Kudumisha faragha yako ni muhimu kwetu. Kwa sababu hii, tumeunda Sera ya Faragha ambayo inaeleza jinsi tunavyotumia na kuhifadhi maelezo yako. Tafadhali kagua desturi zetu za faragha na utujulishe ikiwa una maswali yoyote.
Ukusanyaji na matumizi ya taarifa za kibinafsi
Taarifa za kibinafsi hurejelea data inayoweza kutumiwa kutambua au kuwasiliana na mtu mahususi.
Unaweza kuulizwa kutoa maelezo yako ya kibinafsi wakati wowote unapowasiliana nasi.
Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya aina za taarifa za kibinafsi ambazo tunaweza kukusanya na jinsi tunavyoweza kutumia taarifa hizo.
Ni taarifa gani za kibinafsi tunazokusanya:
- Unapotuma maombi kwenye tovuti, tunaweza kukusanya taarifa mbalimbali, ikiwa ni pamoja na jina lako, nambari ya simu, barua pepe, n.k.
Jinsi tunavyotumia maelezo yako ya kibinafsi:
- Taarifa za kibinafsi tunazokusanya huturuhusu kuwasiliana nawe na matoleo ya kipekee, matangazo na matukio mengine na matukio yajayo.
- Mara kwa mara, tunaweza kutumia taarifa zako za kibinafsi kutuma arifa na mawasiliano muhimu.
- Tunaweza pia kutumia taarifa za kibinafsi kwa madhumuni ya ndani, kama vile kufanya ukaguzi, uchambuzi wa data na utafiti mbalimbali ili kuboresha huduma tunazotoa na kukupa mapendekezo kuhusu huduma zetu.
- Ukishiriki katika droo ya zawadi, shindano au ukuzaji kama huo, tunaweza kutumia maelezo unayotoa ili kusimamia programu kama hizo.
Ufichuaji wa habari kwa wahusika wengine
Hatufichui taarifa zilizopokelewa kutoka kwako kwa wahusika wengine.
Vighairi:
- Ikiwa ni lazima - kwa mujibu wa sheria, utaratibu wa mahakama, katika kesi za kisheria, na / au kwa misingi ya maombi ya umma au maombi kutoka kwa mamlaka ya serikali katika eneo la Shirikisho la Urusi - kufichua maelezo yako ya kibinafsi. Tunaweza pia kufichua maelezo kukuhusu ikiwa tutatambua kuwa ufichuzi kama huo ni muhimu au unafaa kwa usalama, utekelezaji wa sheria au madhumuni mengine ya umuhimu wa umma.
- Katika tukio la kupanga upya, kuunganishwa, au mauzo, tunaweza kuhamisha maelezo ya kibinafsi tunayokusanya kwa mrithi husika.
Ulinzi wa habari za kibinafsi
Tunachukua tahadhari - ikiwa ni pamoja na usimamizi, kiufundi na kimwili - ili kulinda taarifa zako za kibinafsi dhidi ya upotevu, wizi na matumizi mabaya, pamoja na ufikiaji usioidhinishwa, ufichuzi, mabadiliko na uharibifu.
Kuheshimu faragha yako katika kiwango cha kampuni
Ili kuhakikisha kuwa maelezo yako ya kibinafsi ni salama, tunawasiliana na viwango vya faragha na usalama kwa wafanyakazi wetu na kutekeleza kwa uthabiti kanuni za ufaragha.
Mada: Mduara
Somo: Sehemu ya makutano ya miinuko ya pembetatu
Miinuko mitatu ya pembetatu huingiliana kwa hatua moja, hatua hii inaitwa kituo cha orthocenter.
Kutokana na pembetatu, hebu sema kwa uhakika kwamba ni papo hapo (tazama Mchoro 1). Hakuna kitakachobadilika ikiwa tutachukua pembetatu ya butu.
Thibitisha hilo
Mchele. 1
Uthibitisho:
Tunataka kupunguza uthibitisho kwa nadharia za hapo awali ambazo tayari zimethibitishwa, kwa mfano, nadharia kwenye makutano ya bisectors za perpendicular.
Ili kufanya hivyo, chora mistari iliyonyooka kupitia wima ya pembetatu, sambamba na pande zao tofauti (ona Mchoro 2):
kupitia vertex A - mstari wa moja kwa moja,
kupitia vertex B - mstari wa moja kwa moja,
kupitia vertex C - mstari wa moja kwa moja.
Mchele. 2
Tumepokea pembetatu mpya, hebu fikiria mali zake.
Maana,. Vivyo hivyo. Kwa hivyo pembe nne ni msambamba.
Pande kinyume cha parallelogram ni sawa katika jozi, kwa hiyo,.
Vile vile, kwa ujenzi. Upande wa nne ni sambamba. Kuanzia hapa,.
Kutoka hapa. Kwa hivyo, hatua A ni katikati ya sehemu, ambayo ina maana kwamba urefu AA 1 katika pembetatu ndogo ni bisector perpendicular katika pembetatu kubwa.
Vitendo sawa vinaweza kufanywa kwa wima B na C. Tunapata kwamba B ni sehemu ya katikati ya sehemu, BB 1 ni sehemu ya pembetatu kwa upande wa pembetatu kubwa; C - katikati, СС 1 - kipenyo cha pembetatu kwa upande wa pembetatu kubwa.
Tunajua kwamba bisectors perpendicular katika pembetatu kubwa AA 1, BB 1, CC 1 itakuwa intersect katika hatua moja - katika hatua H. Tunajua pia kwamba hizi bisectors perpendicular ni urefu wa pembetatu ndogo, hivyo, urefu wa pembetatu. vuka wakati mmoja H, Q.E.D.
Tumethibitisha nadharia kwenye makutano ya urefu kwa pembetatu ya papo hapo, unaweza kudhibitisha nadharia hiyo hiyo ikiwa pembetatu sio ya papo hapo. Kwa mfano, ikiwa pembetatu ni ya kulia, kituo cha orthocenter kinapatana na vertex ambayo pembe ni sawa, kwa sababu. mbili za urefu zinapatana na miguu, na ya tatu inatoka kwenye vertex hii (tazama Mchoro 3).
Mchele. 3
Wacha tuzingatie kazi ya ucheshi ambayo itakuruhusu kukumbuka mambo mengi muhimu.
Kazi
Imepewa mduara wenye kituo katika hatua O na kipenyo AB. Pointi C iko nje ya duara. Kwa kutumia mtawala tu, punguza perpendicular kwa mstari wa moja kwa moja AB kutoka kwa uhakika C (angalia Mchoro 4).
Mchele. 4
Wacha tuchore mstari wa moja kwa moja wa AC na tupate hatua ya M ya makutano ya mstari wa moja kwa moja uliochorwa na mduara.
Wacha tuchore mstari wa moja kwa moja BC na tupate hatua N ya makutano ya mstari wa moja kwa moja uliochorwa na mduara.
Hebu tuchore mistari ya moja kwa moja AN na BM na tupate sehemu yao ya makutano H (tazama Mchoro 5).
Thibitisha hilo.
Mchele. 5
Uthibitisho:
Tulijifunza nadharia kuhusu pembe zilizoandikwa na matokeo yao. Kulingana na moja ya safu hizi, pembe iliyoandikwa iliyopunguzwa na kipenyo ni pembe ya kulia, kwa hivyo:
Kumbuka kwamba pembe iliyoandikwa inapimwa na nusu ya arc ambayo inakaa.
Kwa hivyo, kutoka hapa VM ni urefu wa pembetatu. Pia, AN ni urefu wa pembetatu.
Miinuko miwili ya pembetatu hukatiza kwenye sehemu ya H, tunajua kwamba miinuko yote mitatu ya pembetatu inakatiza katika sehemu moja, ambayo ina maana kwamba mwinuko wa tatu utapitia hatua H. Kwa hiyo CK ni urefu wa pembetatu, CK⊥AB, ambayo ndicho tulichohitaji kuthibitisha.
Kwa hivyo, katika somo hili tuliangalia nadharia juu ya makutano ya urefu wa pembetatu na kusuluhisha shida ya utani ambayo tulikumbuka ukweli fulani muhimu wa kijiometri.
Bibliografia
- Alexandrov A.D. na wengine jiometri, daraja la 8. - M.: Elimu, 2006.
- Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. Jiometri, daraja la 8. - M.: Elimu, 2011.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. Jiometri, daraja la 8. - M.: VENTANA-GRAF, 2009.
- Nyumbani-edu.ru ().
- Mat.1september.ru ().
Kazi ya nyumbani
- Kazi ya 1 - thibitisha theorem kwenye makutano ya urefu wa pembetatu ya kulia.
- Kazi ya 2 - thibitisha theorem kwenye makutano ya urefu kwa pembetatu ya papo hapo.
- Kazi ya 3 - kupewa duara na kituo cha O na radius AB. Pointi C iko ndani ya duara. Kwa kutumia rula pekee, jenga kipenyo kutoka kwa uhakika C hadi mstari wa AB.
Maagizo
Kuratibu vilele parabolas zimepatikana. Ziandike kama viwianishi vya nukta moja (x0,y0).
Video kwenye mada
Urefu pembetatu inayoitwa perpendicular imeshuka kutoka kwenye vertex pembetatu kwa upande mwingine au mwendelezo wake. Nukta makutano urefu tatu inaitwa "orthocenter". Dhana na mali ya orthocenter ni muhimu wakati wa kutatua matatizo yanayohusiana na ujenzi wa kijiometri.
Utahitaji
- pembetatu, mtawala, kalamu, kuratibu za penseli za wima za pembetatu
Maagizo
Amua juu ya aina inayopatikana pembetatu. Kesi rahisi zaidi ni pembetatu ya kulia, kwani miguu yake wakati huo huo hutumika kama urefu wa mbili. Ya tatu pembetatu iko kwenye hypotenuse. Katika kesi hii, orthocenter ya mstatili pembetatu sanjari na kipeo cha pembe ya kulia.
Katika kesi ya papo hapo pembetatu nukta makutano itakuwa ndani ya takwimu. Telezesha kidole kutoka kwa kila kipeo pembetatu mstari perpendicular kwa upande kinyume na kipeo kilichotolewa. Mistari hii yote itaingiliana kwa wakati mmoja. Hii itakuwa orthocenter taka.
Nukta makutano urefu wa butu pembetatu itakuwa nje ya takwimu. Kabla ya perpendiculars ni mwinuko kutoka kwa wima, kwanza unahitaji mistari kuunda pembe ya buti. pembetatu. Perpendicular katika kesi hii haina kuanguka kwa upande pembetatu, lakini kwa mstari ulio na upande huu. Ifuatayo, urefu na hatua yao hupunguzwa makutano, kama ilivyoelezwa hapo juu.
Ikiwa kuratibu za wima zinajulikana pembetatu au katika nafasi, si vigumu kupata kuratibu za uhakika makutano urefu Ikiwa A, B, C ni sifa za pembe, O ni orthocenter, basi sehemu AO ni perpendicular kwa sehemu BC, na BO ni perpendicular kwa AC, kwa hivyo, unapata AO-BC=0, BO-AC= 0. Mfumo huu wa mstari unatosha kupata kuratibu za uhakika O kwenye ndege. Kuhesabu kuratibu za vekta BC na AC kwa kuondoa kuratibu zinazofanana za hatua ya kwanza kutoka kwa kuratibu za uhakika. Chukulia kuwa nukta O ina viwianishi x na y (O(x,y)), kisha suluhisha kutoka kwa milinganyo miwili iliyo na vitu viwili visivyojulikana. Ikiwa tatizo limetolewa katika nafasi, basi milinganyo AO-a=0 inapaswa kuongezwa kwenye mfumo, ambapo vekta a=AB*AC.
Video kwenye mada
Kumbuka
Usichanganye hatua ya makutano ya miinuko (orthocenter) na sehemu ya makutano ya wastani (centroid), sehemu mbili, au sehemu mbili za pembetatu (iliyochorwa katikati ya kila upande wa pembetatu).
Ushauri wa manufaa
Kuamua orthocenter, inatosha kupata hatua ya makutano ya urefu wa mbili kati ya tatu, kwani urefu wa pembetatu yoyote daima huingiliana kwa hatua moja.
Vyanzo:
- Kitabu cha marejeleo shirikishi cha fomula.
- kuvuka urefu
Maagizo
Kwanza, ni muhimu kujadili uchaguzi wa mfumo wa kuratibu unaofaa kwa kutatua tatizo. Kwa kawaida, katika matatizo ya aina hii, moja ya pembetatu huwekwa kwenye mhimili wa 0X ili hatua moja ifanane na asili. Kwa hiyo, hupaswi kuachana na kanuni zinazokubaliwa kwa ujumla za suluhisho na kufanya vivyo hivyo (tazama Mchoro 1). Njia ya kufafanua pembetatu yenyewe haina jukumu la msingi, kwani unaweza daima kuhama kutoka kwa mmoja wao hadi (kama utaweza kuthibitisha baadaye).
Acha pembetatu inayohitajika ibainishwe na vekta mbili za pande zake AC na AB a(x1, y1) na b(x2, y2), mtawalia. Aidha, kwa ujenzi, y1=0. Upande wa tatu wa BC unalingana na c=a-b, c(x1-x2,y1 -y2), kulingana na kielelezo hiki. Pointi A imewekwa kwenye asili ya kuratibu, ambayo ni kuratibu A(0, 0). Pia ni rahisi kutambua hilo kuratibu B (x2, y2), a C (x1, 0). Kutoka hili tunaweza kuhitimisha kuwa kufafanua pembetatu na vectors mbili moja kwa moja sanjari na kufafanua kwa pointi tatu.
Ifuatayo, unapaswa kukamilisha pembetatu inayohitajika kwa saizi inayolingana ya ABDC kwa saizi. Aidha, kwamba katika hatua makutano diagonal za parallelogram zimegawanywa ili AQ ni wastani wa pembetatu ABC, inashuka kutoka A hadi upande BC. Vekta ya ulalo s ina hii na ni, kwa mujibu wa kanuni ya parallelogram, jumla ya kijiometri ya a na b. Kisha s = a + b, na yake kuratibu s(x1+x2, y1+y2)= s(x1+x2, y2). Sawa kuratibu pia itakuwa katika hatua ya D (x1+x2, y2).
Sasa unaweza kuendelea na kukusanya equation ya mstari wa moja kwa moja iliyo na s, AQ ya wastani na, muhimu zaidi, hatua inayotaka. makutano wastani H. Kwa kuwa vekta s yenyewe ni mwongozo wa mstari fulani, na uhakika A(0, 0) inayomilikiwa nayo pia inajulikana, jambo rahisi zaidi ni kutumia mlinganyo wa mstari wa ndege katika mfumo wa kisheria: (x. -x0)/m =(y-y0)/n.Hapa (x0, y0) kuratibu hatua ya kiholela ya mstari (pointi A (0, 0)), na (m, n) - kuratibu s (vekta (x1+x2, y2) Na kwa hivyo, mstari wa moja kwa moja unaotaka l1 utaonekana kama: x/(x1+x2)=y/ y2.
Njia bora ya kuipata ni kwenye makutano. Kwa hiyo, unapaswa kupata mstari mwingine wa moja kwa moja unao na kinachojulikana N. Ili kufanya hivyo, kwenye Mtini. 1 ujenzi wa msambamba mwingine wa APBC, ulalo ambao g=a+c =g(2x1-x2, -y2) una CW ya kati ya pili, iliyoshushwa kutoka C hadi upande wa AB. Ulalo huu una nukta C(x1, 0), kuratibu ambayo itachukua jukumu la (x0, y0), na vekta ya mwelekeo hapa itakuwa g(m, n)=g(2x1-x2, -y2). Kwa hivyo l2 imetolewa na mlinganyo: (x-x1)/(2 x1-x2)=y/(- y2).
Baada ya kusuluhisha milinganyo ya l1 na l2 pamoja, ni rahisi kupata kuratibu pointi makutano wastani H:H((x1+x1)/3, y2/3).
Video kwenye mada
Kidokezo cha 5: Jinsi ya kuteka mstari wa makutano ya pembetatu mbili
Jiometri ya maelezo ni msingi wa maendeleo mengi ya kinadharia katika uwanja wa kuchora kiufundi. Ujuzi wa nadharia hii katika kujenga picha za vitu vya kijiometri ni muhimu ili kuelezea mawazo yako kwa uaminifu kwa kutumia kuchora.
Maagizo
Kazi ya kuchora mstari makutano kwa 2 inaweza kuitwa msingi katika kuchora kiufundi. Ili kuunda mstari makutano kwa 2 pembetatu, unahitaji kuamua pointi za takwimu zote za ndege.
Ili kutatua, jenga pembetatu mbili ABC na EDK katika makadirio ya mbele na ya mlalo. Kisha chora kupitia AB ABC ndege ya msaidizi Pн, makadirio yake ya usawa. Ndege hii ya usawa inaunda mstari makutano 1-2 na ndege ya pembetatu ya pili EDK, ambapo pointi 1 na 2 ziko pande ED na EK.
Tafuta kwa njia ile ile mstari makutano 1′-2′ inayoonyesha mlalo Pн, iliyochorwa kupitia upande A′B′ katika makadirio ya mbele ya pembetatu ABC. Makadirio ya mbele 1′-2′ na AB′ yanaingiliana na kutoa uhakika makutano M′, makadirio yake ya mbele.
Telezesha kidole mstari unganisho kutoka kwa makadirio ya mbele hadi makadirio ya mlalo na kwa hivyo kupata makadirio ya mlalo ya uhakika M.
Amua jambo la pili makutano ndege za pembetatu ABC EDK, ambayo huchora ndege ya msaidizi Qv, makadirio yake ya mbele, kupitia upande wa DK katika EDK. Mstari makutano ndege Qv na ndege ya pembetatu ABC inakuwa mstari 3-4 na mstari 3'-4′ katika makadirio yake ya mbele. Makadirio ya usawa 3-4 na DK huingiliana na kutoa uhakika makutano N, makadirio yake ya mlalo.
Telezesha kidole mstari muunganisho kutoka kwa makadirio ya mlalo hadi makadirio ya mbele na hivyo kupata uhakika N′, makadirio yake ya mbele.
Unganisha pointi za mstari wa makadirio makutano MN na mistari makutano MN′. Matokeo yake utapata mistari miwili makutano pembetatu EDK na ABC katika makadirio yao ya mbele na ya mlalo.
Video kwenye mada
Vyanzo:
- makutano ya ndege za pembetatu
Kidokezo cha 6: Jinsi ya kupata urefu wa pembetatu ikiwa kuratibu za pointi zimetolewa
Urefu ni sehemu ya mstari wa moja kwa moja inayounganisha juu ya takwimu na upande wa kinyume. Sehemu hii lazima iwe perpendicular kwa upande, hivyo moja tu inaweza kutolewa kutoka kila vertex urefu. Kwa kuwa kuna wima tatu katika takwimu hii, kuna idadi sawa ya urefu. Ikiwa pembetatu inatolewa na kuratibu za wima zake, urefu wa kila urefu unaweza kuhesabiwa, kwa mfano, kwa kutumia formula ya kutafuta eneo na kuhesabu urefu wa pande.
Maagizo
Anza kwa kuhesabu urefu wa pande pembetatu. Mteule kuratibu takwimu kama hii: A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) na C(X₃,Y₃,Z₃). Kisha unaweza kukokotoa urefu wa upande wa AB kwa kutumia fomula AB = √((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²). Kwa pande zingine mbili hizi