Mbinu za modeli za hisabati. Uamuzi wa sifa kuu za uainishaji na ukuzaji wa muundo wa hisabati wa picha za sura ya uso

Mfumo wa elimu wa Yalta "School-Lyceum No. 9"

Naibu Mkurugenzi wa HRRomanova A.N.

"Model katika masomo ya hisabati katika shule ya msingi"

Semina ya vitendo

Hisabati inapaswa kufundishwa shuleni

Pia, weka lengo lako ili ujuzi huo

watakaofika hapa wangekuwa

kutosha kwa kawaida

mahitaji katika maisha.

M. Lobachevsky

Mpango wa ripoti

Miongozo mipya katika elimu ya hisabati.

Misingi ya kimbinu ya modeli. Mfano wa hisabati.

Kutumia njia ya modeli katika masomo ya hisabati katika shule ya msingi.

Kuanzisha wanafunzi kwa mbinu za uundaji wa hisabati.

Utumiaji wa modeli katika kutatua milinganyo.

Kuiga wakati wa kutatua matatizo ya maneno.

Kutumia modeli kusoma kuhesabu, kuongeza na kupunguza nambari, na kufanya kazi kwa vitengo vya urefu.

Miongozo mipya katika elimu ya hisabati. (dakika 5)

Inajulikana kuwa mifano ni lugha ya hisabati, na uigaji ni usemi wao. Mafanikio ya ujuzi wa hisabati imedhamiriwa, kwanza kabisa, na jinsi mtoto amejifunza "kuzungumza" lugha yao. Hii imedhamiriwa sio tu na mafanikio ya kitaaluma ya mwanafunzi katika kutatua kazi za kisayansi na utambuzi, lakini kwa kiwango kikubwa na mafanikio ya maisha ya mtu binafsi - shukrani kwauwezo wa kuomba njia za hisabati za kutatua matatizo ya vitendo, halisi ambayo yanahitaji. Kubali, haya pia ni matokeo mazuri ya kujifunza hisabati shuleni.

Je, tunawafundisha wanafunzi wetu lugha ya hisabati? Au labda tunachukulia hii kama kazi ngumu kwa shule ya msingi? Au je, tunatumaini tu kwamba katika mwendo wa kila siku wa kutatua mifano na matatizo, watoto wenyewe watajifunza hatua kwa hatua kuitumia?

Kulingana na data ya ufuatiliaji katika shule za Kiev, pamoja na data zote za ufuatiliaji wa Kiukreni, zinaonyesha kwamba wengi wa wanafunzi (60% na 53%, kwa mtiririko huo) hawajui jinsi ya kufanya kazi na mifano ya picha iliyopangwa tayari, kufanya kazi za ubunifu, au tumia maarifa uliyopata katika hali mpya kutatua matatizo.

Hali hii ya elimu ya hisabati imekuwa sababu ya hitaji la marekebisho makubwa ya mahitaji ya serikali katika kufundisha hisabati kwa watoto wa shule. Toleo jipya la “Sovereign Standard...”, ambalo lilianza kutumika mwaka huu. Kutoka kwa nafasi ya mbinu inayozingatia utu na umahiri, inaelekeza upya shughuli za mwalimu.Uwezo - uwepo wa maarifa na uzoefu muhimu kwa shughuli bora katika eneo fulani la somo . Hebu tulinganishe . Badosasa Kiwango cha serikali kinasema: "Kusoma hisabati katika shule ya msingi huhakikisha kwamba wanafunzi wanapata ujuzi, ujuzi na uwezo muhimu kwa ajili ya kusoma zaidi hisabati na masomo mengine ... Kusoma hisabati huchangia maendeleo ya uwezo wa utambuzi wa watoto wa shule - kumbukumbu, mantiki na mawazo ya ubunifu, mawazo, hotuba ya hisabati."Katika toleo jipya la kiwango cha serikali Lengo katika uwanja wa elimu "Hisabati" tayari limefafanuliwa kama "kuundwa kwa hisabati mahususi na ujuzi muhimu muhimu kwa kujitambua kwa wanafunzi katika ulimwengu unaobadilika haraka." Umahiri wa hisabati wa somo unachukuliwa kuwa "elimu ya kibinafsi ambayo inabainisha uwezo wa mwanafunzi wa kuunda miundo ya hisabati ya michakato katika ulimwengu unaozunguka, kutumia uzoefu wa shughuli za hisabati wakati wa kutatua matatizo ya elimu, utambuzi na vitendo."

Kwa hivyo, ujuzi wa hotuba ya hisabati - uwezo wa kujenga mifano ya hisabati - inakuwa lengo kuu la kufundisha hisabati, ambayo inatekelezwa kupitia malezi ya wanafunzi wa "uwezo wa kutumia istilahi za hisabati, habari za ishara na picha."

Uzoefu chanya wa kufundisha wanafunzi modeli (na sio tu katika masomo ya hisabati) iliyokusanywa na mfumo wa elimu ya maendeleo na D.B. Elkonina - V.V. Davydov, yenye lengo la kuendeleza shughuli za elimu kamili za wanafunzi, moja ambayo ni mfano.

Kuunda uwezo wa kuwa mfano kwa wanafunzi ni mojawapo ya malengo ya elimu ya maendeleo, na mifano ambayo watoto huunda na kutumia ni, kwanza kabisa, njia mojawapo ya kuendeleza ujuzi wa kujifunza (na si tu njia ya uwazi).

Lengo la semina yetu ya leo ni kuelewa masuala ya uanamitindo, kuonyesha jinsi mifano inaweza kutumika kufundisha watoto wa shule ya msingi kutatua milinganyo na matatizo, sifa za hisabati, na mbinu za kuongeza na kupunguza nambari.

2. Misingi ya mbinu ya modeli. (Dakika 8)

Kuiga ni njia mojawapo ya kuelewa ukweli. Mfano huo hutumiwa kusoma vitu vyovyote (matukio, michakato), kutatua shida anuwai na kupata habari mpya. Kwa hivyo, mfano ni kitu fulani (mfumo), matumizi ambayo hutumikia kupata maarifa juu ya kitu kingine (asili).

Matumizi ya modeli yanazingatiwa katika nyanja mbili:

kwanza, uanamitindo hutumika kama maudhui ambayo ni lazima kujifunza na watoto kama matokeo ya mchakato wa ufundishaji;

pili, uundaji wa mfano ni hatua ya kielimu na njia ambazo bila hiyo kujifunza kamili haiwezekani.

Kuonekana kwa mifano ni msingi wa muundo ufuatao muhimu: uundaji wa mfano unafanywa kwa msingi wa uundaji wa awali wa mfano wa kiakili - picha za kuona za vitu vinavyotengenezwa, ambayo ni, somo huunda picha ya kiakili. kitu hiki, na kisha (pamoja na watoto) hujenga nyenzo au mfano wa mfano (wa kuona). Mifano ya akili huundwa na watu wazima na inaweza kubadilishwa kuwa ya kuona kwa usaidizi wa vitendo fulani vya vitendo (ambayo watoto wanaweza pia kushiriki na mifano ya kuona tayari);

Wakati wa kufanya kazi na watoto, unaweza kutumia uingizwaji wa vitu: alama na ishara, mifano ya mipango (mipango, ramani, michoro, michoro, grafu), mifano ya tatu-dimensional, mipangilio.

Kutumia njia ya modeli husaidia kutatua seti ya shida muhimu sana:

maendeleo ya ubunifu wa watoto;

maendeleo ya aina za juu za mawazo ya kufikiria;

matumizi ya maarifa yaliyopatikana hapo awali katika kutatua shida za vitendo;

ujumuishaji wa maarifa ya hisabati yaliyopatikana na watoto hapo awali;

kuunda hali ya ushirikiano wa biashara;

uanzishaji wa msamiati wa hisabati wa watoto;

maendeleo ya ujuzi mzuri wa magari ya mkono;

kupata mawazo mapya na ujuzi katika mchakato wa kazi;

uelewa wa kina wa watoto wa kanuni za uendeshaji na muundo wa asili kwa msaada wa mifano.

Mfano hutupa sio tu fursa ya kuunda picha ya kuona ya kitu kilichopangwa, inatuwezesha kuunda picha ya mali zake muhimu zaidi zilizoonyeshwa kwenye mfano. Sifa zingine zote zisizo muhimu hutupwa wakati wa kuunda mfano. Kwa hivyo, tunaunda picha ya jumla ya kuona ya kitu kilichoundwa.

Msingi wa kisayansi wa modeli ni nadharia ya mlinganisho, ambayo dhana kuu ni dhana ya mlinganisho - kufanana kwa vitu kulingana na sifa zao za ubora na kiasi. Aina hizi zote zimeunganishwa na dhana ya mlinganisho wa jumla - uondoaji. Analojia huonyesha aina maalum ya mawasiliano kati ya vitu vilivyolinganishwa, kati ya mfano na asili.

Uigaji ni wa kazi nyingi, yaani, hutumiwa kwa njia mbalimbali kwa madhumuni tofauti katika viwango tofauti (hatua) za utafiti au mabadiliko. Katika suala hili, mazoezi ya karne ya kutumia mifano yametoa wingi wa fomu na aina za mifano.

Wacha tuchunguze uainishaji uliopendekezwa na L.M. Friedman. Kwa mtazamo wa kiwango cha uwazi, anagawanya mifano yote katika madarasa mawili:

hatua ya 1. 1-2

· nyenzo (halisi, halisi);

· kamili.

Kwa nyenzo Mifano ni pamoja na zile ambazo zimejengwa kutoka kwa vitu vyovyote vya nyenzo.

Hatua ya 2

Mifano ya nyenzo, kwa upande wake, inaweza kugawanywa katikatuli (stationary) nayenye nguvu (sasa).

Hatua ya 3

Aina inayofuata ya mifano ya nguvu nianalog na simulation , ambayo huzalisha hii au jambo hilo kwa msaada wa mwingine, kwa maana fulani rahisi zaidi. Kwa mfano, mfano huo - figo ya bandia - hufanya kazi kwa njia sawa na figo ya asili (hai), kuondoa sumu na bidhaa nyingine za kimetaboliki kutoka kwa mwili, lakini, bila shaka, imeundwa tofauti kabisa kuliko figo hai.

Bora Mifano kawaida hugawanywa katika aina tatu:

Hatua ya 4

· ya mfano (iconic);

· iconic (ishara-ishara);

· kiakili (akili).

Mifano inaweza kuainishwa kulingana na vigezo mbalimbali:

1) kwa asili ya mifano (yaani, kwa zana za modeli);

2) kwa asili ya vitu vinavyotengenezwa;

3) kwa eneo la matumizi ya modeli (mfano katika teknolojia, sayansi ya mwili, kemia, modeli ya michakato ya maisha, modeli ya psyche, n.k.)

4) kwa viwango ("kina") cha modeli.

Maarufu zaidi niuainishaji kulingana na asili ya mifano .

Hatua ya 5.

Kulingana na yeye, zifuatazo zinajulikana:aina za modeli :

Hatua ya 6.

1. Uundaji wa mada , ambamo modeli huzalisha tena sifa za kijiometri, kimwili, nguvu au utendaji wa kitu. Kwa mfano, mfano wa daraja, bwawa, mfano wa mrengo wa ndege, nk.

Hatua ya 7

2. Mfano wa Analogi , ambayo mfano na asili huelezewa na uhusiano mmoja wa hisabati. Mfano ni mifano ya umeme inayotumiwa kuchunguza matukio ya mitambo, hydrodynamic na acoustic.

Hatua ya 8

3. Iconic modeling , ambayo mifano ni maumbo ya ishara ya aina fulani: michoro, grafu, michoro, fomula, grafu, maneno na sentensi.

Hatua ya 9

4. Inahusiana kwa karibu na iconicsimulizi ya kiakili , ambayo mifano hupata tabia ya kuona kiakili.

Hatua ya 10

5. Jaribio lililoigwa - aina maalum ya mfano ambapo sio kitu chenyewe kinatumiwa, lakini mfano wake.

Kusudi kuu la uundaji wa mfano ni kuangazia na kurekodi uhusiano wa kawaida katika somo kwa somo lake.

Njia ya modeli ni elimu ngumu, inayojumuisha. Kulingana na uainishaji wa njia za didactic na N.G. Kazansky na T.S. Nazarova, njia ya modeli ina muundo wa sehemu tatu

Hatua ya 11(tazama mchoro). Kwa hivyo, katika muundo wa njia ya modeliupande wa nje - Hii ni aina maalum ya mwingiliano kati ya mwalimu na wanafunzi.Upande wa ndani - hii ni seti ya mbinu za jumla za elimu (uchambuzi, awali, jumla, nk) na mbinu za kazi ya elimu.Upande wa kiteknolojia - hii ni seti ya mbinu maalum za njia hii (uchambuzi wa awali, kujenga mfano, kufanya kazi nayo, kuhamisha habari kutoka kwa mfano hadi kwa kitu unachotaka - asili).

Mbinu ya kuiga

Upande wa nje

Upande wa ndani

Upande wa kiteknolojia

Maumbo:

uwasilishaji

mazungumzo

kazi ya kujitegemea

Asili ya kisaikolojia:

njia ya kweli ya kazi ya kielimu;

njia ya heuristic ya kazi ya elimu

njia ya utafiti wa kazi ya elimu

Huluki ya kimantiki:

uchambuzi;

sintetiki;

kwa kufata neno;

punguzo;

uchambuzi-synthetic

Mbinu za kuunda mfano;

mbinu za mabadiliko ya mfano;

mbinu za kubainisha mfano

Mfano wa hisabati. Uundaji wa hesabu.

Muundo wa hisabati ni maelezo ya takriban ya aina fulani ya matukio katika ulimwengu wa nje kwa kutumia alama za hisabati. Kwa mfano, uhusiano kati ya vipengele A, B, C unaonyeshwa na formula A + B = C - mfano wa hisabati.

Mchakato wa mfano wa hisabati, i.e. kusoma matukio kwa kutumia mifano ya hisabati inaweza kugawanywa katika hatua nne.

Hatua ya 12

Hatua ya kwanza - utambuzi wa sifa muhimu za kitu.

13.

Awamu ya pili - kujenga mfano.

14 .

Hatua ya tatu - Utafiti wa mfano.

15 .

Hatua ya nne - uhamishaji wa habari iliyopatikana kutoka kwa mifano kwenda kwa kitu kinachosomwa.

Upekee wa modeli ni kwamba mwonekano sio onyesho rahisi la vitu vya asili, lakini huchochea shughuli za vitendo za watoto.. Uwezo wa wanafunzi kufanya kazi na mfano, mabadiliko yake ya kusoma mali ya jumla ya dhana zinazosomwa ni moja wapo ya kazi kuu za kufundisha katika maeneo yote ya somo.

Mifano mbalimbali hutumiwa kwa mfanovitu vya hisabati: fomula za nambari, majedwali ya nambari, fomula halisi, kazi, milinganyo ya aljebra, mfululizo, takwimu za kijiometri, michoro mbalimbali za grafu, michoro ya Euler-Venn, grafu.

3. Kutumia njia ya modeli katika masomo ya hisabati katika shule ya msingi. (dakika 1.5)

Haja ya watoto wa shule ya msingi kujua mbinu ya uigaji kama njia ya utambuzi katika mchakato wa kujifunza inaweza kuhesabiwa haki kutoka kwa nafasi tofauti.

Hatua ya 16

Kwanza , hii inachangia kuundwa kwa mtazamo wa ulimwengu wa dialectical-materialistic.

17.

Pili , kama majaribio yanavyoonyesha, kuanzishwa kwa dhana za modeli na uigaji katika maudhui ya kujifunza hubadilisha sana mtazamo wa wanafunzi kwa somo la elimu, hufanya shughuli zao za kielimu ziwe na maana zaidi na zenye tija zaidi.

18.

Cha tatu , mafundisho ya makusudi na ya utaratibu ya njia ya modeli huleta watoto wa shule wadogo karibu na mbinu za ujuzi wa kisayansi na kuhakikisha maendeleo yao ya kiakili. Ili "kuwaandaa" wanafunzi kwa uigaji kama njia ya utambuzi, haitoshi kwa mwalimu kuwaonyesha tu mifano tofauti ya kisayansi na kuwaonyesha mchakato wa kuiga matukio ya mtu binafsi. Inahitajika kwamba watoto wa shule wajenge mifano wenyewe, wasome vitu au matukio yoyote wenyewe kwa kutumia modeli. Wakati wanafunzi, kutatua tatizo la hisabati (njama) ya vitendo, wanaelewa kuwa ni mfano wa mfano wa hali fulani, kuunda mlolongo wa mifano yake mbalimbali, kisha kujifunza (kutatua) mifano hii na, hatimaye, kutafsiri ufumbuzi unaotokana na lugha. ya tatizo la awali, basi Watoto wengi wa shule wanajua mbinu ya uundaji.

Kuanzisha wanafunzi kwa mbinu za uundaji wa hisabati. (dakika 10)

Mwanasaikolojia maarufu P. Galperin na wenzake walianzisha nadharia ya malezi ya hatua kwa hatua ya vitendo vya akili. Kwa mujibu wa nadharia hii, mchakato wa kujifunza unazingatiwa kama ujuzi wa mtoto wa mfumo wa vitendo vya akili, ambayo hutokea katika mchakato wa ndani (mpito ndani) kwa kukabiliana na shughuli za nje za vitendo.

Mtoto hufanya vitendo vya vitendo na vitu (kwanza na halisi, na kisha na za kufikiria) - vitendo vya lengo. Kutoka kwao, kutegemea kwanza kuchora nakala, na kisha kwa mifano ya kitu, anaendelea na mifano ya graphic. Baada ya kuanzisha alama za hisabati na barua ili kuashiria kiasi, mwanafunzi hutumia fomula kuelezea vitendo, i.e. mifano ya barua ya ishara, na kisha mifano ya maneno (ufafanuzi, sheria).

Kwa mfano, watoto hupewa kazi maalum ya vitendo ambayo inawahitaji kupata vyombo viwili vya kiasi sawa (tofauti katika sura).Picha hatua ya 19

Baada ya hayo, watoto (na sio mwalimu) hufanya vitendo vya vitendo: kumwaga maji kwenye jar moja, kumwaga ndani ya mwingine. Ikiwa maji yote kutoka kwa kwanza huingia kwenye jar nyingine, basi kiasi cha mitungi hii ni sawa. Inashauriwa kuwaalika watoto kuchukua vipande hivi viwili, kwa msaada ambao wanaweza kuwasiliana na uhusiano kati ya kiasi na maumbo - ikiwa ni sawa au tofauti. Ikiwa kiasi cha makopo ni sawa, watoto wanapaswa kuinua vipande viwili vya urefu sawa, na ikiwa ni tofauti, basi tofauti kwa urefu.Picha

hatua ya 20

Ili kuwaongoza watoto kutumia mfano wa graphic, ni muhimu tena kuweka kazi maalum ya vitendo: kwa kutumia kuchora, onyesha kwamba kiasi cha moja inaweza kuwa kubwa zaidi kuliko nyingine. Uzoefu unaonyesha kwamba watoto huanza kuteka sura ya makopo, i.e. tengeneza mchoro wa nakala, au chora viboko, kwa usaidizi ambao unaonyesha uwiano wa kiasi cha makopo.

Baada ya kujadili michoro, tunahitimisha: kuchora makopo ni njia isiyofanikiwa (michoro isiyo sahihi, uwiano wa kiasi cha makopo haujaonyeshwa, kazi inachukua muda mwingi). Lakini kupigwa kwa watoto pia ni tofauti kwa upana na urefu, na hii pia inachukua muda mwingi.

Kama matokeo, tunafikia hitimisho kwamba ni rahisi zaidi sio kuteka upana wa kamba hata kidogo, lakini kuchora tu urefu wa kamba (yaani, sehemu). Ikiwa kiasi (urefu, eneo, wingi, kiasi, nk) ni sawa, basi wana makundi ya urefu sawa, na ikiwa ni sawa, basi urefu wao unapaswa kuwa tofauti.Picha kwenye daftari. hatua ya 21.

Kwa njia hii, picha ya kiasi huletwa kwa kutumia sehemu. Watoto hujifunza kuainisha idadi kwa mpangilio na kisha kuunda miundo ya picha (ya mstari).

Inashauriwa pia kuanzisha katika daraja la 1 dhana za "zima" na "sehemu" na kukuza ujuzi wa wanafunzi ili kuanzisha uhusiano kati ya dhana hizi. Tunawezaje kuandika katika lugha ya hisabati kwamba, kwa mfano, tufaha lina sehemu tofauti? Ikiwa apple ni nzima, tunaiashiria kwa mduara, na chungu za apples zinaonyeshwa na pembetatu, na tunapata mfano wafuatayo wa picha.

Hatua ya 22Slaidi ya 7

+ + + =

Wacha turahisishe na tuwe na mfano wa kimsingi:

hatua ya 23. + =

Nzima na sehemu ni dhana za jamaa. Mali kuu ya uhusiano huu (juu ya seti ya nambari za asili): nzima haiwezi kuwa chini ya sehemu, na sehemu haiwezi kuwa kubwa zaidi kuliko nzima; nzima ni sawa na jumla ya sehemu, na sehemu ni sawa na tofauti kati ya sehemu nzima na nyingine

Hatua ya 24 = -

Kila mtu anafahamu vyema miale ambayo kijadi hutumiwa kuonyesha muundo wa nambari.Hatua ya 25Slaidi ya 8

Kwa hivyo uhusiano kati ya sehemu na nzima unaweza kuonyeshwa kwa kutumia nukuu ya picha ya ishara:

NAhatua 26

A |____________|___________|

B A B

Mchoro unaoelezea kitendo cha kuongeza pia unaelezea kitendo cha nyuma - kutoa:

Hatua ya 27slaidi 9

Dhana za sehemu na nzima hufanya iwezekane kutambulisha sifa za kubadilisha na kuhusisha za kuongeza idadi.Slaidi ya 10, 11 (hatua 2), 12

Hatua ya 28, 29, 30

Kama vile kujifunza kujumlisha na kutoa, uigaji pia unaweza kutumika kujifunza kuzidisha na kugawanya.

Kijadi, kuzidisha hutazamwa kama kuongeza maneno yanayofanana. Acha thamani A iongezwe mara B:slaidi 13.

hatua 31.A+A+A+A+A = AxB

Fomula A x B inasomeka hivi: "chukua mara B kutoka A" au "chukua mara B kutoka A",

Hatua ya 32ambapo A ni sehemu (kipimo) ambayo iliteuliwa na pembetatu.

B - idadi ya sehemu sawa (idadi ya vipimo), tunaweza kuashiria kwa mraba.

Ili kuteua nzima tunatumia ikoni sawa - mduara.

Yote inaonyeshwa kama matokeo ya operesheni ya hesabu ya kuzidisha nambari A na B.

X = A x B = Mpango wa C unaoelezea kitendo hiki:

|____|_A___|___________|

Ni wazi kwamba tunapozingatia mgawanyiko kama hatua ya lengo inayolenga kugawanya kulingana na maudhui au katika sehemu sawa, itawezekana kuanzisha uhusiano kati ya kuzidisha na kugawanya. Sasa, pamoja na formula ya kuzidishaHatua ya 33Axe B = C, tunapata inverses mbili za mgawanyikohatua 34.C: A = B nahatua 35. C: B = A (pamoja na maumbo ya kijiometri). Hii ina maana kwamba mzunguko wa kuzidisha ni mzunguko wa mgawanyiko.

Utumiaji wa modeli katika kutatua milinganyo. (dakika 10)

Ili kuchagua kwa usahihi njia ya kutatua equations, lazima uweze kupata uhusiano kati ya yote na sehemu Wakati dhana hii inapoundwa, watoto hupata uwezo wa kueleza yote kupitia sehemu na sehemu kwa ujumla. Kuanzisha miunganisho kati ya kujumlisha na kutoa kiasi kulingana na dhana ya sehemu na nzima hufanya iwezekane kulinganisha zima na jumla na mwisho, sehemu zilizo na nyongeza au subtrahend na tofauti, na kuona kwamba vitendo tofauti: A+ B=C, C-A=B, au C-B=A - huonyesha uhusiano sawa kati ya kiasi.

Kutafuta haijulikani wakati wa kutatua equations husaidia si tu sheria, lakini pia mahusiano kati ya sehemu na nzima, iliyotolewa kwa namna ya mfano wa graphical.Slaidi ya 14 hatua 36.

Algorithm ya kufundisha jinsi ya kutatua equations ni kama ifuatavyo.

Wacha tuchore mchoro wa equation. X +5 = 12hatua 37.

Tunapata nzima na sehemu kwanza kwenye mchoro, kisha kwenye equation (tunasisitiza)

Tunataja sehemu isiyojulikana. Wacha tujue ni nini: nzima au sehemu.

Tunachambua jinsi tutapata idadi isiyojulikana.

TunapataX. hatua 38, 39

Mzunguko uliojengwa unaweza kutumika kutatua milinganyo ya kutoa. 12 - x = 5, kwani mzunguko unaoelezea hatua ya kuongeza pia ni mzunguko wa kutoa. Mifano ya picha kutoka kwa daftari

Slaidi za 15,16 (+1 hatua ), 17, 18.

Hatua, 40, 41, 41-a, 42,43

Kazi ni kugawanya hesabu hizi katika michoro na kuunda usemi

slaidi 19 hatua ya 44, 45. 44-a, 45-b

Modeling hutumiwa vile vile wakati wa kutatua milinganyo ya kutafuta sababu isiyojulikana, kigawanyiko na mgao.

Slaidi ya 20 ( 8 hatua ) hatua 46.

Wakati wa kuanzisha uhusiano kati ya kuzidisha na mgawanyiko, inashauriwa kuanzisha dhana ya eneo, fomula ya kutafuta eneo la mstatili na kutafuta upande usiojulikana.Slaidi ya 21 (hatua 1)

Mfano equation. Slaidi ya 22 ( 4 hatua)

Algorithm ya kutatua equationSlaidi ya 23 .

Kwa kuwa mpango wa kuzidisha ni mpango wa mgawanyiko, milinganyo miwili ya mgawanyiko inaweza kufanywa kutoka kwa mlinganyo mmoja. Eneo ni zima, na urefu wa pande na upana ni sehemu.

Kwa kuongezea, modeli hutoa fursa ya kubadilisha kazi ya ubunifu kwenye milinganyo. Kwa hivyo, mwalimu anaweza kutoa aina zifuatazo za kazi:

Slaidi ya 24

Kwa kutumia mchoro, tunga na suluhisha mlinganyo.Hatua ya 48

Slaidi ya 25 ( kuamua na wageni )

(equations kadhaa na mchoro zimetolewa) Je, mchoro huu utafaa kwa mlinganyo gani? Tafuta na uamue.Hatua ya 49

Slaidi ya 26, 27. 28, 29.

Tatua milinganyo huku ukihesabu kiakili. Hatua ya 50, 51, 52,53

Slaidi ya 30 (hatua 10), 31

Kuchora hali ya shida kulingana na mchoro wa equation.

Wasilisho jipya. (Semina 2)

Kuiga wakati wa kutatua matatizo ya maneno (dakika 18)

Slaidi 1

Mtu hawezi lakini kukubaliana na maoni kwamba elimu ya kisasa ni uwezo wa mwanafunzi kuangalia hali halisi, ya maisha kutoka kwa mtazamo wa mwanafizikia, kemia, mwanahistoria, jiografia, sio kabisa ili kuwa mtafiti katika uwanja huu. lakini ili baadaye kupata suluhu katika hali maalum za maisha.

Mwanafunzi mdogo anaweza kuwa mtafiti halisi kwa kutatua matatizo ya maneno anapofundisha hisabati kwa watoto wa shule za msingi.

Moja Mojawapo ya njia hizi ni malezi kwa wanafunzi wa uwezo wa kutatua shida za aina fulani (kwa mfano, kutatua shida kwa kulinganisha tofauti, nk, wakati aina fulani ya shida inafanywa).Mwingine inatokana na matumizi ya uchanganuzi wa kisemantiki na hisabati wa matatizo ya maandishi, tatizo linapochambuliwa kutoka kwa data hadi lengo (njia ya syntetisk) na kutoka kwa lengo hadi data (uchambuzi).Mbinu ya tatu kwa kuzingatia njia ya kutatua shida za kielimu. Uundaji wa hatua ya kielelezo unaonyesha muundo tofauti wa ubora wa uwezo wa kutatua shida za maneno.

Matatizo ya hesabu na algebra katika fasihi pia huitwa matatizo ya njama, kwa sababu daima huwa na maelezo ya maneno ya tukio fulani, jambo, hatua, mchakato. Maandishi ya tatizo lolote la njama yanaweza kuundwa upya kwa njia tofauti (kwa kuzingatia somo, graphically, kwa kutumia meza, fomula, n.k.), na hii ni mpito kutoka kwa uundaji wa maneno kwenda kwa aina zingine za uundaji. Kwa hivyo, wakati wa kufanya kazi kwenye shida, tunatilia maanani sana ujenzi wa mifano ya kielelezo na ya mfano, na pia uwezo wa kufanya kazi na sehemu, mfano wa shida ya maandishi kwa msaada wao, uliza swali, amua algorithm ya kutatua na kutafuta. jibu. Watoto wa shule, kama tunavyojua, hawana kiwango cha kutosha cha mawazo ya kufikirika. Na kazi yetu ni kwa usahihi kumfundisha hatua kwa hatua kuwakilisha vitu maalum kwa namna ya mfano wa mfano, kumsaidia kujifunza kutafsiri tatizo la maandishi katika lugha ya hisabati. Tunaamini kwamba ni kielelezo cha picha cha tatizo la maandishi ambalo, muhimu zaidi, hutoa fursa halisi ya kuona wazi na kuamua algorithm ya kutatua, na kufanya tafakari ya kujitegemea juu ya kazi iliyokamilishwa.

Lakini si kila rekodi itakuwa mfano wa kazi. Kujenga mfano, kwa mabadiliko yake zaidi, ni muhimu kuchagua katika tatizolengo, kiasi fulani, mahusiano yote, ili, kwa kuzingatia mfano huu, inawezekana kuendelea na uchambuzi, kuruhusu sisi kusonga mbele katika suluhisho na kutafuta ufumbuzi bora. Kutatua tatizo lolote kwa kutumia njia ya hesabu kunahusishwa na uchaguzi wa operesheni ya hesabu, kama matokeo ambayo mtu anaweza kujibu swali lililofanywa. Ili kuwezesha utafutaji wa mfano wa hisabati, ni muhimu kutumia mfano wa msaidizi.Slaidi 2 (kujulikana na vipengele katika daraja la 1).

Ili kuunda tena hali hiyo katika hali ya kazi, unaweza kutumia mchoro wa kimkakati, ambao utatoa mabadiliko kutoka kwa maandishi ya shida hadi uunganisho wa operesheni fulani ya hesabu kwenye nambari, ambayo inachangia uundaji wa fahamu na nguvu ya kuiga. njia ya jumla ya kufanya kazi kwenye kazi. Mfano huu humwezesha mwanafunzi kukuza uwezo wa kueleza jinsi alivyopokea jibu la swali la tatizo. Lakini mfano wa mchoro ni mzuri tu ikiwa unaeleweka kwa kila mwanafunzi na uwezo wa kutafsiri mfano wa maneno katika lugha ya mchoro umeandaliwa. Wakati wa kujifunza kutatua matatizo rahisi ya kuongeza na kutoa, dhana zifuatazo zinaletwa: nzima, sehemu na uhusiano wao.Slaidi ya 3. (hatua 2)

Ili kupata sehemu, unahitaji kuondoa sehemu nyingine kutoka kwa nzima.

Ili kupata nzima unahitaji kuongeza sehemu.

Wakati wa kujifunza kutatua shida rahisi za kuzidisha na mgawanyiko, mchoro na sheria zinazolingana zinapendekezwa:

Ili kupata nzima, unahitaji kuzidisha kipimo kwa idadi ya hatua.

Ili kupata kipimo, unahitaji kugawanya nambari nzima kwa idadi ya hatua.

Ili kupata idadi ya hatua, unahitaji kugawanya nzima kwa kipimo.

Slaidi ya 4. (Hatua 3)

Mbinu hii ya ufundishaji inatuwezesha kuondokana na uainishaji wa zamani wa kazi rahisi. Ni muhimu kuonyesha data na kile kinachotafutwa kwa njia ambayo uhusiano kati ya idadi ni wazi vya kutosha. Kuzingatiwa katika tatizo, na mahusiano yao.

Kama mfano, nitatoa shida kadhaa za maandishi na jinsi ya kuzitatua kwa kutumia mifano ya picha.

Tatizo 1Slaidi ya 5. (Hatua 5)

Kuna 4 kubwa na 5 samaki wadogo katika aquarium. Je, kuna samaki wangapi kwa jumla kwenye aquarium?

Mazoezi ya kuunda shida na misemo kutoka kwa picha (matatizo ya kinyume)Slaidi 6. ( 8 hatua)Slaidi ya 7.

Tatizo 2Slaidi ya 8

Lena ana pears 5. Na Misha ana 4 zaidi ya Lena. Misha ana peari ngapi?

Mfano wa kazi ya kutunga matatizo kulingana na picha na kuandika suluhisho.Slaidi 9.

Tatizo 3Slaidi ya 10. (Hatua 5)

Lena ana pears 10. Hii ni 3 zaidi ya peaches. Lena ana peaches ngapi?

Jukumu la 4.Slaidi ya 11 (Hatua 4).

Sasha alinunua madaftari 5 kwa UAH 8 na kijitabu cha sketch kwa 33 UAH. Sasha alilipa pesa ngapi kwa ununuzi huo?

Bei ya daftari moja ni 8 UAH - hii ni sehemu moja (kipimo). Idadi ya vitengo vya vitengo (5) inaonyesha idadi ya daftari. Sehemu ya pili ya sehemu inaonyesha bei (33 UAH) na wingi (1) wa albamu.

Jukumu la 5.Slaidi ya 12 (Hatua 7).Njia mbili za kuunda mchoro. Suluhu mbili

Kiwanda kinahitaji wafanyikazi 90: wageuza 50, mechanics 10, wengine ni wapakiaji. Wahamishaji wangapi wanahitajika?

Slaidi ya 13 (Hatua 3)kuandaa tatizo kinyume. SIMAMA

Mbinu za kufanya kazi kwenye kazi.

Katika hatua ya kufahamiana mimi hutumia mbinu zifuatazo:

Maelezo ya kila sehemu ya sehemu ya mfano.

Maagizo ya kujenga mfano.

Kuiga kwa kutumia maswali elekezi na utekelezaji wa hatua kwa hatua wa mpango.

Katika hatua ya kuelewa mchoro wa mchoro, mimi hutumia mbinu zifuatazo:

Kuunda maandishi ya shida kulingana na njama iliyopendekezwa na mchoro wa sehemu.

Uwiano kati ya mchoro na usemi wa nambari.

Kujaza kiolezo na data ya kazi.

Kutafuta makosa katika kujaza mchoro.

Kuchagua mpango kwa ajili ya tatizo.

Kuchagua kazi kwa mchoro.

Ongezeko la masharti ya kazi.

Kubadilisha mpango.

Kubadilisha hali ya shida.

Kubadilisha maandishi ya kazi.

Matokeo ya kujifunza kuunda na kuelewa mchoro wa kielelezo ni muundo huru wa shida wa wanafunzi.

Wakati wa kutatua matatizo ya maneno, tunafanya kazi ili kuendeleza hatua ya modeli, na kinyume chake, bora mtoto anasimamia hatua ya mfano, ni rahisi kwake kutatua matatizo.

Wanafunzi wanapaswa kuanzishwa kwa mbinu mbalimbali za kutatua matatizo ya maneno: hesabu, algebraic, jiometri, mantiki na vitendo; na aina tofauti za mifano ya hisabati kulingana na kila njia; pamoja na ufumbuzi mbalimbali ndani ya njia iliyochaguliwa. Utatuzi wa shida za maneno hutoa nyenzo tajiri kwa ukuzaji na elimu ya wanafunzi. Maelezo mafupi juu ya hali ya shida za maneno - mifano ya mifano iliyotumiwa katika kozi ya hisabati ya awali. Njia ya modeli ya hesabu hukuruhusu kufundisha watoto wa shule:

a) uchambuzi (katika hatua ya kugundua shida na kuchagua njia ya kutekeleza suluhisho);

b) kuanzisha mahusiano kati ya vitu vya tatizo, kujenga mpango sahihi zaidi wa ufumbuzi;

c) tafsiri ya ufumbuzi uliopatikana kwa tatizo la awali;

d) kuchora kazi kwa kutumia mifano iliyotengenezwa tayari, nk.

Uwasilishaji unaofanya kaziSlaidi15-22 .

Combinatorics kwenye mifano kutoka daraja la 1

Daraja la 2

Panga nambari 4, 6, 8 kwa njia tofauti:

Katika darasa la 3-4

"Mti" (chakula cha mchana 36)

Picha kutoka kwa daftari

Kutumia maiga kufundisha kuhesabu, kuongeza na kupunguza nambari, na kufanya kazi kwa vitengo vya urefu (dakika 5)

Uwezo wa kubadilisha nambari kuwa vitengo vya akaunti na vipimo mara nyingi husababisha ugumu fulani. Na hapa ni vyema kutumia njia ya mfano ili kusaidia. Kwa kusoma mkusanyiko wa "Kumi", watoto hujifunza kuwakilisha vitengo kwa kutumia nukta.Slaidi ya 25. Jifunze kuongeza na kupunguza kwa kutumia mifano.Slaidi ya 26. (Hatua 7)Slaidi ya 27.

Wakati wa kujifunza "Mamia," watoto huonyesha makumi kwa kutumia pembetatu ndogo. Wanajifunza kubadili nambari katika vitengo vya kuhesabu (desemba na vitengo) na wakati huo huo, watoto wanafahamu sentimita na decimeter. Hii inaruhusu sisi kuchora mlinganisho katika ubadilishaji wa vitengo vya urefu. Pia wanafundisha mbinu za kuongeza nambari za tarakimu mbili kwa kutumia chati za nambari.Slaidi ya 28

Wakati wa kusoma "Elfu," watoto watajifunza kwamba kwa kawaida tutawakilisha pembetatu 10 (makumi) kwa pembetatu moja kubwa (mia moja). Wakati huo huo, watoto wanajifunza kitengo kipya cha urefu - mita. Wakati wa kubadilisha nambari kuwa vitengo vya kuhesabu, tunafanya kazi sawa na vitengo vya urefu.Slaidi ya 29 mfano kwa nambari 342Slaidi ya 30 (Hatua 5)

Mfano wa nambari 320Slaidi ya 31 (Hatua 6)

Mfano wa nambari 302Slaidi ya 32 (Hatua 8)

Algorithms.Slaidi za 33 na 34(Hatua 7)

Mapendekezo ya kutumia mbinu ya kielelezo katika masomo ya hisabati (dakika 3)

Inafaa kuelewa kuwa kuiga katika ufundishaji sio kuhitajika, lakini ni lazima, kwani inaunda hali kwa wanafunzi kupata mbinu kamili na thabiti za utambuzi na njia za shughuli za kielimu.

Malengo makuu ya mfano katika somo ni:

kujenga modeli kama njia ya kuunda njia mpya ya utekelezaji.

mafunzo katika kujenga mfano kulingana na uchambuzi wa kanuni na mbinu za ujenzi wake.

Kumbuka kwamba masomo ya kwanza yanahusiana na modeli, kwa kweli, ni masomo katika kuanzisha kazi ya kielimu na ya vitendo. Tatizo ambalo watoto wanalo ni kwamba hawana njia za kutosha za kuonyesha mitazamo ya jumla. Kila wakati hali mpya ya vitendo inaonekana, watoto hufafanua uhusiano mpya - na tena swali linatokea la jinsi ya kuiwasilisha kwa picha.

"Kazi za kufikirika" kama kuchora mchoro kwa kutumia fomula, kuanzisha uhusiano kati ya idadi ambayo ni sehemu ya fomula kadhaa, nk. toa wakati mahusiano yanapochunguzwa, kufahamishwa na kuonyeshwa katika ishara na michoro mara kwa mara. Nyuma ya mfano, kila mtoto anapaswa kuwa na vitendo na vitu halisi, ambavyo sasa anaweza kufanya katika mawazo yake (vitendo vya akili).

Mahali pa mfano kwa mtoto imedhamiriwa kulingana na kazi

Kitendo kinaweza kuambatana na mfano. Kwa mfano, ikiwa ni rahisi kuunda njia kwenye modeli, kama hatua ya kushughulikia shida ya maandishi (mahusiano kati ya idadi wakati wa kusoma yanaonyeshwa kwa mpangilio).

Mfano huo umejengwa baada ya vitendo kukamilika. Ili kuelewa hatua iliyofanywa, ni muhimu kujenga mchoro wa uhusiano tofauti. Ujenzi wa mchoro unahamasishwa na maswali kama: "Ulifanyaje?", "Ungefundishaje wengine kufanya kazi kama hizo?

Na vidokezo vichache zaidi.

Unahitaji kuanza kwa kusoma fasihi maalum. Kwa mfano, hii ni mbinu ya kufundisha hisabati katika shule ya msingi na vitabu vya kiada na E. Alexandrova, L. Peterson.

Katika makongamano ya wazazi na walimu, hakikisha unawajulisha wazazi njia ya kufundisha watoto wao. Ushauri na maagizo yako yanaweza kuwa na manufaa kwao.

Chukua kila fursa kushiriki katika madarasa ya bwana juu ya modeli za hisabati.

Ambapo ninakualika.

Ukuzaji wa michakato ya kimsingi ya kiakili - kumbukumbu, umakini, mawazo, mawazo ya kufikiria, hotuba; recoding ya habari, i.e. mabadiliko kutoka kwa alama za abstract hadi picha; kukuza ustadi wa modeli za kujitegemea; maendeleo ya ujuzi mzuri wa magari na uzazi wa sehemu au kamili wa picha. Ukuzaji wa shauku ya utambuzi wa watoto katika hisabati Umuhimu wa modeli katika maendeleo ya watoto wa shule ya mapema.

Utumiaji wa modeli katika ukuzaji wa dhana za hesabu za watoto wa shule ya mapema hutoa matokeo chanya yanayoonekana, ambayo ni: - inaruhusu mtu kutambua miunganisho iliyofichwa kati ya matukio na kuwafanya kupatikana kwa uelewa wa mtoto; - inaboresha uelewa wa mtoto wa muundo na uunganisho wa sehemu za sehemu ya kitu au jambo; - huongeza uwezo wa uchunguzi wa mtoto, humpa fursa ya kutambua sifa za ulimwengu unaomzunguka;

Hatua za kufanya kazi na mifano Mlolongo wa hatua nne wa kutumia njia ya modeli. Hatua ya kwanza inahusisha kufahamiana na maana ya shughuli za hesabu. Ya pili ni kujifunza kuelezea vitendo hivi kwa lugha ya ishara na alama za hisabati. Ya tatu ni kujifunza mbinu rahisi zaidi za hesabu za hesabu. Hatua ya nne ni kujifunza jinsi ya kutatua matatizo Hatua za kufanya kazi na mifano

Mfano wa mpango wa kuona "Nyumba ambapo ishara na nambari zinaishi" Kusudi la maombi: - kuimarisha ujuzi wa watoto katika kutunga namba kutoka kwa mbili ndogo; ongeza na uondoe nambari; - kuwapa watoto wazo la kutoweza kubadilika kwa nambari na idadi, kulingana na tofauti katika muhtasari; - kufundisha au kuimarisha uwezo wa kulinganisha namba (zaidi, chini, sawa).

Mfano wa ndege ya kuona "Mfumo wa jua" Tu kwa watoto wa makundi ya juu na ya maandalizi. Madhumuni ya maombi: - kutoa (au kuunganisha) mawazo ya watoto kuhusu miili ya kijiometri na takwimu (kulinganisha mduara, mpira na miili mingine ya kijiometri na takwimu); - kufundisha watoto kutambua na kutafakari katika hotuba msingi wa vikundi, uainishaji, uhusiano na utegemezi wa kundi linalosababisha (mfumo wa jua); - kufundisha (au kuunganisha) uwezo wa watoto kuamua mlolongo wa idadi ya vitu kwa ukubwa; -kuza uelewa wa uhusiano wa anga, kuamua eneo la vitu fulani kuhusiana na wengine; -boresha uhesabuji wa kawaida na wa kiasi; - kuunganisha uwezo wa kutumia kipimo cha kawaida kupima umbali; - kuimarisha uwezo wa kutatua matatizo ya hesabu.

Mfano wa ndege inayoonekana "Kuhesabu Keki" Kusudi la maombi: - kufundisha watoto kutatua shida za hesabu na kukuza uwezo wa utambuzi wa mtoto; - jifunze kutambua uhusiano wa hisabati kati ya idadi na uende nao.

Amua vipengele vikuu vya uainishaji wa kitu cha ujanibishaji na uunda muundo wa hisabati kwa kazi ya kuchanganua picha za sura ya uso.

Kazi

Utaftaji na uchanganuzi wa mbinu za ujanibishaji wa uso, uamuzi wa sifa kuu za uainishaji, ukuzaji wa muundo wa hesabu ambao ni bora kwa kazi ya kutambua sura za usoni.

Somo

Mbali na kuamua nafasi bora ya rangi ya kuunda vitu vya kuvutia macho katika darasa fulani la picha, ambalo lilifanyika katika hatua ya awali ya utafiti, uamuzi wa sifa kuu za uainishaji na maendeleo ya mfano wa hisabati wa picha za usoni. pia ina jukumu muhimu.

Ili kutatua tatizo hili, ni muhimu, kwanza kabisa, kuweka mfumo vipengele vya kurekebisha kazi ya kuchunguza uso na kamera ya video, na kisha kufanya ujanibishaji wa harakati za midomo.

Kama kazi ya kwanza, aina mbili zao zinapaswa kutofautishwa:
Ujanibishaji wa uso;
Ufuatiliaji wa uso.
Kwa kuwa tunakabiliwa na kazi ya kuendeleza algorithm ya kutambua maneno ya uso, ni mantiki kudhani kuwa mfumo huu utatumiwa na mtumiaji mmoja ambaye hatasonga kichwa chake kikamilifu. Kwa hivyo, ili kutekeleza teknolojia ya utambuzi wa mwendo wa midomo, inahitajika kuchukua kama msingi toleo rahisi la shida ya kugundua, ambapo kuna uso mmoja tu kwenye picha.

Hii ina maana kwamba utafutaji wa uso unaweza kufanywa mara chache (takriban fremu 10 kwa sekunde au hata chini). Wakati huo huo, harakati za midomo ya msemaji wakati wa mazungumzo ni kazi kabisa, na, kwa hiyo, tathmini ya contour yao inapaswa kufanywa kwa nguvu zaidi.

Kazi ya kutafuta uso kwenye picha inaweza kutatuliwa kwa kutumia zana zilizopo. Leo kuna njia kadhaa za kugundua na kuweka uso kwenye picha, ambayo inaweza kugawanywa katika vikundi 2:
1. Utambuzi wa kisayansi;
2. Uundaji wa picha ya uso. .

Aina ya kwanza inajumuisha mbinu za utambuzi wa juu chini kulingana na vipengele visivyobadilika vya picha za uso, kulingana na dhana kwamba kuna baadhi ya ishara za uwepo wa nyuso kwenye picha ambazo hazibadilika kwa heshima na hali ya risasi. Njia hizi zinaweza kugawanywa katika vikundi 2:
1.1. Ugunduzi wa vipengele na vipengele ambavyo ni tabia ya picha ya uso (kingo, mwangaza, rangi, sura ya tabia ya vipengele vya uso, nk);
1.2. Uchambuzi wa vipengele vilivyogunduliwa, kufanya uamuzi juu ya idadi na eneo la nyuso (algorithm ya nguvu, takwimu za nafasi ya jamaa ya vipengele, uundaji wa michakato ya picha ya kuona, matumizi ya violezo vikali na vinavyoweza kuharibika, nk).

Ili algorithm ifanye kazi kwa usahihi, inahitajika kuunda hifadhidata ya sifa za usoni na upimaji unaofuata. Kwa utekelezaji sahihi zaidi wa mbinu za majaribio, mifano inaweza kutumika ambayo inazingatia uwezekano wa mabadiliko ya uso, na, kwa hiyo, iwe na seti iliyopanuliwa ya data ya msingi ya kutambuliwa, au utaratibu unaoruhusu mabadiliko ya kielelezo kwenye vipengele vya msingi. Ugumu wa kuunda hifadhidata ya kiainishaji inayolenga aina mbalimbali za watumiaji wenye sifa za kibinafsi, vipengele vya uso, na kadhalika, huchangia kupungua kwa usahihi wa utambuzi wa njia hii.

Kundi la pili linajumuisha mbinu za takwimu za hisabati na kujifunza kwa mashine. Mbinu katika kitengo hiki zinatokana na zana za utambuzi wa picha, kwa kuzingatia jukumu la kutambua uso kama kesi maalum ya kazi ya utambuzi. Picha imepewa vekta fulani ya kipengele, ambayo hutumiwa kuainisha picha katika makundi mawili: uso/isiyo ya uso. Njia ya kawaida ya kupata vekta ya kipengele ni kutumia picha yenyewe: kila pikseli inakuwa sehemu ya vekta, na kugeuza picha ya n×m kuwa vekta katika nafasi ya R^(n×m), ambapo n na m ni chanya. nambari kamili. . Ubaya wa uwakilishi huu ni mwelekeo wa juu sana wa nafasi ya kipengele. Faida ya njia hii ni kwamba haijumuishi ujenzi wa darasa la ushiriki wa mwanadamu kutoka kwa utaratibu mzima, pamoja na uwezekano wa kufundisha mfumo yenyewe kwa mtumiaji maalum. Kwa hivyo, matumizi ya mbinu za uundaji wa picha ili kujenga kielelezo cha hisabati cha ujanibishaji wa uso ni bora zaidi kwa kutatua tatizo letu.

Kuhusu kugawanya wasifu wa uso na kufuatilia nafasi ya midomo juu ya mlolongo wa fremu, mbinu za kihesabu za kihesabu zinapaswa pia kutumika kutatua tatizo hili. Kuna njia kadhaa za kuamua harakati za sura ya usoni, maarufu zaidi ambayo ni matumizi ya modeli ya hesabu kulingana na mifano hai ya mtaro:

Ujanibishaji wa eneo la mwonekano wa uso kulingana na modeli ya hisabati ya miundo amilifu ya mtaro

Contour amilifu (nyoka) ni modeli inayoweza kuharibika ambayo kiolezo chake kimebainishwa kwa namna ya kigezo cha parametric, kilichoanzishwa kwa mikono na seti ya pointi za udhibiti zikiwa kwenye mkondo wazi au uliofungwa kwenye picha ya kuingiza.

Ili kurekebisha mtaro unaofanya kazi kwa picha ya sura ya usoni, ni muhimu kutekeleza uboreshaji sahihi wa kitu kinachochunguzwa, ambayo ni, mabadiliko yake kuwa aina ya picha za raster ya dijiti, na kisha tathmini inayofaa ya vigezo vya muundo. contour hai na hesabu ya vector ya kipengele inapaswa kufanyika.

Mfano wa contour hai hufafanuliwa kama:
Seti ya pointi N;
Muda wa nishati ya elastic ya ndani;
Muda wa nishati inayotokana na makali ya nje.

Ili kuboresha ubora wa kutambuliwa, madarasa mawili ya rangi yanajulikana: ngozi na midomo. Chaguo za kukokotoa za uanachama wa darasa la rangi zina thamani kuanzia 0 hadi 1.

Mlinganyo wa modeli amilifu ya mtaro (nyoka) inawakilishwa na fomula v(s) kama:

Ambapo E ni nishati ya nyoka (mfano wa contour hai). Maneno mawili ya kwanza yanaelezea nishati ya kawaida ya mfano wa contour hai (nyoka). Katika mfumo wetu wa kuratibu polar, v (s) = , s kutoka 0 hadi 1. Muda wa tatu ni nishati inayohusiana na nguvu ya nje iliyopatikana kutoka kwa picha, ya nne ni kwa nguvu ya shinikizo.

Nguvu ya nje imedhamiriwa kulingana na sifa zilizoelezwa hapo juu. Ina uwezo wa kuhamisha pointi za udhibiti kwa thamani fulani ya kiwango. Imehesabiwa kama ifuatavyo:

Kizidishi cha gradient (derivative) kinahesabiwa kwenye pointi za nyoka kando ya mstari wa radial unaofanana. Nguvu huongezeka ikiwa gradient ni hasi na inapungua vinginevyo. Mgawo kabla ya gradient ni sababu ya uzani ambayo inategemea topolojia ya picha. Nguvu ya kukandamiza ni mara kwa mara, kwa kutumia ½ ya kipengele cha chini cha uzito. Sura bora ya nyoka hupatikana kwa kupunguza kazi ya nishati baada ya idadi fulani ya kurudia.

Hebu tuangalie shughuli za msingi za usindikaji wa picha kwa undani zaidi. Kwa unyenyekevu, wacha tufikirie kuwa tayari tumechagua eneo la mdomo wa mzungumzaji kwa njia fulani. Katika kesi hii, shughuli kuu za usindikaji wa picha inayosababishwa ambayo tunahitaji kufanya imewasilishwa kwenye Mtini. 3.

Hitimisho

Kuamua vipengele vikuu vya uainishaji wa picha, wakati wa kazi ya utafiti, vipengele vya urekebishaji wa kazi ya kutambua uso na kamera ya video vilitambuliwa. Miongoni mwa njia zote za ujanibishaji wa uso na kugundua eneo la usoni chini ya utafiti, inayofaa zaidi kwa kazi ya kuunda mfumo wa utambuzi wa vifaa vya rununu ni njia za modeli ya picha ya usoni.
Ukuzaji wa kielelezo cha hisabati cha picha za usoni ni msingi wa mfumo wa mifano hai ya mtaro wa uunganishaji wa kitu kinachochunguzwa. Kwa kuwa mfano huu wa hisabati inaruhusu, baada ya kubadilisha nafasi ya rangi kutoka kwa RGB hadi mfano wa rangi ya YCbCr, ili kubadilisha kwa ufanisi kitu cha riba, kwa uchambuzi wake uliofuata kulingana na mifano ya kazi ya contour na kutambua mipaka ya wazi ya sura ya uso baada ya kurudia sahihi kwa picha.

Orodha ya vyanzo vilivyotumika

1. Vezhnevets V., Dyagtereva A. Kugundua na ujanibishaji wa uso katika picha. Jarida la CGM, 2003
2. Ibid.
3. E. Hjelmas na B.K. Chini, Utambuzi wa Uso: Utafiti, Jarida la Maono ya Kompyuta na uelewa wa picha, juzuu ya 83, uk. 236-274, 2001.
4. G. Yang na T.S. Huang, Utambuzi wa nyuso za binadamu katika usuli changamano, Utambuzi wa muundo, juzuu ya 27, na.1, uk.53-63, 1994
5. K. Sobottka na I. Pitas, Mbinu ya riwaya ya kugawanya uso kiotomatiki, uchimbaji na ufuatiliaji wa kipengele cha uso, Usindikaji wa mawimbi: Mawasiliano ya picha, Vol. 12, Nambari 3, uk. 263-281, Juni, 1998
6. F. Smeraldi, O. Cormona, na J. Big.un., Utafutaji wa Saccadic na vipengele vya Gabor vinavyotumika kwa utambuzi wa macho na ufuatiliaji wa kichwa kwa wakati halisi, Image Vision Comput. 18, uk. 323-329, 200
7. Gomozov A.A., Kryukov A.F. Uchanganuzi wa algoriti za majaribio na hisabati kwa utambuzi wa uso wa binadamu. Mtandao-jarida. Taasisi ya Nishati ya Moscow (Chuo Kikuu cha Ufundi). №1 (18), 2011

Itaendelea

Darasa la Mwalimu

"Kutumia modeli katika kufundisha hisabati"

Lengo:

Kukuza utaratibu wa maarifa ya walimu juu ya modeli na mafunzo ya walimu kutumia mifano ya elimu katika mchakato wa elimu katika hisabati.

Kazi:

Kuunda hali za kuandaa kazi kwa waalimu kusimamia mifano ya kielimu na kuamua uwezekano na ufanisi wa matumizi yao katika mchakato wa kufundisha hisabati.

Hatua ya shirika.

Kujenga utayari wa kisaikolojia wa washiriki wa darasa la bwana kufanya kazi pamoja.

- Halo, wenzangu wapenzi! Nina furaha kuwakaribisha katika darasa langu la bwana.

Mada ya darasa la bwana wangu "Kutumia modeli katika kufundisha hisabati."

Mbele yako kuna jedwali linalorekodi maarifa yako, tafadhali jaza safu wima ya pili "Ninajua" juu ya mada hii na kuiweka kando.

			Nataka kujua
Kuiga

Lengo langu: Kuchangia katika uwekaji utaratibu wa maarifa ya walimu kuhusu uigaji na mafunzo ya walimu kutumia miundo ya kielimu katika mchakato wa elimu katika hisabati.

Lengo lako ni nini? (majibu)

2. Umuhimu.

- Unafikiri ni kwa nini hisabati inawakilishwa sana katika mtaala wa elimu ya msingi?

Hisabati kama somo la kitaaluma katika shule ya msingi imeundwa ili kukuza utu wa mtoto wa shule ya msingi na kuchangia ukuaji wa uhuru wake katika shughuli za elimu na utambuzi, kwa hivyo inawakilishwa sana katika mpango wa elimu ya msingi: masaa 4 kwa wiki au 536 saa kwa kila kozi ya shule ya msingi. Kazi ya mwalimu wa shule ya msingi ni kuunda kwa watoto wote kiwango cha msingi cha dhana za hesabu na njia za shughuli zinazohitajika kwa marekebisho ya kijamii katika jamii. Kutatua tatizo hili mara nyingi husababisha matatizo makubwa, kwa kuwa hakuna kitu cha hisabati kilichopo katika hali halisi, na mawazo ya watoto wa umri wa shule ya msingi ni ya kuona na ya mfano, na uwezo wao kwa ufahamu rahisi zaidi wa nyenzo za hisabati ni tofauti sana.

Kwa hiyo, mahitaji ya kisasa kwa ajili ya malezi ya vitendo vya akili katika masomo ya hisabati yanahitaji matumizi ya mbinu na mbinu za ufanisi zaidi za kufundisha. Mmoja wao ni njia ya modeli.

Njia ya modeli imekuwa moja ya njia kuu za utafiti wa kisayansi. Njia hii, tofauti na wengine, ni ya ulimwengu wote, inayotumiwa katika sayansi zote, katika hatua zote za utafiti wa kisayansi. Ina nguvu kubwa ya heuristic, inakuwezesha kupunguza utafiti wa ngumu kwa rahisi, isiyoonekana na isiyoonekana - kwa inayoonekana na inayoonekana, isiyo ya kawaida - kwa inayojulikana, i.e. kufanya jambo changamano la ukweli kupatikana kwa utafiti makini na wa kina. Katika suala hili, utumiaji wa mifano na uigaji katika ufundishaji, kulingana na wananadharia wengi wa kisayansi, ni muhimu sana kwa kuongeza kiwango cha kinadharia cha sayansi ya ufundishaji na mazoezi.

Haja ya watoto wa shule ya msingi kujua mbinu ya uigaji kama njia ya utambuzi katika mchakato wa kujifunza inaweza kuhesabiwa haki kutoka kwa nafasi tofauti.

- Unafikiri zipi?

Kwanza, kama majaribio yanavyoonyesha, kuanzishwa kwa dhana za modeli na uigaji katika maudhui ya kujifunza hubadilisha sana mtazamo wa wanafunzi kuelekea somo la elimu, hufanya shughuli zao za kujifunza ziwe na maana zaidi na zenye tija zaidi.

Pili, ufundishaji unaolengwa na wa kimfumo wa njia ya uigaji huleta watoto wa shule wachanga karibu na njia za maarifa ya kisayansi na kuhakikisha ukuaji wao wa kiakili.

- Katika ufafanuzi wa kuigwa, jaza maneno yanayokosekana.

"Model ni njia utambuzi usio wa moja kwa moja, ambao tunasoma sio kitu cha kupendeza kwetu, lakini mbadala wake ( mfano ), ambayo ni katika mawasiliano fulani ya kusudi na kitu cha utambuzi, kinachoweza kuibadilisha katika uhusiano fulani na wakati huo huo kutoa habari mpya juu ya kitu hicho. (L. M. Friedman)Slaidi 2

Wakati wa kuanzisha modeli katika yaliyomo katika kufundisha hisabati, ni muhimu kwamba wanafunzi wenyewe wajue mbinu ya uigaji, wajifunze kujenga na kubadilisha mifano, kuonyesha uhusiano na mifumo mbali mbali, na wao wenyewe kusoma vitu au matukio yoyote kwa kutumia modeli.

Wakati wanafunzi, kutatua tatizo la hisabati ya vitendo, wanaelewa kuwa ni mfano wa mfano wa hali halisi, kuunda mlolongo wa mifano yake mbalimbali, kisha kujifunza (kutatua) mifano hii na, hatimaye, kutafsiri ufumbuzi unaotokana na lugha ya asili. shida, basi wanafunzi kwa hivyo njia ya modeli kuu.

Utangulizi wa aina za mifano.

- Je! ni aina gani za mifano unazojua na kutumia katika mazoezi? (ikiwa una shida yoyote, unaulizwa kuchagua kutoka kwa chaguzi zifuatazo:kwa maneno, kwa maneno, kwa mfano, somo, heuristic, schematic, hisabati, jiometri)

Aina za mifano: maneno, somo, schematic, hisabati.

Kuna mifano minne ambayo hutumiwa wakati wa kushughulikia tatizo katika masomo ya hisabati: somo, maneno, schematic, na hisabati.

Kundi linaundwa. (Mwanzoni kwa kujitegemea, na katika mchakato wa kazi hubadilishwa, kujazwa tena, na kasoro hurekebishwa.)

Mifano mifano ya mada Kunaweza kuwa na vielelezo vya njama, vitu vya mtu binafsi au picha zao. Slaidi ya 3

Kwa kikundi mifano ya maneno Tunajumuisha, kwanza kabisa, maandishi ya tatizo yenyewe, kwa kuongeza, aina mbalimbali za maelezo mafupi ya maandishi ya tatizo. Kwa shida zingine za maneno, aina rahisi zaidi ya modeli ya maneno ni meza. Slaidi ya 4

Kolya - 3

Tanya - ?, 2 zaidi

Jumla -?

Mifano ya kimkakati hutumikia kuibua kuwakilisha hali ya kazi, lakini hapa sio vitu maalum na picha zao zinazotumiwa, lakini aina mbalimbali za alama zinazochukua nafasi ya vitu halisi (kwa mfano, miduara, mraba, makundi, pointi, nk).

Mifano ya kawaida ya aina hii katika shule za msingi ni vielelezo vya schematic na michoro ya schematic. Slaidi 6

Chini ya mifano ya hisabati unahitaji kuelewa maneno ya hisabati au usawa (3+4, 3+5=8). Slaidi ya 7

Usemi wa hisabati (kwa mfano, nukuu kama 5+3);

Usawa wa hisabati (kwa mfano, nukuu kama 5+3=8).

(Vijitabu vya vikundi “Aina za modeli”)

4. Vitendo vinavyoweza kufanywa kwa mifano.

Ili mchakato wa mabadiliko kutoka kwa mfano mmoja hadi mwingine wakati wa kutatua shida ya maandishi kuwa ya kufikiria, iliyopangwa vizuri na yenye ufanisi, ni muhimu kuendeleza seti ya kazi za didactic kwa kufanya kazi na mifano ya elimu.

- Hebu tufafanue ni hatua gani zinaweza kufanywa na mifano?

1) Kazi za mifano inayolingana:Slaidi ya 8

wakati wa kutekeleza majukumu uwiano wa mifano mtoto lazima aamue ikiwa mifano iliyopendekezwa kwa kulinganisha inalingana, na aeleze kwa nini kuna mawasiliano au hakuna. Kwa mfano, mchoro, mchoro na usawa hutolewa. Mwanafunzi anaeleza kwa nini mchoro unalingana na picha na mlingano. Slaidi 9

2) Mfano wa kazi za ujenzi:

kwa kujitegemea tengeneza mchoro kwenye dawati kutoka kwa maumbo ya kijiometri ambayo yanalingana na picha, maandishi ya shida au nukuu ya hesabu, na utunge usemi wa kihesabu unaolingana na picha iliyopendekezwa, mchoro au maandishi ya shida. Slaidi 10

3) Kazi za uteuzi wa mfano:

Wakati wa kukamilisha kazi katika kikundi hiki, watoto huchagua kutoka kwa chaguzi kadhaa zilizopendekezwa moja ambayo inalingana na mfano tofauti. Slaidi ya 11

4) Mifano ya kazi za kubadilisha mfano:

badilisha mpango uliopendekezwa ili mpango mpya ufanane na kielelezo cha njama, maandishi ya shida, usemi wa nambari au usawa;

badilisha maandishi yaliyopendekezwa ya shida ili maandishi mapya yalingane na kielelezo cha njama, mchoro, usemi wa nambari. Slaidi ya 12

Kazi nyingi katika kitabu cha maandishi zinaweza kutofautishwa.

Matumizi ya mifano ya elimu hufanya iwezekanavyo kufanya mtazamo na uelewa wa maandishi ya kazi kwa urahisi zaidi kwa mtoto, kwa vile mifano husaidia kuibua uhusiano na mahusiano yaliyofichwa kwa uchunguzi wa moja kwa moja na iliyotolewa katika maandishi ya kazi.

Shukrani kwa uwezo wa kuibua kuwakilisha sifa muhimu zaidi za kitu kinachosomwa, mfano hutumika kama aina yenye tija sana ya taswira.

Kwa kuwa mawazo ya watoto wa umri wa shule ya msingi ni ya kuona na ya mfano, kutegemea mifano hufanya iwezekane kufahamisha wanafunzi na baadhi ya (hata rahisi zaidi) ya jumla ya kinadharia. Hii ni muhimu sana katika hatua za kwanza za kujifunza kutatua tatizo. Hata hivyo, ili kufanya kazi na mifano ili kusababisha upeo wa "kurudi", maombi yao lazima iwe thabiti na ya utaratibu.

Slaidi ya 13 (tupu)

(Kitini “Vikundi vya kazi vilivyolenga kufanya mojawapo ya vitendo vifuatavyo:....”

5. Vikundi vya kazi vilivyolenga kufanya mojawapo ya vitendo vifuatavyo:

- kazi za mifano inayolingana:

1. Uwiano wa mifano ya somo na maneno.

2. Uwiano wa mifano ya somo na schematic. Je, mchoro unalingana na mchoro?

3. Uwiano wa mifano ya somo na hisabati.

Je, mfano wa mchoro ni sahihi?

4. Uwiano wa mifano ya maneno na hisabati.

Je, Vanya alitatua tatizo hilo kwa usahihi?

5. Uwiano wa mifano ya maneno na schematic.

Angalia ikiwa Petya amechora mchoro wa shida kwa usahihi.

6. Uwiano wa mifano ya schematic na hisabati.

Je, mfano wa mchoro umekusanywa kwa usahihi?

- uteuzi wa mfano:

1. Kazi za kuchagua mfano wakati wa kulinganisha mifano ya somo na ya maneno.

Ni ingizo gani fupi linaloambatana na picha?

2. Kazi za kuchagua mfano wakati wa kulinganisha mifano ya somo na schematic.

Chagua mchoro wa kuchora.

3. Kazi za kuchagua mfano wakati wa kulinganisha mifano ya somo na hisabati.

Ni mfano gani unaolingana na picha?

4.Kazi za kuchagua mfano wakati wa kulinganisha mifano ya maneno na hisabati.

Chagua suluhisho sahihi kwa tatizo.

5. Kazi za uteuzi wa mfano wakati wa kulinganisha mifano ya matusi na schematic.

Chagua mpango

6. Kazi za kuchagua mfano wakati wa kulinganisha mifano ya schematic na hisabati.

Ni mfano gani unaofaa kwenye mchoro?

- mabadiliko ya mfano:

1. Jukumu la kubadilisha modeli katika jozi "Mfano wa kitu - mfano wa maneno"

Badilisha picha ili ifanane na maandishi ya shida. Au kinyume chake.

Badilisha noti fupi ili kuendana na picha.

2. Jukumu la kubadilisha muundo katika jozi "Mfano wa kitu - muundo wa kielelezo"

Kamilisha mchoro

3. Jukumu la kubadilisha muundo katika jozi "Mfano wa kitu - mfano wa hisabati"

Petya aliandika mfano wa kuchora. Sehemu ya mfano haionekani. Kamilisha kiingilio.

4. Jukumu la kubadilisha muundo katika jozi "Mfano wa maneno - mfano wa hisabati"

Badilisha maandishi ya shida ili iweze kutatuliwa kama hii:

5. Jukumu la kubadilisha kielelezo katika jozi "Mfano wa maneno - mfano wa kimkakati"

Sahihisha mchoro

6. . Kazi ya kubadilisha modeli katika jozi "Mfano wa kielelezo - mfano wa hisabati"

Katya alifanya mchoro, kurekebisha makosa yake.

- Jaza sharti na swali ili tatizo liweze kutatuliwa kwa kuongeza.

- Badilisha mchoro ili kuionyesha kwa kutumia kitendo cha kutoa

- kujenga mfano:

1. Jukumu la kuunda kielelezo katika jozi "Mfano wa kitu - mfano wa maneno"

Tunga tatizo kwa kutumia picha au tengeneza picha inayoambatana na maandishi ya tatizo (noti fupi)

2. Jukumu la kuunda kielelezo katika jozi "Mfano wa kitu - muundo wa kielelezo"

Fanya mchoro wa kuchora iliyopendekezwa au, kinyume chake, fanya kuchora kwa mchoro uliopendekezwa

3. Jukumu la kuunda mfano katika jozi "Mfano wa kitu - mfano wa hisabati"

Fanya mfano kwa picha

4. Jukumu la kuunda kielelezo katika jozi "Mfano wa maneno - mfano wa hisabati"

Tengeneza shida ambayo inaweza kutatuliwa kama hii 5. Jukumu la kuunda kielelezo katika jozi "Mfano wa maneno - mfano wa kimkakati"

Unda kazi kulingana na mchoro

Fanya mfano kwa kutumia mchoro au mchoro kwa usemi

6. Fanya kazi katika vikundi:

Kazi za kikundi

1) Kutoka kwa anuwai iliyopendekezwa ya kazi za didactic, chagua kazi juu ya mifano ya somo na maneno wakati wa kufanya kazi kwenye kazi.

2) Kutoka kwa anuwai iliyopendekezwa ya kazi za didactic, chagua kazi inayohusiana na mifano ya somo na maneno wakati wa kufanya kazi kwenye kazi.

a) Je, mchoro unalingana na mchoro?

b) Angalia ikiwa Katya amechora mchoro wa shida kwa usahihi?

c) Angalia ikiwa Sergey alitatua tatizo kwa usahihi.

d) Je, nukuu fupi inalingana na picha?

e) Je, mfano wa mchoro umekusanywa kwa usahihi?

f) Je, mfano wa mchoro umekusanywa kwa usahihi?

3) Kutoka kwa anuwai iliyopendekezwa ya kazi za didactic, chagua kazi juu ya uunganisho wa mifano ya somo na kimkakati wakati wa kufanya kazi kwenye kazi.

a) Je, mfano wa mchoro umekusanywa kwa usahihi?

b) Je, mchoro unafaa kwa tatizo?

c) Angalia ikiwa Sergey alitatua tatizo kwa usahihi.

d) Je, mchoro unalingana na mchoro?

e) Je, mfano wa mchoro umekusanywa kwa usahihi?

f) Angalia ikiwa Katya amechora mchoro wa tatizo kwa usahihi?

1) Eleza kazi ya kuchagua mfano. Slaidi ya 14

Bainisha kazi inayolingana na muundo. Slaidi ya 15

3) Bainisha kazi ya kuunda mifano.Slaidi ya 16

7. Chaguzi za mbinu za kutumia mifano.Slaidi ya 17

Chaguzi za mbinu za kutumia mifano: uzazi-mwonekano, wenye tija-kuona, uzazi-vitendo, wenye tija-vitendo. Wacha tuangalie mifano ya kutumia mifano kupata suluhisho la shida ya maandishi: "Kolya ana maapulo 3, na Lena ana mapera 2. Je! watoto wana tufaha mangapi pamoja?"

Chaguo 1. Uzazi na kuona

Mwalimu anaonyesha mfano (kwenye ubao, kwenye turubai ya kupanga) na, kwa msingi wake, anatoa maelezo ya mdomo ya jinsi ya kutatua shida. Katika kesi hiyo, maelezo ni uhamisho wa uzazi wa habari kutoka kwa mwalimu hadi kwa watoto.

Guys, ninaweka miduara 3 upande wa kushoto kwenye turubai ya kupanga, kwa sababu shida yetu inasema kwamba Kolya alikuwa na maapulo 3, na miduara 2 kulia - ndivyo maapulo mengi Lena anayo kulingana na hali ya shida. Shida inahitaji kujua ni maapulo mangapi ya watoto, kwa hivyo nitasogeza mugs karibu na kila mmoja. Hii ina maana kwamba tatizo hili linaweza kutatuliwa kwa kutumia hatua ya kuongeza. Hebu tuandike suluhisho la tatizo pamoja: 3+2=5.

Chaguo 2. Uzalishaji na wa kuona

Mwalimu anaonyesha mfano (kwenye ubao, kwenye turubai ya kupanga) na, katika mchakato wa kuijenga, hufanya mazungumzo ya heuristic na watoto ili watoto wenyewe "wagundue" njia ya kutatua tatizo. Njia yenye tija ya kupata maarifa inatumika hapa.

Mfano wa maelezo ya kutatua tatizo:

Watoto, sasa nitaonyesha maapulo ya Kolya upande wa kushoto, na maapulo ya Lena upande wa kulia. Je, ni lazima niweke miduara mingapi upande wa kushoto? Kwa nini? (Baada ya majibu ya watoto, mwalimu anaweka miduara 3 kwenye turubai ya kupanga chapa upande wa kushoto.) Je, ni miduara mingapi inapaswa kuwekwa kwenye turubai ya kupanga chapa iliyo upande wa kulia? Kwa nini? (Baada ya majibu ya watoto, mwalimu anaweka miduara 2 upande wa kulia kwenye turuba ya kuandika.) Ni nini kinachohitajika kufanywa ili kuonyesha kwamba tunakusanya maapulo ya Kolya na Lena pamoja? (Baada ya watoto kujibu, mwalimu anasogeza mduara mmoja hadi mwingine). Ni hatua gani hutatua tatizo? Kwa nini? Je, tunaandikaje suluhisho la tatizo?

Chaguo 3. Uzazi na vitendo

Mwalimu hujenga kielelezo (kwenye ubao, kwenye turubai ya kuweka chapa) na wakati huo huo anawauliza watoto kujenga kielelezo sawa kwenye dawati au kwenye daftari. Wakati wa ujenzi wa mfano, mwalimu anatoa maelezo ya mdomo ya asili ya uzazi kuhusu njia ya kutatua tatizo.

Mfano wa maelezo ya kutatua tatizo:

Watoto, sasa nitaweka miduara 3 upande wa kushoto kwenye turubai ya kupanga, kwa sababu, kulingana na hali ya shida, Kolya alikuwa na maapulo 3, na miduara 2 upande wa kulia - ndivyo maapulo mengi Lena alikuwa nayo. Weka mugs 3 pamoja nami kwenye dawati upande wa kushoto, na mugs 2 kwenye dawati upande wa kulia. Kazi inahusisha kujua watoto wana matufaha mangapi kwa jumla. Kwa hiyo, nitahamisha mugs kwa kila mmoja na wewe, pia, kwenye madawati yako, songa mugs zako kwa kila mmoja. Kwa kuwa wewe na mimi tunasogeza miduara karibu zaidi, tatizo linatatuliwa kwa kuongeza. Hebu tuandike suluhisho la tatizo pamoja: 3+2=5.

Chaguo 4. Uzalishaji - vitendo

Mwalimu anajenga mfano (kwenye ubao au turubai ya kuweka aina) na wakati huo huo anawauliza watoto kujenga mfano sawa kwenye dawati au katika daftari. Katika mchakato wa kujenga mfano, mwalimu hufanya mazungumzo ya heuristic na watoto ili watoto wenyewe "kugundua" njia ya kutatua tatizo.

Mfano wa maelezo ya kutatua tatizo

Watoto, hebu tuonyeshe maapulo ya Kolya upande wa kushoto, na apples ya Lena upande wa kulia. Je, tunapaswa kuonyesha miduara mingapi upande wa kushoto? Kwa nini? Wacha tufanye hivi pamoja: Nitaweka mugs upande wa kushoto wa turubai ya kupanga, na utaziweka upande wa kushoto kwenye dawati lako.

Je, tunapaswa kuonyesha miduara mingapi upande wa kulia? Kwa nini? Wacha tufanye hivi pamoja: Nitaweka mugs upande wa kulia wa turubai ya kupanga, na utaziweka upande wa kulia wa dawati lako. Ni nini kinachohitajika kufanywa ili kuonyesha kwamba tunachukua maapulo ya Kolya na Lena pamoja? Hiyo ni kweli, unahitaji kusonga mugs karibu na kila mmoja. Wacha tufanye hivi pamoja: Niko kwenye turubai ya kupanga, na wewe uko kwenye madawati yako. Tulifanya nini kupata jibu la tatizo? Kwa hivyo, ni hatua gani hutatua shida? Je, tunaandikaje suluhisho la tatizo?

Wakati wa kuelezea nyenzo ambazo ni ngumu kwa watoto, inashauriwa kutumia mara nyingi zaidi toleo lenye tija, la vitendo la modeli, kwani hii hutoa aina ya uhamishaji wa habari ("ugunduzi wa maarifa") na shughuli ya vitendo ya mtoto katika kujenga na kubadilisha. mifano, ambayo ni muhimu hasa kwa mtoto mwenye ujuzi wa wastani au dhaifu wa hisabati.

8. Miundo ya maandishi ya kazi:Slaidi ya 18

(Kitini kwa walimu)

Hali hiyo inaonyeshwa kwa fomu ya kutangaza, ikifuatiwa na swali lililoonyeshwa katika sentensi ya kuuliza; ujenzi wa maandishi ya kawaida.

Hali hiyo inaonyeshwa kwa fomu ya kutangaza, ikifuatiwa na swali lililoonyeshwa na sentensi ya kutangaza.

Sehemu ya sharti inaonyeshwa kwa njia ya simulizi mwanzoni mwa maandishi, kisha sentensi ya kuuliza ambayo inajumuisha swali na sehemu ya sharti.

Sehemu ya sharti inaonyeshwa kwa fomu ya kutangaza, ikifuatiwa na sentensi ya kutangaza ambayo inajumuisha swali na sehemu ya sharti.

Nakala ya shida inawakilisha sentensi moja ngumu ya kuhoji, ambayo kwanza swali la shida linaonekana, kisha hali.

9. Kazi za kufanya kazi katika vikundi:

1 . Kila kikundi lazima kichague miundo 2,3,4,5 kutoka kwa kitabu cha kiada au kuunda tatizo.

2. Warsha "Aina za kazi kwenye kazi"

1) kupata salio (neno la marejeleo: kushoto)

tengeneza tatizo

Aina 4 za mifano

kutoka kwa vikundi vya kazi, chagua 1 (zuia "Kazi za kubadilisha mfano")

kubadilisha muundo wa kazi

2) kupata jumla (neno la kumbukumbu: ikawa)

tengeneza tatizo

Aina 4 za mifano

chagua 2 kutoka kwa vikundi vya kazi (zuia "Kazi za uunganisho wa mfano")

kubadilisha muundo wa kazi

3) kupata tofauti (neno la kumbukumbu: kwa kiasi gani)

tengeneza tatizo

Aina 4 za mifano

chagua 1 kutoka kwa vikundi vya kazi (zuia "Kazi za kuunda mfano")

kubadilisha muundo wa kazi

10. Warsha "Maendeleo ya mifano ya msaidizi ambayo hutumiwa katika kutatua matatizo katika shule ya msingi" Kuchanganya mifano katika mfumo.

1 aina ya mizunguko

2 aina ya mizunguko

?, kwenye gari lililotumika

3 aina ya mizunguko

Ilikuwa -

Ikawa --

4 aina ya mizunguko

Ilikuwa -

Kushoto --

5 aina ya mizunguko

Tafakari ya darasa la bwana

Chukua kadi iliyo na meza ya kurekodi, ikiwa una kitu cha kuongeza, andika kwenye safu ya tatu. Nani anaweza kusoma data zao za jedwali? (Majibu kutoka kwa washiriki)

Njia "Suti, Kikapu, Kisaga cha Nyama"

Uundaji wa hesabu

1. Ufanisi wa hisabati ni nini?

Kutoka katikati ya karne ya 20. Mbinu za hisabati na kompyuta zilianza kutumika sana katika maeneo mbalimbali ya shughuli za binadamu. Taaluma mpya zimeibuka kama vile "uchumi wa hisabati", "kemia ya hisabati", "isimu ya hisabati", n.k., kusoma mifano ya hisabati ya vitu na matukio husika, na pia njia za kusoma modeli hizi.

Muundo wa hisabati ni maelezo ya takriban ya darasa lolote la matukio au vitu vya ulimwengu halisi katika lugha ya hisabati. Kusudi kuu la modeli ni kuchunguza vitu hivi na kutabiri matokeo ya uchunguzi wa siku zijazo. Hata hivyo, modeli pia ni njia ya kuelewa ulimwengu unaotuzunguka, na kuifanya iwezekane kuudhibiti.

Muundo wa hisabati na majaribio yanayohusiana ya kompyuta ni muhimu katika hali ambapo jaribio la kiwango kamili haliwezekani au gumu kwa sababu moja au nyingine. Kwa mfano, haiwezekani kuanzisha jaribio la asili katika historia ili kuangalia "nini kingetokea ikiwa ..." Haiwezekani kuangalia usahihi wa nadharia moja au nyingine ya cosmological. Inawezekana, lakini haiwezekani kuwa na akili, kufanya majaribio ya kuenea kwa ugonjwa, kama vile tauni, au kufanya mlipuko wa nyuklia ili kuchunguza matokeo yake. Walakini, haya yote yanaweza kufanywa kwenye kompyuta kwa kuunda kwanza mifano ya hesabu ya matukio yanayosomwa.

2. Hatua kuu za modeli za hisabati

1) Jengo la mfano. Katika hatua hii, kitu fulani "kisicho cha hisabati" kinatajwa - jambo la asili, muundo, mpango wa kiuchumi, mchakato wa uzalishaji, nk Katika kesi hii, kama sheria, maelezo ya wazi ya hali hiyo ni ngumu. Kwanza, sifa kuu za jambo hilo na viunganisho kati yao katika kiwango cha ubora vinatambuliwa. Kisha utegemezi wa ubora unaopatikana umeundwa katika lugha ya hisabati, yaani, mfano wa hisabati hujengwa. Hii ni hatua ngumu zaidi ya mfano.

2) Kutatua tatizo la hisabati ambalo mfano unaongoza. Katika hatua hii, tahadhari nyingi hulipwa kwa maendeleo ya algorithms na mbinu za nambari za kutatua tatizo kwenye kompyuta, kwa msaada wa ambayo matokeo yanaweza kupatikana kwa usahihi unaohitajika na ndani ya muda unaokubalika.

3) Ufafanuzi wa matokeo yaliyopatikana kutoka kwa mfano wa hisabati. Matokeo yanayotokana na kielelezo katika lugha ya hisabati yanafasiriwa katika lugha inayokubalika uwanjani.

4) Kuangalia utoshelevu wa mfano. Katika hatua hii, inabainishwa ikiwa matokeo ya majaribio yanakubaliana na matokeo ya kinadharia ya modeli ndani ya usahihi fulani.

5) Marekebisho ya mfano. Katika hatua hii, ama mfano ni ngumu ili iwe ya kutosha zaidi kwa ukweli, au imerahisishwa ili kufikia suluhisho linalokubalika kivitendo.

3. Uainishaji wa mifano

Mifano inaweza kuainishwa kulingana na vigezo tofauti. Kwa mfano, kulingana na hali ya matatizo yanayotatuliwa, mifano inaweza kugawanywa katika kazi na kimuundo. Katika kesi ya kwanza, idadi yote inayoonyesha jambo au kitu huonyeshwa kwa kiasi. Zaidi ya hayo, baadhi yao huzingatiwa kama vigezo vya kujitegemea, wakati wengine huzingatiwa kama kazi za kiasi hiki. Muundo wa hisabati kwa kawaida ni mfumo wa milinganyo ya aina mbalimbali (tofauti, aljebra, n.k.) ambayo huanzisha uhusiano wa kiasi kati ya kiasi kinachozingatiwa. Katika kesi ya pili, mfano una sifa ya muundo wa kitu ngumu kilicho na sehemu za kibinafsi, kati ya ambayo kuna uhusiano fulani. Kwa kawaida, miunganisho hii haiwezi kuhesabiwa. Ili kuunda mifano kama hiyo, ni rahisi kutumia nadharia ya grafu. Grafu ni kitu cha hisabati ambacho kinawakilisha seti ya pointi (vipeo) kwenye ndege au angani, ambazo baadhi yake zimeunganishwa na mistari (kingo).

Kulingana na asili ya data na matokeo ya awali, miundo ya utabiri inaweza kugawanywa katika kubainisha na uwezekano wa takwimu. Mifano ya aina ya kwanza hufanya utabiri fulani, usio na utata. Mifano ya aina ya pili inategemea habari za takwimu, na utabiri uliopatikana kwa msaada wao ni uwezekano wa asili.

4. Mifano ya mifano ya hisabati

1) Matatizo kuhusu mwendo wa projectile.

Fikiria shida ifuatayo ya mechanics.

Projectile inazinduliwa kutoka duniani kwa kasi ya awali v 0 = 30 m / s kwa pembe ya = 45 ° kwa uso wake; inahitajika kupata trajectory ya harakati zake na umbali S kati ya pointi za kuanzia na za mwisho za trajectory hii.

Kisha, kama inavyojulikana kutoka kwa kozi ya fizikia ya shule, mwendo wa projectile unaelezewa na fomula:

ambapo t ni wakati, g = 10 m / s 2 ni kuongeza kasi ya mvuto. Fomula hizi hutoa mfano wa hisabati wa shida. Kuelezea t kupitia x kutoka kwa equation ya kwanza na kuibadilisha hadi ya pili, tunapata equation ya trajectory ya projectile:

Curve hii (parabola) inakatiza mhimili wa x kwa pointi mbili: x 1 = 0 (mwanzo wa trajectory) na (mahali ambapo projectile ilianguka). Kubadilisha maadili yaliyotolewa ya v0 na a katika fomula zinazosababisha, tunapata

jibu: y = x - 90x 2, S = 90 m.

Kumbuka kwamba wakati wa kujenga mfano huu, idadi ya mawazo ilitumiwa: kwa mfano, inachukuliwa kuwa Dunia ni gorofa, na hewa na mzunguko wa Dunia hauathiri harakati ya projectile.

2) Tatizo kuhusu tank yenye eneo ndogo zaidi la uso.

Inahitajika kupata urefu wa h 0 na radius r 0 ya tank ya bati yenye kiasi cha V = 30 m 3, ikiwa na sura ya silinda iliyofungwa ya mviringo, ambayo eneo lake la uso S ni ndogo (katika kesi hii, angalau. kiasi cha bati kitatumika kwa uzalishaji wake).

Wacha tuandike fomula zifuatazo za kiasi na eneo la uso wa silinda ya urefu h na radius r:

V = p r 2 h, S = 2p r (r + h).

Kuelezea h kupitia r na V kutoka kwa fomula ya kwanza na kubadilisha usemi unaosababisha kuwa wa pili, tunapata:

Kwa hivyo, kutoka kwa mtazamo wa hisabati, shida inakuja ili kuamua thamani ya r ambayo kazi ya S (r) inafikia kiwango cha chini. Wacha tupate maadili hayo ya r 0 ambayo derivative yake

huenda kwa sifuri: Unaweza kuangalia kwamba derivative ya pili ya chaguo za kukokotoa S(r) inabadilisha ishara kutoka minus hadi plus wakati hoja r inapitia nukta r 0 . Kwa hivyo, katika hatua r0 chaguo la kukokotoa S(r) lina kiwango cha chini. Thamani inayolingana ni h 0 = 2r 0 . Kubadilisha thamani iliyotolewa V kwenye usemi wa r 0 na h 0, tunapata radius inayotaka. na urefu

3) Tatizo la usafiri.

Jiji lina maghala mawili ya unga na mikate miwili. Kila siku, tani 50 za unga husafirishwa kutoka ghala la kwanza, na tani 70 kutoka kwa pili hadi viwandani, na tani 40 hadi ya kwanza, na tani 80 hadi ya pili.

Wacha tuonyeshe kwa a ij ni gharama ya kusafirisha tani 1 ya unga kutoka ghala la i-th hadi kwenye mmea wa j-th (i, j = 1.2). Hebu

a 11 = 1.2 rubles, a 12 = 1.6 rubles, a 21 = kusugua 0.8, a 22 = 1 kusugua.

Usafiri unapaswa kupangwaje ili gharama yake iwe ndogo?

Hebu tupe tatizo uundaji wa hisabati. Wacha tuonyeshe kwa x 1 na x 2 kiasi cha unga ambacho lazima kusafirishwa kutoka ghala la kwanza hadi viwanda vya kwanza na vya pili, na kwa x 3 na x 4 - kutoka ghala la pili hadi viwanda vya kwanza na vya pili, kwa mtiririko huo. Kisha:

x 1 + x 2 = 50, x 3 + x 4 = 70, x 1 + x 3 = 40, x 2 + x 4 = 80. (1)

Gharama ya jumla ya usafirishaji imedhamiriwa na fomula

f = 1.2x 1 + 1.6x 2 + 0.8x 3 + x 4.

Kwa mtazamo wa hisabati, tatizo ni kupata namba nne x 1, x 2, x 3 na x 4 zinazokidhi masharti yote yaliyotolewa na kutoa kiwango cha chini cha kazi f. Wacha tutatue mfumo wa milinganyo (1) kwa xi (i = 1, 2, 3, 4) kwa kuondoa zisizojulikana. Tunapata hilo

x 1 = x 4 – 30, x 2 = 80 – x 4, x 3 = 70 – x 4, (2)

na x 4 haiwezi kuamuliwa kipekee. Kwa kuwa x i і 0 (i = 1, 2, 3, 4), inafuata kutoka kwa milinganyo (2) kwamba 30Ј x 4 Ј 70. Kubadilisha usemi wa x 1, x 2, x 3 kwenye fomula ya f, tunapata.

f = 148 – 0.2x 4.

Ni rahisi kuona kwamba kiwango cha chini cha kazi hii kinapatikana kwa thamani ya juu iwezekanavyo ya x 4, yaani, saa x 4 = 70. Thamani zinazofanana za haijulikani nyingine imedhamiriwa na fomula (2): x 1 = 40, x 2 = 10, x 3 = 0.

4) Tatizo la kuoza kwa mionzi.

Acha N(0) iwe nambari ya awali ya atomi za dutu ya mionzi, na N(t) iwe nambari ya atomi ambazo hazijaoza kwa wakati t. Imethibitishwa kimajaribio kuwa kasi ya mabadiliko katika idadi ya atomi hizi N"(t) inalingana na N(t), yaani, N"(t)=–l N(t), l >0 mionzi mara kwa mara ya dutu fulani. Katika kozi ya shule ya uchambuzi wa hisabati inaonyeshwa kuwa suluhisho la equation hii ya tofauti ina fomu N (t) = N (0) e -l t. Wakati T ambapo idadi ya atomi za awali imepungua inaitwa nusu ya maisha, na ni sifa muhimu ya mionzi ya dutu. Kuamua T, lazima tuweke fomula Kisha Kwa mfano, kwa radon l = 2.084 · 10 -6, na kwa hiyo T = siku 3.15.

5) Tatizo la mfanyabiashara anayesafiri.

Muuzaji anayesafiri anayeishi katika jiji A 1 anahitaji kutembelea miji A 2 , A 3 na A 4 , kila jiji mara moja kabisa, na kisha kurudi tena kwa A 1 . Inajulikana kuwa miji yote imeunganishwa kwa jozi na barabara, na urefu wa barabara b ij kati ya miji A i na A j (i, j = 1, 2, 3, 4) ni kama ifuatavyo.

b 12 = 30, b 14 = 20, b 23 = 50, b 24 = 40, b 13 = 70, b 34 = 60.

Inahitajika kuamua utaratibu wa kutembelea miji ambayo urefu wa njia inayolingana ni ndogo.

Wacha tuonyeshe kila jiji kama sehemu kwenye ndege na tuweke alama kwa lebo inayolingana ya Ai (i = 1, 2, 3, 4). Hebu tuunganishe pointi hizi na mistari ya moja kwa moja: watawakilisha barabara kati ya miji. Kwa kila "barabara" tunaonyesha urefu wake kwa kilomita (Mchoro 2). Matokeo yake ni grafu - kitu cha hisabati kilicho na seti fulani ya pointi kwenye ndege (inayoitwa vertices) na seti fulani ya mistari inayounganisha pointi hizi (inayoitwa kingo). Kwa kuongezea, grafu hii imeandikwa, kwani wima na kingo zake zimepewa lebo - nambari (kingo) au alama (vipeo). Mzunguko kwenye grafu ni mlolongo wa vipeo V 1 , V 2 , ..., V k , V 1 hivi kwamba vipeo V 1 , ..., V k ni tofauti, na jozi yoyote ya wima V i , V i + 1 (i = 1, ..., k - 1) na jozi V 1, V k huunganishwa na makali. Kwa hivyo, shida inayozingatiwa ni kupata mzunguko kwenye grafu inayopitia wima zote nne ambazo jumla ya uzani wa makali yote ni ndogo. Wacha tutafute mizunguko yote tofauti inayopitia wima nne na kuanzia A 1:

1) A 1, A 4, A 3, A 2, A 1;
2) A 1, A 3, A 2, A 4, A 1;
3) A 1, A 3, A 4, A 2, A 1.

Hebu sasa tupate urefu wa mizunguko hii (katika km): L 1 = 160, L 2 = 180, L 3 = 200. Kwa hiyo, njia ya urefu mfupi ni ya kwanza.

Kumbuka kwamba ikiwa kuna vipeo vya n katika grafu na wima zote zimeunganishwa kwa jozi na kingo (grafu kama hiyo inaitwa kamili), basi idadi ya mizunguko inayopitia wima zote ni Kwa hivyo, kwa upande wetu kuna mizunguko mitatu haswa.

6) Tatizo la kutafuta uhusiano kati ya muundo na mali ya vitu.

Hebu tuangalie misombo kadhaa ya kemikali inayoitwa alkanes ya kawaida. Zinajumuisha n atomi za kaboni na n + 2 atomi za hidrojeni (n = 1, 2 ...), zilizounganishwa kama inavyoonyeshwa kwenye Mchoro wa 3 wa n = 3. Hebu maadili ya majaribio ya pointi za kuchemsha za misombo hii zijulikane:

y e (3) = - 42 °, y e (4) = 0 °, y e (5) = 28 °, y e (6) = 69 °.

Inahitajika kupata uhusiano wa takriban kati ya kiwango cha kuchemsha na nambari n kwa misombo hii. Hebu tuchukue kwamba utegemezi huu una fomu

y" a n+b,

Wapi a, b - mara kwa mara ya kuamua. Kutafuta a na b tunabadilisha katika fomula hii sequentially n = 3, 4, 5, 6 na maadili yanayolingana ya alama za kuchemsha. Tuna:

- 42 3 a+ b, 0» 4 a+ b, 28 »5 a+ b, 69» 6 a+ b.

Ili kuamua bora a na b kuna njia nyingi tofauti. Hebu tumia rahisi zaidi yao. Hebu tueleze b kupitia a kutoka kwa milinganyo hii:

b »- 42-3 a, b "- 4 a, b » 28 – 5 a, b » 69 – 6 a.

Wacha tuchukue maana ya hesabu ya maadili haya kama b inayotaka, ambayo ni, tunaweka b » 16 - 4.5 a. Hebu tubadilishe thamani hii ya b katika mfumo asilia wa milinganyo na, kukokotoa a, tunapata kwa a maadili yafuatayo: a» 37, a» 28, a» 28, a" 36. Hebu tuchukue kama inavyotakiwa a thamani ya wastani ya nambari hizi, yaani, wacha tuweke a" 34. Kwa hivyo, mlingano unaohitajika una fomu

y » 34n - 139.

Wacha tuangalie usahihi wa mfano kwenye misombo minne ya asili, ambayo tunahesabu alama za kuchemsha kwa kutumia formula inayosababisha:

y р (3) = - 37 °, y р (4) = - 3 °, y р (5) = 31 °, y р (6) = 65 °.

Kwa hivyo, kosa katika kuhesabu mali hii kwa misombo hii hauzidi 5 °. Tunatumia usawa unaosababisha kuhesabu hatua ya kuchemsha ya kiwanja na n = 7, ambayo haijajumuishwa katika seti ya awali, ambayo tunabadilisha n = 7 katika equation hii: y р (7) = 99 °. Matokeo yalikuwa sahihi kabisa: inajulikana kuwa thamani ya majaribio ya kiwango cha kuchemsha y e (7) = 98 °.

7) Tatizo la kuamua kuaminika kwa mzunguko wa umeme.

Hapa tutaangalia mfano wa mfano wa uwezekano. Kwanza, tunawasilisha baadhi ya taarifa kutoka kwa nadharia ya uwezekano - taaluma ya hisabati ambayo inachunguza ruwaza za matukio nasibu yanayozingatiwa wakati wa kurudiwa kwa majaribio. Wacha tuite tukio la nasibu A kama matokeo yanayowezekana ya jaribio fulani. Matukio A 1, ..., A k huunda kikundi kamili ikiwa moja yao lazima kutokea kama matokeo ya jaribio. Matukio huitwa yasiokubaliana ikiwa hayawezi kutokea wakati huo huo katika uzoefu mmoja. Acha tukio A litokee mara m wakati wa kurudia mara n kwa jaribio. Mzunguko wa tukio A ni nambari W = . Kwa wazi, thamani ya W haiwezi kutabiriwa kwa usahihi hadi mfululizo wa majaribio ya n ufanyike. Walakini, asili ya matukio ya nasibu ni kwamba katika mazoezi athari ifuatayo wakati mwingine huzingatiwa: idadi ya majaribio inavyoongezeka, thamani huacha kuwa nasibu na kutulia karibu na nambari isiyo ya nasibu P(A), inayoitwa uwezekano wa tukio A. Kwa tukio lisilowezekana (ambalo halitokei kamwe katika jaribio) P(A)=0, na kwa tukio la kutegemewa (ambalo mara zote hutokea katika uzoefu) P(A)=1. Ikiwa matukio A 1 , ..., A k yanaunda kundi kamili la matukio yasiyopatana, basi P(A 1)+...+P(A k)=1.

Hebu, kwa mfano, jaribio lijumuishe kurusha kete na kuchunguza idadi ya pointi X zilizotolewa Kisha tunaweza kuanzisha matukio yafuatayo ya random A i = (X = i), i = 1, ..., 6. Wao. tengeneza kundi kamili la matukio yanayowezekana yasiyolingana, kwa hivyo P (A i) = (i = 1, ..., 6).

Jumla ya matukio A na B ni tukio A + B, ambalo lina ukweli kwamba angalau mmoja wao hutokea katika uzoefu. Zao la matukio A na B ni tukio AB, ambalo linajumuisha tukio la wakati mmoja la matukio haya. Kwa matukio huru A na B, kanuni zifuatazo ni kweli:

P (AB) = P (A) P (B), P (A + B) = P (A) + P (B).

8) Hebu sasa tuzingatie yafuatayo kazi. Hebu tufikiri kwamba vipengele vitatu vinaunganishwa katika mfululizo kwa mzunguko wa umeme na hufanya kazi kwa kujitegemea. Uwezekano wa kushindwa kwa vipengele vya 1, 2 na 3 kwa mtiririko huo ni sawa na P1 = 0.1, P2 = 0.15, P3 = 0.2. Tutazingatia mzunguko wa kuaminika ikiwa uwezekano kwamba hakutakuwa na sasa katika mzunguko sio zaidi ya 0.4. Inahitajika kuamua ikiwa mzunguko uliopewa ni wa kuaminika.

Kwa kuwa vipengele vimeunganishwa katika mfululizo, hakutakuwa na sasa katika mzunguko (tukio A) ikiwa angalau moja ya vipengele vinashindwa. Acha A i iwe tukio ambalo kipengele cha i-th kinafanya kazi (i = 1, 2, 3). Kisha P (A1) = 0.9, P (A2) = 0.85, P (A3) = 0.8. Ni wazi, A 1 A 2 A 3 ni tukio ambalo vipengele vyote vitatu hufanya kazi kwa wakati mmoja, na

P (A 1 A 2 A 3) = P (A 1) P (A 2) P (A 3) = 0.612.

Kisha P(A) + P(A 1 A 2 A 3) = 1, hivyo P(A) = 0.388< 0,4. Следовательно, цепь является надежной.

Kwa kumalizia, tunaona kwamba mifano iliyotolewa ya mifano ya hisabati (ikiwa ni pamoja na kazi na kimuundo, deterministic na probabilistic) ni kielelezo katika asili na, kwa wazi, haimalizi aina mbalimbali za mifano ya hisabati ambayo hutokea katika sayansi ya asili na wanadamu.