Matematiksel formüller için semboller. Klavyede büyüktür veya eşittir işareti

“Semboller yalnızca düşüncelerin kayıtları değildir,
onu tasvir etmenin ve pekiştirmenin bir yolu, -
hayır, düşüncenin kendisini etkiliyorlar,
onlar... ona rehberlik ediyorlar ve bu yeterli
onları kağıt üzerinde hareket ettirin...
yeni gerçeklere hatasız ulaşmak için.”

L.Carnot

Matematiksel işaretler öncelikle matematiksel kavramların ve cümlelerin kesin (açıkça tanımlanmış) kaydına hizmet eder. Matematikçiler tarafından uygulanmalarının gerçek koşullardaki bütünlüğü, matematik dili olarak adlandırılan şeyi oluşturur.

Matematiksel semboller, sıradan dilde ifade edilmesi zor olan cümleleri kompakt biçimde yazmayı mümkün kılar. Bu onları hatırlamayı kolaylaştırır.

Akıl yürütmede belirli işaretleri kullanmadan önce matematikçi her birinin ne anlama geldiğini söylemeye çalışır. Aksi halde onu anlamayabilirler.
Ancak matematikçiler herhangi bir matematik teorisi için tanıttıkları şu veya bu sembolün neyi yansıttığını her zaman hemen söyleyemezler. Örneğin matematikçiler yüzlerce yıl boyunca negatif ve karmaşık sayılarla çalıştılar, ancak bu sayıların nesnel anlamı ve bunlarla yapılan işlemler ancak 18. yüzyılın sonu ve 19. yüzyılın başında keşfedildi.

1. Matematiksel niceleyicilerin sembolizmi

Sıradan dil gibi, matematiksel işaretlerin dili de yerleşik matematiksel gerçeklerin değiş tokuşuna izin verir, ancak yalnızca sıradan dile eklenen yardımcı bir araçtır ve onsuz var olamaz.

Matematiksel tanım:

Sıradan dilde:

Fonksiyonun sınırı F(x) bir X0 noktasında sabit bir A sayısıdır, öyle ki rastgele bir E>0 sayısı için |X - X 0 | koşulundan itibaren pozitif bir d(E) vardır.

Niceleyicilerle yazma (matematik dilinde)

2. Matematiksel işaretlerin ve geometrik şekillerin sembolizmi.

1) Sonsuzluk matematik, felsefe ve bilimde kullanılan bir kavramdır. Belirli bir nesnenin bir kavramının veya niteliğinin sonsuzluğu, onun için sınırların veya niceliksel bir ölçünün belirtilmesinin imkansız olduğu anlamına gelir. Sonsuzluk terimi, matematik, fizik, felsefe, teoloji veya günlük yaşam gibi uygulama alanına bağlı olarak birçok farklı kavrama karşılık gelir. Matematikte tek bir sonsuzluk kavramı yoktur; her bölümde özel özelliklerle donatılmıştır. Üstelik bu farklı "sonsuzluklar" birbirinin yerine geçemez. Örneğin küme teorisi farklı sonsuzlukları ima eder ve biri diğerinden büyük olabilir. Diyelim ki tam sayıların sayısı sonsuz büyüklüktedir (buna sayılabilir denir). Sonsuz kümeler için eleman sayısı kavramını genelleştirmek için matematikte bir kümenin önem derecesi kavramı tanıtıldı. Ancak “sonsuz” bir güç yoktur. Örneğin reel sayılar kümesinin kuvveti tamsayıların kuvvetinden daha büyüktür çünkü bu kümeler arasında birebir yazışma yapılamaz ve tamsayılar reel sayılara dahil edilir. Dolayısıyla bu durumda asal sayılardan biri (kümenin kuvvetine eşit) diğerinden “sonsuz”dur. Bu kavramların kurucusu Alman matematikçi Georg Cantor'du. Matematikte, sınır değerlerini ve yakınsamayı belirlemek için kullanılan gerçek sayılar kümesine artı ve eksi sonsuz olmak üzere iki sembol eklenir. Bu durumda "somut" sonsuzluktan bahsetmediğimizi belirtmek gerekir, çünkü bu sembolü içeren herhangi bir ifade yalnızca sonlu sayılar ve niceleyiciler kullanılarak yazılabilir. Bu semboller (ve daha birçokları) daha uzun ifadeleri kısaltmak için eklenmiştir. Sonsuzluk aynı zamanda sonsuz küçüklüğün belirlenmesiyle de ayrılmaz biçimde bağlantılıdır, örneğin Aristoteles şöyle demiştir:
“... daha büyük bir sayı bulmak her zaman mümkündür, çünkü bir parçanın bölünebileceği parçaların sayısında bir sınır yoktur; bu nedenle sonsuzluk potansiyeldir, asla gerçek değildir ve ne kadar sayıda bölüm verilirse verilsin, bu parçayı daha da büyük bir sayıya bölmek her zaman potansiyel olarak mümkündür." Aristoteles'in sonsuzluğun farkındalığına, onu potansiyel ve fiili olarak ayırarak büyük katkı sağladığını ve bu açıdan matematiksel analizin temellerine yaklaştığını ve bununla ilgili beş fikir kaynağına işaret ettiğini unutmayın:

zaman,
miktarların bölünmesi,
yaratıcı doğanın tükenmezliği,
Sınır kavramının kendisi, sınırlarının ötesine geçiyor,
durdurulamaz olduğunu düşünmek.

Çoğu kültürde sonsuzluk, uzaysal veya zamansal sınırları olmayan varlıklara uygulanan, anlaşılmaz derecede büyük bir şeyin soyut niceliksel tanımı olarak ortaya çıktı.
Ayrıca sonsuzluk, kesin bilimlerin yanı sıra felsefe ve teolojide de geliştirildi. Örneğin teolojide Tanrı'nın sonsuzluğu niceliksel bir tanım vermekten ziyade sınırsız ve anlaşılmaz anlamına gelir. Felsefede bu, uzay ve zamanın bir niteliğidir.
Modern fizik, Aristoteles'in reddettiği sonsuzluk kavramına, yani yalnızca soyut dünyada değil, gerçek dünyada da erişilebilirliğe yaklaşıyor. Örneğin, kara deliklerle ve büyük patlama teorisiyle yakından ilişkili olan tekillik kavramı vardır: Bu, uzay-zamanda, sonsuz küçük bir hacimdeki kütlenin sonsuz yoğunlukta yoğunlaştığı bir noktadır. Büyük patlama teorisi hâlâ geliştirilme aşamasında olmasına rağmen, kara deliklerin varlığına dair sağlam dolaylı kanıtlar zaten mevcut.

2) Bir daire, bir düzlem üzerindeki noktaların geometrik yeridir; dairenin merkezi olarak adlandırılan belirli bir noktaya olan mesafe, bu dairenin yarıçapı olarak adlandırılan belirli bir negatif olmayan sayıyı aşmaz. Yarıçap sıfırsa daire bir noktaya dönüşür. Bir daire, bir düzlem üzerinde, merkez adı verilen belirli bir noktadan, yarıçap adı verilen sıfır olmayan belirli bir mesafede bulunan noktaların geometrik yeridir.
Daire Güneş'in, Ay'ın sembolüdür. En yaygın sembollerden biri. Aynı zamanda sonsuzluğun, sonsuzluğun ve mükemmelliğin sembolüdür.

3) Kare (eşkenar dörtgen) - dört farklı unsurun, örneğin dört ana unsurun veya dört mevsimin birleşiminin ve düzeninin sembolüdür. 4 sayısının sembolü, eşitlik, sadelik, dürüstlük, hakikat, adalet, bilgelik, onur. Simetri, insanın uyumu kavramaya çalıştığı fikirdir ve eski çağlardan beri güzelliğin simgesi olarak kabul edilmiştir. Metni eşkenar dörtgen şeklinde olan sözde "figürlü" ayetler simetriye sahiptir.
Şiir bir eşkenar dörtgendir.

Biz -
Karanlıkların arasında.
Göz dinleniyor.
Gecenin karanlığı canlıdır.
Kalp açgözlülükle iç çeker,
Bazen yıldızların fısıltıları bize ulaşır.
Ve masmavi duygular kalabalık.
Nemli parlaklıkta her şey unutulmuştu.
Hadi sana güzel kokulu bir öpücük verelim!
Çabuk parla!
Tekrar fısılda
O halde nasıl:
"Evet!"

(E.Martov, 1894)

4) Dikdörtgen. Tüm geometrik formlar arasında en rasyonel, en güvenilir ve doğru rakamdır; ampirik olarak bu, dikdörtgenin her zaman ve her yerde en sevilen şekil olduğu gerçeğiyle açıklanmaktadır. Onun yardımıyla, bir kişi alanı veya herhangi bir nesneyi günlük yaşamında doğrudan kullanıma uyarladı, örneğin: bir ev, oda, masa, yatak vb.

5) Pentagon, yıldız şeklinde, sonsuzluğun, mükemmelliğin ve evrenin simgesi olan düzgün bir beşgendir. Pentagon - bir sağlık muskası, cadıları kovmak için kapılarda bir işaret, Thoth'un, Merkür'ün, Kelt Gawain'in vb. amblemi, İsa Mesih'in beş yarasının sembolü, refah, Yahudiler arasında iyi şanslar, efsanevi Süleyman'ın anahtarı; Japon toplumunda yüksek statünün bir işareti.

6) Düzenli altıgen, altıgen - bolluğun, güzelliğin, uyumun, özgürlüğün, evliliğin sembolü, 6 sayısının sembolü, bir kişinin görüntüsü (iki kol, iki bacak, bir kafa ve bir gövde).

7) Haç, en yüksek kutsal değerlerin sembolüdür. Haç manevi yönü, ruhun yükselişini, Tanrı'ya ve sonsuzluğa olan özlemi modeller. Haç, yaşam ve ölümün birliğinin evrensel bir sembolüdür.
Elbette bu ifadelere katılmayabilirsiniz.
Ancak herhangi bir görüntünün kişide çağrışımlar uyandırdığını kimse inkar edemez. Ancak sorun şu ki, bazı nesneler, olay örgüsü veya grafik öğeler tüm insanlarda (veya daha doğrusu birçok insanda) aynı çağrışımları uyandırırken, diğerleri tamamen farklı çağrışımları çağrıştırıyor.

8) Üçgen, aynı doğru üzerinde yer almayan üç noktadan ve bu üç noktayı birbirine bağlayan üç parçadan oluşan geometrik bir şekildir.
Şekil olarak bir üçgenin özellikleri: güç, değişmezlik.
Stereometri aksiyomu A1 şunu söylüyor: "Aynı düz çizgi üzerinde yer almayan 3 uzay noktasından bir düzlem geçer ve yalnızca bir tane!"
Bu ifadenin anlaşılmasının derinliğini kontrol etmek için genellikle bir görev sorulur: “Masanın üç ucunda üç sinek oturuyor. Belirli bir anda birbirine dik üç yönde aynı hızla uçarlar. Tekrar ne zaman aynı uçakta olacaklar?” Cevap, üç noktanın her zaman, her an tek bir düzlemi tanımlamasıdır. Ve üçgeni tanımlayan tam olarak 3 noktadır, bu nedenle geometrideki bu rakam en sağlam ve dayanıklı olarak kabul edilir.
Üçgen genellikle erkeklik ilkesiyle ilişkilendirilen keskin, "saldırgan" bir figür olarak anılır. Eşkenar üçgen, tanrısallığı, ateşi, yaşamı, kalbi, dağı ve yükselişi, refahı, uyumu ve krallığı temsil eden eril ve güneş burcudur. Ters üçgen, suyu, bereketi, yağmuru ve ilahi merhameti temsil eden kadınsı ve ay sembolüdür.

9) Altı Köşeli Yıldız (Davut Yıldızı) - üst üste bindirilmiş iki eşkenar üçgenden oluşur. İşaretin kökeninin bir versiyonu, şeklini altı yapraklı Beyaz Zambak çiçeğinin şekline bağlar. Çiçek geleneksel olarak tapınak lambasının altına, rahibin sanki Magen David'in merkezindeymiş gibi ateş yakacağı şekilde yerleştirildi. Kabala'da iki üçgen insanın doğasında olan ikiliği sembolize eder: iyiye karşı kötü, maneviyata karşı fiziksel vb. Yukarıya bakan üçgen, cennete yükselen ve bir lütuf akışının bu dünyaya geri inmesine neden olan (aşağıya bakan üçgenle sembolize edilen) iyi amellerimizi sembolize eder. Bazen Davut Yıldızı'na Yaradan'ın Yıldızı denir ve altı ucunun her biri haftanın günlerinden biriyle, merkezi ise Cumartesi ile ilişkilendirilir.
Amerika Birleşik Devletleri'nin eyalet sembolleri ayrıca Altı Köşeli Yıldızı farklı şekillerde içerir, özellikle Amerika Birleşik Devletleri'nin Büyük Mührü ve banknotların üzerindedir. Davut Yıldızı, Alman Cher ve Gerbstedt şehirlerinin yanı sıra Ukrayna Ternopil ve Konotop'un armalarında tasvir edilmiştir. Burundi bayrağı üzerinde üç adet altı köşeli yıldız tasvir edilmiştir ve ulusal sloganı temsil etmektedir: “Birlik. İş. İlerlemek".
Hıristiyanlıkta altı köşeli yıldız, Mesih'in sembolüdür, yani ilahi ve insan doğasının Mesih'te birleşimidir. Bu işaretin Ortodoks Haçında yazılı olmasının nedeni budur.

10) Beş Köşeli Yıldız - Bolşeviklerin ana ayırt edici amblemi, 1918 baharında resmen kurulan kırmızı beş köşeli yıldızdır. Başlangıçta, Bolşevik propagandası ona "Mars'ın Yıldızı" adını verdi (sözde eski savaş tanrısı Mars'a aitti) ve ardından şunu ilan etmeye başladı: "Yıldızın beş ışını, beş kıtadaki emekçi halkın birliği anlamına geliyor. Kapitalizme karşı mücadele.” Gerçekte, beş köşeli yıldızın ne militan tanrı Mars'la ne de uluslararası proletaryayla hiçbir ilgisi yoktur; bu, "pentagram" veya "Süleyman Yıldızı" olarak adlandırılan eski bir okült işarettir (görünüşe göre Orta Doğu kökenli).
Tamamen Masonluğun kontrolü altında olan Hükümet”.
Çoğu zaman, Satanistler her iki ucu da olan bir pentagram çizerler, böylece şeytanın kafasını “Baphomet'in Pentagramı” oraya sığdırmak kolaydır. “Ateşli Devrimci” nin portresi, 1932'de tasarlanan özel Chekist tarikatı “Felix Dzerzhinsky” nin kompozisyonunun merkezi kısmı olan “Baphomet Pentagramı” nın içine yerleştirilmiştir (proje daha sonra Stalin'den derinden nefret eden Stalin tarafından reddedilmiştir). “Demir Felix”).

Pentagramın Bolşevikler tarafından Kızıl Ordu üniformalarına, askeri teçhizata, çeşitli işaretlere ve her türlü görsel propaganda niteliğine tamamen şeytani bir şekilde: iki "boynuz" yukarıda olarak yerleştirildiğini belirtelim.
Marksistlerin "dünya proleter devrimi" planları açıkça Mason kökenliydi; en önde gelen Marksistlerin bir kısmı Masonluğun üyeleriydi. L. Troçki bunlardan biriydi ve Mason pentagramını Bolşevizmin tanımlayıcı amblemi yapmayı öneren de oydu.
Uluslararası Mason locaları Bolşeviklere gizlice, özellikle mali açıdan tam destek sağladı.

3. Masonik işaretler

Masonlar

Slogan:"Özgürlük. Eşitlik. Kardeşlik".

Özgür seçim temelinde daha iyi olmayı, Tanrı'ya daha yakın olmayı mümkün kılan ve bu nedenle dünyayı iyileştirdikleri kabul edilen özgür insanlardan oluşan bir toplumsal hareket.
Masonlar Yaratıcının yoldaşlarıdır, atalet, atalet ve cehalete karşı toplumsal ilerlemenin destekçileridir. Masonluğun seçkin temsilcileri Nikolai Mihayloviç Karamzin, Alexander Vasilievich Suvorov, Mikhail Illarionovich Kutuzov, Alexander Sergeevich Puşkin, Joseph Goebbels'tir.

İşaretler

Işıldayan göz (delta) eski, dini bir işarettir. Tanrı'nın yarattıklarını denetlediğini söylüyor. Bu işaretin imgesiyle Masonlar, her türlü görkemli eylem veya emek için Tanrı'dan bereket istediler. Işıldayan Göz, St. Petersburg'daki Kazan Katedrali'nin alınlığında yer almaktadır.

Mason burcunda pusula ve karenin birleşimi.

İnisiye olmayanlar için bu bir emek aracıdır (mason) ve inisiye olanlar için bunlar dünyayı ve ilahi bilgelik ile insan aklı arasındaki ilişkiyi anlamanın yollarıdır.
Kural olarak aşağıdan kare, insanın dünyaya dair bilgisidir. Masonluk açısından insan dünyaya ilahi planı anlamak için gelir. Ve bilgi için araçlara ihtiyacınız var. Dünyayı anlamada en etkili bilim matematiktir.
Kare, çok eski zamanlardan beri bilinen en eski matematiksel araçtır. Karenin derecelendirilmesi, matematiksel biliş araçlarında ileriye doğru atılmış büyük bir adımdır. İnsan dünyayı bilimlerin yardımıyla anlar; matematik bunlardan ilkidir, ancak tek değildir.
Ancak kare ahşaptır ve taşıyabildiği kadarını taşır. Ayrılamaz. Daha fazlasını barındıracak şekilde genişletmeye çalışırsanız onu kırarsınız.
Yani ilahi planın tüm sonsuzluğunu anlamaya çalışan insan ya ölür ya da delirir. “Sınırlarınızı bilin!” - bu işaretin Dünya'ya söylediği şey budur. İnsanlığın en büyük dehaları olan Einstein, Newton, Sakharov olsanız bile! - doğduğunuz zamanla sınırlı olduğunuzu anlayın; dünyayı, dili, beyin kapasitesini, çeşitli insan sınırlamalarını, bedeninizin yaşamını anlamada. Bu nedenle evet öğrenin, ancak asla tam olarak anlayamayacağınızı anlayın!
Peki ya pusula? Pusula ilahi bilgeliktir. Bir daireyi tanımlamak için pusula kullanabilirsiniz, ancak bacaklarını açarsanız düz bir çizgi olacaktır. Ve sembolik sistemlerde daire ve düz çizgi iki karşıttır. Düz çizgi, bir kişiyi, onun başlangıcını ve sonunu belirtir (iki tarih arasındaki çizgi gibi - doğum ve ölüm). Daire mükemmel bir figür olduğu için tanrının sembolüdür. Birbirlerine karşı çıkıyorlar - ilahi ve insan figürleri. İnsan mükemmel değildir. Tanrı her şeyde mükemmeldir.

İlahi bilgelik için hiçbir şey imkansız değildir; hem insani bir form (-) hem de ilahi bir form (0) alabilir, her şeyi içerebilir. Böylece insan aklı ilahi hikmeti idrak eder ve onu benimser. Felsefede bu ifade mutlak ve göreceli hakikate ilişkin bir varsayımdır.
İnsanlar her zaman gerçeği bilirler ama her zaman göreceli gerçektir. Ve mutlak gerçek yalnızca Tanrı tarafından bilinir.
Gerçeği tam olarak anlayamayacağınızı fark ederek daha fazlasını öğrenin - kareli sıradan bir pusulada ne kadar derinlikler buluruz! Kim düşünebilirdi!
Mason sembolizminin güzelliği ve çekiciliği, muazzam entelektüel derinliği budur.
Mükemmel daireler çizmenin bir aracı olan pusula, Orta Çağ'dan bu yana geometrinin, kozmik düzenin ve planlı eylemlerin sembolü haline geldi. Şu anda, Ev Sahiplerinin Tanrısı genellikle Evrenin yaratıcısı ve mimarı elinde bir pusula ile tasvir ediliyordu (William Blake "Büyük Mimar", 1794).

Altıgen Yıldız (Beytüllahim)

G harfi, Evrenin büyük geometrisi olan Tanrı'nın (Almanca - Got) adıdır.
Altıgen Yıldız, Birlik ve Zıtlıkların Mücadelesi, Erkek ile Kadının, İyi ile Kötünün, Işık ile Karanlığın mücadelesi anlamına geliyordu. Biri olmadan diğeri var olamaz. Bu karşıtlıklar arasında ortaya çıkan gerilim, bildiğimiz dünyayı yaratır.
Yukarı doğru üçgen "İnsan Tanrı için çabalar" anlamına gelir. Aşağı üçgen - “Kutsallık İnsana iner.” İnsan ve İlahi olanın birliği olan dünyamız, onların bağlantısıyla var olur. Buradaki G harfi, Tanrı'nın dünyamızda yaşadığı anlamına gelir. O, yarattığı her şeyde gerçekten mevcuttur.

Çözüm

Matematiksel semboller öncelikle matematiksel kavramları ve cümleleri doğru bir şekilde kaydetmeye yarar. Bunların bütünlüğü matematiksel dil denilen şeyi oluşturur.
Matematiksel sembolizmin gelişmesindeki belirleyici güç, matematikçilerin “özgür iradesi” değil, uygulama ve matematiksel araştırmanın gereklilikleridir. Hangi işaret sisteminin niceliksel ve niteliksel ilişkilerin yapısını en iyi yansıttığını bulmaya yardımcı olan gerçek matematiksel araştırmadır, bu nedenle semboller ve amblemlerde daha fazla kullanım için etkili bir araç olabilirler.

Kurs kullanır geometrik dil, bir matematik dersinde (özellikle lisedeki yeni geometri dersinde) benimsenen notasyonlardan ve sembollerden oluşur.

Tüm tanımlama ve sembollerin yanı sıra aralarındaki bağlantılar da iki gruba ayrılabilir:

grup I - geometrik şekillerin tanımları ve aralarındaki ilişkiler;

grup II geometrik dilin sözdizimsel temelini oluşturan mantıksal işlemlerin tanımları.

Aşağıda bu kursta kullanılan matematik sembollerinin tam listesi bulunmaktadır. Geometrik şekillerin izdüşümlerini belirtmek için kullanılan sembollere özellikle dikkat edilir.

Grup I

GEOMETRİK ŞEKİLLERİ VE ARASINDAKİ İLİŞKİLERİ GÖSTEREN SEMBOLLER

A. Geometrik şekillerin belirlenmesi

1. Geometrik bir şekil belirlenmiştir - F.

2. Noktalar Latin alfabesinin büyük harfleri veya Arap rakamlarıyla belirtilir:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Projeksiyon düzlemlerine göre keyfi olarak yerleştirilen çizgiler Latin alfabesinin küçük harfleriyle gösterilir:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

Seviye çizgileri belirtilmiştir: h - yatay; f-ön.

Aşağıdaki gösterimler düz çizgiler için de kullanılır:

(AB) - A ve B noktalarından geçen düz bir çizgi;

[AB) - A noktasında başlayan ışın;

[AB] - A ve B noktalarıyla sınırlanan düz bir çizgi parçası.

4. Yüzeyler Yunan alfabesinin küçük harfleriyle belirtilmiştir:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

Bir yüzeyin tanımlanma şeklini vurgulamak için, onu tanımlayan geometrik öğeler belirtilmelidir, örneğin:

α(a || b) - α düzlemi, a ve b paralel çizgileriyle belirlenir;

β(d 1 d 2 gα) - β yüzeyi d 1 ve d 2 kılavuzları, jeneratör g ve paralellik düzlemi α tarafından belirlenir.

5. Açılar belirtilmiştir:

∠ABC - tepe noktası B noktasında olan açının yanı sıra ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Açısal: değer (derece ölçüsü), açının üzerine yerleştirilen işaretle gösterilir:

ABC açısının büyüklüğü;

Açının büyüklüğü φ.

Dik açı, içinde nokta bulunan bir kareyle işaretlenir

7. Geometrik şekiller arasındaki mesafeler iki dikey bölümle gösterilir - ||.

Örneğin:

|AB| - A ve B noktaları arasındaki mesafe (AB segmentinin uzunluğu);

|Aa| - A noktasından a çizgisine olan mesafe;

|Aα| - A noktasından α yüzeyine olan mesafeler;

|ab| - a ve b çizgileri arasındaki mesafe;

|αβ| α ve β yüzeyleri arasındaki mesafe.

8. Projeksiyon düzlemleri için aşağıdaki tanımlamalar kabul edilir: π 1 ve π 2, burada π 1 yatay projeksiyon düzlemidir;

π 2 - önden projeksiyon düzlemi.

Projeksiyon düzlemlerini değiştirirken veya yeni düzlemler eklerken, ikincisi π 3, π 4 vb. olarak adlandırılır.

9. Projeksiyon eksenleri belirtilmiştir: x, y, z; burada x, apsis eksenidir; y - koordinat ekseni; z - uygulama ekseni.

Monge'nin sabit düz çizgi diyagramı k ile gösterilir.

10. Noktaların, çizgilerin, yüzeylerin ve herhangi bir geometrik şeklin projeksiyonları, elde edildikleri projeksiyon düzlemine karşılık gelen bir üst simgenin eklenmesiyle, orijinaliyle aynı harflerle (veya sayılarla) gösterilir:

A", B", C", D", ... , L", M", N", noktaların yatay izdüşümleri; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... noktaların önden projeksiyonları; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - çizgilerin yatay izdüşümleri; a" , b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... çizgilerin önden izdüşümleri; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... yüzeylerin yatay izdüşümleri; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... yüzeylerin önden projeksiyonları.

11. Düzlemlerin (yüzeylerin) izleri, yatay veya önle aynı harflerle belirtilir ve bu çizgilerin projeksiyon düzleminde yer aldığını ve α düzlemine (yüzeyine) ait olduğunu vurgulayan 0a alt simgesi eklenir.

Yani: h 0α - düzlemin (yüzey) α'nın yatay izi;

f 0α - düzlemin (yüzey) α'nın ön izi.

12. Düz çizgilerin (çizgilerin) izleri, çizginin kesiştiği projeksiyon düzleminin adını (Latince transkripsiyonda) tanımlayan kelimelerin başladığı büyük harflerle gösterilir ve çizgiyle olan bağlantıyı belirten bir alt simge ile gösterilir.

Örneğin: H a - düz bir çizginin (çizgi) yatay izi a;

F a - düz çizginin önden izi (çizgi) a.

13. Noktaların, çizgilerin (herhangi bir şekil) sırası 1,2,3,..., n alt simgeleriyle işaretlenmiştir:

A 1, A 2, A 3,..., An;

a 1 , a 2 , a 3 ,...,an ;

a 1, a 2, a 3,..., a n;

F 1, F 2, F 3,..., F n, vb.

Geometrik bir şeklin gerçek değerini elde etmek için yapılan dönüşüm sonucunda elde edilen bir noktanın yardımcı izdüşümü, 0 alt simgesiyle aynı harfle gösterilir:

Bir 0, B 0, C 0, D 0, ...

Aksonometrik projeksiyonlar

14. Noktaların, çizgilerin, yüzeylerin aksonometrik izdüşümleri, 0 üst simgesinin eklenmesiyle doğayla aynı harflerle gösterilir:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0, b 0, c 0, d 0, ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. İkincil projeksiyonlar, 1 üst simgesi eklenerek gösterilir:

A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

Ders kitabındaki çizimleri okumayı kolaylaştırmak için, açıklayıcı materyali tasarlarken her biri belirli bir anlamsal anlama sahip olan birkaç renk kullanılır: siyah çizgiler (noktalar) orijinal verileri gösterir; yardımcı grafik yapıların çizgileri için yeşil renk kullanılır; kırmızı çizgiler (noktalar), yapıların sonuçlarını veya özel dikkat gösterilmesi gereken geometrik unsurları gösterir.

B. Geometrik şekiller arasındaki ilişkileri gösteren semboller

Hayır. por'dan.	Tanım	İçerik	Sembolik gösterim örneği
1	≡	Kibrit	(AB)≡(CD) - A ve B noktalarından geçen düz bir çizgi, C ve D noktalarından geçen doğruya denk gelir
2	≅	uyumlu	∠ABC≅∠MNK - ABC açısı MNK açısına eşittir
3	∼	Benzer	ΔАВС∼ΔMNK - АВС ve MNK üçgenleri benzerdir
4	\|\|	Paralel	α\|\|β - α düzlemi β düzlemine paraleldir
5	⊥	Dik	a⊥b - a ve b düz çizgileri diktir
6		Melez	c d - c ve d düz çizgileri kesişir
7		Teğetler	t l - t doğrusu l doğrusuna teğettir. βα - α yüzeyine teğet β düzlemi
8	→	Görüntülendi	F 1 →F 2 - şekil F 1, şekil F 2 ile eşlenmiştir
9	S	Projeksiyon Merkezi. Projeksiyon merkezi uygun olmayan bir nokta ise, daha sonra konumu bir okla gösterilir, projeksiyonun yönünü gösteren	-
10	S	Projeksiyon yönü	-
11	P	Paralel projeksiyon	р s α Paralel projeksiyon - paralel projeksiyon s yönünde α düzlemine

B. Küme-teorik gösterim

Hayır. por'dan.	Tanım	İçerik	Sembolik gösterim örneği	Geometride sembolik gösterim örneği
1	M, N	Setler	-	-
2	ABC,...	Setin elemanları	-	-
3	{ ... }	Şunlardan oluşur:	F(A, B, C,...)	Ф(A, B, C,...) - Ф şekli A, B, C, ... noktalarından oluşur
4	∅	Boş set	L - ∅ - L kümesi boştur (eleman içermez)	-
5	∈	Aittir, bir elementtir	2∈N (burada N, doğal sayılar kümesidir) - 2 sayısı N kümesine aittir	A ∈ a - A noktası a doğrusuna aittir (A noktası a doğrusu üzerinde yer alır)
6	⊂	İçerir, içerir	N⊂M - küme N, kümenin parçasıdır (alt kümedir) Tüm rasyonel sayıların M'si	a⊂α - düz çizgi a, α düzlemine aittir (şu anlamda anlaşılır: a çizgisinin noktaları kümesi, α) düzleminin noktalarının bir alt kümesidir
7	∪	Dernek	C = A U B - C kümesi kümelerin birleşimidir A ve B; (1, 2, 3, 4,5) = (1,2,3)∪(4,5)	ABCD = ∪ [ВС] ∪ - kesikli çizgi, ABCD [AB], [BC] segmentlerini birleştirme,
8	∩	Kümelerin kesişimi	M=K∩L - M kümesi, K ve L kümelerinin kesişimidir (hem K kümesine hem de L kümesine ait elemanları içerir). M ∩ N = ∅ - M ve N kümelerinin kesişimi boş kümedir (M ve N kümelerinin ortak elemanları yoktur)	a = α ∩ β - düz çizgi a kesişimdir α ve β düzlemleri a ∩ b = ∅ - a ve b düz çizgileri kesişmiyor (ortak noktaları yok)

Grup II MANTIKLI İŞLEMLERİ GÖSTEREN SEMBOLLER

Hayır. por'dan.	Tanım	İçerik	Sembolik gösterim örneği
1	∧	Cümlelerin birleşimi; "ve" bağlacına karşılık gelir. Bir (p∧q) cümlesi ancak ve ancak p ve q'nun her ikisinin de doğru olması durumunda doğrudur	α∩β = (К:K∈α∧K∈β) α ve β yüzeylerinin kesişimi bir nokta kümesidir (doğru), hem α yüzeyine hem de β yüzeyine ait olanların hepsinden ve yalnızca K noktalarından oluşur
2	∨	Cümlelerin ayrılması; "veya" bağlacıyla eşleşir. Cümle (p∨q) p veya q cümlelerinden en az biri doğru olduğunda doğrudur (yani, p veya q veya her ikisi).	-
3	⇒	Çıkarım mantıksal bir sonuçtur. p⇒q cümlesi şu anlama gelir: “eğer p ise o zaman q”	(a\|\|c∧b\|\|c)⇒a\|\|b. İki doğru üçüncüye paralelse, bunlar birbirine paraleldir
4	⇔	(p⇔q) cümlesi şu anlamda anlaşılır: “eğer p ise o zaman q da; eğer q ise o zaman p de”.	A∈α⇔А∈l⊂α. Bir nokta, eğer bu düzleme ait bir doğruya aitse, bu düzleme aittir. Tersi ifade de doğrudur: Eğer bir nokta belirli bir doğruya aitse, uçağa aitse, o zaman uçağın kendisine aittir
5	∀	Genel niceleyici şu şekildedir: herkes için, herkes için, herkes için. ∀(x)P(x) ifadesi şu anlama gelir: “her x için: P(x) özelliği geçerlidir”	∀(ΔАВС)( = 180°) Herhangi bir (herhangi bir) üçgen için, açılarının değerlerinin toplamı köşelerde 180°'ye eşittir
6	∃	Varoluşsal niceleyici şunu okur: Vardır. ∃(x)P(x) ifadesi şu anlama gelir: “P(x) özelliğine sahip bir x vardır”	(∀α)(∃a).Herhangi bir α düzlemi için, α düzlemine ait olmayan bir düz çizgi vardır. ve α düzlemine paralel
7	∃1	Varoluşun benzersizliğinin niceleyicisi şu şekildedir: yalnızca bir tane vardır (-i, -th)... ∃1(x)(Рх) ifadesi şu anlama gelir: “Yalnızca bir (yalnızca bir) x vardır, Px" özelliğine sahip olmak	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Herhangi iki farklı A ve B noktası için benzersiz bir a düz çizgisi vardır, bu noktalardan geçiyoruz.
8	(Px)	P(x) ifadesinin olumsuzlanması	ab(∃α)(α⊃a, b).Eğer a ve b doğruları kesişirse, onları içeren bir a düzlemi yoktur.
9	\	İşaretin olumsuzlanması	≠ -segment [AB], .a?b segmentine eşit değil - a doğrusu b doğrusuna paralel değil

Balagin Victor

Matematik kurallarının ve teoremlerinin keşfiyle birlikte bilim adamları yeni matematiksel gösterimler ve işaretler ortaya çıkardılar. Matematiksel işaretler matematiksel kavramları, cümleleri ve hesaplamaları kaydetmek için tasarlanmış sembollerdir. Matematikte gösterimi kısaltmak ve ifadeyi daha doğru ifade etmek için özel semboller kullanılır. Matematik dili, çeşitli alfabelerdeki (Latince, Yunanca, İbranice) sayı ve harflerin yanı sıra, son birkaç yüzyılda icat edilen birçok özel sembolü de kullanır.

İndirmek:

Önizleme:

MATEMATİK SEMBOLLERİ.

Çalışmayı tamamladı

7. sınıf öğrencisi

GBOU ortaokul No. 574

Balagin Victor

2012-2013 akademik yılı

MATEMATİK SEMBOLLERİ.

giriiş

Matematik kelimesi bize eski Yunancadan gelmiştir; burada μάθημα “öğrenmek”, “bilgi edinmek” anlamına gelir. "Benim matematiğe ihtiyacım yok, matematikçi olmayacağım" diyen de yanılıyor. Herkesin matematiğe ihtiyacı var. Bizi çevreleyen harika sayıların dünyasını açığa çıkararak bize daha net ve tutarlı düşünmeyi öğretir, düşünceyi, dikkati geliştirir, azim ve iradeyi geliştirir. M.V. Lomonosov şunları söyledi: "Matematik zihni düzene sokar." Kısacası matematik bize bilgi edinmeyi öğrenmeyi öğretir.

Matematik insanın ustalaşabileceği ilk bilimdir. En eski aktivite saymaydı. Bazı ilkel kabileler el ve ayak parmaklarını kullanarak nesnelerin sayısını sayıyordu. Taş Devri'nden günümüze ulaşan bir kaya resminde 35 sayısı, arka arkaya çizilmiş 35 çubuk şeklinde tasvir edilmiştir. 1 çubuğun ilk matematiksel sembol olduğunu söyleyebiliriz.

Bilinmeyenlerin x, y, z harfleriyle belirtilmesinden integral işaretine kadar şu anda kullandığımız matematiksel “yazı” yavaş yavaş gelişti. Sembolizmin gelişimi matematiksel işlemlerle çalışmayı basitleştirdi ve matematiğin gelişimine katkıda bulundu.

Eski Yunanca “sembol” den (Yunanca. sembolon - işaret, alamet, şifre, amblem) - işaretin ve nesnesinin anlamının yalnızca işaretin kendisi tarafından temsil edileceği ve yalnızca yorumlanması yoluyla açığa çıkacağı şekilde ifade ettiği nesnellikle ilişkilendirilen bir işaret.

2. Toplama ve çıkarma işaretleri

Matematiksel gösterimin tarihi Paleolitik ile başlar. Sayım için kullanılan çentikli taşlar ve kemikler bu döneme kadar uzanıyor. En ünlü örnekIshango kemiği. Ishango'da (Kongo) bulunan ve M.Ö. yaklaşık 20 bin yıl öncesine ait olan ünlü kemik, o dönemde insanın oldukça karmaşık matematiksel işlemler yaptığını kanıtlıyor. Kemiklerin üzerindeki çentikler toplama işlemi için kullanılmış ve sayıların toplanmasını simgeleyecek şekilde gruplar halinde uygulanmıştır.

Eski Mısır'da zaten çok daha gelişmiş bir notasyon sistemi vardı. Örneğin,Ahmes papirüsüToplama sembolü, metin boyunca ileri doğru yürüyen iki bacağın görüntüsünü kullanır ve çıkarma sembolü, geriye doğru yürüyen iki bacağın görüntüsünü kullanır.Eski Yunanlılar toplama işlemini yan yana yazarak belirtiyorlardı ancak çıkarma işlemi için ara sıra eğik çizgi simgesi “/” ve yarı eliptik bir eğri kullanıyorlardı.

Toplama (artı “+'') ve çıkarma (eksi “-'') aritmetik işlemlerinin sembolleri o kadar yaygındır ki bunların her zaman var olmadığı gerçeğini neredeyse hiç düşünmeyiz. Bu sembollerin kökeni belirsizdir. Bir versiyon, bunların daha önce ticarette kar ve zarar işaretleri olarak kullanıldığıdır.

Ayrıca işaretimizin olduğuna inanılıyorLatince “ve” anlamına gelen “et” kelimesinin bir biçiminden gelir. İfade a+b Latince şöyle yazılmıştı: a ve b . Sık kullanım nedeniyle yavaş yavaş "işaretinden" ve "sadece kalır" T "Zamanla şuna dönüştü"+ ". İşareti kullanmış olabilecek ilk kişiet'in kısaltması olarak, on dördüncü yüzyılın ortalarında astronom Nicole d'Oresme (Gökyüzü ve Dünya Kitabı'nın yazarı) idi.

On beşinci yüzyılın sonunda Fransız matematikçi Chiquet (1484) ve İtalyan Pacioli (1494) “'' veya " Toplama için '' ("artı" anlamına gelir) ve "'' veya " Çıkarma için '' ("eksi" anlamına gelir)

Çıkarma gösterimi daha kafa karıştırıcıydı çünkü basit bir “Almanca, İsviçre ve Hollandaca kitaplarda bazen “÷’’ sembolünü kullanıyorlardı, biz de şimdi bunu bölmeyi ifade etmek için kullanıyoruz. Bazı on yedinci yüzyıl kitaplarında (Descartes ve Mersenne gibi) çıkarma işlemini belirtmek için iki nokta “∙ ∙” veya üç nokta “∙ ∙ ∙” kullanılır.

Modern cebirsel sembolün ilk kullanımı “” Dresden kütüphanesinde bulunan 1481 tarihli bir Alman cebir el yazmasına atıfta bulunmaktadır. Aynı döneme ait bir Latince elyazmasında (aynı zamanda Dresden kütüphanesinden), her iki karakter de vardır: "" Ve " - " . İşaretlerin sistematik kullanımı "Toplama ve çıkarma için " ve " - " bulunurJohann Widmann. Alman matematikçi Johann Widmann (1462-1498), derslerinde öğrencilerin varlığını ve yokluğunu işaretlemek için her iki işareti de kullanan ilk kişiydi. Doğru, bu işaretleri Leipzig Üniversitesi'ndeki az tanınan bir profesörden "ödünç aldığına" dair bilgiler var. 1489'da Leipzig'de her iki işaretin de bulunduğu ilk basılı kitabı (Mercantile Aritmetik - “Ticari Aritmetik”) yayınladı. Ve , “Tüm tüccarlar için hızlı ve keyifli bir hesap” çalışmasında (c. 1490)

Tarihsel bir merak olarak, işaretin kabul edilmesinden sonra bile şunu belirtmekte fayda var.herkes bu sembolü kullanmadı. Widmann bunu Yunan haçı olarak tanıttı.(bugün kullandığımız işaret), yatay çizginin bazen dikey çizgiden biraz daha uzun olduğu. Record, Harriot ve Descartes gibi bazı matematikçiler de aynı işareti kullandılar. Diğerleri (Hume, Huygens ve Fermat gibi), bazen yatay olarak konumlandırılan ve bir ucunda veya diğerinde bir çapraz çubuk bulunan Latin haçı "†"'yi kullandılar. Son olarak bazıları (Halley gibi) daha dekoratif bir görünüm kullandılar " ».

3. Eşittir işareti

Matematikte ve diğer kesin bilimlerde eşittir işareti, boyutları aynı olan iki ifadenin arasına yazılır. Eşittir işaretini ilk kullanan Diophantus'tur. Eşitliği i harfiyle (Yunanca isos - eşit) belirledi. İÇİNDEantik ve ortaçağ matematiğieşitlik sözlü olarak belirtildi, örneğin est egale veya Latince aequalis - "eşit" kelimesinden "ae" kısaltmasını kullandılar. Diğer dillerde de “eşit” kelimesinin ilk harfleri kullanılıyordu ancak bu genel olarak kabul görmüyordu. Eşittir işareti "=" 1557'de Galli bir doktor ve matematikçi tarafından tanıtıldı.Robert Kaydı(Kayıt R., 1510-1558). Bazı durumlarda eşitliği ifade eden matematiksel sembol II sembolüdür. Record, “='' sembolünü iki eşit yatay paralel çizgiyle, bugün kullanılanlardan çok daha uzun bir şekilde tanıttı. Eşitlik sembolünü ilk kullanan İngiliz matematikçi Robert Record şu sözlerle savundu: "Hiçbir nesne birbirine iki paralel parçadan daha eşit olamaz." Ama hâlâ içerideXVII yüzyılRené Descartes“ae” kısaltmasını kullandı.François VietEşittir işareti çıkarma işlemini ifade ediyordu. Bir süre, aynı sembolün düz çizgilerin paralelliğini belirtmek için kullanılması, Kayıt sembolünün yayılmasına engel oldu; Sonunda paralellik sembolünün dikey yapılmasına karar verildi. İşaret, ancak 17.-18. yüzyılların başında Leibniz'in çalışmalarından sonra, yani onu bu amaçla ilk kullanan kişinin ölümünden 100 yıldan fazla bir süre sonra yaygınlaştı.Robert Kaydı. Mezar taşında hiçbir kelime yok; sadece üzerine oyulmuş eşittir işareti var.

Yaklaşık eşitliği "≈" ve özdeşliği "≡" ifade eden ilgili semboller çok yenidir - ilki 1885'te Günther tarafından, ikincisi ise 1857'de tanıtıldı.Riemann

4. Çarpma ve bölme işaretleri

Haç ("x") biçimindeki çarpma işareti, Anglikan bir rahip-matematikçi tarafından tanıtıldıWilliam Oughtred V 1631. Ondan önce çarpma işareti için M harfi kullanılıyordu, ancak başka gösterimler de önerildi: dikdörtgen sembolü (Erigon, ), yıldız işareti ( Johann Rahn, ).

Daha sonra Leibnizçarpı işaretinin yerini bir nokta aldı (son17. yüzyıl), harfle karıştırmamak için X ; ondan önce böyle bir sembolizm aralarında bulunduRegiomontana (15. yüzyıl) ve İngiliz bilim adamıThomas Herriot (1560-1621).

Bölme eylemini belirtmek içinDüzenlemekeğik çizgiyi tercih etti. Kolon bölünmeyi ifade etmeye başladıLeibniz. Onlardan önce D harfi de sıklıkla kullanılıyordu.FibonacciArapça eserlerde kullanılan kesir doğrusu da kullanılmaktadır. Formdaki bölme başvurma işareti ("÷") İsviçreli bir matematikçi tarafından tanıtıldıJohann Rahn(yaklaşık 1660)

5. Yüzde işareti.

Birim olarak alınan bir bütünün yüzde biri. “Yüzde” kelimesi Latince “yüzde” anlamına gelen “pro centum” kelimesinden gelir. 1685 yılında Mathieu de la Porte'nin (1685) "Ticari Aritmetik El Kitabı" adlı kitabı Paris'te yayımlandı. Bir yerde yüzdelerden bahsettiler ve bunlara daha sonra "cto" (cento'nun kısaltması) adı verildi. Ancak dizgici bu "cto"yu bir kesir olarak algıladı ve "%" yazdırdı. Böylece bir yazım hatası nedeniyle bu işaret kullanılmaya başlandı.

6.Sonsuzluk işareti

Mevcut sonsuzluk sembolü "∞" kullanıma sunulduJohn Wallis 1655'te. John Wallis"Sonsuzluğun Aritmetiği" adlı büyük bir inceleme yayınladı (enlem.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, diğer adıyla Difficiliora Matheseos Problemata), icat ettiği sembolü girdiği yersonsuzluk. Neden bu özel işareti seçtiği hala bilinmiyor. En güvenilir hipotezlerden biri, bu sembolün kökenini, Romalıların 1000 sayısını temsil etmek için kullandıkları Latin harfi "M" ile ilişkilendirmektedir.Sonsuzluk sembolüne yaklaşık kırk yıl sonra matematikçi Bernoulli tarafından "lemniscus" (Latin şeridi) adı verildi.

Başka bir versiyonda sekiz rakamının "sonsuzluk" kavramının ana özelliğini aktardığı söyleniyor: hareket sonsuza kadar . 8 rakamı çizgileri boyunca, tıpkı bir bisiklet yolunda olduğu gibi, sonsuzca hareket edebilirsiniz. Girilen işareti 8 rakamıyla karıştırmamak için matematikçiler onu yatay olarak yerleştirmeye karar verdiler. İşe yaradı. Bu gösterim sadece cebir için değil, tüm matematik için standart hale geldi. Sonsuzluk neden sıfırla temsil edilmiyor? Cevap açık: 0 sayısını nasıl çevirirseniz çevirin değişmeyecektir. Bu nedenle seçim 8'e düştü.

Diğer bir seçenek ise, Mısır'da M.Ö. bir buçuk bin yılda başlangıcı ve sonu olmayan çeşitli süreçleri simgeleyen kendi kuyruğunu yiyen bir yılandır.

Birçoğu Möbius şeridinin sembolün atası olduğuna inanıyorsonsuzlukçünkü sonsuzluk sembolü, Mobius şerit cihazının (adını on dokuzuncu yüzyıl matematikçisi Mobius'tan almıştır) icadından sonra patentlenmiştir. Möbius şeridi, iki uzamsal yüzey oluşturan, uçları birbirine bağlanan kavisli bir kağıt şerididir. Ancak mevcut tarihi bilgilere göre sonsuzluk simgesi, Möbius şeridinin keşfinden iki yüzyıl önce sonsuzluğu temsil etmek için kullanılmaya başlanmıştır.

7. İşaretler açı bir ve dik hala

Semboller " köşe" Ve " dik"icat edildi 1634Fransız matematikçiPierre Erigon. Diklik sembolü ters çevrilmişti ve T harfine benziyordu. Açı sembolü bir simgeye benziyorduona modern bir şekil verdiWilliam Oughtred ().

8. İşaret paralellik Ve

Sembol " paralellik» Antik çağlardan beri biliniyordu, kullanılıyorduBalıkçıl Ve İskenderiyeli Pappus. İlk başta sembol şu anki eşittir işaretine benziyordu, ancak ikincisinin ortaya çıkışıyla karışıklığı önlemek için sembol dikey olarak çevrildi (Düzenlemek(1677), Kersey (John Kersey) ) ve 17. yüzyılın diğer matematikçileri)

9.Pi

Bir dairenin çevresinin çapına oranına eşit bir sayının genel kabul görmüş tanımı (3.1415926535...) ilk kez oluşturulduWilliam Jones V 1706, Yunanca περιφέρεια kelimelerinin ilk harfini alarak -daire ve περίμετρος - çevreyani çevresi. Bu kısaltma hoşuma gitti.EulerÇalışmaları bu unvanı sağlam bir şekilde belirledi.

10. Sinüs ve kosinüs

Sinüs ve kosinüsün görünümü ilginçtir.

Latince'den sinüs - sinüs, boşluk. Ancak bu ismin uzun bir geçmişi var. Hintli matematikçiler 5. yüzyılda trigonometride büyük ilerleme kaydettiler. "Trigonometri" kelimesinin kendisi mevcut değildi; 1770 yılında Georg Klügel tarafından tanıtıldı.) Şimdi sinüs dediğimiz şey kabaca Hinduların yarım tel (yani yarım akor) olarak tercüme ettiği ardha-jiya dedikleri şeye karşılık gelir. Kısaltmak için ona basitçe jiya (ip) adını verdiler. Araplar, Hinduların eserlerini Sanskritçeden tercüme ederken, “diziyi” Arapçaya tercüme etmediler, sadece kelimeyi Arap harfleriyle yazıya geçirdiler. Sonuç bir jibaydı. Ancak heceli Arapça yazıda kısa sesli harfler belirtilmediğinden, gerçekte geriye kalan, başka bir Arapça kelimeye benzeyen j-b'dir - jaib (içi boş, koynunda). Cremona'lı Gerard, 12. yüzyılda Arapları Latince'ye tercüme ettiğinde, kelimeyi Latince'de sinüs, depresyon anlamına da gelen sinüs olarak tercüme etmiştir.

Kosinüs otomatik olarak ortaya çıktı çünkü Hindular buna koti-jiya ya da kısaca ko-jiya adını verdiler. Koti, Sanskrit dilinde bir yayın kavisli ucudur.Modern steno notasyonları ve tanıtıldı William Oughtredve eserlerde yer alan Euler.

Tanjant/kotanjant tanımının kökeni çok daha sonralara dayanmaktadır (İngilizce tanjant kelimesi Latince tangere - dokunmak kelimesinden gelir). Ve şimdi bile birleşik bir isim yok - bazı ülkelerde tan ismi daha sık kullanılıyor, bazılarında ise - tg

11. “Neyin kanıtlanması gerekiyordu” kısaltması (vb.)

« Dört yıllık bir gösteri "(Quol Erat Lamontanlum).
Yunanca ifade “kanıtlanması gereken”, Latince ise “gösterilmesi gereken” anlamına gelir. Bu formül, Antik Yunan'ın büyük Yunan matematikçisi Öklid'in (MÖ 3. yüzyıl) her türlü matematiksel akıl yürütmesine son verir. Latince'den çevrilmiş - kanıtlanması gereken şey buydu. Ortaçağ bilimsel incelemelerinde bu formül genellikle kısaltılmış biçimde yazılmıştır: QED.

12. Matematiksel gösterim.

Semboller	Sembollerin tarihi
	Artı ve eksi işaretleri görünüşe göre Alman matematik okulu "Kossistler" (yani cebirciler) tarafından icat edildi. Johann Widmann'ın 1489'da yayınlanan Aritmetik kitabında kullanılmıştır. Daha önce toplama, p (artı) harfi veya Latince et kelimesi ("ve" bağlacı) ile, çıkarma ise m (eksi) harfiyle gösteriliyordu. Widmann'a göre artı simgesi yalnızca toplamanın değil aynı zamanda "ve" bağlacının da yerini alıyor. Bu sembollerin kökeni belirsizdir, ancak büyük olasılıkla daha önce ticarette kar ve zarar göstergesi olarak kullanılmışlardır. Her iki sembol de İtalya hariç Avrupa'da neredeyse anında yaygınlaştı.
× ∙	Çarpma işareti, 1631'de William Oughtred (İngiltere) tarafından eğik bir haç şeklinde tanıtıldı. Ondan önce M harfi kullanılıyordu. Daha sonra Leibniz, x harfiyle karıştırılmaması için haçı bir noktayla değiştirdi (17. yüzyılın sonları); ondan önce böyle bir sembolizm Regiomontan'da (XV. yüzyıl) ve İngiliz bilim adamı Thomas Harriot'ta (1560-1621) bulundu.
/ : ÷	Oughtred eğik çizgiyi tercih etti. Leibniz bölünmeyi iki nokta üst üste ile ifade etmeye başladı. Bunlardan önce D harfi de sıklıkla kullanılıyordu. Fibonacci'den başlayarak Arapça yazılarda kullanılan kesir çizgisi de kullanılıyordu. 17. yüzyılın ortalarında Johann Rahn ve John Pell tarafından önerilen ÷ (obelus) sembolü İngiltere ve ABD'de yaygınlaştı.
=	Eşittir işareti, 1557'de Robert Record (1510-1558) tarafından önerildi. Dünyada aynı uzunluktaki iki paralel parçadan daha eşit bir şeyin olmadığını açıkladı. Kıta Avrupa'sında eşittir işareti Leibniz tarafından tanıtıldı.
	Karşılaştırmalı işaretler Thomas Herriot tarafından 1631'de ölümünden sonra yayınlanan eserinde tanıtıldı. Ondan önce şu sözlerle yazdılar: daha fazla, daha az.
%	Yüzde sembolü 17. yüzyılın ortalarında çeşitli kaynaklarda geçmektedir, kökeni belirsizdir. Bunun cto (cento, yüzüncü) kısaltmasını 0/0 olarak yazan bir daktilo hatasından kaynaklandığına dair bir hipotez var. Bunun yaklaşık 100 yıl önce ortaya çıkan el yazısı ticari bir simge olması daha muhtemeldir.
√	Kök işareti ilk kez 1525 yılında Cossist okulundan Alman matematikçi Christoph Rudolf tarafından kullanıldı. Bu sembol radix (kök) kelimesinin stilize edilmiş ilk harfinden gelir. İlk başta radikal ifadenin üzerinde hiçbir çizgi yoktu; daha sonra Descartes tarafından farklı bir amaç için (parantez yerine) tanıtıldı ve bu özellik kısa sürede kök işaretiyle birleşti.
BİR	Üs alma. Üssün modern gösterimi Descartes tarafından "Geometri" (1637) adlı eserinde tanıtıldı, ancak yalnızca 2'den büyük doğal kuvvetler için. Daha sonra Newton bu gösterim biçimini negatif ve kesirli üslere genişletti (1676).
()	Tartaglia'da (1556) radikal ifadeler için parantezler ortaya çıktı, ancak çoğu matematikçi parantez yerine vurgulanan ifadenin altını çizmeyi tercih etti. Leibniz parantezleri genel kullanıma soktu.
	Toplam işareti 1755 yılında Euler tarafından ortaya atılmıştır.
	Ürün sembolü 1812'de Gauss tarafından tanıtıldı.
Ben	Hayali birim kodu olarak i harfi:Bunun için imaginarius (hayali) kelimesinin ilk harfini alan Euler (1777) tarafından önerilmiştir.
π	3.14159 sayısının genel kabul gören tanımı, 1706 yılında William Jones tarafından, Yunanca περιφέρεια - daire ve περίμετρος - çevre, yani çevre kelimelerinin ilk harfi alınarak oluşturulmuştur.
	Leibniz integral notasyonunu “Summa” kelimesinin ilk harfinden türetmiştir.
sen"	Bir asal sayıya göre türevin kısa gösterimi Lagrange'a kadar uzanır.
	Sınırın sembolü 1787'de Simon Lhuillier (1750-1840) ile ortaya çıktı.
	Sonsuzluk sembolü Wallis tarafından icat edildi ve 1655'te yayınlandı.

13. Sonuç

Matematik bilimi uygar bir toplum için gereklidir. Matematik tüm bilimlerin içinde yer alır. Matematik dili kimya ve fizik diliyle karıştırılır. Ama yine de anlıyoruz. Anadilimizle birlikte matematiğin dilini de öğrenmeye başladığımızı söyleyebiliriz. Matematik bu şekilde hayatımıza ayrılmaz bir şekilde girdi. Geçmişteki matematiksel keşifler sayesinde bilim insanları yeni teknolojiler yaratıyor. Hayatta kalan keşifler karmaşık matematik problemlerini çözmeyi mümkün kılıyor. Ve kadim matematik dili bizim için açıktır ve keşifler bizim için ilginçtir. Arşimed, Platon ve Newton matematik sayesinde fizik yasalarını keşfettiler. Bunları okulda inceliyoruz. Fizikte ayrıca fizik biliminin doğasında olan semboller ve terimler de vardır. Ancak matematiksel dil, fiziksel formüller arasında kaybolmaz. Tam tersine bu formüller matematik bilgisi olmadan yazılamaz. Tarih, gelecek nesiller için bilgi ve gerçekleri korur. Yeni keşifler için matematiğin daha fazla çalışılması gerekir. Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

Matematiksel semboller Çalışma, 574 numaralı Balagin Victor okulunun 7. sınıf öğrencisi tarafından tamamlandı.

Sembol (Yunanca sembolon - işaret, alamet, şifre, amblem), işaretin ve nesnesinin anlamının yalnızca işaretin kendisi tarafından temsil edileceği ve yalnızca onun aracılığıyla açığa çıkacağı şekilde ifade ettiği nesnellikle ilişkilendirilen bir işarettir. tercüme. İşaretler matematiksel kavramları, cümleleri ve hesaplamaları kaydetmek için tasarlanmış matematiksel sembollerdir.

Ahmes Papirüsü'nün Ishango Kemiği Parçası

+ − Artı ve eksi işaretleri. Toplama, p harfi (artı) veya Latince et kelimesi ("ve" bağlacı) ile, çıkarma ise m harfi (eksi) ile gösterilir. a + b ifadesi Latince şu şekilde yazılmıştır: a et b.

Çıkarma gösterimi. ÷ ∙ ∙ veya ∙ ∙ ∙ René Descartes Maren Mersenne

Johann Widmann'ın kitabından bir sayfa. 1489'da Johann Widmann, Leipzig'de hem + hem de - işaretlerinin mevcut olduğu ilk basılı kitabı (Mercantile Aritmetik - “Ticari Aritmetik”) yayınladı.

Ekleme gösterimi. Christiaan Huygens David Hume Pierre de Fermat Edmund (Edmond) Halley

Eşittir işareti Diophantus eşittir işaretini ilk kullanan kişiydi. Eşitliği i harfiyle (Yunanca isos - eşit) belirledi.

Eşit işareti 1557'de İngiliz matematikçi Robert Record tarafından önerildi: "Hiçbir nesne birbirine iki paralel parçadan daha eşit olamaz." Kıta Avrupa'sında eşit işareti Leibniz tarafından tanıtıldı.

× ∙ Çarpma işareti, 1631'de William Oughtred (İngiltere) tarafından eğik bir haç biçiminde tanıtıldı. Leibniz, x harfiyle karıştırmamak için haçı bir noktayla değiştirdi (17. yüzyılın sonları). William Oughtred Gottfried Wilhelm Leibniz

Yüzde. Mathieu de la Porte (1685). Birim olarak alınan bir bütünün yüzde biri. “yüzde” - “yüzde” anlamına gelen “pro centum”. "cto" (cento'nun kısaltması). Daktilo, "cto"yu kesir sanıp "%" yazdı.

Sonsuzluk. John Wallis John Wallis, 1655 yılında icat ettiği sembolü tanıttı. Kuyruğunu yiyen yılan, başlangıcı ve sonu olmayan çeşitli süreçleri simgeliyordu.

Sonsuzluk sembolü, Möbius şeridinin keşfinden iki yüzyıl önce sonsuzluğu temsil etmek için kullanılmaya başlandı. Bir Möbius şeridi, uçları birbirine bağlanan ve iki uzaysal yüzey oluşturan bir kağıt şerididir. Ağustos Ferdinand Mobius

Açı ve dik. Semboller 1634 yılında Fransız matematikçi Pierre Erigon tarafından icat edildi. Erigon'un açı sembolü bir ikona benziyordu. Diklik sembolü ters çevrilerek T harfine benzetilmiştir. Bu işaretlere modern şekli William Oughtred (1657) tarafından verilmiştir.

Paralellik. Sembol İskenderiyeli Heron ve İskenderiyeli Pappus tarafından kullanıldı. İlk başta sembol şu anki eşittir işaretine benziyordu, ancak ikincisinin ortaya çıkışıyla karışıklığı önlemek için sembol dikey olarak çevrildi. İskenderiye Balıkçılı

Pi numarası. π ≈ 3,1415926535... 1706'da William Jones π εριφέρεια dairedir ve π ερίμετρος çevre, yani çevredir. Euler bu kısaltmayı beğendi ve çalışmaları sonunda bu ismi pekiştirdi. William Jones

sin Sinüs ve kosinüs cos Sinüs (Latince'den) – sinüs, boşluk. Kochi-jiya veya kısaca ko-jiya. Coty - yayın kavisli ucu Modern steno notasyonu William Oughtred tarafından tanıtıldı ve Euler'in çalışmalarında yer aldı. “Arha-jiva” - Kızılderililer arasında - “yarım telli” Leonard Euler William Oughtred

Kanıtlanması gereken şey (vb.) “Quod dönemit deprovandum” QED. Bu formül, Antik Yunan'ın büyük matematikçisi Öklid'in (M.Ö. 3. yüzyıl) tüm matematiksel tartışmalarına son verir.

Kadim matematik dili bizim için açıktır. Fizikte ayrıca fizik biliminin doğasında olan semboller ve terimler de vardır. Ancak matematiksel dil, fiziksel formüller arasında kaybolmaz. Tam tersine bu formüller matematik bilgisi olmadan yazılamaz.

Matematiksel işaretler

Sonsuzluk.J. Wallis (1655).

İlk olarak İngiliz matematikçi John Valis'in "Konik Kesitler Üzerine" adlı incelemesinde bulundu.

Doğal logaritmanın tabanı. L.Euler (1736).

Matematiksel sabit, aşkın sayı. Bu numara bazen aranır tüysüz“İnanılmaz Logaritma Tablosunun Açıklaması” (1614) adlı eserin yazarı İskoç bilim adamı Napier'in onuruna. Sabit ilk olarak Napier'in yukarıda sözü edilen eserinin 1618'de yayınlanan İngilizce çevirisinin ekinde üstü kapalı olarak görünmektedir. Sabitin kendisi ilk olarak İsviçreli matematikçi Jacob Bernoulli tarafından faiz gelirinin sınır değeri problemini çözerken hesaplandı.

2,71828182845904523…

Harfle gösterilen bu sabitin bilinen ilk kullanımı B, Leibniz'in Huygens'e yazdığı mektuplarda bulunur, 1690–1691. Mektup e Euler bunu 1727'de kullanmaya başladı ve bu mektubun yer aldığı ilk yayın 1736'da yazdığı "Mekanik veya Hareket Bilimi, Analitik Olarak Açıklandı" adlı çalışmasıydı. Sırasıyla, e genellikle denir Euler numarası. Bu mektup neden seçildi? e, tam olarak bilinmiyor. Belki de bu, kelimenin onunla başlamasından kaynaklanmaktadır. üstel(“gösterge”, “üstel”). Bir diğer varsayım ise harflerin A, B, C Ve D halihazırda başka amaçlar için oldukça yaygın bir şekilde kullanılmaktadır ve e ilk "bedava" mektuptu.

Çevrenin çapa oranı. W. Jones (1706), L. Euler (1736).

Matematiksel sabit, irrasyonel sayı. "Pi" sayısı, eski adı Ludolph'un numarasıdır. Herhangi bir irrasyonel sayı gibi, π de sonsuz, periyodik olmayan bir ondalık kesir olarak temsil edilir:

π=3,141592653589793…

Bu sayının Yunanca π harfiyle gösterilmesi ilk kez İngiliz matematikçi William Jones tarafından “Matematiğe Yeni Bir Giriş” kitabında kullanılmış ve Leonhard Euler'in çalışmalarından sonra genel kabul görmüştür. Bu isim Yunanca περιφερεια - daire, çevre ve περιμετρος - çevre kelimelerinin ilk harfinden gelir. Johann Heinrich Lambert 1761'de π'nin mantıksızlığını kanıtladı ve Adrienne Marie Legendre 1774'te π 2'nin mantıksızlığını kanıtladı. Legendre ve Euler π'nin aşkın olabileceğini varsaydılar; tamsayı katsayılı herhangi bir cebirsel denklemi sağlayamaz; bu, sonunda 1882'de Ferdinand von Lindemann tarafından kanıtlanmıştır.

Hayali birim. L. Euler (1777, basım – 1794).

Denklemin olduğu biliniyor x 2 =1 iki kökü vardır: 1 Ve –1 . Sanal birim denklemin iki kökünden biridir x2 =–1 Latin harfiyle gösterilir Ben, başka bir kök: -Ben. Bu isimlendirme, bu amaç için Latince kelimenin ilk harfini alan Leonhard Euler tarafından önerilmiştir. hayal ürünü(hayali). Ayrıca tüm standart fonksiyonları karmaşık alana da genişletti; olarak temsil edilebilen sayılar kümesi a+ib, Nerede A Ve B– gerçek sayılar. "Karmaşık sayı" terimi, 1831'de Alman matematikçi Carl Gauss tarafından yaygın kullanıma sunuldu, ancak terim daha önce 1803'te Fransız matematikçi Lazare Carnot tarafından aynı anlamda kullanılmıştı.

Birim vektörler. W.Hamilton (1853).

Birim vektörler genellikle bir koordinat sisteminin koordinat eksenleriyle (özellikle Kartezyen koordinat sisteminin eksenleriyle) ilişkilendirilir. Eksen boyunca yönlendirilmiş birim vektör X, belirtilen Ben, eksen boyunca yönlendirilmiş birim vektör e, belirtilen J ve eksen boyunca yönlendirilmiş birim vektör Z, belirtilen k. Vektörler Ben, J, k birim vektörler denir, birim modülleri vardır. "Ort" terimi İngiliz matematikçi ve mühendis Oliver Heaviside (1892) tarafından ortaya atıldı ve notasyon Ben, J, k- İrlandalı matematikçi William Hamilton.

Sayının tamsayı kısmı, antie. K. Gauss (1808).

X sayısının [x] sayısının tam sayı kısmı, x'i aşmayan en büyük tam sayıdır. Yani =5, [–3,6]=–4. [x] fonksiyonuna aynı zamanda “x'in antieri” de denir. Tam parça fonksiyonu sembolü 1808'de Carl Gauss tarafından tanıtıldı. Bazı matematikçiler bunun yerine 1798'de Legendre tarafından önerilen E(x) gösterimini kullanmayı tercih ediyorlar.

Paralellik açısı. N.I. Lobaçevski (1835).

Lobaçevski düzleminde - düz çizgi arasındaki açı B, noktadan geçerek HAKKINDAçizgiye paralel A, bir nokta içermeyen HAKKINDA ve dik olarak HAKKINDA Açık A. α bu dikin uzunluğudur. Nokta uzaklaştıkça HAKKINDA düz çizgiden A paralellik açısı 90°'den 0°'ye düşer. Lobaçevski paralellik açısı için bir formül verdi П(α)=2arctg e –α/q , Nerede Q- Lobaçevski uzayının eğriliğiyle ilişkili bazı sabitler.

Bilinmeyen veya değişken miktarlar. R.Descartes (1637).

Matematikte değişken, alabileceği değerler kümesiyle karakterize edilen bir niceliktir. Bu, hem geçici olarak fiziksel bağlamından ayrı olarak düşünülen gerçek bir fiziksel nicelik hem de gerçek dünyada benzeri olmayan bazı soyut nicelik anlamına gelebilir. Değişken kavramı 17. yüzyılda ortaya çıktı. Başlangıçta sadece durumların değil, hareketin, süreçlerin incelenmesini ön plana çıkaran doğa bilimlerinin taleplerinin etkisi altındaydı. Bu kavramın ifadesi için yeni formlar gerekiyordu. Bu tür yeni formlar, Rene Descartes'ın harf cebiri ve analitik geometrisiydi. Dikdörtgen koordinat sistemi ve x, y gösterimi ilk kez Rene Descartes tarafından 1637 yılında "Yöntem Üzerine Söylem" adlı eserinde tanıtıldı. Pierre Fermat da koordinat yönteminin geliştirilmesine katkıda bulundu ancak eserleri ilk olarak ölümünden sonra yayınlandı. Descartes ve Fermat koordinat yöntemini yalnızca düzlemde kullandılar. Üç boyutlu uzay için koordinat yöntemi ilk kez 18. yüzyılda Leonhard Euler tarafından kullanıldı.

Vektör. O. Cauchy (1853).

En başından beri, bir vektör, büyüklüğü, yönü ve (isteğe bağlı olarak) bir uygulama noktası olan bir nesne olarak anlaşılmaktadır. Vektör hesabının başlangıcı, Gauss'taki (1831) karmaşık sayıların geometrik modeliyle birlikte ortaya çıktı. Hamilton, kuaterniyon hesabının bir parçası olarak vektörlerle geliştirilmiş işlemler yayınladı (vektör, kuaterniyonun hayali bileşenleri tarafından oluşturuldu). Hamilton bu terimi önerdi vektör(Latince kelimeden vektör, taşıyıcı) ve vektör analizinin bazı işlemlerini anlattı. Maxwell bu formalizmi elektromanyetizma üzerine yaptığı çalışmalarda kullanmış ve böylece bilim adamlarının dikkatini yeni hesaba çekmiştir. Kısa süre sonra Gibbs'in Vektör Analizinin Öğeleri ortaya çıktı (1880'ler) ve ardından Heaviside (1903) vektör analizine modern görünümünü kazandırdı. Vektör işaretinin kendisi, 1853'te Fransız matematikçi Augustin Louis Cauchy tarafından kullanıma sunuldu.

Toplama, çıkarma. J. Widman (1489).

Artı ve eksi işaretleri görünüşe göre Alman matematik okulu "Kossistler" (yani cebirciler) tarafından icat edildi. Jan (Johannes) Widmann'ın 1489'da yayınlanan Tüm Tüccarlar İçin Hızlı ve Hoş Bir Hesap adlı ders kitabında kullanılmıştır. Daha önce ekleme harfiyle belirtiliyordu P(Latince'den artı"daha fazla") veya Latince kelime ve("ve" bağlacı) ve çıkarma - harf M(Latince'den eksi"daha az, daha az") Widmann'a göre artı simgesi yalnızca toplamanın değil aynı zamanda "ve" bağlacının da yerini alıyor. Bu sembollerin kökeni belirsizdir, ancak büyük olasılıkla daha önce ticarette kar ve zarar göstergesi olarak kullanılmışlardır. Her iki sembol de kısa süre içinde Avrupa'da yaygınlaştı - yaklaşık bir yüzyıl boyunca eski isimleri kullanmaya devam eden İtalya hariç.

Çarpma. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).

Eğik çarpı şeklindeki çarpma işareti, 1631'de İngiliz William Oughtred tarafından tanıtıldı. Ondan önce mektup en sık kullanılıyordu M, ancak başka gösterimler de önerildi: dikdörtgen sembolü (Fransız matematikçi Erigon, 1634), yıldız işareti (İsviçreli matematikçi Johann Rahn, 1659). Daha sonra Gottfried Wilhelm Leibniz, harfle karıştırmamak için haçı bir noktayla değiştirdi (17. yüzyılın sonları) X; ondan önce, Alman gökbilimci ve matematikçi Regiomontanus (15. yüzyıl) ve İngiliz bilim adamı Thomas Herriot (1560-1621) arasında böyle bir sembolizm bulundu.

Bölüm. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).

William Oughtred eğik çizgiyi / işaretini bölme işareti olarak kullandı. Gottfried Leibniz bölünmeyi iki nokta üst üste ile ifade etmeye başladı. Onlardan önce mektup da sıklıkla kullanılıyordu D. Fibonacci'den başlayarak Heron, Diophantus ve Arap eserlerinde kullanılan kesrin yatay çizgisi de kullanılmaktadır. İngiltere ve ABD'de Johann Rahn'ın (muhtemelen John Pell'in katılımıyla) 1659'da önerdiği ÷ (obelus) sembolü yaygınlaştı. Amerikan Ulusal Matematik Standartları Komitesi'nin bir girişimi ( Matematik Gereksinimleri Ulusal Komitesi) obelus'u uygulamadan kaldırmak (1923) başarısız oldu.

Yüzde. M. de la Porte (1685).

Birim olarak alınan bir bütünün yüzde biri. “Yüzde” kelimesi Latince “yüzde” anlamına gelen “pro centum” kelimesinden gelir. 1685 yılında Mathieu de la Porte'nin "Ticari Aritmetik El Kitabı" adlı kitabı Paris'te yayımlandı. Bir yerde yüzdelerden bahsettiler ve bunlara daha sonra "cto" (cento'nun kısaltması) adı verildi. Ancak dizgici bu "cto"yu bir kesir olarak algıladı ve "%" yazdırdı. Böylece bir yazım hatası nedeniyle bu işaret kullanılmaya başlandı.

Dereceler. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).

Üssün modern gösterimi Rene Descartes tarafından " Geometri"(1637), ancak yalnızca üsleri 2'den büyük olan doğal kuvvetler için. Daha sonra Isaac Newton, bu gösterim biçimini negatif ve kesirli üslere (1676) kadar genişletti; bunların yorumu o zamana kadar zaten önerilmişti: Flaman matematikçi ve mühendis Simon Stevin, İngiliz matematikçi John Wallis ve Fransız matematikçi Albert Girard.

Kökler. C. Rudolf (1525), R. Descartes (1637), A. Girard (1629).

Aritmetik kök N Bir reel sayının -inci kuvveti A≥0, – negatif olmayan sayı N-inci derecesi şuna eşit: A. 2. derecenin aritmetik köküne karekök denir ve derece belirtilmeden yazılabilir: √. 3. dereceden bir aritmetik köke küp kök denir. Ortaçağ matematikçileri (örneğin Cardano) karekökü Rx sembolüyle (Latince'den) gösteriyorlardı. Radix, kök). Modern gösterim ilk kez 1525'te Cossist okulundan Alman matematikçi Christoph Rudolf tarafından kullanıldı. Bu sembol aynı kelimenin stilize edilmiş ilk harfinden gelir tabanı. İlk başta radikal ifadenin üzerinde hiçbir çizgi yoktu; daha sonra Descartes (1637) tarafından farklı bir amaç için (parantez yerine) tanıtılmış ve bu özellik kısa sürede kök işaretiyle birleştirilmiştir. 16. yüzyılda küp kökü şu şekilde ifade edildi: R x .u.cu (lat. Radix universalis cubica). Albert Girard (1629), keyfi dereceden bir kök için tanıdık notasyonu kullanmaya başladı. Bu format Isaac Newton ve Gottfried Leibniz sayesinde oluşturuldu.

Logaritma, ondalık logaritma, doğal logaritma. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).

Logaritma terimi İskoç matematikçi John Napier'e aittir ( “İnanılmaz logaritma tablosunun açıklaması”, 1614); Yunanca λογος (kelime, ilişki) ve αριθμος (sayı) kelimelerinin birleşiminden doğmuştur. J. Napier'in logaritması, iki sayının oranını ölçmek için yardımcı bir sayıdır. Logaritmanın modern tanımı ilk olarak İngiliz matematikçi William Gardiner (1742) tarafından yapılmıştır. Tanım gereği bir sayının logaritması B dayalı A (a ≠ 1, a > 0) – üs M sayının yükseltilmesi gereken yer A(logaritma tabanı denir) elde etmek için B. Belirlenmiş a b'yi kaydedin. Bu yüzden, m =log a b, Eğer a m = b.

Ondalık logaritmanın ilk tabloları 1617'de Oxford matematik profesörü Henry Briggs tarafından yayınlandı. Bu nedenle yurt dışında ondalık logaritmalara genellikle Briggs logaritması adı verilir. "Doğal logaritma" terimi Pietro Mengoli (1659) ve Nicholas Mercator (1668) tarafından tanıtıldı, ancak Londra matematik öğretmeni John Spidell 1619'da bir doğal logaritma tablosu derledi.

19. yüzyılın sonuna kadar logaritmanın genel kabul görmüş bir gösterimi yoktu. A sembolün solunda ve üstünde gösterilir kayıt, sonra onun üstünde. Sonuçta matematikçiler taban için en uygun yerin çizginin altı, sembolden sonra olduğu sonucuna vardılar. kayıt. Logaritmanın işareti - "logaritma" kelimesinin kısaltmasının sonucu - ilk logaritma tablolarının ortaya çıkışıyla hemen hemen aynı anda çeşitli şekillerde ortaya çıkar; Kayıt– I. Kepler (1624) ve G. Briggs'den (1631), kayıt– B. Cavalieri'den (1632). Tanım içinde doğal logaritma Alman matematikçi Alfred Pringsheim (1893) tarafından ortaya atılmıştır.

Sinüs, kosinüs, teğet, kotanjant. W. Outred (17. yüzyılın ortaları), I. Bernoulli (18. yüzyıl), L. Euler (1748, 1753).

Sinüs ve kosinüs kısaltmaları 17. yüzyılın ortalarında William Oughtred tarafından tanıtıldı. Teğet ve kotanjant kısaltmaları: tg, ctg 18. yüzyılda Johann Bernoulli tarafından tanıtılan bu ürünler, Almanya ve Rusya'da yaygınlaştı. Diğer ülkelerde bu işlevlerin adları kullanılmaktadır. bronzluk, karyola Albert Girard tarafından daha da erken, 17. yüzyılın başında önerildi. Leonhard Euler (1748, 1753) trigonometrik fonksiyonlar teorisini modern biçimine getirdi ve gerçek sembolizmin sağlamlaştırılmasını ona borçluyuz. "Trigonometrik fonksiyonlar" terimi, 1770 yılında Alman matematikçi ve fizikçi Georg Simon Klügel tarafından tanıtıldı.

Hintli matematikçiler başlangıçta sinüs çizgisi adını verdiler "arha-jiva"(“yarım tel”, yani yarım akor), ardından kelime "arka" atıldı ve sinüs çizgisi basitçe çağrılmaya başlandı "jiva". Arapça çevirmenler sözcüğü çevirmediler "jiva" Arapça kelime "vatar" dize ve akoru ifade eden ve Arap harfleriyle yazılan ve sinüs çizgisini çağırmaya başlayan "jiba". Arapçada kısa ünlüler işaretlenmez, kelimede uzun “i” bulunur. "jiba" Yarı ünlü “th” ile aynı şekilde gösterilen Araplar, sinüs çizgisinin adını telaffuz etmeye başladılar. "jibe" Kelimenin tam anlamıyla "içi boş", "sinüs" anlamına gelir. Arapça eserleri Latinceye çevirirken Avrupalı çevirmenler bu kelimeyi tercüme etti. "jibe" Latince kelime sinüs, aynı anlama sahiptir. "Teğet" terimi (lat. teğetler– dokunma) Danimarkalı matematikçi Thomas Fincke tarafından “Yuvarlaklığın Geometrisi” (1583) adlı kitabında tanıtıldı.

Arsin. K. Scherfer (1772), J. Lagrange (1772).

Ters trigonometrik fonksiyonlar, trigonometrik fonksiyonların tersi olan matematiksel fonksiyonlardır. Ters trigonometrik fonksiyonun adı, karşılık gelen trigonometrik fonksiyonun adından "yay" önekinin eklenmesiyle oluşturulur (Lat. yay– yay). Ters trigonometrik fonksiyonlar genellikle altı fonksiyonu içerir: arksinüs (arcsin), arkkosinüs (arccos), arktanjant (arctg), arkkotanjant (arcctg), arksekant (arcsec) ve arkkozekant (arccosec). Ters trigonometrik fonksiyonlar için özel semboller ilk kez Daniel Bernoulli (1729, 1736) tarafından kullanıldı. Bir önek kullanarak ters trigonometrik fonksiyonları belirtme şekli yay(lat. arkus, arc) Avusturyalı matematikçi Karl Scherfer ile birlikte ortaya çıktı ve Fransız matematikçi, gökbilimci ve tamirci Joseph Louis Lagrange sayesinde pekiştirildi. Bu, örneğin sıradan bir sinüsün, bir dairenin yayı boyunca ona karşılık gelen bir akor bulmasına izin verdiği ve ters fonksiyonun karşıt sorunu çözdüğü anlamına geliyordu. 19. yüzyılın sonuna kadar İngiliz ve Alman matematik okulları başka gösterimler önerdiler: sin –1 ve 1/sin, ancak bunlar yaygın olarak kullanılmadı.

Hiperbolik sinüs, hiperbolik kosinüs. V. Riccati (1757).

Tarihçiler hiperbolik fonksiyonların ilk görünümünü İngiliz matematikçi Abraham de Moivre'nin (1707, 1722) çalışmalarında keşfettiler. Modern bir tanım ve bunların ayrıntılı bir çalışması İtalyan Vincenzo Riccati tarafından 1757 yılında "Opusculorum" adlı eserinde gerçekleştirilmiş, aynı zamanda bunların isimlendirilmesini de önermiştir: ş,ch. Riccati birim hiperbolü dikkate alarak işe başladı. Hiperbolik fonksiyonların özelliklerine ilişkin bağımsız bir keşif ve daha ileri bir çalışma, sıradan ve hiperbolik trigonometri formüllerinin geniş bir paralelliğini kuran Alman matematikçi, fizikçi ve filozof Johann Lambert (1768) tarafından gerçekleştirildi. N.I. Lobaçevski daha sonra bu paralelliği, sıradan trigonometrinin hiperbolik trigonometriyle değiştirildiği Öklid dışı geometrinin tutarlılığını kanıtlamak amacıyla kullandı.

Trigonometrik sinüs ve kosinüs koordinat çemberi üzerindeki bir noktanın koordinatları olduğu gibi, hiperbolik sinüs ve kosinüs de hiperbol üzerindeki bir noktanın koordinatlarıdır. Hiperbolik fonksiyonlar üstel olarak ifade edilir ve trigonometrik fonksiyonlarla yakından ilişkilidir: sh(x)=0,5(e)x –e –x) , ch(x)=0,5(e x +e –x). Trigonometrik fonksiyonlara benzer şekilde hiperbolik tanjant ve kotanjant, sırasıyla hiperbolik sinüs ve kosinüs, kosinüs ve sinüs oranları olarak tanımlanır.

Diferansiyel. G. Leibniz (1675, 1684'te yayınlandı).

Fonksiyon artışının ana, doğrusal kısmı. Eğer fonksiyon y=f(x) x'in sahip olduğu bir değişken x=x0 türev ve artış Δy=f(x 0 +?x)–f(x 0) işlevler f(x)şeklinde temsil edilebilir Δy=f"(x 0)Δx+R(Δx) , terim nerede R karşılaştırıldığında sonsuz küçük Δx. İlk üye dy=f"(x 0)Δx bu genişlemede ve fonksiyonun diferansiyeli olarak adlandırılır f(x) bu noktada x 0. Gottfried Leibniz, Jacob ve Johann Bernoulli'nin eserlerinde kelime "farklılık"“artış” anlamında kullanılmış, I. Bernoulli tarafından Δ ile gösterilmiştir. G. Leibniz (1675, 1684'te yayınlandı) “sonsuz küçük fark” gösterimini kullandı D– kelimenin ilk harfi "diferansiyel" onun tarafından oluşturulmuş "farklılık".

Belirsiz integral. G. Leibniz (1675, 1686'da yayınlandı).

İntegral kelimesi ilk kez Jacob Bernoulli (1690) tarafından basılı olarak kullanıldı. Belki de bu terim Latince'den türetilmiştir. tamsayı- tüm. Başka bir varsayıma göre, temel Latince kelimeydi bütün- önceki durumuna döndürmek, geri yüklemek. ∫ işareti matematikte bir integrali temsil etmek için kullanılır ve Latince kelimenin ilk harfinin stilize edilmiş bir temsilidir. toplam - toplam. İlk kez 17. yüzyılın sonunda Alman matematikçi ve diferansiyel ve integral hesabın kurucusu Gottfried Leibniz tarafından kullanıldı. Diferansiyel ve integral hesabının kurucularından biri olan Isaac Newton, çeşitli seçenekleri denemesine rağmen eserlerinde integral için alternatif bir sembolizm önermemiştir: fonksiyonun üzerinde dikey bir çubuk veya fonksiyonun önünde duran bir kare sembolü veya fonksiyonun önünde duran bir kare sembolü. onu sınırlar. Bir fonksiyon için belirsiz integral y=f(x) belirli bir fonksiyonun tüm antiderivatiflerinin kümesidir.

Belirli integral. J. Fourier (1819–1822).

Bir fonksiyonun belirli integrali f(x) daha düşük bir limitle A ve üst sınır B fark olarak tanımlanabilir F(b) – F(a) = a ∫ b f(x)dx, Nerede F(x)– bir fonksiyonun bazı antiderivatifleri f(x). Belirli integral a ∫ b f(x)dx sayısal olarak x ekseni ve düz çizgilerle sınırlanan şeklin alanına eşittir x=a Ve x=b ve fonksiyonun grafiği f(x). Belirli bir integralin aşina olduğumuz formdaki tasarımı, 19. yüzyılın başında Fransız matematikçi ve fizikçi Jean Baptiste Joseph Fourier tarafından önerildi.

Türev. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).

Türev, bir fonksiyonun değişim oranını karakterize eden diferansiyel hesabın temel kavramıdır. f(x) argüman değiştiğinde X. Eğer böyle bir limit varsa, argümanın artışı sıfıra yaklaşırken, bir fonksiyonun artışının argümanının artışına oranının limiti olarak tanımlanır. Belirli bir noktada sonlu türevi olan bir fonksiyona o noktada türevlenebilir denir. Türevi hesaplama işlemine farklılaşma denir. Bunun tersi süreç ise entegrasyondur. Klasik diferansiyel hesapta türev çoğunlukla limit teorisi kavramları aracılığıyla tanımlanır, ancak tarihsel olarak limit teorisi diferansiyel analizden daha sonra ortaya çıkmıştır.

"Türev" terimi, Joseph Louis Lagrange tarafından 1797'de tanıtıldı; türevin vuruş kullanılarak gösterimi aynıdır (1770, 1779) ve dy/dx- 1675'te Gottfried Leibniz. Zaman türevini harf üzerinde nokta ile gösterme şekli Newton'dan (1691) gelmektedir. Rusça “bir fonksiyonun türevi” terimi ilk kez Rus matematikçi Vasily Ivanovich Viskovatov (1779–1812) tarafından kullanıldı.

Kısmi türev. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).

Çok değişkenli fonksiyonlar için kısmi türevler tanımlanır - diğer argümanların sabit olduğu varsayımıyla hesaplanan argümanlardan birine göre türevler. Tanımlar ∂f/∂x,∂z/∂y Fransız matematikçi Adrien Marie Legendre tarafından 1786'da tanıtıldı; FX',zx'– Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2 z/∂x 2,∂ 2 z/∂x∂y– ikinci dereceden kısmi türevler – Alman matematikçi Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).

Fark, artış. I. Bernoulli (17. yüzyılın sonu – 18. yüzyılın ilk yarısı), L. Euler (1755).

Artışın Δ harfiyle belirtilmesi ilk kez İsviçreli matematikçi Johann Bernoulli tarafından kullanıldı. Delta sembolü, 1755 yılında Leonhard Euler'in çalışmalarından sonra genel kullanıma girmiştir.

Toplam. L.Euler (1755).

Toplam, miktarların (sayılar, işlevler, vektörler, matrisler vb.) eklenmesinin sonucudur. N sayıda a 1, a 2, …, a n sayısının toplamını belirtmek için Yunanca “sigma” Σ harfi kullanılır: a 1 + a 2 + … + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 a i. Bir toplam için Σ işareti 1755'te Leonhard Euler tarafından tanıtıldı.

İş. K. Gauss (1812).

Bir ürün çarpmanın sonucudur. N sayıda a 1, a 2, …, an n sayısının çarpımını belirtmek için Yunanca “pi” Π harfi kullanılır: a 1 · a 2 · … · a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i. Örneğin, 1 · 3 · 5 · … · 97 · 99 = ? 50 1 (2i–1). Bir çarpımın Π işareti, 1812'de Alman matematikçi Carl Gauss tarafından tanıtıldı. Rus matematik literatüründe “ürün” terimiyle ilk kez 1703 yılında Leonty Filippovich Magnitsky karşılaşmıştır.

Faktöriyel. K. Crump (1808).

Bir n sayısının faktöriyeli (n! ile gösterilir, "en faktöriyel" olarak telaffuz edilir), n dahil olmak üzere n'ye kadar tüm doğal sayıların çarpımıdır: n! = 1·2·3·…·n. Örneğin 5! = 1·2·3·4·5 = 120. Tanım gereği 0 varsayılır! = 1. Faktöriyel yalnızca negatif olmayan tamsayılar için tanımlanır. N'nin faktöriyeli, n elemanın permütasyon sayısına eşittir. Örneğin 3! = 6 aslında

– üç elementin permütasyonları için altı seçeneğin tümü ve yalnızca altı seçenek.

"Faktöriyel" terimi, Fransız matematikçi ve politikacı Louis François Antoine Arbogast (1800) tarafından n! – Fransız matematikçi Christian Crump (1808).

Modül, mutlak değer. K. Weierstrass (1841).

Bir x gerçek sayısının mutlak değeri, aşağıdaki şekilde tanımlanan, negatif olmayan bir sayıdır: |x| x ≥ 0 için = x ve |x| = –x, x ≤ 0 için. Örneğin, |7| = 7, |– 0,23| = –(–0,23) = 0,23. Z = a + ib karmaşık sayısının modülü, √(a 2 + b 2)'ye eşit bir gerçek sayıdır.

"Modül" teriminin İngiliz matematikçi ve filozof, Newton'un öğrencisi Roger Cotes tarafından önerildiğine inanılıyor. Gottfried Leibniz de “modül” adını verdiği ve mol x olarak ifade ettiği bu fonksiyonu kullanmıştır. Mutlak büyüklük için genel olarak kabul edilen gösterim, 1841'de Alman matematikçi Karl Weierstrass tarafından tanıtıldı. Karmaşık sayılar için bu kavram, 19. yüzyılın başında Fransız matematikçiler Augustin Cauchy ve Jean Robert Argan tarafından tanıtıldı. 1903 yılında Avusturyalı bilim adamı Konrad Lorenz aynı sembolizmi bir vektörün uzunluğu için kullandı.

Norm. E. Schmidt (1908).

Norm, bir vektör uzayında tanımlanan ve bir vektörün uzunluğu veya bir sayının modülü kavramını genelleştiren bir fonksiyoneldir. “Norm” işareti (Latince “norma” - “kural”, “örüntü” kelimesinden) 1908'de Alman matematikçi Erhard Schmidt tarafından tanıtıldı.

Sınırla. S. Lhuillier (1786), W. Hamilton (1853), birçok matematikçi (yirminci yüzyılın başına kadar)

Limit, matematiksel analizin temel kavramlarından biridir; bu, söz konusu değişim sürecindeki belirli bir değişken değerinin süresiz olarak belirli bir sabit değere yaklaşması anlamına gelir. Limit kavramı, 17. yüzyılın ikinci yarısında Isaac Newton'un yanı sıra Leonhard Euler ve Joseph Louis Lagrange gibi 18. yüzyıl matematikçileri tarafından sezgisel olarak kullanıldı. Dizi limitinin ilk kesin tanımları 1816'da Bernard Bolzano ve 1821'de Augustin Cauchy tarafından yapılmıştır. Lim sembolü (Latince limes - border kelimesinin ilk 3 harfi) 1787'de İsviçreli matematikçi Simon Antoine Jean Lhuillier tarafından ortaya çıktı, ancak kullanımı henüz modern olanlara benzemiyordu. Daha tanıdık bir biçimde lim ifadesi ilk kez 1853'te İrlandalı matematikçi William Hamilton tarafından kullanıldı. Weierstrass, modern olana yakın bir tanım getirdi, ancak tanıdık ok yerine eşittir işareti kullandı. Ok, 20. yüzyılın başında birkaç matematikçi arasında aynı anda ortaya çıktı - örneğin, 1908'de İngiliz matematikçi Godfried Hardy.

Zeta fonksiyonu, Riemann zeta fonksiyonu. B.Riemann (1857).

Karmaşık bir değişken olan s = σ + it'nin analitik fonksiyonu, σ > 1 için, yakınsak bir Dirichlet serisi tarafından mutlak ve düzgün bir şekilde belirlenir:

ζ(s) = 1 –s + 2 –s + 3 –s + … .

σ > 1 için Euler çarpımı formundaki gösterim geçerlidir:

ζ(s) = Π p (1–p –s) –s ,

ürünün tüm asal p üzerinden alındığı yer. Zeta fonksiyonu sayı teorisinde büyük bir rol oynar. Gerçek bir değişkenin bir fonksiyonu olarak zeta fonksiyonu, 1737'de (1744'te yayınlandı) L. Euler tarafından tanıtıldı ve bu fonksiyonun bir çarpım olarak genişletildiğini belirtti. Bu fonksiyon daha sonra Alman matematikçi L. Dirichlet ve özellikle başarılı bir şekilde Rus matematikçi ve tamirci P.L. Chebyshev asal sayıların dağılım yasasını incelerken. Ancak zeta fonksiyonunun en derin özellikleri daha sonra, Alman matematikçi Georg Friedrich Bernhard Riemann'ın (1859) zeta fonksiyonunun karmaşık bir değişkenin fonksiyonu olarak kabul edildiği çalışmasından sonra keşfedildi; Ayrıca 1857'de "zeta fonksiyonu" adını ve ζ(s) tanımını da tanıttı.

Gama fonksiyonu, Euler Γ fonksiyonu. A. Legendre (1814).

Gama işlevi, faktöriyel kavramını karmaşık sayılar alanına genişleten matematiksel bir işlevdir. Genellikle Γ(z) ile gösterilir. G fonksiyonu ilk olarak 1729'da Leonhard Euler tarafından tanıtıldı; aşağıdaki formülle belirlenir:

Γ(z) = lim n→∞ n!·n z /z(z+1)…(z+n).

Çok sayıda integral, sonsuz çarpım ve seri toplamları G fonksiyonu aracılığıyla ifade edilir. Analitik sayı teorisinde yaygın olarak kullanılır. "Gama fonksiyonu" adı ve Γ(z) gösterimi, 1814'te Fransız matematikçi Adrien Marie Legendre tarafından önerildi.

Beta fonksiyonu, B fonksiyonu, Euler B fonksiyonu. J. Binet (1839).

p>0, q>0 için eşitlikle tanımlanan, p ve q değişkenli iki değişkenli bir fonksiyon:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p–1 (1–x) q–1 dx.

Beta fonksiyonu Γ fonksiyonu aracılığıyla ifade edilebilir: B(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q). Tamsayılar için gama fonksiyonu faktöriyelin bir genellemesi olduğu gibi, beta fonksiyonu da bir anlamda binom katsayılarının bir genellemesidir.

Beta fonksiyonu, güçlü etkileşime katılan temel parçacıkların birçok özelliğini açıklar. Bu özellik 1968'de İtalyan teorik fizikçi Gabriele Veneziano tarafından fark edildi. Bu, sicim teorisinin başlangıcını işaret ediyordu.

"Beta fonksiyonu" adı ve B(p, q) tanımı 1839'da Fransız matematikçi, mekanikçi ve gökbilimci Jacques Philippe Marie Binet tarafından tanıtıldı.

Laplace operatörü, Laplace operatörü. R.Murphy (1833).

n değişkenin x 1, x 2, …, x n değişkenlerinin φ(x 1, x 2, …, x n) fonksiyonlarını atayan doğrusal diferansiyel operatörü Δ:

Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + … + ∂ 2 φ/∂х n 2.

Özellikle, tek değişkenli bir φ(x) fonksiyonu için Laplace operatörü 2. türevin operatörüyle çakışır: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Δφ = 0 denklemine genellikle Laplace denklemi denir; “Laplace operatörü” veya “Laplacian” isimleri buradan gelmektedir. Δ ismi, 1833'te İngiliz fizikçi ve matematikçi Robert Murphy tarafından tanıtıldı.

Hamilton operatörü, nabla operatörü, Hamiltonian. O. Heaviside (1892).

Formun vektör diferansiyel operatörü

∇ = ∂/∂x Ben+ ∂/∂y · J+ ∂/∂z · k,

Nerede Ben, J, Ve k– koordinat birim vektörleri. Vektör analizinin temel işlemleri ve Laplace operatörü, Nabla operatörü aracılığıyla doğal bir şekilde ifade edilir.

1853'te İrlandalı matematikçi William Rowan Hamilton bu operatörü tanıttı ve bunun için ∇ sembolünü ters çevrilmiş bir Yunan harfi Δ (delta) olarak icat etti. Hamilton'da sembolün ucu sola dönüktü; daha sonra İskoç matematikçi ve fizikçi Peter Guthrie Tate'in çalışmalarında sembol modern halini aldı. Hamilton bu sembole "atled" adını verdi ("delta" kelimesi tersten okundu). Daha sonra aralarında Oliver Heaviside'ın da bulunduğu İngiliz bilim adamları, bu sembolü Fenike alfabesindeki ∇ harfinin geçtiği yerden esinlenerek "nabla" olarak adlandırmaya başladılar. Mektubun kökeni, eski Yunanca'da "arp" anlamına gelen ναβλα (nabla) gibi arp gibi bir müzik aletiyle ilişkilidir. Operatöre Hamilton operatörü veya nabla operatörü adı verildi.

İşlev. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).

Kümelerin elemanları arasındaki ilişkiyi yansıtan matematiksel bir kavram. Bir fonksiyonun, bir kümenin her bir öğesinin (tanım alanı olarak adlandırılır) başka bir kümenin (değerler alanı olarak adlandırılır) bazı öğeleriyle ilişkilendirilmesine göre bir "yasa", bir "kural" olduğunu söyleyebiliriz. Bir fonksiyonun matematiksel kavramı, bir miktarın başka bir miktarın değerini nasıl tamamen belirlediğine dair sezgisel fikri ifade eder. Çoğunlukla "işlev" terimi sayısal bir işlevi ifade eder; yani bazı sayıları diğerleriyle uyumlu hale getiren bir fonksiyon. Uzun bir süre, matematikçiler argümanları parantez olmadan belirttiler, örneğin bunun gibi - φх. Bu gösterim ilk kez 1718'de İsviçreli matematikçi Johann Bernoulli tarafından kullanıldı. Parantezler yalnızca birden fazla argüman olması durumunda veya argümanın karmaşık bir ifade olması durumunda kullanıldı. O zamanların yankıları bugün hala kullanımda olan kayıtlardır günah x, log x vb. Ancak yavaş yavaş parantezlerin (f(x) kullanımı genel bir kural haline geldi. Ve bunun asıl övgüsü Leonard Euler'e ait.

Eşitlik. R. Kayıt (1557).

Eşittir işareti, 1557'de Galli doktor ve matematikçi Robert Record tarafından önerildi; Sembolün ana hatları, iki paralel parçanın görüntüsünü taklit ettiği için mevcut olandan çok daha uzundu. Yazar, dünyada aynı uzunluktaki iki paralel parçadan daha eşit bir şeyin olmadığını açıkladı. Bundan önce, antik ve ortaçağ matematiğinde eşitlik sözlü olarak ifade ediliyordu (örneğin bu egale). 17. yüzyılda Rene Descartes æ (enlem. eşit) ve katsayının negatif olabileceğini belirtmek için modern eşittir işaretini kullandı. François Viète, çıkarma işlemini belirtmek için eşittir işaretini kullandı. Record sembolü hemen yaygınlaşmadı. Kayıt sembolünün yayılması, eski çağlardan beri aynı sembolün düz çizgilerin paralelliğini belirtmek için kullanılması gerçeğiyle sekteye uğradı; Sonunda paralellik sembolünün dikey yapılmasına karar verildi. Kıta Avrupasında, “=” işareti Gottfried Leibniz tarafından ancak 17.-18. yüzyılların başında, yani onu bu amaçla ilk kez kullanan Robert Record'un ölümünden 100 yıldan fazla bir süre sonra tanıtıldı.

Yaklaşık olarak eşit, yaklaşık olarak eşit. A.Gunther (1882).

“≈” işareti, 1882 yılında Alman matematikçi ve fizikçi Adam Wilhelm Sigmund Günther tarafından “yaklaşık olarak eşit” ilişkiyi simgelemek üzere kullanıma sunuldu.

Daha çok, daha az. T.Harriot (1631).

Bu iki işaret, 1631 yılında İngiliz gökbilimci, matematikçi, etnograf ve çevirmen Thomas Harriot tarafından kullanıma sunuldu, ondan önce “daha fazla” ve “daha az” kelimeleri kullanıldı;

Karşılaştırılabilirlik. K. Gauss (1801).

Karşılaştırma, iki n ve m tam sayısı arasındaki bir ilişkidir; bu, bu sayıların n-m farkının, karşılaştırma modülü adı verilen belirli bir a tam sayısına bölünmesi anlamına gelir; şöyle yazılır: n≡m(mod a) ve şöyle okunur: "n ve m sayıları karşılaştırılabilir mod a'dır." Örneğin, 3≡11(mod 4), çünkü 3–11 4'e bölünebilir; 3 ve 11 sayıları modülo 4 ile karşılaştırılabilir. Eşliklerin eşitliklere benzer birçok özelliği vardır. Böylece karşılaştırmanın bir bölümünde yer alan terim, diğer bölüme zıt işaretle aktarılabilmekte, aynı modüle ait karşılaştırmalar toplanıp çıkarılabilmekte, çarpılabilmektedir, karşılaştırmanın her iki kısmı da aynı sayı ile çarpılabilmektedir. . Örneğin,

3≡9+2(mod 4) ve 3–2≡9(mod 4)

- aynı zamanda gerçek karşılaştırmalar. Ve 3≡11(mod 4) ve 1≡5(mod 4) doğru karşılaştırmalarından aşağıdakiler elde edilir:

3+1≡11+5(mod 4)

3–1≡11–5(mod 4)

3·1≡11·5(mod 4)

3 2 ≡11 2 (mod 4)

3·23≡11·23(mod 4)

Sayı teorisinde çeşitli karşılaştırmaları çözme yöntemleri dikkate alınır; Bir türün veya diğerinin karşılaştırmalarını karşılayan tam sayıları bulma yöntemleri. Modulo karşılaştırmaları ilk kez Alman matematikçi Carl Gauss tarafından 1801 tarihli Aritmetik Çalışmalar kitabında kullanıldı. Ayrıca matematikte yerleşik karşılaştırmalar için sembolizmi de önerdi.

Kimlik. B.Riemann (1857).

Kimlik, içerdiği harflerin izin verilen herhangi bir değeri için geçerli olan iki analitik ifadenin eşitliğidir. a+b = b+a eşitliği a ve b'nin tüm sayısal değerleri için geçerlidir ve dolayısıyla bir özdeşliktir. Kimlikleri yazmak için, bazı durumlarda, 1857'den beri, “≡” (“aynı derecede eşit” olarak okunur) işareti kullanılmıştır; bu kullanımda yazarı Alman matematikçi Georg Friedrich Bernhard Riemann'dır. a+b ≡ b+a yazabiliriz.

Diklik. P. Erigon (1634).

Diklik, belirtilen şekillerin dik açı oluşturduğu iki düz çizginin, düzlemin veya bir düz çizgi ile bir düzlemin göreceli konumudur. Dikliği ifade eden ⊥ işareti, 1634 yılında Fransız matematikçi ve gökbilimci Pierre Erigon tarafından tanıtıldı. Diklik kavramının bir takım genellemeleri vardır, ancak kural olarak hepsine ⊥ işareti eşlik eder.

Paralellik. W. Outred (ölümünden sonraki baskı 1677).

Paralellik belirli geometrik şekiller arasındaki ilişkidir; örneğin düz. Farklı geometrilere bağlı olarak farklı şekilde tanımlanan; örneğin Öklid geometrisinde ve Lobaçevski geometrisinde. Paralellik işareti eski çağlardan beri bilinmektedir; Heron ve İskenderiyeli Pappus tarafından kullanılmıştır. İlk başta, sembol mevcut eşittir işaretine benziyordu (yalnızca daha genişletilmiş), ancak ikincisinin ortaya çıkışıyla karışıklığı önlemek için sembol dikey olarak || çevrildi. Bu formda ilk kez 1677'de İngiliz matematikçi William Oughtred'in eserlerinin ölümünden sonra basılan baskısında ortaya çıktı.

Kavşak, birleşim. J. Peano (1888).

Kümelerin kesişimi, yalnızca belirli tüm kümelere aynı anda ait olan öğeleri içeren bir kümedir. Kümelerin birleşimi, orijinal kümelerin tüm elemanlarını içeren bir kümedir. Yukarıda belirtilen kurallara göre kümeler üzerinde belirli kümelere yeni kümeler atayan işlemlere kesişme ve birleşme işlemleri de denir. Sırasıyla ∩ ve ∪ ile gösterilir. Örneğin, eğer

A=(♠ ♣ ) ve B=(♣ ♦),

İçerir, içerir. E. Schröder (1890).

A ve B iki küme ise ve A'nın B'ye ait olmayan hiçbir elemanı yoksa, o zaman A, B'nin içindedir derler. A⊂B veya B⊃A (B, A'yı içerir) yazarlar. Örneğin,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦}

{♠ ♣ ♦}⊃{ ♦}⊃{♦}

“İçerir” ve “içerir” sembolleri 1890'da Alman matematikçi ve mantıkçı Ernst Schröder tarafından ortaya çıktı.

Üyelik. J. Peano (1895).

Eğer a, A kümesinin bir elemanı ise, o zaman a∈A yazın ve “a, A’ya aittir” ifadesini okuyun. Eğer a, A kümesinin bir elemanı değilse, a∉A yazın ve “a, A’ya ait değildir” ifadesini okuyun. Başlangıçta “içeren” ve “ait olma” (“unsurdur”) ilişkileri birbirinden ayırt edilememişken, zamanla bu kavramların farklılaştırılması gerekmiştir. ∈ sembolü ilk kez 1895 yılında İtalyan matematikçi Giuseppe Peano tarafından kullanıldı. ∈ sembolü, Yunanca εστι - olmak kelimesinin ilk harfinden gelir.

Evrenselliğin niceleyicisi, varoluşun niceleyicisi. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).

Niceleyici, bir yüklemin (matematiksel ifade) doğruluk alanını belirten mantıksal işlemler için genel bir addır. Filozoflar uzun süredir bir yüklemin doğruluk alanını sınırlayan mantıksal işlemlere dikkat etmişler, ancak bunları ayrı bir işlemler sınıfı olarak tanımlamamışlardır. Niceleyici-mantıksal yapılar hem bilimsel hem de günlük konuşmada yaygın olarak kullanılmasına rağmen, bunların resmileştirilmesi ancak 1879'da Alman mantıkçı, matematikçi ve filozof Friedrich Ludwig Gottlob Frege'nin "Kavramların Hesabı" kitabında gerçekleşti. Frege'nin notasyonu hantal grafik yapılara benziyordu ve kabul edilmedi. Daha sonra, çok daha başarılı semboller önerildi, ancak genel kabul gören gösterimler, Amerikalı filozof, mantıkçı ve matematikçi Charles Peirce tarafından 1885'te önerilen varoluşsal niceleyici ("var", "vardır" olarak okuyun) için ∃ ve ∀ idi. Alman matematikçi ve mantıkçı Gerhard Karl Erich Gentzen tarafından 1935'te varoluş niceleyici sembolüne benzetilerek oluşturulan evrensel niceleyici ("herhangi biri", "herkes", "herkes" şeklinde okuyun) (İngilizce kelimelerin baş harfleri ters çevrilmiştir) Varlık (varlık) ve Herhangi biri (herhangi biri)). Örneğin, kayıt

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x–x 0 |<δ) (|f(x)–A|<ε)

şu şekilde okunur: “herhangi bir ε>0 için δ>0 vardır, öyle ki her x için x 0'a eşit değildir ve |x–x 0 | eşitsizliğini karşılar.<δ, выполняется неравенство |f(x)–A|<ε».

Boş küme. N. Bourbaki (1939).

Tek bir elemanı olmayan küme. Boş kümenin işareti 1939'da Nicolas Bourbaki'nin kitaplarında tanıtıldı. Bourbaki, 1935'te oluşturulan bir grup Fransız matematikçinin kolektif takma adıdır. Bourbaki grubunun üyelerinden biri de Ø sembolünün yazarı Andre Weil'di.

Q.E.D. D.Knuth (1978).

Matematikte kanıt, belirli bir ifadenin doğru olduğunu gösteren, belirli kurallara dayanan bir akıl yürütme dizisi olarak anlaşılır. Rönesans'tan bu yana, bir ispatın sonu matematikçiler tarafından Latince "Quod Erat Demondumum" - "Kanıtlanması gereken şey" ifadesinden gelen "Q.E.D." kısaltmasıyla gösterilir. Amerikalı bilgisayar bilimi profesörü Donald Edwin Knuth, 1978'de bilgisayar yerleşim sistemi ΤΕΧ'yi oluştururken bir sembol kullandı: Macar doğumlu Amerikalı matematikçi Paul Richard Halmos'un adını taşıyan "Halmos sembolü" olarak adlandırılan içi dolu bir kare. Günümüzde bir ispatın tamamlanması genellikle Halmos Sembolü ile belirtilmektedir. Alternatif olarak başka işaretler de kullanılır: boş bir kare, dik üçgen, // (iki eğik çizgi) ve ayrıca Rusça "ch.t.d." kısaltması.

İnsanlar belirli bir faaliyet alanı içerisinde uzun süre etkileşimde bulunduklarında iletişim sürecini optimize etmenin bir yolunu aramaya başlarlar. Matematiksel işaretler ve semboller sistemi, mesajın anlamını tamamen korurken grafiksel olarak iletilen bilgi miktarını azaltmak için geliştirilmiş yapay bir dildir.

Her dil öğrenmeyi gerektirir ve matematik dili de bu bakımdan bir istisna değildir. Formüllerin, denklemlerin ve grafiklerin anlamını anlamak için önceden belirli bilgilere sahip olmanız, terimleri, notasyon sistemini vb. Anlamanız gerekir. Bu tür bilgilerin yokluğunda metin, bilmediğiniz bir yabancı dilde yazılmış gibi algılanacaktır.

Toplumun ihtiyaçlarına uygun olarak, daha basit matematiksel işlemlere yönelik grafik semboller (örneğin, toplama ve çıkarma notasyonu), integral veya diferansiyel gibi karmaşık kavramlara göre daha önce geliştirildi. Kavram ne kadar karmaşık olursa, genellikle gösterilen işaret de o kadar karmaşık olur.

Grafik sembollerin oluşumuna yönelik modeller

Medeniyetin gelişiminin ilk aşamalarında insanlar, en basit matematiksel işlemleri, çağrışımlara dayalı tanıdık kavramlarla ilişkilendirdiler. Örneğin, Eski Mısır'da, toplama ve çıkarma, yürüyen ayakların bir modeliyle gösteriliyordu: okuma yönüne yönlendirilen çizgiler "artı" ve ters yönde - "eksi" olarak gösteriliyordu.

Sayılar, belki de tüm kültürlerde, başlangıçta karşılık gelen satır sayısıyla ifade ediliyordu. Daha sonra kayıt için geleneksel notasyonlar kullanılmaya başlandı; bu hem zamandan hem de fiziksel medyadaki yerden tasarruf sağladı. Harfler sıklıkla sembol olarak kullanıldı: Bu strateji Yunanca, Latince ve dünyanın diğer birçok dilinde yaygınlaştı.

Matematiksel sembollerin ve işaretlerin ortaya çıkış tarihi, grafik öğeler oluşturmanın en verimli iki yolunu bilir.

Sözlü Temsili Dönüştürme

Başlangıçta, herhangi bir matematiksel kavram belirli bir kelime veya ifadeyle ifade edilir ve kendi grafik temsiline (sözcüksel olanın dışında) sahip değildir. Ancak kelimelerle hesaplama yapmak ve formül yazmak uzun bir işlemdir ve fiziksel ortamda mantıksız derecede büyük yer kaplar.

Matematiksel semboller yaratmanın yaygın bir yolu, bir kavramın sözcüksel temsilini bir grafik öğeye dönüştürmektir. Yani bir kavramı ifade eden sözcük zamanla kısaltılır veya başka bir şekle dönüştürülür.

Örneğin, artı işaretinin kökenine ilişkin ana hipotez, onun Latince kısaltmasıdır. ve Rusça'da analogu "ve" bağlacıdır. Yavaş yavaş, bitişik el yazısının ilk harfinin yazılması durduruldu ve T bir haça indirgenmiştir.

Başka bir örnek ise, başlangıçta Arapça "bir şey" kelimesinin kısaltması olan, bilinmeyeni ifade eden "x" işaretidir. Benzer şekilde, karekök, yüzde, integral, logaritmayı vb. Gösteren işaretler ortaya çıktı. Matematiksel semboller ve işaretler tablosunda bu şekilde ortaya çıkan bir düzineden fazla grafik öğesi bulabilirsiniz.

Özel karakter ataması

Matematiksel işaret ve sembollerin oluşturulmasında ikinci yaygın seçenek, sembolün keyfi bir şekilde atanmasıdır. Bu durumda, kelime ve grafik gösterimi birbiriyle ilişkili değildir - işaret genellikle bilimsel topluluğun üyelerinden birinin tavsiyesi sonucunda onaylanır.

Örneğin çarpma, bölme ve eşitlik işaretleri matematikçiler William Oughtred, Johann Rahn ve Robert Record tarafından önerildi. Bazı durumlarda, bir bilim adamı tarafından bilime birçok matematiksel sembol tanıtılmış olabilir. Özellikle Gottfried Wilhelm Leibniz integral, diferansiyel ve türev dahil olmak üzere bir dizi sembol önerdi.

En basit işlemler

Bahsedilen son iki işlem için birçok olası grafik işaret bulunmasına rağmen, her okul çocuğu “artı” ve “eksi” gibi işaretlerin yanı sıra çarpma ve bölme sembollerini de bilir.

İnsanların çağımızdan binlerce yıl önce nasıl toplanıp çıkarılacağını bildiklerini söylemek güvenlidir, ancak bu eylemleri ifade eden ve bugün bizim tarafımızdan bilinen standartlaştırılmış matematiksel işaretler ve semboller yalnızca 14.-15. yüzyıllarda ortaya çıktı.

Ancak bilim camiasında belirli bir görüş birliği olmasına rağmen, günümüzde çarpma üç farklı işaretle (çapraz çarpı, nokta, yıldız işareti) ve ikiye bölmeyle (altında ve üstünde noktaların bulunduğu yatay çizgi) temsil edilebilmektedir. veya eğik çizgi).

Latin harfleri

Yüzyıllar boyunca bilim camiası bilgi aktarımı için yalnızca Latince'yi kullandı ve birçok matematiksel terim ve sembol kökenini bu dilde buldu. Bazı durumlarda, grafik öğeler kelimelerin kısaltılmasının, daha az sıklıkla ise kasıtlı veya kazara dönüştürülmesinin (örneğin, bir yazım hatası nedeniyle) sonucuydu.

Yüzde işareti (“%”) büyük ihtimalle kısaltmanın yanlış yazılmasından kaynaklanmaktadır. DSÖ(cento, yani “yüzüncü kısım”). Benzer şekilde yukarıda geçmişi anlatılan artı işareti de ortaya çıktı.

Her ne kadar bu her zaman açık olmasa da, çok daha fazlası kelimenin kasıtlı olarak kısaltılmasıyla oluşturulmuştur. Herkes karekök işaretindeki harfi tanımaz R, yani Radix ("kök") kelimesinin ilk karakteri. İntegral sembolü aynı zamanda Summa kelimesinin ilk harfini de temsil eder, ancak sezgisel olarak büyük harfe benzer F yatay çizgi olmadan. Bu arada, ilk yayında yayıncılar bu sembol yerine f harfini basarak tam da böyle bir hata yapmışlardı.

Yunan harfleri

Sadece Latince olanlar çeşitli kavramlar için grafik gösterimler olarak kullanılmaz, aynı zamanda matematiksel semboller tablosunda da bu tür isimlerin bir dizi örneğini bulabilirsiniz.

Bir dairenin çevresinin çapına oranı olan Pi sayısı, Yunanca daire kelimesinin ilk harfinden gelir. Yunan alfabesinin harfleriyle gösterilen, daha az bilinen başka irrasyonel sayılar da vardır.

Matematikte son derece yaygın bir işaret, değişkenlerin değerindeki değişim miktarını yansıtan “delta”dır. Yaygın olarak kullanılan bir diğer işaret ise toplam işareti işlevi gören “sigma”dır.

Üstelik matematikte Yunanca harflerin neredeyse tamamı öyle ya da böyle kullanılıyor. Ancak bu matematiksel işaret ve semboller ve anlamları yalnızca profesyonel olarak bilimle uğraşan kişiler tarafından bilinmektedir. Bir kişinin günlük yaşamda bu bilgiye ihtiyacı yoktur.

Mantık belirtileri

İşin garibi, pek çok sezgisel sembol oldukça yakın zamanda icat edildi.

Özellikle, "bu nedenle" kelimesinin yerine geçen yatay ok yalnızca 1922'de önerildi. Varoluş ve evrensellik niceleyicileri, yani "vardır..." ve "herhangi biri için..." şeklinde okunan işaretler 1897'de tanıtıldı ve Sırasıyla 1935.

Küme teorisi alanındaki semboller 1888-1889'da icat edildi. Ve bugün herhangi bir lise öğrencisinin boş bir kümenin işareti olarak bildiği üzeri çizili daire 1939'da ortaya çıktı.

Dolayısıyla integral veya logaritma gibi karmaşık kavramların sembolleri, önceden hazırlık gerektirmeden kolayca algılanabilen ve öğrenilebilen bazı sezgisel sembollerden yüzyıllar önce icat edildi.

İngilizce'de matematiksel semboller

Bilimsel çalışmalarda kavramların önemli bir kısmının Latince anlatılması nedeniyle İngilizce ve Rusçada bir takım matematiksel işaret ve sembollerin isimleri aynıdır. Örneğin: Artı, İntegral, Delta işlevi, Dik, Paralel, Boş.

İki dilde bazı kavramlar farklı şekilde adlandırılır: örneğin bölme Bölme, çarpma Çarpmadır. Nadir durumlarda, matematiksel bir işaretin İngilizce adı Rus dilinde bir şekilde yaygınlaşır: örneğin, son yıllarda eğik çizgiye genellikle "eğik çizgi" denir.

Sembol tablosu

Matematiksel işaretler listesine alışmanın en kolay ve en uygun yolu, işlem işaretlerini, matematiksel mantık sembollerini, küme teorisini, geometriyi, kombinatorikleri, matematiksel analizleri ve doğrusal cebiri içeren özel bir tabloya bakmaktır. Bu tablo İngilizcedeki temel matematik sembollerini sunmaktadır.

Bir metin düzenleyicideki matematiksel semboller

Çeşitli iş türlerini gerçekleştirirken, genellikle bilgisayar klavyesinde olmayan karakterleri kullanan formüllerin kullanılması gerekir.

Hemen hemen her bilgi alanındaki grafik öğeler gibi, Word'deki matematiksel işaretler ve semboller de "Ekle" sekmesinde bulunabilir. Programın 2003 veya 2007 sürümlerinde “Sembol Ekle” seçeneği bulunmaktadır: panelin sağ tarafındaki düğmeye tıkladığınızda, kullanıcı gerekli tüm matematik sembollerini, Yunanca küçük harf ve büyük harfler, farklı parantez türleri ve çok daha fazlası.

2010'dan sonra yayınlanan program sürümlerinde daha kullanışlı bir seçenek geliştirilmiştir. “Formül” düğmesine tıkladığınızda, kesirlerin kullanılmasını, kök altına veri girilmesini, kaydın değiştirilmesini (değişkenlerin güçlerini veya seri numaralarını belirtmek için) sağlayan formül yapıcısına gidersiniz. Yukarıda sunulan tablodaki tüm işaretleri burada da bulabilirsiniz.

Matematik sembollerini öğrenmeye değer mi?

Matematiksel gösterim sistemi, yalnızca yazma sürecini kolaylaştıran, ancak dışarıdan bir gözlemciye konunun anlaşılmasını sağlayamayan yapay bir dildir. Dolayısıyla terimleri, kuralları ve kavramlar arasındaki mantıksal bağlantıları incelemeden işaretleri ezberlemek, bu bilgi alanında ustalaşmaya yol açmayacaktır.

İnsan beyni işaretleri, harfleri ve kısaltmaları kolaylıkla öğrenir; konuyu incelerken matematiksel semboller kendiliğinden hatırlanır. Her bir eylemin anlamını anlamak o kadar güçlü işaretler yaratır ki, terimleri ifade eden işaretler ve çoğu zaman bunlarla ilişkili formüller yıllarca, hatta on yıllar boyunca hafızada kalır.

Sonuç olarak

Yapay dil de dahil olmak üzere her dil değişiklik ve eklemelere açık olduğundan, matematiksel işaret ve simgelerin sayısı da zamanla artacaktır. Bazı öğelerin değiştirilmesi veya ayarlanması mümkündür, diğerlerinin ise örneğin çarpma veya bölme işaretleri için geçerli olan tek olası biçimde standartlaştırılması mümkündür.

Modern dünyada matematiksel sembolleri tam bir okul kursu düzeyinde kullanma yeteneği pratik olarak gereklidir. Bilgi teknolojisi ve bilimin hızlı gelişimi, yaygın algoritmalaştırma ve otomasyon bağlamında, matematiksel aparatlara hakim olunması ve matematiksel sembollere hakim olunması bunun ayrılmaz bir parçası olarak kabul edilmelidir.

Hesaplamalar beşeri bilimlerde, ekonomide, doğa bilimlerinde ve tabii ki mühendislik ve yüksek teknoloji alanında kullanıldığından, matematiksel kavramları anlamak ve sembol bilgisi her uzman için faydalı olacaktır.