ስርዓት ቁሳዊ ነጥቦች የእነርሱ ስብስብ ይባላል የእያንዳንዱ ነጥብ አቀማመጥ እና እንቅስቃሴ በተሰጠው ስርዓት በሁሉም ነጥቦች አቀማመጥ እና እንቅስቃሴ ላይ የተመሰረተ ነው. የቁሳቁስ ነጥቦች ስርዓት ብዙውን ጊዜ ሜካኒካል ሲስተም ይባላል።
የቁስ ነጥቦች ስርዓት የጅምላ ማእከል። የጅምላ ማእከል ራዲየስ ቬክተር መወሰን. የጅምላ ማእከል ባህሪያት. የጅምላ መሃል ፍጥነት። የጅምላ ማእከል የእንቅስቃሴ እኩልታ አመጣጥ። የቁስ ነጥቦች ስርዓት የጅምላ ማእከል መጋጠሚያዎች ጥበቃ ህግ።
የጅምላ መሃከል (ወይም የኢነርጂ ማእከል)
የቁሳቁስ ነጥቦች ስርዓቶች ተጠርተዋል
Xia ምናባዊ ነጥብ C, አቀማመጥ
ስርጭቱን የሚለይ
የዚህ ስርዓት ብዛት. ራዲየስ ቬክተር ነው
የተዘጋ ስርዓት የጅምላ ማእከል ወይ ቀጥ ብሎ እና ወጥ በሆነ መልኩ ይንቀሳቀሳል ወይም እንደቆመ ይቆያል።
የጅምላ ፍጥነት ማእከል
density r ጋር ቀጣይነት ያለው የጅምላ ስርጭት ለ 
. በእያንዳንዱ የስርአቱ ክፍል ላይ የሚተገበሩት የስበት ሃይሎች የሚመሩ ከሆነ አንድ አቅጣጫ, ከዚያም የጅምላ ማእከል ከስበት ማእከል ጋር ይጣጣማል. ከሆነ ግን ትይዩ አይደለም, ከዚያም የጅምላ ማእከል እና የስበት ማእከል አይጣጣሙም.
የመነጨውን ጊዜ ወስደን፣ የሚከተሉትን እናገኛለን፡- 
እነዚያ። ሙሉ ስሜትስርዓቶች ከምርቱ ጋር እኩል ነው።ክብደቱ በጅምላ ማእከል ፍጥነት።
ይህንን አገላለጽ በለውጥ ህግ ውስጥ በጠቅላላ ፍጥነት በመተካት፡- 
የስርዓቱ የጅምላ ማእከል እንደ ቅንጣት ይንቀሳቀሳል ይህም አጠቃላይ የስርአቱ ብዛት የተከማቸበት እና ውጤቱም የሚተገበርበት ነው። ውጫዊጥንካሬ
በ ተራማጅእንቅስቃሴ ሁሉንም ነጥቦች ጠንካራልክ እንደ የጅምላ ማእከል (በተመሳሳይ አቅጣጫዎች) በተመሳሳይ መንገድ መንቀሳቀስ, ስለዚህ, ለመግለጽ ወደፊት መንቀሳቀስየጅምላ ማእከል እንቅስቃሴን እኩልነት ለመፃፍ እና ለመፍታት በቂ ነው።
ምክንያቱም 
, ከዚያም የጅምላ ማእከል የተዘጋ ስርዓትየእረፍት ወይም የደንብ ልብስ ሁኔታን መጠበቅ አለበት rectilinear እንቅስቃሴ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. =const. ግን በተመሳሳይ ጊዜ አጠቃላይ ስርዓቱ ሊሽከረከር ፣ ሊበር ፣ ሊፈነዳ ፣ ወዘተ. በድርጊት ምክንያት የውስጥ ኃይሎች
.
Rс(t1) = Rc(t2) የጅምላ ማእከል መጋጠሚያዎች ጥበቃ ህግ
የስበት ኃይልን እንደ ምሳሌ በመጠቀም እምቅ (ወግ አጥባቂ) ኃይሎች ሥራ። እምቅ (ወግ አጥባቂ) የኃይል መስኮችን መወሰን. የፅንሰ-ሃሳቡ መግቢያ እምቅ ጉልበትበኃይል ሥራ. በኃይል እና እምቅ ጉልበት መካከል ያለው ግንኙነት
እምቅ ሃይል ስራው በአተገባበሩ ነጥብ የመጀመሪያ እና የመጨረሻ ቦታ ላይ ብቻ የሚመረኮዝ እና በሂደት አይነት ወይም በዚህ ነጥብ ህግ ላይ የተመሰረተ አይደለም. ወግ አጥባቂ ኃይሎች በማንኛውም የተዘጋ መንገድ ላይ ሥራቸው ከ 0 ጋር እኩል የሆነ ኃይል ነው።
እምቅ (ወግ አጥባቂ) የሃይል መስክ፡ እምቅ (Potential) ከቦታ ቦታ ወደ ሌላ ቦታ ሲዘዋወር ስራው በትራጀክተሩ ቅርፅ ላይ ያልተመሠረተ መስክ ነው። ሊሆኑ የሚችሉ መስኮች የስበት መስክ እና ኤሌክትሮስታቲክ መስክ ናቸው.
የአቅም ጽንሰ-ሐሳብ መግቢያ. ሃይል በሃይሎች ስራ - እምቅ ኃይል - scalar አካላዊ መጠንበመስክ ኃይሎች ሥራ ምክንያት የሰውነት እንቅስቃሴን ኃይል ለማግኘት (ለመለወጥ) በኃይል መስክ ውስጥ የሚገኝ የአንድ የተወሰነ አካል (ወይም የቁስ ነጥብ) የኃይል ክምችት ያሳያል።
በኃይል እና እምቅ ጉልበት መካከል ያለው ግንኙነት - እያንዳንዱ ነጥብ እምቅ መስክበሰውነት ላይ ከሚሠራው ኃይል እና ከተወሰነው የኃይል እሴት ጋር ይዛመዳል U. ይህ ማለት በሃይል እና በ U መካከል ግንኙነት መኖር አለበት, በሌላ በኩል, dA = -dU,
የሂሳብ ነጥቦች ስብስብ ፣ እንቅስቃሴው እና ቦታው አስቀድሞ የተወሰነ (ለምሳሌ ፣ ብስክሌት ፣ የፀሐይ ስርዓት)።
የስርዓቱ ብዛት እንደሚከተለው ይገለጻል የሂሳብ ድምርበስርዓቱ ውስጥ የተካተቱ ብዙ ነጥቦች.
ሲኤምኤስ በቦታ ውስጥ ያለው ቦታ ራዲየስ ቬክተር በመጠቀም የሚወሰን ነጥብ ነው።
2. የአንድ ቁሳዊ ነጥብ ስርዓት ውጫዊ እና ውስጣዊ ኃይሎች. የውስጥ ኃይሎች ባህሪያት.
የማስያዣ ምላሽ ኃይሎች በተገለጹት እና ምላሽ ኃይሎች የተከፋፈሉ ናቸው።
የውጭ ኃይሎች (ኤፍ) በስርዓቱ ውስጥ ካልተካተቱ አካላት ግምት ውስጥ በማስገባት በስርዓቱ አካላት ላይ የሚሠሩ ኃይሎች ናቸው.
የውስጥ ኃይሎች (F i) በስርዓቱ ውስጥ ባሉ አካላት መካከል የሚገናኙ ኃይሎች ናቸው።
3. የቁሳቁስ ስርዓት ውስጣዊ ኃይሎች ሥራ.
ለማንኛዉም እንቅስቃሴ የማይለወጥ ስርአት የውስጥ ሃይሎች የሚሰሩት ስራ ድምር ከዜሮ ጋር እኩል ነዉ።
A እና B የስርዓቱ ሁለት ነጥቦች ይሁኑ።
R A እና R B - በሞጁል እኩል እና በተቃራኒው ውስጥ
በእነዚህ ነጥቦች መካከል ያለው የግንኙነት ኃይል አቅጣጫ.
በሚንቀሳቀሱበት ጊዜ ነጥቦች A እና B የመጀመሪያ ደረጃ እንቅስቃሴዎችን ds A እና ds B ይቀበላሉ።
በእንቅስቃሴዎች ds A II እና ds B II ላይ፣ ከኃይሎቹ የድርጊት መስመሮች አንፃር፣ ኃይሎቹ ሥራ አይፈጥሩም። በማይለዋወጥ ሥርዓት ነጥቦች A እና B መካከል ያለው ርቀት በእንቅስቃሴው ጊዜ ሊለወጥ ስለማይችል፣ እንቅስቃሴዎች ds A I እና ds B I እኩል መሆን እና ወደ አንድ አቅጣጫ መመራት አለባቸው። ያንን ተከትሎ ነው።
4. በስርዓቱ የጅምላ ማእከል እንቅስቃሴ ላይ ቲዎሪ. የጅምላ ማእከል እንቅስቃሴን የመጠበቅ ህግ.
የት c የጅምላ ነጥብ ማዕከል ነው
ሀ ሐ - የጅምላ ማእከልን ማፋጠን
M - የጠቅላላው ስርዓት ብዛት
የብዙኃን ማእከል እንቅስቃሴ ጥበቃ ሕግ፡ ድምር ከሆነ የብዙኃን እንቅስቃሴ ጥበቃ ሕግ ይይዛል።
=>
5. የአንድ ግትር አካል የትርጉም እንቅስቃሴ ልዩነት እኩልታ።
ትርጉም m*a c =∑F e i
a i = m i * V i የሜክ ሲስተም የእንቅስቃሴዎች ብዛት
m i - የ i-th ነጥብ ብዛት
F e i - የሁሉም ውጤት የውጭ ኃይሎች
Q i =m i *V i የ i-th ነጥብ የእንቅስቃሴዎች ብዛት
ለስርዓቱ ሁሉንም እኩልታዎች (1) እንጨምር
…………
________
∑Q i =∑ (m i *V i)
Q=M*V c (3) የአጠቃላይ ስርዓቱ እንቅስቃሴ መጠን
M*r c = ∑(m i *r i) (2)
ቀመርን (2) በጊዜን እንለይ፡-
M*v c =∑(m i *r i)
6. የቁሳቁስ ስርዓት ፍጥነት ለውጥ ላይ ቲዎሪ.
ልዩነት ቅጽ
የተቀናጀ ቅርጽ
የእንቅስቃሴው መጠን የት ነው ሜካኒካል ስርዓትበመጨረሻው እና በመነሻ አቀማመጥ
በመጨረሻው እና በመነሻ ቦታ ላይ የጥራጥሬዎች ድምር
7. በቋሚ ዘንግ ዙሪያ የሚሽከረከር ግትር አካል ሞመንተም።
የጠንካራ አካል የማዕዘን ሞመንተም በዚህ ማእከል ውስጥ በሚያልፈው በማንኛውም ዘንግ ላይ ላይ ያለው ግትር አካል የማእዘን ሞመንተም ከዚህ ዘንግ አንፃር ይባላል።
8. የቁሳቁስ ስርዓት የማዕዘን ሞገድ ለውጥ ላይ ቲዎሬም።
(1) ድምር (1) = 0 ከሆነ, ከዚያም L 0 = const L 0 x = const.
ከማንኛውም ቋሚ ዘንግ ጋር አንጻራዊ የነጥብ ሞመንተም ቅጽበት l z የጊዜ አመጣጥ ከተመሳሳይ ዘንግ አንጻራዊ በሆነው ነጥብ ላይ ከሚሠራው ኃይል F ጋር እኩል ነው።
ማጠቃለያ ከ (1): በአንድ ነጥብ ላይ የሚሠራው የግዳጅ ጊዜ ለተወሰነ ጊዜ ከማንኛውም ዘንግ አንጻራዊ ከሆነ ከዜሮ ጋር እኩል ነው።, ከዚያም ከዚህ ዘንግ ጋር በተዛመደ የአንድ የተወሰነ ነጥብ የማዕዘን ፍጥነት በዚህ ጊዜ ሁሉ ቋሚ ሆኖ ይቆያል.
9. የአንድ አካል የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ጊዜ ጽንሰ-ሀሳብ። የ inertia ራዲየስ.
ከማንኛውም ዘንግ z (axial moment of inertia) አንፃራዊ የሆነ ግትር አካል የንቃተ ህሊና ስሜት የሚቀሰቅስበት ቅጽበት scalar መጠን ነው። ከድምሩ ጋር እኩል ነው።, የጅምላ m k ምርት በእያንዳንዱ የሰውነት ነጥብ ያቀፈ ነው ርቀቱ ካሬ ወደ ተሰጠው ዘንግ r k.
ማለቂያ የሌለው ቀጭን ቀለበት የማይነቃነቅ ጊዜ ( የቁሳቁስ ክበብ) ከመዞሪያው ዘንግ አንፃር የራዲየስ ካሬው የጅምላ ጊዜ ምርት ጋር እኩል ነው።
ወደ ዘንግ አንጻራዊ አካል inertia ቅጽበት የሰውነት የጅምላ ምርት ሆኖ የሚወከለው አንድ የተወሰነ ክፍል ርዝመት ካሬ, ተጓዳኝ ዘንግ አንጻራዊ አካል inertia ያለውን ራዲየስ ይባላል:
ከማንኛውም ዘንግ ጋር በተዛመደ የሰውነት መነቃቃት ራዲየስ ራዲየስ እንደዚህ ያለ ማለቂያ የሌለው ቀጭን ቀለበት ራዲየስ መረዳት እንችላለን ፣ ይህም የቀለበቱን የንቃተ ህሊና ጊዜ ለማግኘት መላውን የሰውነት ክብደት M ማሰባሰብ አስፈላጊ ነው። ከቅጽበት ጋር እኩል ነውከዚህ ዘንግ አንጻር የሰውነት መሟጠጥ.
10. የ inertia አንጻራዊ ጊዜ ትይዩ መጥረቢያዎች(Huygens-Stein theorem)።
ከማንኛውም ዘንግ አንፃራዊ የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ጊዜ ከቅጽበት ጋር እኩል ነውየዚህ አካል አንጻራዊ inertia ማዕከላዊ ዘንግ, ከተሰጠው ዘንግ ጋር ትይዩ, ወደ የሰውነት ክብደት ምርት እና በእነዚህ መጥረቢያዎች መካከል ያለው ርቀት ካሬ.
Huygens-Stein Theorem.
11. ተመሳሳይነት ያላቸው አካላት የማይነቃነቁ የ Axial moments: ዘንግ, ባዶ እና ጠንካራ ሲሊንደሮች, ኳስ.
የማያቋርጥ መስቀለኛ መንገድ ቀጭን ቀጥ ያለ በትር የማይነቃነቅ አፍታ
ተመሳሳይነት ያለው ቀጥ ያለ ቀጭን ዘንግ ከመካከለኛው የሲሜትሪ ዘንግ ጋር ሲነፃፀር የንቃተ ህሊና ማጣት ከርዝመቱ ካሬው የጅምላ ዱላ ምርት 1/12 ጋር እኩል ነው።
ጠንካራ የማይነቃነቅ አፍታ
ክብ ሲሊንደር.
የአንድ ወጥ የሆነ ጠንካራ ክብ ሲሊንደር የመዞሪያ ዘንግ ላይ የመነቃቃት ጊዜ ከግማሽ ጋር እኩል ነውየሲሊንደር ክብደት እና የራዲየስ ካሬው ምርት።
ባዶ ክብ ሲሊንደር የንቃተ ህሊና ጊዜ።
ተመሳሳይነት ያለው ባዶ ክብ ሲሊንደር ከመዞሪያው ዘንግ ጋር ሲነፃፀር የንቃተ ህሊና ማጣት የሲሊንደር ክብደት በግማሽ ውጫዊ እና ውስጣዊ ራዲየስ ካሬዎች ድምር ውጤት ጋር እኩል ነው።
12. በቋሚ ዘንግ ዙሪያ ያለ ግትር አካል የማሽከርከር ተለዋዋጭ እኩልታ።
ከተመሳሳይ ዘንግ አንጻራዊ በሆነ አካል ላይ ከተተገበሩ ሁሉም የውጭ ኃይሎች ዋና ቅጽበት ጋር አንድ አካል ከመዞር ዘንግ እና ከማዕዘን ማጣደፍ አንፃር የአንድ አካል የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ጊዜ ውጤት ነው።
ቀመር (1) ተለዋዋጭ እኩልታ ይባላል ተዘዋዋሪ እንቅስቃሴጠንካራ አካል.
13. የቁሳዊ ስርዓት የኪነቲክ ኢነርጂ ለውጥ ላይ ቲዎሪ.
በተወሰነ መፈናቀል የሜካኒካል ስርዓት የኪነቲክ ሃይል ለውጥ በዚህ መፈናቀል ላይ በስርዓቱ ማቴሪያል ነጥቦች ላይ የሚሰሩ የውጭ እና የውስጥ ኃይሎች ስራ ድምር ጋር እኩል ነው።
በመጨረሻው ቅጽበት ቲ የኪነቲክ ሃይል የት ነው።
ቲ 0 - የእንቅስቃሴ ጉልበት በ የመነሻ ጊዜጊዜ
∑А i e +∑А i j - የውጭ እና የውስጥ ኃይሎች ሥራ ድምር
ሁኔታ፡ የመጀመሪያ እና የመጨረሻ ቦታዎች ያስፈልጋሉ።
14. የቁሳቁስ ስርዓት የኪነቲክ ሃይል. ኰይኑ ተረኺቡ።
ሜካኒካል ሲስተም በተለያዩ ግንኙነቶች እርስ በርስ የተያያዙ አካላት ስብስብ ነው.
የእያንዳንዱ አካል አቀማመጥ እና እንቅስቃሴዎች እርስ በርስ የሚወሰኑ ናቸው. የሜካኒካል ሲስተም ኪነቲክ ኢነርጂ በስርዓቱ ውስጥ የተካተተው የ i-th አካል ኪነቲክ ኢነርጂዎች ስሌት ድምር ተብሎ ይገለጻል።
ኰይኑ ግና፡ ሓድሓደ ግዜ ኽንደይ ኰን እዩ ዚምህረና።
የሜካኒካል ሲስተም የኪነቲክ ኢነርጂ ከስርአቱ ማእከል የጅምላ ሃይል ድምር ጋር እኩል ነው ፣ ጅምላው ከጠቅላላው ስርዓት ብዛት ጋር እኩል ነው ፣ እና የዚህ ስርዓት ኪነቲክ ሃይል በእሱ ውስጥ። አንጻራዊ እንቅስቃሴከጅምላ መሃከል አንጻር.
15. የጠንካራ አካል ኪነቲክ ሃይል በ የተለያዩ ዓይነቶችየእሱ እንቅስቃሴዎች.
የሰውነት ጉልበት ጉልበት የሚወሰነው በምን ዓይነት እንቅስቃሴ ላይ ነው.
1) ወደፊት መንቀሳቀስ
2) የማሽከርከር እንቅስቃሴ
3) አውሮፕላን-ትይዩ እንቅስቃሴ
16. ተለዋዋጭ አውሮፕላን - የአንድ ግትር አካል ትይዩ እንቅስቃሴ።
17. የዲአሌምበርት መርህ ለቁሳዊ ነጥብ።
በአንድ ነጥብ ላይ የሚተገበሩ የሁሉም ኃይሎች ጂኦሜትሪክ ድምር እና የዚህ ነጥብ የማይነቃነቅ ኃይል ከዜሮ ጋር እኩል ነው። ፣ የት
18. የዲአልምበርት መርህ ለቁሳዊ ስርዓት.
(i=1,2,…,n)፣ በነጥቡ ላይ የተተገበሩት የተገለጹት ኃይሎች ውጤት የት ነው? - በዚህ ነጥብ ላይ የተተገበሩ የማስያዣ ምላሾች ውጤት; - የቁሳቁስ ነጥብ ጉልበት።
እኩልታው የሚያሳየው በማንኛውም ጊዜ የጂኦሜትሪክ ድምር የተገለጹ ኃይሎች ውጤት ፣ የግንኙነቶች የውጤት ምላሽ እና የነፃ ሜካኒካል ስርዓት ለእያንዳንዱ የቁስ ነጥብ የማይነቃነቅ ኃይል ከዜሮ ጋር እኩል ነው።
19. ፍጹም ግትር አካል ዋና ቬክተር እና ዋና ዋና ቅጽበት.
ወደፊት እንቅስቃሴ
ዋናው ቬክተር ዋናው ቅጽበት ነው, ጄ z ከመዞሪያው ዘንግ አንጻር የሰውነት ጉልበት (inertia) ቅጽበት ነው, ε የሰውነት የማዕዘን ፍጥነት መጨመር አልጀብራ እሴት ነው.
20. ሜካኒካል ግንኙነቶች, ማቆየት እና ማቆየት ግንኙነቶች, ቋሚ እና ቋሚ ያልሆኑ, ጭንቅላት እና ራስ ያልሆኑ.
ግንኙነቶች የሌላ አካልን የመንቀሳቀስ ነፃነትን የሚገድቡ አካላት ናቸው.
OA=l - ተጣጣፊ ክር - ግትር የግንኙነት እኩልታ
የግንኙነቶች ምደባ;
1) ጭንቅላት - እኩልታዎቻቸው የሌላቸው ግንኙነቶች
ልዩነቶችን ማስተባበር.
2) ራስ ያልሆኑ - እኩልታዎቻቸው የያዙ ግንኙነቶች
ልዩነቶችን ማስተባበር.
የማይንቀሳቀስ (የእነሱ እኩልታዎች የሌሉበት
መለኪያ t)
ቋሚ ያልሆነ (የእነሱ እኩልታዎች የያዙት
መለኪያ t)
ማቆየት (እኩልታው ተወስኗል
እኩልነት)።
ማቆየት አለመቻል (እኩልታው የሚወሰነው በእኩልነት ነው)።
21. ሊሆኑ የሚችሉ እንቅስቃሴዎች.
ሊኖር የሚችል እንቅስቃሴ በስርዓቱ ላይ በተጫኑ ግንኙነቶች የሚፈቀደው የሰውነት እንቅስቃሴ ነው.
የነጥብ መንቀሳቀስ ከትክክለኛው የአንደኛ ደረጃ እንቅስቃሴው በተቃራኒ በምልክት ይገለጻል።
22. በተቻለ መፈናቀል ላይ የአንደኛ ደረጃ የጉልበት ሥራ. ተስማሚ ግንኙነቶች.
ተስማሚ ግንኙነቶች የአንደኛ ደረጃ ምላሽ ድምር በሲስተሙ ውስጥ ለሚኖሩ የነጥብ መፈናቀል ከዜሮ ጋር እኩል የሆነ ግንኙነት ነው። ተስማሚ ግንኙነቶች ሁሉንም ቋሚ ያካትታሉ የጂኦሜትሪክ ግንኙነቶችያለ ግጭት.
ለስላሳ ወለል (ምላሹ ወደ ወለሉ መደበኛ ነው ፣ የእንደዚህ ዓይነቱ ትስስር እንቅስቃሴ የሚቻለው በታንጀንት አውሮፕላን ውስጥ ብቻ ነው ፣ ማለትም ፣ ሁል ጊዜ ከግንኙነት ምላሽ እና ከስራ = 0) አቅጣጫ ጋር።
ቋሚ ማጠፊያው (የዚህ ምላሽ የትግበራ ነጥብ
ስርዓቱ ምንም ያህል ቢንቀሳቀስ ግንኙነቱ እንቅስቃሴ አልባ ሆኖ ይቆያል
እና የምላሹ ስራ ዜሮ ነው).
ሁለት አካላትን የሚያገናኝ ተንቀሳቃሽ ማንጠልጠያ (ምላሽ R 1 እና R 2)
እነዚህ አካላት እርስ በርስ በመጠን እኩል ናቸው እና ወደ አንድ አቅጣጫ ይመራሉ
በቀጥታ ወደ ተቃራኒ ጎኖች, ለማንኛውም የመጀመሪያ ደረጃ
የዚህን ግንኙነት ምላሾች የመተግበሪያውን ነጥብ ማንቀሳቀስ, ድምራቸው
የመጀመሪያ ደረጃ ሥራ 0) ነው።
23. ሊሆኑ የሚችሉ እንቅስቃሴዎች መርህ. የላግራንጅ መርህ.
ስርዓቱን ከ ጋር ለማመጣጠን ተስማሚ ግንኙነቶችበእሱ ላይ የተተገበሩት የሁሉም ንቁ ኃይሎች የአንደኛ ደረጃ ስራዎች ድምር ለማንኛውም የስርአቱ ሚዛን ከተዛማጅ ቦታ መፈናቀል ከዜሮ ጋር እኩል መሆን አስፈላጊ እና በቂ ነው።
መሰረታዊ ግምት፡ ሁሉም መፈናቀሎች ማለቂያ የሌላቸው ናቸው (δS፣ δφ)።
የነጥቦቹ እንቅስቃሴዎች ሬክቲሊኒየር ናቸው ተብሎ ይታሰባል.
24. D'Alembert - Lagrange መርህ ( አጠቃላይ እኩልታተለዋዋጭ ስርዓት).
የሁሉም ንቁ ወይም የተሰጡ ኃይሎች የመጀመሪያ ደረጃ ስራዎች ድምር እና የሁሉም የማይነቃቁ ኃይሎች የመጀመሪያ ደረጃ ስራዎች ድምር ዜሮ ነው።
የተለዋዋጭነት አጠቃላይ እኩልታ።
25. አጠቃላይ ቅንጅት, ፍጥነት እና ፍጥነት.
ገለልተኛ መጠኖች ፣ የሁሉም የሜካኒካል ስርዓት ነጥቦች አቀማመጥ በልዩ ሁኔታ የሚወስነው የዚህ ስርዓት አጠቃላይ መጋጠሚያዎች ይባላሉ። ለሆሎኖሚክ ስርዓቶች ፣ የሜካኒካል ስርዓት ገለልተኛ አጠቃላይ መጋጠሚያዎች ቁጥር የዚህ ስርዓት የነፃነት ደረጃዎች ብዛት ጋር እኩል ነው።
የአጠቃላይ መጋጠሚያዎች የጊዜ አመጣጥ አጠቃላይ ፍጥነቶች ይባላሉ.
የአጠቃላይ ፍጥነቶች የጊዜ አመጣጥ አጠቃላይ ፍጥነቶች ይባላሉ.
26. ለስሌታቸው አጠቃላይ ኃይሎች እና ዘዴዎች.
ከአጠቃላይ መጋጠሚያ ጋር የሚዛመደው አጠቃላይ ኃይል ይባላል scalar መጠን, በግንኙነት ይገለጻል መሠረታዊ ሥራ ንቁ ኃይሎችበዚህ ጭማሪ እሴት ላይ በማስተባበር የመጀመሪያ ደረጃ ጭማሪ ምክንያት በሜካኒካዊ ስርዓት እንቅስቃሴ ላይ።
አጠቃላይ ኃይሎች ወደ አጠቃላይ ውጫዊ እና ውስጣዊ ኃይሎች ይከፈላሉ ።
27. ለሜካኒካል ስርዓት በአጠቃላይ መጋጠሚያዎች ውስጥ ሚዛናዊ ሁኔታ.
ለማንኛውም የኃይል ስርዓት, ሚዛናዊ ሁኔታዎች መልክ አላቸው
የኃይላት ወግ አጥባቂ ስርዓት ሚዛናዊ ሁኔታዎች መልክ አላቸው።
28. የሁለተኛው ዓይነት Lagrange እኩልታ.
(j=1, 2, …, s)
እነዚህ እኩልታዎች ናቸው። ልዩነት እኩልታዎችሁለተኛው ቅደም ተከተል አጠቃላይ የስርዓቱ መጋጠሚያዎችን በተመለከተ q 1,q 2, ...,q s.
29. የሁለተኛው ዓይነት Lagrange equation እምቅ ኃይል ውስጥ የሚንቀሳቀስ።
ከሆነ የቁሳቁስ ስርዓትበመስክ ኃይሎች ብቻ ተጽዕኖ በሚፈጠር የኃይል መስክ ውስጥ ይንቀሳቀሳል (በስርዓቱ ላይ የተጫኑ ሁሉም ግንኙነቶች ተስማሚ ናቸው) ፣ ከዚያ አጠቃላይ ኃይሎች በቀመሩ ሊወሰኑ ይችላሉ
ጥ i = - dP/dq i
ተግባሩን L=T-P (የኪነቲክ አቅም) ከግምት ውስጥ እናስገባለን።
ይህ ተግባር Lagrange ተግባር ይባላል። ከዚያም ወደ ሁለተኛው ዓይነት Lagrange እኩልታ በመተካት፡-
ስርዓት ኤስልዩነት እኩልታዎች ተጠርተዋል የ 2 ኛ ዓይነት Lagrange እኩልታዎች። እነዚህ እኩልታዎች ቀርበዋል. ልዩነት ነው። የሁለተኛ ደረጃ አንጻራዊ እኩልታዎች። አጠቃላይ መጋጠሚያዎች ስርዓቶች, ..., እነዚህን እኩልታዎች በማዋሃድ እና እንደ መጀመሪያው መወሰን. ለቋሚ ውህደት ሁኔታዎች, እናገኛለን ኤስእኩል. የሱፍ እንቅስቃሴዎች በአጠቃላይ መጋጠሚያዎች ውስጥ ያሉ ስርዓቶች;
30. ነፃ ንዝረቶችነጠላ-ጅምላ ስርዓት ከአንድ ዲግሪ ነፃነት ጋር።
የነጻ ንዝረቶች ልዩነት እኩልታ።
ነፃ የመወዛወዝ ጊዜ
የካርጎ እንቅስቃሴ እኩልነት
ነጻ የንዝረት ድግግሞሽ
31. የግዳጅ ንዝረቶች.
ወደነበረበት መመለስ እና የሚረብሹ ኃይሎች በአንድ ጊዜ በሚያደርጉት እርምጃ የቁሳቁስ ነጥብ ውስብስብ ነገርን ያከናውናል። የመወዛወዝ እንቅስቃሴ, ይህም የነፃ እና የሱፐር አቀማመጥ ውጤት ነው የግዳጅ መወዛወዝነጥቦች.
የግዳጅ ማወዛወዝ በዚህ ላይ የተመካ አይደለም የመጀመሪያ ሁኔታዎችየነጥብ እንቅስቃሴ.
ዝቅተኛ ድግግሞሽ የግዳጅ ማወዛወዝ እኩልነት.
ዝቅተኛ ድግግሞሽ የመወዛወዝ ስፋት
የከፍተኛ ድግግሞሽ የግዳጅ ማወዛወዝ እኩልነት
ከፍተኛ ድግግሞሽ የመወዛወዝ ስፋት
የግዳጅ ማወዛወዝ ሀ ለ እሴት A 0 ሬሾ dynamism Coefficient ይባላል።
32. ሁለት ወይም ከዚያ በላይ የነፃነት ደረጃዎች ያላቸው የስርዓቶች ማወዛወዝ. ነፃ እና ተፈጥሯዊ ንዝረቶች.
ከአጠቃላይ መጋጠሚያዎች ውስጥ በአንዱ ላይ ካለው ለውጥ ጋር የሚዛመዱ ማወዛወዝ ይጠራሉ. የራሴ። ነፃ ንዝረቶች የራሳቸው የመጨመር ውጤት ናቸው. አንድ ዲግሪ ነፃነት ያላቸው ስርዓቶች አንድ የንዝረት ድግግሞሽ ብቻ አላቸው. ስለዚህ, ለእነሱ, ነፃ እና ተፈጥሯዊ ንዝረቶች ይጣጣማሉ. የሁለት-ዲግሪ-ነጻነት ስርዓት ሁለት ድግግሞሾች አሉት ተፈጥሯዊ ንዝረቶች. በተመሳሳይም የነፃነት n-ዲግሪ ያለው ስርዓት የተፈጥሮ መወዛወዝ n-frequencies እንደሚኖረው ማሳየት ይቻላል, ማለትም. የነፃነት ዲግሪዎች ቁጥር ከድግግሞሽ ብዛት ጋር እኩል ነው.
33. በነጥቦች ላይ ተፅዕኖ ያለው ክስተት. ተጽዕኖ ኃይል እና ተጽዕኖ ግፊት.
ተፅዕኖ በአካላት መስተጋብር የተነሳ ፍጥነታቸው በአጭር ጊዜ ውስጥ በተወሰነ መጠን የሚቀየርበት ክስተት ነው። እንደ ደንቡ ፣ የተፅዕኖው ክስተት ከተገናኙ አካላት የፕላስቲክ መበላሸት ጋር አብሮ ይመጣል ፣ በዚህ ምክንያት ሜካኒካል ኃይል ወደ የሙቀት ኃይል ይለወጣል። ስለዚህ, ስለ አካላት ተጽእኖ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ, አንድ ሰው በኪነቲክ ሃይል ለውጥ ላይ ንድፈ ሃሳቡን መጠቀም አይችልም. በእነዚህ አጋጣሚዎች በሞመንተም እና በአንግላር ሞመንተም ለውጥ ላይ ያለው ቲዎሪ በተዋሃደ መልክ ተጽፏል።
የተፅዕኖው ክስተት በቸልተኝነት በትንሽ ጊዜ ውስጥ በሰውነት ላይ የነጥቦች ፍጥነቶች በተወሰነ መጠን የሚለዋወጡበት ክስተት ነው (በግድግዳ ላይ ኳስ በመምታት ወዘተ.)
በቲቪ እንቅስቃሴዎች ቁጥር ላይ የመጨረሻው ለውጥ. በቸልተኝነት በአጭር ጊዜ ውስጥ ሰውነት ይከሰታል ምክንያቱም በተፅዕኖ ወቅት የሚፈጠሩት ኃይሎች መጠን በጣም ትልቅ ነው ፣ በዚህ ምክንያት የእነዚህ ኃይሎች ግፊት የመጨረሻ እሴቶች ናቸው። እንዲህ ያሉ ኃይሎች ተጠርተዋል. - ፈጣን ወይም አስደንጋጭ.
1) በተፅዕኖው ጊዜ ፈጣን ያልሆኑ ኃይሎች እርምጃ ችላ ሊባል ይችላል።
2) መንቀሳቀስ እናት. በተጽዕኖው ወቅት ነጥቦችን ችላ ማለት ይቻላል.
3) በእቃው ላይ ያለው ተፅእኖ ኃይል ውጤት. ነጥቡ የሚገለጸው በፍጥነት ቬክተር ተጽእኖ ወቅት በተጠናቀቀው ለውጥ ነው, በቀመር የሚወሰነው - ለ
34. በንፅፅር ላይ የቁሳቁስ ነጥብ ፍጥነት ለውጥ ላይ ንድፈ ሃሳብ.
ተጽዕኖ በሚኖርበት ጊዜ የሜካኒካል ስርዓቱ የፍጥነት ለውጥ እኩል ነው። የጂኦሜትሪክ ድምርሁሉም ውጫዊ አስደንጋጭ የልብ ምት, በስርዓቱ ነጥቦች ላይ ተተግብሯል.
(1)
እኩልታው ስለ ፀጉር እንቅስቃሴዎች ብዛት ለውጥ ጽንሰ-ሀሳቡን ይገልጻል። ተጽዕኖ ስርዓቶች;
የሱፍ እንቅስቃሴዎችን ቁጥር መለወጥ. ተፅእኖ በሚፈጠርበት ጊዜ ስርዓቶች ለ= የሁሉም ውጫዊ አስደንጋጭ ግፊቶች ጂኦሜትሪክ ድምር ኤስከስርዓቱ ጋር ተያይዟል.
የእንቅስቃሴዎች ብዛት ከጠቅላላው ስርዓት ብዛት አንጻር ሊገለጽ ይችላል ኤምእና የስርዓቱ የጅምላ ማእከል ፍጥነት እና እንደ ቀመሮች
እነዚህን እኩልታዎች ወደ (1) እንተካው እና በተፅዕኖ ላይ ያለውን የጅምላ መሃል የፍጥነት ለውጥ የሚወስን ይህን እኩልታ አግኝ።
የውጭ አስደንጋጭ ምቶች ከሌሉ እኛ አሉን-
በፀጉር ላይ በሚሠራበት ጊዜ. የውስጥ ድንጋጤ ግፊቶች ስርዓት ፣ የስርዓቱ እንቅስቃሴ መጠን አይቀየርም።
ገጽ 1
ካልተቀነስን ግን እኩልታዎች (6.1) ከጨመርን የፍጥነት ጥበቃ ህግን በቀላሉ እናገኛለን።
በጊዜ ውስጥ የመቆየት ህግ በመደበኛነት ብቻ እንደገና ሊፃፍ ይችላል።
የተወሰነ ፍጥነት ቪ.ሲ.
በፍጥነት ወደ ሚንቀሳቀስ የማጣቀሻ ስርዓት እንሂድ (6.4)። ፍጥነቶች
ቅንጣቶች 1 እና 2 ይለወጣሉ በሚከተለው መንገድ:
ማለትም በአዲሱ የማጣቀሻ ፍሬም ውስጥ በአንፃራዊው ፍጥነት ይገለፃሉ
እንቅስቃሴዎች. ፍጥነት Vcን ከአንድ የተወሰነ ነጥብ ራዲየስ ቬክተር ጋር እናያይዘው አርከ፡
ፍቺ (6.6) ከሚታወቀው ጋር እንደሚገጣጠም ልብ ይበሉ የትምህርት ቤት ኮርስ
የስበት ማእከል የፊዚክስ ጽንሰ-ሀሳብ። ለማረጋገጥ፣ መጀመሪያውን እናንቀሳቅስ
ለመጠቆም ያስተባብራል። አርጋር። ከዚያም ሙሉ በሙሉ ከ (6.5) ጋር ይመሳሰላል, እናገኛለን
ስለዚህም
(የስበት ማእከል የሚወሰነው በጅምላ እና በ "ትከሻ" ምርቶች እኩልነት ነው). ግን ትርጓሜዎች (6.4) እና (6.6) የበለጠ ትክክለኛ እና የበለጠ ዓለም አቀፋዊ ናቸው ፣ ምክንያቱም እነሱ ያለምንም ችግር ወደ ማናቸውም የቁሳቁስ ነጥቦች አጠቃላይ ሊሆኑ ስለሚችሉ እና ስለሆነም
ማክሮስኮፒክ አካላት. ነጥብ ሐ በሜካኒክስ - እና በአጠቃላይ ፊዚክስ - ብዙውን ጊዜ ይባላል
የቁሳቁስ ነጥቦች ስርዓት የጅምላ መሃል ወይም የንቃተ ህሊና መሃከል።
ጥቂቶቹን አስገባ የማይነቃነቅ ስርዓትየቦታ መጋጠሚያዎች ከጅምላ ጋር የሚገናኙ የቁሳቁስ ነጥቦች m 1፣ m 2፣ ... m N በእያንዳንዱ ቅጽበት ተገልጸዋል t ራዲየስ ቬክተሮችን በመጠቀም አር 1(ቲ)፣ አር 2 (ቲ)፣... አርኤን(ቲ)
(ምስል 6.3 ሀ ይመልከቱ)። ከዚያም ቁሳዊ ነጥቦች ሥርዓት ከግምት ሥርዓት የጅምላ ማዕከል የማን ራዲየስ ቬክተር እንዲህ ያለ ነጥብ ነው አር አር 1(ቲ)፣ አር 2 (ቲ)፣... አር N (t) ቁሳዊ ነጥቦች መሠረት
የሚለውን አፅንዖት እንስጥ አጠቃላይ ጉዳይየጅምላ ማእከል አቀማመጥ ከ ጋር አይጣጣምም
የስርዓቱ የቁሳቁስ ነጥቦች አቀማመጥ (ምስል 6.3 ለ ይመልከቱ) ፣
ምንም እንኳን አንዳንድ ጊዜ ይህ ሊከሰት ይችላል.
ሩዝ. 6.3, የቁስ ነጥቦች ሥርዓት የጅምላ ማዕከል እንዲህ ያለ ነጥብ የማን ራዲየስ ቬክተር ነው አር c (t) በራዲየስ ቬክተሮች ውስጥ ይገለጻል አር 1(ቲ)፣ አር 2 (ቲ)፣... አር N (t) ቁሳዊ ነጥቦች
የእኩልነት ግራ እና ቀኝ ጎን (6.7) ከጊዜ ጋር እንለይ።
የራዲየስ ቬክተር ከግዜ ጋር የተቆራኘው በፍቺ ፣ ፍጥነት ፣ ወዘተ ነው።
በውጤቱ የምናገኘው
ቪሲ የጅምላ ማእከል ፍጥነት ሲሆን, v 1, v 2, ... v N የቁሳቁስ ነጥቦች ፍጥነቶች ናቸው. መጠን m 1 v 1 በ (6.8) የመጀመርያው የቁስ ነጥብ ፍጥነት፣ m 2V 2 የሁለተኛው ነጥብ ፍጥነት እና
ወዘተ. ስለዚህ ፣ በተጠማዘዘ የገለፃ ቅንፍ (6.8) ውስጥ ከግምት ውስጥ ያሉ የቁሳቁስ ነጥቦች ስርዓት ግፊቶች ድምር ነው ፣ ማለትም ፣ የጠቅላላው ስርዓት ግፊት P። ስለዚህ, እኩልነት (6.8) በቅጹ ውስጥ እንደገና ሊጻፍ ይችላል
P = (m 1 + m 2 + .... + m N ) ቪ ሐ. (6.9)
የጅምላ መሃከል በሚያርፍበት የማጣቀሻ ፍሬም ውስጥ ፣
እኛ ቁሳዊ ነጥቦች መካከል አንጻራዊ እንቅስቃሴ ፍላጎት ካልሆኑ, ነገር ግን በአጠቃላይ ሥርዓት እንቅስቃሴ ላይ ፍላጎት, ከዚያም መላው ሥርዓት ፍጥነት Vc ጋር የሚንቀሳቀሱ እና ሞመንተም P ያለው እንደ አንድ ቁሳዊ ነጥብ ሊቆጠር ይችላል. የጅምላ አስታውስ. የቁሳቁስ ነጥብ በትርጉሙ በግፊት እና በፍጥነት መካከል ያለው የተመጣጠነ ተመጣጣኝነት ነው። ስለዚህ የእኩልነት ተመጣጣኝነት (6.9) ፣ በጥምዝ ቅንፎች ውስጥ የታሸገ ፣ ከግምት ውስጥ ያለው የስርዓት ብዛት M ነው።
M = m 1 + m 2 + …. + ሜትር N , (6.10)
ማለትም የቁሳቁስ ነጥቦች ስርዓት ብዛት የእነዚህ ነጥቦች ብዛት ድምር ጋር እኩል ነው። ግንኙነት (6.10), በዚህ መሠረት የጅምላ ውስብስብ አካልከክፍሎቹ ብዛት ድምር ጋር እኩል ፣ ለእኛ የተለመደ እና ግልጽ ይመስላል። ሆኖም ግን, በኋላ እንደምናየው, በአንፃራዊነት ሜካኒክስ (ማለትም, በአጠቃላይ ሁኔታ) ሁኔታው ሙሉ በሙሉ የተለየ ይሆናል. በኒውቶኒያን መካኒኮች ገደብ ውስጥ፣ እኩልነት (6.10) ነው። ልዩ ጉዳይየተወሰነ
አካላዊ ህግ- የጅምላ ጥበቃ ህግ.
የውጭ ኃይሎች በሌሉበት, ማለትም ለተዘጋ ስርዓት, የሁሉም የስርዓቱ አካላት ግፊቶች ድምር በጊዜ ላይ የተመካ አይደለም; ከዚያም (6.9) ቁሳዊ ነጥቦች መካከል ዝግ ሥርዓት የጅምላ ማዕከል እንቅስቃሴ አስፈላጊ ንብረት ይከተላል.
ማለትም የቁሳቁስ ነጥቦች የተዘጋ ስርዓት የጅምላ ማእከል እንቅስቃሴ አልባ ወይም
ወጥ በሆነ እና በመስመር ይንቀሳቀሳልምንም እንኳን እያንዳንዱ የቁሳቁስ ነጥቦቹ ማከናወን ቢችሉም ውስብስብ እንቅስቃሴ. ከላይ ያለው መግለጫ አንዳንድ ጊዜ በጅምላ ማእከል እንቅስቃሴ ላይ ቲዎሪ ተብሎ ይጠራል.
አሁን የሚከተሉትን አስፈላጊ የኪነቲክ ኢነርጂ ንብረት እናረጋግጣለን-
የቁሳቁስ ነጥብ ስርዓት ኪነቲክ ኢነርጂ ቲ ከጠቅላላው የስርአቱ የጅምላ ኃይል ድምር ጋር እኩል ነው ፣በአእምሮአዊ መልኩ በጅምላ መሃል ላይ ያተኮረ እና ከእሱ ጋር እየተንቀሳቀሰ ፣እና በእሱ ውስጥ ካለው ተመሳሳይ ስርዓት Kinetic energy T ጋር እኩል ነው። ከጅምላ ማእከል ጋር የሚንቀሳቀሰውን የማጣቀሻ ስርዓት በተመለከተ አንጻራዊ እንቅስቃሴ፡-
የት M = m 1 + m 2 + ... + m N. ቪሲ በዋናው የማመሳከሪያ ስርዓት ውስጥ ያለው የጅምላ ማእከል ፍጥነት ነው፣ v i የ i-th ቁስ ነጥብ ፍጥነት ከማጣቀሻ ስርዓቱ ከነጥብ ሐ ጋር አብሮ የሚንቀሳቀስ ነው። እንዲህ ያለው ስርዓት አብዛኛውን ጊዜ "የጅምላ ስርዓት ማዕከል" ተብሎ ይጠራል። ፣ “የኢንቴሪያ ሲስተም ማእከል” ወይም በቀላሉ “c-system” . (ችግሩ የተከሰተበት የማጣቀሻ ስርዓት, ይህ ስርዓት ከ c-ሲስተም ጋር የማይጣጣም ከሆነ, ብዙውን ጊዜ የላቦራቶሪ ማጣቀሻ ስርዓት ወይም l-system ይባላል).
ይህንን ለማረጋገጥ በመጀመሪያ የኪነቲክ ሃይልን በሁለት የማጣቀሻ ስርዓቶች ውስጥ የሚያገናኝ አጠቃላይ ግንኙነት እናገኛለን (ምሥል 6.4 ይመልከቱ)። የነጥብ መጋጠሚያዎች እና ፍጥነቶች በአሮጌው ስርዓት R i, V i እና በአዲሱ ስርዓት r i, v i ውስጥ የገሊላውን ለውጦች እንጽፋለን.
R ከአሮጌው ስርዓት ወደ አዲሱ የሚሸጋገርበት ራዲየስ ቬክተር ነው ፣ እና V በዚህ መሠረት ፣ ከአሮጌው አንፃር የአዲሱ ስርዓት እንቅስቃሴ ፍጥነት ነው።
ሩዝ. 6.4 የመጋጠሚያዎች ግንኙነት በሁለት የማጣቀሻ ስርዓቶች
ከዚያም በአሮጌው የማጣቀሻ ፍሬም ውስጥ ያለው የኪነቲክ ሃይል እንደ ሊወከል ይችላል
(6.12)
የ(6.12) የቀኝ ጎን በሶስት ድምር ሊወከል ይችላል።
በአዲሱ የማጣቀሻ ፍሬም ውስጥ የቁሳቁስ ነጥቦች ስርዓት አጠቃላይ ፍጥነት የት ፒ ነው። ዝምድና (6.13) ወትሩ ኰይኑ ተሓጒሱ። ከሆነ አዲስ ስርዓትከ q-system ጋር ይገጣጠማል፣ ከዚያ በውስጡ ያለው አጠቃላይ ፍጥነት ዜሮ፣ V = Vc ነው፣ ይህ ማለት ግንኙነቱ (6.11) ይይዛል።
ይህንን ክፍል ለመደምደሚያ ሁለቱን እናስተውል ጠቃሚ ንብረቶች, የጅምላ ማዕከላዊ ፍቺ የሚነሳ. በመጀመሪያ ፣ በ (6.7) ውስጥ ያሉት ቅንጣቶች ወደ ማናቸውም ቡድኖች ሊጣመሩ ይችላሉ ፣ ለምሳሌ-
ከዚህ በመነሳት በቀላሉ ለመረዳት እንደሚከብድ ሁሉ የጅምላ ማእከላዊው የየትኛውም የጅምላ አካላት ስርዓት እንደ ማቴሪያል ነጥቦች የጅምላ ማእከል ሆኖ ሊገኝ ይችላል, ይህም የእያንዳንዱ አካል ክብደት በእሱ ውስጥ የተከማቸ ነው. የራሱ የጅምላ ማዕከል.
እና በሁለተኛ ደረጃ ፣ ከ (6.7) ማጠቃለያ ወደ ውህደት መሄድ ቀላል ነው ፣
የቁስ አካል ጥግግት ρ(t) ተከታታይ ስርጭት ያለው የጅምላ መሃል ያለውን ቦታ ካሰላን፡
