በማግስቱ ምሽት፣ እንግዳ ተቀባይዋ ጊልበርት የበለጠ ከባድ ችግር አጋጠመው። እንደበፊቱ ሁሉ፣ ማለቂያ የሌለው ረጅም ሊሞዚን ሲደርስ ሆቴሉ ተጨናንቋል፣ ማለቂያ የሌለው አዲስ ተጋባዥ እንግዶችን አወረደ። ነገር ግን ጊልበርት በዚህ ምንም አላሳፈረም እና አዲስ መጤዎች የሚከፍሉትን ማለቂያ የሌለውን የፍጆታ ብዛት በማሰብ በደስታ እጆቹን ያሻሹ ነበር። ጊልበርት በሆቴሉ ውስጥ የሰፈሩትን ሰዎች ሁሉ የሚከተለውን ህግ በመመልከት እንዲንቀሳቀሱ ጠይቋል-የመጀመሪያው ክፍል ነዋሪ - ወደ ሁለተኛው ክፍል, የሁለተኛው ክፍል ነዋሪ - ወደ አራተኛው ክፍል, ወዘተ. ማለትም ጊልበርት ጠየቀ. እያንዳንዱ እንግዳ በእጥፍ ትልቅ "አድራሻ" ወዳለው አዲስ ክፍል ለመሄድ. አዲስ ተጋባዥ እንግዶች ከመምጣታቸው በፊት በሆቴሉ ውስጥ የኖሩ ሁሉም ሰዎች በሆቴሉ ውስጥ ይቆያሉ ፣ ግን በተመሳሳይ ጊዜ ወሰን የለሽ ብዛት ያላቸው ክፍሎች ተለቀቁ (ሁሉም “አድራሻቸው” ያልተለመዱ) ነበሩ ፣ በዚህ ውስጥ አስተዋይ እንግዳ ተቀባይ አዳዲሶቹን እንግዶች ያስተናግዳል። ይህ ምሳሌ የሚያሳየው ሁለቴ ኢንፊኒቲዝም ከኢንፊኔቲዝም ጋር እኩል መሆኑን ነው።

ምናልባት የሂልበርት ሆቴል አንድ ሰው ኢንፍኒቲቲዎች እኩል ትልቅ፣ እኩል ናቸው፣ እና ማንኛውም የተለያየ ኢንፊኒቲስ ወደ አንድ የማይወሰን ሆቴል ክፍሎች ውስጥ ሊጨመቅ ይችላል የሚል ሀሳብ ይሰጠው ይሆናል፣ ሃብት ጠባቂው እንዳደረገው። ነገር ግን በእውነቱ, አንዳንድ ማለቂያዎች ከሌሎቹ የበለጠ ትልቅ ናቸው. ለምሳሌ ፣ለእያንዳንዱ ምክንያታዊ ቁጥር ጥንድ ለማግኘት ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር አንድም ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር ያለምክንያታዊ ጥንዶቹ እንዲቀር የሚደረግ ሙከራ በእርግጠኝነት ውድቀት ያበቃል። በእርግጥም, ማለቂያ የሌለው የኢር ስብስብ መሆኑን ማረጋገጥ ይቻላል ምክንያታዊ ቁጥሮችማለቂያ ከሌላቸው ምክንያታዊ ቁጥሮች ስብስብ ይበልጣል። የሂሳብ ሊቃውንት አንድ ሙሉ የኖታዎች እና የስሞች ስርዓት መፍጠር ነበረባቸው በማይታወቅ የኢንፊኔቲስ ሚዛን ፣ እና እነዚህን ጽንሰ-ሀሳቦች መጠቀማቸው የዘመናችን አንገብጋቢ ችግሮች አንዱ ነው።

ምንም እንኳን የዋና ቁጥሮች ቁጥር ማለቂያ የሌለው ፈጣን ማረጋገጫ ተስፋዎችን ለዘላለም ያጠፋል ታላቅ ቲዎረምእርሻ፣ እንዲህ ዓይነቱ ትልቅ የዋና ቁጥሮች አቅርቦት ጠቃሚ ነበር፣ ለምሳሌ፣ እንደ ስለላ ወይም በነፍሳት ሕይወት ላይ ምርምር በመሳሰሉ አካባቢዎች። ወደ የፈርማት የመጨረሻ ቲዎረም ማረጋገጫ ፍለጋ ታሪክ ከመመለሳችን በፊት፣ ትንሽ ዘልቆ መግባት እና ትክክለኛ እና የተሳሳተ የዋና ቁጥሮች አጠቃቀምን ማወቅ ተገቢ ነው።

* * *

የፕራይም ቁጥር ቲዎሪ በገሃዱ ዓለም ቀጥተኛ አተገባበር ካላቸው ጥቂት የንፁህ የሂሳብ ዘርፎች አንዱ ነው፣ ማለትም ምስጠራ። ክሪፕቶግራፊ የሚስጥር መልእክቶችን በኮድ ማስቀመጥን የሚመለከተው ተቀባዩ ብቻ በሚስጥር መንገድ ነው ነገር ግን ጆሮ ጠላፊ ሊፈታቸው አይችልም። የመቀየሪያ ሂደቱ የምስጢር ቁልፍን መጠቀምን ይጠይቃል፣ እና በተለምዶ ዲክሪፕት ማድረግ ለተቀባዩ ያንን ቁልፍ መስጠትን ይጠይቃል። በዚህ አሰራር ውስጥ ቁልፉ በደህንነት ሰንሰለት ውስጥ በጣም ደካማው አገናኝ ነው. በመጀመሪያ፣ ተቀባዩ እና ላኪው በቁልፍ ዝርዝሮች ላይ መስማማት አለባቸው፣ እና በዚህ ደረጃ መረጃ መለዋወጥ አንዳንድ አደጋዎችን ያካትታል። ጠላት በመረጃ ልውውጥ ወቅት ቁልፉን ለመጥለፍ ከቻለ ሁሉንም ተከታይ መልዕክቶችን ዲክሪፕት ማድረግ ይችላል. ሁለተኛ ደህንነትን ለመጠበቅ ቁልፎች በየጊዜው መቀየር አለባቸው እና ቁልፉ በተቀየረ ቁጥር ጠላት አዲሱን ቁልፍ ሊጠልፈው ይችላል.

ቁልፍ ችግሩ የሚያጠነጥነው ቁልፍን በአንድ አቅጣጫ መተግበር መልእክቱን ኢንክሪፕት የሚያደርግ በመሆኑ ነው ፣ ግን በተቃራኒው አቅጣጫ ተመሳሳይ ቁልፍ መጠቀሙ መልእክቱን ዲክሪፕት ያደርጋል - ዲክሪፕት ማድረግ እንደ ምስጠራ ቀላል ነው። ነገር ግን አሁን ከኢንክሪፕሽን ይልቅ ዲኮዲንግ በጣም የሚከብድባቸው ብዙ ሁኔታዎች እንዳሉ ከልምድ እናውቃለን፡ የተዘበራረቁ እንቁላሎችን ነጭ እና አስኳሎችን በመለየት ወደ ቀድሞ ሁኔታቸው ከመመለስ ወደር የሌለው እንቁላል ማዘጋጀት ቀላል ነው።

በ20ኛው ክፍለ ዘመን በ70ዎቹ ውስጥ ዊትፊልድ ዲፊ እና ማርቲን ሄልማን መፈለግ ጀመሩ። የሂሳብ ሂደትበአንድ አቅጣጫ ለማከናወን ቀላል ይሆናል, ነገር ግን በተቃራኒው አቅጣጫ ለመስራት በሚያስደንቅ ሁኔታ አስቸጋሪ ነው. እንዲህ ዓይነቱ ሂደት ትክክለኛውን ቁልፍ ያቀርባል. ለምሳሌ, የእኔን ማግኘት እችላለሁ የራሱ ቁልፍበሁለት ክፍሎች, እና የምስጠራውን ክፍል በይፋዊ ቦታ ላይ ማተም እችላለሁ. ከዚያ በኋላ ማንም ሰው ኢንክሪፕትድ የተደረጉ መልዕክቶችን ሊልክልኝ ይችላል ነገርግን የቁልፉ ዲክሪፕሽን ክፍል ለእኔ ብቻ ነው የሚታወቀው። እና ምንም እንኳን የቁልፉ ምስጠራ ክፍል ለሁሉም ሰው የሚገኝ ቢሆንም ከዲክሪፕት ክፍሉ ጋር ምንም ግንኙነት የለውም።

እ.ኤ.አ. በ 1977 ፣ ሮናልድ ሪቭስት ፣ አዲ ሻሚር እና ሊዮናርድ አድልማን - ከ MIT የሂሳብ ሊቃውንት እና የኮምፒተር ሳይንቲስቶች ቡድን። የቴክኖሎጂ ተቋም- ዋና ቁጥሮች ለቀላል ምስጠራ እና አስቸጋሪ ዲክሪፕት ሂደት ተስማሚ መሠረት እንደሆኑ ተገነዘበ። የራሴን የግል ቁልፍ ለመስራት፣ እያንዳንዳቸው እስከ 80 አሃዞችን የያዙ ሁለት ግዙፍ ዋና ቁጥሮችን ወስጄ አንድን ቁጥር በሌላው በማባዛት የበለጠ የተቀነባበረ ቁጥር ለማግኘት እችላለሁ። መልእክቶችን ለመደበቅ የሚያስፈልገው ትልቅ የተውጣጣ ቁጥርን ማወቅ ሲሆን መልእክትን ለመፍታት ግን ያባዘንናቸውን ሁለቱን ኦሪጅናል ዋና ቁጥሮች ማለትም የተዋሃደ ቁጥሩ ዋና ዋና ነገሮች ማወቅ ያስፈልጋል። ትልቅ ስብጥር ቁጥር ለማተም አቅም አለኝ - የቁልፉን ግማሹን ምስጠራ እና ሁለት ዋና ዋና ምክንያቶችን - የቁልፉን ግማሹን ምስጢር - ምስጢር። ምንም እንኳን ሁሉም ሰው አንድ ትልቅ የተቀናጀ ቁጥር ቢያውቅም ወደ ሁለት ዋና ዋና ነገሮች መመደብ እጅግ በጣም ከባድ መሆኑ በጣም አስፈላጊ ነው።

አንድ ቀላል ምሳሌ እንመልከት። ሁሉም ሰው ኢንክሪፕትድ የተደረጉ መልዕክቶችን እንዲልክልኝ የሚያስችለውን የተቀናበረ ቁጥር 589 መርጬ ለሁሉም አሳውቄያለሁ እንበል። የቁጥር 589 ሁለቱን ዋና ምክንያቶች በሚስጥር እጠብቃለሁ፣ ስለዚህም ከእኔ በቀር ማንም መልእክቶቹን ሊፈታ አይችልም። አንድ ሰው የ 589 ቁጥርን ሁለት ዋና ዋና ነገሮች ቢያገኝ፣ እንደዚህ አይነት ሰው ለእኔ የተላኩ መልእክቶችንም ሊፈታ ይችላል። ነገር ግን ቁጥሩ ምንም ያህል ትንሽ ቢሆን 589 ዋና ምክንያቶቹን ማግኘት በጣም ቀላል አይደለም. በዚህ አጋጣሚ በዴስክቶፕ ኮምፒዩተር ላይ በጥቂት ደቂቃዎች ውስጥ የቁጥር 589 ዋና ዋና ምክንያቶች 31 እና 19 (31 19 = 589) መሆናቸውን ማወቅ ይቻል ነበር፣ ስለዚህ ቁልፌ የደብዳቤዎችን ደህንነት ለረጅም ጊዜ ማረጋገጥ አልቻለም። .

ነገር ግን የለጠፍኩት ጥምር ቁጥር ከመቶ በላይ አሃዞችን ከያዘ፣ ዋና ዋና ነገሮችን መፈለግ ፈጽሞ የማይቻል ስራ ያደርገዋል። በአለም ላይ በጣም ሀይለኛ የሆኑት ኮምፒውተሮች እጅግ በጣም ብዙ የሆነ የተቀናበረ ቁጥር (ምስጠራ ቁልፍ) ወደ ሁለት ዋና ዋና ነገሮች (ዲክሪፕት ማድረጊያ ቁልፍ) ለመበተን ጥቅም ላይ ቢውሉም እነዚህን ምክንያቶች ለማግኘት አሁንም ብዙ አመታትን ይወስዳል። ስለዚህ የውጪ ሰላዮችን መሰሪ እቅድ ለማክሸፍ በአመት ቁልፉን መቀየር ብቻ ነው ያለብኝ። በዓመት አንድ ጊዜ አዲሱን ግዙፍ ስብጥር ቁጥሬን ለህዝብ ይፋ አደርጋለሁ ከዛም ዕድሉን ለመሞከር እና መልእክቶቼን ለመፍታት የሚፈልግ ማንኛውም ሰው የታተመውን ቁጥር ወደ ሁለት ዋና ዋና ነገሮች በመበስበስ እንደገና ለመጀመር ይገደዳል።

* * *

ዋና ቁጥሮች በተፈጥሮው ዓለም ውስጥም ይገኛሉ። Magicicada septendecim በመባል የሚታወቁት በየጊዜው ሲካዳዎች ከማንኛውም ነፍሳት ረጅሙ የሕይወት ዑደት አላቸው። ሕይወታቸው የሚጀምረው ከመሬት በታች ሲሆን እጮቹ በትዕግስት ከዛፍ ሥሮች ውስጥ ጭማቂ ይጠጣሉ. እና ከ 17 ዓመታት ጥበቃ በኋላ ፣ የጎልማሳ ሲካዳዎች ከመሬት ውስጥ ይወጣሉ ፣ በትላልቅ መንጋዎች ውስጥ ተሰብስበው ለተወሰነ ጊዜ በዙሪያው ያሉትን ሁሉንም ነገሮች ይሞላሉ። በጥቂት ሳምንታት ውስጥ ይጣመራሉ, እንቁላል ይጥላሉ እና ከዚያም ይሞታሉ.

ባዮሎጂስቶችን ያስጨነቀው ጥያቄ የሲካዳስ የሕይወት ዑደት ለምን ረጅም ነው? ምንም ለውጥ ያመጣል? የህይወት ኡደትየቆይታ ጊዜው በጥቂት ዓመታት ውስጥ ይገለጻል? ሌላ ዝርያ, Magicicada tredecim, በየ 13 ዓመቱ ይበቅላል. ይህ የሚያመለክተው የሕይወት ዑደት ርዝማኔ, እንደ ቀላል የዓመታት ብዛት, ለዝርያዎቹ የተወሰኑ የዝግመተ ለውጥ ጥቅሞችን ይሰጣል.

Monsieur Leblanc

በ19ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም በቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ በጣም አስቸጋሪው ችግር እንደሆነ ጠንካራ ስም አቋቋመ። ከኡለር ግስጋሴ በኋላ፣ አንዲት ወጣት ፈረንሳዊ ሴት የተናገረችው ስሜት ቀስቃሽ መግለጫ አዲስ ተስፋን እስኪያነሳሳ ድረስ ትንሽ መሻሻል አልታየም። የ Fermat's Last Theorem ማረጋገጫ ፍለጋ በመቀጠል ቀጥሏል። አዲስ ጥንካሬ. ሶፊ ዠርሜይን የኖረችው በጭፍን ጥላቻ እና ጭፍን ጥላቻ ዘመን ውስጥ ነው፣ እና ሂሳብን ለመማር እንድትችል የውሸት ስም ወስዳ በአስፈሪ ሁኔታዎች ውስጥ መስራት እና በእውቀት ማግለል መፍጠር ነበረባት።

ለዘመናት ሒሳብ እንደ ሴት ኢ-ሴታዊ ተግባር ተደርጎ ይወሰድ ነበር፣ ነገር ግን መድልዎ ቢደረግም በርካታ ሴት የሂሳብ ሊቃውንት ልማዶችን እና ልምዶችን በመቃወም ስማቸውን በሂሳብ መዝገብ ውስጥ አስፍረዋል። የመጀመሪያዋ ሴት በሂሳብ ታሪክ ላይ አሻራዋን ያሳረፈችው ቴአኖ (6ኛው ክፍለ ዘመን ዓክልበ.) ነበረች፣ እሱም ከፓይታጎረስ ጋር ያጠና፣ ከቅርብ ተከታዮቹ አንዷ ሆና አገባት። ፓይታጎረስ የሴቶች ሳይንቲስቶችን ስላበረታታ አንዳንድ ጊዜ “የሴት ፈላስፋ” ይባላል። ቴአኖ በፓይታጎሪያን ወንድማማችነት ከሃያ ስምንት እህቶች መካከል አንዷ ብቻ ነበር።

በኋለኞቹ ጊዜያት የሶቅራጥስ እና የፕላቶ ደጋፊዎች እና ተከታዮች ሴቶችን ወደ ትምህርት ቤቶቻቸው መጋበዝ ቀጠሉ ነገር ግን በ 4 ኛው ክፍለ ዘመን ዓ.ም. ሠ. አንዲት ሴት የሂሳብ ሊቅ የራሷን ተፅእኖ ፈጣሪ ትምህርት ቤት አቋቋመች። በአሌክሳንድሪያ አካዳሚ የሒሳብ ፕሮፌሰር ልጅ የሆነችው ሃይፓቲያ በወቅቱ በሚታወቀው ዓለም በክርክርዎቿ እና በመፍታት ችሎታዋ ታዋቂ ሆናለች። የተለያዩ ተግባራት. ለአንዳንድ ችግሮች መፍትሄ ለብዙ ወራት ግራ የገባቸው የሂሳብ ሊቃውንት እርዳታ ጠይቀው ወደ ሃይፓቲያ ዞረች እና ደጋፊዎቿን ብዙም አላሳዝንም። የሂሳብ ትምህርት እና የሎጂክ ማረጋገጫ ሂደት ሙሉ በሙሉ ማረኳት እና ለምን እንዳላገባች ስትጠየቅ ሃይፓቲያ ከእውነት ጋር እንደታጨች መለሰች ። የሃይፓቲያ ወሰን የለሽ እምነት ነበር። የሰው አእምሮየእስክንድርያው ፓትርያርክ ሲረል ፈላስፋዎችን፣ ተፈጥሮ ሊቃውንትን እና የሂሳብ ሊቃውንትን መናፍቃን ብሎ ሲጠራቸው ሲያሳድድ ለሞት ምክንያት ሆነ። የታሪክ ምሁሩ ኤድዋርድ ጊቦን ሲረል በሃይፓቲያ ላይ ካሴረ እና በእሷ ላይ ብዙዎችን ካነሳ በኋላ ስለተከናወኑት ሁኔታዎች ግልጽ የሆነ ዘገባ ትቷል።

“በዚያች አስጨናቂ ቀን፣ በተከበረው በሌንጦስ ወቅት፣ ሃይፓቲያ ከተቀመጠችበት ሰረገላ ተጎትታ፣ ራቁቷን አውጥታ፣ ወደ ቤተ ክርስቲያን እየጎተተች እና ኢሰብአዊ በሆነ መንገድ በአንባቢው በጴጥሮስ እጅ እና በዱር እና ርህራሄ በሌላቸው ሰዎች ተቆራርጣለች። አክራሪዎች; ሥጋዋ በሾሉ የኦይስተር ቅርፊቶች ከአጥንቷ ተቀደደ፣ የሚንቀጠቀጡ እግሮቿም በእሳት ተቃጠሉ።

ሃይፓቲያ ከሞተ በኋላ, በሂሳብ ውስጥ የመረጋጋት ጊዜ ተጀመረ. ሰዎች ስለ ራሷ እንደ የሂሳብ ሊቅ እንዲናገሩ ያደረገችው ሁለተኛዋ ሴት የታየችው ከህዳሴ በኋላ ብቻ ነው። ማሪያ አግኔሲ በ1718 ሚላን ውስጥ ተወለደች። እንደ ሃይፓቲያ እሷም የሂሳብ ሊቅ ልጅ ነበረች። አግኔሲ በአውሮፓ ውስጥ ካሉ ምርጥ የሂሳብ ሊቃውንት አንዱ እንደሆነ ይታወቃል። በተለይ ከታንጀንት እስከ ኩርባ ላይ በሚሰሩ ስራዎች ዝነኛ ነበረች። በጣሊያን ውስጥ ኩርባዎች "versiera" (ከላቲን "ለመታጠፍ") ተብለው ይጠሩ ነበር, ነገር ግን ተመሳሳይ ቃል "avversiera" - "የዲያብሎስ ሚስት" የሚለውን ቃል እንደ መጨናነቅ ይቆጠር ነበር. በአግኔሲ (versiera Agnesi) ያጠኑት ኩርባዎች በስህተት ተተርጉመዋል የእንግሊዘኛ ቋንቋእንደ "የአግኔሲ ጠንቋይ" እና ከጊዜ በኋላ ማሪያ አግኔሲ ተመሳሳይ መጠራት ጀመረች.

ምንም እንኳን በመላው አውሮፓ ያሉ የሂሳብ ሊቃውንት የአግኔሲ የሂሳብ ችሎታ ቢገነዘቡም ብዙዎች የትምህርት ተቋማትበተለይም የፈረንሳይ አካዳሚ በምርምር እንድትሳተፍ የሚፈቅድ ፖስት ሊሰጣት ፈቃደኛ አልሆነም። ሴቶችን ከአካዳሚክ የስራ ቦታዎች የማግለሉ ፖሊሲ በ20ኛው ክፍለ ዘመን ቀጥሏል፣ አንስታይን “የሴቶች የከፍተኛ ትምህርት ከተጀመረበት ጊዜ ጀምሮ እጅግ በጣም ጠቃሚው የፈጠራ የሂሳብ ሊቅ” ሲል የገለፀችው ኤምሚ ኖተር በጎቲንገን ዩኒቨርሲቲ የመማር መብት ተነፍጓል። አብዛኞቹ ፕሮፌሰሮች እንዲህ ብለው ነበር፡ “አንዲት ሴት የግል ረዳት ፕሮፌሰር እንድትሆን እንዴት መፍቀድ ትችላለህ? ለነገሩ ፕራይቬትዶዘንት ከሆነች በጊዜ ሂደት ፕሮፌሰር እና የዩንቨርስቲ ሴኔት አባል ልትሆን ትችላለች...ወታደሮቻችን ወደ ዩንቨርስቲው ሲመለሱ እና እግር ስር መማር እንዳለባቸው ሲያውቁ ምን ያስባሉ? የሴት? የኤሚ ኖተር ጓደኛ እና አማካሪ ዴቪድ ጊልበርት ለዚህ ምላሽ ሰጥተዋል፡ “ክቡራን! የእጩዋ ጾታ ለምን እንደ ፕራይቬትዶዘንት እንዳትቀበል እንደሚከለክላት አይገባኝም። ለነገሩ የዩንቨርስቲ ሴኔት የወንዶች መታጠቢያ ቤት አይደለም።

በኋላ፣ የኤድመንድ ላንዳው፣ የኖዌር የሥራ ባልደረባ፣ ኖዌር በእርግጥም ታላቅ ሴት የሂሳብ ሊቅ እንደሆነ ተጠይቀው፣ “ታላቅ የሒሳብ ሊቅ እንደሆነች እምላለሁ፣ ነገር ግን ሴት እንደሆነች መማል አልችልም” ሲል መለሰ።

Emmy Noether, ባለፉት መቶ ዘመናት እንደ ሴት የሂሳብ ሊቃውንት, በመድልዎ ከተሰቃዩት እውነታ በተጨማሪ, ከእነሱ ጋር ብዙ የሚያመሳስላቸው ነገር አለ: ለምሳሌ, እሷ የሂሳብ ሊቅ ሴት ልጅ ነበረች. በአጠቃላይ ብዙ የሂሳብ ሊቃውንት ከሂሳብ ቤተሰቦች የመጡ ናቸው፣ ይህ ደግሞ ስለ ልዩ የሂሳብ ዘረ-መል መሠረተ ቢስ ወሬዎችን ፈጠረ ፣ነገር ግን በሴት የሂሳብ ሊቃውንት መካከል በተለይ ከሂሳብ ቤተሰቦች የመጡ ሰዎች መቶኛ ከፍ ያለ ነው። ማብራሪያው የሚመስለው በጣም ተሰጥኦ ያላቸው ሴቶች እንኳን ቤተሰቦቻቸው በሳይንስ ውስጥ ካልተሳተፉ ሂሳብን ለመማር ወይም ለዓላማቸው ድጋፍ ለማግኘት እንደማይወስኑ ነው። ልክ እንደ ሃይፓቲያ፣ አግኔሲ እና ሌሎች አብዛኞቹ ሴቶች የሂሳብ ሊቃውንት፣ ኖዘር ያላገባ ነበር። በሴት የሂሳብ ሊቃውንት መካከል እንዲህ ዓይነቱ የተንሰራፋ ያለማግባት የሚገለፀው አንዲት ሴት የሂሳብ ሙያ ምርጫ በህብረተሰቡ ዘንድ ተቀባይነት በማግኘቱ እና ጥቂት ወንዶች ብቻ እንደዚህ ዓይነት "አጠራጣሪ" ስም ካላቸው ሴቶች ጋር ጋብቻ ለመመሥረት ደፍረዋል. ከ በስተቀር አጠቃላይ ህግከሩሲያ ሶፊያ ቫሲሊቪና ኮቫሌቭስካያ ታላቅ ሴት የሂሳብ ሊቅ ሆነች። ከፓሊዮንቶሎጂስት ቭላድሚር ኦኑፍሪቪች ኮቫሌቭስኪ ጋር ወደ ምናባዊ ጋብቻ ገባች። ለሁለቱም, ጋብቻ መዳን ነበር, ከቤተሰቦቻቸው እንክብካቤ እንዲያመልጡ እና እንዲያተኩሩ ያስችላቸዋል ሳይንሳዊ ምርምር. ስለ ኮቫሌቭስካያ ፣ በተከበረ ባለትዳር ሴት ስም ብቻዋን ለመጓዝ ለእሷ የበለጠ ምቹ ነበር።

ከሁሉም የአውሮፓ አገሮችበጣም የማይታረቅ አቀማመጥ ወደ የተማሩ ሴቶችበፈረንሣይ ተይዛለች ፣ እሱም ሂሳብ ለሴቶች የማይመች ሥራ መሆኑን እና ከነሱ በላይ የአዕምሮ ችሎታዎች! እና የፓሪስ ሳሎኖች የበላይ ቢሆኑም የሂሳብ ዓለም XVIII እና XIX ክፍለ ዘመን አንዲት ሴት ብቻ ከፈረንሣይ የህዝብ አስተያየት እስራት ለመላቀቅ እና በቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ እንደ ዋና ባለሙያ ስሟን ማስገኘት የቻለች አንዲት ሴት ብቻ ነች። ሶፊ ጀርሜን የፌርማትን የመጨረሻ ቲዎረም ለማረጋገጥ ፍለጋውን አብዮት አደረገች እና ወንድ ቀዳሚዎቿ ካደረጉት ከማንኛውም ነገር የላቀ አስተዋጽዖ አበርክታለች።

ሶፊ ዠርማን የተወለደው ሚያዝያ 1 ቀን 1776 በነጋዴው አምብሮይስ ፍራንሷ ጀርሜን ቤተሰብ ውስጥ ነው። ለሂሳብ ካላት ፍቅር በተጨማሪ ህይወቷ በታላቁ ማዕበል እና መከራዎች በጥልቅ ተነካ። የፈረንሳይ አብዮት. የቁጥር ፍቅሯን ባወቀችበት በዚያው አመት ህዝቡ ባስቲልን ወረረ፣ እና እሷ ካልኩለስ እያጠናች ሳለ የሽብር መንግስት ጥላ ወደቀ። ምንም እንኳን የሶፊ አባት በጣም ጥሩ ነበር። ሀብታም ሰውጌርማኒዎች የመኳንንቱ አባል አልነበሩም።

ከሶፊ ጋር በተመሳሳይ የማህበራዊ መሰላል ደረጃ ላይ ያሉ ልጃገረዶች በተለይ የሂሳብ ትምህርት እንዲማሩ አልተበረታቱም፣ ነገር ግን ስለ ጉዳዩ በቂ እውቀት እንዲኖራቸው ይጠበቅባቸው ስለነበር ማንኛውንም የሂሳብ ጉዳይ የሚነካ ከሆነ ትንሽ ንግግር ማድረግ ይችላሉ። ለዚሁ ዓላማ በሂሳብ እና በተፈጥሮ ሳይንስ ውስጥ የተገኙትን የቅርብ ጊዜ ስኬቶችን ለማስተዋወቅ ተከታታይ የመማሪያ መጽሃፍቶች ተጽፈዋል. ስለዚህም ፍራንቸስኮ አልጋሮቲ “የሰር አይዛክ ኒውተን ፍልስፍና፣ ለሴቶች ጥቅም ተብራርቷል” የሚለውን የመማሪያ መጽሐፍ ጽፈዋል። አልጋሮቲ ሴቶች ልቦለዶችን ብቻ ሊስቡ እንደሚችሉ እርግጠኛ ስለነበር የኒውተንን ግኝቶች ከጠያቂዋ ጋር በማሽኮርመም መካከል ባለው ውይይት መልክ ለማቅረብ ሞከረ። ለምሳሌ፣ ኢንተርሎኩተር ለ Marquise የዩኒቨርሳል ስበት ህግን ገልጻለች፣ ለዚህም ምላሽ ማርኪዝ የዚህን መሰረታዊ የፊዚክስ ህግ የራሷን ትርጓሜ ትገልፃለች፡- “ይህን ማሰብ አልችልም… ተመሳሳይ ግንኙነት፣ ከካሬው ጋር የተገላቢጦሽ ተመጣጣኝነት። የሩቅ... በፍቅር ይስተዋላል። ለምሳሌ ፍቅረኛሞች ለስምንት ቀናት ካልተገናኙ ፍቅር ከመለያየት ቀን ይልቅ ስልሳ አራት ጊዜ ደካማ ይሆናል” በማለት ተናግሯል።

ሶፊ ዠርማን ለሳይንስ ያለው ፍላጎት እንዲህ ባለው የጋለ ዘውግ መጽሐፍት ተጽዕኖ አለመፈጠሩ ምንም አያስደንቅም። መላ ህይወቷን የለወጠው ክስተት በአባቷ ቤተ መፃህፍት ውስጥ መጽሃፎችን ስትመለከት በድንገት በጄን ኢቲን ሞንቱክላ "የሂሳብ ታሪክ" አገኘች. ትኩረቷ ሞንቱክላ ስለ አርኪሜድስ ሕይወት የሚናገርበት ምዕራፍ ላይ ተሳበ። በሞንቱክላ የቀረበው የአርኪሜዲስ ግኝቶች ዝርዝር ፍላጎት እንዳስነሳ ጥርጥር የለውም ፣ ግን የሶፊ ምናብ በተለይ የአርኪሜደስ ሞት በተነጋገረበት ክፍል ተማርኮ ነበር።

በአፈ ታሪክ መሰረት አርኪሜድስ ህይወቱን በሙሉ በሰራኩስ ያሳለፈ ሲሆን በአንፃራዊነት በተረጋጋ አካባቢ ሂሳብ ያጠና ነበር። ነገር ግን ከሰባ በላይ በሆነው ጊዜ በሮማውያን ሠራዊት ወረራ ሰላም ተረበሸ። በአፈ ታሪክ መሰረት፣ በዚህ ወረራ ወቅት ነበር አርኪሜድስ፣ በጥልቀት በማሰላሰል ውስጥ የተጠመቀው የጂኦሜትሪክ ምስል, በአሸዋ ላይ ተጽፎ, የሮማ ወታደር ለእሱ የቀረበለትን ጥያቄ አልሰማም, እና በጦር ተወግቶ ሞተ.

ከሆነ ገርማሜ አስረድቷል። የጂኦሜትሪክ ችግርለአንድ ሰው በጣም ከባድ ከመሆኑ የተነሳ ወደ ሞት ይመራቸዋል, ከዚያም ሂሳብ በዓለም ላይ በጣም አስገራሚው ርዕሰ ጉዳይ መሆን አለበት. ሶፊ ወዲያውኑ የቁጥር ንድፈ ሃሳብ እና የካልኩለስን መሰረታዊ ነገሮች በራሷ ማጥናት ጀመረች እና ብዙም ሳይቆይ የኡለር እና የኒውተን ስራዎችን እያነበበች ቆይታ አገኘች። እንደ ሂሳብ እንዲህ ላለው "ሴት ያልሆነ" ርዕሰ ጉዳይ ድንገተኛ ፍላጎት የሶፊን ወላጆች አስደንግጧል። የቤተሰቡ ጓደኛ ካውንት ጉግሊልሞ ሊብሪ-ካሩቺ ዳላ ሶማያ እንደተናገረው የሶፊ አባት የልጇን ሻማዎች፣ ልብሶች ወስዶ ክፍሏን የሚያሞቀውን ብራዚየር እንደወሰዳት ተናግራለች። ከጥቂት ዓመታት በኋላ በብሪታንያ ውስጥ የአንድ ወጣት የሂሳብ ሊቅ ሜሪ ሶመርቪል “ማርያምን በጠባብ ጃኬት ውስጥ ማየት ካልፈለግን ይህ መቆም አለበት” በማለት የሴት ልጁን ሻማ ወሰደ።

ነገር ግን በምላሹ ሶፊ ገርማሜ ለሻማዎች የሚስጥር ማከማቻ ቦታ በመጀመር እራሷን በአንሶላ በመጠቅለል ከቅዝቃዜ ጠብቃለች። እንደ ሊብሪ-ካሩቺ ገለጻ፣ የክረምቱ ምሽቶች በጣም ቀዝቃዛዎች ስለነበሩ በቀለም ዌል ውስጥ ቀለም ቀዘቀዘ፣ ነገር ግን ሶፊ ምንም ቢሆን የሂሳብ ጥናት ቀጠለች። በወጣትነቷ የሚያውቋት አንዳንዶች ዓይን አፋር እና ጨካኝ ነች ብለው ነበር ነገር ግን ቁርጥ ውሳኔ አድርጋ ነበር፣ እና በመጨረሻም ወላጆቿ ተጸጽተው ሶፊን የሂሳብ ትምህርት እንድትማር ባረካቸው። ገርማሜ አላገባም ነበር፣ እና የሶፊ ምርምር በአባቷ በሙያዋ በሙሉ የገንዘብ ድጋፍ ተደረገላት። ረጅም ዓመታትገርማሜ ጥናቷን ሙሉ በሙሉ ብቻዋን አድርጋለች፣ ምክንያቱም በቤተሰቡ ውስጥ አዳዲስ ሀሳቦችን የሚያስተዋውቁ የሂሳብ ሊቃውንት ስላልነበሩ እና የሶፊ መምህራን እሷን በቁም ነገር ሊመለከቷት አልፈለጉም።

ገርማሜ በችሎታዎቿ የበለጠ በራስ የመተማመን ስሜት ነበራት እና በክፍል ውስጥ ያሉ ችግሮችን ከመፍታት ወደ ከዚህ ቀደም ያልተዳሰሱ የሂሳብ ዘርፎችን ወደ መመርመር ተሸጋገረች። ግን ለታሪካችን በጣም አስፈላጊው ነገር ሶፊ የቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ ፍላጎት ነበራት እና በተፈጥሮ ፣ ስለ Fermat's Last Theorem ከመስማት በቀር ምንም ማድረግ አልቻለችም። ገርማሜ ለብዙ አመታት በማረጃዋ ላይ ሠርታለች እና በመጨረሻ ወደ እሷ መሄድ እንደምትችል የምታስብበት ደረጃ ላይ ደረሰች። የተፈለገው ግብ. የተገኘውን ውጤት ከአንድ የሥራ ባልደረባው ጋር ለመወያየት አስቸኳይ አስፈላጊነት ነበር ፣ የቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ ልዩ ባለሙያ ፣ እና ገርማሜ በቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ ወደ ትልቁ ስፔሻሊስት - ጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ካርል ፍሬድሪክ ጋውስ።

ጋውስ እስከ ዛሬ ከኖሩት ሁሉ እጅግ የላቀ የሒሳብ ሊቅ ሆኖ በዓለም አቀፍ ደረጃ ይታወቃል። ይህ። ቤል ፌርማትን “የአማተርስ ልዑል” እና ጋውስን “የሒሳብ ሊቃውንት ልዑል” ሲል ጠርቶታል። ለመጀመሪያ ጊዜ ገርማሜ የጋውስን ተሰጥኦ በእውነት አድንቆት የነበረው “የሒሳብ ምርመራዎች” - ከዩክሊድ ኤለመንቶች ጀምሮ የተፃፈው በጣም አስፈላጊ እና ያልተለመደ ሰፊ ድርሰት ነው። የጋውስ ስራ በሁሉም የሂሳብ ዘርፎች ላይ ተጽዕኖ አሳድሯል፣ ነገር ግን በሚገርም ሁኔታ፣ ስለ Fermat's Last Theorem ምንም ነገር አላተመም። በአንድ ደብዳቤ ላይ ጋውስ የፌርማትን ችግር እንኳን ንቀት ገልጿል። የጋውስ ጓደኛ ጀርመናዊው የስነ ፈለክ ተመራማሪ ሃይንሪክ ኦልበርስ የፌርማትን ችግር ለመፍታት የፓሪስ አካዳሚ ሽልማት በሚደረገው ውድድር ላይ እንዲሳተፍ አጥብቆ በመምከር ደብዳቤ ፃፈለት፡- “ለኔ ይመስለኛል ውድ ጋውስ፣ ስለዚህ ጉዳይ ልትጨነቅ ይገባል። ” ከሁለት ሳምንት በኋላ ጋውስ እንዲህ ሲል መለሰ:- “የፓሪስ ሽልማትን በተመለከተ ዜና መስማት በጣም ተገድጃለሁ። ነገር ግን የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም እንደ የተለየ ሀሳብ ለእኔ በጣም ትንሽ ፍላጎት እንደሌለኝ አምናለሁ፣ ምክንያቱም ብዙ ሊረጋገጡም ሆነ ሊቃወሙ የማይችሉ ሀሳቦችን መስጠት ስለምችል ነው። ጋውስ ሃሳቡን የማግኘት መብት ነበረው ፣ ግን ፌርማት ማስረጃው እንዳለ በግልፅ ተናግሯል ፣ እና ከዚያ በኋላ ያልተሳኩ ማስረጃዎችን ለማግኘት የተደረጉ ሙከራዎች አዲስ እና ኦሪጅናል ዘዴዎች, እንደ ማለቂያ በሌለው የዘር ዘዴ እና ምናባዊ ቁጥሮች አጠቃቀም ማረጋገጫ. ምናልባት ጋውስም ማስረጃ ለማግኘት ሞክሮ ሳይሳካለት ቀርቶ ለኦልበርስ የሰጠው መልስ "ወይኑ አረንጓዴ ነው" ከሚለው መግለጫ የተለየ ነው። ይሁን እንጂ ጋውስ ከደብዳቤዎቿ የተማረው በገርማሜ ያገኘው ስኬት በእሱ ላይ ትልቅ ተጽእኖ ስላሳደረበት ጋውስ ለፈርማት የመጨረሻ ቲዎሬም ያለውን ንቀት ለጊዜው ረስቶታል።

ከሰባ አምስት ዓመታት በፊት ኡለር ማስረጃውን አሳተመ n=3፣ እና ከዚያን ጊዜ ጀምሮ ሁሉም የሂሳብ ሊቃውንት የፌርማትን የመጨረሻ ቲዎረም በሌሎች ልዩ ጉዳዮች ለማረጋገጥ በከንቱ ሞክረዋል። ነገር ግን ገርማሜ አዲስ ስልት መረጠ እና ለጋውስ በጻፈው ደብዳቤ ላይ የሚባሉትን ዘርዝሯል። አጠቃላይ አቀራረብወደ Fermat ችግር. በሌላ አነጋገር የቅርብ ግቧ አንድ ነጠላ ጉዳይ ማረጋገጥ አልነበረም - ገርማሜ በአንድ ጊዜ ስለ ብዙ ጉዳዮች አንድ ነገር ለመናገር አሰበች። ለጋውስ በጻፈችው ደብዳቤ ገልጻለች። አጠቃላይ እድገትበዋና ቁጥሮች ላይ ያተኮሩ ስሌቶች ገጽየግል ዓይነት፡- ቁጥሮቹ 2 ሲሆኑ ገጽ+1 - እንዲሁም ቀላል. 11 = 2 · 5 + 1 ዋና ስለሆነ 27 = 2 · 13 + 1 ዋና ስላልሆነ ቁጥር 13 በዚህ ውስጥ አልተካተተም ።

በተለይም, ገርማሜ, የሚያምር ምክንያት በመጠቀም, እኩልታው ከሆነ x n + y n = z nለእንደዚህ አይነት ቀላል መፍትሄዎች አሉት nያ 2 n+1 እንዲሁ ዋና ቁጥር ነው፣ ከዚያ ወይ x, y, ወይም ዝማጋራቶች n.

እ.ኤ.አ. በ 1825 የሶፊ ጀርሜን ዘዴ በተሳካ ሁኔታ በጉስታቭ ሌጄዩን ዲሪችሌት እና አድሪያን ማሪ Legendre ተተግብሯል። እነዚህ ሳይንቲስቶች በሙሉ ትውልድ ተለያይተዋል። Legendre ከታላቁ የፈረንሳይ አብዮት የፖለቲካ ማዕበል የተረፈ የሰባ አመት ሰው ነበር። የመንግስት እጩን ለመደገፍ ፈቃደኛ ባለመሆኑ ብሔራዊ ተቋምየጡረታ አበል ተነፍጎ ነበር፣ እና ለፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም ማረጋገጫ አስተዋፅዖ ባደረገበት ወቅት፣ Legendre በጣም ያስፈልገው ነበር። ዲሪችሌት ገና የሃያ ዓመት ልጅ የነበረው ወጣት እና የሥልጣን ጥመኛ የቁጥር ቲዎሪስት ነበር። ሁለቱም Legendre እና Dirichlet የፌርማትን የመጨረሻ ቲዎረምን በማረጋገጥ በግል ተሳክቶላቸዋል n=5, እና ሁለቱም ማስረጃዎቻቸውን በሶፊ ጀርሜይን ምክንያት ላይ ተመስርተው እና ለስኬታቸው ዕዳ ያለባቸው ለእሷ ነበር.

ሌላ እመርታ ከአስራ አራት አመታት በኋላ በፈረንሳዊው ገብርኤል ላሜ ተገኘ። በጀርሜን ዘዴ ላይ አንዳንድ ብልህ ማሻሻያዎችን አድርጓል እና የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረምን በዋና እሴት አረጋግጧል። n=7. ገርማሜ የቁጥር ንድፈ ሃሳቦችን አጠቃላይ ዋጋ ያላቸውን ጉዳዮች እንዴት ማስወገድ እንደሚቻል አሳይቷል። n, እና አሁን, በባልደረባዎቿ ጥምር ጥረት, ቲዎሪውን ለአንድ ቀላል እሴት ማረጋገጥ ቀጥለዋል. nሌላ በኋላ. ገርማሜ በፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም ላይ የሰራችው ስራ በሂሳብ ትልቅ ስኬትዋ ነበር፣ ምንም እንኳን ወዲያውኑ አድናቆት ባይኖረውም። ገርማሜ ለመጀመሪያ ጊዜ ለጋውስ ስትጽፍ ገና የሠላሳ ዓመት ልጅ አልሆነችም, እና ምንም እንኳን ስሟ በፓሪስ ታዋቂ ቢሆንም, ታላቁ የሂሳብ ሊቅ የሴትን ደብዳቤ በቁም ነገር እንደማይወስድ ፈራች. እራሷን ለመጠበቅ ገርማሜ በድጋሚ ከተመሳሳይ ስም ጀርባ ተሸሸገች፣ ደብዳቤውን በሞንሲየር ሌብላን ስም ፈርማለች።

ሶፊ ለጋውስ ያላትን አክብሮት አልደበቀችም። ከደብዳቤዋ የተወሰደ ሀረግ እዚህ አለ፡- “እንደ አለመታደል ሆኖ፣ የአዕምሮዬ ጥልቀት ከምግብ ፍላጎት ማጣት ያነሰ ነው፣ እናም የራሴን ድፍረት ሳላውቅ፣ ብልህ ሰውን ለማወክ ድፍረት ስወስድ የድርጊቱን ሞኝነት አውቃለሁ። ሁሉንም አንባቢዎቹን ካቀፈ አድናቆት በስተቀር ለሱ ትኩረት ትንሽ መብት አለው። ጋውስ ዘጋቢው ማን እንደሆነ ሳያውቅ “ሞንሲየር ሌብላንክ”ን ለማረጋጋት ሞከረ። የጋውስ ምላሽ ደብዳቤ እንዲህ ብሏል፡- “ሒሳብ እንዲህ በማግኘቱ ተደስቻለሁ ችሎታ ያለው ጓደኛ».

በገርማሜ የተገኘው ውጤት ለአፄ ናፖሊዮን ካልሆነ ለሞንሲየር ሌብላንክ በስህተት ተወስኖ ሊቆይ ይችላል። እ.ኤ.አ. በ 1806 ናፖሊዮን ፕራሻን ተቆጣጠረ ፣ እናም የፈረንሳይ ጦር የጀርመን ዋና ከተማን አንድ በአንድ ወረረ ። ገርማሜ ሁለተኛዋ ታላቅ ጀግናዋ ጋውስ የአርኪሜዲስን እጣ ፈንታ ሊጋራው እንደሚችል መፍራት ጀመረች። ሶፊ ለወዳጇ ጄኔራል ጆሴፍ ማሪ ፔርኔቲ ጻፈች፣ እሱም እየገሰገሰ የመጣውን ጦር አዛዥ። በደብዳቤው ላይ ጄኔራሉን የጋውስን ደህንነት እንዲያረጋግጥ ጠይቃለች። ጄኔራሉ ተገቢውን እርምጃ ወስዶ ጀርመናዊውን የሂሳብ ሊቅ ይንከባከበው እና ህይወቱን ለማዴሞይዜል ጀርሜን ዕዳ እንዳለበት ገለጸለት። ጋውስ አድናቆቱን ገለጸ፣ነገር ግን ስለ ሶፊ ገርማሜ ሰምቶ ስለማያውቅ ተገረመ።

ጨዋታው ተሸንፏል። ገርማሜ ለጋውስ በጻፈችው በሚቀጥለው ደብዳቤ ሳትወድ ገልጻለች። እውነተኛ ስም. ጋውስ በተደረገው ማታለል በጭራሽ አልተናደደችም በማለት በደስታ መለሰላት፡- “በጣም የማከብረው ዘጋቢዬ ሞንሲየር ሌብላንክ ወደ ድንቅ ሰው ተቀይሮ፣ ወደ ድንቅ ሰው ተለወጠ፣ እንዴት እንዳስቀመጠ በማየቴ የተሰማውን ደስታ እና መደነቅ እንዴት ልገልጽልሽ እችላለሁ። እንደዚህ ያለ ብሩህ ምሳሌ እኔ ለማመን ከባድ ነው። በአጠቃላይ ረቂቅ ሳይንሶች እና ከሁሉም በላይ የቁጥሮች ምስጢሮች ሁሉ ጣዕም እጅግ በጣም አልፎ አልፎ ነው ፣ እና ይህ አያስደንቅም-የዚህ አሳሳች ውበት። ስውር ሳይንስበጥልቀት ለመፈተሽ ድፍረት ላላቸው ብቻ ክፍት ነው። ነገር ግን እንደ ልማዳችን እና ጭፍን ጥላቻ ከወንዶች እጅግ በጣም የሚበልጡ ችግሮች ጋር መገናኘት ያለበት የዚያ ጾታ ተወካይ እነዚህን ሁሉ መሰናክሎች በማለፍ ወደ ጨለማ ክፍሎቻቸው ውስጥ ዘልቆ ሲገባ ፣ ከዚያ ያለምንም ጥርጥር ። እሷ ጥሩ ድፍረት ፣ ሙሉ በሙሉ ልዩ ችሎታዎች እና ከፍተኛ ተሰጥኦ አላት። ሕይወቴን በብዙ ደስታዎች ያበለፀገው የዚህ ሳይንስ ማራኪ ገጽታዎች አንተ ካከበርከው አምልኮት ይልቅ ምናባዊ ፈጠራዎች እንዳልሆኑ በሚያምርና በማያጠራጥር መንገድ ሊያሳምነኝ የሚችል ምንም ነገር የለም።

ለሶፊ ጀርሜን ስራ መነሳሳት ምንጭ የሆነው ከካርል ጋውስ ጋር የነበረው ግንኙነት በድንገት በ1808 አበቃ። ጋውስ በጎቲንገን ዩኒቨርሲቲ የስነ ፈለክ ፕሮፌሰር ሆኖ ተሾመ፣ ፍላጎቱ ከቁጥር ንድፈ ሃሳብ ወደ ተጨማሪ ተግባራዊ ሂሳብ ተቀየረ እና ለገርማሜ ደብዳቤዎች ምላሽ መስጠት አቆመ። የእንደዚህ አይነት አማካሪ ድጋፍ ስለተነፈገችው ገርማሜ በችሎታዋ ላይ እምነት አጥታ ከአንድ አመት በኋላ በንጹህ ሂሳብ ትምህርቷን ተወች። የፌርማትን የመጨረሻ ቲዎረምን በማረጋገጥ ወደፊት መገስገስ ባትችልም በፊዚክስ ዘርፍ በጣም ውጤታማ ለመሆን ችላለች። ሳይንሳዊ ዲሲፕሊንለተቋሙ ጭፍን ጥላቻ ካልሆነ በድጋሜ ትልቅ ቦታ አግኝታ ሊሆን ይችላል። የሶፊ ጀርሜን የፊዚክስ ከፍተኛ ስኬት “የላስቲክ ሰሌዳዎች ንዝረቶች ማስታወሻ” - የዘመናዊው የመለጠጥ ፅንሰ-ሀሳብ መሠረት የጣሉ አዳዲስ ሀሳቦችን የያዘ ድንቅ ስራ ነው። ለዚህ ስራ እና በፌርማት ላስት ቲዎሬም ስራዋ የኢንስቲትዩት ደ ፍራንስ ሜዳሊያ ተሸላሚ ሆና የአካዳሚው አባል ሚስት ሳትሆን በሳይንስ አካዳሚ ንግግሮችን በመከታተል የመጀመሪያዋ ሴት ሆነች። በህይወቷ መገባደጃ አካባቢ፣ሶፊ ገርማሜ ከካርል ጋውስ ጋር የነበራትን ግንኙነት ታደሰች፣ይህም የጎቲንገን ዩኒቨርሲቲ የክብር ሽልማት እንዲሰጣት አሳመነው። የአካዳሚክ ዲግሪ. እንደ አለመታደል ሆኖ ሶፊ ገርማሜ በጡት ካንሰር ሞተች።

"ይህን ሁሉ ግምት ውስጥ በማስገባት ሶፊ ዠርማን ፈረንሳይ እስካሁን ካፈራቻቸው ሴት ሁሉ የላቀ የማሰብ ችሎታ ያላት ትመስላለች ማለት ይቻላል። እንግዳ ሊመስል ይችላል ነገር ግን ባለሥልጣኑ የዚህን ታዋቂ የሥራ ባልደረባ እና የታወቁ አባላትን ሠራተኛ የሞት የምስክር ወረቀት ለመስጠት ሲመጣ የፈረንሳይ አካዳሚሳይንሶች “ሙያ” በሚለው አምድ ውስጥ “ሙያ የሌላት ነጠላ ሴት” ​​በማለት ሰይሟታል እንጂ “የሂሳብ ሊቅ” አይደለም። ግን ያ ብቻ አይደለም። የኢፍል ታወር በሚገነባበት ጊዜ መሐንዲሶች ለተጠቀሙት ቁሳቁሶች የመለጠጥ ልዩ ትኩረት የሰጡ ሲሆን በተለይ የመለጠጥ ንድፈ ሐሳብን ለማዳበር ከፍተኛ አስተዋጽኦ ያደረጉ የሰባ ሁለት ሳይንቲስቶች ስም በዚህ ግዙፍ መዋቅር ላይ ተጽፏል። ነገር ግን በከንቱ እኛ በዚህ ዝርዝር ውስጥ መፈለግ ነበር ብሩህ የፈረንሳይ ሴት ልጅ, የማን ምርምር በአብዛኛው ብረት የመለጠጥ ንድፈ እድገት አስተዋጽኦ - ሶፊ Germain. ከዚህ ዝርዝር ውስጥ የተገለለችው ማሪያ አግኔሲ የፈረንሳይ አካዳሚ አባልነት ስላልተሰጠች ተመሳሳይ ምክንያት ነው - ሴት በመሆኗ? ጉዳዩ ይህ ይመስላል። ግን ይህ በእውነቱ ከሆነ ፣ ለሳይንስ ትልቅ አገልግሎት ለነበረው ሰው ለእንደዚህ ዓይነቱ ግልፅ ያልሆነ ምስጋና ተጠያቂ ለሆኑ ሰዎች የበለጠ ነውር - በታዋቂው አዳራሽ ውስጥ ተገቢውን ቦታ ያስጠበቀ። (አ.ጄ. ሞዛንስ፣ 1913)

የታሸጉ ፖስታዎች

በሶፊ ዠርማን ስራ የተገኘውን እድገት ተከትሎ የፈረንሣይ የሳይንስ አካዳሚ የወርቅ ሜዳሊያ እና 3,000 ፍራንክን ጨምሮ ተከታታይ ሽልማቶችን አቋቁሟል ለሂሳብ ሊቅ በመጨረሻ የፈርማት የመጨረሻ ቲዎረምን ምስጢር ሊፈታ ይችላል። ንድፈ ሃሳቡን ማረጋገጥ የቻለው ሰው የሚገባውን ዝና ብቻ ሳይሆን ከፍተኛ ቁሳዊ ሽልማትንም ይቀበላል። የፓሪስ ሳሎኖች ይህ ወይም ያኛው እጩ የትኛውን ስልት እንደመረጠ እና የውድድሩ ውጤት በምን ያህል ፍጥነት እንደሚገለፅ በወሬ ተሞልቷል። በመጨረሻም፣ በማርች 1፣ 1847 አካዳሚው ለስብሰባዎቹ እጅግ አስደናቂ በሆነ መልኩ ተሰበሰበ።

የስብሰባው ቃለ ጉባኤ ከሰባት ዓመታት በፊት የነበረው ገብርኤል ላሜ የፌርማትን የመጨረሻ ቲዎረም እንዴት እንዳረጋገጠ በዝርዝር ይገልጻል n=7, በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን በጣም ታዋቂ በሆኑ የሂሳብ ሊቃውንት ፊት ለፊት መድረክን ወስዶ ለአጠቃላይ ጉዳይ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረምን ለማረጋገጥ በቋፍ ላይ እንዳለ ገለጸ። ላሜ ማስረጃው እስካሁን እንዳልተጠናቀቀ ተናግሯል፣ነገር ግን ዘርዝሯል። አጠቃላይ መግለጫየእሱ ዘዴ እና ያለ ደስታ ሳይሆን በጥቂት ሳምንታት ውስጥ በአካዳሚው በሚታተም ጆርናል ላይ የተሟላ ማረጋገጫ እንደሚያወጣ አስታውቋል።

ተሰብሳቢዎቹ በደስታ ቀሩ፣ ግን ላሜ ከመድረክ እንደወጣ፣ ሌላው የፓሪስ የሂሳብ ሊቃውንት ኦገስቲን ሉዊስ ካውቺ ቃላትን ጠየቀ። ለአካዳሚው አባላት ንግግር ሲያደርጉ ካውቺ እንደ ላሜ በግምት ተመሳሳይ ሀሳቦችን መሰረት በማድረግ የ Fermat's Last Theorem ማረጋገጫ ላይ ለረጅም ጊዜ ሲሰራ እንደነበረ እና ብዙም ሳይቆይ የተሟላ ማረጋገጫ ለማተም እንዳሰበ ተናግሯል።

ሁለቱም ካውቺ እና ላሜ ጊዜ ዋናው ነገር እንደሆነ ተገንዝበው ነበር። የተሟላ ማስረጃ ያቀረበ የመጀመሪያው ሰው በሂሳብ ውስጥ በጣም የተከበረ እና ዋጋ ያለው ሽልማት ያገኛል. ላሜም ሆነ ካውቺ ሙሉ ማስረጃ ባይኖራቸውም፣ ሁለቱም ተቀናቃኞች የይገባኛል ጥያቄያቸውን ለመመለስ ጓጉተው ነበር፣ እና ከሶስት ሳምንታት በኋላ ሁለቱም የታሸጉ ኤንቨሎፖች ለአካዳሚው አስገቡ። በዚያን ጊዜ የነበረው ልማድ ይህ ነበር። ይህም የሂሳብ ሊቃውንት የሥራቸውን ዝርዝር ሁኔታ ሳይገልጹ ቅድሚያ እንዲሰጡ አስችሏቸዋል። በሃሳቦቹ አመጣጥ ላይ ክርክር ከተነሳ ፣ የታሸገው ፖስታ ቅድሚያ ለመስጠት አስፈላጊ የሆኑትን የመጨረሻ ማስረጃዎች ይዟል።

በሚያዝያ ወር፣ ካውቺ እና ላሜ በመጨረሻ ማስረጃዎቻቸውን አንዳንድ ዝርዝሮችን በአካዳሚው ሂደቶች ላይ ባሳተሙ ጊዜ ውጥረቱ ጨመረ። ብዙ የሂሳብ ሊቃውንት ከካውቺ ይልቅ ላሜ ውድድሩን እንደሚያሸንፍ በሚስጥር ተስፋ በማድረግ መላው የሒሳብ ማህበረሰብ ሙሉውን ማስረጃ ለማየት ፈልጎ ነበር። በሁሉም መለያዎች፣ ካውቺ እራሱን የሚያመጻድቅ ፍጡር እና ሃይማኖተኛ አክራሪ ነበር። ከዚህም በላይ በባልደረቦቹ ዘንድ በጣም ተወዳጅ አልነበረም. በአካዳሚው የታገሰው ለብሩህ አእምሮው ብቻ ነበር።

በመጨረሻም ግንቦት 24 ቀን ሁሉንም መላምቶች ያቆመ መግለጫ ተሰጥቷል። አካዳሚውን ያነጋገረው ካውቺ ወይም ላሜ ሳይሆን ጆሴፍ ሊዮቪል ነው። ከጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ኤርነስት ኩመር የጻፈውን ደብዳቤ በማንበብ የተከበሩትን ታዳሚዎች አስደንግጧል። ኩመር በቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ የታወቀ ባለሙያ ነበር፣ ነገር ግን ለናፖሊዮን ባለው ልባዊ ጥላቻ የተነሳ ጠንካራ የሀገር ፍቅሩ ለብዙ ዓመታት እራሱን ለእውነተኛ ጥሪው እንዲያደርግ አልፈቀደለትም። ኩመር ገና ህጻን እያለ የፈረንሳይ ጦር የትውልድ ከተማውን ሶራውን በመውረር የታይፈስ ወረርሽኝ አመጣ። የኩመር አባት የከተማው ሐኪም ነበር እና ከጥቂት ሳምንታት በኋላ በሽታው ወሰደው. በተፈጠረው ነገር የተደናገጠው ኩመር የትውልድ አገሩን ከአዲስ የጠላት ወረራ ለመገላገል የተቻለውን ሁሉ ለማድረግ ተሳለ - እና ከዩኒቨርሲቲ ከተመረቀ በኋላ የመድፍ ኳሶችን የመገንባቱን ችግር ለመፍታት የማሰብ ችሎታውን አቀና። በኋላም በበርሊን ወታደራዊ ትምህርት ቤት የባሊስቲክስ ህጎችን አስተምሯል።

ጋር በትይዩ ወታደራዊ ሥራኩመር በንፁህ የሂሳብ ትምህርት ዘርፍ በምርምር ውስጥ በንቃት ይሳተፍ ነበር እና በፈረንሳይ አካዳሚ ምን እየተከሰተ እንዳለ ሙሉ በሙሉ ያውቅ ነበር። ኩመር በአካዳሚው ሂደቶች ውስጥ ያሉትን ህትመቶች በጥንቃቄ በማንበብ ካውቺ እና ላማ ሊገለጡ የቻሉትን ጥቂት ዝርዝሮችን ተንትኗል። ሁለቱም ፈረንሣውያን ወደ አንድ አመክንዮአዊ የሞት ፍጻሜ እየተጓዙ መሆናቸው ግልጽ ሆነለት - እና ሀሳቡን ለሊዮቪል በጻፈው ደብዳቤ ገለጸ።

እንደ ኩመር ገለጻ፣ ዋናው ችግር የካውቺ እና ላሜ ማስረጃዎች ልዩ ፋክተሪላይዜሽን በመባል በሚታወቀው ኢንቲጀር ንብረት አጠቃቀም ላይ ያተኮሩ መሆናቸው ነው። ይህ ንብረት አንድ ብቻ አለ ማለት ነው ሊሆን የሚችል ጥምረትምርታቸው የተሰጠው ኢንቲጀር የሚሰጥ ዋና ቁጥሮች። ለምሳሌ, ብቸኛው የዋና ቁጥሮች ጥምር ምርቱ 18 ነው

18 = 2·3·3.

በተመሳሳይ ሁኔታ, ቁጥሮች 35, 180 እና 106260 ልዩ በሆነ መልኩ ወደ ዋና ቁጥሮች ሊበላሹ ይችላሉ, እና የእነሱ መበስበሶች ቅጹ ናቸው.

35 = 5 7, 180 = 2 2 3 3 5, 106260 = 2 2 3 5 7 11 23.

የፋብሪካው ልዩነት በ 4 ኛው ክፍለ ዘመን ዓክልበ. ሠ. ኤውክሊድ፣ በኤለመንቶቹ መጽሐፍ IX ውስጥ ይህ ለሁሉም የተፈጥሮ ቁጥሮች እውነት መሆኑን አረጋግጧል። ለሁሉም የተፈጥሮ ቁጥሮች የፕራይም ፋክተርላይዜሽን ልዩነት በጣም አስፈላጊ ነው። አስፈላጊ አካልየብዙ የተለያዩ ንድፈ ሃሳቦች ማረጋገጫዎች እና አሁን የሂሳብ መሰረታዊ ቲዎሬም ተብሎ ይጠራል።

በመጀመሪያ ሲታይ፣ ካውቺ እና ላሜ ከእነሱ በፊት በመቶዎች የሚቆጠሩ የሂሳብ ሊቃውንት እንዳደረጉት በምክንያታቸው ውስጥ የፋክተሪላይዜሽን ልዩነትን የማይጠቀሙበት ምንም ምክንያት ሊኖር አይገባም። ነገር ግን፣ ለአካዳሚው የቀረቡት ሁለቱም ማስረጃዎች ምናባዊ ቁጥሮችን ተጠቅመዋል። ኩመር የሊዩቪል ትኩረትን አምጥቷል ምንም እንኳን ልዩ የፋክተሪዜሽን ቲዎሬም ኢንቲጀርን ቢይዝም፣ ምናባዊ ቁጥሮች ጥቅም ላይ ከዋሉ የግድ አስፈላጊ አይደለም። እንደ ኩመር አባባል ነበር ገዳይ ስህተት.

ለምሳሌ እራሳችንን በኢንቲጀር ከወሰንን ቁጥር 12 ልዩ የሆነ የ2·2·3 መበስበስን ይቀበላል። ነገር ግን በማረጋገጫው ውስጥ ምናባዊ ቁጥሮችን ከፈቀድን ቁጥር 12 እንደሚከተለው ሊገለበጥ ይችላል፡-

12 = (1 + v–11)· (1 + v–11).

እዚህ 1 + v–11 - ውስብስብ ቁጥር, እሱም የእውነተኛ እና ምናባዊ ቁጥር ጥምረት ነው. ምንም እንኳን ውስብስብ ቁጥሮችን ማባዛት በበለጠ ይከናወናል ውስብስብ ደንቦችእውነተኛ ቁጥሮችን ከማባዛት ይልቅ፣ የተወሳሰቡ ቁጥሮች መኖር ቁጥር 12ን የማሳያ መንገዶችን ይፈጥራል። ቁጥር 12ን የሚያበላሹበት ሌላ መንገድ ይህ ነው።

12 = (2 + v–8)· (2 + v–8).

ስለዚህ, በማረጋገጫው ውስጥ ምናባዊ ቁጥሮችን ሲጠቀሙ እያወራን ያለነውስለ መበስበስ ልዩነት አይደለም, ነገር ግን ስለ ፋክተሪንግ አማራጮች አንዱን መምረጥ ነው.

ስለዚህ, የፋብሪካ ልዩነት ማጣት በካውቺ እና ላሜ ማረጋገጫዎች ላይ ከባድ ጉዳት አስከትሏል, ነገር ግን ሙሉ በሙሉ አላጠፋቸውም. ማስረጃው የኢንቲጀር መፍትሄዎች አለመኖራቸውን ለማሳየት ታስቦ ነበር። x n + y n = z n፣ የት n- ማንኛውም ኢንቲጀር ከ 2. በላይ በዚህ ምዕራፍ ላይ እንደገለጽነው፣ በእውነቱ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም መረጋገጥ ያለበት ለ ቀላል እሴቶች n. ኩመር ተጨማሪ ዘዴዎችን በመጠቀም ለተወሰኑ እሴቶች የፋክተሩን ልዩነት መመለስ እንደሚቻል አሳይቷል n. ለምሳሌ, የመበስበስ ልዩነት ችግር ለሁሉም ዋና ቁጥሮች ላልበለጠ ሊታለፍ ይችላል n= 31 (እሴቱን ጨምሮ n= 31). ግን መቼ n= 37 ችግሮችን ማስወገድ በጣም ቀላል አይደለም. ከ100 ያነሱ ቁጥሮች መካከል በተለይ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረምን ማረጋገጥ በጣም ከባድ ነው። n= 59 እና n= 67. እነዚህ መደበኛ ያልሆኑ ዋና ቁጥሮች ተብለው የሚጠሩት በቀሩት ቁጥሮች መካከል ተበታትነው ወደ ሙሉ ማረጋገጫው መንገድ ላይ እንቅፋት ሆኑ።

ኩመር እንዳሉት አንድ ሰው ሁሉንም መደበኛ ያልሆኑ ዋና ቁጥሮች በአንድ ጊዜ እንዲያጤኑ የሚያስችል የታወቁ የሂሳብ ዘዴዎች የሉም። ነገር ግን ነባር ዘዴዎችን ለእያንዳንዱ መደበኛ ያልሆነ ዋና ቁጥር ለየብቻ በማበጀት “አንድ በአንድ” መቋቋም እንደሚችል ያምን ነበር። እንደዚህ አይነት ብጁ-የተሰራ ዘዴዎችን ማዘጋጀት ቀርፋፋ እና እጅግ በጣም አስቸጋሪ ይሆናል, እና ጉዳዩን ለማባባስ, መደበኛ ያልሆኑ ፕራይሞች ቁጥር ማለቂያ የለውም. የአለም የሂሳብ ማህበረሰብ መደበኛ ያልሆኑትን ዋና ቁጥሮች አንድ በአንድ ማጤን እስከ ምዕተ-አመታት መጨረሻ ድረስ ይዘልቃል።

የኩመር ደብዳቤ ላሜ ላይ አስደናቂ ተፅዕኖ አሳድሯል። ልዩ የፍተሻ ግምትን ተመልከት! ቢበዛ፣ ይህ ከልክ ያለፈ ብሩህ ተስፋ፣ በከፋ መልኩ ይቅር የማይለው ሞኝነት ሊባል ይችላል። ላሜ የሥራውን ዝርዝር ሁኔታ በሚስጥር ለመያዝ ባይፈልግ ኖሮ ክፍተቱን ቀደም ብሎ ማወቅ ይችል እንደነበር ተገነዘበ። በበርሊን ለሚኖረው ባልደረባው ዲሪችሌት በጻፈው ደብዳቤ ላይ “አንተ ፓሪስ ብትሆን ወይም እኔ በርሊን ብሆን ኖሮ ይህ ሁሉ በፍፁም አይከሰትም ነበር” ሲል አምኗል። ላሜ የተዋረደ እንደሆነ ከተሰማው ካውቺ ሽንፈትን ለመቀበል ፈቃደኛ አልሆነም። በእሱ አስተያየት፣ ከላሜ ማረጋገጫ ጋር ሲወዳደር፣ የእራሱ ማረጋገጫ በፋክተሪላይዜሽን ልዩነት ላይ የተመካ ነው፣ እና የኩመር ትንታኔ ሙሉ በሙሉ እስኪረጋገጥ ድረስ፣ የሆነ ቦታ ላይ በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ አስተሳሰብ ላይ ስህተት ሰርጎ የመግባት እድል አለ። ለብዙ ሳምንታት፣ Cauchy በፌርማት የመጨረሻ ቲዎሬም ማረጋገጫ ላይ ከጽሁፉ በኋላ መጣጥፍ ማተም ቀጠለ፣ ነገር ግን በበጋው መገባደጃ ላይ እሱ እንዲሁ ዝም አለ።

ኩመር የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም ማረጋገጫ አሁን ካሉት የሂሳብ አቀራረቦች አቅም በላይ መሆኑን አሳይቷል። ይህ አስደናቂ የአመክንዮ ምሳሌ ሲሆን በተመሳሳይ ጊዜ በዓለም ላይ በጣም አስቸጋሪ የሆነውን የሂሳብ ችግር ለመፍታት ተስፋ ለነበረው መላው የሒሳብ ሊቃውንት ትውልድ ላይ አሰቃቂ ድብደባ ነበር።

ማጠቃለያውን ያጠቃለለው በካውቺ ሲሆን እ.ኤ.አ. ውድድሩ ለ 1853 ታቅዶ ነበር ከዚያም እስከ 1856 ድረስ ተራዝሟል. አስራ አንድ ማስታወሻዎች ለጸሃፊው ቀርበዋል. አንዳቸውም ቢሆኑ የቀረበው ጥያቄ መፍትሄ አላገኘም። ስለዚህ፣ ብዙ ጊዜ ቢቀርብም፣ ጥያቄው ሚስተር ኩመር የት እንደተተወ ይቀራል። ይሁን እንጂ የሒሳብ ሳይንስ በጂኦሜትሮች በተካሄደው ጥረት ጥያቄውን ለመፍታት ባደረጉት ጥረት በተለይም በአቶ ቁምመር የተሸለሙ ሲሆን አካዳሚው ራሱን ካገለለ በቂና ጠቃሚ ውሳኔ እንደሚያሳልፍ የኮሚሽኑ አባላት ገምተዋል። ከውድድሩ የተነሳው ጥያቄ፣ አንድነት እና ኢንቲጀር ባቀፉ ውስብስብ ቁጥሮች ላይ ላደረጉት ግሩም ጥናት ለሚስተር ኩመር ሜዳሊያ ሰጥቷቸዋል።

* * *

ከሁለት ምዕተ ዓመታት በላይ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም ማረጋገጫን እንደገና ለማግኘት የተደረገ ማንኛውም ሙከራ ሳይሳካ ቀርቷል። ውስጥ የጉርምስና ዓመታትአንድሪው ዊልስ የኡለር፣ ገርማሜ፣ ካውቺ፣ ላሜ እና በመጨረሻም የኩመር ስራዎችን አጥንቷል። ዊልስ ከታላላቅ ቀደሞቹ ስህተት መማር እንደሚችል ተስፋ አድርጎ ነበር ነገር ግን በኦክስፎርድ ዩኒቨርሲቲ የመጀመሪያ ዲግሪ በጀመረበት ጊዜ ኩመር በመንገዱ ላይ የቆመው የድንጋይ ግንብ መንገዱ ላይ ቆመ።

አንዳንድ የዊልስ ዘመን ሰዎች የፌርማት ችግር የማይፈታ ሊሆን እንደሚችል መጠራጠር ጀመሩ። ፌርማት ተሳስቶ ሊሆን ይችላል፣ እና ማንም ሰው የፌርማትን ማረጋገጫ መልሶ መገንባት ያልቻለበት ምክንያት እንዲህ ዓይነቱ ማረጋገጫ በጭራሽ አለመኖሩ ነው። ዊልስ ቀደም ባሉት ዘመናት ለዘመናት ከቆዩ ጥረቶች በኋላ ለአንዳንድ ትርጉሞች በማግኘቱ ተመስጦ ነበር። nየፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም ማረጋገጫ በመጨረሻ ተገኝቷል። እና ከነዚህ ሁኔታዎች ውስጥ, ችግሩን የፈቱት የተሳካላቸው ሀሳቦች በሂሳብ አዳዲስ እድገቶች ላይ አልተመሰረቱም; በተቃራኒው ከረጅም ጊዜ በፊት ሊገኙ የሚችሉ ማስረጃዎች ነበሩ.

ለብዙ አሥርተ ዓመታት መፍትሔውን በግትርነት የተቃወመ የችግር ምሳሌ የነጥብ መላምት ነው። እሱ በርካታ ነጥቦችን ይመለከታል ፣ እያንዳንዱም ከሌሎች ነጥቦች ጋር በቀጥታ መስመሮች የተገናኘ ነው ፣ በስእል እንደሚታየው። 13. መላምቱ ቢያንስ ሦስት ነጥቦች በእያንዳንዱ መስመር ላይ እንዲቀመጡ የዚህ ዓይነቱን ንድፍ መሳል እንደማይቻል ይናገራል (ሁሉም ነጥቦች በአንድ መስመር ላይ የተቀመጡበትን ሥዕላዊ መግለጫ ከግምት ውስጥ እናስገባለን)። ከበርካታ ሥዕላዊ መግለጫዎች ጋር በመሞከር የነጥብ መላምት ትክክል መስሎ መታየቱን ማረጋገጥ እንችላለን። በስእል. 13 ሀአምስት ነጥቦች በስድስት ቀጥተኛ መስመሮች ተያይዘዋል. ከእነዚህ መስመሮች ውስጥ በአራቱ ላይ ሦስት ነጥቦች የሉም, እና ስለዚህ ይህ የነጥብ አቀማመጥ የችግሩን መስፈርት እንደማያሟላ ግልጽ ነው, በዚህ መሠረት እያንዳንዱ መስመር ሦስት ነጥቦች አሉት.

ሀ) ለ)

ሩዝ. 13. በእነዚህ ሥዕላዊ መግለጫዎች ውስጥ እያንዳንዱ ነጥብ ከሌላው ነጥብ ጋር ቀጥታ መስመሮች ጋር ተያይዟል. እያንዳንዱ መስመር ቢያንስ በሶስት ነጥቦች ውስጥ የሚያልፍበትን ንድፍ መገንባት ይቻላል?

አንድ ነጥብ በመጨመር አንድ መስመር በማለፍ ሶስት ነጥብ የሌላቸውን የመስመሮች ብዛት ወደ ሶስት ዝቅ አድርገናል። ነገር ግን ዲያግራሙን ወደ መላምት ሁኔታዎች ተጨማሪ መቀነስ (እንዲህ ዓይነቱ የሥዕላዊ መግለጫው እንደገና ማደራጀት ፣ በዚህ ምክንያት በእያንዳንዱ ቀጥተኛ መስመር ላይ ሦስት ነጥቦች ሊኖሩ ይችላሉ) የማይቻል ይመስላል። እርግጥ ነው, ይህ እንዲህ ዓይነቱ ንድፍ አለመኖሩን አያረጋግጥም.

የሂሳብ ሊቃውንት ትውልዶች ስለ ነጥቦች ቀላል ለሚመስለው መላምት ማረጋገጫ ለማግኘት ሞክረዋል - እና አልተሳካም። ይህ መላምት የበለጠ የሚያናድድ ነው ምክንያቱም መፍትሄው በመጨረሻ በተገኘበት ጊዜ የሂሳብ እውቀትን ብቻ የሚጠይቅ እና አንድ ያልተለመደ የምክንያት መጣመም የሚያስፈልገው ሆኖ ተገኝቷል። የማስረጃው ሂደት በአባሪ 6 ላይ ተዘርዝሯል።

የፌርማትን የመጨረሻ ቲዎረምን ለማረጋገጥ የሚያስፈልጉት ሁሉም ዘዴዎች ቀደም ሲል የሂሳብ ሊቃውንት እጅ ላይ ነበሩ፣ እና ብቸኛው የጎደለው ንጥረ ነገር አንዳንድ ብልሃተኛ ዘዴዎች ነበሩ ማለት ይቻላል። ዊልስ ተስፋ አልቆረጠም ነበር፡ የልጅነት ህልሙ የፌርማትን የመጨረሻ ቲዎረም የማረጋገጥ ወደ ጥልቅ እና ከባድ ስሜት ተለወጠ። ዊልስ ስለ 19 ኛው ክፍለ ዘመን የሂሳብ ትምህርት ሁሉንም ነገር ካወቀ በኋላ የ 20 ኛው ክፍለ ዘመን ዘዴዎችን ለመጠቀም ወሰነ።

ማስታወሻዎች፡-

እዚህ ላይ የቲቸማርሽ አባባል አስታወስኩ፡- “ይህ ህልውናን ስለሚያመለክት አንድ ሰው ሲቀነስ እንኳ እንደማያምን የነገረኝ በቅርቡ አገኘሁት። ካሬ ሥርከእሱ።":) - ኢ.ጂ.ኤ.

አዲስ ደንበኛ ወደ ጊልበርት ሆቴል ሲገባ የሚያሳይ ምሳሌ እሰጥዎታለሁ። እ.ኤ.አ. በ1998 በስፕሪንገር ከታተመው እና በ2001 እንደገና ከታተመው “ከመፅሃፉ የተገኘ ማስረጃዎች” ከሚለው መጽሐፍ የተወሰደ ነው። ደራሲያን፡ ማርቲን አይነር እና ጉንተር ኤም. ደራሲዎቹ ለዚህ መጽሐፍ መግቢያ ላይ የተወሰደ ትንሽ ጥቅስ፡- “ጳውሎስ ኤርዶስ እግዚአብሔር ስለሚጠብቀው ስለ መጽሐፉ ማውራት ወደደ። ፍጹምለሂሳብ ንድፈ ሃሳቦች ማስረጃዎች፣ የጂ ኤች ሃርዲ አስቀያሚ የሂሳብ ትምህርት ቋሚ ቦታ እንደሌለው የተናገረውን ቃል በመከተል። ኤርዶስ በእግዚአብሔር ማመን አያስፈልግም ነገር ግን እንደ ሂሳብ ሊቅ በመጽሐፉ ማመን አለብህ ብሏል። ከመጽሃፉ ውስጥ ማረጋገጫ ለሚሆነው ነገር ምንም አይነት ፍቺም ሆነ ባህሪ የለንም፡ እዚህ የምናቀርበው የመረጥናቸውን ምሳሌዎች ብቻ ነው፣ አንባቢዎቻችን ስለ ድንቅ ሀሳቦች፣ ብልህ ግንዛቤዎች እና አስደናቂ ምልከታዎች ያለንን ጉጉት ይጋራሉ ብለን ተስፋ እናደርጋለን። የገለጻችን ጉድለቶች ቢኖሩትም አንባቢዎቻችን እንደሚደሰቱ ተስፋ እናደርጋለን። ምርጫው በጳውሎስ ኤርዶስ በራሱ ተጽዕኖ ከፍተኛ ነው።

ሆ... “ተጠንቀቁ! ሥዕሎቼን አትረግጡ!” ነገር ግን ይህ ቃል የተነገረለት ሮማዊ ወታደር በፊቱ ያልታጠቀ ሽማግሌ እንዳለ ትኩረት አልሰጠም። :(እና ቀደም ሲል በጠቀስኳቸው “የመፅሃፉ ማስረጃዎች” መጽሃፍ ውስጥ “የቁጥር ቲዎሪ” ምዕራፍ ቀደም ሲል ጦር የሌለበት ሥዕል ቀርቧል። አርቲስቱም የአርኪሜዲስን ሞት ዝርዝር ሁኔታ አያውቅም። - ኢ.ጂ.ኤ.

ትልቅ ጉዳይ

አንድ ጊዜ በአዲሱ ዓመት ጋዜጣ ላይ ቶስት እንዴት እንደሚሰራ ፣ እኔ በግዴለሽነት በሃያኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ ብዙዎች ያላስተዋሉት አንድ ታላቅ ክስተት እንደተከሰተ ጠቅሼ ነበር - የሚባሉት የፌርማት የመጨረሻው ቲዎረም. ይህንን በተመለከተ፣ ከተቀበልኳቸው ደብዳቤዎች መካከል፣ በዚህ እውነታ የተገረሙ ከልጃገረዶች (አንደኛው እስከማስታውሰው ድረስ፣ የዘጠነኛ ክፍል ተማሪ ቪካ ከዘሌኖግራድ) ሁለት ምላሾችን አገኘሁ።

እና ልጃገረዶቹ ለዘመናዊው የሂሳብ ችግሮች ምን ያህል ከፍተኛ ፍላጎት እንዳላቸው ሳስብ አስገረመኝ። ስለዚህ እኔ እንደማስበው ሴት ልጆች ብቻ ሳይሆኑ በሁሉም እድሜ ያሉ ወንዶች - ከሁለተኛ ደረጃ ተማሪዎች እስከ ጡረተኞች የታላቁን ቲዎሬም ታሪክ ለመማር ፍላጎት ይኖራቸዋል.

የፌርማት ቲዎሬም ማረጋገጫ ታላቅ ክስተት ነው። እና ምክንያቱም "ታላቅ" በሚለው ቃል መቀለድ የተለመደ አይደለም, ነገር ግን እኔ እንደሚመስለኝ ​​እያንዳንዱ እራሱን የሚያከብር ተናጋሪ (እና ሁላችንም ስንናገር ተናጋሪዎች ነን) የቲዎሪውን ታሪክ የማወቅ ግዴታ አለበት.

እንደ እኔ የምወደውን ያህል ሂሳብ የማትወድ ከሆነ፣ አንዳንድ ዝርዝሮችን ተመልከት። ሁሉም የዜና መጽሔታችን አንባቢዎች ወደ ሒሳባዊ ጫካ ለመዞር ፍላጎት እንደሌላቸው በመረዳት ምንም ዓይነት ቀመሮችን ላለመስጠት ሞከርኩ (ከፌርማት ንድፈ ሐሳብ ራሱ በስተቀር) እና የአንዳንድ ልዩ ጉዳዮችን ሽፋን በተቻለ መጠን ቀላል ለማድረግ ሞከርኩ።

ፌርማት ምስቅልቅሉን እንዴት እንዳደረገ

የፈረንሣይ ጠበቃ እና የትርፍ ጊዜ ታላቅ የሂሳብ ሊቅ የ17ኛው ክፍለ ዘመን ፒየር ፌርማት (1601-1665) ከቁጥር ንድፈ ሐሳብ መስክ አንድ አስደሳች መግለጫ አቅርበዋል፣ እሱም ከጊዜ በኋላ የፌርማት ታላቁ (ወይም ታላቁ) ቲዎረም በመባል ይታወቃል። ይህ በጣም ዝነኛ እና አስገራሚ የሂሳብ ንድፈ ሃሳቦች አንዱ ነው። ምን አልባትም በአሌክሳንደሪያው ዲዮፋንተስ መጽሃፍ (III ክፍለ ዘመን) ፌርማት ብዙ ጊዜ ያጠናው እና በሰፊው ጠርዝ ላይ ማስታወሻ በማሳየቱ እና ልጁ ሳሙኤል በደግነት ለትውልድ ያቆየው “አርቲሜቲክስ” በሚለው መጽሃፍ ውስጥ ከሆነ በዙሪያው ያለው ደስታ ያን ያህል ጠንካራ ባልሆነ ነበር። በታላቁ የሂሳብ ሊቅ በግምት የሚከተለው ማስታወሻ አልተገኘም ነበር፡-

"በጣም የሚያስደነግጡ ማስረጃዎች አሉኝ፣ ነገር ግን ከዳርቻው ጋር ለመስማማት በጣም ትልቅ ነው።"

በቲዎሬም ዙሪያ ለተፈጠረው ከፍተኛ ግርግር ምክንያት የሆነው ይህ ቀረጻ ነበር።

ስለዚህ, ታዋቂው ሳይንቲስት የእሱን ጽንሰ-ሐሳብ እንዳረጋገጠ አስታወቀ. እራሳችንን እንጠይቅ፡ እሱ በእርግጥ አረጋግጧል ወይንስ በቀላሉ ዋሽቷል? ወይስ ብዙ የሂሳብ ሊቃውንት ተከታይ ትውልዶች በሰላም እንዲተኙ ያልፈቀደላቸው የዚያ ማስታወሻ በዳርቻው ላይ ያለውን ገጽታ የሚያብራሩ ሌሎች ስሪቶች አሉ?

የታላቁ ቲዎረም ታሪክ በጊዜ ሂደት እንደ ጀብዱ አስደናቂ ነው። እ.ኤ.አ. በ1636 ፌርማት Xn+Yn=Zn በሚለው ቅጽ ላይ ያለው እኩልታ ምንም አይነት ገላጭ ከ n>2 ጋር ኢንቲጀር የለውም። ይህ በእውነቱ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም ነው። በዚህ ቀላል በሚመስለው የሂሳብ ቀመር፣ ዩኒቨርስ አስገራሚ ውስብስብነትን አስመስሎታል።

ሁኔታው ​​ከረጅም ጊዜ ጀምሮ እየፈለቀ ስለነበረ በሆነ ምክንያት ንድፈ-ሀሳቡ በመልክ ዘግይቶ መገኘቱ በተወሰነ ደረጃ እንግዳ ነገር ነው ፣ ምክንያቱም ልዩ ጉዳይከ n = 2 ጋር - ሌላ ታዋቂ የሂሳብ ቀመር- የፓይታጎሪያን ቲዎረም ከሃያ ሁለት መቶ ዓመታት በፊት ተነስቷል. እንደ Fermat ቲዎረም ሳይሆን፣ የፓይታጎረስ ቲዎረም ማለቂያ የሌለው ስብስብ አለው። የኢንቲጀር መፍትሄዎችለምሳሌ, እንደዚህ የፓይታጎሪያን ትሪያንግሎች: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25), (8,15,17) … (27,36,45) … (112,384,400) … (4232, 7935, 8993) …

ታላቁ ቲዎረም ሲንድሮም

የፌርማትን ቲዎሪ ለማረጋገጥ ያልሞከረ ማነው? ማንኛውም አዲስ ጀማሪ ተማሪ እራሱን ለታላቁ ቲዎሬም መተግበር እንደ ግዴታው ይቆጥረዋል ነገርግን ማንም ሊያረጋግጥ አልቻለም። መጀመሪያ ላይ ለአንድ መቶ ዓመታት አልሰራም. ከዚያም ሌላ መቶ. በሂሳብ ሊቃውንት ዘንድ የጅምላ ሲንድረም መፈጠር ጀመረ፡- “ይህ እንዴት ሊሆን ይችላል? Fermat ይህን አረጋግጧል፣ ግን ምን ማድረግ አልችልም?” እና አንዳንዶቹ በቃሉ ሙሉ ትርጉም በዚህ መሰረት አብደዋል።

ንድፈ ሃሳቡ ምንም ያህል ጊዜ ቢሞከርም፣ ሁልጊዜም እውነት ሆኖ ተገኝቷል። ባለ ከፍተኛ ፍጥነት ያለው ኮምፒዩተር በመጠቀም ኢንቲጀርን በመፈለግ ቢያንስ አንድ መፍትሄ ለመፈለግ በመሞከር ታላቁን ቲዎረም የማስተባበል አባዜ የተጠናወተውን አንድ ጉጉ ፕሮግራመር አውቃለሁ። በድርጅቱ ስኬት ያምን ነበር እናም “ትንሽ ተጨማሪ - እና ስሜት ይነሳል!” ማለት ይወድ ነበር። ውስጥ ይመስለኛል የተለያዩ ቦታዎችየዚህ አይነት ደፋር ፈላጊዎች ፕላኔታችን ብዙ ቁጥር ነበራት። እሱ በእርግጥ አንድም መፍትሔ አላገኘም። እና የትኛውም ኮምፒዩተሮች፣ አስደናቂ ፍጥነትም ቢሆን፣ ንድፈ ሃሳቡን መቼም ሊያረጋግጡ አይችሉም፣ ምክንያቱም ሁሉም የዚህ እኩልታ ተለዋዋጮች (ገላጭን ጨምሮ) ወደ ማለቂያ ሊጨምሩ ይችላሉ።

የ18ኛው መቶ ክፍለ ዘመን በጣም ጎበዝ እና ጎበዝ የሒሳብ ሊቅ ሊዮናርድ ኡለር የመዝገቦች ማህደር በሰው ልጆች ከሞላ ጎደል ተዘርግቷል አንድ ሙሉ ክፍለ ዘመንየፌርማትን ንድፈ ሃሳብ ለስልጣን 3 እና 4 አረጋግጧል (ወይም ይልቁንስ የጠፋውን የፒየር ፌርማትን እራሱ ደግሟል)። የእሱ ተከታይ በቁጥር ቲዎሪ, Legendre - ለስልጣኖች 5; Dirichlet - ለዲግሪ 7. ግን በአጠቃላይ ንድፈ ሃሳቡ ያልተረጋገጠ ሆኖ ቆይቷል.

በ20ኛው መቶ ክፍለ ዘመን መጀመሪያ (1907) ላይ ቮልፍስኬል የተባለ አንድ ባለጸጋ ጀርመናዊ የሂሳብ አማተር የፌርማትን ቲዎረም ሙሉ ማረጋገጫ ለሚሰጠው ሰው አንድ መቶ ሺህ ምልክቶችን ተረከበ። ደስታው ተጀመረ። የሂሳብ ክፍሎች በሺዎች በሚቆጠሩ ማስረጃዎች ተሞልተዋል, ነገር ግን ሁሉም እርስዎ እንደሚገምቱት, ስህተቶችን ይይዛሉ. በጀርመን ውስጥ ባሉ አንዳንድ ዩኒቨርሲቲዎች የፌርማት ቲዎረም ብዙ “ማስረጃዎችን” በተቀበሉት ቅጾች በግምት ከሚከተለው ይዘት ጋር ተዘጋጅተዋል ይላሉ።

ውድ __________________________!

የፌርማት ቲዎሬም ማረጋገጫ በ____ ገጽ በ____ ከላይ ባለው መስመር
የሚከተለው ስህተት በቀመር ውስጥ ተገኝቷል፡__________________________:,

ላልታደሉት የሽልማት አመልካቾች የተላኩት።

በዚያን ጊዜ ከፊል ንቀት ያለው ቅጽል ስም በሂሳብ ሊቃውንት መካከል ታየ - ገበሬው። ዕውቀት ለጎደለው፣ ነገር ግን ታላቁን ቲዎሬም ለማረጋገጥ እጁን በችኮላ ለመሞከር ከበቂ በላይ ምኞት ለነበረው እና ከዚያም ሳያውቅ በራስ የመተማመን መንፈስ ላለው ሰው የተሰጠው ይህ ስም ነበር። የራሱን ስህተቶችበኩራት እራሱን ደረቱ ላይ እየመታ ጮክ ብሎ “የፈርማትን ቲዎረም ያረጋገጥኩት እኔ ነበርኩ!” እያንዳንዱ ገበሬ, እሱ አሥር ሺህ ቢሆንም, እራሱን እንደ መጀመሪያው አድርጎ ይቆጥረዋል - ይህ አስቂኝ ነበር. ቀላል መልክታላቁ ቲዎሬም ፈርምስቶችን በጣም ቀላል የሆነ አደን አሳስቧቸዋል ስለዚህም ዩለር እና ጋውስ እንኳን ሊቋቋሙት ባለመቻላቸው ምንም አላፈሩም።

(ፌርማቲስቶች፣ በሚያስገርም ሁኔታ፣ ዛሬም አሉ። ከመካከላቸው አንዱ ንድፈ ሀሳቡን እንዳረጋገጠ ባያስብም፣ እንደ ክላሲካል ፌርማቲስት፣ እስከ ቅርብ ጊዜ ድረስ ሙከራዎችን አድርጓል - የፌርማት ቲዎረም ቀድሞውንም እንደነበረ ስነግረው አላመነኝም። የተረጋገጠ)።

በጣም ኃይለኛ የሂሳብ ሊቃውንት, ምናልባትም, በቢሮዎቻቸው ጸጥታ ውስጥ, ይህንን የማይቻል ባርቤል በጥንቃቄ ለመቅረብ ሞክረዋል, ነገር ግን ጮክ ብለው አልተናገሩም, እንደ ገበሬዎች ምልክት እንዳይሆኑ እና, ስለዚህም, ከፍተኛ ስልጣናቸውን እንዳይጎዱ.

በዚያን ጊዜ፣ ለተርጓሚው n የንድፈ ሐሳብ ማረጋገጫ ታየ

የአልጀብራ መሰረታዊ ንድፈ ሃሳብ እያንዳንዱ የዲግሪ ብዛት ብዛት n (n>0): f(z) = a0zn + a1zn-1 + … + an፣ በዚህ ቦታ a0/0፣ በውስብስብ ቁጥሮች መስክ ቢያንስ አንድ ሥር z1 አለው። ፣ ስለዚህ f(z1)=0። ከኦ.ቲ.ኤ. እና ከቤዙት ቲዎሬም ፖሊኖሚል f (z) በውስብስብ ቁጥሮች መስክ (ብዝሃነታቸውን ከግምት ውስጥ በማስገባት) በትክክል n ስሮች አሉት። በእርግጥ፣ እንደ ቤዙት ቲዎረም፣ f(z) በ z - z1 (ያለ ቀሪ) ይከፋፈላል፣ ማለትም. f (z) = f1 (z) (z - z1) ፣ እና ስለሆነም ብዙ ቁጥር ያለው f1 (z) የ (n - 1) ዲግሪ በኦ.ቲ.ኤ. እንዲሁም ሥር z2, ወዘተ አለው. በመጨረሻም f(z) በትክክል n ስሮች አሉት ወደሚለው መደምደሚያ እንደርሳለን፡ f(z) = a0(z - z1)(z - z2) (z - zn)። ኦ.ቲ.ኤ. በ 17 ኛው -18 ኛው ክፍለ ዘመን የአልጀብራ ዋና ይዘት ተብሎ ይጠራል. እኩልታዎችን ለመፍታት ወረደ።

ኦ.ቲ.ኤ. በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን ለመጀመሪያ ጊዜ ተረጋግጧል. በፈረንሣይ የሒሳብ ሊቅ ጊራርድ እና በ1799 በጀርመናዊው የሒሳብ ሊቅ ጋውስ ጠንካራ ማስረጃ ቀረበ። የቤዞውት ቲዎረም በዘፈቀደ ፖሊኖሚል በቀሪው ክፍል ላይ ያለ ንድፈ ሃሳብ በመስመራዊ ሁለትዮሽ።እሱም እንደሚከተለው ተቀርጿል፡ የቀረው የዘፈቀደ ፖሊኖሚል f(x) በቢኖሚያል x - a እኩል ነው f(a) ). ቲ.ቢ. በ 18 ኛው ክፍለ ዘመን ፈረንሳዊ የሂሳብ ሊቅ የተሰየመ ሲሆን ለመጀመሪያ ጊዜ ቀርጾ አረጋግጧል. ቤዙ. ከቲ.ቢ. የሚከተሉት መዘዞች ይከተላሉ፡- 1) ብዙ ቁጥር ያለው f(x) የሚከፋፈል ከሆነ (ያለ ቀሪ) በ x – a፣ ከዚያም a ቁጥሩ የf(x) ሥር ነው፤ 2) ሀ ቁጥር የብዙ ቁጥር ረ (x) ሥር ከሆነ፣ f(x) በ binomial x - a; 3) ፖሊኖሚል f (x) ቢያንስ አንድ ሥር ካለው ይህ ፖሊኖሚል ልክ የዚህ ፖሊኖሚል ደረጃ ብዙ ሥሮች አሉት (የሥሮቹ ብዛት ግምት ውስጥ ይገባል)። የቼቫ ቲዎረም የሶስት ማዕዘን ኤቢሲ ጫፎችን ከነጥብ O ጋር የሚያገናኙት በሦስት ማዕዘኑ አውሮፕላን ውስጥ ተቃራኒውን ጎኖቹን (ወይም ማራዘሚያዎቻቸውን) በቅደም ተከተል ካቋረጡ እኩልነቱ፡- (* ) በዚህ ሁኔታ, የክፍሎቹ ጥምርታ እንደ አዎንታዊ ይቆጠራል, እነዚህ ክፍሎች ተመሳሳይ አቅጣጫ ካላቸው, እና አሉታዊ - አለበለዚያ.

ቲ.ቸ. እንዲሁም በዚህ ቅጽ ሊጻፍ ይችላል፡ (ABC')*(BCA')*(CAB') = 1፣ የት (ABC') ቀላል ዝምድና ነው። ሦስት ነጥብ A፣ B እና C' የውይይት ንድፈ ሃሳብም እውነት ነው፡ ነጥቦች C'፣ A'፣ B' በቅደም ተከተል በ AB፣ BC እና CA በጎን የሶስት ማዕዘኑ ወይም ማራዘሚያቸው (*) እኩልነት እንዲይዝ ከተደረጉ፣ መስመሮች AA'፣ BB' እና CC' በተመሳሳይ ነጥብ ወይም በትይዩ ይገናኛሉ (አግባብ ባልሆነ ቦታ ይገናኛሉ)። መስመሮች AA', BB' እና CC', በአንድ ነጥብ ላይ እርስ በርስ የሚቆራረጡ እና በሶስት ማዕዘን ጫፎች ውስጥ የሚያልፉ, Chevy መስመሮች ወይም Chevyans ይባላሉ.

ቲ.ቸ. በተፈጥሮ ውስጥ ፕሮጀክቲቭ ነው. ቲ.ቸ. ከሜኒላዎስ ቲዎሬም ጋር በሜትሪክ ደረጃ ድርብ ነው።

ቲ.ቸ. በጣሊያን ጂኦሜትሪ ጆቫኒ ሴቫ የተሰየመ፣ ያረጋገጠው (1678)። ኮሳይን ቲዎረም 1. ቲ.ኬ. አውሮፕላን ትሪግኖሜትሪ - በየትኛውም ትሪያንግል ውስጥ የየትኛውም ጎኖቹ ካሬ የእነዚህን ሁለት ጎኖቹን ምርት በመካከላቸው ባለው አንግል ኮሳይን ሳይጨምር ከሁለቱ ጎኖቹ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው የሚለው መግለጫ: c2 = a2 + b2 - 2abcosC፣ ሀ፣ b፣ c የጎን ትሪያንግል ርዝመቶች ሲሆኑ፣ C ደግሞ በ a እና b መካከል ያለው አንግል ነው። ቲ.ኬ. ብዙውን ጊዜ ችግሮችን ለመፍታት ጥቅም ላይ ይውላል የመጀመሪያ ደረጃ ጂኦሜትሪእና ትሪጎኖሜትሪ 2. ቲ.ኬ. ለሉላዊ ትሪያንግል ጎን፡- የሉል ትሪያንግል የአንዱ ጎን ኮሳይን ከሁለቱ ጎኖቻቸው ኮሳይኖች ምርት ጋር እኩል ነው ሲደመር በመካከላቸው ባለው አንግል ኮሳይ በኩል ከተመሳሳይ ጎኖች የሳይንስ ምርት ጋር እኩል ነው፡ cosa = cosb*cosc + sinb*sinc*cosA 3. ቲ.ኬ. ለክብ ቅርጽ ትሪያንግል አንግል፡ የሉል ትሪያንግል ማእዘን ኮሳይን ከሌሎቹ ሁለት ማዕዘኖች ኮሳይኖች ምርት ጋር እኩል ነው ፣ በተቃራኒው ምልክት የተወሰደ ፣ በተጨማሪም የሌሎቹ ሁለት ማዕዘኖች የሳይንስ ምርት በ የመጀመሪያው አንግል ተቃራኒ የጎን ኮሳይን: cosA = -cosBcosC + sinBsinCcosa. የዩለር ቲዎረም 1. ቲ.ኢ. በንፅፅር ጽንሰ-ሀሳብ ውስጥ (a, m) = 1 ከሆነ, f (m) የዩለር ተግባር ከሆነ (የኢንቲጀሮች ብዛት) አዎንታዊ ቁጥሮችከ m እና ከ m ያልበለጠ)። 2. ቲ.ኢ. ስለ ፖሊሄድራ ለማንኛውም የዜሮ ጂነስ ፖሊሄድራን ቀመር ትክክለኛ ነው፡ B + G – P = 2፣ B የቁመቶች ቁጥር፣ G የፊቶች ብዛት ነው፣ P የ polyhedron ጠርዞች ቁጥር ነው።

ይሁን እንጂ እንዲህ ዓይነቱን ጥገኝነት ለመጀመሪያ ጊዜ ያስተዋለው Descartes ነበር.

ስለዚህ ቲ.ኢ. በ polyhedra ላይ Descartes-Euler theorem ብሎ መጥራት በታሪክ የበለጠ ትክክል ነው።

ቁጥር B + G - P የ polyhedron የዩለር ባህሪ ይባላል.

ቲ.ኢ. በተዘጉ ግራፎች ላይም ይሠራል. የታሌስ ቲዎረም ከአንደኛ ደረጃ የጂኦሜትሪ ጽንሰ-ሀሳቦች ስለ ተመጣጣኝ ክፍሎች ቲ.ኤፍ. በአንደኛው የማዕዘን ጎኖች ላይ ከአከርካሪው እኩል ክፍሎች በቅደም ተከተል ከተቀመጡ እና ትይዩ መስመሮች በእነዚህ ክፍሎች በኩል በሁለተኛው የማዕዘን ጎን በሚያቆራኙት ጫፎች በኩል ከተሳሉ ፣ ከዚያ በሁለተኛው ላይ እኩል ክፍሎች እንዲሁ ይቀመጣሉ። የማዕዘን ጎን.

ልዩ የቲ.ኤፍ. የሶስት ማዕዘን መካከለኛ መስመር አንዳንድ ባህሪያትን ይገልጻል። የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም መግለጫ በፒ.ፌርማት፡ እኩልታ xn + yn = zn (n ኢንቲጀር ከሁለት በላይ የሆነበት) በአዎንታዊ ኢንቲጀር ውስጥ ምንም አይነት መፍትሄ የለውም። በቦታ እጦት ምክንያት አይጠቅስም (ይህ አስተያየት በዲዮፋንተስ መጽሐፍ ጠርዝ ላይ በፒ. ፌርማት የተጻፈ ነው) እስከ ቅርብ ጊዜ (በ90ዎቹ አጋማሽ) W.T.F. በአጠቃላይ አነጋገር አልተረጋገጠም. የፌርማ ትንሽ ቲዎሪ ሞጁል m=p ዋና ቁጥር ሲሆን የኡለር ቲዎሬም ልዩ ጉዳይ።

ኤም.ቲ.ኤፍ. እንደሚከተለው ተዘጋጅቷል፡ p ዋና ቁጥር ከሆነ፣ ከዚያም ap=a(mod p)። በፒ የማይከፋፈል ከሆነ፣ ከኤም.ቲ.ኤፍ. የሚከተለው፡-ap-1=1(mod p)። ኤም.ቲ.ኤፍ. በፈረንሳዊው ሳይንቲስት ፒየር ፌርማት ተገኝቷል። የሆልደር ኢ-ፍትሃዊነት ላልተወሰነ ድምሮች ቅፅ አለው፡ ወይም በተዋሃደ መልኩ፡, የት p > 1 እና. ኤን.ጂ. ብዙውን ጊዜ በሂሳብ ትንተና ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል.

ኤን.ጂ. ውስጥ የCauchy እኩልነት አለመመጣጠን አጠቃላይ ነው። የአልጀብራ ቅርጽእና የቡንያኮቭስኪ እኩልነት አለመመጣጠን በተዋሃደ መልኩ, በዚህ ውስጥ N.G. የተገላቢጦሽ በ p = 2. CARDANO FORMULA የኩቢክ እኩልታ ሥረቶችን የሚገልፅ ቀመር፡ x3+px+q=0 (*) በኮፊቲስቶቹ በኩል። እያንዳንዱ ኪዩቢክ እኩልታ ወደ ቅጽ (*). እንዲህ ተብሎ ተጽፏል። በዘፈቀደ የመጀመሪያውን ኪዩቢክ ራዲካል ዋጋ በመምረጥ የሁለተኛውን ራዲካል ዋጋ መምረጥ አለብዎት (ከ. ሦስት ይቻላል), የመጀመሪያው ራዲካል ከተመረጠው እሴት ጋር በምርቱ ውስጥ (-p / 3) ይሰጣል. በዚህ መንገድ ሦስቱንም የእኩልታ (*). አሁንም ማን F.K.: G. Cardano, N. Tartaglie ወይም S. Ferro ባለቤት እንደሆነ ግልጽ አይደለም. ኤፍ.ኬ. ከ 16 ኛው ክፍለ ዘመን ጀምሮ ነው. የካውቺ ኢ-እኩልነት ውሱን ድምሮች የሚይዝ እኩልነት አለመመጣጠን; በጣም አስፈላጊ እና በብዛት በተለያዩ የሂሳብ ዘርፎች እና የሂሳብ ፊዚክስአለመመጣጠን.

ለመጀመሪያ ጊዜ የተመሰረተው በካውቺ በ 1821 ነው. የ N.K. ዋናው አናሎግ: በሩሲያ የሒሳብ ሊቅ V.Ya ተቋቋመ. ቡኒያኮቭስኪ. ሜንሉስ ቲዎረም አንድ መስመር ከኤቢሲ ሶስት ጎን ጎን ወይም ማራዘሚያዎቻቸውን በ C'፣ A' እና B' ላይ ካቋረጠ የሚከተለው ግንኙነት ትክክለኛ ነው፡ የሶስት ማዕዘኑ, እና መስመሩ የጎን ማራዘሚያውን ካቋረጠ አሉታዊ.

የተገላቢጦሽ አገላለጽም እውነት ነው፡ እኩልነት (*) ከተሟላ፣ A፣ B፣ C የሶስት ማዕዘን ጫፎች ሲሆኑ፣ እና A'፣ B'፣ C' በተመሳሳይ ቀጥታ መስመር ላይ ይተኛሉ።

ቲ.ኤም. ሶስት ነጥብ A', B' እና C' የሚቀመጡበት መስፈርት በአንድ ቀጥተኛ መስመር ላይ ሊቀረጽ ይችላል: 3 ነጥብ A', B' እና C' በተመሳሳይ ቀጥተኛ መስመር ላይ ይተኛሉ. ግንኙነቱ እንዲረካ አስፈላጊ እና በቂ ነው (*)፣ A፣ B፣ C የሶስት ማዕዘን ጫፎች ሲሆኑ፣ እና A'፣ B'፣ C' በቅደም ተከተል BC፣ AC እና AB ናቸው። ቲ.ኤም. በጥንታዊው የግሪክ ሳይንቲስት ሜኔላዎስ (1ኛው ክፍለ ዘመን) ሉላዊ ትሪያንግል እንዳለው የተረጋገጠ ሲሆን በግልጽ እንደሚታየው በዩክሊድ (3 ኛው ክፍለ ዘመን ዓክልበ.) ይታወቅ ነበር። ቲ.ኤም.የአጠቃላይ የካርኖት ቲዎረም ልዩ ጉዳይ ነው። MINKOWSKI ኢ-ፍትሃዊነት ለ p-th የቁጥሮች ሃይሎች እኩልነት አለመመጣጠን፣ ቅጽ ያለው፡ ኢንቲጀር p>1፣ እና ak እና bk አሉታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ናቸው።

ኤን.ኤም. የሶስት ማዕዘን አንድ ጎን ርዝመቱ ከሌሎቹ ሁለት ጎኖቹ ርዝመቶች ድምር የማይበልጥ መሆኑን የሚገልጽ የታወቀው "የሶስት ማዕዘን አለመመጣጠን" አጠቃላይ ነው; ለ n-ልኬት ቦታ፣ በነጥቦች x=(x1፣ x2፣ …፣ xn) እና y=(y1፣ y2፣ …፣ yn) መካከል ያለው ርቀት በN.M ቁጥር ይወሰናል። የተቋቋመው በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ጂ ሚንኮቭስኪ በ 1896 ነው. MOHLWEIDE FORMULAS አውሮፕላን ትሪጎኖሜትሪ ቀመሮች በጎን (ርዝመታቸው) እና በሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች መካከል ያለውን ግንኙነት የሚገልጹ ; , a, b, c ጎኖቹ ሲሆኑ እና A, B, C የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች ናቸው.

ኤፍ.ኤም. ምንም እንኳን እነዚህ ቀመሮች በሌሎች የሂሳብ ሊቃውንት ዘንድ ቢታወቁም በጀርመናዊው የሒሳብ ሊቅ K. Molweide ስም የተሰየመ። የእሱ ውሎች.

ቢ.ኤን. ቅጽ አለው:, Cnk ባለ ሁለትዮሽ ቅንጅቶች ሲሆኑ, ከቁጥር ጋር እኩል ነው።የ n ኤለመንቶች ጥምረት በ k, i.e. ወይም. ለተለያዩ n=0, 1, 2, ... የሁለትዮሽ አሃዞችን በተከታታይ መስመሮች ከጻፍን ወደ ፓስካል ትሪያንግል እንደርሳለን። በዘፈቀደ እውነተኛ ቁጥር (እና አሉታዊ ያልሆነ ኢንቲጀር ብቻ ሳይሆን) ቢ.ኤን. አጠቃላይ ወደ ሁለትዮሽ ተከታታይ ነው፣ እና የቃላቶቹን ቁጥር ከሁለት ወደ ትልቅ ቁጥር ለመጨመር ከሆነ - ወደ ፖሊኖሚል ቲዎረም። 2) ወደ አሉታዊ ያልሆነ ኢንቲጀር ኃይል n:, በቀኝ በኩል ያለው ማጠቃለያ ሁሉንም በተቻለ መጠን አሉታዊ ያልሆኑ ኢንቲጀሮች a1, a2, ..., ak, መደመር እስከ n. የቁጥር አሃዞች A(n)a1፣ a2፣ …,ak ፖሊኖሚል ይባላሉ እና እንደሚከተለው ይገለፃሉ፡ k=2 ጊዜ ፖሊኖሚል ኮፊፊሸንስ ሁለትዮሽ ይሆናል።

የፖልኬ ቲዎረም እንደሚከተለው ተዘጋጅቷል፡ የዘፈቀደ ርዝመት ያላቸው ሶስት ክፍሎች በተመሳሳይ አውሮፕላን ውስጥ ተኝተው ከ የጋራ ነጥብእርስ በርስ በዘፈቀደ ማዕዘኖች, እንደ ሊወሰድ ይችላል ትይዩ ትንበያየቦታ orthogonal ፍሬም i, j, k (| i| = | j| =|k|). ንድፈ ሃሳቡ የተቀረፀው በጀርመን ጂኦሜትሪ K. Polke (1860) ያለማስረጃ ሲሆን ከዚያም አጠቃላይ በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ጂ ሽዋርዝ የአንደኛ ደረጃ ማረጋገጫውን ሰጥቷል።

የፖልኬ-ሽዋርትዝ ቲዎረም በሚከተለው መልኩ ሊቀረጽ ይችላል፡- ማንኛውም ያልተበላሽ ባለ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ዲያግራንሎች ከየትኛውም ጋር ተመሳሳይ የሆነ የ tetrahedron ትይዩ ትንበያ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል።

ቲ.ፒ. ትልቅ ተግባራዊ ጠቀሜታ አለው (ማንኛውም ባለ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ዲያግኖል ለምሳሌ እንደ መደበኛ ቴትራሄድሮን ምስል ሊወሰድ ይችላል) እና የአክሶኖሜትሪ ዋና ጽንሰ-ሀሳቦች አንዱ ነው. PTOLEMI'S THEOREM የአንደኛ ደረጃ ጂኦሜትሪ ንድፈ ሃሳብ በጎን እና በጎን መካከል ያለውን ግንኙነት ይመሰርታል. በክበብ ውስጥ የተቀረጸው ባለ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ሰያፍ: በማንኛውም ኮንቬክስ አራት ማዕዘን, በክበብ ውስጥ የተቀረጸው, የዲያግራኖቹ ምርት ከተቃራኒ ጎኖቹ ምርቶች ድምር ጋር እኩል ነው, ማለትም. እኩልነቱ፡ AC *BD = AB*CD + BC*AD ወዘተ. ይህንን ጽንሰ ሐሳብ ያረጋገጡት በጥንታዊው ግሪክ ሳይንቲስት ክላውዲየስ ቶለሚ ስም የተሰየመ ነው።

ቲ.ፒ. በአንደኛ ደረጃ ጂኦሜትሪ ውስጥ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ ፣ ​​የሳይንስ መጨመር ጽንሰ-ሀሳብ ልዩ ሁኔታን በሚያረጋግጥበት ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል። ትይዩ መሰረቶች: ፣ QN የታችኛው መሠረት አካባቢ ፣ Qв የላይኛው መሠረት አካባቢ ነው ፣ Qс የሰውነት መካከለኛ ክፍል ነው ። እዚህ ያለው የሰውነት አማካይ ክፍል ከአውሮፕላን ጋር ከሰውነት መጋጠሚያ የተገኘ ምስል ማለት ነው። ከአውሮፕላኖች ጋር ትይዩመሠረቶች እና ከእነዚህ አውሮፕላኖች እኩል ርቀት ላይ ይገኛሉ.

h የሰውነት ቁመትን ያመለክታል. ከኤፍ.ኤስ.ኤስ እንደ ልዩ ሁኔታ, ብዙ እናገኛለን ታዋቂ ቀመሮችበትምህርት ቤት ውስጥ የተጠኑ የአካል ክፍሎች ብዛት ( የተቆረጠ ፒራሚድ፣ ሲሊንደር ፣ ሉል ፣ ወዘተ.) የሳይንስ ቲዎሬም የአውሮፕላን ትሪጎኖሜትሪ ንድፈ ሃሳብ በጎን መካከል ያለውን ግንኙነት a, b, c የዘፈቀደ ትሪያንግል እና ከእነዚህ ጎኖች ተቃራኒ የሆኑ የማእዘኖቹ ኃጢአት: R በሦስት ማዕዘኑ ዙሪያ የተከበበ የክበብ ራዲየስ ነው።

ለ spherical trigonometry T.S. በትንተና እንደሚከተለው ይገለጻል። የስቴዋርት ቲዎረም የሚከተለው ነው፡- A፣ B፣ C የሶስት ማዕዘን ጫፎች ከሆኑ እና D ከBC በጎን በኩል የትኛውም ነጥብ ከሆነ የሚከተለው ግንኙነት ይይዛል፡ AD2*BC = AB2*CD + AC2*BD – BC*BD* ሲዲ፣ ቲ .ጋር በእንግሊዛዊው የሒሳብ ሊቅ ኤም. ስቱዋርት የተሰየመ ሲሆን ይህንንም አረጋግጦ "አንዳንድ አጠቃላይ ቲዎሬምስ" (1746፣ ኤድንበርግ) በተሰኘው ሥራ አሳተመ። ንድፈ ሃሳቡ ለስቴዋርት በመምህሩ አር.ሲምሰን ተነግሮታል፣ይህን ቲዎሬም በ1749 ብቻ ያሳተመው ቲ.ኤስ. የሶስት ማዕዘኖች ሚዲያን እና ቢሴክተሮችን ለማግኘት ይጠቅማል።

ታንግታንት ቲዎረም (ሬጂዮሞንታን ፎርሙላ) የአውሮፕላን ትሪጎኖሜትሪ ቀመር በሁለት የሶስት ማዕዘን ጎኖች ርዝመት እና በግማሽ ድምር እና በግማሽ ልዩነት መካከል ባለው ተቃራኒ ማዕዘኖች መካከል ያለውን ግንኙነት የሚያረጋግጥ ቲ.ቲ. ቅጹ አለው:, a, b የሶስት ማዕዘን ጎኖች ሲሆኑ, A, B እንደ ቅደም ተከተላቸው ከእነዚህ ጎኖች ተቃራኒ ናቸው. ቲ.ቲ. ይህንን ቀመር ያቋቋመው ጀርመናዊው የስነ ፈለክ ተመራማሪ እና የሂሳብ ሊቅ ዮሃንስ ሙለር (በላቲን ሬጂዮሞንታኑስ) የሬጂዮሞንታኑስ ቀመር ተብሎም ይጠራል። ጄ. ሙለር “Königsberger” ተብሎ ይጠራ ነበር፡ በጀርመን ኮኒግ ንጉስ ነው፣ በርግ ተራራ ነው፣ እና በላቲን ቋንቋ “ንጉስ” እና “ተራራ” በ የጄኔቲቭ ጉዳይ- regis እና montis.

ስለዚህ “ሬጂዮሞንታን” የ I. Muller የላቲን መጠሪያ ስም ነው። " መዝገበ ቃላትየሂሳብ ቃላት", ኦ.ቪ. ማንቱሮቭ ፎርሙላ እና ቲዎሬምስ በ VADIMSOFT-BEST. NAROD.RU

በተቀበለው ቁሳቁስ ምን እናደርጋለን

ይህ ቁሳቁስ ለእርስዎ ጠቃሚ ከሆነ በማህበራዊ አውታረ መረቦች ላይ ወደ ገጽዎ ማስቀመጥ ይችላሉ-

ቀደም ሲል አይተናል የቁጥር ቅደም ተከተል ገደብ ካለው, የዚህ ቅደም ተከተል አካላት በተቻለ መጠን በቅርብ ይቀርባሉ. በጣም ትንሽ በሆነ ርቀት ላይ እንኳን, ሁልጊዜም ርቀታቸው በጣም ትንሽ የሆነ ሁለት ንጥረ ነገሮችን ማግኘት ይችላሉ. ይህ መሰረታዊ ቅደም ተከተል ወይም Cauchy ቅደም ተከተል ይባላል። ይህ ቅደም ተከተል ገደብ አለው ማለት እንችላለን? ላይ ከተፈጠረ

ከአንድ ጎን ጋር እኩል የሆነ ካሬ ከወሰድን ፣ የፒታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም ዲያግራኑን በቀላሉ ማስላት እንችላለን: $d^2=1^2+1^2=2$ ማለትም የዲያግኖል እሴት እኩል ይሆናል ወደ $\sqrt 2$ አሁን ሁለት ቁጥሮች አሉን, 1 እና $\sqrt 2$, በሁለት መስመር ክፍሎች ይወከላሉ. ነገር ግን ከዚህ በፊት እንዳደረግነው በመካከላቸው ግንኙነት መፍጠር አንችልም። የማይቻል

ነጥብ P የት እንደሚገኝ መወሰን - በአንድ የተወሰነ ምስል ውስጥ ወይም ውጭ - አንዳንድ ጊዜ በጣም ቀላል ነው ፣ ለምሳሌ በሥዕሉ ላይ ለሚታየው ምስል-ነገር ግን ፣ ለተጨማሪ ውስብስብ አሃዞች ፣ ለምሳሌ ከዚህ በታች እንደሚታየው ፣ ይህንን ለማድረግ የበለጠ ከባድ ነው ። . ይህንን ለማድረግ በእርሳስ መስመር መሳል ይኖርብዎታል. ነገር ግን፣ ለእንደዚህ አይነት ጥያቄዎች መልስ ስንፈልግ አንድ ቀላል መጠቀም እንችላለን፡-

እሱ ብዙውን ጊዜ እንደሚከተለው ይዘጋጃል-ከ 1 በስተቀር እያንዳንዱ የተፈጥሮ ቁጥር በተለየ ሁኔታ እንደ ዋና ቁጥሮች ሊወከል ይችላል ፣ ወይም እንደዚህ: እያንዳንዱ የተፈጥሮ ቁጥር በልዩ ቁጥሮች እንደ የተለያዩ ዋና ቁጥሮች ኃይል ሊወከል ይችላል ። የመጨረሻው መበስበስ ብዙውን ጊዜ ነው። ቀኖናዊ ተብሎ የሚጠራው, ምንም እንኳን ሁልጊዜ ባይሆንም, ይህ የሚፈልገው ዋናዎቹ ምክንያቶች ወደዚህ መስፋፋት በቅደም ተከተል እንዲገቡ ነው.

ይህ ቲዎሬም የተቀሩትን ሃይሎች የሚያካትቱ ችግሮችን ለመፍታት እጅግ በጣም ጠቃሚ ነው፣ እና ምንም እንኳን ከቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ ሙሉ በሙሉ ከባድ ንድፈ ሀሳብ ቢሆንም እና በት / ቤት ኮርስ ውስጥ ባይካተትም ፣ ማረጋገጫው በመደበኛ የትምህርት ቤት ደረጃ ሊከናወን ይችላል። በተለያዩ መንገዶች ሊከናወን ይችላል, እና ቀላሉ ማረጋገጫዎች አንዱ በሁለትዮሽ ቀመር ወይም በኒውተን ሁለትዮሽ ላይ የተመሰረተ ነው.

ብዙውን ጊዜ በሥነ-ዘዴ ሥነ-ጽሑፍ ውስጥ በተዘዋዋሪ ማስረጃዎች ላይ በተቃርኖ ማስረጃነት ግንዛቤን ማግኘት ይችላል። በእውነቱ, ይህ የዚህ ጽንሰ-ሐሳብ በጣም ጠባብ ትርጓሜ ነው. በተቃርኖ የማረጋገጫ ዘዴ በጣም ዝነኛ ከሆኑት ቀጥተኛ ያልሆኑ የማስረጃ ዘዴዎች ውስጥ አንዱ ነው ነገር ግን ከአንዱ ብቻ የራቀ ነው። ሌሎች በተዘዋዋሪ የማረጋገጫ ዘዴዎች፣ ምንም እንኳን ብዙ ጊዜ በግንዛቤ ደረጃ ጥቅም ላይ የሚውሉ ቢሆኑም፣ እምብዛም አይገነዘቡም፣ እና

ብዙ ጊዜ መምህራን፣ የቬክተሮችን ስካላር ምርት በመጠቀም፣ ወዲያውኑ ማለት ይቻላል የፓይታጎሪያን ቲዎረም እና የኮሳይን ቲዎረምን ያረጋግጣሉ። ይህ በእርግጥ አጓጊ ነው። ሆኖም አስተያየት ያስፈልጋል። በባህላዊው አቀራረብ የቬክተሮች የስክላር ምርት ስርጭት ከፒታጎሪያን ቲዎረም በኋላ የተረጋገጠ ነው, ምክንያቱም የኋለኛው ቢያንስ በተዘዋዋሪ በዚህ ማረጋገጫ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል. የዚህ ማረጋገጫ ተለዋጮች ይቻላል. በትምህርት ቤት ጂኦሜትሪ የመማሪያ መጽሐፍት, እንደ

በዚህ አመት ሰኔ ውስጥ, ዲሚትሪ ጀርመኖቪች ቮን ዴር ፍላስ (1962-2010), ድንቅ የሂሳብ ሊቅ እና አስተማሪ, ብሩህ እና ማራኪ ሰው, ያለጊዜው ሞተ. አንባቢዎቻችን ይህንን ስም ከአንድ ጊዜ በላይ አግኝተዋል - የ Kvant መጽሔት ብዙውን ጊዜ ችግሮቹን አሳትሟል። ዲሚትሪ ጀርመኖቪች በትልልቅ ሳይንስ ውስጥ በተሳካ ሁኔታ ሠርተዋል ፣ ግን ይህ የእሱ እንቅስቃሴ አካል ብቻ ነበር። ሁለተኛው ነበር። የሂሳብ ኦሊምፒያዶችየትምህርት ቤት ልጆች: በሁሉም ህብረት ዳኞች ላይ ሰርቷል እና ሁሉም-የሩሲያ ኦሎምፒያዶች, እና በቅርብ ዓመታት - ዓለም አቀፍ. በተለያዩ የሒሳብ ካምፖች እና ትምህርት ቤቶች ንግግሮችን የሰጠ ሲሆን በአለም አቀፍ የሂሳብ ኦሎምፒያድ ከቡድናችን አሰልጣኞች አንዱ ነበር።

በዲ ቮን ዴር ፍላስ በሁሉም ሩሲያኛ የተሰጡ ትምህርቶችን (በትንሽ ምህጻረ ቃል እና የጸሐፊውን ዘይቤ በመጠበቅ) ወደ እርስዎ ትኩረት እናመጣለን የልጆች ማዕከል"Eaglet" በ 2009.

እንደዚህ ያለ ጥንታዊ ሶፊስት ጎርጎርዮስ ነበር። ሶስት ቲዎሬሞችን በመቅረጽ ታዋቂ ነው። የመጀመሪያው ጽንሰ-ሐሳብ እንደሚከተለው ነው-በዓለም ውስጥ ምንም የለም. ሁለተኛው ጽንሰ-ሐሳብ: እና አንድ ነገር ካለ, በሰዎች ዘንድ የማይታወቅ ነው. ሦስተኛው ጽንሰ-ሐሳብ-ነገር ግን አንድ ነገር ሊታወቅ የሚችል ከሆነ, ለጎረቤት የማይገናኝ ነው.

በሌላ አገላለጽ ምንም ነገር የለም እና አንድ ነገር ካለ ስለ እሱ ምንም አናውቅም ፣ እና የሆነ ነገር ብንፈልግም ለማንም መናገር አንችልም።

እና እነዚህ አራት ንድፈ ሃሳቦች, በጥብቅ አነጋገር, የዘመናዊው የሂሳብ ዋና ችግሮች ናቸው.

የጎርጎርዮስ የመጀመሪያ ንድፈ ሐሳብ

ከመጀመሪያው እንጀምር - በአለም ውስጥ ምንም ነገር የለም, ወይም ወደ ሂሳብ ቋንቋ ተተርጉሟል, ሂሳብ ለመረዳት የማይቻል ነገር ያደርጋል. በአንድ በኩል ይህ እውነት ነው። ደግሞም የሂሳብ ዕቃዎች በዓለም ውስጥ የሉም። በጣም ቀላሉ ነገር ፣ ሁሉም የሚጀምረው ከየት ነው እና የሂሳብ ሊቃውንት ሁል ጊዜ የሚጠቀሙበት ነው። ኢንቲጀሮች. ሁላችንም የተፈጥሮ ቁጥሮች ምን እንደሆኑ እናውቃለን - እነሱ 1, 2, 3, 4 እና የመሳሰሉት ናቸው. እና ሁላችንም "እና የመሳሰሉት" የሚሉትን ቃላት ትርጉም የምንረዳው እውነታ ነው ትልቅ ምስጢር. ምክንያቱም "እና የመሳሰሉት" ማለት "በማይታወቅ ብዙ" ቁጥሮች አሉ ማለት ነው. በዓለማችን ውስጥ ወሰን የለሽ የሆነ ነገር እንዲኖር ቦታ የለም። ነገር ግን ሁላችንም ስለ ተፈጥሯዊ ቁጥሮች ስናስብ ሁላችንም ስለ አንድ ነገር እንደምናስብ እርግጠኞች ነን። የኔ 7 በ8 ከተከተለ ያንተ 7 በ8 ይከተላል የኔ 19 ዋና ቁጥር ከሆነ ያንተ 19 ዋና ቁጥር ይሆናል። ለዛ ነው? ይህ ነገር በአለም ውስጥ የሌለ ይመስላል, ነገር ግን ስለእሱ እናውቃለን እና ሁላችንም ስለ አንድ አይነት ነገር እናውቃለን. ይህ በእርግጥ የሂሳብ እንቆቅልሽ ሳይሆን የፍልስፍና እንቆቅልሽ ነው እና ፈላስፋዎች ይወያዩበት። ለእኛ በቂ ነው, እንደ እድል ሆኖ, አሁንም ሀሳብ አለን የሂሳብ ዕቃዎችእና ስለእነሱ ማሰብ ለሚጀምሩ ሁሉ ተመሳሳይ ነው. እና ስለዚህ ሂሳብ ይቻላል. ግን ትልቅ የፍልስፍና ችግርይቀራል።

በሂሳብ ሊቃውንት መካከል እንደተለመደው ስለዚህ ጉዳይ በቁም ነገር ካሰቡት ፣ ማለትም ፣ በሆነ መንገድ በጥብቅ ለማሰብ ሞክሩ ፣ ከዚያ ችግሮች ይነሳሉ ፣ እኔ አሁን እናገራለሁ ። እነሱ በቅርብ ጊዜ በሰው ልጅ መታሰቢያ ውስጥ ተነሱ ፣ በጥሬው ባለፉት መቶ ዓመታት ውስጥ።

ከተፈጥሮ ቁጥሮች በተጨማሪ በሂሳብ ውስጥ ብዙ ነገር አለ። ሁሉንም ዓይነት ትሪያንግሎች፣ ማዕዘኖች የምንሳልበት እና ስለእነሱ ንድፈ ሃሳቦችን የምናረጋግጥበት የእኛ ዩክሊዲያን አውሮፕላን አለ። እውነተኛ ቁጥሮች አሉ ፣ ውስብስብ ቁጥሮች አሉ ፣ ተግባራት አሉ ፣ የበለጠ አስከፊ የሆነ ነገር አለ ... በ 19 ኛው - 20 ኛው ክፍለ ዘመን መባቻ ላይ ፣ ብዙ ስራዎች ተሠርተዋል (ምንም እንኳን የጀመረው ፣ በእርግጥ ፣ ትንሽ ነው) ቀደም ሲል) ሰዎች አጠቃላይ የሂሳብ ዕቃዎች በመርህ ደረጃ ወደ አንድ ጽንሰ-ሀሳብ መቀነስ እንደሚችሉ ተገንዝበዋል - የስብስብ ጽንሰ-ሀሳብ። በእርግጥ ፣ ስብስብ ምን እንደሆነ እና “እና ሌሎችም” ምን እንደሆነ በቀላሉ የሚታወቅ ሀሳብ ካለን ፣ ሁሉንም የሂሳብ ትምህርቶችን መገንባት እንችላለን።

ስብስብ ምንድን ነው? ደህና ፣ ብዙ ነገር ብቻ ነው። ጥያቄው - በስብስብ ምን ማድረግ ይችላሉ? አንድ ዓይነት ስብስብ ካለን, እኛ አለን ማለት ምን ማለት ነው? ይህ ማለት ስለ የትኛውም የዓለማችን አካል፣ የሒሳብ ዕቃዎች ዓለም፣ በዚህ ስብስብ ውስጥ እንዳለ ወይም እንደሌለ ጠይቀን መልስ ማግኘት እንችላለን። መልሱ ግልጽ ነው ከፍላጎታችን ሙሉ በሙሉ ነፃ ነው። ይህ በስብስብ ሊያደርጉት የሚችሉት የመጀመሪያው እና መሠረታዊ ነገር ነው - አንድ ኤለመንቱ የቅንጅቱ መሆን አለመሆኑን ይወቁ።

እርግጥ ነው, አሁንም ቢሆን እነዚህን ስብስቦች እራሳቸው መገንባት አለብን. ስለዚህ ከእነሱ ፣ በመጨረሻ ፣ አጠቃላይ የሂሳብ ዕቃዎች ሀብት ይገነባል። እንዴት ሊገነቡ ይችላሉ? ባዶ ስብስብ መገንባት እንችላለን ማለት እንችላለን፡ Ø. በጣም የመጀመሪያው, ቀላሉ. ስለ እሱ ምን እናውቃለን? የትኛውም አካል የዚህ ስብስብ ነው ወይም አይደለም ብለን ብንጠይቅ መልሱ ሁል ጊዜ ይሆናል - አይሆንም፣ አይደለም። እና በዚህ ባዶ ስብስብ አስቀድሞ በልዩ ሁኔታ ይገለጻል። ስለእሱ ሁሉም ጥያቄዎች ፈጣን መልስ ያገኛሉ። ሆሬ!

አሁን ይህ ባዶ ስብስብ ራሱ አለን. እና ከባዶ ስብስብ በስተቀር ምንም ያልያዘ ስብስብ መገንባት እንችላለን: (Ø). በድጋሚ, ይህ ስብስብ አለን ማለት ምን ማለት ነው? ይህ ማለት የዚህ ስብስብ አባል መሆን አለመሆኑ ስለማንኛውም አካል መጠየቅ እንችላለን ማለት ነው። እና ይህ ንጥረ ነገር ባዶ ስብስብ ከሆነ, መልሱ "አዎ" ይሆናል. እና ይህ አካል ሌላ ከሆነ መልሱ "አይ" ይሆናል. ስለዚህ, ይህ ስብስብም ተሰጥቷል.

ሁሉም የሚጀምረው እዚህ ነው. ሊጠቀሙባቸው የሚችሏቸው ጥቂት ተጨማሪ ሊታወቁ የሚችሉ ስራዎች አሉ። ሁለት ስብስቦች ካሉን, ከዚያም እነሱን ማጣመር እንችላለን. አሁን ከአንድ ወይም ከሌላ ስብስብ ንጥረ ነገሮች የሚኖሩበት ስብስብ ይኖራል ማለት እንችላለን. እንደገና፣ አንድ አካል በውጤቱ ስብስብ ውስጥ ነው ወይስ አይደለም የሚለው ጥያቄ መልሱ የማያሻማ ነው። ይህ ማለት ህብረት መገንባት እንችላለን ማለት ነው። እናም ይቀጥላል.

በአንድ ወቅት ለየብቻ ማወጅ ያለብን፣ ከሁሉም በኋላ፣ ማለቂያ የሌላቸው ብዙ ንጥረ ነገሮች ያሉበት አንድ ዓይነት ስብስብ እንዳለን ነው። ተፈጥሯዊ ቁጥሮች እንዳሉ ስለምናውቅ, ማለቂያ የሌለው ስብስብ እንዳለ እናምናለን. የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ ለእኛም እንደሚገኝ እናሳውቃለን። ልክ ያልተወሰነ ስብስብ እንደታየ, ወደ ሁሉም አይነት ችግሮች መሄድ እና የሚፈልጉትን ማንኛውንም ነገር መወሰን ይችላሉ. ኢንቲጀሮች ሊገለጹ ይችላሉ። ኢንቲጀር ዜሮ ወይም የተፈጥሮ ቁጥር ነው፣ የመቀነስ ምልክት ያለው ወይም ያለ። ይህ ሁሉ (ምናልባት እኔ እንዳልኩት ግልጽ ላይሆን ይችላል) በሴቲንግ ቲዎሪ ቋንቋ ሊደረግ ይችላል።

ምክንያታዊ ቁጥሮች ሊገለጹ ይችላሉ. ምክንያታዊ ቁጥር ምንድን ነው? ይህ የሁለት ቁጥሮች ጥንድ ነው - አሃዛዊ እና (ዜሮ ያልሆነ) መለያ። እንዴት እንደሚጨምሩ, እንዴት በመካከላቸው ማባዛት እንደሚችሉ መወሰን ብቻ ያስፈልግዎታል. እና እንደዚህ አይነት ጥንዶች ተመሳሳይ ምክንያታዊ ቁጥር ሲቆጠሩ ምን ሁኔታዎች አሉ.

እውነተኛ ቁጥር ምንድን ነው? እዚህ አስደሳች እርምጃ. ለምሳሌ, ማለቂያ የሌለው ነው ማለት ይችላሉ አስርዮሽ. ይህ በጣም ጥሩ ትርጉም ይሆናል. ይህ ምን ማለት ነው - ማለቂያ የሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ? ይህ ማለት አንድ ዓይነት ቁጥር የሌላቸው ተከታታይ ቁጥሮች አሉን, ማለትም ለእያንዳንዱ የተፈጥሮ ቁጥር በቀላሉ በዚህ የእውነተኛ ቁጥራችን ቦታ ላይ ምን ቁጥር እንዳለ እናውቃለን. ሁሉም እንደዚህ ያሉ ቅደም ተከተሎች እውነተኛ ቁጥሮች ይመሰርታሉ. እንደገና, እንዴት እነሱን ማከል, እንዴት ማባዛት እና የመሳሰሉትን መወሰን እንችላለን.

በነገራችን ላይ የሒሳብ ሊቃውንት እውነተኛ ቁጥሮችን እንዴት መግለፅ እንደሚመርጡ አይደለም ነገር ግን እንዴት። ሁሉንም ምክንያታዊ ቁጥሮች እንውሰድ - አስቀድመን አለን። አሁን እውነተኛ ቁጥር ከእሱ በጥብቅ ያነሰ የእነዚያ ምክንያታዊ ቁጥሮች ስብስብ መሆኑን እናውጅ። ይህ በጣም ተንኮለኛ ፍቺ ነው። እንደ እውነቱ ከሆነ, ከቀዳሚው ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው. ለምሳሌ, እውነተኛ ቁጥር 3.1415926 ካለን ... (ከዚህ በኋላ ማለቂያ የሌለው የቁጥሮች ሰንሰለት አለ, እኔ በልቤ አላውቅም), ታዲያ ለምሳሌ, ምክንያታዊ ቁጥሮች ከእሱ ያነሱ ምን ይሆናሉ? በሁለተኛው የአስርዮሽ ቦታ ክፍልፋዩን እንቆርጠው። ቁጥር 3.14 እናገኛለን, ከእኛ ያነሰ ነው. በአራተኛው የአስርዮሽ ቦታ ክፍልፋዩን እንቆርጣለን - 3.1415 እናገኛለን, ከእኛ ያነሰ ሌላ ምክንያታዊ ቁጥር. ሁሉንም ምክንያታዊ ቁጥሮች ከቁጥራችን ያነሰ ካወቅን, ይህ ቁጥር በተለየ ሁኔታ እንደሚገለጽ ግልጽ ነው. በስእል 1 ላይ ያለውን የመሰለ ምስል በግልፅ መገመት ትችላለህ። ቀጥተኛው መስመር ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ነው፣ ከነሱ መካከል የማናውቀው አንድ ቦታ አለ፣ እና በስተግራው ከሱ ያነሱ ብዙ፣ ብዙ ምክንያታዊ ቁጥሮች አሉ። ሁሉም ሌሎች ምክንያታዊ የሆኑ, በዚህ መሠረት, ከእሱ የበለጠ ይሆናሉ. በእነዚህ ሁለት የምክንያታዊ ቁጥሮች ስብስብ መካከል አንድ ክፍተት እንዳለ በማስተዋል ግልጽ ነው፣ እና ይህንን ክፍተት እውነተኛ ቁጥር ብለን እንጠራዋለን። ይህ ከስብስብ ፅንሰ-ሀሳብ ጀምሮ ሁሉም ሒሳብ በጥቂቱ እንዴት እንደሚፈታ የሚያሳይ ምሳሌ ነው።

ይህ ለምን አስፈለገ? በተግባር ግን ማንም ሰው ይህንን እንደማይጠቀም ግልጽ ነው. አንድ የሂሳብ ሊቅ ውስብስብ ተለዋዋጭ ተግባራትን ሲያጠና ፣ ውስብስብ ቁጥር ጥንድ እውነተኛ ፣ እውነተኛው ማለቂያ የሌለው የምክንያቶች ስብስብ ፣ ምክንያታዊ ጥንድ ኢንቲጀር ነው ፣ እና የመሳሰሉትን በእያንዳንዱ ጊዜ አያስታውስም። ላይ ቀድሞውኑ ሙሉ በሙሉ ከተፈጠሩ ነገሮች ጋር ይሠራል. ነገር ግን በመርህ ደረጃ, ሁሉም ነገር እስከ መሰረታዊ ነገሮች ሊገለጽ ይችላል. በጣም ረጅም እና የማይነበብ ይሆናል, ሆኖም ግን በመርህ ደረጃ ይቻላል.

በመቀጠል የሂሳብ ሊቃውንት ምን ያደርጋሉ? የእነዚህን ነገሮች የተለያዩ ባህሪያት ያረጋግጣሉ. አንድን ነገር ለማረጋገጥ አንድ ነገር አስቀድመው ማወቅ አለብዎት, የእነዚህ ሁሉ ነገሮች አንዳንድ የመጀመሪያ ባህሪያት. እና ከዚህም በላይ፣ የሂሳብ ሊቃውንት በየትኞቹ የመጀመሪያ ንብረቶች መጀመር እንዳለባቸው ሙሉ በሙሉ መስማማት አለባቸው። ስለዚህ በአንድ የሂሳብ ሊቅ የተገኘ ማንኛውም ውጤት በሌሎች ሰዎች ዘንድ ተቀባይነት ይኖረዋል።

ከእነዚህ የመነሻ ባሕሪያት ውስጥ ብዙዎቹን መፃፍ ይችላሉ - አክሲዮሞች ይባላሉ - እና ከዚያ የበለጠ እና ይበልጥ ውስብስብ የሆኑ የሂሳብ ቁሶችን ሌሎች ባህሪያትን ለማረጋገጥ ይጠቀሙባቸው። አሁን ግን በተፈጥሮ ቁጥሮች ችግሮች ይጀምራሉ. አክሲዮሞች አሉ፣ እና በእውነቱ እነሱ እውነት እንደሆኑ ይሰማናል፣ ነገር ግን ስለ ተፈጥሯዊ ቁጥሮች ከእነዚህ axioms ሊገኙ የማይችሉ ነገር ግን እውነት የሆኑ መግለጫዎች እንዳሉ ተገለጸ። የተፈጥሮ ቁጥሮች የተወሰነ ንብረትን ያረካሉ እንበል፣ ነገር ግን እንደ መሰረታዊ ተቀባይነት ካላቸው አክሲሞች ማግኘት አይቻልም።

ጥያቄው ወዲያውኑ ይነሳል-ይህ ንብረት ለተፈጥሮ ቁጥሮች እውነት መሆኑን እንዴት እናውቃለን? ወስደን እንደዚህ ማረጋገጥ ባንችልስ? አስቸጋሪ ጥያቄ. እንደዚህ ያለ ነገር ይወጣል. በተፈጥሮ ቁጥሮች አክሲሞች ብቻ የሚሰሩ ከሆነ በመርህ ደረጃ ስለ ብዙ ነገሮች እንኳን ማውራት አይቻልም። ለምሳሌ, ስለ ተፈጥሯዊ ቁጥሮች የዘፈቀደ ማለቂያ የሌላቸው ንዑስ ስብስቦች ማውራት አይቻልም. ሆኖም ፣ ሰዎች ምን እንደ ሆነ ሀሳብ አላቸው ፣ እና በመርህ ደረጃ እነዚህን ንዑስ ስብስቦች ምን ዓይነት ንብረቶች እንደሚገልጹ በትክክል ይገነዘባሉ። ስለዚህ፣ ስለ አንዳንድ የተፈጥሮ ቁጥሮች ባህሪያት ከአክሲዮሞች ሊነሱ የማይችሉ፣ ሰዎች እውነት መሆናቸውን ሊያውቁ ይችላሉ። እና ስለዚህ፣ የሒሳብ ሊቅ ኩርት ጎደል፣ ግልጽ በሆነ መልኩ፣ የተወሰነ የተፈጥሮ ቁጥሮችን ንብረት በግልፅ ያሳየ የመጀመሪያው ነበር፣ እሱም በአእምሮ እውነት ነው (ማለትም፣ የሂሳብ ሊቃውንት እውነት ነው የሚለውን እውነታ አይቃወሙም)፣ ግን በተመሳሳይ ጊዜ በዚያን ጊዜ ተቀባይነት ካገኙት ከእነዚያ የተፈጥሮ ቁጥሮች አክሲየም የሚቀነስ አይደለም።

በከፊል ፣ እና በእውነቱ በጣም በከፍተኛ መጠን(ለአብዛኛዎቹ የሂሳብ ዘርፎች በቂ ነው) ይህ ችግር ሁሉንም ነገር በጥንቃቄ በመቀነስ እና የተወሰኑ የአክሶም ስብስብ ጽንሰ-ሀሳቦችን በመፃፍ በማስተዋል ግልጽ የሆኑ እና የእነዚህን axioms ትክክለኛነት በሂሳብ ሊቃውንት በአጠቃላይ, አከራካሪ አይደለም. .

የውህደት አክሱም እንበል። የአንዳንድ ስብስቦች ስብስብ ካለን, እንግዲያውስ ማለት እንችላለን-ከዚህ ስብስብ ሁሉንም የእነዚህን ስብስቦች ያካተተ ስብስብ እንፍጠር. እንደዚህ አይነት ስብስብ መኖሩን ምክንያታዊ ተቃውሞ የለም. በተጨማሪም ተጨማሪ ተንኮለኛ አክሲሞች አሉ, ከእነሱ ጋር ትንሽ ተጨማሪ ችግሮች አሉ. አሁን በመርህ ደረጃ ስለ የትኞቹ ጥርጣሬዎች ሊነሱ የሚችሉ ሶስት ተንኮለኛ አክሲሞችን በንድፈ ሀሳብ ውስጥ እንመለከታለን።

ለምሳሌ, እንደዚህ ያለ አክሲየም አለ. ብዙ ንጥረ ነገሮች አሉን እንበል እና ለእያንዳንዳቸው በዚህ ንጥረ ነገር ላይ የአንድ የተወሰነ ተግባር ዋጋ በልዩ ሁኔታ መወሰን እንችላለን እንበል። አክሱም ይህንን ተግባር በእያንዳንዱ የዚህ ስብስብ ንጥረ ነገር ላይ መተግበር እንችላለን ይላል, እና የሚወጣው ነገር እንደገና ስብስብ ይፈጥራል (ምስል 2). በጣም ቀላሉ ምሳሌ: x ወደ x 2 የሚቀይር ተግባር, እንዴት እንደሚሰላ እናውቃለን. እንበል ፣ አንዳንድ የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ ካለን ፣እያንዳንዳቸውን ማጠር እንችላለን። ውጤቱ እንደገና አንዳንድ የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ ይሆናል. እንደዚህ ያለ ግልጽ የሆነ አክሲየም ፣ አይስማሙም? ነገር ግን ችግሩ እነዚህ ተግባራት በጣም ውስብስብ በሆነ መንገድ ሊገለጹ ይችላሉ, ስብስቦቹ በጣም ትልቅ ሊሆኑ ይችላሉ. እንደዚህ አይነት ሁኔታም አለ: ስለ ተግባራችን እንዴት በተለየ ሁኔታ እንደሚገለጽ እንዴት እንደምናረጋግጥ እናውቃለን, ነገር ግን መቁጠር እንችላለን የተወሰነ ትርጉምይህ ተግባር ለእያንዳንዱ የስብስቡ አካል እጅግ በጣም ከባድ ወይም እጅግ በጣም ከባድ ነው። ምንም እንኳን በእርግጠኝነት የተወሰነ መልስ እንዳለ ብናውቅም, እና የማያሻማ ነው. እንደዚህ ባሉ ውስብስብ ሁኔታዎች ውስጥ እንኳን, ይህ አክሲየም አሁንም ተግባራዊ እንደሆነ ተደርጎ ይቆጠራል, እና በዚህ አጠቃላይ ቅፅ ውስጥ በሴንት ቲዎሪ ውስጥ የችግሮች ምንጭ ሆኖ የሚያገለግለው.

ሁለተኛው axiom, በአንድ በኩል, ግልጽ ነው, ነገር ግን በሌላ በኩል, ችግሮች ያመጣል, አንድ ስብስብ ሁሉ ንዑስ ስብስብ መውሰድ ያለውን axiom ነው. እሷ አንድ ዓይነት ስብስብ ካለን ፣የተሰጠን ሁሉንም ንዑስ ስብስቦች ያካተተ ስብስብም አለን ትላለች። ላልተወሰነ ስብስቦች ይህ በእርግጥ ግልጽ ነው። የተወሰነ ስብስብ ካለን ኤንኤለመንቶች፣ ከዚያ 2 ንዑስ ስብስቦች ብቻ ይኖራቸዋል ኤን. በመርህ ደረጃ, በጣም ሰነፍ ካልሆንን ሁሉንም እንኳን ልንጽፋቸው እንችላለን. በጣም ቀላል በሆነው ማለቂያ በሌለው ስብስብ ላይም ምንም ችግር የለብንም። ተመልከት፡ የተፈጥሮ ቁጥሮች 1፣ 2፣ 3፣ 4፣ 5፣ 6፣ 7 እና የመሳሰሉትን እንውሰድ። የሁሉም የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ ቤተሰብ መኖሩ ለእኛ ግልጽ የሆነው ለምንድነው? ምክንያቱም እነዚህ ንጥረ ነገሮች ምን እንደሆኑ እናውቃለን. የተፈጥሮ ቁጥሮች ንዑስ ስብስብ እንዴት መገመት ይቻላል? ለምንወስዳቸው ንጥረ ነገሮች አንዱን፣ ለማንወስድባቸው ደግሞ ዜሮዎችን እና የመሳሰሉትን እናስቀምጥ። ይህ ማለቂያ የሌለው ሁለትዮሽ ክፍልፋይ እንደሆነ መገመት ትችላለህ (ምስል 3). እስከ ትናንሽ ማስተካከያዎች (እንደ አንዳንድ ቁጥሮች በሁለት የተለያዩ ማለቂያ በሌላቸው ሁለትዮሽ ክፍልፋዮች ሊወከሉ እንደሚችሉ) እውነተኛ ቁጥሮች ከተፈጥሯዊ ቁጥሮች ንዑስ ስብስቦች ጋር ተመሳሳይ ናቸው። እና በእውነቱ ሁሉም ነገር ከእውነተኛ ቁጥሮች ጋር በቅደም ተከተል መሆኑን ስለምናውቅ እነሱ አሉ ፣ እነሱ በእይታ እንደ ቀጣይ መስመር ሊወከሉ ይችላሉ ፣ ከዚያ በዚህ ቦታ ሁሉም ነገር በሥዕላዊ መግለጫው ስለ ሁሉም ንዑስ ስብስቦች ስብስብ ነው።

ስለሱ የበለጠ ካሰቡ, ትንሽ አስፈሪ ይሆናል. ቢሆንም፣ የሒሳብ ሊቃውንት ይህ አክሲየም ሁል ጊዜ እውነት እንደሆነ ያምናሉ፡ ስብስብ ካለን የሁሉም ንዑስ ስብስቦች ስብስብ አለ። አለበለዚያ አንዳንድ ግንባታዎችን ለመሥራት በጣም አስቸጋሪ ይሆናል.

እና ብዙ ችግሮች ያሉበት አንድ ተጨማሪ axiom ፣ ምክንያቱም በመጀመሪያ እነሱ አላመኑበትም። ምናልባት ስሙን እንኳን ሰምተው ይሆናል - የምርጫው አክሲየም። በተለያዩ መንገዶች ሊገለጽ ይችላል, አንዳንዶቹ በጣም ውስብስብ, አንዳንዶቹ በጣም ቀላል. አሁን ጥሩውን እነግራችኋለሁ ምስላዊ መንገድእውነት መሆኑን በእውነት ግልጽ የሚሆንበትን ምርጫ አሲየም ቅረጽ። የአንዳንድ ስብስቦች ስብስብ ይኑረን። እነሱ በእውነቱ እርስ በእርሳቸው ሊጣመሩ ይችላሉ ፣ ግን ይህ ምንም አይደለም - ለቀላልነት ፣ እስካሁን እንዳይገናኙ ያድርጉ። ከዚያም የእነዚህን ሁሉ ስብስቦች ምርት መገንባት እንችላለን. ይህ ምን ማለት ነው? የዚህ ሥራ አካላት እነዚህ ነገሮች ይሆናሉ - ከእያንዳንዱ አንድ አካል እንወስዳለን እና ከሁሉም አንድ ስብስብ እንፈጥራለን (ምሥል 4). ከስብስብ ውስጥ አንድ አካል ለመምረጥ እያንዳንዱ መንገድ የእነዚህ ስብስቦች ምርት አንድ አካል ይሰጣል።

እርግጥ ነው፣ ከእነዚህ ስብስቦች መካከል ምንም የሚመርጠው ነገር ከሌለ ባዶ ቦታ ካለ የሁሉም ምርታቸው ባዶ ይሆናል። እና የምርጫው አክሲየም እንዲህ ዓይነቱን ሙሉ በሙሉ ግልጽ የሆነ እውነታ ይገልጻል - እነዚህ ሁሉ ስብስቦች ባዶ ካልሆኑ, ምርቱ እንዲሁ ባዶ አይሆንም. እውነታው ግልጽ እንደሆነ ተስማምተሃል? እናም ይህ ፣ በግልጽ ፣ በመጨረሻ ፣ የመረጠው axiom በእውነቱ እውነት መሆኑን ከሚደግፉ ጠንካራ ክርክሮች አንዱ ሆኖ አገልግሏል። በሌሎች ቀመሮች ውስጥ፣ የምርጫው አክሱም በዚህኛው ውስጥ እንዳለ ግልጽ ሆኖ አይሰማም።

የሒሳብ ሊቃውንት ገለጻቸውን እንዴት እንደሚያረጋግጡ የተመለከቱ ምልከታዎች፣ ሁሉንም የሂሳብ ትምህርቶች ወደ ሴቲንግ ንድፈ ሐሳብ ቋንቋ ለመተርጎም ሲሞክሩ፣ በብዙ ቦታዎች የሒሳብ ሊቃውንት ሳያውቁት ይህንን አክሲየም ይጠቀማሉ። ይህ እንደታወቀ ወዲያውኑ ወደ የተለየ መግለጫ መለየት እንደሚያስፈልግ ግልጽ ሆነ - እየተጠቀምንበት ስለሆነ ከየትኛው ቦታ መውሰድ አለብን. ወይ ማረጋገጥ አለብን፣ ወይም ይህ እንደ አክሲየም የምንወስደው እና ጥቅም ላይ እንዲውል የፈቀድንለት መሰረታዊ ግልፅ እውነታ መሆኑን ማሳወቅ አለብን። ይህ በእውነት መሰረታዊ ሀቅ መሆኑን፣ ሌሎች ሁሉንም እውነታዎች ብቻ ተጠቅመው ማረጋገጥ የማይቻል መሆኑን፣ እሱን ማስተባበል ደግሞ የማይቻል ነው፣ እናም ልንቀበለው ከፈለግን እንደ አክሲየም ተቀበል። እና በእርግጥ, መቀበል አለበት, ምክንያቱም በዚህ ቅፅ ውስጥ በትክክል ግልጽ ነው.

የተነሱበት ቦታ ይህ ነው። ትልቅ ችግሮችምክንያቱም ይህ እውነታ በግልፅ እንደተቀመጠ እና "እንጠቀምበታለን" ሲሉ የሒሳብ ሊቃውንት ወዲያውኑ ሊጠቀሙበት ቸኩለዋል እና እሱን ተጠቅመው ብዙ ቁጥር ያላቸውን ሙሉ በሙሉ ግልጽ ያልሆኑ መግለጫዎችን አረጋግጠዋል። እና እንዲያውም፣ በተጨማሪም፣ በማስተዋል የተሳሳቱ የሚመስሉ መግለጫዎች።

እነሆ አንዱ ግልጽ ምሳሌበተመረጠው axiom በመጠቀም የተረጋገጠ እንደዚህ ያለ መግለጫ-ኳሱን መውሰድ ፣ በበርካታ ቁርጥራጮች መከፋፈል እና ከእነዚህ ቁርጥራጮች ውስጥ ሁለት ተመሳሳይ ኳሶችን ማከል ይችላሉ ። 7 በል “ወደ ብዙ ክፍሎች መከፋፈል” ማለት እዚህ ምን ማለት ነው? ይህ ማለት ለእያንዳንዱ ነጥብ ከእነዚህ ሰባት ቁርጥራጮች ውስጥ በየትኛው ውስጥ እንደሚወድቅ እንናገራለን. ግን ይህ ኳስ በቢላ እንደመቁረጥ አይደለም - የበለጠ ከባድ ሊሆን ይችላል። ለምሳሌ፣ እዚህ ለመገመት የሚከብድ ነገር አለ፣ ግን በቀላሉ ኳሱን በሁለት ክፍሎች የመቁረጥ መንገድ። ሁሉንም ምክንያታዊ መጋጠሚያዎች ያላቸውን ነጥቦች በአንድ ክፍል እና በሌላ ክፍል - ምክንያታዊ ያልሆነ መጋጠሚያ ያላቸውን ሁሉንም ነጥቦች እንይ። ለእያንዳንዱ ነጥብ ከየትኞቹ ክፍሎች እንደወደቀ እናውቃለን, ማለትም ይህ የኳሱ ህጋዊ በሁለት ክፍሎች መከፋፈል ነው. ግን ይህንን በግልፅ መገመት በጣም ከባድ ነው። እያንዳንዳቸው እነዚህ ቁርጥራጮች, ከሩቅ ካዩት, ሙሉ ኳስ ይመስላሉ. ምንም እንኳን ከእነዚህ ክፍሎች ውስጥ አንዱ በትክክል በጣም ትንሽ ይሆናል, ሌላኛው ደግሞ በጣም ትልቅ ይሆናል. እናም አንድ ኳስ በ 7 ክፍሎች ሊቆረጥ እንደሚችል በምርጫ አክሲየም እርዳታ አረጋግጠዋል ፣ ከዚያ እነዚህ ቁርጥራጮች በትንሹ (በህዋ ላይ ፣ በምንም መንገድ ሳይዛቡ ፣ ሳይታጠፉ) መንቀሳቀስ እንደሚችሉ እና ወደ ኋላ መመለስ ይችላሉ ። አንድ ላይ እንደገና አንድ ላይ ሁለት ኳሶችን እንድታገኝ ፣ ልክ እንደዚህ መጀመሪያ ላይ እንደነበረው ተመሳሳይ ነው። ይህ መግለጫ ምንም እንኳን የተረጋገጠ ቢሆንም, በሆነ መልኩ የዱር ይመስላል. ነገር ግን በመጨረሻ ምርጫውን ሙሉ በሙሉ ከመተው ይልቅ እንዲህ ያለውን የአክሲየም መዘዝ መቀበል የተሻለ እንደሆነ ተገነዘቡ. ሌላ ምንም መንገድ የለም፡ ወይ የመረጥነውን አክሲየም እንተወዋለን፣ እና ከዚያ በማንኛውም ቦታ ልንጠቀምበት አንችልም፣ እና ብዙ ጠቃሚ፣ ቆንጆ እና ሊታወቁ የሚችሉ የሂሳብ ውጤቶች የማይረጋገጡ ይሆናሉ። ወይ እንወስዳለን - ውጤቶቹ በቀላሉ ሊረጋገጡ የሚችሉ ይሆናሉ, ግን በተመሳሳይ ጊዜ እንደዚህ አይነት ፍርሃቶችን እናገኛለን. ነገር ግን ሰዎች ብዙ ነገሮችን ይለምዳሉ, እና እነዚህን ፍርሃቶችም ለምደዋል. በአጠቃላይ, አሁን በምርጫው axiom ላይ ምንም ችግሮች ያለ አይመስሉም.

ለሴቲንግ ቲዎሪ የአክሲዮሞች ስብስብ እንዳለን ተገለጸ፣ የሂሳብ ትምህርታችን አለን። እና ይነስም ይብዛም ሰዎች በሂሳብ ሊያደርጉት የሚችሉት ነገር ሁሉ በሴቲንግ ቲዎሪ ቋንቋ ሊገለጽ የሚችል ይመስላል። እዚህ ግን ጎዴል በሂሳብ ስሌት ያገኘው ተመሳሳይ ችግር ተፈጠረ። የዓለማችንን ስብስብ (ይህም የሁሉም ሒሳቦች ዓለም) የሚገልጹ የተወሰኑ በትክክል የበለጸጉ የአክሲዮሞች ስብስብ ካለን እውነት መሆናቸውን ወይም አለመሆናቸውን የምናውቅባቸው ምንም ዓይነት መግለጫዎች ይኖራሉ። ከእነዚህ አክሲሞች ማረጋገጥ የማንችላቸውን መግለጫዎች እና ሁለቱንም ማስተባበል አንችልም። የሴቲንግ ንድፈ ሐሳብ በጣም እያደገ ነው, እና አሁን ለዚህ ችግር በጣም ቅርብ ነው: አንዳንድ ጥያቄዎች በጣም ተፈጥሯዊ በሚመስሉበት ሁኔታ ውስጥ ብዙ ጊዜ መቋቋም አለብን, ለእነሱ መልስ ማግኘት እንፈልጋለን, ነገር ግን መቼም እንደማናውቅ ተረጋግጧል. መልስ፡ ምክንያቱም ያ መልስም ሆነ ሌላ መልስ ከአክሱም ሊወሰድ አይችልም።

ምን ለማድረግ? በንድፈ-ሀሳብ ውስጥ እነሱ በሆነ መንገድ ይህንን ለመዋጋት ይሞክራሉ ፣ ማለትም ፣ አዳዲስ አክሲሞችን ይዘው ለመምጣት ይሞክራሉ ፣ ይህም በሆነ ምክንያት አሁንም ሊጨመር ይችላል። ምንም እንኳን፣ ለሰው ልጅ በማስተዋል ግልጽ የሆነው ነገር ሁሉ በ20ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ ወደ ተዘጋጁት የንድፈ ሀሳብ አክሲሞች የተቀነሰ ቢመስልም። እና አሁን ሌላ ነገር እንደሚፈልጉ ታወቀ። የሒሳብ ሊቃውንት አእምሮአቸውን የበለጠ ያሰለጥናሉ ስለዚህም አንዳንድ አዳዲስ አረፍተ ነገሮች በድንገት ለሁሉም የሂሳብ ሊቃውንት በሆነ ምክንያት ግልጽ ሆነው እንዲታዩ እና ከዚያም በእነሱ እርዳታ ለእነዚህ ጥያቄዎች ለአንዳንዶቹ መልሶች ሊገኙ እንደሚችሉ በማሰብ እንደ አዲስ አክሲየም ይቀበላሉ ።

እርግጥ ነው, ይህ ሁሉ እንዴት እንደሚከሰት ልነግርዎ አልችልም, እጅግ በጣም የተወሳሰቡ መግለጫዎች አሉ, እና ወደ ስብስብ ንድፈ ሃሳብ በጥልቀት መመርመር ያስፈልግዎታል, በመጀመሪያ, ምን እንደሚገልጹ ለመረዳት, እና ሁለተኛ, እነዚህ መግለጫዎች እንደሚችሉ ለመረዳት. በእርግጥ ግልጽ በሆነ መንገድ ተደርገው ይወሰዱ እና እንደ axioms ይወሰዳሉ። ይህ በጣም ሚስጥራዊ ከሆኑ የሂሳብ ዘርፎች አንዱ ነው - ሴቲንግ ቲዎሪ።

የጎርጎርዮስ ሁለተኛ ንድፈ ሐሳብ

ሁለተኛው የጎርጎርዮስ ንድፈ ሐሳብ ይህን ይመስላል፡ አንድ ነገር ካለ በሰዎች ዘንድ የማይታወቅ ነገር ነው። አሁን በዚህ ምድብ ውስጥ የሚወድቁ በርካታ የአረፍተ ነገር ምሳሌዎችን አሳይሻለሁ።

በንድፈ ሀሳብ ችግር ነበር፣ “የምርጫው አክሲየም እውነት ነው?” የሚሉትን ጥያቄዎች እንኳን የመጠየቅ መብት አለን። ወደ ተቃርኖዎች ሳንገባ ሒሳብ ብቻ መሥራት ከፈለግን በመርህ ደረጃ ሁለታችንም የምርጫውን አክሱም ተቀብለን እውነት እንዳልሆነ መቀበል እንችላለን። በሁለቱም ሁኔታዎች የሂሳብ ትምህርትን ማዳበር እንችላለን, በአንድ ጉዳይ ላይ አንዳንድ ውጤቶችን እናገኛለን, በሌላኛው, ነገር ግን ወደ ግጭት ውስጥ ፈጽሞ አንመጣም.

አሁን ግን ሁኔታው ​​የተለየ ነው። በግልጽ እንደሚታየው መልሱ በግልጽ የሚገኝባቸው ውጤቶች አሉ ፣ እና በግልጽ የተገለፀው ፣ ግን የሰው ልጅ በጭራሽ ላያውቀው ይችላል። በጣም ቀላሉ ምሳሌ የሚባሉት (3 ኤን+ 1) አሁን የማወራው ችግር ነው። ማንኛውንም የተፈጥሮ ቁጥር እንውሰድ. እኩል ከሆነ, ከዚያም በግማሽ ይከፋፍሉት. እና ያልተለመደ ከሆነ, ከዚያም በ 3 ማባዛት እና 1 ጨምር. በተገኘው ቁጥር ተመሳሳይ ነገር እናደርጋለን, ወዘተ. ለምሳሌ በሶስት ከጀመርን እናገኛለን

በሰባት ብንጀምር ሂደቱ ትንሽ ረዘም ያለ ጊዜ ይወስዳል. ቀድሞውንም ከትንሽ ቁጥሮች ጀምሮ፣ ይህ ሰንሰለት በጣም ረጅም ሊሆን ይችላል፣ ግን ሁል ጊዜ በአንድ ያበቃል። ምንም አይነት ቁጥር ብንጀምር እንደዚህ አይነት ሰንሰለት ከገነባን ሁሌም ወደ 1 እንደርሳለን የሚል መላምት አለ (3) ይህ ነው። ኤን+ 1)-ችግር - ይህ መላምት ትክክል ነው?

ሁሉም የአሁን የሂሳብ ሊቃውንት እውነት ነው ብለው የሚያምኑ ይመስለኛል። እና አንዳንድ በጣም ግዴለሽዎች ይህንን ለማረጋገጥ እንኳን ይሞክራሉ። ግን ለማንም አልሰራም። እና ለብዙ አሥርተ ዓመታት አልወጣም. ስለዚህ ይህ አንዱ ማራኪ ፈተና ነው. ከባድ የሂሳብ ሊቃውንት ፣ በእርግጥ ፣ እሱን ዝቅ አድርገው ይመለከቱታል - ልክ እንደ አስደሳች እንቆቅልሽ። እዚያ ምን እንደሚሆን አይታወቅም, እና እዚያ ምን እንደሚሆን ማን ማወቅ አለበት. ነገር ግን ከባድ ያልሆኑ የሂሳብ ሊቃውንት መላምቱ እውነት ነው ወይስ አይደለም የሚለውን ለማወቅ አሁንም ፍላጎት አላቸው። እና እስኪረጋገጥ ድረስ, እዚህ ሁሉም ነገር ሊከሰት ይችላል. በመጀመሪያ ፣ ይህ ጥያቄ ግልፅ መልስ እንዳለው ግልፅ ነው-አዎ ወይም አይደለም ። ከየትኛውም የተፈጥሮ ቁጥር ጀምሮ ወደ አንድ እንንሸራተታለን ወይም እውነት አይደለም. እዚህ ላይ መልሱ በማንኛውም የአክሶም ምርጫ ወይም በማንኛውም የሰው ፈቃድ ላይ የተመካ እንዳልሆነ በማስተዋል ግልጽ ነው። ስለዚህ የሰው ልጅ የዚህን ጥያቄ መልስ ፈጽሞ አያውቅም የሚል ግምት አለ።

በእርግጥ አንድ ሰው ይህንን መላምት ካረጋገጠ መልሱን እናውቃለን። ግን ማረጋገጥ ማለት ምን ማለት ነው? ይህ ማለት የትኛውም የተፈጥሮ ቁጥር ወደ 1 የሚሰበሰብበትን ምክንያቶች ያብራራልን እና እነዚህ ምክንያቶች ግልጽ ይሆኑልናል ማለት ነው።

አንድ ሰው አንዳንድ ሰባ-ሶስት-አሃዝ ቁጥሩ በትክክል እንደዚህ ያሉ ንብረቶች እንዳሉት የሚያረጋግጥ ከሆነ ይህንን ሰንሰለት ከእሱ በመጀመር በእርግጠኝነት የምንፈልገውን ያህል እንቀበላለን። ትልቅ ቁጥሮች. ወይም ይህ ሰንሰለት ወደ ሌላ ቦታ እንደሚዞር ያረጋግጣል። በድጋሚ, ይህ መላምቱ የተሳሳተበት ምክንያት ይሆናል.

ግን ለምሳሌ, እንደዚህ አይነት አስፈሪ ቅዠት አለኝ: ​​ይህ መግለጫ እውነት ከሆነ, ግን ያለምክንያት ቢሆንስ? እውነት ነው, ግን ለዚህ አባባል ምንም ምክንያት የለም አንድ ሰው ሊረዳው እና ለሌላው ሊያስረዳው ይችላል. ያኔ መልሱን በፍፁም አናውቅም። ምክንያቱም ሁሉም የተፈጥሮ ቁጥሮችን ማለፍ እና ለእያንዳንዱ መላምት መሞከር ብቻ ይቀራል. እና ይሄ, በተፈጥሮ, ከአቅማችን በላይ ነው. የኢነርጂ ቁጠባ ህግ ገደብ የለሽ ኦፕሬሽኖች በተወሰነ ጊዜ ውስጥ እንዲከናወኑ አይፈቅድም. ወይም የብርሃን ፍጥነት ውሱንነት። በአጠቃላይ፣ አካላዊ ሕጎች ወሰን የለሽ ኦፕሬሽኖችን በአጭር ጊዜ ውስጥ እንድናከናውን እና ውጤቱን እንድናውቅ አይፈቅዱልንም።

ብዙ ያልተፈቱ ችግሮች ከዚህ አካባቢ ጋር በትክክል ይዛመዳሉ, ማለትም, በመርህ ደረጃ, በትክክል መፍታት ይፈልጋሉ. አንዳንዶቹን ይወስናሉ. ሁላችሁም "Riemann hypothesis" የሚለውን ስም ሰምታችሁ ይሆናል. ምናልባት አንዳንዶቻችሁ ይህ መላምት ምን እንደሚል በግልጽ ተረድታችሁ ይሆናል። እኔ በግሌ በጣም ግልጽ በሆነ መንገድ ተረድቻለሁ። ነገር ግን ከሪማን መላምት ጋር፣ ቢያንስ ትክክል እንደሆነ ብዙ ወይም ያነሰ ግልጽ ነው። ሁሉም የሂሳብ ሊቃውንት በእሱ ያምናሉ, እና በቅርብ ጊዜ ውስጥ እንደሚረጋገጥ ተስፋ አደርጋለሁ. እና ማንም እስካሁን ሊያረጋግጣቸው ወይም ሊያስተባብሉ የማይችሉ አንዳንድ መግለጫዎች አሉ, እና በመላምት ውስጥ እንኳን ከሁለቱ መልሶች የትኛው ትክክል እንደሆነ በእርግጠኝነት አይታወቅም. የሰው ልጅ በመርህ ደረጃ ለእነዚህ ጥያቄዎች ጥቂቶቹ መልስ ላያገኝ ይችላል።

የ Gorgias ሦስተኛው ጽንሰ-ሐሳብ

ሦስተኛው ጽንሰ-ሐሳብ አንድ ነገር ሊታወቅ የሚችል ከሆነ ለጎረቤት አይተላለፍም. እነዚህ በትክክል በዘመናዊ ሂሳብ ውስጥ በጣም አንገብጋቢ ችግሮች እና ምናልባትም በጣም የተጋነኑ ችግሮች ናቸው። አንድ ሰው አንድ ነገር አረጋግጧል, ነገር ግን ይህንን ማስረጃ ለሌላ ሰው መናገር አይችልም. ወይም ሌላ ሰው በትክክል እንዳረጋገጠ አሳምነው። ያጋጥማል. ከዚህ አካባቢ የመጀመሪያው ምሳሌ እና ለህዝብ በጣም ታዋቂው የአራት ቀለሞች ችግር ነው. ግን ይህ እዚህ የሚነሳው በጣም አስቸጋሪው ሁኔታ አይደለም. አሁን ስለ አራት ቀለሞች ችግር ትንሽ እናገራለሁ, ከዚያም የበለጠ እብድ ሁኔታዎችን አሳይሻለሁ.

አራት የቀለም ችግር ምንድነው? ይህ የግራፍ ቲዎሪ ጥያቄ ነው። ግራፍ በቀላሉ በጠርዝ ሊገናኙ የሚችሉ አንዳንድ ጫፎች ነው። እነዚህን ጫፎች በአውሮፕላኑ ላይ መሳል ከቻልን እና ጠርዞቹ እንዳይገናኙ ከጠርዝ ጋር ካገናኘን, ፕላነር ተብሎ የሚጠራውን ግራፍ እናገኛለን. ግራፍ ማቅለም ምንድን ነው? ጫፎቹን በተለያየ ቀለም እንቀባለን. ይህንን ያደረግነው ከጠርዙ አጠገብ ያሉት ጫፎች ሁልጊዜ የተለያየ ቀለም ያላቸው ናቸው, ማቅለሙ መደበኛ ይባላል. በተቻለ መጠን የተለያዩ ቀለሞችን በመጠቀም ግራፉን በትክክል መቀባት እፈልጋለሁ። ለምሳሌ በስእል 5 ላይ በጥንድ የተገናኙ ሶስት ጫፎች አሉን - ይህ ማለት ማምለጫ የለም ማለት ነው ፣ እነዚህ ጫፎች በእርግጠኝነት ሶስት ይኖሯቸዋል ። የተለያዩ ቀለሞች. ግን በአጠቃላይ አራት ቀለሞች ይህንን ግራፍ ለመሳል በቂ ናቸው (እና ሶስት ጠፍተዋል, ማረጋገጥ ይችላሉ).

ለአንድ መቶ ዓመታት ያህል ችግር አለ: በአውሮፕላን ውስጥ የሚቀረጽ ማንኛውም ግራፍ በአራት ቀለሞች ሊቀረጽ ይችላል? አንዳንዶች አራት ቀለሞች ሁል ጊዜ በቂ መሆናቸውን አምነው ለማሳየት ሞክረዋል ፣ ሌሎች አላመኑም እና አራት ቀለሞች በቂ ባልሆኑበት ጊዜ ምሳሌ ለማምጣት ሞክረዋል ። ይህ ችግርም ነበር: ችግሩ ለመቅረጽ በጣም ቀላል ነው. ስለዚህ፣ ብዙ ሰዎች፣ ከባድ ያልሆኑ የሒሳብ ሊቃውንት እንኳን፣ በላዩ ላይ ገብተው ለማረጋገጥ መሞከር ጀመሩ። እናም እጅግ በጣም ብዙ ናቸው የሚባሉትን ማስረጃዎች ወይም ውድቀቶችን አቅርበዋል. ወደ ሂሳብ ሊቃውንት ልከው በጋዜጦች ላይ “እንግዲህ! አራቱን የቀለም ችግር አረጋግጫለሁ! - እና እንዲያውም የተሳሳቱ ማስረጃዎች ያላቸውን መጻሕፍት አሳትመዋል። በአንድ ቃል, ብዙ ጫጫታ ነበር.

በመጨረሻ በኬ አፕል እና ደብሊው ሀከን ተረጋግጧል። አሁን የማረጋገጫውን እቅድ በጥቂቱ እገልጽልሃለሁ። እና ይህ ማረጋገጫ ለምን ለሌሎች የማይተላለፍ እንደሆነ እናያለን. ሰዎች የጀመሩት የፕላነር ግራፎች እንዴት እንደሚዋቀሩ በቁም ነገር በማጥናት ነው። የበርካታ ደርዘን አወቃቀሮችን ዝርዝር አቅርበዋል እና እያንዳንዱ የእቅድ ግራፍ የግድ ከእነዚህ ውቅሮች ውስጥ አንዱን እንደሚይዝ አረጋግጠዋል። ይህ የማስረጃው የመጀመሪያ አጋማሽ ነው። እና የማረጋገጫው ሁለተኛ አጋማሽ ለእያንዳንዱ እነዚህ አወቃቀሮች በእኛ ግራፍ ውስጥ ካለ, ከዚያም በአራት ቀለሞች ሊቀለበስ እንደሚችል ማረጋገጥ እንችላለን.

ይበልጥ በትክክል፣ ተጨማሪ ማረጋገጫው የሚካሄደው በተቃርኖ ነው። ግራፍችን በአራት ቀለም መቀባት እንደማይቻል እናስብ። ከመጀመሪያው አጋማሽ ጀምሮ ከዝርዝሩ የተወሰነ ውቅር እንዳለው እናውቃለን። ከዚህ በኋላ ለእያንዳንዱ እነዚህ አወቃቀሮች የሚከተለው ምክንያት ይከናወናል. የእኛ ግራፍ ይህን ውቅር ይዟል ብለን እናስብ። እንወረውረው። በማነሳሳት, የቀረው ነገር በአራት ቀለሞች ተቀርጿል. እና የቀሩትን አራት ቀለሞች ምንም አይነት ቀለም ብናስቀምጠው, ይህንን ውቅረት ማጠናቀቅ እንደምንችል እናረጋግጣለን.

በጣም ቀላሉ የእንደገና ቀለም ውቅር ምሳሌ ከሌሎች ሶስት ጋር ብቻ የተገናኘ ወርድ ነው. የእኛ ግራፍ እንደዚህ ያለ ጫፍ ካለው ፣ እስከ መጨረሻው ድረስ ማቅለሙን መተው እንደምንችል ግልፅ ነው። የቀረውን ሁሉ ቀለም እናስቀምጠው፣ እና ይህ ወርድ ከየትኞቹ ቀለሞች ጋር እንደተያያዘ እናያለን እና አራተኛውን ምረጥ። ለሌሎች ውቅሮች አመክንዮው ተመሳሳይ ነው, ግን የበለጠ ውስብስብ ነው.

አሁን ይህ ሁሉ እንዴት ተደረገ? እያንዳንዳቸው እንደዚህ ያሉ ብዙ ቁጥር ያላቸው አወቃቀሮች ሁልጊዜ በእጃቸው መጠናቀቁን ማረጋገጥ አይቻልም - በጣም ብዙ ጊዜ ይወስዳል. እና ይህ ቼክ ለኮምፒዩተር ተሰጥቷል. እና እሱ፣ ብዙ ጉዳዮችን አልፎ፣ ይህ እንደ ሆነ አረጋግጧል። ውጤቱም የአራት-ቀለም ችግር ማረጋገጫ ነበር.

መጀመሪያውኑ የሚመስለው ይህ ነው። የአመክንዮው የሰው አካል በወፍራም መጽሐፍ ውስጥ ተጽፎ ከሱ ጋር ተያይዘው ሁሉም ነገር ማቅለም የመጨረሻው ቼክ ለኮምፒዩተር በአደራ ተሰጥቶታል የሚሉ ሐረጎች ነበሩ እና ጽሑፉ እንኳን የኮምፒውተር ፕሮግራምተጠቅሷል። ይህ ፕሮግራም ሁሉንም ነገር ያሰላል እና ሁሉንም ነገር አረጋግጧል - በእርግጥ, ሁሉም ነገር ጥሩ ነው, እና ይህ ማለት ባለአራት ቀለም ቲዎሪ ተረጋግጧል.

ወዲያው እንደዚህ ዓይነት ማስረጃዎች ሊታመኑ ይችሉ እንደሆነ ግርግር ተፈጠረ። ከሁሉም በኋላ አብዛኛውማስረጃው የተካሄደው በኮምፒዩተር እንጂ በአንድ ሰው አይደለም። "ኮምፒዩተሩ ቢሳሳትስ?" - እንዲህ ያሉት ጠባብ አስተሳሰብ ያላቸው ሰዎች።

እና የዚህ ማረጋገጫ ችግሮች በእውነቱ ተጀምረዋል ፣ ግን እነሱ በኮምፒዩተር ክፍል ውስጥ ሳይሆን በሰው አካል ውስጥ ሆነው ተገኝተዋል ። በማረጋገጫው ውስጥ ጉድለቶች ተገኝተዋል. ውስብስብ ፍለጋዎችን የያዘው እንዲህ ያለ ርዝመት ያለው ጽሑፍ በእርግጥ ስህተቶችን ሊይዝ እንደሚችል ግልጽ ነው። እነዚህ ስህተቶች ተገኝተዋል, ግን እንደ እድል ሆኖ, ተስተካክለዋል.

የቀረው የኮምፒዩተር ክፍል ነበር ፣ ከዚያን ጊዜ ጀምሮ እንዲሁ ከአንድ በላይ ኮምፒተሮች ላይ ተፈትኗል ፣ ፕሮግራሞችን እንኳን እንደገና በመፃፍ ፣ በቀላሉ ተመሳሳይ ፍለጋ። ደግሞም በትክክል መደጋገም ያለበት ከተባለ ሁሉም ሰው የራሱን ፕሮግራም መጻፍ እና ውጤቱም መሆን ያለበት መሆኑን ማረጋገጥ ይችላል። እና ለእኔ ይመስላል, ለምሳሌ, በማረጋገጫው ውስጥ እንደዚህ ያሉ ትላልቅ የኮምፒተር ፍለጋዎችን መጠቀም ችግር አይደለም. ለምን? ነገር ግን ተመሳሳይ ምክንያት, ይህም አስቀድሞ አራት ቀለማት ችግር ምሳሌ ውስጥ ብቅ - የሰው ማስረጃ ውስጥ ይልቅ ኮምፒውተር ማስረጃ ላይ ብዙ ተጨማሪ እምነት, አይደለም ያነሰ መሆኑን. ኮምፒውተር ማሽን ነው ብለው ጮኹ፣ ግን የሆነ ቦታ ቢሰበር፣ ቢሳሳት፣ የሆነ ነገር በስህተት ቢያሰላስ... ግን ይህ ብቻ ሊሆን አይችልም። ምክንያቱም ኮምፒዩተሩ በድንገት አንድ ቦታ ቢወድቅ እና ስህተት ከተፈጠረ - ዜሮ በአጋጣሚ በአንድ ተተካ - ይህ ወደ የተሳሳተ ውጤት አይመራም. ይህ ወደ ምንም ውጤት አይመራም, ፕሮግራሙ በመጨረሻ ይቋረጣል. ኮምፒውተር የሚያከናውነው የተለመደ ኦፕሬሽን ምንድን ነው? ከእንደዚህ አይነት እና ከእንደዚህ አይነት መዝገብ ውስጥ እንደዚህ አይነት እና እንደዚህ ያለ ቁጥር ወስደዋል እና በእሱ ላይ ቁጥጥርን ወደ እንደዚህ አይነት ቦታ አስተላልፈዋል. በተፈጥሮ፣ በዚህ ቁጥር ውስጥ የአንድ ትንሽ ለውጥ ካለ፣ መቆጣጠሪያው ወደማይታወቅ መድረሻ ተላልፏል፣ አንዳንድ ትዕዛዞች እዚያ ተጽፈው ብዙም ሳይቆይ ሁሉንም ነገር ያጠፋሉ።

በእርግጥ የኮምፒዩተር ፕሮግራምን በመጻፍ ላይ ስህተት ሊኖር ይችላል, ነገር ግን ይህ የሰው ስህተት ነው. አንድ ሰው ፕሮግራሙን ማንበብ እና ትክክል መሆኑን ወይም አለመሆኑን ማረጋገጥ ይችላል. አንድ ሰው የሌላ ሰውን ማስረጃ ማንበብ እና ትክክል መሆኑን ወይም አለመሆኑን ማረጋገጥ ይችላል። ነገር ግን አንድ ሰው ከኮምፒዩተር ይልቅ ስህተት የመሥራት ዕድሉ ከፍተኛ ነው። የሌላ ሰውን ማስረጃ እያነበብክ ከሆነ በቂ ርዝመት ያለው እና በውስጡ ስህተት ካለ, ከዚያም የማታስተውለው እድል አለ. ለምን? በመጀመሪያ ደረጃ, የማረጋገጫው ደራሲ እራሱ ይህንን ስህተት ስለሰራ, በስነ-ልቦናዊ ሁኔታ የተረጋገጠ ነው ማለት ነው. ያም ማለት በአጋጣሚ, በአጋጣሚ - ይህ በመርህ ደረጃ, አንድ የተለመደ ሰው እንደዚህ አይነት ስህተት ሊሠራበት የሚችልበት ቦታ ነው. ይህ ማለት ይህንን ምንባብ በማንበብ እና, በዚህ መሰረት, ሳታስተውል ተመሳሳይ ስህተት መስራት ይችላሉ. ስለዚህ የሰው ማረጋገጫ፣ የሰው ማረጋገጫ፣ የኮምፒዩተር ፕሮግራምን በሌላ ማሽን ላይ እንደገና በማስኬድ ውጤቱን ከመፈተሽ የበለጠ አስተማማኝ የማረጋገጫ ዘዴ ነው። ሁለተኛው በተግባር ሁሉም ነገር ጥሩ መሆኑን ያረጋግጣል, እና የመጀመሪያው እንዴት እድለኛ ነው.

እና ይህ ችግር - በሰዎች በተፃፈ የሂሳብ ጽሑፍ ላይ ስህተት መፈለግ - ከጊዜ ወደ ጊዜ አስቸጋሪ እየሆነ መጥቷል, እና አንዳንዴም የማይቻል - ይህ የዘመናዊ ሂሳብ ከባድ ችግር ነው. ልንዋጋው ይገባል። እንዴት - አሁን ማንም አያውቅም. ግን ችግሩ ትልቅ ነው እና አሁን በቁም ነገር ተነስቷል - ለዚህ ብዙ ምሳሌዎች አሉ። እዚህ ምናልባት ብዙም አይታወቅም, ግን በጣም ዘመናዊ ከሆኑት አንዱ ነው. ይህ የኬፕለር የድሮ መላምት ነው። ኳሶችን ስለማስገባት ትናገራለች። ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ.

በመጀመሪያ በሁለት አቅጣጫዊ ቦታ ማለትም በአውሮፕላን ውስጥ ምን እንደሚፈጠር እንይ. ተመሳሳይ ክበቦች ይኑረን። እንዳይገናኙ በአውሮፕላን ላይ እነሱን ለመሳል በጣም ጥቅጥቅ ያለ መንገድ ምንድነው? መልስ አለ - የክበቦቹን ማዕከሎች በሄክሳጎን ጥልፍ አንጓዎች ላይ ማስቀመጥ ያስፈልግዎታል. ይህ መግለጫ ሙሉ በሙሉ ቀላል አይደለም, ግን ቀላል ነው.

እና በሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ኳሶችን እንዴት አጥብቀው ይይዛሉ? በመጀመሪያ, በስእል 6 እንደሚታየው ኳሶችን በአውሮፕላን ላይ እናስቀምጣለን. ከዚያም ሌላ ተመሳሳይ ሽፋን በላዩ ላይ እናስቀምጠዋለን, ሙሉ በሙሉ በመጫን, በስእል 7 ላይ እንደሚታየው. ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ ኳሶችን ለማሸግ ይህ በጣም ጥቅጥቅ ያለ መንገድ እንደሆነ በማስተዋል ግልፅ ነው። ኬፕለር ተከራክሯል (እና ለመቅረፅ የመጀመሪያው ይመስላል) ይህ ማሸጊያ በሶስት-ልኬት ቦታ ውስጥ በጣም ጥቅጥቅ ያለ ማሸጊያ መሆን አለበት።

ይህ የሆነው በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን ነው, እና ይህ መላምት ከዚያን ጊዜ ጀምሮ ቆሟል. በ 21 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ ማስረጃው ታየ. እና ማንኛችሁም ያገኙታል እና ያንብቡት። ውስጥ ነው። ክፍት መዳረሻበይነመረብ ላይ ነው። ይህ የሁለት መቶ ነገር ገፆች ጽሑፍ ነው። የተጻፈው በአንድ ሰው ነው፣ እና እንዲሁም ሁለቱንም ሙሉ በሙሉ የሂሳብ ማመዛዘን እና የኮምፒዩተር ስሌቶችን ይዟል።

በመጀመሪያ፣ ደራሲው ውሱን የሆኑ ጉዳዮችን ለመፈተሽ ችግሩን ለመቀነስ የሂሳብ ምክንያትን ይጠቀማል። ከዚያ በኋላ, አንዳንድ ጊዜ ኮምፒተርን በመጠቀም, ውሱን ነው, ግን በጣም ትልቅ ቁጥርጉዳዮችን ይፈትሻል ፣ ሁሉም ነገር ተስማሚ ነው ፣ እና - ፍጠን! - የኬፕለር መላምት ተረጋግጧል. እና የዚህ ጽሑፍ ችግር እዚህ አለ - ማንም ሊያነበው አይችልም. ምክንያቱም ከባድ ነው, ምክንያቱም በአንዳንድ ቦታዎች በእውነቱ ሙሉ በሙሉ ከመጠን በላይ መጨናነቅ እንደሆነ ሙሉ በሙሉ ግልጽ አይደለም, ምክንያቱም ለማንበብ አሰልቺ ስለሆነ. ሁለት መቶ ገጾች አሰልቺ ስሌቶች. ሰው ማንበብ አይችልም.

በአጠቃላይ ይህ ጽሑፍ የዚህን ጽንሰ ሐሳብ ማረጋገጫ እንደያዘ ሁሉም ሰው ያምናል. ግን በሌላ በኩል ፣ ማንም ይህንን በሐቀኝነት እስካሁን ያረጋገጠ የለም ፣ በተለይም ይህ ጽሑፍ በየትኛውም የእኩያ-የተገመገመ መጽሔት ላይ አልወጣም ፣ ማለትም ማንም እራሱን የሚያከብር የሂሳብ ሊቅ “አዎ ፣ ሁሉም ነገር ትክክል ነው ፣ እና የኬፕለር መላምት ተረጋግጧል."

እና ይህ ብቻ አይደለም፤ ይህ በሌሎች የሂሳብ ዘርፎችም ይከሰታል። በቅርብ ጊዜ በሴቲንግ ቲዎሪ፣ በሞዴል ቲዎሪ፣ በ ውስጥ ያልተፈቱ ችግሮች ዝርዝር አጋጥሞኛል። የተለያዩ አካባቢዎች. እና ለአንድ መላምት እንደዚህ ያሉ አስተያየቶች አሉ-በእንደዚህ ዓይነት እና በእንደዚህ ዓይነት መጣጥፍ ውድቅ ተደርጎ ነበር ፣ ግን ማንም አያምንም።

ሁኔታው ይህ ነው። አንድ ሰው አንድን መግለጫ አረጋግጧል, ነገር ግን ለሌላው ማስተላለፍ, ለሌላው መናገር አይችልም.

በጣም አስፈሪው ምሳሌ በእርግጥ ፣ የተጠናቀቁ ቀላል ቡድኖች ምደባ ነው። በትክክል ምን እንደሆነ፣ የትኞቹ ቡድኖች እንደሆኑ፣ ምን አይነት ውስን ቡድኖች እንደሆኑ አልቀርፍም ፣ ከፈለግክ ራስህ ማወቅ ትችላለህ። የተጠናቀቁ ቡድኖች ሁሉም በቀላል መንገድ የተሰበሰቡ ቀላል ቡድኖች ተብለው ከሚጠሩት ቀላል ብሎኮች ነው ፣ እና እነዚህ ወደ ትናንሽ ብሎኮች መበታተን አይችሉም። ከእነዚህ የመጨረሻ ቀላል ቡድኖች ውስጥ እጅግ በጣም ብዙ ናቸው። ሙሉ ዝርዝራቸው ይህን ይመስላል፡ እነዚህ አስራ ሰባት ማለቂያ የሌላቸው ተከታታይ ናቸው፡ ወደዚህም 26 መጨረሻ ላይ ተጨምረዋል። የተለዩ ቡድኖች, በተለየ መንገድ የተገነቡ እና በማንኛውም ተከታታይ ውስጥ ያልተካተቱ. ይህ ዝርዝር ሁሉንም ውሱን ቀላል ቡድኖችን እንደያዘ ተገልጿል. ችግሩ ለሂሳብ በጣም አስፈላጊ ነው. ስለዚህ በ 70 ዎቹ ዓመታት ውስጥ ፣ አንዳንድ ልዩ ሀሳቦች እና የመፍታት ተስፋዎች ብቅ ሲሉ ፣ ከተለያዩ አገሮች የተውጣጡ በመቶዎች የሚቆጠሩ የሂሳብ ሊቃውንት ችግሩን አጠቁ ፣ እያንዳንዱም የራሱን ቁራጭ ወሰደ። ይህ ሁሉ በኋላ ወደ አንድ ማስረጃ እንዴት እንደሚሰበሰብ በግምት የሚገምቱት የዚህ ፕሮጀክት አርክቴክቶች ነበሩ ለማለት ይቻላል። ሰዎች በችኮላ እና በፉክክር ውስጥ እንደነበሩ ግልጽ ነው. በውጤቱም, የሰሯቸው ቁርጥራጮች በድምሩ ወደ 10,000 የመጽሔት ገፆች ነበሩ, እና የታተመው ይህ ነው. እንዲሁም እንደ ቅድመ ህትመቶች ወይም እንደ ታይፕ የተጻፉ ቅጂዎች የነበሩ ጽሑፎችም አሉ። እኔ ራሴ አንድ እንደዚህ ያለ ጽሑፍ በአንድ ጊዜ አንብቤአለሁ፤ ምንም እንኳን የዚህ ሙሉ ማስረጃ ጉልህ ክፍል ቢያካትትም አልታተመም። እና እነዚህ 10,000 ገጾች በተለያዩ መጽሔቶች ተበታትነዋል, ተጽፈዋል የተለያዩ ሰዎች, በተለያየ የመረዳት ደረጃ እና ከዚህ ጋር ያልተገናኘ እና የዚህ ጽንሰ-ሐሳብ ንድፍ አውጪዎች ላልሆነ ተራ የሒሳብ ሊቅ, ሁሉንም 10,000 ገጾች ለማንበብ የማይቻል ብቻ ሳይሆን, አወቃቀሩን ለመረዳት በጣም አስቸጋሪ ነው. ማረጋገጫው ራሱ። ከዚህም በላይ ከእነዚህ አርክቴክቶች መካከል አንዳንዶቹ ከዚያን ጊዜ ጀምሮ በቀላሉ ሞተዋል።

ምንም እንኳን ማስረጃው ማንም ሊያነበው በማይችለው የፅሁፍ መልክ ብቻ ቢኖርም ምደባው መጠናቀቁን አስታወቁ እና ይህም የሚከተለውን ችግር አስከትሏል። አዲስ የሂሳብ ሊቃውንት ወደ ውሱን ቡድኖች ንድፈ ሐሳብ ለመግባት ፈቃደኞች አልነበሩም። ይህን የሚያደርጉት ጥቂት እና ጥቂት ሰዎች ናቸው። እና በ 50 ዓመታት ውስጥ በዚህ ማረጋገጫ ውስጥ ማንኛውንም ነገር ሊረዳ የሚችል ሰው በምድር ላይ ላይኖር ይችላል ። አፈ ታሪኮች ይኖራሉ-ታላላቅ ቅድመ አያቶቻችን በዚህ ዝርዝር ውስጥ ሁሉም ውሱን ቀላል ቡድኖች መመዝገባቸውን እና ሌሎች እንደሌሉ ማረጋገጥ ችለዋል, አሁን ግን ይህ እውቀት ጠፍቷል. በጣም ተጨባጭ ሁኔታ. ግን እንደ እድል ሆኖ፣ እኔ ብቻዬን አይደለሁም ይህንን ሁኔታ እንደ ተጨባጭ ነገር ነው የማየው፣ ስለዚህ እየተቃወሙት ነው፣ እና እንዲያውም “ፍልስፍናዊ እና ልዩ ፕሮጄክት እንዳዘጋጁ ሰምቻለሁ። የሂሳብ ችግሮችየተገደቡ ቀላል ቡድኖች ምደባ ማረጋገጫ ጋር የተያያዘ." ይህንን ማስረጃ ወደ ሊነበብ የሚችል ቅጽ ለማምጣት የሚሞክሩ ሰዎች አሉ፣ እና ምናልባት አንድ ቀን በትክክል ሊሠራ ይችላል። በእነዚህ ሁሉ ችግሮች ምን ማድረግ እንዳለባቸው ለማወቅ የሚሞክሩ ሰዎች አሉ። የሰው ልጅ ይህንን ተግባር ያስታውሳል, እና ይህ ማለት በመጨረሻ ይቋቋማል ማለት ነው. ነገር ግን፣ ሌሎች እኩል የሆኑ ውስብስብ ንድፈ ሃሳቦች ሊረጋገጡ የሚችሉ ሊሆኑ ይችላሉ፣ ነገር ግን ማስረጃቸው ማንም ማንበብ የማይችል፣ ማንም ለማንም ሊናገር አይችልም።

ቲዎረም አራት

ደህና ፣ አሁን ትንሽ የምነግርዎት አራተኛው ቲዎሪ ፣ ምናልባትም በጣም አስፈሪው ሊሆን ይችላል - “እሱ ቢነግርዎትም ማንም ፍላጎት አይኖረውም። የዚህ ችግር የተወሰነ ክፍል አስቀድሞ ተሰምቷል. ሰዎች ከአሁን በኋላ ውስን ቡድኖችን ለማጥናት ፍላጎት የላቸውም። ጥቂት እና ጥቂት ሰዎች ይህን እያደረጉ ነው, እና በጽሑፍ መልክ ተጠብቆ የቆየው የእውቀት ብዛት ማንም ሰው አያስፈልገውም, ማንም እንዴት ማንበብ እንዳለበት አያውቅም. ይህ ደግሞ ብዙ የሂሳብ ዘርፎችን የሚያስፈራራ ችግር ነው።

አንዳንድ የሂሳብ ዘርፎች እድለኞች እንደሆኑ ግልጽ ነው። ለምሳሌ, ተመሳሳይ የግራፍ ቲዎሪ እና ጥምር. እነሱን በቁም ነገር ለመጀመር, በጣም ትንሽ ማወቅ ያስፈልግዎታል. ትንሽ ተምረሃል፣ የኦሎምፒያድ ችግሮችን ፈትተሃል፣ አንድ እርምጃ - እና ያልተፈታ ችግር አጋጥሞሃል። መወሰድ ያለበት ነገር አለ - ሁሬ፣ እንወስደዋለን፣ አስደሳች ነው፣ እንሰራበትበታለን። ነገር ግን ይህ አካባቢ በእውነት ቆንጆ እንደሆነ እና እሱን ማጥናት እንደምትፈልግ ለመሰማት እንኳን ብዙ መማር ያለብህ የሂሳብ ዘርፎች አሉ። እና በተመሳሳይ ጊዜ, በመንገድ ላይ ሌሎች ብዙ የሚያምሩ ነገሮችን ይማራሉ. ግን በመንገድ ላይ በሚያገኟቸው በእነዚህ ውበቶች መበታተን የለብዎትም ፣ እና በመጨረሻ እዚያ ደርሰህ ወደ ዱር ውስጥ ገባህ ፣ እዚያ ውበት ታያለህ ፣ እና ከዚያ በኋላ ፣ ብዙ ተማርክ ፣ ይህንን አካባቢ ማጥናት ትችላለህ። ሂሳብ። እና ይህ ችግር ለእንደዚህ አይነት አካባቢዎች ችግር ነው. የሒሳብ ትምህርት እንዲዳብር፣ መለማመድ አለበት። በቂ ቁጥር ያላቸው ሰዎች በእሱ ላይ ፍላጎት ሊኖራቸው ይገባል, ሁሉንም ችግሮች በማለፍ, እዚያ ደርሰው ከዚያ በኋላ ያደርጉታል. እና አሁን ሂሳብ ውስብስብነት ደረጃ ላይ በመድረሱ ለብዙ አካባቢዎች ይህ ዋነኛ ችግር እየሆነ መጥቷል.

የሰው ልጅ እነዚህን ሁሉ ችግሮች እንዴት እንደሚቋቋም አላውቅም, ግን ማየት አስደሳች ይሆናል.

ያ ብቻ ነው፣ በእውነቱ።