ውህደቱ የተወሰነ ቁጥር ያለው እና የንጥረ ነገሮች ድግግሞሾች የሌሉበት የአንድ የተወሰነ ስብስብ አባላት ቅደም ተከተሎች ምርጫ ነው። የተለያዩ ጥምሮች ቢያንስ በአንድ አካል ውስጥ ሊለያዩ ይገባል, እና የንጥረ ነገሮች ቅደም ተከተል ምንም አይደለም. ለምሳሌ ፣ ከሁሉም የላቲን ፊደላት አናባቢዎች (AEIOU) ፣ የሚከተሉትን ያልታዘዙ ሶስት ፊደላትን በመፍጠር 10 የተለያዩ የ 3 ፊደሎችን ጥምረት ማድረግ ይችላሉ ።
አኢኢ፣ አኢኦ፣ አኢዩ፣ አኢዩ፣ አኢዩ፣ አዩ.
ከተመሳሳዩ አምስት ፊደላት በተመሳሳይ ጊዜ 2 ፊደሎችን ካዋሃዱ 10 የተለያዩ ውህዶችን ማግኘት እንደሚችሉ ልብ ሊባል የሚገባው ነው ።
AE, AI, AO, AU, EI, EO, EU, IO, IU, OU.
ነገር ግን፣ ተመሳሳዩን አናባቢ የላቲን ፊደላትን በ 4 ካዋሃዱ፣ የሚከተሉትን 5 የተለያዩ ውህዶች ብቻ ያገኛሉ።
አኢኢኦ ፣ አኢዩ ፣ አኢዩ ፣ ኢዩ ፣ አኢዩ ።
በአጠቃላይ ፣ የ n የተለያዩ የ m ንጥረ ነገሮችን ጥምረት ብዛት ለማመልከት ፣ የሚከተለው ተግባራዊ ፣ ኢንዴክስ ወይም ቬክተር (አፕፔል) ተምሳሌትነት ጥቅም ላይ ይውላል።
የማስታወሻ ስልቱ ምንም ይሁን ምን የ n ኤለመንቶች ጥምር ብዛት በ m አካላት የሚከተሉትን ማባዛት እና ፋክቲካል ቀመሮችን በመጠቀም ሊወሰን ይችላል።
እነዚህን ቀመሮች በመጠቀም የስሌቶች ውጤት ከላይ ከተጠቀሰው ምሳሌ ውጤቶች ጋር በላቲን ፊደላት አናባቢዎች ውህዶች ጋር መገናኘቱን ማረጋገጥ ቀላል ነው። በተለይም በ n=5 እና m=3 እነዚህን ቀመሮች በመጠቀም ስሌቶች የሚከተለውን ውጤት ይሰጣሉ።
በአጠቃላይ ፣ የጥምረቶች ብዛት ቀመሮች ጥምር ትርጉም አላቸው እና ለማንኛውም n እና m ኢንቲጀር እሴቶች የሚሰሩ ናቸው ፣ ለምሳሌ n>m> 0. m> n እና m ከሆነ< 0, то число сочетаний равно 0, так как в этом случае основное множество из n элементов вообще не имеет подмножеств мощности m:
በተጨማሪም ፣ ወደ ብዜት እና ፋብራዊ ቀመሮች በቀጥታ በመተካት በቀላሉ ሊረጋገጡ የሚችሉትን የሚከተሉትን ውስን የጥምረቶች ቁጥሮች ማስታወስ ጠቃሚ ነው።
በተጨማሪም m አሁንም ኢንቲጀር ዋጋ እስከሆነ ድረስ የማባዛት ቀመሩ ትክክለኛ ቁጥር ቢሆንም እንኳ n ትክክለኛ ቁጥር እንደሆነ ልብ ሊባል ይገባል። ሆኖም ፣ ከዚያ እሱን በመጠቀም የስሌቱ ውጤት ፣ መደበኛ ትክክለኛነትን ሲጠብቅ ፣ ጥምረት ትርጉሙን ያጣል።
የጥምረቶች ማንነት
የ n እና m የዘፈቀደ እሴቶች ጥምር ብዛትን ለመወሰን የማባዛት እና ፋክተራዊ ቀመሮችን ተግባራዊ ማድረግ በቁጥር እና በቁጥር የፋብሪካ ምርቶች እድገት ምክንያት አነስተኛ ምርታማነት ይሆናል። በአንጻራዊ ሁኔታ አነስተኛ ለሆኑ የ n እና m እሴቶች እንኳን ፣ እነዚህ ምርቶች ብዙውን ጊዜ በዘመናዊ የኮምፒዩተር እና የሶፍትዌር ስርዓቶች ውስጥ ኢንቲጀርን የመወከል አቅማቸውን ያልፋሉ። በተጨማሪም ፣ እሴቶቻቸው በአንጻራዊ ሁኔታ ትንሽ ሊሆኑ ከሚችሉት የጥምረቶች ብዛት ከሚገኘው ዋጋ በእጅጉ የሚበልጡ ናቸው። ለምሳሌ ፣ የ n = 10 በ m = 8 ኤለመንቶች ጥምረት ብዛት 45 ብቻ ነው ። ሆኖም ፣ ይህንን እሴት በፋክቲካል ቀመር በመጠቀም ለማግኘት በመጀመሪያ የ 10 ትልቅ እሴቶችን ማስላት አለብዎት! በቁጥር እና 8! በተከፋፈለው ውስጥ፡-
ትላልቅ መጠኖችን ለማቀነባበር ጊዜ የሚፈጅ ስራዎችን ለማስወገድ, የጥምረቶችን ብዛት ለመወሰን, የተለያዩ የተደጋጋሚነት ግንኙነቶችን መጠቀም ይችላሉ, ይህም ከተባዛ እና ፋክቲካል ቀመሮች በቀጥታ ይከተላሉ. በተለይም የሚከተለው የድግግሞሽ ግንኙነት ከተባዛው ቀመር ይከተላል, ይህም የኢንዴክሱን ጥምርታ ከተጣመሩ ቁጥር ምልክት በላይ እንድንወስድ ያስችለናል.
በመጨረሻም፣ የንዑስ ስክሪፕቱ ቋሚ ሆኖ ማቆየት የሚከተለውን የተደጋጋሚነት ግንኙነት ያቀርባል፣ ይህም ከቅንብሮች ብዛት ከፋፋይ ቀመር በቀላሉ የሚገኝ ነው።
ከአንደኛ ደረጃ ለውጦች በኋላ፣ ሦስቱ የተደጋጋሚነት ግንኙነቶች በሚከተሉት ቅጾች ሊወከሉ ይችላሉ፡
አሁን የመጀመሪያዎቹን 2 ቀመሮች ግራ እና ቀኝ ጨምረን ውጤቱን በ n ከቀነስን ፣ አስፈላጊ የሆነ የተደጋጋሚነት ግንኙነት እናገኛለን ፣ እሱም ጥምረት ቁጥሮችን የመጨመር መለያ ይባላል።
የመደመር መታወቂያው ለትላልቅ የ n እና m እሴቶች የጥምረቶችን ብዛት በብቃት ለመወሰን መሰረታዊ የድግግሞሽ ህግን ይሰጣል ፣ ምክንያቱም በፋብሪካ ምርቶች ውስጥ የማባዛት ስራዎችን በቀላል የመደመር ስራዎች እንዲተኩ እና አነስተኛ ቁጥር ያላቸውን ጥምር። በተለይም የመደመር መታወቂያን በመጠቀም፣ ከዚህ በላይ የተብራራውን n=10 በ m=8 ኤለመንቶችን ውህደቶች ቁጥር ለመወሰን ቀላል ሆኖ የሚከተሉትን ተከታታይ ተደጋጋሚ ለውጦችን በማድረግ ነው።
በተጨማሪም ፣ ውሱን ድምርን ለማስላት ብዙ ጠቃሚ ግንኙነቶች ከመደመር ማንነት ሊገኙ ይችላሉ ፣በተለይ ፣ በንዑስ መዝገብ ለመጠቃለል ቀመር ፣ እሱም የሚከተለው ቅጽ አለው ።
ይህ ግንኙነት የሚገኘው በመደመር ማንነት ድግግሞሹን በትልቁ ሱፐር ስክሪፕት ካሰፋነው የሱ ስክሪፕት ከ 0 በላይ ከሆነ ነው። የሚከተለው የቁጥር ምሳሌ ይህንን ተደጋጋሚ የለውጥ ሂደት ያሳያል።
የንዑስ ስክሪፕት ማጠቃለያ ቀመር ብዙውን ጊዜ የተፈጥሮ ቁጥሮችን ኃይል ድምርን ለማስላት ያገለግላል። በተለይም m=1 ን በማሰብ፣ ይህንን ቀመር በመጠቀም የተፈጥሮ ተከታታይ የመጀመሪያ n ቁጥሮችን ማግኘት ቀላል ነው።
ሌላው ጠቃሚ የማጠቃለያ ቀመር ስሪት የመደመር ማንነትን ተደጋጋሚነት ከትንሿ ሱፐርስክሪፕት ጋር በማስፋት ማግኘት ይቻላል። የሚከተለው የቁጥር ምሳሌ ይህንን የተደጋጋሚ ለውጦችን ስሪት ያሳያል፡-
በአጠቃላይ ሁኔታ ፣ በእንደዚህ ዓይነት ለውጦች ምክንያት ፣ የጥምረቶች ቁጥሮች ድምር ተገኝቷል ፣ ሁለቱም ኢንዴክሶች ከአጎራባች ቃላቶች በአንዱ ይለያያሉ ፣ እና በመረጃ ጠቋሚዎች ውስጥ ያለው ልዩነት ቋሚ ነው (በምሳሌው ውስጥ ፣ እሱ ነው) እንዲሁም ከአንድ ጋር እኩል ነው). ስለዚህ፣ ለሁለቱም የጥምር ቁጥሮች ጠቋሚዎች የሚከተለውን የማጠቃለያ ቀመር እናገኛለን፡-
ከላይ ከተገለጹት የተደጋጋሚ ግንኙነቶች እና የማጠቃለያ ቀመሮች በተጨማሪ፣ ለጥምር ቁጥሮች ሌሎች ብዙ ጠቃሚ መለያዎች በጥምረት ትንተና ተገኝተዋል። ከነሱ መካከል በጣም አስፈላጊው ነው የተመጣጠነ ማንነትይህን ይመስላል፡-
የሲሜትሪ ማንነት ትክክለኛነት በሚከተለው ምሳሌ የ5 ኤለመንቶችን ጥምር ቁጥሮች በ2 እና በ (5 2) = 3 በማነጻጸር ማረጋገጥ ይቻላል።
የሲሜትሪ መለያው ግልጽ የሆነ ጥምር ፍቺ አለው፣ ምክንያቱም m ኤለመንቶችን ከ n ኤለመንቶች ለመምረጥ የአማራጮች ብዛት በመወሰን በተመሳሳይ ጊዜ ከቀሪዎቹ (nm) ያልተመረጡ ንጥረ ነገሮች የጥምረቶችን ብዛት ይመሰርታል። የተጠቆመው ሲሜትሪ ወዲያውኑ የሚገኘው m በ (nm) በመተካት በፋብሪካል ቀመር ለቅንብሮች ብዛት፡-
ቁጥሮች እና ጥምር መታወቂያዎች በተለያዩ የዘመናዊ ስሌት የሂሳብ ዘርፎች በስፋት ጥቅም ላይ ይውላሉ። ነገር ግን፣ በጣም የታወቁ አፕሊኬሽኖቻቸው ከኒውተን ሁለትዮሽ እና ከፓስካል ትሪያንግል ጋር የተያያዙ ናቸው።
BINOMIAL THEOREM
የተለያዩ የሂሳብ ለውጦችን እና ስሌቶችን ለማከናወን የአልጀብራ ቢኖሚል (ቢኖሚል) ማንኛውንም የተፈጥሮ ኃይል በፖሊኖሚል መልክ መወከል አስፈላጊ ነው። ለአነስተኛ ኃይሎች, የሚፈለገው ፖሊኖሚል በቀጥታ ሁለትዮሽኖችን በማባዛት በቀላሉ ማግኘት ይቻላል. በተለይም የሁለት ቃላት ድምር ስኩዌር እና ኪዩብ የሚከተሉት ቀመሮች ከአንደኛ ደረጃ የሒሳብ አካሄድ ይታወቃሉ።
በአጠቃላይ፣ ለዘፈቀደ ዲግሪ n የሁለትዮሽ፣ የሚፈለገው ውክልና በፖሊኖሚል መልክ የቀረበው በኒውተን ቢኖሚያል ቲዎረም ሲሆን የሚከተለው እኩልነት እውነት መሆኑን ያውጃል።
ይህ እኩልነት ብዙውን ጊዜ የኒውተን ሁለትዮሽ ተብሎ ይጠራል። በቀኝ በኩል ያለው ፖሊኖሚል የተፈጠረው በግራ በኩል ባለው n ውሎች X እና Y የቢኖሚል ምርቶች ድምር ሲሆን ከፊታቸው ያሉት ውህዶች ሁለትዮሽ ተብለው ይጠራሉ እና ከመረጃ ጠቋሚዎች ጋር ከተጣመሩ ቁጥር ጋር እኩል ናቸው ፣ ከስልጣናቸው የተገኙ ናቸው። የኒውተን የሁለትዮሽ ቀመር በጥምረት ትንተና ውስጥ ካለው ተወዳጅነት አንፃር፣ የሁለትዮሽ ውህዶች እና የጥምረቶች ብዛት ቃላቶቹ በአጠቃላይ ተመሳሳይ እንደሆኑ ተደርገው ይወሰዳሉ።
በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው የካሬው እና ኩብ ድምር ቀመሮች እንደየቅደም ተከተላቸው የሁለትዮሽ ቲዎሬም ልዩ ጉዳዮች ናቸው n=2 እና n=3። ከፍተኛ ዲግሪዎችን (n>3) ለመቆጣጠር፣ የኒውተን ሁለትዮሽ ቀመር ጥቅም ላይ መዋል አለበት። ለአራተኛ ዲግሪ ሁለትዮሽ (n=4) ማመልከቻው በሚከተለው ምሳሌ ይታያል፡
የሁለትዮሽ ቀመር ከኒውተን በፊት እንኳን ለአረብ ምስራቅ እና ምዕራባዊ አውሮፓ የመካከለኛው ዘመን የሂሳብ ሊቃውንት ይታወቅ እንደነበር ልብ ሊባል ይገባል። ስለዚህ, በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው ስሙ በታሪክ ፍትሃዊ አይደለም. የኒውተን ጥቅም ይህንን ቀመር በዘፈቀደ እውነተኛ ገላጭ r ጉዳይ ላይ ማጠቃለሉ ነው፣ ይህም ማንኛውንም አወንታዊ ወይም አሉታዊ ምክንያታዊ እና ምክንያታዊ ያልሆኑ እሴቶችን ሊወስድ ይችላል። በጥቅሉ ሲታይ፣ እንዲህ ያለው የኒውተን ሁለትዮሽ ቀመር በቀኝ በኩል ማለቂያ የሌለው ድምር ያለው ሲሆን አብዛኛውን ጊዜ እንደሚከተለው ይጻፋል፡-
ለምሳሌ፣ የአርበኛው r=1/2 አወንታዊ ክፍልፋይ እሴት፣ የሁለትዮሽ ውህዶች እሴቶችን ከግምት ውስጥ በማስገባት የሚከተለው መስፋፋት ተገኝቷል።
በአጠቃላይ ፣ ለማንኛውም ገላጭ የኒውተን ሁለትዮሽ ቀመር የማክላሪን ቀመር ልዩ ስሪት ነው ፣ ይህም የዘፈቀደ ተግባርን ወደ ኃይል ተከታታይ ማስፋፋት ይሰጣል። ኒውተን ለ |z| አሳይቷል።< 1 этот ряд сходится, и сумма в правой части становится конечной. При любой натуральной степени r = n в правой части также получается конечная сумма из (n+1) первых слагаемых, так как все C(n, k>n) = 0 አሁን Z=X/Y ካዘጋጀን እና ግራ እና ቀኝ ጎኖቹን በ Yn ብናባዛው ከላይ የተብራራውን የኒውተን ሁለትዮሽ ቀመር ስሪት እናገኛለን።
ምንም እንኳን ዓለም አቀፋዊነት ቢኖረውም, የሁለትዮሽ ቲዎሬም ጥምር ትርጉሙን የሚይዘው የሁለትዮሽ ኢንቲጀር ኃይላትን አሉታዊ ላልሆኑ ብቻ ነው። በዚህ ሁኔታ, ለቢኖሚል ኮፊፊሸንስ በርካታ ጠቃሚ ማንነቶችን ለማረጋገጥ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል. በተለይም የጥምረቶችን ቁጥሮች በደንበኝነት እና በሁለቱም ኢንዴክሶች ለማጠቃለል ቀመሮች ከላይ ተብራርተዋል. የጎደለውን የሱፐርስክሪፕት ማጠቃለያ ማንነት በቀላሉ X = Y = 1 ወይም Z = 1 በማስቀመጥ ከኒውተን ሁለትዮሽ ቀመር ማግኘት ይቻላል፡
ሌላው ጠቃሚ ማንነት የሁለትዮሽ ውህዶች ድምር እኩል እና ያልተለመዱ ቁጥሮች ጋር እኩልነትን ያረጋግጣል። X = 1 እና Y = 1 ወይም Z = 1 ከሆነ ወዲያውኑ ከኒውተን ሁለትዮሽ ቀመር የተገኘ ነው፡
በመጨረሻም፣ ከሁለቱም ግምት ውስጥ ከገቡ ማንነቶች የሁለትዮሽ ድምር ድምር ልዩነት ያላቸው ወይም ያልተለመዱ ቁጥሮችን እናገኛለን።
ከተገመቱት ማንነቶች እና ከቅንብሮች ቁጥር ምልክት ስር ኢንዴክሶችን የማስወገድ ተደጋጋሚ ደንብ ላይ በመመርኮዝ ብዙ አስደሳች ግንኙነቶችን ማግኘት ይቻላል። ለምሳሌ፣ በሱፐር ስክሪፕት ማጠቃለያ ቀመር ውስጥ n በየቦታው በ(n1) ከተተካ እና በእያንዳንዱ ቃል ውስጥ ኢንዴክሶችን ካስወገድን የሚከተለውን ግንኙነት እናገኛለን።
ተመሳሳይ እና ተመሳሳይ ቴክኒኮችን በመጠቀም የሁለትዮሽ ቅንጅቶችን በእኩል እና ያልተለመዱ ቁጥሮች በመጠቀም ፣ ለምሳሌ የሚከተለውን ግንኙነት ትክክለኛነት ማረጋገጥ ይቻላል ።
ሌላው ጠቃሚ ማንነት የሚከተለውን Cauchy ቀመር በመጠቀም በተመጣጣኝ ሁኔታ የሚገኙትን የሁለትዮሽ የዘፈቀደ ዲግሪዎች n እና k ምርቶች ድምርን በቀላሉ ለማስላት ያስችልዎታል።
የዚህ ፎርሙላ ትክክለኛነት የሚከተለው ተመሳሳይ ግንኙነት በግራ እና በቀኝ በኩል ላለው ለማንኛውም ዲግሪ ሜትር ከተለዋዋጭ ቅንጅቶች አስፈላጊ እኩልነት ነው።
በልዩ ሁኔታ ውስጥ n=k=m ሲሚሜትሪ ማንነትን ከግምት ውስጥ በማስገባት የሁለትዮሽ ውህዶች ካሬ ድምር የበለጠ ታዋቂ ቀመር ይገኛል፡
ለቢኖሚል ኮፊፊሸንትስ ሌሎች ብዙ ጠቃሚ ማንነቶች በቅንጅት ትንተና ላይ ባለው ሰፊ ጽሑፍ ውስጥ ይገኛሉ። ሆኖም፣ በጣም ታዋቂው ተግባራዊ መተግበሪያቸው ከፓስካል ትሪያንግል ጋር የተያያዘ ነው።
የፓስካል ትሪያንግል
የፓስካል አርቲሜቲክ ትሪያንግል በሁለትዮሽ ቅንጅቶች የተሰራ ማለቂያ የሌለው የቁጥር ሰንጠረዥ ይፈጥራል። መስመሮቹ ከላይ እስከ ታች ባለው የሁለትዮሽ ኃይል የታዘዙ ናቸው። በእያንዳንዱ መስመር ውስጥ፣ የሁለትዮሽ ውህዶች ከግራ ወደ ቀኝ ባለው ተዛማጅ ጥምር ቁጥሮች ሱፐር ስክሪፕቶች ወደ ላይ በቅደም ተከተል ተደርድረዋል። የፓስካል ትሪያንግል ብዙውን ጊዜ የሚፃፈው በ isosceles ወይም በአራት ማዕዘን ቅርፅ ነው።
የበለጠ ምስላዊ እና የተለመደ የ isosceles ፎርማት ነው፣ የሁለትዮሽ ውህዶች፣ በደረጃ የተደረደሩ፣ ማለቂያ የሌለው isosceles triangle ይፈጥራሉ። እስከ 4ኛ ዲግሪ (n=4) ለሁለትዮሽነት ያለው የመጀመሪያ ክፍልፋዩ የሚከተለው ቅጽ አለው።
በአጠቃላይ የፓስካል ኢሶሴሌስ ትሪያንግል የሁለትዮሽ ውህዶችን ለመወሰን ምቹ የሆነ የጂኦሜትሪክ ህግን ይሰጣል ይህም በመደመር ማንነት እና በቁጥር ውህዶች ሲሜትሪ ላይ የተመሰረተ ነው። በተለይም በመደመር መታወቂያው መሰረት ማንኛውም የሁለትዮሽ ውህድ የቀደመው ረድፍ ሁለቱ ጥምር ድምር ወደ እሱ ቅርብ ነው። በሲሜትሪ ማንነት መሰረት፣ የፓስካል ኢሶሴሌስ ትሪያንግል ከቢሴክተሩ ጋር ተመጣጣኝ ነው። ስለዚህ, እያንዳንዱ የእሱ መስመሮች የሁለትዮሽ ቅንጅቶች አሃዛዊ palindrome ናቸው. የተጠቆሙት አልጀብራ እና ጂኦሜትሪ ባህሪያት የፓስካል ኢሶሴሌስ ትሪያንግልን በቀላሉ ለማስፋት እና የዘፈቀደ ሃይሎች የሁለትዮሽ ውህዶች እሴቶችን በቋሚነት ለማግኘት ያስችላሉ።
ነገር ግን፣ የተለያዩ የፓስካል ትሪያንግል ባህሪያትን ለማጥናት በመደበኛነት ጥብቅ የሆነውን አራት ማዕዘን ቅርፀት ለመጠቀም የበለጠ አመቺ ነው። በዚህ ፎርማት፣ ማለቂያ የሌለው የቀኝ ትሪያንግል በሚፈጥሩበት የሁለትዮሽ ቅንጅቶች ዝቅተኛ ባለሶስት ማዕዘን ማትሪክስ ይገለጻል። እስከ 9ኛ ዲግሪ (n=9) ድረስ ያለው የፓስካል የቀኝ ትሪያንግል የመጀመሪያ ክፍልፋይ የሚከተለው ቅጽ አለው፡-
በጂኦሜትሪ ፣ እንደዚህ ያለ አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው ጠረጴዛ የሚገኘው የፓስካል ኢሶሴልስ ትሪያንግል በአግድም በመለወጥ ነው። በውጤቱም፣ ከፓስካል ኢሶሴሌስ ትሪያንግል ጎን ለጎን ያሉት ተከታታይ ቁጥሮች ወደ ፓስካል የቀኝ ትሪያንግል ቋሚዎች እና ዲያግኖች ይቀየራሉ እና የሁለቱም ትሪያንግሎች አግድም መስመሮች ይገጣጠማሉ። በተመሳሳይ ጊዜ የፓስካል የቀኝ ትሪያንግል የኢሶሴሌስ አቻውን የእይታ ሲምሜትሪ ባህሪ ቢያጣም የቢኖሚል ኮፊፍፍፍፍቶች የመደመር እና የሲሜትሪ ህጎች ትክክለኛ ሆነው ይቆያሉ። ይህንን ለማካካስ የፓስካል የቀኝ ትሪያንግል አግዳሚዎች፣ ቋሚዎች እና ዲያግኖሎች የሁለትዮሽ ውህዶችን የተለያዩ አሃዛዊ ባህሪያትን በመደበኛነት ለመተንተን የበለጠ አመቺ ይሆናል።
የፓስካል የቀኝ ትሪያንግል አግድም አግድም ትንተና በመጀመር የማንኛውም ረድፍ ንጥረ ነገሮች ድምር ከቁጥር n ጋር ከ 2n ጋር እኩል መሆኑን ልብ ማለት ቀላል ነው ። ከዚህ በመነሳት ከማንኛውም አግድም መስመሮች በላይ ያሉት ንጥረ ነገሮች ድምር ቁጥር n ጋር እኩል ነው (2 n 1)። የእያንዳንዱ አግድም ንጥረ ነገሮች ድምር ዋጋ በሁለትዮሽ ቁጥር ስርዓት ውስጥ ከተፃፈ ይህ ውጤት በጣም ግልጽ ይሆናል. ለምሳሌ፣ ለ n=4 ይህ መደመር እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል።
ከሁለት ሃይሎች ጋር የሚዛመዱ ሁለት ተጨማሪ አስደሳች የአግድም ባህሪያት እዚህ አሉ። አግድም ቁጥሩ የሁለት ኃይል ከሆነ (n=2 k) ከሆነ ሁሉም የውስጥ አካላት (ከውጫዊው በስተቀር) ቁጥሮች እኩል ናቸው። በተቃራኒው፣ ሁሉም የአግድም መስመር ቁጥሮች ቁጥሩ ከሁለት ሃይል ያነሰ ከሆነ (n=2 k 1) እንግዳ ይሆናል። የእነዚህ ንብረቶች ትክክለኛነት የውስጣዊው ሁለትዮሽ ውህዶች እኩልነት በማጣራት ሊረጋገጥ ይችላል ለምሳሌ በአግድም n=4 እና n=3 ወይም n=8 እና n=7።
አሁን የረድፍ ቁጥር የፓስካል ቀኝ ትሪያንግል ዋና ቁጥር ይሁን p. ከዚያ ሁሉም የውስጥ ሁለትዮሽ ቅንጅቶች በ p. ይህ ንብረት ለዋና ኮንቱር ቁጥሮች አነስተኛ እሴቶችን ለመፈተሽ ቀላል ነው። ለምሳሌ ፣ የአምስተኛው አግድም (5 ፣ 10 እና 5) ሁሉም የውስጥ binomial coefficients በግልፅ በ 5 ይከፈላሉ ። ይህንን ውጤት ለማንኛውም ዋና አግድም ቁጥር ፒ ፣ የብዝሃ ቀመሩን እንደሚከተለው መፃፍ ያስፈልግዎታል ።
ፒ ዋና ቁጥር ስለሆነ እና በ m! የማይካፈል በመሆኑ የዚህ ቀመር አሃዛዊ የቀሩት ምክንያቶች ውጤት የሁለትዮሽ ኮፊሸን ኢንቲጀር ዋጋን ለማረጋገጥ በ m መከፋፈል አለበት። በመቀጠልም በካሬ ቅንፎች ውስጥ ያለው ጥምርታ የተፈጥሮ ቁጥር N ሲሆን የሚፈለገው ውጤት ግልጽ ይሆናል.
ይህንን ውጤት በመጠቀም የፓስካል ትሪያንግል ሁሉም አግድም መስመሮች ቁጥሮች ፣ የውስጥ አካላት በተወሰነው ዋና ቁጥር ፒ የሚከፋፈሉ ፣ የ p ኃይላት መሆናቸውን ማረጋገጥ እንችላለን ፣ ማለትም ፣ n = p k ቅርፅ አላቸው። በተለይም, p=3 ከሆነ, ዋናው ቁጥሩ p የረድፍ 3 ሁሉንም የውስጥ አካላት ብቻ ሳይሆን ከላይ እንደተቋቋመው ይከፋፍላል, ነገር ግን ለምሳሌ, 9 ኛ አግድም (9, 36, 84 እና 126). በሌላ በኩል፣ በፓስካል ትሪያንግል ውስጥ የውስጥ አካላት በሙሉ በተዋሃደ ቁጥር የሚከፋፈሉ አግድም መስመር ማግኘት አይቻልም። ያለበለዚያ ፣ የእንደዚህ ዓይነቱ አግድም መስመር ቁጥር ሁሉም የውስጥ አካላት የተከፋፈሉበት የተቀናጀ ቁጥር ዋና አካፋዮች ኃይል መሆን አለበት ፣ ግን ይህ በግልፅ ምክንያቶች የማይቻል ነው።
ከግምት ውስጥ የገቡት ጉዳዮች የፓስካል ትሪያንግል አግድም አካላትን መከፋፈል የሚከተለውን አጠቃላይ መስፈርት ለመቅረጽ ያስችሉናል። ከማንኛውም የፓስካል ትሪያንግል አግድም መስመር ውስጥ ትልቁ የጋራ አካፋይ (ጂሲዲ) ቁጥር n ያለው ከዋናው ቁጥር p ጋር እኩል ነው n=pk ወይም በሌሎች በሁሉም ጉዳዮች 1፡
GCD(Cmn) = () ለማንኛውም 0< m < n .
የአግድም አግድም ትንተና ሲጠቃለል ፣ እነሱን የሚፈጥሩት የሁለትዮሽ ቅንጅቶች ያላቸውን አንድ ተጨማሪ አስደሳች ንብረት ግምት ውስጥ ማስገባት ተገቢ ነው። የማንኛውም አግድም መስመር ከቁጥር n ጋር ያለው የሁለትዮሽ ቅንጅቶች በቁጥር 10 ተከታታይ ኃይሎች ከተባዙ እና እነዚህ ሁሉ ምርቶች ከተጨመሩ ውጤቱ 11 n ነው። የዚህ ውጤት መደበኛ ማረጋገጫው X=10 እና Y=1 (ወይም Z=1) እሴቶችን ወደ ኒውተን ሁለትዮሽ ቀመር መቀየር ነው። የሚከተለው የቁጥር ምሳሌ የ n=5ን ንብረት መሟላቱን ያሳያል፡-
የፓስካል የቀኝ ትሪያንግል ቁመቶች ባህሪያት ትንተና የየራሳቸውን ንጥረ ነገሮች ግለሰባዊ ባህሪያት በማጥናት ሊጀምር ይችላል. በመደበኛነት፣ እያንዳንዱ አቀባዊ m በሚከተለው ማለቂያ በሌለው የሁለትዮሽ ቅንጅቶች ተከታታይ ሱፐር ስክሪፕት (m) እና የንዑስ ስክሪፕት ጭማሪ።
በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው m = 0 የአንዱ ቅደም ተከተል ሲገኝ እና m = 1 ተከታታይ የተፈጥሮ ቁጥሮች ሲፈጠሩ. መቼ m=2 ቁመታዊው በሶስት ማዕዘን ቁጥሮች የተሰራ ነው። እያንዳንዱ የሶስት ማዕዘን ቁጥር በአውሮፕላኑ ላይ በቼክቦርድ ንድፍ ውስጥ በተደረደሩ የዘፈቀደ ነገሮች (ኒውክሊየስ) የተሞላው ሚዛናዊ በሆነ ትሪያንግል መልክ ሊገለጽ ይችላል። በዚህ ሁኔታ, የእያንዳንዱ የሶስት ማዕዘን ቁጥር T k ዋጋ የሚወክሉትን የከርነሎች ብዛት ይወስናል, እና ጠቋሚው ምን ያህል ረድፎችን ለመወከል እንደሚያስፈልግ ያሳያል. ለምሳሌ፣ 4 የመጀመሪያ ሶስት ማዕዘን ቁጥሮች የሚከተሉትን የኑክሌር "@" ምልክቶችን ቁጥር ይወክላሉ፡
በተመሳሳይ መንገድ አንድ ሰው ግምት ውስጥ ማስገባት እንደሚችል ልብ ሊባል የሚገባው ካሬ ቁጥሮች S k , እነሱ የሚገኙትን የተፈጥሮ ቁጥሮችን በማጣመር እና በአጠቃላይ, በመደበኛ ፖሊጎኖች በመሙላት የተገነቡ ባለ ብዙ ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው ቁጥሮች. በተለይም 4ቱ የመጀመሪያ ካሬ ቁጥሮች እንደሚከተለው ሊወከሉ ይችላሉ፡-
ወደ የፓስካል ትሪያንግል ቁመቶች ወደ ትንተና ስንመለስ ቀጣዩ ቋሚ በ m=3 በ tetrahedral (pyramidal) ቁጥሮች የተሞላ መሆኑን እናስተውላለን። እያንዳንዱ እንደዚህ ያለ ቁጥር P k በ tetrahedron ቅርጽ ሊደረደሩ የሚችሉ የኮሮች ብዛት ይገልጻል, እና ኢንዴክስ በሦስት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ ለማሳየት ምን ያህል አግድም ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው የረድፎች ረድፎች እንደሚያስፈልጉ ይወስናል. በዚህ ሁኔታ, ሁሉም አግድም ንብርብሮች እንደ ተከታታይ የሶስት ማዕዘን ቁጥሮች መወከል አለባቸው. የሚከተሉት የፓስካል ትሪያንግል ለ m> 3 ተከታታይ hypertetraedal ቁጥሮችን ይመሰርታሉ ፣ እነዚህም በአውሮፕላኑ ላይ ወይም በሦስት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ የእይታ ጂኦሜትሪክ ትርጉም የላቸውም ፣ ግን በመደበኛነት ከሶስት ማዕዘኑ እና ከቴትራሄዳል ቁጥሮች ከበርካታ አናሎግ ጋር ይዛመዳሉ።
ምንም እንኳን የፓስካል ትሪያንግል ቀጥ ያለ ቁጥር ያላቸው የግለሰቦች ቅርፅ ያላቸው ባህሪያት ቢኖራቸውም ፣ ለእነሱ የመነሻ አካላትን እሴቶች ከፊል ድምር በተመሳሳይ መንገድ ማስላት ይቻላል ፣ የጥምረቶችን ቁጥሮች በደንበኝነት ለመጠቅለል ቀመርን በመጠቀም። . በፓስካል ትሪያንግል፣ ይህ ቀመር የሚከተለው የጂኦሜትሪክ ትርጉም አለው። የማንኛውም አቀባዊ የ n የላይኛው የሁለትዮሽ ቅንጅቶች ድምር ከሚቀጥለው አንድ መስመር በታች ካለው የሚቀጥለው ቋሚ ንጥረ ነገር እሴት ጋር እኩል ነው። የዚህ ዓይነቱ ቁጥር ውክልና ዝቅተኛ ቅደም ተከተል ቁጥሮችን የሚወክሉ ዋና ንብርብሮችን ስለሚያካትት ይህ ውጤት ከሶስት ማዕዘን ፣ ቴትራሄድራል እና hypertetrahedal ቁጥሮች ጂኦሜትሪክ መዋቅር ጋር ተመሳሳይ ነው። በተለይም nth triangular number Tn የሚገኘውን ሁሉንም የተፈጥሮ ቁጥሮች በማጠቃለል መስመራዊ ንብርቦቹን የሚወክሉ ናቸው፡-
በተመሳሳይ፣ አግድም ኮር ንጣፎችን ያቀፈውን የመጀመሪያዎቹን n ባለሶስት ማዕዘን ቁጥሮች የሚከተለውን ድምር በማስላት ቴትራሄድራል ቁጥር ፒን ማግኘት አስቸጋሪ አይደለም።
በፓስካል የቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ካሉት አግድም እና ቋሚዎች በተጨማሪ አንድ ሰው ሰያፍ ረድፎችን ንጥረ ነገሮች መፈለግ ይችላል ፣ የባህሪያቱ ጥናትም እንዲሁ የተወሰነ ፍላጎት አለው። በዚህ ሁኔታ, በተለምዶ በሚወርዱ እና በሚወጡ ዲያግኖች መካከል ልዩነት ይደረጋል. ወደ ታች ያሉት ዲያግራኖች ከፓስካል የቀኝ ትሪያንግል ሃይፖቴኑዝ ጋር ትይዩ ናቸው። የሁለቱም ኢንዴክሶች ጭማሪ ባላቸው ተከታታይ የሁለትዮሽ ቅንጅቶች የተገነቡ ናቸው። በሲሜትሪ ማንነት ምክንያት ወደ ታች የሚወርዱ ዲያግራኖች በንብረቶቻቸው እሴቶች ውስጥ ከሚዛመዱ የፓስካል ትሪያንግል ረድፎች ጋር ይጣጣማሉ እና ስለዚህ ከላይ የተገለጹትን ሁሉንም ንብረቶቻቸውን ይደግማሉ። አቀባዊ ዜሮዎች ከግምት ውስጥ ካልገቡ ፣ የተጠቆመው የመልእክት ልውውጥ በወረደው ሰያፍ እና አቀባዊ በማንኛውም ቁጥር n እሴቶች በአጋጣሚ ሊገኝ ይችላል ።
ወደ ላይ የሚወጡ ዲያግራኖች የቁጥር ተከታታይ ጂኦሜትሪያዊ በሆነ መልኩ ከፓስካል የቀኝ ትሪያንግል ሃይፖቴኑዝ ጋር ይመሰርታሉ። የሱፐርስክሪፕት ዝቅተኛ እና የጨመረው በሁለትዮሽ ቅንጅቶች የተሞሉ ናቸው. በተለይም 7ቱ የላይኛው ወደ ላይ የሚወጡ ዲያግራኖች ተከታይ ዜሮዎችን ከግምት ውስጥ ሳያስገባ የሚከተለውን የቁጥር ቅደም ተከተል ይመሰርታሉ።
በአጠቃላይ፣ ወደ ላይ ያለው ሰያፍ ቁጥር n የሚከተሉትን ሁለትዮሽ ውህዶች ይይዛል፣ የእያንዳንዳቸው ኢንዴክሶች ድምር ከ(n1) ጋር እኩል ነው።
ለጥምረት ቁጥሮች በመደመር ማንነት መሰረት፣ እያንዳንዱ ሰያፍ አካል ከቀደምት ሁለት ወደ ላይ ከሚወጡት ዲያግኖሎች በመረጃዎች ከሚዛመዱ የሁለት ንጥረ ነገሮች ድምር ጋር እኩል ነው። ይህ እያንዳንዱ ተከታይ ወደ ላይ የሚወጣ ሰያፍ እንዲገነባ ያስችለዋል ከጎን ያሉት አግድም ንጥረ ነገሮች ከቀደምት ሁለት ዲያግራኖች ጥንድ ጥንድ በማጠቃለል የፓስካል ትሪያንግል ወሰን በሌለው መልኩ በዲያግራኑ ላይ በማስፋፋት። የሚከተለው የፓስካል ትሪያንግል ቁርስራሽ ወደ ላይ የሚወጣ ሰያፍ ቁጥር 8 6 እና 7 በተሰየሙት ሰያፍ ላይ መገንባቱን ያሳያል።
በዚህ የግንባታ ዘዴ ከ 3 ኛው ጀምሮ የማንኛውም ወደ ላይ የሚወጣ ሰያፍ ንጥረ ነገሮች ድምር ከሁለቱ ቀደምት ወደ ላይ ከሚወጡት ሰያፍ አካላት ድምር ጋር እኩል ይሆናል ፣ እና የመጀመሪያዎቹ 2 ዲያግራኖች አንድ አካል ብቻ ይይዛሉ ፣ እሴቱ። ከዚህ ውስጥ 1. የተዛማጁ ስሌቶች ውጤቶች የሚከተሉትን የቁጥር ተከታታይ ይመሰርታሉ ፣ በዚህ መሠረት የፓስካል የቀኝ ትሪያንግል ወደ ላይ የሚወጡ ዲያግራኖች ግምት ውስጥ ያለውን ንብረት ትክክለኛነት ማረጋገጥ ይችላሉ ።
እነዚህን ቁጥሮች በመተንተን ፣ በተመሳሳይ ሕግ መሠረት ፣ የታወቀው የፊቦናቺ ቁጥሮች ቅደም ተከተል ተመስርቷል ፣ እያንዳንዱ ቀጣይ ቁጥር ከሁለቱ ቀዳሚዎች ድምር ጋር እኩል ነው ፣ እና የመጀመሪያዎቹ ሁለት ቁጥሮች ከ 1 ጋር እኩል ናቸው ።
ስለዚህ, የሚከተለውን አስፈላጊ መደምደሚያ መሳል እንችላለን-የፓስካል ትሪያንግል ንጥረ ነገሮች ሰያፍ ድምር የ Fibonacci ቅደም ተከተል ነው. ይህ ንብረት ሌላ አስደሳች የፓስካል ትሪያንግል ባህሪ ለመመስረት ያስችለናል። የ Fibonacci ቀመርን በተደጋጋሚ ማስፋት፣ የመጀመሪያዎቹ n ፊቦናቺ ቁጥሮች ድምር ከ (F n+2 1) ጋር እኩል መሆኑን ማረጋገጥ ቀላል ነው።
ስለዚህ፣ የላይኛውን n ዲያግነሎች የሚሞሉት የሁለትዮሽ ድምር ድምርም ከ(F n+2 1) ጋር እኩል ነው። የፓስካል ትሪያንግል የመጀመሪያ n ዲያጎኖች ድምር ከቁጥር (n+2) ጋር በዲያግኖል ላይ ከሚቆሙት የሁለትዮሽ ቅንጅቶች ድምር 1 ያነሰ ነው።
በማጠቃለያው ፣ የፓስካል ትሪያንግል አግድም ፣ ቋሚዎች እና ዲያግራኖች ከግምት ውስጥ የሚገቡት ባህሪዎች በመጀመሪያ በጨረፍታ ምንም የሚያመሳስሏቸውን የተለያዩ የሂሳብ ገጽታዎችን የሚያገናኙትን እጅግ በጣም ብዙ የተለያዩ እድሎችን እንደማያሟሉ ልብ ሊባል ይገባል። እንደነዚህ ያሉ ያልተለመዱ ባህሪያት የፓስካል ትሪያንግልን እጅግ በጣም ጥሩ ከሆኑት የቁጥር ስርዓቶች ውስጥ አንዱን እንድንመለከት ያስችሉናል, ሁሉም ችሎታቸው ሊዘረዘሩ የማይችሉ እና ለመገመት አስቸጋሪ ናቸው.
የፓስካል ትሪያንግልን በመጠቀም የጥምረቶችን ብዛት ለማስላት ስልተ ቀመር ከዚህ በታች ቀርቧል።
የግል ተግባር SochTT (ByVal n እንደ ኢንቲጀር፣ ByVal k እንደ ኢንቲጀር) እንደ ድርብ ዲም i እንደ ኢንቲጀር ዲም j ኢንቲጀር ዲም TT () እንደ ድርብ ሪዲም TT (n፣ k) ለ i = 0 እስከ n TT (0፣ i) = 1 TT (i, i) = 1 ቀጣይ ለ i = 2 ለ n ለ j = 1 ለ i - 1 TT (i, j) = TT (i - 1, j - 1) + TT (i - 1, j) ቀጣይ ቀጣይ SochTT = TT (n, k) መጨረሻ ተግባር
የጥምረቶችን ብዛት ብዙ ጊዜ ማስላት ካስፈለገዎት የፓስካል ትሪያንግል አንድ ጊዜ ለመስራት እና ከዚያ ከድርድር መረጃ ለመቀበል የበለጠ አመቺ ሊሆን ይችላል።
Dim TT () እንደ ድርብ የግል ንዑስ ፍጥረት () ReDim TT (0, 0) BuildTT 0, 0 End Sub Private Function SochTT (ByVal n እንደ ኢንቲጀር፣ ባይቫል k እንደ ኢንቲጀር) እጥፍ ከሆነ n > Ubound (TT) ከዚያም TT Ubound ይገንቡ። (TT) + 1፣ n SochTT = TT (n፣ k) የፍጻሜ ተግባር የግል ንዑስ ማብቂያTT () ReDim TT (0፣ 0) End Sub Private Sub BuildTT (ByVal start As Integer፣ ByVal End As Integer) Dim i As Integer Dim j እንደ ኢንቲጀር ReDim Preserve TT (መጨረሻ፣ መጨረሻ) ለ i = ጀምር TT ለመጨረስ (0, i) = 1 TT (i, i) = 1 ቀጣይ መጨረሻ ከሆነ< 2 Then Exit Sub If start < 2 Then start = 2 For i = start To end For j = 1 To i - 1 TT (i, j) = TT (i - 1, j - 1) + TT (i - 1, j) Next Next End Sub
በመጀመሪያ የ CreateTT አሰራርን መደወል ያስፈልግዎታል. ከዚያ የ SochTT ተግባርን በመጠቀም የጥምረቶችን ቁጥር ማግኘት ይችላሉ. ከአሁን በኋላ ትሪያንግል በማይፈልጉበት ጊዜ፣ ወደ TerminateTT አሰራር ይደውሉ። ከላይ ባለው ኮድ ውስጥ የሶክቲቲ ተግባርን ሲደውሉ, ትሪያንግል ወደ አስፈላጊው ደረጃ ገና ካልተጠናቀቀ, ከዚያም የ BuildTT አሰራርን በመጠቀም ይጠናቀቃል. ከዚያ ተግባሩ የተፈለገውን የ TT ድርድር አካል ያገኛል እና ይመልሳል።
Dim X () እንደ ኢንቲጀር ዲም ቆጣሪ () ኢንቲጀር ዲም ኬ እንደ ኢንቲጀር ዲም N እንደ ኢንቲጀር የህዝብ ንዑስ ሶች() Dim i As Integer N = CInt(InputBox("Enter N")) K = CInt(InputBox("K አስገባ) ")) K = K + 1 ReDim X(N) ለ i = 1 To N X(i) = i Next txtOut.Text = "" ReDim Counter(K) Counter(0) = 1 SochGenerate 1 End Sub Private Sub SochGenerate( ByVal c As Integer) Dim i As Integer Dim j As Integer Dim n1 እንደ ኢንቲጀር Dim Out() እንደ ኢንቲጀር Dim X1() ኢንቲጀር ከሆነ c = K ከዚያም ReDim Out(K) X1 = X For i = 1 To K - 1 n1 = 0 ለ j = 1 ወደ N ከሆነ X1(j)<>0 ከዚያም n1 = n1 + 1 n1 = Counter (i) ከዚያም Out(i) = X1(j) X1(j) = 0 ከሚቀጥለው txtOut.Text = txtOut.Text = txtOut.Text & CStr(Out(i)) ቀጣይ txtOut.Text = txtOut.Text & vbCrLf ሌላ ለመቁጠሪያ(c) = Counter(c - 1) ወደ N - c + 1 SochGenerate c + 1 ቀጣይ መጨረሻ መጨረሻ ንዑስ ከሆነ
የተፈጥሮ ቁጥሮች ጥምረት መዘርዘር
ብዙ ተግባራዊ ችግሮችን ለመፍታት ከተወሰነው የተጠናቀቀ ስብስብ አካላት ሊገኙ የሚችሉትን ሁሉንም የቋሚ ካርዲናዊነት ውህዶች መዘርዘር አስፈላጊ ነው, እና ቁጥራቸውን ብቻ መወሰን ብቻ አይደለም. የማንኛውም ውሱን ስብስብ ንጥረ ነገሮች ኢንቲጀር ቁጥር የመቁጠር ሁሌም ያለውን እድል ግምት ውስጥ በማስገባት በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች የተፈጥሮ ቁጥሮችን ጥምረት ለመቁጠር ስልተ ቀመሮችን ለመጠቀም እራሳችንን መገደብ ይፈቀዳል። ከመካከላቸው በጣም ተፈጥሯዊ እና ቀላል የሆነው የተፈጥሮ ቁጥሮች ጥምረት ለመዘርዘር ስልተ ቀመር ነው። መዝገበ ቃላት ቅደም ተከተል.
ይህንን ስልተ ቀመር በመደበኛነት ለመግለጽ ዋናው ስብስብ ፣ ሁሉም የ m ንጥረ ነገሮች ጥምረት መዘርዘር ያለበት ፣ ከ 1 እስከ n ተከታታይ የተፈጥሮ ቁጥሮች ይመሰርታሉ ብሎ ለመገመት ምቹ ነው። ከዚያ ማንኛውም የ m በትዕዛዙ ምክንያት በእያንዳንዱ ቦታ ላይ ያለው ዋጋ በእንደዚህ ዓይነት ውህዶች ቬክተር ውስጥ በተፈጥሮ ከላይ እና ከታች ባለው እሴት የተገደበ ይሆናል ። የሌክሲግራፊክ ስልተ ቀመር በቅደም ተከተል እንደዚህ ያሉ ጥምር ቬክተሮችን ያመነጫል ፣ በመዝገበ-ቃላታዊ ትንሹ ቬክተር ጀምሮ ፣ ሁሉም ቦታዎች የሚከተሉትን አነስተኛ ሊሆኑ የሚችሉ ንጥረ ነገሮችን ከመረጃ ጠቋሚዎቻቸው ጋር ይዘዋል ። እያንዳንዱ ተከታታይ ጥምር ቬክተር የሚፈጠረው ገና ገደቡ ላይ ያልደረሰውን ትክክለኛውን አካል ለማግኘት ከግራ ወደ ቀኝ ያሉትን ንጥረ ነገሮች ከቃኘ በኋላ አሁን ካለው ነው። የእንደዚህ አይነት ኤለመንት ዋጋ በ 1 መጨመር አለበት. በስተቀኝ ያለው እያንዳንዱ ንጥረ ነገር በጣም ትንሹን እሴት መመደብ አለበት, ይህም በግራ በኩል ካለው ጎረቤት 1 ይበልጣል. ከነዚህ ለውጦች በኋላ፣ የሚቀጥለው የቅንብር ቬክተር የሚከተለው ንጥረ ነገር ይኖረዋል። የእነሱ የመጀመሪያ (j1) ንጥረ ነገሮች ዋጋ በዋጋ እኩል ስለሆነ የሚቀጥለው ጥምር ቬክተር ከቀዳሚው መዝገበ ቃላት የበለጠ ይሆናል ፣ እና በ j ላይ ያለው ንጥረ ነገር ዋጋ ከቀዳሚው በ 1 ይበልጣል። . የተገለጸው የቃላት አወጣጥ ቅደም ተከተል መጨመር በሁሉም የአልጎሪዝም ድግግሞሾች ለመርካት የተረጋገጠ ነው። ውጤቱ እየጨመረ የሚሄደው መዝገበ-ቃላት ቅደም ተከተል ነው, እሱም በቃላታዊው ትልቁ ጥምር ቬክተር ይጠናቀቃል, በሁሉም ቦታዎች ውስጥ ያሉት ንጥረ ነገሮች የሚከተሉት ከፍተኛ እሴቶች አሏቸው. ከግምት ውስጥ የገባው መዝገበ-ቃላት አልጎሪዝም በሚከተለው ምሳሌ ተብራርቷል፣ በመዝገበ-ቃላት ቅደም ተከተል ሁሉንም 15 ውህዶች n=6 የመጀመሪያ የተፈጥሮ ቁጥሮች በ m=4 ቁጥሮች መዘርዘር አስፈላጊ ሲሆን ይህም ማለት ዋናውን የሚያመነጨው 4-ኤለመንቶች ንዑስ ስብስቦች ስብስብ (1, 2, 3, 4, 5, 6) ከ 6 ንጥረ ነገሮች. የስሌቱ ውጤቶች በሚከተለው ሠንጠረዥ ውስጥ ቀርበዋል. በዚህ ምሳሌ ውስጥ ፣ በተዋሃዱ ቬክተሮች አቀማመጥ ውስጥ ትልቁ የሚፈቀዱ የቁጥሮች እሴቶች በቅደም ተከተል 3 ፣ 4 ፣ 5 እና 6 ናቸው ። ውጤቶቹን ለመተርጎም ቀላልነት ፣ በእያንዳንዱ ጥምር ቬክተር ውስጥ ፣ ትክክለኛው ንጥረ ነገር አለው ፣ እስካሁን ከፍተኛው እሴቱ ላይ አልደረሰም፣ ይሰመርበታል። ጥምር ቬክተሮች የቁጥር ኢንዴክሶች ቁጥራቸውን በቃላት ቅደም ተከተል ይወስናሉ። በአጠቃላይ ፣ የማንኛውም የ n ኤለመንቶች ጥምረት በ m መዝገበ ቃላት ቁጥር N በሚከተለው ቀመር ሊሰላ ይችላል ፣ ለመዋቢያነት ምክንያቶች ፣ Appel symbolism የጥምረቶችን ቁጥሮች ለማመልከት ጥቅም ላይ ይውላል። በተለይም፣ ይህን ቀመር በመጠቀም የሚከተለው ስሌት የ n=6 ኤለመንቶች m=4 በመዝገበ-ቃላት ቅደም ተከተል መሠረት ጥምር ቁጥር (1 ፣ 3 ፣ 4 ፣ 6) ውጤቱን N=8 ይሰጣል ፣ ይህም ከላይ ከተጠቀሰው ምሳሌ ጋር ይዛመዳል ። በጥቅሉ ለሁለቱም ኢንዴክሶች የጥምረቶች ድምር መታወቂያን በመጠቀም፣ ይህንን በመጠቀም ሲሰላ የቃላቶቹ ትንሹ ጥምር (1፣ ... i፣ ... m) ቁጥር ማሳየት ይቻላል። ቀመር ሁልጊዜ ከ 1 ጋር እኩል ይሆናል: እንዲሁም ይህን ቀመር በመጠቀም ሲሰላ የቃላት አተያይ ትልቁ ጥምር (m፣… nm+i፣… n) የ n ኤለመንቶች ጥምር ብዛት በ m እኩል እንደሚሆን ግልጽ ነው። የሌክሲግራፊክ ጥምር ቁጥሮችን ለማስላት ቀመር የተገላቢጦሹን ችግር ለመፍታት ሊያገለግል ይችላል ፣ እዚያም ውህደቱን ቬክተር በቃላት ቅደም ተከተል በቁጥር መወሰን ያስፈልግዎታል ። እንዲህ ዓይነቱን የተገላቢጦሽ ችግር ለመፍታት በቀመር መልክ መፃፍ አለበት, ሁሉም የማይታወቁ የቬክተር አካላት የሚፈለገው ጥምረት (C 1, ... C i, ... C m) ) በቀኝ ጎኑ ጥምር ቁጥሮች ላይ ያተኮሩ ናቸው፣ እና የሚታወቀው ልዩነት L በ n ንጥረ ነገሮች በግራ በኩል በእያንዳንዱ ሜትር እና የሚፈለገው ጥምር ቁጥር ተጽፏል። የዚህ እኩልታ መፍትሄ በሚከተለው “ስግብግብ” ስልተ-ቀመር ቀርቧል ፣ በሚደጋገሙበት ጊዜ የሚፈለገው ጥምረት የቪክቶር ንጥረ ነገሮች እሴቶች በቅደም ተከተል ተመርጠዋል። በመነሻ ድግግሞሹ ላይ የ C 1 ዝቅተኛው የሚቻል (በውስጡ ውስንነት) እሴት ተመርጧል ፣ በዚህ ጊዜ በቀኝ በኩል ያለው የመጀመሪያው ቃል ከ L የማይበልጥ ከፍተኛ እሴት ይኖረዋል። አሁን የኤል ግራ በኩል በቀኝ በኩል ባለው የመጀመሪያው የጥምረቶች ቁጥር ከተመረጠው የC 1 እሴት ጋር መቀነስ አለበት እና በተመሳሳይ መልኩ የ C 2 እሴት በሁለተኛው ድግግሞሽ ይወስኑ። በተመሳሳይ ሁኔታ ፣ የሚፈለገውን ጥምረት የሁሉም ሌሎች ንጥረ ነገሮች C i እሴቶችን ለመምረጥ ሁሉም ቀጣይ ድግግሞሾች መከናወን አለባቸው ፣ እስከ መጨረሻው አካል C m: ግልጽ በሆኑ ምክንያቶች ፣ የመጨረሻው ኤለመንት C m ዋጋ ከቅንብሮች ብዛት ጋር ባለው የ L በግራ በኩል ካለው ቀሪ እሴት ጋር እኩልነት ላይ በመመስረት ሊወሰን ይችላል ። የ C m የመጨረሻው ንጥረ ነገር ዋጋ ሊገኙ የሚችሉ እሴቶቹን ሳይዘረዝር የበለጠ በቀላሉ ሊገኝ እንደሚችል ልብ ሊባል ይገባል ። የተገመተው አልጎሪዝም ድግግሞሾችን መተግበር በሚከተለው ምሳሌ ተብራርቷል፣ n=6 እና m=4 ከሆነ ከቁጥር N=8 ጋር ውህዶችን በቃላት ቅደም ተከተል መወሰን ሲያስፈልግ፡ በቃላት ቅደም ተከተል በተወሰነ ቁጥር ጥምርን የመወሰን አልጎሪዝም ችሎታ በተለያዩ አቅጣጫዎች ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል። በተለይም በመዝገበ-ቃላት ቅደም ተከተል ውስጥ ጥምረቶችን ሲዘረዝሩ, ቀደም ሲል የተገኘውን ማንኛውንም ጥምረት መመለስን ማረጋገጥ አስፈላጊ ነው, ቁጥሩን ብቻ ማወቅ በቂ ነው. በተጨማሪም, በማንኛውም ቅደም ተከተል ውህዶችን ማመንጨት ይቻላል, ይህም በዘፈቀደ በተሰጠው የመዝገበ-ቃላት ቁጥራቸው ቅደም ተከተል ነው. አሁን በቃላታዊ ቅደም ተከተል ውህዶችን ለመፍጠር ስልተ ቀመር አቅርበናል፡ 2 ለ እኔ፡= 1 ወደ k ማድረግ A[i] := i; 5 መጻፍ ይጀምሩ (A,…, A[k]); 6 A[k] = n ከዚያም p:= p 1 ሌላ p:= k; 8 ለ i፡= k downto p do A[i]:= A[p] + i p + 1 ከተደጋገሙ ንጥረ ነገሮች ጋር ጥምረት እንደ ክላሲካል ውህድ ሁሉም ንጥረ ነገሮች የሚለያዩበት፣ ከድግግሞሽ ጋር ጥምረት ማንኛውም አካል ላልተወሰነ ጊዜ በተደጋጋሚ የሚታይ እና የግድ በአንድ ቅጂ የማይገኝበት የአንድ የተወሰነ ስብስብ አባላት ቅደም ተከተል ያልታዘዘ ምርጫ ይመሰርታል። በዚህ ሁኔታ የንጥረ ነገሮች ድግግሞሾች ብዛት ብዙውን ጊዜ በጥምረቱ ርዝመት ብቻ የተገደበ ሲሆን ቢያንስ በአንድ አካል ውስጥ የሚለያዩ ጥምሮች እንደ ተለያዩ ይቆጠራሉ። ለምሳሌ ፣ ከ 1 ፣ 2 እና 3 ስብስብ 4 በአማራጭ የተለያዩ ቁጥሮችን በመምረጥ የሚከተሉትን 15 ጥምረት ከድግግሞሾች ጋር መፍጠር ይችላሉ ። 1111 1112 1113 1122 1123 1133 1222 1223 1233 1333 2222 2223 2233 2333 3333.
በአጠቃላይ ፣ የዘፈቀደ ዓይነቶችን n ንጥረ ነገሮችን በመምረጥ ከድግግሞሽ ጋር ጥምረት መፍጠር ይቻላል ። ሆኖም ግን, ሁልጊዜ ከ 1 እስከ n ከተከታታይ የተፈጥሮ ቁጥሮች ጋር ሊገናኙ ይችላሉ. ከዚያ በዚህ ክልል ውስጥ ያሉ የ m በአማራጭ የተለያዩ ቁጥሮች ጥምረት በማይቀንስ ቅደም ተከተል ከግራ ወደ ቀኝ በመደርደር በቬክተር መልክ ሊፃፍ ይችላል። በተፈጥሮ, በዚህ የማስታወሻ ቅፅ, ማንኛውም የአጎራባች አካላት ያልተገደበ ድግግሞሽ ሊኖር ስለሚችል እኩል ሊሆኑ ይችላሉ. ነገር ግን፣ እያንዳንዱ ጥምር ቬክተር ከ n ኤለመንቶች በ m ድግግሞሾች ከ(n+m-1) ንጥረ ነገሮች በ m ጥምር ቬክተር ጋር ሊያያዝ ይችላል፣ እሱም እንደሚከተለው ይገነባል። ለማንኛውም የቬክተር ረ ንጥረ ነገሮች እሴቶች የቬክተር ሲ ንጥረ ነገሮች የተለዩ መሆናቸውን እና እሴቶቻቸውን ከ 1 እስከ (n + m1) በመጨመር ቅደም ተከተል እንዲኖራቸው ዋስትና ተሰጥቷቸዋል ግልጽ ነው. : የቬክተር ረ እና ሲ ውህድ አካላት መካከል የአንድ ለአንድ ደብዳቤ መኖሩ ውህዶችን ከ n ኤለመንቶች ድግግሞሽ ጋር በ m ለመዘርዘር የሚከተለውን ቀላል ዘዴ ለማቅረብ ያስችለናል. ለምሳሌ ፣ በቃላት ቅደም ተከተል ፣ ሁሉንም የ C ውህዶች (n + m1) m ንጥረ ነገሮች ፣ በቅደም ተከተል የእያንዳንዳቸውን ንጥረ ነገሮች ወደ ተጓዳኝ የጥምረት አካላት ከድግግሞሾች ጋር መዘርዘር ብቻ አስፈላጊ ነው የሚከተለውን ቀመር በመጠቀም። በውጤቱም ፣ የንጥረ ነገሮች ድግግሞሽ ሳይኖር ተጓዳኝ ውህዶችን በመዘርዘር በተፈጠረው ቅደም ተከተል የተደረደሩ የድብልቅ ውህዶች ተከታታይ ቬክተር ይፈጠራሉ። በተለይም ከላይ የተገለጹትን የ 3 አሃዞች 1 ፣ 2 እና 3 ጥምረት ከ 4 አሃዝ ድግግሞሽ ጋር ለማግኘት ፣ ሁሉንም ውህዶች ያለ 6 አሃዝ 1 ፣ 2 ፣ 3 ፣ 4 ፣ 5 መደጋገም በቃላታዊ ቅደም ተከተል መዘርዘር አስፈላጊ ነው ። እና 6 እያንዳንዳቸው 4 አሃዞች ናቸው, በተጠቀሰው መሰረት ይቀይራሉ. የሚከተለው ምሳሌ እንዲህ ዓይነቱን ጥምር (1፣3፣4፣6) ከቃላት አወጣጥ ቁጥር 8 ጋር መለወጥ ያሳያል፡- የተገመተው የአንድ-ለአንድ የደብዳቤ ልውውጥ ከንጥረ ነገሮች ድግግሞሽ ጋር እና ያለ ድግግሞሾች መካከል ያለው ስብስቦቻቸው እኩል ኃይለኛ ናቸው ማለት ነው። ስለዚህ, በአጠቃላይ ሁኔታ, የ n ኤለመንቶች ድግግሞሽ ብዛት በ m ከ (n + m1) ንጥረ ነገሮች ድግግሞሽ ጋር እኩል ነው. ተመሳሳዩን ተምሳሌታዊነት በመጠቀም የጥምረቶችን ቁጥሮች ከድግግሞሽ ረ እና ያለ ድግግሞሾች C ለማመልከት ይህ እኩልነት እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል ። ከላይ ለተጠቀሰው ምሳሌ n=3 እና m=4 የድግግሞሽ ውህዶች ቁጥር ከ15 ጋር እኩል እንደሚሆን መፈተሽ ቀላል ነው፣ ይህም ከዝርዝር ዝርዝራቸው ውጤት ጋር ይገጣጠማል፡ እንደ ክላሲካል ስሪት በተቃራኒ n እና m ከድግግሞሽ ጋር የተጣመሩ መለኪያዎች እሴቶች እርስ በርሳቸው በቀጥታ የተገናኙ እንዳልሆኑ ልብ ሊባል ይገባል f (n,m)> 0 ለማንኛውም የአዎንታዊ እሴቶቻቸው ጥምረት. ተጓዳኝ የድንበር ሁኔታዎች የሚወሰኑት በ(n+m1) እና (n1) ወይም (n+m1) እና m መካከል ካለው እኩልነት ነው፡ እንዲሁም m ከ 1 ጋር እኩል ከሆነ ፣ ምንም የንጥረ ነገሮች ድግግሞሽ የማይቻል መሆኑን ግልፅ መሆን አለበት ፣ እና ስለዚህ ፣ ለማንኛውም የ n> 0 አወንታዊ እሴት የሚከተለው እኩልነት እውነት ይሆናል። በተጨማሪም ፣ ለማንኛውም የ n እና m አወንታዊ እሴቶች ከድግግሞሽ ጋር ጥምሮች ቁጥሮች ፣ የሚከተለው የተደጋጋሚነት ግንኙነት ልክ ነው ፣ ይህም ያለ ንጥረ ነገሮች ድግግሞሽ ያለ ጥምረቶች ቁጥሮች ከመደመር ማንነት ጋር ተመሳሳይ ነው ። በእውነቱ፣ በግራ እና በቀኝ ጎኖቹ ሳይደጋገሙ ተጓዳኝ የጥምረት ቁጥሮችን በመደበኛነት ሲተካ ወደተገለጸው የመደመር ማንነት ይቀየራል። የታሰበው የተደጋጋሚነት ግንኙነት የፋብሪካ ምርቶችን በማስላት ጉልበት የሚጠይቁ ስራዎችን ማስወገድ እና በቀላል የመደመር ስራዎች መተካት አስፈላጊ በሚሆንበት ጊዜ የጥምረቶችን ቁጥሮች ከድግግሞሾች ጋር በብቃት ለመወሰን ሊያገለግል ይችላል። በዚህ ሁኔታ የf (n,m) ዋጋን ለማስላት, የ f(1,m) እና f(i,1) ቅጽ ድምርን እስኪያገኙ ድረስ ይህንን የተደጋጋሚነት ግንኙነት ብቻ መተግበር ያስፈልግዎታል. ከ n እስከ 1 ባለው ክልል ውስጥ እሴቶችን ይወስዳል። በብዛቱ ትርጓሜ እነዚህ ቃላት በቅደም ተከተል 1 እና i እኩል ናቸው። የሚከተለው ምሳሌ የዚህን የለውጥ ቴክኒክ ለ n=3 እና m=4 መጠቀምን ያሳያል፡- ሁለትዮሽ ጥምረቶችን መዘርዘር ውህዶችን በሃርድዌር ወይም በፕሮግራም አወጣጥ በመሰብሰቢያ ቋንቋ ሲተገብሩ ጥምር መዝገቦችን በሁለትዮሽ ቅርጸት መስራት መቻል አስፈላጊ ነው። በዚህ ሁኔታ የ m ዩኒት አሃዞች የሚያመለክቱበት ማንኛውም የ n ኤለመንቶች ጥምረት በ n-ቢት ሁለትዮሽ ቁጥር (B n,...B j,...B 1) መልክ መገለጽ አለበት. ጥምር፣ እና የተቀሩት (nm) አሃዞች ዜሮ እሴቶች አሏቸው። በግልጽ እንደሚታየው፣ በዚህ የማስታወሻ ቅፅ፣ የተለያዩ ውህደቶች በ1 አሃዞች ዝግጅት ውስጥ ሊለያዩ ይገባል፣ እና በ n-ቢት ሁለትዮሽ ስብስብ ውስጥ m ones ወይም (nm) ዜሮዎችን ለመደርደር C(n፣m) መንገዶች ብቻ አሉ። ለምሳሌ፣ የሚከተለው ሠንጠረዥ ሁሉንም 6 አይነት ሁለትዮሽ ውህዶች ይዘረዝራል፣ እነዚህም 4-ቢት ሁለትዮሽ ቁጥሮች ለሁሉም የዘፈቀደ ስብስብ 4 ንጥረ ነገሮች ጥምረት (E 1 ፣ E 2 ፣ E 3 ፣ E 4) በ 2 ። በአጠቃላይ እንዲህ ያሉ ሁለትዮሽ ውህዶችን የመቁጠር ተግባር በሁሉም የ n-ቢት ሁለትዮሽ ስብስቦች m አንድ እና (nm) ዜሮ ቢትስ የተለያዩ ዝግጅቶች ጋር ወደ ስልታዊ ፍለጋ ይመጣል። በጣም ቀላል በሆነ መልኩ ፣ እንደዚህ ዓይነቱ ፍለጋ በተለያዩ መንገዶች ተጓዳኝ ቢትስ በፈረቃ (ትራንስፖዚቲቭ-shift ስልተ ቀመሮች) በማስተላለፍ ይተገበራል። እነዚህ ተደጋጋሚ ስልተ ቀመሮች ናቸው, እና ስማቸው በእያንዳንዱ ደረጃ የተከናወኑ ተግባራትን ባህሪ ያንፀባርቃል. የመተላለፊያ-ፈረቃ አልጎሪዝም ተደጋጋሚ ሂደቶች በሁለትዮሽ ስብስብ የሚጀምሩ የሁለትዮሽ ጥምረት ቅደም ተከተሎችን ይመሰርታሉ፣ ሁሉም በዝቅተኛ-ትዕዛዝ አሃዞች (በስተቀኝ) ላይ ያተኮሩ እና ሁሉም 1 ዎች በከፍተኛ-ትዕዛዝ አሃዞች ውስጥ ሲሆኑ ያበቃል (በስተቀኝ በኩል)። በግራ በኩል): በመጀመሪያ እና የመጨረሻ ጥምሮች ውስጥ በሚዛመዱበት ጊዜ, እነዚህ ቅደም ተከተሎች መካከለኛ ሁለትዮሽ ስብስቦች በተዘረዘሩበት ቅደም ተከተል ይለያያሉ. ይሁን እንጂ በሁሉም ሁኔታዎች እያንዳንዱ ቀጣይ የሁለትዮሽ ጥምረት ተጓዳኝ ሽግግር እና የመቀየሪያ ስራዎችን በማከናወን ምክንያት ከቀዳሚው ይመሰረታል. በተመሳሳይ ጊዜ፣ የተለያዩ ትራንስፖዚቲቭ- shift ስልተ ቀመሮች ጥንድ ቢትስ ለትራንስፖዚሽን እና የቢትስ ቡድን ለመቀያየር በሚመርጡበት መንገድ ይለያያሉ። ይህ ልዩነት በግራ እና በቀኝ ፈረቃ ለትራንስፖዚሽን ስልተ ቀመሮች ከዚህ በታች ተብራርቷል። በትራንስፖዚሽን ስልተ-ቀመር በግራ ፈረቃ በእያንዳንዱ ደረጃ የሚቀጥለው ሁለትዮሽ ጥምረት የተገኘው ከአሁኑ የግራ ጥንድ 01 በ 10 (ትራንስፖዚሽን) በመተካት እና የመሪ አሃዶችን ቡድን በመቀየር ፣ ካለ ፣ ወደ ቅርብ ነው። ከተለዋዋጭ (ፈረቃ) በኋላ የተገኘው ጥንድ 10. በዚህ ሁኔታ ውስጥ አሁን ባለው ሁለትዮሽ ጥምረት ውስጥ በመሪ አሃዞች ውስጥ ምንም አሃዶች ከሌሉ ፈረቃው አይከናወንም ፣ ምንም እንኳን መሪው ክፍል በዚህ ደረጃ ከተለወጠ በኋላ ሲገኝ እንኳን። ሽግግሩ እንዲሁ በጣም አስፈላጊ በሆኑት ቢት ዜሮዎች ውስጥ ዜሮዎች ከሌሉ አይከናወንም ከሽግግሩ በኋላ ከተገኙት ጥንድ 10 በፊት። ከግምት ውስጥ የገቡት ድርጊቶች የዚህን ስልተ-ቀመር ሁለት ተከታታይ ድግግሞሾችን በማከናወን በሚከተለው ምሳሌ ተብራርተዋል፣ በአንድ ድግግሞሽ (15) ሽግግር (T) ብቻ ይከናወናል ፣ እና በሌላኛው ድግግሞሽ (16) ትርጉሙ በፈረቃ ይሟላል ( T"+S")፡- በቀኝ ፈረቃ ትራንስፖዚሽን አልጎሪዝም ውስጥ፣ በፅንሰ-ሃሳባዊ ተመሳሳይ እርምጃዎች በእያንዳንዱ ደረጃ ይከናወናሉ። ትራንስፖዚሽን ብቻ የ01 ትክክለኛዎቹ ቢትስ በ10 (ከግራኞቹ ይልቅ) መተካቱን ያረጋግጣል፣ ከዚያም በስተቀኝ ያሉት ሁሉ ወደ ትንሹ ጉልህ ቢት ይቀየራሉ። ልክ እንደበፊቱ ሁሉ, ፈረቃው የሚከናወነው ወደ ቀኝ ሊዘዋወሩ የሚችሉ ክፍሎች ካሉ ብቻ ነው. ከግምት ውስጥ የገቡት ድርጊቶች የዚህን ስልተ-ቀመር ሁለት ተከታታይ ድግግሞሾችን በማከናወን በሚከተለው ምሳሌ ተብራርተዋል፣ በአንድ ድግግሞሽ (3) ሽግግር (T) ብቻ ይከናወናል ፣ እና በሌላኛው ድግግሞሽ (4) ትራንስፖዚሽኑ በፈረቃ ይሟላል ( T"+S")፡- የሁለቱም ስልተ ቀመሮች ድግግሞሾች በመደመር መልክ ሊፃፉ እንደሚችሉ ልብ ሊባል የሚገባው ሁለትዮሽ ውህዶች በመሠረታዊ 2 ቁጥር ስርዓት ውስጥ እንደ ኢንቲጀር ከተተረጎሙ በተለይ ለትራንስፖዚሽን ስልተ ቀመር በቀኝ ፈረቃ እያንዳንዱ ቀጣይ ሁለትዮሽ ጥምረት (B" n) ,…B” j፣ …B” 1)፣ ሁል ጊዜ ከአሁኑ ጥምር (B n፣…B j፣…B 1) የሚገኘውን ኢንቲጀር የመደመር ስራዎችን በሚከተለው ተጨማሪ ቀመር በመጠቀም ማግኘት ይቻላል። በዚህ ተጨማሪ ቀመር ውስጥ የሁለት f እና t የኃይላት ገላጮች በቅደም ተከተል ዝቅተኛ-ትዕዛዝ ዜሮ አሃዞች ቁጥር የአሁኑ ሁለትዮሽ ጥምረት እና ከነሱ በግራ በኩል ባለው ረድፍ ውስጥ ያሉትን ቁጥር ያመለክታሉ. ለምሳሌ, ለ 4 ኛ ሁለትዮሽ ጥምረት (001110) n = 6 አሃዞች f =1 እና t =3. ስለዚህ በድግግሞሽ 5 ላይ ተጨማሪውን ቀመር በመጠቀም የሚቀጥለውን ሁለትዮሽ ውህድ ማስላት የሚከተለውን ውጤት ያስገኛል፣ ይህም የመቀየር እና የመቀየር ስራዎችን ከማከናወን ጋር እኩል ነው። ከግራ እና ቀኝ ፈረቃዎች ጋር ለሚታሰቡት የመተላለፊያ ስልተ ቀመሮች ንፅፅር ትንተና በድግግሞቻቸው ውስጥ የሚያመነጩትን የሁለትዮሽ ጥምረት ቅደም ተከተሎችን ማነፃፀር ጥሩ ነው። የሚከተለው ሠንጠረዥ በግራ (TSL) እና በቀኝ (TSR) ፈረቃ ስልተ ቀመሮች የተገኙትን ሁለት የሁለትዮሽ ውህዶች የ 4 ኤለመንቶች 2 ቅደም ተከተሎችን ያሳያል። እነዚህን 2 ቅደም ተከተሎች በማነፃፀር የተገላቢጦሽ መስታወት መሆናቸውን ማየት ይችላሉ። ይህ ማለት በነሱ ውስጥ ከሚገኙት ሁለቱም ሁለትዮሽ ጥምሮች እርስ በርስ ከሚቃረኑት ቅደም ተከተሎች ተመሳሳይ ርቀት ላይ የሚገኙት አንዳቸው የሌላው የመስታወት ምስል ናቸው, ማለትም, በማንኛቸውም ውስጥ የቢቶች ጠቋሚው ሲገለበጥ ይጣጣማሉ. ለምሳሌ, ሁለተኛው የሁለትዮሽ ንድፍ ከ TSL ቅደም ተከተል መጀመሪያ (0101) የሁለትዮሽ ንድፍ (1010) የመስታወት ምስል ነው ይህም ከ TSR ቅደም ተከተል መጨረሻ ሁለተኛ ነው. በአጠቃላይ፣ ማንኛውም የሁለትዮሽ ጥምረት ከአንድ ተከታታይ ቁጥር i ጋር የሁለትዮሽ ጥምረት ከሌላ ተከታታይ ቁጥር (ni+1) ጋር የመስታወት ምስል ነው። በነዚህ ቅደም ተከተሎች መካከል ያለው ግንኙነት የሁለትዮሽ ውህዶችን ለመቁጠር በሁለቱ ግምት ውስጥ በሚገቡት ስልተ ቀመሮች ውስጥ ያለው የመተላለፊያ እና የፈረቃ ስራዎች አመጣጣኝ ባህሪ ውጤት ነው። የሁለትዮሽ ፎርማት ከንጥረ ነገሮች ድግግሞሽ ጋር ጥምረቶችን ለመመዝገብም ጥቅም ላይ ሊውል እንደሚችል ልብ ሊባል ይገባል። ይህንን ለማድረግ በድግግሞሽ እና በሁለትዮሽ ውህዶች መካከል በሚከተለው መልኩ የተገነቡ ውህዶች መካከል የአንድ ለአንድ ደብዳቤ መመስረት አስፈላጊ ነው. ከድግግሞሾች ጋር የዘፈቀደ ጥምረት ይኑር ፣ ይህም የሚገኘው ከምንጩ ስብስብ n ንጥረ ነገሮች በአማራጭ የተለያዩ ንጥረ ነገሮችን በመምረጥ ነው። የተፈለገውን ግጥሚያ ለመመስረት በመጀመሪያ ሁሉንም የድመት ስብስብ (ድመት) ንጥረ ነገሮችን ወደ ጥምረት ማከል እና ከዚያ የተገኘውን ውህደት (መደርደር) መደርደር አለብዎት ፣ በዚህም ሁሉም ተመሳሳይ አካላት ጎን ለጎን ናቸው። ውጤቱም የ(n+m) ኤለመንቶች ተከታታይ ነው፣ እዚያም n ተመሳሳይ አባሎች ቡድኖች አሉ። በንጥረ ነገሮች መካከል በድምሩ (n+m1) ክፍተቶች ይኖራሉ፣ ከእነዚህም መካከል (n1) ተመሳሳይ በሆኑ ንጥረ ነገሮች ቡድኖች መካከል እና በቡድኖች ውስጥ ባሉ ንጥረ ነገሮች መካከል m ክፍተቶች ይኖራሉ። ግልጽ ለማድረግ, ምልክቶችን "|" በተጠቆሙት ቦታዎች ላይ ማስቀመጥ ይችላሉ. እና በተመሳሳይ መልኩ. አሁን 1ን በቡድን (|) እና 0 መካከል ካሉት ክፍተቶች ጋር ካዛመድን () ጋር ከተገናኘን ሁለትዮሽ ጥምረት እናገኛለን። በሁለትዮሽ ስብስብ (n+m1) ቢት ነው የተሰራው፣ (n1) አንድ እና m ዜሮ ቢት ሲሆኑ፣ መገኛ ቦታው ከዋናው ውህደት ጋር ልዩ በሆነ መልኩ ከኤን እስከ ሜትር ድግግሞሾች። የታሰበው የትራንስፎርሜሽን ቴክኒክ በሚከተለው ምሳሌ ይገለጻል የሁለትዮሽ ጥምረት (1001101) ከድግግሞሽ (BBD) ጋር በማጣመር የመገንባት አባሎች ከመጀመሪያዎቹ አምስት የላቲን ፊደላት ማመንጨት ስብስብ ውስጥ የተመረጡ ናቸው። በአጠቃላይ, የእንደዚህ አይነት ሁለትዮሽ ስብስቦች ቁጥር (n1) አንድ (ወይም m ዜሮ) በ (n + m1) ሁለትዮሽ አሃዞችን ለማቀናጀት መንገዶችን ይወስናል. ይህ ዋጋ በግልጽ ከ (n+m1) በ (n1) ወይም በ m፣ ማለትም፣ C(n+m1፣n1) ወይም C(n+m1፣m) ከ የጥምረቶች ብዛት ጋር እኩል ነው። የጥምረቶች ብዛት ከ n ኤለመንቶች f (n,m) ድግግሞሽ ጋር, m እያንዳንዱ. ስለዚህ፣ ከድግግሞሽ እና ከሁለትዮሽ ውህዶች ጋር አንድ ለአንድ የሚደረግ የደብዳቤ ልውውጥ ሲኖር፣ ከድግግሞሽ ጋር ውህዶችን መቁጠርን ወደ ሁለትዮሽ ውህደቶች መቁጠርን መቀነስ ህጋዊ ነው፣ ለምሳሌ ወደ ግራ ወይም ቀኝ ፈረቃ በመጠቀም የመቀየር ስልተ ቀመሮችን በመጠቀም። ከዚህ በኋላ የተገኘውን ሁለትዮሽ ጥምሮች በመጠቀም የሚፈለጉትን ጥምሮች ከድግግሞሾች ጋር ብቻ ወደነበሩበት መመለስ ያስፈልግዎታል. ይህ በሚከተለው የመልሶ ማግኛ ዘዴ ሁልጊዜም ሊከናወን ይችላል. ዋናው ስብስብ ፣ ከ m ድግግሞሾች ጋር ውህዶች የግድ የተለያዩ አካላት ካልተፈጠሩ ፣ እያንዳንዱ ንጥረ ነገሮቹ ከ 1 እስከ n የተወሰነ መለያ ቁጥር እንዲኖራቸው በዘፈቀደ መንገድ እንዲታዘዝ ያድርጉ። እንዲሁም የ(n+m1) ሁለትዮሽ አሃዞች፣ (n1) አንድ እና m ዜሮ አሃዞች የሁለትዮሽ ውህደቶችን መቁጠርን እንተገበር። እያንዳንዱ የውጤት ሁለትዮሽ ጥምረት በግራ በኩል በተጨባጭ አሃድ አሃዝ ሊሟላ ይችላል, እና ሁሉም አሃዶች ከግራ ወደ ቀኝ ከ 1 እስከ n ኢንቲጀሮች ሊቆጠሩ ይችላሉ. ከዚያም የሁለትዮሽ ጥምር ከእያንዳንዱ i-th አሃድ በኋላ በተከታታይ ውስጥ ያሉት የዜሮዎች ብዛት ከዋናው ስብስብ i-th ኤለመንት ድግግሞሾች ጋር በተዛመደ ጥምር ውስጥ ካሉት አጋጣሚዎች ብዛት ጋር እኩል ይሆናል። ከግምት ውስጥ የገባው ቴክኒክ በሚከተለው ምሳሌ ተብራርቷል፣ ሁለትዮሽ ውህድ (1001101) በመጠቀም፣ ከቢቢዲ ድግግሞሾች ጋር ጥምር ወደነበረበት ተመልሷል፣ እነዚህ ንጥረ ነገሮች በፊደል ቅደም ተከተል ከተፃፉት የመጀመሪያዎቹ አምስት የላቲን ፊደላት ማመንጨት ስብስብ ውስጥ ተመርጠዋል። , እና ኦቨርላይን በዚህ ጥምረት ውስጥ የማይገኙ ክፍሎችን ያሳያል፡ በዚህ ምሳሌ ሁኔታዎች ውስጥ ተመሳሳይ ድርጊቶችን በመፈጸም 7-ቢት ሁለትዮሽ ስብስቦችን የሚፈጥሩትን ሁሉንም 35 ሁለትዮሽ ውህዶች መዘርዘር እና 4 እና 3 ዜሮዎች ባሉበት እና ተጓዳኝ ውህዶችን በ 5 የ 3 ድግግሞሾች መመለስ ይችላሉ ። በማጣመር ውስጥ, ከተሰጡት ነገሮች (ንጥረ ነገሮች) ምን ያህል አይነት ጥምረት ሊደረጉ እንደሚችሉ ጥያቄዎችን ያጠናል. የኮምቢኔቶሪክስ እንደ ቅርንጫፍ መወለድ ከቢ ፓስካል እና ፒ ፌርማት የቁማር ንድፈ ሃሳብ ስራዎች ጋር የተያያዘ ነው። ለኮሚኒቶሪያል ዘዴዎች እድገት ትልቅ አስተዋፅኦ የተደረገው በጂ.ቪ. ሊብኒዝ፣ ጄ. በርኑሊ እና ኤል. ኡለር። ፈረንሳዊው ፈላስፋ፣ ጸሃፊ፣ የሂሳብ ሊቅ እና የፊዚክስ ሊቅ ብሌዝ ፓስካል (1623-1662) የላቀ የሂሳብ ችሎታውን ቀደም ብሎ አሳይቷል። የፓስካል የሂሳብ ፍላጎቶች ክልል በጣም የተለያየ ነበር። ፓስካል አንድ ነገር አረጋግጧል ጎትፍሪድ ዊልሄልም ላይብኒዝ (1646-1716) የጀርመን ፈላስፋ፣ የሂሳብ ሊቅ፣ የፊዚክስ ሊቅ እና ፈጣሪ፣ ጠበቃ፣ የታሪክ ምሁር እና የቋንቋ ሊቅ ነው። በሂሳብ ትምህርት ከ I. ኒውተን ጋር, ልዩነት እና ውስጣዊ ስሌት አዘጋጅቷል. ለኮሚኒቶሪክስ ጠቃሚ አስተዋፅኦ አድርጓል. በተለይም የእሱ ስም ከቁጥር-ቲዎሬቲክ ችግሮች ጋር የተያያዘ ነው. ጎትፍሪድ ዊልሄልም ላይብኒዝ ብዙም አስደናቂ ገጽታ ስላልነበረው ግልጽ የሆነ መልክ ያለው ሰው እንዲመስል አድርጓል። አንድ ቀን ፓሪስ ውስጥ አንድ የሚያውቀው ፈላስፋ መጽሐፍ ለመግዛት ተስፋ በማድረግ ወደ መጽሐፍት መደብር ገባ። አንድ ጎብኚ ስለዚህ መጽሐፍ ሲጠይቀው መጻሕፍቱ ሻጩ ከራስ እስከ እግር ጥፍሩ ድረስ ከመረመረ በኋላ በማሾፍ “ለምን ትፈልጋለህ? እንደዚህ ዓይነት መጽሐፍትን ለማንበብ በእርግጥ ችሎታ አለህ? ” ሳይንቲስቱ መልስ ለመስጠት ጊዜ ከማግኘቱ በፊት የመጽሐፉ ደራሲ ራሱ “ሰላምታ እና ክብር ለታላቁ ሊብኒዝ!” በሚሉት ቃላት ወደ ሱቁ ገባ። ሻጩ ይህ በእውነቱ ታዋቂው ሊብኒዝ መሆኑን ሊረዳ አልቻለም ፣ መጽሃፎቹ በሳይንቲስቶች ዘንድ ከፍተኛ ፍላጎት ነበረው። ለወደፊቱ, የሚከተለው ጠቃሚ ሚና ይጫወታል ለማ።በንጥረ ነገሮች ስብስብ ውስጥ እናስቀምጠው, እና በስብስብ - ንጥረ ነገሮች. ከዚያ የሁሉም የተለዩ ጥንዶች ቁጥር እኩል ይሆናል። ማረጋገጫ።በእርግጥ ፣ ከስብስብ አንድ አካል ጋር እንደዚህ ያሉ የተለያዩ ጥንዶችን እና በአጠቃላይ በንጥረ ነገሮች ስብስብ ውስጥ ማድረግ እንችላለን። አቀማመጦች፣ መተላለፎች፣ ጥምሮች ሶስት አካላት ስብስብ ይኑረን። ከእነዚህ ንጥረ ነገሮች ውስጥ ሁለቱን በምን መንገዶች መምረጥ እንችላለን? . ፍቺየተለያዩ የንጥረ ነገሮች ስብስብ በኤለመንቶች ቅንብር በ> ንጥረ ነገሮች የተሰጡ ንጥረ ነገሮች የተዋቀሩ እና በራሳቸው ንጥረ ነገሮች ወይም በንጥረ ነገሮች ቅደም ተከተል የሚለያዩ ውህዶች ናቸው። የንጥረ ነገሮች ስብስብ በንጥረ ነገሮች የሁሉም ዝግጅቶች ብዛት በ (ከፈረንሳይኛ ቃል የመጀመሪያ ፊደል “ዝግጅት” ፣ ትርጉሙም ዝግጅት) ፣ የት እና . ቲዎረም.የንጥረ ነገሮች ስብስብ በንጥረ ነገሮች የቦታዎች ብዛት እኩል ነው። ማረጋገጫ።ንጥረ ነገሮች አሉን እንበል። ሊሆኑ የሚችሉ ምደባዎች ይሁኑ። እነዚህን ምደባዎች በቅደም ተከተል እንገነባለን. በመጀመሪያ ፣ የመጀመሪያውን የምደባ አካል እንገልፃለን። ከተሰጡት ንጥረ ነገሮች ስብስብ በተለያዩ መንገዶች ሊመረጥ ይችላል. የመጀመሪያውን ኤለመንት ከመረጡ በኋላ, ሁለተኛውን ንጥረ ነገር ለመምረጥ አሁንም መንገዶች አሉ, ወዘተ. እያንዳንዱ ምርጫ አዲስ ምደባ ስለሚሰጥ, እነዚህ ሁሉ ምርጫዎች እርስ በርስ በነፃነት ሊጣመሩ ይችላሉ. ስለዚህ እኛ አለን: ለምሳሌ.ባንዲራ በአምስት ቀለም ቁሳቁስ ካለ በሶስት አግድም ሰንሰለቶች በተለያየ ቀለም በስንት መንገድ ሊዋቀር ይችላል? መፍትሄ።የሚፈለገው የሶስት ባንድ ባንዲራዎች ብዛት፡- ፍቺየንጥረ ነገሮች ስብስብ መተላለፍ በተወሰነ ቅደም ተከተል ውስጥ የንጥረ ነገሮች ዝግጅት ነው። ስለዚህ, ሁሉም የሶስት ንጥረ ነገሮች ስብስብ የተለያዩ ለውጦች ናቸው የሁሉም የንጥረ ነገሮች ብዛት ተጠቁሟል (ከፈረንሣይኛ ቃል “permutation” የመጀመሪያ ፊደል ፣ ትርጉሙም “ማስተላለፍ” ፣ “እንቅስቃሴ” ማለት ነው)። ስለዚህ, የሁሉንም የተለያዩ ፐርሙቴሽን ቁጥር በቀመር ይሰላል ለምሳሌ.እርስ በእርሳቸው እንዳይጠቁ ስንት ሩኮች በቼዝቦርድ ላይ ሊቀመጡ ይችላሉ? መፍትሄ።የሚፈለገው የሮክ ብዛት A-ቅድሚያ! ፍቺየተለያዩ ንጥረ ነገሮች በንጥረ ነገሮች ውህዶች በንጥረ ነገሮች የተሰጡ ንጥረ ነገሮች የተዋቀሩ እና ቢያንስ በአንድ አካል የሚለያዩ ውህዶች ናቸው (በሌላ አነጋገር የአንድ የተወሰነ የንጥረ ነገሮች ስብስብ ንጥረ ነገር)። እንደሚመለከቱት ፣ በቅንጅቶች ውስጥ ፣ እንደ ምደባዎች ፣ የንጥረ ነገሮች ቅደም ተከተል ግምት ውስጥ አይገቡም ። የሁሉም ንጥረ ነገሮች ውህዶች ብዛት ፣ በእያንዳንዳቸው ውስጥ ያሉ ንጥረ ነገሮች ይጠቁማሉ (ከፈረንሳይኛ ቃል “ውህደት” የመጀመሪያ ፊደል ፣ ትርጉሙም “ውህደት” ማለት ነው)። ቁጥሮች ከሁለት ስብስብ ሁሉም ጥምሮች ናቸው. የቁጥሮች ባህሪያት (\sf C) _n^k በእርግጥ፣ የአንድ የተወሰነ-ኤለመንት ስብስብ እያንዳንዱ-ኤለመንት ንዑስ ክፍል ከአንድ እና አንድ ብቻ - ከተመሳሳይ ስብስብ ጋር ይዛመዳል። በእርግጥ, የንዑስ ክፍሎችን በሚከተለው መንገድ መምረጥ እንችላለን-አንድ አካልን ማስተካከል; ይህንን ንጥረ ነገር የያዘው የ-element ንዑስ ስብስቦች ቁጥር እኩል ነው; ይህንን ኤለመንት ያልያዙ የ-element ንዑስ ስብስቦች ብዛት እኩል ነው። የፓስካል ትሪያንግል በዚህ ትሪያንግል ውስጥ, በእያንዳንዱ ረድፍ ውስጥ ያሉት ጽንፍ ቁጥሮች ከ 1 ጋር እኩል ናቸው, እና እያንዳንዱ ጽንፍ ያልሆነ ቁጥር ካለፈው ረድፍ በላይ ካለው የሁለት ቁጥሮች ድምር ጋር እኩል ነው. ስለዚህ, ይህ ሶስት ማዕዘን ቁጥሮችን ለማስላት ያስችልዎታል. ቲዎረም. ማረጋገጫ።የንጥረቶችን ስብስብ እንመርምር እና የሚከተለውን ችግር በሁለት መንገዶች እንፈታዋለን-ከተሰጠው አካላት ምን ያህል ቅደም ተከተሎች ሊደረጉ ይችላሉ 1 መንገድ. በቅደም ተከተል የመጀመሪያውን አባል እንመርጣለን, ከዚያም ሁለተኛውን, ሶስተኛውን, ወዘተ. አባል ዘዴ 2. በመጀመሪያ ከተሰጠው ስብስብ አባላትን እንምረጥ እና ከዚያም በተወሰነ ቅደም ተከተል እናስተካክላቸው የዚህን ክፍልፋይ አሃዛዊ እና ተከፋይ በ፡ ማባዛት። ለምሳሌ.በ "Sportloto" ጨዋታ ውስጥ ከ 36 ውስጥ 5 ቁጥሮችን በምን ያህል መንገዶች መምረጥ ይችላሉ? የሚፈለጉ መንገዶች ብዛት ተግባራት 1.
የመኪና ሰሌዳዎች የሩስያ ፊደላት (33 ፊደሎች) እና 4 ቁጥሮችን 3 ፊደላት ያቀፈ ነው. ስንት የተለያዩ የሰሌዳ ቁጥሮች አሉ? ክፍልፋዮች በቁጥር ወይም በውላቸው ቅደም ተከተል ቢለያዩ እንደ ተለያዩ ይቆጠራሉ። ስንት የተለያዩ የቁጥር ክፍልፋዮች አሉ? የጥምረቶች ብዛት ጥምረትከ nበ ክስብስብ ይባላል ክከውሂብ የተመረጡ ንጥረ ነገሮች nንጥረ ነገሮች. በንጥረ ነገሮች ቅደም ተከተል ብቻ የሚለያዩ ስብስቦች (ነገር ግን በቅንብር ውስጥ አይደሉም) አንድ ዓይነት ናቸው የሚባሉት፤ ለዚህም ነው ውህደቶች ከምደባ የሚለያዩት። የጥምረቶች ብዛት nበ ክ
ከ binomial coefficient ጋር እኩል ነው። ለቋሚ እሴት nከ ድግግሞሾች ጋር የጥምረቶችን ቁጥሮች ማመንጨት ተግባር nበ ክነው፡- ከድግግሞሾች ጋር የቁጥሮች ሁለት-ልኬት የማመንጨት ተግባር የሚከተለው ነው- ዊኪሚዲያ ፋውንዴሽን። 2010. 70 ሰባ 67 68 69 70 71 72 73 40 50 60 70 80 90 100 ፋክተሪላይዜሽን፡ 2×5×7 የሮማውያን ምልክት፡ LXX ባለ ሁለትዮሽ፡ 100 0110 ... ውክፔዲያ የብርሃን ቁጥር፣ ውጫዊውን በተለየ ሁኔታ የሚገልጽ ሁኔታዊ ቁጥር በፎቶግራፍ ጊዜ ሁኔታዎች (ብዙውን ጊዜ የርዕሰ-ጉዳዩ ብሩህነት እና ጥቅም ላይ የሚውለው የፎቶግራፍ ቁሳቁስ ስሜታዊነት)። ማንኛውም የ E. h. ዋጋ ብዙ ጊዜ ሊመረጥ ይችላል. ጥምር የመክፈቻ ቁጥር ....... ቢግ ኢንሳይክሎፔዲክ ፖሊ ቴክኒክ መዝገበ ቃላት ከአንድ ነገር ጋር በተያያዘ እና ከብዙ ነገሮች ጋር በተያያዘ ሁለት ነገሮችን የሚለይ የቁጥር አይነት። ይህ ቅፅ በዘመናዊው ሩሲያ ውስጥ የለም, ነገር ግን የእሱ ተፅእኖ ቅሪቶች ይቀራሉ. ስለዚህ፣ የሁለት ሠንጠረዦች ጥምሮች (ብዙ ቁጥር... የቋንቋ ቃላት መዝገበ ቃላት ጥምር ሒሳብ፣ ጥምር ሒሳብ፣ በተሰጡት ሕጎች መሠረት የተወሰኑ ክፍሎችን የመምረጥ እና የማደራጀት ችግሮችን ለመፍታት የሚያገለግል የሂሳብ ክፍል። እያንዳንዱ እንዲህ ዓይነቱ ደንብ የግንባታውን ዘዴ ይወስናል. የሂሳብ ኢንሳይክሎፔዲያ በጥምረት (combinatorics) ውስጥ፣ የ by ጥምር የተለያዩ ንጥረ ነገሮችን የያዘ ከተሰጠው ስብስብ የተመረጡ ንጥረ ነገሮች ስብስብ ነው። በንጥረ ነገሮች ቅደም ተከተል ብቻ የሚለያዩ ስብስቦች (ነገር ግን በቅንብር ውስጥ አይደለም) አንድ ዓይነት ተደርገው ይወሰዳሉ፣ እነዚህ ጥምረት ... ... ዊኪፔዲያ ክስተቱ በእርግጠኝነት የማይታወቅ ክስተቶችን በማጥናት ላይ ተሰማርቷል. የአንዳንድ ክስተቶችን ክስተት ከሌሎች ጋር በማነፃፀር የመጠበቅን ምክንያታዊነት እንድንፈርድ ያስችለናል ፣ ምንም እንኳን ለክስተቶች እድሎች አሃዛዊ እሴቶችን መመደብ ብዙውን ጊዜ አስፈላጊ ባይሆንም…… ኮሊየር ኢንሳይክሎፔዲያ 1) እንደ የሂሳብ ጥምር ትንተና ተመሳሳይ። 2) ከተወሰኑ ውሱን የነገሮች ስብስብ ሊዘጋጅ የሚችል፣ ከተወሰኑ ሁኔታዎች አንጻር ከተዋሃዱ ብዛት ጥናት ጋር የተያያዘ የአንደኛ ደረጃ የሂሳብ ክፍል...። ታላቁ የሶቪየት ኢንሳይክሎፔዲያ - (የግሪክ ፓራዶክስ ያልተጠበቀ ፣ እንግዳ) ሰፋ ባለ መልኩ: በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው ፣ የተቋቋመ አስተያየት ፣ “ያለ ቅድመ ሁኔታ ትክክል” የሚመስለውን መካድ ፣ በጠባብ መልኩ፣ ሁለት ተቃራኒ መግለጫዎች፣ ለ....... የፍልስፍና ኢንሳይክሎፔዲያ - (ወይም የመካተት እና የማግለል መርህ) በአጠቃላይ ሁኔታ እርስ በእርሳቸው ሊቆራኙ የሚችሉትን የተገደቡ ስብስቦችን የአንድነት ካርዲናልነት ለመወሰን የሚያስችል ጥምር ቀመር ... ውክፔዲያ የተሰጡ ዕቃዎችን በሚታወቅ ቅደም ተከተል ለማሰራጨት የተለያዩ መንገዶችን ብዛት ለመወሰን የሚመለከት የሂሳብ ንድፈ ሀሳብ; በተለይም በእኩልታዎች እና ፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ንድፈ ሃሳብ ውስጥ አስፈላጊ ነው። የዚህ አይነት በጣም ቀላሉ ተግባራት ...... ኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ ቃላት ኤፍ.ኤ. ብሩክሃውስ እና አይ.ኤ. ኤፍሮን በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ኮሚኒቶሪክስ ተብሎ የሚጠራ ልዩ የሂሳብ ክፍል እንነጋገራለን. ቀመሮች, ደንቦች, የችግር መፍታት ምሳሌዎች - ጽሑፉን እስከ መጨረሻው በማንበብ ይህንን ሁሉ እዚህ ማግኘት ይችላሉ. ስለዚህ ይህ ክፍል ምንድን ነው? Combinatorics ማንኛውንም ዕቃ የመቁጠር ጉዳይን ይመለከታል። ነገር ግን በዚህ ሁኔታ እቃዎቹ ፕለም, ፒር ወይም ፖም አይደሉም, ግን ሌላ ነገር ነው. Combinatorics የክስተት እድልን እንድናገኝ ይረዳናል። ለምሳሌ ካርዶችን ሲጫወቱ - ተቃዋሚው ትራምፕ ካርድ ያለው ዕድል ምን ያህል ነው? ወይም ይህ ምሳሌ፡ ከሃያ እብነበረድ ከረጢት ነጭ የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው? ለዚህ ዓይነቱ ችግር ቢያንስ የዚህን የሂሳብ ክፍል መሰረታዊ ነገሮች ማወቅ ያስፈልገናል. የመሠረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦችን ጉዳይ እና የመዋሃድ ቀመሮችን ከግምት ውስጥ በማስገባት ፣ ለተዋሃዱ ውቅሮች ትኩረት መስጠት አንችልም። እነሱ ለመቅረጽ ብቻ ሳይሆን የተለያዩ ምሳሌዎችን ለመፍታትም ያገለግላሉ ። የእነዚህ ሞዴሎች ምሳሌዎች- ስለ መጀመሪያዎቹ ሦስቱ በበለጠ ዝርዝር በኋላ እንነጋገራለን, ነገር ግን በዚህ ክፍል ውስጥ ለአጻጻፍ እና ለመከፋፈል ትኩረት እንሰጣለን. ስለ አንድ የተወሰነ ቁጥር ስብጥር (ለምሳሌ ሀ) ሲናገሩ ቁጥሩን a እንደ የታዘዘ የአንዳንድ አዎንታዊ ቁጥሮች ድምር መወከል ማለት ነው። እና ክፋይ ያልታዘዘ ድምር ነው። በቀጥታ ወደ combinatorics ቀመሮች ከመሄዳችን በፊት እና ችግሮችን ከግምት ውስጥ ከማስገባታችን በፊት ፣ እንደ ሌሎች የሂሳብ ቅርንጫፎች ፣ እንደ ሌሎች የሂሳብ ቅርንጫፎች ፣ የራሱ ንዑስ ክፍሎች ስላለው እውነታ ትኩረት መስጠት ተገቢ ነው። እነዚህም የሚከተሉትን ያካትታሉ: በመጀመሪያው ጉዳይ ላይ ስለ ካልኩሌቲቭ ጥምርታዎች እየተነጋገርን ነው ፣ ችግሮቹ በስብስብ አካላት የተፈጠሩ የተለያዩ ውቅሮችን መቁጠርን ወይም መቁጠርን ያስባሉ። እንደ አንድ ደንብ, በእነዚህ ስብስቦች ላይ አንዳንድ እገዳዎች ተጭነዋል (ልዩነት, ልዩነት, የመድገም እድል, ወዘተ). እና የእነዚህ አወቃቀሮች ቁጥር የመደመር ወይም የማባዛት ደንቦችን በመጠቀም ይሰላል, ትንሽ ቆይቶ እንነጋገራለን. መዋቅራዊ ጥምር የግራፍ እና የማትሮይድ ንድፈ ሃሳቦችን ያጠቃልላል። የጽንፈኛ ጥምር ችግር ምሳሌ የሚከተሉትን ባህሪያት የሚያረካ የግራፍ ትልቁ ልኬት ነው... በአራተኛው አንቀጽ ላይ ራምሴይ ንድፈ ሐሳብን ጠቅሰናል፣ ይህም በዘፈቀደ ውቅሮች ውስጥ መደበኛ መዋቅሮች መኖራቸውን ያጠናል። ፕሮባቢሊስት ኮምፕሌተሮች ለጥያቄው መልስ መስጠት ይችላሉ - የተሰጠው ስብስብ የተወሰነ ንብረት ያለው የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው. እርስዎ እንደሚገምቱት፣ ቶፖሎጂካል ጥምር ዘዴዎች በቶፖሎጂ ውስጥ ይተገበራሉ። እና በመጨረሻም ፣ ሰባተኛው ነጥብ - ኢንፊኒቲሪ ኮሚኒቶሪክስ የማጣቀሚያ ዘዴዎችን ወደ ወሰን የሌላቸው ስብስቦች አተገባበር ያጠናል ። ከተዋሃዱ ቀመሮች መካከል ለረጅም ጊዜ የምናውቃቸው በጣም ቀላል የሆኑትን ማግኘት ይችላሉ ። ምሳሌ ድምር ደንብ ነው. ሁለት ድርጊቶችን (C እና E) ተሰጥቶናል እንበል፣ እርስ በርሳቸው የሚጋጩ ከሆኑ፣ ድርጊት C በብዙ መንገዶች (ለምሳሌ፣ ሀ) ሊከናወን ይችላል፣ እና E ርምጃ በ b-መንገድ ሊከናወን ይችላል፣ ከዚያም ማንኛቸውም ( C ወይም E) በ + b መንገዶች ሊከናወን ይችላል. በንድፈ ሀሳብ ፣ ይህ ለመረዳት በጣም ከባድ ነው ፣ ቀላል ምሳሌን በመጠቀም አጠቃላይ ነጥቡን ለማስተላለፍ እንሞክራለን። በአንድ ክፍል ውስጥ ያሉትን አማካይ የተማሪዎች ቁጥር እንውሰድ - ሃያ አምስት ነው እንበል። ከእነዚህም መካከል አሥራ አምስት ሴት ልጆች እና አሥር ወንዶች ልጆች ይገኙበታል። በየቀኑ አንድ ተረኛ ሰው ለእያንዳንዱ ክፍል ይመደባል. ዛሬ የክፍል ሞኒተርን ለመሾም ስንት መንገዶች አሉ? ለችግሩ መፍትሄው በጣም ቀላል ነው, ወደ መደመር ደንብ እንጠቀማለን. የችግሩ ጽሑፍ ወንዶች ወይም ልጃገረዶች ብቻ ተረኛ ሊሆኑ እንደሚችሉ አይናገርም. ስለዚህ, ከአስራ አምስቱ ሴት ልጆች ወይም ከአስሩ ወንዶች መካከል የትኛውም ሊሆን ይችላል. ድምር ደንቡን በመተግበር የአንደኛ ደረጃ ተማሪ በቀላሉ የሚይዘውን ቀላል ምሳሌ እናገኛለን፡ 15 + 10. ከቆጠርን በኋላ መልሱን እናገኛለን ሀያ አምስት። ይኸውም ለዛሬ በግዳጅ ላይ ያለውን ክፍል ለመመደብ ሀያ አምስት መንገዶች ብቻ አሉ። የመዋሃድ መሰረታዊ ቀመሮች የማባዛት ህግንም ያካትታሉ። በቲዎሪ እንጀምር። በርካታ ድርጊቶችን ማከናወን አለብን እንበል (ሀ): የመጀመሪያው እርምጃ የሚከናወነው በ 1 መንገዶች ነው, ሁለተኛው - በ 2 መንገዶች, ሦስተኛው - በ 3 መንገዶች, እና እስከ መጨረሻው a-ድርጊት ድረስ, በ 3 መንገዶች ይከናወናል. ከዚያም እነዚህ ሁሉ ድርጊቶች (እኛ በድምሩ ያሉን) በ N መንገዶች ሊከናወኑ ይችላሉ. ያልታወቀ N እንዴት ማስላት ይቻላል? ቀመሩ በዚህ ላይ ይረዳናል፡ N = c1 * c2 * c3 *…* ca. በድጋሚ, በንድፈ ሀሳብ ውስጥ ምንም ግልጽ ነገር የለም, ስለዚህ የማባዛት ደንቡን ተግባራዊ ለማድረግ አንድ ቀላል ምሳሌን ለመመልከት እንቀጥል. አስራ አምስት ሴት ልጆች እና አስር ወንዶች ልጆች ያሉበትን ሃያ አምስት ሰዎች አንድ አይነት ክፍል እንውሰድ። በዚህ ጊዜ ብቻ ሁለት ሰዎችን በስራ ላይ መምረጥ አለብን. እነሱ ብቻ ወንዶች ወይም ሴቶች, ወይም ወንድ እና ሴት ልጅ ሊሆኑ ይችላሉ. ወደ ችግሩ የመጀመሪያ ደረጃ መፍትሄ እንሂድ። በሥራ ላይ የመጀመሪያውን ሰው እንመርጣለን, በመጨረሻው አንቀጽ ላይ እንደወሰንነው, ሃያ አምስት ሊሆኑ የሚችሉ አማራጮችን እናገኛለን. በሥራ ላይ ያለው ሁለተኛው ሰው ከቀሩት ሰዎች ውስጥ የትኛውም ሊሆን ይችላል. ሃያ አምስት ተማሪዎች ነበሩን አንድን መርጠናል ይህም ማለት ሁለተኛው ተረኛ ከቀሩት ሃያ አራት ሰዎች መካከል አንዱ ሊሆን ይችላል ማለት ነው። በመጨረሻም የማባዛት ህግን እንተገብራለን እና በስራ ላይ ያሉ ሁለት መኮንኖች በስድስት መቶ መንገዶች ሊመረጡ ይችላሉ. ይህንን ቁጥር ያገኘነው ሃያ አምስት እና ሃያ አራት በማባዛት ነው። አሁን ሌላ የማጣመር ቀመር እንመለከታለን. በዚህ የጽሁፉ ክፍል ውስጥ ስለ ፐርሙቴሽን እንነጋገራለን. አንድ ምሳሌ በመጠቀም ችግሩን ወዲያውኑ ግምት ውስጥ ማስገባት እንመክራለን. ቢሊርድ ኳሶችን እንውሰድ፣ ኛ ቁጥር አለን። እነሱን በአንድ ረድፍ ለማዘጋጀት ምን ያህል አማራጮች እንዳሉ መቁጠር አለብን, ማለትም, የታዘዘ ስብስብ ለመፍጠር. እንጀምር፣ ኳሶች ከሌሉን፣ ለመመደብ ዜሮ አማራጮችም አሉን። እና አንድ ኳስ ካለን, ዝግጅቱ እንዲሁ ተመሳሳይ ነው (በሂሳብ ይህ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-P1 = 1). ሁለቱ ኳሶች በሁለት የተለያዩ መንገዶች ሊቀመጡ ይችላሉ-1,2 እና 2,1. ስለዚህ, P2 = 2. ሶስት ኳሶች በስድስት መንገዶች ሊደረደሩ ይችላሉ (P3 = 6): 1,2,3; 1፣3፣2; 2፣1፣3; 2፣3፣1; 3፣2፣1; 3፣1፣2። ሶስት እንደዚህ አይነት ኳሶች ባይኖሩስ አስር ወይም አስራ አምስት ቢሆኑስ? ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ አማራጮችን ለመዘርዘር በጣም ረጅም ጊዜ ይወስዳል, ከዚያም ጥንብሮች ለእርዳታ ይመጣሉ. የፔርሙቴሽን ፎርሙላ እኛን የሚስብን ጥያቄ መልስ እንድናገኝ ይረዳናል። Pn = n * P (n-1). ቀመሩን ለማቃለል ከሞከርን: Pn = n * (n - 1) *…* 2 * 1. እና ይህ የመጀመሪያዎቹ የተፈጥሮ ቁጥሮች ውጤት ነው. ይህ ቁጥር ፋክቴሪያል ይባላል፣ እና በ n! ችግሩን እናስብበት። በየማለዳው አማካሪው ሰራዊቱን (ሃያ ሰዎች) ያሰላልፋል። በቡድኑ ውስጥ ሶስት ምርጥ ጓደኞች አሉ - Kostya, Sasha እና Lesha. እርስ በእርሳቸው የሚቆሙበት ዕድል ምን ያህል ነው? ለጥያቄው መልስ ለማግኘት "ጥሩ" ውጤትን በጠቅላላው የውጤቶች ብዛት መከፋፈል ያስፈልግዎታል. የፔርሙቴሽን ጠቅላላ ቁጥር 20 ነው! = 2.5 ኩንታል. "ጥሩ" ውጤቶችን እንዴት መቁጠር ይቻላል? ኮስትያ፣ ሳሻ እና ሌሻ አንድ ሱፐርማን ናቸው ብለን እናስብ። ከዚያም አሥራ ስምንት ጉዳዮች ብቻ አሉን. በዚህ ጉዳይ ላይ የመተላለፊያዎች ብዛት 18 = 6.5 ኳድሪሊየን ነው. በዚህ ሁሉ ፣ Kostya ፣ Sasha እና Lesha በዘፈቀደ የማይከፋፈሉ ሶስት ውስጥ በመካከላቸው መንቀሳቀስ ይችላሉ ፣ እና ያ 3 ተጨማሪ ነው! = 6 አማራጮች። ይህ ማለት በአጠቃላይ 18 "ጥሩ" ዝግጅቶች አሉን! * 3! እኛ ማድረግ ያለብን የሚፈለገውን ዕድል ማግኘት ብቻ ነው: (18! * 3!) / 20! ይህም በግምት 0.016 ነው። ወደ መቶኛ ከተቀየረ 1.6% ብቻ ይሆናል። አሁን ሌላ በጣም አስፈላጊ እና አስፈላጊ የማጣመጃ ቀመር እንመለከታለን. ምደባ የሚቀጥለው እትማችን ሲሆን በዚህ ርዕስ ክፍል እንድትመለከቱት እንጋብዝሃለን። ወደ ውስብስብ ችግሮች እንሄዳለን. ከጠቅላላው ስብስብ (n) ሳይሆን ከትንሽ (ሜ) ሊሆኑ የሚችሉ ለውጦችን ግምት ውስጥ ማስገባት እንፈልጋለን እንበል። ማለትም፣ የ n ንጥሎችን በ m. የመዋሃድ መሰረታዊ ቀመሮች መታወስ ብቻ ሳይሆን መረዳትም አለባቸው። ምንም እንኳን እነሱ ይበልጥ የተወሳሰቡ ቢሆኑም አንድ መለኪያ ስለሌለን ሁለት እንጂ። m = 1 ፣ ከዚያ A = 1 ፣ m = 2 ፣ ከዚያ A = n * (n - 1) እንበል። ቀመሩን የበለጠ ቀለል አድርገን ፋብሪካዎችን በመጠቀም ወደ ማስታወሻ ከቀየርን ሙሉ በሙሉ laconic ቀመር እናገኛለን: A = n! / (n - ሜትር)! ከሞላ ጎደል ሁሉንም መሰረታዊ ጥምር ቀመሮችን በምሳሌ ገምግመናል። አሁን ወደ መጨረሻው ደረጃ እንሸጋገር መሰረታዊ የማጣመሪያ ኮርስ - ጥምረቶችን ማወቅ. አሁን እኛ ካለን n ውስጥ m ንጥሎችን እንመርጣለን እና ሁሉንም ነገር በተቻለ መጠን እንመርጣለን. ታዲያ ይህ ከምደባ እንዴት ይለያል? ትዕዛዙን ከግምት ውስጥ አንገባም። ይህ ያልታዘዘ ስብስብ ጥምረት ይሆናል። ማስታወሻውን ወዲያውኑ እናስተዋውቅ-C. የ m ኳሶችን አቀማመጥ ከ n ውስጥ እናወጣለን. ለትዕዛዝ ትኩረት መስጠታችንን እናቆማለን እና በድጋሜ ጥምሮች እንጨርሳለን. የጥምረቶችን ብዛት ለማግኘት የምደባዎችን ብዛት በ m መከፋፈል ያስፈልገናል! (ሚ ፋክተር)። ማለትም C = A / m! ስለዚህ, ከ n ኳሶች ውስጥ ለመምረጥ ጥቂት መንገዶች ብቻ አሉ, ይህም ከሞላ ጎደል ሁሉንም ለመምረጥ መንገዶች ቁጥር ጋር እኩል ነው. ለዚህ ምክንያታዊ አገላለጽ አለ: ትንሽ መምረጥ ሁሉንም ነገር ከሞላ ጎደል ከመጣል ጋር ተመሳሳይ ነው. እንዲሁም ግማሹን እቃዎች ለመምረጥ በሚሞክርበት ጊዜ ከፍተኛው የጥምረቶች ብዛት ሊሳካ እንደሚችል በዚህ ጊዜ መጥቀስ አስፈላጊ ነው. የኮምቢኔቶሪክስ መሰረታዊ ቀመሮችን በዝርዝር መርምረናል-አቀማመጥ ፣መተላለፊያ እና ጥምር። አሁን የእኛ ተግባር የኮሚኒቶሪክስ ችግርን ለመፍታት አስፈላጊውን ቀመር መምረጥ ነው. የሚከተለውን በጣም ቀላል እቅድ መጠቀም ይችላሉ: የማጣመር ክፍሎችን፣ ቀመሮችን እና አንዳንድ ሌሎች ጉዳዮችን ተመልክተናል። አሁን ትክክለኛውን ችግር ለማየት እንለፍ። ከፊትህ ኪዊ፣ ብርቱካንማ እና ሙዝ እንዳለህ አስብ። ጥያቄ አንድ፡ በምን ያህል መንገዶች እንደገና ሊደራጁ ይችላሉ? ይህንን ለማድረግ የፔርሙቴሽን ቀመር እንጠቀማለን-P = 3! = 6 መንገዶች ጥያቄ ሁለት፡ አንድ ፍሬ በምን ያህል መንገድ መምረጥ ይቻላል? ይህ ግልጽ ነው, እኛ ሶስት አማራጮች ብቻ አሉን - ኪዊ, ብርቱካንማ ወይም ሙዝ ይምረጡ, ግን ጥምር ቀመሩን እንተገብረው: C = 3! / (2! * 1!) = 3. ጥያቄ ሶስት፡ ሁለት ፍሬዎችን በምን ያህል መንገድ መምረጥ ትችላለህ? እኛስ ምን አማራጮች አሉን? ኪዊ እና ብርቱካን; ኪዊ እና ሙዝ; ብርቱካንማ እና ሙዝ. ማለትም ፣ ሶስት አማራጮች አሉ ፣ ግን ይህ ጥምር ቀመሩን በመጠቀም ማረጋገጥ ቀላል ነው-C = 3! / (1! * 2!) = 3 ጥያቄ አራት፡ ሶስት ፍሬዎችን በምን ያህል መንገድ መምረጥ ትችላለህ? እንደሚመለከቱት, ሶስት ፍሬዎችን ለመምረጥ አንድ መንገድ ብቻ አለ: ኪዊ, ብርቱካንማ እና ሙዝ ይውሰዱ. ሐ = 3! / (0! * 3!) = 1. ጥያቄ አምስት፡- ቢያንስ አንድ ፍሬ በምን ያህል መንገድ መምረጥ ይቻላል? ይህ ሁኔታ አንድ, ሁለት ወይም ሁሉንም ሶስት ፍሬዎች መውሰድ እንችላለን. ስለዚህ, C1 + C2 + C3 = 3 + 3 + 1 = 7 እንጨምራለን. ይህም ማለት ቢያንስ አንድ ፍሬ ከጠረጴዛው ለመውሰድ ሰባት መንገዶች አሉን. በ MS EXCEL ውስጥ የ n ኤለመንቶችን ጥምር ብዛት በ k እንቁጠረው። ቀመሮችን በመጠቀም ሁሉንም የቅንጅቶች ልዩነቶች በሉሁ ላይ እናሳያለን። የ n የተለያዩ ንጥረ ነገሮች ጥምረት ቢያንስ በአንድ አካል ውስጥ የሚለያዩ ውህዶች ናቸው። ለምሳሌ፣ ከዚህ በታች ያሉት 5 አካላትን (1፤ 2፤ 3፤ 4፤ 5) ባካተተ ስብስብ የተወሰዱ ሁሉም ባለ 3-አባል ውህዶች ናቸው። (1; 2; 3); (1; 2; 4); (1; 2; 5); (1; 3; 4); (1; 3; 5); (1; 4; 5); (2; 3; 4); (2; 3; 5); (2; 4; 5); (3; 4; 5) ማስታወሻ: ይህ MS EXCEL በመጠቀም የጥምረቶችን ብዛት ስለመቁጠር ጽሑፍ ነው. በልዩ የመማሪያ መጽሀፍ ውስጥ የንድፈ ሃሳባዊ መሠረቶችን እንዲያነቡ እንመክራለን. ከዚህ ጽሑፍ ጥምረቶችን መማር መጥፎ ሀሳብ ነው. በምሳሌው ፋይል ውስጥ ሁሉንም የተሰጡ n እና k ውህዶችን ለማሳየት ቀመሮች ተፈጥረዋል። የስብስቡን (n) እና ከሱ የምንመርጣቸውን ንጥረ ነገሮች ብዛት (k) በመግለጽ ቀመሮችን በመጠቀም ሁሉንም ውህዶች ማሳየት እንችላለን። የመኪና ማጓጓዣ 4 መኪናዎችን ማጓጓዝ ይችላል. 7 የተለያዩ መኪናዎችን (LADA Granta, Hyundai Solaris, KIA Rio, Renault Duster, Lada Kalina, Volkswagen Polo, Lada Largus) ማጓጓዝ አስፈላጊ ነው. የመጀመሪያውን የመኪና ማጓጓዣ ምን ያህል በተለያየ መንገድ መሙላት ይቻላል? በመኪና ማጓጓዣ ውስጥ የመኪናው የተወሰነ ቦታ አስፈላጊ አይደለም. ቁጥሩን መወሰን አለብን ጥምረት 7 መኪናዎች በ 4 የመኪና ማጓጓዣ ቦታዎች ላይ። እነዚያ። n=7 እና k=4 እንደዚህ ያሉ 35 አማራጮች =NUMCOMB (7,4) እንዳሉ ተገለጠ.
ከመሠረታዊ የፕሮጀክቲቭ ጂኦሜትሪ (የፓስካል ቲዎረም)፣ የመደመር ማሽን (የፓስካል መጨመሪያ ማሽን) ተነድፎ፣ የሁለትዮሽ ውህደቶችን ለማስላት የሚያስችል ዘዴ ሰጠ (የፓስካል ትሪያንግል)፣ ለማረጋገጫ የሂሳብ ማስተዋወቅ ዘዴን በትክክል የገለፀ እና ተግባራዊ ለማድረግ የመጀመሪያው ነው። ማለቂያ የሌለው ትንታኔን በማዳበር ረገድ ትልቅ እርምጃ ወስዷል፣ የፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ መፈጠር ላይ ትልቅ ሚና ተጫውቷል። በሃይድሮስታቲክስ ውስጥ ፓስካል መሰረታዊ ህጉን (የፓስካል ህግ) አቋቋመ። የፓስካል “ደብዳቤዎች ለክፍለ ሃገር” የፈረንሳይ ክላሲካል ፕሮሴ ድንቅ ስራ ነበር።
በእያንዳንዳቸው ውስጥ ምንም ንጥረ ነገር ሁለት ጊዜ አይታይም?
2.
ፒያኖ ላይ 88 ቁልፎች አሉ። በስንት መንገድ 6 ድምፆችን በተከታታይ ማሰማት ትችላላችሁ?
3.
በ 5 የሚካፈሉት ስንት ባለ ስድስት አሃዝ ቁጥሮች አሉ?
4.
7 የተለያዩ ሳንቲሞች በሶስት ኪሶች ውስጥ ስንት መንገዶች ሊቀመጡ ይችላሉ?
5.
በአስርዮሽ ኖታቸው ውስጥ ቢያንስ አንድ ጊዜ አሃዝ 5 ያላቸውን ስንት ባለ አምስት አሃዝ ቁጥሮች ማድረግ ይችላሉ?
6.
በክበብ ውስጥ በመንቀሳቀስ አንዱን ከሌላው ማግኘት ከተቻለ 20 ሰዎች ተመሳሳይ ሊሆኑ የሚችሉበትን መንገዶች ግምት ውስጥ በማስገባት ክብ ጠረጴዛ ላይ ስንት መንገድ ሊቀመጥ ይችላል?
7.
በ 5 የሚካፈሉ እና ተመሳሳይ አሃዞች የሌላቸው ስንት ባለ አምስት አሃዝ ቁጥሮች አሉ?
8.
1 ሴ.ሜ የሆነ የሴል ጎን ባለው የቼክ ወረቀት ላይ 100 ሴ.ሜ የሆነ ራዲየስ ክብ በሴሎች አናት ውስጥ የማያልፈው እና የሴሎቹን ጎን የማይነካው ክብ ይሳባል. ይህ ክበብ ምን ያህል ሴሎች ሊቆራረጥ ይችላል?
9.
ቁጥሮች በአጠገብ እና በከፍታ ቅደም ተከተል እንዲቀመጡ ቁጥሮችን በስንት መንገድ መደርደር ይቻላል?
10.
እያንዳንዱ አሃዝ አንድ ጊዜ ብቻ ጥቅም ላይ ሊውል የሚችል ከሆነ ስንት ባለ አምስት አሃዝ ቁጥሮች ከዲጂት ሊደረጉ ይችላሉ?
11.
ROT ከሚለው ቃል ፊደላትን በማስተካከል የሚከተሉትን ቃላት ማግኘት ይችላሉ፡ TOP, ORT, OTR, TRO, RTO. አናግራም ተብለው ይጠራሉ. LOGARITHM ከሚለው ቃል ስንት አናግራሞች መስራት ይችላሉ?
12.
እንጥራ መከፋፈልየተፈጥሮ ቁጥር, የእሱ ውክልና እንደ የተፈጥሮ ቁጥሮች ድምር. እዚህ፣ ለምሳሌ፣ ሁሉም የቁጥር ክፍልፋዮች አሉ፡
13.
ከማይጨምር አሃዝ ቅደም ተከተል ጋር ስንት ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥሮች አሉ?
14.
ከማይጨምር አሃዝ ቅደም ተከተል ጋር ስንት ባለ አራት አሃዝ ቁጥሮች አሉ?
15.
17 ሰዎች ጎን ለጎን እንዲቆሙ በስንት መንገድ መቀመጥ ይቻላል?
16.
ልጃገረዶች እና ወንዶች ልጆች በዘፈቀደ በተደረደሩ መቀመጫዎች ውስጥ ተቀምጠዋል. ሁለት ሴት ልጆች እርስ በርሳቸው አጠገብ እንዳይቀመጡ በስንት መንገድ ሊቀመጡ ይችላሉ?
17.
ልጃገረዶች እና ወንዶች ልጆች በዘፈቀደ በተደረደሩ መቀመጫዎች ውስጥ ተቀምጠዋል. ሁሉም ልጃገረዶች እርስ በእርሳቸው እንዲቀመጡ ስንት መንገዶች ሊቀመጡ ይችላሉ?ግልጽ ቀመሮች
አገናኞች
በሌሎች መዝገበ-ቃላቶች ውስጥ “የጥምረቶች ብዛት” ምን እንደሆነ ይመልከቱ፡-
መጽሐፍት።
ጥምር ቅንጅቶች
ክፍሎች
የመደመር ደንብ
የማባዛት ደንብ
እንደገና ማደራጀት።
ማረፊያ
ጥምረት
ችግሩን ለመፍታት ቀመር እንዴት እንደሚመረጥ?
ለምሳሌ
በቅንጅቶች እና ምደባዎች መካከል ያለው ልዩነት
ሁሉንም የጥምረቶች ጥምረት በማሳየት ላይ
ተግባር