Kiasi cha Vector
Kiasi cha Vector- wingi wa kimwili, ambayo ni vector (tensor ya cheo 1). Kwa upande mmoja, inalinganishwa na idadi ya scalar (tensors ya cheo 0), na kwa upande mwingine, na idadi ya tensor (kwa kusema, na tensor za cheo 2 au zaidi). Inaweza pia kulinganishwa na vitu fulani vya asili tofauti kabisa ya hisabati.
Mara nyingi, neno vector hutumiwa katika fizikia ili kuashiria vector katika kinachojulikana kama "nafasi ya kimwili", i.e. katika nafasi ya kawaida ya pande tatu katika fizikia ya kitambo au katika muda wa nafasi ya nne-dimensional ndani fizikia ya kisasa(V kesi ya mwisho dhana ya vector na wingi wa vector sanjari na dhana ya 4-vector na 4-vector wingi).
Matumizi ya maneno "idadi ya vector" imekamilika na hii. Kuhusu matumizi ya neno "vekta", licha ya mwelekeo chaguo-msingi kwa uwanja huo wa utumiaji, katika kiasi kikubwa kesi bado zinakwenda mbali sana na mipaka hiyo. Tazama hapa chini kwa maelezo.
Matumizi ya masharti vekta Na wingi wa vekta katika fizikia
Kwa ujumla, katika fizikia dhana ya vekta karibu kabisa sanjari na ile ya hisabati. Walakini, kuna sifa za kiistilahi zinazohusiana na ukweli kwamba katika hisabati ya kisasa dhana hii ni ya kufikirika kupita kiasi (kuhusiana na mahitaji ya fizikia).
Katika hisabati, wakati wa kutamka "vector" moja ina maana badala ya vector kwa ujumla, i.e. vector yoyote ya nafasi yoyote ya kiholela ya kiholela ya mwelekeo na asili, ambayo, isipokuwa jitihada maalum zinafanywa, inaweza hata kusababisha machafuko (sio sana, bila shaka, kwa asili, lakini kwa urahisi wa matumizi). Iwapo ni muhimu kuwa mahususi zaidi, katika mtindo wa hisabati mtu anapaswa kuzungumza kwa urefu kabisa ("vekta ya nafasi kama hiyo na kama vile"), au kukumbuka kile kinachodokezwa na muktadha uliofafanuliwa kwa uwazi.
Katika fizikia, karibu kila wakati hatuzungumzii vitu vya hisabati(kumiliki moja au nyingine mali rasmi) kwa ujumla, lakini kuhusu uhusiano wao maalum ("kimwili"). Kwa kuzingatia masuala haya ya umaalum kwa kuzingatia ufupi na urahisi, inaweza kueleweka kuwa mazoezi ya istilahi katika fizikia yanatofautiana sana na yale ya hisabati. Walakini, haipingani dhahiri na mwisho. Hii inaweza kupatikana kwa "mbinu" chache rahisi. Kwanza kabisa, hizi ni pamoja na makubaliano ya matumizi ya neno kwa chaguo-msingi (wakati muktadha haujaainishwa haswa). Kwa hivyo, katika fizikia, tofauti na hisabati, neno vekta bila ufafanuzi wa ziada kwa kawaida humaanisha "vekta fulani ya nafasi yoyote ya mstari kwa ujumla," lakini kimsingi vekta inayohusishwa na "nafasi ya kawaida ya kimwili" (nafasi ya tatu-dimensional. fizikia ya classical au muda wa nafasi ya nne-dimensional wa fizikia ya relativitiki). Kwa vekta za nafasi ambazo hazihusiani moja kwa moja na "nafasi ya kimwili" au "wakati wa nafasi", majina maalum hutumiwa (wakati mwingine hujumuisha neno "vector", lakini kwa ufafanuzi). Ikiwa vekta ya nafasi fulani ambayo haihusiani moja kwa moja na moja kwa moja na "nafasi ya kimwili" au "muda wa nafasi" (na ambayo ni vigumu kubainisha kwa namna fulani kwa hakika) italetwa katika nadharia, mara nyingi hufafanuliwa hasa kama "vekta ya kufikirika. ”.
Kila kitu ambacho kimesemwa ndani kwa kiasi kikubwa zaidi, kuliko neno "vekta", linamaanisha neno "wingi wa vekta". Ukimya katika kesi hii unamaanisha zaidi kiunga cha "nafasi ya kawaida" au wakati wa nafasi, na utumiaji wa vitu vya kufikirika kuhusiana na nafasi za vector badala yake, haifanyiki, angalau, maombi kama haya yanaonekana kuwa ubaguzi wa nadra (ikiwa sio uhifadhi hata kidogo).
Katika fizikia, veta mara nyingi, na idadi ya vekta - karibu kila wakati - huitwa vekta za madarasa mawili ambayo ni sawa kwa kila mmoja:
Mifano ya wingi wa vector kimwili: kasi, nguvu, mtiririko wa joto.
Mwanzo wa wingi wa vector
Jinsi ya kimwili" wingi wa vector"zimefungwa kwenye nafasi? Kwanza kabisa, ni nini kinachoshangaza ni kwamba mwelekeo wa kiasi cha vekta (kwa maana ya kawaida ya kutumia neno hili, ambalo limeelezwa hapo juu) linapatana na mwelekeo wa "kimwili" sawa (na "kijiometri" ) nafasi, kwa mfano, nafasi ya tatu dimensional na vector uwanja wa umeme tatu-dimensional. Intuitively, mtu anaweza pia kutambua kwamba wingi wa vekta yoyote ya kimwili, bila kujali ni uhusiano gani usio wazi na ugani wa kawaida wa anga, hata hivyo ina mwelekeo wa uhakika katika nafasi hii ya kawaida.
Walakini, zinageuka kuwa mengi zaidi yanaweza kupatikana kwa "kupunguza" moja kwa moja seti nzima ya idadi ya vekta ya fizikia kwa vekta rahisi zaidi ya "jiometri", au tuseme hata kwa vekta moja - vekta ya uhamishaji wa kimsingi, na itakuwa zaidi. sahihi kusema - kwa kupata yote kutoka kwayo.
Utaratibu huu una mambo mawili tofauti (ingawa kimsingi yanarudiana kwa undani) utekelezaji wa kisa chenye pande tatu cha fizikia ya kitambo na kwa uundaji wa muda wa nafasi wa nne unaojulikana kwa fizikia ya kisasa.
Kipochi cha 3D cha kawaida
Tutaanza kutoka kwa nafasi ya kawaida ya "kijiometri" ya tatu-dimensional ambayo tunaishi na tunaweza kusonga.
Wacha tuchukue vekta ya uhamishaji usio na kikomo kama vekta ya kwanza na ya kumbukumbu. Ni dhahiri kuwa hii ni vekta ya "kijiometri" ya kawaida (kama vile vekta ya uhamishaji).
Hebu sasa tutambue mara moja kwamba kuzidisha vector kwa scalar daima hutoa vekta mpya. Vile vile vinaweza kusemwa juu ya jumla na tofauti za vekta. Katika sura hii hatutafanya tofauti kati ya vekta za polar na axial, kwa hiyo tunaona kwamba wote wawili bidhaa ya vector vekta mbili hutoa vekta mpya.
Pia, vector mpya inatoa tofauti ya vector kwa heshima na scalar (kwani derivative vile ni kikomo cha uwiano wa tofauti ya vectors kwa scalar). Hii inaweza kusemwa zaidi juu ya derivatives ya maagizo yote ya juu. Vile vile ni kweli kwa ushirikiano juu ya scalars (wakati, kiasi).
Sasa kumbuka kuwa, kulingana na vekta ya radius r au kutoka katika shule ya msingi d r, tunaelewa kwa urahisi kwamba vekta ni (kwani wakati ni scalar) vile kiasi cha kinematic, Vipi
Kutoka kwa kasi na kuongeza kasi, kuzidishwa na scalar (misa), tunapata
Kwa kuwa sasa tunavutiwa na pseudovectors, tunaona hivyo
- Kutumia fomula ya nguvu ya Lorentz, nguvu ya uwanja wa umeme na vekta ya induction ya sumaku imefungwa kwa vekta za nguvu na kasi.
Kuendelea na utaratibu huu, tunagundua kwamba wingi wa vector unaojulikana kwetu sasa sio tu intuitively, lakini pia rasmi, umefungwa kwenye nafasi ya awali. Yaani, zote, kwa maana, ni vipengele vyake, kwa sababu huonyeshwa kimsingi kama michanganyiko ya mstari wa vivekta vingine (pamoja na vipengele vya scalar, labda vya dimensional, lakini vilivyo na ukubwa, na kwa hivyo ni halali kabisa).
Kesi ya kisasa ya nne-dimensional
Utaratibu huo unaweza kufanywa kwa kuzingatia harakati nne-dimensional. Inabadilika kuwa idadi zote za vekta 4 "zinakuja" kutoka kwa uhamishaji 4, kwa hivyo kwa maana ya vekta sawa za muda wa nafasi kama 4-uhamishaji yenyewe.
Aina za vekta kuhusiana na fizikia
- Vekta ya polar au ya kweli ni vekta ya kawaida.
- Vekta ya axial (pseudovector) kwa kweli sio vekta halisi, lakini rasmi karibu haina tofauti na ya mwisho, isipokuwa kwamba inabadilisha mwelekeo kwenda kinyume wakati mwelekeo wa mfumo wa kuratibu unabadilika (kwa mfano, wakati mfumo wa kuratibu umeakisiwa. ) Mifano ya pseudovectors: wingi wote hufafanuliwa kupitia bidhaa ya msalaba wa vectors mbili za polar.
- Kuna madarasa kadhaa ya usawa ya nguvu.
Vidokezo
Wikimedia Foundation. 2010.
Tazama "idadi ya Vekta" ni nini katika kamusi zingine:
wingi wa vekta- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Kamusi ya Kiingereza-Kirusi ya uhandisi wa umeme na uhandisi wa nguvu, Moscow, 1999] Mada za uhandisi wa umeme, dhana za msingi EN vector wingi ... Mwongozo wa Mtafsiri wa Kiufundi
wingi wa vekta- vektorinis dydis statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. wingi wa vekta wingi wa mifugo vok. Vektorgröße, f; vektorielle Größe, f rus. wingi wa vekta, f pranc. grandeur vectorielle, f … Masharti ya otomatiki kwa maisha
wingi wa vekta- vektorinis dydis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. wingi wa vekta wingi wa mifugo vok. Vektorgröße, f; vektorielle Größe, f rus. wingi wa vekta, f pranc. grandeur vectorielle, f … Fizikos terminų žodynas
Uwakilishi wa mchoro wa idadi inayobadilika kulingana na sheria ya sine (cosine) na uhusiano kati yao kwa kutumia sehemu zilizoelekezwa za vekta. Michoro ya vekta hutumika sana katika uhandisi wa umeme, acoustics, optics, nadharia ya mtetemo, na kadhalika.... ... Wikipedia
Hoja "nguvu" inaelekeza hapa; tazama pia maana zingine. Lazimisha Vipimo vya LMT-2 SI ... Wikipedia
Makala au sehemu hii inahitaji kusahihishwa. Tafadhali kuboresha makala kwa mujibu wa sheria za kuandika makala. Kimwili... Wikipedia
Hii ni kiasi ambacho, kutokana na majaribio, huchukua moja ya maadili mengi, na kuonekana kwa thamani moja au nyingine ya kiasi hiki haiwezi kutabiriwa kwa usahihi kabla ya kipimo chake. Rasmi ufafanuzi wa hisabati ifuatayo: iwe ya uwezekano... ... Wikipedia
Vector na kazi za scalar za kuratibu na wakati, ambazo ni sifa uwanja wa sumakuumeme. Vekta P. e. kuitwa wingi wa vekta A, rotor hadi pumba sawa na vector Katika induction ya shamba la magnetic; rotA V. Scalar P. e. kuitwa kiasi cha scalar f, …… Kamusi kubwa ya Encyclopedic Polytechnic
Thamani inayoangazia mzunguko. athari ya nguvu inapofanya kazi kwenye TV. mwili. Kuna M. s. jamaa na kituo (uhakika) na jamaa na kuu. M. s. jamaa na kituo cha O (Mchoro a) wingi wa vector, kwa nambari sawa na bidhaa lazimisha moduli F iwashe....... Sayansi ya asili. Kamusi ya encyclopedic
Kiasi cha vekta ambacho kinaangazia kasi ya mabadiliko katika kasi ya nukta kulingana na thamani yake ya nambari na mwelekeo. Katika mwendo wa moja kwa moja pointi wakati kasi yake υ inapoongezeka (au inapungua) kwa usawa, kwa nambari U. kwa wakati: ... ... Encyclopedia kubwa ya Soviet
Kiasi cha Vekta (vekta) ni kiasi cha kimwili ambacho kina sifa mbili - moduli na mwelekeo katika nafasi.
Mifano ya wingi wa vector: kasi (), nguvu (), kuongeza kasi (), nk.
Kijiometri, vekta inaonyeshwa kama sehemu iliyoelekezwa ya mstari wa moja kwa moja, urefu ambao kwa kiwango ni thamani kamili ya vekta.
Vekta ya radius(kawaida huashiria au kwa urahisi) - vekta ambayo inabainisha nafasi ya hatua katika nafasi kuhusiana na hatua fulani iliyowekwa awali, inayoitwa asili.
Kwa hatua ya kiholela katika nafasi, vekta ya radius ni vekta inayotoka asili hadi hatua hiyo.
Urefu wa vector ya radius, au moduli yake, huamua umbali ambao hatua iko kutoka kwa asili, na mshale unaonyesha mwelekeo kwa hatua hii katika nafasi.
Kwenye ndege, pembe ya vekta ya radius ni pembe ambayo vekta ya radius inazungushwa kuhusiana na mhimili wa x katika mwelekeo wa kinyume cha saa.
mstari ambao mwili unasonga unaitwa trajectory ya harakati. Kulingana na sura ya trajectory, harakati zote zinaweza kugawanywa katika rectilinear na curvilinear.
Maelezo ya harakati huanza na jibu la swali: jinsi nafasi ya mwili katika nafasi imebadilika kwa muda fulani? Je, mabadiliko katika nafasi ya mwili katika nafasi yanaamuliwaje?
Kusonga- sehemu iliyoelekezwa (vector) inayounganisha nafasi ya awali na ya mwisho ya mwili.
Kasi(mara nyingi huashiria , kutoka kwa Kiingereza. kasi au fr. vitesse) - wingi wa kimwili wa vector unaoonyesha kasi ya harakati na mwelekeo wa harakati nyenzo uhakika katika nafasi inayohusiana na mfumo wa kumbukumbu uliochaguliwa (kwa mfano, kasi ya angular). Neno hilohilo linaweza kutumiwa kurejelea kiasi cha scalar, au kwa usahihi zaidi, moduli ya kitokaji cha vekta ya radius.
Sayansi pia hutumia kasi ndani kwa maana pana, kama kasi ya mabadiliko ya idadi fulani (sio lazima vekta ya radius) kulingana na nyingine (kawaida hubadilika kwa wakati, lakini pia katika nafasi au nyingine yoyote). Kwa mfano, wanazungumza juu ya kiwango cha mabadiliko ya joto, kiwango mmenyuko wa kemikali, kasi ya kikundi, kasi ya uunganisho, kasi ya angular, nk. Kihisabati inayojulikana na derivative ya kazi.
Kuongeza kasi(kawaida huonyeshwa ndani mechanics ya kinadharia), derivative ya kasi kuhusiana na muda ni wingi wa vekta inayoonyesha ni kiasi gani vekta ya kasi ya nukta (mwili) inabadilika inaposonga kwa kila wakati wa kitengo (yaani, kuongeza kasi haizingatii tu mabadiliko katika ukubwa wa kasi, lakini pia mwelekeo wake).
Kwa mfano, karibu na Dunia, mwili unaoanguka Duniani, katika kesi ambapo upinzani wa hewa unaweza kupuuzwa, huongeza kasi yake kwa takriban 9.8 m / s kila sekunde, yaani, kuongeza kasi yake ni sawa na 9.8 m / s².
Tawi la mechanics ambalo husoma mwendo katika nafasi ya Euclidean yenye mwelekeo-tatu, kurekodi kwake, pamoja na kurekodi kasi na kasi katika mifumo mbalimbali kumbukumbu inaitwa kinematics.
Kitengo cha kuongeza kasi ni mita kwa sekunde kwa sekunde ( m/s 2, m/s 2), pia kuna kitengo kisicho cha mfumo cha Gal (Gal), kinachotumika katika gravimetry na sawa na 1 cm/s 2.
Derivative ya kuongeza kasi kwa heshima na wakati i.e. kiasi kinachoonyesha kiwango cha mabadiliko ya kasi kwa muda huitwa jerk.
Mwendo rahisi zaidi wa mwili ni ule ambao pointi zote za mwili husogea kwa usawa, zikielezea trajectories sawa. Harakati hii inaitwa yenye maendeleo. Tunapata aina hii ya mwendo kwa kusonga splinter ili ibaki sambamba na yenyewe wakati wote. Wakati wa kusonga mbele, trajectories inaweza kuwa sawa (Mchoro 7, a) au curved (Mchoro 7, b) mistari.
Inaweza kuthibitishwa kuwa wakati wa mwendo wa kutafsiri, mstari wowote wa moja kwa moja unaotolewa katika mwili unabaki sawa na yenyewe. Hii kipengele cha tabia rahisi kutumia kujibu swali la ikiwa harakati fulani ya mwili ni ya kutafsiri. Kwa mfano, wakati silinda inaviringika kando ya ndege, mistari iliyonyooka inayokatiza mhimili haibaki sambamba yenyewe: kuviringisha si mwendo wa kutafsiri. Wakati msalaba na mraba ukisonga kando ya ubao wa kuchora, mstari wowote wa moja kwa moja uliowekwa ndani yao unabaki sawa na yenyewe, ambayo inamaanisha wanaendelea mbele (Mchoro 8). Sindano ya cherehani, bastola kwenye silinda ya injini ya mvuke au injini inasonga hatua kwa hatua. mwako wa ndani, mwili wa gari (lakini sio magurudumu!) Wakati wa kuendesha gari kwenye barabara moja kwa moja, nk.
Aina nyingine rahisi ya harakati ni harakati za mzunguko mwili, au mzunguko. Wakati wa mwendo wa mzunguko, pointi zote za mwili hutembea kwenye miduara ambayo vituo vyake viko kwenye mstari wa moja kwa moja. Mstari huu wa moja kwa moja unaitwa mhimili wa mzunguko (mstari wa moja kwa moja 00" katika Mchoro 9). Miduara iko katika ndege zinazofanana perpendicular kwa mhimili wa mzunguko. Pointi za mwili zilizolala kwenye mhimili wa mzunguko hubakia kusimama. Mzunguko sio sawa. harakati ya kutafsiri: wakati mhimili unapozunguka OO" . Njia zilizoonyeshwa zinabaki sambamba tu mistari iliyonyooka, shoka sambamba mzunguko.
Mwili imara kabisa- kitu cha pili cha kusaidia cha mechanics pamoja na hatua ya nyenzo.
Kuna ufafanuzi kadhaa:
1. Mwili mgumu kabisa - dhana ya mfano mechanics ya classical, inayoashiria seti ya pointi za nyenzo, umbali kati ya ambayo hudumishwa wakati wa harakati zozote zinazofanywa na mwili huu. Kwa maneno mengine, mwili thabiti sio tu haubadilishi sura yake, lakini pia hudumisha usambazaji wa misa ndani bila kubadilika.
2. Mwili mgumu kabisa ni mfumo wa mitambo ambao una digrii za kutafsiri na za mzunguko tu za uhuru. "Ugumu" ina maana kwamba mwili hauwezi kuharibika, yaani, hakuna nishati nyingine inayoweza kuhamishiwa kwa mwili isipokuwa nishati ya kinetic ya kutafsiri au. harakati za mzunguko.
3. Kabisa imara- mwili (mfumo), msimamo wa jamaa wa alama yoyote ambayo haibadilika, haijalishi ni michakato gani inashiriki.
KATIKA nafasi tatu-dimensional na kwa kukosekana kwa viunganisho, mwili mgumu kabisa una digrii 6 za uhuru: tatu za kutafsiri na tatu za mzunguko. Isipokuwa ni molekuli ya diatomiki au, kwa lugha ya mechanics ya classical, fimbo imara ya unene wa sifuri. Mfumo kama huo una digrii mbili tu za mzunguko wa uhuru.
Mwisho wa kazi -
Mada hii ni ya sehemu:
Dhana isiyothibitishwa na isiyokanushwa inaitwa shida ya wazi.
Fizikia inahusiana kwa karibu na hisabati; hisabati hutoa vifaa ambavyo sheria za kimwili inaweza kutengenezwa kwa usahihi.. nadharia ya kuzingatia Kigiriki.. njia ya kawaida kupima nadharia moja kwa moja uthibitishaji wa majaribio majaribio ni kigezo cha ukweli, hata hivyo mara nyingi..
Ikiwa unahitaji nyenzo za ziada juu ya mada hii, au haukupata ulichokuwa unatafuta, tunapendekeza kutumia utaftaji kwenye hifadhidata yetu ya kazi:
Tutafanya nini na nyenzo zilizopokelewa:
Ikiwa nyenzo hii ilikuwa muhimu kwako, unaweza kuihifadhi kwenye ukurasa wako kwenye mitandao ya kijamii:
| Tweet |
Mada zote katika sehemu hii:
Kanuni ya uhusiano katika mechanics
Mifumo ya marejeleo ya inertial na kanuni ya uhusiano. Mabadiliko ya Galileo. Vigezo vya mabadiliko. Kabisa na kasi ya jamaa na kuongeza kasi. Machapisho ya teknolojia maalum
Mwendo wa mzunguko wa sehemu ya nyenzo.
Mwendo wa mzunguko wa hatua ya nyenzo ni harakati ya hatua ya nyenzo kwenye mduara. Harakati ya mzunguko - mtazamo harakati za mitambo. Katika
Uhusiano kati ya vectors ya kasi ya mstari na angular, kasi ya mstari na angular.
Kipimo cha mwendo wa mzunguko: pembe φ ambayo vekta ya radius ya uhakika huzunguka katika ndege ya kawaida hadi mhimili wa mzunguko. Mwendo wa mzunguko unaofanana
Kasi na kuongeza kasi wakati wa mwendo uliopinda.
Curvilinear harakati zaidi sura tata harakati kuliko ya mstatili, kwani hata ikiwa harakati inatokea kwenye ndege, kuratibu mbili zinazoonyesha msimamo wa mwili hubadilika. Kasi na
Kuongeza kasi wakati wa mwendo uliopinda.
Kuzingatia harakati ya curvilinear mwili, tunaona kwamba kasi yake ni nyakati tofauti tofauti. Hata katika kesi wakati ukubwa wa kasi haubadilika, bado kuna mabadiliko katika mwelekeo wa kasi.
Mlinganyo wa mwendo wa Newton
(1) ambapo nguvu F katika kesi ya jumla
Kituo cha misa
kituo cha inertia, hatua ya kijiometri, nafasi ambayo ina sifa ya usambazaji wa raia katika mwili au mfumo wa mitambo. Kuratibu za misa ya kati imedhamiriwa na fomula
Sheria ya mwendo wa kituo cha misa.
Kwa kutumia sheria ya mabadiliko ya kasi, tunapata sheria ya mwendo wa katikati ya misa: dP/dt = M∙dVc/dt = ΣFi Kituo cha molekuli ya mfumo husogea kwa njia sawa na mbili.
Kanuni ya Galileo ya uhusiano
· Mfumo wa inertial mfumo wa marejeleo Mfumo wa marejeleo wa inertial wa Galilaya
Deformation ya plastiki
Hebu tupige sahani ya chuma (kwa mfano, hacksaw) kidogo, na kisha baada ya muda tuache. Tutaona kwamba hacksaw itakuwa kabisa (angalau kwa mtazamo wa kwanza) kurejesha sura yake. Ikiwa tutachukua
MAJESHI YA NJE NA YA NDANI
. Katika mechanics nguvu za nje kuhusiana na mfumo uliopeanwa wa vidokezo vya nyenzo (yaani, seti kama hiyo ya vidokezo vya nyenzo ambayo harakati ya kila nukta inategemea nafasi au harakati za shoka zote.
Nishati ya kinetic
nishati mfumo wa mitambo, kulingana na kasi ya harakati ya pointi zake. K. e. T ya hatua ya nyenzo inapimwa na nusu ya bidhaa ya m ya wingi wa hatua hii kwa mraba wa kasi yake
Nishati ya kinetic.
Nishati ya kinetic ni nishati ya mwili unaosonga. (Kutoka neno la Kigiriki kinema - harakati). Kwa ufafanuzi, nishati ya kinetic ya kitu katika mapumziko katika fremu fulani ya marejeleo
Thamani sawa na nusu ya bidhaa ya wingi wa mwili na mraba wa kasi yake.
=J. Nishati ya kinetic ni kiasi cha jamaa, kulingana na uchaguzi wa CO, kwa sababu kasi ya mwili inategemea uchaguzi wa CO. Hiyo.
Muda wa nguvu
· Muda wa nguvu. Mchele. Muda wa nguvu. Mchele. Muda wa nguvu, kiasi
Nishati ya kinetic ya mwili unaozunguka
Nishati ya kinetic ni kiasi cha ziada. Kwa hivyo, nishati ya kinetic ya mwili unaotembea kwa njia ya kiholela ni sawa na jumla nishati ya kinetic zote n nyenzo
Kazi na nguvu wakati wa mzunguko wa mwili mgumu.
Kazi na nguvu wakati wa mzunguko wa mwili mgumu. Wacha tupate usemi wa kazi kwa temp
Equation ya msingi kwa mienendo ya mwendo wa mzunguko
Kulingana na equation (5.8), sheria ya pili ya Newton ya mwendo wa mzunguko P
Idadi yote tunayokutana nayo katika fizikia na, haswa, katika moja ya matawi yake ya mechanics, inaweza kugawanywa katika aina mbili:
a) scalar, ambayo imedhamiriwa na chanya moja halisi au nambari hasi. Mifano ya kiasi hicho ni pamoja na wakati, joto;
b) vekta, ambayo imedhamiriwa na sehemu iliyoelekezwa ya anga ya mstari (au idadi tatu ya scalar) na kuwa na mali iliyotolewa hapa chini.
Mifano ya wingi wa vector ni nguvu, kasi, kuongeza kasi.
Mfumo wa kuratibu wa Cartesian
Wakati wa kuzungumza juu ya sehemu zilizoelekezwa, unapaswa kuonyesha kitu kuhusiana na ambayo mwelekeo huu umeamua. Mfumo wa kuratibu wa Cartesian, sehemu zake ambazo ni shoka, huchukuliwa kama kitu kama hicho.
Mhimili ni mstari wa moja kwa moja ambao mwelekeo umeonyeshwa. Tatu kwa pande zote perpendicular kwa mhimili, kuingilia kwenye hatua O, iliyoitwa ipasavyo, tengeneza mfumo wa kuratibu wa Cartesian wa mstatili. Mfumo wa Cartesian kuratibu inaweza kuwa sahihi (Mchoro 1) au kushoto (Mchoro 2). Mifumo hii ni picha za kioo za kila mmoja na haziwezi kuunganishwa na harakati yoyote.
Katika uwasilishaji wote unaofuata, mfumo wa kuratibu wa mkono wa kulia unapitishwa kote. Katika mfumo wa kuratibu sahihi, mwelekeo mzuri wa kumbukumbu kwa pembe zote unachukuliwa kinyume cha saa.
Hii inalingana na mwelekeo ambao mhimili wa x na y hujipanga unapotazamwa kutoka kwa mwelekeo chanya wa mhimili.
Vekta za Bure
Vekta inayojulikana tu kwa urefu na mwelekeo ndani mfumo uliopewa kuratibu inaitwa bure. Vekta ya bure inawakilishwa na sehemu ya mstari urefu uliopewa na mwelekeo, mwanzo ambao iko katika hatua yoyote ya nafasi. Katika kuchora, vector inawakilishwa na mshale (Mchoro 3).
Vekta huteuliwa kwa herufi moja nzito au herufi mbili zinazolingana na mwanzo na mwisho wa mshale wenye kistari juu yao au
Ukubwa wa vekta inaitwa moduli yake na inaonyeshwa kwa mojawapo ya njia zifuatazo
Usawa wa vekta
Kwa kuwa sifa kuu za vector ni urefu na mwelekeo wake, vectors huitwa sawa ikiwa maelekezo na ukubwa wao hupatana. Katika kesi fulani, vectors sawa zinaweza kuelekezwa kwenye mstari mmoja wa moja kwa moja. Usawa wa vekta, kwa mfano a na b (Kielelezo 4), imeandikwa kama:
Ikiwa vectors (a na b) ni sawa kwa ukubwa, lakini kinyume cha diametrically katika mwelekeo (Mchoro 5), basi hii imeandikwa kwa fomu:
Vekta ambazo zina mwelekeo sawa au kinyume cha diametrically huitwa collinear.
Kuzidisha vekta kwa scalar
Bidhaa ya vekta A na scalar K inaitwa vekta katika moduli, sawa katika mwelekeo wa vekta a ikiwa K ni chanya, na kinyume chake ikiwa K ni hasi.
Vekta ya kitengo
Vekta ambayo moduli yake sawa na moja na mwelekeo unafanana na vector iliyotolewa, inaitwa vector ya kitengo vector iliyotolewa au ortom yake. Ort inaonyeshwa na . Vekta yoyote inaweza kuwakilishwa kupitia vekta yake ya kitengo kama
Vectors za kitengo ziko kando ya maelekezo mazuri ya axes ya kuratibu huteuliwa ipasavyo (Mchoro 6).
Ongezeko la Vector
Sheria ya kuongeza vekta imetumwa (uthibitisho wa chapisho hili ni uchunguzi vitu halisi asili ya vector). Nakala hii ni kwamba vekta mbili
Wanahamishwa kwa hatua fulani katika nafasi ili asili yao ifanane (Mchoro 7). Ulalo ulioelekezwa wa parallelogram iliyojengwa kwenye vekta hizi (Mchoro 7) inaitwa jumla ya vekta; nyongeza ya vekta imeandikwa kwa fomu.
na inaitwa nyongeza kulingana na kanuni ya parallelogram.
Sheria maalum ya kuongeza vekta pia inaweza kutekelezwa kwa njia ifuatayo: wakati wowote wa nafasi, vector inapangwa zaidi, vector inapangwa kutoka mwisho wa vector (Mchoro 8). Vekta a, mwanzo ambayo inaambatana na mwanzo wa vekta na mwisho wake ambayo inaambatana na mwisho wa vekta, itakuwa jumla ya vekta.
Kanuni ya Mwisho Kuongeza kwa vekta ni rahisi ikiwa unahitaji kuongeza zaidi ya vekta mbili. Hakika, ikiwa unahitaji kuongeza vekta kadhaa, kisha utumie kanuni maalum, unapaswa kujenga polyline ambayo pande zake ni vectors iliyotolewa, na mwanzo wa vector yoyote inafanana na mwisho wa vector uliopita. Jumla ya vectors hizi zitakuwa vector ambayo mwanzo wake unafanana na mwanzo wa vector ya kwanza, na mwisho unafanana na mwisho wa vector ya mwisho (Mchoro 9). Ikiwa vekta zilizopewa zinaunda poligoni iliyofungwa, basi tunasema kwamba jumla ya vectors ni sifuri.
Kutoka kwa kanuni ya kujenga jumla ya vectors inafuata kwamba jumla yao haitegemei utaratibu ambao masharti yanachukuliwa, au kuongeza kwa vectors ni commutative. Kwa vekta mbili, mwisho unaweza kuandikwa kama:
Utoaji wa vekta
Utoaji wa vector kutoka kwa vector unafanywa na kanuni inayofuata: vector hujengwa na vector - imewekwa kutoka mwisho wake (Mchoro 10). Vector a, mwanzo ambao unaambatana na mwanzo
vector na mwisho - na mwisho wa vector ni sawa na tofauti kati ya vekta na Operesheni iliyofanywa inaweza kuandikwa kwa fomu:
Vekta mtengano katika vipengele
Kuoza vekta fulani inamaanisha kuiwakilisha kama jumla ya vekta kadhaa, ambazo huitwa sehemu zake.
Wacha tuzingatie shida ya kuoza vekta a, ikiwa imeainishwa kuwa vifaa vyake vinapaswa kuelekezwa pamoja na tatu. kuratibu shoka. Ili kufanya hivyo, tutajenga parallelepiped, diagonal ambayo ni vector a na kando ni sawa na axes ya kuratibu (Mchoro 11). Halafu, kama inavyoonekana kutoka kwa mchoro, jumla ya vekta zilizo kwenye kingo za parallelepiped hii inatoa vekta a:
Makadirio ya vekta kwenye mhimili
Makadirio ya vector kwenye mhimili ni ukubwa wa sehemu iliyoelekezwa, ambayo imefungwa na ndege perpendicular kwa mhimili, kupitia mwanzo na mwisho wa vector (Mchoro 12). Pointi za makutano ya ndege hizi na mhimili (A na B) huitwa makadirio ya mwanzo na mwisho wa vector, kwa mtiririko huo.
Makadirio ya vector ina ishara ya pamoja ikiwa maelekezo yake, kuhesabu kutoka kwa makadirio ya mwanzo wa vector hadi makadirio ya mwisho wake, sanjari na mwelekeo wa mhimili. Ikiwa maelekezo haya hayalingani, basi makadirio yana ishara ya minus.
Makadirio ya vekta a kwenye shoka za kuratibu yameteuliwa ipasavyo
Vector kuratibu
Vipengele vya vekta a, ziko sambamba na shoka za kuratibu kupitia makadirio ya vekta na vekta za kitengo, zinaweza kuandikwa kwa namna:
Kwa hivyo:
ambapo hufafanua kabisa vector na huitwa kuratibu zake.
Kuashiria kupitia pembe ambazo vekta a hufanya na shoka za kuratibu, makadirio ya vekta kwenye shoka yanaweza kuandikwa kwa fomu:
Kwa hivyo kwa moduli ya vekta a tunayo usemi:
Kwa kuwa ufafanuzi wa vector kwa makadirio yake ni ya kipekee, vekta mbili sawa zitakuwa na kuratibu sawa.
Ongezeko la vekta kupitia kuratibu zao
Kama ifuatavyo kutoka Mtini. 13, makadirio ya jumla ya vekta kwenye mhimili ni sawa na jumla ya algebra makadirio yao. Kwa hivyo, kutoka kwa usawa wa vekta:
usawa tatu zifuatazo zinafuata:
au kuratibu za vekta jumla ni sawa na jumla ya aljebra ya kuratibu za vekta za vipengele.
Bidhaa ya dot ya vekta mbili
Bidhaa ya scalar ya vekta mbili inaashiria b na imedhamiriwa na bidhaa ya moduli zao na cosine ya pembe kati yao:
Bidhaa ya nukta ya vekta mbili pia inaweza kufafanuliwa kama bidhaa ya moduli ya moja ya vekta na makadirio ya vekta nyingine kwenye mwelekeo wa vekta ya kwanza.
Kutoka kwa ufafanuzi wa bidhaa ya scalar inafuata hiyo
yaani, sheria ya mabadiliko hufanyika.
Kuhusiana na kuongeza bidhaa ya scalar ina mali ya kusambaza:
ambayo hufuata moja kwa moja kutoka kwa mali kwamba makadirio ya jumla ya vekta ni sawa na jumla ya aljebra ya makadirio yao.
Bidhaa ya scalar kupitia makadirio ya vekta inaweza kuandikwa kama:
Bidhaa ya msalaba ya vectors mbili
Bidhaa ya msalaba ya vekta mbili inaashiria axb. Hii ni vekta c ambayo moduli yake sawa na bidhaa moduli ya vekta zinazozidishwa na sine ya pembe kati yao:
Vekta c inaelekezwa kwa ndege iliyofafanuliwa na vekta a na b ili ikiwa inatazamwa kutoka mwisho wa vekta c, basi ili kupatanisha vekta a na vekta b haraka iwezekanavyo, vekta ya kwanza ilibidi izungushwe kwa chanya. mwelekeo (counterclockwise; Mchoro 14). Vekta ambayo ni bidhaa ya msalaba wa vekta mbili inaitwa axial vector (au pseudovector). Mwelekeo wake unategemea uchaguzi wa mfumo wa kuratibu au hali juu ya mwelekeo mzuri wa pembe. Mwelekeo umeonyeshwa vector c inalingana na mfumo sahihi wa axes za kuratibu za Cartesian, chaguo ambalo lilikubaliwa hapo awali.
Tumezungukwa na vitu vingi tofauti vya nyenzo. Nyenzo, kwa sababu zinaweza kuguswa, kunusa, kuonekana, kusikia na mengi zaidi yanaweza kufanywa. Vitu hivi ni nini, kinachotokea kwao, au kitatokea ikiwa unafanya kitu: kutupa, kuinama, kuiweka kwenye tanuri. Kwa nini kitu kinatokea kwao na kinatokeaje hasa? Kusoma haya yote fizikia. Cheza mchezo: fanya matakwa ya kitu ndani ya chumba, kielezee kwa maneno machache, na rafiki yako lazima afikirie ni nini. Ninaonyesha sifa za kitu kilichokusudiwa. Vivumishi: nyeupe, kubwa, nzito, baridi. Je, ulikisia? Hii ni friji. Sifa zilizotajwa sio vipimo vya kisayansi jokofu yako. Unaweza kupima vitu tofauti kwenye jokofu. Ikiwa ni ndefu, basi ni kubwa. Ikiwa ni rangi, basi ni nyeupe. Ikiwa hali ya joto, basi baridi. Na ikiwa ina wingi, basi inageuka kuwa ni nzito. Fikiria kuwa jokofu moja inaweza kuchunguzwa nayo pande tofauti. Misa, urefu, joto - hii ni kiasi cha kimwili.
Lakini hiyo ni moja tu tabia ndogo jokofu, ambayo inakuja akilini mara moja. Kabla ya kununua friji mpya, unaweza kujitambulisha na idadi ya kiasi cha kimwili ambacho kinakuwezesha kuhukumu ikiwa ni bora au mbaya zaidi, na kwa nini ni gharama zaidi. Hebu fikiria ukubwa wa jinsi kila kitu kinachotuzunguka kilivyo tofauti. Na jinsi sifa ni tofauti.
Uteuzi wa wingi wa kimwili
Idadi zote za kimwili kawaida huonyeshwa kwa herufi, kawaida alfabeti ya Kigiriki. LAKINI! Idadi moja na ile ile ya kimwili inaweza kuwa na herufi kadhaa (in fasihi mbalimbali).
Na, kinyume chake, barua hiyo hiyo inaweza kuashiria kiasi tofauti cha kimwili. 
Licha ya ukweli kwamba labda haujakutana na barua kama hiyo, maana ya idadi ya mwili na ushiriki wake katika fomula inabaki sawa.
Vector na wingi wa scalar
Katika fizikia, kuna aina mbili za kiasi cha kimwili: vector na scalar. Tofauti yao kuu ni hiyo kiasi cha kimwili cha vekta kina mwelekeo. Ina maana gani kwamba kiasi cha kimwili kina mwelekeo? Kwa mfano, tutaita idadi ya viazi kwenye mfuko nambari za kawaida, au makovu. Mfano mwingine wa wingi kama huo ni joto. Vipimo vingine muhimu sana katika fizikia vina mwelekeo, kwa mfano, kasi; lazima tueleze sio tu kasi ya harakati ya mwili, lakini pia njia ambayo inasonga. Kasi na nguvu pia zina mwelekeo, kama vile kuhamishwa: wakati mtu anachukua hatua, unaweza kusema sio tu amepiga hatua gani, lakini pia ni wapi anatembea, ambayo ni, kuamua mwelekeo wa harakati zake. Ni bora kukumbuka idadi ya vector.
Kwa nini wanachora mshale juu ya herufi?
Chora mshale tu juu ya herufi za wingi wa vekta. Kulingana na jinsi wanavyoashiria katika hisabati vekta! Operesheni za kuongeza na kutoa kwenye hizi kiasi cha kimwili zinatekelezwa kulingana na sheria za hisabati vitendo na vekta. Maneno "moduli ya kasi" au " thamani kamili" inamaanisha "moduli ya vekta ya kasi", ambayo ni thamani ya nambari kasi bila kuzingatia mwelekeo wa akaunti - ishara ya pamoja au minus.
Uteuzi wa wingi wa vekta
Jambo kuu kukumbuka
1) ni kiasi gani cha vector;
2) Je, kiasi cha scalar kinatofautianaje na wingi wa vector;
3) Vector kiasi kimwili;
4) Nukuu ya wingi wa Vekta
Fizikia na hisabati haziwezi kufanya bila dhana ya "wingi wa vector". Unahitaji kuijua na kuitambua, na pia uweze kufanya kazi nayo. Hakika unapaswa kujifunza hili ili usichanganyikiwe na kufanya makosa ya kijinga.
Jinsi ya kutofautisha wingi wa scalar kutoka kwa wingi wa vector?
Ya kwanza daima ina sifa moja tu. Hii ndio thamani yake ya nambari. Wengi kiasi cha scalar inaweza kuchukua maadili chanya na hasi. Mifano yao inaweza kuwa malipo ya umeme, kazi au joto. Lakini kuna scalars ambazo haziwezi kuwa mbaya, kwa mfano, urefu na wingi.
Kiasi cha Vekta isipokuwa thamani ya nambari, ambayo daima inachukuliwa modulo, pia ina sifa ya mwelekeo. Kwa hiyo, inaweza kuonyeshwa graphically, yaani, kwa namna ya mshale, urefu ambao ni sawa na thamani kamili iliyoelekezwa katika mwelekeo fulani.
Wakati wa kuandika, kila kiasi cha vekta kinaonyeshwa na ishara ya mshale kwenye barua. Kama tunazungumzia kuhusu thamani ya nambari, basi mshale haujaandikwa au unachukuliwa modulo.
Ni vitendo gani mara nyingi hufanywa na vekta?
Kwanza, kulinganisha. Wanaweza kuwa sawa au wasiwe sawa. Katika kesi ya kwanza, moduli zao ni sawa. Lakini hii sio hali pekee. Lazima pia wawe na sawa au maelekezo kinyume. Katika kesi ya kwanza wanapaswa kuitwa vectors sawa. Katika pili wanageuka kuwa kinyume. Ikiwa angalau moja ya masharti yaliyotajwa hayakufikiwa, basi vectors si sawa.
Kisha inakuja nyongeza. Inaweza kufanywa kulingana na sheria mbili: pembetatu au parallelogram. Ya kwanza inaagiza kwanza kuweka vector moja, kisha kutoka mwisho wake ya pili. Matokeo ya kuongeza itakuwa moja ambayo yanahitajika kuteka tangu mwanzo wa kwanza hadi mwisho wa pili.
Sheria ya parallelogram inaweza kutumika wakati wa kuongeza idadi ya vekta katika fizikia. Tofauti na sheria ya kwanza, hapa wanapaswa kuahirishwa kutoka kwa hatua moja. Kisha uwajenge kwa parallelogram. Matokeo ya hatua inapaswa kuzingatiwa diagonal ya parallelogram inayotolewa kutoka kwa hatua sawa.
Ikiwa wingi wa vector hutolewa kutoka kwa mwingine, basi hupangwa tena kutoka kwa hatua moja. Matokeo tu yatakuwa vector ambayo inafanana na kile kilichopangwa kutoka mwisho wa pili hadi mwisho wa kwanza.
Ni vekta gani zinazosomwa katika fizikia?
Kuna wengi wao kama kuna scalars. Unaweza kukumbuka kwa urahisi ni idadi gani ya vekta iliyopo katika fizikia. Au kujua ishara ambazo zinaweza kuhesabiwa. Kwa wale wanaopendelea chaguo la kwanza, meza hii itakuwa muhimu. Inatoa idadi kuu ya vector kimwili.
Sasa kidogo zaidi kuhusu baadhi ya kiasi hiki.
Kiasi cha kwanza ni kasi
Inastahili kuanza na mifano ya wingi wa vector. Hii ni kutokana na ukweli kwamba ni miongoni mwa ya kwanza kufanyiwa utafiti.
Kasi hufafanuliwa kama tabia ya harakati ya mwili katika nafasi. Inaweka thamani ya nambari na mwelekeo. Kwa hiyo, kasi ni wingi wa vector. Kwa kuongeza, ni desturi ya kuigawanya katika aina. Ya kwanza ni kasi ya mstari. Inaletwa wakati wa kuzingatia rectilinear mwendo wa sare. Wakati huo huo, anageuka sawa na uwiano umbali uliosafirishwa na mwili hadi wakati wa harakati.
Njia sawa inaweza kutumika wakati harakati zisizo sawa. Hapo tu itakuwa wastani. Zaidi ya hayo, muda ambao lazima uchaguliwe lazima uwe mfupi iwezekanavyo. Kadiri muda unavyoelekea kuwa sifuri, thamani ya kasi tayari ni ya papo hapo.
Ikiwa harakati ya kiholela inazingatiwa, basi kasi daima ni wingi wa vector. Baada ya yote, inapaswa kuharibiwa katika vipengele vilivyoelekezwa kando ya kila vector inayoongoza mistari ya kuratibu. Kwa kuongeza, inafafanuliwa kama derivative ya vekta ya radius iliyochukuliwa kwa heshima na wakati.
Kiasi cha pili ni nguvu
Huamua kipimo cha ukubwa wa athari ambayo hutolewa kwenye mwili na miili au nyanja zingine. Kwa kuwa nguvu ni wingi wa vekta, lazima iwe na ukubwa na mwelekeo wake. Kwa kuwa hufanya juu ya mwili, hatua ambayo nguvu hutumiwa pia ni muhimu. Kupata uwakilishi wa kuona kuhusu vekta za nguvu, unaweza kurejelea jedwali lifuatalo.
Pia wingi mwingine wa vekta ni nguvu ya matokeo. Inafafanuliwa kama jumla ya nguvu zote zinazofanya kazi kwenye mwili nguvu za mitambo. Kuamua, ni muhimu kufanya nyongeza kulingana na kanuni ya utawala wa pembetatu. Unahitaji tu kuweka vekta moja baada ya nyingine kutoka mwisho wa uliopita. Matokeo yake yatakuwa yale yanayounganisha mwanzo wa kwanza hadi mwisho wa mwisho.
Kiasi cha tatu ni uhamishaji
Wakati wa harakati, mwili unaelezea mstari fulani. Inaitwa trajectory. Mstari huu unaweza kuwa tofauti kabisa. Inageuka kuwa sio yeye ambaye ni muhimu zaidi mwonekano, na pointi za kuanzia na za mwisho za harakati. Wameunganishwa na sehemu inayoitwa tafsiri. Hii pia ni wingi wa vector. Aidha, daima huelekezwa tangu mwanzo wa harakati hadi mahali ambapo harakati ilisimamishwa. Ni desturi kuiteua Barua ya Kilatini r.
Hapa swali lifuatalo linaweza kutokea: "Njia ni wingi wa vekta?" KATIKA kesi ya jumla kauli hii si ya kweli. Njia sawa na urefu trajectory na haina mwelekeo maalum. Isipokuwa ni hali wakati harakati ya rectilinear katika mwelekeo mmoja inazingatiwa. Kisha ukubwa wa vector ya uhamisho inafanana kwa thamani na njia, na mwelekeo wao unageuka kuwa sawa. Kwa hiyo, wakati wa kuzingatia mwendo kando ya mstari wa moja kwa moja bila kubadilisha mwelekeo wa harakati, njia inaweza kuingizwa katika mifano ya wingi wa vector.
Kiasi cha nne ni kuongeza kasi
Ni sifa ya kasi ya mabadiliko ya kasi. Aidha, kuongeza kasi inaweza kuwa chanya na maana hasi. Wakati wa kusonga kwa mstari wa moja kwa moja, inaelekezwa kwa kasi ya juu. Ikiwa harakati hutokea pamoja njia ya curvilinear, basi vector yake ya kuongeza kasi hutengana katika vipengele viwili, moja ambayo inaelekezwa kuelekea katikati ya curvature kando ya radius.
Wastani na thamani ya papo hapo kuongeza kasi. Ya kwanza inapaswa kuhesabiwa kama uwiano wa mabadiliko ya kasi katika kipindi fulani cha muda hadi wakati huu. Wakati muda unaozingatiwa unaelekea sifuri, tunazungumza juu ya kuongeza kasi ya papo hapo.
Thamani ya tano - kasi
Kwa njia nyingine pia inaitwa wingi wa mwendo. Momentum ni wingi wa vekta kwa sababu inahusiana moja kwa moja na kasi na nguvu inayotumika kwa mwili. Wote wawili wana mwelekeo na kuupa msukumo.
Kwa ufafanuzi, mwisho ni sawa na bidhaa ya molekuli ya mwili na kasi. Kwa kutumia dhana ya kasi ya mwili, tunaweza kuandika sheria inayojulikana ya Newton kwa njia tofauti. Inatokea kwamba mabadiliko ya kasi ni sawa na bidhaa ya nguvu na kipindi cha muda.
Katika fizikia jukumu muhimu ina sheria ya uhifadhi wa kasi, ambayo inasema kuwa katika mfumo wa kufungwa wa miili kasi yake ya jumla ni mara kwa mara.
Tumeorodhesha kwa ufupi ni kiasi gani (vekta) kinasomwa katika kozi ya fizikia.
Tatizo la Athari ya Inelastic
Hali. Kuna jukwaa la stationary kwenye reli. Gari inakaribia kwa kasi ya 4 m / s. Umati wa jukwaa na gari ni tani 10 na 40, mtawaliwa. Gari hupiga jukwaa na kuunganisha moja kwa moja hutokea. Inahitajika kuhesabu kasi ya mfumo wa "gari-jukwaa" baada ya athari.
Suluhisho. Kwanza, unahitaji kuingiza majina yafuatayo: kasi ya gari kabla ya athari ni v1, kasi ya gari na jukwaa baada ya kuunganisha ni v, wingi wa gari ni m1, wingi wa jukwaa ni m2. Kulingana na hali ya shida, ni muhimu kujua thamani ya kasi v.
Kanuni za Ufumbuzi kazi zinazofanana zinahitaji uwakilishi wa kimkakati wa mfumo kabla na baada ya mwingiliano. Ni busara kuelekeza mhimili wa OX kando ya reli katika mwelekeo ambapo gari linasonga.
Chini ya hali hizi, mfumo wa gari unaweza kuchukuliwa kufungwa. Hii imedhamiriwa na ukweli kwamba nguvu za nje zinaweza kupuuzwa. Mvuto na mmenyuko wa usaidizi ni usawa, na msuguano kwenye reli hauzingatiwi.
Kwa mujibu wa sheria ya uhifadhi wa kasi, jumla ya vector yao kabla ya mwingiliano wa gari na jukwaa ni sawa na jumla ya kuunganisha baada ya athari. Mara ya kwanza jukwaa halikusonga, hivyo kasi yake ilikuwa sawa na sifuri. Gari pekee lilihamia, kasi yake ni bidhaa ya m1 na v1.
Kwa kuwa athari ilikuwa inelastic, yaani, gari lililounganishwa na jukwaa, na kisha wakaanza kusonga pamoja kwa mwelekeo huo huo, msukumo wa mfumo haukubadilisha mwelekeo. Lakini maana yake imebadilika. Yaani, bidhaa ya jumla ya wingi wa gari na jukwaa na kasi ya taka.
Unaweza kuandika usawa ufuatao: m1 * v1 = (m1 + m2) * v. Itakuwa kweli kwa makadirio ya vekta za msukumo kwenye mhimili uliochaguliwa. Kutoka kwake ni rahisi kupata usawa ambao utahitajika kuhesabu kasi inayohitajika: v = m1 * v1 / (m1 + m2).
Kulingana na sheria, maadili ya misa yanapaswa kubadilishwa kutoka tani hadi kilo. Kwa hivyo, wakati wa kuzibadilisha kwenye fomula, lazima kwanza uzidishe idadi inayojulikana kwa elfu. Mahesabu rahisi toa idadi ya 0.75 m/s.
Jibu. Kasi ya gari na jukwaa ni 0.75 m / s.
Tatizo la kugawanya mwili katika sehemu
Hali. Kasi ya grenade ya kuruka ni 20 m / s. Inavunja vipande viwili. Uzito wa kwanza ni kilo 1.8. Inaendelea kuhamia katika mwelekeo ambao grenade ilikuwa ikiruka kwa kasi ya 50 m / s. Kipande cha pili kina uzito wa kilo 1.2. Kasi yake ni ipi?
Suluhisho. Hebu wingi wa vipande uonyeshe kwa barua m1 na m2. Kasi yao itakuwa v1 na v2 mtawalia. kasi ya kuanzia mabomu - v. Tatizo linahitaji kuhesabu thamani ya v2.
Ili kipande kikubwa kiendelee kuelekea upande uleule wa guruneti nzima, la pili lazima liruke ndani. upande wa nyuma. Ikiwa unachagua mwelekeo wa mhimili kuwa ule uliokuwa kwenye msukumo wa awali, basi baada ya mapumziko kipande kikubwa kinaruka kando ya mhimili, na ndogo huruka dhidi ya mhimili.
Katika tatizo hili, inaruhusiwa kutumia sheria ya uhifadhi wa kasi kutokana na ukweli kwamba grenade hupuka mara moja. Kwa hiyo, pamoja na ukweli kwamba mvuto hufanya juu ya grenade na sehemu zake, hawana muda wa kutenda na kubadilisha mwelekeo wa vector ya msukumo na thamani yake kabisa.
Jumla ya ukubwa wa vekta ya msukumo baada ya mlipuko wa grenade ni sawa na ile iliyokuwa kabla yake. Ikiwa tutaandika sheria ya uhifadhi wa kasi ya mwili katika makadirio kwenye mhimili wa OX, itaonekana kama hii: (m1 + m2) * v = m1 * v1 - m2 * v2. Kutoka kwake ni rahisi kueleza kasi inayohitajika. Itatambuliwa na formula: v2 = ((m1 + m2) * v - m1 * v1) / m2. Baada ya uingizwaji maadili ya nambari na mahesabu husababisha 25 m / s.
Jibu. Kasi ya kipande kidogo ni 25 m / s.
Tatizo la kupiga risasi kwa pembeni
Hali. Bunduki imewekwa kwenye jukwaa la molekuli M. Inawasha projectile ya molekuli m. Inaruka nje kwa pembe α hadi upeo wa macho na kasi v (iliyopewa kuhusiana na ardhi). Unahitaji kujua kasi ya jukwaa baada ya risasi.
Suluhisho. Katika tatizo hili, unaweza kutumia sheria ya uhifadhi wa kasi katika makadirio kwenye mhimili wa OX. Lakini tu katika kesi wakati makadirio ya nguvu za matokeo ya nje ni sawa na sifuri.
Kwa mwelekeo wa mhimili wa OX, unahitaji kuchagua upande ambapo projectile itaruka, na sambamba. mstari wa usawa. Katika kesi hii, makadirio ya nguvu za mvuto na majibu ya msaada kwenye OX itakuwa sawa na sifuri.
Tatizo litatatuliwa ndani mtazamo wa jumla, kwa kuwa hakuna data maalum ya idadi inayojulikana. Jibu ni formula.
Kasi ya mfumo kabla ya risasi ilikuwa sifuri, kwani jukwaa na projectile zilikuwa zimesimama. Acha kasi ya jukwaa inayotaka ionyeshwa kwa herufi ya Kilatini u. Kisha kasi yake baada ya risasi itajulikana kama bidhaa ya wingi na makadirio ya kasi. Kwa kuwa jukwaa litarudi nyuma (dhidi ya mwelekeo wa mhimili wa OX), thamani ya msukumo itakuwa na ishara ya minus.
Kasi ya projectile ni zao la wingi wake na makadirio ya kasi kwenye mhimili wa OX. Kutokana na ukweli kwamba kasi inaelekezwa kwa pembe kwa upeo wa macho, makadirio yake ni sawa na kasi ya kuongezeka kwa cosine ya pembe. Katika usawa halisi itaonekana kama hii: 0 = - Mu + mv * cos α. Kutoka kwake, kupitia mabadiliko rahisi, formula ya jibu inapatikana: u = (mv * cos α) / M.
Jibu. Kasi ya jukwaa imedhamiriwa na formula u = (mv * cos α) / M.
Tatizo la kuvuka mto
Hali. Upana wa mto pamoja na urefu wake wote ni sawa na sawa na l, kingo zake ni sawa. Kasi ya mtiririko wa maji katika mto v1 na kasi ya mashua v2 inajulikana. 1). Wakati wa kuvuka, upinde wa mashua unaelekezwa madhubuti kuelekea pwani ya kinyume. Je, ni umbali gani utabebwa chini ya mto? 2). Kwa pembe gani α inapaswa upinde wa mashua uelekezwe ili ufikie benki kinyume madhubuti perpendicular kwa uhakika wa kuondoka? Itachukua muda gani kwa kuvuka vile?
Suluhisho. 1). Kasi ya jumla ya mashua ni jumla ya vector ya wingi mbili. Ya kwanza ya haya ni mtiririko wa mto, unaoelekezwa kando ya kingo. Ya pili ni kasi ya mashua yenyewe, perpendicular kwa mwambao. Mchoro unaonyesha mbili sawa na pembetatu. Ya kwanza huundwa na upana wa mto na umbali ambao mashua huteleza. Ya pili ni kwa vekta za kasi.
Kutoka kwao hufuata kiingilio kifuatacho: s / l = v1 / v2. Baada ya mabadiliko, formula ya thamani inayotakiwa inapatikana: s = l * (v1 / v2).
2). Katika toleo hili la tatizo, vector ya kasi ya jumla ni perpendicular kwa mwambao. Ni sawa jumla ya vekta v1 na v2. Sine ya pembe ambayo vekta ya kasi ya asili inapaswa kupotoka ni sawa na uwiano wa moduli za v1 na v2. Ili kuhesabu muda wa kusafiri, utahitaji kugawanya upana wa mto kwa kasi kamili iliyohesabiwa. Thamani ya mwisho imehesabiwa kwa kutumia theorem ya Pythagorean.
v = √(v22 – v12), kisha t = l / (√(v22 – v12)).
Jibu. 1). s = l * (v1 / v2), 2). dhambi α = v1 / v2, t = l / (√(v22 – v12)).