ቀላል ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር የማባዛት ምሳሌዎች። ክፍልፋዮችን ማባዛትና ማካፈል

ባለፈው ጊዜ ክፍልፋዮችን እንዴት ማከል እና መቀነስ እንዳለብን ተምረናል (“ክፍልፋዮችን ማከል እና መቀነስ” የሚለውን ትምህርት ይመልከቱ)። የእነዚያ ድርጊቶች በጣም አስቸጋሪው ክፍል ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ ማምጣት ነበር።

አሁን ማባዛትና መከፋፈልን ማስተናገድ ነው። ጥሩ ዜናው እነዚህ ስራዎች ከመደመር እና ከመቀነስ የበለጠ ቀላል ናቸው. በመጀመሪያ ፣ ሁለት አወንታዊ ክፍልፋዮች ያለ የተለየ የኢንቲጀር ክፍል ሲኖሩ በጣም ቀላሉን ጉዳይ እናስብ።

ሁለት ክፍልፋዮችን ለማባዛት የነሱን ቁጥሮች እና መለያዎች ለየብቻ ማባዛት አለብዎት። የመጀመሪያው ቁጥር የአዲሱ ክፍልፋይ አሃዛዊ ይሆናል, ሁለተኛው ደግሞ መለያው ይሆናል.

ሁለት ክፍልፋዮችን ለመከፋፈል የመጀመሪያውን ክፍልፋይ "በተገለበጠ" ሁለተኛ ክፍልፋይ ማባዛት ያስፈልግዎታል.

ስያሜ፡

ከትርጉሙ ስንነሳ ክፍልፋዮችን መከፋፈል ወደ ማባዛት ይቀንሳል። ክፍልፋይን “ለመገልበጥ”፣ አሃዛዊውን እና አካፋውን ብቻ ይቀይሩት። ስለዚህ በትምህርቱ በሙሉ በዋናነት ማባዛትን እንመለከታለን።

በማባዛት ምክንያት, ሊቀንስ የሚችል ክፍልፋይ ሊነሳ ይችላል (እና ብዙ ጊዜ ይነሳል) - በእርግጥ, መቀነስ አለበት. ከሁሉም ቅናሾች በኋላ ክፍልፋዩ የተሳሳተ ሆኖ ከተገኘ, ሙሉው ክፍል ጎልቶ መታየት አለበት. ነገር ግን በእርግጠኝነት በማባዛት የማይሆነው ነገር ወደ አንድ የጋራ መለያየት መቀነስ ነው፡- ምንም criss-cross ስልቶች፣ ታላላቅ ሁኔታዎች እና አነስተኛ የተለመዱ ብዜቶች።

በትርጉም እኛ አለን።

ክፍልፋዮችን ከሙሉ ክፍሎች እና ከአሉታዊ ክፍልፋዮች ጋር ማባዛት።

ክፍልፋዮች ኢንቲጀር ክፍል ከያዙ፣ ወደ ተገቢ ያልሆኑ መለወጥ አለባቸው - እና ከዚያ በላይ በተገለጹት እቅዶች መሠረት ማባዛት አለባቸው።

በክፍልፋይ አሃዛዊ ውስጥ ተቀንሶ ካለ፣ በዲኖሚነተር ውስጥ ወይም ከፊት ለፊቱ ካለው ማባዛት ሊወጣ ወይም በሚከተሉት ህጎች መሰረት ሙሉ በሙሉ ሊወገድ ይችላል።

ሲደመር ሲቀነስ ይሰጣል;
ሁለት አሉታዊ ነገሮች አዎንታዊ ናቸው.

እስከዚህ ጊዜ ድረስ, እነዚህ ደንቦች ያጋጠሙት አሉታዊ ክፍልፋዮችን ሲጨምሩ እና ሲቀንሱ ብቻ ነው, ሙሉውን ክፍል ማስወገድ አስፈላጊ በሚሆንበት ጊዜ. ለስራ ፣ በአንድ ጊዜ ብዙ ጉዳቶችን “ለማቃጠል” አጠቃላይ ሊሆኑ ይችላሉ-

ሙሉ በሙሉ እስኪጠፉ ድረስ አሉታዊዎቹን ጥንድ ጥንድ እናቋርጣለን. በአስጊ ሁኔታ ውስጥ አንድ ሲቀነስ በሕይወት ሊኖር ይችላል - የትዳር ጓደኛ ያልነበረው;
ምንም ቀሪዎች ከሌሉ ክዋኔው ተጠናቅቋል - ማባዛት መጀመር ይችላሉ. ለእሱ ጥንድ ስላልነበረ የመጨረሻው ተቀንሶ ካልተሻገረ, ከማባዛት ወሰን ውጭ እንወስደዋለን. ውጤቱ አሉታዊ ክፍልፋይ ነው.

ተግባር የቃሉን ትርጉም ይፈልጉ፡-

ሁሉንም ክፍልፋዮች ወደ ተገቢ ያልሆኑ ሰዎች እንለውጣለን እና ከዚያ ማባዛትን እናስወግዳለን። በተለመደው ደንቦች መሰረት የተረፈውን እናባዛለን. እናገኛለን፡-

ደግሜ ላስታውስህ ክፍልፋይ ፊት ለፊት የሚታየው ድምቀት ያለው ሙሉ ክፍል ያለው ሲቀነስ ሙሉውን ክፍል ብቻ ሳይሆን ሙሉውን ክፍል የሚያመለክት ነው (ይህ የመጨረሻዎቹ ሁለት ምሳሌዎችን ይመለከታል)።

እንዲሁም ለአሉታዊ ቁጥሮች ትኩረት ይስጡ: ሲባዙ, በቅንፍ ውስጥ ተዘግተዋል. ይህ የሚደረገው ማነስን ከማባዛት ምልክቶች ለመለየት እና አጠቃላይ መግለጫውን የበለጠ ትክክለኛ ለማድረግ ነው።

በበረራ ላይ ክፍልፋዮችን መቀነስ

ማባዛት በጣም ጉልበት የሚጠይቅ ክዋኔ ነው። እዚህ ያሉት ቁጥሮች በጣም ትልቅ ናቸው, እና ችግሩን ለማቃለል, ክፍልፋዩን የበለጠ ለመቀነስ መሞከር ይችላሉ. ከመባዛቱ በፊት. በእርግጥ፣ በመሰረቱ፣ ክፍልፋዮች አሃዛዊ እና ተከሳሾች ተራ ነገሮች ናቸው፣ እና ስለዚህ፣ የክፍልፋይን መሰረታዊ ንብረት በመጠቀም ሊቀነሱ ይችላሉ። ምሳሌዎቹን ተመልከት፡-

ተግባር የቃሉን ትርጉም ይፈልጉ፡-

በትርጉም እኛ አለን።

በሁሉም ምሳሌዎች፣ የተቀነሱት ቁጥሮች እና ቀሪዎቹ በቀይ ምልክት ተደርጎባቸዋል።

እባክዎን ያስተውሉ-በመጀመሪያው ሁኔታ, ማባዣዎቹ ሙሉ በሙሉ ተቀንሰዋል. በእነሱ ቦታ በአጠቃላይ አነጋገር መጻፍ የማያስፈልጋቸው ክፍሎች ይቀራሉ። በሁለተኛው ምሳሌ, ሙሉ ለሙሉ መቀነስ አልተቻለም, ነገር ግን አጠቃላይ የስሌቶች መጠን አሁንም ቀንሷል.

ሆኖም ክፍልፋዮችን ሲጨምሩ እና ሲቀነሱ ይህንን ዘዴ በጭራሽ አይጠቀሙ! አዎ፣ አንዳንድ ጊዜ እርስዎ ብቻ መቀነስ የሚፈልጓቸው ተመሳሳይ ቁጥሮች አሉ። እዚ እዩ፡

ያንን ማድረግ አይችሉም!

ስህተቱ የሚከሰተው ሲደመር የክፍልፋይ አሃዛዊ ድምር እንጂ የቁጥሮች ውጤት ስላልሆነ ነው። ስለዚህ ይህ ንብረት በተለይ የቁጥሮችን ማባዛት ስለሚመለከት የአንድ ክፍልፋይን መሰረታዊ ንብረት መተግበር አይቻልም።

ክፍልፋዮችን ለመቀነስ ሌሎች ምክንያቶች የሉም ፣ ስለሆነም ለቀድሞው ችግር ትክክለኛው መፍትሄ ይህንን ይመስላል

ትክክለኛ መፍትሄ;

እንደምታየው ትክክለኛው መልስ በጣም ቆንጆ ሆኖ አልተገኘም. በአጠቃላይ, ተጠንቀቅ.

በተራ ክፍልፋዮች ሊከናወን የሚችል ሌላ ቀዶ ጥገና ማባዛት ነው. ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ መሰረታዊ ህጎቹን ለማብራራት እንሞክራለን ፣ አንድ ተራ ክፍልፋይ በተፈጥሮ ቁጥር እንዴት እንደሚባዛ እና እንዴት ሶስት ተራ ክፍልፋዮችን ወይም ከዚያ በላይ በትክክል ማባዛት እንደሚቻል እናሳያለን።

በመጀመሪያ መሰረታዊ ህግን እንፃፍ፡-

ፍቺ 1

አንድ ተራ ክፍልፋዮችን ብናባዛ፣ የተገኘው ክፍልፋይ አሃዛዊ ከመጀመሪያዎቹ ክፍልፋዮች አሃዛዊ ውጤት ጋር እኩል ይሆናል፣ እና መለያው ከዲኖሚነተሮቻቸው ምርት ጋር እኩል ይሆናል። በጥሬው ፣ ለሁለት ክፍልፋዮች ሀ / b እና c / d ፣ ይህ እንደ b · c d = a · c b · d ሊገለፅ ይችላል።

ይህንን ደንብ እንዴት በትክክል መተግበር እንደሚቻል አንድ ምሳሌ እንመልከት. ጎኑ ከአንድ የቁጥር አሃድ ጋር እኩል የሆነ ካሬ አለን እንበል። ከዚያ የስዕሉ ስፋት 1 ካሬ ይሆናል. ክፍል. ካሬውን ከ 1 4 እና 1 8 አሃዛዊ አሃዶች ጋር እኩል የሆነ አራት ማዕዘን ቅርጾችን ከከፈልን, አሁን 32 ሬክታንግል (ምክንያቱም 8 4 = 32) ያቀፈ መሆኑን እናገኛለን. በዚህ መሠረት የእያንዳንዳቸው ስፋት ከጠቅላላው ስእል ስፋት 1 32 ጋር እኩል ይሆናል, ማለትም. 1 32 ካሬ. ክፍሎች.

ከ 5 8 አሃዛዊ ክፍሎች እና 3 4 የቁጥር አሃዶች ጋር እኩል የሆነ የጥላ ቁራጭ አለን ። በዚህ መሠረት አካባቢውን ለማስላት የመጀመሪያውን ክፍልፋይ በሁለተኛው ማባዛት ያስፈልግዎታል. ከ 5 8 · 3 4 ካሬ ጋር እኩል ይሆናል. ክፍሎች. ነገር ግን በስብስቡ ውስጥ ምን ያህል አራት ማዕዘኖች እንደተካተቱ በቀላሉ መቁጠር እንችላለን-15 ቱ አሉ, ይህም ማለት አጠቃላይ ቦታ 15 32 ካሬዎች ነው.

ከ 5 3 = 15 እና 8 4 = 32 ጀምሮ, የሚከተለውን እኩልነት መጻፍ እንችላለን.

5 8 3 4 = 5 3 8 4 = 15 32

ተራ ክፍልፋዮችን ለማባዛት የቀመርነውን ህግ ያረጋግጣል፣ እሱም እንደ b · c d = a · c b · d ይገለጻል። ለሁለቱም ትክክለኛ እና ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች ተመሳሳይ ነው የሚሰራው; ከሁለቱም የተለያዩ እና ተመሳሳይ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮችን ለማባዛት ሊያገለግል ይችላል።

ተራ ክፍልፋዮችን ማባዛትን የሚያካትቱ የበርካታ ችግሮች መፍትሄዎችን እንመልከት።

ምሳሌ 1

7 11 በ9 8 ማባዛት።

መፍትሄ

በመጀመሪያ፣ የተጠቆሙ ክፍልፋዮችን የቁጥር ቆጣሪዎች ምርት 7 በ 9 በማባዛት እናሰላል። 63 አግኝተናል። ከዚያም የዲኖሚተሮችን ምርት እናሰላለን እና 11 · 8 = 88 እናገኛለን. ሁለት ቁጥሮችን እናዘጋጅ መልሱ፡ 63 88 ነው።

ጠቅላላው መፍትሄ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-

7 11 9 8 = 7 9 11 8 = 63 88

መልስ፡- 7 11 · 9 8 = 63 88።

በመልሳችን ውስጥ ሊቀንስ የሚችል ክፍልፋይ ካገኘን, ስሌቱን ማጠናቀቅ እና ቅነሳውን ማከናወን አለብን. ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ካገኘን, ሙሉውን ክፍል ከእሱ መለየት አለብን.

ምሳሌ 2

የክፍልፋዮችን ምርት አስላ 4 15 እና 55 6 .

መፍትሄ

ከላይ በተጠናው ህግ መሰረት አሃዛዊውን በቁጥር, እና መለያውን በክፍል ማባዛት ያስፈልገናል. የመፍትሄው መዝገብ የሚከተለውን ይመስላል።

4 15 55 6 = 4 55 15 6 = 220 90

ሊቀንስ የሚችል ክፍልፋይ አግኝተናል፣ ማለትም አንድ በ10 የሚካፈል።

ክፍልፋዩን እንቀንስ፡ 220 90 gcd (220, 90) = 10, 220 90 = 220: 10 90: 10 = 22 9. በውጤቱም, ትክክለኛ ያልሆነ ክፍልፋይ አግኝተናል, ከእሱ ውስጥ ሙሉውን ክፍል እንመርጣለን እና የተደባለቀ ቁጥር: 22 9 = 2 4 9.

መልስ፡- 4 15 55 6 = 2 4 9.

ለማስላት ቀላልነት የማባዛት ስራ ከመስራታችን በፊት ኦርጅናል ክፍልፋዮችን መቀነስ እንችላለን ለዚህም ክፍልፋዩን ወደ a · c b · d ቅጽ መቀነስ አለብን። የተለዋዋጮችን እሴቶች ወደ ቀላል ምክንያቶች እንሰብስብ እና ተመሳሳይ የሆኑትን እንቀንስ።

ከአንድ የተወሰነ ተግባር የተገኘውን መረጃ በመጠቀም ይህ ምን እንደሚመስል እናብራራ።

ምሳሌ 3

ምርቱን አስላ 4 15 55 6.

መፍትሄ

የማባዛት ህግን መሰረት በማድረግ ስሌቶቹን እንፃፍ። እኛ እናገኛለን:

4 15 55 6 = 4 55 15 6

ከ 4 = 2 2, 55 = 5 11, 15 = 3 5 and 6 = 2 3, ከዚያም 4 55 15 6 = 2 2 5 11 3 5 2 3.

2 11 3 3 = 22 9 = 2 4 9

መልስ: 4 15 · 55 6 = 2 4 9 .

ተራ ክፍልፋዮች የሚባዙበት አሃዛዊ አገላለጽ ተላላፊ ንብረት አለው፣ ማለትም፣ አስፈላጊ ከሆነ፣ የምክንያቶቹን ቅደም ተከተል መለወጥ እንችላለን።

a b · c d = c d · a b = a · c b · d

ክፍልፋይን በተፈጥሯዊ ቁጥር እንዴት ማባዛት እንደሚቻል

መሰረታዊውን ህግ ወዲያውኑ እንፃፍ, እና በተግባር ለማብራራት እንሞክር.

ፍቺ 2

አንድን የጋራ ክፍልፋይ በተፈጥሮ ቁጥር ለማባዛት የዚያ ክፍልፋይ አሃዛዊ ቁጥርን በዚያ ቁጥር ማባዛት ያስፈልግዎታል። በዚህ ሁኔታ, የመጨረሻው ክፍልፋይ መለያ ከዋናው ተራ ክፍልፋይ ጋር እኩል ይሆናል. የተወሰነ ክፍልፋይ ሀ ለ በተፈጥሮ ቁጥር n ማባዛት እንደ ቀመር a b · n = a · n b ሊጻፍ ይችላል።

ማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥር እንደ ተራ ክፍልፋይ ከአንዱ ጋር እኩል ሊወከል እንደሚችል ካስታወሱ ይህን ቀመር ለመረዳት ቀላል ነው፡-

a b · n = a b · n 1 = a · n b · 1 = a · n ለ

ሃሳባችንን በተወሰኑ ምሳሌዎች እናብራራ።

ምሳሌ 4

ምርቱን 2 27 ጊዜ 5 አስሉ.

መፍትሄ

የዋናው ክፍልፋይ ቁጥርን በሁለተኛው ምክንያት በማባዛት ምክንያት 10 እናገኛለን። ከላይ በተጠቀሰው ደንብ መሰረት, በውጤቱ 10 27 እናገኛለን. ጠቅላላው መፍትሔ በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ተሰጥቷል-

2 27 5 = 2 5 27 = 10 27

መልስ፡- 2 27 5 = 10 27

የተፈጥሮ ቁጥርን ከክፍልፋይ ጋር ስናባዛው ብዙ ጊዜ ውጤቱን ማሳጠር ወይም እንደ ድብልቅ ቁጥር መወከል አለብን።

ምሳሌ 5

ሁኔታ፡ ምርቱን 8 በ 5 12 አስላ።

መፍትሄ

ከላይ ባለው ደንብ መሰረት የተፈጥሮን ቁጥር በቁጥር እናባዛለን. በውጤቱም, ያንን 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12 እናገኛለን. የመጨረሻው ክፍልፋይ በ 2 የመከፋፈል ምልክቶች አሉት, ስለዚህ እኛ መቀነስ አለብን:

LCM (40, 12) = 4, ስለዚህ 40 12 = 40: 4 12: 4 = 10 3

አሁን ማድረግ ያለብን ሙሉውን ክፍል መርጠን የተዘጋጀውን መልስ 10 3 = 3 1 3 መፃፍ ብቻ ነው።

በዚህ ግቤት ውስጥ ሙሉውን መፍትሄ ማየት ይችላሉ፡ 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12 = 10 3 = 3 1 3።

እንዲሁም አሃዛዊውን እና ተከሳሹን ወደ ዋና ምክንያቶች በማካተት ክፍልፋዩን መቀነስ እንችላለን፣ ውጤቱም በትክክል አንድ አይነት ይሆናል።

መልስ፡- 5 12 8 = 3 1 3.

የተፈጥሮ ቁጥር በክፍልፋይ የሚባዛበት የቁጥር አገላለጽ የመፈናቀል ንብረትም አለው ፣ ማለትም ፣ የምክንያቶቹ ቅደም ተከተል ውጤቱን አይጎዳውም ።

a b · n = n · a b = a · n ለ

ሶስት ወይም ከዚያ በላይ የጋራ ክፍልፋዮችን እንዴት ማባዛት እንደሚቻል

የተፈጥሮ ቁጥሮችን የማባዛት ባህሪ የሆኑትን ተራ ክፍልፋዮችን ወደ ማባዛት ተግባር ማራዘም እንችላለን። ይህ ከእነዚህ ጽንሰ-ሀሳቦች ፍቺ ይከተላል።

ለማጣመር እና ለመለዋወጥ ባህሪያት እውቀት ምስጋና ይግባውና ሶስት ወይም ከዚያ በላይ ተራ ክፍልፋዮችን ማባዛት ይችላሉ። ምክንያቶቹን ለበለጠ ምቾት ማስተካከል ወይም ቅንፎችን ለመቁጠር ቀላል በሆነ መንገድ ማስተካከል ተቀባይነት አለው.

ይህ እንዴት እንደሚደረግ በምሳሌ እናሳይ።

ምሳሌ 6

አራቱን የጋራ ክፍልፋዮች 1 20፣ 12 5፣ 3 7 እና 5 8 ማባዛት።

መፍትሄ፡ መጀመሪያ ስራውን እንመዘግብ። 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 እናገኛለን። ሁሉንም ቁጥሮች እና ሁሉንም መለያዎች በአንድ ላይ ማባዛት አለብን፡ 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 = 1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8 .

ማባዛት ከመጀመራችን በፊት ነገሮችን በራሳችን ላይ ትንሽ ቀላል ማድረግ እና ለበለጠ ቅነሳ አንዳንድ ቁጥሮችን በዋና ምክንያቶች ልናደርግ እንችላለን። ይህ አስቀድሞ የተዘጋጀውን የተገኘውን ክፍልፋይ ከመቀነስ የበለጠ ቀላል ይሆናል.

1 12 3 5 20 5 7 8 = 1 (2 2 3) 3 5 2 2 5 5 7 (2 2 2) = 3 3 5 7 2 2 2 2 = 9,280

መልስ፡- 1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8 = 9,280።

ምሳሌ 7

5 ቁጥሮችን ማባዛት 7 8 · 12 · 8 · 5 36 · 10 .

መፍትሄ

ለአመቺነት፣ ወደፊት አህጽሮተ ቃል ለእኛ ግልጽ ስለሚሆን ክፍልፋይ 7 8ን ከቁጥር 8 እና 12 ን በክፍልፋይ 5 36 ማቧደን እንችላለን። በውጤቱም, እኛ እናገኛለን:
7 8 12 8 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 1 2 2 3 5 2 2 3 3 10 = 7 5 3 10 = 7 5 15 10 3 23

መልስ፡- 7 8 12 8 5 36 10 = 116 2 3.

በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን

የጋራ ክፍልፋዮችን ማባዛት

አንድ ምሳሌ እንመልከት።

በአንድ ሳህን ላይ የፖም ክፍል $\frac(1)(3)$ ይሁን። የ$\frac(1)(2)$ ክፍሉን ማግኘት አለብን። የሚፈለገው ክፍል ክፍልፋዮችን $\frac(1)(3)$ እና $\frac(1)(2)$ን የማባዛት ውጤት ነው። ሁለት የጋራ ክፍልፋዮችን የማባዛት ውጤት የጋራ ክፍልፋይ ነው።

ሁለት ተራ ክፍልፋዮችን ማባዛት

ተራ ክፍልፋዮችን የማባዛት ደንብ፡-

ክፍልፋይን በክፍልፋይ የማባዛት ውጤት የቁጥር ሰጪው ክፍልፋዮች ከተባዙት ክፍልፋዮች ውጤት ጋር እኩል የሆነ ክፍልፋይ ነው ፣ እና መለያው ከተለዋዋጮች ውጤት ጋር እኩል ነው።

ምሳሌ 1

የጋራ ክፍልፋዮችን $\frac(3)(7)$ እና $\frac(5)(11)$ ማባዛትን አከናውን።

መፍትሄ።

ተራ ክፍልፋዮችን ለማባዛት ደንቡን እንጠቀም፡-

\[\frac(3)(7)\cdot \frac(5)(11)=\frac(3\cdot 5)(7\cdot 11)=\frac(15)(77)\]

መልስ፡-$\frac(15)(77)$

ክፍልፋዮችን ማባዛት ሊቀንስ ወይም ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ካስከተለ፣ ማቃለል ያስፈልግዎታል።

ምሳሌ 2

ክፍልፋዮችን $\frac(3)(8)$ እና $\frac(1)(9)$ ማባዛት።

መፍትሄ።

ተራ ክፍልፋዮችን ለማባዛት ደንቡን እንጠቀማለን-

\[\frac(3)(8)\cdot \frac(1)(9)=\frac(3\cdot 1)(8\cdot 9)=\frac(3)(72)\]

በውጤቱም፣ ሊቀንስ የሚችል ክፍልፋይ አግኝተናል (በመከፋፈል ላይ በመመስረት በ$3 ዶላር። ክፍልፋዩን አሃዛዊ እና ተከፋይ በ$3 ዶላር ይከፋፍሉት፣ እኛ እናገኛለን፡-

\[\frac(3)(72)=\frac(3፡3)(72፡3)=\frac(1)(24)\]

አጭር መፍትሄ;

\[\frac(3)(8)\cdot \frac(1)(9)=\frac(3\cdot 1)(8\cdot 9)=\frac(3)(72)=\frac(1) (24)\]

መልስ፡-$\frac(1)(24)።$

ክፍልፋዮችን ሲያበዙ ምርታቸውን እስኪያገኙ ድረስ አሃዞችን እና መለያዎችን መቀነስ ይችላሉ። በዚህ ሁኔታ የክፍልፋይ አሃዛዊ እና መለያ ወደ ቀላል ምክንያቶች ይከፋፈላሉ, ከዚያ በኋላ ተደጋጋሚ ምክንያቶች ይሰረዛሉ እና ውጤቱም ተገኝቷል.

ምሳሌ 3

የክፍልፋዮችን $\frac(6)(75)$ እና $\frac(15)(24)$ን አስላ።

መፍትሄ።

ተራ ክፍልፋዮችን ለማባዛት ቀመሩን እንጠቀም፡-

\[\frac(6)(75)\cdot \frac(15)(24)=\frac(6\cdot 15)(75\cdot 24)\]

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው አሃዛዊው እና መለያው በጥንድ ወደ $2$፣$3$ እና $5$ ቁጥሮች የሚቀነሱ ቁጥሮችን ይይዛሉ። አሃዛዊውን እና አካፋውን ወደ ቀላል ምክንያቶች እንየው እና እንቀንስ፡-

\[\frac(6\cdot 15)(75\cdot 24)=\frac(2\cdot 3\cdot 3\cdot 5)(3\cdot 5\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3)=\frac(1)(5\cdot 2\cdot 2)=\frac(1)(20)\]

መልስ፡-$\frac(1)(20)።$

ክፍልፋዮችን በሚያበዙበት ጊዜ፣ የዝውውር ህግን መተግበር ይችላሉ፡-

አንድ የጋራ ክፍልፋይ በተፈጥሮ ቁጥር ማባዛት።

አንድ የጋራ ክፍልፋይ በተፈጥሮ ቁጥር የማባዛት ደንብ፡-

ክፍልፋይን በተፈጥሮ ቁጥር የማባዛት ውጤት የቁጥር ክፍልፋይ ከተባዛው ክፍልፋይ ውጤት በተፈጥሮ ቁጥር እኩል የሆነ ክፍልፋይ ሲሆን መለያው ከተባዛው ክፍልፋይ ጋር እኩል ነው።

$\frac(a)(b)$ ተራ ክፍልፋይ በሆነበት፣ $n$ የተፈጥሮ ቁጥር ነው።

ምሳሌ 4

ክፍልፋዩን $\frac(3)(17)$ በ$4$ ማባዛት።

መፍትሄ።

አንድን ተራ ክፍልፋይ በተፈጥሮ ቁጥር ለማባዛት ደንቡን እንጠቀም፡-

\[\frac(3)(17)\cdot 4=\frac(3\cdot 4)(17)=\frac(12)(17)\]

መልስ፡-$\frac(12)(17)።$

የማባዛት ውጤቱን በክፍልፋይ መቀነስ ወይም ተገቢ ባልሆነ ክፍልፋይ ማረጋገጥን አይርሱ።

ምሳሌ 5

ክፍልፋዩን $\frac(7)(15)$ በ$3$ ቁጥር ማባዛት።

መፍትሄ።

ክፍልፋይን በተፈጥሮ ቁጥር ለማባዛት ቀመሩን እንጠቀም፡-

\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(21)(15)\]

በ$3$ ቁጥር በመከፋፈል የተገኘውን ክፍልፋይ መቀነስ እንደሚቻል ማወቅ እንችላለን፡-

\[\frac(21)(15)=\frac(21፡3)(15፡3)=\frac(7)(5)\]

ውጤቱ የተሳሳተ ክፍልፋይ ነበር። ሙሉውን ክፍል እንምረጥ፡-

\[\frac(7)(5)=1\frac(2)(5)\]

አጭር መፍትሄ;

\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(21)(15)=\frac(7)(5)=1\frac(2) (5)\]

ክፍልፋዮችን በቁጥር እና በክፍል ውስጥ ያሉትን ቁጥሮች በፋክተራቸው ወደ ዋና ምክንያቶች በመተካት መቀነስ ይቻላል። በዚህ ሁኔታ, መፍትሄው እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል.

\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(7\cdot 3)(3\cdot 5)=\frac(7)(5)= 1\frac(2)(5)\]

መልስ፡-$1\frac(2)(5)።$

ክፍልፋይን በተፈጥሯዊ ቁጥር ሲያባዙ፣ የዝውውር ህግን መጠቀም ይችላሉ፡-

ክፍልፋዮችን ማካፈል

የማካፈል ክዋኔው የማባዛት ተገላቢጦሽ ሲሆን ውጤቱም የታወቀውን የሁለት ክፍልፋዮችን ምርት ለማግኘት የሚታወቅ ክፍልፋይ ማባዛት ያለበት ክፍልፋይ ነው።

ሁለት ተራ ክፍልፋዮችን በማካፈል

ተራ ክፍልፋዮችን ለመከፋፈል ደንብበግልጽ እንደሚታየው፣ የተገኘው ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ ሊባዛ እና ሊቀንስ ይችላል፡-

\[\frac(8\cdot 35)(15\cdot 35)=\frac(2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 7)(3\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 3)= \frac(2\cdot 7)(3\cdot 3)=\frac(14)(9)\]

በውጤቱም ፣ ትክክለኛ ያልሆነ ክፍልፋይ እናገኛለን ፣ ከዚያ ሙሉውን ክፍል እንመርጣለን-

\[\frac(14)(9)=1\frac(5)(9)\]

መልስ፡-$1\frac(5)(9)።$

§ 87. ክፍልፋዮች መጨመር.

ክፍልፋዮችን ማከል ሙሉ ቁጥሮችን ከመጨመር ጋር ብዙ ተመሳሳይነቶች አሉት። ክፍልፋዮች መደመር በርካታ የተሰጡ ቁጥሮች (ውሎች) ወደ አንድ ቁጥር (ድምር) ሲዋሃዱ የቃላቶቹን ክፍሎች በሙሉ እና ክፍልፋዮችን ያካተተ ተግባር ነው።

ሶስት ጉዳዮችን በቅደም ተከተል እንመለከታለን.

1. ተመሳሳይ ክፍሎች ያሉት ክፍልፋዮች መጨመር.
2. ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮች መጨመር.
3. የተቀላቀሉ ቁጥሮች መጨመር.

1. ተመሳሳይ ክፍሎች ያሉት ክፍልፋዮች መጨመር.

አንድ ምሳሌ እንመልከት፡- 1/5 + 2/5።

AB ክፍልን እንውሰድ (ስዕል 17) አንድ አድርገን ወስደን በ 5 እኩል ክፍሎች እንካፈላለን ከዚያም የዚህ ክፍል ክፍል AC ከክፍል AB 1/5 ጋር እኩል ይሆናል እና የተመሳሳዩ ክፍል ሲዲ ክፍል ደግሞ እኩል ይሆናል. 2/5 አቢ.

ከሥዕሉ መረዳት እንደሚቻለው የ AD ክፍልን ከወሰድን ከ 3/5 AB ጋር እኩል ይሆናል; ግን ክፍል AD በትክክል የ AC እና ሲዲ ክፍሎች ድምር ነው። ስለዚህ እኛ መጻፍ እንችላለን:

1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5

እነዚህን ውሎች እና የተገኘውን ድምር ግምት ውስጥ በማስገባት የድምሩ አሃዛዊው የተገኘው የቃላቶቹን ቁጥሮች በመጨመር እና መለያው ሳይለወጥ እንደቀጠለ እናያለን።

ከዚህ የሚከተለውን ደንብ እናገኛለን: ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ለመጨመር ፣እነሱን ቁጥር ማከል እና ተመሳሳይ መለያዎችን መተው ያስፈልግዎታል።

አንድ ምሳሌ እንመልከት፡-

2. ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮች መጨመር.

ክፍልፋዮቹን እንጨምር፡ 3/4 + 3/8 በመጀመሪያ ወደ ዝቅተኛው የጋራ መለያ መቀነስ አለባቸው።

መካከለኛው አገናኝ 6/8 + 3/8 ሊጻፍ አልቻለም; ግልጽ ለማድረግ እዚህ ጽፈነዋል።

ስለዚህም ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ለመጨመር በመጀመሪያ ዝቅተኛውን የጋራ መለያ ቁጥር መቀነስ፣ ቁጥሮችን ማከል እና የጋራ መለያውን መሰየም አለብዎት።

አንድ ምሳሌ እንመልከት (ተጨማሪ ምክንያቶችን ከተዛማጅ ክፍልፋዮች በላይ እንጽፋለን)

3. የተቀላቀሉ ቁጥሮች መጨመር.

ቁጥሮቹን እንጨምር፡ 2 3/8 + 3 5/6።

በመጀመሪያ የቁጥራችን ክፍልፋይ ክፍሎችን ወደ አንድ የጋራ መለያ እናምጣ እና እንደገና እንጽፋቸው፡-

አሁን ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ ክፍሎችን በቅደም ተከተል እንጨምራለን-

§ 88. ክፍልፋዮችን መቀነስ.

ክፍልፋዮችን መቀነስ ሙሉ ቁጥሮችን እንደመቀነስ በተመሳሳይ መንገድ ይገለጻል። ይህ በሁለት ውሎች እና ከአንደኛው ድምር አንጻር ሌላ ቃል በተገኘበት እርዳታ ይህ ድርጊት ነው. ሶስት ጉዳዮችን በተከታታይ እንመልከታቸው፡-

1. ክፍልፋዮችን በተመሳሳዩ ክፍሎች መቀነስ።
2. ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር መቀነስ።
3. የተቀላቀሉ ቁጥሮች መቀነስ.

1. ክፍልፋዮችን በተመሳሳዩ ክፍሎች መቀነስ።

አንድ ምሳሌ እንመልከት፡-

13 / 15 - 4 / 15

የ AB ክፍል (ምስል 18) እንውሰድ, እንደ አንድ ክፍል ወስደን በ 15 እኩል ክፍሎችን እንከፋፍለን; ከዚያ የዚህ ክፍል ክፍል AC የ AB 1/15ን ይወክላል፣ እና ተመሳሳይ ክፍል AD ክፍል ከ13/15 AB ጋር ይዛመዳል። ከ 4/15 AB ጋር እኩል የሆነ ሌላ ክፍል ED ወደ ጎን እናስቀምጥ።

ክፍልፋዩን 4/15 ከ13/15 መቀነስ አለብን። በሥዕሉ ላይ, ይህ ማለት ክፍል ED ከክፍል AD መቀነስ አለበት ማለት ነው. በውጤቱም, ክፍል AE ይቀራል, ይህም የ AB ክፍል 9/15 ነው. ስለዚህ እኛ መጻፍ እንችላለን:

ያቀረብነው ምሳሌ የሚያሳየው የልዩነቱ አሃዛዊው የተገኘው አሃዞችን በመቀነስ ነው ፣ነገር ግን መለያው እንዳለ ነው።

ስለዚህ ክፍልፋዮችን መሰል አካሄዶችን ለመቀነስ የንዑሳን አሃዛዊውን ከቁጥር አሃዛዊው ላይ በመቀነስ ተመሳሳይ መለያዎችን መተው ያስፈልግዎታል።

2. ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር መቀነስ።

ለምሳሌ. 3/4 - 5/8

በመጀመሪያ፣ እነዚህን ክፍልፋዮች ወደ ዝቅተኛው የጋራ መለያ እንቀንስ።

መካከለኛው 6/8 - 5/8 እዚህ የተፃፈው ግልፅ ለማድረግ ነው፣ነገር ግን በኋላ ሊዘለል ይችላል።

ስለዚህ ክፍልፋይን ከክፍልፋይ ለመቀነስ በመጀመሪያ ዝቅተኛውን የጋራ መለያ ቁጥር መቀነስ እና ከዚያ የመነሻውን አሃዛዊ ቁጥር ከመቀነሱ አሃዛዊ ቀንስ እና የጋራ መለያውን በልዩነታቸው መፈረም አለብዎት።

አንድ ምሳሌ እንመልከት፡-

3. የተቀላቀሉ ቁጥሮች መቀነስ.

ለምሳሌ. 10 3/4 - 7 2/3.

የ minuend ክፍልፋዮችን እንቀንስ እና ወደ ዝቅተኛው የጋራ መለያ እንቀንስ።

ከጠቅላላው አንድ ሙሉ እና ክፍልፋይን ከክፍል ቀንስን። ነገር ግን የንዑስ ትራሄንድ ክፍልፋይ ክፍልፋይ ከማይኒውድ ክፍል የሚበልጥባቸው አጋጣሚዎች አሉ። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች ውስጥ አንድ ክፍል ከጠቅላላው ክፍል አንድ ክፍል መውሰድ ያስፈልግዎታል, ክፍልፋዩ በሚገለጽባቸው ክፍሎች ውስጥ ይከፋፍሉት እና ወደ ማይኒው ክፍልፋይ ይጨምሩ. እና ከዚያ ቅነሳው በቀድሞው ምሳሌ ውስጥ በተመሳሳይ መንገድ ይከናወናል-

§ 89. ክፍልፋዮችን ማባዛት.

ክፍልፋይ ማባዛትን ስናጠና የሚከተሉትን ጥያቄዎች እንመለከታለን።

1. ክፍልፋይን በጠቅላላ ቁጥር ማባዛት።
2. የተሰጠውን ቁጥር ክፍልፋይ ማግኘት.
3. ሙሉ ቁጥርን በክፍልፋይ ማባዛት።
4. ክፍልፋይን በክፍልፋይ ማባዛት.
5. የተቀላቀሉ ቁጥሮችን ማባዛት.
6. የፍላጎት ጽንሰ-ሐሳብ.
7. የተሰጠውን ቁጥር መቶኛ ማግኘት. እነሱን በቅደም ተከተል እንመልከታቸው.

1. ክፍልፋይን በጠቅላላ ቁጥር ማባዛት።

ክፍልፋይን በጠቅላላ ቁጥር ማባዛት አንድን ሙሉ ቁጥር በኢንቲጀር ከማባዛት ጋር ተመሳሳይ ትርጉም አለው። ክፍልፋይን (ማባዛት) በኢንቲጀር (ፋክተር) ማባዛት ማለት ተመሳሳይ ቃላት ድምር መፍጠር ማለት ሲሆን እያንዳንዱ ቃል ከተባዛው ጋር እኩል ሲሆን የቃላቶቹ ብዛት ከተባዛው ጋር እኩል ነው።

ይህ ማለት 1/9 በ 7 ማባዛት ካስፈለገዎት እንደዚህ ማድረግ ይቻላል.

ድርጊቱ ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ክፍልፋዮችን ለመጨመር ስለተቀነሰ ውጤቱን በቀላሉ አግኝተናል። ስለዚህም እ.ኤ.አ.

ይህንን ድርጊት ግምት ውስጥ ማስገባት እንደሚያሳየው ክፍልፋይን በጠቅላላ ቁጥር ማባዛት ይህ ክፍልፋይ በጠቅላላው ቁጥር ውስጥ ብዙ ክፍሎች ካሉት ጋር እኩል ነው. እና ክፍልፋይ መጨመር የሚገኘው በቁጥር በመጨመር ነው።

ወይም መለያውን በመቀነስ , ከዚያም አሃዛዊውን በኢንቲጀር ማባዛት ወይም መለያውን በእሱ መከፋፈል ከተቻለ.

ከዚህ ደንቡን እናገኛለን፡-

ክፍልፋይን በጠቅላላ ቁጥር ለማባዛት አሃዛዊውን በዛ ሙሉ ቁጥር በማባዛት መለያውን አንድ አይነት በሆነ መልኩ ይተዉታል፣ ወይም ከተቻለ አካፋይን በዛ ቁጥር ይከፋፍሉት እና አሃዛዊው ሳይለወጥ ይቀራል።

ሲባዙ፣ አህጽሮተ ቃላት ሊኖሩ ይችላሉ፣ ለምሳሌ፡-

2. የተሰጠውን ቁጥር ክፍልፋይ ማግኘት.የአንድ የተወሰነ ቁጥር አካል ማግኘት ወይም ማስላት ያለብዎት ብዙ ችግሮች አሉ። በእነዚህ ችግሮች እና በሌሎች መካከል ያለው ልዩነት የአንዳንድ ዕቃዎችን ወይም የመለኪያ አሃዶችን ቁጥር ይሰጣሉ እና የዚህን ቁጥር ክፍል ማግኘት ያስፈልግዎታል ፣ ይህም በተወሰነ ክፍልፋይ እዚህም ይገለጻል። መግባባትን ለማመቻቸት በመጀመሪያ እንደነዚህ ያሉትን ችግሮች ምሳሌዎችን እንሰጣለን, እና እነሱን ለመፍታት ዘዴን እናስተዋውቃለን.

ተግባር 1. 60 ሩብልስ ነበረኝ; ከዚህ ገንዘብ ውስጥ 1/3 ቱን መጽሐፍ በመግዛት አውጥቻለሁ። መጽሃፎቹ ምን ያህል ወጪ ነበራቸው?

ተግባር 2.ባቡሩ በከተሞች A እና B መካከል ከ300 ኪ.ሜ ጋር እኩል ርቀት መጓዝ አለበት። ከዚህ ርቀቱን 2/3 ሸፍኗል። ይህ ስንት ኪሎ ሜትር ነው?

ተግባር 3.በመንደሩ ውስጥ 400 ቤቶች አሉ, 3/4 የሚሆኑት ጡብ ናቸው, የተቀሩት ደግሞ ከእንጨት የተሠሩ ናቸው. በጠቅላላው ስንት የጡብ ቤቶች አሉ?

የተሰጠውን ቁጥር ክፍል ለማግኘት ከሚያጋጥሙን በርካታ ችግሮች መካከል ጥቂቶቹ ናቸው። አብዛኛውን ጊዜ የተሰጣቸውን ቁጥር ክፍልፋይ ለማግኘት ችግር ይባላሉ።

ለችግሩ መፍትሄ 1.ከ 60 ሩብልስ. እኔ መጻሕፍት ላይ 1/3 አሳልፈዋል; ይህ ማለት የመጽሃፍቱን ዋጋ ለማግኘት 60 ቁጥርን በ3 መከፋፈል ያስፈልግዎታል፡-

ችግሩን መፍታት 2.የችግሩ ነጥብ ከ 300 ኪ.ሜ ውስጥ 2/3 ማግኘት ያስፈልግዎታል. በመጀመሪያ 1/3 ከ 300 እንሰላ; ይህ 300 ኪ.ሜ በ 3 በማካፈል ነው.

300፡ 3 = 100 (ይህ ከ300 1/3 ነው)።

ከ300 ሁለት ሶስተኛውን ለማግኘት፣ የተገኘውን ዋጋ በእጥፍ መጨመር ያስፈልግዎታል፣ ማለትም፣ በ2 ማባዛት፡-

100 x 2 = 200 (ይህ ከ300 2/3 ነው)።

ችግሩን መፍታት 3.እዚህ ከ 400 3/4 የሚሆኑትን የጡብ ቤቶችን ብዛት መወሰን ያስፈልግዎታል ። በመጀመሪያ ከ 400 1/4 ን እንፈልግ ።

400፡ 4 = 100 (ይህ ከ400 1/4 ነው)።

የሶስት አራተኛውን 400 ለማስላት፣ የተገኘው ዋጋ በሦስት እጥፍ መጨመር አለበት፣ ማለትም በ3 ማባዛት፡-

100 x 3 = 300 (ይህ ከ 400 3/4 ነው)።

ለእነዚህ ችግሮች መፍትሄ ላይ በመመስረት, የሚከተለውን ደንብ ማውጣት እንችላለን:

የአንድ ክፍልፋይ ዋጋ ከተጠቀሰው ቁጥር ለማግኘት፣ ይህንን ቁጥር በክፋዩ አካፋይ መከፋፈል እና የተገኘውን ዋጋ በቁጥር ማባዛት ያስፈልግዎታል።

3. ሙሉ ቁጥርን በክፍልፋይ ማባዛት።

ቀደም (§ 26) የኢንቲጀር ማባዛት ተመሳሳይ ቃላት ሲጨመሩ (5 x 4 = 5+5 +5+5 = 20) መረዳት እንዳለበት ተረጋግጧል። በዚህ አንቀጽ (ነጥብ 1) ክፍልፋይን በኢንቲጀር ማባዛት ማለት ከዚህ ክፍልፋይ ጋር እኩል የሆነ ተመሳሳይ ቃላትን ማግኘት ማለት እንደሆነ ተረጋግጧል።

በሁለቱም ሁኔታዎች ማባዛት ተመሳሳይ ቃላት ድምር ማግኘትን ያካትታል።

አሁን ሙሉ ቁጥርን በክፍልፋይ ወደ ማባዛት እንቀጥላለን። እዚህ ለምሳሌ ማባዛትን እናያለን፡ 9 2/3። የቀደመው የማባዛት ትርጉም በዚህ ጉዳይ ላይ እንደማይተገበር ግልጽ ነው። እኩል ቁጥሮች በመጨመር እንዲህ ዓይነቱን ማባዛት መተካት አለመቻላችን ይህ ግልጽ ነው.

በዚህ ምክንያት, አዲስ የማባዛት ፍቺ መስጠት አለብን, ማለትም, በሌላ አነጋገር, በክፍልፋይ ማባዛት ምን መረዳት እንዳለበት ጥያቄውን ይመልሱ, ይህ ድርጊት እንዴት መረዳት እንዳለበት.

አንድን ሙሉ ቁጥር በክፍልፋይ የማባዛት ትርጉሙ ከሚከተለው ፍቺ ግልጽ ነው። ኢንቲጀር (ማባዛት) በክፍልፋይ (ማባዛት) ማባዛት ይህንን የብዝሃ-ክፍልፋይ ማግኘት ማለት ነው።

ይኸውም 9ን በ2/3 ማባዛት ከዘጠኙ ክፍሎች 2/3 ማግኘት ማለት ነው። በቀድሞው አንቀፅ ውስጥ እንደዚህ ያሉ ችግሮች ተፈትተዋል; ስለዚህ 6 ላይ እንደምንጨርስ ለማወቅ ቀላል ነው።

አሁን ግን አንድ አስደሳች እና አስፈላጊ ጥያቄ ይነሳል፡ ለምንድነው የተለያዩ የሚመስሉ ስራዎች ለምሳሌ የእኩል ቁጥሮች ድምርን ማግኘት እና የቁጥር ክፍልፋይን ማግኘት፣ በሂሳብ ስሌት በተመሳሳይ ቃል “ማባዛት” ይባላሉ?

ይህ የሚሆነው የቀደመው ድርጊት (ቁጥርን ከቃላቶች ጋር ብዙ ጊዜ በመድገም) እና አዲሱ ድርጊት (የቁጥር ክፍልፋይን ማግኘት) ለተመሳሳይ ጥያቄዎች መልስ ስለሚሰጡ ነው። ይህ ማለት ተመሳሳይ የሆኑ ጥያቄዎች ወይም ተግባራት የሚፈቱት በተመሳሳይ ተግባር ነው ከሚለው ግምት ውስጥ እንቀጥላለን ማለት ነው።

ይህንን ለመረዳት የሚከተለውን ችግር አስቡበት፡ “1 ሜትር ጨርቅ 50 ሩብልስ ያስከፍላል። እንዲህ ዓይነቱ ጨርቅ 4 ሜትር ምን ያህል ያስወጣል?

ይህ ችግር የሩብል (50) ቁጥርን በሜትር (4) ማለትም 50 x 4 = 200 (ሩብል) በማባዛት ነው.

ተመሳሳይ ችግርን እንውሰድ, ነገር ግን በውስጡ የጨርቅ መጠን እንደ ክፍልፋይ ይገለጻል: "1 ሜትር ጨርቅ 50 ሩብልስ ያስከፍላል. እንዲህ ዓይነቱ ጨርቅ 3/4 ሜትር ምን ያህል ያስከፍላል?

ይህ ችግር የሩብልን ቁጥር (50) በሜትር ቁጥር (3/4) በማባዛት መፍታት ያስፈልገዋል.

በውስጡ ያሉትን ቁጥሮች ብዙ ጊዜ መለወጥ ይችላሉ, የችግሩን ትርጉም ሳይቀይሩ, ለምሳሌ 9/10 ሜትር ወይም 2 3/10 ሜትር, ወዘተ.

እነዚህ ችግሮች ተመሳሳይ ይዘት ያላቸው እና በቁጥር ብቻ ስለሚለያዩ እነሱን ለመፍታት ጥቅም ላይ የዋሉ ድርጊቶችን አንድ አይነት ቃል እንላቸዋለን - ማባዛት።

አንድን ሙሉ ቁጥር በክፍልፋይ እንዴት ማባዛት ይቻላል?

በመጨረሻው ችግር ያጋጠሙትን ቁጥሮች እንውሰድ፡-

እንደ ትርጉሙ 3/4 ከ 50 ማግኘት አለብን በመጀመሪያ ከ 50 1/4 እና ከዚያ 3/4 እንፈልግ።

1/4 ከ 50 50/4 ነው;

ከቁጥር 50 3/4 ነው።

ስለዚህ.

ሌላ ምሳሌ እንመልከት፡- 12 5/8 =?

ከቁጥር 12 1/8 12/8 ነው፣

ከቁጥር 12 5/8 ነው።

ስለዚህም እ.ኤ.አ.

ከዚህ ደንቡን እናገኛለን፡-

አንድን ሙሉ ቁጥር በክፍልፋይ ለማባዛት ሙሉውን ቁጥር በክፍልፋይ ቁጥር ማባዛት እና ይህንን ምርት አሃዛዊ ማድረግ እና የዚህን ክፍልፋይ መለያ እንደ መለያው መፈረም ያስፈልግዎታል።

ደብዳቤዎችን በመጠቀም ይህንን ህግ እንፃፍ፡-

ይህንን ህግ ሙሉ በሙሉ ግልጽ ለማድረግ, አንድ ክፍልፋይ እንደ ዋጋ ሊቆጠር እንደሚችል መታወስ አለበት. ስለዚህ የተገኘውን ህግ ቁጥርን በቁጥር ለማባዛት ከደንቡ ጋር ማነፃፀር ጠቃሚ ነው፣ እሱም በ§ 38 ውስጥ ተቀምጧል።

ማባዛትን ከማድረግዎ በፊት (ከተቻለ) ማድረግ እንዳለቦት ማስታወስ አስፈላጊ ነው. ቅነሳዎች, ለምሳሌ:

4. ክፍልፋይን በክፍልፋይ ማባዛት.ክፍልፋይን በክፍልፋይ ማባዛት አንድን ሙሉ ቁጥር በክፍልፋይ ከማባዛት ጋር ተመሳሳይ ትርጉም አለው ማለትም ክፍልፋይን በክፍልፋይ ሲያባዙ ከመጀመሪያው ክፍልፋይ (ማባዛት) ውስጥ በፋክተሩ ውስጥ ያለውን ክፍልፋይ ማግኘት ያስፈልግዎታል።

ይኸውም 3/4ን በ1/2 (ግማሽ) ማባዛት የ3/4 ግማሹን ማግኘት ማለት ነው።

ክፍልፋይን በክፍልፋይ እንዴት ማባዛት ይቻላል?

አንድ ምሳሌ እንውሰድ፡- 3/4 በ5/7 ተባዝተዋል። ይህ ማለት 5/7 ከ 3/4 ማግኘት ያስፈልግዎታል ማለት ነው። መጀመሪያ 1/7 ከ3/4፣ እና ከዚያ 5/7 እንፈልግ

ከቁጥር 3/4 1/7 እንደሚከተለው ይገለጻል።

5/7 ቁጥሮች 3/4 እንደሚከተለው ይገለጻሉ።

ስለዚህም

ሌላ ምሳሌ፡- 5/8 በ4/9 ተባዝቷል።

1/9 ከ 5/8 ነው፣

ከቁጥር 5/8 4/9 ነው።

ስለዚህም

ከነዚህ ምሳሌዎች የሚከተለውን ህግ ማውጣት ይቻላል፡-

ክፍልፋይን በክፍልፋይ ለማባዛት አሃዛዊውን በቁጥር ማባዛት እና መለያውን በዲኖሚነተር ማባዛት እና የመጀመሪያውን ምርት አሃዛዊ ፣ ሁለተኛውን ምርት የምርት መለያ ማድረግ ያስፈልግዎታል።

ይህ ደንብ በአጠቃላይ መልክ እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል.

በሚባዙበት ጊዜ (ከተቻለ) መቀነስ ያስፈልጋል. ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

5. የተቀላቀሉ ቁጥሮችን ማባዛት.የተቀላቀሉ ቁጥሮች በቀላሉ ተገቢ ባልሆኑ ክፍልፋዮች ሊተኩ ስለሚችሉ፣ ይህ ሁኔታ ብዙውን ጊዜ ድብልቅ ቁጥሮችን ሲባዛ ጥቅም ላይ ይውላል። ይህ ማለት ማባዛቱ ወይም ማባዛቱ ወይም ሁለቱም ምክንያቶች የተቀላቀሉ ቁጥሮች ተብለው በሚገለጹበት ጊዜ፣ ተገቢ ባልሆኑ ክፍልፋዮች ይተካሉ ማለት ነው። ለምሳሌ የተቀላቀሉ ቁጥሮችን እናባዛለን፡ 2 1/2 እና 3 1/5። እያንዳንዳቸውን ወደ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ እንለውጣቸው እና የተገኙትን ክፍልፋዮች ክፍልፋዮችን በክፍልፋይ ለማባዛት ደንቡ መሠረት እናባዛለን።

ደንብ።የተቀላቀሉ ቁጥሮችን ለማባዛት መጀመሪያ ወደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች መለወጥ እና ከዚያም ክፍልፋዮችን በክፍልፋዮች ለማባዛት ደንቡን ማባዛት አለብዎት።

ማስታወሻ.ከምክንያቶቹ አንዱ ኢንቲጀር ከሆነ፣ ማባዛቱ በሚከተለው የስርጭት ህግ መሰረት ሊከናወን ይችላል።

6. የፍላጎት ጽንሰ-ሐሳብ.ችግሮችን ስንፈታ እና የተለያዩ ተግባራዊ ስሌቶችን ስንሰራ ሁሉንም አይነት ክፍልፋዮች እንጠቀማለን። ነገር ግን ብዙ መጠኖች ማንኛውንም ብቻ ሳይሆን ተፈጥሯዊ ክፍፍልን እንደሚፈቅዱ ግምት ውስጥ ማስገባት ያስፈልጋል. ለምሳሌ, አንድ መቶኛ (1/100) ሩብል መውሰድ ይችላሉ, እሱ kopeck ይሆናል, ሁለት መቶኛ 2 kopecks, ሶስት መቶኛ 3 kopecks ነው. ከአንድ ሩብል 1/10 መውሰድ ይችላሉ, እሱ "10 kopecks, ወይም አስር-kopeck ቁራጭ ይሆናል. አንድ ሩብ ሩብል መውሰድ ይችላሉ, ማለትም 25 kopecks, ግማሽ ሩብል, ማለትም 50 kopecks (ሃምሳ kopecks). ነገር ግን. እነሱ በተግባር አይወስዱም ፣ ለምሳሌ ፣ 2/7 ሩብል ምክንያቱም ሩብል በሰባተኛ አልተከፋፈለም።

የክብደቱ አሃድ ማለትም ኪሎግራም በዋናነት የአስርዮሽ ክፍሎችን ለምሳሌ 1/10 ኪ.ግ ወይም 100 ግራም ይፈቅዳል.እና እንደ 1/6, 1/11, 1/13 ያሉ የአንድ ኪሎግራም ክፍልፋዮች የተለመዱ አይደሉም.

በአጠቃላይ የእኛ (ሜትሪክ) መለኪያ አስርዮሽ እና የአስርዮሽ ክፍሎችን ይፈቅዳል።

ይሁን እንጂ መጠኑን ለመከፋፈል ተመሳሳይ (ዩኒፎርም) ዘዴን ለመጠቀም እጅግ በጣም ጠቃሚ እና በተለያዩ ጉዳዮች ላይ ምቹ መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል. የብዙ አመታት ልምድ እንደሚያሳየው እንዲህ ዓይነቱ በደንብ የተረጋገጠ ክፍፍል "መቶ" ክፍል ነው. በጣም የተለያዩ ከሆኑ የሰው ልጆች ልምምድ ጋር የተያያዙ በርካታ ምሳሌዎችን እንመልከት።

1. የመጻሕፍት ዋጋ ከቀደመው ዋጋ በ12/100 ቀንሷል።

ለምሳሌ. የመጽሐፉ የቀድሞ ዋጋ 10 ሩብልስ ነበር። በ 1 ሩብል ቀንሷል. 20 kopecks

2. ቁጠባ ባንኮች በዓመቱ ውስጥ ለቁጠባ ካስቀመጡት ገንዘብ 2/100 ለአስቀማጮች ይከፍላሉ።

ለምሳሌ. 500 ሬብሎች በጥሬ ገንዘብ መመዝገቢያ ውስጥ ተቀምጠዋል, በዚህ አመት ውስጥ ያለው ገቢ 10 ሩብልስ ነው.

3. ከአንድ ትምህርት ቤት የተመራቂዎች ቁጥር ከጠቅላላው የተማሪዎች ቁጥር 5/100 ነበር።

ለምሳሌ በትምህርት ቤቱ ውስጥ 1,200 ተማሪዎች ብቻ ነበሩ, ከእነዚህ ውስጥ 60ዎቹ ተመርቀዋል.

የቁጥር መቶኛ ክፍል መቶኛ ይባላል.

"መቶ" የሚለው ቃል ከላቲን የተዋሰው ሲሆን ሥሩ "መቶ" ማለት አንድ መቶ ማለት ነው. ከቅድመ-አቀማመጡ (ፕሮ ሴንተም) ጋር ይህ ቃል “ለመቶ” ማለት ነው። የዚህ አገላለጽ ትርጉም በመጀመሪያ በጥንቷ ሮም ወለድ ተበዳሪው ለአበዳሪው “ለእያንዳንዱ መቶ” የከፈለው ገንዘብ ስም ይሰጥ ስለነበር ነው። "ሴንት" የሚለው ቃል እንደዚህ ባሉ የተለመዱ ቃላት ውስጥ ይሰማል-መሃል (አንድ መቶ ኪሎግራም), ሴንቲሜትር (ሴንቲሜትር ይናገሩ).

ለምሳሌ ባለፈው ወር ፋብሪካው ከሚያመርተው ምርት ውስጥ 1/100 ያህሉን አምርቷል ከማለት ይልቅ፣ ባለፈው ወር ፋብሪካው አንድ በመቶውን ጉድለት አምርቶ ነበር። ከማለት ይልቅ፡ ፋብሪካው ከተቋቋመው እቅድ 4/100 ተጨማሪ ምርቶችን አምርቷል፡ እንላለን፡ ተክሉ ከዕቅዱ በ4 በመቶ አልፏል።

ከላይ ያሉት ምሳሌዎች በተለየ መንገድ ሊገለጹ ይችላሉ-

1. የመጻሕፍት ዋጋ ከቀድሞው ዋጋ በ12 በመቶ ቀንሷል።

2. የቁጠባ ባንኮች በቁጠባ ባስቀመጠው መጠን 2 በመቶ ለአስቀማጮች በአመት ይከፍላሉ።

3. ከአንድ ትምህርት ቤት የተመረቁት ተማሪዎች ቁጥር ከሁሉም የትምህርት ቤት ተማሪዎች 5 በመቶው ነው።

ፊደሉን ለማሳጠር "ፐርሰንት" ከሚለው ቃል ይልቅ የ% ምልክትን መጻፍ የተለመደ ነው.

ሆኖም ግን, በስሌቶች ውስጥ የ% ምልክቱ ብዙውን ጊዜ ያልተጻፈ መሆኑን ማስታወስ አለብዎት, በችግር መግለጫ እና በመጨረሻው ውጤት ውስጥ ሊጻፍ ይችላል. ስሌቶችን በሚሰሩበት ጊዜ, በዚህ ምልክት ከጠቅላላው ቁጥር ይልቅ በ 100 ተካፋይ ክፍልፋይ መፃፍ ያስፈልግዎታል.

ኢንቲጀርን በተጠቆመው አዶ በትንሽ ክፍልፋይ 100 መተካት መቻል አለቦት፡-

በተቃራኒው፣ ኢንቲጀርን በተጠቆመው ምልክት ለመጻፍ መልመድ ያስፈልግዎታል ክፍልፋይ ከ 100 መለያ ጋር፡

7. የተሰጠውን ቁጥር መቶኛ ማግኘት.

ተግባር 1.ትምህርት ቤቱ 200 ሜትር ኩብ አግኝቷል. ሜትር የማገዶ እንጨት, የበርች ማገዶ እንጨት 30% ይይዛል. ምን ያህል የበርች ማገዶ ነበር?

የዚህ ችግር ትርጉሙ የበርች ማገዶ ለትምህርት ቤቱ ከቀረበው የማገዶ እንጨት በከፊል ብቻ የተሰራ ሲሆን ይህ ክፍል በክፍል 30/100 ውስጥ ተገልጿል. ይህ ማለት የቁጥር ክፍልፋይ የማግኘት ተግባር አለን ማለት ነው። እሱን ለመፍታት 200 በ 30/100 ማባዛት አለብን (የቁጥሩን ክፍልፋይ የማግኘት ችግሮች ቁጥሩን በክፍልፋይ በማባዛት ይፈታሉ)።

ይህ ማለት ከ 200 30% 60 እኩል ነው.

በዚህ ችግር ውስጥ ያጋጠመው ክፍልፋይ 30/100 በ 10 ሊቀንስ ይችላል. ይህን ቅነሳ ከመጀመሪያው ጀምሮ ማድረግ ይቻላል; ለችግሩ መፍትሄው ባልተለወጠ ነበር.

ተግባር 2.በካምፑ ውስጥ 300 የተለያየ ዕድሜ ያላቸው ልጆች ነበሩ። የ11 አመት ህጻናት 21% ፣ 12 አመት እድሜ ያላቸው 61% እና በመጨረሻም የ13 አመት ህፃናት 18% ደርሰዋል። በየእድሜው ስንት ልጆች በካምፑ ውስጥ ነበሩ?

በዚህ ችግር ውስጥ ሶስት ስሌቶችን ማከናወን ያስፈልግዎታል, ማለትም በቅደም ተከተል 11 አመት, ከዚያም 12 አመት እና በመጨረሻም 13 አመት የሆኑ ልጆች ቁጥር ያግኙ.

ይህ ማለት እዚህ የቁጥሩን ክፍልፋይ ሶስት ጊዜ ማግኘት ያስፈልግዎታል ማለት ነው. እንስራው:

1) ስንት የ11 አመት ህጻናት ነበሩ?

2) ስንት የ12 አመት ህጻናት ነበሩ?

3) ስንት የ13 አመት ህጻናት ነበሩ?

ችግሩን ከፈታ በኋላ የተገኙትን ቁጥሮች ማከል ጠቃሚ ነው; ድምራቸው 300 መሆን አለበት.

63 + 183 + 54 = 300

በችግር መግለጫው ውስጥ የተሰጡት የመቶኛ ድምር 100 እንደሆነም ልብ ሊባል ይገባል።

21% + 61% + 18% = 100%

ይህ የሚያሳየው በካምፑ ውስጥ ያሉት ህጻናት ጠቅላላ ቁጥር 100% ተወስዷል.

3 a d a h a 3.ሰራተኛው በወር 1,200 ሩብልስ ተቀብሏል. ከዚህ ውስጥ 65% ለምግብ፣ 6% ለአፓርትማና ለማሞቂያ፣ 4% ለጋዝ፣ ኤሌክትሪክ እና ራዲዮ፣ 10% ለባህላዊ ፍላጎቶች እና 15% የቁጠባ ወጪ አድርጓል። በስራው ውስጥ በተገለጹት ፍላጎቶች ላይ ምን ያህል ገንዘብ አውጥቷል?

ይህንን ችግር ለመፍታት የ 1,200 ክፍልፋይን 5 ጊዜ ማግኘት ያስፈልግዎታል ይህንን እናድርገው.

1) ለምግብ ምን ያህል ገንዘብ ወጣ? ችግሩ ይህ ወጪ ከጠቅላላ ገቢዎች 65% ነው, ማለትም 65/100 ከቁጥር 1,200 ነው. ስሌቱን እናድርገው.

2) ለአፓርትማ ማሞቂያ ምን ያህል ገንዘብ ከፍለዋል? ከቀዳሚው ጋር ተመሳሳይ በሆነ መልኩ በማመዛዘን የሚከተለው ስሌት ላይ ደርሰናል፡-

3) ለጋዝ፣ ለመብራት እና ለሬድዮ ምን ያህል ገንዘብ ከፍለዋል?

4) ለባህላዊ ፍላጎቶች ምን ያህል ገንዘብ አውጥቷል?

5) ሰራተኛው ምን ያህል ገንዘብ አጠራቀመ?

ለማጣራት, በእነዚህ 5 ጥያቄዎች ውስጥ የሚገኙትን ቁጥሮች ማከል ጠቃሚ ነው. መጠኑ 1,200 ሩብልስ መሆን አለበት. ሁሉም ገቢዎች እንደ 100% ተወስደዋል, ይህም በችግር መግለጫው ውስጥ የተሰጡትን መቶኛ ቁጥሮች በማከል ማረጋገጥ ቀላል ነው.

ሶስት ችግሮችን ፈታን። ምንም እንኳን እነዚህ ችግሮች የተለያዩ ነገሮችን (የማገዶ እንጨት ለት / ቤቱ ማድረስ ፣ የተለያየ ዕድሜ ያላቸው ልጆች ቁጥር ፣ የሠራተኛው ወጪ) ጋር የተገናኙ ቢሆኑም በተመሳሳይ መንገድ ተፈትተዋል ። ይህ የሆነበት ምክንያት በሁሉም ችግሮች ውስጥ ከተሰጡት ቁጥሮች ውስጥ ብዙ በመቶኛ ማግኘት አስፈላጊ ነበር.

§ 90. ክፍልፋዮች መከፋፈል.

ክፍልፋዮችን ስናጠና የሚከተሉትን ጥያቄዎች እንመለከታለን።

1. ኢንቲጀርን በኢንቲጀር ይከፋፍሉት።
2. ክፍልፋይን በጠቅላላ ቁጥር ማካፈል
3. ሙሉ ቁጥርን በክፍልፋይ ማካፈል።
4. ክፍልፋይን በክፍልፋይ መከፋፈል.
5. የተቀላቀሉ ቁጥሮች ክፍፍል.
6. ከተሰጠው ክፍልፋይ ቁጥር ማግኘት.
7. ቁጥርን በመቶኛ ማግኘት.

እነሱን በቅደም ተከተል እንመልከታቸው.

1. ኢንቲጀርን በኢንቲጀር ይከፋፍሉት።

በኢንቲጀር ክፍል ውስጥ እንደተገለፀው ክፍፍል የሁለት ምክንያቶች ውጤት (ክፍልፋይ) እና ከእነዚህ ምክንያቶች (አካፋዮች) መካከል አንዱ ሲገኝ ሌላ ምክንያት የተገኘበት ተግባር ነው ።

ኢንቲጀርን በኢንቲጀር መከፋፈልን አይተናል። እዚያም ሁለት የመከፋፈል ጉዳዮች አጋጥመውናል፡ ያለ ቀሪ ክፍፍል ወይም “ሙሉ በሙሉ” (150፡ 10 = 15) እና ከቀሪው ጋር መከፋፈል (100፡9 = 11 እና 1 ቀሪ)። ስለዚህ በኢንቲጀር መስክ ትክክለኛ ክፍፍል ሁልጊዜ የማይቻል ነው ማለት እንችላለን, ምክንያቱም ክፍፍሉ ሁልጊዜ በአካፋዩ ኢንቲጀር የተገኘ አይደለም. በክፍልፋይ ማባዛትን ካስተዋወቅን በኋላ ኢንቲጀሮችን የመከፋፈል ማንኛውንም ጉዳይ ግምት ውስጥ ማስገባት እንችላለን (በዜሮ መከፋፈል ብቻ ነው የተካተተ)።

ለምሳሌ 7 ለ 12 መከፋፈል ማለት ምርቱ በ 12 ከ 7 ጋር እኩል የሚሆን ቁጥር ማግኘት ማለት ነው. ይህ ቁጥር ክፍልፋይ 7/12 ነው ምክንያቱም 7/12 12 = 7. ሌላ ምሳሌ፡- 14፡25 = 14/25፣ ምክንያቱም 14/25 25 = 14።

ስለዚህ, አንድን ሙሉ ቁጥር በጠቅላላ ለመከፋፈል, አሃዛዊው ከተከፋፈለው እና አካፋዩ ጋር እኩል የሆነ ክፍልፋይ መፍጠር ያስፈልግዎታል.

2. ክፍልፋይን በጠቅላላ ቁጥር ማካፈል።

ክፍልፋዩን 6/7 በ 3 ይከፋፍሉት። ከዚህ በላይ በተሰጠው የመከፋፈል ፍቺ መሠረት ምርቱ (6/7) እና ከምክንያቶቹ አንዱ (3) እዚህ አለን ። በ 3 ሲባዛ የተሰጠውን ምርት 6/7 የሚሰጥ ሁለተኛ ደረጃ መፈለግ ያስፈልጋል። በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ከዚህ ምርት በሦስት እጥፍ ያነሰ መሆን አለበት. ይህ ማለት ከፊታችን የተቀመጠው ተግባር ክፍልፋዩን 6/7 በ 3 ጊዜ መቀነስ ነበር.

ክፍልፋዮችን መቀነስ ወይም አሃዛዊውን በመቀነስ ወይም መለያውን በመጨመር ሊከናወን እንደሚችል አስቀድመን እናውቃለን። ስለዚህ የሚከተሉትን መጻፍ ይችላሉ-

በዚህ ሁኔታ, ቁጥር 6 በ 3 ይከፈላል, ስለዚህ አሃዛዊው በ 3 እጥፍ መቀነስ አለበት.

ሌላ ምሳሌ እንውሰድ፡- 5/8 በ2 ይከፈላል፡ እዚህ ቁጥር 5 በ2 አይከፋፈልም ማለት ነው፡ መለያው በዚህ ቁጥር ማባዛት ይኖርበታል።

በዚህ መሠረት አንድ ደንብ ሊደረግ ይችላል- ክፍልፋዩን በጠቅላላ ቁጥር ለመከፋፈል የክፍሉን አሃዛዊ ቁጥር በዚያ ሙሉ ቁጥር መከፋፈል ያስፈልግዎታል።(ከተቻለ), ተመሳሳዩን አካፋይ በመተው ወይም የክፍልፋይን መለያ ቁጥር በዚህ ቁጥር በማባዛት ተመሳሳይ አሃዛዊ ይተው።

3. ሙሉ ቁጥርን በክፍልፋይ ማካፈል።

5 ን በ 1/2 መከፋፈል አስፈላጊ ነው, ማለትም, በ 1/2 ከተባዙ በኋላ, ምርቱን የሚሰጠውን ቁጥር ይፈልጉ 5. በግልጽ, ይህ ቁጥር ከ 5 በላይ መሆን አለበት, ምክንያቱም 1/2 ትክክለኛ ክፍልፋይ ነው. , እና ቁጥርን ሲያባዙ ትክክለኛው ክፍልፋይ ምርቱ ከሚባዛው ምርት ያነሰ መሆን አለበት. ይህንን የበለጠ ግልጽ ለማድረግ ተግባራችንን እንደሚከተለው እንፃፍ፡- 5፡1/2 = X ማለትም x 1/2 = 5 ማለት ነው።

እንደዚህ አይነት ቁጥር ማግኘት አለብን X በ1/2 ቢባዛ የሚሰጠው 5. የተወሰነ ቁጥርን በ1/2 ማባዛት ማለት የዚህን ቁጥር 1/2 ማግኘት ማለት ስለሆነ፣ ስለዚህም ከማይታወቅ ቁጥር 1/2 X ከ 5 ጋር እኩል ነው, እና አጠቃላይ ቁጥር X ሁለት ጊዜ ማለትም 5 2 = 10.

ስለዚህ 5፡ 1/2 = 5 2 = 10

እስቲ እንፈትሽ፡

ሌላ ምሳሌ እንመልከት። 6 ለ 2/3 መከፋፈል ይፈልጋሉ እንበል። በመጀመሪያ ስዕሉን በመጠቀም የተፈለገውን ውጤት ለማግኘት እንሞክር (ምሥል 19).

ምስል 19

AB ከ 6 ክፍሎች ጋር እኩል የሆነ ክፍል እንሳል እና እያንዳንዱን ክፍል በ 3 እኩል ክፍሎች እንከፋፍል። በእያንዳንዱ ክፍል ውስጥ ከጠቅላላው AB ክፍል ሦስት ሦስተኛ (3/3) በ 6 እጥፍ ይበልጣል, ማለትም. ሠ 18/3. ትናንሽ ቅንፎችን በመጠቀም የ 2 ን 18 የውጤት ክፍሎችን እናገናኛለን. 9 ክፍሎች ብቻ ይሆናሉ. ይህ ማለት ክፍልፋይ 2/3 በ 6 ክፍሎች ውስጥ 9 ጊዜ ወይም በሌላ አነጋገር ክፍልፋዩ 2/3 ከ 6 ሙሉ ክፍሎች በ 9 እጥፍ ያነሰ ነው. ስለዚህም እ.ኤ.አ.

ስሌቶችን ብቻ በመጠቀም ያለ ስዕል ይህን ውጤት እንዴት ማግኘት ይቻላል? እስቲ እንዲህ እናስብ፡ 6ን ለ2/3 መከፋፈል አለብን፡ ማለትም፡ 2/3 በ6 ውስጥ ስንት ጊዜ እንደያዘ ለሚለው ጥያቄ መልስ መስጠት አለብን። በጠቅላላው ክፍል ውስጥ 3 ሶስተኛው, እና በ 6 ክፍሎች ውስጥ 6 እጥፍ ተጨማሪ, ማለትም 18 ሶስተኛ; ይህንን ቁጥር ለማግኘት 6 በ 3 ማባዛት አለብን ይህ ማለት 1/3 በ b አሃዶች ውስጥ 18 ጊዜ, እና 2/3 በ b ክፍሎች ውስጥ 18 ጊዜ አይደለም, ነገር ግን ግማሽ ያህል ጊዜ ነው, ማለትም 18: 2 = 9. ስለዚህ 6 ለ 2/3 ስንካፈል የሚከተለውን አድርገናል።

ከዚህ በመነሳት አንድን ሙሉ ቁጥር በክፍልፋይ ለመከፋፈል ደንቡን እናገኛለን. አንድን ሙሉ ቁጥር በክፍልፋይ ለመከፋፈል፣ ይህንን ሙሉ ቁጥር በተሰጠው ክፍልፋይ መለያ ማባዛት እና ይህን ምርት አሃዛዊ በማድረግ፣ በተሰጠው ክፍልፋይ ቁጥር መከፋፈል ያስፈልግዎታል።

ፊደላትን በመጠቀም ደንቡን እንፃፍ፡-

ይህንን ህግ ሙሉ በሙሉ ግልጽ ለማድረግ, አንድ ክፍልፋይ እንደ ዋጋ ሊቆጠር እንደሚችል መታወስ አለበት. ስለዚህ, የተገኘውን ደንብ ቁጥርን በቁጥር ለመከፋፈል ከደንቡ ጋር ማነፃፀር ጠቃሚ ነው, እሱም በ§ 38 ውስጥ ተቀምጧል. እባክዎን እዚያው ተመሳሳይ ቀመር እንደተገኘ ያስተውሉ.

ሲከፋፈሉ፣ አህጽሮተ ቃላት ሊኖሩ ይችላሉ፣ ለምሳሌ፡-

4. ክፍልፋይን በክፍልፋይ መከፋፈል.

3/4ን በ3/8 መከፋፈል አለብን እንበል። በመከፋፈል የሚመጣው ቁጥር ምን ማለት ነው? ክፍልፋዩ 3/8 ክፍልፋይ 3/4 ውስጥ ምን ያህል ጊዜ እንደያዘ ለጥያቄው መልስ ይሰጣል። ይህንን ጉዳይ ለመረዳት, ስዕል እንሥራ (ምስል 20).

አንድ ክፍል AB እንውሰድ, እንደ አንድ እንውሰድ, በ 4 እኩል ክፍሎችን እንከፋፍለን እና 3 እንደዚህ ያሉ ክፍሎችን ምልክት አድርግ. ክፍል AC ከ AB 3/4 ክፍል ጋር እኩል ይሆናል። አሁን እያንዳንዳቸውን አራት ኦርጅናል ክፍሎችን በግማሽ እናካፍል, ከዚያም AB ክፍል በ 8 እኩል ክፍሎች ይከፈላል እና እያንዳንዱ እንደዚህ ያለ ክፍል ከ AB ክፍል 1/8 ጋር እኩል ይሆናል. እንደነዚህ ያሉትን 3 ክፍሎች ከአርከስ ጋር እናያይዛቸዋለን፣ ከዚያ እያንዳንዱ ክፍል AD እና DC ከ AB ክፍል 3/8 ጋር እኩል ይሆናል። ስዕሉ እንደሚያሳየው ከ 3/8 ጋር እኩል የሆነ ክፍል ከ 3/4 ጋር እኩል በሆነ ክፍል ውስጥ በትክክል 2 ጊዜ; ይህ ማለት የመከፋፈል ውጤት እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል.

3 / 4: 3 / 8 = 2

ሌላ ምሳሌ እንመልከት። 15/16ን ለ3/32 መከፋፈል ያስፈልገናል እንበል፡-

እንደዚህ ብለን ማመዛዘን እንችላለን-በ 3/32 ከተባዙ በኋላ ከ 15/16 ጋር እኩል የሆነ ምርት የሚሰጥ ቁጥር መፈለግ አለብን። ስሌቶቹን እንደሚከተለው እንጽፈው፡-

15 / 16: 3 / 32 = X

3 / 32 X = 15 / 16

3/32 ያልታወቀ ቁጥር X 15/16 ናቸው።

ከማይታወቅ ቁጥር 1/32 X ነው፣

32/32 ቁጥሮች X ሜካፕ .

ስለዚህም እ.ኤ.አ.

ስለዚህ ክፍልፋይን በክፍልፋይ ለመከፋፈል የመጀመርያውን ክፍልፋይ ቁጥር በሁለተኛው ክፍልፋይ ማባዛትና የመጀመርያውን ክፍልፋይ በቁጥር ማባዛት እና የመጀመሪያውን ምርት አሃዛዊ ማድረግ ያስፈልግዎታል. እና ሁለተኛው መለያው.

ፊደላትን በመጠቀም ደንቡን እንፃፍ፡-

ሲከፋፈሉ፣ አህጽሮተ ቃላት ሊኖሩ ይችላሉ፣ ለምሳሌ፡-

5. የተቀላቀሉ ቁጥሮች ክፍፍል.

የተቀላቀሉ ቁጥሮች ሲከፋፈሉ በመጀመሪያ ወደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች መለወጥ አለባቸው, ከዚያም የተገኙት ክፍልፋዮች ክፍልፋዮችን ለመከፋፈል ደንቦች መሰረት መከፋፈል አለባቸው. አንድ ምሳሌ እንመልከት፡-

የተቀላቀሉ ቁጥሮችን ወደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች እንለውጣ፡-

አሁን እንከፋፍል፡-

ስለዚህ, የተቀላቀሉ ቁጥሮችን ለመከፋፈል, ወደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች መለወጥ እና ክፍልፋዮችን ለመከፋፈል ደንቡን በመጠቀም መከፋፈል ያስፈልግዎታል.

6. ከተሰጠው ክፍልፋይ ቁጥር ማግኘት.

ከተለያዩ ክፍልፋዮች ችግሮች መካከል አንዳንድ ጊዜ ያልታወቀ ቁጥር የተወሰነ ክፍልፋይ ዋጋ የተሰጡበት እና ይህንን ቁጥር ማግኘት ያስፈልግዎታል። የዚህ ዓይነቱ ችግር የአንድ የተወሰነ ቁጥር ክፍልፋይ የማግኘት ችግር ተገላቢጦሽ ይሆናል; በዚያ ቁጥር ተሰጥቷል እና የዚህን ቁጥር የተወሰነ ክፍልፋይ ለማግኘት ይፈለጋል, እዚህ የቁጥር ክፍልፋይ ተሰጥቷል እና ይህን ቁጥር እራሱ መፈለግ ነበረበት. ይህንን አይነት ችግር ለመፍታት ከሄድን ይህ ሃሳብ የበለጠ ግልጽ ይሆናል.

ተግባር 1.በመጀመሪያው ቀን የበረዶ መንሸራተቻዎች 50 መስኮቶችን ያጌጡ ሲሆን ይህም ከተገነባው ቤት ውስጥ 1/3 መስኮቶች ናቸው. በዚህ ቤት ውስጥ ስንት መስኮቶች አሉ?

መፍትሄ።ችግሩ 50 የሚያብረቀርቁ መስኮቶች ከጠቅላላው የቤቱን መስኮቶች 1/3 ይሸፍናሉ, ይህም ማለት በአጠቃላይ 3 እጥፍ ተጨማሪ መስኮቶች አሉ, ማለትም.

ቤቱ 150 መስኮቶች ነበሩት።

ተግባር 2.መደብሩ 1,500 ኪሎ ግራም ዱቄት ሸጧል, ይህም በመደብሩ ውስጥ ካለው አጠቃላይ የዱቄት ክምችት 3/8 ነው. የመደብሩ የመጀመሪያ የዱቄት አቅርቦት ምን ነበር?

መፍትሄ።ከችግሩ ሁኔታዎች መረዳት እንደሚቻለው 1,500 ኪሎ ግራም የተሸጠው ዱቄት ከጠቅላላው ክምችት 3/8 ነው; ይህ ማለት የዚህ መጠባበቂያ 1/8 3 እጥፍ ያነሰ ይሆናል፣ ማለትም እሱን ለማስላት 1500 በ 3 ጊዜ መቀነስ ያስፈልግዎታል።

1,500: 3 = 500 (ይህ የመጠባበቂያው 1/8 ነው).

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው አጠቃላይ አቅርቦቱ 8 እጥፍ ይበልጣል. ስለዚህም እ.ኤ.አ.

500 8 = 4,000 (ኪ.ግ.)

በመደብሩ ውስጥ የመጀመሪያው የዱቄት ክምችት 4,000 ኪ.ግ.

ይህንን ችግር ግምት ውስጥ በማስገባት የሚከተለው ደንብ ሊወጣ ይችላል.

የተወሰነውን የክፍልፋይ እሴት ቁጥር ለማግኘት ይህንን እሴት በክፋዩ አሃዛዊ መከፋፈል እና ውጤቱን በክፍልፋይ ማባዛት በቂ ነው።

ክፍልፋይ የተሰጠው ቁጥር ለማግኘት ሁለት ችግሮችን ፈትተናል። እንደነዚህ ያሉ ችግሮች, በተለይም ከመጨረሻው በግልጽ እንደሚታየው, በሁለት ድርጊቶች ይፈታሉ: ክፍፍል (አንድ ክፍል ሲገኝ) እና ማባዛት (ሙሉው ቁጥር ሲገኝ).

ነገር ግን፣ ክፍልፋዮችን መከፋፈል ከተማርን በኋላ፣ ከላይ ያሉት ችግሮች በአንድ ተግባር ማለትም በክፍልፋይ መከፋፈል ሊፈቱ ይችላሉ።

ለምሳሌ, የመጨረሻው ተግባር በአንድ እርምጃ በዚህ መንገድ ሊፈታ ይችላል.

ለወደፊቱ ፣ ቁጥርን ከክፍልፋዩ የማግኘት ችግሮችን ከአንድ እርምጃ ጋር እንፈታዋለን - ክፍፍል።

7. ቁጥርን በመቶኛ ማግኘት.

በእነዚህ ችግሮች ውስጥ የዚያን ቁጥር ጥቂት በመቶ የሚያውቁ ቁጥር ማግኘት ያስፈልግዎታል።

ተግባር 1.በዚህ አመት መጀመሪያ ላይ ከቁጠባ ባንክ 60 ሬብሎች ተቀበልኩ. ከአመት በፊት በቁጠባ ካስቀመጥኩት መጠን ገቢ። በቁጠባ ባንክ ውስጥ ምን ያህል ገንዘብ አስቀምጫለሁ? (የጥሬ ገንዘብ ጠረጴዛዎች ለተቀማጮች በዓመት 2% ተመላሽ ይሰጣሉ።)

የችግሩ ነጥብ የተወሰነ መጠን ያለው ገንዘብ በቁጠባ ባንክ ውስጥ አስቀምጬ ለአንድ ዓመት ያህል ቆየሁ። ከአንድ አመት በኋላ, ከእሷ 60 ሬብሎች ተቀበልኩኝ. ገቢ፣ ይህም ካስቀመጥኩት ገንዘብ 2/100 ነው። ምን ያህል ገንዘብ አስገባሁ?

በዚህም ምክንያት, የዚህን ገንዘብ ክፍል በማወቅ በሁለት መንገዶች (በሩብል እና ክፍልፋዮች) የተገለፀውን ሙሉውን, እስካሁን ያልታወቀ መጠን ማግኘት አለብን. ይህ ክፍልፋይ የተሰጠው ቁጥር የማግኘት ተራ ችግር ነው። የሚከተሉት ችግሮች የሚፈቱት በመከፋፈል ነው።

ይህ ማለት 3,000 ሩብልስ በቁጠባ ባንክ ውስጥ ተቀምጧል.

ተግባር 2.አሳ አስጋሪዎች ወርሃዊ እቅዱን በሁለት ሳምንታት ውስጥ 64% በማሟላት 512 ቶን አሳን ሰብስበው አወጡ። እቅዳቸው ምን ነበር?

ከችግሩ ሁኔታዎች እንደሚታወቀው ዓሣ አጥማጆቹ የእቅዱን ክፍል እንዳጠናቀቁ ይታወቃል. ይህ ክፍል ከ 512 ቶን ጋር እኩል ነው, ይህም የእቅዱ 64% ነው. በእቅዱ መሰረት ምን ያህል ቶን ዓሣዎች መዘጋጀት እንዳለባቸው አናውቅም. ይህንን ቁጥር ማግኘት ለችግሩ መፍትሄ ይሆናል.

እንደነዚህ ያሉ ችግሮች በመከፋፈል መፍትሄ ያገኛሉ.

ይህ ማለት በእቅዱ መሰረት 800 ቶን ዓሣ ማዘጋጀት ያስፈልጋል.

ተግባር 3.ባቡሩ ከሪጋ ወደ ሞስኮ ሄደ። 276ኛውን ኪሎ ሜትር ሲያልፍ ከተሳፋሪዎቹ አንዱ ምን ያህል ጉዞ እንዳለፉ አንድ መንገደኛ መሪ ጠየቀ። መሪውም “ከጠቅላላው ጉዞ 30% ሸፍነናል” ሲል መለሰ። ከሪጋ እስከ ሞስኮ ያለው ርቀት ምን ያህል ነው?

ከችግር ሁኔታዎች 30% ከሪጋ ወደ ሞስኮ የሚወስደው መንገድ 276 ኪ.ሜ. በእነዚህ ከተሞች መካከል ያለውን ርቀት በሙሉ ማግኘት አለብን፣ ማለትም፣ ለዚህ ክፍል፣ ሙሉውን ያግኙ።

§ 91. የተገላቢጦሽ ቁጥሮች. መከፋፈልን በማባዛት መተካት።

ክፍልፋዩን 2/3 ን እንወስድ እና አሃዛዊውን በአካፋው ምትክ እንተካው, 3/2 እናገኛለን. የዚህን ክፍልፋይ ተገላቢጦሽ አግኝተናል።

የተወሰነ ክፍልፋይ ተገላቢጦሽ የሆነ ክፍልፋይ ለማግኘት፣ የቁጥር ቆጣሪውን በተከፋፈለው ቦታ፣ እና መለያውን በቁጥር ቦታው ላይ ማስቀመጥ ያስፈልግዎታል። በዚህ መንገድ የማንኛውንም ክፍልፋይ ተገላቢጦሽ ማግኘት እንችላለን። ለምሳሌ:

3/4፣ በግልባጭ 4/3; 5/6፣ ተቃራኒ 6/5

የመጀመርያው የቁጥር መለያ የሁለተኛው መለያ ሲሆን የአንደኛው መለያ የሁለተኛው መለያ የሆነው ንብረት ያላቸው ሁለት ክፍልፋዮች ይባላሉ። እርስ በርስ የተገላቢጦሽ.

አሁን የ1/2 ክፍል ተገላቢጦሽ ምን ክፍልፋይ እንደሚሆን እናስብ። በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው 2/1 ወይም 2 ብቻ ይሆናል።የተሰጠውን ተገላቢጦሽ ክፍልፋይ በመፈለግ ኢንቲጀር አግኝተናል። እና ይህ ጉዳይ አይገለልም; በተቃራኒው፣ 1 (አንድ) ቁጥር ያለው ለሁሉም ክፍልፋዮች፣ ተገላቢጦቹ ኢንቲጀር ይሆናሉ፣ ለምሳሌ፡-

1/3, ተቃራኒ 3; 1/5፣ ተቃራኒ 5

የተገላቢጦሽ ክፍልፋዮችን በማግኘት ኢንቲጀርም ስላጋጠመን፣ በሚከተለው ውስጥ የምንነጋገረው ስለ ተገላቢጦሽ ክፍልፋዮች ሳይሆን ስለ ተገላቢጦሽ ቁጥሮች ነው።

የኢንቲጀር ተገላቢጦሽ እንዴት እንደሚፃፍ እንወቅ። ለክፍሎች, ይህ በቀላሉ ሊፈታ ይችላል-በቁጥር ቦታ ላይ መለያውን ማስቀመጥ ያስፈልግዎታል. በተመሳሳይ ሁኔታ የኢንቲጀር ተገላቢጦሽ ማግኘት ይችላሉ, ምክንያቱም ማንኛውም ኢንቲጀር 1. ይህ ማለት የ 7 ተገላቢጦሽ 1/7 ይሆናል, ምክንያቱም 7 = 7/1; ለ 10 ቁጥር ተገላቢጦሹ 1/10 ይሆናል, ከ 10 = 10/1 ጀምሮ

ይህ ሃሳብ በተለየ መንገድ ሊገለጽ ይችላል፡- የአንድ የተወሰነ ቁጥር ተገላቢጦሽ የሚገኘው አንዱን በተሰጠው ቁጥር በማካፈል ነው።. ይህ መግለጫ ለሙሉ ቁጥሮች ብቻ ሳይሆን ለክፍሎችም እውነት ነው. እንደ እውነቱ ከሆነ የክፍልፋይ 5/9 ተገላቢጦሽ መፃፍ ካስፈለገን 1 ን ወስደን በ5/9 መከፋፈል እንችላለን፣ ማለትም።

አሁን አንድ ነገር እንጥቀስ ንብረትየተገላቢጦሽ ቁጥሮች፣ ይህም ለእኛ ጠቃሚ ይሆናል፡ የተገላቢጦሽ ቁጥሮች ምርት ከአንድ ጋር እኩል ነው።በእርግጥም:

ይህንን ንብረት በመጠቀም፣ የተገላቢጦሽ ቁጥሮችን በሚከተለው መንገድ ማግኘት እንችላለን። የ8 ተቃራኒውን መፈለግ አለብን እንበል።

በደብዳቤው እንጠቁመው X ከዚያም 8 X = 1, ስለዚህ X = 1/8. የ7/12 ተገላቢጦሽ የሆነ ሌላ ቁጥር እንፈልግ እና በደብዳቤው እንጥቀስ X ከዚያም 7/12 X = 1, ስለዚህ X = 1፡7/12 ወይም X = 12 / 7 .

ክፍልፋዮችን ስለመከፋፈል መረጃን በትንሹ ለመጨመር የተገላቢጦሽ ቁጥሮች ጽንሰ-ሀሳብ እዚህ አስተዋውቀናል።

ቁጥር 6ን በ3/5 ስንካፈል የሚከተሉትን እናደርጋለን።

ለገለጻው ልዩ ትኩረት ይስጡ እና ከተሰጠው ጋር ያወዳድሩ:.

አገላለጹን ለየብቻ ከወሰድነው፣ ካለፈው ጋር ሳይገናኝ፣ ከየት መጣ የሚለውን ጥያቄ 6 በ 3/5 ከመከፋፈል ወይም 6 በ5/3 ማባዛት አይቻልም። በሁለቱም ሁኔታዎች ተመሳሳይ ነገር ይከሰታል. ስለዚህ ማለት እንችላለን አንድን ቁጥር በሌላ መከፋፈል ክፍፍሉን በአከፋፋዩ ተገላቢጦሽ በማባዛት ሊተካ ይችላል።

ከዚህ በታች የምንሰጣቸው ምሳሌዎች ይህንን መደምደሚያ ሙሉ በሙሉ ያረጋግጣሉ.

ቀድሞውንም እነዚህን ሬክሶች ይለፉ! 🙂

ክፍልፋዮችን ማባዛት እና ማካፈል።

ትኩረት!
ተጨማሪዎች አሉ።
ቁሳቁሶች በልዩ ክፍል 555.
ለእነዚያ በጣም “በጣም አይደሉም። »
እና ለእነዚያ “በጣም. ")

ይህ ክዋኔ ከመደመር እና ከመቀነስ የበለጠ አስደሳች ነው! ምክንያቱም ቀላል ነው። ለማስታወስ ያህል ክፍልፋይን በክፍልፋይ ለማባዛት ቁጥሮችን ማባዛት ያስፈልግዎታል (ይህ የውጤቱ አሃዛዊ ይሆናል) እና መለያዎች (ይህ መለያ ይሆናል)። ያውና:

ሁሉም ነገር እጅግ በጣም ቀላል ነው።. እና እባክዎ የጋራ መለያን አይፈልጉ! እዚህ ለእሱ አያስፈልግም ...

ክፍልፋይን በክፍልፋይ ለመከፋፈል፣ መቀልበስ ያስፈልግዎታል ሁለተኛ(ይህ አስፈላጊ ነው!) ክፍልፋይ እና ማባዛት፣ ማለትም፡-

ከኢንቲጀር እና ክፍልፋዮች ጋር ማባዛት ወይም መከፋፈል ካጋጠመህ ምንም አይደለም። እንደ መደመር፣ ከጠቅላላው ቁጥር አንድ ክፍልፋይ በዲኖሚነተር ውስጥ እንሰራለን - እና ይቀጥሉ! ለምሳሌ:

በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ, ብዙውን ጊዜ ባለ ሶስት ፎቅ (ወይም ባለ አራት ፎቅ!) ክፍልፋዮችን መቋቋም አለብዎት. ለምሳሌ:

ይህን ክፍልፋይ ጨዋ እንዲመስል እንዴት ማድረግ እችላለሁ? አዎ ፣ በጣም ቀላል! ባለ ሁለት ነጥብ ክፍፍልን ተጠቀም፡-

ግን ስለ መከፋፈል ቅደም ተከተል አይርሱ! ከማባዛት በተለየ ይህ እዚህ በጣም አስፈላጊ ነው! በእርግጥ 4፡2 ወይም 2፡4 አናደናግርም። ነገር ግን በሶስት ፎቅ ክፍልፋይ ውስጥ ስህተት መስራት ቀላል ነው. እባክዎን ለምሳሌ ያስተውሉ፡-

በመጀመሪያው ሁኔታ (በግራ በኩል ያለው መግለጫ)

በሁለተኛው (በቀኝ በኩል ያለው መግለጫ)

ልዩነቱ ይሰማዎታል? 4 እና 1/9!

የክፍፍልን ቅደም ተከተል የሚወስነው ምንድን ነው? ወይም በቅንፍ, ወይም (እንደዚህ) ከአግድም መስመሮች ርዝመት ጋር. ዓይንዎን ያሳድጉ. እና ምንም ቅንፎች ወይም ሰረዞች ከሌሉ እንደ፡-

ከዚያም ተከፋፍለው ማባዛት በቅደም ተከተል, ከግራ ወደ ቀኝ!

እና ሌላ በጣም ቀላል እና አስፈላጊ ዘዴ. በዲግሪዎች በድርጊት, ለእርስዎ በጣም ጠቃሚ ይሆናል! አንዱን በማንኛውም ክፍልፋይ ለምሳሌ በ13/15 እንከፋፍለው፡-

ተኩሱ ተቀይሯል! እና ይሄ ሁልጊዜ ይከሰታል. 1 ን በማንኛውም ክፍልፋይ ሲከፋፈሉ ውጤቱ አንድ አይነት ክፍልፋይ ነው ፣ ተገልብጦ ብቻ።

ክፍልፋዮች ላሉት ክዋኔዎች ያ ነው። ነገሩ በጣም ቀላል ነው, ግን ከበቂ በላይ ስህተቶችን ይሰጣል. ተግባራዊ ምክሮችን ከግምት ውስጥ ያስገቡ ፣ እና ከእነሱ (ስህተቶች) ያነሱ ይሆናሉ!

1. ከክፍልፋይ መግለጫዎች ጋር ሲሰራ በጣም አስፈላጊው ነገር ትክክለኛነት እና ትኩረት መስጠት ነው! እነዚህ አጠቃላይ ቃላት አይደሉም, መልካም ምኞቶች አይደሉም! ይህ በጣም አስፈላጊ ነገር ነው! በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ ሁሉንም ስሌቶች እንደ ሙሉ ተግባር ፣ ትኩረት እና ግልፅ ያድርጉ። የአዕምሮ ስሌቶችን በሚሰሩበት ጊዜ ከመበላሸት ይልቅ ሁለት ተጨማሪ መስመሮችን በረቂቅዎ ውስጥ መፃፍ ይሻላል.

2. ከተለያዩ አይነት ክፍልፋዮች ጋር በምሳሌዎች, ወደ ተራ ክፍልፋዮች እንሸጋገራለን.

3. እስኪቆሙ ድረስ ሁሉንም ክፍልፋዮች እንቀንሳለን.

4. ባለብዙ ደረጃ ክፍልፋይ አባባሎችን በሁለት ነጥቦች በመጠቀም ወደ ተራዎች እንቀንሳለን (የመከፋፈል ቅደም ተከተል እንከተላለን!).

በእርግጠኝነት ማጠናቀቅ ያለብዎት ተግባራት እዚህ አሉ። መልሶች ከሁሉም ተግባራት በኋላ ይሰጣሉ. በዚህ ርዕስ ላይ ያሉትን ቁሳቁሶች እና ተግባራዊ ምክሮችን ይጠቀሙ. ምን ያህል ምሳሌዎችን በትክክል መፍታት እንደቻሉ ይገምቱ። አንደኛው ጊዜ! ያለ ካልኩሌተር! እና ትክክለኛ መደምደሚያዎችን ይሳሉ.

ያስታውሱ - ትክክለኛው መልስ ነው ከሁለተኛው (በተለይ ከሦስተኛው) የተቀበለው ጊዜ አይቆጠርም!ጨካኝ ሕይወት እንደዚህ ነው።

ስለዚህ፣ በፈተና ሁነታ መፍታት ! በነገራችን ላይ ይህ አስቀድሞ ለተዋሃደ የስቴት ፈተና ዝግጅት ነው። ምሳሌውን እንፈታዋለን, እንፈትሻለን, ቀጣዩን እንፈታዋለን. ሁሉንም ነገር ወስነናል - ከመጀመሪያው እስከ መጨረሻው እንደገና ፈትሽ። ግን ብቻ ከዚያምመልሶቹን ተመልከት.

ከእርስዎ ጋር የሚዛመዱ መልሶችን እየፈለግን ነው። ሆን ብዬ ከፈተና ርቄ በተዘበራረቀ መልኩ ጻፍኳቸው። እዚህ አሉ, መልሶች, በሴሚኮሎኖች ተለያይተዋል.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

አሁን መደምደሚያዎችን እናቀርባለን. ሁሉም ነገር ከተሰራ, ለእርስዎ ደስተኛ ነኝ! ክፍልፋዮች ያሉት መሰረታዊ ስሌቶች የእርስዎ ችግር አይደሉም! የበለጠ ከባድ ነገሮችን ማድረግ ይችላሉ. ካልሆነ.

ስለዚህ ከሁለት ችግሮች አንዱ አለብዎት. ወይም ሁለቱም በአንድ ጊዜ.) የእውቀት እጥረት እና (ወይም) ትኩረት ማጣት. ግን። ይህ ሊፈታ የሚችል ችግሮች.

እነዚህ ሁሉ (እና ተጨማሪ!) ምሳሌዎች በልዩ ክፍል 555 "ክፍልፋዮች" ውስጥ ተብራርተዋል. ምን ፣ ለምን እና እንዴት በዝርዝር ማብራሪያዎች ። ይህ ትንታኔ በእውቀት እና በክህሎት እጥረት በጣም ይረዳል!

አዎ, እና ስለ ሁለተኛው ችግር አንድ ነገር አለ.) በጣም ተግባራዊ ምክር, እንዴት የበለጠ ትኩረት መስጠት እንደሚቻል. አዎ አዎ! ሊተገበር የሚችል ምክር እያንዳንዱ.

ከእውቀት እና ትኩረት በተጨማሪ ስኬት የተወሰነ አውቶማቲክ ይጠይቃል። የት ነው የማገኘው? ከባድ ትንፋሽ እሰማለሁ ... አዎ በተግባር ብቻ ነው ሌላ ቦታ የለም።

ለስልጠና ወደ ድህረ ገጽ 321start.ru መሄድ ይችላሉ. በ "ሞክር" አማራጭ ውስጥ ለእያንዳንዱ ሰው 10 ምሳሌዎች አሉ. በቅጽበት ማረጋገጫ። ለተመዘገቡ ተጠቃሚዎች - 34 ምሳሌዎች ከቀላል እስከ ከባድ። ይህ በክፍልፋዮች ብቻ ነው።

ይህን ጣቢያ ከወደዱት።

በነገራችን ላይ ለአንተ ይበልጥ አስደሳች የሆኑ ሁለት ጣቢያዎች አሉኝ።)

እዚህ ምሳሌዎችን የመፍታት ልምምድ ማድረግ እና ደረጃዎን ማወቅ ይችላሉ. በፈጣን ማረጋገጫ መሞከር። እንማር - በፍላጎት!)

እና እዚህ ከተግባሮች እና ተዋጽኦዎች ጋር መተዋወቅ ይችላሉ።

ደንብ 1.

ክፍልፋይን በተፈጥሯዊ ቁጥር ለማባዛት የሱን ቁጥር በዚህ ቁጥር ማባዛት እና መለያው ሳይለወጥ መተው ያስፈልግዎታል።

ደንብ 2.

ክፍልፋይን በክፍልፋይ ለማባዛት፡-

1. የቁጥር ቆጣሪዎችን ምርት እና የእነዚህ ክፍልፋዮች መለያዎች ምርት ያግኙ

2. የመጀመሪያውን ምርት እንደ አሃዛዊ, እና ሁለተኛው እንደ መለያው ይጻፉ.

ደንብ 3.

የተቀላቀሉ ቁጥሮችን ለማባዛት, ልክ ያልሆኑ ክፍልፋዮችን መጻፍ ያስፈልግዎታል, እና ክፍልፋዮችን ለማባዛት ደንቡን ይጠቀሙ.

ደንብ 4.

አንዱን ክፍልፋይ በሌላ ለመከፋፈል ክፍፍሉን በአከፋፋዩ ተካፋይ ማባዛት አለቦት።

ምሳሌ 1.

አስላ

ምሳሌ 2.

አስላ

ምሳሌ 3.

አስላ

ምሳሌ 4.

አስላ

ሒሳብ. ሌሎች ቁሳቁሶች

ቁጥርን ወደ ምክንያታዊ ኃይል ማሳደግ። (

ቁጥርን ወደ ተፈጥሯዊ ኃይል ማሳደግ. (

አጠቃላይ የአልጀብራዊ አለመመጣጠንን ለመፍታት አጠቃላይ የጊዜ ክፍተት ዘዴ (ደራሲ A.V. Kolchanov)

የአልጀብራዊ አለመመጣጠንን በሚፈታበት ጊዜ ሁኔታዎችን የመተካት ዘዴ (ደራሲ ኮልቻኖቭ A.V.)

የመከፋፈል ምልክቶች (Lungu Alena)

‘የተራ ክፍልፋዮችን ማባዛትና ማካፈል’ በሚለው ርዕስ ላይ እራስዎን ፈትኑ

ክፍልፋዮችን ማባዛት።

ተራ ክፍልፋዮችን ማባዛትን በተለያዩ አማራጮች እንመለከታለን።

የጋራ ክፍልፋይን በክፍልፋይ ማባዛት።

የሚከተለውን መጠቀም ያለብዎት ቀላሉ ጉዳይ ይህ ነው። ክፍልፋዮችን ለማራባት ደንቦች.

ለ ክፍልፋይን በክፍልፋይ ማባዛት።, አስፈላጊ:

የመጀመሪያውን ክፍልፋይ አሃዛዊ ቁጥር በሁለተኛው ክፍልፋይ ቁጥር ማባዛት እና ምርታቸውን በአዲሱ ክፍልፋይ ቁጥር ውስጥ ይፃፉ;

የአንደኛውን ክፍልፋይ ክፍልፋይ በሁለተኛው ክፍልፋይ ማባዛት እና ምርታቸውን ወደ አዲሱ ክፍልፋይ መፃፍ;

ቁጥሮችን እና መለያዎችን ከማባዛትዎ በፊት ክፍልፋዮቹ መቀነስ ይቻል እንደሆነ ያረጋግጡ። በስሌቶች ውስጥ ክፍልፋዮችን መቀነስ ስሌቶችዎን በጣም ቀላል ያደርገዋል።

ክፍልፋይን በተፈጥሯዊ ቁጥር ማባዛት።

ክፍልፋይ ለማድረግ በተፈጥሮ ቁጥር ማባዛትየክፍልፋዩን አሃዛዊ ቁጥር በዚህ ቁጥር ማባዛት እና የክፍልፋይ መለያውን ሳይለወጥ ይተዉት።

የማባዛት ውጤት ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ከሆነ, ወደ ድብልቅ ቁጥር መቀየርን አይርሱ, ማለትም, ሙሉውን ክፍል ያደምቁ.

የተቀላቀሉ ቁጥሮችን ማባዛት።

የተቀላቀሉ ቁጥሮችን ለማባዛት በመጀመሪያ ወደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች መለወጥ እና ከዚያም ተራ ክፍልፋዮችን ለማባዛት ደንቡን ማባዛት አለብዎት።

ክፍልፋይን በተፈጥሮ ቁጥር ለማባዛት ሌላኛው መንገድ

አንዳንድ ጊዜ ስሌቶችን በሚሰሩበት ጊዜ የጋራ ክፍልፋይን በቁጥር ለማባዛት ሌላ ዘዴን መጠቀም የበለጠ አመቺ ይሆናል.

ክፍልፋይን በተፈጥሯዊ ቁጥር ለማባዛት የክፍሉን መለያ በዚህ ቁጥር መከፋፈል እና አሃዛዊውን አንድ አይነት መተው ያስፈልግዎታል።

ከምሳሌው ላይ እንደሚታየው, የክፍልፋይ መለያው ያለምንም ቀሪው በተፈጥሮ ቁጥር የሚከፋፈል ከሆነ ይህ የደንቡ ስሪት ለመጠቀም የበለጠ አመቺ ነው.

ክፍልፋይን በቁጥር ማካፈል

ክፍልፋይን በቁጥር ለመከፋፈል ፈጣኑ መንገድ ምንድነው? ንድፈ ሃሳቡን እንመርምር፣ መደምደሚያ ላይ እናድርገውና ክፍልፋይን በቁጥር መከፋፈል አዲስ አጭር ህግን በመጠቀም እንዴት እንደሚሰራ ለማየት ምሳሌዎችን እንጠቀም።

በተለምዶ ክፍልፋዮችን በቁጥር ማካፈል ክፍልፋዮችን ለመከፋፈል ደንቡን ይከተላል። የመጀመሪያውን ቁጥር (ክፍልፋይ) በሁለተኛው ተገላቢጦሽ እናባዛለን. የሁለተኛው ቁጥር ኢንቲጀር ስለሆነ ተገላቢጦሹ ክፍልፋይ ነው፣ አሃዛዊው ከአንድ ጋር እኩል ነው፣ እና መለያው ከተሰጠው ቁጥር ጋር እኩል ነው። በሥርዓት፣ ክፍልፋይን በተፈጥሯዊ ቁጥር መከፋፈል ይህንን ይመስላል።

ከዚህ ስንነሳ፡-

ክፍልፋይን በቁጥር ለመከፋፈል፣ አካፋዩን በዛ ቁጥር ማባዛት እና አሃዛዊውን አንድ አይነት መተው ያስፈልግዎታል። ደንቡ የበለጠ በአጭሩ ሊቀረጽ ይችላል-

ክፍልፋይን በቁጥር ሲከፋፈሉ ቁጥሩ ወደ መለያው ውስጥ ይገባል።

ክፍልፋይን በቁጥር ይከፋፍሉ፡

ክፍልፋይን በቁጥር ለመከፋፈል፣ አሃዛዊውን ሳይለወጥ እንደገና እንጽፋለን እና አካፋዩን በዚህ ቁጥር እናባዛለን። 6 እና 3 በ 3 እንቀንሳለን.

ክፍልፋይን በቁጥር ስንካፈል፣ አሃዛዊውን እንደገና እንጽፋለን እና መለያውን በዛ ቁጥር እናባዛለን። 16 እና 24 በ 8 እንቀንሳለን.

ክፍልፋይን በቁጥር ስንካፍል ቁጥሩ ወደ መለያው ይገባል ስለዚህ አሃዛዊውን አንድ አይነት ትተን አካፋዩን እናባዛለን። 21 እና 35 በ 7 እንቀንሳለን።

ክፍልፋዮችን ማባዛትና ማካፈል

ሁለት ክፍልፋዮችን ለማባዛት የነሱን ቁጥሮች እና መለያዎች ለየብቻ ማባዛት አለብዎት። የመጀመሪያው ቁጥር የአዲሱ ክፍልፋይ አሃዛዊ ይሆናል, ሁለተኛው ደግሞ መለያው ይሆናል.

ሁለት ክፍልፋዮችን ለመከፋፈል የመጀመሪያውን ክፍልፋይ "በተገለበጠ" ሁለተኛ ክፍልፋይ ማባዛት ያስፈልግዎታል.

ተግባር የቃሉን ትርጉም ይፈልጉ፡-

በትርጉም እኛ አለን።

ክፍልፋዮችን ከሙሉ ክፍሎች እና ከአሉታዊ ክፍልፋዮች ጋር ማባዛት።

ሲደመር ሲቀነስ ይሰጣል;
ሁለት አሉታዊ ነገሮች አዎንታዊ ናቸው.

ሙሉ በሙሉ እስኪጠፉ ድረስ አሉታዊዎቹን ጥንድ ጥንድ እናቋርጣለን. በአስጊ ሁኔታ ውስጥ አንድ ሲቀነስ በሕይወት ሊኖር ይችላል - የትዳር ጓደኛ ያልነበረው;
ምንም ቀሪዎች ከሌሉ ክዋኔው ተጠናቅቋል - ማባዛት መጀመር ይችላሉ. ለእሱ ጥንድ ስላልነበረ የመጨረሻው ተቀንሶ ካልተሻገረ, ከማባዛት ወሰን ውጭ እንወስደዋለን. ውጤቱ አሉታዊ ክፍልፋይ ነው.

በበረራ ላይ ክፍልፋዮችን መቀነስ

በሁሉም ምሳሌዎች፣ የተቀነሱት ቁጥሮች እና ቀሪዎቹ በቀይ ምልክት ተደርጎባቸዋል።

ያንን ማድረግ አይችሉም!

ክፍልፋዮችን ለመቀነስ ሌሎች ምክንያቶች የሉም ፣ ስለሆነም ለቀድሞው ችግር ትክክለኛው መፍትሄ ይህንን ይመስላል

እንደምታየው ትክክለኛው መልስ በጣም ቆንጆ ሆኖ አልተገኘም. በአጠቃላይ, ተጠንቀቅ.

ክፍልፋዮችን ማካፈል።

ክፍልፋይን በተፈጥሯዊ ቁጥር ማካፈል።

ክፍልፋይን በተፈጥሮ ቁጥር የመከፋፈል ምሳሌዎች

የተፈጥሮ ቁጥርን በክፍልፋይ ማካፈል።

የተፈጥሮ ቁጥርን በክፍልፋይ የመከፋፈል ምሳሌዎች

ተራ ክፍልፋዮች ክፍፍል.

ተራ ክፍልፋዮችን የመከፋፈል ምሳሌዎች

የተቀላቀሉ ቁጥሮች መከፋፈል.

የተቀላቀሉ ክፍልፋዮችን ወደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች ይለውጡ;
የመጀመሪያውን ክፍልፋይ በሁለተኛው ድግግሞሽ ማባዛት;
የተገኘውን ክፍልፋይ ይቀንሱ;
ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ካገኙ፣ ተገቢ ያልሆነውን ክፍልፋይ ወደ ድብልቅ ክፍልፋይ ይለውጡ።

የተቀላቀሉ ቁጥሮችን የመከፋፈል ምሳሌዎች

1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16

2 1 7፡ 3 5 = 2 7 + 1 7፡ 3 5 = 15 7፡ 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

ማንኛውም ጸያፍ አስተያየቶች ይሰረዛሉ እና ደራሲዎቻቸው በተከለከሉ መዝገብ ውስጥ ይደረጋሉ!

ወደ OnlineMSschool እንኳን በደህና መጡ.
ስሜ Dovzhik Mikhail Viktorovich ይባላል። እኔ የዚህ ጣቢያ ባለቤት እና ደራሲ ነኝ፣ ሁሉንም የንድፈ ሃሳቦችን ጽፌያለሁ እንዲሁም በመስመር ላይ ልምምዶችን እና ሂሳብን ለማጥናት ልትጠቀምባቸው የምትችላቸው ካልኩሌተሮች አዘጋጅቻለሁ።

ክፍልፋዮች። ክፍልፋዮችን ማባዛት እና ማካፈል።

የጋራ ክፍልፋይን በክፍልፋይ ማባዛት።

ተራ ክፍልፋዮችን ለማባዛት, አሃዛዊውን በቁጥር ማባዛት ያስፈልግዎታል (የምርቱን አሃዛዊ ቁጥር እናገኛለን) እና መለያው በዲኖሚተር (የምርቱን መጠን እናገኛለን).

ክፍልፋዮችን ለማባዛት ቀመር፡

ቁጥሮችን እና መለያዎችን ማባዛት ከመጀመርዎ በፊት ክፍልፋዩ መቀነስ ይቻል እንደሆነ ማረጋገጥ ያስፈልግዎታል። ክፍልፋዩን መቀነስ ከቻሉ, ተጨማሪ ስሌቶችን ለመሥራት ቀላል ይሆንልዎታል.

ማስታወሻ! እዚህ የጋራ መለያ መፈለግ አያስፈልግም!!

የጋራ ክፍልፋይን በክፍልፋይ መከፋፈል።

አንድ ተራ ክፍልፋይ በክፍልፋይ መከፋፈል እንደዚህ ይከሰታል-ሁለተኛውን ክፍልፋይ ያዙሩት (ማለትም ፣ አሃዛዊውን እና መለያውን ይቀይሩ) እና ከዚያ በኋላ ክፍልፋዮቹ ይባዛሉ።

ተራ ክፍልፋዮችን ለመከፋፈል ቀመር

ክፍልፋይን በተፈጥሯዊ ቁጥር ማባዛት።

ማስታወሻ!ክፍልፋይን በተፈጥሮ ቁጥር ስናባዛው የክፍልፋዩ አሃዛዊ በተፈጥሮ ቁጥራችን ተባዝቶ የክፍልፋይ መለያው እንዲሁ ይቀራል። የምርቱ ውጤት ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ከሆነ, ትክክለኛውን ክፍል ወደ ድብልቅ ክፍልፋዮች በመቀየር ሙሉውን ክፍል ማጉላትዎን ያረጋግጡ.

የተፈጥሮ ቁጥሮችን የሚያካትቱ ክፍልፋዮችን ማካፈል።

የሚመስለውን ያህል አስፈሪ አይደለም። እንደ መደመር ሁሉ፣ ቁጥሩን በሙሉ ወደ ክፍልፋይ እንለውጣለን። ለምሳሌ:

የተቀላቀሉ ክፍልፋዮችን ማባዛት.

ክፍልፋዮችን (የተደባለቀ) የማባዛት ህጎች፡-

የተቀላቀሉ ክፍልፋዮችን ወደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች ይለውጡ;
ክፍልፋዮችን አሃዛዊ እና ተከሳሾችን ማባዛት;
ክፍልፋዩን ይቀንሱ;
ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ካገኙ, ከዚያም ትክክለኛውን ክፍልፋይ ወደ ድብልቅ ክፍልፋዮች እንለውጣለን.

ማስታወሻ!የተቀላቀለ ክፍልፋይን በሌላ ድብልቅ ክፍልፋዮች ለማባዛት በመጀመሪያ እነሱን ወደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች መለወጥ ያስፈልግዎታል እና ከዚያ ተራ ክፍልፋዮችን ለማባዛት ደንቡ መሠረት ማባዛት።

ክፍልፋይን በተፈጥሮ ቁጥር ለማባዛት ሁለተኛው መንገድ።

የጋራ ክፍልፋይን በቁጥር ለማባዛት ሁለተኛውን ዘዴ መጠቀም የበለጠ አመቺ ሊሆን ይችላል።

ማስታወሻ!ክፍልፋይን በተፈጥሯዊ ቁጥር ለማባዛት የክፍልፋዩን መለያ በዚህ ቁጥር መከፋፈል እና አሃዛዊውን ሳይቀይር ይተዉት።

ከላይ ከተሰጠው ምሳሌ መረዳት እንደሚቻለው የክፍልፋይ መለያው በተፈጥሮ ቁጥር ሳይቀረው ሲከፋፈል ይህ አማራጭ ለመጠቀም የበለጠ አመቺ ነው።

ባለብዙ ታሪክ ክፍልፋዮች።

በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ, ባለ ሶስት ፎቅ (ወይም ከዚያ በላይ) ክፍልፋዮች ብዙ ጊዜ ይገናኛሉ. ለምሳሌ:

እንዲህ ዓይነቱን ክፍልፋይ ወደ ተለመደው ቅርፅ ለማምጣት በ 2 ነጥቦች መከፋፈልን ይጠቀሙ-

ማስታወሻ!ክፍልፋዮችን በሚከፋፍሉበት ጊዜ የመከፋፈል ቅደም ተከተል በጣም አስፈላጊ ነው. ተጠንቀቅ፣ እዚህ ግራ መጋባት ቀላል ነው።

ማስታወሻ, ለምሳሌ:

አንዱን በማንኛውም ክፍልፋይ ሲካፈል ውጤቱ ተመሳሳይ ክፍልፋይ ይሆናል፣ የተገለበጠ ብቻ፡-

ክፍልፋዮችን ለማባዛት እና ለመከፋፈል ተግባራዊ ምክሮች፡-

1. ከክፍልፋይ መግለጫዎች ጋር ሲሰራ በጣም አስፈላጊው ነገር ትክክለኛነት እና ትኩረት መስጠት ነው. ሁሉንም ስሌቶች በጥንቃቄ እና በትክክል, በትኩረት እና በግልፅ ያድርጉ. በአዕምሯዊ ስሌት ውስጥ ከመጥፋት ይልቅ በረቂቅዎ ውስጥ ጥቂት ተጨማሪ መስመሮችን መፃፍ የተሻለ ነው።

2. ከተለያዩ አይነት ክፍልፋዮች ጋር በሚሰሩ ስራዎች ውስጥ ወደ ተራ ክፍልፋዮች አይነት ይሂዱ.

3. መቀነስ እስኪቻል ድረስ ሁሉንም ክፍልፋዮች እንቀንሳለን.

4. በ 2 ነጥብ ክፍፍል በመጠቀም ባለብዙ ደረጃ ክፍልፋይ መግለጫዎችን ወደ ተራዎች እንለውጣለን.

ስር እና ስር - እንደገና የተሰራ ዘፈን "ስፕሪንግ ታንጎ" (ጊዜው ይመጣል - ወፎች ከደቡብ ይበርራሉ) - ሙዚቃ. ቫለሪ ሚልዬቭ በቂ አልሰማሁም ፣ አልገባኝም ፣ አልገባኝም ፣ ባልገመትኩት ስሜት ፣ ሁሉንም ግሦች በማይነጣጠሉ ፅፌያለሁ ፣ ስለ ኔዶ ቅድመ ቅጥያ አላውቅም ነበር። ያጋጥማል, […]
ገጽ አልተገኘም በሶስተኛው የመጨረሻ ንባብ፣ ልዩ የአስተዳደር ክልሎችን (SAR) ለመፍጠር የሚያገለግሉ የመንግስት ሰነዶች ፓኬጅ ተወሰደ። ከአውሮፓ ህብረት በመውጣቷ ምክንያት እንግሊዝ በአውሮፓ የተጨማሪ እሴት ታክስ አካባቢ እና […]
የጋራ ምርመራ ኮሚቴው በበልግ ወቅት ይታያል የጋራ ምርመራ ኮሚቴው በበልግ ወቅት ይታያል የሁሉም የህግ አስከባሪ ኤጀንሲዎች ምርመራ በአራተኛው ሙከራ ላይ በአንድ ጣሪያ ስር ይቀርባል ቀድሞውኑ በ 2014 ውድቀት, ኢዝቬሺያ, ፕሬዚዳንት ቭላድሚር ፑቲን [ …]
ለአልጎሪዝም የባለቤትነት መብት ለአልጎሪዝም የፈጠራ ባለቤትነት ምን ይመስላል ለአልጎሪዝም የፈጠራ ባለቤትነት እንዴት እንደሚዘጋጅ ምልክቶችን እና/ወይም መረጃዎችን በተለይ ለባለቤትነት ዓላማዎች ለማከማቸት፣ ለማቀናበር እና ለማስተላለፍ ዘዴዎች ቴክኒካል መግለጫዎችን ማዘጋጀት ብዙ ጊዜ ምንም ልዩ ችግር አይፈጥርም። እና […]
ታኅሣሥ 12, 1993 የጡረታ አበል ስለ አዲሱ ቢል ማወቅ አስፈላጊ የሆነው የሩስያ ፌዴሬሽን ሕገ መንግሥት (በሩሲያ ፌዴሬሽን ሕጎች ላይ የተደረጉ ማሻሻያዎችን ግምት ውስጥ በማስገባት እ.ኤ.አ. ታኅሣሥ 30 ቀን 2008 N 6. FKZ፣ በታህሳስ 30 ቀን 2008 N 7-FKZ፣ […]
ስለ ሴት የጡረታ አበል ለቀኑ ጀግና ፣ ወንዶች ለቀኑ ጀግና ፣ ወንዶች - ለቀኑ ጀግና ፣ ሴቶች - ለጡረተኞች መሰጠት ፣ ለሴቶች ፣ አስቂኝ ። ለጡረተኞች ውድድር አስደሳች ይሆናል ። አቅራቢ። : ውድ ጓደኞቼ! አንዴ! ስሜት! ብቻ […]