Denklem parabolleröyle ikinci dereceden fonksiyon. Bu denklemi oluşturmak için çeşitli seçenekler vardır. Her şey problem ifadesinde hangi parametrelerin sunulduğuna bağlıdır.

Talimatlar

Parabol, şekil olarak bir yaya benzeyen ve bir grafik olan bir eğridir güç fonksiyonu. Bir parabolün özellikleri ne olursa olsun bu parabolün çifttir. Böyle bir fonksiyona çift denir; argümanın tanımındaki tüm değerler için, argümanın işareti değiştiğinde değer değişmez: f (-x) = f (x) En fazla ile başlayın basit işlevler: y=x^2. Görünüşünden hem olumlu hem de olumsuz olduğu sonucuna varabiliriz. negatif değerler argüman x. x=0 ve aynı zamanda y=0 olan nokta bir nokta olarak kabul edilir.

Aşağıda bu işlevi ve onun . İlk örnek olarak, aşağıda f(x)=x^2+a formundaki bir fonksiyonu ele alıyoruz, burada a bir tamsayıdır. Bu fonksiyonun grafiğini oluşturmak için grafiğin kaydırılması gerekir. f(x) fonksiyonunu a birimleriyle. Bunun bir örneği, fonksiyonun y ekseni boyunca iki birim kaydırıldığı y=x^2+3 fonksiyonudur. ile bir fonksiyon verilirse karşıt işaretörneğin y=x^2-3 ise grafiği y ekseni boyunca aşağı kaydırılır.

Parabol verilebilecek diğer bir fonksiyon türü f(x)=(x +a)^2'dir. Bu gibi durumlarda grafik tam tersine apsis ekseni (x ekseni) boyunca bir birim kayar. Örneğin, şu fonksiyonları göz önünde bulundurabiliriz: y=(x +4)^2 ve y=(x-4)^2. Artı işaretli bir fonksiyonun olduğu ilk durumda, grafik x ekseni boyunca sola, ikinci durumda ise sağa kaydırılır. Bütün bu durumlar şekilde gösterilmiştir.

Kimya maddelerin bilimi, özellikleri ve dönüşümleridir .
Yani etrafımızdaki maddelere hiçbir şey olmazsa bu kimya için geçerli değildir. Peki "hiçbir şey olmuyor" ne anlama geliyor? Eğer aniden bir fırtına bizi tarlada yakaladıysa ve dedikleri gibi "tenimize kadar" hepimiz ıslandıysak, o zaman bu bir dönüşüm değil mi: sonuçta giysiler kuruydu ama ıslandılar.

Örneğin, bir demir çiviyi alıp törpüleyip sonra birleştirirseniz demir talaşı (Fe) O zaman bu da bir dönüşüm değil mi: Bir çivi vardı, toz haline geldi. Ancak daha sonra cihazı monte edip gerçekleştirirseniz oksijen elde etme (O 2): ısınmak potasyum permanganat(KMpO4) ve bir test tüpünde oksijen toplayın ve ardından bu kırmızı-sıcak demir tozlarını içine yerleştirin, ardından parlak bir alevle parlayacaklar ve yandıktan sonra kahverengi bir toza dönüşecekler. Ve bu aynı zamanda bir dönüşümdür. Peki kimya nerede? Bu örneklerde giysinin şekli (demir çivi) ve durumu (kuru, ıslak) değişse de bunlar dönüşüm değildir. Gerçek şu ki, çivinin kendisi bir maddeydi (demir) ve farklı şekline rağmen öyle kaldı ve giysilerimiz yağmurdan gelen suyu emip buharlaştırarak atmosfere verdi. Suyun kendisi değişmedi. Peki kimyasal açıdan dönüşümler nelerdir?

Kimyasal açıdan bakıldığında dönüşümler, bir maddenin bileşiminde bir değişikliğin eşlik ettiği olaylardır. Örnek olarak aynı çiviyi ele alalım. Dosyalamadan sonra nasıl bir şekil aldığı önemli değil, ancak ondan toplandıktan sonra demir talaşı oksijen atmosferine yerleştirildi - dönüştü demir oksit(Fe 2 O 3 ) . Peki sonuçta bir şeyler değişti mi? Evet değişti. Çivi denen bir madde vardı ama oksijenin etkisiyle yeni bir madde oluştu. element oksit bezi. Moleküler denklem Bu dönüşüm aşağıdaki kimyasal sembollerle temsil edilebilir:

4Fe + 3O2 = 2Fe203 (1)

Kimya konusunda tecrübesiz biri için hemen sorular ortaya çıkar. "Moleküler denklem" nedir, Fe nedir? Rakamlar neden “4”, “3”, “2”? Fe 2 O 3 formülündeki küçük “2” ve “3” sayıları nelerdir? Bu, her şeyi sırayla çözmenin zamanı geldiği anlamına gelir.

Kimyasal elementlerin belirtileri.

Kimyanın 8. sınıfta ve hatta bazıları daha erken eğitime başlamasına rağmen, birçok kişi büyük Rus kimyager D.I. Ve tabii ki ünlü “Kimyasal Elementlerin Periyodik Tablosu”. Aksi takdirde daha basit bir ifadeyle “Periyodik Tablo” olarak adlandırılır.

Bu tabloda öğeler uygun sıraya göre düzenlenmiştir. Bugüne kadar yaklaşık 120 tanesi biliniyor. Birçok elementin adı uzun zamandır bizim için biliniyor. Bunlar: demir, alüminyum, oksijen, karbon, altın, silikon. Daha önce bu kelimeleri hiç düşünmeden, nesnelerle özdeşleştirerek kullanıyorduk: demir cıvata, alüminyum tel, atmosferdeki oksijen, altın yüzük vesaire. vesaire. Fakat aslında tüm bu maddeler (cıvata, tel, halka) kendilerine karşılık gelen unsurlardan oluşur. Bütün paradoks, öğeye dokunulamaması veya alınamamasıdır. Nasıl yani? Periyodik tablodalar ama onları alamazsınız! Evet, doğru. Kimyasal element soyut (yani soyut) bir kavramdır ve kimyada ve diğer bilimlerde hesaplamalar, denklemler oluşturmak ve problem çözmek için kullanılır. Her elementin kendine has özellikleri olması nedeniyle diğerinden farklıdır elektronik konfigürasyon atom. Bir atomun çekirdeğindeki proton sayısı, yörüngelerindeki elektron sayısına eşittir. Örneğin hidrojen 1 numaralı elementtir. Atomu 1 proton ve 1 elektrondan oluşur. Helyum 2 numaralı elementtir. Atomu 2 proton ve 2 elektrondan oluşur. Lityum 3 numaralı elementtir. Atomu 3 proton ve 3 elektrondan oluşur. Darmstadtium – element No. 110. Atomu 110 proton ve 110 elektrondan oluşur.

Her öğe belirli bir sembolle gösterilir, Latin harfleriyle ve Latince'den çevrilmiş belli bir okunuşu var. Örneğin hidrojenin sembolü vardır "N", "hidrojenyum" veya "kül" olarak okunur. Silikonun "Si" sembolü "silisyum" olarak okunur. Merkür bir sembolü var "Hg" ve "hidrargyrum" olarak okunur. Ve benzeri. Tüm bu notasyonlar herhangi bir 8. sınıf kimya ders kitabında bulunabilir. Şimdi bizim için asıl önemli olan, derlerken bunu anlamaktır. kimyasal denklemler, belirtilen eleman sembolleri ile işlem yapılması gerekmektedir.

Basit ve karmaşık maddeler.

Çeşitli maddelerin kimyasal elementlerin tek sembolleriyle gösterilmesi (Hg Merkür, Fe ütü, Cu bakır, Zn çinko, Al alüminyum) esasen basit maddeleri, yani aynı türden atomlardan oluşan (bir atomda aynı sayıda proton ve nötron içeren) maddeleri belirtiriz. Örneğin demir ve kükürt maddeleri etkileşime girerse denklem şu şekilde olacaktır: aşağıdaki form girişler:

Fe + S = FeS (2)

Basit maddeler arasında metaller (Ba, K, Na, Mg, Ag) ve metal olmayanlar (S, P, Si, Cl 2, N 2, O 2, H 2) bulunur. Üstelik dikkat etmek lazım
özel ilgi tüm metallerin tek sembollerle gösterilmesi: K, Ba, Ca, Al, V, Mg, vb. ve metal olmayanların ya basit semboller olması: C, S, P ya da farklı indekslere sahip olmaları gerçeği moleküler yapı: H2, Cl2, O2, J2, P4, S8. Gelecekte bu çok önemli olacak büyük değer Denklemleri yazarken. Karmaşık maddelerin atomlardan oluşan maddeler olduğunu tahmin etmek hiç de zor değil farklı türler, Örneğin,

1). Oksitler:
alüminyum oksit Al203,

sodyum oksit Na2O,
bakır oksit CuO,
çinko oksit ZnO,
titanyum oksit Ti2O3,
karbon monoksit veya karbon monoksit (+2) CO,
kükürt oksit (+6) SO3

2). Sebepler:
demir hidroksit(+3) Fe(OH)3,
bakır hidroksit Cu(OH)2,
potasyum hidroksit veya alkali potasyum KOAH,
sodyum hidroksit NaOH.

3). Asitler:
hidroklorik asit HC1,
sülfürlü asit H2SO3,
nitrik asit HNO3

4). Tuzlar:
sodyum tiyosülfat Na2S203,
sodyum sülfat veya Glauber tuzu Na2SO4,
kalsiyum karbonat veya kireçtaşı CaCO3,
bakır klorür CuCl2

5). Organik madde:
sodyum asetat CH 3 COONa,
metan CH 4,
asetilen C2H2,
glikoz C 6 H 12 Ç 6

Son olarak çeşitli maddelerin yapısını anladıktan sonra kimyasal denklemler yazmaya başlayabiliriz.

Kimyasal denklem.

"Denklem" kelimesinin kendisi "eşitlemek" kelimesinden türetilmiştir, yani. bir şeyi eşit parçalara bölmek. Matematikte denklemler bu bilimin neredeyse özünü oluşturur. Örneğin sol ve sağ tarafların “2”ye eşit olacağı basit bir denklem verebilirsiniz:

40: (9 + 11) = (50 x 2) : (80 – 30);

Kimyasal denklemlerde de aynı prensip vardır: Denklemin sol ve sağ tarafları, onlara katılan aynı sayıda atom ve elemente karşılık gelmelidir. Veya verilirse iyonik denklem, sonra onun içinde parçacık sayısı da bu gereksinimi karşılaması gerekir. Kimyasal bir denklem geleneksel gösterim olarak adlandırılır kimyasal reaksiyon kullanarak kimyasal formüller ve matematiksel semboller. Kimyasal denklem doğası gereği bir veya başka bir kimyasal reaksiyonu, yani yeni maddelerin ortaya çıktığı maddelerin etkileşim sürecini yansıtır. Örneğin gerekli moleküler bir denklem yaz yer aldıkları reaksiyonlar baryum klorür BaCl2 ve sülfürik asit H 2 SO 4. Bu reaksiyonun sonucunda çözünmeyen bir çökelti oluşur - baryum sülfat BaSO 4 ve hidroklorik asit HC1:

BaCl2 + H2S04 = BaS04 + 2HCl (3)

Öncelikle HCl maddesinin önünde duran büyük “2” sayısına katsayı, BaCl 2, H 2 SO 4 formüllerinin altındaki küçük “2”, “4” sayılarına ise katsayı denildiğini anlamak gerekir. BaSO 4'e indeksler denir. Kimyasal denklemlerdeki katsayılar ve indeksler toplam değil çarpan işlevi görür. Kimyasal bir denklemi doğru yazmak için ihtiyacınız olan şey reaksiyon denkleminde katsayıları atayın. Şimdi denklemin sol ve sağ tarafındaki elementlerin atomlarını saymaya başlayalım. Denklemin sol tarafında: BaCl2 maddesi 1 baryum atomu (Ba), 2 klor atomu (Cl) içerir. H 2 SO 4 maddesinde: 2 hidrojen atomu (H), 1 kükürt atomu (S) ve 4 oksijen atomu (O). Denklemin sağ tarafında: BaSO4 maddesinde 1 baryum atomu (Ba), 1 kükürt atomu (S) ve 4 oksijen atomu (O), HCl maddesinde: 1 hidrojen atomu (H) ve 1 klor bulunmaktadır. atom (Cl). Denklemin sağ tarafındaki hidrojen ve klor atomlarının sayısı, sol taraftakinin yarısı kadardır. Bu nedenle denklemin sağ tarafındaki HCl formülünden önce “2” katsayısını koymak gerekir. Şimdi bu reaksiyona katılan elementlerin hem soldaki hem de sağdaki atom sayılarını toplarsak aşağıdaki dengeyi elde ederiz:

Denklemin her iki tarafında da reaksiyona katılan elementlerin atom sayıları eşit olduğundan reaksiyon doğru bir şekilde oluşmuştur.

Kimyasal denklem ve kimyasal reaksiyonlar

Daha önce de öğrendiğimiz gibi kimyasal denklemler kimyasal reaksiyonların bir yansımasıdır. Kimyasal reaksiyonlar, bir maddenin diğerine dönüşmesinin meydana geldiği olaylardır. Çeşitlilikleri arasında iki ana tür ayırt edilebilir:

1). Bileşik reaksiyonlar
2). Ayrışma reaksiyonları.

Kimyasal reaksiyonların büyük çoğunluğu ekleme reaksiyonlarına aittir, çünkü dış etkenlere (çözünme, ısıtma, ışığa maruz kalma) maruz bırakılmadığı takdirde tek bir maddede bileşiminde nadiren değişiklikler meydana gelebilir. Hiçbir şey onu daha iyi karakterize edemez kimyasal olay iki veya daha fazla maddenin etkileşimi sırasında meydana gelen değişiklikler olarak reaksiyon veya reaksiyon. Bu tür olaylar kendiliğinden meydana gelebilir ve buna sıcaklıkta bir artış veya azalma, ışık efektleri, renk değişiklikleri, tortu oluşumu ve gazların salınması eşlik edebilir. gazlı ürünler, gürültü.

Açıklık sağlamak için, elde ettiğimiz bileşik reaksiyon süreçlerini yansıtan birkaç denklem sunuyoruz. sodyum klorür(NaCI), çinko klorür(ZnCl2), gümüş klorür çökeltisi(AgCl), alüminyum klorür(AlCl3)

Cl 2 + 2Nа = 2NaCl (4)

CuCl2 + Zn = ZnCl2 + Cu (5)

AgNO3 + KCl = AgCl + 2KNO3 (6)

3HCl + Al(OH)3 = AlCl3 + 3H20 (7)

Bileşiğin reaksiyonları arasında aşağıdakilerden özellikle bahsedilmelidir: : ikame (5), değişme (6) ve nasıl özel durum değişim reaksiyonları - reaksiyon nötralizasyon (7).

Yer değiştirme reaksiyonları, basit bir maddenin atomlarının, karmaşık bir maddedeki elementlerden birinin atomlarının yerini aldığı reaksiyonları içerir. Örnek (5)'te çinko atomları, CuCl2 çözeltisindeki bakır atomlarının yerini alırken, çinko, çözünebilir tuz ZnCl2'ye geçer ve bakır, çözeltiden metalik halde salınır.

Değişim reaksiyonları, iki maddenin olduğu reaksiyonları içerir. karmaşık maddeler ve onlarınkini değiştir bileşenler. Reaksiyon (6) durumunda, çözünebilir tuzlar AgN03 ve KCl, her iki çözelti birleştirildiğinde AgCl tuzunun çözünmeyen bir çökeltisini oluşturur. Aynı zamanda kendilerini oluşturan parçaları da değiştiriyorlar - katyonlar ve anyonlar. NO3 anyonlarına potasyum katyonları K + eklenir ve Cl - anyonlarına gümüş katyonları Ag + eklenir.

Değişim reaksiyonlarının özel, özel bir durumu nötrleşme reaksiyonudur. Nötralizasyon reaksiyonları, asitlerin bazlarla reaksiyona girerek tuz ve su oluşumuyla sonuçlanan reaksiyonları içerir. Örnek (7)'de tuz asit HC1 Al(OH)3 bazı ile reaksiyona girerek AlCl3 tuzunu ve suyu oluşturur. Bu durumda bazdan gelen alüminyum katyonları Al3+, asitten gelen Cl - anyonları ile değiştirilir. Sonunda ne oluyor hidroklorik asidin nötrleştirilmesi.

Ayrışma reaksiyonları, tek bir karmaşık maddeden daha basit bir bileşime sahip iki veya daha fazla yeni basit veya karmaşık maddenin oluşturulduğu reaksiyonları içerir. Reaksiyon örnekleri arasında 1)'in ayrıştığı prosesler yer alır. Potasyum nitrat(KNO 3) potasyum nitrit (KNO 2) ve oksijen (O 2) oluşumu ile; 2). Potasyum permanganat(KMnO 4): Potasyum manganat (K 2 MnO 4) oluşur, manganez oksit(Mn02) ve oksijen (O2); 3). Kalsiyum karbonat veya mermer; süreçte oluşur karbonikgaz(CO2) ve kalsiyum oksit(CaO)

2KNO3 = 2KNO2 + Ç2 (8)
2KMnO4 = K2MnO4 + MnO2 + Ö2 (9)
CaCO3 = CaO + CO2 (10)

Reaksiyon (8)'de, karmaşık bir maddeden bir kompleks ve bir basit madde oluşur. Reaksiyon (9)'da iki karmaşık ve bir basit vardır. Reaksiyon (10)'da iki karmaşık madde vardır, ancak bileşim olarak daha basittir

Tüm karmaşık madde sınıfları ayrışmaya tabidir:

1). Oksitler: gümüş oksit 2Ag 2 Ö = 4Ag + Ö 2 (11)

2). Hidroksitler: demir hidroksit 2Fe(OH)3 = Fe203 + 3H20 (12)

3). Asitler: sülfürik asit H2S04 = S03 + H20 (13)

4). Tuzlar: kalsiyum karbonat CaCO3 = CaO + CO2 (14)

5). Organik madde: alkollü fermantasyon glikoz

C6H1206 = 2C2H5OH + 2C02 (15)

Başka bir sınıflandırmaya göre, tüm kimyasal reaksiyonlar iki türe ayrılabilir: ısı açığa çıkaran reaksiyonlara denir. ekzotermik, ve ısının emilmesiyle meydana gelen reaksiyonlar - endotermik. Bu tür süreçlerin kriteri Reaksiyonun termal etkisi. Kural olarak ekzotermik reaksiyonlar oksidasyon reaksiyonlarını içerir; örneğin oksijenle etkileşim metan yanması:

CH4 + 2O2 = CO2 + 2H2O + Q (16)

ve endotermik reaksiyonlara - yukarıda (11) - (15)'te zaten verilen ayrışma reaksiyonları. Denklemin sonundaki Q işareti, reaksiyon sırasında ısının mı salındığını (+Q) yoksa emildiğini (-Q) gösterir:

CaCO3 = CaO+CO2 - Q (17)

Ayrıca tüm kimyasal reaksiyonları, dönüşümlerinde yer alan elementlerin oksidasyon derecelerindeki değişimin türüne göre de değerlendirebilirsiniz. Örneğin, reaksiyon (17)'de, buna katılan elementler oksidasyon durumlarını değiştirmez:

Ca +2 C +4 O 3 -2 = Ca +2 O -2 +C +4 O 2 -2 (18)

Ve reaksiyonda (16), elementler oksidasyon durumlarını değiştirir:

2Mg 0 + Ö 2 0 = 2Mg +2 Ö -2

Bu tür reaksiyonlar redoks . Ayrı ayrı ele alınacaktır. Bu tür reaksiyonlara yönelik denklemler oluşturmak için şunları kullanmalısınız: yarı reaksiyon yöntemi ve uygula denklem elektronik denge.

getirdikten sonra çeşitli türler kimyasal reaksiyonlar, kimyasal denklemleri derleme ilkesine ilerleyebilir, aksi takdirde sol ve sağ taraftaki katsayıları seçebilirsiniz.

Kimyasal denklemleri oluşturma mekanizmaları.

Bir kimyasal reaksiyonun türü ne olursa olsun, kaydedilmesi (kimyasal denklem), reaksiyondan önceki ve sonraki atom sayısının eşit olması koşuluna uygun olmalıdır.

Eşitleme gerektirmeyen denklemler (17) vardır, yani. katsayıların yerleştirilmesi. Ancak çoğu durumda (3), (7), (15) numaralı örneklerde olduğu gibi denklemin sağ ve sol taraflarını eşitlemeye yönelik eylemlerde bulunmak gerekir. Bu gibi durumlarda hangi ilkelere uyulmalıdır? Oranları seçmek için herhangi bir sistem var mı? Sadece bir tane değil, var. Bu sistemler şunları içerir:

1). Verilen formüllere göre katsayıların seçimi.

2). Reaksiyona giren maddelerin değerliğine göre derleme.

3). Reaksiyona giren maddelerin oksidasyon durumlarına göre derleme.

İlk durumda, reaksiyona giren maddelerin formüllerini hem reaksiyondan önce hem de reaksiyondan sonra bildiğimiz varsayılmaktadır. Örneğin aşağıdaki denklem verildiğinde:

N 2 + Ö 2 → N 2 Ö 3 (19)

Reaksiyondan önce ve sonra elementlerin atomları arasında eşitlik sağlanana kadar denklemde eşittir işaretinin (=) yer almadığı, bunun yerine bir ok (→) ile değiştirildiği genel olarak kabul edilir. Şimdi asıl ayarlamaya geçelim. Denklemin sol tarafında 2 nitrojen atomu (N2) ve iki oksijen atomu (O2), sağ tarafında ise iki nitrojen atomu (N2) ve üç oksijen atomu (O3) bulunur. Nitrojen atomu sayısı açısından eşitlemeye gerek yoktur, ancak oksijen açısından eşitliğin sağlanması gerekir, çünkü reaksiyondan önce iki atom vardı ve reaksiyondan sonra üç atom vardı. Aşağıdaki diyagramı yapalım:

reaksiyondan önce reaksiyondan sonra
Ç 2 Ç 3

Verilen atom sayıları arasındaki en küçük katı belirleyelim, “6” olacaktır.

Ç 2 Ç 3
\ 6 /

Oksijen denkleminin sol tarafındaki bu sayıyı “2”ye bölelim. “3” sayısını alıyoruz ve çözülmesi gereken denklemin içine koyuyoruz:

N2 + 3O2 →N2Ö3

Denklemin sağ tarafı için de “6” sayısını “3”e bölüyoruz. “2” sayısını alıyoruz ve çözülmesi gereken denklemin içine koyuyoruz:

N2 + 3O2 → 2N2Ö3

Denklemin hem sol hem de sağ tarafındaki oksijen atomlarının sayısı sırasıyla her biri 6 atoma eşit oldu:

Ancak denklemin her iki tarafındaki nitrojen atomlarının sayısı birbirine uymayacaktır:

Soldaki iki atomlu, sağdaki ise dört atomlu. Bu nedenle eşitliği sağlamak için denklemin sol tarafındaki nitrojen miktarını iki katına çıkarmak ve katsayıyı “2” olarak ayarlamak gerekir:

Böylece nitrojende eşitlik gözlenir ve genel olarak denklem şu şekilde olur:

2N 2 + 3О 2 → 2N 2 О 3

Artık denklemde ok yerine eşittir işareti koyabilirsiniz:

2N 2 + 3О 2 = 2N 2 О 3 (20)

Başka bir örnek verelim. Aşağıdaki reaksiyon denklemi verilmiştir:

P + Cl 2 → PCl 5

Denklemin sol tarafında 1 adet fosfor atomu (P) ve iki adet klor atomu (Cl 2), sağ tarafında ise bir adet fosfor atomu (P) ve beş adet oksijen atomu (Cl 5) bulunmaktadır. Fosfor atomu sayısı açısından eşitlemeye gerek yoktur, ancak klor açısından eşitliği sağlamak gerekir, çünkü reaksiyondan önce iki atom vardı ve reaksiyondan sonra beş atom vardı. Aşağıdaki diyagramı yapalım:

reaksiyondan önce reaksiyondan sonra
Cl 2 Cl 5

Verilen atom sayıları arasındaki en küçük katı belirleyelim, “10” olacaktır.

Cl 2 Cl 5
\ 10 /

Klor denkleminin sol tarafındaki bu sayıyı “2”ye bölün. “5” sayısını alıp çözülmesi gereken denklemin içine yerleştirelim:

P + 5Cl 2 → PCl 5

Denklemin sağ tarafı için de “10” sayısını “5”e bölüyoruz. “2” sayısını alıyoruz ve çözülmesi gereken denklemin içine koyuyoruz:

P + 5Cl 2 → 2РCl 5

Denklemin hem sol hem de sağ tarafındaki klor atomlarının sayısı sırasıyla her biri 10 atom olacak şekilde eşitlendi:

Ancak denklemin her iki tarafındaki fosfor atomlarının sayısı birbirine uymayacaktır:

Bu nedenle eşitliği sağlamak için denklemin sol tarafındaki fosfor miktarını “2” katsayısını ayarlayarak iki katına çıkarmak gerekir:

Böylece fosfor eşitliği gözlenir ve genel olarak denklem şu şekilde olur:

2Р + 5Cl 2 = 2РCl 5 (21)

Denklemleri oluştururken değerlere göre verilmeli değerlik tespiti ve en çok değerleri ayarlayın bilinen elementler. Değerlik, daha önce kullanılan kavramlardan biridir ve şu anda birçok uygulamada yer almaktadır. okul programları kullanılmadı. Ancak onun yardımıyla kimyasal reaksiyon denklemleri oluşturma ilkelerini açıklamak daha kolaydır. Değerlik şu şekilde anlaşılır: sayı kimyasal bağlar bir veya başka bir atomun başka bir atomla veya başka atomlarla oluşturabileceği . Değerlik işareti (+ veya -) yoktur ve genellikle kimyasal element sembollerinin üzerinde Romen rakamlarıyla gösterilir, örneğin:

Bu değerler nereden geliyor? Kimyasal denklemler yazarken bunlar nasıl kullanılır? Sayısal değerler Elementlerin değerleri grup numaralarıyla örtüşür Periyodik tablo D.I. Mendeleev'in kimyasal elementleri (Tablo 1).

Diğer elementler için değerlik değerleri başka değerlere sahip olabilir ancak hiçbir zaman içinde bulundukları grubun sayısından fazla olamaz. Ayrıca, çift grup sayıları için (IV ve VI), elemanların değerleri yalnızca çift değerleri alır ve tek olanlar için hem çift hem de tek değerlere sahip olabilirler (Tablo 2).

Elbette bazı elementlerin değerlik değerlerinde istisnalar vardır, ancak her birinde özel durum Bu noktalar genellikle belirtilir. Şimdi düşünelim genel prensip Belirli elementler için verilen değerlere dayalı kimyasal denklemlerin derlenmesi. Daha sık bu yöntem bir bileşiğin kimyasal reaksiyonlarının denklemlerinin hazırlanması durumunda kabul edilebilir basit maddelerörneğin oksijenle etkileşime girdiğinde ( oksidasyon reaksiyonları). Diyelim ki bir oksidasyon reaksiyonu sergilemeniz gerekiyor alüminyum. Ancak metallerin tek atomlarla (Al) ve gaz halindeki metal olmayanların “2” - (O2) endeksleriyle belirlendiğini hatırlayalım. İlk önce yazacağız genel şema reaksiyonlar:

Al + О 2 →AlО

Açık bu aşamada hangisi olduğu henüz bilinmiyor doğru yazım alüminyum oksit olmalıdır. Ve tam da bu aşamada elementlerin değerlerine ilişkin bilgi yardımımıza gelecektir. Alüminyum ve oksijen için bunları bu oksidin beklenen formülünün üstüne koyalım:

III II
Al O

Bundan sonra, bu element sembolleri için “çapraz”-on-“çapraz”, ilgili endeksleri alta koyacağız:

III II
Al203

Kimyasal bir bileşiğin bileşimi Al 2 O 3 belirlendi. Reaksiyon denkleminin diğer diyagramı şu şekli alacaktır:

Al+ O 2 →Al 2 O 3

Geriye kalan tek şey sol ve sağ kısımlarını eşitlemektir. Denklemin (19) oluşturulması durumunda olduğu gibi ilerleyelim. En küçük katı bularak oksijen atomlarının sayısını eşitleyelim:

reaksiyondan önce reaksiyondan sonra

Ç 2 Ç 3
\ 6 /

Oksijen denkleminin sol tarafındaki bu sayıyı “2”ye bölelim. “3” sayısını alıp çözülen denklemin içine yerleştirelim. Denklemin sağ tarafı için de “6” sayısını “3”e bölüyoruz. “2” sayısını alıyoruz ve çözülmesi gereken denklemin içine koyuyoruz:

Al + 3O 2 → 2Al 2 Ö 3

Alüminyumda eşitliği sağlamak için denklemin sol tarafındaki katsayıyı “4” olarak ayarlayarak miktarını ayarlamak gerekir:

4Al + 3O 2 → 2Al 2 Ey 3

Böylece alüminyum ve oksijen eşitliği gözlenir ve genel olarak denklem son şeklini alır:

4Al + 3O2 = 2Al203 (22)

Değerlik yöntemini kullanarak kimyasal reaksiyon sırasında hangi maddenin oluşacağını ve formülünün nasıl görüneceğini tahmin edebilirsiniz. Bileşiğin nitrojen ve hidrojen ile ilgili III ve I değerlikleriyle reaksiyona girdiğini varsayalım. Genel reaksiyon şemasını yazalım:

N 2 + N 2 → NH

Azot ve hidrojen için değerleri bu bileşiğin beklenen formülünün üzerine koyalım:

Daha önce olduğu gibi bu element sembolleri için “çapraz”-on-“çapraz”, karşılık gelen indeksleri aşağıya koyalım:

III I
NH3

Reaksiyon denkleminin diğer diyagramı şu şekli alacaktır:

N2 + N2 → NH3

Zaten arıyorum bilinen bir şekilde Hidrojen için “6”ya eşit en küçük kat aracılığıyla gerekli katsayıları ve denklemi bir bütün olarak elde ederiz:

N2 + 3H2 = 2NH3 (23)

Denklemleri oluştururken oksidasyon durumları Reaktanlar için, belirli bir elementin oksidasyon durumunun, kimyasal reaksiyon sırasında kabul edilen veya verilen elektronların sayısı olduğunu hatırlamak gerekir. Bileşiklerde oksidasyon durumu Temel olarak elementin değerlik değerleriyle sayısal olarak örtüşmektedir. Ancak işaret bakımından farklılık gösterirler. Örneğin hidrojen için değer I'dir ve oksidasyon durumu (+1) veya (-1)'dir. Oksijen için değer II'dir ve oksidasyon durumu -2'dir. Azot için değerlikler I, II, III, IV, V'dir ve oksidasyon durumları (-3), (+1), (+2), (+3), (+4), (+5)'tir. , vesaire. . Denklemlerde en sık kullanılan elementlerin oksidasyon durumları Tablo 3'te verilmiştir.

Bileşik reaksiyonlar durumunda, denklemleri oksidasyon durumlarına göre derleme ilkesi, değerliklere göre derlemeyle aynıdır. Örneğin, klorun oksijenle oksidasyonu için denklemi verelim; burada klor, oksidasyon durumu +7 olan bir bileşik oluşturur. Önerilen denklemi yazalım:

Cl2 + O2 → ClO

Karşılık gelen atomların oksidasyon durumlarını önerilen ClO bileşiğinin üzerine yerleştirelim:

Önceki durumlarda olduğu gibi, gerekli olduğunu tespit ediyoruz. bileşik formülşu şekli alacaktır:

7 -2
Cl207

Reaksiyon denklemi aşağıdaki formu alacaktır:

Cl 2 + O 2 → Cl 2 O 7

Oksijeni eşitleyerek, iki ile yedi arasındaki en küçük katı (14) bularak sonuçta eşitliği sağlarız:

2Cl2 + 7O2 = 2Cl207 (24)

Değişim, nötrleştirme ve ikame reaksiyonlarını oluştururken oksidasyon durumları için biraz farklı bir yöntem kullanılmalıdır. Bazı durumlarda şunu bulmak zordur: Karmaşık maddelerin etkileşimi sırasında hangi bileşikler oluşur?

Nasıl öğrenilir: reaksiyon sürecinde ne olacak?

Aslında, hangi reaksiyon ürünlerinin ortaya çıkabileceğinin nasıl öğrenileceği spesifik reaksiyon? Örneğin baryum nitrat ve potasyum sülfat reaksiyona girdiğinde ne oluşur?

Ba(NO 3) 2 + K 2 SO 4 → ?

Belki BaK 2 (NO 3) 2 + SO 4? Yoksa Ba + NO 3 SO 4 + K 2 mi? Yoksa başka bir şey mi? Elbette bu reaksiyon sırasında şu bileşikler oluşur: BaSO 4 ve KNO 3. Bu nasıl biliniyor? Peki maddelerin formülleri nasıl doğru yazılır? En çok gözden kaçırılan şeyle başlayalım: "değişim tepkimesi" kavramının kendisi. Bu, bu reaksiyonlarda maddelerin kendilerini oluşturan kısımları birbirleriyle değiştirdiği anlamına gelir. Değişim reaksiyonları çoğunlukla bazlar, asitler veya tuzlar arasında gerçekleştiğinden bunların değişeceği kısımlar metal katyonları (Na+, Mg 2+, Al 3+, Ca 2+, Cr 3+), H+ iyonları veya OH-, anyonlar - asit kalıntıları, (Cl-, NO3 2-, S03 2-, S04 2-, C03 2-, P04 3-). İÇİNDE genel görünüm Değişim reaksiyonu aşağıdaki gösterimle verilebilir:

Kt1An1 + Kt2An1 = Kt1An2 + Kt2An1 (25)

Kt1 ve Kt2'nin metal katyonları (1) ve (2) olduğu ve An1 ve An2'nin karşılık gelen anyonları (1) ve (2) olduğu durumlarda. Bu durumda reaksiyon öncesi ve sonrası bileşiklerde katyonların her zaman ilk sırada, anyonların ise ikinci sırada yer aldığını dikkate almak gerekir. Bu nedenle reaksiyon meydana gelirse potasyum klorür Ve gümüş nitrat her ikisi de çözünmüş halde

KCl + AgNO 3 →

daha sonra sürecinde KNO 3 ve AgCl maddeleri oluşur ve karşılık gelen denklem şu şekli alır:

KCl + AgNO3 =KNO3 + AgCl (26)

Nötralizasyon reaksiyonları sırasında, asitlerden (H +) gelen protonlar, hidroksil anyonları (OH -) ile birleşerek su (H 2 O) oluşturacaktır:

HCl + KOH = KCl + H20 (27)

Metal katyonların oksidasyon durumları ve anyonların yükleri asit kalıntıları Maddelerin (sudaki asitler, tuzlar ve bazlar) çözünürlük tablosunda belirtilmiştir. Yatay çizgi metal katyonlarını, dikey çizgi ise asit kalıntılarının anyonlarını gösterir.

Buna dayanarak, bir değişim reaksiyonu için bir denklem hazırlarken, öncelikle bu kimyasal işlemde alınan parçacıkların oksidasyon durumlarının sol tarafında kurulması gerekir. Örneğin kalsiyum klorür ile sodyum karbonat arasındaki etkileşim için bir denklem yazmanız gerekiyor. Bu reaksiyonun başlangıç ​​diyagramını oluşturalım:

CaCl + NaCO 3 →

Ca 2+ Cl - + Na + CO 3 2- →

Zaten bilinen "çapraz"-"çapraz" eylemini gerçekleştirdikten sonra, başlangıç ​​maddelerinin gerçek formüllerini belirliyoruz:

CaCl2 + Na2C03 →

Katyon ve anyonların değişimi ilkesine (25) dayanarak, reaksiyon sırasında oluşan maddeler için ön formüller oluşturacağız:

CaCl2 + Na2C03 → CaCO3 + NaCl

Karşılık gelen yükleri katyon ve anyonların üzerine yerleştirelim:

Ca 2+ CO 3 2- + Na + Cl -

Madde formülleri Katyon ve anyonların yüklerine göre doğru yazılmıştır. Sodyum ve klor için sol ve sağ taraflarını eşitleyen tam bir denklem oluşturalım:

CaCl2 + Na2C03 = CaC03 + 2NaCl (28)

Başka bir örnek olarak, baryum hidroksit ile fosforik asit arasındaki nötrleştirme reaksiyonunun denklemi aşağıda verilmiştir:

VaON + NPO 4 →

Karşılık gelen yükleri katyon ve anyonların üzerine yerleştirelim:

Ba 2+ OH - + H + PO 4 3- →

Başlangıç ​​maddelerinin gerçek formüllerini belirleyelim:

Ba(OH)2 + H3PO4 →

Katyon ve anyonların değişimi ilkesine dayanarak (25), değişim reaksiyonu sırasında maddelerden birinin mutlaka su olması gerektiğini dikkate alarak reaksiyon sırasında oluşan maddeler için ön formüller oluşturacağız:

Ba(OH) 2 + H3 PO 4 → Ba 2+ PO 4 3- + H 2 O

Reaksiyon sırasında oluşan tuzun formülü için doğru gösterimi belirleyelim:

Ba(OH) 2 + H3 PO 4 → Ba 3 (PO 4) 2 + H 2 O

hadi arayalım sol taraf baryum denklemleri:

3Ba (OH) 2 + H3 PO 4 → Ba 3 (PO 4) 2 + H 2 O

Denklemin sağ tarafında ortofosforik asit kalıntısı iki kez (P04) 2 alındığından, sol tarafta da miktarını iki katına çıkarmak gerekir:

3Ba (OH) 2 + 2H3 PO 4 → Ba 3 (PO 4) 2 + H 2 O

Suyun sağ tarafındaki hidrojen ve oksijen atomlarının sayısıyla eşleşmeye devam ediyor. Solda toplam hidrojen atomu sayısı 12 olduğundan, sağda da on ikiye karşılık gelmesi gerekir, bu nedenle su formülünden önce gereklidir. katsayıyı ayarla“6” (su molekülünde zaten 2 hidrojen atomu bulunduğundan). Oksijen için de eşitlik gözleniyor: solda 14 ve sağda 14. Dolayısıyla denklem şu şekildedir: doğru biçim girişler:

3Ba (OH) 2 + 2H3 PO 4 → Ba 3 (PO 4) 2 + 6H 2 O (29)

Kimyasal reaksiyonların olasılığı

Dünya çok çeşitli maddelerden oluşur. Aralarındaki kimyasal reaksiyonların varyantlarının sayısı da hesaplanamaz. Fakat şu veya bu denklemi kağıda yazdıktan sonra, kimyasal reaksiyonun buna karşılık geleceğini söyleyebilir miyiz? Doğru olup olmadığına dair bir yanlış kanı var ihtimalleri belirle denklemde, o zaman pratikte mümkün olacaktır. Örneğin, eğer alırsak sülfürik asit çözeltisi ve içine koy çinko, o zaman hidrojen evrimi sürecini gözlemleyebilirsiniz:

Zn+ H2S04 = ZnS04 + H2 (30)

Ancak aynı çözeltiye bakır damlatılırsa gaz oluşumu süreci gözlemlenmeyecektir. Reaksiyon mümkün değil.

Cu+ H 2 SO 4 ≠

Konsantre sülfürik asit alınırsa bakırla reaksiyona girer:

Cu + 2H2S04 = CuS04 + SO2 + 2H20 (31)

Nitrojen ve hidrojen gazları arasındaki reaksiyonda (23) şunu gözlemliyoruz: termodinamik denge, onlar. kaç molekül Birim zamanda amonyak NH3 oluşur, aynı miktarda tekrar nitrojen ve hidrojene ayrışır. Kimyasal denge değişimi basıncı artırarak ve sıcaklığı azaltarak elde edilebilir

N2 + 3H2 = 2NH3

Eğer alırsan potasyum hidroksit çözeltisi ve onun üzerine dök sodyum sülfat çözeltisi, bu durumda hiçbir değişiklik gözlemlenmeyecek, reaksiyon mümkün olmayacaktır:

KOH + Na 2 SO 4 ≠

Sodyum klorür çözeltisi Brom ile reaksiyona girdiğinde, bu reaksiyonun bir ikame reaksiyonu olarak sınıflandırılabilmesine rağmen brom oluşturmaz:

NaCl + Br2 ≠

Bu tür tutarsızlıkların nedenleri nelerdir? Mesele şu ki, sadece doğru bir şekilde belirlemek yeterli değil bileşik formüller metallerin asitlerle etkileşiminin özelliklerini bilmeniz, maddelerin çözünürlük tablosunu ustaca kullanmanız, metallerin ve halojenlerin aktivite serilerindeki ikame kurallarını bilmeniz gerekir. Bu makale yalnızca en temel ilkeleri özetlemektedir. reaksiyon denklemlerinde katsayıları atama, Nasıl yazmak moleküler denklemler , Nasıl Kimyasal bir bileşiğin bileşimini belirler.

Bir bilim olarak kimya son derece çeşitli ve çok yönlüdür. Yukarıdaki makale, meydana gelen süreçlerin yalnızca küçük bir kısmını yansıtmaktadır. gerçek dünya. Çeşitleri, termokimyasal denklemler, elektroliz, süreçler organik sentez ve çok, çok daha fazlası. Ancak bundan sonraki makalelerde bunun hakkında daha fazla bilgi vereceğiz.

web sitesi, materyalin tamamını veya bir kısmını kopyalarken kaynağa bir bağlantı gereklidir.

Düzlemde düz bir çizginin denklemi.
Yön vektörü düzdür. Normal vektör

Düzlemdeki düz bir çizgi en basitlerinden biridir geometrik şekiller, o zamandan beri sana tanıdık geliyor genç sınıfları ve bugün yöntemleri kullanarak bununla nasıl başa çıkacağımızı öğreneceğiz analitik geometri. Malzemeye hakim olmak için düz bir çizgi oluşturabilmeniz gerekir; Hangi denklemin düz bir çizgiyi, özellikle koordinatların orijininden geçen düz bir çizgiyi ve koordinat eksenlerine paralel düz çizgileri tanımladığını bilir. Bu bilgi kılavuzda bulunabilir Temel fonksiyonların grafikleri ve özellikleri, bunu matan için oluşturdum ancak ilgili bölüm doğrusal fonksiyonÇok başarılı ve detaylı çıktı. Bu nedenle sevgili çaydanlıklar, önce orayı ısıtın. Ayrıca, sahip olmanız gerekir temel bilgi O vektörler aksi halde materyalin anlaşılması eksik kalacaktır.

Bu derste düzlem üzerinde düz bir çizginin denklemini oluşturmanın yollarına bakacağız. Pratik örnekleri (çok basit görünse bile) ihmal etmemenizi öneririm, çünkü onlara temel ve temel bilgiler vereceğim. önemli gerçekler, teknik yöntemler Yüksek matematiğin diğer bölümleri de dahil olmak üzere gelecekte gerekli olacak.

• Açı katsayılı düz bir çizginin denklemi nasıl yazılır?
• Nasıl ?
• Düz bir çizginin genel denklemini kullanarak yön vektörü nasıl bulunur?
• Bir nokta ve normal bir vektör verilen düz bir çizginin denklemi nasıl yazılır?

ve başlıyoruz:

Eğimli bir doğrunun denklemi

Düz çizgi denkleminin iyi bilinen "okul" biçimine denir ile bir doğrunun denklemi eğim . Örneğin denklemde düz bir çizgi veriliyorsa eğimi: . düşünelim geometrik anlamı verilen katsayı ve değerinin hattın konumunu nasıl etkilediği:

Bir geometri dersinde kanıtlanmıştır ki doğrunun eğimi eşittir açının tanjantı pozitif eksen yönü arasındave bu çizgi: ve açı saat yönünün tersine "açılır".

Çizimi karıştırmamak için sadece iki düz çizgiye açı çizdim. “Kırmızı” çizgiyi ve eğimini ele alalım. Yukarıdakilere göre: (“alfa” açısı yeşil bir yay ile gösterilir). Açı katsayısına sahip “mavi” düz çizgi için eşitlik doğrudur (“beta” açısı kahverengi bir yay ile gösterilir). Ve eğer açının tanjantı biliniyorsa, o zaman gerekirse bulunması kolaydır. ve köşenin kendisi kullanarak ters fonksiyon– arktanjant. Dedikleri gibi, elinizde bir trigonometrik masa veya bir mikro hesap makinesi. Böylece, açısal katsayı, düz çizginin apsis eksenine eğim derecesini karakterize eder.

Aşağıdaki durumlar mümkündür:

1) Eğim negatifse: kabaca konuşursak çizgi yukarıdan aşağıya doğru gider. Örnekler çizimdeki “mavi” ve “ahududu” düz çizgilerdir.

2) Eğim pozitifse: doğru aşağıdan yukarıya doğru gider. Örnekler - çizimdeki “siyah” ve “kırmızı” düz çizgiler.

3) Eğim ise sıfıra eşit: , sonra denklem şeklini alır ve karşılık gelen düz çizgi eksene paraleldir. Bir örnek “sarı” düz çizgidir.

4) Bir eksene paralel çizgiler ailesi için (çizimde eksenin kendisi dışında örnek yoktur), açısal katsayı mevcut değil (90 derecenin tanjantı tanımlanmamıştır).

Mutlak değerde eğim katsayısı ne kadar büyükse, düz çizgi grafiği de o kadar dik gider..

Örneğin iki düz çizgiyi düşünün. Dolayısıyla burada düz çizginin eğimi daha diktir. Modülün işareti görmezden gelmenize izin verdiğini hatırlatayım, biz sadece ilgileniyoruz mutlak değerler açısal katsayılar.

Buna karşılık düz bir çizgi, düz çizgilerden daha diktir .

Tersine: mutlak değerde eğim katsayısı ne kadar küçükse, düz çizgi o kadar düz olur.

Düz çizgiler için eşitsizlik doğrudur, dolayısıyla düz çizgi daha düzdür. Kendinize morluklar ve şişlikler vermemek için çocuk kaydırağı.

Bu neden gerekli?

Eziyetinizi uzatın Yukarıdaki gerçekleri bilmek, hatalarınızı, özellikle de grafik oluştururken yaptığınız hataları - çizimin "açıkça yanlış olduğu" ortaya çıkarsa - anında görmenizi sağlar. Bunu yapmanız tavsiye edilir hemenörneğin düz çizginin çok dik olduğu ve aşağıdan yukarıya doğru gittiği, düz çizginin ise çok düz olduğu, eksene yakın bastırıldığı ve yukarıdan aşağıya doğru gittiği açıktı.

İÇİNDE geometrik problemlerÇoğu zaman birkaç düz çizgi görünür, bu nedenle bunları bir şekilde belirlemek uygundur.

Tanımlar: düz çizgiler küçük Latin harfleriyle gösterilmiştir: . Popüler bir seçenek, bunları doğal alt simgelerle aynı harfi kullanarak belirlemektir. Örneğin az önce baktığımız beş çizgi şu şekilde gösterilebilir: .

Herhangi bir düz çizgi benzersiz olarak iki nokta tarafından belirlendiğinden, bu noktalarla gösterilebilir: vesaire. Tanım, noktaların çizgiye ait olduğunu açıkça ima eder.

Biraz ısınmanın zamanı geldi:

Açı katsayılı düz bir çizginin denklemi nasıl yazılır?

Belirli bir doğruya ait bir nokta ve bu doğrunun açısal katsayısı biliniyorsa bu doğrunun denklemi aşağıdaki formülle ifade edilir:

Örnek 1

Noktanın verilen doğruya ait olduğu biliniyorsa, eğimi olan bir doğrunun denklemini yazınız.

Çözüm: Formülü kullanarak düz çizginin denklemini oluşturalım . İÇİNDE bu durumda:

Cevap:

Sınav basitçe yapılır. Öncelikle ortaya çıkan denkleme bakıp eğimimizin yerinde olduğundan emin oluyoruz. İkinci olarak, noktanın koordinatları aşağıdaki koşulları sağlamalıdır: bu denklem. Bunları denklemde yerine koyalım:

Kabul edilmiş gerçek eşitlik bu, noktanın ortaya çıkan denklemi karşıladığı anlamına gelir.

Çözüm: Denklem doğru bulunmuştur.

için daha çetrefilli bir örnek bağımsız karar:

Örnek 2

Eksenin pozitif yönüne olan eğim açısının olduğu ve noktanın bu düz çizgiye ait olduğu biliniyorsa, düz bir çizginin denklemini yazın.

Herhangi bir zorlukla karşılaşırsanız tekrar okuyun teorik materyal. Daha doğrusu, daha pratik, birçok delili atlıyorum.

çaldı son çağrı, öldü balo ve kapının arkasında ev okulu Bizi bekleyen aslında analitik geometridir. Şakalar bitti... Ya da belki daha yeni başlıyorlar =)

Kalemimizi nostaljik bir şekilde tanıdık olana sallıyoruz ve düz bir çizginin genel denklemiyle tanışıyoruz. Çünkü analitik geometride tam olarak kullanılan şey budur:

Düz bir çizginin genel denklemi şu şekildedir:: , bazı sayılar nerede? Aynı zamanda katsayılar aynı anda Denklem anlamını yitirdiğinden sıfıra eşit değildir.

Takım elbise giyelim ve denklemi eğim katsayısıyla bağlayalım. Öncelikle tüm terimleri sol tarafa taşıyalım:

İlk sıraya “X”li terim konulmalıdır:

Prensip olarak, denklem zaten şu şekle sahiptir, ancak matematik görgü kurallarına göre, ilk terimin katsayısı (bu durumda) pozitif olmalıdır. İşaretlerin değiştirilmesi:

Bunu hatırla teknik özellik! İlk katsayıyı (çoğunlukla) pozitif yaparız!

Analitik geometride düz bir çizginin denklemi neredeyse her zaman şu şekilde verilir: genel biçim. Gerekirse, açısal katsayılı (ordinat eksenine paralel düz çizgiler hariç) kolayca "okul" formuna indirgenebilir.

Kendimize şunu soralım yeterli Düz bir çizgi çizmeyi biliyor musun? İki nokta. Ancak bu çocukluk olayı hakkında daha fazlası artık ok kuralına bağlı kalıyor. Her düz çizginin çok özel bir eğimi vardır ve buna "adapte edilmesi" kolaydır. vektör.

Bir doğruya paralel olan vektöre o doğrunun yön vektörü denir. Herhangi bir düz çizginin sonsuz sayıda yön vektörüne sahip olduğu açıktır ve bunların hepsi eşdoğrusal olacaktır (eş-yönlü ya da değil - önemli değil).

Yön vektörünü göstereceğim aşağıdaki gibi: .

Ancak bir vektör düz bir çizgi oluşturmak için yeterli değildir; vektör serbesttir ve düzlemdeki herhangi bir noktaya bağlı değildir. Bu nedenle doğruya ait bazı noktaların da bilinmesi gerekmektedir.

Bir nokta ve yön vektörü kullanılarak düz bir çizginin denklemi nasıl yazılır?

Bir doğruya ait belirli bir nokta ve bu doğrunun yön vektörü biliniyorsa bu doğrunun denklemi aşağıdaki formül kullanılarak derlenebilir:

Bazen denir kanonik denklem doğrudan .

Ne zaman ne yapmalı koordinatlardan biri sıfıra eşit olduğunu aşağıdaki pratik örneklerde anlayacağız. Bu arada, lütfen unutmayın - ikisi de aynı anda Sıfır vektörü belirli bir yönü belirtmediğinden koordinatlar sıfıra eşit olamaz.

Örnek 3

Bir nokta ve yön vektörünü kullanarak düz bir çizginin denklemini yazın

Çözüm: Formülü kullanarak düz bir çizginin denklemini oluşturalım. Bu durumda:

Orantı özelliklerini kullanarak kesirlerden kurtuluruz:

Ve denklemi genel şekline getiriyoruz:

Cevap:

Kural olarak, bu tür örneklerde çizim yapmaya gerek yoktur, ancak anlaşılması adına:

Çizimde başlangıç ​​noktasını, orijinal yön vektörünü (düzlemdeki herhangi bir noktadan çizilebilir) ve oluşturulan düz çizgiyi görüyoruz. Bu arada, çoğu durumda açısal katsayılı bir denklem kullanarak düz bir çizgi oluşturmak en uygunudur. Denklemimizi forma dönüştürmek ve düz bir çizgi oluşturmak için kolayca başka bir nokta seçmek kolaydır.

Paragrafın başında belirtildiği gibi, düz bir çizginin sonsuz sayıda yön vektörü vardır ve bunların hepsi eşdoğrusaldır. Örneğin, böyle üç vektör çizdim: . Hangi yön vektörünü seçersek seçelim sonuç her zaman aynı düz çizgi denklemi olacaktır.

Bir nokta ve yön vektörünü kullanarak düz bir çizginin denklemini oluşturalım:

Oranın çözümü:

Her iki tarafı da -2'ye bölün ve tanıdık denklemi elde edin:

İlgilenenler vektörleri aynı şekilde test edebilirler veya başka herhangi bir eşdoğrusal vektör.

Şimdi karar verelim ters problem:

Düz bir çizginin genel denklemini kullanarak yön vektörü nasıl bulunur?

Çok basit:

Genel bir denklemle düz bir çizgi veriliyorsa dikdörtgen sistem koordinatları varsa vektör bu doğrunun yön vektörüdür.

Düz çizgilerin yön vektörlerini bulma örnekleri:

İfade, sonsuz sayıdan yalnızca bir yön vektörünü bulmamızı sağlar, ancak daha fazlasına ihtiyacımız yoktur. Bazı durumlarda yön vektörlerinin koordinatlarının azaltılması tavsiye edilse de:

Dolayısıyla denklem, eksene paralel olan bir düz çizgiyi belirtir ve elde edilen yön vektörünün koordinatları uygun şekilde -2'ye bölünür ve yön vektörü olarak tam olarak temel vektör elde edilir. Mantıksal.

Benzer şekilde denklem düz bir çizgiyi tanımlar, eksene paralel ve vektörün koordinatlarını 5'e bölerek yön vektörü olarak ort'u elde ederiz.

Şimdi yapalım Örnek 3'ün kontrol edilmesi. Örnek yukarıya çıktı, bu yüzden size bir nokta ve yön vektörü kullanarak düz bir çizginin denklemini derlediğimizi hatırlatırım.

İlk önce, düz çizginin denklemini kullanarak onun yön vektörünü yeniden oluşturuyoruz: – her şey yolunda, orijinal vektörü aldık (bazı durumlarda sonuç, orijinal vektöre eşdoğrusal bir vektör olabilir ve bunu genellikle karşılık gelen koordinatların orantılılığıyla fark etmek kolaydır).

ikinci olarak, noktanın koordinatları denklemi sağlamalıdır. Bunları denklemde yerine koyarız:

Doğru eşitlik elde edildi ve bundan çok memnunuz.

Çözüm: Görev doğru bir şekilde tamamlandı.

Örnek 4

Bir nokta ve yön vektörünü kullanarak düz bir çizginin denklemini yazın

Bu kendi başınıza çözebileceğiniz bir örnektir. Çözüm ve cevap dersin sonundadır. Az önce tartışılan algoritmayı kullanarak kontrol etmeniz şiddetle tavsiye edilir. Her zaman (mümkünse) taslağı kontrol etmeye çalışın. %100 önlenebilecek hatalar yapmak aptallıktır.

Yön vektörünün koordinatlarından birinin sıfır olması durumunda çok basit bir şekilde ilerleyin:

Örnek 5

Çözüm: Sağ taraftaki payda sıfır olduğundan formül uygun değildir. Bir çıkış yolu var! Oranın özelliklerini kullanarak formülü formda yeniden yazıyoruz ve geri kalanı derin bir iz boyunca yuvarlanıyor:

Cevap:

Sınav:

1) Düz çizginin yönlendirici vektörünü geri yükleyin:
– ortaya çıkan vektör orijinal yön vektörüne eşdoğrusaldır.

2) Noktanın koordinatlarını denklemde yerine koyun:

Doğru eşitlik elde edildi

Çözüm: görev doğru şekilde tamamlandı

Şu soru ortaya çıkıyor: Her durumda işe yarayacak evrensel bir versiyon varsa neden formülle uğraşasınız ki? İki sebep var. İlk olarak formül kesir şeklindedir çok daha iyi hatırlandı. İkincisi, dezavantaj evrensel formül bu mu kafanın karışma riski önemli ölçüde artar Koordinatları değiştirirken.

Örnek 6

Bir nokta ve yön vektörünü kullanarak düz bir çizginin denklemini yazın.

Bu kendi başınıza çözebileceğiniz bir örnektir.

Her yerde bulunan iki noktaya dönelim:

İki noktayı kullanarak düz bir çizginin denklemi nasıl yazılır?

İki nokta biliniyorsa, bu noktalardan geçen düz bir çizginin denklemi aşağıdaki formül kullanılarak derlenebilir:

Aslında bu bir tür formüldür ve nedeni şudur: Eğer iki nokta biliniyorsa, o zaman vektör, verilen doğrunun yön vektörü olacaktır. sınıfta Aptallar için vektörler düşündük en basit görev– bir vektörün koordinatlarının iki noktadan nasıl bulunacağı. Bu probleme göre yön vektörünün koordinatları şöyledir:

Not : noktalar "değiştirilebilir" ve formül kullanılabilir . Böyle bir çözüm eşdeğer olacaktır.

Örnek 7

İki noktayı kullanarak düz bir çizginin denklemini yazın .

Çözüm: Şu formülü kullanıyoruz:

Paydaların birleştirilmesi:

Ve desteyi karıştırın:

Artık kurtulmanın zamanı geldi kesirli sayılar. Bu durumda her iki tarafı da 6 ile çarpmanız gerekir:

Parantezleri açın ve denklemi aklınıza getirin:

Cevap:

Sınav bariz - koordinatlar başlangıç ​​noktaları ortaya çıkan denklemi karşılamalıdır:

1) Noktanın koordinatlarını değiştirin:

Gerçek eşitlik.

2) Noktanın koordinatlarını değiştirin:

Gerçek eşitlik.

Çözüm: Doğrunun denklemi doğru yazılmıştır.

Eğer en az bir noktaların denklemi karşılamıyorsa, bir hata arayın.

Bu durumda grafiksel doğrulamanın zor olduğunu belirtmekte fayda var, çünkü düz bir çizgi çizin ve noktaların ona ait olup olmadığına bakın. o kadar basit değil.

Birkaç taneden daha bahsedeceğim teknik noktalarçözümler. Belki bu problemde ayna formülünü kullanmak daha karlı olur ve aynı noktalarda bir denklem kuralım:

Daha az kesir. İsterseniz çözümü sonuna kadar yürütebilirsiniz, sonuç aynı denklem olmalıdır.

İkinci nokta, son cevaba bakmak ve bunun daha da basitleştirilip basitleştirilemeyeceğini bulmaktır. Örneğin, denklemi elde ederseniz, onu ikiye azaltmanız önerilir: – denklem aynı düz çizgiyi tanımlayacaktır. Ancak bu zaten tartışılan bir konu çizgilerin göreceli konumu.

Cevabı aldıktan Örnek 7'de her ihtimale karşı denklemin TÜM katsayılarının 2, 3 veya 7'ye bölünebilir olup olmadığını kontrol ettim. Bununla birlikte, çoğu zaman bu tür indirgemeler çözüm sırasında yapılır.

Örnek 8

Noktalardan geçen bir doğrunun denklemini yazın .

Bu, hesaplama tekniklerini daha iyi anlamanızı ve uygulamanızı sağlayacak bağımsız bir çözüm örneğidir.

Önceki paragrafa benzer: formülde ise paydalardan biri (yön vektörünün koordinatı) sıfır olur, sonra onu formda yeniden yazarız. Bir kez daha ne kadar garip ve kafası karışmış göründüğüne dikkat edin. göremiyorum özel anlam sürmek pratik örnekler, çünkü böyle bir sorunu zaten çözdük (bkz. No. 5, 6).

Doğrudan normal vektör (normal vektör)

Normal olan nedir? Basit kelimelerle, normal diktir. Yani bir doğrunun normal vektörü verilen bir doğruya diktir. Açıkçası, herhangi bir düz çizgide bunlardan sonsuz sayıda vardır (aynı zamanda yön vektörleri) ve düz çizginin tüm normal vektörleri eşdoğrusal olacaktır (eş-yönlü olsun ya da olmasın, hiçbir fark yaratmaz).

Onlarla uğraşmak, kılavuz vektörlerle uğraşmaktan çok daha kolay olacaktır:

Dikdörtgen koordinat sisteminde bir doğru genel bir denklemle verilmişse, vektör bu doğrunun normal vektörüdür.

Yön vektörünün koordinatlarının denklemden dikkatli bir şekilde "çıkarılması" gerekiyorsa, normal vektörün koordinatları basitçe "çıkarılabilir".

Normal vektör her zaman doğrunun yön vektörüne diktir. Bu vektörlerin dikliğini aşağıdakileri kullanarak doğrulayalım: nokta çarpım:

Yön vektörüyle aynı denklemlere sahip örnekler vereceğim:

Bir noktası ve normal vektörü verilen bir doğrunun denklemini oluşturmak mümkün müdür? Bunu iliklerimde hissediyorum, bu mümkün. Normal vektör biliniyorsa, düz çizginin yönü açıkça tanımlanır - bu, 90 derecelik bir açıya sahip "sert bir yapıdır".

Bir nokta ve normal bir vektör verilen bir düz çizginin denklemi nasıl yazılır?

Bir doğruya ait belirli bir nokta ve bu doğrunun normal vektörü biliniyorsa bu doğrunun denklemi aşağıdaki formülle ifade edilir:

Burada her şey kesirler ve diğer sürprizler olmadan yolunda gitti. Bu bizim normal vektörümüz. Onu seviyorum. Ve saygı duyuyorum =)

Örnek 9

Bir noktası ve normal vektörü verilen bir doğrunun denklemini yazınız. Doğrunun yön vektörünü bulun.

Çözüm: Şu formülü kullanıyoruz:

Doğrunun genel denklemi elde edildi, kontrol edelim:

1) Normal vektörün koordinatlarını denklemden “çıkarın”: – evet, gerçekten de orijinal vektör koşuldan elde edildi (veya eşdoğrusal bir vektör elde edilmelidir).

2) Noktanın denklemi karşılayıp karşılamadığını kontrol edelim:

Gerçek eşitlik.

Denklemin doğru oluşturulduğuna ikna olduktan sonra görevin ikinci, daha kolay kısmını tamamlayacağız. Düz çizginin yönlendirici vektörünü çıkarıyoruz:

Cevap:

Çizimde durum şöyle görünüyor:

Eğitim amacıyla, bağımsız olarak çözmek için benzer bir görev:

Örnek 10

Bir noktası ve normal vektörü verilen bir doğrunun denklemini yazınız. Doğrunun yön vektörünü bulun.

Dersin son bölümü daha az yaygın olanlara ayrılacak, ancak aynı zamanda önemli türler düzlemde düz bir çizginin denklemleri

Segmentlerdeki düz bir çizginin denklemi.
Parametrik formda bir doğrunun denklemi

Parçalardaki düz bir çizginin denklemi, sıfırdan farklı sabitlerin olduğu formdadır. Doğru orantılılık gibi bazı denklem türleri bu biçimde temsil edilemez (çünkü serbest terim sıfıra eşittir ve sağ tarafa bir tane almanın yolu yoktur).

Bu mecazi anlamda “teknik” bir denklem türüdür. Yaygın bir görev, bir doğrunun genel denklemini parçalar halinde bir doğrunun denklemi olarak temsil etmektir. Nasıl uygun? Bir çizginin segmentler halinde denklemi, bir çizginin kesişme noktalarını hızlı bir şekilde bulmanızı sağlar. koordinat eksenleri bazı yüksek matematik problemlerinde çok önemli olabilir.

Doğrunun eksenle kesişme noktasını bulalım. “Y”yi sıfıra sıfırlarız ve denklem şu şekli alır: İstenilen nokta otomatik olarak elde edilir: .

Eksen ile aynı – Düz çizginin ordinat ekseniyle kesiştiği nokta.

Sayfa 1

yansıtan denklemlerin oluşturulması kimyasal reaksiyon oksitleyici ve indirgeyici, bileşimi deneyimlerle ortaya çıkan başlangıç ​​​​maddelerinin ve reaksiyon ürünlerinin formüllerindeki katsayıların belirlenmesine gelir.  

Her denklemin üç tane içermesi için kriter sayısını belirlemek üzere denklemlerin derlenmesi önerilir. değişkenler x a2, a3 ve geri kalan a4 ve i miktarları teker teker denklemlere dahil edilmiştir.  

Denklemlerin hazırlanması yalnızca en basit nesneler için mümkündür. Daha karmaşık nesnelerçoğu nesneyi içeren petrol endüstrisişu anda deneysel olarak incelenmektedir. Otomatik kontrol sistemlerinin incelenmesinde kullanılan nesne özellikleri, kendi kendini dengeleme, kapasitans ve gecikmedir.  

İletken bir ortam ve dielektrik için olduğu kadar tek boyutlu ve dielektrik için de denklemleri fark formunda derleyeceğiz. iki boyutlu problemler mesafeye göre alan değerlerindeki değişimin sırasıyla bir veya iki koordinat yönünde meydana geldiği.  

Sanal varyasyonlar için denklemlerin bileşimi, holonomik olmayan bağlantıların dikkate alınması örneği kullanılarak gösterilmiştir. Parametre ile holonomik bağlantı denkleminin olduğu gösterilmiştir. mükemmel bağlantı, zarfı açıkladığında. İki bağımsız değişken için bağlantıların sanal varyasyonuna ilişkin kurallar tartışılmaktadır.  

Denklem oluşturmanın bu tür çevirilerle pek çok ortak noktası vardır. Hafif vakalarda sözel formülasyon neredeyse mekanik olarak bir diziye bölünür. ardışık parçalar Bunların her biri doğrudan matematiksel sembollerle ifade edilebilir. Daha fazla zor vakalar durum doğrudan dile çevrilemeyen parçalardan oluşuyor matematiksel semboller. Bu durumda sözlü ifadeye daha az dikkat etmeli ve dikkatimizi bu ifadenin anlamına odaklamalıyız. Matematiksel gösterime başlamadan önce, koşulları her zaman aklımızda tutarak farklı şekilde formüle etmemiz gerekebilir. matematiksel araçlar Bu yeni formülasyonu kaydetmek için.  

Böyle denklemler hazırlamak kimyasal süreçler herhangi bir zorluk yaratmamaktadır.  

Genel formdaki varyasyonel denklemlerin bileşimi aşağıda tartışılmaktadır.  

Q büküm açıları için bir denklemin oluşturulması ve türevlerinin belirlenmesi.  

Denklemlerin hazırlanması yalnızca en basit nesneler için mümkündür. Petrol endüstrisi nesnelerinin çoğunu içeren daha karmaşık nesneler hala deneysel olarak incelenmektedir. Otomatik kontrol sistemlerinin incelenmesinde kullanılan nesne özellikleri, kendi kendini dengeleme, kapasitans ve gecikmedir.  

Denklem yazma analitik olarak yalnızca nispeten basit nesneler, süreçler veya fiziksel olaylar bunlar oldukça iyi araştırılmıştır. İÇİNDE genel durum kontrollü nesnelerin dinamik özellikleri açıklanmıştır diferansiyel denklemler zaman içindeki çıktı ve girdi miktarları arasındaki ilişkiyi ifade eder. Bu denklemler dayanmaktadır fiziksel yasalar, nesnelerdeki geçici süreçleri tanımlama.  

Denklemlerin (6 - 58) ve bunların L ve V'ye göre çözümlerinin hazırlanması. Genel yöntem A ve B'nin denkleme doğrusal girmesi şartıyla bu problemin çözümleri gösterilebilir.  

Kimyasal reaksiyon için denklemin nasıl yazılacağından bahsedelim. Okul çocukları için ciddi zorluklara neden olan şey bu sorudur. Bazıları ürün formüllerini oluşturma algoritmasını anlayamıyor, bazıları ise katsayıları denklemde yanlış yerleştiriyor. Tüm niceliksel hesaplamaların denklemler kullanılarak yapıldığı göz önüne alındığında, eylem algoritmasını anlamak önemlidir. Kimyasal reaksiyonlar için denklemlerin nasıl yazılacağını bulmaya çalışalım.

Değerlik formüllerinin hazırlanması

arasında gerçekleşen süreçlerin doğru bir şekilde kayıt altına alınabilmesi için çeşitli maddeler formül yazmayı öğrenmeniz gerekir. İkili bileşikler, her bir elementin değerleri dikkate alınarak oluşturulur. Örneğin ana alt grupların metalleri için grup numarasına karşılık gelir. Derlerken son formül Bu göstergeler arasında en küçük kat belirlenerek endeksler yerleştirilir.

Denklem nedir

Etkileşimi gösteren sembolik bir kayıt olarak anlaşılmaktadır. kimyasal elementler kantitatif oranları ve işlem sonucunda elde edilen maddeler. Dokuzuncu sınıf öğrencilerine sunulan görevlerden biri son sertifika kimyada şu formülasyona sahiptir: “Karakterize eden reaksiyon denklemlerini oluşturun kimyasal özelliklerÖnerilen madde sınıfı." Görevle başa çıkabilmek için öğrencilerin eylem algoritmasına hakim olmaları gerekir.

Eylem algoritması

Örneğin kalsiyumun yanma sürecini semboller, katsayılar ve endeksler kullanarak yazmanız gerekir. Eylem sırasını kullanarak kimyasal bir reaksiyon için nasıl denklem oluşturulacağından bahsedelim. Denklemin sol tarafına bu etkileşime katılan maddelerin işaretlerini “+” ile yazıyoruz. Yanma, diatomik bir molekül olan havadaki oksijenin katılımıyla gerçekleştiği için formülünü O2 olarak yazıyoruz.

Eşittir işaretinin ardından, değerlik düzenleme kurallarını kullanarak reaksiyon ürününün bileşimini oluştururuz:

2Ca + O2 = 2CaO.

Kimyasal bir reaksiyon için bir denklemin nasıl oluşturulacağı hakkındaki konuşmaya devam ederken, maddelerin bileşimini korumanın yanı sıra bileşimin sabitliği yasasını kullanmanın gerekliliğine dikkat çekiyoruz. Eşitleme işlemini gerçekleştirmenize ve eksik katsayıları denkleme yerleştirmenize olanak tanır. Bu süreç inorganik kimyada meydana gelen etkileşimlerin en basit örneklerinden biridir.

Önemli hususlar

Bir kimyasal reaksiyon için denklemin nasıl yazılacağını anlamak için bazılarına dikkat edelim. teorik konular bu konuyla ilgili. M.V. Lomonosov tarafından formüle edilen madde kütlesinin korunumu yasası, katsayıların düzenlenmesi olasılığını açıklar. Etkileşim öncesinde ve sonrasında her elementin atom sayısı aynı kaldığı için matematiksel hesaplamalar yapılabilir.

Denklemin sol ve sağ taraflarını eşitlerken, bileşik formülün her bir elementin değerleri dikkate alınarak derlenmesine benzer şekilde en küçük ortak kat kullanılır.

Redoks etkileşimleri

Okul çocukları eylem algoritmasını çözdükten sonra, basit maddelerin kimyasal özelliklerini karakterize eden bir reaksiyon denklemi oluşturabilecekler. Artık daha fazlasını analiz etmeye geçebilirsiniz karmaşık etkileşimlerörneğin elementlerin oksidasyon durumlarındaki bir değişiklikle ortaya çıkan:

Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu.

Var belirli kurallar basit ve karmaşık maddelerde oksidasyon durumlarının düzenlendiği duruma göre. Örneğin iki atomlu moleküller için bu gösterge sıfırdır. karmaşık bağlantılar tüm oksidasyon durumlarının toplamı da sıfır olmalıdır. Elektronik terazi derlenirken elektronları veren (indirgeyici madde) ve onları kabul eden (oksitleyici madde) atom veya iyonlar belirlenir.

Bu göstergeler arasında katsayıların yanı sıra en küçük kat da belirlenir. Redoks etkileşimini analiz etmenin son aşaması katsayıların şemada düzenlenmesidir.

İyonik denklemler

Bir tanesi önemli konular kursta ele alınan okul kimyası, çözümler arasındaki etkileşimdir. Örneğin şu görev verilmiştir: “Baryum klorür ile sodyum sülfat arasındaki iyon değişiminin kimyasal reaksiyonu için bir denklem yapın.” Moleküler, tam, kısaltılmış iyonik denklemin yazılmasını içerir. İyonik seviyedeki etkileşimi dikkate almak için her başlangıç ​​maddesi ve reaksiyon ürünü için çözünürlük tablosunun belirtilmesi gerekir. Örneğin:

BaCl2 + Na2SO4 = 2NaCl + BaSO4

İyonlara çözünmeyen maddeler moleküler formda yazılır. İyon değiştirme reaksiyonu tamamen üç durumda gerçekleşir:

• tortu oluşumu;
• gaz salınımı;
• su gibi hafifçe ayrışabilen bir maddenin elde edilmesi.

Bir maddenin stereokimyasal katsayısı varsa, iyonik denklemin tamamı yazılırken bu dikkate alınır. İyonik denklemin tamamı yazıldıktan sonra çözeltiye bağlı olmayan iyonların indirgenmesi gerçekleştirilir. Karmaşık maddelerin çözeltileri arasında meydana gelen sürecin dikkate alınmasını içeren herhangi bir görevin nihai sonucu, kısaltılmış bir iyonik reaksiyonun kaydedilmesi olacaktır.

Çözüm

Kimyasal denklemler, maddeler arasında gözlenen süreçlerin semboller, indeksler ve katsayılar yardımıyla açıklanmasını mümkün kılar. Gerçekleşen sürece bağlı olarak denklemin yazılmasında bazı incelikler vardır. Genel algoritma Yukarıda tartışılan reaksiyonların bileşimi değerliliğe, maddelerin kütlesinin korunumu yasasına ve bileşimin sabitliğine dayanmaktadır.