Katika mwelekeo tofauti nini. Somo la video "Kusonga pande tofauti"

§ 1 Mwendo katika mwelekeo tofauti

Katika somo hili tutajifunza kuhusu matatizo yanayohusisha harakati katika mwelekeo tofauti.

Wakati wa kutatua shida yoyote ya harakati, tunakabiliwa na dhana kama "kasi", "wakati" na "umbali".

Kasi ni umbali ambao kitu husafiri kwa wakati wa kitengo. Kasi hupimwa kwa km/h, m/sec, nk. Inaonyeshwa kwa herufi ya Kilatini ʋ.

Wakati ni wakati inachukua kitu kusafiri umbali fulani. Muda hupimwa kwa sekunde, dakika, saa n.k. Inaonyeshwa kwa herufi ya Kilatini t.

Umbali ni njia ambayo kitu husafiri kwa wakati fulani. Umbali unapimwa kwa kilomita, mita, decimeters, nk. Inaonyeshwa na herufi ya Kilatini S.

Katika kazi za harakati, dhana hizi zinahusiana. Kwa hiyo, ili kupata kasi, unahitaji kugawanya umbali kwa wakati: ʋ = S: t. Ili kupata muda, unahitaji kugawanya umbali kwa kasi: t = S: ʋ. Na kupata umbali, kasi inazidishwa na wakati: S = ʋ · t.

Wakati wa kutatua matatizo yanayohusisha harakati katika mwelekeo tofauti, dhana nyingine hutumiwa: "kasi ya kuondoa".

Kasi ya uondoaji ni umbali ambao vitu husogea kwa kila wakati wa kitengo. Imeonyeshwa na ʋud..

Ili kupata kasi ya kuondolewa, kujua kasi ya vitu, unahitaji kupata jumla ya kasi hizi: ʋstr. = ʋ1 + ʋ2. Ili kupata kasi ya kuondolewa, kujua wakati na umbali, unahitaji kugawanya umbali kwa wakati: ʋstr. = S: t.

§ 2 Kutatua matatizo

Wacha tuzingatie uhusiano kati ya dhana za "kasi," "wakati," na "umbali" wakati wa kutatua shida zinazojumuisha harakati katika mwelekeo tofauti.

KAZI YA 1. Malori na magari yaliondoka kituo cha basi kwa njia tofauti. Wakati huo huo, lori lilisafiri kilomita 70, na gari la abiria - 140 km. Je, gari lilikuwa likitembea kwa kasi gani ikiwa kasi ya lori ilikuwa 35 km/h?

Wacha tuonyeshe mwendo wa lori na gari la abiria kwenye mchoro.

Tunaashiria kasi ya lori kwa barua ʋ1 = 35 km/h. Tunaashiria kasi ya gari la abiria kwa herufi ʋ2 = ? km/h Tunaashiria wakati wa kusafiri kwa herufi t. Umbali unaosafirishwa na lori ni herufi S1 = 70 km. Umbali unaosafirishwa na gari ni S2 = 140 km.

Hebu tuangalie chaguo la kwanza.

Kwa kuwa, ili kupata kasi isiyojulikana, ni muhimu kujua umbali ambao gari la abiria limesafiri, na inajulikana na ni sawa na kilomita 140, na kujua wakati wa harakati, ambayo haijaonyeshwa katika hali ya tatizo, basi ni muhimu kupata muda huu Kutokana na hali ya tatizo tunajua umbali ambao Lori imesafiri S1 = 70 km na kasi ya lori ni ʋ1 = 35 km/h. Kwa kutumia data hii tunaweza kupata wakati. t = S1: ʋ1 = 70: 35 = saa 2. Kujua wakati na umbali ambao gari limesafiri, tunaweza kujua kasi ya gari, kwani ʋ2 = S2: t = 140: 2 = 70 km/h. Tuligundua kuwa kasi ya gari ni 70 km / h.

Hebu fikiria chaguo la pili.

Kwa kuwa, ili kupata kasi isiyojulikana, ni muhimu kujua kasi ya lori, inajulikana kutokana na hali ya tatizo, na kasi ya kuondolewa, ambayo haijainishwa na hali ya tatizo, basi sisi. haja ya kupata kasi ya kuondolewa. Ili kupata kasi ambayo magari yanaenda mbali, unaweza kugawanya umbali unaosafirishwa na magari yote mawili kwa wakati. wewe. = S:t. Umbali unaosafirishwa na magari yote mawili ni sawa na jumla ya umbali wa S1 na S2. S = S1 + S2 = 70 + 140 = 210 km. Muda unaweza kupatikana kwa kugawanya umbali ambao lori limesafiri kwa kasi yake. t = S1: ʋ1 = 70: 35 = saa 2. Kwa hiyo, basi. = S: t = 210: 2 = 105 km / h. Sasa, tukijua kasi ya kuondolewa, tunaweza kupata kasi ya gari. ʋ2 = bl. - ʋ1 = 105 - 35 = 70 km/h. Tuligundua kuwa kasi ya gari ni 70 km / h.

TATIZO LA 2. Watu wawili waliondoka kijijini kwa wakati mmoja kuelekea njia tofauti. Moja ilikuwa inakwenda kwa kasi ya 6 km / h, nyingine ilikuwa inakwenda kwa 5 km / h. Itachukua saa ngapi kwa umbali kati yao kuwa kilomita 33?

Wacha tuonyeshe harakati za watu kwenye mchoro.

Hebu tuonyeshe kasi ya mtu wa kwanza kwa herufi ʋ1 = 5 km/h. Kasi ya mtu wa pili itaonyeshwa kwa herufi ʋ2 = 6 km/h. Umbali waliosafiri utaonyeshwa kwa herufi S = 33 km. Muda - herufi t =? masaa.

Ili kujibu swali lililowekwa katika tatizo, ni muhimu kujua umbali na kasi ya kuondolewa, kwa kuwa t = S: ʋstr.. Kwa kuwa tunajua umbali kutoka kwa hali ya tatizo, tunahitaji kupata kasi ya kuondolewa. . wewe. = ʋ1 + ʋ2 = 5 + 6 = 11 km/h. Sasa tukijua kasi ya kuondolewa, tunaweza kupata wakati usiojulikana. t = S: ʋbeat = 33: 11 = saa 3. Tunaona kwamba ilichukua saa 3 kwa umbali kati ya watu kuwa 33 km.

TATIZO 3. Treni mbili kwa wakati mmoja zilianza kusonga kwa mwelekeo tofauti kutoka kwa vituo tofauti, umbali kati ya ambayo ni 25 km. Moja ilikuwa ikisonga kwa kasi ya 160 km/h. Je, treni zitakuwa na umbali gani baada ya saa 4 ikiwa kasi ya treni nyingine ni 130 km/h?

Wacha tuonyeshe harakati za treni kwenye mchoro.

Hebu tuonyeshe kasi ya treni ya kwanza kwa herufi ʋ1 = 130 km/h. Wacha tuonyeshe kasi ya treni ya pili kama ʋ2 = 160 km/h. Hebu tuonyeshe umbali kati ya vituo kwa barua Sм = 25 km. Muda - barua t = masaa 4. Na umbali unaohitajika unawakilishwa na barua S = ? km.

Ili kujibu swali la tatizo, unahitaji kujua umbali kati ya vituo, umbali uliosafirishwa na treni ya kwanza, na umbali uliosafirishwa na treni ya pili, tangu S = Sm + S1 + S2. Umbali kati ya vituo hujulikana kutokana na hali ya tatizo, lakini umbali wa S1 na S2 sio, lakini wanaweza kupatikana kwa kutumia data nyingine kutoka kwa tatizo. Hata hivyo, umbali unaohitajika unaweza kupatikana kwa njia ya busara zaidi, yaani kwa kuongeza umbali kati ya vituo na umbali wa jumla uliosafiri na treni zote mbili, tangu S = Sm + Sob .. Kwa kuwa umbali kati ya vituo hujulikana kutokana na hali ya tatizo, ni muhimu kupata umbali wa jumla. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuzidisha muda kwa kasi ya kuondolewa. Sob = t · ʋsp. Na kasi ya kuondolewa ni sawa na jumla ya kasi ya treni. wewe. = ʋ1 + ʋ2 = 160 + 130 = 290 km/h. Sasa tunaweza kupata umbali wa jumla Sob = t · ʋstr. = 4 · 290 = kilomita 1160. Kujua umbali wa jumla, tunaweza kupata umbali unaohitajika. S = Sm + Sob = 25 + 1160 = 1185 km. Tuligundua kuwa baada ya masaa 4 umbali kati ya treni itakuwa 1185 km.

§ 3 Muhtasari mfupi wa mada ya somo

Wakati wa kutatua shida zinazojumuisha harakati kwa mwelekeo tofauti, ikumbukwe kwamba katika shida za aina hii hali zifuatazo hufikiwa:

1) vitu huanza harakati zao wakati huo huo kwa mwelekeo tofauti, ambayo inamaanisha kuwa hutumia wakati sawa kwenye barabara; wakati unaonyeshwa kwa herufi ya Kilatini t = S: ʋud;

2) umbali S ni jumla ya umbali wote ulioainishwa na hali ya shida;

S = S1 + S2 + Smiles S = ʋud. t;

3) vitu vinaondolewa kwa kasi fulani - kasi ya kuondolewa, iliyoonyeshwa na barua ya Kilatini ʋstr. = S: t au ʋud = ʋ1 + ʋ2, mtawalia

ʋ1 = S1: t na ʋ2 = S2: t.

Orodha ya fasihi iliyotumika:

Peterson L.G. Hisabati. darasa la 4. Sehemu ya 2. / L.G. Peterson. - M.: Yuventa, 2014. - 96 p.: mgonjwa.
Hisabati. darasa la 4. Mapendekezo ya kimbinu ya kitabu cha hisabati "Kujifunza Kujifunza" kwa daraja la 4 / L.G. Peterson. - M.: Yuventa, 2014. - 280 pp.: mgonjwa.
Zach S.M. Kazi zote za kitabu cha hisabati cha darasa la 4 na L.G. Peterson na seti ya kazi za kujitegemea na za mtihani. Kiwango cha Elimu cha Jimbo la Shirikisho. – M.: UNWES, 2014.
CD-ROM. Hisabati. darasa la 4. Maandishi ya somo la kitabu cha kiada kwa sehemu ya 2 Peterson L.G. - M.: Yuvent, 2013.

Picha zilizotumika:

Somo la 1. Matatizo ya harakati. .

Malengo:

Wakati wa madarasa

1. Wakati wa shirika

2. Kuangalia kazi ya nyumbani

Mapitio ya rikaNambari 189 (e, f), 190 (c, d); 191(a,d). Mtihani wa mdomo nambari 193 (si lazima)

Wanafunzi hupewa kazi yenye mantiki.

Vasya na Kolya wanaishi katika jengo la ghorofa tisa na viingilio 6. Vasya anaishi katika ghorofa kwenye ghorofa ya 1 katika mlango wa 1, na Kolya anaishi kwenye ghorofa ya 1 katika mlango wa 5. Wavulana waliamua kwenda kwa matembezi na kukimbilia kila mmoja. Walikutana karibu na mlango wa 4. Je, kasi ya mvulana mmoja ni kubwa mara ngapi kuliko ile ya mwingine?

Jamani, kazi hii inahusu nini? Ni aina gani ya kazi inaweza kuainishwa kama?

- Hii ni kazi ya harakati. Leo katika somo tutaangalia matatizo ya harakati.

4. Uundaji wa mada ya somo Andika mada ya somo kwenye madaftari yako. KAZI ZA HARAKATI

5. Motisha ya shughuli za kujifunza.

Miongoni mwa kazi zote unazokutana nazo, mara nyingi kuna kazi za harakati. Watembea kwa miguu, waendesha baiskeli, waendesha pikipiki, magari, ndege, treni, n.k. husogea ndani yake. Bado utakumbana na matatizo yanayohusisha harakati maishani na katika masomo ya fizikia. Ni maswali gani ungependa kupata majibu yake leo darasani, ungependa kujifunza nini?

- aina ya matatizo ya harakati

- wanafanana nini na ni tofauti gani?

- ufumbuzi

Kusudi la somo letu ni nini?

(Jifahamishe na aina tofauti za shida za harakati, uweze kupata mambo ya kawaida na tofauti, fahamu njia za kutatua shida hizi)

Kumbuka, uhusiano kati ya ni kiasi gani kilichopo wakati wa kutatua matatizo ya mwendo?

- kasi, wakati, umbali.

Jinsi ya kupata kasi (wakati, umbali) ikiwa idadi nyingine inajulikana? Ulirudia hili nyumbani wakati wa uamuzi No. 153 (uchunguzi wa mdomo). Andika fomula ubaoni na kwenye daftari lako.

- S=V·t, V=S:t, t=S:V

Jamani, ni aina gani za harakati mnazozijua?

Je, unadhani ni aina ngapi za matatizo yanayohusisha harakati katika mstari ulionyooka? Ambayo?

- nne (2x2),harakati katika mwelekeo mmoja kutoka kwa hatua moja, harakati katika mwelekeo mmoja kutoka kwa pointi tofauti, harakati katika mwelekeo tofauti kutoka kwa hatua moja na harakati katika mwelekeo tofauti kutoka kwa pointi tofauti.

6. Tatizo

Kazi za kikundi:

Jamani, sasa mnapaswa kucheza nafasi ya watafiti. Lazima kutatua matatizo yaliyopendekezwa na kujibu maswali yaliyoulizwa:

1. Je, ni lini kasi ya kukaribia na kuondoka ni sawa na jumla ya kasi ya washiriki katika harakati?

2. Tofauti za kasi ni lini?

3. Inategemea nini?

Wakati vitu vinakaribia, ili kupata kasi ya mbinu, unahitaji kuongeza kasi ya vitu ::

II. Wakati vitu vinafutwa. Ili kupata kasi ya kuondolewa, unahitaji kuongeza kasi ya vitu:

III. Wakati vitu vinaweza kuja karibu na kusonga mbali. Ikiwa vitu viliacha hatua sawa kwa wakati mmoja kwa kasi tofauti, basi huondolewa.

Ikiwa vitu vinaondoka wakati huo huo kutoka kwa pointi tofauti na kusonga kwa mwelekeo mmoja, basi hii ni.

Ikiwa kasi ya kitu kilicho mbele ni chini ya kasi ya kitu kinachofuata, basi wanakaribiana.

Ili kupata kasi ya kufunga, unahitaji kutoa ndogo kutoka kwa kasi ya juu:

Ikiwa kitu kilicho mbele kinasonga kwa kasi kubwa kuliko ile iliyo nyuma yake, basi huondoka:

Ili kupata kiwango cha uondoaji, unahitaji kutoa ndogo kutoka kwa kasi kubwa:

Ikiwa kitu kimoja hutoka kwanza kwenye sehemu moja kwa mwelekeo mmoja, na baada ya muda kitu kingine kinafuata, basi tunafikiria kwa njia ile ile: ikiwa kasi ya moja ya mbele ni kubwa zaidi, basi vitu vinasonga mbali, ikiwa kasi. ya moja mbele ni kidogo, wao kuja karibu.

Hitimisho:

Wakati wa kusonga kwa kila mmoja na kusonga kwa mwelekeo tofauti, kasi huongezwa.

Wakati wa kusonga kwa mwelekeo mmoja, tunaondoa kasi.

7. Kutatua matatizo kwa kutumia michoro zilizopangwa tayari kwenye ubao.

Kazi nambari 1. Watembea kwa miguu wawili waliacha sehemu moja katika mwelekeo tofauti. Kasi ya mmoja wao ilikuwa 6 km / h, na nyingine ilikuwa 4 km / h. Je, itakuwa umbali gani kati yao baada ya saa 3?

Kazi nambari 2. Kutoka kwa pointi mbili, umbali kati ya ambayo ni kilomita 30, watembea kwa miguu wawili walitoka kuelekea kila mmoja. Kasi ya mmoja wao ilikuwa 6 km / h, na nyingine ilikuwa 4 km / h. Watakutana muda gani?

Kazi nambari 3. Watembea kwa miguu wawili waliondoka nyumbani kwa wakati mmoja na kutembea katika mwelekeo huo huo. Kasi ya moja ni 100m/min, na ya pili ni 60m/min. Ni umbali gani utakuwa kati yao baada ya dakika 4?

8. Kukamilika kwa kujitegemea kwa kiwango cha wanafunzi kazi kwa njia mpya ya kutenda; wanafunzi hupanga kujipima kwa suluhisho zao kulingana na kiwango;

Chaguo 1 Nambari 195(a,c), Nambari 196

Chaguo la 2 Nambari 195(b,d), Nambari 198

9. Muhtasari wa somo

1. Kasi ya kukaribia ni nini? Kasi ya uondoaji?

2. Jamani, ni aina gani za harakati mnazozijua?

- harakati katika mwelekeo mmoja na harakati katika mwelekeo tofauti; (Aina 2)

- harakati kutoka kwa hatua moja na harakati kutoka kwa pointi tofauti (aina 2).

3. Je, ni lini kasi ya kukaribia na kusonga mbali ni sawa na jumla ya kasi ya washiriki katika harakati?

4. Tofauti za kasi ni lini?

5. Inategemea nini?

6. Je, tumepata majibu ya maswali yote yaliyoulizwa?

7. Je, tumefikia lengo letu katika somo la leo?

10. Kazi ya nyumbani: kifungu cha 13Na. 60, 61 (kipande cha 1) - soma, VIZ No.№197, 199

Somo la 2. Matatizo ya harakati. Matatizo yanayohusisha harakati katika mwelekeo tofauti na harakati za kukabiliana .

Malengo: endeleakukuza uwezo wa kutatua shida zinazohusiana na trafiki inayokuja na harakati katika mwelekeo mmoja; kuelewa maneno "kasi ya kukaribia" na "kasi ya kurudi nyuma"; kuainisha kazi kwa aina ya harakati (katika mwelekeo mmoja, kwa mwelekeo tofauti); kukuza uwezo wa kulinganisha, kuchambua, kujumlisha; uwezo wa kufanya mazungumzo na kuelezea mawazo ya mtu; uwezo wa kutathmini shughuli za mtu (mafanikio, kushindwa, makosa, kukubali maoni ya wanafunzi wa darasa) kueleza hukumu za mtu, mapendekezo, hoja; kukuza uwezo wa kubadili haraka na kurekebisha shughuli za mtu wakati wa somo; tumia nyenzo zilizosomwa kutatua shida katika kozi ya fizikia; kuongeza hitaji la wanafunzi kuwa washiriki hai katika mchakato wa elimu,maendeleo ya utamaduni wa hisabati wa wanafunzi na maslahi katika somo.

Wakati wa madarasa

1. Wakati wa shirika

2. Kuangalia kazi ya nyumbani

Juu ya dawatikutatuliwa na mipango№197, 199

3.Kusasisha maarifa ya kimsingi. Mahojiano ya mdomo ya mbele

Kasi ya kufunga ni nini? Kasi ya uondoaji?

Jamani, ni aina gani za harakati mnazozijua?(harakati katika mwelekeo mmoja na harakati katika mwelekeo tofauti; (Aina 2) harakati kutoka kwa nukta moja na harakati kutoka kwa alama tofauti (aina 2).

Kulingana na michoro zilizopangwa tayari kwenye ubao, tambua ni aina gani ya harakati, kasi ya mbinu, au kasi ya kuondolewa, andika jinsi inavyohesabiwa.

ukaribu,

kuondolewa

ukaribu,

kuondolewa,

Fanya kazi kwa jozi kulingana na mchoro wa kumaliza.

Ili kukamilisha kazi hii, wanafunzi wanapaswa kupewa mapema mchoro uliofanywa kwenye karatasi ya checkered kwa kiwango cha kiini 1 - 1 km. Mchoro ni sehemu ya seli 30, mwisho wa sehemu kuna mishale 2 inayoonyesha kasi: seli 2 - 4 km / h, seli 3 - 6 km / h.
Kazi: Kuna kilomita 30 kati ya kituo na ziwa. Watalii wawili walielekeana kwa wakati mmoja, mmoja kutoka kituoni hadi ziwani, na mwingine kutoka ziwani hadi kituoni. Kasi ya kwanza ni 4 km / h, kasi ya pili ni 6 km / h.
a) Weka alama kwenye mchoro pointi ambapo watalii watajikuta saa moja baada ya kuanza kwa harakati. Je, itakuwa umbali gani kati ya watalii?
b) Weka alama kwenye mchoro pointi ambapo watalii watajikuta saa 2 baada ya kuanza kwa harakati. Je, itakuwa umbali gani kati ya watalii?
c) Weka alama kwenye mchoro pointi ambapo watalii watajikuta saa 3 baada ya kuanza kwa harakati. Je, itakuwa umbali gani kati ya watalii?
d) Watalii wanaendelea kusonga mbele, kila mmoja kwa mwelekeo wake. Je, itakuwa umbali gani kati yao masaa 4 baada ya kuanza kwa harakati? Onyesha msimamo wao kwa wakati huu kwenye mchoro.
e) Ni nani atakayefika mahali pa mwisho mapema zaidi? (Jibu: yule anayeenda haraka.)
f) Onyesha kwenye mchoro mahali ambapo mtalii akitembea kutoka kituoni hadi ziwani atakuwa wakati mtalii wa pili atakapofika mahali pa mwisho.
4. Utatuzi wa matatizo.

Jukumu la 1.

Anton na Ivan walianza kukutana kutoka kwa alama mbili, umbali kati ya ambayo ni 72 km. Kasi ya Ivan ni 4 km / h, na ya Anton ni 20 km / h

a) Watakaribia umbali gani baada ya saa 1, saa 2?

b) Watakutana kwa saa ngapi?

4 + 20 = 24 (km / h) - katika saa 1 - kasi ya kufunga

24 * 2 = 48 (km) - itakuwa katika masaa 2

72: 24 = 3 (h) - watakutana

Jukumu la 2.

Kutoka mahali pa mkutano, Ivan na Anton walianza safari wakati huo huo kwa mwelekeo tofauti kutoka kwa kila mmoja. Je, watatoka umbali gani kutoka kwa kila mmoja kwa saa 1, katika masaa 2?

Kwa kila saa umbali kati yao utaongezeka kwa

4 + 20 = 24 (km/h) - kasi ya kuondolewa

24 * 2 = 48 (km) - umbali katika masaa 2.

Jukumu la 3.

Anton na Ivan waliondoka wakati huo huo kutoka kwa alama mbili, umbali kati ya ambayo ni kilomita 72, wakienda kwa mwelekeo huo huo ili Ivan apate Anton.

Je, watakaribia umbali gani katika saa 1, saa 2?

Umbali utapungua kwa kila saa

20 - 4 = 16 (km / h) - kasi ya mbinu

16∙2 = 32 (km) – umbali katika saa 2 – Ivan atakutana na Anton

Jukumu la 4.

Baada ya Ivan kushikana na Anton, waliendelea kusonga kwa mwelekeo huo huo, ili Ivan aondoke kutoka kwa Anton. Watatoka umbali gani kutoka kwa kila mmoja kwa saa 1, katika masaa 2,ndani ya masaa 3?20 - 4 = 16 (km / h) - kasi ya kuondolewa

16 * 2 = 32 (km) - umbali katika masaa 2

16 * 3 = 48 (km) - umbali baada ya masaa 3

5. Kufanya mazoezi kwa kurudia nambari 162

6. Tafakari .

Unafikiria nini, ni malengo gani niliyoweka kabla ya somo letu la leo?

Je, ni malengo gani ulijiwekea kabla ya somo?

Je, tumefikia malengo yetu?
7. Kazi ya nyumbani U : № 198, 200.

Somo la 3. Matatizo ya harakati . Matatizo ya harakati za mto

Malengo ya somo: kuanzishwa kwa dhana ya harakati na mtiririko na dhidi ya mtiririko wa mto, jumla na maendeleo ya ujuzi wa kutatua matatizo ya neno juu ya harakati katika mwelekeo mmoja na kinyume; malezi ya ustadi na uwezo wa kutatua shida za kusonga kando ya mto, malezi ya ustadi wa kutumia maarifa yaliyopatikana katika hali ya maisha; ukuzaji wa fikra za kimantiki, vifaa vya hesabu, shauku ya utambuzi katika somo, uhuru; maendeleo ya ujuzi wa kuweka malengo na uwezo wa kusoma; malezi ya uzoefu wa udhibiti; malezi ya upande wa maadili na maadili ya utu, ufahamu wa uzuri, aesthetics ya kisayansi; mafunzo ya upinzani wa mkazo.

Wakati wa madarasa

1. Wakati wa shirika

2.Kusasisha maarifa ya kimsingi.

Fikiria na ujaribu kuunda fani gani zinaweza kufaidika na uwezo wa kutatua shida za harakati? (Wataalamu wa vifaa katika biashara za biashara (huunda njia za magari), wasafirishaji wa usafiri wa anga na reli, na piausafiri wa majini , wakuu wa mashirika ya usafirishaji na idara za kudhibiti wasaidizi wao, watu wa kawaida wanaoenda kwenye safari)

Leo tutajaribu kuendeleza ujuzi wetu katika kutatua matatizo juu ya harakati, na pia kujifunza baadhi ya vipengele vya kutatua matatizo kwenye mto.

Jamani, mnadhani lengo la somo letu la leo ni nini? (Kuunganisha maarifa yaliyopatikana katika somo lililopita na ujifunze kutatua shida za harakati za mto)

3. Kuangalia kazi ya nyumbani

Lakini kwanza tutaangalia jinsi ulivyotatua kazi yako ya nyumbani

Juu ya dawatikutatuliwa na mipango№ 198, 200

Jamani, hebu tukumbuke jinsi ya kupata njia ikiwa tunajua kasi na wakati?

Jinsi ya kupata kasi ikiwa tunajua njia na wakati?

Jinsi ya kupata wakati ikiwa tunajua njia na kasi ya harakati?

- Wacha tuanzishe mawasiliano kati ya picha na fomula:

ukaribu,

kuondolewa

ukaribu,

kuondolewa,

4. Utangulizi wa dhana mpya "Movement kando ya mto". Maendeleo ya awali ya kutatua matatizo.

Jamani, wakati wa kiangazi wengi mlisafiri, mliogelea kwenye madimbwi, mliogelea, mkishindana na mawimbi na mkondo. Kwa nini mashua yenye injini ilitumia muda mfupi kusafiri chini ya mto kuliko wakati wa kurudi? Ingawa injini ilifanya kazi sawa?

Tafadhali niambie,cJe, mashua inaweza kuogelea dhidi ya mkondo wa mto ikiwa kasi ya mashua ni chini ya kasi ya mtiririko wa mto?

Kwa hivyo mtiririko wa mto huathiri kasi ya harakati?

Jamani, Wacha tuangalie suluhisho la shida nambari 4.(Kufanya kazi na kitabu cha kiada, p. 61.) Boti inaelea kutoka gati moja hadi nyingine chini ya mto kwa saa 2. Je, mashua imesafiri umbali gani ikiwa kasi yake yenyewe ni 15 km/h na kasi ya mtiririko wa mto ni 3 km/h? Ilichukua muda gani mashua kukamilisha safari ya kurudi, ikiogelea dhidi ya mkondo wa maji?

Uchambuzi wa kina wa suluhisho. Kuchora mchoro wa shida, kuandika suluhisho kwenye daftari.

5. Utatuzi wa matatizo.

№ 206 - kwa mdomo

№ 207, 210

6. Muhtasari wa somo.

Jamani, mnafikiri tumejifunza nini leo?

Tumejifunza nini kipya?

7. Kazi ya nyumbani U : aya ya 13. kipande "Movement kando ya mto".

№ 208, 209, No. 1,2 ukurasa wa 64 (kitabu)

Somo la 4. Matatizo ya harakati . Matatizo ya harakati za mto

Malengo ya somo: ujumuishaji wa dhana ya harakati na mtiririko na dhidi ya mtiririko wa mto, jumla na ukuzaji wa ustadi wa kutatua shida za maneno kwenye harakati kwa njia moja na tofauti; kazi za kusonga kando ya mto, kukuza ustadi wa kutumia maarifa yaliyopatikana katika hali ya maisha; maendeleo ya kufikiri kimantiki, vifaa vya hisabati, maslahi ya utambuzi katika somo, uhuru; maendeleo ya ujuzi wa kuweka malengo na uwezo wa kusoma; malezi ya uzoefu wa udhibiti; malezi ya upande wa maadili na maadili ya utu, ufahamu wa uzuri, aesthetics ya kisayansi; mafunzo ya upinzani wa mkazo.

Wakati wa madarasa

1. Wakati wa shirika

Epigraph ya somo D. Polya.

“Haitoshi tu kuelewa tatizo, lazima uwe na hamu ya kulitatua. Haiwezekani kutatua tatizo ngumu bila tamaa kali, lakini ikiwa una moja, inawezekana. Palipo na nia, ipo njia."

2. Kuangalia kazi ya nyumbani.

№ 208, 209, mchoro, suluhisho kwenye ubao,

№ 1.2 ukurasa wa 64 (kitabu) - kwa mdomo

3 Kusasisha maarifa ya kimsingi.

Ni matatizo gani tuliyozingatia katika masomo yaliyotangulia?

Je, kazi za urambazaji kwenye mto zina tofauti gani?

Je, matatizo yanayohusisha harakati kando ya mto na ziwa yatatatuliwa kwa njia ile ile?

Unaelewaje usemi: "na mtiririko"? (mwelekeo wa harakati za maji kwenye mto na mwelekeo wa harakati ya meli sanjari

Je! itakuwa kasi ya mashua wakati wa kusonga chini ya mkondo?

kasi na ya sasa = kasi ya mashua yenyewe + kasi ya sasa

Unaelewaje usemi: "dhidi ya mtiririko"? (mwelekeo wa harakati za maji kwenye mto na mwelekeo wa harakati ya meli hauendani

Je, itakuwa kasi ya mashua wakati wa kusonga dhidi ya sasa?

kasi juu ya mkondo = kasi ya mwenyewe - kasi ya sasa

4. Kufanya mazoezi

Jukumu la 1.Kusonga kando ya mto, jahazi linalojiendesha lilifunika kilomita 36 kwa masaa 3. Tambua kasi ya jahazi ikiwa kasi ya sasa ni 3 km/h.

V = S : t=36:3=12 (km/h) – kasi ya majahazi kuelekea chini ya mto

Kwa sababuV kulingana na teknolojia =V binafsi +V mtiririko, basi V binafsi= V kulingana na teknolojia -V mtiririko

12 – 3 = 9 (km/h) - kasi yake mwenyewe

Jibu: 9 km / h

Tatizo la 2. Meli na mashua ziliondoka kwa wakati mmoja kando ya mto. Kasi ya meli ni 27 km / h, na kasi ya mashua ni 19 km / h. Ni saa ngapi baada ya kuondoka mashua itakuwa kilomita 32 nyuma ya meli?

Suluhisho

27 - 19 = 8 (km / h) - kasi ya kuondolewa.

2. 32: 8 = 4 (h) - umbali kati ya mashua na meli ya magari ni 32 km.

Jibu: masaa 4.

Leo tutafahamiana na fomula mbili ambazo tutahitaji wakati wa kutatua shida kwenye harakati za mto.

V binafsi = ( V kulingana na sasa + V nk. ya sasa) :2

V sasa = ( V kulingana na sasa - V nk. ya sasa) :2

Kazi. Kasi ya mashua dhidi ya sasa ni 20 km / h, na kasi ya mashua kando ya sasa ni 24 km / h. Tafuta kasi ya mkondo na kasi ya mashua yenyewe.

Suluhisho

V sasa = (V kulingana na sasa -V nk. mtiririko) :2=(24 - 20) :2=2(km/h) - kasi ya sasa.

V binafsi = (V kulingana na sasa +V mfano mtiririko) :2 = (24 + 20) :2=22(km/h) - kasi yako mwenyewe.

5.Rudia, jumla na utaratibu. Maandalizi ya mtihani.

5.2. Imla ya hisabati.

Unajua kuwa usawa 35 - 15 = 20 unaweza kusomwa kwa njia tofauti:
tofauti kati ya 35 na 15 ni 20;
35 ni kubwa kuliko 15 kwa 20;
15 ni chini ya 35 kwa 20.

Soma equation 50 - 10 = 40 kwa njia tofauti;
Hesabu:
Nambari 143 ni zaidi ya 50 ngapi?
72 ni chini ya 100 kiasi gani?

Unajua kuwa usawa 100: 25 = 4 inaweza kusomwa kwa njia tofauti:
mgawo wa 100 na 25 ni 4;
nambari 100 ni kubwa mara 4 kuliko nambari 25;
Nambari 25 ni ndogo mara 4 kuliko nambari 100.

Soma equation 60 kwa njia tofauti: 12 = 5
Hesabu:
180 ni kubwa kuliko 60 mara ngapi?
40 ni chini ya 160 mara ngapi?

6. Muhtasari wa somo.

Jamani, mnafikiri tulitoa somo letu kwa nini leo?

Ulipenda nini zaidi?

Unafikiri tulifikia lengo la somo?

Kazi

– Unaweza kusema nini kuhusu rekodi hii? (huu ni ujumbe mfupi )

– Kwa nini hii haiwezi kuitwa kazi? (hakuna swali )

– Njoo na swali. ( itachukua muda gani boti yenye injini kusafiri kutoka gati moja hadi nyingine na kurudi? ?)

7. Kazi ya nyumbani

№ 211, U: Na. 64 "Hebu tujumuishe" No. 10 (b).

Kazi.Kasi ya boti ya magari katika maji bado ni 15 km / h, na kasi ya mtiririko wa mto ni 3 km / h. Umbali kati ya piers ni 36 km.

Njoo na swali.Tatua tatizo kulingana na swali lako.

Njoo na usemi unaobainisha mpangilio ufuatao wa vitendo:
a) squaring na kuongeza;
b) kuongeza na mchemraba;
c) squaring, kuzidisha na kuongeza.

Tayari unajua idadi ya "kasi", "wakati", "umbali" na unajua jinsi kiasi hiki kinahusiana. Tayari tumetatua matatizo ambayo vitu vilihamia mwelekeo mmoja au kuelekea kila mmoja. Sasa hebu tuangalie matatizo ambapo vitu huhamia pande tofauti. Na hebu tujue na dhana ya "kasi ya kuondoa".

Watembea kwa miguu wawili waliondoka kijijini kwa wakati mmoja na kutembea kwa njia tofauti. Kasi ya wastani ya mtembea kwa miguu mmoja ni 5 km/h, nyingine ni 4 km/h. Je, watembea kwa miguu watakuwa na umbali gani baada ya saa 3 (Mchoro 1)?

Mchele. 1. Mchoro wa tatizo 1

Ili kupata umbali ambao watembea kwa miguu wawili watakuwa katika masaa matatu, unahitaji kujua ni umbali gani kila mtu atatembea wakati huu. Ili kujua umbali ambao mtembea kwa miguu amesafiri, unahitaji kujua kasi yake ya wastani na wakati wake wa kusafiri. Tunajua kuwa watembea kwa miguu waliondoka kijijini kwa wakati mmoja na walikuwa njiani kwa masaa matatu, ambayo ina maana kwamba kila mmoja wa watembea kwa miguu alikuwa barabarani kwa saa tatu. Tunajua kasi ya wastani ya mtembea kwa miguu wa kwanza - 5 km / h na tunajua wakati wake wa kusafiri - masaa 3. Tunaweza kupata umbali wa mtembea kwa miguu wa kwanza alitembea. Wacha tuzidishe kasi yake kwa wakati wake wa kusafiri.

Tunajua kasi ya wastani ya mtembea kwa miguu wa pili - 4 km / h na tunajua wakati wake wa kusafiri - masaa 3. Wacha tuzidishe kasi yake kwa wakati wake wa kusafiri ili kupata umbali aliosafiri:

Sasa tunajua umbali ambao kila mtembea kwa miguu alitembea, na tunaweza kupata umbali kati ya vivuko.

Katika saa ya kwanza, mtembea kwa miguu mmoja atasonga umbali wa kilomita 5 kutoka kijijini; katika saa hiyo hiyo, mtembea kwa miguu wa pili atasonga kilomita 4 kutoka kijijini. Tunaweza kupata kasi ambayo watembea kwa miguu husogea kutoka kwa kila mmoja.

Tunajua kwamba kwa kila saa watembea kwa miguu walihamia kilomita 9 kutoka kwa kila mmoja. Tunaweza kujua ni umbali gani wataondoka kutoka kwa kila mmoja kwa masaa matatu.

Kwa kuzidisha kasi ya uondoaji kwa wakati, tuligundua umbali kati ya watembea kwa miguu.

Jibu: baada ya saa 3 watembea kwa miguu watakuwa umbali wa kilomita 27 kutoka kwa kila mmoja.

Watembea kwa miguu wawili waliondoka kijijini kwa wakati mmoja kuelekea pande tofauti. Kasi ya wastani ya mtembea kwa miguu mmoja ni 5 km/h, nyingine ni 4 km/h. Baada ya saa ngapi umbali kati yao utakuwa kilomita 27 (Mchoro 2)?

Mchele. 2. Mchoro wa tatizo 2

Ili kupata nyakati za harakati za watembea kwa miguu, unahitaji kujua umbali na kasi ya watembea kwa miguu. Tunajua kwamba kwa kila saa mtembea kwa miguu mmoja husogea mbali na kijiji kwa kilomita 5, na mtembea kwa miguu mwingine husogea mbali na kijiji kwa kilomita 4. Tunaweza kupata kiwango chao cha kuondolewa.

Tunajua kasi ya kuondolewa na tunajua umbali mzima - 27 km. Tunaweza kupata wakati ambao watembea kwa miguu husogea umbali wa kilomita 27 kutoka kwa kila mmoja; kwa hili tunahitaji kugawanya umbali kwa kasi.

Jibu: katika masaa matatu umbali kati ya vivuko itakuwa 27 km.

Watembea kwa miguu wawili waliondoka kijijini kwa wakati mmoja kuelekea pande tofauti. Baada ya masaa 3, umbali kati yao ulikuwa kilomita 27. Mtembea kwa miguu wa kwanza alitembea kwa kasi ya 5 km / h. Mtembea kwa miguu wa pili alikuwa akitembea kwa kasi gani (Mchoro 3)?

Mchele. 3. Mchoro wa tatizo 3

Ili kujua kasi ya mtembea kwa miguu wa pili, unahitaji kujua umbali aliotembea na wakati wake wa kusafiri. Ili kujua mtembea kwa miguu wa pili alitembea umbali gani, unahitaji kujua mtembea kwa miguu wa kwanza alitembea umbali gani na jumla ya umbali. Tunajua umbali wote. Ili kupata umbali aliosafiri mtembea kwa miguu wa kwanza, unahitaji kujua kasi yake na wakati wake wa kusafiri. Kasi ya wastani ya mtembea kwa miguu wa kwanza ni 5 km / h, wakati wake wa kusafiri ni masaa 3. Ikiwa kasi ya wastani inazidishwa na wakati wa kusafiri, tunapata umbali unaosafirishwa na mtembea kwa miguu:

Tunajua jumla ya umbali na tunajua umbali ambao mtembea kwa miguu wa kwanza alitembea. Sasa tunaweza kujua mtembea kwa miguu wa pili alitembea umbali gani.

Sasa tunajua umbali ambao mtembea kwa miguu wa pili alitembea na muda aliotumia njiani. Tunaweza kupata kasi yake.

Jibu: kasi ya mtembea kwa miguu wa pili ni 4 km / h.

Tulijifunza kusuluhisha matatizo yanayohusisha harakati katika mwelekeo tofauti na tukafahamu dhana ya "kasi ya kuondoa."

Kazi ya nyumbani

Bibliografia

Hisabati: kitabu cha maandishi. kwa daraja la 4. elimu ya jumla taasisi na Kirusi lugha mafunzo. Saa 2 usiku Sehemu ya 1 / T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, A.A. Seremala; njia na nyeupe lugha L.A. Bondareva. - Toleo la 3., limerekebishwa. - Minsk: Nar. Asveta, 2008. - 134 p.: mgonjwa.
Hisabati. Kitabu cha maandishi kwa darasa la 4. mwanzo shule Saa 2:00/M.I. Moreau, M.A. Bantova. - M.: Elimu, 2010.
Hisabati: kitabu cha maandishi. kwa daraja la 4. elimu ya jumla taasisi na Kirusi lugha mafunzo. Saa 2 usiku Sehemu ya 2 / T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, A.A. Seremala; njia na nyeupe lugha L.A. Bondareva. - Toleo la 3., limerekebishwa. - Minsk: Nar. Asveta, 2008. - 135 pp.: mgonjwa.
Hisabati. darasa la 4. Kitabu cha kiada saa 2. Bashmakov M.I., Nefedova M.G. - 2009. - 128 p., 144 p.

Lango la mtandao la Slideshare.net ().
Mtandao portal For6cl.uznateshe.ru ().
Tovuti ya mtandao Poa2308poa.blogspot.com ().

Kwanza, hebu tukumbuke fomula ambazo hutumiwa kutatua shida kama hizi: S = υ·t, υ = S: t, t = S: υ
ambapo S ni umbali, υ ni kasi ya harakati, t ni wakati wa harakati.

Wakati vitu viwili vinasogea kwa kasi tofauti, umbali kati yao kwa kila kitengo cha wakati huongezeka au kupungua.

Kasi ya kufunga- huu ni umbali ambao vitu vinakaribiana kwa kila kitengo cha wakati.
Kasi ya uondoaji ni umbali ambao vitu husogea kwa kila wakati wa kitengo.

Harakati kuelekea ukaribu trafiki inayokuja Na kukimbizana. Mwendo wa kuondoa inaweza kugawanywa katika aina mbili: harakati katika mwelekeo tofauti Na harakati za kuchelewa.

Ugumu wa baadhi ya wanafunzi ni kuweka kwa usahihi "+" au "-" kati ya kasi wakati wa kutafuta kasi ya vitu vinavyokaribia au kasi ya kusonga mbali.

Hebu tuangalie meza.

Inaonyesha kwamba wakati vitu kusonga katika mwelekeo tofauti zao kuongeza kasi. Wakati wa kusonga kwa mwelekeo mmoja, hupunguzwa.

Mifano ya kutatua matatizo.

Kazi nambari 1. Magari mawili yanaenda kwa kila mmoja kwa kasi ya 60 km / h na 80 km / h. Amua kasi ya kukaribia magari.
υ 1 = 60 km / h
υ 2 = 80 km / h
Tafuta ameketi
Suluhisho.
υ sb = υ 1 + υ 2- kasi ya kukaribia katika mwelekeo tofauti)
υ aliketi = 60 + 80 = 140 (km/h)
Jibu: kasi ya kufunga 140 km / h.

Kazi nambari 2. Magari mawili yaliacha hatua sawa katika mwelekeo tofauti kwa kasi ya 60 km / h na 80 km / h. Tambua kasi ambayo mashine huondolewa.
υ 1 = 60 km / h
υ 2 = 80 km / h
Tafuta υ beat
Suluhisho.
υ beat = υ 1 + υ 2- kiwango cha kuondolewa (ishara ya "+" kwa kuwa ni wazi kutokana na hali ya kuwa magari yanasonga katika mwelekeo tofauti)
mpigo = 80 + 60 = 140 (km/h)
Jibu: kasi ya kuondolewa ni 140 km / h.

Kazi nambari 3. Kwanza gari linaacha hatua moja kwa mwelekeo mmoja kwa kasi ya kilomita 60 / h, na kisha pikipiki inaondoka kwa kasi ya 80 km / h. Amua kasi ya kukaribia magari.
(Tunaona kuwa hapa kuna kesi ya kufukuza harakati, kwa hivyo tunapata kasi ya kukaribia)
υ av = 60 km/h
υ motor = 80 km / h
Tafuta ameketi
Suluhisho.
υ sb = υ 1 - υ 2- kasi ya kukaribia (ishara ya "-" kwa kuwa ni wazi kutokana na hali ya kuwa magari yanatembea katika mwelekeo mmoja)
υ alikaa = 80 – 60 = 20 (km/h)
Jibu: kasi ya kukaribia 20 km / h.

Hiyo ni, jina la kasi - inakaribia au kusonga mbali - haiathiri ishara kati ya kasi. Ni mwelekeo tu wa harakati.

Wacha tuzingatie kazi zingine.

Kazi nambari 4. Watembea kwa miguu wawili waliacha sehemu moja katika mwelekeo tofauti. Kasi ya mmoja wao ni 5 km / h, nyingine ni 4 km / h. Je, itakuwa umbali gani kati yao baada ya saa 3?
υ 1 = 5 km / h
υ 2 = 4 km / h
t = 3 h
Tafuta S
Suluhisho.
katika mwelekeo tofauti)
υ mpigo = 5 + 4 = 9 (km/h)

S = υ kuwapiga ·t
S = 9 3 = 27 (km)
Jibu: baada ya masaa 3 umbali utakuwa 27 km.

Kazi nambari 5. Wapanda baiskeli wawili kwa wakati mmoja walipanda kuelekea kila mmoja kutoka kwa alama mbili, umbali kati ya ambayo ni 36 km. Kasi ya kwanza ni 10 km / h, ya pili ni 8 km / h. Watakutana saa ngapi?
S = 36 km
υ 1 = 10 km / h
υ 2 = 8 km / h
Tafuta t
Suluhisho.
υ сб = υ 1 + υ 2 - kasi ya mbinu (ishara ya "+" kwa kuwa ni wazi kutokana na hali ya kuwa magari yanasonga katika mwelekeo tofauti)
υ aliketi = 10 + 8 = 18 (km/h)
(muda wa mkutano unaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula)
t = S: Sat
t = 36: 18 = 2 (h)
Jibu: tutakutana baada ya masaa 2.

Kazi Nambari 6. Treni mbili ziliondoka kutoka kituo kimoja kuelekea pande tofauti. Kasi yao ni 60 km/h na 70 km/h. Baada ya saa ngapi umbali kati yao utakuwa kilomita 260?
υ 1 = 60 km / h
υ 2 = 70 km / h
S = 260 km
Tafuta t
Suluhisho .
1 njia
υ kuwapiga = υ 1 + υ 2 - kiwango cha kuondolewa (alama ya "+" kwa kuwa ni wazi kutokana na hali ya kuwa watembea kwa miguu wanasonga katika mwelekeo tofauti)
υ mpigo = 60 + 70 = 130 (km/h)
(Tunapata umbali uliosafirishwa kwa kutumia fomula)
S = υ kuwapiga ·t ⇒ t= S: υ piga
t = 260: 130 = 2 (h)
Jibu: baada ya masaa 2 umbali kati yao utakuwa 260 km.
2 njia
Wacha tufanye mchoro wa kuelezea:

Kutoka kwa takwimu ni wazi kwamba
1) baada ya muda fulani, umbali kati ya treni utakuwa sawa na jumla ya umbali unaosafirishwa na kila moja ya treni:
S = S 1 + S 2;
2) kila treni ilisafiri kwa wakati mmoja (kutoka kwa hali ya shida), ambayo inamaanisha
S 1 =υ 1 · t- umbali uliosafirishwa na treni 1
S 2 =υ 2 t- umbali uliosafirishwa na treni ya pili
Kisha,
S= S 1 + S 2= υ 1 · t + υ 2 · t = t (υ 1 + υ 2)= t · υ kuwapiga
t = S: (υ 1 + υ 2)- wakati ambapo treni zote mbili husafiri kilomita 260
t = 260: (70 + 60) = 2 (h)
Jibu: umbali kati ya treni itakuwa kilomita 260 kwa masaa 2.

1. Watembea kwa miguu wawili kwa wakati mmoja walitoka kwa kila mmoja kutoka kwa pointi mbili, umbali kati ya ambayo ni 18 km. Kasi ya mmoja wao ni 5 km / h, nyingine ni 4 km / h. Watakutana saa ngapi? (saa 2)
2. Treni mbili ziliondoka kwenye kituo kimoja kuelekea pande tofauti. Kasi yao ni 10 km/h na 20 km/h. Baada ya saa ngapi umbali kati yao utakuwa kilomita 60? (saa 2)
3. Kutoka vijiji viwili, umbali kati ya ambayo ni kilomita 28, watembea kwa miguu wawili wakati huo huo walitembea kuelekea kila mmoja. Kasi ya kwanza ni 4 km / h, kasi ya pili ni 5 km / h. Watembea kwa miguu wanakaribiana kilomita ngapi kwa saa? Je, itakuwa umbali gani kati yao baada ya saa 3? (9 km, 27 km)
4. Umbali kati ya miji miwili ni 900 km. Treni mbili ziliondoka katika miji hii kuelekea kila mmoja kwa kasi ya kilomita 60 kwa saa na 80 km / h. Treni zilikuwa umbali gani saa 1 kabla ya mkutano? Je, kuna hali ya ziada katika tatizo? (km 140, ndiyo)
5. Mwendesha baiskeli na mwendesha pikipiki waliondoka kwa wakati mmoja kutoka sehemu moja kuelekea uelekeo mmoja. Kasi ya mwendesha pikipiki ni 40 km/h, na ya mwendesha baiskeli ni 12 km/h. Je! ni kasi gani wanasogea kutoka kwa kila mmoja? Baada ya saa ngapi umbali kati yao utakuwa kilomita 56? (28 km/saa, 2 h)
6. Waendesha pikipiki wawili waliondoka kwa wakati mmoja kutoka pointi mbili umbali wa kilomita 30 kutoka kwa kila mmoja kwa mwelekeo sawa. Kasi ya kwanza ni 40 km / h, ya pili ni 50 km / h. Ni saa ngapi wa pili atakutana na wa kwanza?
7. Umbali kati ya miji A na B ni 720 km. Treni ya mwendo kasi iliondoka A hadi B kwa kasi ya kilomita 80 kwa saa. Baada ya saa 2, treni ya abiria iliondoka B hadi A ili kumlaki kwa kasi ya kilomita 60 kwa saa. Watakutana saa ngapi?
8. Mtembea kwa miguu aliondoka kijijini kwa kasi ya 4 km/h. Baada ya masaa 3, mwendesha baiskeli alimfuata kwa kasi ya 10 km / h. Itachukua saa ngapi kwa mwendesha baiskeli kupata mtembea kwa miguu?
9. Umbali kutoka mji hadi kijijini ni kilomita 45. Mtembea kwa miguu aliondoka kijijini kuelekea mjini kwa kasi ya 5 km/h. Saa moja baadaye, mwendesha baiskeli alipanda kuelekea kwake kutoka jiji hadi kijijini kwa kasi ya 15 km / h. Ni nani kati yao atakuwa karibu na kijiji wakati wa mkutano?
10. Kazi ya zamani. Kijana fulani alitoka Moscow hadi Vologda. Alitembea maili 40 kwa siku. Siku moja baadaye, kijana mwingine alitumwa kumfuata, akitembea maili 45 kwa siku. Itachukua siku ngapi kwa wa pili kupatana na wa kwanza?
11. Tatizo la zamani. Mbwa aliona sungura katika fathom 150, ambayo huendesha fathom 500 kwa dakika 2, na mbwa huendesha fathom 1300 kwa dakika 5. Swali ni, ni saa ngapi mbwa atamshika sungura?
12. Tatizo la zamani. Treni 2 ziliondoka Moscow kwenda Tver kwa wakati mmoja. Ya kwanza ilipita saa 39 na ikafika Tver masaa mawili mapema kuliko ya pili, ambayo ilipita saa 26 versts. Ni maili ngapi kutoka Moscow hadi Tver?

Hisabati ni somo gumu, lakini kila mtu atalazimika kuichukua katika kozi ya shule. Kazi za harakati husababisha ugumu fulani kwa wanafunzi. Jinsi ya kutatua bila matatizo na muda mwingi wa kupoteza, tutaangalia katika makala hii.

Kumbuka kuwa ukifanya mazoezi, kazi hizi hazitasababisha ugumu wowote. Mchakato wa uamuzi unaweza kuendelezwa hadi hatua ya automatisering.

Aina mbalimbali

Nini maana ya aina hii ya kazi? Hizi ni kazi rahisi na zisizo ngumu, ambazo ni pamoja na aina zifuatazo:

trafiki inayokuja;
baada ya;
harakati katika mwelekeo tofauti;
harakati kando ya mto.

Tunashauri kuzingatia kila chaguo tofauti. Bila shaka, tutazichambua kwa kutumia mifano pekee. Lakini kabla ya kuendelea na swali la jinsi ya kusonga, inafaa kuanzisha formula moja ambayo tutahitaji wakati wa kutatua kazi zote za aina hii.

Mfumo: S=V*t. Maelezo machache: S ni njia, herufi V inasimama kwa kasi, na herufi T inasimamia wakati. Idadi yote inaweza kuonyeshwa kupitia fomula hii. Ipasavyo, kasi ni sawa na njia iliyogawanywa na wakati, na wakati ni njia iliyogawanywa na kasi.

Kusonga kuelekea

Hii ndiyo aina ya kawaida ya kazi. Ili kuelewa kiini cha suluhisho, fikiria mfano ufuatao. Masharti: “Marafiki wawili kwa baiskeli waliondoka kwa wakati mmoja kuelekea kwa kila mmoja, wakati njia kutoka nyumba moja hadi nyingine ni kilomita 100. Je, itakuwa umbali gani baada ya dakika 120 ikiwa inajulikana kuwa kasi ya moja ni kilomita 20 kwa saa, na ya pili ni kumi na tano." Hebu tuendelee kwenye swali la jinsi ya kutatua tatizo la wapanda baiskeli wanaokuja.

Ili kufanya hivyo, tunahitaji kuanzisha neno lingine: "kasi ya kufunga." Katika mfano wetu, itakuwa sawa na kilomita 35 kwa saa (km 20 kwa saa + 15 km kwa saa). Hii itakuwa hatua ya kwanza katika kutatua tatizo. Ifuatayo, tunazidisha kasi ya mbinu kwa mbili, kwani walihamia kwa saa mbili: 35 * 2 = 70 km. Tulipata umbali ambao waendesha baiskeli watakaribiana baada ya dakika 120. Hatua ya mwisho iliyosalia: 100-70=kilomita 30. Kwa hesabu hii tulipata umbali kati ya waendesha baiskeli. Jibu: 30 km.

Ikiwa haijulikani kwako jinsi ya kutatua shida ya trafiki inayokuja kwa kutumia kasi ya kufunga, kisha utumie chaguo jingine.

Njia ya pili

Kwanza tunapata njia iliyochukuliwa na mwendesha baiskeli wa kwanza: 20*2=40 kilomita. Sasa njia ya rafiki wa 2: kumi na tano kuzidishwa na mbili, ambayo ni sawa na kilomita thelathini. Tunaongeza umbali uliofunikwa na wapanda baiskeli wa kwanza na wa pili: 40 + 30 = kilomita 70. Tuligundua ni umbali gani walifunika pamoja, kwa hivyo inabaki kuondoa umbali uliosafiri kutoka kwa njia nzima: 100-70 = 30 km. Jibu: 30 km.

Tuliangalia aina ya kwanza ya kazi ya harakati. Sasa ni wazi jinsi ya kuzitatua, hebu tuendelee kwenye aina inayofuata.

Kusonga katika mwelekeo kinyume

Hali: "sungura wawili walikimbia kutoka shimo moja kuelekea upande mwingine. Kasi ya kwanza ni kilomita 40 kwa saa, na ya pili ni kilomita 45 kwa saa. Je, watakuwa umbali gani kutoka kwa kila mmoja kwa saa mbili?"

Hapa, kama katika mfano uliopita, kuna suluhisho mbili zinazowezekana. Katika kwanza, tutafanya kwa njia ya kawaida:

Njia ya hare ya kwanza: 40 * 2 = 80 km.
Njia ya hare ya pili: 45 * 2 = 90 km.
Njia waliyosafiri pamoja: 80+90=170 km. Jibu: 170 km.

Lakini chaguo jingine pia linawezekana.

Kasi ya uondoaji

Kama unavyoweza kudhani, katika kazi hii, sawa na ya kwanza, neno jipya litatokea. Hebu fikiria aina ifuatayo ya tatizo la mwendo, jinsi ya kutatua kwa kutumia kasi ya kuondolewa.

Hii ndio tutapata kwanza: 40+45=85 kilomita kwa saa. Inabakia kujua ni umbali gani unaowatenganisha, kwani data zingine zote tayari zinajulikana: 85 * 2 = 170 km. Jibu: 170 km. Tuliangalia kutatua matatizo ya mwendo kwa njia ya jadi, pamoja na kutumia kasi ya mbinu na umbali.

Harakati katika harakati

Hebu tuangalie tatizo la mfano na jaribu kulitatua pamoja. Hali: "Watoto wawili wa shule, Kirill na Anton, waliacha shule na kusonga kwa kasi ya mita 50 kwa dakika. Kostya aliwafuata dakika sita baadaye kwa kasi ya mita 80 kwa dakika. Itachukua muda gani Kostya kupatana na Kirill na Anton?”

Kwa hivyo, jinsi ya kutatua shida zinazojumuisha kufukuza harakati? Hapa tunahitaji kasi ya kufunga. Tu katika kesi hii ni thamani ya si kuongeza, lakini kupunguza: 80-50 = 30 m kwa dakika. Katika hatua ya pili, tunagundua ni mita ngapi hutenganisha watoto wa shule kabla ya Kostya kutoka. Kwa hili, 50*6=300 mita. Hatua ya mwisho ni kupata wakati wa Kostya kupatana na Kirill na Anton. Kwa kufanya hivyo, umbali wa mita 300 lazima ugawanywe kwa kasi ya kufunga ya mita 30 kwa dakika: 300:30 = dakika 10. Jibu: katika dakika 10.

hitimisho

Kulingana na kile kilichosemwa hapo awali, tunaweza kufikia hitimisho kadhaa:

wakati wa kutatua shida za mwendo, ni rahisi kutumia kasi ya mbinu na umbali;
ikiwa tunazungumzia kuhusu harakati zinazokuja au harakati kutoka kwa kila mmoja, basi kiasi hiki kinapatikana kwa kuongeza kasi ya vitu;
Ikiwa tunakabiliwa na kazi ya kusonga mbele, basi tunatumia kitendo cha kinyume cha kuongeza, yaani, kutoa.

Tuliangalia shida kadhaa za mwendo, jinsi ya kuzitatua, tukaifikiria, tukafahamiana na dhana ya "kasi ya njia" na "kasi ya uondoaji", inabaki kuzingatia hatua ya mwisho, ambayo ni: jinsi ya kutatua shida kwenye mwendo wa mto?

Mtiririko

Hapa tena unaweza kukutana:

majukumu ya kusonga mbele kwa kila mmoja;
harakati baada ya;
harakati katika mwelekeo kinyume.

Lakini tofauti na matatizo ya awali, mto huo una kasi ya sasa ambayo haipaswi kupuuzwa. Hapa vitu vitasonga ama na mtiririko wa mto - basi kasi hii inapaswa kuongezwa kwa kasi ya vitu yenyewe, au dhidi ya mtiririko - lazima iondolewe kutoka kwa kasi ya kitu.

Mfano wa kazi ya kusonga kando ya mto

Hali: alitembea na sasa kwa kasi ya kilomita 120 kwa saa na kurudi nyuma, huku akitumia muda mdogo kwa saa mbili kuliko dhidi ya sasa. Je, ni kasi gani ya jet ski kwenye maji tulivu?" Tunapewa kasi ya sasa ya kilomita moja kwa saa.

Wacha tuendelee kwenye suluhisho. Tunashauri kufanya meza kwa mfano wazi. Wacha tuchukue kasi ya pikipiki kwenye maji tuli kama x, basi kasi ya mkondo ni x+1, na dhidi yake x-1. Umbali wa kwenda na kurudi ni kilomita 120. Inatokea kwamba muda uliotumika kusonga dhidi ya sasa ni 120: (x-1), na kando ya sasa ni 120: (x + 1). Zaidi ya hayo, inajulikana kuwa 120:(x-1) ni saa mbili chini ya 120:(x+1). Sasa tunaweza kuendelea na kujaza meza.

Tuliyo nayo: (120/(x-1))-2=120/(x+1) Zidisha kila sehemu kwa (x+1)(x-1);

120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;

Tunatatua equation:

Tunaona kwamba kuna chaguzi mbili za jibu: + -11, kwa kuwa wote -11 na +11 hutoa mraba 121. Lakini jibu letu litakuwa chanya, kwa kuwa kasi ya pikipiki haiwezi kuwa na thamani mbaya, kwa hiyo, tunaweza kuandika jibu. : km 11 kwa saa. Kwa hivyo, tumepata kiasi kinachohitajika, yaani kasi katika maji bado.

Tumezingatia chaguzi zote zinazowezekana za shida za harakati, sasa haupaswi kuwa na shida au shida wakati wa kuzitatua. Ili kuzitatua, unahitaji kujua fomula na dhana za kimsingi kama vile "njia na kasi ya kushuka kwa uchumi." Kuwa na subira, fanyia kazi kazi hizi, na mafanikio yatakuja.