የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴት

የአንድ ተግባር ትልቁ ዋጋ ትልቁ ነው፣ ትንሹ እሴት ከዋጋዎቹ ሁሉ ትንሹ ነው።

አንድ ተግባር አንድ ትልቅ እና አንድ ትንሽ እሴት ብቻ ሊኖረው ይችላል ወይም ምንም ላይኖረው ይችላል። የተከታታይ ተግባራት ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን መፈለግ በሚከተሉት ባህሪዎች ላይ የተመሠረተ ነው ።

1) በተወሰነ የጊዜ ክፍተት (ያልተወሰነ ወይም ማለቂያ የሌለው) ተግባር y=f(x) ቀጣይ ከሆነ እና አንድ ጽንፍ ብቻ ካለው እና ይህ ከፍተኛው (ዝቅተኛ) ከሆነ የተግባሩ ትልቁ (ትንሹ) እሴት ይሆናል። በዚህ ክፍተት.

2) የ f (x) ተግባር በተወሰነ ክፍል ላይ ቀጣይ ከሆነ በዚህ ክፍል ላይ የግድ ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች አሉት። እነዚህ እሴቶች የሚደርሱት በክፍሉ ውስጥ በሚገኙ እጅግ በጣም ጥብቅ ቦታዎች ወይም በዚህ ክፍል ወሰኖች ላይ ነው።

በአንድ ክፍል ላይ ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ለማግኘት የሚከተለውን እቅድ መጠቀም ይመከራል።

1. ተዋጽኦውን ያግኙ።

2. = 0 ወይም የሌለበትን የተግባር ወሳኝ ነጥቦችን ያግኙ።

3. የተግባሩን ዋጋዎች ወሳኝ በሆኑ ነጥቦች ላይ እና በክፍሉ መጨረሻ ላይ ይፈልጉ እና ከነሱ ትልቁን f max እና ትንሹን f max ይምረጡ።

ሲወስኑ የተተገበሩ ችግሮችበተለይም ማመቻቸት ፣ አስፈላጊበክፍለ-ጊዜው ላይ የአንድን ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን (ዓለም አቀፍ ከፍተኛ እና ዓለም አቀፍ ዝቅተኛ) የማግኘት ተግባራት አሏቸው። እነዚህን ችግሮች ለመፍታት በሁኔታው ላይ በመመስረት ገለልተኛ ተለዋዋጭ መምረጥ እና በጥናት ላይ ያለውን ዋጋ መግለጽ አለበት። ይህ ተለዋዋጭ. ከዚያ የሚፈለገውን ትልቁን ወይም ትንሹን የውጤት ተግባር እሴት ያግኙ። በዚህ ሁኔታ ፣ የነፃው ተለዋዋጭ የለውጥ ልዩነት ፣ ውስን ወይም ማለቂያ የሌለው ፣ እንዲሁም ከችግሩ ሁኔታዎች ይወሰናል።

ለምሳሌ.የተከፈተ የላይኛው ቅርጽ ያለው ማጠራቀሚያ አራት ማዕዘን ትይዩከካሬው በታች, ውስጡን በቆርቆሮ መቀባት ያስፈልግዎታል. አቅሙ 108 ሊትር ከሆነ የታክሱ መጠኖች ምን መሆን አለባቸው? ውሃ የማቅለጫው ዋጋ አነስተኛ ነው?

መፍትሄ።ለተወሰነ አቅም የገጽታ ስፋት አነስተኛ ከሆነ ታንክን በቆርቆሮ የመሸፈን ዋጋ አነስተኛ ይሆናል። የመሠረቱን ጎን በዲኤም እንጠቁም, b dm የታንከውን ቁመት. ከዚያም የሱ ወለል አካባቢ S እኩል ነው

እና

የውጤቱ ግንኙነት በውኃ ማጠራቀሚያ S (ተግባር) እና ከመሠረቱ ጎን (ክርክር) መካከል ያለውን ግንኙነት ይመሰርታል. ለጽንፈኛ ተግባር S የሚለውን እንመርምር። የመጀመሪያውን መነሻ እንፈልግ፣ ከዜሮ ጋር እናመሳስለው እና የተገኘውን እኩልታ እንፍታ፡

ስለዚህም a = 6. (a) > 0 for a > 6, (a)< 0 при а < 6. Следовательно, при а = 6 функция S имеет минимум. Если а = 6, то b = 3. Таким образом, затраты на лужение резервуара емкостью 108 литров будут наименьшими, если он имеет размеры 6дм х 6дм х 3дм.

ለምሳሌ. የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ያግኙ በጊዜ ክፍተት.

መፍትሄ: የተወሰነ ተግባርበጠቅላላው የቁጥር መስመር ላይ ቀጣይነት ያለው. የአንድ ተግባር መነሻ

የመነጨ ለ እና ለ. በእነዚህ ነጥቦች ላይ የተግባር ዋጋዎችን እናሰላለን-

.

በተሰጠው የጊዜ ክፍተት መጨረሻ ላይ ያለው የተግባር እሴቶች እኩል ናቸው. ስለዚህ, የተግባሩ ትልቁ እሴት በ ላይ እኩል ነው, የተግባሩ ትንሹ እሴት በ ላይ እኩል ነው.

ራስን የመፈተሽ ጥያቄዎች

1. የቅጹን ጥርጣሬዎች የሚገልጥበት የL'Hopital ህግ ያወጣል። ዝርዝር የተለያዩ ዓይነቶችየL'Hopital ደንብ ጥቅም ላይ ሊውል የሚችልበት እርግጠኛ ያልሆኑ ነገሮች።

2. የመጨመር እና የመቀነስ ተግባራትን ምልክቶች ያዘጋጁ.

3. የአንድ ተግባር ከፍተኛውን እና ዝቅተኛውን ይግለጹ።

4. ቅረጽ አስፈላጊ ሁኔታየአክራሪነት መኖር.

5. የክርክሩ እሴቶች (የትኞቹ ነጥቦች) ወሳኝ ተብለው ይጠራሉ? እነዚህን ነጥቦች እንዴት ማግኘት ይቻላል?

6. የአንድ ተግባር ጽንፍ መኖሩን የሚያሳዩ በቂ ምልክቶች ምንድን ናቸው? የመጀመሪያውን ተወላጅ በመጠቀም በጽንፈኛ ቦታ ላይ አንድን ተግባር ለማጥናት እቅድ ያውጡ።

7. ሁለተኛውን ተወላጅ በመጠቀም በጽንፈኛ ቦታ ያለውን ተግባር ለማጥናት እቅድ አውጣ።

8. የጠመዝማዛውን መወዛወዝ እና መወዛወዝ ይግለጹ.

9. የአንድ ተግባር ግራፍ ኢንፍሌክሽን ነጥብ ምን ይባላል? እነዚህን ነጥቦች ለማግኘት ዘዴን ያመልክቱ.

10. አስፈላጊ እና በቂ የሆነ የመወዛወዝ እና የጠመዝማዛ ምልክቶችን መቅረጽ በ ላይ ከኋላ ይህ ክፍል.

11. የጠመዝማዛውን asymptote ይግለጹ። አቀባዊ, አግድም እና እንዴት ማግኘት እንደሚቻል oblique asymptotesየተግባር ግራፊክስ?

12. ረቂቅ አጠቃላይ እቅድአንድን ተግባር መመርመር እና ግራፉን መገንባት።

13. በአንድ የተወሰነ ጊዜ ውስጥ የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ለማግኘት ደንብ ያዘጋጁ።

እና እሱን ለመፍታት ስለ ርዕሰ ጉዳዩ አነስተኛ እውቀት ያስፈልግዎታል። ቀጣዩ ያበቃል የትምህርት ዘመን፣ ሁሉም ሰው ለእረፍት መሄድ ይፈልጋል ፣ እናም ይህንን ጊዜ ለማቃለል ፣ በቀጥታ ወደ ነጥቡ እገባለሁ-

ከአካባቢው እንጀምር። በሁኔታው ውስጥ የተጠቀሰው ቦታ ነው የተወሰነ ዝግ በአውሮፕላን ላይ የነጥቦች ስብስብ. ለምሳሌ፣ ሙሉ ሶስት ማእዘንን ጨምሮ በሶስት ማዕዘን የታሰሩ የነጥቦች ስብስብ (ከሆነ ድንበሮችቢያንስ አንድ ነጥብ "ወጋው"፣ ከዚያ ክልሉ አይዘጋም). በተግባር, አራት ማዕዘን, ክብ እና ትንሽ ከፍ ያሉ ቦታዎችም አሉ. ውስብስብ ቅርጾች. በንድፈ ሀሳብ ውስጥ መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል የሂሳብ ትንተናጥብቅ ፍቺዎች ተሰጥተዋል ገደቦች፣ ማግለል፣ ወሰኖች፣ ወዘተ.እኔ ግን ሁሉም ሰው እነዚህን ጽንሰ-ሐሳቦች በሚታወቅ ደረጃ የሚያውቅ ይመስለኛል, እና አሁን ምንም ተጨማሪ አያስፈልግም.

አንድ ጠፍጣፋ ክልል በመደበኛነት በደብዳቤው ይገለጻል ፣ እና እንደ አንድ ደንብ ፣ በትንታኔ ይገለጻል - በብዙ እኩልታዎች። (በግድ መስመራዊ አይደለም); ብዙ ጊዜ አለመመጣጠን። የተለመደ አነጋገር፡ “የተዘጋ አካባቢ፣ በመስመሮች የታሰረ ».

ዋና አካልበጥያቄ ውስጥ ያለው ተግባር በስዕሉ ውስጥ አንድ ቦታ መገንባት ነው. እንዴት ማድረግ ይቻላል? ሁሉንም የተዘረዘሩትን መስመሮች መሳል ያስፈልግዎታል (በ በዚህ ጉዳይ ላይ 3 ቀጥታ) እና ምን እንደተፈጠረ ይተንትኑ. የተፈለገው ቦታ ብዙውን ጊዜ በትንሹ የተጠላ ነው፣ እና ድንበሩ በወፍራም መስመር ምልክት ይደረግበታል።


ተመሳሳይ አካባቢም ሊዘጋጅ ይችላል የመስመር አለመመጣጠን:, ይህም በሆነ ምክንያት ብዙውን ጊዜ ሳይሆን እንደ ተዘርዝሯል ዝርዝር ነው ስርዓት.
ድንበሩ የክልል ስለሆነ ሁሉም እኩልነቶች ፣ በእርግጥ ፣ የላላ.

እና አሁን የተግባሩ ዋና ነገር። ዘንግው ከመነሻው በቀጥታ ወደ አንተ እንደሚወጣ አስብ። የሚለውን ተግባር አስቡበት ቀጣይነት ያለው በእያንዳንዱአካባቢ ነጥብ. የዚህ ተግባር ግራፍ የተወሰኑትን ይወክላል ላዩን, እና ትንሹ ደስታ የዛሬውን ችግር ለመፍታት ይህ ወለል ምን እንደሚመስል ማወቅ አያስፈልገንም. ከፍ ያለ, ዝቅተኛ, አውሮፕላኑን ያቋርጣል - ይህ ሁሉ ምንም ችግር የለውም. እና የሚከተለው አስፈላጊ ነው: መሠረት የ Weierstrass ጽንሰ-ሀሳቦች, ቀጣይነት ያለውቪ የተወሰነ ተዘግቷልአካባቢ ተግባሩ ከፍተኛ ዋጋ ላይ ይደርሳል (ከፍተኛው")እና ትንሹ ("ዝቅተኛው")መገኘት ያለባቸው እሴቶች. እንደዚህ ያሉ እሴቶች ይሳካሉ ወይምቪ ቋሚ ነጥቦች, የክልሉ ንብረት የሆነዲ , ወይምበዚህ አካባቢ ድንበር ላይ በሚገኙ ቦታዎች ላይ. ይህ ወደ ቀላል እና ግልጽ የመፍትሄ ስልተ ቀመር ይመራል-

ምሳሌ 1

ውስን ውስጥ የተዘጋ አካባቢ

መፍትሄ: በመጀመሪያ ደረጃ, በስዕሉ ላይ ያለውን ቦታ መሳል ያስፈልግዎታል. እንደ አለመታደል ሆኖ, የችግሩን በይነተገናኝ ሞዴል ለመስራት በቴክኒካል አስቸጋሪ ነው, እና ስለዚህ በጥናቱ ወቅት የተገኙትን ሁሉንም "አጠራጣሪ" ነጥቦች የሚያሳይ የመጨረሻውን ምሳሌ ወዲያውኑ አቀርባለሁ. እንደ ተገኘባቸው ብዙውን ጊዜ በየተራ ይዘረዘራሉ፡-

በመግቢያው ላይ በመመስረት ውሳኔው በሚመች ሁኔታ በሁለት ነጥቦች ሊከፈል ይችላል-

I) ቋሚ ነጥቦችን ያግኙ. ይህ በክፍል ውስጥ በተደጋጋሚ ያደረግነው መደበኛ ተግባር ነው። ስለ በርካታ ተለዋዋጮች ጽንፍ:

የማይንቀሳቀስ ነጥብ ተገኝቷል ንብረት ነው።አካባቢዎች፡ (በሥዕሉ ላይ ምልክት ያድርጉበት), ይህም ማለት በተወሰነ ነጥብ ላይ የተግባሩን ዋጋ ማስላት አለብን.

- እንደ ጽሑፉ በአንድ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች, ጠቃሚ ውጤቶችአድምቄአለሁ። በግልፅ. እነሱን በእርሳስ በማስታወሻ ደብተር ውስጥ ለመፈለግ ምቹ ነው.

ለሁለተኛው ደስታችን ትኩረት ይስጡ - መፈተሽ ምንም ፋይዳ የለውም ለአንድ ጽንፍ በቂ ሁኔታ. ለምን? ምንም እንኳን በአንድ ነጥብ ላይ ተግባሩ ቢደርስም, ለምሳሌ, የአካባቢ ዝቅተኛ, ከዚያ ይህ ማለት የውጤቱ ዋጋ ይሆናል ማለት አይደለም አነስተኛበመላው ክልል (የትምህርቱን መጀመሪያ ይመልከቱ) ስለ ቅድመ ሁኔታ ጽንፎች) .

ቋሚ ነጥቡ የአከባቢው ካልሆነ ምን ማድረግ አለበት? ምንም ማለት ይቻላል! ያንን ልብ ሊባል የሚገባው እና ወደሚቀጥለው ነጥብ ይሂዱ.

II) የክልሉን ድንበር እንቃኛለን.

ድንበሩ የሶስት ማዕዘን ጎኖችን ያካተተ ስለሆነ ጥናቱን በ 3 ንዑስ ክፍሎች ለመከፋፈል ምቹ ነው. ግን በምንም መልኩ ባታደርጉት ይሻላል. በእኔ እይታ በመጀመሪያ ክፍሎቹን ትይዩ ማሰቡ የበለጠ ጠቃሚ ነው። መጥረቢያዎችን ማስተባበርእና በመጀመሪያ ፣ በመጥረቢያ ላይ የተኙት እራሳቸው። ሙሉውን የእርምጃዎች ቅደም ተከተል እና አመክንዮ ለመረዳት ፣ መጨረሻውን “በአንድ እስትንፋስ” ለማጥናት ይሞክሩ ።

1) ከሶስት ማዕዘኑ የታችኛው ክፍል ጋር እንገናኝ ። ይህንን ለማድረግ በቀጥታ ወደ ተግባሩ ይተኩ-

በአማራጭ ፣ እንደዚህ ማድረግ ይችላሉ-

በጂኦሜትሪ ይህ ማለት ነው አውሮፕላን አስተባባሪ (ይህም በቀመር የተሰጠ ነው)"የተቀረጹ" ውጭ ገጽታዎች"የቦታ" ፓራቦላ, ከላይኛው ክፍል ወዲያውኑ በጥርጣሬ ውስጥ ይከሰታል. እንተዘይኮይኑ ንዓና ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህግደፍ ንህግደፍ ንህግደፍ ንህግደፍ ንህግደፍ ንህግደፍ ንህግደፍ ንህግደፍ ንህግደፍ ንህግደፍ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ምእታው እዩ። የት ነው የምትገኘው:

- የተገኘው እሴት በአካባቢው ውስጥ "ወድቋል" እና ነጥቡ ላይ በደንብ ሊለወጥ ይችላል (በሥዕሉ ላይ ምልክት የተደረገበት)ተግባሩ ከፍተኛው ይደርሳል ወይም ዝቅተኛው ዋጋበመላው ክልል. በአንድ ወይም በሌላ መንገድ፣ ስሌቶቹን እናድርግ፡-

ሌሎቹ "እጩዎች" በእርግጥ የክፍሉ ጫፎች ናቸው. የተግባሩን እሴቶች በነጥቦች እናሰላ (በሥዕሉ ላይ ምልክት የተደረገበት):

እዚህ፣ በነገራችን ላይ፣ “የተራቆተ” ስሪትን በመጠቀም የቃል ሚኒ-ቼክ ማከናወን ይችላሉ።

2) ለምርምር በቀኝ በኩልትሪያንግል ወደ ተግባር እንተካለን እና “ነገሮችን በቅደም ተከተል እናስቀምጣለን”

እዚህ ወዲያውኑ የተቀነባበረውን የክፍሉን ጫፍ "በመደወል" ግምታዊ ፍተሻ እናደርጋለን፡
, በጣም ጥሩ.

የጂኦሜትሪክ ሁኔታው ​​ተያያዥነት አለው ቀዳሚ ነጥብ:

የተገኘው እሴት እንዲሁ “ወደ ፍላጎታችን መስክ መጣ” ፣ ይህ ማለት በሚታየው ነጥብ ላይ ያለው ተግባር ከሚከተሉት ጋር እኩል እንደሆነ ማስላት አለብን ።

የክፍሉን ሁለተኛ ጫፍ እንመርምር፡-

ተግባሩን በመጠቀም የቁጥጥር ፍተሻ እናድርግ፡-

3) ምናልባት ሁሉም ሰው የቀረውን ጎን እንዴት ማሰስ እንደሚቻል መገመት ይችላል. በተግባሩ ውስጥ እንተካለን እና ቀለል ያሉ ነገሮችን እናከናውናለን-

የክፍሉ ጫፎች ቀደም ሲል ተመርምረዋል, ነገር ግን በረቂቁ ውስጥ አሁንም ተግባሩን በትክክል እንዳገኘን እናረጋግጣለን :
- ከ 1 ኛ ንዑስ አንቀጽ ውጤት ጋር ተገናኝቷል;
- ከ 2 ኛ ንዑስ አንቀጽ ውጤት ጋር የተገጣጠመ።

በክፍሉ ውስጥ አንድ አስደሳች ነገር ካለ ለማወቅ ይቀራል-

- አለ! ቀጥተኛውን መስመር ወደ እኩልታው በመተካት የዚህን “ፍላጎት” ቅደም ተከተል እናገኛለን

በስዕሉ ላይ አንድ ነጥብ ምልክት እናደርጋለን እና የተግባሩን ተዛማጅ እሴት እናገኛለን:

የ "በጀት" ስሪት በመጠቀም ስሌቶቹን እንፈትሽ :
፣ ማዘዝ።

እና የመጨረሻው ደረጃሁሉንም “ደፋር” ቁጥሮች በጥንቃቄ እንመለከተዋለን ፣ ለጀማሪዎች አንድ ዝርዝር እንኳን እንዲያደርጉ እመክራለሁ-

ከየትኛው ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን እንመርጣለን. መልስበማግኘት ችግር ዘይቤ ውስጥ እንፃፍ በአንድ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች:

እንደዚያ ከሆነ, እንደገና አስተያየት እሰጣለሁ ጂኦሜትሪክ ትርጉምውጤት፡
- በጣም እዚህ አለ። ከፍተኛ ነጥብበአካባቢው ውስጥ ያሉ ንጣፎች;
- በጣም እዚህ አለ። ዝቅተኛ ነጥብበአካባቢው ያሉ ንጣፎች.

በተተነተነው ተግባር ውስጥ, 7 "አጠራጣሪ" ነጥቦችን ለይተናል, ነገር ግን ቁጥራቸው ከሥራ ወደ ተግባር ይለያያል. ለሶስት ማዕዘን ክልል ዝቅተኛው "የምርምር ስብስብ" ያካትታል ሦስት ነጥብ. ይህ የሚሆነው ተግባሩ ለምሳሌ ሲገልጽ ነው። አውሮፕላን- ምንም ቋሚ ነጥቦች እንደሌሉ ሙሉ በሙሉ ግልጽ ነው, እና ተግባሩ ከፍተኛውን / ትንሹን እሴቶቹን ሊደርስ የሚችለው በሶስት ማዕዘን ጫፎች ላይ ብቻ ነው. ግን አንድ ወይም ሁለት ተመሳሳይ ምሳሌዎች ብቻ አሉ - ብዙውን ጊዜ ከአንዳንዶቹ ጋር መገናኘት አለብዎት የ 2 ኛ ቅደም ተከተል ወለል.

እንደዚህ አይነት ስራዎችን ትንሽ ለመፍታት ከሞከሩ, ትሪያንግሎቹ ጭንቅላትዎን እንዲሽከረከሩ ሊያደርግ ይችላል, እና ለዚያም ነው ያዘጋጀሁት. ያልተለመዱ ምሳሌዎችካሬ እንዲሆን :))

ምሳሌ 2

የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ያግኙ በመስመሮች የታጠረ በተዘጋ ቦታ

ምሳሌ 3

በተወሰነ የተዘጋ ክልል ውስጥ የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ያግኙ።

ልዩ ትኩረትየክልሉን ወሰን ለማጥናት ምክንያታዊ ቅደም ተከተል እና ቴክኒኮችን እንዲሁም የመካከለኛ ቼኮች ሰንሰለት ላይ ትኩረት ይስጡ ፣ ይህም ከሞላ ጎደል የስሌት ስህተቶችን ያስወግዳል። በአጠቃላይ፣ በፈለጋችሁት መንገድ መፍታት ትችላላችሁ፣ ነገር ግን በአንዳንድ ችግሮች ለምሳሌ፣ በምሳሌ 2፣ ህይወታችሁን የበለጠ አስቸጋሪ ለማድረግ እድሉ አለ። ግምታዊ ናሙናበትምህርቱ መጨረሻ ላይ ስራዎችን ማጠናቀቅ.

የመፍትሄውን ስልተ-ቀመር እናስተካክል ፣ ካልሆነ ግን እንደ ሸረሪት በትጋት ፣ በሆነ መንገድ በ 1 ኛ ምሳሌ ረጅም የአስተያየቶች መስመር ውስጥ ጠፋ ።

- በመጀመሪያ ደረጃ አንድ ቦታ እንገነባለን, ጥላውን ጥላ እና ድንበሩን በደማቅ መስመር ማጉላት ተገቢ ነው. በመፍትሔው ጊዜ በስዕሉ ላይ ምልክት መደረግ ያለባቸው ነጥቦች ይታያሉ.

- የማይንቀሳቀሱ ነጥቦችን ያግኙ እና የተግባሩን እሴቶች ያሰሉ በእነዚያ ውስጥ ብቻየክልሉ ንብረት የሆነው። በጽሁፉ ውስጥ የተገኙትን ዋጋዎች እናሳያለን (ለምሳሌ ፣ በእርሳስ ክበቧቸው)። የማይንቀሳቀስ ነጥብ የክልሉ ካልሆነ፣ ይህንን እውነታ በአዶ ወይም በቃላት ምልክት እናደርጋለን። ከሆነ ቋሚ ነጥቦችበጭራሽ አይደለም ፣ ከዚያ እነሱ እንደሌሉ የጽሑፍ መደምደሚያ እናደርሳለን። በማንኛውም ሁኔታ, ይህ ነጥብ ሊዘለል አይችልም!

– የክልሉን ድንበር እያጣራን ነው። በመጀመሪያ, ከመጋጠሚያ መጥረቢያዎች ጋር ትይዩ የሆኑትን ቀጥታ መስመሮችን መረዳት ጠቃሚ ነው (በፍፁም ካሉ). እንዲሁም በ "አጠራጣሪ" ነጥቦች ላይ የተቆጠሩትን የተግባር እሴቶችን እናሳያለን. ስለ የመፍትሄው ቴክኒክ ከላይ ብዙ ተብሏል እና ሌላ ነገር ከዚህ በታች ይነገራል - ያንብቡ ፣ እንደገና ያንብቡ ፣ በጥልቀት ይግቡ!

- ከተመረጡት ቁጥሮች ውስጥ ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ይምረጡ እና መልሱን ይስጡ። አንዳንድ ጊዜ አንድ ተግባር በአንድ ጊዜ እንደዚህ ያሉ እሴቶችን በበርካታ ነጥቦች ላይ ሲደርስ ይከሰታል - በዚህ ሁኔታ, እነዚህ ሁሉ ነጥቦች በመልሱ ውስጥ መንጸባረቅ አለባቸው. ለምሳሌ፡- እና ይህ በጣም ትንሹ እሴት እንደሆነ ታወቀ. ከዚያም ያንን እንጽፋለን

የመጨረሻዎቹ ምሳሌዎች ለሌሎች የተሰጡ ናቸው ጠቃሚ ሀሳቦችበተግባር ጠቃሚ የሚሆነው:

ምሳሌ 4

በተዘጋ ክልል ውስጥ የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ያግኙ .

አካባቢው በእጥፍ አለመመጣጠን መልክ የተሰጠበትን የደራሲውን አጻጻፍ ጠብቄአለሁ። ይህ ሁኔታ ለዚህ ችግር በተመጣጣኝ ስርዓት ወይም በተለመደው መልክ ሊጻፍ ይችላል፡

ጋር አስታውሳችኋለሁ መደበኛ ያልሆነበ ላይ እኩልነት አጋጥሞናል፣ እና የአጻጻፉን ጂኦሜትሪክ ትርጉም ካልተረዱ እባክዎን አይዘገዩ እና ሁኔታውን አሁኑኑ ያብራሩ ;-)

መፍትሄእንደ ሁልጊዜው “ብቸኛ”ን የሚወክል አካባቢ በመገንባት ይጀምራል።

ህም አንዳንድ ጊዜ የሳይንስን ግራናይት ብቻ ሳይሆን ማኘክ አለብህ...

I) ቋሚ ነጥቦችን ያግኙ

ስርዓቱ የደደቦች ህልም ነው :)

የማይንቀሳቀስ ነጥብ ለክልሉ ነው, ማለትም, በወሰን ላይ ነው.

እና ስለዚህ, ምንም አይደለም ... ትምህርቱ በደንብ ሄደ - ትክክለኛውን ሻይ መጠጣት ማለት ይህ ነው =)

II) የክልሉን ድንበር እንቃኛለን. ተጨማሪ ሳናስብ፣ በ x-ዘንጉ እንጀምር፡-

1) ከሆነ ፣ ከዚያ

የፓራቦላ ጫፍ የት እንዳለ እንፈልግ፡-
- እንደዚህ ያሉ አፍታዎችን ያደንቁ - ሁሉም ነገር ቀድሞውኑ ግልፅ እስከሚሆን ድረስ በትክክል "መታ" አለብዎት። ግን ስለማጣራት አሁንም አንረሳውም፦

በክፋዩ መጨረሻ ላይ የተግባሩን እሴቶች እናሰላለን-

2) ሲ ከታች“ታችዎቹን” “በአንድ መቀመጫ ውስጥ” እንመርምር - ያለ ምንም ውስብስብ ወደ ተግባር እንተካቸዋለን ፣ እና እኛ የምንፈልገው ክፍል ላይ ብቻ ነው-

መቆጣጠሪያ፡

ይህ ቀድሞውንም በነጠላ መንገድ መንዳት ላይ የተወሰነ ደስታን ያመጣል። ወሳኝ ነጥቦችን እንፈልግ፡-

እንወስን ኳድራቲክ እኩልታበዚህ ጉዳይ ላይ ሌላ ነገር ታስታውሳለህ? ሆኖም ፣ ያስታውሱ ፣ በእርግጥ ፣ ያለበለዚያ እነዚህን መስመሮች አያነቡም ነበር =) በቀደሙት ሁለት ምሳሌዎች ውስጥ ከሆነ በ ውስጥ አስርዮሽ(በነገራችን ላይ, አልፎ አልፎ ነው), ከዚያ የተለመዱት እዚህ ይጠብቁናል የተለመዱ ክፍልፋዮች. የ“X” ሥሮቹን አግኝተናል እና የ“እጩ” ነጥቦችን ተዛማጅ “ጨዋታ” መጋጠሚያዎችን ለመወሰን ቀመርን እንጠቀማለን።


በተገኙት ነጥቦች ላይ የተግባሩን እሴቶች እናሰላለን-

ተግባሩን እራስዎ ይፈትሹ.

አሁን የተሸለሙትን ዋንጫዎች በጥንቃቄ በማጥናት እንጽፋለን መልስ:

እነዚህ "እጩዎች" ናቸው, እነዚህ "እጩዎች" ናቸው!

እራስዎን ለመፍታት፡-

ምሳሌ 5

ትንሹን ያግኙ እና ከፍተኛ ዋጋተግባራት በተዘጋ አካባቢ

የተጠቀለለ ማሰሪያ ያለው ግቤት እንደዚህ ይነበባል፡- “እንዲህ ያሉ ነጥቦች ስብስብ።

አንዳንድ ጊዜ ውስጥ ተመሳሳይ ምሳሌዎችመጠቀም Lagrange ማባዣ ዘዴነገር ግን እሱን ለመጠቀም እውነተኛ ፍላጎት ሊኖር አይችልም. ስለዚህ ፣ ለምሳሌ ፣ ከተመሳሳዩ አከባቢ “de” ጋር አንድ ተግባር ከተሰጠ ፣ ከዚያ ከተተካ በኋላ - ምንም ችግሮች ከሌለው አመጣጥ ጋር። ከዚህም በላይ ሁሉም ነገር የላይኛው እና የታችኛውን ሴሚክሎች በተናጠል ማጤን ሳያስፈልግ "በአንድ መስመር" (በምልክቶች) ተዘጋጅቷል. ግን በእርግጥ, ተጨማሪዎች አሉ ውስብስብ ጉዳዮች, የት Lagrange ተግባር ያለ (ለምሳሌ ፣ የክበብ ተመሳሳይ እኩልነት የት ነው)ለማለፍ አስቸጋሪ ነው - ያለ ጥሩ እረፍት ማለፍ ከባድ እንደሆነ ሁሉ!

ለሁሉም መልካም ጊዜ ይሁንላችሁ እና በሚቀጥለው ሲዝን በቅርቡ እንገናኝ!

መፍትሄዎች እና መልሶች:

ምሳሌ 2፡ መፍትሄበሥዕሉ ላይ ያለውን ቦታ እናሳየው፡-

የአንድ ተግባር ትንሹ እና ትልቁን እሴት የመፈለግ ሂደት በሄሊኮፕተር ውስጥ በአንድ ነገር ዙሪያ (የተግባር ግራፍ) ፣ ከረዥም ርቀት መድፍ የተወሰኑ ነጥቦችን በመተኮስ እና በጣም ልዩ ነጥቦችን በመምረጥ አስደናቂ በረራን ያስታውሳል። ከእነዚህ ነጥቦች ለቁጥጥር ጥይቶች. ነጥቦች በተወሰነ መንገድ እና መሰረት ይመረጣሉ አንዳንድ ደንቦች. በምን ህግ ነው? ስለዚህ ጉዳይ የበለጠ እንነጋገራለን.

ተግባሩ ከሆነ y = ረ(x) በጊዜ መካከል ቀጣይ ነው [ ሀ, ለ], ከዚያም በዚህ ክፍል ላይ ይደርሳል ቢያንስ እና ከፍተኛ ዋጋዎች . ይህ በ ውስጥ ሊከሰት ይችላል ጽንፈኛ ነጥቦች, ወይም በክፍሉ መጨረሻ ላይ. ስለዚህ, ለማግኘት ቢያንስ እና የተግባሩ ትልቁ እሴቶች በጊዜ ክፍተት ቀጣይነት ያለው [ ሀ, ለ] ፣ ሁሉንም እሴቶቹን ማስላት ያስፈልግዎታል ወሳኝ ነጥቦችእና በክፋዩ መጨረሻ ላይ, እና ከዚያ ትንሹን እና ትልቁን ከነሱ ይምረጡ.

ለምሳሌ, የተግባሩን ትልቁን ዋጋ ለመወሰን ይፈልጋሉ ረ(xክፍል ላይ [ ሀ, ለ] ። ይህንን ለማድረግ ሁሉንም ወሳኝ ነጥቦቹን በ [ ላይ ማግኘት ያስፈልግዎታል ሀ, ለ] .

ወሳኝ ነጥብ የሚለውን ነጥብ ይባላል ተግባር ተገልጿል, እና እሷ ተዋጽኦወይም ከዜሮ ጋር እኩል ነው ወይም የለም. ከዚያ በተግባሩ ወሳኝ ነጥቦች ላይ ያሉትን እሴቶች ማስላት አለብዎት. እና በመጨረሻም ፣ አንድ ሰው የተግባሩን እሴቶች በወሳኝ ነጥቦች እና በክፍሉ መጨረሻ ላይ ማወዳደር አለበት ( ረ(ሀ) እና ረ(ለ))። ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ ትልቁ ይሆናል በክፍሉ ላይ ያለው ተግባር ትልቁ ዋጋ [ሀ, ለ] .

የማግኘት ችግሮች ትንሹ ተግባር እሴቶች .

የተግባሩን ትንሹን እና ትልቁን እሴቶችን አብረን እንፈልጋለን

ምሳሌ 1. የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትላልቅ እሴቶችን ያግኙ በክፍል ላይ [-1, 2] .

መፍትሄ። የዚህን ተግባር መነሻ ያግኙ። ተዋጽኦውን ከዜሮ () ጋር እናመሳስለው እና ሁለት ወሳኝ ነጥቦችን እናገኝ። በአንድ የተወሰነ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትልቁን እሴቶችን ለማግኘት በክፍሉ መጨረሻ እና ነጥቡ ላይ እሴቶቹን ማስላት በቂ ነው ፣ ምክንያቱም ነጥቡ የክፍል ውስጥ ስላልሆነ [-1 ፣ 2] እነዚህ የተግባር እሴቶች፡,,,. ያንን ተከትሎ ነው። ትንሹ የተግባር እሴት(ከዚህ በታች ባለው ግራፍ ላይ በቀይ የተገለፀው) ፣ ከ -7 ጋር እኩል ነው ፣ በክፍሉ በቀኝ በኩል - በቦታ ፣ እና ትልቁ(በተጨማሪም በግራፉ ላይ ቀይ), 9 እኩል ነው, - በወሳኙ ነጥብ.

አንድ ተግባር በተወሰነ ክፍተት ውስጥ ቀጣይነት ያለው ከሆነ እና ይህ ክፍተት ክፍል ካልሆነ (ነገር ግን ለምሳሌ, ክፍተት ነው, በክፍተቱ እና በክፍሎች መካከል ያለው ልዩነት: የክፍተቱ የድንበር ነጥቦች በክፍተቱ ውስጥ አልተካተቱም, ነገር ግን እ.ኤ.አ. የክፍሉ ድንበር ነጥቦች በክፍሉ ውስጥ ተካትተዋል) ፣ ከዚያ ከተግባሩ እሴቶች መካከል ትንሹ እና ትልቁ ላይሆን ይችላል። ስለዚህ, ለምሳሌ, ከታች ባለው ምስል ላይ የሚታየው ተግባር በ] -∞, +∞ [ ላይ ቀጣይ ነው እና ከፍተኛ ዋጋ የለውም.

ሆኖም፣ ለማንኛውም ክፍተት (የተዘጋ፣ ክፍት ወይም ማለቂያ የሌለው)፣ የሚከተለው ቀጣይነት ያለው ተግባር ንብረት እውነት ነው።

ምሳሌ 4. የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትላልቅ እሴቶችን ያግኙ በክፍል ላይ [-1, 3] .

መፍትሄ። የዚህ ተግባር ተዋጽኦ እንደ ጥቅሱ መነሻ ሆኖ እናገኘዋለን፡-

.

ተዋጽኦውን ከዜሮ ጋር እናመሳስላለን፣ ይህም አንድ ወሳኝ ነጥብ ይሰጠናል። እሱ የክፍል [-1፣ 3] ነው። በአንድ የተወሰነ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትልቁን እሴቶችን ለማግኘት በክፍሉ መጨረሻ እና በተገኘው ወሳኝ ነጥብ ላይ እሴቶቹን እናገኛለን-

እነዚህን እሴቶች እናወዳድር። ማጠቃለያ: እኩል -5/13, ነጥብ ላይ እና ከፍተኛ ዋጋነጥብ ላይ 1 ጋር እኩል ነው.

የተግባሩን ትናንሽ እና ትላልቅ እሴቶችን አንድ ላይ መፈለግን እንቀጥላለን

የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትልቁን እሴት በማግኘት ርዕስ ላይ ከተወያዩት የበለጠ ውስብስብ የሆኑትን ለመፍታት ለተማሪዎች ምሳሌዎችን የማይሰጡ አስተማሪዎች አሉ ፣ ማለትም ፣ ተግባሩ ብዙ ቁጥር ያለው ወይም ሀ. ክፍልፋይ፣ አሃዛዊው እና መለያቸው ፖሊኖሚሎች ናቸው። ነገር ግን በአስተማሪዎች መካከል ተማሪዎችን ሙሉ በሙሉ እንዲያስቡ ማስገደድ የሚወዱ ስላሉ እራሳችንን በእንደዚህ አይነት ምሳሌዎች ብቻ አንገድብም (የተዋጽኦዎች ሰንጠረዥ)። ስለዚህ, ሎጋሪዝም እና ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ጥቅም ላይ ይውላል.

ምሳሌ 6. የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትላልቅ እሴቶችን ያግኙ በክፍል ላይ .

መፍትሄ። የዚህን ተግባር መነሻው እንደ የምርት ተዋጽኦ :

ተዋጽኦውን ከዜሮ ጋር እናመሳሰለዋለን፣ ይህም አንድ ወሳኝ ነጥብ ይሰጣል፡. የክፍሉ ነው። በአንድ የተወሰነ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትልቁን እሴቶችን ለማግኘት በክፍሉ መጨረሻ እና በተገኘው ወሳኝ ነጥብ ላይ እሴቶቹን እናገኛለን-

የሁሉም ድርጊቶች ውጤት፡- ተግባሩ ዝቅተኛውን እሴት ላይ ይደርሳል, ከ 0 ጋር እኩል ነው, በነጥብ እና በነጥብ እና ከፍተኛ ዋጋ፣ እኩል ሠ²፣ በነጥቡ ላይ።

ምሳሌ 7. የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትላልቅ እሴቶችን ያግኙ በክፍል ላይ .

መፍትሄ። የዚህን ተግባር መነሻ ያግኙ፡-

ተዋጽኦውን ከዜሮ ጋር እናመሳሰለዋለን፡-

ብቸኛው ወሳኝ ነጥብ የክፍሉ ነው. በአንድ የተወሰነ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትልቁን እሴቶችን ለማግኘት በክፍሉ መጨረሻ እና በተገኘው ወሳኝ ነጥብ ላይ እሴቶቹን እናገኛለን-

ማጠቃለያ፡- ተግባሩ ዝቅተኛውን እሴት ላይ ይደርሳል, እኩል , በነጥብ እና ከፍተኛ ዋጋ, እኩል , በነጥብ ላይ .

በተተገበሩ ጽንፈኛ ችግሮች ውስጥ የአንድ ተግባር ትንሹን (ከፍተኛ) እሴቶችን ማግኘት እንደ ደንቡ ዝቅተኛውን (ከፍተኛ) ለማግኘት ይወርዳል። ግን የበለጠ ተግባራዊ ፍላጎት ያላቸው ዝቅተኛው ወይም ከፍተኛው እራሳቸው አይደሉም ፣ ግን የተገኙበት የክርክር እሴቶች። የተተገበሩ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ, ይነሳል ተጨማሪ ችግር- ከግምት ውስጥ ያለውን ክስተት ወይም ሂደት የሚገልጹ ተግባራትን ማጠናቀር።

ምሳሌ 8. 4 አቅም ያለው የውሃ ማጠራቀሚያ፣ ትይዩ የሆነ ቅርጽ ያለው ካሬ መሠረትእና ከላይ ይክፈቱት, በቆርቆሮው ላይ ማድረግ ያስፈልግዎታል. እንዲወስድ የታክሱ ልኬቶች ምን መሆን አለባቸው አነስተኛ መጠንቁሳቁስ?

መፍትሄ። ፍቀድ x- የመሠረት ጎን; ሸ- ታንክ ቁመት; ኤስ- የሽፋኑ ስፋት ያለ ሽፋን; ቪ- የእሱ መጠን. የታክሱ ወለል ስፋት በቀመርው ይገለጻል, ማለትም. የሁለት ተለዋዋጮች ተግባር ነው። ለመግለፅ ኤስእንደ አንድ ተለዋዋጭ ተግባር, እኛ የምንጠቀመው ከየት ነው. የተገኘውን አገላለጽ በመተካት ሸወደ ቀመር ለ ኤስ:

ይህንን ተግባር እስከ ጽንፍ ድረስ እንመርምረው። በ] 0፣ +∞[ እና በሁሉም ቦታ ይገለጻል እና ይለያል

.

ተዋጽኦውን ከዜሮ () ጋር እናነፃፅራለን እና ወሳኙን ነጥብ እናገኛለን። በተጨማሪም, ተዋጽኦው በማይኖርበት ጊዜ, ነገር ግን ይህ እሴት በትርጉሙ ጎራ ውስጥ አልተካተተም እና ስለዚህ እጅግ በጣም ከፍተኛ ነጥብ ሊሆን አይችልም. ስለዚህ, ይህ ብቸኛው ወሳኝ ነጥብ ነው. ሁለተኛውን በቂ ምልክት በመጠቀም የአክራሪነት በሽታ መኖሩን እንፈትሽ። ሁለተኛውን ተዋጽኦን እንፈልግ። ሁለተኛው ተወላጅ ከዜሮ () ሲበልጥ. ይህ ማለት ተግባሩ በትንሹ ሲደርስ ማለት ነው . ከዚህ ጀምሮ ዝቅተኛው የዚህ ተግባር ብቸኛው ጫፍ ነው፣ ትንሹ እሴቱ ነው።. ስለዚህ, የታክሲው መሠረት ጎን 2 ሜትር መሆን አለበት, ቁመቱም መሆን አለበት.

ምሳሌ 9.ከነጥብ ሀበባቡር መስመር ላይ, እስከ ነጥቡ ድረስ ጋር, ከእሱ ርቀት ላይ ይገኛል ኤል፣ ጭነት መጓጓዝ አለበት። የክብደት አሃድ በክፍል ርቀት በባቡር የማጓጓዝ ዋጋ እኩል ነው፣ በሀይዌይ ደግሞ እኩል ነው። ወደ ምን ነጥብ ኤምመስመሮች የባቡር ሐዲድጭነትን ለማጓጓዝ አውራ ጎዳና መገንባት አለበት። ሀቪ ጋርበጣም ኢኮኖሚያዊ ነበር (ክፍል ABየባቡር ሐዲድ ቀጥተኛ ነው ተብሎ ይታሰባል)?

እንደነዚህ ያሉትን ችግሮች ለመፍታት መደበኛው ስልተ ቀመር የተግባር ዜሮዎችን ካገኘ በኋላ በየተወሰነ ጊዜ ውስጥ የመነጩ ምልክቶችን መወሰንን ያካትታል ። ከዚያ የእሴቶች ስሌት በተገኙት ከፍተኛ (ወይም ዝቅተኛ) ነጥቦች እና በክፍለ-ጊዜው ወሰን ላይ ፣ እንደ ሁኔታው ​​​​ጥያቄው ላይ በመመስረት።

ነገሮችን ትንሽ በተለየ መንገድ እንዲያደርጉ እመክራችኋለሁ. ለምን? ስለዚህ ጉዳይ ጽፌያለሁ.

እንደነዚህ ያሉትን ችግሮች ለመፍታት ሀሳብ አቀርባለሁ በሚከተለው መንገድ:

1. ተዋጽኦውን ያግኙ።
2. የመነጩን ዜሮዎች ያግኙ.
3. ከመካከላቸው የትኛው እንደሆነ ይወስኑ ይህ ክፍተት.
4. የተግባሩን እሴቶች በጊዜ ክፍተት እና በደረጃ 3 ነጥቦች ላይ እናሰላለን.
5. አንድ መደምደሚያ እናቀርባለን (የተነሳውን ጥያቄ ይመልሱ).

የቀረቡትን ምሳሌዎች በሚፈታበት ጊዜ, መፍትሄው በዝርዝር አልተወሰደም ኳድራቲክ እኩልታዎችይህን ማድረግ መቻል አለብህ። እነሱም ማወቅ አለባቸው.

ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

77422. የተግባር ትልቁን እሴት ያግኙ y = x 3 -3x+4 በክፍል [–2;0]።

የመነጩን ዜሮዎች እንፈልግ፡-

ነጥቡ x = -1 በሁኔታው ውስጥ በተጠቀሰው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ነው.

የተግባሩን ዋጋዎች በነጥብ -2, -1 እና 0 እናሰላለን:

የተግባሩ ትልቁ ዋጋ 6 ነው።

መልስ፡ 6

77425. የተግባር ትንሹን እሴት ያግኙ y = x 3 - 3x 2 + 2 በክፍሉ ላይ.

የተሰጠውን ተግባር አመጣጥ እንፈልግ፡-

የመነጩን ዜሮዎች እንፈልግ፡-

ነጥቡ x = 2 በሁኔታው ውስጥ በተጠቀሰው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ነው.

በነጥቦች 1 ፣ 2 እና 4 የተግባሩን እሴቶች እናሰላለን-

የተግባሩ ትንሹ እሴት -2.

መልስ፡-2

77426. የተግባር ትልቁን እሴት y = x 3 - 6x 2 በክፍል [-3; 3] ይፈልጉ።

የተሰጠውን ተግባር አመጣጥ እንፈልግ፡-

የመነጩን ዜሮዎች እንፈልግ፡-

በሁኔታው ውስጥ የተገለጸው የጊዜ ክፍተት ነጥቡን x = 0 ይዟል።

የተግባሩን ዋጋዎች በነጥብ -3 ፣ 0 እና 3 እናሰላለን-

የተግባሩ ትንሹ እሴት 0 ነው።

መልስ፡ 0

77429. የተግባር ትንሹን እሴት ያግኙ y = x 3 - 2x 2 + x +3 በክፍሉ ላይ.

የተሰጠውን ተግባር አመጣጥ እንፈልግ፡-

3x 2 – 4x + 1 = 0

ሥሮቹን እናገኛለን: x 1 = 1 x 1 = 1/3.

በሁኔታው ውስጥ የተገለጸው የጊዜ ክፍተት x = 1 ብቻ ይይዛል።

በነጥቦች 1 እና 4 ላይ የተግባሩን እሴቶችን እንፈልግ-

የተግባሩ ትንሹ እሴት 3 ሆኖ አግኝተናል።

መልስ፡ 3

77430. የተግባር ትልቁን እሴት ያግኙ y = x 3 + 2x 2 + x + 3 በክፍል [- 4; -1]።

የተሰጠውን ተግባር አመጣጥ እንፈልግ፡-

የመነጩን ዜሮዎች እንፈልግ እና የኳድራቲክ እኩልታውን እንፍታ፡-

3x 2 + 4x + 1 = 0

ሥሩን እንውሰድ፡-

በሁኔታው ውስጥ የተገለጸው የጊዜ ክፍተት ሥር x = -1 ይዟል.

የተግባሩን ዋጋዎች በነጥቦች -4, -1, -1/3 እና 1 ላይ እናገኛለን:

የተግባሩ ትልቁ ዋጋ 3 እንደሆነ ደርሰንበታል።

መልስ፡ 3

77433. የተግባር ትንሹን እሴት ያግኙ y = x 3 - x 2 - 40x +3 በክፍሉ ላይ.

የተሰጠውን ተግባር አመጣጥ እንፈልግ፡-

የመነጩን ዜሮዎች እንፈልግ እና የኳድራቲክ እኩልታውን እንፍታ፡-

3x 2 – 2x – 40 = 0

ሥሩን እንውሰድ፡-

በሁኔታው ውስጥ የተገለጸው የጊዜ ክፍተት ስር x = 4 ይዟል።

የተግባር እሴቶቹን በነጥብ 0 እና 4 ያግኙ፡

የተግባሩ ትንሹ እሴት -109 እንደሆነ አግኝተናል.

መልስ፡-109

ያለ ተግባራቶች ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን የምንወስንበትን መንገድ እናስብ። ይህ ዘዴ ካለዎት ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል ትልቅ ችግሮች. መርሆው ቀላል ነው - ሁሉንም የኢንቲጀር እሴቶችን ከክፍተቱ ወደ ተግባር እንተካለን (እውነታው ግን በእንደዚህ ዓይነት ምሳሌዎች ውስጥ መልሱ ኢንቲጀር ነው)።

77437. በክፍል [-2;2] ላይ የተግባር y=7+12x–x 3 ትንሹን እሴት ያግኙ።

ከ -2 ወደ 2 የሚተኩ ነጥቦች፡- መፍትሄ ይመልከቱ

77434. የተግባር ትልቁን እሴት y=x 3 + 2x 2 – 4x + 4 በክፍሉ [–2;0] ላይ ያግኙ።

ይኼው ነው. መልካም እድል ይሁንልህ!

ከሰላምታ ጋር ፣ አሌክሳንደር ክሩቲስኪክ።

P.S: በማህበራዊ አውታረመረቦች ላይ ስለ ጣቢያው ብትነግሩኝ አመስጋኝ ነኝ።

ብዙውን ጊዜ በፊዚክስ እና በሂሳብ ውስጥ የአንድ ተግባር ትንሹን እሴት መፈለግ ያስፈልጋል። አሁን ይህንን እንዴት ማድረግ እንደሚችሉ እንነግርዎታለን.

የአንድ ተግባር ትንሹን እሴት እንዴት ማግኘት እንደሚቻል: መመሪያዎች

1. አነስተኛውን እሴት ለማስላት ቀጣይነት ያለው ተግባርበተሰጠው ክፍል ላይ የሚከተለውን ስልተ ቀመር መከተል ያስፈልግዎታል:
2. የተግባሩን አመጣጥ ይፈልጉ።
3. በአንድ የተወሰነ ክፍል ላይ ተዋጽኦው ከዜሮ ጋር እኩል የሆነባቸውን ነጥቦች፣ እንዲሁም ሁሉንም ወሳኝ ነጥቦች ያግኙ። ከዚያም በእነዚህ ነጥቦች ላይ የተግባርን እሴቶችን ይፈልጉ, ማለትም, x ከዜሮ ጋር እኩል የሆነበትን እኩልታ ይፍቱ. የትኛው ዋጋ በጣም ትንሽ እንደሆነ ይወቁ.
4. ተግባሩ ምን ዋጋ እንዳለው ይወስኑ የመጨረሻ ነጥቦች. በእነዚህ ነጥቦች ላይ የተግባሩን ትንሹን እሴት ይወስኑ.
5. የተገኘውን መረጃ ከዝቅተኛው እሴት ጋር ያወዳድሩ። ከተገኙት ቁጥሮች ውስጥ ትንሹ የተግባር ትንሹ እሴት ይሆናል.

በአንድ ክፍል ላይ ያለው ተግባር ከሌለው ልብ ይበሉ ትንሹ ነጥቦች, ይህ ማለት በተሰጠው ክፍል ውስጥ ይጨምራል ወይም ይቀንሳል. ስለዚህ, ትንሹ እሴት በተግባሩ የመጨረሻ ክፍሎች ላይ ማስላት አለበት.

በሌሎች በሁሉም ሁኔታዎች, የተግባር እሴቱ በተሰጠው ስልተ-ቀመር መሰረት ይሰላል. በእያንዳንዱ የአልጎሪዝም ነጥብ ላይ ቀላል መፍታት ያስፈልግዎታል መስመራዊ እኩልታከአንድ ሥር ጋር. ስሕተቶችን ለማስወገድ ሥዕልን በመጠቀም እኩልታውን ይፍቱ።

በግማሽ ክፍት ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትንሹን እሴት እንዴት ማግኘት ይቻላል? በተግባሩ በግማሽ ክፍት ወይም ክፍት ጊዜ ላይ, ትንሹ እሴት እንደሚከተለው መገኘት አለበት. በተግባሩ እሴቱ የመጨረሻ ነጥቦች ላይ የተግባሩን አንድ-ጎን ገደብ ያሰሉ. በሌላ አገላለጽ የመዳረሻ ነጥቦቹ በ a+0 እና b+0 እሴቶች የተሰጡበትን ቀመር ይፍቱ፣ ሀ እና b ስሞች ሲሆኑ ወሳኝ ነጥቦች.

አሁን የአንድ ተግባር ትንሹን እሴት እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ያውቃሉ። ዋናው ነገር ሁሉንም ስሌቶች በትክክል, በትክክል እና ያለ ስህተቶች ማድረግ ነው.