Njia za kutatua usawa wa logarithmic. Hasara na faida zao
Daraja la 10.
MBOU "Lyceum No. 2 Protvino"
Mwalimu wa hisabati Larionova G. A.
Lengo
- Fikiria njia tofauti za kutatua usawa wa logarithmic kwa msingi ulio na kigezo.
- Kukusaidia kujifunza kuchagua suluhisho la "kiuchumi" zaidi .
Mbinu za kutatua usawa wa logarithmic kwa msingi ulio na kigezo.
- Njia ya jadi.
- Mbinu ya muda wa jumla.
- Mbinu ya kurekebisha usawa
weka (x) g (x) ambapo a (x); f(x); g(x) - baadhi ya kazi. Wakati wa kufanya uamuzi, ni muhimu kuzingatia kesi mbili: 1. Msingi wa logariti ni 0 a (x), chaguo la kukokotoa linapungua kwa njia ya monotonically, kwa hivyo, wakati wa kupita kwa hoja, ishara ya ukosefu wa usawa inabadilika kuwa f (x) g (x) 2 kinyume. Msingi wa logariti ni (x)1, chaguo la kukokotoa linaongezeka kimonotoni, kwa hivyo, wakati wa kupitisha hoja, ishara ya usawa inabaki bila kubadilika f (x) g (x) " width="640" Njia ya jadi.
logi a ( x ) f ( x ) logi a ( x ) g ( x )
Wapi a ( x ); f ( x ); g ( x ) - baadhi ya kazi .
Wakati wa kufanya uamuzi, kesi mbili zinapaswa kuzingatiwa:
1 . Msingi wa logarithm 0 a ( x ), kazi - kupungua kwa monotonically, kwa hiyo, wakati wa kuhamia hoja, ishara ya kutofautiana inabadilika kinyume chake f ( x ) g ( x )
2 . Msingi wa logarithm a ( x )1 , kazi - kuongezeka kwa monotonically, kwa hiyo, wakati wa kuhamia hoja, ishara ya kutofautiana inabakia bila kubadilika f ( x ) g ( x )
logi a (x) g (x) imepunguzwa ili kutatua mfumo wa kutofautiana, unaojumuisha ODZ ya kazi za logarithmic: a (x)0; a (x)≠1 na pia f (x)0; g (x)0 na (a (x)−1)(f (x)− g (x))≥0. ukosefu huu wa usawa ndio kiini cha njia hii; ina kesi mbili mara moja ambazo huzingatiwa kwa njia ya jadi: "width="640" Mbinu ya upatanishi
logi a ( x ) f ( x ) logi a ( x ) g ( x )
hupunguza kutatua mfumo wa kutofautiana, unaojumuisha ODZ kazi za logarithmic: a ( x )0; a ( x )≠1 , na f ( x )0; g ( x )0 Na ( a ( x )−1)( f ( x )− g ( x ))≥0.
Ukosefu huu wa usawa ndio kiini cha njia hii; ina kesi mbili mara moja ambazo huzingatiwa kwa njia ya jadi:
Mbinu ya muda wa jumla.
- Nenda kwa logarithmu katika msingi wa nambari na upunguze hadi denominator ya kawaida.
- Pata ODZ ya ukosefu wa usawa, sufuri ya nambari na denominator.
- Weka alama kwenye mstari wa nambari ODZ na sufuri .
- Katika vipindi vinavyotokana, tambua ishara za sehemu inayosababisha, ukichagua hatua ya mtihani kutoka kwa kila muda.
Jibu : 0,5; 1) (1;
Jibu: (- ; -3] "upana = "640"
(x 2 -1)(x+2-x 2 )≤0.
x+2-x 2 =0, D=1+8=9, x=2, x=-1
(x-1)(x+1)(x+1)(x-2) ≤ 0
(x-1)(x+1) 2 (x-2) ≤0, ODZ:
x=1, x=-1, x=2
Jibu: (1; 2]
Tatua ukosefu wa usawa.
Jibu: [-7/3; -2)
Jibu: (0.5; 1) (1; 2)
Kazi ya nyumbani.
Kumbukumbu (10-x 2 ) (3.2x-x 2 )
Kumbukumbu (2x 2 +x-1) ≥ Kumbukumbu(11x-6-3x 2 )
Mada ya somo.
Kutatua usawa wa logarithmic.
Maandalizi
kwa Mtihani wa Jimbo la Umoja
Hisabati ni malkia
sayansi, lakini ...
Kusudi la somo: muhtasari wa maarifa juu ya mada
"Usawa wa Logarithmic"
Kazi: 1) fanya ujuzi wa kutatua
usawa wa logarithmic;
2) fikiria shida za kawaida,
kukutana wakati wa kutatua
usawa wa logarithmic;
1. 1. Upeo wa ufafanuzi. 2. Maana nyingi. 3. Hata, isiyo ya kawaida. 4. Kuongezeka, kupungua. 5. Kazi zero. 6. Vipindi vya uthabiti wa ishara." width="640" KAZI YA LOGARITHMIC
y=logi a x, a1.
1. Kikoa.
2. Maana nyingi.
3. Hata, isiyo ya kawaida.
4. Kuongezeka, kupungua.
5. Kazi sufuri.
6. Mapungufu
ishara uthabiti.
Zoezi 1. Pata kikoa cha chaguo la kukokotoa.
1. b) gogo 0.4 3 c) ln 0.7 d) gogo ⅓ 0.6" upana="640" Kazi3 . Linganisha Na sufuri thamani ya logarithm .
A) lg 7
y=logi a x, a1.
b) logi 0,4 3
c) ln 0.7
d) logi ⅓ 0,6
Tafuta kosa.
1. logi 8 (5x-10) 8 (ya 14),
5x-10
6x
x
Jibu: x € (-∞; 4).
Hitilafu: upeo wa ufafanuzi wa usawa haukuzingatiwa.
Uamuzi sahihi:
logi 8 (5x-10) 8 (14)
2
Jibu: x € (2;4).
Hitilafu: kikoa cha ufafanuzi wa usawa wa asili hauzingatiwi.
Uamuzi sahihi:
Jibu: x
3. logi 0,5 (3x+1) 0,5 (2)
Jibu: x €
Hitilafu: sifa ya monotonicity ya kazi ya logarithmic haikuzingatiwa.
Suluhisho sahihi: logi 0,5 (3x+1) 0,5 (2)
Jibu: x €
Makini!
1.ODZ ya asili
ukosefu wa usawa.
2.Zingatia mali ya monotonicity ya kazi.
logi 0.3 5; B); B) (x-5) logi 0.5 4; DD) ; ; "upana = "640" Tatua ukosefu wa usawa:
A) logi 0,3 x logi 0,3 5 ;
B) ;
NDANI) (x-5) logi 0,5 4 ;
G)
D)
;
;
.
MAABARA YA FIZIKI.
Zoezi 1. Tafuta nusu ya maisha
β - chembe zinazosonga kwenye njia ya utoaji wa mwanga. Yeye
sawa na suluhu kubwa kabisa kamili
ukosefu wa usawa
Kazi2.
1 na hitilafu katika kutatua ukosefu wa usawa wa mwisho. Sahihi: x≤ -6" upana = "640" Tafuta kosa.
Hitilafu: hatukuzingatia kesi x1 na kulikuwa na hitilafu katika kutatua ukosefu wa usawa wa mwisho. Sahihi: x≤ -6
kiini njia ya upatanishi kwa kutatua usawa wa logarithmic ( njia ya uingizwaji ya multiplier ) ni kwamba wakati wa suluhisho kuna mpito kutoka kwa usawa ulio na logarithmic maneno, kwa sawa busara kukosekana kwa usawa (au mfumo sawa wa usawa wa busara).
Tatua ukosefu wa usawa:
MAABARA YA KEMISTRI.
Maandalizi ya Mtihani wa Jimbo la Umoja.
Zoezi. Tatua ukosefu wa usawa:
0, g 0,a 0, a 1) (kumbuka kwamba f 0,a 0, a 1) (kumbuka kwamba f 0, a 0 ,a 1)" width="640" Kwa kumbukumbu...
Kujieleza (sababu) katika usawa
Je, tunaibadilisha kwa ajili ya nini?
Kumbuka: a - kazi ya x au nambari, f na g - kazi za x.
( kumbuka, hiyo f 0, g 0, a 0,
a 1)
( kumbuka, hiyo f 0,a 0,a 1)
( kumbuka, hiyo f 0, a 0, a 1)
Maelewano ya nambari, maelewano ya mistari,
Ulirudia maelewano ya amani.
Mantiki kali ni ngao dhidi ya mifarakano,
Lace ya formula ni thawabu kwa moyo.
Lakini njia ya kuiendea haina usawa - kutoka kwa unyogovu hadi kuongezeka,
Gloomy au inang'aa na mwangaza wa jua.
Akili huvutia siri za milele,
Njia hiyo isiyo na mwisho inaweza kusimamiwa na wale wanaotembea.
Asante
nyuma
"Kazi juu ya ukosefu wa usawa" - Tatua ukosefu wa usawa. Suluhisho. Tatua ukosefu wa usawa. Zoezi. Benki ya kazi ya hisabati. Prototypes 48 za shida. Kanuni. Kubadilisha Semi. Kazi. Suluhisho la equation ya quadratic iliyopunguzwa. Kutokuwa na usawa. Algorithm ya kutatua usawa wa quadratic. Dokezo. Kutatua equation ya quadratic. Kutatua ukosefu wa usawa.
"Kukosekana kwa usawa kwa mfano" - Ishara ya ukosefu wa usawa. Kutatua tofauti rahisi za kielelezo. Suluhisho la usawa. Ni nini kinachohitajika kuzingatiwa wakati wa kutatua usawa rahisi wa kielelezo? Ukosefu wa usawa ulio na kipengee kisichojulikana huitwa ukosefu wa usawa wa kielelezo. Je, unapaswa kuzingatia nini unapotatua ukosefu wa usawa wa kielelezo?
"Sifa za kutofautiana kwa nambari" - Ikiwa n ni nambari isiyo ya kawaida, basi kwa nambari zozote a na b, ukosefu wa usawa a>b unamaanisha ukosefu wa usawa a>b. Kasi ya gari ni mara 2 ya kasi ya basi. Taja nambari ndogo zaidi?, 0.7, 8/ 7, 0.8 A) 3/4 B) 0.7 C) 8/7 D) 0.8. Mali 1 Ikiwa a>b na b>c, basi a>c Mali 2 Ikiwa a>b, basi a+c>b+c Mali 3 Ikiwa a>b na m>0, basi am>bm; Ikiwa a>b na m<0, то аm "Mifano ya milinganyo ya logarithmic na ukosefu wa usawa" - Maneno. Ugunduzi wa logarithms. Kutumia monotonicity ya kazi. Wazo la logarithm. Njia za kutatua usawa wa logarithmic. Kanuni ya ishara. Mfano. Milinganyo ya logarithmic na ukosefu wa usawa. Logarithm. Mifumo. Kupoteza maamuzi. Logariti ya nguvu ya nambari chanya. Kwa kutumia sifa za logarithm. Milinganyo ya logarithmic. "Mifumo ya kutatua ukosefu wa usawa" - Mapitio. Mifano ya mifumo ya kutatua usawa wa mstari inazingatiwa. Vipindi. Kuunganisha. Vipindi vya nusu. Vipindi vya nambari. Wanafunzi walijifunza kuonyesha masuluhisho mengi kwa mifumo ya usawa wa mstari kwenye mstari wa kuratibu. Wacha tuangalie mifano ya utatuzi wa shida. Imla ya hisabati. Sehemu. Andika muda wa nambari ambao hutumika kama seti ya suluhisho la ukosefu wa usawa. "Kutokuwa na usawa kwa vigeu viwili" - Mbinu ya kielelezo hutumiwa kutatua kutofautiana kwa viambajengo viwili. Kuangalia, chukua hatua ya eneo la kati (3; 0). Kutokuwepo kwa usawa katika vigezo viwili mara nyingi huwa na idadi isiyo na kikomo ya suluhisho. Suluhisho la usawa katika vigezo viwili. Mfano wa kijiometri kwa ufumbuzi wa kutofautiana ni eneo la kati. Kuna jumla ya mawasilisho 38 katika mada "Kanuni za kutofautisha" - Sifa za derivatives? Inamaanisha nini kuwa kitendakazi kinaweza kutofautishwa katika nukta x? Maswali: Ni nini derivative ya chaguo la kukokotoa f(x) katika nukta x? Jina la operesheni ya kutafuta derivative ni nini? Je, inaweza kuwa nambari h katika uwiano gani? Aina ya somo: somo la kurudia na ujanibishaji wa maarifa yaliyopatikana. Somo la aljebra na kanuni za uchanganuzi (daraja la 11) Kanuni za utofautishaji. Kazi ya nyumbani. "Kutatua kukosekana kwa usawa wa logarithmic" - Ukosefu wa usawa wa logarithmic. Algebra daraja la 11. Tatua ukosefu wa usawa. "Utumiaji wa kiunga dhahiri" - Kiasi cha kikundi cha mapinduzi. §6. Def. Bibliografia. Ch. 2. Mbinu mbalimbali za nadharia shirikishi katika vitabu vya kiada kwa watoto wa shule. §1. Mbinu za ujenzi wa nadharia muhimu: Uhesabuji wa urefu wa curve. §2. Mbinu za ujumuishaji. §3. Lengo: Kupata matukio tuli na kitovu cha mvuto wa takwimu ya ndege. §8. Jumla ya jumla. §4. Ch. 1. Viungo visivyo na kikomo na dhahiri. §1. "Equations zisizo na maana" - Kwa udhibiti. Nambari 419 (c, d), No. 418 (c, d), No. 420 (c, d) 3. Kazi ya mdomo kwa kurudia 4. Mtihani. Inaangalia d/z. D/Z. Hatua kuu za somo. Madaraja ya somo. Somo la algebra katika daraja la 11. Maendeleo ya ujuzi wa kujidhibiti, uwezo wa kufanya kazi na vipimo. Aina ya somo: Somo juu ya kazi za kawaida. 1. Taarifa ya mada, madhumuni na malengo ya somo. 2.Kuangalia d/z. "Equations ya shahada ya tatu" - X3 + b = shoka (3). 2006-2007 mwaka wa masomo. Kusudi la kazi: Tambua njia za kutatua milinganyo ya digrii ya tatu. (2). Mada ya utafiti: njia za kutatua milinganyo ya shahada ya tatu. "Sanaa Kubwa" Tartaglia inakataa. Mnamo Februari 12, Cardano anarudia ombi lake. Kazi ya utafiti. "Usawa wa kielelezo na wa logarithmic" - 1.4. Kutatua tofauti changamano za kielelezo. © Khomutova Larisa Yurievna. Suluhisho: Ukosefu wa kielelezo na logarithmic. Taasisi ya Elimu ya Jimbo la Lyceum No. 1523 Wilaya ya Utawala ya Kusini, Moscow. 2. Ukosefu wa usawa wa logarithmic 2.1. Kutatua usawa rahisi wa logarithmic. Wacha tuangalie suluhisho la ukosefu wa usawa. Mihadhara juu ya algebra na kanuni za uchambuzi, daraja la 11.