3. Hivi ndivyo blondes kutatua equations!

4. Hisabati kupitia Kioo cha Kuangalia

Uandishi huu, ambao nilifanya miaka michache iliyopita, labda ni uthibitisho mfupi zaidi kwamba ... 2 = 3. Weka kioo juu yake (au uangalie kwa njia ya mwanga), na utaona jinsi "mbili" inavyogeuka. katika "tatu""

5. Mchanganyiko wa barua

Njia nyingine isiyo ya kawaida:

kumi na moja + mbili = kumi na mbili + moja.

Inabadilika kuwa kwa Kiingereza usawa 11 + 2 = 12 + 1 ni kweli, hata ikiwa imeandikwa kwa maneno - "jumla" ya herufi upande wa kushoto na kulia ni sawa! Hii ina maana kwamba upande wa kulia wa usawa huu ni anagram ya kushoto, yaani, ni kupatikana kutoka humo kwa kupanga upya barua.

Sawa, ingawa haifurahishi sana, usawa halisi unaweza kupatikana kwa Kirusi:

kumi na tano + sita = kumi na sita + tano.

6. Pi... au sio Pi?..

Kuanzia 1960 hadi 1970, kinywaji kikuu cha kitaifa, kinachoitwa "Vodka Maalum ya Moscow," kiligharimu: nusu lita 2.87, na robo lita 1.49. Takwimu hizi labda zilijulikana kwa karibu watu wazima wote wa USSR. Wanahisabati wa Soviet waligundua kuwa ikiwa bei ya nusu lita inainuliwa kwa nguvu sawa na bei ya robo, nambari "Pi" inapatikana:

1,49 2,87 ??

(Imeripotiwa na B. S. Gorobets).

Baada ya kuchapishwa kwa toleo la kwanza la kitabu hicho, Profesa Msaidizi wa Kitivo cha Kemia cha Chuo Kikuu cha Jimbo la Moscow Leenzon I. A. alinitumia maoni yafuatayo ya kuvutia juu ya fomula hii: “... miaka mingi iliyopita, wakati hapakuwa na vikokotoo, na saa. idara ya fizikia tulichukua mtihani mgumu kwenye sheria ya slaidi (!) ( ni mara ngapi unahitaji kusonga mtawala wa kushoto na kulia?), Mimi, kwa msaada wa meza sahihi zaidi za baba yangu (alikuwa mpimaji, aliota mtihani katika geodesy ya juu maisha yake yote), aligundua kuwa rupia-arobaini na tisa kwa nguvu ya mbili themanini na saba ni 3, 1408. Hili halikuniridhisha. Kamati yetu ya Mipango ya Jimbo la Sovieti haingetenda kwa jeuri hivyo. Mashauriano na Wizara ya Biashara juu ya Kirovskaya ilionyesha kuwa mahesabu yote ya bei kwa kiwango cha kitaifa yalifanywa kwa usahihi wa mia ya senti. Lakini piga simu nambari kamili Nilikataliwa, nikitaja usiri (ilinishangaza basi - ni usiri gani unaweza kuwa katika sehemu ya kumi na mia ya senti). Mwanzoni mwa miaka ya 1990, nilifanikiwa kupata kutoka kwa kumbukumbu takwimu kamili juu ya gharama ya vodka, ambayo wakati huo ilikuwa imeainishwa na amri maalum. Na hii ndio iligeuka kuwa: robo: 1 ruble 49.09 kopecks. Inauzwa - rubles 1.49. Nusu lita: 2 rubles 86.63 kopecks. Inauzwa - rubles 2.87. Kutumia kihesabu, niligundua kwa urahisi kuwa katika kesi hii, robo kwa nguvu ya nusu lita inatoa (baada ya kuzungusha hadi 5. takwimu muhimu) 3.1416 tu! Mtu anaweza tu kushangazwa na uwezo wa kihesabu wa wafanyikazi wa Kamati ya Mipango ya Jimbo la Soviet, ambaye (sina shaka hii kwa sekunde) alirekebisha haswa makadirio ya gharama ya kinywaji maarufu zaidi. matokeo yanayojulikana».

Ni mtaalamu gani wa hisabati, maarufu kutoka shuleni, ambaye amesimbwa kwa njia fiche kwa njia hii?

8. Nadharia na mazoezi

Mwanahisabati, mwanafizikia na mhandisi walipewa tatizo lifuatalo: “Mvulana na msichana wanasimama kwenye kuta tofauti za jumba. Wakati fulani, wanaanza kutembea kuelekea kila mmoja na kufunika nusu ya umbali kati yao kila sekunde kumi. Swali ni je, itachukua muda gani hadi kufikiana?”

Mtaalamu wa hisabati alijibu bila kusita:

Kamwe.

Mwanafizikia, baada ya kufikiria kidogo, alisema:

Kupitia wakati usio na mwisho.

Mhandisi, baada ya mahesabu ya muda mrefu, alitoa:

Baada ya kama dakika mbili watakuwa karibu vya kutosha kwa madhumuni yote ya vitendo.

9. Mchanganyiko wa uzuri kutoka kwa Landau

Fomula ifuatayo ya kigeugeu, inayohusishwa na Landau, mpenzi mkubwa wa jinsia bora, ililetwa kwangu na Landauved Profesa Gorobets.

Kama Profesa Mshiriki wa MSUIE A.I. Zyulkov alivyotuambia, alisikia kwamba Landau alipata fomula ifuatayo ya kiashiria cha mvuto wa kike:

Wapi K- mduara wa kupasuka; M- kwenye viuno; N- karibu na kiuno, T- urefu, wote kwa cm; P- uzito katika kilo.

Kwa hivyo, ikiwa tunachukua vigezo vya mfano (miaka ya 1960) takriban: 80-80-60-170-60 (katika mlolongo wa juu wa maadili), basi kulingana na fomula tunapata 5. Ikiwa tutachukua vigezo vya " anti-model”, kwa mfano: 120 -120-120-170-60, basi tunapata 2. Katika muda huu madaraja ya shule na, kwa ufupi, "fomula ya Landau" inafanya kazi.

(Imenukuliwa kutoka kwa kitabu: Gorobets B. Mduara wa Landau. Maisha ya fikra. M.: Nyumba ya uchapishaji LKI/URSS, 2008.)

10. Laiti ningejua umbali huo...

Hoja nyingine ya kisayansi kuhusu mvuto wa kike inayohusishwa na Dau.

Wacha tuamue mvuto wa mwanamke kama kazi ya umbali kwake. Wakati hoja haina mwisho, chaguo hili la kukokotoa linakuwa sifuri. Kwa upande mwingine, kwa uhakika sifuri pia ni sifuri (tunazungumzia juu ya kuvutia nje, si kuvutia tactile). Kulingana na nadharia ya Lagrange, kitendakazi kisicho hasi kinachoendelea ambacho huchukua maadili sifuri kwenye miisho ya sehemu ina upeo kwenye sehemu hii. Kwa hivyo:

1. Kuna umbali ambao mwanamke anavutia zaidi.

2. Umbali huu ni tofauti kwa kila mwanamke.

3. Unahitaji kujiweka mbali na wanawake.

11. Ushahidi wa farasi

Nadharia: Farasi wote wana rangi sawa.

Ushahidi. Wacha tuthibitishe kauli ya nadharia kwa induction.

Katika n= 1, yaani, kwa seti inayojumuisha farasi mmoja, taarifa hiyo ni ya kweli.

Wacha nadharia iwe kweli n = k. Hebu tuthibitishe kuwa ni kweli pia kwa n = k+ 1. Ili kufanya hivyo, fikiria seti ya kiholela ya k+ farasi 1. Ikiwa utaondoa farasi mmoja kutoka kwake, basi kutakuwa na tu k. Kwa nadharia ya utangulizi wote ni rangi sawa. Sasa hebu turudishe farasi aliyeondolewa mahali pake na kuchukua mwingine. Tena, kwa nadharia ya kufata neno, hizi k farasi waliobaki wana rangi moja. Lakini basi hiyo ndiyo yote k+ farasi 1 watakuwa na rangi moja.

Kwa hivyo, kulingana na kanuni induction ya hisabati, farasi wote wana rangi moja. Nadharia imethibitishwa.

12. Kidogo kuhusu mamba

Kielelezo kingine cha ajabu cha matumizi ya mbinu za hisabati kwa zoolojia.

Nadharia: Mamba ni mrefu kuliko upana.

Ushahidi. Wacha tuchukue mamba wa kiholela na tuthibitishe lema mbili msaidizi.

Lema 1: Mamba ni mrefu kuliko yule wa kijani.

Ushahidi. Hebu tuangalie mamba kutoka juu - ni mrefu na kijani. Hebu tuangalie mamba kutoka chini - ni muda mrefu, lakini sio kijani (ni kweli ni kijivu giza).

Kwa hiyo, Lemma 1 imethibitishwa.

Lema 2: Mamba ni kijani kibichi kuliko yule mpana.

Ushahidi. Hebu tazama tena mamba kutoka juu. Ni ya kijani na pana. Hebu tuangalie mamba kutoka upande: ni ya kijani, lakini si pana. Hii inathibitisha Lemma 2.

Kauli ya nadharia ni dhahiri inafuata kutoka kwa lema zilizothibitishwa.

Nadharia ya mazungumzo ("Mamba ni pana kuliko muda mrefu") inaweza kuthibitishwa kwa njia sawa.

Kwa mtazamo wa kwanza, inafuata kutoka kwa nadharia zote mbili kwamba mamba ni mraba. Hata hivyo, kwa kuwa ukosefu wa usawa katika uundaji wao ni mkali, mtaalamu wa hisabati halisi atafanya hitimisho sahihi pekee: MAMBA HAWAPO!

13. Kuingizwa tena

Nadharia: Nambari zote za asili ni sawa kwa kila mmoja.

Ushahidi. Inahitajika kuthibitisha hilo kwa nambari mbili za asili A Na B usawa umeridhika A = B. Wacha tuifanye upya kwa njia hii: kwa yoyote N> 0 na yoyote A Na B, kukidhi max ya usawa( A, B) = N, usawa lazima pia kuridhishwa A = B.

Hebu tuthibitishe hili kwa introduktionsutbildning. Kama N= 1, basi A Na B, kuwa asili, wote ni sawa 1. Kwa hiyo A = B.

Hebu sasa tuchukulie kwamba taarifa hiyo imethibitishwa kwa thamani fulani k. Hebu tuchukue A Na B hivyo kwamba max( A, B) = k+ 1. Kisha max( A–1, B–1) = k. Kwa nadharia ya utangulizi inafuata kwamba ( A–1) = (B-1). Ina maana, A = B.

14. Ujumla wote sio sahihi!

Mashabiki wa mafumbo ya lugha na hisabati pengine wanajua kuhusu rejeshi, au kujieleza (usifikirie chochote kibaya), maneno yanayojirejelea, vifungu vya maneno na nambari. Mwisho, kwa mfano, ni pamoja na nambari 2100010006, ambayo nambari ya kwanza ni sawa na idadi ya zile katika kurekodi nambari hii, ya pili - idadi ya mbili, ya tatu - nambari ya tatu, ..., ya kumi - idadi ya zero.

Maneno ya kujielezea ni pamoja na, sema, neno barua ishirini na moja, iliyovumbuliwa nami miaka kadhaa iliyopita. Kwa kweli ina herufi 21!

Kuna misemo mingi inayojieleza inayojulikana. Mojawapo ya mifano ya kwanza katika Kirusi iligunduliwa miaka mingi iliyopita na mchoraji maarufu wa katuni na matusi Vagrich Bakhchanyan: Kuna herufi thelathini na mbili katika sentensi hii. Hapa kuna zingine chache, zilizovumbuliwa baadaye sana: 1. Barua kumi na saba. 2. Sentensi hii ina makosa mwishoni. 3. Sentensi hii ingekuwa maneno saba ikiwa ni maneno saba mafupi. 4. Uko chini ya udhibiti wangu kwani utanisoma hadi umalize kusoma. 5. ...Sentensi hii huanza na kuishia na nukta tatu..

Kuna zaidi miundo tata. Admire, kwa mfano, monster hii (angalia maelezo ya S. Tabachnikov "Kuhani alikuwa na mbwa" katika gazeti "Kvant", No. 6, 1989): Katika kifungu hiki, neno "katika" hutokea mara mbili, neno "hii" hutokea mara mbili, neno "maneno" hutokea mara mbili, neno "hutokea" hutokea mara kumi na nne, neno "neno" hutokea mara kumi na nne, na neno ". raz" hutokea mara sita. , neno "raza" hutokea mara tisa, neno "mbili" hutokea mara saba, neno "kumi na nne" hutokea mara tatu, neno "tatu" hutokea mara tatu, neno "tisa" hutokea mara mbili. , neno "saba" hutokea mara mbili, mbili Neno "sita" hutokea mara kadhaa.

Mwaka mmoja baada ya kuchapishwa huko Kvant, I. Akulich alikuja na kifungu cha kujielezea ambacho kinaelezea sio tu maneno yaliyojumuishwa ndani yake, lakini pia alama za uandishi: Maneno unayosoma yana: maneno mawili "Kifungu cha maneno", maneno mawili "ambayo", maneno mawili "Wewe", maneno mawili "soma", maneno mawili "yana", maneno ishirini na tano "maneno", maneno mawili "maneno" , maneno mawili "koloni", maneno mawili "koma", maneno mawili "kwa", maneno mawili "kushoto", maneno mawili "na", maneno mawili "kulia", maneno mawili "nukuu", maneno mawili "a", mbili maneno "pia", maneno mawili "dot", maneno mawili "moja", maneno mawili "moja", maneno ishirini na mbili "mbili", maneno matatu "tatu", maneno mawili "nne", maneno matatu "tano", maneno manne "ishirini", maneno mawili "thelathini", koloni moja, koma thelathini, alama za nukuu ishirini na tano kushoto na kulia, na kipindi kimoja..

Mwishowe, miaka michache baadaye, katika "Kvant" hiyo hiyo, barua ya A. Khanyan ilionekana, ambayo kifungu kilitolewa ambacho kilielezea barua zake zote kwa uangalifu: Katika kifungu hiki kuna kumi na mbili V, mbili E, kumi na saba T, tatu O, mbili Y, mbili F, saba R, kumi na nne A, mbili 3, kumi na mbili E, kumi na sita D, saba H, saba C, kumi na tatu B, nane C, sita M , tano I, mbili H, mbili S, tatu I, tatu Sh, mbili P.

"Inaonekana wazi kuwa kifungu kimoja zaidi kinakosekana - ambacho kingesema juu ya herufi zake zote na alama za uakifishaji," aliandika I. Akulich, ambaye alijifungua moja ya monsters iliyotajwa hapo awali, katika barua ya kibinafsi kwangu. Labda mmoja wa wasomaji wetu atasuluhisha shida hii ngumu sana.

15. "Na fikra ni rafiki wa vitendawili..."

Katika muendelezo wa mada iliyotangulia, inafaa kutaja vitendawili vya rejeshi.

Katika kitabu kilichotajwa hapo awali cha J. Littlewood, “Mchanganyiko wa Hisabati,” inasemwa kwa kufaa kwamba “vitendawili vyote vya kiakisi, bila shaka, ni vicheshi bora sana.” Pia kuna mawili kati yao, ambayo nitajiruhusu kuyanukuu:

1. Lazima kuwe na nambari kamili (chanya) ambazo haziwezi kuonyeshwa katika vifungu vya maneno chini ya kumi na sita. Seti yoyote ya nambari chanya ina nambari ndogo zaidi, na kwa hivyo kuna nambari N, "nambari kamili ndogo zaidi ambayo haiwezi kubainishwa kwa kifungu cha maneno chini ya kumi na sita." Lakini kifungu hiki kina maneno 15 na kinafafanua N.

2. Katika gazeti Mtazamaji shindano lilitangazwa juu ya mada “Ni nini ungependa kusoma zaidi unapofungua gazeti lako la asubuhi?” Zawadi ya kwanza ilipata jibu:

Mashindano yetu ya pili

Tuzo la kwanza katika shindano la pili la mwaka huu lilitolewa kwa Bw. Arthur Robinson, ambaye jibu lake la ustadi lazima lichukuliwe kuwa bora zaidi. Jibu lake kwa swali: "Ni nini ungependa kusoma zaidi unapofungua gazeti lako la asubuhi?" ilikuwa na kichwa "Shindano letu la pili", lakini kwa sababu ya mapungufu ya karatasi hatuwezi kuichapisha kikamilifu.

16. Palindromatics

Kuna misemo ya kushangaza ambayo inasomwa sawa kutoka kushoto kwenda kulia na kutoka kulia kwenda kushoto. Kila mtu anajua jambo moja kwa hakika: Na waridi ikaanguka kwenye makucha ya Azori. Ni yeye ambaye aliulizwa kuandika katika maagizo ya Pinocchio asiyejua na Malvina asiye na akili. Misemo kama hiyo inayofanana huitwa palindromes, ambayo hutafsiriwa kutoka kwa Kigiriki inamaanisha "kurudi nyuma, kurudi." Hapa kuna mifano zaidi: 1. Samaki wa paka wa Lilliputian kwenye daraja. 2. Ninapanda bafuni. 3. Alilala juu ya hekalu, na malaika mkuu ni wa ajabu na asiyeonekana. 4. Boar taabu juu ya eggplant. 5. Muse, aliyejeruhiwa na awl ya uzoefu, utaomba kwa sababu. (D. Avaliani). 6. Mimi mara chache hushika kitako cha sigara kwa mkono wangu... (B. Goldstein) 7. Ninaposikia harufu ya maziwa, mimi huzunguka. (G. Lukomnikov). 8. Yeye ni Willow, lakini yeye ni logi. (S.F.)

Ninajiuliza ikiwa kuna palindromes katika hisabati? Ili kujibu swali hili, hebu jaribu kuhamisha wazo la kusoma kwa usawa, kwa nambari na fomula. Inageuka kuwa sio ngumu sana. Wacha tuangalie mifano michache ya kawaida ya hesabu hii ya palindromic: palindromatics. Ukiacha nambari za palindromic - kwa mfano, 1991 , 666 na kadhalika. - wacha tugeuke mara moja kwa fomula za ulinganifu.

Hebu kwanza tujaribu kutatua tatizo lifuatalo: pata jozi zote za nambari hizo za tarakimu mbili

(x 1 - tarakimu ya kwanza, y 1 - tarakimu ya pili) na

ili matokeo ya nyongeza yao haibadilika kama matokeo ya kusoma jumla kutoka kulia kwenda kushoto, i.e.

Kwa mfano, 42 + 35 = 53 + 24.

Tatizo linaweza kutatuliwa kidogo: jumla ya tarakimu za kwanza za jozi zote hizo za nambari ni sawa na jumla ya tarakimu zao za pili. Sasa unaweza kujenga mifano sawa kwa urahisi: 76 + 34 = 43 + 67, 25 + 63 = 36 + 52 na kadhalika.

Kufikiria kwa njia sawa, unaweza kutatua shida sawa kwa wengine shughuli za hesabu.

Katika kesi ya tofauti, i.e.

mifano ifuatayo inapatikana: 41 – 32 = 23 –14, 46 – 28 = 82 – 64, ... - jumla ya tarakimu za nambari hizo ni sawa ( x 1 + y 1 = x 2 + y 2 ).

Katika kesi ya kuzidisha tuna: 63 48 = 84 36, 82 14 = 41 28, ... - katika kesi hii bidhaa ya tarakimu za kwanza za namba. N 1 Na N 2 sawa na bidhaa ya tarakimu zao za pili ( x 1 x 2 = y 1 y 2 ).

Hatimaye, kwa mgawanyiko tunapata mifano ifuatayo:

Katika kesi hii, bidhaa ya nambari ya kwanza ya nambari N 1 kwa nambari ya pili ya nambari N 2 sawa na bidhaa ya tarakimu zao nyingine mbili, i.e. x 1 y 2 = x 2 y 1 .

17. Theorem ya Anti-Soviet

Uthibitisho wa "theorem" ifuatayo, ambayo ilionekana katika enzi ya "Ujamaa usio na maendeleo", inategemea nadharia maarufu za miaka hiyo kuhusu jukumu la Chama cha Kikomunisti.

Nadharia. Nafasi ya chama ni hasi.

Ushahidi. Inajulikana kuwa:

1. Wajibu wa chama unazidi kuongezeka.

2. Chini ya ukomunisti, katika jamii isiyo na matabaka, jukumu la chama litakuwa sifuri.

Kwa hivyo, tuna kazi inayoendelea kuongezeka inayoelekea 0. Kwa hiyo, ni hasi. Nadharia imethibitishwa.

18. Watoto walio chini ya miaka kumi na sita hawaruhusiwi kuamua

Licha ya kuonekana kuwa ni upuuzi wa shida ifuatayo, hata hivyo ina suluhisho kali kabisa.

Kazi. Mama ana umri wa miaka 21 kuliko mtoto wake. Katika miaka sita atakuwa na umri wake mara tano. Swali ni: BABA YUKO WAPI?!

Suluhisho. Hebu X- umri wa mwana, na Y- umri wa mama. Halafu hali ya shida imeandikwa kama mfumo wa hesabu mbili rahisi:

Kubadilisha Y = X+ 21 kwenye equation ya pili, tunapata 5 X + 30 = X+ 21 + 6, kutoka wapi X= -3/4. Kwa hivyo, sasa mtoto ana umri wa miaka 3/4, i.e. kasoro miezi 9. Na hii ina maana kwamba baba ni wakati huu iko juu ya mama!

19. Hitimisho lisilotarajiwa

Usemi wa kejeli “Ikiwa wewe ni mwerevu sana, basi kwa nini wewe ni maskini sana?” unajulikana sana na, ole, unawahusu watu wengi. Inabadilika kuwa jambo hili la kusikitisha lina uthibitisho madhubuti wa kihesabu, kwa msingi wa ukweli usiopingika.

Yaani, wacha tuanze na barua mbili zinazojulikana:

Chapisho la 1: Maarifa = Nguvu.

Chapisho la 2: Muda = Pesa.

Kwa kuongezea, mtoto yeyote wa shule anajua hilo

Njia s = Kasi x Muda = Kazi: Nguvu,

Kazi: Muda = Nguvu x Kasi (*)

Kubadilisha maadili ya "wakati" na "nguvu" kutoka kwa postulates zote mbili hadi (*), tunapata:

Kazi: (Maarifa x Kasi) = Pesa (**)

Kutoka kwa usawa unaotokana (**) ni wazi kwamba kwa kuelekeza "maarifa" au "kasi" hadi sifuri, tunaweza kupata pesa nyingi tunazopenda kwa "kazi" yoyote.

Kwa hivyo hitimisho: kijinga zaidi na mtu mvivu, wale pesa zaidi anaweza kutengeneza pesa.

20. Mchezo wa hisabati wa Landau

Miaka kadhaa iliyopita, jarida la “Sayansi na Maisha” (Na. 1, 2000) lilichapisha dokezo la Profesa B. Gorobets, ambalo liliamsha shauku kubwa miongoni mwa wasomaji, lililojitolea kwa mchezo wa ajabu wa mafumbo ambao Mwanachuoni Landau alivumbua ili kuepuka kuchoshwa alipokuwa akisafiri. gari. Cheza mchezo huu ambao sensor nambari za nasibu zilitumika kama nambari za nambari za gari zinazopita haraka (basi nambari hizi zilijumuisha herufi mbili na jozi mbili za nambari), mara nyingi aliwapa masahaba wake. Kiini cha mchezo huo kilikuwa kutumia ishara za shughuli za hesabu na alama za kazi za msingi (yaani +, -, x, :, v, sin, cos, arcsin, arctg, lg, nk) kusababisha maana moja na sawa. hawa wawili nambari za tarakimu mbili kutoka kwa nambari ya gari linalopita. Katika kesi hii, inaruhusiwa kutumia factorial ( n! = 1 x 2 x ... x n), lakini matumizi ya secant, cosecant na tofauti hairuhusiwi.

Kwa mfano, kwa jozi 75-33, usawa unaohitajika hupatikana kama ifuatavyo:

na kwa jozi 00-38 - kama hii:

Walakini, sio shida zote zinatatuliwa kwa urahisi. Baadhi yao (kwa mfano, 75–65) walikuwa nje ya uwezo wa mwandishi wa mchezo, Landau. Kwa hivyo, swali linatokea juu ya njia fulani ya ulimwengu, fomula moja ambayo hukuruhusu "kusuluhisha" jozi yoyote ya nambari. Swali hilohilo liliulizwa na Landau na mwanafunzi wake Prof. Kaganov. Hivi ndivyo anaandika, haswa: "Je, inawezekana kila wakati kufanya usawa kutoka nambari ya sahani ya leseni? - Nilimuuliza Landau. "Hapana," alijibu kwa uhakika sana. - "Umethibitisha nadharia juu ya kutokuwepo kwa suluhisho?" - Nilishangaa. "Hapana," Lev Davidovich alisema kwa imani, "lakini sikufanikiwa kwa idadi zote."

Walakini, suluhisho kama hizo zilipatikana, moja wao wakati wa maisha ya Landau mwenyewe.

Mwanahisabati wa Kharkov Yu. Palant alipendekeza fomula ya kusawazisha jozi za nambari

kuruhusu, kama matokeo ya matumizi ya mara kwa mara, kueleza nambari yoyote kupitia ndogo yoyote. "Nilileta uthibitisho wa Landau," Kaganov anaandika juu ya uamuzi huu. - "Aliipenda sana ..., na tulijadili kwa utani nusu, nusu kwa umakini ikiwa tutaichapisha katika jarida fulani la kisayansi."

Hata hivyo, formula ya Palant hutumia secant sasa "iliyokatazwa" (haijajumuishwa katika mtaala wa shule kwa zaidi ya miaka 20), na kwa hiyo haiwezi kuchukuliwa kuwa ya kuridhisha. Walakini, niliweza kurekebisha hii kwa urahisi kwa kutumia fomula iliyorekebishwa

Fomu inayosababisha (tena, ikiwa ni lazima, lazima itumike mara kadhaa) inakuwezesha kueleza nambari yoyote kwa suala la idadi yoyote kubwa bila kutumia namba nyingine, ambayo ni wazi kumaliza tatizo la Landau.

1. Hebu kusiwe na zero kati ya namba. Wacha tufanye nambari mbili kutoka kwao ab Na CD, (hizi ni, bila shaka, sio kazi). Hebu tuonyeshe hilo wakati n ? 6:

dhambi[( ab)!]° = dhambi[( CD)!]° = 0.

Hakika dhambi ( n!)° = 0 ikiwa n? 6, kwani dhambi(6!)° = sin720° = dhambi(2 x 360°) = 0. Kisha factorial yoyote hupatikana kwa kuzidisha 6! kwa nambari kamili zinazofuata: 7! = 6! x 7, 8! = 6! x 7 x 8, n.k., ikitoa kizidisho cha 360° katika hoja ya sine, na kuifanya (na tanjenti pia) kuwa sawa na sufuri.

2. Acha kuwe na sifuri katika jozi fulani ya nambari. Tunaizidisha kwa tarakimu iliyo karibu na kuilinganisha na sine ya factorial katika digrii zilizochukuliwa kutoka kwa nambari katika sehemu nyingine ya nambari.

3. Hebu kuwe na zero pande zote mbili za nambari. Inapozidishwa na nambari zilizo karibu, hutoa usawa mdogo 0 = 0.

Mgawanyiko wa suluhisho la jumla katika nukta tatu na kuzidisha kwa sifuri katika nukta 2 na 3 ni kwa sababu ya ukweli kwamba dhambi( n!)°? 0 kama n < 6».

Bila shaka, sawa ufumbuzi wa jumla kunyima uchezaji wa Landau haiba yake ya asili, ikiwasilisha mambo ya kuvutia tu. Kwa hivyo jaribu kucheza na nambari ngumu za kibinafsi bila kutumia fomula za ulimwengu wote. Hapa kuna baadhi yao: 59–58; 47–73; 47–97; 27–37; 00-26.

21. Kutabiri kwa viashirio

Wahusika 22. 9

Zaidi kuhusu viashiria.

Niliambiwa kwamba wakati mmoja mchezo wa "determinant" kwa pesa ulikuwa maarufu kati ya wanafunzi wa mwaka wa kwanza wa Kitivo cha Mechanics na Hisabati. Wachezaji wawili huchora kitambulisho cha 3 x 3 kwenye karatasi na seli tupu. Kisha, moja kwa moja, nambari kutoka 1 hadi 9 zinaingizwa kwenye seli tupu. Wakati seli zote zimejaa, kiashiria kinahesabiwa - jibu, kwa kuzingatia ishara, ni kushinda (au kupoteza) kwa mchezaji wa kwanza. , iliyoonyeshwa kwa rubles. Hiyo ni, ikiwa, kwa mfano, nambari iligeuka kuwa -23, basi mchezaji wa kwanza hulipa rubles 23 za pili, na ikiwa, sema, 34, basi, kinyume chake, mchezaji wa pili hulipa rubles 34 za kwanza.

Ingawa sheria za mchezo ni rahisi kama turnip, kuja na mkakati sahihi wa kushinda ni ngumu sana.

23. Jinsi wasomi walivyotatua tatizo

Ujumbe huu ulitumwa kwangu na mwanahisabati na mwandishi A. Zhukov, mwandishi wa kitabu cha ajabu "The Ubiquitous Number Pi."

Profesa Boris Solomonovich Gorobets, ambaye anafundisha hisabati katika vyuo vikuu viwili vya Moscow, aliandika kitabu kuhusu mwanafizikia mkuu Lev Davidovich Landau (1908-1968) - "Mzunguko wa Landau". Hapa kuna nini hadithi ya kuvutia, kuhusiana na kazi moja ya utangulizi ya Fizikia na Teknolojia, alituambia.

Ilifanyika kwamba mwenzake wa Landau na mwandishi mwenza wa kozi ya ujazo kumi juu ya fizikia ya kinadharia, Msomi Evgeniy Mikhailovich Lifshitz (1915-1985), mnamo 1959 alimsaidia mhitimu wa shule Bora Gorobets kujiandaa kwa kuandikishwa kwa moja ya vyuo vikuu vikuu vya fizikia huko Moscow.

Katika mtihani ulioandikwa wa hisabati katika Taasisi ya Fizikia na Hisabati ya Moscow, shida ifuatayo ilipendekezwa: "Chini ya piramidi ya SABC kuna mstatili. pembetatu ya isosceles ABC, yenye angle C = 90 °, upande AB = l. Upande wa nyuso huunda na ndege ya msingi pembe za dihedral?,?,?. Tafuta eneo la mpira lililoandikwa kwenye piramidi."

Profesa wa baadaye hakuweza kukabiliana na kazi hiyo wakati huo, lakini alikumbuka hali yake na baadaye akamjulisha Evgeniy Mikhailovich. Yeye, akiwa amejishughulisha na tatizo hilo mbele ya mwanafunzi, hakuweza kulitatua mara moja na kwenda nalo nyumbani kwake, na jioni alipiga simu na kusema kwamba, akiwa hajatatua ndani ya saa moja, alikuwa ametoa tatizo hili. kwa Lev Davidovich.

Landau alipenda kusuluhisha shida ambazo zilisababisha ugumu kwa wengine. Muda si muda alimpigia simu Lifshits na, akiwa ameridhika, akasema: “Nilitatua tatizo. Ilichukua saa moja kabisa kuamua. Nilimpigia simu Zeldovich, sasa anaamua. Wacha tueleze: Yakov Borisovich Zeldovich (1914-1987), mwanasayansi maarufu ambaye alijiona kuwa mwanafunzi wa Landau, katika miaka hiyo alikuwa mwanafizikia mkuu wa kinadharia katika Mradi wa Atomiki wa Atomiki wa Soviet (ambao, kwa kweli, watu wachache walijua juu yake. basi). Saa moja baadaye, E.M. Lifshits alipiga simu tena na kusema: Zeldovich alikuwa amempigia simu na, bila kiburi, alisema: "Nilitatua shida yako. Niliamua kwa dakika arobaini!”

Je, itakuchukua muda gani kukamilisha kazi hii?

24. Tatizo

Kuna vicheshi vichache vya hisabati katika mkusanyiko wa ucheshi wa Fizikia na Teknolojia "Zany Scientific Humor" (Moscow, 2000). Hapa ni mmoja tu wao.

Kushindwa moja kulitokea wakati wa kujaribu bidhaa moja. Je, kuna uwezekano gani wa kufanya kazi bila kushindwa kwa bidhaa?

Nadharia. Nambari zote za asili zinavutia.

Ushahidi. Hebu tuchukulie kinyume. Kisha kuna lazima iwe na idadi ndogo ya asili isiyovutia. Ha, hii inavutia sana!

26. Hesabu ya juu

1 + 1 = 3 wakati thamani ya 1 ni kubwa ya kutosha.

27. Fomula ya Einstein-Pythagoras

E = m c 2 = m (a 2 + b 2).

28. Kuhusu faida za nadharia

Hii hadithi ya kuchekesha kutoka kwangu maisha ya mwanafunzi Inaweza kutolewa kama tatizo kwenye semina za nadharia ya uwezekano.

Katika majira ya joto, mimi na marafiki zangu tulikwenda milimani. Kulikuwa na wanne wetu: Volodya, Olegs wawili na mimi. Tulikuwa na hema na mifuko mitatu ya kulala, moja ambayo ilikuwa mara mbili kwa Volodya na mimi. Kulikuwa na tatizo na mifuko hii ya kulalia, au haswa zaidi na mahali ilipo kwenye hema. Ukweli ni kwamba mvua ilikuwa inanyesha, hema lilikuwa dogo, lilikuwa likivuja kutoka kwa pande, na haikuwa vizuri sana kwa wale waliolala ukingo. Kwa hiyo, nilipendekeza kutatua tatizo hili "kwa uaminifu", kwa kutumia kura.

Angalia, nilimwambia Oleg, Volodya na mimi tunaweza kuwa na kitanda mara mbili ama kwenye makali au katikati. Kwa hivyo, tutatupa sarafu: ikiwa inakuja "vichwa", kitanda chetu mara mbili kitakuwa kwenye ukingo, ikiwa "mikia" - katikati.

Olegs walikubali, lakini baada ya usiku kadhaa kwenye makali (ni rahisi kuhesabu kwa kutumia formula uwezekano kamili, kwamba kwa kila mmoja wa Volodya na mimi uwezekano wa kulala si kando ya hema ni 0.75) Olegs walishuku kuwa kuna kitu kibaya na walipendekeza kutafakari upya mkataba.

Kwa kweli, nilisema, nafasi hazikuwa sawa. Kwa kweli, kwa kitanda chetu cha mara mbili kuna uwezekano tatu: kwenye makali ya kushoto, upande wa kulia na katikati. Kwa hiyo, kila jioni tutavuta moja ya vijiti vitatu - ikiwa tunavuta moja fupi, basi mara mbili yetu itakuwa katikati.

Olegs walikubali tena, ingawa wakati huu nafasi zetu za kukaa usiku sio karibu na ukingo (sasa uwezekano ni 0.66, kwa usahihi, theluthi mbili) zilikuwa bora kwa zile za kila mmoja wao. Baada ya usiku mbili kwenye makali (upande wetu kulikuwa na nafasi nzuri zaidi pamoja na bahati) Olegs tena waligundua kuwa walikuwa wamedanganywa. Lakini basi, kwa bahati nzuri, mvua iliacha, na shida ikatoweka yenyewe.

Lakini kwa kweli, kitanda chetu cha mara mbili kinapaswa kuwa kwenye makali, na Volodya na mimi tungetumia sarafu ili kuamua kila wakati ni nani aliyekuwa na bahati. Olegs wangefanya vivyo hivyo. Katika kesi hii, nafasi ya kulala kwenye makali itakuwa sawa kwa kila mtu na sawa na 0.5.

Vidokezo:

Wakati mwingine hadithi kama hiyo inaambiwa kuhusu Jean Charles Francois Sturm.

Mnamo Juni mwaka huu, Dmitry Germanovich Von Der Flaass (1962-2010), mwanahisabati na mwalimu wa ajabu, mtu mkali na wa kupendeza, alikufa kwa wakati. Wasomaji wetu wamekutana na jina hili zaidi ya mara moja - gazeti la Kvant mara nyingi lilichapisha shida zake. Dmitry Germanovich alifanya kazi kwa mafanikio sayansi kubwa, lakini hii ilikuwa sehemu tu ya shughuli zake. Ya pili ilijumuisha Olympiads za hisabati kwa watoto wa shule: alifanya kazi kwenye jury la All-Union na. Olympiads zote za Urusi, na katika miaka ya hivi karibuni - za kimataifa. Alitoa mihadhara katika kambi na shule mbalimbali za hisabati, na alikuwa mmoja wa makocha wa timu yetu katika Olympiad ya Kimataifa ya Hisabati.

Tunakuletea rekodi (kwa vifupisho kidogo na kuhifadhi mtindo wa mwandishi) wa hotuba iliyotolewa na D. Von Der Flaass katika Kituo cha Watoto cha All-Russian "Orlyonok" mnamo 2009.

Kulikuwa na Gorgias wa zamani kama huyo. Yeye ni maarufu kwa kuunda nadharia tatu. Nadharia ya kwanza inakwenda kama hii: hakuna kitu duniani. Nadharia ya pili: na ikiwa kitu kipo, hakijulikani kwa wanadamu. Nadharia ya tatu: ikiwa kitu kinajulikana, basi hakiwezi kuambukizwa kwa jirani.

Kwa maneno mengine, hakuna kitu, na ikiwa kuna kitu, basi hatutajua chochote kuhusu hilo, na hata ikiwa tutapata kitu, hatuwezi kumwambia mtu yeyote.

Na nadharia hizi nne ni, kwa kusema madhubuti, shida kuu za hesabu za kisasa.

Nadharia ya kwanza ya Gorgias

Wacha tuanze na ya kwanza - hakuna kitu ulimwenguni, au, ikitafsiriwa kwa lugha ya hisabati, hisabati hufanya kitu kisichoeleweka. Kwa maana fulani, hii ni kweli. Baada ya yote, vitu vya hisabati havipo duniani. Jambo rahisi zaidi, ambapo yote huanza na kile wanahisabati hutumia wakati wote, ni nambari za asili. Sote tunajua nambari za asili ni nini - ni 1, 2, 3, 4 na kadhalika. Na ukweli kwamba sisi sote tunaelewa maana ya maneno "na kadhalika" ni siri kubwa. Kwa sababu "na kadhalika" inamaanisha kuwa kuna nambari "nyingi nyingi". Hakuna nafasi katika ulimwengu wetu kwa kuwa na kiasi kisicho na kikomo cha kitu. Lakini sisi sote tuna hakika kwamba tunapofikiri juu ya nambari za asili, sote tunafikiri juu ya kitu kimoja. Ikiwa 7 yangu inafuatwa na 8, basi 7 yako itafuatiwa na 8. Ikiwa 19 yangu ni nambari kuu, basi 19 yako itakuwa nambari kuu. Ndiyo maana? Inaonekana kwamba kitu hiki haipo duniani, lakini tunajua kuhusu hilo na sisi sote tunajua kuhusu kitu kimoja. Hiki, bila shaka, si kitendawili cha hisabati, ni kitendawili cha kifalsafa, na waache wanafalsafa waijadili. Inatosha kwetu kwamba, kwa bahati nzuri, bado tuna wazo vitu vya hisabati na ni sawa kwa kila mtu anayeanza kufikiria juu yao. Na kwa hivyo hisabati inawezekana. Lakini kubwa tatizo la kifalsafa mabaki.

Ikiwa, kama kawaida kati ya wanahisabati, unafikiria juu ya hili kwa uzito, ambayo ni, jaribu kufikiria kwa njia fulani madhubuti, basi shida zinaibuka, ambazo sasa nitazungumza. Waliibuka katika kumbukumbu ya wanadamu hivi karibuni, haswa katika miaka mia moja iliyopita.

Kuna mengi zaidi katika hisabati kando na nambari asilia. Kuna ndege yetu ya Euclidean, ambayo tunachora kila aina ya pembetatu, pembe, na kuthibitisha nadharia juu yao. Kuna nambari halisi, kuna nambari ngumu, kuna kazi, kuna jambo la kutisha zaidi ... Mahali pengine mwanzoni mwa karne ya 19-20, kazi nyingi zilifanyika (ingawa ilianza, bila shaka, kidogo. mapema), watu waligundua kuwa aina nzima ya vitu vya hisabati inaweza, kimsingi, kupunguzwa kwa dhana moja - dhana ya kuweka. Kwa kweli, ikiwa tuna wazo angavu la seti ni nini na "na kadhalika" ni nini, kimsingi tunaweza kuunda hesabu zote.

Seti ni nini? Naam, ni mengi tu ya kitu. Swali ni - unaweza kufanya nini na seti? Ikiwa tuna aina fulani ya seti, basi inamaanisha nini kuwa tunayo? Hii ina maana kwamba kuhusu kipengele chochote cha dunia yetu, ulimwengu wa vitu vya hisabati, tunaweza kuuliza ikiwa ni katika seti hii au la, na kupata jibu. Jibu ni wazi, huru kabisa na mapenzi yetu. Hili ndilo jambo la kwanza, la msingi unaweza kufanya na seti - tafuta ikiwa kipengele ni cha seti au la.

Bila shaka, bado tunahitaji kwa namna fulani kujenga seti hizi wenyewe. Ili kutoka kwao, mwishowe, utajiri wote wa vitu vya hisabati utajengwa. Je, zinawezaje kujengwa? Tunaweza, kusema, kuunda seti tupu: Ø. Ya kwanza kabisa, rahisi zaidi. Tunajua nini kumhusu? Kwamba haijalishi ni kipengele gani tunachouliza ikiwa ni cha seti hii au la, jibu litakuwa daima - hapana, sio mali. Na kwa hili seti tupu tayari imefafanuliwa kipekee. Maswali yote kuhusu hilo hupokea jibu papo hapo. Hooray!

Sasa tayari tunayo seti hii tupu yenyewe. Na tunaweza kuunda seti ambayo haina chochote isipokuwa seti tupu: (Ø). Tena, ina maana gani kwamba tuna seti hii? Hii ina maana kwamba tunaweza kuuliza kuhusu kipengele chochote kama ni cha seti hii au la. Na ikiwa kipengele hiki ni seti tupu, basi jibu litakuwa "ndiyo". Na ikiwa kipengele hiki ni kingine chochote, basi jibu litakuwa "hapana". Kwa hivyo, seti hii pia inapewa.

Hapa ndipo yote huanza. Kuna shughuli chache zaidi angavu unaweza kutumia. Ikiwa tuna seti mbili, basi tunaweza kuchanganya. Tunaweza kusema kwamba sasa kutakuwa na seti ambayo kutakuwa na vipengele kutoka kwa seti moja au nyingine. Tena, jibu la swali ikiwa kipengee ni cha seti inayosababishwa au la sio ngumu. Hii ina maana tunaweza kujenga muungano. Nakadhalika.

Wakati fulani tunapaswa kutangaza tofauti kwamba, baada ya yote, tuna aina fulani ya seti ambayo kuna vipengele vingi sana. Kwa kuwa tunajua kuwa kuna nambari za asili, tunaamini kuwa seti isiyo na kikomo ipo. Tunatangaza kwamba seti ya nambari za asili inapatikana pia kwetu. Mara tu seti isiyo na kipimo inaonekana, basi unaweza kuingia katika kila aina ya shida na kufafanua chochote unachotaka. Nambari kamili zinaweza kufafanuliwa. Nambari kamili ni sifuri au nambari asilia, yenye au bila alama ya kutoa. Yote haya (labda sio dhahiri kama ninavyosema) yanaweza kufanywa kwa lugha ya nadharia iliyowekwa.

Nambari za busara zinaweza kufafanuliwa. Nambari ya busara ni nini? Hii ni jozi ya nambari mbili - nambari na denominator (isiyo ya sifuri). Unahitaji tu kuamua jinsi ya kuziongeza, jinsi ya kuzizidisha kati yao wenyewe. Na ni hali gani wakati jozi kama hizo zinachukuliwa kuwa nambari sawa ya busara.

Nambari halisi ni nini? Hapa hatua ya kuvutia. Unaweza kusema, kwa mfano, kwamba ni usio Nukta. Hiyo itakuwa ufafanuzi mzuri sana. Hii inamaanisha nini - sehemu ya desimali isiyo na kikomo? Hii inamaanisha kuwa tuna aina fulani ya mfuatano usio na kikomo wa nambari, yaani, kwa kila nambari asilia tunajua ni nambari gani inasimama mahali hapa pa nambari yetu halisi. Mifuatano yote kama hii huunda nambari halisi. Tena, tunaweza kuamua jinsi ya kuziongeza, jinsi ya kuzizidisha, na kadhalika.

Kwa njia, hii sio jinsi wanahisabati wanapendelea kufafanua nambari halisi, lakini jinsi gani. Wacha tuchukue nambari zote za busara - tayari tunazo. Sasa hebu tutangaze kwamba nambari halisi ni seti ya hizo nambari za busara, ambayo ni madhubuti chini yake. Huu ni ufafanuzi mgumu sana. Kwa kweli, ni sawa na ile iliyopita. Kwa mfano, ikiwa tuna idadi halisi 3.1415926 ... (kuna mlolongo usio na mwisho wa nambari unaofuata, ambayo sijui kwa moyo), basi ni nini, kwa mfano, itakuwa namba za busara ndogo kuliko hiyo? Wacha tukate sehemu kwenye sehemu ya pili ya decimal. Tunapata nambari 3.14, ni chini ya yetu. Wacha tukate sehemu hiyo katika nafasi ya nne ya decimal - tunapata 3.1415, nambari nyingine ya busara ndogo kuliko yetu. Ni wazi kwamba ikiwa tunajua nambari zote za busara chini ya nambari yetu, basi nambari hii inafafanuliwa kipekee. Unaweza kufikiria wazi picha kama ile iliyo kwenye Mchoro 1. Mstari wa moja kwa moja ni nambari zote halisi, kati yao haijulikani kwetu ni mahali fulani, na upande wa kushoto wake kuna idadi nyingi, nyingi za busara ambazo ni ndogo kuliko hiyo. Nyingine zote zenye busara, ipasavyo, zitakuwa kubwa kuliko hayo. Ni wazi kuwa kuna pengo moja kati ya seti hizi mbili za nambari za busara, na tutaita pengo hili nambari halisi. Huu ni mfano wa jinsi, kuanzia na dhana ya seti, hisabati zote hujifungua kidogo kidogo.

Kwa nini hii ni muhimu? Ni wazi kwamba katika mazoezi, bila shaka, hakuna mtu anayetumia hii. Mwanahisabati anapochunguza, tuseme, kazi za kigezo changamano, hakumbuki kila mara kwamba nambari changamano ni jozi ya ukweli, kwamba halisi ni idadi isiyo na kikomo ya mantiki, kwamba mantiki ni jozi ya nambari kamili, na kadhalika. juu. Tayari inafanya kazi na vitu vilivyoundwa kikamilifu. Lakini kwa kanuni, kila kitu kinaweza kuelezewa kwa msingi sana. Itakuwa ndefu sana na isiyoweza kusomeka, lakini hata hivyo inawezekana kwa kanuni.

Wanahisabati hufanya nini baadaye? Wanathibitisha mali tofauti za vitu hivi. Ili kuthibitisha kitu, unahitaji tayari kujua kitu, baadhi ya mali ya awali ya vitu hivi vyote. Na nini zaidi, wanahisabati wanapaswa kuwa katika makubaliano kamili kuhusu ni mali gani ya awali ya kuanza nayo. Ili matokeo yoyote yanayopatikana na mwanahisabati mmoja yakubaliwe na wengine wote.

Unaweza kuandika baadhi ya mali hizi za awali - zinaitwa axioms - na kisha kuzitumia kuthibitisha sifa nyingine zote za vitu ngumu zaidi vya hisabati. Lakini sasa na nambari za asili shida huanza. Kuna axioms, na sisi intuitively tunahisi kuwa ni kweli, lakini zinageuka kuwa kuna taarifa kuhusu nambari za asili ambazo haziwezi kutolewa kwa axioms hizi, lakini ambazo ni kweli. Wacha tuseme kwamba nambari za asili zinakidhi mali fulani, lakini haiwezi kupatikana kutoka kwa axioms hizo ambazo zinakubaliwa kama msingi.

Swali linatokea mara moja: tunajuaje basi kwamba mali hii ni kweli kwa nambari za asili? Je, ikiwa hatuwezi kuipokea na kuithibitisha kama hii? Swali gumu. Inageuka kitu kama hiki. Ikiwa unafanya na axioms tu ya nambari za asili, basi kwa kanuni haiwezekani hata kuzungumza juu ya mambo mengi. Kwa mfano, haiwezekani kuzungumza juu ya subsets isiyo na kiholela ya nambari za asili. Walakini, watu wana wazo la ni nini, na kwa kanuni wanaelewa kwa usawa ni mali gani hufafanua subset hizi. Kwa hiyo, kuhusu baadhi ya mali ya nambari za asili ambazo haziwezi kupunguzwa kutoka kwa axioms, watu wanaweza kujua kuwa ni kweli. Na kwa hivyo, mtaalam wa hesabu Kurt Gödel, inaonekana, ndiye wa kwanza ambaye alionyesha wazi mali fulani ya nambari asilia ambayo ni kweli kwa intuitively (yaani, wanahisabati hawapingani na ukweli kwamba ni kweli), lakini wakati huo huo ni kweli. isiyoweza kukatwa kutoka kwa axioms za nambari asili ambazo zilikubaliwa wakati huo.

Kwa kiasi, na kwa kweli sana kwa kiasi kikubwa(ya kutosha kwa maeneo mengi ya hisabati), tatizo hili lilishughulikiwa kwa kupunguza kwa uangalifu kila kitu kwa kuweka na kuandika seti fulani ya axioms ya nadharia iliyowekwa ambayo ni dhahiri kwa intuitively na usahihi wa axioms hizi na wanahisabati, kwa ujumla, haupingiwi. .

Wacha tuseme axiom ya umoja. Ikiwa tuna seti ya seti fulani, basi tunaweza kusema: hebu tuunda seti iliyo na vipengele vyote vya seti hizi kutoka kwa seti hii. Hakuna pingamizi la busara kwa uwepo wa seti kama hiyo. Pia kuna axioms zaidi ya ujanja, ambayo kuna shida kidogo zaidi. Sasa tutaangalia axioms tatu za hila katika nadharia iliyowekwa, ambayo mashaka yanaweza kutokea kimsingi.

Kwa mfano, kuna axiom kama hiyo. Wacha tuseme kwamba tuna vitu vingi, na wacha tuseme kwamba kwa kila mmoja wao tunaweza kuamua kipekee thamani ya kazi fulani kwenye kipengele hiki. Axiom inasema kwamba tunaweza kutumia kazi hii kwa kila kipengele cha seti hii, na kile kinachotoka kitaunda tena seti (Mchoro 2). Mfano rahisi zaidi: kazi ambayo inabadilisha x hadi x 2, tunajua jinsi ya kuihesabu. Wacha tuseme, ikiwa tunayo seti fulani ya nambari za asili, basi tunaweza mraba kila moja yao. Matokeo yatakuwa tena seti fulani ya nambari za asili. Axiom kama hiyo ya intuitively dhahiri, hukubaliani? Lakini tatizo ni kwamba kazi hizi zinaweza kuelezwa kwa njia ngumu sana, seti inaweza kuwa kubwa sana. Hali ifuatayo pia hutokea: tunajua jinsi ya kuthibitisha kuhusu kazi yetu kwamba imefafanuliwa kipekee, lakini kuhesabu thamani maalum ya kazi hii kwa kila kipengele cha seti ni vigumu sana au hata vigumu sana. Ingawa tunajua kuwa kuna jibu dhahiri, na ni wazi. Hata katika hali ngumu kama hizi, axiom hii inachukuliwa kuwa inatumika, na ni katika hali hii ya jumla ambayo hutumika kama moja ya vyanzo vya shida katika nadharia iliyowekwa.

Axiom ya pili, ambayo, kwa upande mmoja, ni dhahiri, lakini kwa upande mwingine, huleta matatizo, ni axiom ya kuchukua subsets zote za seti fulani. Anasema kwamba ikiwa tuna aina fulani ya seti, basi pia tunayo seti inayojumuisha vikundi vidogo vya kimoja. Kwa seti za mwisho, hii ni dhahiri. Ikiwa tuna seti ya mwisho ya N vipengele, basi itakuwa na vijisehemu 2 tu N. Kimsingi, tunaweza hata kuyaandika yote ikiwa sisi sio wavivu sana. Pia hatuna matatizo na seti rahisi zaidi isiyo na mwisho. Angalia: hebu tuchukue seti ya nambari za asili 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 na kadhalika. Kwa nini ni dhahiri kwetu kwamba familia ya subsets zote za seti ya nambari za asili zipo? Kwa sababu tunajua vipengele hivi ni nini. Unawezaje kufikiria sehemu ndogo ya nambari za asili? Wacha tuweke zile kwa vitu ambavyo tunachukua, na sifuri kwa zile ambazo hatuchukui, na kadhalika. Unaweza kufikiria kuwa hii ni sehemu ya binary isiyo na mwisho (Mchoro 3). Hadi marekebisho madogo (kama vile ukweli kwamba nambari zingine zinaweza kuwakilishwa na sehemu mbili tofauti za binary zisizo na kikomo), inabadilika kuwa nambari halisi ni takriban sawa na nambari ndogo za nambari asilia. Na kwa kuwa intuitively tunajua kuwa kila kitu kiko katika mpangilio na nambari halisi, zipo, zinaweza kuwakilishwa kwa macho kama mstari unaoendelea, basi mahali hapa kila kitu kiko kwa mpangilio na axiom yetu juu ya seti ya sehemu ndogo za seti fulani.

Ikiwa unafikiri juu yake zaidi, inakuwa ya kutisha kidogo. Walakini, wanahisabati wanaamini kuwa axiom hii ni kweli kila wakati: ikiwa tuna seti, basi kuna seti ya sehemu zake zote. Vinginevyo itakuwa vigumu sana kufanya baadhi ya ujenzi.

Na axiom moja zaidi ambayo kulikuwa na shida nyingi, kwa sababu mwanzoni hawakuiamini. Labda umesikia hata jina lake - axiom ya chaguo. Inaweza kusemwa kwa njia nyingi tofauti, zingine ngumu sana, zingine rahisi sana. Nitakuambia bora sasa njia ya kuona tengeneza dhana ya chaguo ambayo itakuwa dhahiri kuwa ni kweli. Wacha tuwe na seti kadhaa za seti. Kwa kweli wanaweza kuingiliana, lakini hii haijalishi - kwa ajili ya unyenyekevu, waache wasiingiliane bado. Kisha tunaweza kuunda bidhaa za seti hizi zote. Hii ina maana gani? Vipengele vya kazi hii vitakuwa vitu hivi - tutachukua kipengele kimoja kutoka kwa kila mmoja na kuunda seti moja kutoka kwa wote (Mchoro 4). Kila njia ya kuchagua kipengele kimoja kutoka kwa seti inatoa kipengele cha bidhaa za seti hizi.

Bila shaka, ikiwa kati ya seti hizi kuna tupu ambayo hakuna kitu cha kuchagua, basi bidhaa za wote pia zitakuwa tupu. Na axiom ya uchaguzi inasema hii kabisa ukweli ulio wazi- ikiwa seti hizi zote hazina tupu, basi bidhaa pia haitakuwa tupu. Je, unakubali kwamba ukweli uko wazi? Na hii, inaonekana, ilitumika, mwishowe, kama moja ya hoja zenye nguvu katika kupendelea ukweli kwamba axiom ya chaguo ni kweli. Katika uundaji mwingine, axiom ya chaguo haionekani wazi kama katika hii.

Uchunguzi wa jinsi wanahisabati huthibitisha taarifa zao, wakijaribu kutafsiri hisabati yote kwa lugha ya nadharia iliyowekwa, ilionyesha kuwa katika maeneo mengi wanahisabati, bila kutambua, hutumia axiom hii. Mara tu hii ilipogunduliwa, mara moja ikawa wazi kwamba inahitajika kugawanywa katika taarifa tofauti - kwa kuwa tunaitumia, basi lazima tuichukue kutoka mahali fulani. Labda lazima tuthibitishe, au lazima tutangaze kwamba huu ni ukweli wa kimsingi ambao tunauchukua kama axiom na ambayo tunaruhusu kutumika. Ilibadilika kuwa hii ni ukweli wa kimsingi, kwamba haiwezekani kuithibitisha kwa kutumia ukweli mwingine wote, pia haiwezekani kukanusha, na kwa hivyo, ikiwa tutakubali, basi ukubali kama axiom. Na, bila shaka, ni lazima kukubaliwa, kwa sababu katika fomu hii ni dhahiri kabisa.

Hapa ndipo walipoibuka matatizo makubwa, kwa sababu mara tu ukweli huu ulipoundwa kwa uwazi na wakasema "tutatumia," wanahisabati mara moja walikimbia kuitumia na, kwa kutumia, walithibitisha idadi kubwa ya taarifa zisizo wazi kabisa za intuitively. Na hata, zaidi ya hayo, taarifa ambazo intuitively zinaonekana sio sahihi.

Hapa kuna mfano dhahiri zaidi wa taarifa kama hiyo, ambayo ilithibitishwa kwa kutumia axiom ya chaguo: unaweza kuchukua mpira, ugawanye katika vipande kadhaa na kuongeza mipira miwili sawa kutoka kwa vipande hivi. Je, "kugawanya katika vipande kadhaa" inamaanisha nini hapa, sema 7? Hii ina maana kwamba kwa kila nukta tunasema ni kipi kati ya vipande hivi saba kinaangukia. Lakini hii sio kama kukata mpira kwa kisu - inaweza kuwa ngumu zaidi. Kwa mfano, hapa ni vigumu kufikiria, lakini kwa urahisi kuelezwa njia ya kukata mpira katika vipande viwili. Hebu tuchukue kipande kimoja pointi zote ambazo zina kuratibu zote za busara, na katika kipande kingine - pointi zote ambazo zina uratibu usio na maana. Kwa kila nukta tunajua ni kipi kati ya vipande vilivyoangukia, yaani hii ni mgawanyiko wa kisheria wa mpira katika vipande viwili. Lakini ni vigumu sana kufikiria hili kwa uwazi. Kila moja ya vipande hivi, ukiitazama kwa mbali, itaonekana kama mpira mzima. Ingawa moja ya vipande hivi kwa kweli itakuwa ndogo sana, na nyingine itakuwa kubwa sana. Kwa hivyo, walithibitisha kwa msaada wa axiom ya chaguo kwamba mpira unaweza kukatwa vipande 7, na kisha vipande hivi vinaweza kuhamishwa kidogo (yaani, kuhamishwa kwenye nafasi, bila kupotosha kwa njia yoyote, bila kuinama) na kuweka nyuma. pamoja tena ili upate mipira miwili, kama hii sawa na ile iliyokuwa mwanzoni. Kauli hii, ingawa imethibitishwa, inasikika kwa njia fulani ya kishenzi. Lakini hatimaye waligundua kuwa ni bora kukubaliana na matokeo kama haya ya axiom ya chaguo kuliko kuachana nayo kabisa. Hakuna njia nyingine: ama tuachane na axiom ya chaguo, na kisha hatutaweza kuitumia popote, na nyingi muhimu nzuri na angavu. matokeo ya hisabati itageuka kuwa isiyoweza kuthibitishwa. Labda tunaichukua - matokeo yanawezekana kwa urahisi, lakini wakati huo huo tunapata vituko kama hivyo. Lakini watu wanazoea mambo mengi, na pia walizoea vituko hivi. Kwa ujumla, inaonekana hakuna matatizo na axiom ya uchaguzi sasa.

Inageuka kuwa tuna seti ya axioms kwa nadharia iliyowekwa, tuna hisabati yetu. Na zaidi au chini inaonekana kwamba kila kitu ambacho watu wanaweza kufanya katika hisabati kinaweza kuonyeshwa kwa lugha ya nadharia iliyowekwa. Lakini hapa tatizo sawa linatokea ambalo Gödel aligundua katika hesabu. Ikiwa tuna seti fulani tajiri ya axioms ambayo inaelezea ulimwengu wetu wa seti (ambayo ni ulimwengu wa hisabati zote), hakika kutakuwa na taarifa ambazo hatuna njia ya kujua kama ni kweli au la. Kauli ambazo hatuwezi kuthibitisha kutoka kwa dhana hizi, na hatuwezi kukanusha pia. Nadharia ya kuweka inakua sana, na sasa iko karibu na shida hii: mara nyingi tunapaswa kushughulika na hali ambapo maswali kadhaa yanasikika ya asili kabisa, tunataka kupata jibu kwao, lakini imethibitishwa kuwa hatutawahi kujua. jibu, kwa sababu jibu hilo na hakuna jibu lingine linaweza kutolewa kutoka kwa axioms.

Nini cha kufanya? Katika nadharia iliyowekwa kwa namna fulani wanajaribu kupambana na hili, yaani, wanajaribu kuja na axioms mpya, ambayo kwa sababu fulani bado inaweza kuongezwa. Ingawa, inaweza kuonekana, kila kitu ambacho ni dhahiri kwa ubinadamu tayari kimepunguzwa kwa axioms za nadharia iliyowekwa ambayo ilitengenezwa mwanzoni mwa karne ya 20. Na sasa inageuka kuwa bado unataka kitu kingine. Wanahisabati hufunza uvumbuzi wao zaidi ili taarifa zingine mpya ghafla zionekane wazi kwa wanahisabati wote kwa sababu fulani, na kisha zinaweza kukubaliwa kama axioms mpya kwa matumaini kwamba kwa msaada wao majibu ya baadhi ya maswali haya yanaweza kupokelewa.

Kwa kweli, siwezi kukuambia jinsi haya yote yanatokea, kuna taarifa ngumu sana, na unahitaji kutafakari kwa kina katika nadharia iliyowekwa, kwanza, ili kuelewa wanachosema, na pili, kuelewa kuwa taarifa hizi zinaweza. kwa hakika ichukuliwe kwa njia ya angavu na kuchukuliwa kama mihimili. Hivi ndivyo moja ya maeneo ya kushangaza ya hisabati sasa inashughulika nayo - kuweka nadharia.

Nadharia ya pili ya Gorgias

Nadharia ya pili ya Gorgias inaonekana kama hii: ikiwa kuna kitu chochote, haijulikani kwa wanadamu. Sasa nitaonyesha mifano kadhaa ya kauli zinazoanguka katika kitengo hiki.

Kwa nadharia iliyowekwa kulikuwa na tatizo, je, tuna haki hata ya kuuliza maswali kama haya: "je, mkazo wa chaguo ni kweli?" Ikiwa tunataka tu kufanya hisabati bila kuingia katika utata, basi tunaweza, kimsingi, kukubali axiom ya uchaguzi na kukubali kwamba si kweli. Katika visa vyote viwili, tutaweza kukuza hisabati, kupata matokeo kadhaa katika kesi moja, zingine kwa zingine, lakini hatutawahi kupingana.

Lakini sasa hali ni tofauti. Kuna, inaonekana, matokeo ambayo jibu lake liko wazi, na ni wazi limefafanuliwa wazi, lakini ubinadamu hauwezi kamwe kujua. Mfano rahisi zaidi ni ule unaoitwa (3 N+ 1) ni tatizo ambalo nitazungumzia sasa. Wacha tuchukue nambari yoyote ya asili. Ikiwa ni sawa, basi ugawanye kwa nusu. Na ikiwa ni isiyo ya kawaida, kisha uiongezee kwa 3 na uongeze 1. Tunafanya sawa na nambari inayosababisha, na kadhalika. Kwa mfano, tukianza na tatu, tunapata

Ikiwa tutaanza na saba, mchakato utachukua muda kidogo. Tayari kuanzia na nambari ndogo, mnyororo huu unaweza kugeuka kuwa mrefu sana, lakini wakati wote utaisha na moja. Kuna dhana kwamba haijalishi tunaanza na nambari gani, ikiwa tutaunda mnyororo kama huo, tutapata 1 kila wakati. Hii ndio (3) N+ 1)-tatizo - nadharia hii ni sahihi?

Inaonekana kwangu kwamba wanahisabati wote wa sasa wanaamini kuwa ni kweli. Na baadhi ya wasiojali hata hujaribu kuthibitisha. Lakini hakuna kitu kilichofanikiwa kwa mtu yeyote. Na haijatoka kwa miongo mingi. Kwa hivyo hii ni moja ya changamoto zinazovutia. Wanahisabati makini, bila shaka, huidharau - kama fumbo la kufurahisha. Haijulikani ni nini kitakuwepo, na ni nani anayehitaji kujua nini kitakuwepo. Lakini wanahisabati wasio wa maana bado wanavutiwa na ikiwa nadharia hiyo ni ya kweli au la. Na hadi itakapothibitishwa, chochote kinaweza kutokea hapa. Kwanza, ni dhahiri kwamba swali hili lina jibu wazi: ndiyo au hapana. Ama ni kweli kwamba, kuanzia nambari yoyote asilia, tutateleza kuelekea moja, au si kweli. Ni wazi kwamba hapa jibu halitegemei uchaguzi wowote wa axioms au kwa mapenzi yoyote ya kibinadamu. Kwa hivyo, kuna dhana kwamba ubinadamu hautawahi kujua jibu la swali hili.

Bila shaka, ikiwa mtu anathibitisha dhana hii, basi tutajua jibu. Lakini ina maana gani kuthibitisha? Hii ina maana kwamba atatufafanulia sababu kwa nini nambari yoyote ya asili inabadilika hadi 1, na sababu hizi zitakuwa wazi kwetu.

Inaweza kutokea kwamba mtu atathibitisha kuwa nambari ya nambari sabini na tatu ina sifa kama hizi ambazo kwa kuanza mnyororo huu kutoka kwake, hakika tutapokea vile tunavyopenda. idadi kubwa. Au itathibitisha kuwa mnyororo huu utazunguka mahali pengine. Tena, hii inaweza kuwa sababu kwa nini nadharia sio sahihi.

Lakini kwa mfano, nina ndoto mbaya sana: vipi ikiwa taarifa hii ni ya kweli, lakini bila sababu? Kweli, lakini hakuna sababu ya kauli hii hata kidogo kwamba mtu mmoja anaweza kuelewa na kuelezea kwa mwingine. Hapo hatutawahi kujua jibu. Kwa sababu kilichobaki ni kupitia nambari zote za asili na kujaribu nadharia ya kila moja. Na hii, kwa kawaida, ni zaidi ya uwezo wetu. Sheria ya uhifadhi wa nishati hairuhusu idadi isiyo na kikomo ya shughuli kufanywa kwa muda mfupi. Au ukomo wa kasi ya mwanga. Yote kwa yote, sheria za kimwili usituruhusu kufanya idadi isiyo na kikomo ya shughuli kwa muda mfupi na kujua matokeo.

Matatizo mengi ambayo hayajatatuliwa yanahusiana kwa usahihi na eneo hili, yaani, kwa kanuni, wanataka kweli kutatuliwa. Baadhi yao huenda wakaamua. Labda wote mmesikia jina "Riemann hypothesis". Labda baadhi yenu hata mnaelewa kwa uwazi nini nadharia hii inasema. Binafsi naielewa vibaya sana. Lakini kwa nadharia ya Riemann, angalau ni wazi zaidi au chini kuwa ni sahihi. Wanahisabati wote wanaiamini, na natumai itathibitishwa katika siku za usoni. Na kuna baadhi ya kauli ambazo bado hakuna anayeweza kuzithibitisha au kuzikanusha, na hata katika dhana hakuna uhakika ni lipi kati ya majibu hayo mawili ni sahihi. Inawezekana kwamba ubinadamu, kimsingi, hautapata majibu kwa baadhi ya maswali haya.

Nadharia ya tatu ya Gorgias

Nadharia ya tatu ni kwamba ikiwa kitu kinajulikana, hakiwezi kuhamishwa kwa jirani. Haya ndio shida kubwa zaidi katika hisabati ya kisasa na, labda, zile zilizozidishwa. Mtu amethibitisha kitu, lakini hana uwezo wa kumwambia mtu mwingine uthibitisho huu. Au kumshawishi mtu mwingine kwamba kweli alithibitisha hilo. Inatokea. Mfano wa kwanza kabisa kutoka eneo hili na maarufu zaidi kwa umma ni tatizo la rangi nne. Lakini hii sio hali ngumu zaidi inayotokea hapa. Sasa nitasema kidogo kuhusu tatizo la rangi nne, na kisha nitaonyesha hali zaidi za crazier.

Tatizo la rangi nne ni nini? Hili ni swali la nadharia ya grafu. Grafu ni wima kadhaa ambazo zinaweza kuunganishwa na kingo. Ikiwa tunaweza kuchora wima hizi kwenye ndege na kuziunganisha na kingo ili kingo zisiingiliane, tutapata grafu inayoitwa planar. Upakaji rangi wa grafu ni nini? Tunapaka juu yake kwa rangi tofauti. Ikiwa tumefanya hivyo kwa namna ambayo wima karibu na makali daima ni ya rangi tofauti, kuchorea huitwa mara kwa mara. Ningependa kupaka grafu kwa usahihi, kwa kutumia rangi chache tofauti iwezekanavyo. Kwa mfano, katika Mchoro wa 5 tuna wima tatu ambazo zimeunganishwa kwa jozi - ambayo inamaanisha hakuna njia ya kutoroka, bila shaka wima hizi zitakuwa na rangi tatu tofauti. Lakini kwa ujumla, rangi nne zinatosha kuchora grafu hii (na tatu hazipo, unaweza kuangalia).

Kwa miaka mia moja kumekuwa na tatizo: ni kweli kwamba grafu yoyote ambayo inaweza kupigwa kwenye ndege inaweza kuwa rangi katika rangi nne? Wengine waliamini na kujaribu kuthibitisha kuwa rangi nne zilikuwa za kutosha kila wakati, wengine hawakuamini na kujaribu kuja na mfano wakati rangi nne hazitoshi. Pia kulikuwa na shida hii: tatizo ni rahisi sana kuunda. Kwa hivyo, watu wengi, hata wanahisabati wasio wa maana, waliipiga na kuanza kujaribu kudhibitisha. Na waliwasilisha kiasi kikubwa cha ushahidi unaodhaniwa au kukanushwa. Walizituma kwa wataalamu wa hesabu na kupaza sauti kwenye magazeti: “Haraka! Nimethibitisha shida ya rangi nne! - na hata kuchapishwa vitabu vyenye ushahidi potofu. Kwa neno moja, kulikuwa na kelele nyingi.

Mwishowe ilithibitishwa na K. Appel na W. Haken. Sasa nitakuelezea kwa ufupi mpango wa uthibitisho. Na wakati huo huo tutaona kwa nini uthibitisho huu hauwezi kuambukizwa kwa wengine. Watu walianza kwa kusoma kwa umakini jinsi grafu za mpangilio zinavyoundwa. Waliwasilisha orodha ya dazeni kadhaa za usanidi na walithibitisha kuwa kila grafu iliyopangwa lazima iwe na mojawapo ya usanidi huu. Hii ni nusu ya kwanza ya ushahidi. Na nusu ya pili ya uthibitisho ni kwamba kwa kila moja ya usanidi huu tunaweza kuangalia kwamba ikiwa iko kwenye grafu yetu, basi inaweza kupakwa rangi nne.

Kwa usahihi zaidi, uthibitisho zaidi unaendelea kwa kupingana. Wacha tufikirie kuwa grafu yetu haiwezi kupakwa rangi nne. Kutoka nusu ya kwanza tunajua kuwa ina usanidi fulani kutoka kwenye orodha. Baada ya hayo, hoja zifuatazo zinafanywa kwa kila moja ya usanidi huu. Wacha tuchukue kuwa grafu yetu ina usanidi huu. Hebu tutupilie mbali. Kwa introduktionsutbildning, nini bado ni rangi katika rangi nne. Na tunaangalia kwamba bila kujali jinsi tunavyopaka rangi nne zilizobaki, tutaweza kukamilisha usanidi huu sana.

Mfano rahisi zaidi wa usanidi unaoweza kurekebishwa ni vertex ambayo imeunganishwa na wengine watatu tu. Ni wazi kwamba ikiwa grafu yetu ina vertex kama hiyo, basi tunaweza kuiacha kuipaka rangi hadi mwisho. Wacha tupake rangi kila kitu kingine, na kisha tuone ni rangi gani kipeo hiki kimeunganishwa, na uchague ya nne. Kwa usanidi mwingine hoja ni sawa, lakini ngumu zaidi.

Sasa, haya yote yalifanywaje? Haiwezekani kuangalia kwamba kila moja ya idadi kubwa ya usanidi daima imekamilika kwa mkono - inachukua muda mwingi. Na hundi hii ilikabidhiwa kwa kompyuta. Na yeye, akiwa amepitia idadi kubwa ya kesi, alithibitisha kweli kwamba hii ilikuwa hivyo. Matokeo yalikuwa uthibitisho wa tatizo la rangi nne.

Hivi ndivyo ilivyokuwa awali. Sehemu ya kibinadamu ya hoja hiyo, iliyoandikwa katika kitabu kinene, na kuambatanishwa nayo ilikuwa misemo ambayo hundi ya mwisho kwamba kila kitu kilikuwa kikichorwa ilikabidhiwa kwa kompyuta, na hata maandishi ya programu ya kompyuta yalitolewa. Programu hii ilihesabu kila kitu na kukagua kila kitu - kwa kweli, kila kitu kiko sawa, na hiyo inamaanisha kuwa nadharia ya rangi nne imethibitishwa.

Mara moja kukazuka mtafaruku kuhusu iwapo ushahidi huo unaweza kuaminiwa. Baada ya yote, uthibitisho mwingi ulifanywa na kompyuta, sio mtu. "Itakuwaje ikiwa kompyuta ilifanya makosa?" - walisema watu wenye nia nyembamba.

Na shida na uthibitisho huu zilianza, lakini hazikuwa katika sehemu ya kompyuta, lakini katika sehemu ya mwanadamu. Makosa yalipatikana katika uthibitisho. Ni wazi kwamba maandishi ya urefu huo, yenye utafutaji tata, yanaweza, bila shaka, yana makosa. Makosa haya yalipatikana, lakini, kwa bahati nzuri, yalisahihishwa.

Kilichobaki ni sehemu ya kompyuta, ambayo tangu wakati huo pia imejaribiwa kwenye kompyuta zaidi ya moja, hata kuandika upya programu, kwa kufanya utafutaji sawa. Baada ya yote, ikiwa inasemwa ni nini hasa inapaswa kurudiwa, basi kila mtu anaweza kuandika programu yake mwenyewe na kuangalia kwamba matokeo yatakuwa kama inavyopaswa kuwa. Na inaonekana kwangu, kwa mfano, kwamba matumizi ya utafutaji mkubwa wa kompyuta katika uthibitisho sio tatizo. Kwa nini? Lakini kwa sababu hiyo hiyo, ambayo tayari imejitokeza kwa mfano wa tatizo la rangi nne - kwamba kuna imani zaidi katika ushahidi wa kompyuta kuliko ushahidi wa kibinadamu, sio chini. Walipiga kelele kwamba kompyuta ni mashine, lakini ni nini ikiwa ilivunja mahali fulani, ikapotea, ikahesabu kitu kwa usahihi ... Lakini hii haiwezi tu kuwa hivyo. Kwa sababu ikiwa kompyuta ilianguka kwa bahati mbaya mahali fulani na hitilafu ilitokea - sifuri ilibadilishwa kwa bahati mbaya na moja - hii haitasababisha matokeo yasiyo sahihi. Hii haitasababisha matokeo, programu tu hatimaye itavunjika. Ni operesheni gani ya kawaida ambayo kompyuta hufanya? Walichukua nambari fulani kutoka kwa rejista fulani na kuhamisha udhibiti juu yake hadi mahali fulani. Kwa kawaida, ikiwa kulikuwa na mabadiliko ya sehemu moja katika nambari hii, udhibiti ulihamishiwa mahali pasipojulikana; amri zingine ziliandikwa hapo ambazo zingeharibu kila kitu hivi karibuni.

Kunaweza, bila shaka, kuwa na makosa katika kuandika programu ya kompyuta, lakini hii ni kosa la kibinadamu. Mtu anaweza kusoma programu na kuangalia kama ni sahihi au la. Mtu anaweza pia kusoma uthibitisho wa mtu mwingine na kuangalia kama ni sahihi au la. Lakini mtu ana mengi nafasi zaidi kufanya makosa kuliko kompyuta. Ikiwa unasoma uthibitisho wa mtu mwingine ambao ni mrefu wa kutosha na kuna kosa ndani yake, basi kuna kila nafasi ambayo hautaiona. Kwa nini? Kwanza kabisa, kwa sababu tangu mwandishi wa ushahidi mwenyewe alifanya kosa hili, ina maana kwamba ni haki ya kisaikolojia. Hiyo ni, alifanya hivyo kwa sababu, kwa ajali - hii ni, kwa kanuni, mahali ambapo mtu wa kawaida anaweza kufanya kosa hilo. Hii ina maana kwamba unaweza kufanya makosa sawa kwa kusoma kifungu hiki na, ipasavyo, bila kugundua. Kwa hivyo, uthibitishaji wa kibinadamu, uthibitisho wa kibinadamu, ni njia isiyoaminika sana ya uthibitishaji kuliko kuangalia matokeo ya programu ya kompyuta kwa kuiendesha tena kwenye mashine nyingine. Ya pili inahakikisha kuwa kila kitu ni sawa, na ya kwanza ni bahati nzuri.

Na tatizo hili - kutafuta kosa katika maandishi ya hisabati yaliyoandikwa na watu - inazidi kuwa vigumu, na wakati mwingine hata haiwezekani - hii ni tatizo kubwa la hisabati ya kisasa. Tunahitaji kupigana nayo. Jinsi gani - sasa hakuna mtu anajua. Lakini shida ni kubwa na imetokea kwa dhati hivi sasa - kuna mifano kadhaa ya hii. Hapa labda haijulikani sana, lakini moja ya kisasa zaidi. Hii ni nadharia ya zamani ya Kepler. Anazungumza juu ya kuweka mipira ndani nafasi tatu-dimensional.

Hebu tuangalie kwanza kile kinachotokea katika nafasi mbili-dimensional, yaani, kwenye ndege. Wacha tuwe na miduara inayofanana. Ni ipi njia mnene zaidi ya kuziteka kwenye ndege ili zisiingiliane? Kuna jibu - unahitaji kuweka vituo vya miduara kwenye nodes za latiti ya hexagonal. Taarifa hii sio ndogo kabisa, lakini ni rahisi.

Na katika nafasi ya pande tatu, unawezaje kufunga mipira kwa nguvu? Kwanza, tunaweka mipira kwenye ndege kama inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 6. Kisha tunaweka safu nyingine sawa juu, tukisisitiza kwa njia yote, kama inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 7. Kisha tunaweka safu nyingine sawa juu, na kadhalika. Ni dhahiri kuwa hii ndiyo njia mnene zaidi ya kufunga mipira katika nafasi ya pande tatu. Kepler alisema (na inaonekana kuwa ndiye aliyekuwa wa kwanza kuunda) kwamba pakiti hii lazima iwe pakiti mnene zaidi katika nafasi ya pande tatu.

Hii ilitokea katika karne ya 17, na nadharia hii imesimama tangu wakati huo. KATIKA mwanzo wa XXI karne, uthibitisho wake ulionekana. Na yeyote kati yenu anaweza kuipata na kuisoma. Inapatikana kwa umma kwenye Mtandao. Hii ni makala ya kurasa mia mbili za kitu. Iliandikwa na mtu mmoja, na pia ina hoja za kihisabati na hesabu za kompyuta.

Kwanza, mwandishi hutumia hoja za kihisabati kupunguza tatizo ili kupima idadi ndogo ya kesi. Baada ya hayo, wakati mwingine kwa kutumia kompyuta, anaangalia mwisho huu, lakini idadi kubwa sana ya kesi, kila kitu kinafanana, na - hurray! - Dhana ya Kepler imethibitishwa. Na hapa kuna shida na nakala hii - hakuna mtu anayeweza kuisoma. Kwa sababu ni nzito, kwa sababu katika baadhi ya maeneo si wazi kabisa kwamba ni kweli overkill kamili, kwa sababu ni boring tu kusoma. Kurasa mia mbili za mahesabu ya boring. Mtu hawezi kuisoma.

Kwa ujumla, kila mtu anaamini kuwa nakala hii ina uthibitisho wa nadharia hii. Lakini kwa upande mwingine, hakuna mtu ambaye bado amethibitisha hili kwa uaminifu, haswa, nakala hii haijachapishwa katika jarida lolote lililopitiwa na rika, i.e. hakuna mwanahisabati anayejiheshimu yuko tayari kusaini taarifa kwamba "ndio, kila kitu ni sawa, na nadharia ya Kepler imethibitishwa."

Na hii sio hali pekee; hii pia hutokea katika maeneo mengine ya hisabati. Hivi majuzi nilikutana na orodha ya shida ambazo hazijatatuliwa katika nadharia iliyowekwa, katika nadharia ya mfano, katika nyanja mbali mbali. Na kwa nadharia moja kuna maoni kama haya: ilidaiwa kukataliwa katika nakala kama hiyo, lakini hakuna anayeamini.

Hii ndio hali. Mtu amethibitisha kauli, lakini hana uwezo wa kuifikisha kwa mwingine, kumwambia mwingine.

Mfano mbaya zaidi ni, kwa kweli, uainishaji wa vikundi rahisi. Sitaunda haswa ni nini, ni vikundi gani, ni vikundi gani vyenye mwisho, ikiwa unataka, unaweza kujua mwenyewe. Vikundi vilivyo na mwisho wote, kwa maana, wamekusanyika kutoka kwa vitalu rahisi, ambavyo huitwa vikundi rahisi, na hivi haviwezi tena kugawanywa katika vitalu vidogo. Kuna mengi ya vikundi hivi rahisi visivyo na kikomo. Orodha yao kamili inaonekana kama hii: hizi ni safu kumi na saba zisizo na mwisho, ambazo mwisho huongezwa vikundi 26 tofauti, ambavyo vimejengwa kwa njia tofauti na hazijajumuishwa katika safu yoyote. Inasemekana kuwa orodha hii ina vikundi vyote rahisi. Tatizo ni muhimu sana kwa hisabati. Kwa hiyo, katika miaka ya 70, wakati mawazo maalum na matumaini ya kutatua yalionekana, wanahisabati mia kadhaa kutoka nchi mbalimbali, kutoka taasisi mbalimbali walishambulia tatizo hilo, kila mmoja alichukua kipande chake. Kulikuwa na, kwa kusema, wasanifu wa mradi huu, ambao takriban walifikiria jinsi haya yote yangekusanywa baadaye kuwa kipande kimoja cha ushahidi. Ni wazi kwamba watu walikuwa na haraka na kushindana. Kwa hiyo, vipande walivyotengeneza vilikuwa na jumla ya kurasa 10,000 za magazeti, na hivyo ndivyo vilivyochapishwa. Na pia kuna nakala ambazo zilikuwepo kama nakala za awali au nakala za maandishi. Mimi mwenyewe nilisoma nakala kama hiyo kwa wakati mmoja; haikuchapishwa, ingawa inajumuisha kipande dhahiri cha uthibitisho huu kamili. Na kurasa hizi 10,000 zimetawanyika katika magazeti tofauti, yaliyoandikwa watu tofauti, wenye viwango tofauti vya ufahamu, na kwa mwanahisabati wa kawaida ambaye hahusiani na hii na si mmoja wa wasanifu wa nadharia hii, sio tu kwamba haiwezekani kusoma kurasa zote 10,000, pia ni vigumu sana kuelewa muundo wa ushahidi wenyewe. Zaidi ya hayo, baadhi ya wasanifu hawa wamekufa tu tangu wakati huo.

Walitangaza kwamba uainishaji ulikamilishwa, ingawa uthibitisho ulikuwepo tu kwa njia ya maandishi ambayo hakuna mtu anayeweza kusoma, na hii ilisababisha shida ifuatayo. Wanahisabati wapya hawakuwa tayari kuingia katika nadharia ya vikundi vyenye ukomo. Chini na kidogo watu wachache hufanya hivi. Na inaweza kutokea kwamba katika miaka 50 hakutakuwa na mtu Duniani ambaye ataweza kuelewa chochote katika uthibitisho huu. Kutakuwa na hadithi: babu zetu wakuu waliweza kuthibitisha kwamba makundi yote rahisi yameorodheshwa katika orodha hii, na kwamba hakuna wengine, lakini sasa ujuzi huu umepotea. Hali ya kweli kabisa. Lakini, kwa bahati nzuri, sio mimi pekee ninayezingatia hali hii kuwa ya kweli, kwa hivyo wanapigana nayo, na nikasikia kwamba hata walipanga mradi maalum "Shida za kifalsafa na hesabu zinazohusiana na uthibitisho wa uainishaji wa vikundi rahisi. ” Kuna watu ambao wanajaribu kuleta uthibitisho huu katika fomu inayoweza kusomeka, na labda siku moja utafanikiwa. Kuna watu ambao wanajaribu kujua nini cha kufanya na shida hizi zote. Ubinadamu unakumbuka kazi hii, na hiyo inamaanisha kuwa hatimaye itakabiliana nayo. Lakini hata hivyo, inaweza kuwa nadharia zingine ngumu zinazofanana zitaonekana ambazo zinaweza kuthibitishwa, lakini uthibitisho ambao hakuna mtu anayeweza kusoma, hakuna anayeweza kumwambia mtu yeyote.

Nadharia ya nne

Kweli, sasa nadharia ya nne, ambayo nitakuambia kidogo, inaweza kuwa mbaya zaidi - "hata kama anaweza kukuambia, hakuna mtu atakayependezwa." Kipande fulani cha tatizo hili tayari kimesikika. Watu hawapendi tena kusoma vikundi vyenye ukomo. Watu wachache na wachache wanafanya hivi, na wingi wa ujuzi ambao umehifadhiwa kwa namna ya maandiko hauhitajiki tena na mtu yeyote, hakuna mtu anayejua jinsi ya kuisoma. Hili pia ni tatizo ambalo linatishia maeneo mengi ya hisabati.

Ni wazi kuwa baadhi ya maeneo ya hisabati yana bahati. Kwa mfano, nadharia ya graph sawa na combinatorics. Ili kuanza kuzifanya kwa umakini, unahitaji kujua kidogo sana. Umejifunza kidogo, kutatua matatizo ya Olympiad, hatua moja - na unakabiliwa na tatizo ambalo halijatatuliwa. Kuna kitu cha kuchukua - hurray, hebu tuchukue, ni ya kuvutia, tutafanya kazi juu yake. Lakini kuna maeneo ya hisabati ambayo hata ili kujisikia kwamba eneo hili ni nzuri sana na kwamba unataka kujifunza, unahitaji kujifunza mengi. Na wakati huo huo, utajifunza mambo mengine mengi mazuri njiani. Lakini haupaswi kuchanganyikiwa na warembo hawa waliokutana nao njiani, na mwishowe unafika huko, kwenye pori sana, tayari unaona uzuri huko, na hata hivyo, baada ya kujifunza mengi, unaweza kusoma eneo hili. hisabati. Na ugumu huu ni shida kwa maeneo kama haya. Ili uwanja wa hisabati ukue, unahitaji kutekelezwa. Idadi ya kutosha ya watu inapaswa kupendezwa nayo ili kushinda shida zote, kufika huko na baada ya hayo kuendelea kuifanya. Na sasa hisabati inafikia kiwango cha ugumu kiasi kwamba kwa maeneo mengi hii inakuwa shida kuu.

Sijui jinsi ubinadamu utaweza kukabiliana na matatizo haya yote, lakini itakuwa ya kuvutia kuona.

Hiyo ndiyo yote, kwa kweli.

Jioni iliyofuata, mhudumu wa mapokezi Gilbert alikabiliwa na tatizo gumu zaidi. Kama siku iliyopita, hoteli ilikuwa na watu wengi wakati gari la farasi refu sana lilipowasili, na kuwashusha wageni wengi wapya. Lakini Gilbert hakuwa na aibu hata kidogo kwa hili, na alisugua tu mikono yake kwa furaha katika mawazo ya idadi kubwa ya bili ambazo wawasili wapya wangelipa. Gilbert aliuliza kila mtu ambaye tayari alikuwa ameketi katika hoteli hiyo kuhama, akizingatia sheria ifuatayo: mwenyeji wa chumba cha kwanza - kwa chumba cha pili, mwenyeji wa chumba cha pili - kwa chumba cha nne, nk, yaani, Gilbert aliuliza. kila mgeni kuhamia kwenye chumba kipya na "anwani" kubwa mara mbili. Kila mtu ambaye aliishi katika hoteli kabla ya kuwasili kwa wageni wapya alibaki katika hoteli, lakini wakati huo huo idadi kubwa ya vyumba viliondolewa (wote ambao "anwani" zao hazikuwa za kawaida), ambamo mpokeaji mapokezi mbunifu aliwakaribisha wageni wapya. Mfano huu unaonyesha kwamba infinity mara mbili pia ni sawa na infinity.

Labda hoteli ya Hilbert itampa mtu wazo kwamba infinities zote ni kubwa kwa usawa, sawa, na kwamba infiniti zozote tofauti zinaweza kubanwa katika vyumba vya hoteli ile ile isiyo na kikomo, kama bawabu mbunifu alivyofanya. Lakini kwa kweli, infinities zingine ni kubwa kuliko zingine. Kwa mfano, jaribio lolote la kutafuta jozi kwa kila nambari ya kimantiki yenye nambari isiyo na mantiki ili kusiwe na nambari moja isiyo na mantiki inayoachwa bila jozi yake ya kimantiki hakika inaisha kwa kutofaulu. Hakika, inaweza kuthibitishwa kuwa seti isiyo na kikomo ya nambari zisizo na maana ni kubwa kuliko nambari isiyo na kikomo nambari za busara. Wanahisabati walilazimika kuunda mfumo mzima wa nukuu na majina yenye kiwango kisicho na kikomo cha ukomo, na kudhibiti dhana hizi ni moja wapo ya njia bora zaidi. matatizo ya papo hapo wakati wetu.

Ingawa kutokuwa na kikomo kwa nambari kuu kulikatisha tamaa kabisa matumaini ya uthibitisho wa haraka wa Nadharia ya Mwisho ya Fermat, usambazaji mkubwa kama huo wa nambari kuu ulikuwa muhimu, kwa mfano, katika maeneo kama vile ujasusi na utafiti wa wadudu. Kabla hatujarejea kwenye hadithi ya utafutaji uthibitisho wa Nadharia ya Mwisho ya Fermat, inafaa kupuuza kidogo na kufahamu matumizi sahihi na yasiyo sahihi ya nambari kuu.

* * *

Nadharia ya nambari kuu ni mojawapo ya maeneo machache ya hisabati safi ambayo yana matumizi ya moja kwa moja katika ulimwengu wa kweli, ambayo ni cryptography. Usimbaji fiche hushughulika na usimbaji ujumbe wa siri kwa njia ambayo ni mpokeaji pekee anaweza kusimbua, lakini msikilizaji hawezi kuzifafanua. Mchakato wa usimbaji unahitaji utumizi wa ufunguo wa misimbo, na kwa kawaida usimbuaji huhitaji kumpa mpokeaji ufunguo huo. Katika utaratibu huu, ufunguo ni kiungo dhaifu zaidi katika mlolongo wa usalama. Kwanza, mpokeaji na mtumaji lazima wakubaliane juu ya maelezo ya ufunguo, na kubadilishana taarifa katika hatua hii kunahusisha hatari fulani. Ikiwa adui ataweza kukatiza ufunguo wakati wa kubadilishana habari, ataweza kusimbua ujumbe wote unaofuata. Pili, ili kudumisha usalama, funguo lazima zibadilishwe mara kwa mara, na kila wakati ufunguo unapobadilishwa, kuna hatari kwamba adui atakata ufunguo mpya.

Tatizo muhimu linahusu ukweli kwamba kutumia ufunguo katika mwelekeo mmoja husababisha ujumbe kusimbwa, lakini kutumia ufunguo sawa katika mwelekeo mwingine husimba ujumbe. upande wa nyuma huondoa ujumbe - usimbuaji ni rahisi kama usimbaji fiche. Lakini tunajua kutokana na uzoefu kwamba sasa kuna hali nyingi ambapo kusimbua ni ngumu zaidi kuliko usimbuaji: kuandaa mayai yaliyoangaziwa ni rahisi sana kuliko kurudisha mayai yaliyoangaziwa katika hali yao ya asili kwa kutenganisha wazungu na viini.

Katika miaka ya 70 ya karne ya XX, Whitfield Diffie na Martin Hellman walianza kutafuta mchakato wa hisabati ambao ungekuwa rahisi kufanya katika mwelekeo mmoja, lakini mgumu sana katika mwelekeo tofauti. Utaratibu kama huo utatoa ufunguo kamili. Kwa mfano, ningeweza kuwa na ufunguo wangu wa sehemu mbili na kuchapisha sehemu yake ya usimbaji fiche hadharani. Baada ya hapo, mtu yeyote angeweza kunitumia ujumbe uliosimbwa, lakini sehemu ya usimbuaji wa ufunguo ingejulikana kwangu tu. Na ingawa sehemu ya usimbaji fiche ingepatikana kwa kila mtu, haingekuwa na uhusiano wowote na sehemu ya usimbuaji.

Mnamo 1977, Ronald Rivest, Adi Shamir, na Leonard Adleman, timu ya wanahisabati na wanasayansi wa kompyuta huko MIT, waligundua kuwa nambari kuu hutoa msingi mzuri wa mchakato wa usimbuaji rahisi na usimbuaji mgumu. Ili kutengeneza ufunguo wangu wa kibinafsi, ningeweza kuchukua nambari kuu mbili kuu, kila moja ikiwa na hadi tarakimu 80, na kuzidisha nambari moja baada ya nyingine ili kupata nambari ya utunzi kubwa zaidi. Kinachohitajika kusimba ujumbe ni kujua idadi kubwa ya mchanganyiko, wakati ili kufafanua ujumbe ni muhimu kujua nambari mbili kuu ambazo tumezidisha, i.e. sababu kuu nambari ya mchanganyiko. Ninaweza kumudu kuchapisha nambari kubwa ya mchanganyiko - nusu ya usimbaji fiche ya ufunguo, na kuweka mambo mawili kuu - nusu ya usimbuaji wa ufunguo - siri. Ni muhimu sana kwamba ingawa kila mtu anajua idadi kubwa ya mchanganyiko, ni ngumu sana kuijumuisha katika sababu kuu mbili.

Hebu tuangalie mfano rahisi zaidi. Tuseme kwamba nimechagua na kuwasiliana na kila mtu nambari ya mchanganyiko 589, ambayo inaruhusu kila mtu kunitumia ujumbe uliosimbwa. Ningeweka mambo mawili kuu ya nambari 589 kuwa siri, kwa hivyo hakuna mtu isipokuwa mimi anayeweza kufafanua ujumbe. Ikiwa mtu angeweza kupata sababu mbili kuu za nambari 589, basi mtu kama huyo angeweza pia kufafanua ujumbe ulioelekezwa kwangu. Lakini haijalishi nambari 589 ni ndogo kiasi gani, kupata sababu zake kuu sio rahisi sana. Katika kesi hii, juu Tarakilishi kwa dakika chache itawezekana kugundua kuwa sababu kuu za nambari 589 ni 31 na 19 (31 19 = 589), kwa hivyo ufunguo wangu haungeweza kuhakikisha usalama wa mawasiliano kwa muda mrefu haswa.

Lakini ikiwa nambari ya mchanganyiko niliyochapisha ina zaidi ya nambari mia moja, itafanya kutafuta sababu kuu kuwa kazi isiyowezekana. Hata kama kompyuta zenye nguvu zaidi ulimwenguni zingetumiwa kutenganisha nambari kubwa ya mchanganyiko (ufunguo wa usimbaji fiche) katika vipengele viwili kuu (ufunguo wa kusimbua), bado ingechukua miaka kadhaa kupata vipengele hivi. Kwa hivyo, ili kuzuia mipango ya hila ya wapelelezi wa kigeni, ninahitaji tu kubadilisha ufunguo kila mwaka. Mara moja kwa mwaka mimi huweka hadharani nambari yangu mpya kubwa ya utunzi, na kisha mtu yeyote anayetaka kujaribu bahati yake na kufafanua ujumbe wangu atalazimika kuanza upya kwa kutenganisha nambari iliyochapishwa katika mambo mawili kuu.

* * *

Nambari kuu zinapatikana pia katika ulimwengu wa asili. Cicada ya muda, inayojulikana kama Magicicada septendecim, ina mzunguko mrefu zaidi wa maisha ya mdudu yeyote. Maisha yao huanza chini ya ardhi, ambapo mabuu hunyonya maji kutoka kwa mizizi ya miti kwa subira. Na tu baada ya miaka 17 ya kungoja, cicadas ya watu wazima huibuka kutoka ardhini, hukusanyika katika makundi makubwa na kwa muda kujaza kila kitu karibu. Kwa muda wa majuma machache, wao hufunga ndoa, hutaga mayai, na kisha kufa.

Swali ambalo limewasumbua wanabiolojia ni kwa nini mzunguko wa maisha wa cicada ni mrefu sana? Je, inaleta tofauti yoyote kwa mzunguko wa maisha kwamba muda wake unaonyeshwa kwa idadi rahisi ya miaka? Spishi nyingine, Magicicada tredecim, hujaa kila baada ya miaka 13. Hii inaonyesha kwamba urefu wa mzunguko wa maisha, unaoonyeshwa kama idadi rahisi ya miaka, huipa spishi faida fulani za mageuzi.

Monsieur Leblanc

Kufikia mwanzoni mwa karne ya 19, Nadharia ya Mwisho ya Fermat ilikuwa imejijengea sifa kubwa kama tatizo gumu zaidi katika nadharia ya nambari. Baada ya mafanikio ya Euler, hakukuwa na maendeleo hata kidogo hadi taarifa ya kusisimua ya mwanamke mchanga Mfaransa ilipotia matumaini mapya. Utafutaji wa uthibitisho wa Nadharia ya Mwisho ya Fermat ulianza tena kwa nguvu mpya. Sophie Germain aliishi katika enzi ya uchauvinism na ubaguzi, na ili aweze kusoma hesabu, ilibidi achukue jina la uwongo, afanye kazi katika hali mbaya na kuunda kwa kutengwa kiakili.

Kwa karne nyingi, hisabati ilionekana kuwa shughuli isiyo ya kike, lakini licha ya ubaguzi, kulikuwa na wanahisabati wanawake kadhaa ambao walipinga mila na desturi zilizoanzishwa na kuandika majina yao katika kumbukumbu za hisabati. Mwanamke wa kwanza kuacha alama yake katika historia ya hisabati alikuwa Theano (karne ya 6 KK), ambaye alisoma na Pythagoras, akawa mmoja wa wafuasi wake wa karibu na kuolewa naye. Pythagoras wakati mwingine huitwa "mwanafalsafa wa kike" kwa sababu aliwahimiza wanasayansi wanawake. Theano alikuwa mmoja tu wa dada ishirini na wanane katika undugu wa Pythagorean.

Katika zaidi nyakati za marehemu wafuasi na wafuasi wa Socrates na Plato waliendelea kuwaalika wanawake kwenye shule zao, lakini tu katika karne ya 4 BK. e. mwanahisabati wa kike alianzisha shule yake mwenyewe yenye ushawishi. Hypatia, binti wa profesa wa hisabati katika Chuo cha Alexandria, alipata umaarufu kote ulimwenguni wakati huo kwa mijadala na uwezo wake wa kutatua matatizo mbalimbali. Wataalamu wa hisabati, ambao walikuwa wametatanisha kuhusu suluhu la tatizo fulani kwa miezi mingi, walimgeukia Hypatia na kuomba msaada, na mara chache aliwakatisha tamaa mashabiki wake. Hisabati na mchakato wa uthibitisho wa kimantiki ulimteka kabisa, na alipoulizwa kwa nini haolewi, Hypatia alijibu kuwa alikuwa amechumbiwa na Ukweli. Ilikuwa ni imani isiyo na kikomo ya Hypatia katika akili za kibinadamu iliyosababisha kifo chake wakati Cyril, Patriaki wa Alexandria, alipoanza kuwatesa wanafalsafa, wanasayansi wa asili na wanahisabati, ambao aliwaita wazushi. Mwanahistoria Edward Gibbon aliacha maelezo ya wazi ya matukio yaliyotokea baada ya Cyril kupanga njama dhidi ya Hypatia na kuanzisha kundi la watu dhidi yake.

"Katika siku hiyo ya kutisha, katika msimu mtakatifu wa Lentus, Hypatia alitolewa kutoka kwa gari ambalo alipanda, kuvuliwa uchi, kuburutwa hadi kanisani na kukatwa vipande vipande na mikono ya Peter Msomaji na umati wa watu wakali na wasio na huruma. washabiki; nyama yake iliraruliwa kutoka katika mifupa yake kwa ganda lenye ncha kali la chaza, na viungo vyake vinavyotetemeka vilichomwa moto kwenye mti.”

Baada ya kifo cha Hypatia, kipindi cha vilio kilianza katika hisabati. Mwanamke wa pili ambaye alifanya watu kuzungumza juu yake mwenyewe kama mwanahisabati alionekana tu baada ya Renaissance. Maria Agnesi alizaliwa huko Milan mnamo 1718. Kama Hypatia, alikuwa binti wa mwanahisabati. Agnesi alitambuliwa kama mmoja wa wanahisabati bora zaidi barani Ulaya. Alikuwa maarufu sana kwa kazi zake za tangents hadi curves. Huko Italia, curves ziliitwa "versiera" (kutoka Kilatini "kugeuka"), lakini neno hilo hilo lilizingatiwa kuwa ni contraction ya neno "avversiera" - "mke wa shetani." Mikondo iliyochunguzwa na Agnesi (versiera Agnesi) ilitafsiriwa kimakosa kwa Kiingereza kama "mchawi wa Agnesi", na baada ya muda Maria Agnesi alikuja kuitwa vivyo hivyo.

Ingawa wanahisabati kote Ulaya walitambua talanta ya hisabati ya Agnesi, wengi taasisi za kitaaluma, haswa Chuo cha Ufaransa, kilikataa kumpa wadhifa unaomruhusu kujihusisha na utafiti. Sera ya kuwatenga wanawake katika nafasi za masomo iliendelea hadi karne ya 20, wakati Emmy Noether, ambaye Einstein alimtaja kuwa "mwanahisabati mbunifu zaidi aliyeibuka tangu elimu ya juu kwa wanawake ilipoanza," alikataliwa ruhusa ya kufundisha katika Chuo Kikuu cha Göttingen. Maprofesa wengi walisababu hivi: “Unawezaje kumruhusu mwanamke awe profesa msaidizi wa kibinafsi? Kwani akishakuwa mbinafsi basi baada ya muda anaweza kuwa profesa na mjumbe wa seneti ya chuo kikuu... Askari wetu watafikiria nini wakirudi chuo kikuu na kugundua kuwa watalazimika kusoma miguuni. ya mwanamke? David Gilbert, rafiki na mshauri wa Emmy Noether, alijibu hivi: “Mabwana! Sielewi kwa nini jinsia ya mgombeaji inamzuia kukubalika kama mbinafsi. Baada ya yote, seneti ya chuo kikuu si nyumba ya kuoga ya wanaume."

Baadaye, Edmund Landau, mfanyakazi mwenza wa Noether, aliulizwa ikiwa Noether alikuwa mtaalamu wa hesabu mwanamke kweli, naye akajibu hivi: “Ninaweza kuapa kwamba yeye ni mwanahisabati mzuri, lakini siwezi kuapa kwamba yeye ni mwanamke.”

Kwa kuongezea ukweli kwamba Emmy Noether, kama wanahisabati wa kike wa karne zilizopita, alipata ubaguzi, alikuwa na uhusiano zaidi nao: kwa mfano, alikuwa binti ya mwanahisabati. Kwa ujumla, wanahisabati wengi walitoka kwa familia za hisabati, na hii ilizua uvumi usio na msingi juu ya jeni maalum la hisabati, lakini kati ya wanahisabati wa kike asilimia ya watu kutoka familia za hisabati ni kubwa sana. Ufafanuzi huo unaonekana kuwa hata wanawake walio na vipawa vingi zaidi hawangeamua kusoma hisabati au kupata msaada kwa nia yao ikiwa familia yao haikuhusika katika sayansi. Kama Hypatia, Agnesi na wanahisabati wengine wengi wanawake, Noether alikuwa hajaolewa. Kutokuwepo kwa useja kama huo kati ya wanahisabati wa kike kunaelezewa na ukweli kwamba uchaguzi wa mwanamke wa taaluma ya hesabu haukukubaliwa na jamii, na ni wanaume wachache tu waliothubutu kupendekeza ndoa kwa wanawake wenye sifa kama hiyo "ya kutisha". Isipokuwa kwa kanuni ya jumla alikuwa mwanahisabati mkubwa wa kike kutoka Urusi Sofya Vasilievna Kovalevskaya. Aliingia kwenye ndoa ya uwongo na mwanapaleontologist Vladimir Onufrievich Kovalevsky. Kwa wote wawili, ndoa ilikuwa wokovu, iliyowaruhusu kutoroka kutoka kwa utunzaji wa familia zao na kuzingatia utafiti wa kisayansi. Kama kwa Kovalevskaya, ilikuwa rahisi zaidi kwake kusafiri peke yake chini ya kivuli cha mwanamke aliyeolewa anayeheshimika.

Ya yote nchi za Ulaya Ufaransa ilichukua msimamo usio na maelewano zaidi kwa wanawake waliosoma, ikitangaza kwamba hisabati ilikuwa kazi isiyofaa kwa wanawake na ilikuwa nje ya uwezo wao wa kiakili! Na ingawa saluni za Paris zilitawala ulimwengu wa hisabati Karne za XVIII na XIX, ni mwanamke mmoja tu aliyeweza kujinasua kutoka kwa minyororo ya maoni ya umma ya Ufaransa na kuanzisha sifa yake kama mtaalamu mkuu katika nadharia ya nambari. Sophie Germain alibadilisha jitihada ya kuthibitisha Nadharia ya Mwisho ya Fermat na akatoa michango zaidi ya chochote ambacho watangulizi wake wa kiume walikuwa wametoa.

Sophie Germain alizaliwa Aprili 1, 1776 katika familia ya mfanyabiashara Ambroise Francois Germain. Mbali na mapenzi yake kwa hisabati, maisha yake yaliathiriwa sana na dhoruba na matatizo ya Mapinduzi ya Ufaransa. Katika mwaka huo huo ambao aligundua upendo wake wa nambari, watu walivamia Bastille, na alipokuwa akisoma calculus, kivuli cha utawala wa ugaidi kilianguka. Ingawa baba ya Sophie alikuwa mtu tajiri sana, Wajerumani hawakuwa wa aristocracy.

Wasichana wa ngazi ile ile ya kijamii na Sophie hawakuhimizwa hasa kusoma hisabati, lakini walitarajiwa kuwa na ujuzi wa kutosha wa somo hilo ili kuweza kuendeleza mazungumzo madogo kama yangegusa suala lolote la hisabati. Kwa kusudi hili, mfululizo wa vitabu vya kiada viliandikwa ili kuwafahamisha na mafanikio ya hivi karibuni katika hisabati na sayansi ya asili. Hivyo, Francesco Algarotti aliandika kitabu “Falsafa ya Sir Isaac Newton, Imefafanuliwa kwa Faida ya Wanawake.” Kwa kuwa Algarotti alikuwa na hakika kwamba wanawake wanaweza kupendezwa na riwaya tu, alijaribu kuwasilisha uvumbuzi wa Newton kwa njia ya mazungumzo kati ya marquise akicheza na mpatanishi wake. Kwa mfano, interlocutor huweka sheria kwa marquise mvuto wa ulimwengu wote, kwa kujibu ambayo Marquise anaelezea tafsiri yake mwenyewe ya sheria hii ya msingi ya fizikia: "Siwezi kujizuia kufikiria kwamba ... uhusiano sawa, uwiano wa kinyume na mraba wa umbali ... unazingatiwa katika upendo. Kwa mfano, ikiwa wapenzi hawataonana kwa siku nane, basi mapenzi yanapungua mara sitini na nne kuliko siku ya kutengana.

Haishangazi kwamba shauku ya Sophie Germain katika sayansi haikutokea chini ya ushawishi wa vitabu vya aina hiyo ya ujasiri. Tukio ambalo lilibadilisha maisha yake yote lilitokea siku ambayo, wakati akiangalia vitabu kwenye maktaba ya baba yake, kwa bahati mbaya alikutana na "Historia ya Hisabati" na Jean Etienne Montucla. Umakini wake ulivutiwa na sura ambayo Montucla inazungumza juu ya maisha ya Archimedes. Orodha ya uvumbuzi wa Archimedes kama ilivyowasilishwa na Montucla bila shaka iliamsha shauku, lakini fikira za Sophie zilinaswa hasa na kipindi ambacho kifo cha Archimedes kilijadiliwa.

Kulingana na hadithi, Archimedes alitumia maisha yake yote huko Syracuse, ambapo alisoma hisabati katika mazingira tulivu. Lakini alipokuwa na umri wa zaidi ya miaka sabini, amani ilivurugwa na uvamizi wa jeshi la Warumi. Kulingana na hadithi, ilikuwa wakati wa uvamizi huu ambapo Archimedes, alizama sana katika kutafakari. takwimu ya kijiometri, iliyoandikwa kwenye mchanga, hakusikia swali la askari wa Kirumi lililoelekezwa kwake, na, kwa kuchomwa na mkuki, akafa.

Germaine alisababu kwamba ikiwa tatizo la jiometri linaweza kumvutia mtu hivi kwamba likasababisha kifo chake, basi hisabati lazima liwe somo la kustaajabisha zaidi ulimwenguni. Sophie alianza kazi mara moja kujisomea misingi ya nadharia ya nambari na uchanganuzi wa hisabati, na hivi karibuni alijikuta akikesha akisoma kazi za Euler na Newton. Kupendezwa kwa ghafla katika somo kama hilo "lisilo la kike" kama hesabu kuliwatia wasiwasi wazazi wa Sophie. Rafiki wa familia Count Guglielmo Libri-Carucci dalla Sommaya alisema kwamba baba ya Sophie alichukua mishumaa, nguo za binti yake na kuchukua brazier iliyopasha joto chumba chake ili kumzuia kusoma hisabati. Miaka michache baadaye huko Uingereza, baba ya mwanahisabati mchanga, Mary Somerville, pia alichukua mishumaa ya binti yake, akisema: “Hii lazima ikome ikiwa hatutaki kumwona Mary akiwa katika hali ngumu.”

Lakini kwa kujibu, Sophie Germaine alianza chumba cha siri kwa mishumaa na kujiokoa na baridi kwa kujifunga shuka. Kulingana na Libri-Carucci, usiku wa msimu wa baridi ulikuwa baridi sana hivi kwamba wino uliganda kwenye wino, lakini Sophie aliendelea kusoma hisabati, haijalishi ni nini. Baadhi ya waliomfahamu katika ujana wake walidai kwamba alikuwa na haya na machachari, lakini alikuwa amedhamiria, na mwishowe wazazi wake walikubali na kumpa Sophie baraka zao za kusoma hisabati. Germaine hakuwahi kuoa, na utafiti wa Sophie ulifadhiliwa na baba yake katika kazi yake yote. Kwa miaka mingi, Germaine alifanya utafiti wake peke yake, kwa sababu hakukuwa na wanahisabati katika familia ambao wangeweza kumjulisha maoni ya hivi karibuni, na walimu wa Sophie walikataa kumchukua kwa uzito.

Germaine alizidi kujiamini katika uwezo wake na akahama kutoka kutatua matatizo hadi kazi za elimu kwa utafiti wa maeneo ambayo bado hayajagunduliwa ya hisabati. Lakini jambo muhimu zaidi kwa hadithi yetu ni kwamba Sophie alipendezwa na nadharia ya nambari na, kwa kawaida, hakuweza kusaidia lakini kusikia kuhusu Nadharia ya Mwisho ya Fermat. Germaine alifanyia kazi uthibitisho wake kwa miaka kadhaa na hatimaye akafikia hatua ambayo alifikiri kwamba angeweza kuelekea lengo linalotakiwa. Iliamka haja ya haraka kujadili matokeo yaliyopatikana na mwenzake, mtaalamu wa nadharia ya nambari, na Germaine aliamua kumgeukia mtaalamu mkuu zaidi wa nadharia ya nambari - mwanahisabati wa Ujerumani Carl Friedrich Gauss.

Gauss anatambuliwa ulimwenguni kote kama mwanahisabati mahiri zaidi aliyewahi kuishi. HII. Bell alimwita Fermat "mkuu wa amateurs" na Gauss "mkuu wa wanahisabati." Kwa mara ya kwanza, Germaine alithamini sana talanta ya Gauss alipokutana na kazi yake bora ya "Uchunguzi wa Hesabu" - risala muhimu na pana isiyo ya kawaida iliyoandikwa tangu Elements za Euclid. Kazi ya Gauss iliathiri maeneo yote ya hisabati, lakini, cha kushangaza zaidi, hakuwahi kuchapisha chochote kuhusu Nadharia ya Mwisho ya Fermat. Katika barua moja, Gauss hata alionyesha kudharau tatizo la Fermat. Rafiki yake Gauss, mwanaastronomia wa Ujerumani Heinrich Olbers, alimwandikia barua akimtaka kushiriki katika shindano la kuwania tuzo hiyo. Paris Academy kwa kutatua shida ya Fermat: "Inaonekana kwangu, Gauss mpendwa, unapaswa kuwa na wasiwasi juu ya hili." Wiki mbili baadaye, Gauss alijibu: “Ninalazimika sana kusikia habari kuhusu Tuzo ya Paris. Lakini ninakiri kwamba Nadharia ya Mwisho ya Fermat kama pendekezo tofauti hainivutii sana, kwa kuwa ningeweza kutoa mapendekezo mengi kama haya ambayo hayawezi kuthibitishwa au kukanushwa. Gauss alikuwa na haki ya maoni yake, lakini Fermat alisema wazi kwamba uthibitisho ulikuwepo, na hata majaribio yaliyofuata. majaribio yasiyofanikiwa Kupata uthibitisho kulitokeza mbinu mpya na asilia, kama vile uthibitisho wa njia ya asili isiyo na kikomo na matumizi ya nambari za kuwazia. Labda Gauss pia alijaribu kupata uthibitisho na akashindwa, na jibu lake kwa Olbers ni lahaja tu ya taarifa "zabibu ni kijani." Walakini, mafanikio yaliyopatikana na Germaine, ambayo Gauss alijifunza kutoka kwa barua zake, yalimvutia sana hivi kwamba Gauss alisahau kwa muda kuhusu chuki yake kwa Theorem ya Mwisho ya Fermat.

Miaka sabini na tano mapema, Euler alichapisha uthibitisho wake kwa n=3, na tangu wakati huo wanahisabati wote wamejaribu bila mafanikio kuthibitisha Nadharia ya Mwisho ya Fermat katika visa vingine maalum. Lakini Germaine alichagua mkakati mpya na, katika barua kwa Gauss, alielezea kile kinachoitwa mbinu ya jumla ya tatizo la Fermat. Kwa maneno mengine, lengo lake la haraka halikuwa kuthibitisha kesi moja - Germaine alikusudia kusema kitu kuhusu kesi nyingi mara moja. Katika barua kwa Gauss, alielezea kozi ya jumla ya hesabu inayozingatia nambari kuu uk aina ya kibinafsi: hivi kwamba nambari ni 2 uk+1 - pia rahisi. Orodha ya nambari kuu kama hizo zilizokusanywa na Germaine ni pamoja na nambari 5, kwani 11 = 2 · 5 + 1 pia ni kuu, lakini nambari 13 haijajumuishwa ndani yake, kwani 27 = 2 · 13 + 1 sio mkuu.

Hasa, Germaine, kwa kutumia hoja kifahari, imeonekana kwamba kama equation x n + y n = z n ina suluhisho kwa rahisi kama hii n hiyo 2 n+1 pia ni nambari kuu, basi pia x, y, au z hisa n.

Mnamo 1825, mbinu ya Sophie Germain ilitumiwa kwa mafanikio na Gustav Lejeune Dirichlet na Adrien Marie Legendre. Wanasayansi hawa walitenganishwa na kizazi kizima. Legendre alikuwa mzee wa miaka sabini ambaye alinusurika dhoruba za kisiasa za Mapinduzi Makuu ya Ufaransa. Kwa kukataa kuunga mkono mgombea wa serikali katika Taasisi ya Taifa alinyimwa pensheni yake, na kufikia wakati alipochangia uthibitisho wa Theorem ya Mwisho ya Fermat, Legendre alikuwa na uhitaji mkubwa. Dirichlet alikuwa mwananadharia mchanga na anayetamani sana, ambaye alikuwa na umri wa miaka ishirini. Legendre na Dirichlet kwa kujitegemea walifanikiwa kuthibitisha Nadharia ya Mwisho ya Fermat kwa n=5, na wote wawili waliegemeza uthibitisho wao juu ya hoja ya Sophie Germain na ilikuwa kwake kwamba walikuwa na deni la mafanikio yao.

Mafanikio mengine yalifanywa miaka kumi na nne baadaye na Mfaransa Gabriel Lamé. Alifanya maboresho ya busara kwa mbinu ya Germain na akathibitisha Nadharia ya Mwisho ya Fermat kwa thamani kuu. n=7. Germaine alionyesha wananadharia nambari jinsi ya kuondoa kundi zima la kesi zinazothaminiwa sana. n, na sasa, pamoja na juhudi za pamoja za wenzake, waliendelea kuthibitisha nadharia hiyo kwa thamani moja rahisi n baada ya nyingine. Kazi ya Germaine kwenye Nadharia ya Mwisho ya Fermat ilikuwa mafanikio yake makubwa zaidi katika hisabati, ingawa haikuthaminiwa mara moja. Wakati Germaine alipomwandikia Gauss kwa mara ya kwanza, hakuwa na umri wa miaka thelathini, na ingawa jina lake lilikuwa maarufu huko Paris, aliogopa kwamba mtaalam mkuu wa hesabu hangechukua barua kutoka kwa mwanamke kwa uzito. Ili kujilinda, Germaine alijificha tena kwa kutumia jina bandia, akitia sahihi barua hiyo yenye jina la Monsieur Leblanc.

Sophie hakuficha heshima yake kwa Gauss. Hapa kuna kifungu kutoka kwa barua yake: "Kwa bahati mbaya, kina cha akili yangu ni duni kuliko kutoshiba kwa hamu yangu, na ninatambua upumbavu wa hatua yangu ninapojitwalia ujasiri wa kumsumbua mtu wa fikra, kuwa na haki kidogo ya usikivu wake, isipokuwa kwa kustaajabisha ambayo inawakumbatia wasomaji wake wote." Gauss, bila kujua mwandishi wake alikuwa nani, alijaribu kutuliza "Monsieur Leblanc." Barua ya jibu ya Gauss ilisema: “Nimefurahi kwamba hesabu imepata rafiki mwenye uwezo kama huo ndani yako.”

Matokeo yaliyopatikana na Germaine yanaweza kubaki milele yakihusishwa kimakosa na Monsieur Leblanc, ikiwa sivyo kwa Mfalme Napoleon. Mnamo 1806, Napoleon aliiteka Prussia, na jeshi la Ufaransa lilivamia mji mkuu mmoja baada ya mwingine. Germaine alianza kuogopa kwamba hatima ya Archimedes inaweza isishirikishwe na wa pili wake shujaa mkubwa- Gauss. Sophie alimwandikia rafiki yake, Jenerali Joseph Marie Pernety, ambaye aliamuru askari wanaosonga mbele. Katika barua hiyo, alimtaka jenerali huyo kuhakikisha usalama wa Gauss. Jenerali huyo alichukua hatua zinazofaa, akamtunza mwanahisabati wa Ujerumani na kumweleza kwamba alikuwa na deni la maisha yake kwa Mademoiselle Germaine. Gauss alitoa shukrani zake, lakini alishangaa, kwani hakuwahi kusikia habari za Sophie Germaine.

Mchezo ulipotea. Katika barua yake iliyofuata kwa Gauss, Germaine alimfunua kwa kusita jina halisi. Hakukasirishwa hata kidogo na udanganyifu huo, Gauss alimjibu kwa furaha: "Ninawezaje kukuelezea furaha na mshangao ambao ulinishika kuona jinsi mwandishi wangu anayeheshimika sana Monsieur Leblanc alivyopitia mabadiliko, na kugeuka kuwa mtu mzuri ambaye hutoa. vile mfano mzuri Naona ni vigumu kuamini. Ladha ya sayansi ya kufikirika kwa ujumla, na juu ya yote kwa siri zote za nambari, ni nadra sana, na hii haishangazi: hirizi za kudanganya za hii. sayansi ya hila wazi tu kwa wale ambao wana ujasiri wa kuzama kwa undani ndani yake. Lakini wakati mwakilishi wa jinsia hiyo, ambayo, kulingana na mila na ubaguzi wetu, lazima akutane na shida kubwa zaidi kuliko wanaume katika kujijulisha na uchunguzi wa miiba, anafanikiwa kushinda vizuizi hivi vyote na kupenya katika sehemu zao za giza, basi, bila shaka, ana ujasiri wa hali ya juu, talanta za ajabu kabisa na talanta ya hali ya juu. Hakuna kitu ambacho kingeweza kunishawishi kwa njia ya kujipendekeza na isiyo na shaka hivi kwamba vipengele vya kuvutia vya sayansi hii, ambavyo vimeboresha maisha yangu kwa furaha nyingi, si kitu cha kuwaziwa tu, kuliko kujitolea uliyoiheshimu.

Uwasiliano na Carl Gauss, ambao ulikuja kuwa chanzo cha msukumo kwa kazi ya Sophie Germaine, uliisha ghafla mnamo 1808. Gauss aliteuliwa kuwa profesa wa unajimu katika Chuo Kikuu cha Göttingen, masilahi yake yakahama kutoka kwa nadharia ya nambari hadi hesabu inayotumika zaidi, na akaacha kujibu barua za Germaine. Kunyimwa msaada wa mshauri kama huyo, Germaine alipoteza imani katika uwezo wake na baada ya mwaka mmoja aliacha masomo yake katika hisabati safi. Ingawa hakuweza kufanya maendeleo zaidi katika kuthibitisha Nadharia ya Mwisho ya Fermat, aliendelea kuzaa matunda sana katika uwanja wa fizikia, taaluma ya kisayansi ambayo angeweza tena kupata nafasi maarufu ikiwa sio kwa ubaguzi wa kuanzisha. Mafanikio ya juu zaidi ya Sophie Germain katika fizikia yalikuwa "Memoir on the Vibrations of Elastic Plates" - kazi nzuri iliyojaa mawazo mapya ambayo yaliweka misingi ya nadharia ya kisasa ya elasticity. Kwa kazi hii na kazi yake kwenye Nadharia ya Mwisho ya Fermat, alitunukiwa medali ya Taasisi ya Ufaransa na kuwa mwanamke wa kwanza kuhudhuria mihadhara katika Chuo cha Sayansi bila kuwa mke wa mwanachama wa Chuo hicho. Kuelekea mwisho wa maisha yake, Sophie Germaine alianzisha tena uhusiano na Carl Gauss, ambaye alishawishi Chuo Kikuu cha Göttingen kumpa shahada ya heshima. Kwa bahati mbaya, Sophie Germaine alikufa kwa saratani ya matiti kabla ya chuo kikuu kumheshimu kama alivyostahili.

"Kwa kuzingatia haya yote, inaweza kusemwa kwamba Sophie Germain anaonekana kuwa na akili ya kina zaidi ya mwanamke yeyote ambaye Ufaransa amewahi kuzaa. Inaweza kuonekana kuwa ya kushangaza, lakini afisa huyo alipokuja kutoa cheti cha kifo cha mwenzake huyu maarufu na mfanyakazi wa washiriki mashuhuri wa Chuo cha Sayansi cha Ufaransa, kwenye safu ya "kazi" alimteua kama "mwanamke mmoja asiye na taaluma. ”, na si “mwanahisabati”. Lakini si hayo tu. Wakati wa ujenzi wa Mnara wa Eiffel, wahandisi walilipa kipaumbele maalum kwa elasticity ya vifaa vilivyotumiwa, na majina ya wanasayansi sabini na wawili ambao walitoa michango muhimu sana katika maendeleo ya nadharia ya elasticity yaliandikwa kwenye muundo huu mkubwa. Lakini bure tungetafuta katika orodha hii jina la binti mwenye kipaji wa Ufaransa, ambaye utafiti wake ulichangia kwa kiasi kikubwa maendeleo ya nadharia ya elasticity ya metali - Sophie Germain. Je, aliondolewa kwenye orodha hii kwa sababu sawa na kwamba Maria Agnesi hakutunukiwa uanachama katika Chuo cha Kifaransa - kwa sababu alikuwa mwanamke? Inaonekana hii ilikuwa kesi. Lakini ikiwa kweli ndivyo hivyo, basi ndivyo aibu kubwa zaidi kwa wale wanaohusika na utovu wa shukrani wa waziwazi kwa mtu ambaye alikuwa na hali kama hiyo. sifa kubwa kabla ya sayansi, - kwa mtu ambaye amepata nafasi nzuri katika ukumbi wa umaarufu." (A.J. Mozans, 1913.)

Bahasha zilizofungwa

Kufuatia maendeleo yaliyopatikana kupitia kazi ya Sophie Germain, Chuo cha Sayansi cha Ufaransa kilianzisha mfululizo wa zawadi, ikiwa ni pamoja na medali ya dhahabu na faranga 3,000, kwa mwanahisabati ambaye hatimaye angeweza kutendua fumbo la Nadharia ya Mwisho ya Fermat. Yule ambaye aliweza kudhibitisha nadharia hiyo hangepokea umaarufu unaostahili tu, bali pia thawabu muhimu ya nyenzo. Saluni za Paris zilijaa uvumi kuhusu mkakati gani huyu au yule mgombea amechagua na matokeo ya shindano hilo yangetangazwa hivi karibuni. Hatimaye, mnamo Machi 1, 1847, Chuo hicho kiliitishwa kwa mikutano yake yenye kushangaza zaidi.

Muhtasari wa mkutano unaeleza jinsi Gabriel Lamé, ambaye miaka saba iliyopita alithibitisha nadharia ya Mwisho ya Fermat kwa n=7, alipanda jukwaa mbele ya wanahisabati maarufu zaidi wa karne ya 19 na akatangaza kwamba alikuwa karibu kuthibitisha Nadharia ya Mwisho ya Fermat kwa kesi ya jumla. Lame alikiri kwamba uthibitisho wake ulikuwa bado haujakamilika, lakini alieleza muhtasari wa jumla njia yake na bila raha alitangaza kwamba katika wiki chache angechapisha uthibitisho kamili katika jarida lililochapishwa na Chuo hicho.

Watazamaji waliganda kwa furaha, lakini mara tu Lame alipoondoka kwenye jukwaa, mwanahisabati bora zaidi wa Parisi, Augustin Louis Cauchy, aliuliza maneno. Akihutubia washiriki wa Chuo hicho, Cauchy alisema kwamba amekuwa akifanya kazi juu ya uthibitisho wa Nadharia ya Mwisho ya Fermat kwa muda mrefu, kulingana na takriban mawazo sawa na Lamé, na pia hivi karibuni alikusudia kuchapisha uthibitisho kamili.

Cauchy na Lamé walijua hilo muhimu ina wakati. Mtu wa kwanza kuwasilisha uthibitisho kamili atajishindia tuzo ya kifahari na ya thamani zaidi katika hisabati. Ingawa si Lamé wala Cauchy waliokuwa na uthibitisho kamili, wapinzani wote wawili walikuwa na hamu ya kuunga mkono madai yao, na wiki tatu baadaye wote waliwasilisha bahasha zilizofungwa kwa Chuo. Hiyo ndiyo ilikuwa desturi wakati huo. Hii iliruhusu wanahisabati kudai kipaumbele chao bila kufichua maelezo ya kazi yao. Iwapo mzozo ulizuka baadaye kuhusu uhalisi wa mawazo, bahasha iliyotiwa muhuri ilikuwa na ushahidi wa kuhitimisha unaohitajika kuweka kipaumbele.

Mnamo Aprili, wakati Cauchy na Lamé hatimaye walipochapisha baadhi ya maelezo ya ushahidi wao katika Mchakato wa Chuo, mvutano uliongezeka. Jumuiya nzima ya hisabati ilitamani sana kuona uthibitisho kamili, huku wanahisabati wengi wakitumaini kwa siri kwamba Lamé badala ya Cauchy angeshinda shindano hilo. Kwa maelezo yote, Cauchy alikuwa kiumbe mwenye kujihesabia haki na mshupavu wa kidini. Isitoshe, hakupendwa sana na wenzake. Katika Chuo alivumiliwa tu kwa akili yake nzuri.

Hatimaye, Mei 24, taarifa ilitolewa ambayo ilikomesha uvumi wote. Haikuwa Cauchy au Lamé ambaye alihutubia Chuo, lakini Joseph Liouville. Alishtua hadhira yenye heshima kwa kusoma barua kutoka kwa mwanahisabati Mjerumani Ernst Kummer. Kummer alikuwa mtaalam anayetambulika katika nadharia ya nambari, lakini uzalendo wake mkali, uliochochewa na chuki ya dhati kwa Napoleon, kwa miaka mingi haukumruhusu kujitolea kwa wito wake wa kweli. Kummer alipokuwa bado mtoto, jeshi la Ufaransa lilivamia mji wake wa Sorau, na kuleta janga la typhus. Baba ya Kummer alikuwa daktari wa jiji na wiki chache baadaye ugonjwa huo ulimchukua. Akiwa ameshtushwa na kile kilichotokea, Kummer aliapa kufanya kila awezalo ili kuondoa nchi yake kutokana na uvamizi mpya wa adui - na baada ya kuhitimu kutoka chuo kikuu, alielekeza akili yake kutatua tatizo la kujenga njia za mizinga. Baadaye alifundisha sheria za ballistics katika Shule ya Kijeshi ya Berlin.

Sambamba na kazi ya kijeshi Kummer alihusika kikamilifu katika utafiti katika uwanja wa hisabati safi na alikuwa anajua kikamilifu kile kinachotokea katika Chuo cha Ufaransa. Kummer alisoma kwa makini machapisho katika Utaratibu wa Chuo hicho na kuchanganua maelezo machache ambayo Cauchy na Lama walihatarisha kufichua. Ikawa wazi kwake kwamba Wafaransa wote wawili walikuwa wakielekea kwenye ncha moja ya kimantiki - na alielezea mawazo yake katika barua kwa Liouville.

Kulingana na Kummer, tatizo kuu lilikuwa kwamba uthibitisho wa Cauchy na Lamé ulitegemea matumizi ya nambari kamili inayojulikana kama uainishaji wa kipekee. Mali hii inamaanisha kuwa kuna moja tu mchanganyiko unaowezekana nambari kuu ambazo bidhaa yake inatoa nambari kamili. Kwa mfano, mchanganyiko pekee wa nambari kuu ambazo bidhaa yake ni sawa na 18 ni

18 = 2 · 3 · 3.

Vile vile, nambari 35, 180 na 106260 zinaweza kugawanywa katika nambari kuu, na mtengano wao ni wa fomu.

35 = 5 7, 180 = 2 2 3 3 5, 106260 = 2 2 3 5 7 11 23.

Upekee wa factorization uligunduliwa katika karne ya 4 KK. e. Euclid, ambaye katika Kitabu cha IX cha Vipengele vyake alithibitisha kwamba hii ni kweli kwa nambari zote za asili. Upekee wa uainishaji mkuu kwa nambari zote za asili ni kipengele muhimu katika uthibitisho wa wengi nadharia mbalimbali na sasa inaitwa nadharia ya msingi ya hesabu.

Kwa mtazamo wa kwanza, kusiwe na sababu kwa nini Cauchy na Lamé hawakuweza kutumia upekee wa uainishaji katika hoja zao, kama mamia ya wanahisabati waliotangulia walivyofanya. Walakini, uthibitisho wote uliowasilishwa kwa Chuo ulitumia nambari za kufikiria. Kummer alimjulisha Liouville kwamba ingawa nadharia ya kipekee ya uanzishaji inashikilia nambari kamili, haishikilii ikiwa nambari za kufikiria zinatumiwa. Kulingana na Kummer, hii ilikuwa kosa mbaya.

Kwa mfano, ikiwa tunajiwekea kikomo kwa nambari kamili, basi nambari 12 inakubali mtengano wa kipekee wa 2 · 2 · 3. Lakini ikiwa tutaruhusu nambari za kufikiria katika uthibitisho, nambari ya 12 inaweza kuwekwa kama hii:

12 = (1 + v–11)·(1 + v–11).

Hapa 1 + v–11 ni nambari changamano ambayo ni mchanganyiko wa nambari halisi na ya kuwaziwa. Ingawa kuzidisha kwa nambari changamano hufuata sheria changamano zaidi kuliko kuzidisha nambari halisi, kuwepo kwa nambari changamano hutokeza njia za ziada za kubainisha nambari 12. Hapa kuna njia nyingine ya kutenganisha nambari 12:

12 = (2 + v–8)·(2 + v–8).

Kwa hivyo, tunapotumia nambari za kufikiria katika uthibitisho, hatuzungumzii juu ya upekee wa mtengano, lakini juu ya kuchagua moja ya anuwai ya uainishaji.

Kwa hivyo, upotezaji wa upekee wa uainishaji ulisababisha uharibifu mkubwa kwa uthibitisho wa Cauchy na Lamé, lakini haukuwaangamiza kabisa. Uthibitisho ulipaswa kuonyesha kutokuwepo kwa masuluhisho kamili ya mlingano x n + y n = z n, wapi n- nambari yoyote kubwa kuliko 2. Kama tulivyokwishataja katika sura hii, kwa kweli Nadharia ya Mwisho ya Fermat inahitaji tu kuthibitishwa kwa maadili rahisi n. Kummer alionyesha kuwa, kwa kutumia mbinu za ziada, inawezekana kurejesha upekee wa factorization kwa maadili fulani n. Kwa mfano, shida ya upekee wa mtengano inaweza kuzungushwa kwa nambari zote kuu zisizozidi n= 31 (pamoja na thamani yenyewe n= 31). Lakini lini n= 37 kuondoa matatizo si rahisi sana. Miongoni mwa nambari zingine chini ya 100, ni ngumu sana kudhibitisha Nadharia ya Mwisho ya Fermat n= 59 na n= 67. Hizi zinazoitwa nambari kuu zisizo za kawaida, zilizotawanyika kati ya nambari zingine, zikawa kikwazo kwenye njia ya uthibitisho kamili.

Kummer alibainisha kuwa hakuna mbinu za hisabati zinazojulikana ambazo zingemruhusu mtu kuzingatia nambari kuu zisizo za kawaida kwa mpigo mmoja. Lakini aliamini kwamba kwa kupanga kwa uangalifu mbinu zilizopo kwa kila nambari kuu isiyo ya kawaida kando, angeweza kukabiliana nazo “moja baada ya nyingine.” Kuunda mbinu kama hizo zilizoundwa maalum itakuwa polepole na ngumu sana, na kufanya mambo kuwa mbaya zaidi, idadi ya matoleo ya awali yasiyo ya kawaida haitakuwa na mwisho. Uzingatiaji wa nambari kuu zisizo za kawaida moja baada ya nyingine jumuiya nzima ya hisabati ya ulimwengu ingeendelea hadi mwisho wa karne.

Barua ya Kummer ilikuwa na athari ya kushangaza kwa Lame. Kupuuza dhana ya kipekee factorization! KATIKA bora kesi scenario Hii inaweza kuitwa kuwa na matumaini kupita kiasi, au, mbaya zaidi, upumbavu usiosameheka. Kiwete aligundua kuwa ikiwa hangetafuta kuweka siri za kazi yake, angeweza kugundua pengo mapema zaidi. Katika barua kwa mwenzake Dirichlet huko Berlin, alikiri hivi: “Kama tu ungalikuwa Paris, au ningekuwa Berlin, haya yote yasingetukia kamwe.” Ikiwa Lamé alihisi kufedheheshwa, Cauchy alikataa kukubali kushindwa. Kwa maoni yake, ikilinganishwa na uthibitisho wa Lamé, uthibitisho wake mwenyewe uliegemea kidogo juu ya upekee wa uainishaji, na hadi uchanganuzi wa Kummer uthibitishwe kikamilifu, kuna uwezekano kwamba hitilafu imeingia katika mawazo ya mwanahisabati wa Ujerumani mahali fulani. Kwa wiki kadhaa, Cauchy aliendelea kuchapisha nakala baada ya nakala juu ya uthibitisho wa Nadharia ya Mwisho ya Fermat, lakini hadi mwisho wa msimu wa joto, yeye pia, alikuwa kimya.

Kummer alionyesha kuwa uthibitisho kamili wa Nadharia ya Mwisho ya Fermat ulikuwa nje ya uwezo wa mbinu zilizopo za hisabati. Ilikuwa ni mfano mzuri wa mantiki na wakati huo huo pigo kubwa kwa kizazi kizima cha wanahisabati ambao walikuwa na matumaini kwamba wangeweza kutatua tatizo gumu zaidi duniani. tatizo la hisabati.

Muhtasari huo ulifupishwa na Cauchy, ambaye mnamo 1857 aliandika katika ripoti ya mwisho iliyowasilishwa kwa Chuo hicho kuhusu tuzo iliyotolewa kwa uthibitisho wa Nadharia ya Mwisho ya Fermat: "Ripoti juu ya shindano la tuzo katika sayansi ya hisabati. Mashindano hayo yalipangwa kufanyika 1853 na kisha kupanuliwa hadi 1856. Kumbukumbu kumi na moja ziliwasilishwa kwa katibu. Hakuna hata mmoja wao swali lililoulizwa lilitatuliwa. Hivyo, licha ya kuulizwa mara nyingi, swali linabaki pale ambapo Bw. Kummer aliliacha. Hata hivyo, sayansi ya hisabati imetuzwa na kazi iliyofanywa na jiomita katika jitihada zao za kutatua swali, hasa na Bw. Kummer, na wajumbe wa Tume wanaona kuwa Chuo kingefanya uamuzi wa kutosha na muhimu ikiwa, baada ya kujiondoa. swali kutokana na shindano hilo, lilikuwa limemtunuku nishani Bw. Kummer kwa masomo yake bora kuhusu nambari changamano zinazojumuisha mizizi ya umoja na nambari kamili.”

* * *

Kwa zaidi ya karne mbili, jaribio lolote la kugundua tena uthibitisho wa Nadharia ya Mwisho ya Fermat liliishia bila mafanikio. Katika ujana wake, Andrew Wiles alisoma kazi za Euler, Germaine, Cauchy, Lamé na, hatimaye, Kummer. Wiles alitumaini kwamba angeweza kujifunza kutokana na makosa yaliyofanywa na watangulizi wake wakuu, lakini kufikia wakati alipokuwa mwanafunzi wa shahada ya kwanza katika Chuo Kikuu cha Oxford, ukuta uleule wa mawe ambao Kummer alikuwa amesimama katika njia yake ulisimama katika njia yake.

Baadhi ya watu wa wakati wa Wiles walianza kushuku kuwa tatizo la Fermat linaweza kuwa haliwezi kutatulika. Inawezekana kwamba Fermat alikosea, na kwa hivyo sababu hakuna mtu ambaye ameweza kuunda tena uthibitisho wa Fermat ni kwamba uthibitisho kama huo haujawahi kuwepo. Wiles aliongozwa na ukweli kwamba katika siku za nyuma, baada ya jitihada za kudumu kwa karne nyingi, kwa maana fulani. n Uthibitisho wa Nadharia ya Mwisho ya Fermat hatimaye iligunduliwa. Na katika baadhi ya matukio haya, mawazo yenye mafanikio ambayo yalitatua tatizo hayakutegemea maendeleo mapya katika hisabati; kinyume chake, ulikuwa ushahidi ambao ungeweza kugunduliwa muda mrefu uliopita.

Mfano mmoja wa tatizo ambalo limepinga ufumbuzi kwa ukaidi kwa miongo kadhaa ni dhana ya uhakika. Inashughulika na vidokezo kadhaa, ambayo kila moja imeunganishwa na vidokezo vingine kwa mistari iliyonyooka, kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 13. Dhana inasema kwamba haiwezekani kuteka mchoro wa aina hii ili angalau pointi tatu ziko kwenye kila mstari (tunatenga kutoka kwa kuzingatia mchoro ambao pointi zote ziko kwenye mstari mmoja). Kwa kujaribu michoro kadhaa, tunaweza kuthibitisha kwamba nadharia ya uhakika inaonekana kuwa sahihi. Katika Mtini. 13 A pointi tano zimeunganishwa na mistari sita ya moja kwa moja. Hakuna pointi tatu juu ya nne ya mistari hii, na kwa hiyo ni wazi kwamba mpangilio huu wa pointi haukidhi mahitaji ya tatizo, kulingana na ambayo kila mstari una pointi tatu.

A) b)

Mchele. 13. Katika michoro hii, kila hatua imeunganishwa kwa kila pointi nyingine kwa mistari ya moja kwa moja. Je, inawezekana kutengeneza mchoro ambao kila mstari unapitia angalau pointi tatu?

Kwa kuongeza pointi moja na mstari mmoja kupita ndani yake, tulipunguza idadi ya mistari ambayo haina pointi tatu hadi tatu. Lakini kupunguzwa zaidi kwa mchoro kwa hali ya nadharia (upangaji upya kama huo wa mchoro, kama matokeo ambayo kutakuwa na alama tatu kwenye kila mstari ulionyooka), inaonekana kuwa haiwezekani. Bila shaka, hii haina kuthibitisha kwamba mchoro huo haipo.

Vizazi vya wanahisabati vilijaribu kupata uthibitisho wa nadharia inayoonekana kuwa rahisi juu ya vidokezo - na ikashindwa. Dhana hii inakera zaidi kwa sababu wakati suluhu lilipopatikana hatimaye, ikawa kwamba lilihitaji ujuzi mdogo tu wa hisabati na msuko mmoja wa ajabu katika hoja. Maendeleo ya uthibitisho yameainishwa katika Kiambatisho cha 6.

Inawezekana kabisa kwamba mbinu zote zinazohitajika kuthibitisha Nadharia ya Mwisho ya Fermat tayari zilikuwa na wataalamu wa hisabati, na kwamba kiungo pekee kilichokosekana kilikuwa hila fulani ya busara. Wiles hakutaka kukata tamaa: ndoto yake ya utotoni ya kuthibitisha Nadharia ya Mwisho ya Fermat iligeuka kuwa shauku kubwa na nzito. Baada ya kujifunza kila kitu kuhusu hisabati ya karne ya 19, Wiles aliamua kutumia mbinu za karne ya 20.

Vidokezo:

Nilikumbuka maneno ya Titchmarsh: "Hivi majuzi nilikutana na mtu ambaye aliniambia kwamba haamini hata kuwepo kwa minus moja, kwa kuwa hii ina maana ya kuwepo kwa mizizi yake ya mraba." :) - E.G.A.

Nitakupa kielelezo cha mteja mpya anayehamia hoteli ya Gilbert. Imekopwa kutoka kwa kitabu "Ushahidi kutoka BOOK", iliyochapishwa na Springer mnamo 1998 na kuchapishwa tena mnamo 2001. Waandishi: Martin Aigner na Gunter M. Ziegler. Nukuu ndogo kutoka kwa utangulizi wa waandishi wa kitabu hiki: "Paul Erdos alipenda kuzungumza juu ya Kitabu, ambamo Mungu anadumisha uthibitisho kamili wa nadharia za hisabati, akifuata tamko la G. H. Hardy. hiyo hapo sio mahali pa kudumu pa hisabati mbaya. Erdos pia alisema kwamba huhitaji kuamini katika Mungu lakini, kama mtaalamu wa hisabati, unapaswa kuamini Kitabu. Hatuna ufafanuzi au sifa za kile kinachojumuisha uthibitisho kutoka kwa Kitabu: tunachotoa hapa ni mifano ambayo tumechagua, tukitumai kwamba wasomaji wetu watashiriki shauku yetu kuhusu mawazo mazuri, ufahamu wa busara na uchunguzi wa ajabu. Pia tunatumai kwamba wasomaji wetu watafurahia hili licha ya kutokamilika kwa maelezo yetu. Uteuzi huo umeathiriwa kwa kiasi kikubwa na Paul Erdos mwenyewe." Kielelezo hiki kinafungua sura "Seti, kazi na nadharia endelezi." - E.G.A.

Hmm... Nilisoma mahali fulani kwamba alilipa kwa maisha yake alipopaza sauti: “Makini! Usikanyage kwenye michoro yangu! :(Na katika kitabu "Uthibitisho kutoka kwa KITABU" nilichotaja hapo awali, sura ya "Nadharia ya Nambari" imetanguliwa na mchoro ambao hakuna mkuki. Inavyoonekana, msanii pia hakujua undani wa kifo cha Archimedes. - E.G.A.

Mara nyingi, wakati wa kuzungumza na wanafunzi wa shule ya sekondari kuhusu kazi ya utafiti katika hisabati, nasikia yafuatayo: "Ni nini kipya kinachoweza kugunduliwa katika hisabati?" Lakini kwa kweli: labda uvumbuzi wote mkubwa umefanywa na nadharia zimethibitishwa?

Mnamo Agosti 8, 1900, kwenye Kongamano la Kimataifa la Hisabati huko Paris, mwanahisabati David Hilbert alitaja orodha ya matatizo ambayo aliamini yangepaswa kutatuliwa katika karne ya ishirini. Kulikuwa na vitu 23 kwenye orodha. Ishirini na moja kati yao yametatuliwa hadi sasa. Tatizo la mwisho kwenye orodha ya Hilbert kutatuliwa lilikuwa nadharia maarufu ya Fermat, ambayo wanasayansi hawakuweza kutatua kwa miaka 358. Mnamo 1994, Muingereza Andrew Wiles alipendekeza suluhisho lake. Ikawa kweli.

Kufuatia mfano wa Gilbert, mwishoni mwa karne iliyopita, wanahisabati wengi walijaribu kuunda kazi sawa za kimkakati kwa karne ya 21. Moja ya orodha hizi ilijulikana sana shukrani kwa bilionea wa Boston Landon T. Clay. Mnamo 1998, pamoja na fedha zake, Taasisi ya Hisabati ya Clay ilianzishwa huko Cambridge (Massachusetts, USA) na zawadi zilianzishwa kwa kutatua shida kadhaa muhimu za hisabati ya kisasa. Mnamo Mei 24, 2000, wataalam wa taasisi hiyo walichagua matatizo saba - kulingana na idadi ya mamilioni ya dola zilizotengwa kwa ajili ya tuzo. Orodha hiyo inaitwa Matatizo ya Tuzo ya Milenia:

1. Shida ya Cook (iliyoundwa mnamo 1971)

Wacha tuseme kwamba wewe, ukiwa katika kampuni kubwa, unataka kuhakikisha kuwa rafiki yako yuko huko pia. Ikiwa watakuambia kuwa ameketi kwenye kona, basi sekunde iliyogawanyika itakuwa ya kutosha kwako kutazama na kuwa na hakika ya ukweli wa habari hiyo. Bila habari hii, utalazimika kuzunguka chumba nzima, ukiangalia wageni. Hii inaonyesha kuwa kutatua tatizo mara nyingi huchukua muda mrefu kuliko kuangalia usahihi wa suluhisho.

Stephen Cook alianzisha tatizo: inaweza kuchukua muda mrefu kuangalia usahihi wa suluhu la tatizo kuliko kupata suluhu lenyewe, bila kujali kanuni za uthibitishaji. Tatizo hili pia ni mojawapo ya matatizo ambayo hayajatatuliwa katika uwanja wa mantiki na sayansi ya kompyuta. Suluhisho lake linaweza kubadilisha misingi ya kriptografia inayotumika katika usafirishaji na uhifadhi wa data.

2. Nadharia ya Riemann (iliyoundwa mwaka wa 1859)

Nambari kamili haziwezi kuonyeshwa kama bidhaa ya nambari mbili ndogo, kama vile 2, 3, 5, 7, na kadhalika. Nambari kama hizo huitwa nambari kuu na zina jukumu muhimu katika hisabati safi na matumizi yake. Usambazaji wa nambari kuu kati ya safu ya nambari zote za asili haufuati muundo wowote. Hata hivyo Mwanahisabati wa Ujerumani Riemann alitoa dhana kuhusu sifa za mlolongo wa nambari kuu. Ikiwa Dhana ya Riemann itathibitishwa, itasababisha mabadiliko ya kimapinduzi katika ujuzi wetu wa usimbaji fiche na mafanikio ambayo hayajawahi kushuhudiwa katika usalama wa Mtandao.

3. Dhana ya Birch na Swinnerton-Dyer (iliyoundwa mwaka wa 1960)

Inahusishwa na maelezo ya suluhisho nyingi kwa zingine milinganyo ya algebra kutoka kwa vigezo kadhaa vilivyo na coefficients kamili. Mfano wa equation kama hiyo ni usemi x2 + y2 = z2. Euclid alitoa Maelezo kamili suluhisho la equation hii, lakini kwa zaidi milinganyo changamano kutafuta suluhu inakuwa ngumu sana.

4. Dhana ya Hodge (iliyoundwa mwaka wa 1941)

Katika karne ya 20, wanahisabati waligundua njia yenye nguvu ya kusoma sura ya vitu ngumu. Wazo kuu ni kutumia "matofali" rahisi badala ya kitu yenyewe, ambacho kinaunganishwa na kuunda mfano wake. Dhana ya Hodge inahusishwa na mawazo fulani kuhusu mali ya "vitalu vya ujenzi" na vitu kama hivyo.

5. Navier - Milinganyo ya Stokes (iliyoundwa mwaka wa 1822)

Ikiwa unasafiri kwa mashua kwenye ziwa, mawimbi yatatokea, na ikiwa unaruka kwenye ndege, mikondo ya msukosuko itatokea angani. Inachukuliwa kuwa matukio haya na mengine yanafafanuliwa kwa milinganyo inayojulikana kama milinganyo ya Navier-Stokes. Suluhu za milinganyo hii hazijulikani, na hata haijulikani jinsi ya kuzitatua. Inahitajika kuonyesha kuwa suluhisho lipo na ni kazi laini ya kutosha. Kutatua tatizo hili kutabadilisha kwa kiasi kikubwa mbinu za kufanya mahesabu ya hydro- na aerodynamic.

6. Tatizo la Poincaré (lililoundwa mwaka wa 1904)

Ikiwa unavuta bendi ya mpira juu ya apple, unaweza, kwa kusonga polepole bendi bila kuinua kutoka kwenye uso, itapunguza kwa uhakika. Kwa upande mwingine, ikiwa bendi hiyo hiyo ya mpira imenyoshwa ipasavyo karibu na donati, hakuna njia ya kukandamiza bendi hadi kiwango bila kurarua mkanda au kuvunja donati. Wanasema kwamba uso wa apple umeunganishwa tu, lakini uso wa donut sio. Ilibadilika kuwa ngumu sana kudhibitisha kuwa ni nyanja tu iliyounganishwa tu kwamba wanahisabati bado wanatafuta jibu sahihi.

7. Milinganyo ya Yang-Mills (iliyoundwa mwaka wa 1954)

Milinganyo ya fizikia ya quantum inaelezea ulimwengu wa chembe za msingi. Wanafizikia Young na Mills, baada ya kugundua uhusiano kati ya jiometri na fizikia ya chembe, waliandika hesabu zao. Kwa hivyo, walipata njia ya kuunganisha nadharia za mwingiliano wa kielektroniki, dhaifu na wenye nguvu. Milinganyo ya Yang-Mills ilidokeza kuwepo kwa chembechembe ambazo zilionekana katika maabara duniani kote, hivyo nadharia ya Yang-Mills inakubaliwa na wanafizikia wengi licha ya ukweli kwamba ndani ya mfumo wa nadharia hii bado haiwezekani kutabiri. wingi wa chembe za msingi.

Nadhani nyenzo hii iliyochapishwa kwenye blogi inavutia sio tu kwa wanafunzi, bali pia kwa watoto wa shule ambao husoma hesabu kwa umakini. Kuna mengi ya kufikiria wakati wa kuchagua mada na maeneo ya kazi ya utafiti.