Sheria ya kuzidisha nambari mbili hasi. Sheria za kuzidisha nambari hasi

Jukumu la 1. Pointi husogea kwa mstari ulionyooka kutoka kushoto kwenda kulia kwa kasi ya 4 dm. kwa sekunde na kwa kwa sasa hupitia hatua A. Sehemu ya kusonga itakuwa wapi baada ya sekunde 5?

Si vigumu kujua kwamba hatua itakuwa saa 20 dm. kwa haki ya A. Hebu tuandike suluhisho la tatizo hili kwa idadi ya jamaa. Ili kufanya hivyo, tunakubaliana na alama zifuatazo:

1) kasi ya kulia itaonyeshwa na ishara +, na kushoto na ishara -, 2) umbali wa hatua ya kusonga kutoka A kwenda kulia itaonyeshwa na ishara + na kushoto na ishara -, 3) kipindi cha wakati baada ya wakati uliopo kwa ishara + na kabla ya wakati uliopo kwa ishara -. Katika shida yetu, nambari zifuatazo zinapewa: kasi = + 4 dm. kwa sekunde, wakati = + sekunde 5 na ikawa, kama tulivyofikiria hesabu, nambari + 20 dm., Kuelezea umbali wa hatua ya kusonga kutoka A baada ya sekunde 5. Kulingana na maana ya tatizo, tunaona kwamba inahusiana na kuzidisha. Kwa hivyo, ni rahisi kuandika suluhisho la shida:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

Jukumu la 2. Pointi husogea kwa mstari ulionyooka kutoka kushoto kwenda kulia kwa kasi ya 4 dm. kwa sekunde na kwa sasa inapitia hatua A. Hatua hii ilikuwa wapi sekunde 5 zilizopita?

Jibu ni wazi: hatua ilikuwa upande wa kushoto wa A kwa umbali wa 20 dm.

Suluhisho ni rahisi, kulingana na masharti kuhusu ishara, na, ukikumbuka kuwa maana ya shida haijabadilika, iandike kama hii:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

Jukumu la 3. Pointi husogea kwa mstari wa moja kwa moja kutoka kulia kwenda kushoto kwa kasi ya 4 dm. kwa sekunde na kwa sasa inapitia hatua A. Sehemu ya kusonga itakuwa wapi baada ya sekunde 5?

Jibu ni wazi: 20 dm. upande wa kushoto wa A. Kwa hiyo, kulingana na masharti sawa kuhusu ishara, tunaweza kuandika suluhisho la tatizo hili kama ifuatavyo:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

Jukumu la 4. Hatua hiyo inasonga kwa mstari wa moja kwa moja kutoka kulia kwenda kushoto kwa kasi ya 4 dm. kwa sekunde na kwa sasa inapitia hatua A. Sehemu ya kusogea ilikuwa wapi sekunde 5 zilizopita?

Jibu ni wazi: kwa umbali wa 20 dm. kwa haki ya A. Kwa hivyo, suluhisho la tatizo hili linapaswa kuandikwa kama ifuatavyo:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Shida zinazozingatiwa zinaonyesha jinsi hatua ya kuzidisha inapaswa kupanuliwa hadi nambari za jamaa. Katika shida tunayo visa 4 vya kuzidisha nambari na mchanganyiko unaowezekana wa ishara:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Katika visa vyote vinne, maadili kamili ya nambari hizi yanapaswa kuzidishwa; bidhaa lazima iwe na ishara + wakati sababu ishara zinazofanana(Kesi ya 1 na ya 4) na ishara -, wakati sababu zina ishara tofauti(kesi 2 na 3).

Kuanzia hapa tunaona kwamba bidhaa haibadiliki kutoka kwa kupanga upya multiplicand na multiplier.

Mazoezi.

Hebu tufanye mfano mmoja wa hesabu inayohusisha kujumlisha, kutoa na kuzidisha.

Ili sio kuchanganya utaratibu wa vitendo, hebu tuzingatie formula

Hapa imeandikwa jumla ya bidhaa za jozi mbili za nambari: kwa hivyo, lazima kwanza uzidishe nambari a kwa nambari b, kisha uzidishe nambari c kwa nambari d na kisha uongeze bidhaa zinazosababisha. Pia katika Eq.

Lazima kwanza uzidishe nambari b kwa c na kisha uondoe bidhaa inayotokana na a.

Ikiwa ilikuwa ni lazima kuongeza bidhaa za nambari a na b na c na kuzidisha jumla inayotokana na d, basi mtu anapaswa kuandika: (ab + c) d (kulinganisha na formula ab + cd).

Ikiwa tungelazimika kuzidisha tofauti kati ya nambari a na b kwa c, tungeandika (a – b) c (kulinganisha na fomula a – bc).

Kwa hiyo, hebu tuanzishe kwa ujumla kwamba ikiwa utaratibu wa vitendo hauonyeshwa na mabano, basi lazima kwanza tufanye kuzidisha, na kisha kuongeza au kupunguza.

Wacha tuanze kuhesabu usemi wetu: wacha kwanza tufanye nyongeza zilizoandikwa ndani ya mabano yote madogo, tunapata:

Sasa tunahitaji kufanya kuzidisha ndani mabano ya mraba na kisha uondoe bidhaa inayotokana na:

Sasa wacha tufanye shughuli ndani ya mabano yaliyopotoka: kwanza kuzidisha na kisha kutoa:

Sasa kilichobaki ni kuzidisha na kutoa:

16. Bidhaa ya mambo kadhaa. Wacha inatakiwa kupata

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

Hapa unahitaji kuzidisha nambari ya kwanza na ya pili, bidhaa inayotokana na ya 3, nk. Sio ngumu kuanzisha kwa msingi wa ile iliyotangulia kwamba maadili kamili ya nambari zote lazima iongezwe kati yao wenyewe.

Ikiwa mambo yote yalikuwa mazuri, basi kulingana na uliopita tutapata kwamba bidhaa lazima pia iwe na ishara +. Ikiwa sababu yoyote ilikuwa mbaya

k.m., (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

basi bidhaa ya mambo yote yaliyotangulia ingetoa + ishara (kwa mfano wetu (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, kutoka kwa kuzidisha bidhaa iliyosababishwa na nambari hasi (katika mfano wetu + 24 ikizidishwa na -1) bidhaa mpya itakuwa na - ishara; tukizidisha kwa kipengele chanya kinachofuata (katika mfano wetu -24 kwa +5), tunapata tena nambari hasi; kwa kuwa mambo mengine yote yanachukuliwa kuwa chanya, ishara ya bidhaa haiwezi kubadilika tena.

Ikiwa kungekuwa na sababu mbili hasi, basi, tukifikiria kama hapo juu, tungegundua kwamba mwanzoni, hadi tufikie sababu hasi ya kwanza, bidhaa ingekuwa chanya; kwa kuizidisha kwa sababu hasi ya kwanza, bidhaa mpya ingeibuka kuwa kuwa hasi, na ndivyo itakavyokuwa, ilibaki hadi tufikie kipengele cha pili cha hasi; Kisha, kwa kuzidisha nambari hasi kwa hasi, bidhaa mpya itakuwa nzuri, ambayo itabaki hivyo katika siku zijazo ikiwa mambo yaliyobaki ni chanya.

Ikiwa kungekuwa na sababu hasi ya tatu, basi matokeo chanya kutoka kwa kuzidisha kwa sababu hii ya tatu hasi ingekuwa hasi; ingebaki hivyo ikiwa mambo mengine yote yangekuwa chanya. Lakini ikiwa kuna sababu ya nne hasi, basi kuzidisha nayo itafanya bidhaa kuwa nzuri. Kufikiria kwa njia ile ile, tunapata kwamba kwa ujumla:

Ili kujua ishara ya bidhaa ya mambo kadhaa, unahitaji kuangalia ni ngapi kati ya mambo haya ni hasi: ikiwa hakuna kabisa, au ikiwa kuna. idadi sawa, basi bidhaa ni chanya: ikiwa vizidishi hasi nambari isiyo ya kawaida, basi bidhaa ni hasi.

Kwa hiyo sasa tunaweza kujua hilo kwa urahisi

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

Sasa si vigumu kuona kwamba ishara ya kazi, pamoja na yake thamani kamili, usitegemee mpangilio wa mambo.

Rahisi wakati wa kushughulika na nambari za sehemu, pata kazi mara moja:

Hii ni rahisi kwa sababu si lazima kufanya kuzidisha bure, tangu kupatikana hapo awali usemi wa sehemu inapunguzwa iwezekanavyo.

Katika makala hii tutaelewa mchakato kuzidisha nambari hasi. Kwanza, tunaunda sheria ya kuzidisha nambari hasi na kuihalalisha. Baada ya hayo, tutaendelea na kutatua mifano ya kawaida.

Urambazaji wa ukurasa.

Tutatangaza mara moja sheria ya kuzidisha nambari hasi: Ili kuzidisha nambari mbili hasi, unahitaji kuzidisha maadili yao kamili.

Hebu tuandike sheria hii kwa kutumia barua: kwa hasi yoyote nambari za kweli−a na -b (katika kesi hii, nambari a na b ni chanya), usawa ni kweli. (−a)·(−b)=a·b .

Hebu tuthibitishe sheria ya kuzidisha nambari hasi, yaani, thibitisha usawa (−a)·(−b)=a·b.

Katika makala kuzidisha nambari na ishara tofauti tumethibitisha uhalali wa usawa a·(−b)=−a·b, vile vile inaonyeshwa kuwa (−a)·b=−a·b. Matokeo haya na mali nambari zinazopingana ruhusu tuandike usawa ufuatao (−a)·(−b)=−(a·(−b))=−(−(a·b))=a·b. Hii inathibitisha sheria ya kuzidisha nambari hasi.

Kutoka kwa sheria ya kuzidisha hapo juu ni wazi kuwa bidhaa ya nambari mbili hasi ni nambari chanya. Hakika, kwa kuwa moduli ya nambari yoyote ni chanya, bidhaa ya moduli pia ni nambari chanya.

Kwa kumalizia hatua hii, tunaona kuwa kanuni inayozingatiwa inaweza kutumika kuzidisha nambari halisi, nambari za busara na nambari kamili.

Ni wakati wa kutatua mifano ya kuzidisha nambari mbili hasi, wakati wa kutatua tutatumia utawala uliopatikana katika aya iliyotangulia.

Zidisha nambari mbili hasi −3 na -5.

Moduli za nambari zinazozidishwa ni 3 na 5, mtawalia. Bidhaa ya nambari hizi ni 15 (tazama kuzidisha nambari asilia ikiwa ni lazima), kwa hivyo bidhaa ya nambari asili ni 15.

Mchakato mzima wa kuzidisha nambari hasi za mwanzo umeandikwa kwa ufupi kama ifuatavyo: (−3)·(−5)= 3·5=15.

Kuzidisha kwa nambari hasi za busara kwa kutumia sheria iliyochanganuliwa kunaweza kupunguzwa hadi kuzidisha sehemu za kawaida, kuzidisha nambari mchanganyiko au kuzidisha desimali.

Piga hesabu ya bidhaa (−0.125)·(−6) .

Kulingana na kanuni ya kuzidisha nambari hasi, tuna (-0.125)·(-6)=0.125 · 6. Kilichobaki ni kumaliza mahesabu, tufanye kuzidisha Nukta juu nambari ya asili safu:

Mwishowe, kumbuka kuwa ikiwa sababu moja au zote mbili ni nambari zisizo na mantiki, zilizotolewa kwa njia ya mizizi, logariti, nguvu, n.k., basi bidhaa zao mara nyingi zinapaswa kuandikwa kama usemi wa nambari. Thamani ya usemi unaosababishwa huhesabiwa tu wakati inahitajika.

Zidisha nambari hasi kwa nambari hasi.

Hebu kwanza tupate moduli za nambari zinazozidishwa: na (tazama sifa za logarithm). Kisha, kulingana na sheria ya kuzidisha nambari hasi, tunayo. Bidhaa inayotokana ni jibu.

Unaweza kuendelea kusoma mada kwa kurejelea sehemu hiyo kuzidisha nambari halisi.

Kwa kunyoosha kidogo, maelezo sawa ni halali kwa bidhaa 1-5, ikiwa tunadhania kuwa "jumla" ni kutoka kwa moja.

neno ni sawa na neno hili. Lakini bidhaa 0 5 au (-3) 5 haiwezi kuelezewa hivi: je, jumla ya sifuri au toa maneno matatu inamaanisha nini?

Hata hivyo, unaweza kupanga upya vipengele

Ikiwa tunataka bidhaa isibadilike wakati mambo yanapangwa upya - kama ilivyokuwa kwa nambari chanya - basi lazima tuchukue kwamba

Sasa hebu tuendelee kwenye bidhaa (-3) (-5). Je, ni sawa na: -15 au +15? Chaguzi zote mbili zina sababu. Kwa upande mmoja, minus katika sababu moja tayari hufanya bidhaa kuwa mbaya - zaidi zaidi inapaswa kuwa mbaya ikiwa sababu zote mbili ni mbaya. Kwa upande mwingine, kwenye meza. 7 tayari ina minuses mbili, lakini plus moja tu, na "kwa haki" (-3)-(-5) inapaswa kuwa sawa na +15. Kwa hivyo unapaswa kupendelea nini?

Bila shaka, huwezi kuchanganyikiwa na mazungumzo hayo: kutoka kozi ya shule Wanahisabati Umejifunza kwa dhati kwamba minus times minus inatoa plus. Lakini fikiria kwamba ndugu au dada yako mdogo anakuuliza: kwa nini? Hii ni nini - hamu ya mwalimu, agizo kutoka kwa mamlaka ya juu, au nadharia ambayo inaweza kuthibitishwa?

Kawaida sheria ya kuzidisha nambari hasi inaelezewa na mifano kama ile iliyowasilishwa kwenye jedwali. 8.

Inaweza kuelezwa tofauti. Wacha tuandike nambari kwa safu

Nyongeza ya Nambari Hasi Nyongeza ya nambari chanya na hasi inaweza kuchambuliwa kwa kutumia mstari wa nambari. Kuongeza nambari kwa kutumia laini ya kuratibu Ni rahisi kuongeza nambari ndogo za modulo kwa kutumia [...]
Maana ya neno Eleza maana ya maneno: sheria, riba, mdaiwa mtumwa. Eleza maana ya maneno: sheria, riba, mdaiwa mtumwa. STRAWBERRY LADHI (Mgeni) Shule Maswali kuhusu mada 1. Ni aina gani 3 zinazoweza kugawanywa […]
Kiwango cha ushuru mmoja - 2018 Kiwango cha ushuru kimoja - 2018 kwa wajasiriamali-watu binafsi wa kikundi cha kwanza na cha pili kinahesabiwa kama asilimia ya gharama ya maisha na mshahara wa chini ulioanzishwa kuanzia Januari 1 […]
Je, unahitaji ruhusa ya kutumia redio kwenye gari? naweza kuisoma wapi? Unahitaji kusajili kituo chako cha redio kwa hali yoyote. Walkie-talkies ambayo hufanya kazi kwa mzunguko wa 462MHz, ikiwa wewe si mwakilishi wa Wizara ya Mambo ya Ndani, sio […]
Tikiti za mitihani Aina ya sheria za trafiki Tikiti za mtihani wa CD 2018 CD Polisi wa Trafiki 2018 Rasmi karatasi za mitihani Aina ya SD 2018. Tikiti na maoni yanatokana na sheria za trafiki kuanzia tarehe 18 Julai 2018 […]
Kozi lugha za kigeni katika Kyiv "Elimu ya Ulaya" Kiingereza Kiitaliano Kiholanzi Kinorwe Kiaisilandi Kivietinamu Kiburma Bengal Kisinhali Kitagalogi Kinepali Kimalagasi Popote ulipo […]

Sasa hebu tuandike nambari zilezile zikizidishwa na 3:

Ni rahisi kugundua kuwa kila nambari ni 3 zaidi ya ile iliyotangulia. Sasa hebu tuandike nambari sawa utaratibu wa nyuma(kuanzia, kwa mfano, na 5 na 15):

Kwa kuongezea, chini ya nambari -5 kulikuwa na nambari -15, kwa hivyo 3 (-5) = -15: pamoja na minus inatoa minus.

Sasa hebu turudie utaratibu huo huo, tukizidisha namba 1,2,3,4,5. kwa -3 (tayari tunajua kuwa plus kwa minus inatoa minus):

Kila moja nambari inayofuata safu ya chini ni 3 chini ya ile iliyopita. Andika nambari kwa mpangilio wa nyuma

Chini ya nambari -5 kuna 15, kwa hivyo (-3) (-5) = 15.

Labda maelezo haya yatatosheleza yako kaka mdogo au dada. Lakini una haki ya kuuliza jinsi mambo yalivyo kweli na je, inawezekana kuthibitisha hilo (-3) (-5) = 15?

Jibu hapa ni kwamba tunaweza kuthibitisha kwamba (-3) (-5) lazima iwe sawa na 15 ikiwa tunataka sifa za kawaida za kujumlisha, kutoa na kuzidisha kubaki kuwa kweli kwa nambari zote, zikiwemo zile mbaya. Muhtasari wa uthibitisho huu ni kama ifuatavyo.

Hebu kwanza tuthibitishe kwamba 3 (-5) = -15. -15 ni nini? Hii ni nambari iliyo kinyume ya 15, yaani, nambari ambayo ikiongezwa kwa 15 inatoa 0. Kwa hivyo tunahitaji kuthibitisha hilo.

(Kwa kuchukua 3 nje ya mabano, tulitumia sheria ya usambazaji ab + ac = a(b + c) kwa - baada ya yote, tunadhania kwamba inabakia kuwa kweli kwa nambari zote, pamoja na zile mbaya.) Kwa hivyo, (The meticulous). msomaji atatuuliza kwa nini. Tunakubali kwa uaminifu : tunaruka uthibitisho wa ukweli huu - pamoja na mjadala wa jumla wa sufuri ni nini.)

Hebu sasa tuthibitishe kwamba (-3) (-5) = 15. Ili kufanya hivyo, tunaandika

na kuzidisha pande zote mbili za usawa kwa -5:

Wacha tufungue mabano upande wa kushoto:

yaani (-3) (-5) + (-15) = 0. Kwa hivyo, nambari ni kinyume cha nambari -15, yaani sawa na 15. (Pia kuna mapungufu katika hoja hii: itakuwa muhimu kuthibitisha. kwamba kuna nambari moja tu, kinyume cha -15.)

Sheria za kuzidisha nambari hasi

Je, tunaelewa kuzidisha kwa usahihi?

“A na B walikuwa wamekaa kwenye bomba. A ilianguka, B ilipotea, ni nini kilichobaki kwenye bomba?
“Nabaki barua yako.”

(Kutoka kwa filamu "Vijana Ulimwenguni")

Kwa nini kuzidisha nambari kwa sifuri husababisha sifuri?

Kwa nini kuzidisha nambari mbili hasi hutoa nambari chanya?

Walimu huja na kila wanachoweza kutoa majibu kwa maswali haya mawili.

Lakini hakuna mtu aliye na ujasiri wa kukubali hilo katika uundaji wa kuzidisha tatu makosa ya kimantiki!

Je, inawezekana kufanya makosa katika hesabu ya msingi? Baada ya yote, hisabati inajiweka kama sayansi halisi.

Vitabu vya hisabati vya shule havitoi majibu kwa maswali haya, na kuchukua nafasi ya maelezo na seti ya sheria zinazohitaji kukariri. Labda mada hii inachukuliwa kuwa ngumu kuelezea katika shule ya sekondari? Hebu jaribu kuelewa masuala haya.

7 ni misururu. 3 ni kizidishi. 21-kazi.

Kulingana na maneno rasmi:

kuzidisha nambari kwa nambari nyingine inamaanisha kuongeza kadiri nyingi kama vile kizidishi kinavyoagiza.

Kulingana na uundaji unaokubalika, kipengele cha 3 kinatuambia kwamba kunapaswa kuwa na saba saba upande wa kulia wa usawa.

7 * 3 = 7 + 7 + 7 = 21

Lakini uundaji huu wa kuzidisha hauwezi kuelezea maswali yaliyotolewa hapo juu.

Hebu turekebishe maneno ya kuzidisha

Kawaida katika hisabati kuna mengi ambayo yana maana, lakini hayazungumzwi au kuandikwa.

Hii inarejelea ishara ya kujumlisha kabla ya zile saba za kwanza upande wa kulia wa mlinganyo. Hebu tuandike hii pamoja.

7 * 3 = + 7 + 7 + 7 = 21

Lakini saba za kwanza zinaongezwa kwa nini? Hii ina maana kwa sifuri, bila shaka. Hebu tuandike sifuri.

7 * 3 = 0 + 7 + 7 + 7 = 21

Je, ikiwa tutazidisha kwa tatu toa saba?

— 7 * 3 = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = — 21

Tunaandika nyongeza ya multiplicand -7, lakini kwa kweli tunaondoa kutoka sifuri mara kadhaa. Hebu tufungue mabano.

— 7 * 3 = 0 — 7 — 7 — 7 = — 21

Sasa tunaweza kutoa uundaji uliosafishwa wa kuzidisha.

Kuzidisha ni mchakato wa kuongeza mara kwa mara kwa (au kutoa kutoka sifuri) kuzidisha (-7) mara nyingi kama kizidishi kinaonyesha. Kizidishi (3) na ishara yake (+ au -) zinaonyesha idadi ya shughuli ambazo huongezwa au kupunguzwa kutoka sifuri.

Kwa kutumia uundaji huu uliofafanuliwa na uliorekebishwa kidogo wa kuzidisha, "sheria za ishara" za kuzidisha wakati kizidishi ni hasi huelezewa kwa urahisi.

7 * (-3) - lazima kuwe na alama tatu za minus baada ya sifuri = 0 - (+7) - (+7) - (+7) = - 21

- 7 * (-3) - tena kunapaswa kuwa na ishara tatu za minus baada ya sifuri =

0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = + 21

Zidisha kwa sifuri

7 * 0 = 0 + . hakuna shughuli za kuongeza hadi sifuri.

Ikiwa kuzidisha ni kuongeza kwa sifuri, na kuzidisha kunaonyesha idadi ya shughuli za kuongeza hadi sifuri, basi sifuri ya kuzidisha inaonyesha kuwa hakuna chochote kinachoongezwa kwa sifuri. Ndio maana inabaki sifuri.

Kwa hiyo, katika uundaji uliopo wa kuzidisha, tulipata makosa matatu ya semantic ambayo yanazuia uelewa wa "sheria za ishara" mbili (wakati kizidishi ni hasi) na kuzidisha kwa nambari kwa sifuri.

Huna haja ya kuongeza multiplicand, lakini kuongeza kwa sifuri.
Kuzidisha sio tu kuongeza hadi sifuri, lakini pia kutoa kutoka sifuri.
Kizidishi na ishara yake haionyeshi idadi ya maneno, lakini idadi ya ishara za kuongeza au kupunguza wakati wa kutenganisha kuzidisha kwa maneno (au yaliyopunguzwa).

Baada ya kufafanua kwa kiasi fulani uundaji, tuliweza kuelezea sheria za ishara za kuzidisha na kuzidisha nambari kwa sifuri bila msaada wa sheria ya mabadiliko ya kuzidisha, bila sheria ya usambazaji, bila kuhusisha mlinganisho na nambari ya nambari, bila hesabu. , bila uthibitisho kutoka kwa kinyume, nk.

Sheria za ishara za uundaji ulioboreshwa wa kuzidisha zinatokana kwa urahisi sana.

7 * (+3) = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (- + = -)

7 * (-3) = 0 — (+7) — (+7) — (+7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (+ — = -)

7 * (-3) = 0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = +21 (- — = +)

Kizidishi na ishara yake (+3 au -3) zinaonyesha idadi ya ishara "+" au "-" upande wa kulia wa equation.

Uundaji uliorekebishwa wa kuzidisha unalingana na utendakazi wa kuongeza nambari hadi nguvu.

2^0 = 1 (moja haizidishiwi au kugawanywa na kitu chochote, kwa hivyo inabaki moja)

2^-2 = 1: 2: 2 = 1/4

2^-3 = 1: 2: 2: 2 = 1/8

Wanahisabati wanakubali kwamba kuongeza idadi kwa shahada chanya ni kuzidisha nyingi kwa moja. Na kuongeza idadi kwa shahada hasi ni mgawanyiko mwingi wa kitengo.

Uendeshaji wa kuzidisha unapaswa kuwa sawa na uendeshaji wa ufafanuzi.

2*3 = 0 + 2 + 2 + 2 = 6

2*0 = 0 (hakuna kinachoongezwa kwa sifuri na hakuna kinachotolewa kutoka sifuri)

2*-3 = 0 — 2 — 2 — 2 = -6

Uundaji uliorekebishwa wa kuzidisha haubadilishi chochote katika hisabati, lakini hurejesha maana ya asili ya operesheni ya kuzidisha, inaelezea "sheria za ishara", kuzidisha nambari kwa sifuri, na kupatanisha kuzidisha kwa ufafanuzi.

Hebu tuangalie ikiwa uundaji wetu wa kuzidisha unalingana na uendeshaji wa mgawanyiko.

15: 5 = 3 (kinyume cha kuzidisha 5 * 3 = 15)

Mgawo (3) inalingana na idadi ya shughuli za kuongeza hadi sifuri (+3) wakati wa kuzidisha.

Kugawanya nambari 15 na 5 inamaanisha kupata ni mara ngapi unahitaji kutoa 5 kutoka 15. Hii inafanywa kutoa kwa kufuatana mpaka matokeo ya sifuri yanapatikana.

Ili kupata matokeo ya mgawanyiko, unahitaji kuhesabu idadi ya ishara za minus. Kuna watatu kati yao.

15: 5 = shughuli 3 za kutoa tano kutoka 15 hadi kupata sifuri.

15 - 5 - 5 - 5 = 0 (mgawanyiko 15:5)

0 + 5 + 5 + 5 = 15 (kuzidisha 5 * 3)

Mgawanyiko na salio.

17 — 5 — 5 — 5 — 2 = 0

17: 5 = 3 na 2 iliyobaki

Ikiwa kuna mgawanyiko na salio, kwa nini usizidishe na kiambatisho?

2 + 5 * 3 = 0 + 2 + 5 + 5 + 5 = 17

Wacha tuangalie tofauti ya maneno kwenye kikokotoo

Uundaji uliopo wa kuzidisha (maneno matatu).

10 + 10 + 10 = 30

Uundaji sahihi wa kuzidisha (nyongeza tatu kwa utendakazi sifuri).

0 + 10 = = = 30

(Bonyeza "sawa" mara tatu.)

10 * 3 = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

Kizidishi cha 3 kinaonyesha kuwa 10 lazima iongezwe hadi sifuri mara tatu.

Jaribu kuzidisha (-10) * (-3) kwa kuongeza neno (-10) toa mara tatu!

(-10) * (-3) = (-10) + (-10) + (-10) = -10 — 10 — 10 = -30 ?

Ishara ya kuondoa kwa tatu inamaanisha nini? Labda hivyo?

(-10) * (-3) = (-10) — (-10) — (-10) = — 10 + 10 + 10 = 10?

Ops. Haiwezekani kutenganisha bidhaa katika jumla (au tofauti) ya maneno (-10).

Maneno yaliyorekebishwa hufanya hivi kwa usahihi.

0 — (-10) = = = +30

(-10) * (-3) = 0 — (-10) — (-10) — (-10) = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

Kizidishi (-3) kinaonyesha kwamba kizidishi (-10) lazima kitolewe kutoka sifuri mara tatu.

Sheria za saini za kuongeza na kutoa

Hapo juu tulionyesha njia rahisi ya kupata kanuni za ishara za kuzidisha kwa kubadilisha maana ya maneno ya kuzidisha.

Lakini kwa hitimisho tulitumia sheria za ishara kwa kuongeza na kutoa. Wao ni karibu sawa na kwa kuzidisha. Wacha tuunda taswira ya sheria za ishara za kuongeza na kutoa, ili hata mwanafunzi wa darasa la kwanza aweze kuielewa.

"Minus", "hasi" ni nini?

Hakuna kitu kibaya katika asili. Hakuna joto hasi, hakuna mwelekeo mbaya, hakuna molekuli hasi, hapana mashtaka hasi. Hata sine kwa asili yake inaweza tu kuwa chanya.

Lakini wanahisabati walikuja na nambari hasi. Kwa ajili ya nini? "Minus" inamaanisha nini?

Minus ina maana mwelekeo kinyume. Kushoto kulia. Juu chini. Saa - kinyume cha saa. Nyuma na mbele. Baridi - moto. Mwanga mzito. Polepole - haraka. Ikiwa unafikiri juu yake, unaweza kutoa mifano mingine mingi ambapo ni rahisi kutumia maadili hasi kiasi

Katika ulimwengu tunaojua, infinity huanza kutoka sifuri na kwenda kwa plus infinity.

"Minus infinity" ndani ulimwengu halisi haipo. Huu ni mkataba sawa wa hisabati kama dhana ya "minus".

Kwa hivyo, "minus" inaashiria mwelekeo tofauti: harakati, mzunguko, mchakato, kuzidisha, kuongeza. Wacha tuchambue mwelekeo tofauti wakati wa kuongeza na kupunguza nambari chanya na hasi (kuongeza kwa upande mwingine).

Ugumu wa kuelewa sheria za ishara za kuongeza na kutoa ni kwa sababu ya ukweli kwamba sheria hizi kawaida huelezewa kwenye nambari ya nambari. Kwenye mstari wa nambari, vipengele vitatu tofauti vinachanganywa, ambayo sheria zinatokana. Na kwa sababu ya kuchanganya, kwa sababu ya kukwama dhana tofauti pamoja, ugumu wa kuelewa unaundwa.

Ili kuelewa sheria, tunahitaji kugawanya:

muhula wa kwanza na jumla (zitakuwa kwenye mhimili mlalo);
muda wa pili (itakuwa kwenye mhimili wima);
mwelekeo wa shughuli za kuongeza na kutoa.

Mgawanyiko huu unaonyeshwa wazi katika takwimu. Fikiria kiakili kwamba mhimili wima unaweza kuzunguka, ukiweka juu kwenye mhimili mlalo.

Operesheni ya kuongeza kila wakati hufanywa kwa kuzungusha mhimili wima sawa na saa (ishara ya pamoja). Operesheni ya kutoa daima hufanywa kwa kuzungusha mhimili wima kinyume cha saa (ishara ya kuondoa).

Mfano. Mchoro kwenye kona ya chini ya kulia.

Inaweza kuonekana kuwa mbili ziko karibu ishara ya kusimama minus (ishara ya operesheni ya kutoa na ishara ya nambari 3) ina maana tofauti. Minus ya kwanza inaonyesha mwelekeo wa kutoa. Minus ya pili ni ishara ya nambari kwenye mhimili wima.

Tafuta neno la kwanza (-2) kwenye mhimili mlalo. Tafuta neno la pili (-3) kwenye mhimili wima. Mzunguko wa kiakili mhimili wima kinyume cha saa hadi (-3) ijipange na nambari (+1) kwenye mhimili mlalo. Nambari (+1) ni matokeo ya kuongeza.

inatoa matokeo sawa na operesheni ya kuongeza kwenye mchoro kwenye kona ya juu ya kulia.

Kwa hivyo, ishara mbili za minus zilizo karibu zinaweza kubadilishwa na ishara moja ya kuongeza.

Sisi sote tumezoea kutumia sheria zilizotengenezwa tayari za hesabu bila kufikiria juu ya maana yao. Kwa hiyo, mara nyingi hatuoni hata jinsi sheria za ishara za kuongeza (kutoa) zinatofautiana na sheria za ishara za kuzidisha (mgawanyiko). Je, wanaonekana sawa? Karibu. Tofauti kidogo inaweza kuonekana katika kielelezo kifuatacho.

Sasa tuna kila kitu tunachohitaji ili kupata sheria za ishara za kuzidisha. Mlolongo wa pato ni kama ifuatavyo.

Tunaonyesha wazi jinsi sheria za ishara za kuongeza na kutoa zinapatikana.
Tunafanya mabadiliko ya kisemantiki kwa uundaji uliopo wa kuzidisha.
Kulingana na uundaji uliorekebishwa wa kuzidisha na sheria za ishara kwa kuongeza, tunapata sheria za ishara za kuzidisha.

Imeandikwa hapa chini Sheria za saini za kuongeza na kutoa,iliyopatikana kutokana na taswira. Na katika nyekundu, kwa kulinganisha, sheria sawa za ishara kutoka kwa kitabu cha hisabati. Kijivu pamoja na mabano ni pamoja na asiyeonekana, ambayo haijaandikwa kwa nambari nzuri.

Daima kuna ishara mbili kati ya maneno: ishara ya operesheni na ishara ya nambari (hatuandiki pamoja, lakini tunamaanisha). Sheria za ishara zinaagiza uingizwaji wa jozi moja ya wahusika na jozi nyingine bila kubadilisha matokeo ya kuongeza (kutoa). Kwa kweli, kuna sheria mbili tu.

Kanuni za 1 na 3 (kwa taswira) - sheria za duplicate 4 na 2 .. Kanuni za 1 na 3 katika tafsiri ya shule haziendani na mpango wa kuona, kwa hiyo, hazitumiki kwa sheria za ishara kwa kuongeza. Hizi ni sheria zingine.

Sheria ya shule 1. (nyekundu) inakuwezesha kuchukua nafasi ya pluses mbili mfululizo na plus moja. Sheria haitumiki kwa uingizwaji wa ishara kwa kuongeza na kutoa.

Sheria ya shule 3. (nyekundu) hukuruhusu usiandike alama ya kuongeza kwa nambari chanya baada ya operesheni ya kutoa. Sheria haitumiki kwa uingizwaji wa ishara kwa kuongeza na kutoa.

Maana ya sheria za ishara kwa kuongeza ni uingizwaji wa JOZI moja ya ishara na JOZI nyingine ya ishara bila kubadilisha matokeo ya nyongeza.

Wataalamu wa mbinu za shule walichanganya sheria mbili katika kanuni moja:

- sheria mbili za ishara wakati wa kuongeza na kuondoa nambari chanya na hasi (kubadilisha jozi moja ya ishara na jozi nyingine ya ishara);

- sheria mbili kulingana na ambayo huwezi kuandika ishara zaidi kwa nambari nzuri.

Mbili sheria tofauti, iliyochanganywa katika moja, ni sawa na sheria za ishara katika kuzidisha, ambapo ishara mbili husababisha tatu. Wanafanana kabisa.

Mkanganyiko mkubwa! Jambo lile lile tena, kwa upunguzaji bora. Wacha tuangazie ishara za operesheni katika nyekundu ili kutofautisha kutoka kwa nambari za nambari.

1. Kuongeza na kutoa. Sheria mbili za ishara kulingana na ambayo jozi za ishara kati ya maneno hubadilishana. Ishara ya operesheni na ishara ya nambari.

2. Sheria mbili kulingana na ambayo ishara ya pamoja kwa nambari nzuri inaruhusiwa kutoandikwa. Hizi ndizo kanuni za fomu ya kuingia. Haitumiki kwa kuongeza. Kwa nambari nzuri, ishara tu ya operesheni imeandikwa.

3. Sheria nne za ishara za kuzidisha. Wakati ishara mbili za sababu husababisha ishara ya tatu ya bidhaa. Sheria za ishara za kuzidisha zina alama za nambari tu.

Sasa kwa kuwa tumetenganisha sheria za fomu, inapaswa kuwa wazi kuwa sheria za ishara za kuongeza na kutoa hazifanani kabisa na sheria za ishara za kuzidisha.

"Sheria ya kuzidisha nambari hasi na nambari na ishara tofauti." darasa la 6

Uwasilishaji kwa somo

Pakua wasilisho (622.1 kB)

Makini! Onyesho la kuchungulia la slaidi ni kwa madhumuni ya habari pekee na huenda lisiwakilishe vipengele vyote vya wasilisho. Ikiwa una nia kazi hii, tafadhali pakua toleo kamili.

Malengo ya somo.

Mada:

kuunda sheria ya kuzidisha nambari hasi na nambari na ishara tofauti;
wafundishe wanafunzi jinsi ya kutumia sheria hii.

Mada ya Meta:

kukuza uwezo wa kufanya kazi kulingana na algorithm iliyopendekezwa, chora mpango wa vitendo vyako,
kukuza ujuzi wa kujidhibiti.

Binafsi:

kukuza ujuzi wa mawasiliano,
fomu nia ya utambuzi wanafunzi.

Vifaa: kompyuta, skrini, projekta ya media titika, Uwasilishaji wa PowerPoint, Kijitabu: meza kwa sheria za kurekodi, vipimo.

(Kitabu cha maandishi cha N.Ya. Vilenkin "Hisabati. Daraja la 6", M: "Mnemosyne", 2013.)

Wakati wa madarasa

I. Wakati wa shirika.

Kuwasilisha mada ya somo na kurekodi mada katika madaftari na wanafunzi.

II. Kuhamasisha.

Slaidi nambari 2. (Lengo la somo. Mpango wa somo).

Leo tutaendelea kujifunza muhimu mali ya hesabu- kuzidisha.

Tayari unajua jinsi ya kuzidisha nambari za asili - kwa maneno na kwa safu,

Jifunze jinsi ya kuzidisha desimali na sehemu za kawaida. Leo utalazimika kuunda sheria ya kuzidisha kwa nambari hasi na nambari zilizo na ishara tofauti. Na sio tu kuunda, lakini pia jifunze kuitumia.

III. Kusasisha maarifa.

Tatua milinganyo: a) x: 1.8 = 0.15; b) y: =. (Mwanafunzi ubaoni)

Hitimisho: ili kutatua hesabu kama hizo unahitaji kuwa na uwezo wa kuzidisha nambari tofauti.

2) Kuangalia kazi ya nyumbani kwa kujitegemea. Kagua sheria za kuzidisha desimali, sehemu na nambari mchanganyiko. (Slaidi No. 4 na No. 5).

IV. Uundaji wa kanuni.

Fikiria kazi ya 1 (nambari ya slaidi 6).

Fikiria kazi ya 2 (nambari ya slaidi 7).

Katika mchakato wa kutatua shida, tulilazimika kuzidisha nambari na ishara tofauti na nambari hasi. Hebu tuangalie kwa karibu uzidishaji huu na matokeo yake.

Kwa kuzidisha nambari na ishara tofauti, tunapata nambari hasi.

Hebu tuangalie mfano mwingine. Tafuta bidhaa (–2) * 3, ukibadilisha kuzidisha kwa jumla ya maneno yanayofanana. Vile vile, pata bidhaa 3 * (-2). (Angalia - slide No. 8).

Maswali:

1) Ni nini ishara ya matokeo wakati wa kuzidisha nambari na ishara tofauti?

2) Je, moduli ya matokeo inapatikanaje? Tunaunda sheria ya kuzidisha nambari na ishara tofauti na kuandika sheria kwenye safu ya kushoto ya jedwali. (Slaidi No. 9 na Kiambatisho 1).

Sheria ya kuzidisha nambari hasi na nambari na ishara tofauti.

Wacha turudi kwenye shida ya pili, ambayo tulizidisha nambari mbili hasi. Ni vigumu sana kuelezea kuzidisha vile kwa njia nyingine.

Wacha tutumie maelezo ambayo yalitolewa nyuma katika karne ya 18 na mwanasayansi mkuu wa Urusi (aliyezaliwa Uswizi), mtaalamu wa hisabati na fundi Leonhard Euler. (Leonard Euler aliondoka sio tu kazi za kisayansi, lakini pia aliandika idadi ya vitabu vya kiada juu ya hisabati iliyokusudiwa wanafunzi wa uwanja wa mazoezi ya kitaaluma).

Kwa hivyo Euler alielezea matokeo takriban kwa njia ifuatayo. (Nambari ya slaidi 10).

Ni wazi kwamba –2 · 3 = – 6. Kwa hiyo, bidhaa (–2) · (–3) haiwezi kuwa sawa na –6. Hata hivyo, lazima iwe kwa namna fulani kuhusiana na nambari 6. Kuna uwezekano mmoja bado: (–2) · (–3) = 6. .

Maswali:

1) Ni nini ishara ya bidhaa?

2) Je, moduli ya bidhaa ilipatikanaje?

Tunaunda sheria ya kuzidisha nambari hasi na kujaza safu ya kulia ya meza. (Slaidi No. 11).

Ili iwe rahisi kukumbuka utawala wa ishara wakati wa kuzidisha, unaweza kutumia uundaji wake katika mstari. (Slaidi No. 12).

Pamoja na kutoa, kuzidisha,
Tunaweka minus bila kupiga miayo.
Zidisha minus kwa minus
Tutakupa nyongeza katika jibu!

V. Malezi ya ujuzi.

Hebu tujifunze jinsi ya kutumia sheria hii kwa mahesabu. Leo katika somo tutafanya mahesabu tu na nambari nzima na sehemu za decimal.

1) Kuchora mpango wa utekelezaji.

Mpango wa kutumia sheria umeandaliwa. Vidokezo vinafanywa kwenye ubao. Mchoro wa takriban kwenye slaidi nambari 13.

2) Kufanya vitendo kulingana na mpango.

Tunatatua kutoka kwa kitabu cha maandishi Nambari 1121 (b, c, i, j, p, p). Tunafanya suluhisho kulingana na mchoro ulioandaliwa. Kila mfano unaelezewa na mmoja wa wanafunzi. Wakati huo huo, suluhisho linaonyeshwa kwenye slaidi Na.

3) Fanya kazi kwa jozi.

Kazi kwenye slaidi nambari 15.

Wanafunzi hufanya kazi kwa chaguzi. Kwanza, mwanafunzi kutoka chaguo la 1 anatatua na kuelezea suluhisho la chaguo 2, mwanafunzi kutoka chaguo 2 anasikiliza kwa makini, husaidia na kusahihisha ikiwa ni lazima, na kisha wanafunzi kubadilisha majukumu.

Kazi ya ziada kwa jozi hizo zinazomaliza kazi mapema: Nambari 1125.

Baada ya kukamilika kwa kazi, uthibitishaji unafanywa kulingana na suluhisho tayari, iliyowekwa kwenye slide No. 15 (uhuishaji hutumiwa).

Ikiwa watu wengi waliweza kutatua Nambari 1125, basi hitimisho linafanywa kuwa ishara ya nambari inabadilika wakati wa kuongezeka kwa (?1).

4) Msaada wa kisaikolojia.

5) Kazi ya kujitegemea.

Kazi ya kujitegemea - maandishi kwenye slide Nambari 17. Baada ya kukamilisha kazi - mtihani wa kujitegemea kwa kutumia ufumbuzi tayari (slide No. 17 - uhuishaji, hyperlink kwa slide No. 18).

VI. Kuangalia kiwango cha uigaji wa nyenzo zilizosomwa. Tafakari.

Wanafunzi hufanya mtihani. Katika kipande hicho cha karatasi, tathmini kazi yako darasani kwa kujaza jedwali.

Jaribu "Kanuni ya Kuzidisha". Chaguo 1.

Kuzidisha nambari hasi: sheria, mifano

Katika makala hii tutaunda sheria ya kuzidisha nambari hasi na kutoa maelezo yake. Mchakato wa kuzidisha nambari hasi utajadiliwa kwa undani. Mifano inaonyesha kesi zote zinazowezekana.

Kuzidisha Nambari Hasi

Sheria ya kuzidisha nambari hasi ni kwamba ili kuzidisha nambari mbili hasi, ni muhimu kuzidisha moduli zao. Sheria hii imeandikwa kama ifuatavyo: kwa nambari yoyote hasi - a, - b, usawa huu unachukuliwa kuwa kweli.

Hapo juu ni kanuni ya kuzidisha nambari mbili hasi. Kwa msingi wake, tunathibitisha usemi: (— a) · (— b) = a · b. Kifungu cha kuzidisha nambari kwa ishara tofauti kinasema kwamba usawa a · (- b) = - a · b ni halali, na vile vile (- a) · b = - a · b. Hii inafuata kutoka kwa mali ya nambari tofauti, kwa sababu ambayo usawa utaandikwa kama ifuatavyo:

(— a) · (— b) = — (— a · (— b)) = — (— (a · b)) = a · b .

Hapa unaweza kuona wazi uthibitisho wa sheria ya kuzidisha nambari hasi. Kulingana na mifano, ni wazi kuwa bidhaa ya nambari mbili hasi ni nambari chanya. Wakati wa kuzidisha moduli ya nambari, matokeo yake daima ni nambari chanya.

Sheria hii inatumika kwa kuzidisha nambari halisi, nambari za mantiki na nambari kamili.

Mifano ya kuzidisha nambari hasi

Sasa hebu tuangalie mifano ya kuzidisha nambari mbili hasi kwa undani. Wakati wa kuhesabu, lazima utumie sheria iliyoandikwa hapo juu.

Zidisha nambari - 3 na - 5.

Suluhisho.

Thamani kamili ya nambari mbili zinazozidishwa ni sawa na nambari chanya 3 na 5. Bidhaa zao husababisha 15. Inafuata kwamba bidhaa nambari zilizopewa sawa na 15

Wacha tuandike kwa ufupi kuzidisha kwa nambari hasi yenyewe:

(– 3) · (– 5) = 3 · 5 = 15

Jibu: (- 3) · (- 5) = 15.

Wakati wa kuzidisha nambari hasi za busara, kwa kutumia sheria iliyojadiliwa, unaweza kuhamasisha kuzidisha sehemu, kuzidisha nambari zilizochanganywa, kuzidisha desimali.

Hesabu bidhaa (— 0, 125) · (— 6) .

Kwa kutumia kanuni ya kuzidisha nambari hasi, tunapata hiyo (- 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. Ili kupata matokeo, lazima uzidishe sehemu ya desimali kwa nambari asilia ya safuwima. Inaonekana kama hii:

Tuligundua kuwa usemi utachukua fomu (- 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Jibu: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

Katika kesi wakati multipliers ni nambari zisizo na mantiki, basi bidhaa zao zinaweza kuandikwa kwa fomu usemi wa nambari. Thamani inahesabiwa tu wakati inahitajika.

Ni muhimu kuzidisha hasi - 2 kwa logi isiyo ya hasi 5 1 3 .

Kupata moduli za nambari zilizopewa:

- 2 = 2 na logi 5 1 3 = - logi 5 3 = logi 5 3 .

Kufuatia kutoka kwa sheria za kuzidisha nambari hasi, tunapata matokeo - 2 · logi 5 1 3 = - 2 · logi 5 3 = 2 · logi 5 3 . Usemi huu ndio jibu.

Jibu: — 2 · log 5 1 3 = — 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

Ili kuendelea kusoma mada, lazima urudie sehemu ya kuzidisha nambari halisi.

Katika makala hii tutaunda sheria ya kuzidisha nambari hasi na kutoa maelezo yake. Mchakato wa kuzidisha nambari hasi utajadiliwa kwa undani. Mifano inaonyesha kesi zote zinazowezekana.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kuzidisha Nambari Hasi

Ufafanuzi 1

(- a) · (- b) = a · b.

Hapo juu ni kanuni ya kuzidisha nambari mbili hasi. Kwa msingi wake, tunathibitisha usemi: (- a) · (- b) = a · b. Kifungu cha kuzidisha nambari kwa ishara tofauti kinasema kwamba usawa a · (- b) = - a · b ni halali, kama ilivyo (- a) · b = - a · b. Hii inafuata kutoka kwa mali ya nambari tofauti, kwa sababu ambayo usawa utaandikwa kama ifuatavyo:

(- a) · (- b) = - (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.

Sheria hii inatumika kwa kuzidisha nambari halisi, nambari za mantiki na nambari kamili.

Sasa hebu tuangalie mifano ya kuzidisha nambari mbili hasi kwa undani. Wakati wa kuhesabu, lazima utumie sheria iliyoandikwa hapo juu.

Mfano 1

Zidisha nambari - 3 na - 5.

Suluhisho.

Thamani kamili ya nambari mbili zinazozidishwa ni sawa na nambari chanya 3 na 5. Bidhaa zao husababisha 15. Inafuata kwamba bidhaa ya nambari zilizopewa ni 15

Wacha tuandike kwa ufupi kuzidisha kwa nambari hasi yenyewe:

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

Jibu: (- 3) · (- 5) = 15.

Wakati wa kuzidisha nambari hasi za busara, kwa kutumia sheria iliyojadiliwa, unaweza kuhamasisha kuzidisha sehemu, kuzidisha nambari zilizochanganywa, kuzidisha desimali.

Mfano 2

Piga hesabu ya bidhaa (- 0 , 125) · (- 6) .

Suluhisho.

Tuligundua kuwa usemi utachukua fomu (- 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Jibu: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

Katika kesi wakati sababu ni nambari zisizo na maana, basi bidhaa zao zinaweza kuandikwa kama usemi wa nambari. Thamani inahesabiwa tu wakati inahitajika.

Mfano 3

Inahitajika kuzidisha hasi - 2 kwa logi isiyo hasi 5 1 3.

Suluhisho

Kupata moduli za nambari zilizopewa:

2 = 2 na logi 5 1 3 = - logi 5 3 = logi 5 3 .

Kufuatia kutoka kwa sheria za kuzidisha nambari hasi, tunapata matokeo - 2 · logi 5 1 3 = - 2 · logi 5 3 = 2 · logi 5 3 . Usemi huu ndio jibu.

Jibu: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

Ili kuendelea kusoma mada, lazima urudie sehemu ya kuzidisha nambari halisi.

Ukiona hitilafu katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubonyeze Ctrl+Enter

Mada ya somo wazi: "Kuzidisha Nambari Hasi na Chanya"

Tarehe ya: 03/17/2017

Mwalimu: Kuts V.V.

Darasa: 6 g

Madhumuni na madhumuni ya somo:

anzisha sheria za kuzidisha nambari mbili hasi na nambari na ishara tofauti;

kukuza maendeleo hotuba ya hisabati, kumbukumbu ya ufikiaji bila mpangilio, tahadhari ya hiari, kufikiri kwa kuona na kwa ufanisi;

malezi michakato ya ndani maendeleo ya kiakili, ya kibinafsi, ya kihemko.

Kukuza utamaduni wa tabia wakati wa kazi ya mbele, kazi ya mtu binafsi na ya kikundi.

Aina ya somo: somo la uwasilishaji wa awali wa maarifa mapya

Fomu za mafunzo: mbele, kazi katika jozi, kazi katika vikundi, kazi ya mtu binafsi.

Mbinu za kufundisha: maneno (mazungumzo, mazungumzo); Visual (kufanya kazi na nyenzo za didactic); deductive (uchambuzi, matumizi ya maarifa, jumla, shughuli za mradi).

Dhana na masharti : moduli ya nambari, nambari chanya na hasi, kuzidisha.

Matokeo yaliyopangwa mafunzo

-kuwa na uwezo wa kuzidisha nambari kwa ishara tofauti, kuzidisha nambari hasi;

Tumia sheria ya kuzidisha nambari chanya na hasi wakati wa kutatua mazoezi, unganisha sheria za kuzidisha decimal na sehemu za kawaida.

Udhibiti - kuwa na uwezo wa kuamua na kuunda lengo katika somo kwa msaada wa mwalimu; tamka mlolongo wa vitendo katika somo; fanya kazi kulingana na mpango ulioandaliwa kwa pamoja; kutathmini usahihi wa kitendo. Panga hatua yako kwa mujibu wa kazi; kufanya marekebisho muhimu kwa hatua baada ya kukamilika kwa kuzingatia tathmini yake na kuzingatia makosa yaliyofanywa; eleza ubashiri wako.Mawasiliano - kuwa na uwezo wa kuunda mawazo yako kwa mdomo; kusikiliza na kuelewa hotuba ya wengine; kukubaliana kwa pamoja juu ya sheria za tabia na mawasiliano shuleni na kuzifuata.

Utambuzi - kuwa na uwezo wa kuendesha mfumo wako wa ujuzi, kutofautisha ujuzi mpya kutoka kwa ujuzi tayari unaojulikana kwa msaada wa mwalimu; kupata maarifa mapya; pata majibu ya maswali kwa kutumia kitabu cha kiada, yako uzoefu wa maisha na habari iliyopokelewa darasani.

Uundaji wa mtazamo wa kuwajibika kwa kujifunza kulingana na motisha ya kujifunza vitu vipya;

Uundaji wa uwezo wa mawasiliano katika mchakato wa mawasiliano na ushirikiano na wenzao katika shughuli za elimu;

Kuwa na uwezo wa kufanya tathmini binafsi kwa kuzingatia kigezo cha mafanikio ya shughuli za elimu; kuzingatia mafanikio katika shughuli za elimu.

Wakati wa madarasa

Vipengele vya muundo somo

Kazi za didactic

Shughuli ya mwalimu iliyoundwa

Shughuli zilizoundwa za wanafunzi

Matokeo

1.Wakati wa shirika

Motisha kwa shughuli zilizofanikiwa

Kuangalia utayari wa somo.

- Habari za mchana jamani! Kuwa na kiti! Angalia ikiwa una kila kitu tayari kwa somo: daftari na kitabu cha maandishi, diary na vifaa vya kuandika.

Nimefurahi kukuona darasani leo katika hali nzuri.

Angalia kwa macho ya kila mmoja, tabasamu, na kwa macho yako unataka rafiki yako hali nzuri ya kufanya kazi.

Nakutakia pia kazi njema siku ya leo.

Jamani, kauli mbiu ya somo la leo itakuwa nukuu kutoka kwa mwandishi wa Kifaransa Anatole France:

"Njia pekee ya kujifunza ni kujifurahisha. Ili kuyeyusha maarifa, unahitaji kuyameza kwa hamu ya kula.”

Jamani, nani anaweza kuniambia maana ya kunyonya maarifa kwa hamu ya kula?

Kwa hivyo leo darasani tutanyonya maarifa kutoka furaha kubwa, kwa sababu zitakuwa na manufaa kwetu katika siku zijazo.

Basi hebu tufungue daftari zetu haraka na tuandike nambari, kazi nzuri.

Hali ya kihisia

- Kwa riba, kwa furaha.

Tayari kuanza somo

Motisha chanya ya kusoma mada mpya

2. Uanzishaji shughuli ya utambuzi

Watayarishe kujifunza maarifa mapya na njia za kutenda.

Panga uchunguzi wa mbele juu ya nyenzo zilizofunikwa.

Jamani, ni nani anayeweza kuniambia ni ujuzi gani muhimu zaidi katika hisabati? ( Angalia) Haki.

Kwa hivyo sasa nitakujaribu jinsi unavyoweza kuhesabu.

Sasa tutafanya joto-up ya hisabati.

Tunafanya kazi kama kawaida, kuhesabu kwa maneno na kuandika jibu kwa maandishi. Nitakupa dakika 1.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Hebu angalia majibu.

Tutaangalia majibu, ikiwa unakubaliana na jibu, kisha piga mikono yako, ikiwa hukubaliani, kisha piga miguu yako.

Vizuri wavulana.

Niambie, tulifanya vitendo gani na nambari?

Je, tulitumia kanuni gani wakati wa kuhesabu?

Tengeneza sheria hizi.

Jibu maswali kwa kutatua mifano midogo.

Kuongeza na kutoa.

Kuongeza nambari na ishara tofauti, kuongeza nambari na ishara hasi, na kutoa nambari chanya na hasi.

Utayari wa wanafunzi kwa uzalishaji suala lenye matatizo, kutafuta njia za kutatua tatizo.

3. Motisha ya kuweka mada na lengo la somo

Wahimize wanafunzi kuweka mada na madhumuni ya somo.

Panga kazi kwa jozi.

Kweli, ni wakati wa kuendelea na kujifunza nyenzo mpya, lakini kwanza, hebu tupitie nyenzo kutoka kwa masomo yaliyopita. Fumbo la maneno la hisabati litatusaidia na hili.

Lakini neno hili mseto sio la kawaida, linasimbwa kwa njia fiche neno kuu, ambayo itatuambia mada ya somo la leo.

Jamani, fumbo ya maneno iko kwenye meza zenu, tutafanya nayo kazi kwa jozi. Na kwa kuwa iko katika jozi, basi nikumbushe jinsi ilivyo katika jozi?

Tulikumbuka sheria ya kufanya kazi kwa jozi, na sasa hebu tuanze kutatua puzzle ya maneno, nitakupa dakika 1.5. Yeyote anayefanya kila kitu, weka mikono yako chini ili nione.

(Kiambatisho 1)

1.Nambari gani hutumika kuhesabu?

2. Umbali kutoka kwa asili hadi hatua yoyote inaitwa?

3.Nambari ambazo zinawakilishwa na sehemu zinaitwa?

4. Ni nambari gani mbili zinazotofautiana kwa ishara tu?

5.Ni nambari gani ziko upande wa kulia wa sifuri kwenye mstari wa kuratibu?

6.Nambari asilia, vinyume vyake na sufuri vinaitwaje?

7.Nambari gani inaitwa neutral?

8. Nambari inayoonyesha nafasi ya nukta kwenye mstari?

9. Ni nambari gani ziko upande wa kushoto wa sifuri kwenye mstari wa kuratibu?

Kwa hivyo, wakati umekwisha. Hebu tuangalie.

Tumetatua fumbo zima la maneno na kwa hivyo kurudia nyenzo kutoka kwa masomo yaliyopita. Inua mkono wako, nani alifanya kosa moja tu na nani alifanya mawili? (Kwa hivyo nyinyi ni wazuri).

Naam, sasa hebu turudi kwenye fumbo letu la maneno. Hapo mwanzo, nilisema kwamba ina neno lililosimbwa ambalo litatuambia mada ya somo.

Kwa hivyo mada ya somo letu itakuwa nini?

Tutazidisha nini leo?

Wacha tufikirie, kwa hili tunakumbuka aina za nambari ambazo tayari tunajua.

Wacha tufikirie ni nambari gani ambazo tayari tunajua jinsi ya kuzidisha?

Ni nambari gani tutajifunza kuzidisha leo?

Andika mada ya somo katika daftari lako: "Kuzidisha nambari chanya na hasi."

Kwa hivyo, watu, tumegundua kile tutazungumza juu ya leo darasani.

Niambie, tafadhali, madhumuni ya somo letu, kila mmoja wenu anapaswa kujifunza nini na unapaswa kujaribu kujifunza nini mwishoni mwa somo?

Jamani, ili kufikia lengo hili, ni shida gani tutatatua nanyi?

Sawa kabisa. Hizi ndizo kazi mbili ambazo tutalazimika kutatua nawe leo.

Fanya kazi kwa jozi, weka mada na madhumuni ya somo.

1.Asili

2.Moduli

3. Mantiki

4.Kinyume

5.Chanya

6. Nzima

7.Sifuri

8.Kuratibu

9.Hasi

- "Kuzidisha"

Nambari chanya na hasi

"Kuzidisha Nambari Chanya na Hasi"

Kusudi la somo:

Jifunze kuzidisha nambari chanya na hasi

Kwanza, ili kujifunza jinsi ya kuzidisha nambari nzuri na hasi, unahitaji kupata sheria.

Pili, tukishakuwa na sheria, tufanye nini baadaye? (jifunze kuitumia unapotatua mifano).

4. Kujifunza maarifa mapya na njia za kufanya mambo

Pata maarifa mapya juu ya mada.

- Panga kazi katika vikundi (kujifunza nyenzo mpya)

- Sasa, ili kufikia lengo letu, tutaendelea na kazi ya kwanza, tutapata sheria ya kuzidisha nambari nzuri na hasi.

Na kazi ya utafiti itatusaidia na hili. Na ni nani ataniambia kwa nini inaitwa utafiti? - Katika kazi hii tutafanya utafiti ili kugundua sheria za "Kuzidisha kwa nambari chanya na hasi".

Kazi yako ya utafiti itafanywa kwa vikundi, tutakuwa na vikundi 5 vya utafiti kwa jumla.

Tulirudia katika vichwa vyetu jinsi tunapaswa kufanya kazi kama kikundi. Ikiwa mtu amesahau, basi sheria ziko mbele yako kwenye skrini.

Lengo lako kazi ya utafiti: Wakati wa kuchunguza matatizo, hatua kwa hatua hupata sheria "Kuzidisha nambari hasi na chanya" katika kazi Nambari 2; katika kazi Nambari 1 una jumla ya matatizo 4. Na kutatua matatizo haya, thermometer yetu itakusaidia, kila kikundi kina moja.

Andika maelezo yako yote kwenye kipande cha karatasi.

Kikundi kikishapata suluhu kwa tatizo la kwanza, unalionesha ubaoni.

Unapewa dakika 5-7 kufanya kazi.

(Kiambatisho 2 )

Fanya kazi kwa vikundi (jaza jedwali, fanya utafiti)

Sheria za kufanya kazi kwa vikundi.

Kufanya kazi kwa vikundi ni rahisi sana

Jua jinsi ya kufuata sheria tano:

kwanza kabisa: usisumbue,

anapozungumza

rafiki, kunapaswa kuwa kimya kote;

pili: usipige kelele kwa sauti kubwa,

na kutoa hoja;

na sheria ya tatu ni rahisi:

kuamua ni nini muhimu kwako;

nne: haitoshi kujua kwa maneno,

lazima irekodiwe;

na tano: fupisha, fikiria,

ungeweza kufanya nini.

Umahiri

maarifa na njia za vitendo ambazo zimedhamiriwa na malengo ya somo

5. Mafunzo ya kimwili

Anzisha unyambulishaji sahihi wa nyenzo mpya kwenye katika hatua hii, kubainisha dhana potofu na kuzirekebisha

Sawa, nimeweka majibu yako yote kwenye jedwali, sasa hebu tuangalie kila mstari kwenye jedwali letu (tazama wasilisho)

Je, tunaweza kupata hitimisho gani kwa kuchunguza jedwali?

mstari 1. Je, tunazidisha nambari gani? Jibu ni nambari gani?

Mstari wa 2. Je, tunazidisha nambari gani? Jibu ni nambari gani?

Mstari wa 3. Je, tunazidisha nambari gani? Jibu ni nambari gani?

Mstari wa 4. Je, tunazidisha nambari gani? Jibu ni nambari gani?

Na kwa hivyo ulichambua mifano, na uko tayari kuunda sheria, kwa hili ulilazimika kujaza nafasi zilizoachwa wazi katika kazi ya pili.

Jinsi ya kuzidisha nambari hasi na chanya?

- Jinsi ya kuzidisha nambari mbili hasi?

Hebu tupumzike kidogo.

Jibu chanya maana yake tunakaa chini, jibu hasi tunasimama.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Kuzidisha nambari chanya, jibu daima linageuka kuwa nambari chanya.

Unapozidisha nambari hasi kwa nambari chanya, jibu huwa ni nambari hasi.

Wakati wa kuzidisha nambari hasi, jibu daima husababisha nambari chanya.

Kuzidisha nambari chanya kwa nambari hasi hutoa nambari hasi.

Ili kuzidisha nambari mbili na ishara tofauti, unahitajizidisha moduli za nambari hizi na uweke ishara "-" mbele ya nambari inayosababisha.

- Ili kuzidisha nambari mbili hasi, unahitajizidisha modules zao na kuweka ishara mbele ya idadi kusababisha «+».

Wanafunzi hutumbuiza mazoezi ya viungo, kuimarisha sheria.

Inazuia uchovu

7.Kuunganishwa kwa msingi wa nyenzo mpya

Mwalimu uwezo wa kutumia ujuzi uliopatikana katika mazoezi.

Panga mbele na kazi ya kujitegemea kulingana na nyenzo zilizofunikwa.

Wacha turekebishe sheria, na tuambiane sheria hizi kama wanandoa. Nitakupa dakika kwa hili.

Niambie, je, sasa tunaweza kuendelea na kutatua mifano? Ndio tunaweza.

Fungua ukurasa wa 192 No. 1121

Wote kwa pamoja tutafanya mstari wa 1 na wa 2 kuwa a)5*(-6)=30

b)9*(-3)=-27

g)0.7*(-8)=-5.6

h)-0.5*6=-3

n)1.2*(-14)=-16.8

o)-20.5*(-46)=943

watu watatu kwenye bodi

Unapewa dakika 5 kutatua mifano.

Na tunaangalia kila kitu pamoja.

Kazi ya ubunifu wawili wawili.(Kiambatisho 3)

Ingiza nambari ili kwenye kila sakafu bidhaa zao ziwe sawa na nambari kwenye paa la nyumba.

Tatua mifano kwa kutumia maarifa uliyopata

Inua mikono yako ikiwa haujafanya makosa yoyote, umefanya vizuri ...

Vitendo amilifu wanafunzi kutumia maarifa maishani.

9. Tafakari (muhtasari wa somo, tathmini ya matokeo ya ufaulu wa wanafunzi)

Hakikisha kutafakari kwa mwanafunzi, i.e. tathmini ya shughuli zao

Panga muhtasari wa somo

Somo letu limefikia mwisho, hebu tufanye muhtasari.

Hebu tukumbuke mada ya somo letu tena? Je, tulijiwekea lengo gani? - Je, tulifikia lengo hili?

Imekuletea matatizo gani? mada hii?

- Guys, ili kutathmini kazi yako darasani, lazima uchore uso wa tabasamu kwenye miduara iliyo kwenye meza zako.

Emoticon ya kutabasamu inamaanisha kuwa unaelewa kila kitu. Kijani inamaanisha kuwa unaelewa, lakini unahitaji kufanya mazoezi, na tabasamu la kusikitisha ikiwa haujaelewa chochote. (Nitakupa nusu dakika)

Kweli, wavulana, uko tayari kuonyesha jinsi ulivyofanya kazi darasani leo? Kwa hivyo, wacha tuinue na pia nitainua uso wa tabasamu kwa ajili yako.

Nimefurahiya sana na wewe darasani leo! Ninaona kwamba kila mtu alielewa nyenzo. Guys, wewe ni mzuri!

Somo limekwisha, asante kwa umakini wako!

Jibu maswali na tathmini kazi zao

Ndiyo, tumeifanikisha.

Uwazi wa wanafunzi kwa uhamisho na ufahamu wa matendo yao, kutambua chanya na pointi hasi somo

10 .Maelezo ya kazi ya nyumbani

Kutoa uelewa wa madhumuni, maudhui na mbinu za utekelezaji kazi ya nyumbani

Hutoa ufahamu wa madhumuni ya kazi ya nyumbani.

Kazi ya nyumbani:

1. Jifunze sheria za kuzidisha
2.Nambari 1121(safu 3).
3.Kazi ya ubunifu: fanya mtihani wa maswali 5 na chaguzi za kujibu.

Andika kazi yako ya nyumbani, ukijaribu kuelewa na kuelewa.

Utambuzi wa haja ya kufikia masharti kwa utekelezaji wenye mafanikio kazi ya nyumbani na wanafunzi wote, kwa mujibu wa kazi na kiwango cha maendeleo ya wanafunzi

Rudi mbele

Makini! Onyesho la kuchungulia la slaidi ni kwa madhumuni ya habari pekee na huenda lisiwakilishe vipengele vyote vya wasilisho. Ikiwa una nia ya kazi hii, tafadhali pakua toleo kamili.

Malengo ya somo.

Mada:

kuunda sheria ya kuzidisha nambari hasi na nambari na ishara tofauti;
wafundishe wanafunzi jinsi ya kutumia sheria hii.

Mada ya Meta:

kukuza uwezo wa kufanya kazi kulingana na algorithm iliyopendekezwa, chora mpango wa vitendo vyako,
kukuza ujuzi wa kujidhibiti.

Binafsi:

kukuza ujuzi wa mawasiliano,
kuunda shauku ya utambuzi ya wanafunzi.

Vifaa: kompyuta, skrini, projekta ya media titika, uwasilishaji wa PowerPoint, takrima: jedwali la sheria za kurekodi, majaribio.

(Kitabu cha maandishi cha N.Ya. Vilenkin "Hisabati. Daraja la 6", M: "Mnemosyne", 2013.)

Wakati wa madarasa

I. Wakati wa shirika.

Kuwasilisha mada ya somo na kurekodi mada katika madaftari na wanafunzi.

II. Kuhamasisha.

Slaidi nambari 2. (Lengo la somo. Mpango wa somo).

Leo tutaendelea kujifunza mali muhimu ya hesabu - kuzidisha.

Tayari unajua jinsi ya kuzidisha nambari za asili - kwa maneno na kwa safu,

III. Kusasisha maarifa.

1) Nambari ya slaidi 3.

Tatua milinganyo: a) x: 1.8 = 0.15; b) y: =. (Mwanafunzi ubaoni)

Hitimisho: ili kutatua hesabu kama hizo unahitaji kuwa na uwezo wa kuzidisha nambari tofauti.

2) Kuangalia kazi ya nyumbani kwa kujitegemea. Kagua sheria za kuzidisha desimali, sehemu na nambari mchanganyiko. (Slaidi No. 4 na No. 5).

IV. Uundaji wa kanuni.

Fikiria kazi ya 1 (nambari ya slaidi 6).

Fikiria kazi ya 2 (nambari ya slaidi 7).

Katika mchakato wa kutatua shida, tulilazimika kuzidisha nambari na ishara tofauti na nambari hasi. Hebu tuangalie kwa karibu uzidishaji huu na matokeo yake.

Kwa kuzidisha nambari na ishara tofauti, tunapata nambari hasi.

Hebu tuangalie mfano mwingine. Tafuta bidhaa (–2) * 3, ukibadilisha kuzidisha kwa jumla ya maneno yanayofanana. Vile vile, pata bidhaa 3 * (-2). (Angalia - slide No. 8).

Maswali:

1) Ni nini ishara ya matokeo wakati wa kuzidisha nambari na ishara tofauti?

2) Je, moduli ya matokeo inapatikanaje? Tunaunda sheria ya kuzidisha nambari na ishara tofauti na kuandika sheria kwenye safu ya kushoto ya jedwali. (Slaidi No. 9 na Kiambatisho 1).

Sheria ya kuzidisha nambari hasi na nambari na ishara tofauti.

Wacha turudi kwenye shida ya pili, ambayo tulizidisha nambari mbili hasi. Ni vigumu sana kuelezea kuzidisha vile kwa njia nyingine.

Wacha tutumie maelezo ambayo yalitolewa nyuma katika karne ya 18 na mwanasayansi mkuu wa Urusi (aliyezaliwa Uswizi), mtaalamu wa hisabati na fundi Leonhard Euler. (Leonard Euler hakuacha kazi za kisayansi tu, bali pia aliandika vitabu kadhaa vya hisabati vilivyokusudiwa wanafunzi wa ukumbi wa mazoezi ya kitaaluma).

Kwa hivyo Euler alielezea matokeo takriban kama ifuatavyo. (Nambari ya slaidi 10).

Maswali:

1) Ni nini ishara ya bidhaa?

2) Je, moduli ya bidhaa ilipatikanaje?

Tunaunda sheria ya kuzidisha nambari hasi na kujaza safu ya kulia ya meza. (Slaidi No. 11).

Ili iwe rahisi kukumbuka utawala wa ishara wakati wa kuzidisha, unaweza kutumia uundaji wake katika mstari. (Slaidi No. 12).

Pamoja na kutoa, kuzidisha,
Tunaweka minus bila kupiga miayo.
Zidisha minus kwa minus
Tutakupa nyongeza katika jibu!

V. Malezi ya ujuzi.

Hebu tujifunze jinsi ya kutumia sheria hii kwa mahesabu. Leo katika somo tutafanya mahesabu tu na nambari nzima na sehemu za decimal.

1) Kuchora mpango wa utekelezaji.

Mpango wa kutumia sheria umeandaliwa. Vidokezo vinafanywa kwenye ubao. Mchoro wa kukadiria kwenye slaidi Na. 13.

2) Kufanya vitendo kulingana na mpango.

3) Fanya kazi kwa jozi.

Kazi kwenye slaidi nambari 15.

Kazi ya ziada kwa jozi hizo zinazomaliza kazi mapema: Nambari 1125.

Mwishoni mwa kazi, uthibitishaji unafanywa kwa kutumia suluhisho tayari iko kwenye slide Nambari 15 (uhuishaji hutumiwa).

Ikiwa watu wengi waliweza kutatua Nambari 1125, basi hitimisho linafanywa kuwa ishara ya nambari inabadilika wakati wa kuongezeka kwa (?1).

4) Msaada wa kisaikolojia.

5) Kazi ya kujitegemea.

Kazi ya kujitegemea - maandishi kwenye slide Nambari 17. Baada ya kukamilisha kazi - mtihani wa kujitegemea kwa kutumia ufumbuzi tayari (slide No. 17 - uhuishaji, hyperlink kwa slide No. 18).

VI. Kuangalia kiwango cha uigaji wa nyenzo zilizosomwa. Tafakari.

Wanafunzi hufanya mtihani. Katika kipande hicho cha karatasi, tathmini kazi yako darasani kwa kujaza jedwali.

Jaribu "Kanuni ya Kuzidisha". Chaguo 1.

1) –13 * 5

A. -75. B. - 65. V. 65. D. 650.

2) –5 * (–33)

A. 165. B. -165. V. 350 G. -265.

3) –18 * (–9)

A. -162. B. 180. C. 162. D. 172.

4) –7 * (–11) * (–1)

A. 77. B. 0. C.–77. G. 72.

Jaribu "Kanuni ya Kuzidisha". Chaguo la 2.

A. 84. B. 74. C. -84. G. 90.

2) –15 * (–6)

A. 80. B. -90. V. 60. D. 90.

A. 115. B. -165. V. 165. G. 0.

4) –6 * (–12) * (–1)

A. 60. B. -72. V. 72. G. 54.

VII. Kazi ya nyumbani.

Kifungu cha 35, sheria, No. 1143 (a - h), No. 1145 (c).

Fasihi.

1) Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. “Hisabati 6. Kitabu cha kiada kwa taasisi za elimu", - M: "Mnemosyne", 2013.

2) Chesnokov A.S., Neshkov K.I. "Vifaa vya didactic katika hisabati kwa daraja la 6", M: "Prosveshchenie", 2013.

3) Nikolsky S.M. na wengine "Hesabu 6": kitabu cha kiada kwa taasisi za elimu, M: "Prosveshchenie", 2010.

4) Ershova A.P., Goloborodko V.V. "Kujitegemea na karatasi za mtihani katika hisabati kwa darasa la 6.” M: "Ilexa", 2010.

5) "Kazi 365 za ujanja", iliyoandaliwa na G. Golubkova, M: "AST-PRESS", 2006.

6) “Ensaiklopidia kubwa Cyril na Methodius 2010", 3 CD.