የንቃተ ህሊና ጊዜ
የ inertia ጊዜን ለማስላት በአእምሮ አካልን በበቂ ሁኔታ ወደ ትናንሽ አካላት መከፋፈል አለብን ፣ ነጥቦቹ ከመዞሪያው ዘንግ በተመሳሳይ ርቀት ላይ ሊዋሹ ይችላሉ ፣ ከዚያ የእያንዳንዱን ንጥረ ነገር ብዛት በካሬው ይፈልጉ። ከአክሱ ርቀቱ እና በመጨረሻም ሁሉንም የተገኙትን ምርቶች ያጠቃልላል. ይህ በጣም ጊዜ የሚወስድ ተግባር እንደሆነ ግልጽ ነው። ለመቁጠር
የመደበኛ የጂኦሜትሪክ ቅርፅ አካላት የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ጊዜያት የተቀናጀ የካልኩለስ ዘዴዎችን በመጠቀም በበርካታ አጋጣሚዎች ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ።
ላልተወሰነ ትንንሽ አካላት የተሰሉ እጅግ በጣም ብዙ የሆኑ የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ጊዜያትን በመደመር የአካል ክፍሎችን ውስን የአፍታ ቆይታ ድምር ውሳኔን እንተካለን።
ሊም i = 1 ∞ ΣΔm i r i 2 = ∫r 2 dm. (በ Δም → 0).
አንድ ወጥ የሆነ ዲስክ ወይም ቁመት ያለው ጠንካራ ሲሊንደር የማይነቃነቅበትን ጊዜ እናሰላለን። ሸከሲሜትሪ ዘንግ አንፃር

ዲስኩን በሲሜትሪ ዘንግ ላይ ማዕከሎች ያሉት በቀጭኑ ማዕከላዊ ቀለበቶች መልክ ወደ ንጥረ ነገሮች እንከፋፍል። የተገኙት ቀለበቶች ውስጣዊ ዲያሜትር አላቸው አርእና ውጫዊ r+dr, እና ቁመቱ ሸ. ምክንያቱም ዶር<< r , ከዚያም የቀለበት ሁሉም ነጥቦች ከዘንጉ ላይ ያለው ርቀት እኩል ነው ብለን መገመት እንችላለን አር.
ለእያንዳንዱ ግለሰብ ቀለበት ፣ የንቃተ ህሊና ጊዜ
i = ΣΔmr 2 = r 2 ΣΔm,
የት ΣΔm- የጠቅላላው ቀለበት ብዛት።
የደወል መጠን 2πrhdr. የዲስክ ቁሳቁስ ጥግግት ከሆነ ρ , ከዚያም የቀለበቱ ብዛት
ρ2πrhdr.
የቀለበቱ የማይነቃነቅ አፍታ
እኔ = 2πρhr 3 ዶር.
የዲስክን አጠቃላይ የመረበሽ ጊዜን ለማስላት ከዲስክ መሃከል የቀለበቶቹን የንቃተ ህሊና ጊዜዎች ማጠቃለል አስፈላጊ ነው ( r = 0) እስከ ጫፉ ድረስ ( አር = አር), ማለትም ዋናውን አስላ፡-
እኔ = 2πρh 0 R ∫r 3 ዶር,
ወይም
እኔ = (1/2)πρhR 4.
ነገር ግን የዲስክ ብዛት m = ρπhR 2ስለዚህም
እኔ = (1/2) mR 2.
ለአንዳንድ አካላት መደበኛ የጂኦሜትሪክ ቅርፅ ፣ ከተመሳሳይ ቁሶች የተሠሩትን የንቃተ ህሊና ጊዜያት (ያለ ስሌት) እናቅርብ።


 1. በቀጭኑ ቀለበት በአውሮፕላኑ ቀጥ ብሎ መሃል በሚያልፈው ዘንግ (ወይም ከሲሜትሜትሪ ዘንግ አንፃር ካለው ቀጭን ግድግዳ ያለው ባዶ ሲሊንደር) አንጻር ሲታይ፡
እኔ = mR 2.
 2. ከሲሜትሜትሪ ዘንግ አንጻራዊ የሆነ ወፍራም ግድግዳ ያለው ሲሊንደር የንቃተ ህሊና ማጣት ጊዜ፡-
እኔ = (1/2) ሜትር (R 1 2 - R 2 2)
የት አር 1- ውስጣዊ እና አር 2- ውጫዊ ራዲየስ.
 3. ከአንዱ ዲያሜትሮች ጋር ከተጋጠመው ዘንግ አንፃር የዲስክ የማይነቃነቅ ጊዜ።
እኔ = (1/4) mR 2.
 4. ከጄኔሬክተሩ ጋር ቀጥ ያለ ዘንግ ካለው ዘንግ አንፃር እና በመካከሉ የሚያልፍ የጠንካራ ሲሊንደር የማይነቃነቅ ጊዜ።
እኔ = ሜትር (R 2/4 + ሰ 2/12)
የት አር- የሲሊንደር መሠረት ራዲየስ; ሸ- የሲሊንደሩ ቁመት.
 5. በመሃሉ ውስጥ ከሚያልፈው ዘንግ አንፃር የቀጭን ዘንግ የማይነቃነቅ ጊዜ፡-
እኔ = (1/12) ml 2,
የት ኤል- የዱላ ርዝመት.
 6. በአንደኛው ጫፎቻቸው ውስጥ ከሚያልፈው ዘንግ አንፃር የቀጭን ዘንግ የማይነቃነቅ ጊዜ፡-
እኔ = (1/3) ml 2
7. ኳሱ ከአንዱ ዲያሜትሮች ጋር ከተጋጠመው ዘንግ አንፃር የኳሱ ጉልበት ማጣት ጊዜ፡-
እኔ = (2/5) mR 2.

የሰውነት መነቃቃት ጊዜ በጅምላ መሃል ላይ ስለሚያልፈው ዘንግ የሚታወቅ ከሆነ ፣ ስለማንኛውም ሌላ ዘንግ ከመጀመሪያው ጋር ትይዩ የሆነ የንቃተ ህሊና ጊዜ በ Huygens-Steiner theorem ተብሎ በሚጠራው መሠረት ሊገኝ ይችላል።
የሰውነት መሟጠጥ ጊዜ አይከማንኛውም ዘንግ አንጻራዊ የሰውነት መሟጠጥ ጊዜ ጋር እኩል ነው። እኔ ኤስከተሰጠው ዘንግ ጋር ትይዩ በሆነው ዘንግ አንጻራዊ እና በሰውነቱ መሃል ላይ በማለፍ እና የሰውነት ብዛት ኤም, በሩቁ ካሬ ተባዝቷል ኤልበመጥረቢያ መካከል;
እኔ = I c + ml 2.
እንደ ምሳሌ፣ የራዲየስ ኳስ የማይነቃነቅበትን ጊዜ እናሰላ አርእና የጅምላ ኤም, በተንጠለጠለበት ቦታ ውስጥ ከሚያልፈው ዘንግ አንጻር, በርዝመቱ l ክር ላይ ተንጠልጥሏል ስለ. ከኳሱ ብዛት ጋር ሲነፃፀር የክርቱ ብዛት ትንሽ ነው። የጅምላ መሃል በኩል በማለፍ ዘንግ ወደ ኳስ inertia ቅጽበት ጀምሮ አይክ = (2/5) mR 2, እና ርቀቱ
በመጥረቢያ መካከል ( l + R), ከዚያ በተንጠለጠለበት ነጥብ ውስጥ ስለሚያልፈው ዘንግ የንቃተ ህሊና ጊዜ:
እኔ = (2/5) mR 2 + ሜትር (l + አር) 2.
የአፍታ ቆይታ መጠን;
[እኔ] = [m] × = ML 2.

መተግበሪያ. የንቃተ ህሊና ጊዜ እና ስሌቱ።

ግትር አካል በZ ዘንግ ዙሪያ ይሽከረከር (ምስል 6)። እንደ የተለያዩ የቁሳቁስ ነጥቦች ስርዓት ሊወክል ይችላል m i , በጊዜ ሂደት ሳይለወጥ, እያንዳንዳቸው ራዲየስ ባለው ክበብ ውስጥ ይንቀሳቀሳሉ. r i, በአውሮፕላን ውስጥ ወደ ዜድ ዘንግ ጎን ለጎን ተኝቷል የሁሉም የቁሳቁስ ነጥቦች የማዕዘን ፍጥነቶች ተመሳሳይ ናቸው. ከዜድ ዘንግ አንፃር የአንድ አካል መነቃቃት ጊዜ መጠኑ ነው፡-

የት - ከ OZ ዘንግ አንጻር የግለሰብ የቁሳቁስ ነጥብ የንቃተ ህሊና ጊዜ። የ inertia ጊዜ ነው ከሚለው ፍቺ ይከተላል ተጨማሪ መጠን, ማለትም የግለሰብ ክፍሎችን ያቀፈው የሰውነት ጉልበት (inertia) ቅጽበት ከክፍሎቹ የንቃተ-ህሊና ጊዜዎች ድምር ጋር እኩል ነው።

ምስል 6

በግልጽ፣ [ አይ] = ኪግ ×m 2. የአፍታ ጊዜ ፅንሰ-ሀሳብ አስፈላጊነት በሦስት ቀመሮች ተገልጿል-

; ; .

የመጀመሪያው በቋሚ ዘንግ Z ዙሪያ የሚሽከረከር የሰውነት ማእዘን ሞመንተም ይገልፃል (ይህን ቀመር ከሰውነት ፍጥነት መግለጫ ጋር ማነፃፀር ጠቃሚ ነው) P = mV ሐ፣ የት ቪ.ሲ- የጅምላ መሃል ፍጥነት)። ሁለተኛው ቀመር በቋሚ ዘንግ ዙሪያ ላለው የአካል እንቅስቃሴ ተለዋዋጭነት መሰረታዊ እኩልታ ይባላል ፣ ማለትም ፣ በሌላ አነጋገር ፣ የኒውተን ሁለተኛ የመዞሪያ እንቅስቃሴ ህግ (ከጅምላ ማእከል እንቅስቃሴ ህግ ጋር ማነፃፀር) ). ሦስተኛው ቀመር የአንድን አካል እንቅስቃሴ በቋሚ ዘንግ ዙሪያ የሚሽከረከር ኃይልን ይገልፃል (ከአንድ ቅንጣት የእንቅስቃሴ ኃይል መግለጫ ጋር ያነፃፅር) ). የቀመሮቹ ንፅፅር በተዘዋዋሪ እንቅስቃሴ ውስጥ የንቃተ ህሊና ማጣት ጊዜ ከጅምላ ጋር ተመሳሳይነት ያለው ሚና ይጫወታል ብለን እንድንደመድም ያስችለናል ፣ይህም የአንድ አካል የአካል ብቃት እንቅስቃሴ በበዛ ቁጥር የማዕዘን ፍጥነት እየቀነሰ ይሄዳል ፣ ሁሉም ሌሎች ነገሮች እኩል ናቸው ( ሰውነት, በምሳሌያዊ አነጋገር, ለማሽከርከር የበለጠ አስቸጋሪ ነው). በእውነታው ፣ የንቃተ-ህሊና ጊዜዎች ስሌት የሶስትዮሽ ውህደትን ለማስላት ይወርዳል እና ሊደረግ የሚችለው ለተመሳሳይ አካላት ብዛት ብቻ እና ለሲሜትሪ መጥረቢያዎች ብቻ ነው። አንድ አካል በዙሪያው የሚሽከረከርባቸው መጥረቢያዎች ቁጥር እጅግ በጣም ብዙ ነው። ከሁሉም መጥረቢያዎች መካከል ጎልቶ የሚታየው በአስደናቂው የሰውነት ክፍል ውስጥ የሚያልፍ ነው - የጅምላ ማእከል (አንድ ነጥብ ፣ የስርዓቱ አጠቃላይ ብዛት በጅምላ መሃል ላይ ያተኮረ እና ከሁሉም ኃይሎች ድምር ጋር እኩል የሆነ ኃይል እዚህ ነጥብ ላይ ይተገበራል ብሎ መገመት በቂ የሆነውን እንቅስቃሴን ለመግለጽ በቂ ነው)። ግን በጅምላ መሃል የሚያልፉ እጅግ በጣም ብዙ መጥረቢያዎችም አሉ። ለማንኛውም ጠንካራ አካል የዘፈቀደ ቅርጽ ሦስት እርስ በርስ የሚደጋገፉ ዘንጎች አሉ. C x፣ C y፣ C z, ተጠርቷል የነፃ ሽክርክሪት መጥረቢያዎች አስደናቂ ንብረት ያለው፡ አንድ አካል ከእነዚህ መጥረቢያዎች በአንዱ ላይ ከተጠማዘዘ እና ወደ ላይ ከተጣለ በቀጣይ የሰውነት እንቅስቃሴ ዘንግ ከራሱ ጋር ትይዩ ሆኖ ይቆያል፣ ማለትም። አይወድቅም ። በሌላ ዘንግ ዙሪያ መዞር ይህ ንብረት የለውም። ስለ የተጠቆሙ መጥረቢያዎች ስለ የተለመዱ አካላት የንቃተ ህሊና ጊዜያት ዋጋዎች ከዚህ በታች ተሰጥተዋል። ዘንግው በጅምላ መሃል ላይ ቢያልፍ ግን ማዕዘኖችን a, b, g ከመጥረቢያዎቹ ጋር ካደረገ. C x፣ C y፣ C zበዚህ መሠረት ፣ ስለ እንደዚህ ዓይነት ዘንግ ያለው የንቃተ ህሊና ጊዜ እኩል ነው።

I c = I cx cos 2 a + I cy cos 2 b + I cz cos 2 g (*)

በጣም ቀላል ለሆኑ አካላት የንቃተ-ህሊና ጊዜን ስሌት በአጭሩ እንመልከት።

1.ወደ በትር እና perpendicular ያለውን የጅምላ መሃል በኩል በማለፍ ስለ አንድ ዘንግ ስለ ረጅም ቀጭን homogenous በትር inertia ቅጽበት.

ፍቀድ ቲ -የዱላ ብዛት, l -ርዝመቱ.

,

ማውጫ" ጋር» በ inertia ቅጽበት አይ ሲይህ ማለት በጅምላ መሃል (የሰውነት ሲሜትሪ ማእከል) በኩል የሚያልፈው ዘንግ የንቃተ ህሊና ጊዜ ነው ፣ ሲ (0,0,0)

2. ቀጭን አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ጠፍጣፋ የማይነቃነቅ አፍታ.

; ;

3. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ የማይነቃነቅ ጊዜ።

፣ ቲ. ሲ (0,0,0)

4. የአንድ ቀጭን ቀለበት የንቃተ ህሊና ጊዜ።

;

፣ ቲ. ሲ (0,0,0)

5. የቀጭን ዲስክ የንቃተ ህሊና ጊዜ.

በሲሜትሪነት ምክንያት

; ;

6. የአንድ ጠንካራ ሲሊንደር የማይነቃነቅ ጊዜ።

;

በሲሜትሪ ምክንያት፡-

7. የጠንካራ ሉል የመነቃቃት ጊዜ።

፣ ቲ. ሲ (0,0,0)

8. የጠንካራ ሾጣጣ ቅልጥፍና ጊዜ.

, ቲ. ሲ (0,0,0)

የት አር- የመሠረቱ ራዲየስ; ሸ- የኮንሱ ቁመት.

አስታውስ cos 2 a + cos 2 b + cos 2 g = 1. በመጨረሻም የ O ዘንግ በጅምላ መሀል ካላለፈ የሰውነት መነቃቃት ጊዜ በ Huygens Steiner theorem በመጠቀም ሊሰላ ይችላል ።

I o = I s + md 2, (**)

የት እኔ o- የዘፈቀደ ዘንግ አንፃራዊ የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ጊዜ ፣ እኔ ኤስ- ከእሱ ጋር ትይዩ በሆነ ዘንግ ላይ ፣ በጅምላ መሃል ላይ የሚያልፍ የንቃተ ህሊና ጊዜ ፣
ኤም- የሰውነት ክብደት; መ- በመጥረቢያ መካከል ያለው ርቀት.

የዘፈቀደ ዘንግ አንፃራዊ ለሆኑ መደበኛ ቅርፅ አካላት የንቃተ-ህሊና ጊዜዎችን የማስላት ሂደት ወደሚከተለው ቀንሷል።

አሁን ችግሩን እናስብበት የ inertia ጊዜን መወሰንየተለያዩ አካላት. አጠቃላይ የ inertia ቅጽበት ለማግኘት ቀመርከዚ ዘንግ አንጻር ያለው ነገር ቅጹ አለው።

በሌላ አገላለጽ, ሁሉንም ብዛት መጨመር ያስፈልግዎታል, እያንዳንዳቸውን ወደ ዘንግ (x 2 i + y 2 i) ርቀቱን በካሬው በማባዛት. ርቀቱ እንደዚህ ያለ “ባለሁለት ገጽታ” ቢኖረውም ይህ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ አካል እንኳን እውነት መሆኑን ልብ ይበሉ። ሆኖም ግን, በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች እራሳችንን በሁለት አቅጣጫዊ አካላት እንገድባለን.

እንደ ቀላል ምሳሌ፣ አንድ ዘንግ በመጨረሻው በኩል በሚያልፈው ዘንግ ላይ የሚሽከረከርበትን ዘንግ እና ወደ እሱ ቀጥ ብሎ ይመልከቱ (ምስል 19.3)። አሁን በሩቅ x ካሬዎች የተባዙትን ሁሉንም ብዛት ማጠቃለል አለብን (በዚህ ሁኔታ ሁሉም y ዜሮ ናቸው)። በድምሩ፣ በእርግጥ፣ የ x 2 ውህደት በጅምላ “ንጥረ ነገሮች” ተባዝቶ ማለቴ ነው። በትሩን ወደ ርዝመት ቁራጮች ብንከፍለው dx፣ የጅምላ ተጓዳኝ ንጥረ ነገር ከ dx ጋር የሚመጣጠን ይሆናል፣ እና dx የሙሉው ዘንግ ርዝመት ቢሆን ኖሮ መጠኑ ከኤም ጋር እኩል ይሆናል።

የ inertia ቅጽበት ልኬት ሁል ጊዜ ከርዝመቱ ካሬው የጅምላ ጊዜ ጋር እኩል ነው ፣ ስለዚህ ያሰላነው ብቸኛው ጉልህ መጠን የ1/3 መጠን ነው።

የማዞሪያው ዘንግ በበትሩ መሃል ላይ ካለፈ የinertia ጊዜ ምን ያህል እኩል ይሆናል? እሱን ለማግኘት, እንደገና ዋናውን መውሰድ አለብን, ነገር ግን በዚህ ጊዜ ከ -1/2L እስከ +1/2L ባለው ክልል ውስጥ. ይሁን እንጂ የዚህን ጉዳይ አንድ ገፅታ እናስተውል. እንዲህ ዓይነቱ ዘንግ በማዕከሉ ውስጥ የሚያልፍ ዘንግ ያለው ሁለት ዘንግ በመጨረሻው በኩል የሚያልፍ ዘንግ ያለው ሲሆን እያንዳንዳቸው የ M / 2 እና የ L / 2 ርዝማኔ አላቸው. የእነዚህ ሁለት ዘንጎች የንቃተ ህሊና ጊዜያት እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው እና ቀመር (19.5) በመጠቀም ይሰላሉ. ስለዚህ ፣ የሙሉው ዘንግ የንቃተ ህሊና ጊዜ እኩል ነው።

ስለዚህ, ከመጨረሻው ይልቅ በትሩን በመሃል ላይ ማዞር በጣም ቀላል ነው.

እኛ በእርግጥ ለእኛ ፍላጎት ያላቸውን ሌሎች አካላት የንቃተ ህሊና ጊዜዎችን ማስላት መቀጠል እንችላለን። ነገር ግን እንደዚህ ያሉ ስሌቶች ውህዶችን ለማስላት ብዙ ልምድ ስለሚያስፈልጋቸው (ይህም በራሱ በጣም አስፈላጊ ነው), ለእኛ ለእኛ ትልቅ ፍላጎት የላቸውም. ሆኖም ፣ እዚህ አንዳንድ በጣም አስደሳች እና ጠቃሚ ቲዎሬሞች አሉ። የተወሰነ አካል ይኑር እና እኛ እሱን ማወቅ እንፈልጋለን ስለ አንዳንድ ዘንግ የማይነቃነቅ ቅጽበት. ይህ ማለት በዚህ ዘንግ ዙሪያ በሚሽከረከርበት ጊዜ ጉልበቱን ማግኘት እንፈልጋለን ማለት ነው። በዘንጉ ዙሪያ በሚሽከረከርበት ጊዜ እንዳይዞር ሰውነቱን የጅምላ ማዕከሉን በሚደግፈው በትር ብናንቀሳቅሰው (በዚህ ሁኔታ ምንም ዓይነት የንቃተ ህሊና ኃይሎች አይሰሩበትም ፣ ስለሆነም መንቀሳቀስ ስንጀምር ሰውነቱ አይዞርም) , ከዚያም እሱን ለማዞር, ሁሉም ጅምላ በጅምላ መሃል ላይ ያተኮረ እና inertia ቅጽበት በቀላሉ I 1 = MR 2 c.m ጋር እኩል ነበር ያህል በትክክል ተመሳሳይ ኃይል ያስፈልጋል. , R c.m ከጅምላ መሃከል እስከ የማዞሪያው ዘንግ ያለው ርቀት ነው. ሆኖም, ይህ ቀመር, በእርግጥ, የተሳሳተ ነው. ትክክለኛውን የሰውነት ጉልበት (inertia) ቅጽበት አይሰጥም. ከሁሉም በላይ, በእውነቱ, በሚዞርበት ጊዜ, አካሉ ይሽከረከራል. የጅምላ መሃከል መሽከርከር ብቻ ሳይሆን (ይህም ዋጋ I 1 ይሰጣል) ፣ አካሉ ራሱ ከክብደት መሃል ጋር መዞር አለበት። ስለዚህ, ወደ inertia እኔ 1 ቅጽበት እኔ ሐ ማከል አለብህ - የጅምላ መሃል አንጻራዊ inertia ቅጽበት. ትክክለኛው መልስ ስለማንኛውም ዘንግ ያለው የንቃተ ህሊና ጊዜ እኩል ነው።

ይህ ቲዎሬም ትይዩ ዘንግ የትርጉም ቲዎሬም ይባላል። በጣም በቀላሉ ሊረጋገጥ ይችላል. ስለ የትኛውም ዘንግ የንቃተ ህሊና ማጣት የብዙሃኑ ድምር ጋር እኩል ነው በ x እና y ስኩዌር ድምር ተባዝቷል፣ ማለትም I = Σm i (x 2 i + y 2 i)። አሁን ትኩረታችንን በ x ላይ እናተኩራለን, ነገር ግን ሁሉም ነገር በትክክል ለ y ሊደገም ይችላል. የ x መጋጠሚያው የዚህ ልዩ ነጥብ ከመነሻው ርቀት ይሁን; ነገር ግን ከመነሻው x ይልቅ x`ን ከጅምላ መሃል ያለውን ርቀት ከለካን ሁሉም ነገር እንዴት እንደሚለወጥ እንይ። ለማወቅ, መጻፍ አለብን
x i = x` i + X c.m.
ይህንን አገላለጽ ስኩዌር በማድረግ እናገኛለን
x 2 i = x` 2 i + 2X c.m. x` i + X 2 ሴ.ሜ.

በ m i ካባዙት እና በሁሉም r ላይ ካጠቃለሉ ምን ይከሰታል? ከማጠቃለያ ምልክቱ በላይ ቋሚ መጠኖችን ወስደን እናገኛለን

I x = Σm i x` 2 i + 2X c.m. Σm i x` i + X2 ሴ.ሜ. እኔ ነኝ

ሦስተኛው መጠን ለማስላት ቀላል ነው; ልክ MX 2 ሴ.ሜ ነው። . ሁለተኛው ቃል ሁለት ነገሮችን ያቀፈ ነው, ከነዚህም አንዱ Σm i x` i; የጅምላ ማእከል ካለው x`-መጋጠሚያ ጋር እኩል ነው። ነገር ግን ይህ ከዜሮ ጋር እኩል መሆን አለበት, ምክንያቱም x' የሚለካው ከጅምላ ማእከል ነው, እና በዚህ አስተባባሪ ስርዓት ውስጥ የሁሉም ቅንጣቶች አማካይ ቦታ, በጅምላዎቻቸው የሚመዘኑ, ከዜሮ ጋር እኩል ነው. የመጀመሪያው ቃል፣ በግልጽ፣ የI ሐ ክፍል xን ይወክላል። ስለዚህ ወደ ቀመር (19.7) ደርሰናል.

አንድ ምሳሌ በመጠቀም ቀመር (19.7) እንፈትሽ። ለበትሩ ተፈፃሚ የሚሆን መሆኑን ብቻ እንፈትሽ። ከመጨረሻው አንጻር የዱላ መጨናነቅ ጊዜ ከኤምኤል 2/3 ጋር እኩል መሆን እንዳለበት አስቀድመን አግኝተናል። እና የዱላውን የጅምላ ማእከል, በእርግጥ, በርቀት L / 2 ነው. ስለዚህም ያንን ML 2/3=ML 2/12+M(L/2) 2 ማግኘት አለብን። ከአንድ አራተኛ + አንድ አስራ ሁለተኛ = አንድ ሶስተኛ ጀምሮ ምንም አይነት ትልቅ ስህተት አልሰራንም።

በነገራችን ላይ የንቃተ-ህሊና (19.5) ጊዜን ለማግኘት, ውህደቱን ማስላት በጭራሽ አስፈላጊ አይደለም. በቀላሉ ከኤምኤል 2 ዋጋ ጋር እኩል እንደሆነ መገመት ትችላለህ በማይታወቅ γ ሲባዛ። ከዚህ በኋላ፣ ወደ ሁለት ግማሽ የሚያህሉ ምክንያቶችን መጠቀም እና 1/4γ (1/4γ) ንፅፅር ማግኘት ለማይነቃነቅ ጊዜ (19.6) ማግኘት ይችላሉ። አሁን በዘንግ ትይዩ ትርጉም ላይ ያለውን ቲዎሪ በመጠቀም፣ γ = 1/4γ + 1/4፣ ከየት γ = 1/3 መሆኑን እናረጋግጣለን። ሁል ጊዜ አንዳንድ የማዞሪያ መንገዶችን ማግኘት ይችላሉ!

ትይዩ ዘንግ ቲዎረምን በሚተገበርበት ጊዜ የ I ን ዘንግ የ Inertia ጊዜን ለማስላት ከፈለግንበት ዘንግ ጋር ትይዩ መሆን እንዳለበት ማስታወስ አስፈላጊ ነው።

ምናልባት አንድ ተጨማሪ ንብረትን መጥቀስ ተገቢ ነው ፣ ይህም ብዙውን ጊዜ የተወሰኑ የአካል ዓይነቶችን የማይነቃነቅ ጊዜ ለማግኘት በጣም ጠቃሚ ነው። እንደሚከተለው ነው-የአይሮፕላን ምስል እና ሶስት እጥፍ የመጋጠሚያ መጥረቢያዎች ካሉን መነሻው በዚህ አውሮፕላን ውስጥ የሚገኝ እና የዚ ዘንግ ወደ እሱ የሚመራ ከሆነ ከዚ ዘንግ አንፃር የዚህ አኃዝ የማይነቃነቅበት ጊዜ ከዚ ጋር እኩል ነው። ከ x እና y መጥረቢያዎች አንፃር የንቃተ-ህሊና ጊዜዎች ድምር። ይህ በቀላሉ ሊረጋገጥ ይችላል። ያስተውሉ, ያንን

አንድ ወጥ የሆነ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ሳህን ፣ ለምሳሌ በጅምላ M ፣ ወርድ ω እና ርዝመቱ L ወደ እሱ ቀጥ ያለ ዘንግ ያለው እና በመሃል በኩል የሚያልፍበት ጊዜ።

በጠፍጣፋው አውሮፕላን ውስጥ ካለው ዘንግ ጋር ሲነፃፀር እና ከርዝመቱ ጋር ትይዩ ከሆነው የንቃተ ህሊና ጊዜ ጀምሮ ከ Mω 2/12 ጋር እኩል ነው ፣ ማለትም ከርዝመቱ ω ዘንግ ጋር ተመሳሳይ ነው ፣ እና ከሌላ ዘንግ ጋር አንፃራዊ የንቃተ ህሊና ጊዜ። በተመሳሳዩ አውሮፕላን ውስጥ ከኤምኤል 2/12 ጋር እኩል ነው ፣ እንደ የርዝመት ዘንግ L ተመሳሳይ ነው።

ስለዚህ ፣ የዝ ዘንግ ብለን የምንጠራውን ስለ አንድ ዘንግ የንቃተ ህሊና ጊዜ ባህሪያትን እንዘርዝር ።

1. የ inertia ቅጽበት እኩል ነው

2. አንድ ነገር በርካታ ክፍሎች ያሉት ከሆነ እና የእያንዳንዳቸው የንቃተ ህሊና ጊዜ የሚታወቅ ከሆነ አጠቃላይ የንቃተ ህሊናው ጊዜ የእነዚህ ክፍሎች ብዛት ድምር ነው።
3. ማንኛውም የተሰጠ ዘንግ ስለ inertia ቅጽበት የጅምላ መሃል በኩል የሚያልፈውን ትይዩ ዘንግ ስለ inertia ቅጽበት ጋር እኩል ነው, በተጨማሪም አጠቃላይ የጅምላ ምርት እና የጅምላ መሃል ከ የተሰጠው ዘንግ ያለውን ርቀት ካሬ. .
4. የአውሮፕላኑ ምስል ከአውሮፕላኑ ጋር በተዛመደ ዘንግ አንፃራዊ የሆነ የ inertia ቅጽበት በሥዕሉ አውሮፕላን ውስጥ ከተቀመጡት እና ከቋሚ ዘንግ ጋር ከሚገናኙት ሌሎች ሁለት እርስ በእርሱ የሚደጋገፉ ዘንጎች ጋር ሲነፃፀር የ inertia ጊዜያት ድምር ነው።

በሠንጠረዥ ውስጥ ሠንጠረዥ 19.1 የአንዳንድ አንደኛ ደረጃ ምስሎች ወጥ የሆነ የጅምላ ጥግግት እና ሠንጠረዥ ያላቸውን የድካም ጊዜ ያሳያል። 19.2 - ከጠረጴዛው ሊገኙ የሚችሉ የአንዳንድ አሃዞች የንቃተ ህሊና ጊዜያት። 19.1 ከላይ የተዘረዘሩትን ባህሪያት በመጠቀም.

ከማንኛውም ዘንግ ጋር የሚዛመዱ አካላት በስሌት ሊገኙ ይችላሉ. በሰውነት ውስጥ ያለው ጉዳይ ያለማቋረጥ ከተሰራጭ ፣የማይነቃነቅበትን ጊዜ ማስላት ውህደቱን ለማስላት ይቀንሳል።

የትኛው ውስጥ አር- ከጅምላ ኤለመንት ርቀት dmወደ ማዞሪያው ዘንግ.

ስለ አንድ ቋሚ ዘንግ ያለ ቀጭን ተመሳሳይነት ያለው ዘንግ የንቃተ ህሊና ማጣት ጊዜ።ዘንግው በበትሩ መጨረሻ በኩል እንዲያልፍ ያድርጉ ሀ(ምስል 4.4).

ለ inertia ቅጽበት እኛ መጻፍ እንችላለን እኔ A = ኪሜ 2 የት ኤል- ዘንግ ርዝመት; ክ- የተመጣጠነ ቅንጅት. በትር መሃል ጋርየጅምላ ማዕከሉ ነው። በስታይነር ቲዎሪ መሰረት I A = I C + m(ኤል/2) 2 . መጠን አይ ሲየሁለት ዘንጎች የንቃተ ህሊና ጊዜዎች ድምር ሆኖ ሊወከል ይችላል ፣ ኤስ.ኤእና NE, የእያንዳንዳቸው ርዝመት እኩል ነው ኤል/2, ጅምላ ኤም/ 2 ፣ እና ስለዚህ የንቃተ ህሊና ጊዜ እንደዚህ ነው ፣ እኔ C = ኪሜ(ሊ/ 2) 2 . እነዚህን አባባሎች በ Steiner Theorem ቀመር ውስጥ በመተካት እናገኛለን

,

የት k = 1/3. በውጤቱም እናገኛለን

(4.16)

ማለቂያ የሌለው ቀጭን ክብ ቀለበት የንቃተ ህሊና ጊዜ(ክበቦች). ስለ ዘንግ ያለው የ inertia አፍታ ዜድ(ምስል 4.5) እኩል ነው

IZ = mR 2 , (4.17)

የት አር- የቀለበት ራዲየስ. በሲሜትሪነት ምክንያት እኔ X = እኔ Y.

ፎርሙላ (4.17) ከጂኦሜትሪክ ዘንግ አንጻር ሲታይ ወሰን የሌላቸው ቀጫጭን ግድግዳዎች ያሉት ባዶ ወጥ የሆነ ሲሊንደር የማይነቃነቅ ጊዜን እንደሚሰጥ ግልጽ ነው።

ሩዝ. 4.5 ምስል. 4.6

ማለቂያ የሌለው ቀጭን ዲስክ እና ጠንካራ ሲሊንደር የማይነቃነቅ ጊዜ።ዲስኩ እና ሲሊንደር ተመሳሳይነት አላቸው ተብሎ ይታሰባል ፣ ማለትም ፣ ቁሱ በቋሚ እፍጋት በውስጣቸው ይሰራጫል። ዘንጉ ይሁን ዜድበዲስክ መሃል በኩል ያልፋል ጋርበአውሮፕላኑ ላይ ቀጥ ያለ (ምስል 4.6). ከውስጥ ራዲየስ ጋር ማለቂያ የሌለው ቀጭን ቀለበት አስቡበት አርእና ውጫዊ ራዲየስ r+dr. የእንደዚህ አይነት ቀለበት አካባቢ dS = 2ገጽ rdr. የእሱ የማይነቃነቅ ጊዜ በቀመር (4.17) መሠረት ሊገኝ ይችላል ፣ እሱ እኩል ነው። dI z = r 2 dmበዲስክ ተመሳሳይነት ምክንያት የዲስክ ሙሉው የንቃተ ህሊና ጊዜ የሚወሰነው በዋናው አካል ነው ። dm = ፣ የት ሰ=ገጽ አር 2 የጠቅላላው ዲስክ ቦታ ነው. ይህንን አገላለጽ በዋና ምልክት ስር በማስተዋወቅ, እናገኛለን

(4.18)

ፎርሙላ (4.18) እንዲሁም ከርዝመታዊው የጂኦሜትሪክ ዘንግ አንጻራዊ የሆነ ወጥ የሆነ ጠንካራ ሲሊንደር የማይነቃነቅበትን ጊዜ ይሰጣል።

ከአንድ ዘንግ አንፃር የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ጊዜን ማስላት ብዙውን ጊዜ በመጀመሪያ በማስላት ቀላል ሊሆን ይችላል። የ inertia ቅጽበትየእሱ ከነጥቡ አንጻር. ከራሱ ነጥብ አንፃር የአንድ አካል ጉልበት ማጣት በተለዋዋጭ እንቅስቃሴ ውስጥ ምንም ሚና አይጫወትም። ስሌቶችን ለማቃለል የሚያገለግል ሙሉ በሙሉ ረዳት ጽንሰ-ሀሳብ ነው። ከነጥብ O አንጻር የሰውነት መነቃቃት ጊዜተብሎ ይጠራል የርቀታቸው ካሬዎች አካልን የሚሠሩት የቁስ ነጥቦች የጅምላ ምርቶች ድምር ከ R እስከ O ነጥብ:ቅ = Σ mR 2. ቀጣይነት ባለው የጅምላ ስርጭት ሁኔታ, ይህ ድምር ወደ ዋናው q = ∫R 2 ዲሜ. ቅጽበት θ ከማይነቃነቅበት ጊዜ ጋር መምታታት እንደሌለበት ሳይናገር ይሄዳል አይወደ ዘንግ አንጻራዊ. በቅጽበት አይብዙሃን dmበዚህ ዘንግ ላይ ባሉ ርቀቶች ካሬዎች ተባዝተዋል, እና በቅጽበት θ - ወደ ቋሚ ነጥብ.

በመጀመሪያ አንድ ቁሳዊ ነጥብ ከጅምላ ጋር እንመልከተው ኤምእና ከመጋጠሚያዎች ጋር x, በ,ዝከአራት ማዕዘን ቅንጅት ስርዓት አንጻር (ምስል 4.7). ወደ መጋጠሚያ መጥረቢያዎች የርቀቱ ካሬዎች X,ዋይ,ዜድበቅደም ተከተል እኩል ናቸው y 2 + z 2,z 2 + x 2,x 2 + y 2, እና ስለ ተመሳሳይ መጥረቢያዎች የማይነቃነቅ አፍታዎች

I X= ኤም(y 2 + ዝ 2), አይ = ኤም(ዝ 2 + x 2),

I Z = ኤም(x 2 + y 2).

እነዚህን ሦስት እኩልነቶች ጨምረን እናገኝ እኔ X + እኔ Y + እኔ Z = 2ኤም(x 2 + y 2 + z 2).

ግን X 2 + y 2 + z 2 = አር 2 የት አር- የነጥብ ሜትር ርቀት ከመነሻው ስለ.ለዛ ነው

እኔ X + እኔ Y + እኔ Z = 2θ . (4.19)

ይህ ግንኙነት ለአንድ ቁሳዊ ነጥብ ብቻ ሳይሆን ለዘፈቀደ አካልም ይሠራል, ምክንያቱም አካል እንደ የቁሳዊ ነጥቦች ስብስብ ሊወሰድ ይችላል. ስለዚህም በአንድ ነጥብ O ላይ እርስ በርስ ከተያያዙ ሶስት እርስ በርስ የሚደጋገፉ ዘንጎች ጋር ሲነፃፀር የአንድ አካል የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ጊዜዎች ድምር ከዚህ ነጥብ አንፃር ከተመሳሳዩ የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ጊዜ ሁለት እጥፍ ጋር እኩል ነው።

ወሰን በሌለው ቀጫጭን ግድግዳዎች ያለው ባዶ ሉል የማይነቃነቅ ጊዜ.

በመጀመሪያ፣ ከኳሱ መሃል አንጻር የ inertia θ ጊዜን እንፈልግ። በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ከ θ ጋር እኩል ነው = mR 2 . ከዚያም ቀመር (4.19) እንተገብራለን. በሲሜትሪነት ምክንያት በእሱ ማመን I X = I Y = I Z = I.በውጤቱም ፣ ከዲያሜትሩ አንፃር የተቦረቦረ ኳስ የማይነቃነቅበትን ጊዜ እናገኛለን

ከአንድ ዘንግ አንፃራዊ እና ከነጥብ አንፃራዊ የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ጊዜ። ወደ ዘንግ አንጻራዊ አንድ ቁሳዊ ነጥብ inertia ቅጽበት ወደ ዘንጉ ያለውን ርቀት ካሬ በ ነጥብ የጅምላ ምርት ጋር እኩል ነው. ወደ ዘንግ አንጻራዊ የሆነ አካል inertia ቅጽበት ለማግኘት (ነገር ቀጣይነት ያለው ስርጭት ጋር) ወደ ዘንጉ ጋር, ይህም በአእምሮ ከእነርሱ እያንዳንዳቸው አንድ የማያልቅ የጅምላ ቁሳዊ ነጥብ ተደርጎ ሊሆን ይችላል እንደዚህ ትናንሽ ንጥረ ነገሮች ወደ መከፋፈል አስፈላጊ ነው. dm =  ዲቪ. ከዚያ ዘንግ ጋር በተዛመደ የሰውነት መነቃቃት ጊዜ ከሰውነት መጠን በላይ ካለው ውህደት ጋር እኩል ነው።

የት አር- ንጥረ ርቀት dmወደ ዘንግ.

በመጀመሪያ ካሰሉት የአንድ አካል የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ጊዜን ስለ ዘንግ ማስላት ብዙውን ጊዜ ቀላል ይሆናል። ስለ አንድ ነጥብ የማይነቃነቅ አፍታ . የሚሰላው ከ(1) ጋር በሚመሳሰል ቀመር በመጠቀም ነው።

(2)

የት አር- ንጥረ ርቀት dmወደ ተመረጠው ነጥብ (ከሚሰላበት አንጻር  ). ይህ ነጥብ የቅንጅት ስርዓቱ መነሻ ይሁን X, ዋይ, ዜድ(ምስል 1). ስኩዌር ኤለመንት ርቀቶች dmመጥረቢያዎችን ለማስተባበር X, ዋይ, ዜድ እና ወደ አመጣጥ በቅደም ተከተል እኩል ናቸው y 2 + ዝ 2 , ዝ 2 + x 2 , x 2 + y 2 , x 2 + y 2 + ዝ 2 . ከመጥረቢያዎቹ አንፃር የሰውነት መነቃቃት ጊዜያት X, ዋይ, ዜድእና ከመነሻው አንጻር

ከእነዚህ ግንኙነቶችም ይከተላል

ስለዚህም በአንድ ነጥብ ውስጥ ከሚያልፉ ማንኛቸውም ሶስት እርስ በርስ የሚደጋገፉ ዘንጎች አንፃር የአንድ አካል የንቃተ-ህሊና ጊዜ ድምር ከዚህ ነጥብ አንፃር የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ጊዜ ሁለት ጊዜ ጋር እኩል ነው።

የአንድ ቀጭን ቀለበት የንቃተ ህሊና ጊዜ። የቀለበት ሁሉም ንጥረ ነገሮች dm(ምስል 2) በተመሳሳይ ርቀት ላይ, ከቀለበት ራዲየስ ጋር እኩል ናቸው አር, ከሲሜትሪ ዘንግ (Y-ዘንግ) እና ከመሃል. ከ Y ዘንግ አንጻራዊ የቀለበት የንቃተ-ህሊና ጊዜ

(4)

የቀጭን ዲስክ የንቃተ ህሊና ጊዜ። ቀጭን ተመሳሳይነት ያለው የጅምላ ዲስክ ይሁን ኤምከኮንሰንት ቀዳዳ ጋር (ምስል 3) ውስጣዊ እና ውጫዊ ራዲየስ አለው አር 1 እና አር 2 . ዲስኩን በአዕምሮአዊ መልኩ ወደ ራዲየስ ቀጭን ቀለበቶች እንከፋፍለው አር, ውፍረት ዶር. እንዲህ ያለ ቀለበት ወደ ዘንግ አንጻራዊ inertia ቅጽበት ዋይ(ምስል 3፣ ከሥዕሉ ጋር ቀጥ ያለ ነው እና አይታይም)፣ በ(4) መሠረት።

የዲስክ አፍታ inertia:

(6)

በተለይም በ (6) ግምት ውስጥ አር 1 = 0, አር 2 = አር, ከእሱ ዘንግ አንፃር የአንድ ቀጭን ጠንካራ ተመሳሳይነት ያለው ዲስክ የማይነቃነቅበትን ጊዜ ለማስላት ቀመር እናገኛለን-

ከሲሜትሪ ዘንግ አንፃራዊ የዲስክ ኢንችትያ ጊዜ በዲስክ ውፍረት ላይ የተመካ አይደለም።. ስለዚህ ፣ ቀመሮችን (6) እና (7) በመጠቀም ፣ ተዛማጅ ሲሊንደሮች ከሲሜትሪ መጥረቢያዎቻቸው አንፃር የንቃተ ህሊና ጊዜዎችን ማስላት ይቻላል።

ከማዕከሉ ጋር በተዛመደ የቀጭኑ ዲስክ የመነቃቃት ጊዜ እንዲሁ ቀመር (6) በመጠቀም ይሰላል።  = ጄ y , እና ስለ መጥረቢያዎች የማይነቃነቅ ጊዜያት Xእና ዜድእርስ በርሳቸው እኩል ናቸው ጄ x = ጄ ዝ. ስለዚህ በ(3) መሠረት፡- 2 ጄ x + ጄ y = 2 ጄ y , ጄ x = ጄ y /2, ወይም

(8)

የሲሊንደር የማይነቃነቅ አፍታ። ባዶ የተመጣጠነ የጅምላ ሲሊንደር ይሁን ኤም, ርዝመት ሸ, ውስጣዊ እና ውጫዊ ራዲየስ እኩል ናቸው አር 1 እና አር 2 . ከዘንጉ ጋር በተዛመደ የንቃተ-ህሊና ጊዜውን እናገኝ ዜድ, ወደ ሲሊንደር ዘንግ, perpendicular የጅምላ መሃል በኩል ተስሏል (የበለስ. 4). ይህንን ለማድረግ, በአዕምሯዊ ሁኔታ ወደ ማለቂያ የሌለው ውፍረት ወደ ዲስኮች እንከፋፍለን. dy. ከእነዚህ ዲስኮች ውስጥ አንዱ, መመዘን dm = mdy/ ሸ, ርቀት ላይ የሚገኝ yከመነሻው, በስእል ውስጥ ይታያል. 4. ስለ ዘንግ ያለው inertia ቅጽበት ዜድበ (8) እና በHuygens–Steiner ቲዎሬም መሰረት

የጠቅላላው ሲሊንደር የማይነቃነቅ ጊዜ

ስለ ዘንግ ስለ ሲሊንደር inertia ቅጽበት ዜድ (የፔንዱለም ዘንግ ዘንግ) የ Huygens–Steiner theorem በመጠቀም እናገኛለን

የት መ- ከሲሊንደሩ የጅምላ መሃል እስከ ዘንግ ድረስ ያለው ርቀት ዜድ . በማጣቀሻ 16 ይህ የንቃተ-ህሊና ጊዜ እንደ ተወስኗል ጄ ረጥ

(11)

ትንሹ ስኩዌር ዘዴ

የሙከራ ነጥቦችን ማሴር እና በእነሱ ላይ ግራፍ "በአይን" መሳል፣ እንዲሁም ከግራፉ ላይ የነጥቦችን አቢሲሳ እና የነጥብ መስመሮችን መወሰን በጣም ትክክል አይደሉም። የትንታኔ ዘዴን ከተጠቀሙ ሊጨምር ይችላል. ግራፍ ለመገንባት የሒሳብ ህግ እንደዚህ ያሉትን መለኪያዎች "a" እና "b" በቅጹ ቀጥተኛ ግንኙነት ውስጥ መምረጥ ነው. y = አህ + ለ ስለዚህም የካሬዎች ልዩነት ድምር  በ እኔ (ምስል 5) ከግራፍ መስመሩ ውስጥ ከሚገኙት ሁሉም የሙከራ ነጥቦች ውስጥ በጣም ትንሹ ነበር ( ቢያንስ ካሬ ዘዴ"), ማለትም እ.ኤ.አ. ስለዚህ ዋጋው

(1)