(34∙10+(489–296)∙8፡4–410። የእርምጃውን ሂደት ይወስኑ. በውስጣዊ ቅንፎች ውስጥ የመጀመሪያውን እርምጃ ያከናውኑ 489-296=193. ከዚያም 193∙8=1544 እና 34∙10=340 ማባዛት። ቀጣይ እርምጃ፡ 340+1544=1884 በመቀጠል 1884፡4=461 ን በማካፈል 461–410=60ን ቀንስ። የዚህን አባባል ትርጉም አግኝተዋል.
ለምሳሌ. 2sin 30º∙cos 30º∙tg 30º∙ctg 30º የሚለውን አገላለጽ ዋጋ ያግኙ። ይህን አገላለጽ ቀለል ያድርጉት። ይህንን ለማድረግ ቀመሩን tg α∙ctg α=1 ይጠቀሙ። ያግኙ፡ 2ሲን 30º∙cos 30º∙1=2ሲን 30º∙cos 30º። ኃጢአት 30º=1/2 እና cos 30º=√3/2 እንደሆነ ይታወቃል። ስለዚ፡ 2ሲን 30º∙cos 30º=2∙1/2∙√3/2=√3/2። የዚህን አባባል ትርጉም አግኝተዋል.
የአልጀብራ አገላለጽ ዋጋ ከ. ተለዋዋጮች የተሰጠውን የአልጀብራ አገላለጽ ዋጋ ለማግኘት አገላለጹን ቀለል ያድርጉት። ለተለዋዋጮች የተወሰኑ እሴቶችን ይተኩ። አስፈላጊዎቹን ደረጃዎች ያጠናቅቁ. በውጤቱም, ቁጥር ይቀበላሉ, ይህም ለተሰጡት ተለዋዋጮች የአልጀብራ አገላለጽ ዋጋ ይሆናል.
ለምሳሌ. 7(a+y)–3(2a+3y) ከ a=21 እና y=10 ጋር ያለውን አገላለጽ ዋጋ አግኝ። ይህን አገላለጽ ያቅልሉ እና ያግኙ፡- a–2y. የተለዋዋጮችን ተዛማጅ እሴቶች ይተኩ እና ያሰሉ፡- a–2y=21–2∙10=1። ይህ 7(a+y)–3(2a+3y) ከ a=21 እና y=10 ጋር ያለው አገላለጽ ዋጋ ነው።
ማስታወሻ
ለተለዋዋጮች አንዳንድ እሴቶች ትርጉም የማይሰጡ የአልጀብራ መግለጫዎች አሉ። ለምሳሌ x/(7–a) የሚለው አገላለጽ a=7 ከሆነ ትርጉም አይሰጥም በዚህ ሁኔታ, የክፍልፋይ መለያው ዜሮ ይሆናል.
ምንጮች፡-
- የአገላለጹን ትንሹን እሴት ያግኙ
- ለ c 14 የገለጻዎቹን ትርጉም ይፈልጉ
ችግሮችን እና የተለያዩ እኩልታዎችን በትክክል እና በፍጥነት ለመፍታት በሂሳብ ውስጥ አገላለጾችን ለማቃለል መማር በቀላሉ አስፈላጊ ነው። አገላለጽ ማቃለል የእርምጃዎች ብዛት መቀነስን ያካትታል, ይህም ስሌቶችን ቀላል ያደርገዋል እና ጊዜ ይቆጥባል.
መመሪያዎች
ሐ ኃይላትን ማስላት ይማሩ። ኃይላትን ሲባዛ ሐ፣ መሠረቱ አንድ የሆነ ቁጥር ያገኛል፣ እና ገላጭዎቹ ደግሞ b^m+b^n=b^(m+n) ይጨመራሉ። ሥልጣንን ከተመሳሳይ መሠረቶች ጋር ሲከፋፈሉ የቁጥር ኃይሉ ይገኝበታል፣ መሠረቱም ተመሳሳይ ሆኖ ይቆያል፣ የሥልጣኖቹ አርቢዎች ይቀንሳሉ፣ እና አካፋዩ b^m ከክፍፍል አርቢው ይቀንሳል። ፦ b^n=b^(m-n)። ኃይልን ወደ ሃይል ሲያሳድጉ የቁጥር ሃይል ተገኝቷል, መሰረቱ ተመሳሳይ ሆኖ ይቆያል, እና አርቢዎቹ ይባዛሉ (b^m)^n=b^(mn) ወደ ሃይል ሲያሳድጉ, እያንዳንዱ ምክንያት ለዚህ ኃይል ይነሳል (abc)^m=a^m *b^m*c^m
የፋክተር ፖሊኖሚሎች፣ ማለትም እነሱን እንደ በርካታ ምክንያቶች ውጤት ያስቡ - እና monomials። የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ውስጥ ያውጡ። ለአህጽሮት ማባዛት መሰረታዊ ቀመሮችን ይማሩ፡ የካሬዎች ልዩነት፣ የካሬ ልዩነት፣ ድምር፣ የኩብ ልዩነት፣ የኩብ ድምር እና ልዩነት። ለምሳሌ m^8+2*m^4*n^4+n^8=(m^4)^2+2*m^4*n^4+(n^4)^2። እነዚህ ቀመሮች በማቅለል ውስጥ ዋናዎቹ ናቸው. ፍጹም ካሬን የማግለል ዘዴን በሦስትዮሽ መልክ ax^2+bx+c ይጠቀሙ።
በተቻለ መጠን ብዙ ጊዜ ክፍልፋዮችን ያሳጥሩ። ለምሳሌ (2*a^2*b)/(a^2*b*c)=2/(a*c)። ነገር ግን ማባዣዎችን ብቻ መቀነስ እንደሚችሉ ያስታውሱ. የአልጀብራ ክፍልፋይ አሃዛዊ እና መለያ ቁጥር ከዜሮ ሌላ በተመሳሳይ ቁጥር ከተባዙ የክፍልፋዩ ዋጋ አይቀየርም። አገላለጾችን በሁለት መንገድ መለወጥ ይችላሉ: በሰንሰለት እና በድርጊት. ሁለተኛው ዘዴ ተመራጭ ነው, ምክንያቱም የመሃል እርምጃዎችን ውጤት ማረጋገጥ ቀላል ነው።
ብዙውን ጊዜ በገለፃዎች ውስጥ ሥሮቹን ማውጣት አስፈላጊ ነው. ሥሮች እንኳን የሚወጡት አሉታዊ ካልሆኑ አባባሎች ወይም ቁጥሮች ብቻ ነው። ያልተለመዱ ሥሮች ከማንኛውም አገላለጽ ሊወጡ ይችላሉ።
ምንጮች፡-
- አገላለጾችን ከስልጣኖች ጋር ማቃለል
ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት በመጀመሪያ የጎን ርዝመቶች ላይ በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ያሉ አጣዳፊ ማዕዘኖች እሴቶች ጥገኝነት ረቂቅ የሂሳብ ስሌቶች መሣሪያዎች ሆነው ብቅ አሉ። አሁን በሁለቱም ሳይንሳዊ እና ቴክኒካዊ የሰዎች እንቅስቃሴ ውስጥ በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላሉ። ለተሰጡት ነጋሪ እሴቶች ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ተግባራዊ ስሌቶች የተለያዩ መሳሪያዎችን መጠቀም ይችላሉ - ብዙዎቹ በጣም ተደራሽ የሆኑት ከዚህ በታች ተብራርተዋል ።
መመሪያዎች
ለምሳሌ ከስርዓተ ክወናው ጋር በነባሪ የተጫነውን የሂሳብ ማሽን ፕሮግራም ይጠቀሙ። በ "ሁሉም ፕሮግራሞች" ክፍል ውስጥ ከተቀመጠው "መደበኛ" ንዑስ ክፍል ውስጥ በ "መገልገያዎች" አቃፊ ውስጥ "ካልኩሌተር" የሚለውን ንጥል በመምረጥ ይከፈታል. ይህ ክፍል በ "ጀምር" ቁልፍ ላይ ወደ ዋናው ኦፕሬቲንግ ሜኑ ላይ ጠቅ በማድረግ ሊከፈት ይችላል. የዊንዶውስ 7 ሥሪትን እየተጠቀሙ ከሆነ በዋናው ምናሌው ውስጥ “ፕሮግራሞችን እና ፋይሎችን ይፈልጉ” በሚለው መስክ ውስጥ በቀላሉ “ካልኩሌተር” ብለው ይተይቡ እና በፍለጋ ውጤቶቹ ውስጥ ያለውን ተዛማጅ አገናኝ ጠቅ ያድርጉ።
የሚፈለጉትን የእርምጃዎች ብዛት ይቁጠሩ እና መከናወን ያለባቸውን ቅደም ተከተል ያስቡ. ይህ ጥያቄ ለእርስዎ ከባድ ከሆነ እባክዎን በቅንፍ ውስጥ የተዘጉ ክዋኔዎች በመጀመሪያ ይከናወናሉ, ከዚያም መከፋፈል እና ማባዛት; እና መቀነስ በመጨረሻ ይከናወናል. የተከናወኑ ድርጊቶችን ስልተ ቀመር ለማስታወስ ቀላል ለማድረግ ከእያንዳንዱ የድርጊት ኦፕሬተር ምልክት በላይ ባለው አገላለጽ (+,-,*,:) በቀጭን እርሳስ, ከተግባሮቹ አፈፃፀም ጋር የሚዛመዱትን ቁጥሮች ይፃፉ.
የተቀመጠውን ቅደም ተከተል በመከተል የመጀመሪያውን ደረጃ ይቀጥሉ. ድርጊቶቹ በቃላት ለማከናወን ቀላል ከሆኑ በጭንቅላትዎ ውስጥ ይቁጠሩ። ስሌቶች አስፈላጊ ከሆኑ (በአምድ ውስጥ), በገለፃው ስር ይፃፉ, የእርምጃውን ተከታታይ ቁጥር ያመለክታሉ.
የተከናወኑ ድርጊቶችን ቅደም ተከተል በግልፅ ይከታተሉ, ከምን ላይ መቀነስ እንዳለበት ይገምግሙ, ወደ ምን ይከፋፈላሉ, ወዘተ. ብዙውን ጊዜ በዚህ ደረጃ ላይ በተደረጉ ስህተቶች ምክንያት በአገላለጹ ውስጥ ያለው መልስ ትክክል አይደለም.
የገለጻው ልዩ ገጽታ የሂሳብ ስራዎች መገኘት ነው. በተወሰኑ ምልክቶች (ማባዛት, መከፋፈል, መቀነስ ወይም መደመር) ይገለጻል. አስፈላጊ ከሆነ የሂሳብ ስራዎችን የማከናወን ቅደም ተከተል በቅንፍ ተስተካክሏል. የሂሳብ ስራዎችን ማከናወን ማለት ማግኘት ማለት ነው.
መግለጫ ያልሆነው
ሁሉም የሂሳብ ኖቶች እንደ መግለጫ ሊመደቡ አይችሉም።
እኩልነት መግለጫዎች አይደሉም። የሂሳብ ስራዎች በእኩልነት ውስጥ መኖራቸውም ሆነ አለመሆኑ ምንም አይደለም. ለምሳሌ a=5 እኩልነት ነው እንጂ አገላለጽ አይደለም ነገር ግን 8+6*2=20 ማባዛትን ቢይዝም እንደ አገላለጽ ሊቆጠር አይችልም። ይህ ምሳሌ የእኩልነት ምድብም ነው።
የመግለፅ እና የእኩልነት ፅንሰ-ሀሳቦች እርስ በእርሳቸው የሚጋጩ አይደሉም፤ የቀደመው በኋለኛው ውስጥ ተካትቷል። የእኩል ምልክት ሁለት መግለጫዎችን ያገናኛል-
5+7=24:2
ይህ እኩልታ ቀላል ሊሆን ይችላል፡-
5+7=12
አንድ አገላለጽ ሁልጊዜ የሚወክለው የሂሳብ ስራዎች ሊከናወኑ እንደሚችሉ ያስባል. 9+:-7 አገላለጽ አይደለም፣ ምንም እንኳን እዚህ የሂሳብ ስራዎች ምልክቶች ቢኖሩም፣ እነዚህን ድርጊቶች ለመፈጸም የማይቻል ስለሆነ።
መደበኛ መግለጫዎች የሆኑ ግን ምንም ትርጉም የሌላቸው ሒሳቦችም አሉ። የእንደዚህ አይነት አገላለጽ ምሳሌ:
46:(5-2-3)
ቁጥሩ 46 በቅንፍ ውስጥ ባሉት ድርጊቶች ውጤት መከፋፈል አለበት, እና ከዜሮ ጋር እኩል ነው. በዜሮ መከፋፈል አይችሉም፤ ድርጊቱ የተከለከለ ነው ተብሎ ይታሰባል።
የቁጥር እና አልጀብራ መግለጫዎች
ሁለት ዓይነት የሂሳብ መግለጫዎች አሉ።
አንድ አገላለጽ የሂሳብ ስራዎችን ቁጥሮች እና ምልክቶችን ብቻ የያዘ ከሆነ, እንዲህ ዓይነቱ አገላለጽ ቁጥራዊ ይባላል. በአንድ አገላለጽ ውስጥ፣ ከቁጥሮች ጋር፣ በፊደሎች የሚገለጹ ተለዋዋጮች ካሉ፣ ወይም ምንም ቁጥሮች ከሌሉ፣ አገላለጹ ተለዋዋጮችን እና የሂሳብ ሥራዎችን ምልክቶችን ብቻ ያቀፈ ከሆነ፣ አልጀብራ ይባላል።
በቁጥር እሴት እና በአልጀብራ እሴት መካከል ያለው መሠረታዊ ልዩነት የቁጥር አገላለጽ አንድ እሴት ብቻ ያለው መሆኑ ነው። ለምሳሌ፣ የቁጥር አገላለጽ 56-2*3 ዋጋ ሁልጊዜ ከ50 ጋር እኩል ይሆናል፤ ምንም ሊቀየር አይችልም። የአልጀብራ አገላለጽ ብዙ እሴቶች ሊኖሩት ይችላል፣ ምክንያቱም ማንኛውም ቁጥር ሊተካ ይችላል። ስለዚህ በ b–7 አገላለጽ 9ን በ b ከተተካ የገለጻው ዋጋ 2 ይሆናል፣ 200 ከሆነ ደግሞ 193 ይሆናል።
ምንጮች፡-
- የቁጥር እና አልጀብራ መግለጫዎች
እርስዎ፣ እንደ ወላጆች፣ ልጅዎን በማስተማር ሂደት ውስጥ፣ በሂሳብ፣ በአልጀብራ እና በጂኦሜትሪ የቤት ስራ ችግሮችን ለመፍታት የእርዳታ ፍላጎት ከአንድ ጊዜ በላይ ያጋጥማችኋል። እና ለመማር ከሚያስፈልጉት መሰረታዊ ችሎታዎች አንዱ የቃላትን ትርጉም እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ነው። ከ3-5ኛ ክፍል ከተማርን ስንት አመታት አለፉ ብዙ ሰዎች በሞት ላይ ናቸው። ብዙ ተረስቷል, እና አንዳንዶቹ አልተማሩም. የሂሳብ ስራዎች ህጎች እራሳቸው ቀላል ናቸው እና በቀላሉ ሊያስታውሷቸው ይችላሉ. የሂሳብ አገላለጽ ምን እንደሆነ በመሠረታዊ ነገሮች እንጀምር።
አገላለጽ ፍቺ
የሒሳብ አገላለጽ የቁጥሮች፣ የተግባር ምልክቶች (=፣ +፣ -፣ *፣/)፣ ቅንፎች እና ተለዋዋጮች ስብስብ ነው። ባጭሩ ይህ እሴቱ መፈለግ ያለበት ቀመር ነው። እንደነዚህ ዓይነቶቹ ቀመሮች ከትምህርት ቤት ጀምሮ በሂሳብ ኮርሶች ውስጥ ይገኛሉ, ከዚያም ከትክክለኛው ሳይንሶች ጋር የተዛመዱ ልዩ ትምህርቶችን የመረጡ ተማሪዎችን ያሳድዳሉ. የሂሳብ አገላለጾች በትሪግኖሜትሪክ፣ አልጀብራ እና በመሳሰሉት የተከፋፈሉ ናቸው፤ ወደ ጥልቁ ውስጥ አንግባ።
- በመጀመሪያ በረቂቅ ላይ ማንኛውንም ስሌት ያድርጉ እና ከዚያ ወደ የስራ ደብተርዎ ይቅዱ። በዚህ መንገድ አላስፈላጊ መሻገሮችን እና ቆሻሻዎችን ያስወግዳሉ;
- በገለፃው ውስጥ መከናወን ያለባቸውን አጠቃላይ የሂሳብ ስራዎች ብዛት እንደገና አስላ። እባክዎን እንደ ደንቡ ፣ በቅንፍ ውስጥ ያሉ ክዋኔዎች በመጀመሪያ ይከናወናሉ ፣ ከዚያ መከፋፈል እና ማባዛት ፣ እና በመጨረሻው ላይ መቀነስ እና መደመር። ሁሉንም ድርጊቶች በእርሳስ ውስጥ ለማጉላት እና ቁጥሮችን በቅደም ተከተል በተደረጉት ቅደም ተከተሎች ላይ ለማስቀመጥ እንመክራለን. በዚህ ሁኔታ, ለሁለቱም እርስዎ እና ልጅዎ ማሰስ ቀላል ይሆናል;
- የእርምጃዎችን ቅደም ተከተል በጥብቅ በመከተል ስሌቶችን ማድረግ ይጀምሩ. ሕፃኑ, ስሌቱ ቀላል ከሆነ, በራሱ ውስጥ ለማከናወን ይሞክሩ, ነገር ግን አስቸጋሪ ከሆነ, ከዚያም አገላለጽ ተራ ቁጥር ጋር የሚዛመደውን ቁጥር እርሳስ ጋር መጻፍ እና ቀመር ስር በጽሑፍ ስሌቱ ማከናወን;
- በተለምዶ ሁሉም ስሌቶች እንደ ደንቦቹ እና በትክክለኛው ቅደም ተከተል ከተደረጉ የቀላል አገላለጽ ዋጋ ማግኘት አስቸጋሪ አይደለም. ብዙ ሰዎች በትክክል በዚህ ደረጃ ላይ አንድ ችግር ያጋጥሟቸዋል የገለጻውን ትርጉም በማግኘት, ስለዚህ ይጠንቀቁ እና ስህተት አይስጡ;
- ካልኩሌተሩን አግድ። የሂሳብ ቀመሮች እና ችግሮች እራሳቸው በልጅዎ ህይወት ውስጥ ጠቃሚ ላይሆኑ ይችላሉ, ነገር ግን ትምህርቱን የማጥናት አላማ ይህ አይደለም. ዋናው ነገር የሎጂክ አስተሳሰብ እድገት ነው. ካልኩሌተሮችን ከተጠቀሙ የሁሉም ነገር ትርጉም ይጠፋል;
- እንደ ወላጅ ያለዎት ተግባር ለልጅዎ ችግሮችን መፍታት አይደለም, ነገር ግን በዚህ ውስጥ እሱን ለመርዳት, ለመምራት. ሁሉንም ስሌቶች እራሱ እንዲሰራ ይፍቀዱለት, እና እሱ ስህተት እንደማይሰራ እርግጠኛ ይሁኑ, ለምን በዚህ መንገድ እና በሌላ መንገድ ማድረግ እንዳለበት ያብራሩ.
- የገለጻው መልስ ከተገኘ በኋላ ከ "=" ምልክት በኋላ ይፃፉ;
- የሂሳብ መማሪያዎን የመጨረሻ ገጽ ይክፈቱ። ብዙውን ጊዜ, በመጽሐፉ ውስጥ ለእያንዳንዱ ልምምድ መልሶች አሉ. ሁሉም ነገር በትክክል የተሰላ መሆኑን መፈተሽ አይጎዳውም.
የአንድን አገላለጽ ትርጉም ማግኘት በአንድ በኩል ቀላል አሰራር ነው፡ ዋናው ነገር በትምህርት ቤት የሂሳብ ትምህርት የተማርናቸውን መሰረታዊ ህጎች ማስታወስ ነው። ሆኖም ግን, በሌላ በኩል, ልጅዎ ቀመሮችን እንዲቋቋም እና ችግሮችን እንዲፈታ መርዳት ሲፈልጉ, ጉዳዩ ይበልጥ የተወሳሰበ ይሆናል. ደግሞም አሁን ተማሪ አይደለህም ፣ ግን አስተማሪ ነህ ፣ እና የወደፊቱ አንስታይን ትምህርት በትከሻህ ላይ ነው።
ጽሑፋችን የቃሉን ትርጉም እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ለሚለው ጥያቄ መልስ እንዲያገኙ እንደረዳዎት ተስፋ እናደርጋለን ፣ እና ማንኛውንም ቀመር በቀላሉ ማወቅ ይችላሉ!
አይ. ቁጥሮች፣ አርቲሜቲክ ምልክቶች እና ቅንፍ ከደብዳቤዎች ጋር ጥቅም ላይ የሚውሉባቸው አገላለጾች አልጀብራ ይባላሉ።
የአልጀብራ አባባሎች ምሳሌዎች፡-
2 ሜትር -n; 3 · (2ሀ + ለ); 0.24x; 0.3 ሀ - ለ · (4a + 2b); ሀ 2 - 2ab;
በአልጀብራ አገላለጽ ውስጥ ያለ ፊደል በተለያዩ ቁጥሮች ሊተካ ስለሚችል፣ ፊደሉ ተለዋዋጭ ይባላል፣ እና አልጀብራ አገላለጽ ራሱ ከተለዋዋጭ ጋር መግለጫ ይባላል።
II. በአልጀብራ አገላለጽ ውስጥ ፊደሎቹ (ተለዋዋጮች) በእሴቶቻቸው ከተተኩ እና የተገለጹት ድርጊቶች ከተከናወኑ ፣ የተገኘው ቁጥር የአልጀብራ አገላለጽ ዋጋ ተብሎ ይጠራል።
ምሳሌዎች። የአገላለጹን ትርጉም ይፈልጉ፡-
1) a + 2b -c ከ a = -2 ጋር; ለ = 10; ሐ = -3.5.
2) |x| + |ይ| -|ዝ| በ x = -8; y = -5; z = 6
መፍትሄ.
1) a + 2b -c ከ a = -2 ጋር; ለ = 10; ሐ = -3.5. ከተለዋዋጮች ይልቅ፣ እሴቶቻቸውን እንተኩ። እናገኛለን፡-
— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.
2) |x| + |ይ| -|ዝ| በ x = -8; y = -5; z = 6. የተጠቆሙትን እሴቶች ይተኩ. እናስታውሳለን የአሉታዊ ቁጥር ሞጁል ከተቃራኒው ቁጥር ጋር እኩል ነው, እና የአዎንታዊ ቁጥር ሞጁል ከዚህ ቁጥር ጋር እኩል ነው. እናገኛለን፡-
|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.
III.የአልጀብራ አገላለጽ ትርጉም ያለው የፊደል (ተለዋዋጭ) እሴቶች የሚፈቀዱት የፊደል እሴቶች ይባላሉ (ተለዋዋጭ)።
ምሳሌዎች። ለየትኞቹ የተለዋዋጭ እሴቶች አገላለጹ ምንም ትርጉም አይሰጥም?
መፍትሄ።በዜሮ መከፋፈል እንደማትችል እናውቃለን፣ስለዚህ እነዚህ አገላለጾች እያንዳንዱ ክፍልፋይ ወደ ዜሮ የሚለወጠውን ፊደል (ተለዋዋጭ) ዋጋ ግምት ውስጥ በማስገባት ትርጉም አይሰጡም!
በምሳሌ 1) ይህ ዋጋ a = 0 ነው. በእርግጥ, በ a ምትክ 0 ን ከቀየሩ, ከዚያም ቁጥር 6 በ 0 መከፋፈል ያስፈልግዎታል, ነገር ግን ይህን ማድረግ አይቻልም. መልስ፡ አገላለጽ 1) ትርጉም አይሰጥም a = 0።
ለምሳሌ 2) የ x መለያው 4 = 0 በ x = 4 ነው, ስለዚህ, ይህ እሴት x = 4 ሊወሰድ አይችልም. መልስ፡- አገላለጽ 2) በ x = 4 ጊዜ ትርጉም አይሰጥም።
ለምሳሌ 3) መለያው x + 2 = 0 ሲሆን x = -2 ነው። መልስ፡- አገላለጽ 3) ትርጉም አይሰጥም x = -2።
ለምሳሌ 4) መለያው 5 -|x| ነው። = 0 ለ |x| = 5. እና ጀምሮ |5| = 5 እና |-5| = 5, ከዚያ x = 5 እና x = -5 መውሰድ አይችሉም. መልስ፡ አገላለጽ 4) በ x = -5 እና በ x = 5 ላይ ትርጉም አይሰጥም።
IV. ለማንኛውም የተለዋዋጮች ተቀባይነት ያላቸው እሴቶች የእነዚህ መግለጫዎች ተጓዳኝ እሴቶች እኩል ከሆኑ ሁለት አገላለጾች በተመሳሳይ መልኩ እኩል ናቸው ተብሏል።
ምሳሌ፡- 5 (a – b) እና 5a – 5b እኩል ናቸው፣ ምክንያቱም እኩልነት 5 (a – b) = 5a – 5b ለማንኛውም የ a እና b እሴቶች እውነት ይሆናል። እኩልነት 5 (a - b) = 5a - 5b ማንነት ነው.
ማንነት በእሱ ውስጥ ለተካተቱት ተለዋዋጮች ለሁሉም የሚፈቀዱ እሴቶች የሚሰራ እኩልነት ነው። ለእርስዎ የሚታወቁ የማንነት ምሳሌዎች ለምሳሌ የመደመር እና የማባዛት ባህሪያት እና አከፋፋይ ንብረቶች ናቸው።
አንዱን አገላለጽ በሌላ ተመሳሳይ እኩል አገላለጽ መተካት የማንነት ለውጥ ወይም በቀላሉ የገለጻ ለውጥ ይባላል። ከተለዋዋጮች ጋር ተመሳሳይ የገለጻ ለውጦች ይከናወናሉ በቁጥሮች ላይ ባለው የአሠራር ባህሪያት ላይ ተመስርተው.
ምሳሌዎች።
ሀ)የማባዛት አከፋፋይ ንብረትን በመጠቀም አገላለጹን ወደ ተመሳሳይ እኩልነት ይለውጡ፡-
1) 10 · (1.2x + 2.3y); 2) 1.5 · (a -2b + 4c); 3) a· (6ሜ -2n + ኪ)።
መፍትሄ. የማባዛት ንብረት (ህግ) እናስታውስ፡-
(a+b)c=ac+bc(ከመደመር አንፃር የማባዛት አከፋፋይ ህግ፡ የሁለት ቁጥሮች ድምርን በሶስተኛ ቁጥር ለማባዛት እያንዳንዱን ቃል በዚህ ቁጥር በማባዛ ውጤቱን ማከል ትችላለህ)።
(a-b) c=a c-b ሐ(ከመቀነስ አንፃር የማባዛት አከፋፋይ ህግ፡ የሁለት ቁጥሮችን ልዩነት በሶስተኛ ቁጥር ለማባዛት በዚህ ቁጥር ለየብቻ ማባዛትና መቀነስ እና ሁለተኛውን ከመጀመሪያው ውጤት መቀነስ ይችላሉ)።
1) 10 · (1.2x + 2.3y) = 10 · 1.2x + 10 · 2.3y = 12x + 23y.
2) 1.5 · (a -2b + 4c) = 1.5a -3b + 6c.
3) a · (6ሜ -2n + ኪ) = 6am -2an +ak.
ለ)የመደመር ተላላፊ እና ተጓዳኝ ባህሪያትን (ሕጎችን) በመጠቀም አገላለጹን ወደ ተመሳሳይ እኩልነት መለወጥ፡-
4) x + 4.5 +2x + 6.5; 5) (3ሀ + 2.1) + 7.8; 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3ስ.
መፍትሄ።የመደመር ሕጎችን (ንብረቶቹን) እንተገብረው፡-
a+b=b+a(ተለዋዋጭ፡ ውሎችን ማስተካከል ድምርን አይለውጠውም)።
(a+b)+c=a+(b+c)(የተጣመረ፡ ሶስተኛውን ቁጥር በሁለት ቃላት ድምር ላይ ለመጨመር የሁለተኛውን እና ሶስተኛውን ድምር ወደ መጀመሪያው ቁጥር ማከል ይችላሉ)።
4) x + 4.5 +2x + 6.5 = (x + 2x) + (4.5 + 6.5) = 3x + 11።
5) (3a + 2.1) + 7.8 = 3a + (2.1 + 7.8) = 3a + 9.9.
6) 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s = (5.4s -2.3s) + (-3 -2.5) = 3.1s -5.5.
ቪ)የማባዛት ተላላፊ እና ተጓዳኝ ባህሪያትን (ህጎችን) በመጠቀም አገላለጹን ወደ ተመሳሳይ እኩል ቀይር፡-
7) 4 · X · (-2,5); 8) -3,5 · 2у · (-1); 9) 3 ሀ · (-3) · 2ሰ.
መፍትሄ።የማባዛት ህግጋት (ንብረት) እንተገብረው፡-
ab=ba·a(ተለዋዋጭ፡ ምክንያቶቹን ማስተካከል ምርቱን አይለውጠውም)።
(a b) c=a (b c)(ጥምረት: የሁለት ቁጥሮችን ምርት በሶስተኛ ቁጥር ለማባዛት, የመጀመሪያውን ቁጥር በሁለተኛው እና በሦስተኛው ምርት ማባዛት ይችላሉ).
7) 4 · X · (-2,5) = -4 · 2,5 · x = -10x
8) -3,5 · 2у · (-1) = 7у.
9) 3 ሀ · (-3) · 2c = -18ac
የአልጀብራ አገላለጽ በተቀነሰ ክፍልፋይ መልክ ከተሰጠ፣ ክፍልፋዩን ለመቀነስ ደንቡን መጠቀም ቀላል ሊሆን ይችላል፣ ማለትም። በተመሳሳይ እኩል በሆነ ቀላል አገላለጽ ይተኩት።
ምሳሌዎች። ክፍልፋዮችን በመጠቀም ቀለል ያድርጉት። 
መፍትሄ።ክፍልፋይን መቀነስ ማለት አሃዛዊውን እና ተከሳሹን ከዜሮ በስተቀር በተመሳሳይ ቁጥር (መግለጫ) መከፋፈል ማለት ነው። ክፍል 10) በ ይቀንሳል 3 ለ; ክፍል 11) በ ይቀንሳል ሀእና ክፍልፋይ 12) በ ይቀንሳል 7n. እናገኛለን፡-
ቀመሮችን ለመፍጠር የአልጀብራ መግለጫዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ።
ቀመር እንደ እኩልነት የተጻፈ እና በሁለት ወይም ከዚያ በላይ በሆኑ ተለዋዋጮች መካከል ያለውን ግንኙነት የሚገልጽ የአልጀብራ አገላለጽ ነው።ምሳሌ፡ የሚያውቁት የመንገድ ቀመር s=v t(s - ርቀት ተጉዟል, v - ፍጥነት, t - ጊዜ). እርስዎ የሚያውቁትን ሌሎች ቀመሮችን ያስታውሱ።
ገጽ 1 ከ 1 1
አሁን የግለሰብ ክፍልፋዮችን እንዴት ማከል እና ማባዛት እንዳለብን ተምረናል, የበለጠ ውስብስብ መዋቅሮችን መመልከት እንችላለን. ለምሳሌ፣ ተመሳሳይ ችግር ክፍልፋዮችን መጨመር፣ መቀነስ እና ማባዛትን የሚያካትት ቢሆንስ?
በመጀመሪያ ደረጃ ሁሉንም ክፍልፋዮች ወደ ተገቢ ያልሆኑ መለወጥ ያስፈልግዎታል. ከዚያም አስፈላጊዎቹን ድርጊቶች በቅደም ተከተል እናከናውናለን - እንደ ተራ ቁጥሮች በተመሳሳይ ቅደም ተከተል. ይኸውም፡-
- ገላጭነት በመጀመሪያ ይከናወናል - ገላጮችን ያካተቱ ሁሉንም አባባሎች ያስወግዱ;
- ከዚያ - መከፋፈል እና ማባዛት;
- የመጨረሻው ደረጃ መደመር እና መቀነስ ነው.
እርግጥ ነው, በገለፃው ውስጥ ቅንፎች ካሉ, የአሠራር ቅደም ተከተል ይቀየራል - በቅንፍ ውስጥ ያለው ነገር ሁሉ በቅድሚያ መቆጠር አለበት. እና ስለ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች ያስታውሱ-ሌሎች ድርጊቶች በሙሉ ሲጠናቀቁ ብቻ ሙሉውን ክፍል ማጉላት ያስፈልግዎታል.
ሁሉንም ክፍልፋዮች ከመጀመሪያው አገላለጽ ወደ ተገቢ ያልሆኑ እንለውጣና ከዚያም የሚከተሉትን ደረጃዎች እንፈጽም.
አሁን የሁለተኛውን አገላለጽ ዋጋ እንፈልግ. ኢንቲጀር ክፍል ያላቸው ክፍልፋዮች የሉም፣ ግን ቅንፎች አሉ፣ ስለዚህ መጀመሪያ መደመርን እናከናውናለን፣ እና ከዚያ መከፋፈል ብቻ ነው። 14 = 7 · 2 መሆኑን ልብ ይበሉ። ከዚያም፡-
በመጨረሻም ሦስተኛውን ምሳሌ ተመልከት። ቅንፎች እና ዲግሪ እዚህ አሉ - በተናጠል መቁጠር የተሻለ ነው. ያንን 9 = 3 3 ስንመለከት፡-
ለመጨረሻው ምሳሌ ትኩረት ይስጡ. ክፍልፋይን ወደ ሃይል ለማንሳት፣ አሃዛዊውን ለየብቻ ወደዚህ ሃይል፣ እና በተናጥል፣ አካፋውን ከፍ ማድረግ አለብዎት።
በተለየ መንገድ መወሰን ይችላሉ. የዲግሪውን ትርጉም ካስታወስን ችግሩ ወደ ተለመደው ክፍልፋዮች ማባዛት ይቀንሳል፡-
ባለብዙ ታሪክ ክፍልፋዮች
እስካሁን ድረስ፣ አሃዛዊው እና አካፋይ ተራ ቁጥሮች ሲሆኑ፣ “ንፁህ” ክፍልፋዮችን ብቻ ነው የተመለከትነው። ይህ በመጀመሪያው ትምህርት ከተሰጠው የቁጥር ክፍልፋይ ፍቺ ጋር በጣም የሚስማማ ነው።
ነገር ግን ይበልጥ የተወሳሰበ ነገርን በቁጥር ወይም በቁጥር ቢያስቀምጥስ? ለምሳሌ፣ ሌላ የቁጥር ክፍልፋይ? እንደነዚህ ያሉ ግንባታዎች ብዙ ጊዜ ይነሳሉ, በተለይም ከረጅም መግለጫዎች ጋር ሲሰሩ. ጥቂት ምሳሌዎች እነሆ፡-
ከበርካታ ደረጃ ክፍልፋዮች ጋር ለመስራት አንድ ህግ ብቻ ነው: ወዲያውኑ እነሱን ማስወገድ አለብዎት. "ተጨማሪ" ወለሎችን ማራገፍ በጣም ቀላል ነው, ሾጣጣው ማለት መደበኛውን የዲቪዥን አሠራር ማለት መሆኑን ካስታወሱ. ስለዚህ፣ ማንኛውም ክፍልፋይ በሚከተለው መልኩ እንደገና ሊፃፍ ይችላል።
ይህንን እውነታ በመጠቀም እና የአሰራር ሂደቱን በመከተል ማንኛውንም ባለ ብዙ ፎቅ ክፍልፋዮችን ወደ ተራ ክፍል በቀላሉ መቀነስ እንችላለን። ምሳሌዎቹን ተመልከት፡-
ተግባር ባለብዙ ፎቅ ክፍልፋዮችን ወደ ተራ ቀይር፡-
በእያንዳንዱ ሁኔታ, ዋናውን ክፍልፋይ እንደገና እንጽፋለን, የመከፋፈያ መስመርን በክፋይ ምልክት በመተካት. እንዲሁም ማንኛውም ኢንቲጀር እንደ ክፍልፋይ ሊወከል እንደሚችል ያስታውሱ 1. ይህም ማለት ነው። 12 = 12/1; 3 = 3/1. እናገኛለን፡-
በመጨረሻው ምሳሌ፣ ክፍልፋዮቹ ከመጨረሻው ማባዛት በፊት ተሰርዘዋል።
ከበርካታ ደረጃ ክፍልፋዮች ጋር የመሥራት ዝርዝሮች
በባለብዙ ደረጃ ክፍልፋዮች ውስጥ ሁል ጊዜ መታወስ ያለበት አንድ ረቂቅ አለ ፣ አለበለዚያ ሁሉም ስሌቶች ትክክል ቢሆኑም እንኳ የተሳሳተ መልስ ሊያገኙ ይችላሉ። ተመልከት:
- አሃዛዊው ነጠላ ቁጥር 7 ይዟል, እና መለያው ክፍልፋይ 12/5;
- አሃዛዊው ክፍልፋይ 7/12 ይዟል፣ እና መለያው የተለየ ቁጥር 5 ይዟል።
ስለዚህ፣ ለአንድ ቀረጻ ሁለት ፍጹም የተለያየ ትርጓሜ አግኝተናል። ብትቆጥሩ፣ መልሶቹ እንዲሁ ይለያያሉ፡
መዝገቡ ሁልጊዜ በማያሻማ ሁኔታ መነበቡን ለማረጋገጥ ቀላል ህግን ተጠቀም፡ የዋናው ክፍልፋይ ክፍፍል መስመር ከጎጆው ክፍልፋይ መስመር የበለጠ መሆን አለበት። ብዙ ጊዜ ይመረጣል።
ይህንን ህግ ከተከተሉ፣ ከላይ ያሉት ክፍልፋዮች እንደሚከተለው መፃፍ አለባቸው።
አዎ፣ ምናልባት የማያምር እና ብዙ ቦታ ይወስዳል። ግን በትክክል ትቆጥራለህ. በመጨረሻም፣ ባለ ብዙ ፎቅ ክፍልፋዮች በትክክል የሚነሱባቸው ሁለት ምሳሌዎች፡-
ተግባር የአገላለጾቹን ፍቺ ይፈልጉ፡-
ስለዚህ, ከመጀመሪያው ምሳሌ ጋር እንስራ. ሁሉንም ክፍልፋዮች ወደ ተገቢ ያልሆኑ እንለውጣና ከዚያም የመደመር እና የመከፋፈል ስራዎችን እንስራ፡-
በሁለተኛው ምሳሌ ተመሳሳይ ነገር እናድርግ። ሁሉንም ክፍልፋዮች ወደ ተገቢ ያልሆኑት እንለውጣና አስፈላጊውን ክንዋኔዎችን እናከናውን። አንባቢን ላለመሰላቸት, አንዳንድ ግልጽ የሆኑ ስሌቶችን እተወዋለሁ. እና አለነ:
የመሠረታዊ ክፍልፋዮች አሃዛዊ እና አካፋይ ድምርን ስለያዙ ፣ ባለ ብዙ ፎቅ ክፍልፋዮችን የመፃፍ ደንብ በራስ-ሰር ይታያል። እንዲሁም፣ በመጨረሻው ምሳሌ፣ 46/1 ክፍፍልን ለማከናወን ሆን ብለን 46/1 ክፍልፋይን ትተናል።
እኔ ደግሞ በሁለቱም ምሳሌዎች ክፍልፋይ አሞሌ በትክክል ቅንፍ የሚተካ መሆኑን ልብ ይበሉ: በመጀመሪያ ደረጃ, እኛ ድምር አገኘ, እና ከዚያ ብቻ ጥቅስ.
አንዳንዶች በሁለተኛው ምሳሌ ውስጥ ወደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች የሚደረግ ሽግግር ግልጽ ያልሆነ ነበር ይላሉ። ምናልባት ይህ እውነት ነው. ግን ይህን በማድረግ እራሳችንን ከስህተቶች እናረጋግጣለን ፣ ምክንያቱም በሚቀጥለው ጊዜ ምሳሌው የበለጠ የተወሳሰበ ሊሆን ይችላል። በጣም አስፈላጊ የሆነውን ለራስዎ ይምረጡ ፍጥነት ወይም አስተማማኝነት.
መልስ፡ _________
2. የምርት ዋጋው 3200 ሩብልስ ነው. ዋጋው በ 5% ከተቀነሰ በኋላ ይህ ምርት ምን ያህል ዋጋ አስከፍሏል?
አ. 3040 ሩብልስ. ብ 304 ገጽ. V. 1600 ሩብልስ. ጂ 3100 p.
3. በአማካይ፣ በክፍል ውስጥ ያሉ ተማሪዎች ከታቀደው ፈተና 7.5 ተግባራትን አጠናቀዋል። ማክስም 9 ተግባራትን አጠናቀቀ። በምን ያህል መቶኛ ነው ውጤቱ ከአማካይ በላይ የሆነው?
መልስ፡ _________
4. ተከታታይ የተፈጥሮ ቁጥሮችን ያካትታል. ከሚከተሉት ስታቲስቲክስ ውስጥ እንደ ክፍልፋይ ሊገለጽ የማይችል የትኛው ነው?
ሀ. አርቲሜቲክ አማካኝ
ለ. ፋሽን
ቢ ሚዲያን
መ. በመረጃዎች መካከል እንደዚህ አይነት ባህሪ የለም.
5. ከእኩልታዎቹ ውስጥ የትኛው ሥር የሌለው?
A. x = x B. x = 6 C. x = 0 D. x = -5
6. ቁጥሮች A እና B በመጋጠሚያ መስመር ላይ ምልክት ይደረግባቸዋል (ምሥል 35). ቁጥሮችን አወዳድር-A እና B.
አ.-ኤ< В
ለ - ሀ > ለ
B.-A = B
መ. ለማነፃፀር የማይቻል ነው
7. ሀ (a - 2) - (a - 1) (a + 1) የሚለውን አገላለጽ ቀለል ያድርጉት።
መልስ፡ _________
8. የመግለጫውን ዋጋ ለማግኘት የየትኞቹ ተለዋዋጮች መታወቅ አለባቸው (5a - 2b) (5a + 2b) - 4b (3a - b) + 6a (2b - 1)?
አ.አ እና ለ ቢ.አ ሲ.ቢ
መ. የመግለጫው ዋጋ በተለዋዋጮች እሴቶች ላይ የተመካ አይደለም
9. እኩልታውን ይፍቱ (x - 2) 2 + 8x = (x - 1) (1 + x).
መልስ፡ _________
10. የእኩልታዎችን ስርዓት ይፍቱ (3x−2y=5, 5x+6y=27.
መልስ፡ _________
11. የ3 ሰአት የመኪና ጉዞ እና የ4 ሰአት ባቡር ጉዞ ቱሪስቶቹ 620 ኪሎ ሜትር የተጓዙ ሲሆን የባቡሩ ፍጥነት ከመኪናው ፍጥነት በ10 ኪ.ሜ. የባቡሩ ፍጥነት እና የመኪናው ፍጥነት ምን ያህል ነው?
የመኪናውን ፍጥነት በ x km / h እና የባቡሩን ፍጥነት በ y km / h በመጥቀስ, የእኩልታዎች ስርዓቶችን ፈጠርን. የትኛው ነው በትክክል የተቀናበረው?
ሀ. ( 3x+4y=620፣ x−y=10 B. ( 3x+4y=620፣ y-x=10
V. ( 4x+3y=620፣ x−y=10 G. ( 4x+3y=620፣ y-x=10
12. የትኛዉ ነጥብ ከተግባሩ ግራፍ ጋር አይካተትም y = -0.6x + 1?
ሀ (3፤ -0.8) ለ. (-3፤ 0.8) ለ. (2፤ -0.2) መ. (–2፤ 2.2)
13. በየትኛው መጋጠሚያ ኳድራንት ውስጥ በተግባሩ ግራፍ ላይ አንድ ነጥብ የለም y = -0.6x + 1.5?
መልስ፡ _________
14. ቀመሩን በመጠቀም ግራፉ የ x-ዘንግን በነጥቡ (2; 0) እና y-ዘንግ በነጥብ (0; 7) ላይ የሚያቋርጥ መስመራዊ ተግባርን ለመግለፅ።
መልስ፡ _________ እገዛ
አ. 3040 ሩብልስ. ብ 304 ገጽ. V. 1600 ሩብልስ. ጂ 3100 p. 3. በአማካይ፣ በክፍል ውስጥ ያሉ ተማሪዎች ከታቀደው ፈተና 7.5 ተግባራትን አጠናቀዋል። ማክስም 9 ተግባራትን አጠናቀቀ። በምን ያህል መቶኛ ነው ውጤቱ ከአማካይ በላይ የሆነው? መልስ፡_________ 4. ተከታታዩ የተፈጥሮ ቁጥሮችን ያቀፈ ነው። ከሚከተሉት ስታቲስቲክስ ውስጥ እንደ ክፍልፋይ ሊገለጽ የማይችል የትኛው ነው? ሀ. አርቲሜቲክ ማለት ለ. ሞድ ሐ. ሚዲያን መ. በመረጃው መካከል እንደዚህ ያለ ባህሪ የለም 5. ከሥርዓቶቹ ውስጥ የትኛው ሥር የሌለው? A. x = x B. x = 6 C. x = 0 D. x = -5 6. ቁጥሮች A እና B በመጋጠሚያ መስመር ላይ ምልክት ይደረግባቸዋል (ምሥል 35). ቁጥሮቹን ያወዳድሩ -A እና B.A. -A< В Б. –А >B B. –A = B D. ሊነጻጸር አይችልም 7. ሀ (a – 2) – (a – 1) (a + 1) የሚለውን አገላለጽ ቀለል አድርግ። መልስ፡_________ 8. የገለጻውን ዋጋ ለማግኘት የየትኞቹን ተለዋዋጮች ማወቅ አለብህ (5a – 2b)(5a + 2b) – 4b (3a – b) + 6a (2b – 1)? A. a እና b B. a C. b D. የገለጻው ዋጋ በተለዋዋጭዎቹ እሴቶች ላይ የተመካ አይደለም 9. እኩልታውን ይፍቱ (x - 2) 2 + 8x = (x - 1) (1) + x) መልስ:_________ 10. የእኩልታዎችን ስርዓት ይፍቱ ( 3x−2y=5, 5x+6y=27. መልስ:_________ 11. በ 3 ሰዓት የመኪና ግልቢያ እና የ 4 ሰዓት ባቡር ጉዞ ቱሪስቶች 620 ኪ.ሜ. የባቡር ፍጥነት 10 ኪሜ በሰአት ነበር ከመኪናው ፍጥነት ይበልጣል የባቡሩ ፍጥነት እና የመኪናው ፍጥነት ምን ያህል ነው?በ x ኪሜ በሰአት የመኪናውን ፍጥነት እና በ y ኪሜ በሰአት በመግለጽ ከባቡሩ ውስጥ፣ የእኩልታ ሥርዓቶችን አዘጋጅተናል።ከመካከላቸው የትኛው ነው በትክክል የተቀናበረው?A.(3x+4y=620፣ x -y=10 B. 3y=620, x−y=10 G. (4x+3y=620, y−x=10 12. የትኛዎቹ ነጥቦች ከተግባሩ ግራፍ ጋር አይካተቱም y = -0.6x + 1? A. (3; -0.8) B. (-3; 0.8) B. (2; -0.2) D. (-2; 2,2) 13. በየትኛው አስተባባሪ ኳድራንት ውስጥ በተግባሩ ግራፍ ላይ አንድ ነጥብ የለም y = - 0.6x + 1.5? መልስ፡_________ 14. ቀመሩን ተጠቀም መስመራዊ ተግባር ግራፉ የሚያቋርጠው በነጥብ (2፤ 0) እና y ዘንግ በነጥብ (0፤ 7) ላይ ነው። የገለጻውን ዋጋ ይፈልጉ x x−2 x = 2.25 ከሆነ መልስ፡________ 2. የምርት ዋጋው 1600 ሩብል ነው ዋጋው በ 5% ከጨመረ በኋላ ምርቱ ስንት ነበር? አ. 1760 ሩብልስ. ቢ 1700 ሩብልስ. V. 1605 ሩብልስ. ጂ 1680 ሩብልስ. 3. በፈረቃ ወቅት, የሱቁ ማዞሪያዎች በአማካይ 12.5 ክፍሎችን አከናውነዋል. በዚህ ፈረቃ ወቅት ፔትሮቭ 15 ክፍሎችን ሰርቷል። በምን ያህል መቶኛ ነው ውጤቱ ከአማካይ በላይ የሆነው? መልስ፡- ____________ 4. በመረጃ ተከታታይ ውስጥ ሁሉም ቁጥሮች ኢንቲጀር ናቸው። ከሚከተሉት ባህሪያት ውስጥ እንደ ክፍልፋይ ሊገለጽ የማይችል የትኛው ነው? ሀ. አርቲሜቲክ ማለት ለ. ሞድ ሐ. ሚዲያን መ. በመረጃው መካከል እንደዚህ ያለ ባህሪ የለም 5. ከሥርዓቶቹ ውስጥ የትኛው ሥር የሌለው? A. x = 0 B. x = 7 C. x = -x D. x = -6 6. ቁጥሮች B እና C በመጋጠሚያ መስመር ላይ ምልክት ይደረግባቸዋል (ምስል 36). ቁጥሮቹን B እና -C ያወዳድሩ። አ.ቢ > -ሲ ቢ.ቢ< –С В. В = –С Г. Сравнить невозможно 7. Упростите выражение х (х – 6) – (х – 2)(х + 2). Ответ: ___________ 8. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения (3х – 4у)(3х + 4у) – 3х (3х – у) + 3у (1 – х)? А. x Б. у В. x и у Г. Значение выражения не зависит от значений переменных 9. Решите уравнение (х + 3)2 – х = (х – 2)(2 + x). Ответ: ___________ 10. Решите систему уравнений { 2x+5y=−1, 3x−2y=8. Ответ: ___________ 11. Масса 5 см3 железа и 10 см3 меди равна 122 г. Масса 4 см3 железа больше массы 2 см3 меди на 14,6 г. Каковы плотность железа и плотность меди? Обозначив через x г/см3 плотность железа и через у г/см3 плотность меди, составили системы уравнений. Какая из систем составлена правильно? А. { 5x+10y=122, 4x−2y=14,6 Б. { 5x+10y=122, 4y−2x=14,6 В. { 10x+5y=122, 4x−2y=14,6 Г. { 10x+5y=122, 4y−2x=14,6 12. Какая из точек не принадлежит графику функции у = –1,2x – 1,4? А. (–1; –0,2) Б. (–2; 1) В. (0; –1,4) Г. (–3; 2,2) 13. В какой координатной четверти нет ни одной точки графика функции у = 1,8x – 7,2? Ответ: ___________ 14. Задайте формулой линейную функцию, график которой пересекает ось x в точке (–4; 0) и ось у в точке (0; 3). Ответ: ____________ У МЕНЯ ЗАВТРА ИТОГОВАЯ ПОЖАЛУЙСТА