የልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ተከታታይ እና ባለብዙ ጎን ስርጭት። ዘይት እና ጋዝ ታላቅ ኢንሳይክሎፔዲያ

ለፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች በተዘጋጀው የትምህርቱ ክፍል፣ እጅግ በጣም አስፈላጊ የሆነውን የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ጽንሰ-ሀሳብ አስቀድመን አስተዋውቀናል። እዚህ ላይ የዚህን ጽንሰ-ሃሳብ ተጨማሪ እድገት እንሰጣለን እና የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ሊገለጹ እና ሊገለጹ የሚችሉባቸውን መንገዶች እንጠቁማለን።

ቀደም ሲል እንደተገለፀው, የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መጠን ነው, በሙከራ ምክንያት, አንድ ወይም ሌላ እሴት ሊወስድ ይችላል, የትኛው አስቀድሞ አይታወቅም. እንዲሁም የተቋረጡ (የተለዩ) እና ቀጣይ ዓይነቶችን በዘፈቀደ ተለዋዋጮች መካከል ለመለየት ተስማምተናል። የተቋረጡ መጠኖች ሊሆኑ የሚችሉ ዋጋዎች አስቀድመው ሊዘረዘሩ ይችላሉ. ቀጣይነት ያላቸው መጠኖች ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች በቅድሚያ ሊዘረዘሩ አይችሉም እና ያለማቋረጥ የተወሰነ ክፍተት ይሞላሉ።

የተቋረጡ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ምሳሌዎች፡-

1) በሶስት ሳንቲሞች መወርወር ወቅት የጦር ቀሚስ የእይታ ብዛት (ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች 0, 1, 2, 3);

2) በተመሳሳዩ ሙከራ ውስጥ የክንድ ቀሚስ ድግግሞሽ ገጽታ (ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች);

3) አምስት አካላትን ባቀፈ መሳሪያ ውስጥ ያልተሳኩ ንጥረ ነገሮች ብዛት (ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች 0, 1, 2, 3, 4, 5);

4) አውሮፕላኑን ለማሰናከል በቂ የሆነ የመምታት ብዛት (ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች 1, 2, 3, ..., n, ...);

5) በአየር ውጊያ ውስጥ የተተኮሱ አውሮፕላኖች ብዛት (በጦርነቱ ውስጥ የሚሳተፉት አጠቃላይ አውሮፕላኖች ብዛት 0 ፣ 1 ፣ 2 ፣ ... ፣ N ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች)።

ተከታታይ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ምሳሌዎች፡-

1) በሚተኮሱበት ጊዜ የተፅዕኖው ነጥብ abcissa (ordinate);

2) ከግጭቱ ነጥብ ወደ ዒላማው መሃል ያለው ርቀት;

3) ቁመት ሜትር ስህተት;

4) የሬዲዮ ቱቦው ከችግር ነፃ የሆነ የስራ ጊዜ።

በትላልቅ ፊደላት የዘፈቀደ ተለዋዋጮችን እና እሴቶቻቸውን በተዛማጅ ትናንሽ ፊደላት ለማመልከት በሚከተለው እንስማማ። ለምሳሌ, - በሶስት ጥይቶች የመምታት ብዛት; ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች:.

ሊሆኑ ከሚችሉ እሴቶች ጋር የተቋረጠ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እንመልከት። እያንዳንዳቸው እነዚህ እሴቶች ሊኖሩ ይችላሉ, ግን እርግጠኛ አይደሉም, እና ዋጋው X እያንዳንዳቸውን በተወሰነ ዕድል ሊወስድ ይችላል. በሙከራው ምክንያት, እሴት X ከእነዚህ እሴቶች ውስጥ አንዱን ይወስዳል, ማለትም. ከተሟሉ የክስተቶች ቡድን አንዱ ይከሰታል፡

የእነዚህን ክስተቶች እድሎች በተዛማጅ ኢንዴክሶች በፒ ፊደሎች እንጥቀስ፡-

ተኳሃኝ ያልሆኑ ክስተቶች (5.1.1) የተሟላ ቡድን ስለሚመሰርቱ ከዚያም

እነዚያ። የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች ድምር ከአንድ ጋር እኩል ነው። ይህ አጠቃላይ ዕድል በሆነ መንገድ በግለሰብ እሴቶች መካከል ተሰራጭቷል። ይህንን ስርጭት ከገለፅን የነሲብ ተለዋዋጭ ሙሉ በሙሉ ከፕሮባቢሊቲ እይታ ይገለጻል, ማለትም. እያንዳንዱ ክስተት (5.1.1) ምን ሊሆን እንደሚችል በትክክል እንጠቁም። በዚህም የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት ህግ የሚባለውን እናቋቋማለን።

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የማሰራጨት ህግ ማንኛውም በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሊሆኑ በሚችሉ እሴቶች እና በተመጣጣኝ እድሎች መካከል ግንኙነትን የሚፈጥር ግንኙነት ነው። ስለ አንድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ለተሰጠው የስርጭት ህግ ተገዢ ነው እንላለን።

የተቋረጠ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የማከፋፈያ ህግ የሚገለፅበትን ቅፅ እንመስርት። ይህንን ህግ የሚገልጽ ቀላሉ መንገድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶችን እና ተጓዳኝ እድላቸውን የሚዘረዝር ሠንጠረዥ ነው-

እንዲህ ዓይነቱን ሰንጠረዥ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ተከታታይ ስርጭት እንለዋለን።

አንዳንድ ጊዜ የስርጭት ተከታታይ "ሜካኒካል" ተብሎ የሚጠራው ትርጓሜ ምቹ ነው. ከአንዱ ጋር እኩል የሆነ የተወሰነ ክብደት በ abcissa ዘንግ ላይ ብዙሃኑ በየነጠላ ነጥቦች ላይ እንዲከማች በሚያስችል መንገድ ይሰራጫል ብለን እናስብ። ከዚያም የስርጭቱ ተከታታይ በ abcissa ዘንግ ላይ ከሚገኙት አንዳንድ ስብስቦች ጋር እንደ የቁስ ነጥቦች ስርዓት ይተረጎማል.

ከስርጭት ሕጎቻቸው ጋር የተቋረጡ የዘፈቀደ ተለዋዋጮችን በርካታ ምሳሌዎችን እንመልከት።

ምሳሌ 1. ክስተቱ የማይታይበት ወይም የማይታይበት አንድ ሙከራ ተከናውኗል። የዝግጅቱ ዕድል 0.3 ነው. የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ግምት ውስጥ ይገባል - በአንድ ሙከራ ውስጥ የአንድ ክስተት ክስተት ብዛት (ማለትም የአንድ ክስተት ባህሪ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ፣ ከታየ እሴቱን 1 መውሰድ እና ካልታየ 0)። የስርጭት ተከታታይ እና የመጠን ማከፋፈያ ፖሊጎን ይገንቡ።

መፍትሄ። ብዛቱ ሁለት እሴቶች ብቻ አሉት፡ 0 እና 1። የብዛቱ ስርጭት ተከታታይ ቅፅ አለው፡-

የማከፋፈያው ፖሊጎን በስእል ውስጥ ይታያል. 5.1.2.

ምሳሌ 2. አንድ ተኳሽ በአንድ ኢላማ ላይ ሶስት ጥይቶችን ተኮሰ። በእያንዳንዱ ምት ኢላማውን የመምታት እድሉ 0.4 ነው። ለእያንዳንዱ ምት ተኳሹ 5 ነጥብ ያገኛል። ለተመዘገቡት ነጥቦች ብዛት የስርጭት ተከታታይ ይገንቡ።

መፍትሄ። የተመዘገቡትን ነጥቦች ብዛት እንጥቀስ። ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች:.

በሙከራዎች መደጋገም ላይ ንድፈ ሃሳቡን በመጠቀም የእነዚህን እሴቶች ዕድል እናገኛለን።

የእሴት ማከፋፈያው ተከታታይ ቅፅ አለው፡-

የማከፋፈያው ፖሊጎን በምስል ላይ ይታያል. 5.1.3.

ምሳሌ 3. በአንድ ሙከራ ውስጥ የመከሰቱ አጋጣሚ ክስተት እኩል ነው። ተከታታይ የገለልተኛ ሙከራዎች ይከናወናሉ, ይህም ክስተቱ ለመጀመሪያ ጊዜ እስኪከሰት ድረስ ይቀጥላል, ከዚያ በኋላ ሙከራዎች ይቆማሉ. የዘፈቀደ ተለዋዋጭ - የተከናወኑ ሙከራዎች ብዛት. የእሴቱን ተከታታይ ስርጭት ይገንቡ።

መፍትሄ። ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች: 1, 2, 3, ... (በንድፈ ሀሳብ እነሱ በምንም አይገደቡም). አንድ መጠን ዋጋ 1 ላይ ለመውሰድ, ይህ ክስተት በመጀመሪያው ሙከራ ውስጥ መከሰታቸው አስፈላጊ ነው; የዚህ ዕድል እኩል ነው. አንድ መጠን እሴቱ 2 ላይ እንዲወስድ ክስተቱ በመጀመሪያው ሙከራ ላይ አይታይም, ነገር ግን በሁለተኛው ውስጥ ይታያል; የዚህ ዕድል እኩል ነው ፣ የት ፣ ወዘተ. የእሴት ማከፋፈያው ተከታታይ ቅፅ አለው፡-

ለጉዳዩ የማከፋፈያ ፖሊጎን የመጀመሪያዎቹ አምስት ordinates በስእል ውስጥ ይታያሉ. 5.1.4.

ምሳሌ 4. አንድ ተኳሽ 4 ጥይቶችን ይዞ ዒላማው ላይ እስከ መጀመሪያው ተመታ ድረስ ተኩስ። እያንዳንዱን ምት የመምታት እድሉ 0.6 ነው። ጥቅም ላይ ላልዋለ ጥይቶች ብዛት የማከፋፈያ ተከታታይ ይገንቡ።

የዘፈቀደ ተለዋዋጮች-የተለየ እና ቀጣይ።

የስቶካስቲክ ሙከራን በሚያካሂዱበት ጊዜ, የአንደኛ ደረጃ ክስተቶች ቦታ ይመሰረታል - የዚህ ሙከራ ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች. በዚህ የአንደኛ ደረጃ ክስተቶች ቦታ ላይ እንደሚሰጥ ይታመናል የዘፈቀደ ዋጋ X፣ እያንዳንዱ የመጀመሪያ ደረጃ ክስተት ከቁጥር ጋር የተያያዘበት ህግ (ደንብ) ከተሰጠ። ስለዚህ፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X በአንደኛ ደረጃ ክስተቶች ቦታ ላይ እንደተገለጸ ተግባር ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል።

■ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ- በእያንዳንዱ ፈተና ወቅት አንድ ወይም ሌላ የቁጥር እሴት የሚወስድ መጠን (የትኛው አስቀድሞ አይታወቅም) ፣ አስቀድሞ ከግምት ውስጥ ሊገቡ በማይችሉ በዘፈቀደ ምክንያቶች ላይ በመመስረት። የዘፈቀደ ተለዋዋጮች በላቲን ፊደላት አቢይ ሆሄያት ይገለፃሉ፣ እና የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች በትንንሽ ፊደላት ይወከላሉ። ስለዚህ, ዳይ ሲወረውሩ, ከ x ቁጥር ጋር የተያያዘ ክስተት ይከሰታል, እሱም x የተጠቀለሉ ነጥቦች ብዛት ነው. የነጥቦች ብዛት የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው ፣ እና ቁጥሮች 1 ፣ 2 ፣ 3 ፣ 4 ፣ 5 ፣ 6 የዚህ እሴት ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች ናቸው። አንድ ፕሮጀክት ከጠመንጃ ሲተኮሰ የሚወስደው ርቀት እንዲሁ በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው (እንደ እይታው ጭነት ፣ እንደ ነፋሱ ጥንካሬ እና አቅጣጫ ፣ የሙቀት መጠን እና ሌሎች ሁኔታዎች) እና የዚህ እሴት ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች ናቸው። ለተወሰነ ጊዜ (a; b)።

■ የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ- ከተወሰኑ እድሎች ጋር የተለየ ፣ የተነጠሉ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶችን የሚወስድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ። የልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች ብዛት ውሱን ወይም ማለቂያ የሌለው ሊሆን ይችላል።

■ የማያቋርጥ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ- ሁሉንም ዋጋዎች ከተወሰነ ውሱን ወይም ማለቂያ ከሌለው የጊዜ ልዩነት ሊወስድ የሚችል የዘፈቀደ ተለዋዋጭ። ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች ብዛት ማለቂያ የለውም።

ለምሳሌ ፣ ዳይስ በሚጥሉበት ጊዜ የሚሽከረከሩት የነጥቦች ብዛት ፣ ለሙከራ ያለው ውጤት discrete የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ናቸው ፣ አንድ ፕሮጀክተር ከጠመንጃ ሲተኮሰ የሚበርበት ርቀት ፣ ትምህርታዊ ቁሳቁሶችን ለመቆጣጠር የጊዜ ጠቋሚው የመለኪያ ስህተት ፣ የአንድ ሰው ቁመት እና ክብደት ቀጣይነት ባለው የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ናቸው።

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት ህግ- በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሊሆኑ በሚችሉ እሴቶች እና በእነሱ ዕድል መካከል ያለው ደብዳቤ ፣ ማለትም እያንዳንዱ ሊሆን የሚችል እሴት x i የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ይህንን እሴት ሊወስድበት ከሚችለው p i ጋር የተያያዘ ነው። የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት ህግ በሰንጠረዥ (በሠንጠረዥ መልክ) ፣ በትንታኔ (በቀመር መልክ) እና በግራፊክ ሊገለጽ ይችላል።

የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X እሴቶችን x 1፣ x 2፣ …፣ x n ከፕሮባቢሊቲ p 1፣ p 2፣ …፣ p n ጋር በቅደም ተከተል፣ ማለትም ይውሰድ። P (X = x 1) = p 1, P (X = x 2) = p 2, ..., P (X = x n) = p n. የዚህን መጠን ስርጭት ህግ በሰንጠረዥ ውስጥ ሲገልጹ, የሰንጠረዡ የመጀመሪያ ረድፍ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች x 1, x 2, ..., x n, እና ሁለተኛው ረድፍ የእነሱን እድሎች ይዟል.

X	x 1	x 2	…	x n
ገጽ	ገጽ 1	p2	…	p n

በሙከራው ምክንያት፣ ልዩ የሆነ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X አንድ ሊሆኑ ከሚችሉ እሴቶች ውስጥ አንዱን ብቻ ይወስዳል፣ስለዚህ ክስተቶቹ X=x 1፣ X=x 2፣...፣ X=x n የተሟላ ጥንድ ጥንድ የማይጣጣም ቡድን ይመሰርታሉ። ክስተቶች, እና, ስለዚህ, የእነዚህ ክስተቶች እድሎች ድምር ከአንድ ጋር እኩል ነው, ማለትም. p 1 + ገጽ 2 +… + p n =1።

የልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት ህግ። የስርጭት ፖሊጎን (ፖሊጎን).

እንደሚያውቁት ፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እንደ ጉዳዩ ላይ በመመስረት የተወሰኑ እሴቶችን ሊወስድ የሚችል ተለዋዋጭ ነው። የዘፈቀደ ተለዋዋጮች በላቲን ፊደላት (X፣ Y፣ Z) አቢይ ሆሄያት ይገለፃሉ፣ እና እሴቶቻቸው በተዛማጅ ንዑስ ሆሄያት (x፣ y፣ z) ይወክላሉ። የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ወደ ተቋረጠ (የተለየ) እና ቀጣይ ተከፋፍለዋል።

የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የተወሰኑ ዜሮ ካልሆኑ እድሎች ጋር የተወሰነ ወይም ማለቂያ የሌለው (ተቆጥሮ የሚቆጠር) የእሴቶችን ስብስብ ብቻ የሚወስድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው።

የልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት ህግየዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶችን ከተዛማጅ እድላቸው ጋር የሚያገናኝ ተግባር ነው። የስርጭት ህጉ ከሚከተሉት መንገዶች በአንዱ ሊገለጽ ይችላል.

1. የስርጭት ሕጉ በሠንጠረዥ ሊሰጥ ይችላል-

የት λ>0፣ k = 0፣ 1፣ 2፣ …

ሐ) የስርጭት ተግባር F(x)ን በመጠቀም ለእያንዳንዱ እሴት x የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ከ x ያነሰ ዋጋ ሊወስድ እንደሚችል ይወስናል፣ ማለትም። ረ(x) = P(X< x).

የF(x) ተግባር ባህሪዎች

3. የስርጭት ህግ በግራፊክ ሊገለጽ ይችላል - በማከፋፈያ ፖሊጎን (ፖሊጎን) (ተግባር 3 ይመልከቱ).

አንዳንድ ችግሮችን ለመፍታት የስርጭት ህግን ማወቅ አስፈላጊ እንዳልሆነ ልብ ይበሉ. በአንዳንድ ሁኔታዎች የስርጭት ህግን በጣም አስፈላጊ ባህሪያትን የሚያንፀባርቁ አንድ ወይም ብዙ ቁጥሮችን ማወቅ በቂ ነው. ይህ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የ"አማካይ እሴት" ትርጉም ያለው ቁጥር ወይም የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ከአማካይ እሴቱ ልዩነትን የሚያሳይ ቁጥር ሊሆን ይችላል። የዚህ አይነት ቁጥሮች የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የቁጥር ባህሪያት ይባላሉ.

የልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መሰረታዊ የቁጥር ባህሪያት፡-

የሒሳብ መጠበቅ (አማካይ ዋጋ) የልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ M(X)=Σ x i p i .
ለሁለትዮሽ ስርጭት M(X)=np፣ ለPoisson ስርጭት M(X)=λ
የተከፋፈለ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ D(X)=M 2 ወይም D(X) = M(X 2)- 2 መበተን። ልዩነቱ X–M(X) ከሒሳብ ጥበቃው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ልዩነት ይባላል።
ለሁለትዮሽ ስርጭት D(X)=npq፣ ለPoisson ስርጭት D(X)=λ
አማካይ የካሬ መዛባት (መደበኛ መዛባት) σ(X)=√D(X)።

· ለተለዋዋጭ ተከታታይ አቀራረብ ግልጽነት፣ ስዕላዊ ምስሎቹ ትልቅ ጠቀሜታ አላቸው። በግራፊክ፣ ተከታታይ ልዩነት እንደ ፖሊጎን ፣ ሂስቶግራም እና ድምር ሊገለፅ ይችላል።

· ማከፋፈያ ፖሊጎን (በትክክል የስርጭት ፖሊጎን) የተሰበረ መስመር ተብሎ ይጠራል፣ እሱም በአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ቅንጅት ስርዓት ውስጥ ይገነባል። የባህሪው ዋጋ በ abscissa ላይ, ተጓዳኝ ድግግሞሾች (ወይም አንጻራዊ ድግግሞሾች) - በ ordinate ላይ. ነጥቦች (ወይም) በቀጥታ መስመር ክፍሎች የተገናኙ እና ማከፋፈያ ፖሊጎን ይገኛል. ብዙ ጊዜ፣ ፖሊጎኖች የልዩ ልዩነት ተከታታዮችን ለማሳየት ያገለግላሉ፣ ነገር ግን ለክፍለ-ጊዜ ተከታታይነት ሊያገለግሉ ይችላሉ። በዚህ ሁኔታ, የእነዚህ ክፍተቶች መካከለኛ ነጥቦች ጋር የሚዛመዱ ነጥቦች በ abscissa ዘንግ ላይ ተቀርፀዋል.

ከላይ የተብራራው ምሳሌ ለመተንተን ጥቅም ላይ የሚውሉት ዋጋዎች በዘፈቀደ ምክንያቶች ላይ የተመሰረቱ ናቸው ብለን እንድንደመድም ያስችለናል, ስለዚህ እንደዚህ ያሉ ተለዋዋጮች ይባላሉ. በዘፈቀደ. በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች ፣ እነሱ በእይታዎች ወይም በሙከራዎች ምክንያት ይነሳሉ ፣ እነሱም በመጀመሪያው ረድፍ ላይ በሰንጠረዥ ቀርበዋል ይህም የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X የተለያዩ የተስተዋሉ እሴቶች ተመዝግበዋል ፣ እና በሁለተኛው ውስጥ ተጓዳኝ ድግግሞሽ። ለዚህ ነው ይህ ጠረጴዛ ተብሎ የሚጠራው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ነባራዊ ስርጭትወይም ተከታታይ ልዩነት. ለተለዋዋጭ ተከታታይ አማካኝ፣ መበታተን እና መደበኛ መዛባት አግኝተናል።

ቀጣይነት ያለውእሴቶቹ የተወሰነ የቁጥር ክፍተትን ሙሉ በሙሉ የሚሞሉ ከሆነ።

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ይባላል የተለየሁሉም እሴቶቹ ሊቆጠሩ የሚችሉ ከሆነ (በተለይ ፣ የተወሰነ የእሴቶች ብዛት ከወሰደ)።

ልብ ሊባል የሚገባው ሁለት ነገሮች አሉ። የባህርይ ባህሪያትልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት ሠንጠረዦች፡-

በሰንጠረዡ ሁለተኛ ረድፍ ውስጥ ያሉት ሁሉም ቁጥሮች አዎንታዊ ናቸው;

ድምራቸው ከአንድ ጋር እኩል ነው።

በተካሄደው ጥናት መሰረት, ምልከታዎች ቁጥር እየጨመረ በሄደ መጠን, የተጨባጭ ስርጭት ወደ ንድፈ-ሃሳባዊ አቀራረቦች, በሰንጠረዥ መልክ ተሰጥቷል.

የልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አስፈላጊ ባህሪው የሂሳብ መጠበቁ ነው።

የሂሳብ መጠበቅየተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ፣ እሴቶችን መውሰድ ፣ ፣…

የሚጠበቀው እሴት አማካኝ ተብሎም ይጠራል.

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሌሎች ጠቃሚ ባህሪያት ልዩነት (8) እና መደበኛ መዛባት (9) ያካትታሉ።

የት: የእሴቱ የሂሳብ መጠበቅ X.

. (9)

የመረጃ ሥዕላዊ መግለጫ ከሠንጠረዡ የበለጠ ምስላዊ ነው፣ስለዚህ የ MS Excel የተመን ሉሆች በውስጣቸው የተካተቱትን መረጃዎች በተለያዩ ገበታዎች፣ግራፎች እና ሂስቶግራሞች የማቅረብ ችሎታ ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል። ስለዚህ, ከሠንጠረዡ በተጨማሪ, የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭትም እንዲሁ በመጠቀም ይገለጻል ማከፋፈያ ፖሊጎን. ይህንን ለማድረግ, በመጋጠሚያዎች,, ... ያሉት ነጥቦች በመጋጠሚያው አውሮፕላን ላይ ተሠርተው በቀጥተኛ ክፍሎች የተገናኙ ናቸው.

MS Excelን በመጠቀም የማከፋፈያ አራት ማእዘን ለማግኘት የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:

1. በመሳሪያ አሞሌው ላይ "አስገባ" ® "አካባቢ ገበታ" የሚለውን ትር ይምረጡ.

2. በቀኝ መዳፊት አዘራር በ MS Excel ሉህ ላይ የሚታየውን ገበታ ቦታ ያግብሩ እና በአውድ ምናሌው ውስጥ "ውሂብ ምረጥ" የሚለውን ትዕዛዝ ይጠቀሙ.

ሩዝ. 6. የውሂብ ምንጭ መምረጥ

በመጀመሪያ ለገበታው የውሂብ ክልልን እንገልፃለን። ይህንን ለማድረግ የ C6: I6 ክልልን ወደ "የውሂብ ምንጭ ምረጥ" መገናኛ ሳጥን ውስጥ በተገቢው ቦታ ላይ አስገባ (Series1, ስእል 7 የሚባሉትን የድግግሞሽ ዋጋዎችን ያቀርባል).

ሩዝ. 7. ረድፍ 1 መጨመር

የተከታታዩን ስም ለመቀየር አዝራሩን መምረጥ አለቦት ቦታውን ይቀይሩ "የአፈ ታሪክ አካላት (ተከታታይ)" (ምስል 7 ይመልከቱ) እና ስሙን ይሰይሙ.

የኤክስ-ዘንግ መለያን ለመጨመር በ "አግድም አክሲስ መለያዎች (ምድቦች)" አካባቢ "አርትዕ" ቁልፍን መጠቀም አለብዎት።
(ምስል 8) እና የተከታታዩ እሴቶችን ያመልክቱ (ክልል $C$6:$I$6)።

ሩዝ. 8. የ "የውሂብ ምንጭ ምረጥ" የንግግር ሳጥን የመጨረሻ እይታ

የውሂብ ምንጭ ምረጥ የንግግር ሳጥን ውስጥ አንድ አዝራር መምረጥ
(ስእል 8) የዘፈቀደ ተለዋዋጭ (ስእል 9) የሚፈለገውን ፖሊጎን ስርጭት እንድናገኝ ያስችለናል.

ሩዝ. 9. የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት ፖሊጎን

በውጤቱ ግራፊክ መረጃ ንድፍ ላይ አንዳንድ ለውጦችን እናድርግ፡-

ለ X ዘንግ መለያ እንጨምር;

የ Y ዘንግ መለያን እናርትዕ;

- ለሥዕላዊ መግለጫው ርዕስ እንጨምር "የስርጭት ባለ ብዙ ጎን"።

ይህንን ለማድረግ በመሳሪያ አሞሌው ውስጥ "ከቻርቶች ጋር መስራት" የሚለውን ትር, "አቀማመጥ" የሚለውን ትር እና በሚታየው የመሳሪያ አሞሌ ውስጥ ተጓዳኝ አዝራሮችን ይምረጡ: "የገበታ ርዕስ", "የአክስ አርእስቶች" (ምስል 10).

ሩዝ. 10. የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት ፖሊጎን የመጨረሻ እይታ

መልስ፡- የተቋረጠ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አስቡበት Xሊሆኑ ከሚችሉ እሴቶች ጋር. እያንዳንዳቸው እነዚህ እሴቶች ይቻላል, ግን እርግጠኛ አይደሉም, እና እሴቱ Xእያንዳንዳቸውን በተወሰነ ዕድል መቀበል ይችላሉ። በሙከራው ምክንያት, ዋጋው Xከእነዚህ እሴቶች ውስጥ አንዱን ይወስዳል፣ ማለትም ከተሟሉ የክስተቶች ቡድን ውስጥ አንዱ ይከሰታል፡

የእነዚህን ክስተቶች እድሎች በደብዳቤዎች እንጥቀስ አርከተዛማጅ ኢንዴክሶች ጋር፡-

ማለትም ፣የተለያዩ እሴቶችን የመከፋፈል እድል በማከፋፈያ ሠንጠረዥ ሊገለጽ ይችላል ፣በዚህም ሁሉም በተሰጠው ልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የሚወሰዱት ዋጋዎች በላይኛው መስመር ላይ የሚያመለክቱ እና ተጓዳኝ እሴቶች እድሎች ናቸው። በታችኛው መስመር ላይ ተዘርዝረዋል ። የማይጣጣሙ ክስተቶች (3.1) የተሟላ ቡድን ስለሚፈጥሩ ፣ ማለትም ፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች ድምር ከአንድ ጋር እኩል ነው። እንደነዚህ ያሉት የዘፈቀደ ተለዋዋጮች የእሴቶች ብዛት በተወሰነ የጊዜ ልዩነት ውስጥ እንኳን የማይገደብ ስለሆነ ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ዕድል ስርጭት በሰንጠረዥ መልክ ሊቀርብ አይችልም። በተጨማሪም ፣ የትኛውንም የተለየ እሴት የማግኘት እድሉ ዜሮ ነው። ይህንን ስርጭት ከገለፅን የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሙሉ በሙሉ ከፕሮባቢሊቲ እይታ ይገለጻል ፣ ማለትም ፣ እያንዳንዱ ክስተቶች ምን ሊሆኑ እንደሚችሉ በትክክል እንጠቁማለን። በዚህም የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት ህግ የሚባለውን እናቋቋማለን። የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የማሰራጨት ህግ ማንኛውም በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሊሆኑ በሚችሉ እሴቶች እና በተመጣጣኝ እድሎች መካከል ግንኙነትን የሚፈጥር ግንኙነት ነው። ስለ አንድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ለተሰጠው የስርጭት ህግ ተገዢ ነው እንላለን። የተቋረጠ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የማከፋፈያ ህግ የሚገለፅበትን ቅፅ እንመስርት X.ይህንን ህግ የሚገልጽ ቀላሉ መንገድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶችን እና ተጓዳኝ እድላቸውን የሚዘረዝር ሠንጠረዥ ነው-

x i	x 1	x 2	× × ×	x n
p i	ገጽ 1	ገጽ 2	× × ×	p n

እንዲህ ዓይነቱን ሰንጠረዥ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ተከታታይ ስርጭቶችን እንጠራዋለን X.

ሩዝ. 3.1

የስርጭት ተከታታዮቹን የበለጠ ምስላዊ መልክ ለመስጠት ፣ ብዙውን ጊዜ ወደ ግራፊክ ውክልና ይጠቀማሉ-የነሲብ ተለዋዋጭ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች በ abscissa ዘንግ ላይ ተቀርፀዋል ፣ እና የእነዚህ እሴቶች እድሎች በተስማሚው ዘንግ ላይ ተቀርፀዋል። ግልጽ ለማድረግ, የተገኙት ነጥቦች በቀጥተኛ ክፍሎች የተገናኙ ናቸው. እንዲህ ዓይነቱ ምስል ማከፋፈያ ፖሊጎን (ምስል 3.1) ይባላል. የስርጭት ፖሊጎን, እንዲሁም የስርጭት ተከታታዮች, የዘፈቀደ ተለዋዋጭነትን ሙሉ ለሙሉ ይገልፃሉ. ከስርጭት ህግ ዓይነቶች አንዱ ነው። አንዳንድ ጊዜ የስርጭት ተከታታይ "ሜካኒካል" ተብሎ የሚጠራው ትርጓሜ ምቹ ነው. አንድ የተወሰነ ክብደት ከአንድነት ጋር እኩል የሆነ በ abscissa ዘንግ ላይ ይሰራጫል እና ወደ ውስጥ እንይ nጅምላዎች በቅደም ተከተል በግለሰብ ነጥቦች ላይ ያተኮሩ ናቸው . ከዚያም የስርጭቱ ተከታታይ በ abcissa ዘንግ ላይ ከሚገኙት አንዳንድ ስብስቦች ጋር እንደ የቁስ ነጥቦች ስርዓት ይተረጎማል.

ልምድ አንዳንድ ሁኔታዎች እና ድርጊቶች የትኛውም ትግበራ ነው, ይህም እየተጠና ያለው የዘፈቀደ ክስተት የሚታይበት ነው. ሙከራዎች በጥራት እና በቁጥር ሊገለጹ ይችላሉ። የዘፈቀደ መጠን በሙከራ ምክንያት አንድ ወይም ሌላ እሴት ሊወስድ የሚችል መጠን ነው እና የትኛው እንደሆነ አስቀድሞ አይታወቅም።

የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ብዙውን ጊዜ የሚገለጹት (X፣ Y፣Z) እና ተጓዳኝ እሴቶች (x፣y፣z)

ልባም ሊገመት የሚችል አንዳቸው ከሌላው ተነጥለው ነጠላ እሴቶችን የሚወስዱ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ናቸው። ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶቻቸው ቀጣይነት ያላቸው መጠኖች የተወሰነ ክልል በቋሚነት ይሞላሉ። የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት ህግ በነሲብ ተለዋዋጮች ሊሆኑ በሚችሉ እሴቶች እና በተመጣጣኝ እድሎች መካከል ግንኙነትን የሚፈጥር ማንኛውም ግንኙነት ነው። የስርጭት ረድፍ እና ፖሊጎን. የልዩ መጠን የማከፋፈያ ህግ ቀላሉ ቅፅ ተከታታይ ስርጭት ነው። የስርጭት ተከታታይ ስዕላዊ ትርጓሜ የስርጭት ፖሊጎን ነው።

እንዲሁም የሚፈልጉትን መረጃ በሳይንሳዊ የፍለጋ ሞተር Otvety.Online ውስጥ ማግኘት ይችላሉ. የፍለጋ ቅጹን ይጠቀሙ፡-

በርዕስ ላይ ተጨማሪ 13. የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ. የስርጭት ፖሊጎን. ከዘፈቀደ ተለዋዋጮች ጋር የሚሰሩ ስራዎች፣ ለምሳሌ፡-

13. የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እና የስርጭቱ ህግ. የስርጭት ፖሊጎን. በዘፈቀደ ተለዋዋጮች ጋር ክወናዎች. ለምሳሌ.
የ "ዘፈቀደ ተለዋዋጭ" ጽንሰ-ሐሳብ እና መግለጫው. የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እና ህጉ (ተከታታይ) ስርጭት። ገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች። ምሳሌዎች።
14. የዘፈቀደ ተለዋዋጮች, ዓይነቶቻቸው. የልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ (DRV) የእድል ስርጭት ህግ። የዘፈቀደ ተለዋዋጮችን (SV) የመገንባት ዘዴዎች።
16. የልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የስርጭት ህግ። የልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አሃዛዊ ባህሪዎች፡ ሒሳባዊ ጥበቃ፣ ስርጭት እና መደበኛ መዛባት።
በተለዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ላይ የሂሳብ ስራዎች እና ለKX፣ X"1፣ X + K፣ XV የማከፋፈያ ህጎችን የመገንባት ምሳሌዎች በገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች X እና Y ስርጭቶች ላይ በመመስረት።
የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ጽንሰ-ሐሳብ. የልዩ ጉዳዮች ስርጭት ህግ። መጠኖች. በዘፈቀደ ላይ የሂሳብ ስራዎች. መጠኖች.