ከሎጋሪዝም ጋር እኩልታዎች ምሳሌዎች። III

የእርስዎን ግላዊነት መጠበቅ ለእኛ አስፈላጊ ነው። በዚህ ምክንያት፣ የእርስዎን መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም እና እንደምናከማች የሚገልጽ የግላዊነት ፖሊሲ አዘጋጅተናል። እባኮትን የግላዊነት ተግባሮቻችንን ይከልሱ እና ማንኛውም አይነት ጥያቄ ካለዎት ያሳውቁን።

የግል መረጃ መሰብሰብ እና መጠቀም

የግል መረጃ አንድን የተወሰነ ሰው ለመለየት ወይም ለመገናኘት የሚያገለግል ውሂብን ያመለክታል።

እኛን በሚያገኙበት በማንኛውም ጊዜ የግል መረጃዎን እንዲያቀርቡ ሊጠየቁ ይችላሉ።

ከዚህ በታች ልንሰበስበው የምንችላቸው የግል መረጃ ዓይነቶች እና እንደዚህ ያለውን መረጃ እንዴት መጠቀም እንደምንችል አንዳንድ ምሳሌዎች አሉ።

ምን ዓይነት የግል መረጃ እንሰበስባለን

• በጣቢያው ላይ ማመልከቻ በሚያስገቡበት ጊዜ, የእርስዎን ስም, ስልክ ቁጥር, የኢሜል አድራሻ, ወዘተ ጨምሮ የተለያዩ መረጃዎችን ልንሰበስብ እንችላለን.

የእርስዎን የግል መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም፡-

• የምንሰበስበው የግል መረጃ በልዩ ቅናሾች፣ ማስተዋወቂያዎች እና ሌሎች ዝግጅቶች እና መጪ ክስተቶች እንድናገኝዎት ያስችሎታል።
• ከጊዜ ወደ ጊዜ፣ አስፈላጊ ማስታወቂያዎችን እና ግንኙነቶችን ለመላክ የእርስዎን የግል መረጃ ልንጠቀም እንችላለን።
• እንዲሁም የምንሰጣቸውን አገልግሎቶች ለማሻሻል እና አገልግሎቶቻችንን በተመለከተ ምክሮችን ለመስጠት የግል መረጃን ለውስጣዊ ዓላማዎች ለምሳሌ ኦዲት ማድረግ፣ የመረጃ ትንተና እና የተለያዩ ጥናቶችን ልንጠቀም እንችላለን።
• በሽልማት እጣ፣ ውድድር ወይም ተመሳሳይ ማስተዋወቂያ ላይ ከተሳተፉ፣ ያቀረቡትን መረጃ መሰል ፕሮግራሞችን ለማስተዳደር ልንጠቀምበት እንችላለን።

ለሶስተኛ ወገኖች መረጃን ይፋ ማድረግ

ከእርስዎ የተቀበለውን መረጃ ለሶስተኛ ወገኖች አንገልጽም.

ልዩ ሁኔታዎች፡-

• አስፈላጊ ከሆነ - በህግ, በፍትህ ሂደት, በህግ ሂደቶች እና / ወይም በሩሲያ ፌዴሬሽን ግዛት ውስጥ ባሉ የመንግስት ባለስልጣናት የህዝብ ጥያቄዎች ወይም ጥያቄዎች ላይ - የግል መረጃዎን ይፋ ለማድረግ. እንዲህ ዓይነቱን ይፋ ማድረግ ለደህንነት፣ ለህግ አስከባሪ ወይም ለሌሎች የህዝብ ጠቀሜታ ዓላማዎች አስፈላጊ ወይም ተገቢ መሆኑን ከወሰንን ስለእርስዎ መረጃ ልንሰጥ እንችላለን።
• መልሶ ማደራጀት፣ ውህደት ወይም ሽያጭ በሚፈጠርበት ጊዜ የምንሰበስበውን ግላዊ መረጃ ለሚመለከተው ተተኪ ሶስተኛ አካል ልናስተላልፈው እንችላለን።

የግል መረጃ ጥበቃ

የእርስዎን ግላዊ መረጃ ከመጥፋት፣ ስርቆት እና አላግባብ መጠቀም፣ እንዲሁም ያልተፈቀደ መዳረሻ፣ ይፋ ከማድረግ፣ ከመቀየር እና ከመበላሸት ለመጠበቅ አስተዳደራዊ፣ ቴክኒካል እና አካላዊ ጨምሮ ጥንቃቄዎችን እናደርጋለን።

በኩባንያ ደረጃ የእርስዎን ግላዊነት በማክበር ላይ

የግል መረጃዎ ደህንነቱ የተጠበቀ መሆኑን ለማረጋገጥ የግላዊነት እና የደህንነት ደረጃዎችን ለሰራተኞቻችን እናስተላልፋለን እና የግላዊነት አሠራሮችን በጥብቅ እናስፈጽማለን።

በሂሳብ ውስጥ ለመጨረሻው ፈተና መዘጋጀት አንድ አስፈላጊ ክፍል - "ሎጋሪዝም" ያካትታል. የዚህ ርዕስ ተግባራት የግድ በተዋሃደ የግዛት ፈተና ውስጥ ይገኛሉ። ካለፉት አመታት ልምድ እንደሚያሳየው የሎጋሪዝም እኩልታዎች ለብዙ ትምህርት ቤት ልጆች ችግር አስከትለዋል። ስለሆነም የተለያየ የሥልጠና ደረጃ ያላቸው ተማሪዎች ትክክለኛውን መልስ እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ተረድተው በፍጥነት መቋቋም አለባቸው።

የ Shkolkovo ትምህርታዊ መግቢያን በመጠቀም የምስክር ወረቀት ፈተናውን በተሳካ ሁኔታ ማለፍ!

ለተባበሩት መንግስታት ፈተና ሲዘጋጁ፣ የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ተመራቂዎች የፈተና ችግሮችን በተሳካ ሁኔታ ለመፍታት በጣም የተሟላ እና ትክክለኛ መረጃ የሚሰጥ አስተማማኝ ምንጭ ያስፈልጋቸዋል። ይሁን እንጂ የመማሪያ መጽሀፍ ሁልጊዜ በእጅ አይደለም, እና በበይነመረብ ላይ አስፈላጊ ህጎችን እና ቀመሮችን መፈለግ ብዙ ጊዜ ጊዜ ይወስዳል.

የ Shkolkovo የትምህርት ፖርታል በማንኛውም ጊዜ ለተዋሃደ የስቴት ፈተና እንዲዘጋጁ ይፈቅድልዎታል ። የእኛ ድረ-ገጽ በሎጋሪዝም ላይ ከፍተኛ መጠን ያለው መረጃን ለመድገም እና ለማዋሃድ እንዲሁም ከአንድ እና ብዙ የማይታወቁ ጋር በጣም ምቹ አቀራረብን ያቀርባል። በቀላል እኩልታዎች ይጀምሩ። እነሱን ያለምንም ችግር ከተቋቋሙ ወደ ውስብስብ ወደሆኑ ይሂዱ. የተለየ እኩልነት በመፍታት ላይ ችግር ካጋጠመህ ወደ ተወዳጆችህ ማከል ትችላለህ ስለዚህ በኋላ ወደ እሱ መመለስ ትችላለህ።

ሥራውን ለማጠናቀቅ አስፈላጊ የሆኑትን ቀመሮች ማግኘት ይችላሉ, "የቲዎሬቲካል እገዛ" ክፍልን በመመልከት የመደበኛ ሎጋሪዝም እኩልነት ሥርን ለማስላት ልዩ ጉዳዮችን እና ዘዴዎችን መድገም ይችላሉ. የ Shkolkovo አስተማሪዎች በቀላል እና ለመረዳት በሚቻል መልኩ በተሳካ ሁኔታ ለማለፍ አስፈላጊ የሆኑትን ሁሉንም ቁሳቁሶች ሰበሰቡ ፣ ስልታዊ እና አቅርበዋል ።

የማንኛውም ውስብስብነት ስራዎችን በቀላሉ ለመቋቋም, በእኛ ፖርታል ላይ አንዳንድ መደበኛ የሎጋሪዝም እኩልታዎች መፍትሄ ጋር እራስዎን ማወቅ ይችላሉ. ይህንን ለማድረግ ወደ "ካታሎጎች" ክፍል ይሂዱ. በሒሳብ ውስጥ የተዋሃደ የስቴት ፈተና የመገለጫ ደረጃ ጋር እኩልታዎችን ጨምሮ ብዙ ቁጥር ያላቸው ምሳሌዎች አሉን።

በመላው ሩሲያ የሚገኙ ትምህርት ቤቶች ተማሪዎች የእኛን ፖርታል መጠቀም ይችላሉ። ክፍሎችን ለመጀመር በቀላሉ በስርዓቱ ውስጥ ይመዝገቡ እና እኩልታዎችን መፍታት ይጀምሩ። ውጤቱን ለማጠናከር, በየቀኑ ወደ Shkolkovo ድህረ ገጽ እንዲመለሱ እንመክርዎታለን.

መመሪያዎች

የተሰጠውን የሎጋሪዝም አገላለጽ ይፃፉ። አገላለጹ የ 10 ሎጋሪዝምን ከተጠቀመ ፣እሱ ማስታወሻው አጭር እና ይህንን ይመስላል፡ lg b የአስርዮሽ ሎጋሪዝም ነው። ሎጋሪዝም ቁጥር e እንደ መሠረት ከሆነ, ከዚያም አገላለጹን ይጻፉ: ln b - የተፈጥሮ ሎጋሪዝም. የማንኛውንም ውጤት ቁጥሩን ለማግኘት የመሠረት ቁጥሩ መነሳት ያለበት ኃይል እንደሆነ ተረድቷል.

የሁለት ተግባራትን ድምር ሲያገኙ በቀላሉ አንድ በአንድ መለየት እና ውጤቱን መጨመር ያስፈልግዎታል: (u+v)" = u"+v";

የሁለት ተግባራት ምርት ተዋጽኦን ሲያገኝ የመጀመርያውን ተግባር ተዋጽኦን በሰከንድ ማባዛት እና የሁለተኛውን ተግባር ተባዝቶ በመጀመሪያው ተግባር መጨመር ያስፈልጋል፡ (u*v)" = u"* v +v"* u;

የሁለት ተግባራትን የዋጋ ንፅፅርን ለማግኘት ፣በአከፋፋይ ተባዝቶ ከሚገኘው የትርፍ ክፍፍል ምርት መቀነስ እና ማካፈል ያስፈልጋል። ይህ ሁሉ በአከፋፋዩ ተግባር ካሬ. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

ውስብስብ ተግባር ከተሰጠ, ከዚያም የውስጣዊውን ተግባር እና የውጫዊውን ተወላጅ ማባዛት አስፈላጊ ነው. Let y=u(v(x))፣ከዚያ y"(x)=y"(u)*v"(x)።

ከላይ የተገኙትን ውጤቶች በመጠቀም, ማንኛውንም ተግባር ማለት ይቻላል መለየት ይችላሉ. ስለዚህ ጥቂት ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^x-x^2+6)፣ y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2) * x));
ተዋጽኦውን በአንድ ነጥብ ማስላትን የሚያካትቱ ችግሮችም አሉ። ተግባሩ y=e^(x^2+6x+5) ይሰጥ፣ የተግባሩን ዋጋ በ x=1 ነጥብ ማግኘት አለቦት።
1) የተግባሩን መነሻ ያግኙ፡ y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6)።

2) የተግባሩን ዋጋ በተሰጠው ነጥብ አስላ y"(1)=8*e^0=8

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

ጠቃሚ ምክር

የአንደኛ ደረጃ ተዋጽኦዎችን ሰንጠረዥ ይማሩ። ይህ ጊዜን በእጅጉ ይቆጥባል።

ምንጮች፡-

• የቋሚ የመነጨ

ስለዚህ፣ ምክንያታዊ ባልሆነ እኩልታ እና ምክንያታዊ በሆነ ስሌት መካከል ያለው ልዩነት ምንድነው? የማይታወቀው ተለዋዋጭ በካሬ ስር ምልክት ስር ከሆነ, እኩልታው ምክንያታዊ እንዳልሆነ ይቆጠራል.

መመሪያዎች

እንደነዚህ ያሉትን እኩልታዎች ለመፍታት ዋናው ዘዴ ሁለቱንም ጎኖች የመገንባት ዘዴ ነው እኩልታዎችወደ ካሬ. ቢሆንም. ይህ ተፈጥሯዊ ነው, መጀመሪያ ማድረግ ያለብዎት ምልክቱን ማስወገድ ነው. ይህ ዘዴ ቴክኒካዊ አስቸጋሪ አይደለም, ነገር ግን አንዳንድ ጊዜ ወደ ችግር ሊመራ ይችላል. ለምሳሌ፣ እኩልታው v(2x-5)=v(4x-7) ነው። ሁለቱንም ጎን በማንጠፍጠፍ 2x-5=4x-7 ያገኛሉ። እንዲህ ዓይነቱን እኩልታ መፍታት አስቸጋሪ አይደለም; x=1 ግን ቁጥር 1 አይሰጥም እኩልታዎች. ለምን፧ ከ x እሴት ይልቅ አንዱን ወደ እኩልታ ይተኩ እና የቀኝ እና የግራ ጎኖች ትርጉም የማይሰጡ አባባሎችን ይይዛሉ። ይህ ዋጋ ለካሬ ሥር የሚሰራ አይደለም። ስለዚህ, 1 ውጫዊ ሥር ነው, እና ስለዚህ ይህ እኩልነት ሥሮች የሉትም.

ስለዚህ, ምክንያታዊ ያልሆነ እኩልታ ሁለቱንም ጎኖቹን በማጣመር ዘዴው ይፈታል. እና እኩልታውን ከፈታ በኋላ, ውጫዊ ሥሮችን መቁረጥ አስፈላጊ ነው. ይህንን ለማድረግ, የተገኙትን ሥሮች ወደ መጀመሪያው እኩልነት ይተኩ.

ሌላውን ተመልከት።
2х+vх-3=0
እርግጥ ነው, ይህ እኩልታ ከቀዳሚው ጋር ተመሳሳይ በሆነ እኩልታ በመጠቀም ሊፈታ ይችላል. ውህዶችን አንቀሳቅስ እኩልታዎች, የካሬ ሥር የሌላቸው, ወደ ቀኝ በኩል እና ከዚያም የስኩዌር ዘዴን ይጠቀሙ. የተገኘውን ምክንያታዊ እኩልታ እና ስሮች መፍታት. ግን ደግሞ ሌላ ፣ የበለጠ የሚያምር። አዲስ ተለዋዋጭ ያስገቡ; vх=y በዚህ መሠረት የቅጹ 2y2+y-3=0 እኩልታ ይደርስዎታል። ማለትም ተራ ኳድራቲክ እኩልታ። ሥሮቹን ያግኙ; y1=1 እና y2=-3/2። በመቀጠል ሁለቱን ይፍቱ እኩልታዎች vх=1; vх=-3/2 ሁለተኛው እኩልታ ሥር የለውም; ሥሮቹን መፈተሽ አይርሱ.

ማንነትን መፍታት በጣም ቀላል ነው። ይህንን ለማድረግ የተቀመጠው ግብ እስኪሳካ ድረስ ተመሳሳይ ለውጦችን ማድረግ አስፈላጊ ነው. ስለዚህ, በቀላል የሂሳብ ስራዎች እገዛ, የተፈጠረው ችግር ይፈታል.

ያስፈልግዎታል

• - ወረቀት;
• - ብዕር.

መመሪያዎች

ከእንደዚህ አይነት ለውጦች ውስጥ በጣም ቀላሉ የአልጀብራ አህጽሮተ ቃላት ማባዛት (እንደ ድምር ካሬ (ልዩነት) ፣ የካሬዎች ልዩነት ፣ ድምር (ልዩነት) ፣ ድምር ኩብ (ልዩነት)) ናቸው። በተጨማሪም, ብዙ ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮች አሉ, እነሱም በመሠረቱ ተመሳሳይ መለያዎች ናቸው.

በእርግጥ፣ የሁለት ቃላት ድምር ካሬ ከመጀመሪያው ፕላስ ካሬ ጋር እኩል ነው። ለ)(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab+b^2።

ሁለቱንም ቀለል ያድርጉት

የመፍትሄው አጠቃላይ መርሆዎች

በሂሳብ ትንታኔ ላይ ካለው የመማሪያ መጽሀፍ ይድገሙት ወይም ከፍ ያለ የሂሳብ ትምህርት የተወሰነ ውህደት ምን እንደሆነ ይድገሙት። እንደሚታወቀው ለአንድ የተወሰነ ውህደት መፍትሄው ውህደቱን የሚሰጥበት ተግባር ነው። ይህ ተግባር አንቲዴሪቭቲቭ ይባላል። በዚህ መርህ ላይ በመመስረት ዋና ዋና አካላት የተገነቡ ናቸው.
በዚህ ጉዳይ ላይ የትኛው የሠንጠረዡ ውህደቶች ተስማሚ እንደሆነ በተዋሃዱ ዓይነት ይወስኑ። ይህንን ወዲያውኑ ለመወሰን ሁልጊዜ አይቻልም. ብዙ ጊዜ፣ ውህደቱን ለማቃለል ከበርካታ ለውጦች በኋላ የሰንጠረዡ ቅርፅ የሚታይ ይሆናል።

ተለዋዋጭ የመተኪያ ዘዴ

ውህደቱ የትሪግኖሜትሪክ ተግባር ከሆነ ክርክሩ ብዙ ቁጥር ያለው ከሆነ፣ ከዚያ የተለዋዋጮችን ለውጥ ዘዴ ለመጠቀም ይሞክሩ። ይህንን ለማድረግ በተዋሃዱ ክርክር ውስጥ ያለውን ፖሊኖሚል በአንዳንድ አዲስ ተለዋዋጭ ይተኩ። በአዲሱ እና በአሮጌው ተለዋዋጮች መካከል ባለው ግንኙነት ላይ በመመስረት አዲሱን የውህደት ገደቦችን ይወስኑ። ይህንን አገላለጽ በመለየት አዲሱን ልዩነት በ ውስጥ ያግኙ። ስለዚህ፣ የቀድሞ ውህድ፣ ቅርብ ወይም ከአንዳንድ ሠንጠረዥ ጋር የሚዛመድ አዲስ ቅጽ ያገኛሉ።

የሁለተኛው ዓይነት ውህዶችን መፍታት

ውህደቱ የሁለተኛው ዓይነት አካል ከሆነ ፣የተዋሃዱ የቬክተር ቅርፅ ፣ከዚህ ውስጠ-ቁራጮች ወደ scalar ለመሸጋገር ደንቦቹን መጠቀም ያስፈልግዎታል። ከእንደዚህ አይነት ህግ አንዱ የኦስትሮግራድስኪ-ጋውስ ግንኙነት ነው. ይህ ህግ የአንድ የተወሰነ የቬክተር ተግባር ከ rotor flux ወደ ሶስቴ ኢንተግራል በአንድ የቬክተር መስክ ልዩነት ላይ እንድንሄድ ያስችለናል።

የውህደት ገደቦችን መተካት

ፀረ-ተውጣጣውን ካገኘ በኋላ, የመዋሃድ ገደቦችን መተካት አስፈላጊ ነው. በመጀመሪያ ፣ የላይኛውን ወሰን እሴት በፀረ-ተውጣጣው መግለጫ ውስጥ ይተኩ። የተወሰነ ቁጥር ያገኛሉ። በመቀጠል, ከተገኘው ቁጥር ሌላ ቁጥር ከዝቅተኛው ገደብ ወደ ፀረ-ተውጣጣው ቀንስ. የመዋሃድ ወሰኖች አንዱ ማለቂያ የሌለው ከሆነ, ወደ ፀረ-ተውጣጣ ተግባር ሲተካ, ወደ ገደቡ መሄድ እና አገላለጹ ምን እንደሚፈልግ መፈለግ አስፈላጊ ነው.
ውህደቱ ሁለት-ልኬት ወይም ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ከሆነ፣ ውህደቱን እንዴት መገምገም እንዳለቦት ለመረዳት የውህደቱን ወሰን በጂኦሜትሪ መወከል ይኖርብዎታል። በእርግጥ ፣ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ውህደት ፣ የውህደት ገደቦች አጠቃላይ ድምጹን የሚገድቡ አውሮፕላኖች ሊሆኑ ይችላሉ ።

ምሳሌዎች፡-

\(\ log_(2)(⁡x) = 32\)
\(\log_3⁡x=\log_3⁡9\)
\(\log_3⁡((x^2-3))=\log_3⁡((2x))\)
\(\log_(x+1)((x^2+3x-7))=2\)
\(\lg^2⁡((x+1))+10=11 \lg⁡((x+1))\)

የሎጋሪዝም እኩልታዎችን እንዴት መፍታት እንደሚቻል

የሎጋሪዝም እኩልታ ሲፈቱ ወደ \(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\))እና ወደ \(f(x)) ለመቀየር መጣር አለቦት። = g(x) \)።

\(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\) \(⇒\) \(f(x)=g(x)\)።

ለምሳሌ፥\(\ log_2⁡(x-2)=3\)

መፍትሄ፡- \(\ log_2⁡(x-2)=\log_2⁡8\) (x-2=8\) (x=10\) ምርመራ፡-\ (10> 2 \) - ለዲኤል ተስማሚ መልስ፡-(x=10\)

ኦዲዝ (x-2>0\) (x>2\)

በጣም አስፈላጊ!ይህ ሽግግር ሊደረግ የሚችለው፡-

ለዋናው እኩልታ ጽፈዋል፣ እና በመጨረሻ የተገኙት በዲኤል ውስጥ መካተታቸውን ያረጋግጡ። ይህ ካልተደረገ, ተጨማሪ ሥሮች ሊታዩ ይችላሉ, ይህ ማለት የተሳሳተ ውሳኔ ማለት ነው.

በግራ እና በቀኝ ያለው ቁጥር (ወይም አገላለጽ) ተመሳሳይ ነው;

በግራ እና በቀኝ ያሉት ሎጋሪዝም "ንፁህ" ናቸው, ማለትም, ማባዛት, መከፋፈል, ወዘተ መሆን የለበትም. - ከእኩል ምልክት በሁለቱም በኩል ነጠላ ሎጋሪዝም ብቻ።

ለምሳሌ፥

እኩልታዎች 3 እና 4 አስፈላጊ የሆኑትን የሎጋሪዝም ባህሪያት በመተግበር በቀላሉ ሊፈቱ እንደሚችሉ ልብ ይበሉ.

ለምሳሌ . እኩልታውን ይፍቱ \(2\log_8⁡x=\log_8⁡2.5+\log_8⁡10\)

መፍትሄ :

		ODZ ን እንፃፍ፡ \(x>0\)።
\(2\log_8⁡x=\log_8⁡2.5+\log_8⁡10\) ODZ፡ \(x>0\)		በሎጋሪዝም ፊት በስተግራ በኩል ኮፊቲፊሸን አለ ፣ በቀኝ በኩል የሎጋሪዝም ድምር ነው። ይህ ይረብሸናል። በንብረቱ መሰረት ሁለቱን ወደ አርቢው \(x) እናንቀሳቅስ፡- \(n \log_b(⁡a)=\log_b⁡(a^n)\)። በንብረቱ መሰረት የሎጋሪዝምን ድምር እንደ አንድ ሎጋሪዝም እንወክል፡- \(\log_a⁡b+\log_a⁡c=\log_a(⁡bc)\)
\(\ log_8⁡(x^2)=\log_8⁡25\)		እኩልታውን ወደ ቅፅ \(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\) ቀንስነው እና ODZ ፃፍን ማለት ወደ ቅፅ \(f(x) ልንሄድ እንችላለን ማለት ነው። = g (x) \) ።
		ተከሰተ። እኛ እንፈታዋለን እና ሥሮቹን እናገኛለን.
\(x_1=5\) \(x_2=-5\)		ሥሮቹ ለ ODZ ተስማሚ መሆናቸውን እናረጋግጣለን. ይህንን ለማድረግ በ \ (x> 0 \) በ \ (x \) ምትክ \ (5 \) እና \ (-5 \) እንተካለን ። ይህ ቀዶ ጥገና በቃል ሊከናወን ይችላል.
\(5>0\), \(-5>0\)		የመጀመሪያው እኩልነት እውነት ነው, ሁለተኛው ግን አይደለም. ይህ ማለት \(5\) የእኩልታ ስር ነው፣ ግን \(-5 \) አይደለም። መልሱን እንጽፋለን.

መልስ : \(5\)

ለምሳሌ : እኩልታውን ይፍቱ \(\log^2_2⁡(x)-3 \log_2(⁡x)+2=0\)

መፍትሄ :

		ODZ ን እንፃፍ፡ \(x>0\)።
\(\ log^2_2⁡(x)-3 \log_2(⁡x)+2=0\) ODZ፡ \(x>0\)		የተለመደው እኩልታ በመጠቀም ተፈትቷል. \(\ log_2⁡x \) በ \(t \) ይተኩ።
\(t=\log_2⁡x\)
		የተለመደውን አግኝተናል. ሥሩን እየፈለግን ነው።
\(t_1=2\) \(t_2=1\)		የተገላቢጦሽ ምትክ ማድረግ
\(\log_2(⁡x)=2\) \(\log_2(⁡x)=1\)		የቀኝ ጎኖቹን እንደ ሎጋሪዝም እንለውጣለን፡ \(2=2 \cdot 1=2 \ log_2⁡2=\log_2⁡4\) እና \(1=\log_2⁡2\)
\(\log_2(⁡x)=\log_2⁡4\) \(\log_2(⁡x)=\log_2⁡2 \)		አሁን የእኛ እኩልታዎች \(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\) ናቸው እና ወደ \(f(x)=g(x)\) መሸጋገር እንችላለን።
\(x_1=4\) \(x_2=2\)		የ ODZ ሥሮችን ደብዳቤዎች እንፈትሻለን. ይህንን ለማድረግ \(4\) እና \(2\) በ \(x) ምትክ \(x>0\) ወደ አለመመጣጠን ይተኩ።
\(4>0\) \(2>0\)		ሁለቱም እኩልነቶች እውነት ናቸው. ይህ ማለት ሁለቱም \(4\) እና \(2\) የእኩልታ ስር ናቸው።

መልስ : \(4\); \(2\).

በዚህ ቪዲዮ ስለ ሎጋሪዝም እኩልታዎች ረጅም ተከታታይ ትምህርቶችን እጀምራለሁ ። አሁን ከፊት ለፊትዎ ሶስት ምሳሌዎች አሉዎት, በዚህ መሠረት በጣም ቀላል የሆኑትን ችግሮች ለመፍታት እንማራለን, እነሱም - - ፕሮቶዞአ.

ሎግ 0.5 (3x - 1) = -3

መዝገብ (x + 3) = 3 + 2 መዝገብ 5

በጣም ቀላሉ የሎጋሪዝም እኩልታ የሚከተለው መሆኑን ላስታውስህ።

log a f (x) = b

በዚህ ሁኔታ, ተለዋዋጭ x በክርክሩ ውስጥ ብቻ መገኘቱ አስፈላጊ ነው, ማለትም, በ f (x) ተግባር ውስጥ ብቻ ነው. እና ሀ እና ለ ቁጥሮች ብቻ ናቸው ፣ እና በምንም ሁኔታ ተለዋዋጭ x የያዙ ተግባራት አይደሉም።

መሰረታዊ የመፍትሄ ዘዴዎች

እንደዚህ ያሉ መዋቅሮችን ለመፍታት ብዙ መንገዶች አሉ. ለምሳሌ፣ በትምህርት ቤት ውስጥ ያሉ አብዛኞቹ አስተማሪዎች ይህንን ዘዴ ይሰጣሉ፡- ቀመሩን በመጠቀም የ f (x) ተግባሩን ወዲያውኑ ይግለጹ ረ x) = ሀ ለ. ያም ማለት በጣም ቀላል የሆነውን ግንባታ ሲያገኙ, ያለ ተጨማሪ ድርጊቶች እና ግንባታዎች ወዲያውኑ ወደ መፍትሄ መሄድ ይችላሉ.

አዎ, በእርግጥ, ውሳኔው ትክክል ይሆናል. ይሁን እንጂ የዚህ ቀመር ችግር አብዛኞቹ ተማሪዎች ናቸው አልገባግንምከየት እንደመጣ እና ለምን ሀ የሚለውን ፊደል ወደ ፊደል እንደምናነሳው ለ.

በዚህ ምክንያት፣ ለምሳሌ፣ እነዚህ ፊደሎች ሲቀያየሩ ብዙ ጊዜ የሚያበሳጩ ስህተቶችን አያለሁ። ይህ ቀመር መረዳት ወይም መጨናነቅ አለበት, እና ሁለተኛው ዘዴ በጣም ተገቢ ባልሆኑ እና በጣም ወሳኝ በሆኑ ጊዜያት ወደ ስህተቶች ይመራል: በፈተና, በፈተና, ወዘተ.

ለዚህም ነው ሁሉም ተማሪዎቼ መደበኛውን የትምህርት ቤት ፎርሙላ በመተው የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት ሁለተኛውን አካሄድ እንዲጠቀሙ የምመክረው ፣ ምናልባት እርስዎ ከስሙ እንደገመቱት ፣ ይባላል። ቀኖናዊ ቅርጽ.

የቀኖናዊው ቅፅ ሀሳብ ቀላል ነው። ችግራችንን ደግመን እንመልከተው፡ በግራ በኩል ሎግ a አለን በፊደል a ደግሞ ቁጥር ማለታችን ነው እና በምንም መልኩ ተለዋዋጭ xን የያዘ ተግባር የለም። ስለዚህ, ይህ ደብዳቤ በሎጋሪዝም መሠረት ላይ የሚጣሉት እገዳዎች ሁሉ ተገዢ ነው. ማለትም፡-

1 ≠ ሀ > 0

በሌላ በኩል, ከተመሳሳይ እኩልነት ሎጋሪዝም ከቁጥር b ጋር እኩል መሆን እንዳለበት እናያለን, እና በዚህ ደብዳቤ ላይ ምንም ገደቦች አይጣሉም, ምክንያቱም ማንኛውንም ዋጋ ሊወስድ ስለሚችል - አዎንታዊ እና አሉታዊ. ሁሉም ነገር f(x) ተግባር በምን አይነት ዋጋዎች እንደሚወስድ ይወሰናል።

እና እዚህ ማንኛውም ቁጥር b እንደ ሎጋሪዝም ከ ሀ ለ ኃይል መሠረት ሊወከል እንደሚችል የእኛን አስደናቂ መመሪያ እናስታውሳለን።

b = log a a b

ይህን ቀመር እንዴት ማስታወስ ይቻላል? አዎ በጣም ቀላል። የሚከተለውን ግንባታ እንጽፍ፡-

b = b 1 = b log a a

እርግጥ ነው, በዚህ ሁኔታ መጀመሪያ ላይ የጻፍናቸው እገዳዎች ሁሉ ይነሳሉ. አሁን የሎጋሪዝምን መሰረታዊ ንብረት እንጠቀም እና ማባዣውን b እንደ ሃይል እናስተዋውቀው። እናገኛለን፡-

b = b 1 = b log a a = log a a b

በውጤቱም, የመጀመሪያው እኩልታ በሚከተለው መልኩ እንደገና ይጻፋል.

log a f (x) = log a b → f (x) = a b

ይኼው ነው። አዲሱ ተግባር ሎጋሪዝምን አልያዘም እና መደበኛ የአልጀብራ ቴክኒኮችን በመጠቀም ሊፈታ ይችላል።

እርግጥ ነው, አንድ ሰው አሁን ይቃወማል: ለምንድነው አንድ ዓይነት ቀኖናዊ ፎርሙላ ማምጣት ለምን አስፈለገ, ለምንድነው ሁለት ተጨማሪ አላስፈላጊ እርምጃዎችን ከዋናው ንድፍ ወደ የመጨረሻው ቀመር ወዲያውኑ መሄድ ከተቻለ? አዎ፣ አብዛኞቹ ተማሪዎች ይህ ፎርሙላ ከየት እንደመጣ ስላልገባቸው እና በውጤቱም በመደበኛነት ሲተገበሩ ስህተቶችን ስለሚያደርጉ ብቻ።

ነገር ግን ይህ የእርምጃዎች ቅደም ተከተል, ሶስት ደረጃዎችን ያቀፈ, የመጨረሻውን ቀመር ከየት እንደመጣ ባይገባዎትም, ዋናውን የሎጋሪዝም እኩልታ ለመፍታት ያስችልዎታል. በነገራችን ላይ ይህ ግቤት ቀኖናዊ ቀመር ይባላል፡-

log a f (x) = log a a b

የቀኖናዊው ቅፅ ምቾት በጣም ሰፊ የሆነ የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት ጥቅም ላይ ሊውል ስለሚችል ነው, እና ዛሬ የምንመለከተው በጣም ቀላል የሆኑትን ብቻ አይደለም.

የመፍትሄዎች ምሳሌዎች

አሁን እውነተኛ ምሳሌዎችን እንመልከት። ስለዚ፡ እንወስን፡

ሎግ 0.5 (3x - 1) = -3

እንዲህ እንጽፈው፡-

ሎግ 0.5 (3x - 1) = ሎግ 0.5 0.5 -3

ብዙ ተማሪዎች ቸኩለው ከዋናው ችግር ወደ እኛ የመጣውን ሃይል 0.5 ን ወዲያውኑ ከፍ ለማድረግ ይሞክራሉ። በእርግጥም, እንደዚህ አይነት ችግሮችን ለመፍታት ቀድሞውኑ በደንብ የሰለጠኑ ከሆነ, ይህን እርምጃ ወዲያውኑ ማከናወን ይችላሉ.

ነገር ግን፣ አሁን ይህን ርዕስ ማጥናት ከጀመርክ፣ አጸያፊ ስህተቶችን ላለማድረግ የትም ባትቸኩል ይሻላል። ስለዚህ, ቀኖናዊው ቅርፅ አለን. እና አለነ፥

3x - 1 = 0.5 -3

ይህ ከአሁን በኋላ የሎጋሪዝም እኩልታ አይደለም፣ ነገር ግን ከተለዋዋጭ x አንጻር መስመራዊ ነው። እሱን ለመፍታት በመጀመሪያ ቁጥር 0.5 ወደ -3 ኃይል እንይ. 0.5 1/2 መሆኑን ልብ ይበሉ.

(1/2) −3 = (2/1) 3 = 8

የሎጋሪዝም እኩልታ ሲፈቱ ሁሉንም የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ወደ የጋራ ክፍልፋዮች ይቀይሩ።

እንደገና እንጽፋለን እና እናገኛለን:

3x - 1 = 8
3x = 9
x = 3

ያ ነው መልሱን አግኝተናል። የመጀመሪያው ችግር ተፈትቷል.

ሁለተኛ ተግባር

ወደ ሁለተኛው ተግባር እንሂድ፡-

እንደምናየው፣ ይህ እኩልነት ከአሁን በኋላ ቀላሉ አይደለም። በግራ በኩል ልዩነት ስላለ ብቻ እና አንድ ሎጋሪዝም ወደ አንድ መሠረት ካልሆነ።

ስለዚህ, ይህንን ልዩነት እንደምንም ማስወገድ አለብን. በዚህ ሁኔታ, ሁሉም ነገር በጣም ቀላል ነው. መሰረቱን ጠለቅ ብለን እንመርምር፡ በግራ በኩል ከሥሩ ስር ያለው ቁጥር፡-

አጠቃላይ ምክር: በሁሉም የሎጋሪዝም እኩልታዎች ውስጥ, ራዲካልን ለማስወገድ ይሞክሩ, ማለትም, ከሥሮቻቸው ግቤቶች እና ወደ ኃይል ተግባራት ይሂዱ, ምክንያቱም የእነዚህ ኃይሎች ገላጭዎች በቀላሉ ከሎጋሪዝም ምልክት ውስጥ ስለሚወሰዱ እና በመጨረሻም, እንደዚህ ያሉ ግቤት ስሌቶችን በከፍተኛ ሁኔታ ያቃልላል እና ያፋጥናል። እንዲህ እንጽፈው፡-

አሁን የሎጋሪዝምን አስደናቂ ንብረት እናስታውስ-ስልጣኖች ከክርክሩ, እንዲሁም ከመሠረቱ ሊገኙ ይችላሉ. በምክንያቶች ውስጥ, የሚከተለው ይከሰታል:

log a k b = 1/k loga b

በሌላ አነጋገር, በመሠረታዊ ኃይል ውስጥ የነበረው ቁጥር ወደ ፊት ቀርቧል እና በተመሳሳይ ጊዜ ይገለበጣል, ማለትም, የተገላቢጦሽ ቁጥር ይሆናል. በእኛ ሁኔታ, የመሠረት ዲግሪው 1/2 ነበር. ስለዚህ, እንደ 2/1 ልናወጣው እንችላለን. እናገኛለን፡-

5 2 ሎግ 5 x - ሎግ 5 x = 18
10 ሎግ 5 x - ሎግ 5 x = 18

እባክዎን ያስተውሉ: በምንም አይነት ሁኔታ በዚህ ደረጃ ሎጋሪዝምን ማስወገድ የለብዎትም. የ 4 ኛ - 5 ኛ ክፍል ሒሳብ እና የአሠራር ቅደም ተከተል አስታውሱ-ማባዛት በመጀመሪያ ይከናወናል, ከዚያም መደመር እና መቀነስ ብቻ ነው. በዚህ ሁኔታ ፣ ከተመሳሳዩ ንጥረ ነገሮች ውስጥ አንዱን ከ 10 አካላት እንቀንሳለን-

9 መዝገብ 5 x = 18
መዝገብ 5 x = 2

አሁን የእኛ እኩልነት ልክ እንደፈለገው ይመስላል። ይህ በጣም ቀላሉ ግንባታ ነው፣ ​​እና እኛ ቀኖናዊውን ቅጽ በመጠቀም እንፈታዋለን-

መዝገብ 5 x = መዝገብ 5 5 2
x = 5 2
x = 25

ይኼው ነው። ሁለተኛው ችግር ተፈትቷል.

ሦስተኛው ምሳሌ

ወደ ሦስተኛው ተግባር እንሂድ፡-

መዝገብ (x + 3) = 3 + 2 መዝገብ 5

የሚከተለውን ቀመር ላስታውስህ፡-

log b = መዝገብ 10 ለ

በሆነ ምክንያት በማስታወሻ መዝገብ ለ ግራ ከተጋቡ, ሁሉንም ስሌቶች በሚሰሩበት ጊዜ በቀላሉ ሎግ 10 ለ መጻፍ ይችላሉ. ከሌሎች ጋር በተመሳሳይ መልኩ ከአስርዮሽ ሎጋሪዝም ጋር መስራት ይችላሉ፡ ስልጣን ይውሰዱ፣ ያክሉ እና ማንኛውንም ቁጥሮች በቅጽ lg 10 ይወክላሉ።

በትምህርታችን መጀመሪያ ላይ የጻፍነው በጣም ቀላል ስላልሆነ ችግሩን ለመፍታት አሁን የምንጠቀምባቸው እነዚህ ንብረቶች ናቸው።

በመጀመሪያ ፣ በ lg 5 ፊት ለፊት ያለው ምክንያት 2 ሊጨመር እና የመሠረት ኃይል ሊሆን እንደሚችል ልብ ይበሉ 5. በተጨማሪም ፣ ነፃው ቃል 3 እንዲሁ እንደ ሎጋሪዝም ሊወከል ይችላል - ይህ ከአስተያየታችን ለመመልከት በጣም ቀላል ነው።

ለራስዎ ይፍረዱ፡- ማንኛውም ቁጥር እንደ ሎግ ወደ መሰረት 10 ሊወከል ይችላል።

3 = መዝገብ 10 10 3 = መዝገብ 10 3

የተገኙትን ለውጦች ግምት ውስጥ በማስገባት ዋናውን ችግር እንደገና እንፃፍ፡-

መዝገብ (x - 3) = መዝገብ 1000 + መዝገብ 25
መዝገብ (x - 3) = መዝገብ 1000 25
መዝገብ (x - 3) = መዝገብ 25,000

እንደገና ከእኛ በፊት ቀኖናዊው ቅርፅ ነው ፣ እና በለውጥ ደረጃ ውስጥ ሳንሄድ አገኘነው ፣ ማለትም ቀላሉ የሎጋሪዝም እኩልታ በየትኛውም ቦታ አልታየም።

በትምህርቱ መጀመሪያ ላይ የተናገርኩት ይህንኑ ነው። ቀኖናዊው ፎርም አብዛኛው የትምህርት ቤት አስተማሪዎች ከሚሰጡት መደበኛ የትምህርት ቤት ፎርሙላ ይልቅ ሰፋ ያሉ ችግሮችን ለመፍታት ያስችልዎታል።

ደህና ፣ ያ ነው ፣ የአስርዮሽ ሎጋሪዝም ምልክትን እናስወግዳለን ፣ እና ቀላል መስመራዊ ግንባታ እናገኛለን

x + 3 = 25,000
x = 24,997

ሁሉም! ችግሩ ተፈቷል.

ወሰን ላይ ማስታወሻ

እዚህ የትርጉም ወሰንን በተመለከተ ጠቃሚ አስተያየት መስጠት እፈልጋለሁ. በእርግጥ አሁን “አገላለጾችን በሎጋሪዝም ስንፈታ f (x) ከዜሮ በላይ መሆን እንዳለበት መዘንጋት የለብንም!” የሚሉ ተማሪዎችና አስተማሪዎች ይኖራሉ። በዚህ ረገድ, ምክንያታዊ ጥያቄ ይነሳል: ለምንድነው ይህ እኩልነት በየትኛዎቹም ችግሮች ውስጥ እንዲረካ ለምን አላስፈለገንም?

አትጨነቅ። በእነዚህ አጋጣሚዎች ምንም ተጨማሪ ሥሮች አይታዩም. እና ይህ መፍትሄውን ለማፋጠን የሚያስችል ሌላ ታላቅ ዘዴ ነው. ልክ በችግሩ ውስጥ ተለዋዋጭ x በአንድ ቦታ ላይ ብቻ የሚከሰት ከሆነ (ወይም ይልቁንስ በአንድ ነጠላ የሎጋሪዝም ክርክር) እና በእኛ ሁኔታ ሌላ ቦታ ላይ ተለዋዋጭ x የማይታይ ከሆነ ፣ ከዚያ የትርጓሜውን ጎራ ይፃፉ። አያስፈልግም, ምክንያቱም በራስ-ሰር ይፈጸማል.

ለራስዎ ይፍረዱ፡ በመጀመሪያው እኩልታ 3x - 1 አገኘን ማለትም ክርክሩ ከ 8 ጋር እኩል መሆን አለበት።ይህ ማለት 3x - 1 ከዜሮ የበለጠ ይሆናል ማለት ነው።

በተመሳሳይ ስኬት በሁለተኛው ጉዳይ x ከ 5 2 ጋር እኩል መሆን እንዳለበት መፃፍ እንችላለን, ማለትም በእርግጠኝነት ከዜሮ ይበልጣል. እና በሶስተኛው ጉዳይ ላይ, x + 3 = 25,000, ማለትም, እንደገና, በግልጽ ከዜሮ የሚበልጥ. በሌላ አገላለጽ፣ ስፋቱ በራስ-ሰር ይሟላል፣ ግን x የሚከሰተው በአንድ ሎጋሪዝም ክርክር ውስጥ ብቻ ከሆነ ብቻ ነው።

በጣም ቀላል የሆኑትን ችግሮች ለመፍታት ማወቅ ያለብዎት ያ ብቻ ነው። ይህ ደንብ ብቻ, ከትራንስፎርሜሽን ደንቦች ጋር, በጣም ሰፊ የሆኑ ችግሮችን ለመፍታት ያስችልዎታል.

ግን እውነቱን እንነጋገር-ይህን ዘዴ በመጨረሻ ለመረዳት ፣ የሎጋሪዝም እኩልታ ቀኖናዊውን እንዴት ተግባራዊ ማድረግ እንደሚቻል ለመማር አንድ የቪዲዮ ትምህርት ማየት ብቻ በቂ አይደለም። ስለዚህ, አሁኑኑ, ከዚህ የቪዲዮ ትምህርት ጋር የተያያዙትን የገለልተኛ መፍትሄዎች አማራጮችን ያውርዱ እና ከእነዚህ ሁለት ገለልተኛ ስራዎች ውስጥ ቢያንስ አንዱን መፍታት ይጀምሩ.

በጥሬው ጥቂት ደቂቃዎችን ይወስዳል። ነገር ግን ይህን የቪዲዮ ትምህርት በቀላሉ ከተመለከቱት የእንደዚህ አይነት ስልጠና ውጤት በጣም ከፍ ያለ ይሆናል.

ይህ ትምህርት የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመረዳት ይረዳዎታል ብዬ ተስፋ አደርጋለሁ። ቀኖናዊውን ቅጽ ተጠቀም ፣ ከሎጋሪዝም ጋር ለመስራት ህጎቹን በመጠቀም አገላለጾችን ቀለል አድርግ - እና ምንም አይነት ችግር አትፈራም። ለዛሬ ያለኝ ያ ብቻ ነው።

የትርጉም ጎራውን ግምት ውስጥ ማስገባት

አሁን ስለ ሎጋሪዝም ተግባር ፍቺ ጎራ እንነጋገር ፣ እና ይህ የሎጋሪዝም እኩልታዎችን መፍትሄ እንዴት እንደሚነካ። የቅጹን ግንባታ ግምት ውስጥ ያስገቡ

log a f(x) = b

እንዲህ ዓይነቱ አገላለጽ በጣም ቀላሉ ተብሎ ይጠራል - አንድ ተግባር ብቻ ይይዛል, እና ቁጥሮች a እና b ቁጥሮች ብቻ ናቸው, እና በምንም መልኩ በተለዋዋጭ x ላይ የተመሰረተ ተግባር. በጣም በቀላሉ ሊፈታ ይችላል. ቀመሩን ብቻ መጠቀም ያስፈልግዎታል፡-

b = log a a b

ይህ ፎርሙላ የሎጋሪዝም ቁልፍ ባህሪያት አንዱ ነው፣ እና ወደ መጀመሪያው አገላለፃችን ስንተካ የሚከተሉትን እናገኛለን።

log a f (x) = log a a b

ረ (x) = a ለ

ይህ ከትምህርት ቤት የመማሪያ መጽሐፍት የታወቀ ቀመር ነው። ብዙ ተማሪዎች ምናልባት አንድ ጥያቄ ይኖራቸዋል፡ በመጀመሪያው አገላለጽ ውስጥ f (x) ተግባር በምዝግብ ማስታወሻው ስር ስለሆነ የሚከተሉት ገደቦች በላዩ ላይ ተጥለዋል።

ረ(x) > 0

ይህ ገደብ የሚሰራው የአሉታዊ ቁጥሮች ሎጋሪዝም ስለሌለ ነው። ስለዚህ, ምናልባት, በዚህ ገደብ ምክንያት, መልሶች ላይ ቼክ መተዋወቅ አለበት? ምናልባት ወደ ምንጭ ውስጥ ማስገባት አለባቸው?

አይ፣ በጣም ቀላል በሆነው የሎጋሪዝም እኩልታዎች ተጨማሪ ማጣራት አያስፈልግም። እና ለዚህ ነው. የመጨረሻውን ቀመራችንን ይመልከቱ፡-

ረ (x) = a ለ

እውነታው ግን ቁጥሩ በማንኛውም ሁኔታ ከ 0 በላይ ነው - ይህ መስፈርት በሎጋሪዝምም ተጭኗል። ቁጥር ሀ መሠረት ነው። በዚህ ሁኔታ, በቁጥር ላይ ምንም ገደቦች አይጣሉም ለ. ነገር ግን ይህ ምንም አይደለም, ምክንያቱም ምንም እንኳን አወንታዊ ቁጥርን ብንጨምር, በውጤቱ ላይ አሁንም አዎንታዊ ቁጥር እናገኛለን. ስለዚህ፣ መስፈርቱ f (x) > 0 በራስ ሰር ይሟላል።

በትክክል መፈተሽ የሚገባው በሎግ ምልክት ስር ያለው የተግባር ጎራ ነው። በጣም ውስብስብ መዋቅሮች ሊኖሩ ይችላሉ, እና በእርግጠኝነት በመፍትሔው ሂደት ውስጥ እነሱን መከታተል ያስፈልግዎታል. እስቲ እንመልከት።

የመጀመሪያ ተግባር፡-

የመጀመሪያው እርምጃ በቀኝ በኩል ያለውን ክፍልፋይ ይለውጡ። እናገኛለን፡-

የሎጋሪዝም ምልክትን እናስወግዳለን እና የተለመደው ምክንያታዊ ያልሆነ እኩልታ እናገኛለን።

ከተገኙት ሥሮች ውስጥ, ሁለተኛው ሥር ከዜሮ ያነሰ ስለሆነ የመጀመሪያው ብቻ ይስማማናል. ብቸኛው መልስ ቁጥር 9 ይሆናል. ያ ነው, ችግሩ ተፈትቷል. በሎጋሪዝም ምልክት ስር ያለው አገላለጽ ከ 0 በላይ መሆኑን ለማረጋገጥ ምንም ተጨማሪ ቼኮች አያስፈልጉም, ምክንያቱም ከ 0 በላይ ብቻ አይደለም, ነገር ግን እንደ እኩልታው ሁኔታ ከ 2 ጋር እኩል ነው. ስለዚህ, መስፈርቱ "ከዜሮ ይበልጣል. ” በራስ-ሰር ይረካል።

ወደ ሁለተኛው ተግባር እንሂድ፡-

እዚህ ሁሉም ነገር አንድ ነው. ሶስት እጥፍ በመተካት ግንባታውን እንደገና እንጽፋለን-

የሎጋሪዝም ምልክቶችን እናስወግዳለን እና ምክንያታዊ ያልሆነ እኩልታ እናገኛለን

ገደቦቹን ከግምት ውስጥ በማስገባት ሁለቱንም ወገኖች እናሳያለን እና የሚከተሉትን እናገኛለን

4 - 6x - x 2 = (x - 4) 2

4 - 6x - x 2 = x 2 + 8x + 16

x 2 + 8x + 16 -4 + 6x + x 2 = 0

2x 2 + 14x + 12 = 0 |: 2

x 2 + 7x + 6 = 0

የተፈጠረውን እኩልነት በአድሎአዊ በኩል እንፈታዋለን፡-

መ = 49 - 24 = 25

x 1 = -1

x 2 = -6

ግን x = -6 አይመጥነንም ፣ ምክንያቱም ይህንን ቁጥር ወደ እኩልነታችን ከተተካን ፣ እናገኛለን

−6 + 4 = −2 < 0

በእኛ ሁኔታ, ከ 0 በላይ ወይም, በአስጊ ሁኔታ ውስጥ, እኩል መሆን ይጠበቅበታል. ግን x = -1 ይስማማናል፡-

−1 + 4 = 3 > 0

በእኛ ሁኔታ ውስጥ ያለው ብቸኛው መልስ x = -1 ይሆናል. መፍትሄው ይህ ነው። ወደ ስሌታችን መጀመሪያ እንመለስ።

ከዚህ ትምህርት ዋናው የተወሰደው በአንድ ተግባር ላይ ገደቦችን በቀላል ሎጋሪዝም እኩልታዎች ማረጋገጥ አያስፈልገዎትም። ምክንያቱም በመፍትሔው ሂደት ሁሉም ገደቦች በራስ-ሰር ይሟላሉ.

ሆኖም ይህ ማለት በምንም መልኩ ስለመፈተሽ መርሳት አይችሉም ማለት ነው። በሎጋሪዝም እኩልዮሽ ላይ በመሥራት ሂደት ውስጥ, ወደ ምክንያታዊነት የለሽነት ሊለወጥ ይችላል, ይህም ለቀኝ ጎኑ የራሱ ገደቦች እና መስፈርቶች ይኖረዋል, ዛሬ በሁለት የተለያዩ ምሳሌዎች ያየነው.

እንደነዚህ ያሉትን ችግሮች ለመፍታት ነፃነት ይሰማህ እና በተለይም በክርክሩ ውስጥ ሥር ካለ ጥንቃቄ አድርግ.

ከተለያዩ መሰረቶች ጋር የሎጋሪዝም እኩልታዎች

የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ማጥናት እንቀጥላለን እና የበለጠ ውስብስብ ግንባታዎችን ለመፍታት ፋሽን የሆነባቸው ሁለት ተጨማሪ አስደሳች ቴክኒኮችን እንመለከታለን። ግን በመጀመሪያ ፣ በጣም ቀላሉ ችግሮች እንዴት እንደሚፈቱ እናስታውስ-

log a f(x) = b

በዚህ ግቤት ውስጥ a እና b ቁጥሮች ናቸው እና በ f (x) ተግባር ውስጥ ተለዋዋጭ x መኖር አለበት ፣ እና እዚያ ብቻ ፣ ማለትም ፣ በክርክሩ ውስጥ ብቻ መሆን አለበት። ቀኖናዊውን ቅጽ በመጠቀም እንደዚህ ያሉ ሎጋሪዝም እኩልታዎችን እንለውጣለን። ይህንን ለማድረግ, ያንን ያስተውሉ

b = log a a b

ከዚህም በላይ, b በትክክል ክርክር ነው. ይህን አገላለጽ እንደሚከተለው እንጽፈው፡-

log a f (x) = log a a b

በግራ እና በቀኝ በሁለቱም ላይ ለመመስረት ሎጋሪዝም እንዲኖር ለማድረግ እየሞከርን ያለነው ይህንኑ ነው። በዚህ ሁኔታ ፣ በምሳሌያዊ አነጋገር ፣ የምዝግብ ማስታወሻዎችን ማቋረጥ እንችላለን ፣ እና ከሂሳባዊ እይታ አንፃር ክርክሮችን በቀላሉ እያመጣጠን ነው ማለት እንችላለን-

ረ (x) = a ለ

በውጤቱም, ለመፍታት በጣም ቀላል የሆነ አዲስ አገላለጽ እናገኛለን. ይህንን ህግ ዛሬ ለችግሮቻችን እንተገብረው።

ስለዚህ, የመጀመሪያው ንድፍ:

በመጀመሪያ ፣ በቀኝ በኩል መለያው ሎግ የሆነ ክፍልፋይ እንዳለ አስተውያለሁ። እንደዚህ አይነት አገላለጽ ሲመለከቱ፣ የሎጋሪዝምን ድንቅ ንብረት ማስታወስ ጥሩ ሀሳብ ነው፡-

ወደ ራሽያኛ ሲተረጎም ማንኛውም ሎጋሪዝም ከየትኛውም መሰረት ሐ ጋር የሁለት ሎጋሪዝም ዋጋ ሆኖ ሊወከል ይችላል ማለት ነው። በእርግጥ 0< с ≠ 1.

ስለዚህ: ይህ ቀመር አንድ አስደናቂ ልዩ ጉዳይ አለው, ተለዋዋጭ c ከተለዋዋጭ ጋር እኩል ነው ለ. በዚህ ሁኔታ ውስጥ እንደዚህ ያለ ግንባታ እናገኛለን.

ይህ በትክክል በእኛ ስሌት ውስጥ በቀኝ በኩል ካለው ምልክት የምናየው ግንባታ ነው። ይህንን ግንባታ በሎግ a b እንተካው፡-

በሌላ አነጋገር፣ ከመጀመሪያው ተግባር ጋር በማነፃፀር፣ ክርክሩን እና የሎጋሪዝምን መሰረት ቀይረናል። ይልቁንም ክፍልፋዩን መቀልበስ ነበረብን።

በሚከተለው ደንብ መሰረት ማንኛውም ዲግሪ ከመሠረቱ ሊገኝ እንደሚችል እናስታውሳለን.

በሌላ አነጋገር, የመሠረቱ ኃይል የሆነው Coefficient k, እንደ የተገለበጠ ክፍልፋይ ይገለጻል. እንደ የተገለበጠ ክፍልፋይ እናድርገው፡-

ክፍልፋይ ፋክተሩ ከፊት ሊቀር አይችልም, ምክንያቱም በዚህ ሁኔታ ውስጥ ይህንን ምልክት እንደ ቀኖናዊ ቅርጽ መወከል አንችልም (ከሁሉም በኋላ, በካኖኒካዊ መልክ ከሁለተኛው ሎጋሪዝም በፊት ምንም ተጨማሪ ነገር የለም). ስለዚህ፣ ክፍልፋዩን 1/4 በክርክሩ ላይ እንደ ኃይል እንጨምር፡-

አሁን መሠረታቸው አንድ የሆኑ ክርክሮችን እናነፃፅራለን (እና መሠረታችን በእውነቱ አንድ ነው) እና እንጽፋለን-

x + 5 = 1

x = -4

ይኼው ነው። ለመጀመሪያው የሎጋሪዝም እኩልታ መልሱን አግኝተናል። እባክዎን ያስተውሉ: በመጀመሪያው ችግር ውስጥ, ተለዋዋጭ x በአንድ ምዝግብ ማስታወሻ ውስጥ ብቻ ይታያል, እና በክርክሩ ውስጥ ይታያል. ስለዚህ, ጎራውን መፈተሽ አያስፈልግም, እና የእኛ ቁጥር x = -4 በእርግጥ መልሱ ነው.

አሁን ወደ ሁለተኛው አገላለጽ እንሂድ፡-

log 56 = log 2 log 2 7 - 3log (x + 4)

እዚህ, ከተለመደው ሎጋሪዝም በተጨማሪ, በሎግ f (x) መስራት አለብን. እንዲህ ዓይነቱን እኩልታ እንዴት መፍታት ይቻላል? ላልተዘጋጀ ተማሪ ይህ አንድ ዓይነት ከባድ ስራ ነው ሊመስለው ይችላል ነገር ግን በእውነቱ ሁሉም ነገር በአንደኛ ደረጃ ሊፈታ ይችላል.

lg 2 log 2 የሚለውን ቃል በቅርበት ተመልከት 7. ስለ እሱ ምን ማለት እንችላለን? የሎግ እና lg መሠረቶች እና ክርክሮች ተመሳሳይ ናቸው, እና ይሄ አንዳንድ ሀሳቦችን መስጠት አለበት. ኃይላት ከሎጋሪዝም ምልክት ስር እንዴት እንደሚወሰዱ በድጋሚ እናስታውስ፡-

log a b n = nlog a b

በሌላ አገላለጽ፣ በክርክሩ ውስጥ የ b ኃይል የነበረው በራሱ ግንድ ፊት ለፊት ምክንያት ይሆናል። ይህንን ቀመር በ lg 2 log 2 አገላለጽ ላይ እንተገብረው 7. በ lg 2 አትፍሩ - ይህ በጣም የተለመደው አገላለጽ ነው. እንደሚከተለው እንደገና መጻፍ ይችላሉ.

ለማንኛውም ሌላ ሎጋሪዝም የሚመለከቱት ሁሉም ህጎች ለእሱ ትክክለኛ ናቸው። በተለይም ከፊት ለፊት ያለው ምክንያት ወደ ክርክሩ ደረጃ ሊጨመር ይችላል. እንተዘይኮይኑ፡ ንዕኡ ንእሽቶ ምዃን ንዕኡ ንእሽቶ ምዃን ንዕኡ ኽንረክብ ንኽእል ኢና።

ብዙውን ጊዜ ተማሪዎች ይህንን ድርጊት በቀጥታ አይመለከቱትም, ምክንያቱም አንዱን ምዝግብ በሌላ ምልክት ስር ማስገባት ጥሩ አይደለም. በእውነቱ, በዚህ ላይ ምንም ወንጀለኛ የለም. በተጨማሪም ፣ አንድ አስፈላጊ ህግን ካስታወሱ ለማስላት ቀላል የሆነ ቀመር እናገኛለን-

ይህ ቀመር እንደ ፍቺ እና እንደ ንብረቶቹ እንደ አንዱ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። በማንኛውም ሁኔታ፣ የሎጋሪዝም እኩልታ እየቀየሩ ከሆነ፣ ልክ የማንኛውንም ቁጥር የምዝግብ ማስታወሻ ውክልና እንደሚያውቁት ይህን ቀመር ማወቅ አለብዎት።

ወደ ተግባራችን እንመለስ። ከእኩል ምልክት በስተቀኝ ያለው የመጀመሪያው ቃል በቀላሉ ከ lg 7 ጋር እኩል እንደሚሆን ግምት ውስጥ በማስገባት እንደገና እንጽፋለን፡-

lg 56 = lg 7 - 3lg (x + 4)

lg 7ን ወደ ግራ እናንቀሳቅስ፣ የሚከተለውን እናገኛለን

lg 56 - ሎግ 7 = -3lg (x + 4)

በግራ በኩል ያሉትን አገላለጾች እንቀንሳለን ምክንያቱም ተመሳሳይ መሠረት ስላላቸው፡-

lg (56/7) = -3lg (x + 4)

አሁን ያገኘነውን እኩልነት ጠለቅ ብለን እንመርምር። እሱ በተግባር ቀኖናዊው ቅርፅ ነው ፣ ግን በቀኝ በኩል አንድ ምክንያት -3 አለ። ወደ ትክክለኛው lg ክርክር እንጨምር፡-

መዝገብ 8 = መዝገብ (x + 4) -3

ከእኛ በፊት የሎጋሪዝም እኩልታ ቀኖናዊ ቅርፅ አለ ፣ ስለሆነም የ lg ምልክቶችን እና ክርክሮችን እናነፃፅራለን-

(x + 4) -3 = 8

x + 4 = 0.5

ይኼው ነው! ሁለተኛውን የሎጋሪዝም እኩልታ ፈትተናል። በዚህ ሁኔታ, ምንም ተጨማሪ ቼኮች አያስፈልጉም, ምክንያቱም በመጀመሪያው ችግር x በአንድ ነጋሪ እሴት ውስጥ ብቻ ነበር.

የዚህን ትምህርት ዋና ዋና ነጥቦች እንደገና ልዘርዝር።

የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት በተዘጋጀው በዚህ ገጽ ላይ ባሉ ሁሉም ትምህርቶች ውስጥ የሚሰጠው ዋናው ቀመር ቀኖናዊ ቅፅ ነው። እና አብዛኛዎቹ የት / ቤት የመማሪያ መጽሃፍቶች እንደዚህ አይነት ችግሮችን በተለየ መንገድ እንዲፈቱ ስለሚያስተምሩዎት አትፍሩ. ይህ መሳሪያ በጣም ውጤታማ በሆነ መንገድ ይሰራል እና በትምህርታችን መጀመሪያ ላይ ካጠናናቸው በጣም ቀላል ከሆኑት ይልቅ በጣም ሰፊ የሆነ ችግሮችን ለመፍታት ያስችልዎታል.

በተጨማሪም, የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት መሰረታዊ ባህሪያትን ማወቅ ጠቃሚ ይሆናል. ይኸውም፡-

1. ወደ አንድ መሠረት የሚዘዋወረው ቀመር እና ሎግ ስንገለበጥ ልዩ ጉዳይ (ይህ በመጀመሪያው ችግር ውስጥ ለእኛ በጣም ጠቃሚ ነበር);
2. ከሎጋሪዝም ምልክት ስልጣኖችን ለመጨመር እና ለመቀነስ ቀመር። እዚህ ብዙ ተማሪዎች ተጣብቀው ይያዛሉ እና የወጣው እና ያስተዋወቀው ዲግሪ እራሱ log f (x) ሊይዝ እንደሚችል አላዩም። ምንም ስህተት የለውም። አንዱን ምዝግብ በሌላው ምልክት መሰረት ማስተዋወቅ እና በተመሳሳይ ጊዜ የችግሩን መፍትሄ በከፍተኛ ሁኔታ ማቃለል እንችላለን, ይህም በሁለተኛው ጉዳይ ላይ የምናየው ነው.

ለማጠቃለል ያህል በእያንዳንዱ በእነዚህ ጉዳዮች ላይ የትርጓሜውን ጎራ መፈተሽ አስፈላጊ እንዳልሆነ መጨመር እፈልጋለሁ, ምክንያቱም በሁሉም ቦታ ተለዋዋጭ x በአንድ የምዝግብ ማስታወሻ ምልክት ውስጥ ይገኛል, እና በተመሳሳይ ጊዜ በክርክሩ ውስጥ ነው. በዚህ ምክንያት ሁሉም የቦታው መስፈርቶች በራስ-ሰር ይሟላሉ.

በተለዋዋጭ መሠረት ላይ ችግሮች

ዛሬ የሎጋሪዝም እኩልታዎችን እንመለከታለን, ይህም ለብዙ ተማሪዎች መደበኛ ያልሆነ የሚመስሉ, ሙሉ በሙሉ የማይፈታ ከሆነ. እየተነጋገርን ያለነው በቁጥሮች ላይ ሳይሆን በተለዋዋጭ እና አልፎ ተርፎም ተግባራት ላይ የተመሰረቱ አገላለጾችን ነው. በመደበኛ ቴክኒሻችን ማለትም በቀኖናዊው ቅርፅ በመጠቀም እንደዚህ ያሉ ግንባታዎችን እንፈታለን ።

በመጀመሪያ, በተለመደው ቁጥሮች ላይ በመመርኮዝ በጣም ቀላል የሆኑ ችግሮች እንዴት እንደሚፈቱ እናስታውስ. ስለዚህ, በጣም ቀላሉ ግንባታ ይባላል

log a f(x) = b

እንደነዚህ ያሉትን ችግሮች ለመፍታት የሚከተለውን ቀመር መጠቀም እንችላለን-

b = log a a b

ኦሪጅናል አገላለጻችንን እንደገና ጻፍን እና እናገኛለን፡-

log a f (x) = log a a b

ከዚያ ክርክሮችን እናነፃፅራለን ፣ ማለትም እንጽፋለን-

ረ (x) = a ለ

ስለዚህ, የምዝግብ ማስታወሻውን እናስወግደዋለን እና የተለመደውን ችግር እንፈታዋለን. በዚህ ሁኔታ, ከመፍትሔው የተገኙት ሥሮች የመጀመርያው የሎጋሪዝም እኩልነት ሥሮች ይሆናሉ. በተጨማሪም, ግራ እና ቀኝ ሁለቱም በአንድ ሎጋሪዝም ውስጥ ተመሳሳይ መሠረት ጋር አንድ መዝገብ በትክክል ቀኖናዊ ቅጽ ይባላል. የዛሬውን ዲዛይኖች ለመቀነስ የምንሞክረው እንደዚህ ያለ መዝገብ ነው። ስለዚህ እንሂድ።

የመጀመሪያ ተግባር፡-

log x - 2 (2x 2 - 13x + 18) = 1

1 በሎግ x - 2 (x - 2) 1 ይተኩ. በክርክሩ ውስጥ የምናየው ደረጃ በትክክል በእኩል ምልክት በስተቀኝ የቆመው ቁጥር b ነው. ስለዚህ አባባላችንን እንደገና እንፃፍ። እናገኛለን፡-

log x - 2 (2x 2 - 13x + 18) = መዝገብ x - 2 (x - 2)

ስለምንታይ? ከእኛ በፊት የሎጋሪዝም እኩልዮሽ ቀኖናዊ ቅርጽ አለ, ስለዚህ ክርክሮችን በደህና ማመሳሰል እንችላለን. እናገኛለን፡-

2x 2 - 13x + 18 = x - 2

ግን መፍትሄው በዚህ አያበቃም, ምክንያቱም ይህ እኩልነት ከመጀመሪያው ጋር እኩል አይደለም. ከሁሉም በላይ, የተገኘው ግንባታ በጠቅላላው የቁጥር መስመር ላይ የተገለጹ ተግባራትን ያቀፈ ነው, እና የእኛ የመጀመሪያ ሎጋሪዝም በሁሉም ቦታ አይገለጽም እና ሁልጊዜ አይደለም.

ስለዚህ, የትርጉም ጎራውን በተናጠል መፃፍ አለብን. ፀጉሮችን አንከፋፍል እና በመጀመሪያ ሁሉንም መስፈርቶች እንፃፍ-

በመጀመሪያ፣ የእያንዳንዱ ሎጋሪዝም ክርክር ከ0 በላይ መሆን አለበት።

2x 2 - 13x + 18 > 0

x - 2 > 0

በሁለተኛ ደረጃ መሰረቱ ከ 0 በላይ ብቻ ሳይሆን ከ 1 የተለየ መሆን አለበት.

x - 2 ≠ 1

በዚህ ምክንያት ስርዓቱን እናገኛለን-

ነገር ግን አትደናገጡ: የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ሲያካሂዱ, እንዲህ ዓይነቱ ሥርዓት በከፍተኛ ሁኔታ ሊቀልል ይችላል.

ለራስዎ ይፍረዱ፡ በአንድ በኩል የኳድራቲክ ተግባር ከዜሮ በላይ እንዲሆን እንገደዳለን፣ በሌላ በኩል ደግሞ ይህ ኳድራቲክ ተግባር ከተወሰነ መስመራዊ አገላለጽ ጋር ይመሳሰላል፣ እሱም ደግሞ ከዜሮ በላይ እንዲሆን ያስፈልጋል።

በዚህ ሁኔታ ፣ ያንን x - 2> 0 ከፈለግን ፣ መስፈርቱ 2x 2 - 13x + 18> 0 በራስ-ሰር ይሟላል ፣ ስለሆነም ፣ ኳድራቲክ ተግባሩን የያዘውን እኩልነት በደህና ማቋረጥ እንችላለን። ስለዚህ, በስርዓታችን ውስጥ የተካተቱት አገላለጾች ቁጥር ወደ ሶስት ይቀንሳል.

እርግጥ ነው፣ በተመሳሳዩ ስኬት የሊኒየር ኢ-ፍትሃዊነትን ማለትም x − 2> 0ን ማቋረጥ እና 2x 2 − 13x + 18> 0ን ልንጠይቅ እንችላለን። ግን ቀላሉን የመስመር ልዩነት መፍታት በጣም ፈጣን እንደሆነ ይስማማሉ። እና ቀላል ፣ ከኳድራቲክ ይልቅ ፣ ይህንን አጠቃላይ ስርዓት በመፍታት ምክንያት ተመሳሳይ ሥሮች እናገኛለን።

በአጠቃላይ በተቻለ መጠን ስሌቶችን ለማመቻቸት ይሞክሩ. እና በሎጋሪዝም እኩልታዎች ውስጥ, በጣም አስቸጋሪ የሆኑትን አለመመጣጠን ይሻገሩ.

ስርዓታችንን እንደገና እንፃፍ፡-

እዚህ ላይ የሶስት አገላለጾች ስርዓት ነው, ከእነዚህ ውስጥ ሁለቱ, በእውነቱ, አስቀድመን የተመለከትንባቸው. ኳድራቲክ እኩልታውን ለየብቻ እንጽፈው እና እንፍታው፡-

2x 2 - 14x + 20 = 0

x 2 - 7x + 10 = 0

ከኛ በፊት የቀነሰ ባለአራት ትሪኖሚል ነው፣ እና ስለዚህ፣ የቪዬታ ቀመሮችን መጠቀም እንችላለን። እናገኛለን፡-

(x - 5) (x - 2) = 0

x 1 = 5

x 2 = 2

አሁን ወደ ስርዓታችን ተመለስን እና x = 2 ለእኛ የማይስማማ ሆኖ አግኝተነዋል።

ነገር ግን x = 5 በትክክል ይስማማናል፡ ቁጥሩ 5 ከ 2 ይበልጣል፣ በተመሳሳይ ጊዜ 5 ከ 3 ጋር እኩል አይደለም ። ስለዚህ የዚህ ስርዓት ብቸኛው መፍትሄ x = 5 ይሆናል።

ያ ብቻ ነው, ችግሩ ተፈትቷል, ODZ ን ግምት ውስጥ ማስገባት ጨምሮ. ወደ ሁለተኛው እኩልታ እንሂድ። የበለጠ አስደሳች እና መረጃ ሰጭ ስሌቶች እዚህ ይጠብቁናል፡-

የመጀመሪያው እርምጃ: ልክ እንደ ባለፈው ጊዜ, ይህንን ጉዳይ በሙሉ ወደ ቀኖናዊ ቅርጽ እናመጣለን. ይህንን ለማድረግ ቁጥር 9 ን እንደሚከተለው እንጽፋለን-

መሰረቱን ከሥሩ ጋር መንካት የለብዎትም, ግን ክርክሩን መቀየር የተሻለ ነው. ምክንያታዊ ገላጭ ይዘን ከሥሩ ወደ ኃይል እንሸጋገር። እንተዘይኮይኑ፡ ኣብ ውሽጣዊ ምምሕዳራዊ ምምሕዳር ህዝባዊ ምምሕዳር ህዝባዊ ምምሕዳር ህዝባዊ ምምሕዳር ህዝባዊ ምምሕዳር ህዝባዊ ምምሕዳር ህዝባዊ ምምሕዳራዊ ምምሕዳርን ምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ብምሉእ ንጽበ።

የኛን ትልቅ ሎጋሪዝም እኩልነት እንደገና ልጽፍ፣ ነገር ግን ወዲያውኑ ክርክሮችን አስተካክል፡-

x 3 + 10x 2 + 31x + 30 = x 3 + 9x 2 + 27x + 27

x 2 + 4x + 3 = 0

ከኛ በፊት አዲስ የተቀነሰ ባለአራት ትሪኖሚል፣ የቪዬታ ቀመሮችን እንጠቀም እና እንፃፍ፡-

(x + 3) (x + 1) = 0

x 1 = -3

x 2 = -1

ስለዚህ፣ ሥሮቹን አግኝተናል፣ ነገር ግን ማንም ሰው ከዋናው ሎጋሪዝም እኩልነት ጋር እንደሚስማማ ዋስትና አልሰጠንም። ከሁሉም በላይ, የምዝግብ ማስታወሻዎቹ ተጨማሪ ገደቦችን ያስገድዳሉ (እዚህ ላይ ስርዓቱን መፃፍ ነበረብን, ነገር ግን በጠቅላላው መዋቅር አስቸጋሪነት ምክንያት, የትርጉም ጎራውን ለብቻው ለማስላት ወሰንኩ).

በመጀመሪያ ደረጃ፣ ክርክሮቹ ከ 0 በላይ መሆን እንዳለባቸው ያስታውሱ፡-

እነዚህ በትርጉም ወሰን የተቀመጡ መስፈርቶች ናቸው.

የስርአቱን የመጀመሪያዎቹን ሁለት አባባሎች እርስ በርስ በማመሳሰል ማናቸውንም መሻገር እንደምንችል ወዲያውኑ እናስተውል. ከሁለተኛው የበለጠ አስጊ ስለሚመስል የመጀመሪያውን እንሻገር።

በተጨማሪም ፣ ለሁለተኛው እና ለሦስተኛው አለመመጣጠን መፍትሄው ተመሳሳይ ስብስቦች እንደሚሆን ልብ ይበሉ (የአንዳንድ ቁጥሮች ኪዩብ ከዜሮ የበለጠ ነው ፣ ይህ ቁጥር ራሱ ከዜሮ የሚበልጥ ከሆነ ፣ በተመሳሳይ ፣ ከሶስተኛ ዲግሪ ሥር - እነዚህ ልዩነቶች ሙሉ ለሙሉ ተመሳሳይ ናቸው, ስለዚህ እኛ ማቋረጥ እንችላለን).

ነገር ግን በሶስተኛው እኩልነት ይህ አይሰራም. ሁለቱንም ክፍሎች ወደ ኩብ በማንሳት በግራ በኩል ያለውን ራዲካል ምልክት እናስወግድ. እናገኛለን፡-

ስለዚህ የሚከተሉትን መስፈርቶች እናገኛለን:

- 2 ≠ x > -3

ከሥሮቻችን የትኛው ነው: x 1 = -3 ወይም x 2 = -1 እነዚህን መስፈርቶች የሚያሟላ? በግልጽ እንደሚታየው x = -1 ብቻ ነው ምክንያቱም x = -3 የመጀመሪያውን እኩልነት አያረካም (የእኛ እኩልነት ጥብቅ ስለሆነ). ስለዚህ, ወደ ችግራችን ስንመለስ, አንድ ሥር እናገኛለን: x = -1. ያ ነው ፣ ችግሩ ተፈቷል ።

አሁንም የዚህ ተግባር ቁልፍ ነጥቦች፡-

1. ቀኖናዊ ቅፅን በመጠቀም የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመተግበር እና ለመፍታት ነፃነት ይሰማህ። እንደዚህ አይነት ማስታወሻ የሚያደርጉ ተማሪዎች፣ ከዋናው ችግር በቀጥታ ወደ ሎግ a f (x) = b ወደ ግንባታ ከመሸጋገር ይልቅ፣ የሆነ ቦታ ላይ ከሚጣደፉ ሰዎች በጣም ያነሰ ስህተት ይሰራሉ፣ መካከለኛ የሂሳብ ደረጃዎችን በመዝለል;
2. ተለዋዋጭ መሠረት በሎጋሪዝም ውስጥ እንደታየ ችግሩ በጣም ቀላል ሆኖ ያቆማል። ስለዚህ, በሚፈታበት ጊዜ, የትርጉም ጎራውን ግምት ውስጥ ማስገባት አስፈላጊ ነው: ክርክሮቹ ከዜሮ በላይ መሆን አለባቸው, እና መሠረቶቹ ከ 0 በላይ መሆን ብቻ ሳይሆን ከ 1 ጋር እኩል መሆን የለባቸውም.

የመጨረሻዎቹ መስፈርቶች ለመጨረሻዎቹ መልሶች በተለያየ መንገድ ሊተገበሩ ይችላሉ. ለምሳሌ, ለትርጉሙ ጎራ ሁሉንም መስፈርቶች የያዘውን አጠቃላይ ስርዓት መፍታት ይችላሉ. በሌላ በኩል, በመጀመሪያ ችግሩን ራሱ መፍታት ይችላሉ, ከዚያም የትርጓሜውን ጎራ አስታውሱ, በተናጥል በስርዓተ-ፆታ መልክ ይሠራሉ እና በተገኙት ሥሮች ላይ ይተግብሩ.

አንድ የተወሰነ የሎጋሪዝም እኩልታ ሲፈቱ የትኛውን ዘዴ እንደሚመርጡ የእርስዎ ምርጫ ነው። ያም ሆነ ይህ, መልሱ ተመሳሳይ ይሆናል.