Belirli bir düzlemde bulunan bir çizimde düz bir çizgi nasıl oluşturulur? Bu yapı geometriden bilinen iki hükme dayanmaktadır.
- Bir doğru, bu düzleme ait iki noktadan geçiyorsa bu düzleme aittir.
- Düz bir çizgi, belirli bir düzleme ait bir noktadan geçiyorsa ve bu düzlemde veya ona paralel bulunan bir çizgiye paralel ise, bir düzleme aittir.
Pl.a'nın (Şekil 106) kesişen iki AB ve CB düz çizgisi ve pl ile tanımlandığını varsayalım. β - iki paralel olan - DE ve FG. İlk noktaya göre
Düzlemi tanımlayan çizgilerle kesişen çizgi verilen düzlemde bulunur.
Bundan şu sonuç çıkar: Eğer düzlem izlerle tanımlanmışsa, o zaman Bir doğrunun izleri düzlemle aynı adı taşıyan izler üzerindeyse, bir doğru bir düzleme aittir(Şekil 107).
Pl olduğunu varsayalım. γ (Şekil 106), A noktası ve BC düz çizgisi ile belirlenir. İkinci konuma göre A noktasından BC düz çizgisine paralel çizilen bir düz çizgi kareye aittir. γ. Buradan Bir doğru, bu düzlemin izlerinden birine paralelse ve diğer iz ile ortak bir noktaya sahipse, bu düzleme aittir.(Şekil 108).
Şekil 2'deki yapı örnekleri. 107 ve 108, bir düzlemde düz bir çizgi çizmek için öncelikle bu düzlemin izlerini çizmek gerektiği şekilde anlaşılmamalıdır. Bu gerekli değildir.
Örneğin, Şekil 2'de. Şekil 109'da AM düz çizgisinin yapımı, A noktası ve L noktasından geçen düz çizgi ile belirtilen düzlemde tamamlanmıştır. AM düz çizgisinin kareye paralel olması gerektiğini varsayalım. π 1. İnşaat, А "А" iletişim hattına dik olan А "М" projeksiyonu ile başladı. M" noktası kullanılarak M" noktası bulundu ve ardından A"M" projeksiyonu gerçekleştirildi. AM düz çizgisi şu koşulu karşılıyor: kareye paralel. π 1 Ve bu düzleme ait olduğu açık olan iki noktadan (A ve M) geçtiği için bu düzlemde yer alır.
Belirli bir düzlemde bulunan bir çizimde bir nokta nasıl oluşturulur? Bunu yapmak için önce belirli bir düzlemde uzanan düz bir çizgi çizin ve bu doğru üzerinde bir nokta alın.
Örneğin, D" yatay izdüşümünün verilmesi durumunda D noktasının önden izdüşümünün bulunması gerekir ve D noktasının ABC üçgeni ile tanımlanan düzlemde yer alması gerektiği bilinmektedir (Şekil 110).
İlk olarak, belirli bir çizginin yatay izdüşümü oluşturulur, böylece D noktası bu çizgi üzerinde olabilir ve D noktası belirli bir düzlemde yer alabilir. Bunu yapmak için, A" ve D" noktalarından düz bir çizgi çizin ve A"D" düz çizgisinin B"C" parçasıyla kesiştiği M" noktasını işaretleyin. M"nin B"C" üzerine önden projeksiyonunu oluşturarak, Bu düzlemde bulunan düz bir AM çizgisi elde edilir: bu çizgi, birincisi açıkça belirli bir düzleme ait olan ve ikincisi onun içinde inşa edilen A ve M noktalarından geçer.
D noktasının gerekli önden izdüşümü D", AM düz çizgisinin önden izdüşümü üzerinde olmalıdır.
Başka bir örnek Şekil 2'de verilmiştir. 111. Pl. AB ve CD paralel çizgileriyle verilen β'ya göre, yalnızca yatay izdüşümü verilen bir K noktası olmalıdır - K noktası
K" noktasından belirli bir düzlemdeki bir çizginin yatay izdüşümü olarak kabul edilen belirli bir düz çizgi çizilir. E" ve F" noktalarını kullanarak A"B" üzerinde E" ve C"D" üzerinde F" noktalarını oluştururuz. Oluşturulan EF düz çizgisi β alanına aittir, çünkü açıkça düzleme ait olan E ve F noktalarından geçerse, E"F" üzerinde K" noktasını alırsak, o zaman K noktası β alanında olacaktır.
Düzlemde özel bir konuma sahip olan düz çizgiler arasına dahil ettiğimiz yatay, ön 1) ve projeksiyon düzlemlerine en büyük eğim çizgileri. Kareye en büyük eğim çizgisi. π 1 diyeceğiz düzlem eğim çizgisi 2).
Bir düzlemin yatayları, bir çizgide uzanan ve yatay projeksiyon düzlemine paralel olan düz çizgilerdir.
ABC üçgeni ile tanımlanan yatay bir düzlem oluşturalım. A tepe noktasından yatay bir çizgi çizmek gerekir (Şek. 112).
Düzlemin yatayı π 1 düzlemine paralel bir doğru olduğundan, bu düz çizginin önden izdüşümünü A"K"⊥A"A" çizerek elde ederiz. Bu yatay çizginin yatay izdüşümünü oluşturmak için K" noktasını oluştururuz ve A" ve K" noktalarından geçen düz bir çizgi çizeriz.
Oluşturulan AK düz çizgisi aslında bu düzlemin yatay bir çizgisidir: bu düz çizgi, açıkça kendisine ait olan iki noktadan geçtiği için düzlemde yer alır ve π 1 projeksiyon düzlemine paraleldir.
Şimdi izlerin tanımladığı yatay düzlemin yapımını ele alalım.
Bir düzlemin yatay izi onun yataylarından biridir (“sıfır” yatay). Bu nedenle yatay düzlemlerden herhangi birinin yapısı azaltılır
bu düzlemde düzlemin yatay izine paralel düz bir çizgi çizmek için (Şekil 108, sol). Yatayın yatay izdüşümü düzlemin yatay izine paraleldir; yatayın ön izdüşümü, çıkıntıların eksenine paraleldir.
Bir düzlemin cepheleri, onun içinde uzanan ve projeksiyon düzlemine paralel olan çizgilerdir.π 2.
Bir düzlemde bir cephe inşa etmenin bir örneği Şekil 2'de verilmiştir. 113. İnşaat, yatay inşaata benzer şekilde gerçekleştirilir (bkz. Şekil 112).
Ön tarafın A noktasından geçmesine izin verin (Şek. 113). Bu projeksiyonun yönü bilindiğinden, ön - düz çizgi A"K"nin yatay bir projeksiyonunu çizerek inşaata başlıyoruz: A K"⊥A"A". Daha sonra ön - düz çizgi A'nın önden projeksiyonunu oluşturuyoruz. "K".
1) Bir düzlemin yatayları ve cephelerinin yanı sıra, profilinin düz çizgileri de dikkate alınabilir - belirli bir düzlemde uzanan ve kareye paralel düz çizgiler. π 3. Yataylar, cepheler ve profil çizgileri için ortak bir ad düzeyi çizgisi vardır. Ancak bu isim, alışılagelmiş yalnızca yataylık fikrine karşılık gelir.
2) Bir düzlemin eğim çizgisi için "en büyük eğim çizgisi" adı yaygındır, ancak bir düzlemle ilgili olarak "eğim" kavramı "en büyük" ifadesinin eklenmesini gerektirmez.
Oluşturulan düz çizgi aslında verilen düzlemin ön cephesidir: bu düz çizgi düzlemde yer alır, çünkü açıkça kendisine ait olan ve π 2 düzlemine paralel olan iki noktadan geçer.
Şimdi rayların tanımladığı düzlemin ön cephesini oluşturalım. Sağdaki kareyi gösteren Şekil 108'e bakıyoruz. β ve MV düz çizgisi, bu düz çizginin düzlemin ön tarafı olduğunu tespit ederiz. Aslında düzlemin ön izdüşümüne (“sıfır” ön) paraleldir. Önün yatay izdüşümü x eksenine paraleldir, önden izdüşüm ise düzlemin ön izdüşümüne paraleldir.
Düzlemin π 1, π 2 ve π 3 düzlemlerine en büyük eğim çizgileri, içinde yatan ve düzlemin yataylarına, önlerine veya profil düz çizgilerine dik olan düz çizgilerdir.İlk durumda, kareye eğim π 1, ikincisinde kareye belirlenir. π 2, üçüncüde - pl'ye. π 3. Düzlemin en büyük eğiminin çizgilerini çizmek için elbette izlerini buna göre alabilirsiniz.
Yukarıda belirtildiği gibi düzlemin kareye en büyük eğim çizgisi. π 1'e denir düzlemin eğim çizgisi.
Dik açıları yansıtma kurallarına göre (bkz. § 15), bir düzlemin eğim çizgisinin yatay izdüşümü, bu düzlemin yatay çizgisinin yatay izdüşümüne veya onun yatay izine diktir. Eğim çizgisinin önden izdüşümü yatay olandan sonra oluşturulur ve düzlemin özelliklerine bağlı olarak farklı konumları işgal edebilir. Şekil 114'te Pl eğim çizgisi gösterilmektedir. α: ВК⊥h" 0α. В"К aynı zamanda h" 0α'ya dik olduğundan, ∠ВКВ" doğrusal bir açıdır
α ve π 1 düzlemlerinden oluşan dihedral Bu nedenle, düzlemin eğim çizgisi, bu düzlemin projeksiyon düzlemine eğim açısını belirlemek için kullanılabilirπ 1.
Benzer şekilde, düzlemin düzleme en büyük eğim çizgisi π 2, bu düzlem ile düzlem arasındaki açıyı π 2 ve düzleme en büyük eğim çizgisi π 3'ü belirlemeye yarar. düzlemle açı. π 3.
Şekil 115'te eğim çizgileri verilen düzlemlerde çizilmiştir. Pl.π 1 ile pl, α açısı projeksiyonlarla ifade edilir - önden B "K" B" açısı şeklinde ve yatay olarak K "B" segmenti şeklinde. Bu açının değeri bir inşa edilerek belirlenebilir. bacaklar boyunca dik üçgen K "B" ve B"B"ye eşittir.
Açıkçası, düzlemin en büyük eğim çizgisi bu düzlemin konumunu belirler. Örneğin, (Şekil 115) KV eğim çizgisi verilirse, buna dik bir yatay AN çizgisi çizerek veya projeksiyonların x eksenini belirleyip h" 0α ⊥ K"B" çizerek, düzlemi tamamen belirleriz bunun için KV eğim çizgisidir.
Düzlemde dikkate aldığımız, özellikle yatay ve önden özel konumdaki düz çizgiler, çeşitli yapılarda ve problemlerin çözümünde sıklıkla kullanılır. Bu, bu düz çizgileri oluşturmanın oldukça basit olmasıyla açıklanmaktadır; Bu nedenle bunların yardımcı olarak kullanılması uygundur.
İncirde. Şekil 116'da K noktasının yatay izdüşümü K" verilmiştir. K noktasının A ve B noktalarından çizilen iki paralel düz çizgiyle tanımlanan düzlemde olması gerekiyorsa K" ön izdüşümünü bulmak gerekiyordu.
Öncelikle K noktasından geçen ve belirli bir düzlemde yer alan belirli bir düz çizgi çizildi. Ön MN böyle düz bir çizgi olarak seçildi: yatay izdüşümü bu K çıkıntısı boyunca çizildi." Daha sonra ön kısmın ön izdüşümünü tanımlayan M" ve N" noktaları oluşturuldu.
Gerekli K" çıkıntısı M"N" düz çizgisi üzerinde olmalıdır.
İncirde. Soldaki 117, α karesine ait A noktasının verilen ön izdüşümü A" temel alınarak yatay izdüşümü (A") bulunmuştur; inşaat EK yatay çizgisi kullanılarak yapıldı. İncirde. Sağdaki 117, benzer bir sorun MN frontal kullanılarak çözüldü.
Belirli bir düzleme ait bir noktanın eksik izdüşümü oluşturmanın bir başka örneği Şekil 1'de verilmiştir. 118. Solda görev gösterilmektedir: düzlemin eğim çizgisi (AB) ve (K") noktasının yatay izdüşümü. Şekil 118'de sağda yapı gösterilmektedir; K" noktasından yatay bir Üzerinde bulunması gereken yatay çizginin izdüşümü (A"B"ye dik) K noktası çizilir, L" noktasında bu yatay çizginin önden izdüşümü bulunur ve bunun üzerinde istenilen K" izdüşümü bulunur.
İncirde. Şekil 119, bir çıkıntı (yatay) ve pl ise belirli bir düzlem eğrisinin ikinci izdüşümünün oluşturulmasına ilişkin bir örnek verir. α, bu eğrinin bulunduğu yer. Eğrinin yatay izdüşümü üzerinde bir dizi nokta alarak, yatay çizgiler kullanarak eğrinin ön izdüşümünü oluşturmak için gerekli noktaları buluruz.
Oklar, yatay çıkıntı A" boyunca ön çıkıntının A" inşa edilmesindeki ilerlemeyi göstermektedir.
§§ 16-18 için sorular
- Bir çizimde düzlem nasıl tanımlanır?
- Bir düzlemin projeksiyon düzlemindeki izi nedir?
- Düzlemin yatay izinin ön izdüşümü ve ön izinin yatay izdüşümü nerede bulunur?
- Bir çizimde düz bir çizginin belirli bir düzleme ait olup olmadığı nasıl belirlenir?
- Belirli bir düzleme ait bir çizim üzerinde bir nokta nasıl oluşturulur?
- Uçağın ön, yatay ve eğim çizgisi nedir?
- Bir düzlemin eğim çizgisi, bu düzlemin π 1 projeksiyon düzlemine olan eğim açısını belirlemeye hizmet edebilir mi?
- Düz bir çizgi, bu düz çizginin eğim çizgisi olduğu düzlemi tanımlar mı?
Düzlem çizgilerinin kullanıldığı problemlerden biri de bir düzleme ait bir noktanın izdüşümlerinin oluşturulması problemidir. k X l izleriyle tanımlanan düzleme ait bir D noktasının önden çıkıntısı D 2 olsun (Şekil 111, a). D noktasının yatay izdüşümü D 1'i bulmak gerekir.
Bir nokta, bir düzleme ait bir doğruya aitse, bir düzleme aittir. Sorunu k X l düzleminin yatay h'sini kullanarak çözüyoruz. D2 noktası aracılığıyla, bilindiği gibi x12 eksenine paralel olması gereken bu yatay çizginin önden izdüşümü h2'yi çiziyoruz (Şekil 111 b). Ön iz k'nin ön izdüşümünü k2 N2 noktasına kadar kesecektir; Dikey bir bağlantı çizgisi çizdikten sonra, x 12 projeksiyon ekseninde yatayın ön izinin N yatay izdüşümünü buluyoruz (bkz. Şekil 108).
TBaşlangıç-->Bitiş-->
Yatayın yatay izdüşümü h 1, l 1'e paralel olmalıdır. D noktasının yatay izdüşümünü D 1, yatayın yatay izdüşümü h 1 üzerinde, D noktasından çizilen dikey bağlantı çizgisi ile kesiştiği noktada bulacağız. 2.
Bu sorun frontal kullanılarak da çözülebilir. Bu durumda, D2 noktasından f 2 ||k 2 önden izdüşümü çizmek gerekli olacaktır. Öğrencilere inşaatı kendilerinin tamamlamasını tavsiye ediyoruz. Sonuç ilk inşaatla aynı olmalıdır.
Sorunun koşullarını biraz değiştirelim. E noktasının yatay izdüşümü E 1 ve üçgenin izdüşümleriyle tanımlanan ABC düzlemi (Şekil 112, a) verilsin. Bu problemde ön düzlem olmadığı için düzlemin yatayını kullanamazsınız. E noktasının izdüşümü. Ön f'yi kullanıyoruz; E 1 noktasından yatay bir çıkıntı (x ön) çizeriz, önden izdüşümü l2'yi ve üzerinde E 1 noktasını buluruz.
Düzlemdeki bir nokta yalnızca yatay ve önden değil, aynı zamanda genel konumdaki düz bir çizgi kullanılarak da oluşturulabilir. Bazı durumlarda daha da uygundur.
TBegin--> 
Son-->
Genel bir düzleme ait genel bir çizginin inşası, düzleme ait yatay ve cephelerin inşasından temelde farklı değildir. Yapı, geometriden bilinen bir konuma dayanmaktadır: Düz bir çizgi, eğer bu düzlemle iki ortak noktası varsa, bu düzleme aittir. Böylece düzlemin izdüşümlerinden birini rastgele bir doğru ile kesersek ve bu doğrunun düzleme ait doğrularla kesiştiği iki noktayı kullanarak doğrunun ikinci izdüşümünü oluşturursak sorunu çözebiliriz. Örneğin önceki problemi genel konumda düz bir çizgi kullanarak çözelim (Şekil 112, b). E 1 noktasından herhangi bir eğimin düz bir D 1 F 1 çizgisini çizeriz; D 1 ve F 1'in kesişme noktalarını kullanarak DF çizgisinin ön izdüşümü D 2 F 2'yi buluyoruz. Ön projeksiyon D 2 F 2'nin dikey iletişim hattı ile kesişme noktasında, E noktasının ön projeksiyonu E 1'i buluyoruz.
bugünün program programı: Animal Planet, Bloomberg, Channel 3, CNN, Ajara TV, Classic Sport, Amazing Life, AB Moteurs Luxe HD, Jetix, Jetix Play, Mezzo, HD Cinema, Discovery Channel, MCM, MGM, HD Life, Discovery Bilim.
Düzlemde bir nokta oluşturmak iki işlemden oluşur: düzlemde bir yardımcı çizgi oluşturmak ve bu doğru üzerinde bir nokta oluşturmak.
Görev: Uçak S kesişen çizgilerle tanımlanır A Ve B(Şekil 2-3). Nokta M(M2) uçağa aittir.
Bulmak M 1.
Sorun koşullarının kısa açıklaması: S(a Ç b), M(M 2)Î S; M1 = ?
Çözüm: Nokta yoluyla M2(Şekil 2-4) yardımcı bir düz çizgi çizin
kÌ S: k 2 Ç a 2 =1 2 ; k 2 Ç b 2 =2 2;
sonra noktaların yatay izdüşümlerini buluruz 1 Ve 2 doğrudan ait olma şartına göre A Ve B sırasıyla; iki noktadan 1 1 Ve 2 1 doğrudan yürütüyoruz k 1 ve üzerinde iletişim hattını kullanarak bir nokta buluyoruz M1. Ve istediğiniz kadar çizgi çizebilirsiniz, yani sayısız olası çözüm vardır.
Düz bir çizgi şu durumlarda bir düzleme aittir:
1. Uçağın iki noktasından geçer;
Düzlemin bir noktasından geçer ve bu düzlemde yer alan bir doğruya paraleldir.
Önceki örnekte, iki noktayı kullanarak bir düzlemde nasıl düz bir çizgi çizeceğimize baktık. İkinci durumda uçak G bunu bir üçgen olarak tanımlayalım ABC .
Görev: Uçak G verildi DABC(Şekil 2-5).
Nokta E(M1) ait G. Bulmak M2.
М(М 1)О Г(АВС). M2 =?
Çözüm:
Nokta yoluyla M1(Şekil 2-6) düz bir çizgi çizelim k, üçgenin kenarına paralel AB. O tarafı geçecek AC noktada 1 : k 1 || A1B1; k 1 A 1 Ç C 1 =1 1; bulacağımız iletişim hattını kullanarak 1 2 hadi yürütelim k 2 paralel bir 2 B 2 hadi bir nokta bulalım M2:
Çözümün algoritmik kaydı:
1 1 İ A 1 C 1 Ş 1 2 İ A 2 C 2; 1 2 О k 2 , k 2 || A2B2; M2Ok2 .
Nasıl düşünüyorsun?
Bu problemin kaç çözümü var?
Kısmi düzlemler
İzdüşüm düzlemlerinden birine paralel veya dik olan düzlemlere denir. belirli konumdaki düzlemler.
Bu tür uçakların iki grubu vardır:
- Projeksiyon düzlemleri
- Seviye düzlemleri
Projeksiyon düzlemleri
Bir düzlem yalnızca bir projeksiyon düzlemine dik ise buna denir. Projeksiyon.
İzdüşümlerinden biri düz bir çizgiye dönüşüyor. ana projeksiyon ve sahip olmak topluözellikler.
Yatay projeksiyon düzlemi
Bu, projeksiyonların yatay düzlemine dik bir düzlemdir: G^^ P 1
(Şekil 2-7a, 2-7b).
Grafik işareti:
Yatay projeksiyon G 1çıkıntı yapan düzleme yatay olarak, iletişim hatlarına ne paralel ne de dik olan düz bir çizgi vardır. Bu Ev projeksiyon.
Örneğin:
G ^^ P 1- yatay olarak çıkıntı yapan düzlem.
Г^ П 1 Þ Г 1- düz çizgi, ana projeksiyon.
ab- düzlem eğim açısı G'den P'ye 2.
Uzamsal çizim
5.1 Düzlemin ayarlanması
Düzlem aynı doğruya ait olmayan üç rastgele noktayla tanımlanır. Uzaydaki düzlem belirtilebilir:
· aynı düz çizgi üzerinde yer almayan üç nokta (Şekil 5.1, A);
· bir doğru ve ona ait olmayan bir nokta (Şekil 5.1, B);
· kesişen iki düz çizgi (Şekil 5.1, V);
· iki paralel düz çizgi (Şekil 5.1, G);
· herhangi bir düz şekil (Şekil 5.1, D).
Şekil 5.1
Bir düzlemi belirlemek için listelenen yöntemlerin her biri diğerine geçişe izin verir, çünkü Bir doğrunun düzlemdeki konumu, onun iki noktası veya bir noktası ve bu doğrunun yönü ile belirlenir.
Bu düzlemin P 1 P 2, P 3 projeksiyon düzlemleriyle kesiştiği düz çizgiler (karşılıklı olarak kesişen veya paralel) kullanarak bir düzlemi tanımlama yöntemi sıklıkla kullanılır. Ayrıca - Bu, görüntünün netliğini korurken izleri olan bir düzlemin tanımıdır (Şekil 5.2).
Şekil 5.2
5.2 Düzlem izleri.
Söz konusu düzlemin projeksiyon düzlemi ile kesişme çizgisi (P 1 , P 2, P 3 ) uçağın izi denir. Başka bir deyişle, bir düzlemin izi izdüşüm düzleminde uzanan düz bir çizgidir. İze, ait olduğu projeksiyon düzleminin adı atanır. Örneğin, belirli bir düzlem P 1 düzlemiyle kesiştiğinde ve P 2 düzlemiyle önden olarak belirlendiğinde yatay bir iz elde edilir. (), profil - P 3 () düzlemiyle. Aynı düzlemin iki izi izdüşüm ekseni üzerinde izlerin ufuk noktası adı verilen bir noktada kesişir. Düzlemin izlerinin her biri aynı adı taşıyan izdüşümüne denk geliyor, geri kalan çıkıntılar eksenler üzerinde uzanıyor. Örneğin, Σ düzleminin yatay izi (Şekil 5.2) yatay izdüşümüne denk gelir, ön izdüşümü eksen üzerindedir X ve eksendeki profil sen. Düzlemin izlerinin konumuna göre, bu düzlemin P 1, P 2, P 3 projeksiyon düzlemlerine göre uzaydaki konumu değerlendirilebilir.
5.3 Düzlemin projeksiyon düzlemlerine göre konumu
Uzayda keyfi olarak alınan herhangi bir düzlem genel veya özel bir konumu işgal edebilir. Genel düzlem, projeksiyon düzlemlerinden herhangi birine dik olmayan bir düzlemdir (bkz. Şekil 5.2). Diğer tüm düzlemler (izdüşüm düzlemleri hariç) belirli konumdaki düzlemlere aittir ve çıkıntılı düzlemlere ve düz düzlemlere bölünmüştür. |Çıkıntılı düzlem bir düzleme dik olan düzlemdir.
projeksiyon düzlemlerinden. Örneğin yatay projeksiyon düzlemi yatay projeksiyon düzlemi P 1'e diktir (Şekil 5.3).
Şekil 5.3
Bu düzlemde yer alan tüm geometrik görüntülerin (noktalar, çizgiler, şekiller) yatay izdüşümleri yatay iz 1 ile çakışmaktadır. Düzlemler ile P2 arasında oluşan açı, bozulma olmadan P1'e yansıtılır. Ön iz 2 x eksenine diktir.
Ön projeksiyon düzlemi (), P 2 ön düzlemine diktir, Şekil 5.4'te gösterilmektedir. Bu düzlemde yer alan tüm geometrik görüntülerin (noktalar, çizgiler, şekiller) önden izdüşümleri, düzlem 2'nin ön izleriyle örtüşmektedir. Verilen düzlem ile P 1 arasında oluşan açı, bozulma olmadan P 2'ye yansıtılır. Düzlem 1'in yatay izi x eksenine diktir.
Şekil 5.4
Profil çıkıntılı düzlem T (T 1, T 2), profil çıkıntı düzlemi P 3'e diktir (Şekil 5.5).
Şekil 5.5
Bu düzlemde yer alan tüm geometrik görüntülerin (noktalar, çizgiler, şekiller) profil izdüşümleri T 3 düzleminin profil izleriyle örtüşmektedir. . Belirli bir düzlem ile P 1 ve P 2 çıkıntılarının düzlemleri arasında oluşturulan açılar (= T^P 1 ; = T^P 2 ), bozulma olmadan P 3 düzlemine yansıtılır. Düzlemin yatay ve ön izleri eksene paraleldir X.
Profil çıkıntılı düzlem x ekseninden geçebilir: (Şekil 5.6).
Şekil 5.6
Bu 1=2 düzleminin izleri birbiriyle ve x ekseniyle çakıştığı için düzlemin konumunu belirlemez. İzlerin yanı sıra düzlemde bir noktanın da belirtilmesi gerekmektedir (Şekil 5.6). Özel bir durumda bu düzlem bir açıortay düzlemi olabilir. Açı ° = ° ve A noktası, P 1 ve P 2 projeksiyon düzlemlerinden eşit uzaklıkta . Düzlem düzlemi, aynı anda iki projeksiyon düzlemine dik ve üçüncüsüne paralel olan bir düzlemdir. Bu tür düzlemlerin üç türü vardır (Şekil 5.7):
· seviyenin yatay düzlemi P 2, P 3'e dik ve P'ye paraleldir 1 (Şekil 5.7, A);
· seviyenin ön düzlemi P 1, P 3'e dik ve P 2'ye paraleldir (Şekil 5.7, B);
· seviyenin profil düzlemi P 1, P 2'ye dik ve P 3'e paraleldir (Şekil 5.7) V).
Şekil 5.7
Düzlem düzlemlerinin tanımından, bu düzlemlere ait bir nokta, çizgi, şeklin izdüşümlerinden birinin aynı adı taşıyan düzey düzleminin izine denk geleceği, diğer çıkıntının ise bu geometriklerin doğal boyutu olacağı anlaşılmaktadır. Görüntüler.
5.4 Bir noktaya ve düz bir düzleme ait olmanın işaretleri
Bir noktanın uzayda bulunan düz bir düzleme ait olup olmadığını belirlemek için aşağıdaki hükümlerin yönlendirilmesi gerekir:
· bir nokta, eğer düzlemde uzanan bir çizgi onun içinden çizilebiliyorsa, bir düzleme aittir;
· düz bir çizgi, eğer düzlemle en az iki ortak noktası varsa, bir düzleme aittir;
· Bir düz çizgi, belirli bir düzlemin bir noktasından, bu düzleme ait bir düz çizgiye paralel olarak geçiyorsa, bu düzleme aittir.
Düzlemdeki bir noktadan sonsuz sayıda doğru çizilebilir. Bunlar, P 1 P 2, P 3 projeksiyon düzlemlerine göre özel bir konuma sahip olan rastgele çizgiler ve çizgiler olabilir. . Söz konusu düzleme ait, yatay projeksiyon düzlemine paralel çizilen düz bir çizgiye r denir. yatay olarak uçak.
Ön projeksiyon düzlemine paralel olarak çizilen, söz konusu düzleme ait düz bir çizgiye denir. önden uçak.
Yatay ve ön çizgiler düz çizgilerdir.
Yatay düzlem önden projeksiyondan oluşturulmaya başlanmalıdır, çünkü eksene paraleldir X, yatayın yatay izdüşümü düzlemin yatay izine paraleldir.
Düzlemin tüm yatayları birbirine paralel olduğundan, düzlemin yatay izini sıfır yatay olarak düşünebiliriz (Şekil 5.8).
Düzlemin önü yatay bir çıkıntıdan inşa edilmeye başlanmalıdır çünkü x eksenine paraleldir, ön kısmın ön izdüşümü ön ize paraleldir. Uçağın ön izi sıfır öndür. Düzlemin tüm cepheleri birbirine paraleldir (Şekil 5.9).
Şekil 5.8
Şekil 5.9
Seviye çizgisi ayrıca belirli bir düzlemde uzanan ve P 3'e paralel bir profil düz çizgisi içerir. .
Düzlemdeki özel konumun ana çizgileri, seviye çizgisine ek olarak, düzlemin projeksiyon düzlemine en büyük eğim çizgilerini içerir.
5.5 Düzlemin projeksiyon düzlemlerine eğim açısının belirlenmesi
Uzayda keyfi olarak konumlandırılan genel bir düzlem, projeksiyon düzlemlerine eğimlidir. Belirli bir düzlemin herhangi bir projeksiyon düzlemine dihedral eğim açısının büyüklüğünü belirlemek için, düzlemin projeksiyon düzlemine en büyük eğiminin çizgileri kullanılır: P 1'e - eğim çizgisi, P 2'ye - çizgi uçağın düzleme en büyük eğimi P 2.
Düzlemin en büyük eğim çizgileri, projeksiyon düzlemiyle en büyük açıyı oluşturan düz çizgilerdir ve karşılık gelen seviye çizgisine dik bir düzlemde çizilir. En büyük eğim çizgisi ve buna karşılık gelen izdüşüm, bu düzlem ve izdüşüm düzlemi tarafından oluşturulan dihedral açının değerini ölçen doğrusal bir açı oluşturur (Şekil 5.10).
Aidiyet işaretleri planimetri kursundan iyi bilinmektedir. Bizim görevimiz bunları geometrik nesnelerin izdüşümleriyle ilişkili olarak ele almaktır.
Bir nokta, eğer bu düzlemde bulunan bir doğruya aitse, bu düzleme aittir.
Düz bir düzleme ait olmak iki kriterden biriyle belirlenir:
a) düz bir çizgi bu düzlemde yer alan iki noktadan geçer;
b) Bir doğru bir noktadan geçiyor ve bu düzlemdeki doğrulara paralel.
Bu özellikleri kullanarak örnek olarak problemi çözelim. Düzlemin bir üçgenle tanımlanmasına izin verin ABC. Eksik projeksiyonu oluşturmak gerekiyor D 1 puan D bu uçağa ait. Yapım sırası aşağıdaki gibidir (Şekil 2.5).
Nokta yoluyla D 2 düz bir çizgi projeksiyonu gerçekleştiriyoruz D, uçakta yatarken DABCüçgenin kenarlarından biri ile noktayı kesen A 2. O halde 1 2 noktası doğrulara aittir A 2 D 2 ve C 2 İÇİNDE 2. Bu nedenle, 1 1 yatay izdüşümünü elde edebiliriz. C 1 İÇİNDE 1 iletişim hattı üzerinden. Bağlantı noktaları 1 1 ve A 1, yatay bir projeksiyon elde ediyoruz D 1. Meselenin şu olduğu açık D 1 ona aittir ve nokta ile projeksiyon bağlantısı hattında yer almaktadır. D 2 .
Bir noktanın mı yoksa düz bir düzlemin mi ait olduğunu belirleme problemleri oldukça basit bir şekilde çözülür. İncirde. Şekil 2.6 bu tür sorunların çözümündeki ilerlemeyi göstermektedir. Sorunun daha net anlaşılması için düzlemi bir üçgenle tanımlıyoruz.
Pirinç. 2.6. Bir noktanın düz bir düzleme ait olup olmadığını belirleme problemleri.
Bir noktanın ait olup olmadığını belirlemek için e uçak DABC, önden projeksiyonu boyunca düz bir çizgi çizin E 2 A 2. A düz çizgisinin düzleme ait olduğunu varsayarsak DABC, yatay projeksiyonunu oluşturalım A 1 ve 2 numaralı kesişme noktalarında 1. Gördüğümüz gibi (Şekil 2.6, a), düz A 1 noktasından geçmiyor e 1. Bu nedenle nokta E İDABC.
Bir hatta ait olma sorununda Vüçgen uçaklar ABC(Şekil 2.6, b), düz çizgi çıkıntılarından birini kullanmak yeterlidir V 2 başka bir tane inşa et V 1 * bunu dikkate alarak ВÌDAВС. Gördüğümüz gibi, V 1* ve V 1 eşleşmiyor. Bu nedenle düz Ë DABC'de.
Düzlemdeki seviye çizgileri
Seviye çizgilerinin tanımı daha önce verilmişti. Belirli bir düzleme ait seviye çizgilerine denir ana . Bu çizgiler (düz çizgiler), tanımlayıcı geometrinin bir takım problemlerinin çözümünde önemli bir rol oynar.
Üçgenin tanımladığı düzlemde seviye çizgileri oluşturmayı düşünelim (Şekil 2.7).
Pirinç. 2.7. Üçgenle tanımlanan bir düzlemin ana çizgilerini oluşturmak
Yatay düzlem DABCönden projeksiyonunu çizerek başlıyoruz H Eksene paralel olduğu bilinen 2 AH. Bu yatay doğru bu düzleme ait olduğundan düzlemin iki noktasından geçer. DABC yani puanlar A ve 1. Önden projeksiyonlara sahip olmak A 2 ve 1 2, iletişim hattı aracılığıyla yatay projeksiyonlar elde ediyoruz ( A 1 zaten mevcut) 1 1 . Noktaları birleştirmek A 1 ve 1 1, yatay bir projeksiyonumuz var H 1 yatay düzlem DABC. Profil projeksiyonu H 3 yatay düzlem DABC eksene paralel olacak AH a-tarikat.
Ön düzlem DABC benzer şekilde inşa edilmiştir (Şekil 2.7), tek fark çiziminin yatay bir çıkıntıyla başlamasıdır F 1, çünkü OX eksenine paralel olduğu biliniyor. Profil projeksiyonu F 3 cephe OZ eksenine paralel olmalı ve çıkıntılardan geçmelidir İLE 3, 2 3 aynı noktalardan İLE ve 2.
Uçağın profil çizgisi DABC yatay var R 1 ve ön R Eksenlere paralel 2 projeksiyon OY Ve OZ ve profil projeksiyonu R 3 kesişim noktaları kullanılarak önden elde edilebilir İÇİNDE ve 3 saniye D ABC.