Vectơ− sạch sẽ khái niệm toán học, chỉ được sử dụng trong vật lý hoặc các lĩnh vực khác khoa học ứng dụng và cho phép bạn đơn giản hóa việc giải một số vấn đề phức tạp.
Vectơ- đoạn thẳng có hướng.
Trong những điều đã biết vật lý tiểu học chúng ta phải làm việc với hai loại đại lượng – vô hướng và vector.
vô hướngđại lượng (vô hướng) là đại lượng được đặc trưng bởi một giá trị số và dấu. Các đại lượng có chiều dài − tôi, khối lượng − tôi, đường dẫn − S, thời gian − t, nhiệt độ − T, điện tích − q, năng lượng − W, tọa độ, v.v.
Tất cả áp dụng cho đại lượng vô hướng phép toán đại số(cộng, trừ, nhân, v.v.).
Ví dụ 1.
Xác định tổng điện tích của hệ, gồm các điện tích chứa trong nó, nếu q 1 = 2 nC, q 2 = −7 nC, q 3 = 3 nC.
Sạc toàn bộ hệ thống
q = q 1 + q 2 + q 3 = (2 − 7 + 3) nC = −2 nC = −2 × 10 −9 C.
Ví dụ 2.
Vì phương trình bậc hai loại
ax 2 + bx + c = 0;
x 1,2 = (1/(2a)) × (−b ± √(b 2 − 4ac)).
VectơĐại lượng (vectơ) là các đại lượng để xác định cần phải chỉ ra, ngoài giá trị số hướng đi cũng vậy. Các vectơ − tốc độ v, sức mạnh F, xung lực P, căng thẳng điện trường E, cảm ứng từ B vân vân.
Giá trị số của vectơ (mô đun) được biểu thị bằng chữ cái không có ký hiệu vectơ hoặc vectơ được đặt giữa các thanh dọc r = |r|.
Về mặt đồ họa, vectơ được biểu thị bằng một mũi tên (Hình 1),
Độ dài của nó trên một thang đo nhất định bằng độ lớn của nó và hướng trùng với hướng của vectơ.
Hai vectơ bằng nhau nếu độ lớn và hướng của chúng trùng nhau.
Các đại lượng vectơ được cộng về mặt hình học (theo quy tắc đại số vectơ).
Việc tìm tổng vectơ từ các vectơ thành phần đã cho được gọi là phép cộng vectơ.
Việc cộng hai vectơ được thực hiện theo quy tắc hình bình hành hoặc hình tam giác. vectơ tổng
c = a + b
bằng đường chéo của hình bình hành dựng trên vectơ Một Và b. Mô-đun nó
с = √(a 2 + b 2 − 2abcosα) (Hình 2). 
Tại α = 90°, c = √(a 2 + b 2 ) là định lý Pythagore.
Có thể thu được cùng một vectơ c bằng cách sử dụng quy tắc tam giác nếu từ điểm cuối của vectơ Mộtđặt vector sang một bên b. Vectơ đuôi c (nối phần đầu của vectơ Một và phần cuối của vectơ b) là tổng vectơ của các số hạng (vectơ thành phần Một Và b).
Vectơ kết quả được tìm thấy dưới dạng đường cuối của đường đứt nét có liên kết là các vectơ thành phần (Hình 3). 
Ví dụ 3.
Cộng hai lực F 1 = 3 N và F 2 = 4 N, vectơ F 1 Và F 2 tạo các góc tương ứng α 1 = 10° và α 2 = 40° với đường chân trời
F = F 1 + F 2(Hình 4). 
Kết quả của việc cộng hai lực này là một lực gọi là hợp lực. Vectơ F hướng dọc theo đường chéo của hình bình hành xây dựng trên vectơ F 1 Và F 2, cả hai cạnh và có mô đun bằng chiều dài của nó.
mô-đun vectơ F tìm theo định lý cosin
F = √(F 1 2 + F 2 2 + 2F 1 F 2 cos(α 2 − α 1)),
F = √(3 2 + 4 2 + 2 × 3 × 4 × cos(40° − 10°)) ≈ 6,8 H.
Nếu như
(α 2 − α 1) = 90°, thì F = √(F 1 2 + F 2 2 ).
Góc là vectơ F bằng trục Ox, chúng tôi tìm thấy nó bằng công thức
α = arctan((F 1 sinα 1 + F 2 sinα 2)/(F 1 cosα 1 + F 2 cosα 2)),
α = arctan((3.0.17 + 4.0.64)/(3.0.98 + 4.0.77)) = arctan0.51, α ≈ 0.47 rad.
Hình chiếu của vectơ a lên trục Ox (Oy) là đại lượng vô hướng phụ thuộc vào góc α giữa phương của vectơ Một và trục Ox (Oy). (Hình 5) 
Phép chiếu vectơ Một trên trục Ox và Oy hệ thống hình chữ nhật tọa độ (Hình 6) 
Để tránh sai sót khi xác định dấu của hình chiếu vectơ lên trục, cần nhớ quy tắc tiếp theo: nếu hướng của thành phần trùng với hướng của trục thì hình chiếu của vectơ lên trục này là dương, còn nếu hướng của thành phần ngược với hướng của trục thì hình chiếu của vectơ là tiêu cực. (Hình 7) 
Phép trừ vectơ là phép cộng trong đó vectơ thứ nhất được thêm vào vectơ thứ nhất, có số lượng bằng vectơ thứ hai, theo hướng ngược lại
a − b = a + (−b) = d(Hình 8). 
Hãy để nó là cần thiết từ vector Một vectơ trừ b, sự khác biệt của chúng − d. Để tìm sự khác biệt của hai vectơ, bạn cần vào vectơ Một thêm vectơ ( −b), tức là một vectơ d = a − b sẽ là một vectơ có hướng từ đầu vectơ Mộtđến cuối vectơ ( −b) (Hình 9). 
Trong hình bình hành dựng trên vectơ Một Và b cả hai bên, một đường chéo c có ý nghĩa của tổng và cái còn lại d− sự khác biệt vectơ Một Và b(Hình 9).
Sản phẩm của một vectơ Một bởi vô hướng k bằng vector b= k Một, có mô đun lớn hơn k lần mô đun của vectơ Một và hướng trùng với hướng Một cho k dương và ngược lại cho k âm.
Ví dụ 4.
Xác định động lượng của một vật có khối lượng 2 kg chuyển động với vận tốc 5 m/s. (Hình 10) 
Xung lực cơ thể P= tôi v; p = 2 kg.m/s = 10 kg.m/s và hướng về tốc độ v.
Ví dụ 5.
Một điện tích q = −7,5 nC được đặt trong điện trường có cường độ E = 400 V/m. Tìm độ lớn và hướng của lực tác dụng lên điện tích.
Lực lượng là F= q E. Vì điện tích âm nên vectơ lực hướng về phía ngược lại với vectơ E. (Hình 11) 
Phân công vectơ Một với một số vô hướng k tương đương với việc nhân Một bằng 1/k.
Sản phẩm chấm vectơ Một Và bđược gọi là vô hướng "c", tương đương với sản phẩm mô đun của các vectơ này bằng cosin của góc giữa chúng
(a.b) = (b.a) = c,
с = ab.cosα (Hình 12) 
Ví dụ 6.
Tìm việc làm lực không đổi F = 20 N nếu chuyển vị là S = 7,5 m và góc α giữa lực và chuyển vị là α = 120°.
Theo định nghĩa, công do một lực thực hiện bằng tích vô hướng của lực và độ dời
A = (FS) = FScosα = 20 H × 7,5 m × cos120° = −150 × 1/2 = −75 J.
tác phẩm nghệ thuật vector vectơ Một Và b gọi là vectơ c, về mặt số lượng bằng tích các giá trị tuyệt đối của vectơ a và b nhân với sin của góc giữa chúng:
c = a × b = ,
с = ab × sinα.
Vectơ c vuông góc với mặt phẳng chứa vectơ Một Và b, và hướng của nó liên hệ với hướng của vectơ Một Và b quy tắc vít bên phải (Hình 13). 
Ví dụ 7.
Xác định lực tác dụng lên một dây dẫn dài 0,2 m đặt trong từ trường có cảm ứng là 5 T nếu cường độ dòng điện trong dây dẫn là 10 A và nó tạo thành một góc α = 30° so với hướng của trường .
Ampe điện
dF = I = Idl × B hoặc F = I(l)∫(dl × B),
F = IlBsinα = 5 T × 10 A × 0,2 m × 1/2 = 5 N.
Xem xét giải quyết vấn đề.
1. Hai vectơ có hướng như thế nào, mô đun của chúng bằng nhau và bằng a, nếu mô đun tổng của chúng bằng: a) 0; b) 2a; c) một; d) a√(2); e) a√(3)?
Giải pháp.
a) Hai vectơ cùng hướng cùng một đường thẳng các mặt đối diện. Tổng của các vectơ này bằng không. 
b) Hai vectơ cùng hướng dọc theo một đường thẳng. Tổng của các vectơ này là 2a. 
c) Hai vectơ hướng nhau một góc 120°. Tổng các vectơ là a. Vectơ kết quả được tìm thấy bằng định lý cosine: 
a 2 + a 2 + 2aacosα = a 2 ,
cosα = −1/2 và α = 120°.
d) Hai vectơ hướng một góc 90° với nhau. Mô đun của tổng bằng
a 2 + a 2 + 2aacosα = 2a 2 ,
cosα = 0 và α = 90°. 
e) Hai vectơ hướng một góc 60° với nhau. Mô đun của tổng bằng
a 2 + a 2 + 2aacosα = 3a 2 ,
cosα = 1/2 và α = 60°.
Trả lời: Góc α giữa các vectơ bằng: a) 180°; b) 0; c) 120°; d) 90°; e) 60°.
2. Nếu a = a 1 + a 2 sự định hướng của các vectơ, có thể nói gì về sự định hướng lẫn nhau của các vectơ một 1 Và một 2, nếu: a) a = a 1 + a 2 ; b) a 2 = a 1 2 + a 2 2 ; c) a 1 + a 2 = a 1 − a 2?
Giải pháp.
a) Nếu tổng các vectơ là tổng các mô đun của các vectơ này thì các vectơ hướng dọc theo một đường thẳng, song song với nhau a 1 || a 2.
b) Nếu các vectơ hướng một góc với nhau thì tổng của chúng được tìm bằng định lý cosine cho hình bình hành
a 1 2 + a 2 2 + 2a 1 a 2 cosα = a 2 ,
cosα = 0 và α = 90°.
các vectơ vuông góc với nhau a 1 ⊥ a 2.
c) Điều kiện a 1 + a 2 = a 1 − a 2 có thể được thực thi nếu một 2− vectơ bằng 0, khi đó a 1 + a 2 = a 1 .
câu trả lời. MỘT) a 1 || a 2; b) a 1 ⊥ a 2; V) một 2− vectơ bằng không.
3. Hai lực 1,42 N mỗi lực tác dụng lên một điểm của vật và hợp với nhau một góc 60°. Hai lực 1,75 N mỗi lực tác dụng vào cùng một điểm trên vật một góc bằng bao nhiêu để tác dụng của chúng cân bằng với tác dụng của hai lực đầu tiên?
Giải pháp.
Theo các điều kiện của bài toán, hai lực 1,75 N mỗi lực cân bằng với hai lực 1,42 N mỗi lực. Điều này có thể thực hiện được nếu mô đun của các vectơ thu được của các cặp lực bằng nhau. Chúng tôi xác định vectơ kết quả bằng định lý cosine cho hình bình hành. Đối với cặp lực thứ nhất:
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 ,
tương ứng với cặp lực thứ hai
F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ = F 2 .
Cân bằng vế trái của phương trình
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ.
Hãy tìm góc cần tìm β giữa các vectơ
cosβ = (F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα − F 2 2 − F 2 2)/(2F 2 F 2).
Sau khi tính toán,
cosβ = (2.1.422 + 2.1.422.cos60° − 2.1.752)/(2.1.752) = −0,0124,
β ≈ 90,7°.
Giải pháp thứ hai.
Hãy xem xét hình chiếu của vectơ lên trục tọa độ OX (Hình.). 
Sử dụng mối quan hệ giữa các bên trong tam giác vuông, chúng tôi nhận được
2F 1 cos(α/2) = 2F 2 cos(β/2),
Ở đâu
cos(β/2) = (F 1 /F 2)cos(α/2) = (1,42/1,75) × cos(60/2) và β ≈ 90,7°.
4. Vectơ a = 3i − 4j. Đại lượng vô hướng c đối với |c phải là bao nhiêu Một| = 7,5?
Giải pháp.
c Một= c( 3i − 4j) = 7,5
mô-đun vectơ Một sẽ bằng nhau
a 2 = 3 2 + 4 2 và a = ±5,
sau đó từ
c.(±5) = 7,5,
hãy tìm cái đó
c = ±1,5.
5. Vectơ một 1 Và một 2 thoát khỏi điểm gốc và có tọa độ cuối Descartes (6, 0) và (1, 4), tương ứng. Tìm vectơ số 3 sao cho: a) một 1 + một 2 + số 3= 0; b) một 1 − một 2 + số 3 = 0.
Giải pháp.
Hãy mô tả các vectơ trong hệ tọa độ Descartes (Hình.) 
a) Vectơ kết quả dọc theo trục Ox là
a x = 6 + 1 = 7.
Vectơ kết quả dọc theo trục Oy là
a y = 4 + 0 = 4.
Để tổng các vectơ bằng 0 thì cần phải thỏa mãn điều kiện
một 1 + một 2 = −số 3.
Vectơ số 3 modulo sẽ bằng tổng vectơ một 1 + một 2, nhưng hướng theo hướng ngược lại. Tọa độ cuối vector số 3 bằng (−7, −4) và mô đun
a 3 = √(7 2 + 4 2) = 8,1.
B) Vectơ kết quả dọc theo trục Ox bằng
a x = 6 − 1 = 5,
và vectơ kết quả dọc theo trục Oy
a y = 4 − 0 = 4.
Khi điều kiện được đáp ứng
một 1 − một 2 = −số 3,
vectơ số 3 sẽ có tọa độ điểm cuối của vectơ a x = –5 và a y = −4, và mô đun của nó bằng
a 3 = √(5 2 + 4 2) = 6,4.
6. Một người đưa tin đi 30 m về phía bắc, 25 m về phía đông, 12 m về phía nam rồi đi thang máy lên độ cao 36 m trong một tòa nhà. Quãng đường L mà người đó đã đi được và độ dời S là bao nhiêu. ?
Giải pháp.
Chúng ta hãy mô tả tình huống được mô tả trong bài toán trên một mặt phẳng theo tỷ lệ tùy ý (Hình.). 
Kết thúc vectơ O.A. có tọa độ 25m về phía Đông, 18m về phía Bắc và 36m lên (25; 18; 36). Quãng đường một người đi được bằng
L = 30 m + 25 m + 12 m +36 m = 103 m.
Độ lớn của vectơ dịch chuyển có thể được tìm thấy bằng công thức
S = √((x − x o) 2 + (y − y o) 2 + (z − z o) 2 ),
trong đó x o = 0, y o = 0, z o = 0.
S = √(25 2 + 18 2 + 36 2) = 47,4 (m).
Trả lời: L = 103 m, S = 47,4 m.
7. Góc α giữa hai vectơ Một Và b bằng 60°. Xác định độ dài của vectơ c = a + b và góc β giữa các vectơ Một Và c. Độ lớn của vectơ là a = 3,0 và b = 2,0.
Giải pháp.
chiều dài vectơ, bằng với số tiền vectơ Một Và b Hãy xác định bằng cách sử dụng định lý cosine cho hình bình hành (Hình.). 
с = √(a 2 + b 2 + 2abcosα).
Sau khi thay thế
c = √(3 2 + 2 2 + 2.3.2.cos60°) = 4.4.
Để xác định góc β, chúng ta sử dụng định lý sin cho tam giác ABC:
b/sinβ = a/sin(α − β).
Đồng thời, bạn nên biết rằng
sin(α − β) = sinαcosβ − cosαsinβ.
Giải quyết đơn giản phương trình lượng giác, chúng ta đi đến biểu thức
tgβ = bsinα/(a + bcosα),
kể từ đây,
β = arctan(bsinα/(a + bcosα)),
β = arctan(2.sin60/(3 + 2.cos60)) ≈ 23°.
Hãy kiểm tra bằng định lý cosine cho một tam giác:
a 2 + c 2 − 2ac.cosβ = b 2 ,
Ở đâu
cosβ = (a 2 + c 2 − b 2)/(2ac)
Và
β = arccos((a 2 + c 2 − b 2)/(2ac)) = arccos((3 2 + 4.4 2 − 2 2)/(2.3.4.4)) = 23°.
Trả lời: c ≈ 4,4; β ≈ 23°.
Giải quyết vấn đề.
8. Đối với vectơ Một Và bđược xác định trong Ví dụ 7, tìm độ dài của vectơ d = a − b góc γ
giữa Một Và d.
9. Tìm hình chiếu của vectơ a = 4.0i + 7.0j thành một đường thẳng có hướng tạo với trục Ox một góc α = 30°. Vectơ Một và đường thẳng nằm trong mặt phẳng xOy.
10. Vectơ Một tạo một góc α = 30° với đường thẳng AB, a = 3,0. Vectơ hướng theo đường thẳng AB một góc β bằng bao nhiêu? b(b = √(3)) sao cho vectơ c = a + b song song với AB? Tìm độ dài của vectơ c.
11. Ba vectơ được cho: a = 3i + 2j − k; b = 2i − j + k; с = tôi + 3j. Tìm một) a+b; b) a+c; V) (a, b); G) (a, c)b − (a, b)c.
12. Góc giữa các vectơ Một Và b bằng α = 60°, a = 2,0, b = 1,0. Tìm độ dài của vectơ c = (a, b)a + b Và d = 2b − a/2.
13. Chứng minh rằng các vectơ Một Và b vuông góc nếu a = (2, 1, −5) và b = (5, −5, 1).
14. Tìm góc α giữa các vectơ Một Và b, nếu a = (1, 2, 3), b = (3, 2, 1).
15. Vectơ Một tạo một góc α = 30° với trục Ox thì hình chiếu của vectơ này lên trục Oy bằng a y = 2,0. Vectơ b vuông góc với vectơ Một và b = 3,0 (xem hình). 
Vectơ c = a + b. Tìm: a) hình chiếu của vectơ b trên trục Ox và Oy; b) giá trị của c và góc β giữa vectơ c và trục Ox; c) (a, b); đ) (a, c).
câu trả lời:
9. a 1 = a x cosα + a y sinα ≈ 7,0.
10. β = 300°; c = 3,5.
11. a) 5i + j; b) i + 3j − 2k; c) 15i − 18j + 9 k.
12. c = 2,6; d = 1,7.
14. α = 44,4°.
15. a) b x = −1,5; b y = 2,6; b) c = 5; β ≈ 67°; c) 0; d) 16.0.
Bằng cách nghiên cứu vật lý, bạn có cơ hội tuyệt vời tiếp tục việc học của bạn ở đại học kỹ thuật. Điều này sẽ đòi hỏi sự đào sâu kiến thức song song về toán học, hóa học, ngôn ngữ và các môn học khác ít phổ biến hơn. Người chiến thắng trong cuộc thi Olympic của Đảng Cộng hòa, Savich Egor, tốt nghiệp một trong các khoa của MIPT, nơi đặt ra yêu cầu lớn về kiến thức về hóa học. Nếu bạn cần trợ giúp tại Viện Hàn lâm Khoa học Nhà nước về hóa học, hãy liên hệ với các chuyên gia, bạn chắc chắn sẽ nhận được sự trợ giúp kịp thời và có chuyên môn.
Tất cả các đại lượng mà chúng ta gặp trong vật lý và đặc biệt là trong một trong các nhánh cơ học của nó, có thể được chia thành hai loại:
a) đại lượng vô hướng, được xác định bởi một số thực dương hoặc số âm. Ví dụ về các đại lượng đó bao gồm thời gian, nhiệt độ;
b) vectơ, được xác định bởi một đoạn không gian có hướng của một đường (hoặc ba đại lượng vô hướng) và có các tính chất cho dưới đây.
Ví dụ đại lượng vectơ phục vụ như lực, tốc độ, gia tốc.
Hệ tọa độ Descartes
Khi nói về các đoạn được định hướng, bạn nên chỉ ra đối tượng liên quan đến hướng này được xác định. Hệ tọa độ Descartes, các thành phần của nó là các trục, được coi là một đối tượng như vậy.
Trục là một đường thẳng được chỉ định hướng. Ba lẫn nhau vuông góc với trục, giao nhau tại điểm O, được đặt tên tương ứng, tạo thành hệ tọa độ Descartes hình chữ nhật. Hệ thống Descartes tọa độ có thể ở bên phải (Hình 1) hoặc bên trái (Hình 2). Các hệ thống này là hình ảnh phản chiếu của nhau và không thể kết hợp được bằng bất kỳ chuyển động nào.
Trong tất cả các phần trình bày tiếp theo, hệ tọa độ thuận tay phải được áp dụng xuyên suốt. Trong hệ tọa độ bên phải, hướng tham chiếu dương cho tất cả các góc được lấy ngược chiều kim đồng hồ.
Điều này tương ứng với hướng mà trục x và y thẳng hàng khi nhìn từ hướng dương của trục
Vectơ miễn phí
Một vectơ chỉ đặc trưng bởi chiều dài và hướng trong hệ thống nhất định tọa độ được gọi là miễn phí. Vectơ miễn phíđược biểu diễn bằng một đoạn đường chiều dài nhất định và một hướng, điểm đầu của hướng đó nằm ở bất kỳ điểm nào trong không gian. Trong hình vẽ, vectơ được biểu thị bằng một mũi tên (Hình 3).
Các vectơ được biểu thị bằng một hoặc hai chữ cái in đậm tương ứng với phần đầu và phần cuối của mũi tên có dấu gạch ngang phía trên hoặc
Độ lớn của vectơ được gọi là mô đun của nó và được biểu thị theo một trong các cách sau
Đẳng thức của vectơ
Vì đặc điểm chính của vectơ là chiều dài và hướng của nó nên vectơ được gọi là bằng nhau nếu hướng và độ lớn của chúng trùng nhau. Trong trường hợp cụ thể, các vectơ bằng nhau có thể hướng dọc theo một đường thẳng. Đẳng thức của vectơ, ví dụ a và b (Hình 4), được viết là:
Nếu các vectơ (a và b) có độ lớn bằng nhau nhưng ngược hướng theo đường kính (Hình 5), thì điều này được viết dưới dạng:
Các vectơ cùng hướng hoặc ngược chiều được gọi là thẳng hàng.
Nhân một vectơ với một số vô hướng
Tích của vectơ a và vô hướng K được gọi là vectơ theo mô đun, cùng hướng với vectơ a nếu K dương và đối nghịch với nó nếu K âm.
Vectơ đơn vị
Một vectơ có mô đun bằng một và hướng trùng với vectơ a đã cho, gọi là vectơ đơn vị vectơ đã cho hoặc ortom của nó. Ort được ký hiệu là . Bất kỳ vectơ nào cũng có thể được biểu diễn thông qua vectơ đơn vị của nó dưới dạng
Các vectơ đơn vị nằm dọc theo hướng dương của trục tọa độ được chỉ định tương ứng (Hình 6).
Phép cộng vectơ
Quy tắc cộng vectơ được đưa ra (sự chứng minh cho tiên đề này là các quan sát trên vật thật tính chất vectơ). Tiên đề này là hai vectơ
Chúng được chuyển đến một điểm nào đó trong không gian sao cho nguồn gốc của chúng trùng nhau (Hình 7). Đường chéo có hướng của hình bình hành xây dựng trên các vectơ này (Hình 7) được gọi là tổng các vectơ;
và được gọi là phép cộng theo quy tắc hình bình hành.
Quy tắc được chỉ định để thêm vectơ cũng có thể được thực hiện như sau: tại bất kỳ điểm nào trong không gian, một vectơ được vẽ xa hơn, một vectơ được vẽ từ điểm cuối của vectơ (Hình 8). Một vectơ a, phần đầu trùng với phần đầu của vectơ và phần cuối trùng với phần cuối của vectơ, sẽ là tổng của các vectơ
Quy tắc cuối cùng Phép cộng vectơ rất thuận tiện nếu bạn cần cộng nhiều hơn hai vectơ. Thật vậy, nếu bạn cần thêm một số vectơ thì hãy sử dụng quy tắc được chỉ định, bạn nên xây dựng một đa tuyến có các cạnh là các vectơ đã cho và phần đầu của bất kỳ vectơ nào trùng với phần cuối của vectơ trước đó. Tổng của các vectơ này sẽ là một vectơ có phần đầu trùng với phần đầu của vectơ đầu tiên và phần cuối trùng với phần cuối của vectơ cuối cùng (Hình 9). Nếu các vectơ đã cho hình thành đa giác khép kín, thì ta nói tổng các vectơ bằng 0.
Từ quy tắc xây dựng tổng các vectơ, ta suy ra rằng tổng của chúng không phụ thuộc vào thứ tự lấy các số hạng hoặc phép cộng các vectơ là giao hoán. Đối với hai vectơ, vectơ sau có thể được viết là:
Phép trừ vectơ
Việc trừ một vectơ khỏi một vectơ được thực hiện theo quy tắc sau: một vectơ được xây dựng và một vectơ - được vẽ từ đầu của nó (Hình 10). Vector a, điểm đầu trùng với điểm đầu
vectơ và điểm cuối - có điểm cuối của vectơ bằng hiệu giữa các vectơ và Phép toán thực hiện có thể viết dưới dạng:
Phân tách vectơ thành các thành phần
Phân tách một vectơ đã cho có nghĩa là biểu diễn nó dưới dạng tổng của một số vectơ, được gọi là các thành phần của nó.
Chúng ta hãy xem xét vấn đề phân rã vectơ a, nếu nó được chỉ định rằng các thành phần của nó sẽ hướng dọc theo ba trục tọa độ. Để làm điều này, chúng ta sẽ xây dựng một hình bình hành, đường chéo của nó là vectơ a và các cạnh song song với các trục tọa độ (Hình 11). Khi đó, như hiển nhiên trên hình vẽ, tổng các vectơ nằm dọc theo các cạnh của hình bình hành này sẽ cho vectơ a:
Chiếu một vectơ lên một trục
Hình chiếu của vectơ lên một trục là kích thước của một đoạn có hướng, được giới hạn bởi các mặt phẳng vuông góc với trục, đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ (Hình 12). Giao điểm của các mặt phẳng này với trục (A và B) lần lượt được gọi là hình chiếu của điểm đầu và điểm cuối của vectơ.
Hình chiếu của vectơ có dấu cộng nếu các hướng của nó, tính từ hình chiếu của phần đầu của vectơ đến hình chiếu của phần cuối của vectơ, trùng với hướng của trục. Nếu các hướng này không trùng nhau thì hình chiếu có dấu trừ.
Hình chiếu của vectơ a lên các trục tọa độ được ký hiệu tương ứng
Tọa độ vectơ
Các thành phần của vectơ a, nằm song song với các trục tọa độ thông qua hình chiếu của vectơ và vectơ đơn vị có thể được viết là:
Kể từ đây:
trong đó chúng xác định hoàn toàn vectơ và được gọi là tọa độ của nó.
Biểu thị qua các góc mà vectơ a tạo với các trục tọa độ, hình chiếu của vectơ a lên các trục có thể viết dưới dạng:
Do đó đối với mô đun của vectơ a chúng ta có biểu thức:
Vì định nghĩa của vectơ theo hình chiếu của nó là duy nhất nên hai vectơ bằng nhau sẽ có tọa độ bằng nhau.
Cộng các vectơ thông qua tọa độ của chúng
Như sau từ Hình. 13, hình chiếu của tổng vectơ lên trục bằng tổng đại số những dự đoán của họ. Do đó, từ đẳng thức vectơ:
ba đẳng thức vô hướng sau đây như sau:
hoặc tọa độ của vectơ tổng bằng tổng đại số tọa độ của các vectơ thành phần.
Tích chấm của hai vectơ
Tích vô hướng của hai vectơ được ký hiệu là a b và được xác định bằng tích các mô đun của chúng và cosin của góc giữa chúng:
Tích vô hướng của hai vectơ cũng có thể được định nghĩa là tích mô đun của một trong các vectơ và hình chiếu của vectơ kia lên hướng của vectơ thứ nhất.
Từ định nghĩa của tích vô hướng, suy ra rằng
tức là luật giao hoán xảy ra.
Liên quan đến phép cộng sản phẩm chấm có tính chất phân phối:
suy ra trực tiếp từ tính chất là phép chiếu của tổng các vectơ bằng tổng đại số của các phép chiếu của chúng.
Tích vô hướng thông qua phép chiếu của vectơ có thể được viết là:
Tích chéo của hai vectơ
Tích chéo của hai vectơ được ký hiệu là axb. Đây là một vectơ c có mô đun tương đương với sản phẩm mô đun của các vectơ được nhân với sin của góc giữa chúng:
Vector c có hướng vuông góc với mặt phẳng xác định bởi vectơ a và b sao cho nếu nhìn từ cuối vectơ c thì để căn chỉnh vectơ a với vectơ b càng nhanh càng tốt, vectơ đầu tiên phải quay theo chiều dương hướng (ngược chiều kim đồng hồ; Hình 14). Một vectơ đại diện sản phẩm vector hai vectơ được gọi là vectơ trục (hoặc vectơ giả). Hướng của nó phụ thuộc vào việc lựa chọn hệ tọa độ hoặc điều kiện theo chiều dương của các góc. Hướng chỉ định vectơ c tương ứng với hệ trục tọa độ Descartes bên phải, sự lựa chọn đã được thống nhất trước đó.
Đại lượng vectơ (vectơ)- Cái này đại lượng vật lý, có hai đặc điểm - mô-đun và hướng trong không gian.
Ví dụ về đại lượng vectơ: tốc độ (), lực (), gia tốc (), v.v.
Về mặt hình học, vectơ được mô tả dưới dạng một đoạn có hướng của một đường thẳng, độ dài của nó trên thang đo là giá trị tuyệt đối của vectơ.
Vectơ bán kính(thường được ký hiệu hoặc đơn giản) - một vectơ xác định vị trí của một điểm trong không gian so với một số điểm cố định trước, được gọi là gốc.
Vì điểm tùy ý trong không gian, vectơ bán kính là vectơ đi từ điểm gốc đến điểm đó.
Độ dài của vectơ bán kính hoặc mô đun của nó xác định khoảng cách từ đó điểm đến điểm gốc và mũi tên chỉ hướng đến điểm này trong không gian.
Trên một mặt phẳng, góc của vectơ bán kính là góc mà vectơ bán kính quay so với trục x theo hướng ngược chiều kim đồng hồ.
đường mà cơ thể di chuyển được gọi là quỹ đạo của chuyển động. Tùy thuộc vào hình dạng của quỹ đạo, tất cả các chuyển động có thể được chia thành đường thẳng và đường cong.
Việc mô tả chuyển động bắt đầu bằng câu trả lời cho câu hỏi: vị trí của vật trong không gian thay đổi như thế nào trong một khoảng thời gian nhất định? Sự thay đổi vị trí của một vật trong không gian được xác định như thế nào?
Di chuyển- một đoạn có hướng (vectơ) nối vị trí ban đầu và vị trí cuối cùng của vật thể.
Tốc độ(thường được ký hiệu là , từ tiếng Anh. vận tốc hoặc fr. vitesse) - đại lượng vật lý vectơ đặc trưng cho tốc độ chuyển động và hướng chuyển động điểm vật chất trong không gian so với hệ quy chiếu đã chọn (ví dụ: vận tốc góc). Từ tương tự có thể được sử dụng để chỉ đại lượng vô hướng, hay chính xác hơn là mô đun đạo hàm của vectơ bán kính.
Khoa học cũng sử dụng tốc độ trong theo nghĩa rộng, là tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó (không nhất thiết phải là vectơ bán kính) tùy thuộc vào đại lượng khác (thường thay đổi theo thời gian, nhưng cũng có thể thay đổi theo không gian hoặc bất kỳ đại lượng nào khác). Ví dụ, họ nói về tốc độ thay đổi nhiệt độ, tốc độ phản ứng hóa học, tốc độ nhóm, tốc độ kết nối, tốc độ góc, v.v. Đặc trưng về mặt toán học bởi đạo hàm của hàm số.
Tăng tốc(thường được ký hiệu ở cơ học lý thuyết), đạo hàm của tốc độ theo thời gian là một đại lượng vectơ cho biết vectơ tốc độ của một điểm (vật thể) thay đổi bao nhiêu khi nó di chuyển trong một đơn vị thời gian (tức là gia tốc không chỉ tính đến sự thay đổi độ lớn của tốc độ và hướng của nó).
Ví dụ, ở gần Trái đất, một vật rơi trên Trái đất, trong trường hợp có thể bỏ qua sức cản của không khí, tốc độ của nó tăng khoảng 9,8 m/s mỗi giây, nghĩa là gia tốc của nó bằng 9,8 m/s2.
Một nhánh của cơ học nghiên cứu chuyển động trong không gian Euclide ba chiều, việc ghi lại nó cũng như việc ghi lại vận tốc và gia tốc trong không gian Euclide ba chiều. hệ thống khác nhau tham chiếu được gọi là động học.
Đơn vị của gia tốc là mét trên giây ( m/s 2, m/s 2), cũng có đơn vị phi hệ Gal (Gal), được sử dụng trong đo trọng lực và bằng 1 cm/s 2.
Đạo hàm của gia tốc theo thời gian, tức là đại lượng đặc trưng cho tốc độ thay đổi gia tốc theo thời gian được gọi là độ giật.
Chuyển động đơn giản nhất của cơ thể là chuyển động trong đó tất cả các điểm của cơ thể chuyển động như nhau, mô tả cùng một quỹ đạo. Phong trào này được gọi là tiến bộ. Chúng ta có được kiểu chuyển động này bằng cách di chuyển mảnh dằm sao cho nó luôn song song với chính nó. Trong quá trình chuyển động về phía trước, quỹ đạo có thể là đường thẳng (Hình 7, a) hoặc đường cong (Hình 7, b).
Người ta có thể chứng minh rằng trong quá trình chuyển động tịnh tiến, mọi đường thẳng vẽ trong vật vẫn song song với chính nó. Cái này tính năng đặc trưng thuận tiện để sử dụng để trả lời câu hỏi liệu một chuyển động cơ thể nhất định có phải là chuyển động tịnh tiến hay không. Ví dụ, khi một hình trụ lăn dọc theo một mặt phẳng, các đường thẳng cắt trục không song song với chúng: lăn không phải là chuyển động tịnh tiến. Khi thanh ngang và hình vuông di chuyển dọc theo bảng vẽ, bất kỳ đường thẳng nào được vẽ trong chúng vẫn song song với chính nó, nghĩa là chúng di chuyển về phía trước (Hình 8). Kim của máy khâu, piston trong xi lanh của động cơ hơi nước hoặc động cơ chuyển động dần dần đốt trong, thùng xe (nhưng không phải bánh xe!) khi lái xe trên đường thẳng, v.v.
Một loại chuyển động đơn giản khác là chuyển động quay cơ thể hoặc xoay. Trong quá trình chuyển động quay, mọi điểm của vật đều chuyển động theo đường tròn có tâm nằm trên một đường thẳng. Đường thẳng này gọi là trục quay (đường thẳng 00" ở Hình 9). Các đường tròn nằm trong mặt phẳng song song vuông góc với trục quay. Các điểm của vật nằm trên trục quay luôn đứng yên. Không quay chuyển động tịnh tiến: khi trục quay OO" . Các quỹ đạo được hiển thị chỉ song song với các đường thẳng, trục song song xoay vòng.
Thân hình chắc chắn tuyệt đối- đối tượng hỗ trợ thứ hai của cơ học cùng với điểm vật chất.
Có một số định nghĩa:
1. Thân hình rắn chắc tuyệt đối - concept kiểu mẫu cơ học cổ điển, biểu thị một tập hợp các điểm vật chất, khoảng cách giữa chúng được duy trì trong bất kỳ chuyển động nào được thực hiện bởi cơ thể này. Nói cách khác, một vật rắn tuyệt đối không những không thay đổi hình dạng mà còn duy trì sự phân bố khối lượng bên trong không thay đổi.
2. Một vật rắn tuyệt đối là một hệ cơ học chỉ có bậc tự do tịnh tiến và quay. “Độ cứng” có nghĩa là vật không thể bị biến dạng, tức là không có năng lượng nào khác có thể truyền vào cơ thể ngoài động năng tịnh tiến hoặc tịnh tiến. chuyển động quay.
3. Chắc chắn rồi chất rắn- một vật thể (hệ thống), vị trí tương đối của bất kỳ điểm nào trong đó không thay đổi, bất kể nó tham gia vào quá trình nào.
TRONG không gian ba chiều và trong trường hợp không có các kết nối, một vật rắn tuyệt đối có 6 bậc tự do: ba bậc tịnh tiến và ba bậc quay. Ngoại lệ là phân tử hai nguyên tử hoặc, theo ngôn ngữ của cơ học cổ điển, một thanh rắn có độ dày bằng không. Một hệ thống như vậy chỉ có hai bậc tự do quay.
Kết thúc công việc -
Chủ đề này thuộc chuyên mục:
Một giả thuyết chưa được chứng minh và không bị bác bỏ được gọi là một vấn đề mở.
Vật lý có liên quan chặt chẽ với toán học; định luật vật lý có thể được xây dựng một cách chính xác.. lý thuyết xem xét Hy Lạp.. phương pháp chuẩn kiểm tra lý thuyết trực tiếp xác minh thử nghiệm thử nghiệm là một tiêu chí của sự thật, tuy nhiên thường xuyên..
Nếu bạn cần tài liệu bổ sung về chủ đề này hoặc bạn không tìm thấy những gì bạn đang tìm kiếm, chúng tôi khuyên bạn nên sử dụng tìm kiếm trong cơ sở dữ liệu tác phẩm của chúng tôi:
Chúng ta sẽ làm gì với tài liệu nhận được:
Nếu tài liệu này hữu ích với bạn, bạn có thể lưu nó vào trang của mình trên mạng xã hội:
| Tweet |
Tất cả các chủ đề trong phần này:
Nguyên lý tương đối trong cơ học
Hệ quy chiếu quán tính và nguyên lý tương đối. Các phép biến đổi của Galileo. Biến đổi bất biến. Tuyệt đối và tốc độ tương đối
và khả năng tăng tốc. Định đề của công nghệ đặc biệt
Chuyển động quay của một điểm vật chất. Chuyển động quay của một điểm vật chất là chuyển động của một điểm vật chất trong một vòng tròn. Chuyển động quay - xem
chuyển động cơ học
. Tại
Mối liên hệ giữa các vectơ vận tốc tuyến tính và vận tốc góc, gia tốc tuyến tính và gia tốc góc.
Thước đo chuyển động quay: góc φ mà qua đó vectơ bán kính của một điểm quay trong mặt phẳng vuông góc với trục quay. Chuyển động quay đều Tốc độ và gia tốc trong chuyển động cong.
Chuyển động theo đường cong nhiều hơn
cái nhìn phức tạp chuyển động thẳng hơn chuyển động thẳng, vì ngay cả khi chuyển động xảy ra trên một mặt phẳng, hai tọa độ đặc trưng cho vị trí của vật thể sẽ thay đổi. Tốc độ và Gia tốc trong chuyển động cong. Đang xem xét chuyển động cong
cơ thể, chúng ta thấy rằng tốc độ của nó là
những khoảnh khắc khác nhau
khác biệt. Ngay cả trong trường hợp độ lớn của tốc độ không thay đổi thì vẫn có sự thay đổi về hướng của tốc độ
Phương trình chuyển động của Newton (1) trong đó lực F trong trường hợp tổng quát, vị trí đặc trưng cho sự phân bố khối lượng trong cơ thể hoặc hệ thống cơ học. Tọa độ khối tâm được xác định theo công thức
Định luật chuyển động của khối tâm.
Sử dụng định luật biến thiên động lượng, ta thu được định luật chuyển động của khối tâm: dP/dt = M∙dVc/dt = ΣFi Khối tâm của hệ chuyển động giống như
Nguyên lý tương đối của Galileo
· Hệ quán tính hệ quy chiếu hệ quy chiếu quán tính Galileo
Biến dạng dẻo
Uốn cong tấm thép (ví dụ như cưa sắt) một chút, sau đó thả nó ra sau một lúc. Chúng ta sẽ thấy rằng chiếc cưa sắt sẽ khôi phục lại hình dạng hoàn toàn (ít nhất là từ cái nhìn đầu tiên). Nếu chúng ta lấy
NGOẠI LỰC VÀ NỘI LỰC
. Trong cơ khí ngoại lực liên quan đến một hệ thống điểm vật chất nhất định (tức là một tập hợp các điểm vật chất trong đó chuyển động của mỗi điểm phụ thuộc vào vị trí hoặc chuyển động của tất cả các trục
Động năng
năng lượng hệ thống cơ khí, tùy thuộc vào tốc độ chuyển động của các điểm của nó. K. e. T của một điểm vật chất được đo bằng một nửa tích của khối lượng m của điểm này với bình phương tốc độ của nó
Động năng.
Động năng là năng lượng của một vật chuyển động (Từ từ Hy Lạp vận động - chuyển động). Theo định nghĩa, động năng của một vật đứng yên trong một hệ quy chiếu cho trước
Một giá trị bằng một nửa tích của khối lượng vật thể và bình phương tốc độ của nó.
=J.
Động năng là một đại lượng tương đối, tùy thuộc vào sự lựa chọn CO, bởi vì tốc độ của cơ thể phụ thuộc vào sự lựa chọn CO.
Cái đó.
khoảnh khắc của lực lượng
· Mômen lực. Cơm. Khoảnh khắc quyền lực. Cơm. Mô men lực, số lượng Động năng của một vật quayĐộng năng là một đại lượng cộng. Do đó, động năng của một vật chuyển động tùy ý bằng tổng
động năng
tất cả vật liệu n
Công và công suất khi vật rắn quay.
Công và công suất khi vật rắn quay.
Hãy tìm một biểu thức cho công việc ở nhiệt độ
- Phương trình cơ bản cho động lực học của chuyển động quay
Theo phương trình (5.8), định luật thứ hai Newton cho chuyển động quay P Đại lượng vô hướng và vectơ Phép tính vectơ (ví dụ: độ dịch chuyển (s), lực (F), gia tốc (a), vận tốc (V) năng lượng (E)).
- đại lượng vô hướng được xác định hoàn toàn bằng cách chỉ định chúng giá trị số(chiều dài (L), diện tích (S), thể tích (V), thời gian (t), khối lượng (m), v.v.);
Đại lượng vectơ: vectơ bán kính, tốc độ, gia tốc, cường độ điện trường, cường độ từ trường. Và nhiều người khác :)
- đại lượng vectơ có biểu thức số và hướng: tốc độ, gia tốc, lực, cảm ứng điện từ, độ dịch chuyển, v.v., và đại lượng vô hướng chỉ là một biểu thức số: thể tích, mật độ, chiều dài, chiều rộng, chiều cao, khối lượng (không được nhầm lẫn với trọng lượng) nhiệt độ
- vectơ, ví dụ: tốc độ (v), lực (F), chuyển vị (s), xung lực (p), năng lượng (E). Một vectơ mũi tên được đặt phía trên mỗi chữ cái này. đó là lý do tại sao chúng là vector. và vô hướng là khối lượng (m), thể tích (V), diện tích (S), thời gian (t), chiều cao (h)
- Chuyển động của vectơ là chuyển động tuyến tính, tiếp tuyến.
Chuyển động vô hướng là chuyển động kín sàng lọc chuyển động vectơ.
Các chuyển động của vectơ được truyền qua các chuyển động vô hướng, cũng như thông qua các trung gian, giống như dòng điện được truyền từ nguyên tử này sang nguyên tử khác thông qua một dây dẫn. - Đại lượng vô hướng: nhiệt độ, thể tích, mật độ, điện thế, thế năng của cơ thể (ví dụ: trong trường hấp dẫn). Ngoài ra mô đun của bất kỳ vectơ nào (ví dụ: các vectơ được liệt kê bên dưới).
Các đại lượng vectơ: vectơ bán kính, tốc độ, gia tốc, cường độ điện trường, cường độ từ trường. Và nhiều người khác: -
- Đại lượng vô hướng (vô hướng) là đại lượng vật lý chỉ có một đặc tính: giá trị số.
Đại lượng vô hướng có thể dương hoặc âm.
Ví dụ đại lượng vô hướng: khối lượng, nhiệt độ, đường đi, công, thời gian, chu kỳ, tần số, mật độ, năng lượng, thể tích, công suất, điện áp, dòng điện, v.v.
Các phép toán với đại lượng vô hướng là các phép toán đại số.
lượng vectơ
Đại lượng vectơ (vectơ) là đại lượng vật lý có hai đặc tính: môđun và hướng trong không gian.
Ví dụ về đại lượng vectơ: tốc độ, lực, gia tốc, lực căng, v.v.
Về mặt hình học, một vectơ được mô tả như một đoạn có hướng của một đường thẳng, độ dài của nó được chia tỷ lệ theo mô đun của vectơ.
Vật lý và toán học không thể làm được nếu không có khái niệm “đại lượng vectơ”. Bạn cần biết và nhận ra nó, đồng thời có thể vận hành nó. Bạn nhất định phải học điều này để không bị bối rối và mắc những sai lầm ngu ngốc.
Làm thế nào để phân biệt đại lượng vô hướng với đại lượng vectơ?
Cái đầu tiên luôn chỉ có một đặc điểm. Đây là giá trị số của nó. Hầu hết các đại lượng vô hướng có thể nhận cả giá trị dương và âm. Ví dụ về những điều này là điện tích, công việc hoặc nhiệt độ. Nhưng có những đại lượng vô hướng không thể âm, ví dụ như chiều dài và khối lượng.
Số lượng vectơ ngoại trừ giá trị số, luôn lấy modulo, cũng được đặc trưng bởi hướng. Do đó, nó có thể được mô tả bằng đồ họa, nghĩa là ở dạng mũi tên, chiều dài của nó bằng giá trị tuyệt đối hướng theo một hướng nhất định.
Khi viết, mỗi đại lượng vectơ được biểu thị bằng dấu mũi tên trên chữ cái. Nếu như chúng ta đang nói về về một giá trị số thì mũi tên không được viết hoặc nó được lấy theo modulo.
Hành động nào thường được thực hiện nhất với vectơ?
Đầu tiên, một so sánh. Chúng có thể bằng hoặc không bằng nhau. Trong trường hợp đầu tiên, các mô-đun của chúng giống nhau. Nhưng đây không phải là điều kiện duy nhất. Họ cũng phải có cùng hoặc hướng ngược nhau. Trong trường hợp đầu tiên họ nên được gọi vectơ bằng nhau. Trong lần thứ hai, họ hóa ra ngược lại. Nếu ít nhất một trong các điều kiện đã chỉ định không được đáp ứng thì các vectơ không bằng nhau.
Sau đó đến bổ sung. Nó có thể được thực hiện theo hai quy tắc: hình tam giác hoặc hình bình hành. Điều đầu tiên quy định trước tiên phải loại bỏ một vectơ, sau đó từ đầu của nó đến vectơ thứ hai. Kết quả của phép cộng sẽ là kết quả cần được rút ra từ đầu phần đầu tiên đến cuối phần thứ hai.
Quy tắc hình bình hành có thể được sử dụng khi cộng các đại lượng vectơ trong vật lý. Không giống như quy tắc đầu tiên, ở đây chúng nên được hoãn lại từ một điểm. Sau đó xây dựng chúng thành một hình bình hành. Kết quả của hành động phải được coi là đường chéo của hình bình hành được vẽ từ cùng một điểm.
Nếu một đại lượng vectơ bị trừ đi một đại lượng vectơ khác thì chúng lại được vẽ từ một điểm. Chỉ kết quả sẽ là một vectơ trùng với những gì được vẽ từ cuối giây đến cuối vectơ thứ nhất.
Những vectơ nào được nghiên cứu trong vật lý?
Có rất nhiều trong số chúng như có vô hướng. Bạn có thể nhớ một cách đơn giản những đại lượng vectơ tồn tại trong vật lý. Hoặc biết các dấu hiệu mà chúng có thể được tính toán. Đối với những người thích tùy chọn đầu tiên, bảng này sẽ hữu ích. Nó trình bày các đại lượng vật lý vectơ chính.
Bây giờ nói thêm một chút về một số số lượng này.
Đại lượng đầu tiên là tốc độ
Nên bắt đầu với các ví dụ về đại lượng vectơ. Điều này là do thực tế là nó là một trong những nghiên cứu đầu tiên.
Tốc độ được định nghĩa là đặc điểm chuyển động của một vật thể trong không gian. Nó đặt giá trị số và hướng. Do đó, tốc độ là một đại lượng vectơ. Ngoài ra, người ta thường chia nó thành các loại. Cái đầu tiên là tốc độ tuyến tính. Nó được giới thiệu khi xem xét một đường thẳng chuyển động đều. Cùng lúc đó, cô ấy hóa ra bằng tỷ lệ quãng đường vật đi được đến thời điểm chuyển động.
Công thức tương tự có thể được sử dụng khi chuyển động không đều. Chỉ khi đó nó mới ở mức trung bình. Hơn nữa, khoảng thời gian phải chọn phải càng ngắn càng tốt. Khi khoảng thời gian có xu hướng về 0, giá trị tốc độ đã là tức thời.
Nếu xét chuyển động tùy ý thì tốc độ luôn là một đại lượng vectơ. Rốt cuộc, nó phải được phân tách thành các thành phần hướng dọc theo mỗi vectơ chỉ đường tọa độ. Ngoài ra, nó được định nghĩa là đạo hàm của vectơ bán kính tính theo thời gian.
Đại lượng thứ hai là sức mạnh
Nó xác định thước đo cường độ tác động lên cơ thể bởi các vật thể hoặc trường khác. Vì lực là một đại lượng vectơ nên nó nhất thiết phải có độ lớn và hướng riêng. Vì nó tác động lên cơ thể nên điểm tác dụng lực cũng rất quan trọng. Để có được đại diện trực quan Về vectơ lực, bạn có thể tham khảo bảng sau.
Ngoài ra một đại lượng vectơ khác là hợp lực. Nó được định nghĩa là tổng của tất cả các lực tác dụng lên cơ thể lực cơ học. Để xác định nó, cần thực hiện phép cộng theo nguyên tắc quy tắc tam giác. Bạn chỉ cần sắp xếp từng vectơ một từ cuối vectơ trước đó. Kết quả sẽ là kết nối phần đầu của phần đầu tiên với phần cuối của phần cuối cùng.
Đại lượng thứ ba là độ dịch chuyển
Trong quá trình chuyển động, cơ thể mô tả một đường nhất định. Nó được gọi là quỹ đạo. Dòng này có thể hoàn toàn khác nhau. Thì ra người quan trọng hơn không phải cô vẻ bề ngoài, điểm bắt đầu và điểm kết thúc của chuyển động. Chúng được kết nối bởi một đoạn gọi là bản dịch. Đây cũng là một đại lượng vectơ. Hơn nữa, nó luôn hướng từ đầu chuyển động đến điểm dừng chuyển động. Người ta thường chỉ định nó chữ cái Latinh r.
Ở đây có thể nảy sinh câu hỏi sau: “Đường đi có phải là đại lượng vectơ không?” TRONG trường hợp chung tuyên bố này là không đúng sự thật. Con đường bằng chiều dài quỹ đạo và không có hướng cụ thể. Một ngoại lệ là trường hợp xem xét chuyển động thẳng theo một hướng. Khi đó độ lớn của vectơ dịch chuyển trùng với giá trị của đường đi và hướng của chúng giống nhau. Do đó, khi xem xét chuyển động dọc theo một đường thẳng mà không thay đổi hướng chuyển động, đường đi có thể được đưa vào các ví dụ về đại lượng vectơ.
Đại lượng thứ tư là gia tốc
Đó là một đặc điểm của tốc độ thay đổi tốc độ. Hơn nữa, gia tốc có thể vừa dương vừa giá trị âm. Tại chuyển động thẳng nó hướng tới tốc độ cao hơn. Nếu chuyển động xảy ra dọc theo quỹ đạo cong, khi đó vectơ gia tốc của nó bị phân tách thành hai thành phần, một thành phần hướng về tâm cong dọc theo bán kính.
Trung bình và giá trị tức thời tăng tốc. Giá trị đầu tiên phải được tính bằng tỷ số của sự thay đổi tốc độ trong một khoảng thời gian nhất định so với thời điểm này. Khi khoảng thời gian đang xét có xu hướng tiến tới 0, chúng ta nói đến gia tốc tức thời.
Giá trị thứ năm - động lượng
Theo một cách khác nó còn được gọi là lượng chuyển động. Động lượng là một đại lượng vectơ vì nó liên quan trực tiếp đến tốc độ và lực tác dụng lên cơ thể. Cả hai đều có định hướng và cho nó sự thúc đẩy.
Theo định nghĩa, giá trị sau bằng tích của khối lượng cơ thể và tốc độ. Sử dụng khái niệm động lượng của một vật, chúng ta có thể viết định luật nổi tiếng của Newton theo cách khác. Hóa ra độ biến thiên của động lượng bằng tích của lực và một khoảng thời gian.
Trong vật lý vai trò quan trọng có định luật bảo toàn động lượng, trong đó phát biểu rằng trong một hệ kín gồm các vật thể, tổng động lượng của nó không đổi.
Chúng tôi đã liệt kê rất ngắn gọn những đại lượng (vectơ) được nghiên cứu trong khóa học vật lý.
Vấn đề tác động không đàn hồi
Tình trạng. Có một nền tảng cố định trên đường ray. Một cỗ xe đang tiến lại gần nó với vận tốc 4 m/s. Khối lượng của sàn và xe lần lượt là 10 tấn và 40 tấn. Ô tô va vào bệ và xảy ra khớp nối tự động. Cần tính toán vận tốc của hệ thống “ô-sàn” sau va chạm.
Giải pháp. Trước tiên, bạn cần nhập các ký hiệu sau: vận tốc của ô tô trước va chạm là v1, vận tốc của ô tô với bệ sau khi ghép là v, khối lượng của ô tô là m1, khối lượng của bệ là m2. Tùy theo điều kiện của bài toán cần tìm giá trị của vận tốc v.
Quy tắc giải pháp nhiệm vụ tương tự yêu cầu biểu diễn sơ đồ của hệ thống trước và sau khi tương tác. Điều hợp lý là hướng trục OX dọc theo đường ray theo hướng ô tô đang chuyển động.
Trong những điều kiện này, hệ thống ô tô có thể được coi là đóng cửa. Điều này được xác định bởi thực tế là các lực bên ngoài có thể bị bỏ qua. Trọng lực và phản lực hỗ trợ được cân bằng và không tính đến ma sát trên đường ray.
Theo định luật bảo toàn động lượng, tổng vectơ của chúng trước khi xe và bệ tương tác bằng tổng vectơ của khớp nối sau va chạm. Lúc đầu sàn không chuyển động nên động lượng của nó là bằng 0. Chỉ có ô tô chuyển động, động lượng của nó bằng tích của m1 và v1.
Vì va chạm không đàn hồi, tức là ô tô nối với bệ và sau đó chúng bắt đầu lăn cùng chiều nên xung lực của hệ không đổi hướng. Nhưng ý nghĩa của nó đã thay đổi. Cụ thể là tích của tổng khối lượng của ô tô với bệ và tốc độ mong muốn.
Bạn có thể viết đẳng thức sau: m1 * v1 = (m1 + m2) * v. Điều này sẽ đúng khi chiếu các vectơ xung lên trục đã chọn. Từ đó, dễ dàng rút ra đẳng thức cần thiết để tính tốc độ cần thiết: v = m1 * v1 / (m1 + m2).
Theo quy định, các giá trị khối lượng phải được chuyển đổi từ tấn sang kilôgam. Do đó, khi thay chúng vào công thức, trước tiên bạn phải nhân số lượng đã biết với một nghìn. Tính toán đơn giản cho số 0,75 m/s.
Trả lời. Vận tốc của ô tô khi lên sàn là 0,75 m/s.
Vấn đề chia cơ thể thành các phần
Tình trạng. Tốc độ của một quả lựu đạn bay là 20 m/s. Nó vỡ thành hai mảnh. Trọng lượng của quả thứ nhất là 1,8 kg. Nó tiếp tục di chuyển theo hướng quả lựu đạn đang bay với tốc độ 50 m/s. Mảnh thứ hai có khối lượng 1,2kg. Tốc độ của nó là bao nhiêu?
Giải pháp. Gọi khối lượng của các mảnh vỡ là m1 và m2. Tốc độ của chúng sẽ lần lượt là v1 và v2. Tốc độ ban đầu lựu đạn - v. Bài toán yêu cầu tính giá trị của v2.
Để mảnh lớn hơn tiếp tục di chuyển cùng hướng với toàn bộ quả lựu đạn thì mảnh thứ hai phải bay vào mặt trái. Nếu bạn chọn hướng của trục là hướng ở xung lực ban đầu, thì sau khi đứt, mảnh lớn sẽ bay dọc theo trục và mảnh nhỏ bay ngược lại trục.
Trong bài toán này, người ta cho phép sử dụng định luật bảo toàn động lượng do quả lựu đạn phát nổ ngay lập tức. Do đó, mặc dù trọng lực tác dụng lên quả lựu đạn và các bộ phận của nó nhưng nó không có thời gian để tác dụng và thay đổi hướng của vectơ xung lực với giá trị tuyệt đối của nó.
Tổng độ lớn vectơ của xung lực sau vụ nổ lựu đạn bằng với cường độ vectơ trước đó. Nếu chúng ta viết định luật bảo toàn động lượng của một vật chiếu lên trục OX thì nó sẽ có dạng: (m1 + m2) * v = m1 * v1 - m2 * v2. Từ đó có thể dễ dàng thể hiện tốc độ mong muốn. Nó sẽ được xác định theo công thức: v2 = ((m1 + m2) * v - m1 * v1) / m2. Sau khi thay các giá trị số và tính toán, ta được 25 m/s.
Trả lời. Vận tốc của mảnh nhỏ là 25 m/s.
Vấn đề về chụp ở một góc
Tình trạng. Một khẩu súng được đặt trên một bệ có khối lượng M. Nó bắn ra một viên đạn có khối lượng m. Nó bay theo một góc α so với đường chân trời với vận tốc v (so với mặt đất). Bạn cần biết tốc độ của nền tảng sau khi bắn.
Giải pháp. Trong bài toán này, bạn có thể sử dụng định luật bảo toàn động lượng khi chiếu lên trục OX. Nhưng chỉ trong trường hợp hình chiếu của các hợp lực bên ngoài bằng 0.
Để biết hướng của trục OX, bạn cần chọn phía mà đạn sẽ bay và song song đường ngang. Trong trường hợp này, hình chiếu của lực hấp dẫn và phản lực của giá đỡ lên OX sẽ bằng 0.
Vấn đề sẽ được giải quyết trong cái nhìn tổng quát, vì không có dữ liệu cụ thể về số lượng đã biết. Câu trả lời là một công thức.
Động lượng của hệ trước khi bắn bằng 0, vì bệ và đạn đứng yên. Gọi tốc độ nền tảng mong muốn được biểu thị bằng chữ cái Latinh u. Khi đó động lượng của nó sau khi bắn sẽ được xác định bằng tích của khối lượng và hình chiếu của vận tốc. Vì nền tảng sẽ quay trở lại (ngược lại với hướng của trục OX), giá trị xung sẽ có dấu trừ.
Động lượng của một viên đạn là tích của khối lượng của nó và hình chiếu của vận tốc lên trục OX. Do vận tốc hướng một góc so với đường chân trời nên hình chiếu của nó bằng vận tốc nhân với cosin của góc. Trong sự bình đẳng theo nghĩa đen, nó sẽ trông như thế này: 0 = - Mu + mv * cos α. Từ đó, thông qua các phép biến đổi đơn giản, sẽ thu được công thức trả lời: u = (mv * cos α) / M.
Trả lời. Tốc độ nền tảng được xác định theo công thức u = (mv * cos α)/M.
Vấn đề vượt sông
Tình trạng. Chiều rộng của sông dọc theo toàn bộ chiều dài của nó là như nhau và bằng l, hai bờ song song. Biết vận tốc dòng nước trên sông v1 và vận tốc của thuyền v2. 1). Khi vượt biển, mũi thuyền hướng thẳng về phía bờ đối diện. Nó sẽ bị cuốn xuôi dòng bao xa? 2). Mũi thuyền phải nghiêng một góc α bằng bao nhiêu để nó chạm tới ngân hàng đối diện vuông góc với điểm xuất phát? Sẽ mất bao lâu để vượt qua như vậy?
Giải pháp. 1). Tổng tốc độ của thuyền là tổng vectơ của hai đại lượng. Đầu tiên trong số này là dòng chảy của sông, hướng dọc theo bờ. Thứ hai là tốc độ riêng của thuyền, vuông góc với bờ. Hình vẽ thể hiện hai giống hình tam giác. Đầu tiên được hình thành bởi chiều rộng của dòng sông và khoảng cách mà thuyền trôi qua. Thứ hai là bởi vectơ vận tốc.
Từ đó có mục sau: s / l = v1 / v2. Sau khi chuyển đổi, thu được công thức cho giá trị mong muốn: s = l * (v1 / v2).
2). Trong dạng bài toán này, vectơ vận tốc tổng vuông góc với bờ. Nó bằng nhau tổng vectơ v1 và v2. Sin của góc mà vectơ vận tốc tự nhiên phải lệch bằng tỷ số của mô đun v1 và v2. Để tính thời gian di chuyển, bạn sẽ cần chia chiều rộng của dòng sông cho tốc độ tối đa đã tính. Giá trị sau được tính bằng định lý Pythagore.
v = √(v22 – v12), thì t = l / (√(v22 – v12)).
Trả lời. 1). s = l*(v1/v2), 2). sin α = v1 / v2, t = l / (√(v22 – v12)).