Mchoro wa ray ni nini. kiungo BC na kiungo CD ziko karibu

Tutaangalia kila moja ya mada, na mwisho kutakuwa na vipimo juu ya mada.

Pointi katika hisabati

Ni nini uhakika katika hisabati? Sehemu ya hisabati haina vipimo na imeteuliwa kwa herufi kubwa: A, B, C, D, F, nk.

Katika takwimu unaweza kuona picha ya pointi A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Sehemu katika hisabati

Je! ni sehemu gani katika hisabati? Katika masomo ya hisabati unaweza kusikia maelezo yafuatayo: sehemu ya hisabati ina urefu na mwisho. Sehemu katika hisabati ni seti ya pointi zote zilizo kwenye mstari wa moja kwa moja kati ya mwisho wa sehemu. Mwisho wa sehemu ni pointi mbili za mipaka.

Katika takwimu tunaona yafuatayo: sehemu ,,,, na , pamoja na pointi mbili B na S.

Moja kwa moja katika hisabati

Je, mstari wa moja kwa moja katika hisabati ni nini? Ufafanuzi wa mstari wa moja kwa moja katika hisabati ni kwamba mstari wa moja kwa moja hauna mwisho na unaweza kuendelea kwa pande zote mbili kwa muda usiojulikana. Mstari katika hisabati unaonyeshwa na pointi mbili kwenye mstari. Ili kuelezea dhana ya mstari wa moja kwa moja kwa mwanafunzi, unaweza kusema kwamba mstari wa moja kwa moja ni sehemu ambayo haina ncha mbili.

Takwimu inaonyesha mistari miwili ya moja kwa moja: CD na EF.

Boriti katika hisabati

Mionzi ni nini? Ufafanuzi wa miale katika hisabati: mionzi ni sehemu ya mstari ambayo ina mwanzo na haina mwisho. Jina la boriti lina barua mbili, kwa mfano, DC. Zaidi ya hayo, barua ya kwanza daima inaonyesha mwanzo wa boriti, hivyo barua haziwezi kubadilishwa.

Takwimu inaonyesha miale: DC, KC, EF, MT, MS. Mihimili KC na KD ni boriti moja, kwa sababu wana asili ya pamoja.

Mstari wa nambari katika hisabati

Ufafanuzi wa mstari wa nambari katika hisabati: mstari ambao nambari za alama za pointi huitwa mstari wa nambari.

Takwimu inaonyesha mstari wa nambari, pamoja na mionzi ya OD na ED

Sisi sote tulisoma jiometri shuleni, lakini sio sote tunakumbuka sehemu ni nini. Na hata zaidi, watu wachache wanaweza kueleza dhana ya miale na jinsi inavyoteuliwa. Wacha tujaribu katika nakala hii kujikumbusha juu ya ufafanuzi huu na tuzingatie katika hisabati. Pia tutafafanua nini boriti ni na jinsi inatofautiana na mwanga. Ikiwa utaingia ndani yake, haitakuwa ngumu kuelewa.

Ufafanuzi wa dhana

Kwanza, hebu tukumbuke kile kinachoitwa jiometri. Jiometri ni tawi la hisabati ambalo husoma takwimu za kijiometri na mali zao. Hizi ni pamoja na pembetatu, mraba, mstatili, parallelepiped, mduara, mviringo, rhombus, silinda, nk Takwimu rahisi zaidi ni mstari wa moja kwa moja. Haina mwisho na haina mwanzo. Mistari miwili itapita katika sehemu moja tu. Mistari isitoshe iliyonyooka inaweza kuchorwa kupitia nukta moja. Kila nukta kwenye mstari inaigawanya katika mbili.

Inajumuisha pointi ziko upande mmoja. Dhana zote za seti hizi ndogo zinaweza kuitwa hivi. Mionzi inaonyeshwa na herufi ndogo ya Kilatini au herufi mbili kuu, wakati hatua moja ni mwanzo (kwa mfano, O), na ya pili iko juu yake (kwa mfano, F, K na E).

Takwimu ya kijiometri yenye pembe inategemea mistari ya nusu. Wanaanzia mahali wanapoingiliana, lakini upande mwingine unaelekezwa kwa ukomo. Mwanzo hugawanya mstari katika sehemu 2. Kwa maandishi kawaida hujulikana kama herufi mbili (OF) au herufi moja ya Kilatini (a, b, c). Ikiwa mstari wa moja kwa moja umetolewa, basi OB imeandikwa katika mabano ya mviringo: (OB). Ikiwa hii ni sehemu - katika mabano ya mraba.

Kwa hivyo, ray ni sehemu ya mstari wa moja kwa moja. Kupitia hatua yoyote unaweza kuchora mistari mingi ya moja kwa moja, lakini kupitia 2 zisizo za sanjari - moja tu. Mwisho unaweza kuingiliana kwa njia tatu tu: kuingiliana, kuvuka, au kuwa sambamba kwa kila mmoja. Kuna milinganyo ya mstari inayofafanua mstari wa moja kwa moja kwenye ndege.

Nukuu katika jiometri

Kuna chaguzi kadhaa za uteuzi:

Unahitaji kujua: Nafasi ya mlalo ni nini?

Tofauti kati ya miale ya mwanga na ile ya kijiometri

Katika jiometri, dhana hizi zinafanana sana. Mionzi ni mstari, lakini ni nishati ya mwanga. Kwa maneno mengine, ni mwanga mdogo wa mwanga. Katika optics, dhana hii, kama dhana ya mstari wa moja kwa moja, ni ya msingi katika jiometri. Nuru haina mwelekeo wa kujilimbikizia, diffraction hutokea. Lakini wakati mwanga wa mwanga una nguvu sana, tofauti hupuuzwa na mwelekeo wazi unaweza kutambuliwa.

mwanzo wa ray.

a KUHUSU

ray k.

nusu moja kwa moja.

Kazi:

Takwimu inaonyesha kuwa hali hizi zinakabiliwa na miale AB na AC, pamoja na miale BC na BA. Kwa hiyo, wao ni sadfa.

Jibu: AB na AC, BC na BA.

Pamoja na dhana kama vile uhakika, sehemu, mstari, kuna dhana moja zaidi katika jiometri. Inaitwa ray. Mionzi ni sehemu ya mstari wa moja kwa moja, mdogo kwa upande mmoja kwa uhakika, na kwa upande mwingine - usio, i.e. haizuiliwi na chochote.

Mfano unaweza kuchorwa na asili. Kwa mfano, miale ya mwanga ambayo tunaweza kuelekeza kutoka duniani hadi angani. Kwa upande mmoja ni mdogo, lakini kwa upande mwingine sio. Kila ray ina hatua moja kali ambayo huanza. Inaitwa mwanzo wa ray.

Ikiwa tutachukua mstari wa moja kwa moja wa kiholela a, na uweke alama juu yake KUHUSU, basi hatua hii itagawanya mstari wetu katika sehemu mbili. Kila moja ambayo itakuwa ray. Pointi O itakuwa ya kila moja ya miale hii. Point O itakuwa katika kesi hii mwanzo wa miale hii miwili.

Boriti kawaida huteuliwa na herufi moja ya Kilatini. Kielelezo hapa chini kinaonyesha ray k.

Unaweza pia kuashiria boriti na herufi mbili kubwa za Kilatini. Katika kesi hii, wa kwanza wao ni hatua ambayo mwanzo wa boriti iko. Ya pili ni hatua ambayo ni ya ray, au kwa maneno mengine, ambayo ray hupita.

Takwimu inaonyesha boriti ya OS.

Njia nyingine ya kuteua mionzi ni kuonyesha mahali pa kuanzia na mstari ambao mwali huu ni wa. Kwa mfano, takwimu hapa chini inaonyesha ray Ok.

Wakati mwingine wanasema kwamba ray inatoka kwa uhakika O. Hii ina maana kwamba hatua O ni mwanzo wa ray. Mionzi pia wakati mwingine huitwa nusu moja kwa moja.

Kazi:

Chora mstari ulionyooka na uweke alama A B juu yake na uweke alama C kwenye sehemu ya AB. Miongoni mwa miale AB, BC, CA, AC na BA, pata jozi za miale inayolingana.

Mionzi hiyo inapatana ikiwa inalala kwenye mstari sawa na ina asili ya kawaida na hakuna hata mmoja wao ni mwendelezo wa ray nyingine.
Takwimu inaonyesha kuwa hali hizi zinakabiliwa na miale AB na AC, pamoja na miale BC na BA. Kwa hiyo, wao ni sadfa.

Kutoka kwa kozi ya jiometri ya shule, watu wachache wana taarifa sahihi kuhusu sehemu ni nini, jinsi inavyoteuliwa, ni mstari gani uliovunjika, mstari wa moja kwa moja, pointi, na jinsi miale imeteuliwa. Ikiwa huwezi kukumbuka kozi ya awali ya jiometri, soma nakala hii.

Jiometri ni nini? Hii ni sehemu ya hisabati ambayo mwanafunzi anafahamiana na takwimu za kijiometri na mali zao. Kuna habari nyingi, wakati mwingine hakuna wakati wa kutosha wa kuchukua na kukumbuka kila kitu. Maarifa fulani yanahitaji kuburudishwa baada ya miezi kadhaa na hata miaka. Kwa mfano, kumbuka miale ni nini na jinsi inavyoteuliwa.

Ni nini ray katika jiometri

Mionzi ni mstari wa moja kwa moja, mdogo kwa upande mmoja kwa uhakika, na kwa upande mwingine huru, yaani, bila vikwazo. Ili kukumbuka haraka jinsi mionzi inavyoteuliwa na jinsi inavyoonekana, unaweza kutoa mfano rahisi: tunaweza kuelekeza mwangaza wa mwanga kutoka kwa tochi hadi angani, sivyo? Kwa upande mmoja, boriti ni mdogo - kutoka mahali ambapo inatoka, yaani, kutoka kwa tochi. Kwa upande mwingine, haina vikwazo. Inabadilika kuwa kuna hatua moja tu ya kupindukia ya mwanzo wa ray, inaitwa "mwanzo". Hatua ya pili haipo, kwa sababu boriti inakwenda kwa infinity.

Ili kuelewa jinsi ya kuashiria ray kwenye kipande cha karatasi, unahitaji kuteka mstari wa moja kwa moja. Kwa mfano, basi iwe ni sehemu sawa na cm 10. Kwa upande wa kulia tutaweka kikomo - dot, hii ni mwanzo wa ray. Hakutakuwa na hatua ya pili mwishoni mwa sehemu.

Je, miale huwekwaje?

Wacha tuendelee kukumbuka ray ni nini na jinsi ya kuichagua.

Kuna chaguzi kadhaa za uteuzi:

• Wacha tuchore mstari wa moja kwa moja kwenye daftari na uweke alama mahali pa asili ya ray. Na tupe jina. Kwa mfano, basi iwe boriti "C". Hoja ya kwanza ni mwanzo wa ray; hatua ya pili, kama ulivyokumbuka tayari, haipo. Huu ni mpango wa nukuu wa kawaida wa miale.
• Chaguo la pili ni la kuvutia zaidi: boriti inaweza kuteuliwa na barua kadhaa. Kwa mfano, kunaweza kuwa na herufi 2 kwenye boriti moja. Ya kwanza ni mwanzo wa boriti, basi iwe barua A, na ya pili inaweza kupatikana kwa hatua fulani. Hebu sema kwamba kwenye sehemu ya urefu wa 10 cm, mwanzo wa ray huteuliwa na barua A, na kwa umbali wa cm 4 tangu mwanzo wa ray kuna hatua ya pili, hatua B. Kisha ray inapaswa kuteuliwa. kama ray "AB". Ili kuifanya iwe wazi zaidi, unaweza kuisoma kama hii: hatua ya pili B ni hatua ambayo ray hupita.
• Mionzi pia inaweza kuteuliwa kwa njia ya tatu, wakati hatua ya kuanzia sio mwanzo wa ray, lakini kwa kupotoka kidogo. Kwa mfano, chora mstari wa moja kwa moja urefu wa 10 cm, kurudi nyuma 1 cm kutoka makali ya kushoto, kuweka dot - hii itakuwa mwanzo wa ray. Tunaashiria, kwa mfano, barua O. Hatuweka hatua katikati ya ray, lakini tunaashiria sehemu hii ya ray na barua K. Katika kesi hii, barua O itakuwa mwanzo wa ray hii. , inatoka kwa hatua hii. Boriti inasomwa kama hii: "Sawa", ni nusu ya moja kwa moja.

Je, boriti inaonyeshwaje kwenye daftari?

Uteuzi kwenye barua ya ray lazima ikumbukwe mara moja: miale imeandikwa kwa herufi kubwa za Kilatini. Ikiwa ni mstari wa moja kwa moja, basi unahitaji kuandika ray AB kwenye mabano: (AB). Ikiwa una sehemu mbele yako, basi imeandikwa tu katika mabano ya mraba.

Mara nyingi swali hili huulizwa shuleni, katika masomo ya jiometri, na wazo pia ni maarufu sana katika optics. Walakini, kama inavyotokea mara nyingi, neno hilo lina maana kadhaa. Inastahili kuangalia kwa karibu zaidi muhimu zaidi.

Jiometri

Ili kuelewa ni nini ray kutoka kwa mtazamo wa jiometri, unahitaji kuzingatia mojawapo ya dhana za msingi za sayansi hii, yaani mstari wa moja kwa moja.

Ni vigumu sana kufafanua neno hili, kwa kuwa ni mojawapo ya yale ya awali, na ni kwa msaada wa mstari wa moja kwa moja kwamba maneno mengine mbalimbali yanaelezwa. Kuna maoni kadhaa juu ya suala hili. Walakini, mstari wa moja kwa moja unaweza kufasiriwa kama mstari kati ya alama mbili.

Mstari wa moja kwa moja una mali yake mwenyewe, kulingana na jiometri ya Euclidean.

• Kupitia hatua yoyote unaweza kuchora mistari mingi sawa kama unavyopenda, lakini kupitia pointi mbili tofauti unaweza kuchora moja tu.
• Mistari inaweza kuwa katika majimbo matatu tu - inaweza kuingiliana, kuwa sawa kwa kila mmoja, na pia inaweza kuvuka.
• Kuna equation ya mstari ambayo inafafanua mstari kwenye ndege.

Kwa hivyo, inafaa kurudi kwenye dhana ya ray. Ni sehemu ya mstari wa moja kwa moja. Ikiwa utaweka nukta kwenye mstari kama huo, utapata miale miwili kiatomati, na haitakuwa na hatua ya pili inayowazuia.

Hivyo, ray ni sehemu ya mstari wa moja kwa moja kuwa na mwanzo lakini hakuna mwisho.

Mwangaza mwanga

Optics ya kijiometri hushughulikia dhana ya mwanga wa mwanga kwa njia sawa sawa. Hapa pia itakuwa mstari, lakini itatumiwa na nishati ya mwanga. Kwa maneno mengine, boriti ya mwanga ni mwanga mdogo wa mwanga.

Kama vile dhana ya mstari ulionyooka katika jiometri, dhana ya miale katika optics ni jambo la msingi kabisa. Hata hivyo, tofauti na boriti ya kijiometri, mwanga wa mwanga hauna mwelekeo wowote wazi, kwani diffraction hutokea. Hata hivyo, ikiwa mwanga ni mkubwa sana, basi tofauti kawaida hupuuzwa. Katika kesi hii, mwelekeo wazi unaweza kutambuliwa.

Mbali na maneno ya msingi katika sayansi halisi, neno hili linamaanisha aina mbalimbali za vitu. Kwa mfano, takriban vilabu saba vya michezo vilikuwa na jina hili, na baadhi yao bado vipo. Vijiji vingi, miji na vijiji nchini Urusi, Ukraine na Belarus pia huitwa Luchi. Meli haziko nyuma yao - na katika kesi hii, Luch ni chapa ya meli za abiria, na pia darasa zima la yachts.

Yachts hizi ni viti moja na hutumiwa kwa mbio. Mara nyingi hutumiwa kama vifaa vya kufundishia kwa watoto, lakini mashindano pia hufanyika juu yao.

Hoja ni kitu cha kufikirika ambacho hakina sifa za kupimia: hakuna urefu, hakuna urefu, hakuna radius. Ndani ya upeo wa kazi, eneo lake tu ni muhimu

Hoja inaonyeshwa kwa nambari au herufi kubwa (mji mkuu) Kilatini. Dots kadhaa - na nambari tofauti au herufi tofauti ili waweze kutofautishwa

nukta A, nukta B, nukta C

A B C

pointi 1, pointi 2, pointi 3

1 2 3

Unaweza kuchora dots tatu "A" kwenye kipande cha karatasi na kumwalika mtoto kuchora mstari kupitia nukta mbili "A". Lakini jinsi ya kuelewa kupitia zipi? A A

Mstari ni seti ya pointi. Urefu tu ndio unaopimwa. Haina upana au unene

Inaonyeshwa kwa herufi ndogo (ndogo) za Kilatini

mstari a, mstari b, mstari c

a b c

Mstari unaweza kuwa

1. imefungwa ikiwa mwanzo na mwisho wake uko katika hatua moja,
2. fungua ikiwa mwanzo na mwisho wake haujaunganishwa

mistari iliyofungwa

mistari wazi

Uliondoka kwenye ghorofa, ukanunua mkate kwenye duka na kurudi kwenye ghorofa. Ulipata mstari gani? Hiyo ni kweli, imefungwa. Umerudi kwenye sehemu yako ya kuanzia. Uliondoka kwenye ghorofa, ukanunua mkate kwenye duka, ukaingia kwenye mlango na kuanza kuzungumza na jirani yako. Ulipata mstari gani? Fungua. Hujarudi kwenye eneo lako la kuanzia. Uliondoka kwenye ghorofa na kununua mkate kwenye duka. Ulipata mstari gani? Fungua. Hujarudi kwenye eneo lako la kuanzia.

1. kujikatiza
2. bila makutano ya kibinafsi

mistari ya kujipima

mistari bila makutano ya kibinafsi

1. moja kwa moja
2. kuvunjwa
3. potofu

mistari iliyonyooka

mistari iliyovunjika

mistari iliyopinda

Mstari ulionyooka ni mstari usiopinda, hauna mwanzo wala mwisho, unaweza kuendelea bila mwisho katika pande zote mbili.

Hata wakati sehemu ndogo ya mstari wa moja kwa moja inaonekana, inachukuliwa kuwa inaendelea kwa muda usiojulikana katika pande zote mbili.

Imeonyeshwa kwa herufi ndogo (ndogo) ya Kilatini. Au herufi mbili kuu (mji mkuu) Kilatini - alama ziko kwenye mstari wa moja kwa moja

mstari wa moja kwa moja a

a

mstari wa moja kwa moja AB

B A

Moja kwa moja inaweza kuwa

1. kuingiliana ikiwa wana jambo la kawaida. Mistari miwili inaweza kukatiza kwa hatua moja tu.
   • perpendicular ikiwa zinaingiliana kwa pembe za kulia (90 °).
2. Sambamba, ikiwa haziingiliani, usiwe na jambo la kawaida.

mistari sambamba

mistari ya kukatiza

mistari ya perpendicular

Mwale ni sehemu ya mstari ulionyooka ambao una mwanzo lakini hauna mwisho; unaweza kuendelea kwa muda usiojulikana katika mwelekeo mmoja tu.

Mwale wa mwanga kwenye picha una mahali pa kuanzia kama jua.

Jua

Hoja inagawanya mstari wa moja kwa moja katika sehemu mbili - miale miwili A A

Boriti imeteuliwa na herufi ndogo (ndogo) ya Kilatini. Au herufi mbili kuu (mji mkuu) Kilatini, ambapo ya kwanza ni hatua ambayo ray huanza, na ya pili ni hatua iliyo kwenye ray.

ray a

a

boriti AB

B A

Mionzi inapatana ikiwa

1. iko kwenye mstari sawa sawa
2. kuanza kwa hatua moja
3. kuelekezwa katika mwelekeo mmoja

miale AB na AC sanjari

miale CB na CA sanjari

C B A

Sehemu ni sehemu ya mstari ambayo imepunguzwa na pointi mbili, yaani, ina mwanzo na mwisho, ambayo ina maana urefu wake unaweza kupimwa. Urefu wa sehemu ni umbali kati ya sehemu zake za kuanzia na za mwisho

Kupitia hatua moja unaweza kuchora idadi yoyote ya mistari, ikiwa ni pamoja na mistari ya moja kwa moja

Kupitia pointi mbili - idadi isiyo na kikomo ya curves, lakini mstari mmoja tu wa moja kwa moja

mistari iliyopinda kupita pointi mbili

B A

mstari wa moja kwa moja AB

B A

Kipande "kilichokatwa" kutoka kwenye mstari wa moja kwa moja na sehemu iliyobaki. Kutoka kwa mfano hapo juu unaweza kuona kwamba urefu wake ni umbali mfupi zaidi kati ya pointi mbili. ✂ B A ✂

Sehemu inaonyeshwa na herufi mbili za Kilatini kubwa (mji mkuu), ambapo ya kwanza ni mahali ambapo sehemu huanza, na ya pili ni mahali ambapo sehemu inaisha.

Sehemu ya AB

B A

Shida: iko wapi mstari, ray, sehemu, curve?

Mstari uliovunjika ni mstari unaojumuisha sehemu zilizounganishwa kwa mfululizo zisizo kwenye pembe ya 180 °.

Sehemu ndefu "ilivunjwa" kuwa kadhaa fupi

Viungo vya mstari uliovunjika (sawa na viungo vya mnyororo) ni sehemu zinazounda mstari uliovunjika. Viungo vya karibu ni viungo ambavyo mwisho wa kiungo kimoja ni mwanzo wa kingine. Viungo vya karibu haipaswi kulala kwenye mstari sawa sawa.

Vipeo vya mstari uliovunjika (sawa na vilele vya milima) ni hatua ambayo mstari uliovunjika huanza, pointi ambazo sehemu zinazounda mstari uliovunjika zimeunganishwa, na hatua ambayo mstari uliovunjika huisha.

Mstari uliovunjika huteuliwa kwa kuorodhesha wima zake zote.

mstari uliovunjika ABCDE

kipeo cha poliini A, kipeo cha poliini B, kipeo cha poliini C, kipeo cha polilini D, kipeo cha polyline E

kiungo kilichovunjika AB, kiungo kilichovunjika BC, CD ya kiungo kilichovunjika, kiungo DE kilichovunjika

kiungo AB na kiungo BC ziko karibu

kiungo BC na kiungo CD ziko karibu

kiungo CD na kiungo DE ziko karibu

A B C D E 64 62 127 52

Urefu wa mstari uliovunjika ni jumla ya urefu wa viungo vyake: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Kazi: ambayo mstari uliovunjika ni mrefu zaidi, A ambayo ina wima zaidi? Mstari wa kwanza una viungo vyote vya urefu sawa, yaani 13 cm. Mstari wa pili una viungo vyote vya urefu sawa, yaani 49 cm. Mstari wa tatu una viungo vyote vya urefu sawa, yaani 41 cm.

Poligoni ni mstari wa poligonali uliofungwa

Pande za poligoni (maneno yatakusaidia kukumbuka: "nenda pande zote nne", "kimbia kuelekea nyumba", "utakaa upande gani wa meza?") ni viungo vya mstari uliovunjika. Pande zilizo karibu za poligoni ni viungo vya karibu vya mstari uliovunjika.

Vipeo vya poligoni ni vipeo vya mstari uliovunjika. Vipeo vya karibu ni miisho ya upande mmoja wa poligoni.

Poligoni inaashiria kwa kuorodhesha wima zake zote.

polyline iliyofungwa bila makutano ya kibinafsi, ABCDEF

poligoni ABCDEF

kipeo cha poligoni A, kipeo cha poligoni B, kipeo cha poligoni C, kipeo cha poligoni D, kipeo cha poligoni E, kipeo cha poligoni F

kipeo A na kipeo B ziko karibu

kipeo B na kipeo C ziko karibu

kipeo C na kipeo D ziko karibu

kipeo D na kipeo E ziko karibu

kipeo E na kipeo F ziko karibu

kipeo F na kipeo A ziko karibu

upande wa poligoni AB, upande wa poligoni BC, CD ya upande wa poligoni, upande wa poligoni DE, upande wa poligoni EF

upande AB na upande BC ziko karibu

upande BC na CD ya upande ziko karibu

Upande wa CD na upande wa DE ziko karibu

upande DE na upande EF ziko karibu

upande EF na upande FA ziko karibu

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Mzunguko wa poligoni ni urefu wa mstari uliovunjika: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Polygon yenye wima tatu inaitwa pembetatu, na nne - quadrilateral, na tano - pentagon, nk.

Katika kushughulika na horoscope ya utu wa mtu asiyetamani wastani, mnajimu lazima ajaribu kujua Ray yake ya utu kwa kuchunguza tabia yake, tabia za kimwili, sifa za kihisia, aina ya akili na mazingira. Hii itamruhusu kuunda chati muhimu zaidi na sayari za Orthodox zinazotawala maisha. Katika kesi ya horoscope ya mwanafunzi, anapaswa kufanya vivyo hivyo kwa kujaribu kuanzisha Nafsi Ray. Ray huyu anaonyesha sifa na kiini chake tu kwa watu wa hali ya juu, na inapodhihirika kuwa mtu ni mfuasi wazi, basi sayari za esoteric zinatawala chati yake. Baada ya kuamua Ray ya mtu anayepitia vipimo huko Scorpio, mnajimu anaweza kuunganisha miale mingine naye na uzoefu wake.

Tumezingatia Miale inayoathiri moja kwa moja sayari yetu, inalenga kupitia sayari tatu zinazotawala na hutoka kwenye makundi fulani ya nyota. Mwishowe, sayari ni matokeo, au matokeo, (labda ni bora kusema, matokeo ya mwisho) ya ushawishi wa miale, kama vile kwa mwanadamu mwili wa mwili pia ni matokeo ya Miale inayotawala. Nguvu fulani hujidhihirisha kupitia sayari. Kuna tatu tu kati yao, zile zinazoitwa sayari takatifu - hizi ni zile nguvu za miale zinazoonyesha roho na roho, na Ray ya utu wa Maisha kuu ya kueneza, Nembo ya Sayari, iko chini ya Miale miwili ya juu, kama vile katika kesi ya mtu ambaye amepitisha jando la tatu. Sayari isiyo takatifu kama vile Dunia iko chini ya utu wa Ray wa kueneza Maisha kwa muda, na kwa hivyo Ray ya kimonaki ya esoteric bado haifanyi kazi katika kesi hii.

Inapaswa kutajwa kwamba migawanyiko miwili kuu ya ubinadamu, Magharibi na Mashariki, pia inatawaliwa na nguvu fulani za miale:

Magharibi Soul Ray 2nd Ray

Haiba Ray 4th Ray

Mashariki Soul Ray 4th Ray

Haiba Ray 3rd Ray

Magharibi na Mashariki zimeunganishwa kupitia Nafsi Ray wa Magharibi na Ray Egoic wa Mashariki, ikionyesha uelewa wa mwisho utakaopatikana mara tu Nafsi ya Pili ya Ray ya Magharibi inakuwa sababu kuu. Wakati mahusiano haya mbalimbali yameeleweka vya kutosha na watu wa dunia, utakuwa na ufunguo wa matukio mengi yanayotokea leo na utaelewa kwa uwazi zaidi kusudi na mbinu ya mchakato unaoendelea.

Kinachojulikana Ishara ya jua inaonyesha asili ya kimwili, kiakili na kiroho ya mtu. Ina siri ya Ray ya utu na mwitikio wa kibinadamu au ukosefu wa mwitikio kwa nafsi ya mtu, au mtu halisi. Pia inaonyesha ushirikiano uliopatikana tayari na hatua ya ufunuo wa sifa za nafsi, vifaa vilivyopo, ubora wa maisha na mahusiano ya kikundi moja kwa moja.

Kwa muda wa karne nyingi, mwanadamu hupita kutoka ishara hadi ishara, wakati ishara fulani imedhamiriwa na asili ya ray ya utu wake, ambayo, kama unavyojua, yenyewe hubadilika kutoka kupata mwili hadi kupata mwili.

Usisahau kwamba Miale ya utu hubadilika kutoka kipindi hadi kipindi, kwa uhusiano na watu binafsi na kwa uhusiano na nchi na miji:

RAYS

Ishara ya Mtu wa City Soul

1. London 5th 7 Gemini

2. New York 2nd 3rd Cancer

3. Tokyo 6th 4 Saratani

4. Geneva 1 2 Leo

5. Darjeeling 2 5 Scorpio

Jedwali. Orodha tatu za watawala wa sayari

	Nyota	Orthodox	Kwa mwanafunzi	Kwa Daraja za Ubunifu
		Mirihi	Zebaki
	Mapacha	Zebaki		Dunia
		Mwezi
		Jua	Jua	Jua
		Zebaki	Mwezi
	Scorpion	Mirihi	Mirihi	Zebaki
			Dunia	Mirihi
				Mwezi
			Pluto	Pluto

Baada ya muda itathibitishwa kuwa katika mzunguko wa maisha ya ubinadamu ambao tunapita sasa, vituo vinatawaliwa na miale ifuatayo na kwa hivyo na sayari:

WASTANI WA BINADAMU - SAYARI ZA EXOTERIC

1. Kituo cha kichwa 1 Ray Pluto

2. Kituo cha Ajna 5 Ray Venus

3. Kituo cha koo 3rd Ray Earth

4. Kituo cha moyo 2 Ray Sun

5. Solar Plexus Center 6th Ray Mars

6. Kituo cha Sacral 7 Ray Uranus

7. Msingi wa mgongo 1 Ray Pluto

WANAFUNZI WALIOANZISHWA - SAYARI ZA KIESOTERIC

1. Sahasrara 1 Ray Vulcan

2. Ajna 5 Ray Venus

3. Vishuddha 3 Ray Saturn

4. Anahata 2 Ray Jupiter

5. Manipura 6 Ray Neptune

6. Svadhisthana 7 Ray Uranus

7. Muladhara 1 Ray Pluto