.

ተከታታይ መስፋፋት።

.

ማጣቀሻዎች፡-
አይ.ኤን. ብሮንስታይን ፣ ኬ.ኤ. ሴመንድያቭ፣ የመሐንዲሶች እና የኮሌጅ ተማሪዎች የሂሳብ መጽሐፍ፣ “ላን”፣ 2009

ፍቺ: አሃዛዊ ተግባር እያንዳንዱን ቁጥር x ከተወሰኑት ስብስቦች ከአንድ ቁጥር y ​​ጋር የሚያቆራኝ የደብዳቤ ልውውጥ ነው።

ስያሜ፡

x ገለልተኛ ተለዋዋጭ (ክርክር) ሲሆን, y ጥገኛ ተለዋዋጭ (ተግባር) ነው. የ x የእሴቶች ስብስብ የተግባሩ ጎራ ተብሎ ይጠራል (የተገለፀው D (f))። የ y እሴቶች ስብስብ የተግባሩ የእሴቶች ክልል ተብሎ ይጠራል (የተገለፀው E (f))። የአንድ ተግባር ግራፍ በአውሮፕላኑ ውስጥ ያሉ መጋጠሚያዎች ያሉት የነጥቦች ስብስብ ነው (x ፣ f(x))

ተግባርን የሚገልጹ ዘዴዎች።

1. የትንታኔ ዘዴ (የሒሳብ ቀመር በመጠቀም);
2. የሠንጠረዥ ዘዴ (ሠንጠረዥን በመጠቀም);
3. ገላጭ ዘዴ (የቃል መግለጫን በመጠቀም);
4. ስዕላዊ ዘዴ (ግራፍ በመጠቀም).

የተግባሩ መሰረታዊ ባህሪያት.

1. እንኳን እና ያልተለመደ

ምንም እንኳን አንድ ተግባር ይባላል
- የተግባሩ ፍቺው ጎራ ከዜሮ ጋር ተመሳሳይ ነው።
ረ(-x) = ረ(x)

የአንድ እኩል ተግባር ግራፍ ስለ ዘንግ የተመጣጠነ ነው። 0ይ

አንድ ተግባር ጎዶሎ ይባላል
- የተግባሩ ፍቺው ጎራ ከዜሮ ጋር ተመሳሳይ ነው።
- ለማንኛውም x ከትርጓሜው ጎራ ረ (-x) = –f(x)

የአንድ ጎዶሎ ተግባር ግራፍ ስለ መነሻው ሚዛናዊ ነው።

2. ድግግሞሽ

አንድ ተግባር f(x) ከትርጓሜው ጎራ ለማንኛውም x ከሆነ ከፔሬድ ጋር ወቅታዊ ይባላል f(x) = f(x+T) = f(x-T) .

የአንድ ጊዜያዊ ተግባር ግራፍ ያልተገደበ ተመሳሳይ ቁርጥራጮችን ያካትታል።

3. ሞኖቶኒ (እየጨመረ፣ እየቀነሰ)

ከዚህ ስብስብ ለማንኛውም x 1 እና x 2 እንደ x 1 ከሆነ የ f(x) ተግባር በ P ላይ እየጨመረ ነው።

ከዚህ ስብስብ ውስጥ ለማንኛውም x 1 እና x 2 ከሆነ የ f (x) ተግባር በ P ላይ ይቀንሳል, ለምሳሌ x 1 f (x 2).

4. ጽንፍ

ነጥቡ X ከፍተኛው የ f(x) ተግባር ከፍተኛው ነጥብ ይባላል።

እሴቱ Y max = f(X max) የዚህ ተግባር ከፍተኛው ይባላል።

X max - ከፍተኛው ነጥብ
ቢበዛ - ቢበዛ

አንድ ነጥብ X ደቂቃ የ f(x) ተግባር ዝቅተኛው ነጥብ ይባላል።

እሴት Y min =f(X min) የዚህ ተግባር ትንሹ ይባላል።

X ደቂቃ - ዝቅተኛው ነጥብ
Y ደቂቃ - ቢያንስ

X ደቂቃ፣ X ቢበዛ – ከፍተኛ ነጥቦች
Y ደቂቃ፣ ዋይ ከፍተኛ – አክራሪ።

5. የተግባሩ ዜሮዎች

የተግባር ዜሮ y = f(x) የክርክር እሴት x ተግባሩ ዜሮ የሚሆንበት፡ f(x) = 0 ነው።

X 1, X 2, X 3 - የተግባሩ ዜሮዎች y = f (x).

ተግባራት እና ሙከራዎች "የአንድ ተግባር መሰረታዊ ባህሪያት" በሚለው ርዕስ ላይ

• የተግባር ባህሪያት - የቁጥር ተግባራት 9 ኛ ክፍል

  ትምህርት፡ 2 ምደባ፡ 11 ፈተናዎች፡ 1

• የሎጋሪዝም ባህሪያት - ገላጭ እና ሎጋሪዝም ተግባራት 11ኛ ክፍል

  ትምህርት፡ 2 ምደባ፡ 14 ፈተናዎች፡ 1

• የካሬ ሥር ተግባር, ባህሪያቱ እና ግራፍ - የካሬ ሥር ተግባር. የካሬ ሥር ክፍል 8 ባህሪዎች

  ትምህርት፡ 1 ምደባ፡ 9 ፈተናዎች፡ 1

• የኃይል ተግባራት, ባህሪያቸው እና ግራፎች - ዲግሪዎች እና ሥሮች. የኃይል ተግባራት ክፍል 11

  ትምህርት፡ 4 ምደባ፡ 14 ፈተናዎች፡ 1

• ተግባራት - የተዋሃደ የስቴት ፈተናን በሂሳብ ለመገምገም አስፈላጊ ርዕሶች

  ተግባራት፡ 24

ይህንን ርዕስ ካጠናሁ በኋላ የተለያዩ ተግባራትን ፍቺ ጎራ ማግኘት፣ ግራፎችን በመጠቀም የአንድ ተግባር ልዩ ልዩነት መወሰን እና ለእኩልነት እና እንግዳነት ተግባራትን መመርመር መቻል አለብዎት። የሚከተሉትን ምሳሌዎች በመጠቀም ተመሳሳይ ችግሮችን ለመፍታት እናስብ።

ምሳሌዎች።

1. የተግባሩን ፍቺ ጎራ ይፈልጉ.

መፍትሄ፡-የተግባሩ ፍቺው ጎራ ከሁኔታው ተገኝቷል

የተግባር ዜሮዎች
የአንድ ተግባር ዜሮ እሴቱ ነው። X, በዚህ ጊዜ ተግባሩ ወደ 0 ይቀየራል, ማለትም, f(x) = 0.

ዜሮዎች የተግባር ግራፉ ከዘንጉ ጋር የማገናኛ ነጥቦች ናቸው ኦ.

የተግባር እኩልነት
ለማንም ቢሆን አንድ ተግባር ይባላል Xከትርጓሜው ጎራ እኩልነት f(-x) = f(x) ይይዛል

እኩል የሆነ ተግባር ስለ ዘንግ የተመጣጠነ ነው። ኦ.ዩ

ያልተለመደ እኩልነት ተግባር
ለየትኛውም ተግባር እንግዳ ይባላል Xከትርጓሜው ጎራ እኩልነት f(-x) = -f(x) ይይዛል።

ያልተለመደ ተግባር ስለ መነሻው የተመጣጠነ ነው።
እኩል ያልሆነ ወይም ያልተለመደ ተግባር አጠቃላይ ተግባር ይባላል።

ተግባርን መጨመር
አንድ ተግባር f (x) እየጨመረ ነው ይባላል ትልቅ ዋጋ ያለው የክርክር እሴት ከተግባሩ ትልቅ እሴት ጋር የሚዛመድ ከሆነ, ማለትም.

የመውረድ ተግባር
አንድ ተግባር f(x) ይባላል ትልቅ እሴት ከተግባሩ ትንሽ እሴት ጋር የሚዛመድ ከሆነ፣ ማለትም።

ተግባራቱ የሚቀንስባቸው ወይም የሚጨምሩባቸው ክፍተቶች ተጠርተዋል። የ monotony ክፍተቶች. የ f(x) ተግባር 3 የአንድ ነጠላነት ክፍተቶች አሉት።

አገልግሎቱን በመጠቀም የነጠላነት ክፍተቶችን ይፈልጉ የመጨመር እና የመቀነስ ተግባራት

የአካባቢ ከፍተኛ
ነጥብ x 0ለማንኛውም የአካባቢ ከፍተኛ ነጥብ ይባላል Xከአንድ ነጥብ አካባቢ x 0አለመመጣጠን ይይዛል፡ f(x 0)> f(x)

የአካባቢ ዝቅተኛ
ነጥብ x 0ለማንኛውም የአካባቢ ዝቅተኛ ነጥብ ይባላል Xከአንድ ነጥብ አካባቢ x 0አለመመጣጠን ይይዛል፡ f(x 0)< f(x).

የአካባቢ ከፍተኛ ነጥቦች እና የአካባቢ ዝቅተኛ ነጥቦች የአካባቢ ጽንፍ ነጥቦች ይባላሉ።

የአካባቢ ጽንፈኛ ነጥቦች.

የተግባር ድግግሞሽ
የ f(x) ተግባር ከፔርዲክ ጋር ይባላል ቲ, ለማንኛውም ከሆነ Xእኩልነት f(x+T) = f(x) ይይዛል።

የምልክት ቋሚነት ክፍተቶች
ተግባሩ አወንታዊ ወይም አሉታዊ ብቻ የሆነባቸው ክፍተቶች የቋሚ ምልክት ክፍተቶች ይባላሉ።

የተግባር ቀጣይነት
የተግባር f(x) በአንድ ነጥብ x 0 ላይ ቀጣይነት ያለው ይባላል x → x 0 የተግባሩ ወሰን በዚህ ነጥብ ላይ ካለው የተግባር እሴት ጋር እኩል ከሆነ ማለትም እ.ኤ.አ. .

ነጥቦችን መስበር
ቀጣይነት ያለው ሁኔታ የሚጣስባቸው ነጥቦች የተግባር መግቻ ነጥቦች ይባላሉ.

x 0- የእረፍት ነጥብ.

ለዕቅድ ተግባራት አጠቃላይ እቅድ

1. የተግባር D(y) ፍቺውን ጎራ ይፈልጉ።

2. የተግባርን ግራፍ የመገናኛ ነጥቦችን ከአስተባባሪ መጥረቢያዎች ጋር ይፈልጉ።

3. ተግባሩን ለእኩልም ሆነ ለድንቅ ሁኔታ ይፈትሹ።

4. ለጊዜያዊነት ተግባሩን ይፈትሹ.

5. የነጠላነት ክፍተቶችን እና የተግባርን ከፍተኛ ነጥቦችን ያግኙ።

6. የተግባር ሾጣጣ ክፍተቶችን እና የመቀየሪያ ነጥቦችን ያግኙ.

7. የተግባሩ ምልክቶችን ያግኙ.

8. በምርምር ውጤቶች ላይ በመመስረት, ግራፍ ይገንቡ.

ለምሳሌ:ተግባሩን ይመርምሩ እና ያቅዱት፡ y = x 3 – 3x

1) ተግባሩ በጠቅላላው የቁጥር ዘንግ ላይ ይገለጻል, ማለትም የፍቺው ጎራ D (y) = (-∞; +∞) ነው.

2) የመገናኛ ነጥቦችን ከተጋጠሙትም መጥረቢያዎች ጋር ይፈልጉ-

ከኦክስ ዘንግ ጋር፡ ቀመር x 3 – 3x = 0 ን ፍታ

ከኦአይ ዘንግ ጋር፡ y(0) = 0 3 – 3*0 = 0

3) ተግባሩ እኩል ወይም ያልተለመደ መሆኑን ይወቁ፡

y (-x) = (-x) 3 – 3 (-x) = -x 3 + 3x = - (x 3 – 3x) = -y(x)

ተግባሩ ያልተለመደ መሆኑን ተከትሎ ነው።

4) ተግባሩ ወቅታዊ ያልሆነ ነው.

5) የነጠላነት ክፍተቶችን እና የተግባሩን ዋና ዋና ነጥቦችን እንፈልግ፡ y’ = 3x 2 - 3።

ወሳኝ ነጥቦች፡- 3x 2 – 3 = 0፣ x 2 =1፣ x= ±1።

y (-1) = (-1) 3 - 3 (-1) = 2

y (1) = 1 3 - 3 * 1 = -2

6) የተግባር ሾጣጣ ክፍተቶችን እና የመቀየሪያ ነጥቦችን ያግኙ፡ y'' = 6x

ወሳኝ ነጥቦች: 6x = 0, x = 0.

y (0) = 0 3 - 3*0 = 0

7) ተግባሩ ቀጣይ ነው, ምንም ምልክት የለውም.

8) በጥናቱ ውጤቶች ላይ በመመርኮዝ የተግባርን ግራፍ እንሰራለን.