Çeşitli göstergeler arasındaki bağımlılık derecesini belirlemek için çoklu korelasyon katsayıları kullanılır. Daha sonra bunlar korelasyon matrisi adı verilen ayrı bir tabloda özetlenir. Böyle bir matrisin satır ve sütun adları birbirine bağımlılığı kurulan parametrelerin adlarıdır. Satırların ve sütunların kesişiminde karşılık gelen korelasyon katsayıları bulunur. Benzer bir hesaplamayı Excel araçlarını kullanarak nasıl yapabileceğinizi öğrenelim.
Korelasyon katsayısına bağlı olarak çeşitli göstergeler arasındaki ilişki düzeyini aşağıdaki şekilde belirlemek gelenekseldir:
- 0 – 0,3 – bağlantı yok;
- 0,3 – 0,5 – zayıf bağlantı;
- 0,5 – 0,7 – ortalama bağlantı;
- 0,7 – 0,9 – yüksek;
- 0,9 – 1 – çok güçlü.
Korelasyon katsayısının negatif olması parametreler arasındaki ilişkinin ters olduğu anlamına gelir.
Excel'de bir korelasyon matrisi oluşturmak için pakette bulunan bir aracı kullanırsınız "Veri Analizi". Buna denir - "Korelasyon". Çoklu korelasyon ölçümlerini hesaplamak için nasıl kullanılabileceğini öğrenelim.
1. Adım: Analiz paketini etkinleştirin
Hemen söylenmelidir ki varsayılan paket "Veri Analizi" engelli. Bu nedenle, korelasyon katsayılarını doğrudan hesaplama prosedürüne geçmeden önce onu etkinleştirmeniz gerekir. Ne yazık ki, her kullanıcı bunun nasıl yapılacağını bilmiyor. Bu nedenle bu konu üzerinde duracağız.
Belirtilen eylemden sonra araç paketi "Veri Analizi" etkinleştirilecektir.
Aşama 2: katsayı hesaplaması
Artık doğrudan çoklu korelasyon katsayısını hesaplamaya geçebilirsiniz. Bu faktörlerin çoklu korelasyon katsayısını hesaplamak için çeşitli işletmelerdeki işgücü verimliliği, sermaye-emek oranı ve enerji-emek oranı göstergelerine ilişkin aşağıdaki tablo örneğini kullanalım.
Aşama 3: elde edilen sonucun analizi
Şimdi araçla veri işleme sürecinde aldığımız sonucu nasıl anlayacağımızı bulalım. "Korelasyon" Excel'de.
Tablodan da görebileceğimiz gibi sermaye-emek oranının korelasyon katsayısı (Sütun 2) ve enerji kullanılabilirliği ( Sütun 1) 0,92'dir ve bu çok güçlü bir ilişkiye karşılık gelir. Emek verimliliği arasında ( Sütun 3) ve enerji kullanılabilirliği ( Sütun 1) bu gösterge 0,72'dir ve bu yüksek derecede bir bağımlılıktır. İşgücü verimliliği arasındaki korelasyon katsayısı ( Sütun 3) ve sermaye-emek oranı ( Sütun 2) 0,88'e eşittir ve bu da yüksek derecede bağımlılığa karşılık gelir. Dolayısıyla incelenen tüm faktörler arasındaki ilişkinin oldukça güçlü olduğunu söyleyebiliriz.
Gördüğünüz gibi paket "Veri Analizi" Excel'de çoklu korelasyon katsayısını belirlemek için çok kullanışlı ve kullanımı oldukça kolay bir araçtır. Onun yardımıyla iki faktör arasındaki olağan korelasyonu da hesaplayabilirsiniz.
| sen | X (1) | X (2) | X (3) | X (4) | X (5) | |
| sen | 1.00 | 0.43 | 0.37 | 0.40 | 0.58 | 0.33 |
| X (1) | 0.43 | 1.00 | 0.85 | 0.98 | 0.11 | 0.34 |
| X (2) | 0.37 | 0.85 | 1.00 | 0.88 | 0.03 | 0.46 |
| X (3) | 0.40 | 0.98 | 0.88 | 1.00 | 0.03 | 0.28 |
| X (4) | 0.58 | 0.11 | 0.03 | 0.03 | 1.00 | 0.57 |
| X (5) | 0.33 | 0.34 | 0.46 | 0.28 | 0.57 | 1.00 |
Eşleştirilmiş korelasyon katsayıları matrisinin analizi, etkili göstergenin göstergeyle en yakından ilişkili olduğunu göstermektedir. X(4) - 1 hektar başına tüketilen gübre miktarı ().
Aynı zamanda sıfatlar-argümanlar arasındaki bağlantı da oldukça yakındır. Dolayısıyla tekerlekli traktörlerin sayısı arasında pratik olarak işlevsel bir ilişki vardır ( X(1)) ve yüzey işleme aletlerinin sayısı 
.
Çoklu doğrusallığın varlığı aynı zamanda korelasyon katsayıları ve ile de gösterilir. Göstergeler arasındaki yakın ilişki dikkate alındığında X (1) , X(2) ve X(3), getiri regresyon modeline bunlardan yalnızca biri dahil edilebilir.
Çoklu doğrusallığın olumsuz etkisini göstermek için, tüm girdi göstergelerini içeren bir getiri regresyon modelini düşünün:
F obs = 121.
Denklemin katsayılarının tahminlerinin standart sapmalarının düzeltilmiş tahminlerinin değerleri parantez içinde belirtilmiştir. 
.
Regresyon denklemi altında aşağıdaki yeterlilik parametreleri sunulmaktadır: çoklu belirleme katsayısı; artık varyansın düzeltilmiş tahmini, ortalama bağıl yaklaşım hatası ve F obs = 121 kriterinin hesaplanan değeri.
Regresyon denklemi önemlidir çünkü F obs = 121 > F kp = 2,85 tablodan bulunmuştur F-a=0,05'teki dağılımlar; n1 =6 ve n2 =14.
Bundan şu sonuç çıkıyor: Q¹0, yani. ve q denkleminin katsayılarından en az biri J (J= 0, 1, 2, ..., 5) sıfır değildir.
Bireysel regresyon katsayılarının önemi hakkındaki hipotezi test etmek için H0: q j =0, burada J=1,2,3,4,5, kritik değeri karşılaştırın T kp = 2,14, tablodan bulunur T-anlamlılık düzeyindeki dağılımlar a=2 Q=0,05 ve serbestlik derecesi sayısı n=14, hesaplanan değer ile. Denklemden, regresyon katsayısının yalnızca şu durumlarda istatistiksel olarak anlamlı olduğu sonucu çıkar: X(4) ½'den beri T 4 ½=2,90 > T kp =2.14.
Regresyon katsayılarının negatif işaretleri ekonomik yoruma uygun değildir. X(1) ve X(5) . Katsayıların negatif değerlerinden tarımın tekerlekli traktörlerle doygunluğunun arttığı anlaşılmaktadır ( X(1)) ve bitki sağlığı ürünleri ( X(5)) verim üzerinde olumsuz etkiye sahiptir. Bu nedenle ortaya çıkan regresyon denklemi kabul edilemez.
Anlamlı katsayılara sahip bir regresyon denklemi elde etmek için adım adım regresyon analizi algoritması kullanıyoruz. Başlangıçta değişkenlerin ortadan kaldırıldığı adım adım bir algoritma kullanıyoruz.
Değişkeni modelden hariç tutalım X(1) , ½'nin minimum mutlak değerine karşılık gelir T 1 ½=0,01. Geriye kalan değişkenler için regresyon denklemini yeniden oluşturuyoruz:
Ortaya çıkan denklem önemlidir çünkü Gözlenen F = 155 > F kp = 2,90, a=0,05 anlamlılık düzeyinde bulunur ve tabloya göre serbestlik derecesi sayıları n 1 =5 ve n 2 =15'tir. F-dağıtım, yani vektör q¹0. Ancak sadece regresyon katsayısı X(4) . Tahmini değerler ½ T j ½ diğer katsayılar için daha azdır T kr = 2,131, tablodan bulunur T-a=2'deki dağılımlar Q=0,05 ve n=15.
Değişkeni modelden hariç tutarak X(3) minimum değere karşılık gelir T 3 =0,35 ve regresyon denklemini elde ederiz:
(2.9)
Ortaya çıkan denklemde, katsayı X(5) . Hariç tutarak X(5) regresyon denklemini elde ederiz:
(2.10)
Anlamlı ve yorumlanabilir katsayılara sahip anlamlı bir regresyon denklemi elde ettik.
Ancak ortaya çıkan denklem, örneğimizdeki tek "iyi" ve "en iyi" getiri modeli değildir.
Hadi bunu gösterelim Çoklu doğrusallık durumunda, değişkenlerin dahil edildiği adım adım bir algoritma daha verimlidir. Getiri modelinde ilk adım sen değişken dahil X(4) ile en yüksek korelasyon katsayısına sahip olan sen değişken tarafından açıklanan - R(sen,X(4))=0,58. İkinci adımda denklemin yanı sıra X(4) değişkenler X(1) veya X(3), ekonomik nedenlerden ve istatistiksel özelliklerden dolayı (2.10)'u aşan modeller elde edeceğiz:
(2.11)
(2.12)
Geriye kalan üç değişkenden herhangi birinin denkleme dahil edilmesi, denklemin özelliklerini kötüleştirir. Örneğin denklem (2.9)'a bakınız.
Dolayısıyla, ekonomik ve istatistiksel nedenlerden dolayı aralarından birini seçmemiz gereken üç "iyi" getiri modelimiz var.
İstatistiksel kriterlere göre model (2.11) en uygun olanıdır. Artık varyansın minimum değerlerine = 2,26 ve ortalama göreceli yaklaşım hatasına ve en büyük değerlere ve Fob = 273'e karşılık gelir.
Model (2.12) biraz daha kötü yeterlilik göstergelerine sahiptir ve bunu model (2.10) takip etmektedir.
Şimdi (2.11) ve (2.12) modellerinden en iyisini seçeceğiz. Bu modeller değişkenler açısından birbirinden farklılık göstermektedir. X(1) ve X(3) . Ancak getiri modellerinde değişken X(1) (100 ha başına tekerlekli traktör sayısı) değişkenden daha fazla tercih edilir X(3) (100 ha başına yüzey işleme aleti sayısı), bu bir dereceye kadar ikincildir (veya X (1)).
Bu bakımdan ekonomik nedenlerden dolayı model (2.12) tercih edilmelidir. Böylece adım adım regresyon analizi algoritması değişkenlerin dahil edilmesi ve ilgili üç değişkenden yalnızca birinin denkleme girmesi gerektiği dikkate alınarak uygulandıktan sonra ( X (1) , X(2) veya X(3)) son regresyon denklemini seçin:
Denklem a=0,05'te anlamlıdır çünkü F obs = 266 > F kp = 3,20, tablodan bulunur F- a='daki dağılımlar Q=0,05; n1 =3 ve n2 =17. ½ denklemindeki tüm regresyon katsayıları da anlamlıdır T j½> T kp(a=2 Q=0,05; n=17)=2,11. Regresyon katsayısı q 1 ekonomik nedenlerden dolayı anlamlı kabul edilmelidir (q 1 ¹0), ancak T 1 =2,09 sadece biraz daha az T kp = 2,11.
Regresyon denkleminden, 100 hektar ekilebilir arazi başına traktör sayısında (sabit bir değerde) bir artış olduğu sonucu çıkmaktadır. X(4)) tahıl veriminde ortalama 0,345 c/ha artışa neden olur.
E 1 »0,068 ve e 2 »0,161 esneklik katsayılarının yaklaşık bir hesaplaması, artan göstergelerle birlikte şunu göstermektedir: X(1) ve X(4) %1 oranında tane verimi sırasıyla ortalama %0,068 ve %0,161 oranında artmaktadır.
Çoklu belirleme katsayısı, getiri değişiminin yalnızca %46,9'unun modele dahil edilen göstergeler tarafından açıklandığını göstermektedir ( X(1) ve X(4)), yani bitkisel üretimin traktör ve gübreye doyması. Değişimin geri kalanı hesaba katılmayan faktörlerin etkisinden kaynaklanmaktadır ( X (2) , X (3) , X(5), hava koşulları, vb.). Ortalama bağıl yaklaşım hatası, modelin yeterliliğini ve aynı zamanda artık varyansın değerini karakterize eder. Regresyon denklemini yorumlarken, göreceli yaklaşım hatalarının değerleri ilgi çekicidir 
. Hatırlatalım ki - etkin göstergenin model değeri, açıklayıcı değişkenlerin değerlerinin sağlanması koşuluyla, söz konusu bölgelerin toplamı için ortalama getiri değerini karakterize eder. X(1) ve X(4) aynı seviyede sabitlenmiştir, yani X (1) = x ben(1) ve X (4) = x ben(4) . Daha sonra d değerlerine göre Ben Bölgeleri verime göre karşılaştırabilirsiniz. d değerlerinin karşılık geldiği alanlar Ben>0, ortalamanın üzerinde verime sahip ve d Ben<0 - ниже среднего.
Örneğimizde verim açısından en verimli bitkisel üretim d'ye karşılık gelen alanda gerçekleştirilmektedir. 7 =%28, burada verim bölgesel ortalamadan %28 daha yüksektir ve en az etkili olan bölge d'dir. 20 =-27,3%.
Görevler ve alıştırmalar
2.1. Genel nüfustan ( sen, X (1) , ..., X(p))), nerede sen koşullu matematiksel beklenti ve varyans s 2 ile normal dağılım yasasına sahiptir; N ve izin ver ( sen ben, x ben (1) , ..., x ben(p)) - sonuç Ben gözlem ( Ben=1, 2, ..., N). Aşağıdakileri belirleyin: a) vektörün en küçük kareler tahmininin matematiksel beklentisi Q; b) vektörün en küçük kareler tahmininin kovaryans matrisi Q; c) değerlendirmenin matematiksel beklentisi.
2.2. Problem 2.1'in koşullarına göre, regresyondan kaynaklanan sapmaların kareleri toplamının matematiksel beklentisini bulun; EQR, Nerede
.
2.3. Problem 2.1'in koşullarına göre, regresyon çizgilerine göre artık değişimin neden olduğu sapmaların kareleri toplamının matematiksel beklentisini belirleyin; EQ ost, nerede
2.4. H 0 hipotezi karşılandığında: q=0 istatistik olduğunu kanıtlayın
serbestlik derecesi n 1 =p+1 ve n 2 =n-p-1 olan bir F dağılımına sahiptir.
2.5. H 0: q j =0 hipotezi karşılandığında, istatistiğin serbestlik derecesi sayısı n=n-p-1 olan bir t dağılımına sahip olduğunu kanıtlayın.
2.6. Yem ekmeğinin büzülmesinin bağımlılığına ilişkin verilere (Tablo 2.3) dayanarak ( sen) depolama süresine göre ( X) genel regresyon denkleminin doğrusal olduğu varsayımı altında koşullu beklentinin nokta tahminini bulun.
Tablo 2.3.
Gerekli: a) genel regresyon denkleminin şu şekilde olduğu varsayımı altında s 2 artık varyansının tahminlerini bulun; b) a=0,05'te regresyon denkleminin önemini kontrol edin, yani. hipotez H 0: q=0; c) g=0,9 güvenilirliğiyle, q 0, q 1 parametrelerinin aralık tahminlerini belirleyin; d) g=0,95 güvenirliği ile koşullu matematiksel beklentinin aralık tahminini belirleyin. X 0 =6; e) g=0,95 noktasındaki tahminin güven aralığını belirleyin X=12.
2.7. Tabloda verilen 5 aylık hisse senedi fiyatlarının büyüme hızının dinamiklerine ilişkin verilere dayanmaktadır. 2.4.
Tablo 2.4.
| ay ( X) | |||||
| sen (%) |
ve genel regresyon denkleminin şu şekle sahip olduğu varsayımı için aşağıdakiler gereklidir: a) hem regresyon denkleminin parametrelerine hem de artık varyansa (s2) ilişkin tahminlerin belirlenmesi; b) a=0,01'de regresyon katsayısının önemini kontrol edin, yani. hipotezler H 0: q 1 =0;
c) g=0,95 güvenilirliğiyle, q 0 ve q 1 parametrelerinin aralık tahminlerini bulun; d) g=0,9 güvenilirliği ile koşullu matematiksel beklentinin aralık tahminini oluşturun X 0 =4; e) g=0,9'da bu noktada tahminin güven aralığını belirleyin X=5.
2.8. Genç hayvanların kilo alma dinamikleri üzerine yapılan çalışmanın sonuçları Tablo 2.5'te verilmiştir.
Tablo 2.5.
Genel regresyon denkleminin doğrusal olduğunu varsayarsak, aşağıdakiler gereklidir: a) hem regresyon denkleminin parametrelerine hem de artık varyansa (s2) ilişkin tahminlerin belirlenmesi; b) a=0,05'te regresyon denkleminin önemini kontrol edin, yani. hipotezler H 0: q=0;
c) g=0,8 güvenilirliğiyle, q 0 ve q 1 parametrelerinin aralık tahminlerini bulun; d) g=0,98 güvenirliği ile koşullu matematiksel beklentinin aralık tahminlerini belirleyin ve karşılaştırın. X 0 =3 ve X 1 =6;
e) g=0,98 noktasındaki tahminin güven aralığını belirleyin X=8.
2.9. Maliyet ( sen) tiraja bağlı olarak kitabın bir nüshası ( X) (bin kopya) yayınevi tarafından toplanan verilerle karakterize edilir (Tablo 2.6). Güvenilirliği g=0,9 olan bir hiperbolik regresyon denkleminin en küçük kareler tahminlerini ve parametrelerini belirleyin, q 0 ve q 1 parametreleri için güven aralıklarının yanı sıra koşullu beklentiyi de oluşturun. X=10.
Tablo 2.6.
Formun regresyon denkleminin tahminlerini ve parametrelerini belirleyin, H 0 hipotezini a = 0,05: q 1 = 0'da test edin ve q 0 ve q 1 parametreleri ve koşullu matematiksel beklenti için g = 0,9 güvenilirliği ile güven aralıkları oluşturun. X=20.
2.11. Tabloda 2.8 aşağıdaki makroekonomik göstergelerin büyüme oranlarına (%) ilişkin verileri sundu N=1992 yılı için dünyanın 10 gelişmiş ülkesi: GSMH - X(1) endüstriyel üretim - X(2) , fiyat endeksi - X (3) .
Tablo 2.8.
| Ülkeler | regresyon denkleminin x ve parametreleri, artık varyansın tahmini; b) a=0,05'te regresyon katsayısının önemini kontrol edin, yani. H 0: q1 =0; c) g=0,9 güvenilirliği ile q 0 ve q 1 aralık tahminlerini bulun; d) g=0,95 noktasındaki güven aralığını bulun X 0 =x ben, Nerede Ben=5; e) regresyon denklemlerinin istatistiksel özelliklerini karşılaştırın: 1, 2 ve 3. 2.12. Problem 2.11'i ( en) gösterge X(1) ve açıklayıcı olması açısından ( X) değişken X (3) . 1. Ayvazyan S.A., Mkhitaryan V.S. Uygulamalı istatistik ve ekonometrinin temelleri: Ders Kitabı. M., BİRLİK, 1998 (2.baskı 2001); 2. Ayvazyan S.A., Mkhitaryan V.S. Problemlerde ve alıştırmalarda uygulamalı istatistik: Ders kitabı. M. BİRLİK - DANA, 2001; 3. Ayvazyan S.A., Enyukov I.S., Meshalkin L.D. Uygulamalı istatistikler. Bağımlılık araştırması. M., Finans ve İstatistik, 1985, 487 s.; 4. Ayvazyan S.A., Bukhstaber V.M., Enyukov I.S., Meshalkin L.D. Uygulamalı istatistikler. Sınıflandırma ve boyut küçültme. M., Finans ve İstatistik, 1989, 607 s.; 5. Johnston J. Ekonometrik yöntemler, M.: İstatistik, 1980, 446 s.; 6. Dubrov A.V., Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. Çok değişkenli istatistiksel yöntemler. M., Finans ve İstatistik, 2000; 7. Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. Bağımlılıkların korelasyon ve regresyon yöntemleri kullanılarak incelenmesi. M., MESI, 1995, 120 s.; 8. Mkhitaryan V.S., Dubrov A.M., Troshin L.I. İktisatta çok değişkenli istatistiksel yöntemler. M., MESI, 1995, 149 s.; 9. Dubrov A.M., Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. İşadamları ve yöneticiler için matematiksel istatistikler. M., MESI, 2000, 140 s.; 10.Lukashin Yu.I. Regresyon ve uyarlanabilir tahmin yöntemleri: Ders Kitabı, M., MESI, 1997. 11. Lukashin Yu.I. Kısa vadeli tahminin uyarlanabilir yöntemleri. - M., İstatistikler, 1979. UYGULAMALAR Ek 1. Bağımsız bilgisayar araştırması için görev seçenekleri. |
| - | sen | x 1 | x 2 | x 3 |
| sen | 1 | r yx1 | r yx2 | r yx3 |
| x 1 | rx1y | 1 | rx1x2 | rx1x3 |
| x 2 | rx2y | kx2x1 | 1 | rx2x3 |
| x 3 | rx3y | rx3x1 | rx3x2 | 1 |
Eşleştirilmiş katsayıların matrisini alana ekleyin.
Örnek. 2003 yılında Kemerovo bölgesindeki 154 tarım işletmesinden elde edilen verilere göre, tahıl üretiminin verimliliği araştırılmaktadır (Tablo 13).
- 2003 yılında tarım işletmelerinde tahılın karlılığını şekillendiren faktörlerin belirlenmesi.
- Çift yönlü korelasyon katsayılarından oluşan bir matris oluşturun. Hangi faktörlerin çoklu doğrusal olduğunu belirleyin.
- Tahıl karlılığının tüm faktörlere bağımlılığını karakterize eden bir regresyon denklemi oluşturun.
- Ortaya çıkan regresyon denkleminin önemini değerlendirin. Bu modelde tahıl karlılığının oluşumunu hangi faktörler önemli ölçüde etkiliyor?
- 3 numaralı tarım işletmesinde tahıl üretiminin karlılığını değerlendirin.
Çözüm hesap makinesini kullanarak Çoklu Regresyon Denklemini elde ederiz:
1. Regresyon denkleminin tahmini.
Regresyon katsayısı tahminlerinin vektörünü belirleyelim. En küçük kareler yöntemine göre vektör şu ifadeden elde edilir:
s = (X T X) -1 X T Y
Matris X
| 1 | 0.43 | 2.02 | 0.29 |
| 1 | 0.87 | 1.29 | 0.55 |
| 1 | 1.01 | 1.09 | 0.7 |
| 1 | 0.63 | 1.68 | 0.41 |
| 1 | 0.52 | 0.3 | 0.37 |
| 1 | 0.44 | 1.98 | 0.3 |
| 1 | 1.52 | 0.87 | 1.03 |
| 1 | 2.19 | 0.8 | 1.3 |
| 1 | 1.8 | 0.81 | 1.17 |
| 1 | 1.57 | 0.84 | 1.06 |
| 1 | 0.94 | 1.16 | 0.64 |
| 1 | 0.72 | 1.52 | 0.44 |
| 1 | 0.73 | 1.47 | 0.46 |
| 1 | 0.77 | 1.41 | 0.49 |
| 1 | 1.21 | 0.97 | 0.88 |
| 1 | 1.25 | 0.93 | 0.91 |
| 1 | 1.31 | 0.91 | 0.94 |
| 1 | 0.38 | 2.08 | 0.27 |
| 1 | 0.41 | 2.05 | 0.28 |
| 1 | 0.48 | 1.9 | 0.32 |
| 1 | 0.58 | 1.73 | 0.38 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
Matris Y
| 0.22 |
| 0.67 |
| 0.79 |
| 0.42 |
| 0.32 |
| 0.24 |
| 0.95 |
| 1.05 |
| 0.99 |
| 0.96 |
| 0.73 |
| 0.52 |
| 2.1 |
| 0.58 |
| 0.87 |
| 0.89 |
| 0.91 |
| 0.14 |
| 0.18 |
| 0.27 |
| 0.37 |
| 0 |
Matris X T
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0.43 | 0.87 | 1.01 | 0.63 | 0.52 | 0.44 | 1.52 | 2.19 | 1.8 | 1.57 | 0.94 | 0.72 | 0.73 | 0.77 | 1.21 | 1.25 | 1.31 | 0.38 | 0.41 | 0.48 | 0.58 | 0 |
| 2.02 | 1.29 | 1.09 | 1.68 | 0.3 | 1.98 | 0.87 | 0.8 | 0.81 | 0.84 | 1.16 | 1.52 | 1.47 | 1.41 | 0.97 | 0.93 | 0.91 | 2.08 | 2.05 | 1.9 | 1.73 | 0 |
| 0.29 | 0.55 | 0.7 | 0.41 | 0.37 | 0.3 | 1.03 | 1.3 | 1.17 | 1.06 | 0.64 | 0.44 | 0.46 | 0.49 | 0.88 | 0.91 | 0.94 | 0.27 | 0.28 | 0.32 | 0.38 | 0 |
Matrisleri çarpın, (X T X)
Det(X T X) T = 34,35'in determinantını bulun
Ters matrisi bulun (X T X) -1
| 0.6821 | 0.3795 | -0.2934 | -1.0118 |
| 0.3795 | 9.4402 | -0.133 | -14.4949 |
| -0.2934 | -0.133 | 0.1746 | 0.3204 |
| -1.0118 | -14.4949 | 0.3204 | 22.7272 |
Regresyon katsayısı tahminlerinin vektörü şuna eşittir:
s = (X T X) -1 X T Y =
| 0.1565 |
| 0.3375 |
| 0.0043 |
| 0.2986 |
Regresyon denklemi (regresyon denkleminin tahmini)
Y = 0,1565 + 0,3375X 1 + 0,0043X 2 + 0,2986X 3
Çift korelasyon katsayılarının matrisi
Gözlem sayısı n = 22'dir. Modeldeki bağımsız değişken sayısı tam olarak 3 olup, birim vektörü dikkate alan regresör sayısı bilinmeyen katsayı sayısına eşittir. Y işareti dikkate alındığında matrisin boyutu 5 olur. Bağımsız değişkenler matrisi X'in boyutu (22 x 5) olur. X T X matrisi doğrudan çarpma veya aşağıdaki önceden hesaplanmış toplamlarla belirlenir.Y ve X'ten oluşan matris
| 1 | 0.22 | 0.43 | 2.02 | 0.29 |
| 1 | 0.67 | 0.87 | 1.29 | 0.55 |
| 1 | 0.79 | 1.01 | 1.09 | 0.7 |
| 1 | 0.42 | 0.63 | 1.68 | 0.41 |
| 1 | 0.32 | 0.52 | 0.3 | 0.37 |
| 1 | 0.24 | 0.44 | 1.98 | 0.3 |
| 1 | 0.95 | 1.52 | 0.87 | 1.03 |
| 1 | 1.05 | 2.19 | 0.8 | 1.3 |
| 1 | 0.99 | 1.8 | 0.81 | 1.17 |
| 1 | 0.96 | 1.57 | 0.84 | 1.06 |
| 1 | 0.73 | 0.94 | 1.16 | 0.64 |
| 1 | 0.52 | 0.72 | 1.52 | 0.44 |
| 1 | 2.1 | 0.73 | 1.47 | 0.46 |
| 1 | 0.58 | 0.77 | 1.41 | 0.49 |
| 1 | 0.87 | 1.21 | 0.97 | 0.88 |
| 1 | 0.89 | 1.25 | 0.93 | 0.91 |
| 1 | 0.91 | 1.31 | 0.91 | 0.94 |
| 1 | 0.14 | 0.38 | 2.08 | 0.27 |
| 1 | 0.18 | 0.41 | 2.05 | 0.28 |
| 1 | 0.27 | 0.48 | 1.9 | 0.32 |
| 1 | 0.37 | 0.58 | 1.73 | 0.38 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Transpoze matris.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0.22 | 0.67 | 0.79 | 0.42 | 0.32 | 0.24 | 0.95 | 1.05 | 0.99 | 0.96 | 0.73 | 0.52 | 2.1 | 0.58 | 0.87 | 0.89 | 0.91 | 0.14 | 0.18 | 0.27 | 0.37 | 0 |
| 0.43 | 0.87 | 1.01 | 0.63 | 0.52 | 0.44 | 1.52 | 2.19 | 1.8 | 1.57 | 0.94 | 0.72 | 0.73 | 0.77 | 1.21 | 1.25 | 1.31 | 0.38 | 0.41 | 0.48 | 0.58 | 0 |
| 2.02 | 1.29 | 1.09 | 1.68 | 0.3 | 1.98 | 0.87 | 0.8 | 0.81 | 0.84 | 1.16 | 1.52 | 1.47 | 1.41 | 0.97 | 0.93 | 0.91 | 2.08 | 2.05 | 1.9 | 1.73 | 0 |
| 0.29 | 0.55 | 0.7 | 0.41 | 0.37 | 0.3 | 1.03 | 1.3 | 1.17 | 1.06 | 0.64 | 0.44 | 0.46 | 0.49 | 0.88 | 0.91 | 0.94 | 0.27 | 0.28 | 0.32 | 0.38 | 0 |
Matrix AT A.
| 22 | 14.17 | 19.76 | 27.81 | 13.19 |
| 14.17 | 13.55 | 15.91 | 16.58 | 10.56 |
| 19.76 | 15.91 | 23.78 | 22.45 | 15.73 |
| 27.81 | 16.58 | 22.45 | 42.09 | 14.96 |
| 13.19 | 10.56 | 15.73 | 14.96 | 10.45 |
Ortaya çıkan matris aşağıdaki yazışmalara sahiptir:
Çift korelasyon katsayılarını bulalım.
y ve x 1 için
Ortalama değerler
Dağılım
Korelasyon katsayısı
y ve x 2 için
Denklem y = ax + b'dir
Ortalama değerler
Dağılım
Standart sapma
Korelasyon katsayısı
y ve x 3 için
Denklem y = ax + b'dir
Ortalama değerler
Dağılım
Standart sapma
Korelasyon katsayısı
x 1 ve x 2 için
Denklem y = ax + b'dir
Ortalama değerler
Dağılım
Standart sapma
Korelasyon katsayısı
x 1 ve x 3 için
Denklem y = ax + b'dir
Ortalama değerler
Dağılım
Standart sapma
Korelasyon katsayısı
x 2 ve x 3 için
Denklem y = ax + b'dir
Ortalama değerler
Dağılım
Standart sapma
Korelasyon katsayısı
Çift korelasyon katsayılarının matrisi.
| - | sen | x 1 | x 2 | x 3 |
| sen | 1 | 0.62 | -0.24 | 0.61 |
| x 1 | 0.62 | 1 | -0.39 | 0.99 |
| x 2 | -0.24 | -0.39 | 1 | -0.41 |
| x 3 | 0.61 | 0.99 | -0.41 | 1 |
Bu matrisin ilk satırının analizi, çoklu korelasyon modeline dahil edilebilecek faktör özelliklerinin seçilmesini mümkün kılar. r yxi'nin hangi faktör özellikleri< 0.5 исключают из модели.
Doğrusallık faktörler arasındaki ilişkidir. Aşağıdaki eşitsizlikler çoklu bağlantının kriteri olarak kabul edilebilir:
r(x j y) > r(x k x j) ; r(x k y) > r(x k x j).
Eşitsizliklerden biri karşılanmazsa, sonuç göstergesi Y ile bağlantısı en az yakın olan x k veya x j parametresi hariç tutulur.
3. Regresyon denklemi parametrelerinin analizi.
Ortaya çıkan regresyon denkleminin istatistiksel analizine geçelim: denklemin ve katsayılarının önemini kontrol etmek, mutlak ve göreceli yaklaşım hatalarını incelemek
Tarafsız bir varyans tahmini için aşağıdaki hesaplamaları yaparız:
Tarafsız hata e = Y - X*s (yaklaşımın mutlak hatası)
| -0.18 |
| 0.05 |
| 0.08 |
| -0.08 |
| -0.12 |
| -0.16 |
| -0.03 |
| -0.24 |
| -0.13 |
| -0.05 |
| 0.06 |
| -0.02 |
| 1.55 |
| 0.01 |
| 0.04 |
| 0.04 |
| 0.03 |
| -0.23 |
| -0.21 |
| -0.15 |
| -0.1 |
| -0.16 |
s e 2 = (Y - X*s) T (Y - X*s)
Tarafsız varyans tahmini
Standart sapma tahmini
k = a*(X T X) -1 vektörünün kovaryans matrisinin bir tahminini bulalım.
| 0.26 | 0.15 | -0.11 | -0.39 |
| 0.15 | 3.66 | -0.05 | -5.61 |
| -0.11 | -0.05 | 0.07 | 0.12 |
| -0.39 | -5.61 | 0.12 | 8.8 |
Model parametrelerinin varyansları S 2 i = K ii ilişkisi ile belirlenir, yani. bunlar ana köşegen üzerinde yer alan unsurlardır
Regresyon modelinin anlamlı analiz yeteneklerini genişletmek için, aşağıdaki formülle belirlenen kısmi esneklik katsayıları kullanılır:
Kısmi esneklik katsayısı E 1< 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
Kısmi esneklik katsayısı E 2< 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
Kısmi esneklik katsayısı E 3< 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
Faktörlerin sonuç üzerindeki ortak etkisinin yakınlığı çoklu korelasyon indeksi (0'dan 1'e) ile değerlendirilir.
Y özelliği ile X faktörleri arasındaki ilişki orta düzeydedir
Belirleme katsayısı
R2 = 0,622 = 0,38
onlar. Vakaların %38,0855'inde x'teki değişiklikler y'de değişikliklere yol açar. Başka bir deyişle, regresyon denkleminin seçiminin doğruluğu ortalamadır
Korelasyon katsayısının önemi
Öğrenci tablosunu kullanarak Ttable'ı buluyoruz
T tablosu (n-m-1;a) = (18;0,05) = 1,734
Tob > Ttabl olduğundan korelasyon katsayısının 0'a eşit olduğu hipotezini reddediyoruz. Başka bir deyişle korelasyon katsayısı istatistiksel olarak anlamlıdır
Korelasyon katsayısı için aralık tahmini (güven aralığı)
Korelasyon katsayısı için güven aralığı
r(0,3882;0,846)
5. Regresyon denkleminin katsayılarına ilişkin hipotezlerin test edilmesi (çoklu regresyon denkleminin parametrelerinin anlamlılığının test edilmesi).
1) t-istatistikleri
Regresyon katsayısı b 0'ın istatistiksel önemi doğrulanmadı
Regresyon katsayısı b 1'in istatistiksel önemi doğrulanmadı
Regresyon katsayısı b 2'nin istatistiksel önemi doğrulanmadı
Regresyon katsayısı b 3'ün istatistiksel önemi doğrulanmadı
Regresyon denklemi katsayıları için güven aralığı
%95 güvenilirlikle elde edilecek olan regresyon katsayılarının güven aralıklarını şu şekilde belirleyelim:
(b i - t i S ben ; b ben + t i S i)
b 0: (-0,7348;1,0478)
b 1: (-2,9781;3,6531)
b2: (-0,4466;0,4553)
b3: (-4,8459;5,4431)
2) F istatistikleri. Fisher kriteri
Fkp = 2,93
F'den beri< Fkp, то коэффициент детерминации статистически не значим и уравнение регрессии статистически ненадежно.
6. Artıkların grafiksel analizini kullanarak heteroskedastisitenin varlığının kontrol edilmesi.
Bu durumda, açıklayıcı değişken Xi'nin değerleri apsis ekseni boyunca çizilir ve e i2 sapmasının kareleri ordinat ekseni boyunca çizilir.
| sen | y(x) | e=y-y(x) | e 2 |
| 0.22 | 0.4 | -0.18 | 0.03 |
| 0.67 | 0.62 | 0.05 | 0 |
| 0.79 | 0.71 | 0.08 | 0.01 |
| 0.42 | 0.5 | -0.08 | 0.01 |
| 0.32 | 0.44 | -0.12 | 0.02 |
| 0.24 | 0.4 | -0.16 | 0.03 |
| 0.95 | 0.98 | -0.03 | 0 |
| 1.05 | 1.29 | -0.24 | 0.06 |
| 0.99 | 1.12 | -0.13 | 0.02 |
| 0.96 | 1.01 | -0.05 | 0 |
| 0.73 | 0.67 | 0.06 | 0 |
| 0.52 | 0.54 | -0.02 | 0 |
| 2.1 | 0.55 | 1.55 | 2.41 |
| 0.58 | 0.57 | 0.01 | 0 |
| 0.87 | 0.83 | 0.04 | 0 |
| 0.89 | 0.85 | 0.04 | 0 |
| 0.91 | 0.88 | 0.03 | 0 |
| 0.14 | 0.37 | -0.23 | 0.05 |
| 0.18 | 0.39 | -0.21 | 0.04 |
| 0.27 | 0.42 | -0.15 | 0.02 |
| 0.37 | 0.47 | -0.1 | 0.01 |
| 0.16 | -0.16 | 0.02 |
| e | X 1 | X 2 | X 3 | X 4 | X 5 | X 6 | |
| e | |||||||
| X 1 | 0,519 | ||||||
| X 2 | -0,273 | 0,030 | |||||
| X 3 | 0,610 | 0,813 | -0,116 | ||||
| X 4 | -0,572 | -0,013 | -0,022 | -0,091 | |||
| X 5 | 0,297 | 0,043 | -0,461 | 0,120 | -0,359 | ||
| X 6 | 0,118 | -0,366 | -0,061 | -0,329 | -0,100 | -0,290 |
Analiz faktörler arası(“X’ler” arasında!) Korelasyon katsayıları 0,8 değerinin aşıldığını göstermektedir. mutlak değerde yalnızca bir çift faktör arasındaki korelasyon katsayısı X 1 –X 3 (koyu harflerle). Faktörler X 1 –X 3 bu nedenle eşdoğrusal olarak tanınır.
2. 1. paragrafta gösterildiği gibi faktörler X 1 –X 3 eşdoğrusaldır, yani birbirlerinin etkili bir şekilde kopyalarıdır ve bunları eş zamanlı olarak modele dahil etmek, karşılık gelen regresyon katsayılarının yanlış yorumlanmasına yol açacaktır. faktörün olduğu açıktır. X 3'ün daha büyüğü var modulo sonuçla korelasyon katsayısı e faktörden daha X 1: ey , X 1 =0,519; ey , X 3 =0,610; (santimetre. masa 1). Bu faktörün daha güçlü bir etkiye sahip olduğunu gösterir. X değişiklik başına 3 e. Faktör X Bu nedenle 1. madde değerlendirme dışı bırakılmıştır.
Bir regresyon denklemi oluşturmak için kullanılan değişkenlerin değerleri ( e,X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6) boş bir çalışma sayfasına kopyalayın ( sıfat 3). Regresyon denklemini “eklentisini kullanarak oluşturuyoruz” Veri Analizi...Regresyon"(menü" Hizmet"® « Veri analizi...» ® « Regresyon"). Doldurulmuş alanlarla birlikte regresyon analizi paneli şurada gösterilmektedir: pirinç. 2.
Regresyon analizinin sonuçları aşağıda verilmiştir. sıfat 4 ve taşındım masa 2. Regresyon denklemi şu şekildedir (bkz. “ Oranlar" V masa 2):
Regresyon denklemi istatistiksel olarak anlamlı kabul edilir, çünkü elde edildiği formda rastgele oluşma olasılığı 8,80 × 10-6'dır (bkz. "Önem F" V masa 2), kabul edilen anlamlılık düzeyi olan a=0,05'ten önemli ölçüde düşüktür.
X 3 , X 4 , X 6 kabul edilen anlamlılık düzeyinin altında a=0,05 (bkz. “ P-Değeri" V masa 2), katsayıların istatistiksel önemini ve bu faktörlerin yıllık kârdaki değişim üzerindeki önemli etkisini gösterir. e.
Faktörler için rastgele katsayı oluşma olasılığı X 2 ve X 5 kabul edilen anlamlılık düzeyini a=0,05 aşıyor (bkz. “ P-Değeri" V masa 2) ve bu katsayılar istatistiksel olarak anlamlı kabul edilmemektedir.
pirinç. 2. Model regresyon analiz paneli e(X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6)
Tablo 2
e(X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6)
| Regresyon istatistikleri | |||||||||
| Çoğul R | 0,868 | ||||||||
| R-kare | 0,753 | ||||||||
| Normalleştirilmiş R-kare | 0,694 | ||||||||
| Standart hata | 242,3 | ||||||||
| Gözlemler | |||||||||
| Varyans analizi | |||||||||
| df | SS | MS | F | Önem F | |||||
| Regresyon | 3749838,2 | 749967,6 | 12,78 | 8.80E-06 | |||||
| Kalan | 1232466,8 | 58688,9 | |||||||
| Toplam | 4982305,0 | ||||||||
| Regresyon denklemi | |||||||||
| Oranlar | Standart hata | t-istatistiği | P-Değeri | ||||||
| Y-kavşağı | 487,5 | 641,4 | 0,760 | 0,456 | |||||
| X2 | -0,0456 | 0,0373 | -1,224 | 0,235 | |||||
| X3 | 0,1043 | 0,0194 | 5,375 | 0,00002 | |||||
| X4 | -0,0965 | 0,0263 | -3,674 | 0,001 | |||||
| X5 | 2,528 | 6,323 | 0,400 | 0,693 | |||||
| X6 | 248,2 | 113,0 | 2,197 | 0,039 | |||||
3. Önceki paragrafta gerçekleştirilen regresyon denklemi katsayılarının istatistiksel anlamlılığını kontrol etmenin sonuçlarına dayanarak, yalnızca bilgilendirici faktörleri içeren yeni bir regresyon modeli oluşturuyoruz; bu model şunları içeriyor:
· katsayıları istatistiksel olarak anlamlı olan faktörler;
· katsayıları olan faktörler T-istatistik mutlak değer olarak birini aşıyor (başka bir deyişle katsayının mutlak değeri standart hatasından büyük).
Birinci grup faktörleri içerir X 3 , X 4 , X 6, ikinci faktöre X 2. Faktör X 5 bilgilendirici olmadığı için değerlendirmeye alınmamıştır ve son regresyon modeli faktörleri içerecektir X 2 , X 3 , X 4 , X 6 .
Bir regresyon denklemi oluşturmak için kullanılan değişkenlerin değerlerini boş bir çalışma sayfasına kopyalayın ( sıfat 5) ve regresyon analizini gerçekleştirin ( pirinç. 3). Sonuçları şurada verilmiştir: sıfat 6 ve taşındım masa 3. Regresyon denklemi:
(santimetre. " Oranlar" V masa 3).
pirinç. 3. Model regresyon analiz paneli e(X 2 , X 3 , X 4 , X 6)
Tablo 3
Modelin regresyon analizi sonuçları e(X 2 , X 3 , X 4 , X 6)
| Regresyon istatistikleri | |||||||||
| Çoğul R | 0,866 | ||||||||
| R-kare | 0,751 | ||||||||
| Normalleştirilmiş R-kare | 0,705 | ||||||||
| Standart hata | 237,6 | ||||||||
| Gözlemler | |||||||||
| Varyans analizi | |||||||||
| df | SS | MS | F | Önem F | |||||
| Regresyon | 3740456,2 | 935114,1 | 16,57 | 2.14E-06 | |||||
| Kalan | 1241848,7 | 56447,7 | |||||||
| Toplam | 4982305,0 | ||||||||
| Regresyon denklemi | |||||||||
| Oranlar | Standart hata | t-istatistiği | P-Değeri | ||||||
| Y-kavşağı | 712,2 | 303,0 | 2,351 | 0,028 | |||||
| X2 | -0,0541 | 0,0300 | -1,806 | 0,085 | |||||
| X3 | 0,1032 | 0,0188 | 5,476 | 0,00002 | |||||
| X4 | -0,1017 | 0,0223 | -4,560 | 0,00015 | |||||
| X6 | 227,5 | 98,5 | 2,310 | 0,031 | |||||
Regresyon denklemi istatistiksel olarak anlamlıdır: rastgele oluşma olasılığı a=0,05 kabul edilebilir anlamlılık seviyesinin altındadır (bkz. Önem F" V masa 3).
Faktörlere ait katsayılar istatistiksel olarak da anlamlı kabul edilmektedir. X 3 , X 4 , X 6: Rastgele oluşum olasılıkları kabul edilebilir anlamlılık düzeyi a=0,05'in altındadır (bkz. “ P-Değeri" V masa 3). Bu durum yıllık sigorta primlerinin önemli bir etkisi olduğunu göstermektedir. X 3, yıllık sigorta ödemeleri tutarı X 4 ve mülkiyet biçimleri X Yıllık kârdaki değişiklik başına 6 e.
Faktör katsayısı X 2 (yıllık sigorta rezervi büyüklüğü) istatistiksel olarak anlamlı değildir. Ancak bu faktör yine de bilgilendirici olarak kabul edilebilir, çünkü T-katsayı istatistikleri aşıyor modulo faktörle ilgili daha fazla sonuca varılmasına rağmen X 2 biraz dikkatli davranılmalıdır.
4. Regresyon analizi sırasında elde edilen bazı istatistiksel özellikleri kullanarak son regresyon denkleminin kalitesini ve doğruluğunu değerlendirelim (bkz. . « Regresyon istatistikleri" V masa 3):
çoklu belirleme katsayısı
Regresyon modelinin yıllık kârdaki değişimin %75,1'ini açıkladığını gösteriyor e ve bu farklılık regresyon modelinde yer alan faktörlerdeki değişikliklerden kaynaklanmaktadır. X 2 , X 3 , X 4 ve X 6 ;
regresyonun standart hatası
bin ruble
regresyon denkleminin öngördüğü yıllık kar değerlerinin olduğunu gösterir e gerçek değerlerden ortalama 237,6 bin ruble farklılık gösteriyor.
Ortalama bağıl yaklaşım hatası yaklaşık formülle belirlenir:
Nerede 
bin ruble - ortalama yıllık kâr (yerleşik işlev kullanılarak belirlenir " ORTALAMA»; sıfat 1).
e rel, regresyon denkleminin öngördüğü yıllık kar değerlerinin olduğunu gösterir e gerçek değerlerden ortalama %26,7 farklılık göstermektedir. Model tatmin edici olmayan bir doğruluğa sahip (modelin doğruluğu yüksek, 
- iyi, ile 
- tatmin edici, - tatmin edici değil).
5. Regresyon denkleminin katsayılarının ekonomik yorumu için kaynak verilerdeki değişkenlerin ortalama değerlerini ve standart sapmalarını tablolaştırıyoruz ( masa 4) . Ortalama değerler yerleşik işlev kullanılarak belirlendi " ORTALAMA", standart sapmalar - yerleşik işlevi kullanarak" STANDART SAPMA" (santimetre. sıfat 1).
1. Çift korelasyon katsayılarının matrisini hesaplayın; Ortaya çıkan özelliğin bağlantısının yakınlığını ve yönünü analiz edin e her faktörle X; Korelasyon katsayılarının istatistiksel önemini değerlendirmek R(e,X Ben); en bilgilendirici faktörü seçin.
2. En bilgilendirici faktörle eşleştirilmiş bir regresyon modeli oluşturun; Regresyon katsayısının ekonomik yorumunu verir.
3. Ortalama bağıl yaklaşım hatası, belirleme katsayısı ve Fisher's F testini kullanarak modelin kalitesini değerlendirin (anlamlılık düzeyi α=0,05'i kabul edin).
4. γ=%80 güven olasılığı ile göstergenin ortalama değerini tahmin edin e(Faktörlerin tahmin değerleri Ek 6’da verilmiştir). Gerçek ve model değerleri grafiksel olarak sunun e,tahmin sonuçları.
5. Dahil etme yöntemini kullanarak, en bilgilendirici faktörü içlerinde tutarak iki faktörlü modeller oluşturun; Faktörlerin tam listesini içeren üç faktörlü bir model oluşturun.
6. Oluşturulan çoklu modellerden en iyisini seçin. Katsayılarının ekonomik bir yorumunu verin.
7. Çoklu regresyon katsayılarının önemini aşağıdakileri kullanarak kontrol edin: T–Öğrenci testi (anlamlılık düzeyi α=0,05'i kabul edin). Çoklu modelin kalitesi, eşleştirilmiş modele kıyasla arttı mı?
8. Esneklik katsayılarını, beta ve delta katsayılarını kullanarak faktörlerin sonuç üzerindeki etkisini değerlendirin.
Görev 2. Tek değişkenli bir zaman serisinin modellenmesi
Ek 7'de zaman serileri gösterilmektedir Y(t) Altay Bölgesi için 2000'den 2011'e kadar olan dönem için sosyo-ekonomik göstergeler. Görev seçeneğine karşılık gelen göstergenin dinamiklerinin incelenmesi gerekmektedir.
| Seçenek | Göstergenin tanımı, adı, ölçü birimi | |
| Y1 | Kişi başına ortalama tüketici harcaması (aylık), ovmak. | |
| Y2 | Kirleticilerin atmosferik havaya emisyonu, bin ton | |
| Y3 | İkincil konut piyasasında ortalama fiyatlar (yıl sonunda toplam alanın metrekaresi başına), ruble | |
| Y4 | Kişi başına ücretli hizmetlerin hacmi, ovmak | |
| Y5 | Ekonomide istihdam edilen ortalama yıllık kişi sayısı, bin kişi | |
| Y6 | 1000 kişi başına düşen binek otomobil sayısı (yıl sonu), adet | |
| Y7 | Kişi başına ortalama nakit geliri (aylık), ovmak. | |
| Y8 | Tüketici fiyat endeksi (Aralık ayı ile bir önceki yılın Aralık ayı karşılaştırması), % | |
| Y9 | Sabit varlıklara yapılan yatırımlar (gerçek fiyatlarla), milyon ruble | |
| Y10 | Kişi başına perakende ticaret cirosu (gerçek fiyatlarla), ovmak. |
İş emri
1. Parametreleri en küçük kareler yöntemiyle tahmin edilebilen doğrusal bir zaman serisi modeli oluşturun. Regresyon katsayısının anlamını açıklayınız.
2. Rasgelelik, bağımsızlık ve artık bileşenin normal dağılım yasasına uygunluğu özelliklerini kullanarak oluşturulan modelin yeterliliğini değerlendirin.
3. Ortalama bağıl yaklaşım hatasının kullanımına dayalı olarak modelin doğruluğunu değerlendirin.
4. Söz konusu göstergeyi bir yıl önceden tahmin edin (tahmin aralığını %70 güven olasılığıyla hesaplayın).
5. Göstergenin gerçek değerlerini, modelleme ve tahmin sonuçlarını grafiksel olarak sunun.
6. Logaritmik, polinom (2. derece polinom), kuvvet, üstel ve hiperbolik trendlerin parametrelerini hesaplayın. Grafiksel görüntüye ve belirleme endeksinin değerine göre en uygun trend türünü seçin.
7. En iyi doğrusal olmayan modeli kullanarak, söz konusu göstergenin bir yıl önceden nokta tahminini yapın. Elde edilen sonucu doğrusal bir model kullanılarak oluşturulan güven tahmin aralığıyla karşılaştırın.
ÖRNEK
Testin gerçekleştirilmesi
Sorun 1
Şirket kullanılmış araba satıyor. Ekonometrik modellemeye yönelik göstergelerin adları ve başlangıç verileri tabloda sunulmaktadır:
| Satış fiyatı, bin.e. e) | ( Yeni bir arabanın fiyatı, bin.e.) | ( X1) | Hizmet ömrü, yıl ( X2) |
| 8,33 | 13,99 | 3,8 | |
| 10,40 | 19,05 | 2,4 | |
| 10,60 | 17,36 | 4,5 | |
| 16,58 | 25,00 | 3,5 | |
| 20,94 | 25,45 | 3,0 | |
| 19,13 | 31,81 | 3,5 | |
| 13,88 | 22,53 | 3,0 | |
| 8,80 | 16,24 | 5,0 | |
| 13,89 | 16,54 | 2,0 | |
| 11,03 | 19,04 | 4,5 | |
| 14,88 | 22,61 | 4,6 | |
| 20,43 | 27,56 | 4,0 | |
| 14,80 | 22,51 | 3,3 | |
| 26,05 | 31,75 | 2,3 |
Soldan direksiyonlu - 1, sağdan direksiyonlu - 0, (
X3
Gerekli:
1. Çift korelasyon katsayılarının matrisini hesaplayın; ortaya çıkan Y karakteristiği ile X faktörlerinin her biri arasındaki bağlantının yakınlığını ve yönünü analiz edin; r(Y, Xi) korelasyon katsayılarının istatistiksel anlamlılığının değerlendirilmesi; en bilgilendirici faktörü seçin.
| Excel kullanıyoruz (Veri / Veri Analizi / KORELASYON): | Yeni bir arabanın fiyatı, bin.e. | X1 | X2 | |
| Mevcut tüm değişkenler arasında ikili korelasyon katsayılarından oluşan bir matris elde ederiz: | ||||
| sen | 0,910987 | |||
| sen | -0,4156 | -0,2603 | ||
| X1 | 0,190785 | 0,221927 | -0,30308 |
X2 e X3 X Ortaya çıkan karakteristik arasındaki korelasyon katsayılarını analiz edelim.
ve faktörlerin her biri e J: X> 0, dolayısıyla değişkenler arasında
Ve
< 0, значит, между переменными e J: X 1 arasında doğrudan bir ilişki vardır: Yeni bir arabanın fiyatı ne kadar yüksek olursa, satış fiyatı da o kadar yüksek olur.
> 0,7 – bu bağımlılık yakındır.
2 gözlemlendi
ters korelasyon: otomobillerin satış fiyatı daha düşüktür
Uzun servis ömrüne sahip cep telefonları. e J: X– bu bağımlılık orta düzeydedir, zayıfa yakındır.
< 0,4 – эта зависимость слабая.
> 0, yani değişkenler arasında
3 arasında doğrudan bir ilişki vardır: soldan direksiyonlu araçların satış fiyatı daha yüksektir.
Bulunan korelasyon katsayılarının anlamlılığını kontrol etmek için Öğrenci testini kullanırız. T Her bir korelasyon katsayısı için 
hadi hesaplayalım
| Excel kullanıyoruz (Veri / Veri Analizi / KORELASYON): | Yeni bir arabanın fiyatı, bin.e. | X1 | X2 | -formüllere göre istatistikler | |
| Mevcut tüm değişkenler arasında ikili korelasyon katsayılarından oluşan bir matris elde ederiz: | |||||
| sen | 0,910987 | 7,651524603 | |||
| sen | -0,4156 | -0,2603 | 1,582847988 | ||
| X1 | 0,190785 | 0,221927 | -0,30308 | 0,673265587 |
ve hesaplama sonuçlarını korelasyon tablosunun ek bir sütununa girin: 
t-istatistikleri X Anlamlılık düzeyindeki Öğrenci dağılımının kritik noktaları tablosuna göre
< , следовательно, коэффициент не является значимым. На основании выборочных данных нет оснований утверждать, что зависимость между ценой реализации e ve serbestlik derecesi sayısını, kritik değeri (Ek 1 veya STUDARSOBR işlevi) ve hizmet ömrünü belirleriz. X 2 güvenilirdir.
ve direksiyon konumu e 3 güvenilirdir. X Böylece satış fiyatı ile en yakın ve en anlamlı ilişki gözlenmektedir. X ve yeni bir arabanın fiyatı