Vektör koordinatlarının ve uzunluğunun hesaplanması. İki boyutlu problemler için vektör koordinatlarını belirleme formülü

Öncelikle vektör kavramını anlamamız gerekiyor. Tanımı tanıtmak için geometrik vektör Segmentin ne olduğunu hatırlayalım. Aşağıdaki tanımı tanıtalım.

Tanım 1

Segment, nokta şeklinde iki sınırı olan bir çizginin parçasıdır.

Bir segmentin 2 yönü olabilir. Yönü belirtmek için parçanın sınırlarından birine başlangıcı, diğer sınırına da sonu diyeceğiz. Yön, segmentin başlangıcından sonuna kadar gösterilir.

Tanım 2

Bir vektöre veya yönlendirilmiş bir parçaya, parçanın sınırlarının hangisinin başlangıç, hangisinin son olarak kabul edildiği bilinen bir parçayı adlandıracağız.

Tanım: İki harfle: $\overline(AB)$ – (burada $A$ başlangıcı ve $B$ sonudur).

Küçük bir harfle: $\overline(a)$ (Şekil 1).

Şimdi doğrudan vektör uzunlukları kavramını tanıtalım.

Tanım 3

$\overline(a)$ vektörünün uzunluğu, $a$ segmentinin uzunluğu olacaktır.

Gösterim: $|\overline(a)|$

Vektör uzunluğu kavramı, örneğin iki vektörün eşitliği gibi bir kavramla ilişkilidir.

Tanım 4

İki koşulu karşılıyorlarsa iki vektöre eşit diyeceğiz: 1. Eş yönlüdürler; 1. Uzunlukları eşittir (Şek. 2).

Vektörleri tanımlamak için bir koordinat sistemi girin ve girilen sistemdeki vektörün koordinatlarını belirleyin. Bildiğimiz gibi, herhangi bir vektör $\overline(c)=m\overline(i)+n\overline(j)$ biçiminde ayrıştırılabilir; burada $m$ ve $n$ gerçek sayılar ve $\overline(i)$ ve $\overline(j)$ sırasıyla $Ox$ ve $Oy$ eksenindeki birim vektörlerdir.

Tanım 5

$\overline(c)=m\overline(i)+n\overline(j)$ vektörünün genişleme katsayılarına, tanıtılan koordinat sistemindeki bu vektörün koordinatları adını vereceğiz. Matematiksel olarak:

$\overline(c)=(m,n)$

Bir vektörün uzunluğu nasıl bulunur?

Koordinatları verilen rastgele bir vektörün uzunluğunu hesaplamaya yönelik bir formül türetmek için aşağıdaki problemi göz önünde bulundurun:

Örnek 1

Verilen: $(x,y)$ koordinatlarına sahip $\overline(α)$ vektörü. Bul: Bu vektörün uzunluğu.

Düzlemde Kartezyen koordinat sistemi $xOy$'ı tanıtalım. Tanıtılan koordinat sisteminin başlangıç noktalarından $\overline(OA)=\overline(a)$'ı bir kenara bırakalım. Oluşturulan vektörün $Ox$ ve $Oy$ eksenleri üzerinde sırasıyla $OA_1$ ve $OA_2$ projeksiyonlarını oluşturalım (Şekil 3).

Oluşturduğumuz $\overline(OA)$ vektörü $A$ noktasının yarıçap vektörü olacaktır, dolayısıyla $(x,y)$ koordinatlarına sahip olacaktır, yani

$=x$, $[OA_2]=y$

Artık gerekli uzunluğu Pisagor teoremini kullanarak kolayca bulabiliriz.

$|\overline(α)|^2=^2+^2$

$|\overline(α)|^2=x^2+y^2$

$|\overline(α)|=\sqrt(x^2+y^2)$

Cevap: $\sqrt(x^2+y^2)$.

Çözüm: Koordinatları verilen bir vektörün uzunluğunu bulmak için bu koordinatların toplamının karesinin kökünü bulmak gerekir.

Örnek görevler

Örnek 2

Aşağıdaki koordinatlara sahip $X$ ve $Y$ noktaları arasındaki mesafeyi bulun: sırasıyla $(-1.5)$ ve $(7.3)$.

Herhangi iki nokta kolaylıkla bir vektör kavramıyla ilişkilendirilebilir. Örneğin $\overline(XY)$ vektörünü düşünün. Zaten bildiğimiz gibi, böyle bir vektörün koordinatları, başlangıç noktasının karşılık gelen koordinatlarının ($X$) bitiş noktasının koordinatlarından ($Y$) çıkarılmasıyla bulunabilir. Bunu anlıyoruz

Yandex.RTB R-A-339285-1

a → vektörünün uzunluğu a → ile gösterilecektir. Bu gösterim bir sayının modülüne benzer, dolayısıyla bir vektörün uzunluğu aynı zamanda bir vektörün modülü olarak da adlandırılır.

Bir düzlem üzerindeki bir vektörün uzunluğunu koordinatlarından bulmak için dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemini O x y olarak düşünmek gerekir. İçinde a x koordinatları olan bir a → vektörünün belirtilmesine izin verin; evet. a x ve a y koordinatları aracılığıyla a → vektörünün uzunluğunu (modülünü) bulmak için bir formül sunalım.

O A → = a → vektörünü orijinden itibaren çizelim. A noktasının karşılık gelen izdüşümlerini belirleyelim. koordinat eksenleri A x ve A y olarak. Şimdi köşegeni O A olan bir O A x A A y dikdörtgenini düşünün.

Pisagor teoreminden şu eşitlik çıkar: O A 2 = O A x 2 + O A y 2, dolayısıyla O A = O A x 2 + O A y 2. Zaten bilinen tanım dikdörtgensel vektör koordinatları Kartezyen sistem koordinatları kullanarak O A x 2 = a x 2 ve O A y 2 = a y 2 elde ederiz ve yapı itibarıyla O A'nın uzunluğu O A → vektörünün uzunluğuna eşittir, yani O A → = O A x 2 + O A y 2 .

Buradan şu çıkıyor Bir vektörün uzunluğunu bulma formülü bir → = bir x; a y karşılık gelen forma sahiptir: a → = a x 2 + a y 2 .

a → vektörü bir genişleme olarak verilirse koordinat vektörleri a → = a x · i → + a y · j →, bu durumda uzunluğu aynı formül kullanılarak hesaplanabilir a → = a x 2 + a y 2, bu durumda a x ve a y katsayıları a → vektörünün koordinatları olarak hareket eder verilen sistem koordinatlar

Örnek 1

a → = 7 vektörünün uzunluğunu hesaplayın; teslim oldum dikdörtgen sistem koordinatlar

Çözüm

Bir vektörün uzunluğunu bulmak için, a → = a x 2 + a y 2 koordinatlarından bir vektörün uzunluğunu bulma formülünü kullanacağız: a → = 7 2 + e 2 = 49 + e

Cevap: a → = 49 + e.

Bir vektörün uzunluğunu bulma formülü a → = a x ; evet; Uzaydaki Kartezyen koordinat sistemi Oxyz'deki koordinatlarından a z, düzlemdeki durum için formüle benzer şekilde türetilir (aşağıdaki şekle bakın)

Bu durumda, O A 2 = O A x 2 + O A y 2 + O A z 2 (çünkü OA bir köşegendir) dikdörtgen paralel yüzlü), dolayısıyla O A = O A x 2 + O A y2 + O A z 2 . Vektör koordinatlarının tanımından aşağıdaki eşitlikleri yazabiliriz: O A x = a x; O Bir y = bir y; Ö A z = a z; ve OA uzunluğu aradığımız vektörün uzunluğuna eşittir, dolayısıyla O A → = O A x 2 + O A y 2 + O A z 2 .

Bundan, vektörün uzunluğunun a → = a x olduğu sonucu çıkar; evet; a z eşittir a → = a x 2 + a y 2 + a z 2 .

Örnek 2

a → = 4 · i → - 3 · j → + 5 · k → vektörünün uzunluğunu hesaplayın; burada i → , j → , k → dikdörtgen koordinat sisteminin birim vektörleridir.

Çözüm

a → = 4 · i → - 3 · j → + 5 · k → vektör ayrışımı verilmiştir, koordinatları a → = 4, - 3, 5'tir. Yukarıdaki formülü kullanarak a → = a x 2 + a y 2 + a z 2 = 4 2 + (- 3) 2 + 5 2 = 5 2 elde ederiz.

Cevap: bir → = 5 2 .

Bir vektörün başlangıç ve bitiş noktalarının koordinatları boyunca uzunluğu

Yukarıda bir vektörün uzunluğunu koordinatlarından bulmanızı sağlayan formüller türetilmiştir. Vakaları uçakta değerlendirdik üç boyutlu uzay. Bunları bir vektörün başlangıç ve bitiş noktalarının koordinatlarından bulmak için kullanalım.

Yani, puanlar göz önüne alındığında verilen koordinatlar A (a x ; a y) ve B (b x ; b y), dolayısıyla A B → vektörü koordinatlara sahiptir (b x - a x ; b y - a y), yani uzunluğu şu formülle belirlenebilir: A B → = (b x - a x) 2 + ( by - a y) 2

Ve eğer A (a x ; a y ; a z) ve B (b x ; by y ; bz) koordinatları verilen noktalar üç boyutlu uzayda verilmişse, A B → vektörünün uzunluğu aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir.

Bir B → = (b x - a x) 2 + (b y - a y) 2 + (b z - a z) 2

Örnek 3

A B vektörünün uzunluğunu bulun → dikdörtgen koordinat sisteminde A 1, 3, B - 3, 1 ise.

Çözüm

Düzlemdeki başlangıç ve bitiş noktalarının koordinatlarından bir vektörün uzunluğunu bulma formülünü kullanarak A B → = (b x - a x) 2 + (b y - a y) 2: A B → = (- 3 - 1) elde ederiz. ) 2 + (1 - 3) 2 = 20 - 2 3 .

İkinci çözüm şu formüllerin sırasıyla uygulanmasını içerir: A B → = (- 3 - 1 ; 1 - 3) = (- 4 ; 1 - 3) ; Bir B → = (- 4) 2 + (1 - 3) 2 = 20 - 2 3 . -

Cevap: Bir B → = 20 - 2 3 .

Örnek 4

A (0, 1, 2) ise A B → vektörünün uzunluğunun hangi değerlerde 30'a eşit olduğunu belirleyin; B(5,2,λ2) .

Çözüm

Öncelikle A B → vektörünün uzunluğunu şu formülü kullanarak yazalım: A B → = (b x - a x) 2 + (b y - a y) 2 + (b z - a z) 2 = (5 - 0) 2 + (2 - 1) 2 + (λ 2 - 2) 2 = 26 + (λ 2 - 2) 2

Daha sonra ortaya çıkan ifadeyi 30'a eşitliyoruz, buradan gerekli λ'yı buluyoruz:

26 + (λ 2 - 2) 2 = 30 26 + (λ 2 - 2) 2 = 30 (λ 2 - 2) 2 = 4 λ 2 - 2 = 2 ve λ 2 - 2 = - 2 λ 1 = - 2 , λ2 = 2, λ3 = 0.

Cevap: λ1 = - 2, λ2 = 2, λ3 = 0.

Kosinüs teoremini kullanarak bir vektörün uzunluğunu bulma

Ne yazık ki problemlerde vektörün koordinatları her zaman bilinmez, bu nedenle vektörün uzunluğunu bulmanın başka yollarını düşüneceğiz.

İki A B → , A C → vektörünün uzunlukları ve aralarındaki açı (veya açının kosinüsü) verilsin ve B C → veya C B → vektörünün uzunluğunu bulmanız gerekir. Bu durumda △ A B C üçgeninde kosinüs teoremini kullanmalı ve vektörün istenilen uzunluğuna eşit olan B C tarafının uzunluğunu hesaplamalısınız.

Aşağıdaki örneği kullanarak bu durumu ele alalım.

Örnek 5

A B → ve AC → vektörlerinin uzunlukları sırasıyla 3 ve 7'dir ve aralarındaki açı π 3'tür. B C → vektörünün uzunluğunu hesaplayın.

Çözüm

B C → vektörünün uzunluğu bu durumda △ A B C üçgeninin B C tarafının uzunluğuna eşittir. Üçgenin A B ve A C kenarlarının uzunlukları koşuldan bilinir (karşılık gelen vektörlerin uzunluklarına eşittirler), aralarındaki açı da bilinir, dolayısıyla kosinüs teoremini kullanabiliriz: B C 2 = A B 2 + A C 2 - 2 A B A C çünkü ∠ (A B, → A C →) = 3 2 + 7 2 - 2 · 3 · 7 · çünkü π 3 = 37 ⇒ B C = 37 Böylece, B C → = 37 .

Cevap: BC → = 37 .

Yani, bir vektörün uzunluğunu koordinatlardan bulmak için, vektörün başlangıç ve bitiş noktalarının koordinatlarından aşağıdaki formüller vardır: a → = a x 2 + a y 2 veya a → = a x 2 + a y 2 + a z 2 A B → = (b x - a x) 2 + ( b y - a y) 2 veya A B → = (b x - a x) 2 + (b y - a y) 2 + (b z - a z) 2, bazı durumlarda kosinüs teoremi kullanılmalıdır .

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Vektörler. Vektörlerle yapılan eylemler. Bu yazımızda vektörün ne olduğunu, uzunluğunun nasıl bulunacağını, bir vektörün bir sayı ile çarpılmasının yanı sıra toplamın, farkın ve sayının nasıl bulunacağından bahsedeceğiz. nokta çarpım iki vektör.

Her zamanki gibi, en gerekli teoriden biraz.

Bir vektör yönlendirilmiş bir bölümdür, yani başlangıcı ve sonu olan bir bölümdür:

Burada A noktası vektörün başlangıcı, B noktası ise sonudur.

Bir vektörün iki parametresi vardır: uzunluğu ve yönü.

Bir vektörün uzunluğu, vektörün başlangıcını ve sonunu birleştiren parçanın uzunluğudur. Vektör uzunluğu gösterilir

İki vektörün eşit olduğu söyleniyor eğer varsa aynı uzunluk ve ortak yönetmenlik yaptı.

İki vektör denir ortak yönetmen, paralel çizgiler üzerinde uzanıyorlarsa ve aynı yönde yönlendiriliyorlarsa: vektörler ve eş yönlü:

İki vektör, paralel çizgiler üzerinde yer alıyorsa ve zıt yönlere yönlendiriliyorsa zıt yönlü olarak adlandırılır: vektörler ve ve ayrıca ve zıt yönlere yönlendirilir:

Paralel doğrular üzerinde bulunan vektörlere eşdoğrusal denir: vektörler ve eşdoğrusaldırlar.

Bir vektörün çarpımı title="k>0 ise sayıya vektörle eş yönlü bir vektör denir">, и направленный в !} karşı taraf, eğer , ve uzunluğu vektörün uzunluğunun çarpımına eşit olan:

İle iki vektör ekle ve vektörün başlangıcını vektörün sonuna bağlamanız gerekir. Toplam vektörü, vektörün başlangıcını vektörün sonuna bağlar:

Bu vektör toplama kuralına denir üçgen kuralı.

İki vektörü eklemek için paralelkenar kuralı, vektörleri bir noktadan ertelemeniz ve bunları bir paralelkenar haline getirmeniz gerekir. Toplam vektörü, vektörlerin başlangıç noktasını şuna bağlar: ters açı paralelkenar:

İki vektörün farkı Toplamla belirlenir: vektörlerin farkı ve böyle bir vektör olarak adlandırılır, vektörün toplamı şu vektörü verir:

Bundan şu sonuç çıkıyor iki vektörün farkını bulma kuralı: Bir vektörü bir vektörden çıkarmak için bu vektörleri bir noktadan çizmeniz gerekir. Fark vektörü, vektörün ucunu vektörün sonuna bağlar (yani, çıkarmanın ucunu eksilemenin sonuna kadar):

Bulmak için vektör ve vektör arasındaki açı, bu vektörleri bir noktadan çizmeniz gerekir. Vektörlerin üzerinde bulunduğu ışınların oluşturduğu açıya vektörler arasındaki açı denir:

İki vektörün skaler çarpımı sayıdır ürüne eşit bu vektörlerin uzunlukları, aralarındaki açının kosinüsüne göre:

Sorunları çözmenizi öneririm Açık banka için görevler ve ardından çözümünüzü VİDEO ÖĞRETİCİLERİ ile kontrol edin:

1. Görev 4 (No. 27709)

Bir dikdörtgenin iki kenarı ABCD 6 ve 8'e eşittir. ve vektörleri arasındaki farkın uzunluğunu bulun.

2. Görev 4 (No. 27710)

Bir dikdörtgenin iki kenarı ABCD 6 ve 8'e eşittir. ve vektörlerinin skaler çarpımını bulun. (önceki görevden çizim).

3. Görev 4 (No. 27711)

Bir dikdörtgenin iki kenarı ABCD O. Ve vektörlerinin toplamının uzunluğunu bulun.

4. Görev 4 (No. 27712)

Bir dikdörtgenin iki kenarı ABCD 6 ve 8'e eşittir. Köşegenler bir noktada kesişir O. ve vektörleri arasındaki farkın uzunluğunu bulun. (önceki görevden çizim).

5. Görev 4 (No. 27713)

Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri ABCD 12 ve 16'ya eşittir. Vektörün uzunluğunu bulun.

6. Görev 4 (No. 27714)

Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri ABCD 12 ve 16'ya eşittir. + vektörünün uzunluğunu bulun.

7.Görev 4 (No. 27715)

Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri ABCD 12 ve 16'ya eşittir. - vektörünün uzunluğunu bulun (önceki problemden çizim yaparak).

8.Görev 4 (No. 27716)

Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri ABCD 12 ve 16'ya eşittir. - vektörünün uzunluğunu bulun.

9. Görev 4 (No. 27717)

Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri ABCD bir noktada kesişmek O ve 12 ve 16'ya eşittir. + vektörünün uzunluğunu bulun.

10. Görev 4 (No. 27718)

Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri ABCD bir noktada kesişmek O ve 12 ve 16'ya eşittir. - vektörünün uzunluğunu bulun (önceki problemden çizim yaparak).

11.Görev 4 (No. 27719)

Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri ABCD bir noktada kesişmek O ve 12 ve 16'ya eşittir. ve vektörlerinin skaler çarpımını bulun (önceki problemden çizim).

12. Görev 4 (No. 27720)

ABC eşittir + vektörünün uzunluğunu bulun.

13. Görev 4 (No. 27721)

Partiler düzgün üçgen ABC 3'e eşittir. - vektörünün uzunluğunu bulun (önceki problemden çizim).

14. Görev 4 (No. 27722)

Düzenli bir üçgenin kenarları ABC 3'e eşittir. ve vektörlerinin skaler çarpımını bulun. (önceki görevden çizim).

Tarayıcınız muhtemelen desteklenmiyor. Eğiticiyi kullanmak için " Birleşik Devlet Sınav Saati", indirmeyi deneyin
Firefox

Öncelikle vektör kavramını anlamamız gerekiyor. Geometrik vektörün tanımını tanıtmak için parçanın ne olduğunu hatırlayalım. Aşağıdaki tanımı tanıtalım.

Tanım 1

Segment, nokta şeklinde iki sınırı olan bir çizginin parçasıdır.

Tanım 2

Bir vektöre veya yönlendirilmiş bir parçaya, parçanın sınırlarının hangisinin başlangıç, hangisinin son olarak kabul edildiği bilinen bir parçayı adlandıracağız.

Tanım: İki harfle: $\overline(AB)$ – (burada $A$ başlangıcı ve $B$ sonudur).

Küçük bir harfle: $\overline(a)$ (Şekil 1).

Şimdi doğrudan vektör uzunlukları kavramını tanıtalım.

Tanım 3

$\overline(a)$ vektörünün uzunluğu, $a$ segmentinin uzunluğu olacaktır.

Gösterim: $|\overline(a)|$

Vektör uzunluğu kavramı, örneğin iki vektörün eşitliği gibi bir kavramla ilişkilidir.

Tanım 4

İki koşulu karşılıyorlarsa iki vektöre eşit diyeceğiz: 1. Eş yönlüdürler; 1. Uzunlukları eşittir (Şek. 2).

Vektörleri tanımlamak için bir koordinat sistemi girin ve girilen sistemdeki vektörün koordinatlarını belirleyin. Bildiğimiz gibi, herhangi bir vektör $\overline(c)=m\overline(i)+n\overline(j)$ biçiminde ayrıştırılabilir; burada $m$ ve $n$ gerçek sayılardır ve $\overline (i )$ ve $\overline(j)$ sırasıyla $Ox$ ve $Oy$ eksenindeki birim vektörlerdir.

Tanım 5

$\overline(c)=m\overline(i)+n\overline(j)$ vektörünün genişleme katsayılarına, tanıtılan koordinat sistemindeki bu vektörün koordinatları adını vereceğiz. Matematiksel olarak:

$\overline(c)=(m,n)$

Bir vektörün uzunluğu nasıl bulunur?

Koordinatları verilen rastgele bir vektörün uzunluğunu hesaplamaya yönelik bir formül türetmek için aşağıdaki problemi göz önünde bulundurun:

Örnek 1

Verilen: $(x,y)$ koordinatlarına sahip $\overline(α)$ vektörü. Bul: Bu vektörün uzunluğu.

Oluşturduğumuz $\overline(OA)$ vektörü $A$ noktasının yarıçap vektörü olacaktır, dolayısıyla $(x,y)$ koordinatlarına sahip olacaktır, yani

$=x$, $[OA_2]=y$

Artık gerekli uzunluğu Pisagor teoremini kullanarak kolayca bulabiliriz.

$|\overline(α)|^2=^2+^2$

$|\overline(α)|^2=x^2+y^2$

$|\overline(α)|=\sqrt(x^2+y^2)$

Cevap: $\sqrt(x^2+y^2)$.

Çözüm: Koordinatları verilen bir vektörün uzunluğunu bulmak için bu koordinatların toplamının karesinin kökünü bulmak gerekir.

Örnek görevler

Örnek 2

Aşağıdaki koordinatlara sahip $X$ ve $Y$ noktaları arasındaki mesafeyi bulun: sırasıyla $(-1.5)$ ve $(7.3)$.

Okul günlerimizden beri ne olduğunu biliyoruz vektör yönü olan ve aşağıdakilerle karakterize edilen bir segmenttir: sayısal değer sıralı nokta çifti. Temel görevi gören parçanın uzunluğuna eşit olan sayı şu şekilde tanımlanır: vektör uzunluğu . Bunu tanımlamak için kullanacağız koordinat sistemi. Ayrıca bir özelliği daha dikkate alıyoruz - segmentin yönü . Bir vektörün uzunluğunu bulmak için iki yöntem kullanabilirsiniz. En basiti bir cetvel alıp ne olacağını ölçmektir. Veya formülü kullanabilirsiniz. Şimdi bu seçeneği değerlendireceğiz.

Gerekli:

— koordinat sistemi (x, y);
— vektör;
- cebir ve geometri bilgisi.

Talimatlar:

Yönlendirilmiş bir segmentin uzunluğunu belirlemek için formül hadi yazalım aşağıdaki gibi r²= x²+y². Karekökünü alarak r² ve ortaya çıkan sayı sonuç olacaktır. Bir vektörün uzunluğunu bulmak için aşağıdaki adımları uygularız. Koordinatların başlangıç noktasını belirliyoruz (x1;y1), bitiş noktası (x2;y2). Buluyoruz X Ve sen yönlendirilmiş parçanın sonunun ve başlangıcının koordinatları arasındaki farkla. Başka bir deyişle, sayı (X) tarafından belirlenir aşağıdaki formül x=x2-x1 ve numara (y) sırasıyla y=y2-y1.
Formülü kullanarak koordinat toplamının karesini bulun x²+y². Ortaya çıkan sayının vektörün uzunluğu olacak karekökünü çıkarıyoruz (R). Yönlendirilmiş bölümün koordinatlarının ilk verileri hemen bilinirse, ortaya çıkan sorunun çözümü basitleştirilecektir. Tek yapmanız gereken verileri formüle eklemek.
Dikkat! Vektör koordinat düzleminde değil uzayda olabilir; bu durumda formüle bir değer daha eklenecek ve sonraki görünüm: r²= x²+y²+ z², Nerede - (z) uzayda yönlendirilmiş bir parçanın boyutunun belirlenmesine yardımcı olan ek bir eksen.

Vektör koordinatlarının ve uzunluğunun hesaplanması. İki boyutlu problemler için vektör koordinatlarını belirleme formülü

Bir vektörün uzunluğu nasıl bulunur?

Örnek görevler

Bir vektörün başlangıç ​​ve bitiş noktalarının koordinatları boyunca uzunluğu

Kosinüs teoremini kullanarak bir vektörün uzunluğunu bulma

Bir vektörün uzunluğu nasıl bulunur?

Örnek görevler

Gerekli:

Talimatlar:

Bir vektörün başlangıç ve bitiş noktalarının koordinatları boyunca uzunluğu