Je, vipande vilivyopewa kazi ni nini. Kitendaji cha vipande

Taasisi ya elimu ya bajeti ya manispaa

wastani shule ya kina №13

"Kazi za vipande"

Sapogova Valentina na

Donskaya Alexandra

Mshauri Mkuu:

Berdsk

1. Uamuzi wa malengo na malengo makuu.

2. Dodoso.

2.1. Kuamua umuhimu wa kazi

2.2. Umuhimu wa vitendo.

3. Historia ya kazi.

4. Tabia za jumla.

5. Mbinu za kubainisha kazi.

6. Algorithm ya ujenzi.

8. Fasihi iliyotumika.

1. Uamuzi wa malengo na malengo makuu.

Lengo:

Tafuta njia ya kutatua kazi za kipande na, kwa kuzingatia hili, unda algorithm ya ujenzi wao.

Kazi:

Pata kujua dhana ya jumla kuhusu kazi piecewise;

Pata historia ya neno "kazi";

Kufanya uchunguzi;

Tambua njia za kutaja kazi za vipande;

Unda algorithm kwa ajili ya ujenzi wao;

2. Dodoso.

Utafiti ulifanywa kati ya wanafunzi wa shule ya upili juu ya uwezo wao wa kuunda kazi za sehemu. Jumla ya waliohojiwa walikuwa watu 54. Kati yao, 6% walikamilisha kazi kabisa. 28% waliweza kukamilisha kazi, lakini kwa makosa fulani. 62% hawakuweza kukamilisha kazi, ingawa walifanya majaribio kadhaa, na 4% iliyobaki hawakuanza kazi kabisa.

Kutokana na uchunguzi huu tunaweza kuhitimisha kwamba wanafunzi wa shule yetu ambao wanachukua programu hawana msingi wa ujuzi wa kutosha, kwa sababu mwandishi huyu hajali makini. umakini maalum kwa kazi za aina hii. Ni kutokana na hili kwamba umuhimu na umuhimu wa vitendo kazi zetu.

2.1. Kuamua umuhimu wa kazi.

Umuhimu:

Vipengele vya kukokotoa kwa sehemu ndogo hupatikana katika GIA na katika Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa; majukumu ambayo yana utendakazi wa aina hii yanapata pointi 2 au zaidi. Na, kwa hiyo, tathmini yako inaweza kutegemea uamuzi wao.

2.2. Umuhimu wa vitendo.

Matokeo ya kazi yetu itakuwa algorithm ya kutatua kazi za kipande, ambayo itasaidia kuelewa ujenzi wao. Na itaongeza nafasi zako za kupata daraja unalotaka katika mtihani.

3. Historia ya kazi.

"Algebra daraja la 9", nk;

Mwendelezo na upigaji picha wa vitendaji vilivyoainishwa vipande vipande - mada tata. Ni bora kujifunza jinsi ya kuunda grafu moja kwa moja kwenye somo la vitendo. Huu ni utafiti wa mwendelezo.

Inajulikana kuwa kazi ya msingi(ona uk. 16) ni endelevu katika sehemu zote ambapo imefafanuliwa. Kwa hivyo, kutoendelea katika kazi za msingi inawezekana tu katika aina mbili za pointi:

a) mahali ambapo kazi "imefafanuliwa upya";

b) mahali ambapo kazi haipo.

Ipasavyo, pointi kama hizo pekee ndizo zinazoangaliwa kwa mwendelezo wakati wa utafiti, kama inavyoonyeshwa katika mifano.

Kwa kazi zisizo za msingi utafiti ni ngumu zaidi. Kwa mfano, chaguo za kukokotoa (sehemu kamili ya nambari) hufafanuliwa kwenye mstari mzima wa nambari, lakini hupata usumbufu kwa kila nambari kamili. x. Maswali kama haya yako nje ya upeo wa mwongozo.

Kabla ya kusoma nyenzo, unapaswa kurudia kutoka kwa mihadhara au kitabu cha maandishi ni alama gani za mapumziko (za aina gani).

Uchunguzi wa vipengele vilivyobainishwa kwa sehemu kwa ajili ya mwendelezo

Seti ya kazi kipande ikiwa yuko maeneo mbalimbali uwanja wa ufafanuzi umetolewa fomula tofauti.

Wazo kuu wakati wa kuchunguza kazi kama hizo ni kujua kama na jinsi kazi inavyofafanuliwa katika sehemu ambazo imefafanuliwa upya. Kisha huangalia ikiwa thamani za chaguo za kukokotoa kushoto na kulia kwa pointi kama hizo ni sawa.

Mfano 1. Hebu tuonyeshe kwamba kazi
kuendelea.

Kazi
ni ya msingi na kwa hivyo inaendelea katika sehemu ambayo imefafanuliwa. Lakini, ni wazi, inaelezwa katika pointi zote. Kwa hivyo, ni endelevu katika sehemu zote, pamoja na saa
, kama inavyotakiwa na masharti.

Vile vile ni kweli kwa kazi
, na kwa
ni endelevu.

Katika hali kama hizi, mwendelezo unaweza kuvunjika tu ambapo utendakazi umebatilishwa. Katika mfano wetu hii ni hoja
. Wacha tuangalie, ambayo tunapata mipaka upande wa kushoto na kulia:

Mipaka ya kushoto na kulia ni sawa. Inabakia kuonekana:

a) kazi imefafanuliwa katika hatua yenyewe?
;

b) ikiwa ndio, inalingana
na maadili ya kikomo upande wa kushoto na kulia.

Kwa hali, ikiwa
, Hiyo
. Ndiyo maana
.

Tunaona hivyo (zote ni sawa na nambari 2). Hii ina maana kwamba katika hatua
kazi ni endelevu. Kwa hiyo, kazi inaendelea pamoja na mhimili mzima, ikiwa ni pamoja na uhakika
.

Maoni juu ya uamuzi

a) Haikuwa na jukumu katika hesabu, mbadala tuna fomula maalum ya nambari
au
. Kawaida hii ni muhimu wakati wa kugawanya kwa usio na ukomo kwa sababu inathiri ishara ya infinity. Hapa
Na
wanawajibika tu kwa uteuzi wa kazi;

b) kama sheria, nukuu
Na
ni sawa, hiyo hiyo inatumika kwa majina
Na
(na ni halali kwa hatua yoyote, sio tu kwa
) Hapo chini, kwa ufupi, tunatumia nukuu ya fomu
;

c) wakati mipaka ya kushoto na kulia ni sawa, kuangalia kwa mwendelezo inabakia kuona kama moja ya ukosefu wa usawa itakuwa. sio kali. Katika mfano, hii iligeuka kuwa usawa wa 2.

Mfano 2. Tunachunguza kazi kwa mwendelezo
.

Kwa sababu sawa na katika mfano 1, mwendelezo unaweza tu kuvunjwa katika hatua
. Hebu tuangalie:

Mipaka ya kushoto na kulia ni sawa, lakini kwa uhakika
kazi haijafafanuliwa (kukosekana kwa usawa ni kali). Ina maana kwamba
- nukta pengo linaloweza kurekebishwa.

"Pengo linaloweza kuondolewa" inamaanisha kuwa inatosha kufanya usawa wowote usiwe mkali, au kuvumbua moja kwa hatua tofauti.
chaguo la kukokotoa ambalo thamani yake iko
sawa na -5, au onyesha tu hilo
ili kazi nzima
ikawa endelevu.

Jibu: nukta
- sehemu ya mapumziko inayoweza kutolewa.

Kumbuka 1. Katika fasihi, pengo linaloweza kuondolewa kawaida huchukuliwa kuwa kesi maalum ya pengo la aina 1, lakini mara nyingi hueleweka na wanafunzi kama. aina tofauti kupasuka. Ili kuepuka kutofautiana, tutazingatia mtazamo wa 1, na hasa kutaja pengo "lisiloweza kuondolewa" la aina ya 1.

Mfano 3. Wacha tuangalie ikiwa kitendakazi kinaendelea

Kwa uhakika

Mipaka ya kushoto na kulia ni tofauti:
. Bila kujali kama kipengele cha kukokotoa kimefafanuliwa
(ndio) na ikiwa ni hivyo, ni sawa na (sawa na 2), uhakika
–hatua ya kutoondolewa isiyoweza kuondolewa ya aina ya 1.

Kwa uhakika
inafanyika hatua ya mwisho(kutoka 1 hadi 2).

Jibu: nukta

Kumbuka 2. Badala ya
Na
kawaida kuandika
Na
kwa mtiririko huo.

Inapatikana swali: jinsi kazi zinavyotofautiana

Na
,

na pia grafu zao? Sahihi jibu:

a) Kitendaji cha 2 hakijafafanuliwa katika uhakika
;

b) kwenye grafu ya hatua ya 1 ya kazi
"kivuli", kwenye grafu ya 2 - sio ("hatua iliyopigwa").

Nukta
, ambapo grafu inakatika
, haijatiwa kivuli katika grafu zote mbili.

Ni ngumu zaidi kukagua vitendaji ambavyo vinafafanuliwa tofauti kwenye tatu maeneo.

Mfano 4. Je, kipengele cha kukokotoa kinaendelea?
?

Kama vile katika mifano 1 - 3, kila moja ya kazi
,
Na inaendelea pamoja na mhimili mzima wa nambari, ikiwa ni pamoja na eneo ambalo limetajwa. Kuvunja kunawezekana tu kwa uhakika
na/au kwa uhakika
, ambapo kitendakazi kimebatilishwa.

Kazi imegawanywa katika kazi ndogo 2: kuchunguza kuendelea kwa kazi

Na
,

na kipindi
haina maslahi kwa shughuli
, na uhakika
- kwa utendaji
.

Hatua ya 1. Kuangalia uhakika
na kazi
(hatuandiki index):

Mipaka ni sawa. Kwa sharti,
(ikiwa mipaka ya kushoto na kulia ni sawa, basi kwa kweli kazi ni ya kuendelea wakati moja ya kutofautiana sio kali). Kwa hiyo, kwa uhakika
kazi ni endelevu.

Hatua ya 2. Kuangalia uhakika
na kazi
:

Kwa sababu ya
, nukta
- sehemu ya kutoendelea ya aina ya 1, na thamani
(na kama ipo kabisa) haina jukumu tena.

Jibu: kazi ni endelevu katika sehemu zote isipokuwa nukta
, ambapo kuna kutoondolewa kusikoweza kuondolewa kwa aina ya 1—kuruka kutoka 6 hadi 4.

Mfano 5. Tafuta vizuizi vya utendakazi
.

Tunaendelea kulingana na mpango sawa na katika mfano 4.

Hatua ya 1. Kuangalia uhakika
:

A)
, kwani upande wa kushoto wa
kazi ni mara kwa mara na sawa na 0;

b) (
- kazi hata).

Mipaka ni sawa, lakini wakati
kazi haijafafanuliwa na hali, na inageuka kuwa
- sehemu ya mapumziko inayoweza kutolewa.

Hatua ya 2. Kuangalia uhakika
:

A)
;

b)
- thamani ya chaguo la kukokotoa haitegemei kutofautisha.

Vikomo vinatofautiana: , nukta
- hatua ya kutoondolewa isiyoweza kuondolewa ya aina ya 1.

Jibu:
- sehemu ya mapumziko inayoweza kutolewa;
ni hatua ya kutokomeshwa isiyoweza kuondolewa ya aina ya 1; katika sehemu zingine chaguo la kukokotoa ni endelevu.

Mfano 6. Je, kipengele cha kukokotoa kinaendelea?
?

Kazi
kuamua saa
, hivyo hali
inageuka kuwa hali
.

Kwa upande mwingine, kazi
kuamua saa
, i.e. katika
. Hivyo hali
inageuka kuwa hali
.

Inatokea kwamba hali lazima ifikiwe
, na kikoa cha ufafanuzi wa chaguo zote za kukokotoa ni sehemu
.

Kazi zenyewe
Na
ni za msingi na kwa hivyo zinaendelea katika sehemu zote ambazo zimefafanuliwa - haswa, na kwa
.

Inabakia kuangalia nini kinatokea kwa uhakika
:

A)
;

Kwa sababu ya
, angalia ikiwa kazi imefafanuliwa kwa uhakika
. Ndiyo, ukosefu wa usawa wa 1 ni duni
, na hiyo inatosha.

Jibu: kazi imefafanuliwa kwa muda
na ni endelevu juu yake.

Kesi ngumu zaidi, wakati mojawapo ya vipengele vya kukokotoa si vya msingi au haijafafanuliwa wakati wowote katika sehemu yake, ni zaidi ya upeo wa mwongozo.

NF1. Tengeneza grafu za vitendaji. Kumbuka ikiwa chaguo la kukokotoa limefafanuliwa katika hatua ambayo inafafanuliwa upya, na ikiwa ni hivyo, thamani ya chaguo la kukokotoa ni nini (neno " Kama" imeachwa kutoka kwa ufafanuzi wa chaguo la kukokotoa kwa ufupi):

1) a)
b)
V)
G)

2) a)
b)
V)
G)

3) a)
b)
V)
G)

4) a)
b)
V)
G)

Mfano 7. Hebu
. Kisha kwenye tovuti
jenga mstari wa usawa
, na kwenye tovuti
jenga mstari wa usawa
. Katika kesi hii, hatua na kuratibu
"kuchomwa", na uhakika
"iliyopakwa rangi". Kwa uhakika
kutoendelea kwa aina ya 1 ("kuruka") hupatikana, na
.

NF2. Chunguza mwendelezo wa vitendakazi vilivyofafanuliwa tofauti kwenye vipindi 3. Grafu za njama:

1) a)
b)
V)

G)
d)
e)

2) a)
b)
V)

G)
d)
e)

3) a)
b)
V)

G)
d)
e)

Mfano 8. Hebu
. Eneo limewashwa
jenga mstari ulionyooka
, kwa nini tunapata
Na
. Kuunganisha nukta
Na
sehemu. Hatujumuishi pointi zenyewe, kwa sababu lini
Na
kazi haijafafanuliwa kwa hali.

Eneo limewashwa
Na
duru mhimili wa OX (juu yake
), hata hivyo pointi
Na
"kuchomwa nje." Kwa uhakika
tunapata pengo linaloweza kutolewa, na kwa uhakika
- kutoendelea kwa aina ya 1 ("kuruka").

NF3. Grafu kazi na uhakikishe kuwa zinaendelea:

1) a)
b)
V)

G)
d)
e)

2) a)
b)
V)

G)
d)
e)

NF4. Hakikisha utendakazi ni endelevu na uzichore:

1) a)
b)
V)

2 a)
b)
V)

3) a)
b)
V)

NF5. Tengeneza grafu za vitendaji. Kumbuka mwendelezo:

1) a)
b)
V)

G)
d)
e)

2) a)
b)
V)

G)
d)
e)

3) a)
b)
V)

G)
d)
e)

4) a)
b)
V)

G)
d)
e)

5) a)
b)
V)

G)
d)
e)

NF6. Tengeneza grafu za vitendaji visivyoendelea. Kumbuka thamani ya chaguo la kukokotoa katika hatua ambapo chaguo la kukokotoa limebatilishwa (na kama lipo):

1) a)
b)
V)

G)
d)
e)

2) a)
b)
V)

G)
d)
e)

3) a)
b)
V)

G)
d)
e)

4) a)
b)
V)

G)
d)
e)

5) a)
b)
V)

G)
d)
e)

NF7. Kazi sawa na katika NF6:

1) a)
b)
V)

G)
d)
e)

2) a)
b)
V)

G)
d)
e)

3) a)
b)
V)

G)
d)
e)

4) a)
b)
V)

G)
d)
e)

Chati kupewa kipande kazi

Murzalieva T.A. mwalimu wanahisabati MBOU"Shule ya sekondari ya Bor" wilaya ya Boksitogorsky Mkoa wa Leningrad

Lengo:

miliki njia ya mstari wa kuunda grafu iliyo na moduli;
jifunze kuitumia katika hali rahisi.

Chini ya spline(kutoka kwa Kiingereza spline - plank, rail) kwa kawaida hueleweka kama kazi iliyopewa kwa sehemu.

Kazi kama hizo zimejulikana kwa wanahisabati kwa muda mrefu, kuanzia na Euler (1707-1783, Uswisi, Ujerumani na mwanahisabati wa Kirusi), lakini wao utafiti wa kina ilianza, kwa kweli, tu katikati ya karne ya 20.

Mnamo 1946, Isaac Schoenberg (1903-1990, mwanahisabati wa Kiromania na Marekani) mara ya kwanza kutumia neno hili. Tangu 1960 na maendeleo teknolojia ya kompyuta alianza kutumia splines ndani michoro za kompyuta na uundaji wa mfano.

1 . Utangulizi

2. Ufafanuzi wa mstari wa mstari

3. Ufafanuzi wa Moduli

4. Kuchora

5. Kazi ya vitendo

Moja ya madhumuni kuu ya kazi ni maelezo michakato halisi kutokea katika asili.

Lakini kwa muda mrefu, wanasayansi - wanafalsafa na wanasayansi wa asili - wamegundua aina mbili za michakato: taratibu ( kuendelea ) Na spasmodic.

Wakati mwili unapoanguka chini, hutokea kwanza ongezeko la kuendelea kasi ya kuendesha gari , na wakati wa kugongana na uso wa dunia kasi inabadilika ghafla , kuwa sawa na sifuri au kubadilisha mwelekeo (ishara) wakati mwili "unaruka" kutoka ardhini (kwa mfano, ikiwa mwili ni mpira).

Lakini kwa kuwa kuna michakato isiyoendelea, basi njia za kuzielezea zinahitajika. Kwa kusudi hili, kazi zinaletwa ambazo zina kupasuka .

a - kwa fomula y = h(x), na tutachukulia kuwa kila moja ya chaguo za kukokotoa g(x) na h(x) imefafanuliwa kwa thamani zote za x na haina mikondo. Kisha, ikiwa g(a) = h(a), basi kitendakazi f(x) kina kuruka kwa x=a; ikiwa g(a) = h(a) = f(a), basi kitendakazi cha "pamoja" f hakina mikondo. Ikiwa kazi zote mbili g na h ni za msingi, basi f inaitwa msingi wa kipande. "upana = "640"

Njia moja ya kuanzisha kutoendelea vile ni inayofuata:

Hebu kazi y = f(x)

katika x inafafanuliwa na formula y = g(x),

na lini xa - formula y = h (x), na tutazingatia kwamba kila moja ya kazi g(x) Na h(x) imefafanuliwa kwa thamani zote za x na haina mikondo.

Kisha , Kama g(a) = h(a), kisha kazi f(x) ina saa x=a kuruka;

kama g(a) = h(a) = f (a), kisha kazi ya "pamoja". f haina mapumziko. Ikiwa kazi zote mbili g Na h msingi, Hiyo f inaitwa piecewise msingi.

Chati kazi zinazoendelea

Kazi ya grafu:

Y = |X-1| + 1

X=1 - sehemu ya kubadilisha fomula

Neno "moduli" alitoka neno la Kilatini"modulus", ambayo ina maana "kipimo".

Moduli ya nambari A kuitwa umbali (katika sehemu moja) kutoka asili hadi nukta A ( A) .

Ufafanuzi huu unaonyesha maana ya kijiometri moduli.

Moduli (thamani kamili ) nambari halisi A nambari hiyo hiyo inaitwa A≥ 0, na nambari kinyume -A, ikiwa a

0 au x=0 y = -3x -2 kwa x "width="640"

Kitendaji cha grafu y = 3|x|-2.

Kwa ufafanuzi wa moduli, tunayo: 3x - 2 kwa x0 au x=0

-3x -2 kwa x

x n) "upana="640"

. Wacha x ipewe 1 X 2 X n - alama za mabadiliko ya fomula katika kazi za kimsingi.

Chaguo za kukokotoa f iliyofafanuliwa kwa zote x inaitwa piecewise linear ikiwa ni ya mstari kwa kila kipindi

na zaidi ya hayo, masharti ya uratibu yanatimizwa, yaani, katika maeneo ya kubadilisha kanuni, kazi haipatikani mapumziko.

Utendakazi unaoendelea wa mstari wa vipande vipande kuitwa mstari wa mstari . Yake ratiba Kuna polyline na infinities mbili viungo uliokithiri - kushoto (sambamba na maadili x n ) na kulia ( maadili yanayolingana x x n )

Kitendaji cha msingi kidogo kinaweza kufafanuliwa kwa zaidi ya fomula mbili

Ratiba - mstari uliovunjika na viungo viwili visivyo na mwisho - kushoto (x1).

Y=|x| - |x - 1|

Alama za kubadilisha fomula: x=0 na x=1.

Y(0)=-1, y(1)=1.

Ni rahisi kupanga grafu ya kazi ya mstari wa kipande, kuashiria juu kuratibu ndege vipeo vya mstari uliovunjika.

Mbali na kujenga n wima lazima kujenga Pia pointi mbili : moja upande wa kushoto wa kipeo A 1 ( x 1; y ( x 1)), nyingine - upande wa kulia wa juu An ( xn ; y ( xn )).

Kumbuka kuwa kitendakazi kisichoendelea cha mstari wa vipande hakiwezi kuwakilishwa kama mseto wa moduli ya binomials. .

Kitendaji cha grafu y = x+ |x -2| - |X|.

Utendakazi wa mstari unaoendelea wa vipande huitwa mstari wa mstari

1.Pointi za kubadilisha fomula: X-2=0, X=2 ; X=0

2. Wacha tutengeneze meza:

U( 0 )= 0+|0-2|-|0|=0+2-0= 2 ;

y( 2 )=2+|2-2|-|2|=2+0-2= 0 ;

katika (-1 )= -1+|-1-2| - |-1|= -1+3-1= 1 ;

y( 3 )=3+|3-2| - |3|=3+1-3= 1 .

Tengeneza grafu ya chaguo za kukokotoa y = |x+1| +|x| - |x -2|.

1 .Pointi za kubadilisha fomula:

x+1=0, x=-1 ;

x=0 ; x-2=0, x=2.

2 . Wacha tutengeneze meza:

y(-2)=|-2+1|+|-2|-|-2-2|=1+2-4=-1;

y(-1)=|-1+1|+|-1|-|-1-2|=0+1-3=-2;

y(0)=1+0-2=-1;

y(2)=|2+1|+|2|-|2-2|=3+2-0=5;

y(3)=|3+1|+|3|-|3-2|=4+3-1=6.

|x - 1| = |x + 3|

Tatua mlinganyo:

Suluhisho. Zingatia chaguo la kukokotoa y = |x -1| - |x +3|

Wacha tujenge grafu ya kazi / kwa kutumia njia ya mstari wa mstari/

Pointi za kubadilisha formula:

x -1 = 0, x = 1; x + 3 =0, x = - 3.

2. Wacha tutengeneze meza:

y(- 4) =|- 4–1| - |- 4+3| =|- 5| - | -1| = 5-1=4;

y( -3 )=|- 3-1| - |-3+3|=|-4| = 4;

y( 1 )=|1-1| - |1+3| = - 4 ;

y(-1) = 0.

y(2)=|2-1| - |2+3|=1 – 5 = - 4.

Jibu: -1.

1. Tengeneza grafu za vitendakazi vya mstari vipande vipande kwa kutumia mbinu ya mstari wa mstari:

y = |x - 3| + |x|;

1). Pointi za kubadilisha formula:

2). Wacha tutengeneze meza:

2. Tengeneza grafu za utendaji kwa kutumia zana ya kufundishia "Live Hisabati" »

A) y = |2x - 4| + |x +1|

1) Pointi za mabadiliko ya formula:

2) y() =

B) Jenga grafu za kazi, weka muundo :

a) y = |x - 4| b) y = |x| +1

y = |x + 3| y = |x| - 3

y = |x - 3| y = |x| - 5

y = |x + 4| y = |x| + 4

Tumia zana za Pointi, Mstari na Kishale kwenye upau wa vidhibiti.

1. Menyu ya "Chati".

2. kichupo cha "Jenga grafu".

.3. Katika dirisha la "Calculator", ingiza formula.

Kazi ya grafu:

1) Y = 2x + 4

1. Kozina M.E. Hisabati. 8-9 darasa: mkusanyiko kozi za kuchaguliwa. - Volgograd: Mwalimu, 2006.

2. Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova. Algebra: kitabu cha maandishi. Kwa darasa la 7. elimu ya jumla taasisi / ed. S. A. Telyakovsky. - toleo la 17. - M.: Elimu, 2011

3. Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova. Algebra: kitabu cha maandishi. Kwa daraja la 8. elimu ya jumla taasisi / ed. S. A. Telyakovsky. - toleo la 17. - M.: Elimu, 2011

4. Wikipedia, kamusi elezo huru

http://ru.wikipedia.org/wiki/Spline

Rudi mbele

Makini! Onyesho la kuchungulia la slaidi ni kwa madhumuni ya habari pekee na huenda lisiwakilishe vipengele vyote vya wasilisho. Ikiwa una nia kazi hii, tafadhali pakua toleo kamili.

Kitabu cha kiada: Algebra daraja la 8, iliyohaririwa na A. G. Mordkovich.

Aina ya somo: Ugunduzi wa maarifa mapya.

Malengo:

kwa mwalimu malengo yamewekwa katika kila hatua ya somo;

kwa mwanafunzi:

Malengo ya kibinafsi:

Jifunze kuelezea kwa uwazi, kwa usahihi, kwa ustadi mawazo yako kwa maneno na kuandika, kuelewa maana ya kazi;
Jifunze kutumia maarifa na ujuzi uliopatikana kutatua shida mpya;
Jifunze kudhibiti mchakato na matokeo ya shughuli zako;

Malengo ya mada ya Meta:

Katika shughuli za utambuzi:

Maendeleo kufikiri kimantiki na hotuba, uwezo wa kuthibitisha kimantiki hukumu za mtu na kutekeleza utaratibu rahisi;
Jifunze kuweka mbele dhana wakati kutatua tatizo, kuelewa haja ya kuziangalia;
Tumia ujuzi katika hali ya kawaida, jifunze kufanya kazi kwa kujitegemea;
Kuhamisha ujuzi kwa hali iliyobadilika, angalia kazi katika muktadha wa hali ya shida;

Katika shughuli za habari na mawasiliano:

Jifunze kufanya mazungumzo, tambua haki ya maoni tofauti;

Katika shughuli ya kutafakari:

Jifunze kutarajia matokeo iwezekanavyo matendo yako;
Jifunze kuondoa sababu za shida.

Malengo ya mada:

Jua kazi ya sehemu ni nini;
Jifunze kufafanua kitendakazi ulichopewa kwa sehemu kwa uchanganuzi kutoka kwa grafu yake;

Wakati wa madarasa

1. Kujiamulia shughuli za elimu

Kusudi la hatua:

kujumuisha wanafunzi katika shughuli za kujifunza;
kuamua yaliyomo kwenye somo: tunaendelea kurudia mada ya kazi za nambari.

Shirika mchakato wa elimu katika hatua ya 1:

T: Tulifanya nini katika masomo yaliyopita?

D: Tulirudia mada ya kazi za nambari.

U: Leo tutaendelea kurudia mada ya masomo yaliyopita, na leo lazima tujue ni mambo gani mapya tunaweza kujifunza katika mada hii.

2. Kusasisha ugumu wa maarifa na kurekodi katika shughuli

Kusudi la hatua:

sasisha maudhui ya elimu, muhimu na ya kutosha kwa mtazamo wa nyenzo mpya: kumbuka kanuni kazi za nambari, mali zao na mbinu za ujenzi;
sasisha shughuli za akili, muhimu na ya kutosha kwa mtazamo wa nyenzo mpya: kulinganisha, uchambuzi, jumla;
rekodi ugumu wa mtu binafsi katika shughuli inayoonyesha kibinafsi kiwango muhimu kutojitosheleza kwa maarifa yaliyopo: kubainisha kitendakazi kilichotolewa kwa sehemu kwa uchanganuzi, pamoja na kuunda grafu yake.

Shirika la mchakato wa elimu katika hatua ya 2:

T: Slaidi inaonyesha kazi tano za nambari. Kuamua aina yao.

1) sehemu-mantiki;

2) quadratic;

3) isiyo na maana;

4) kazi na moduli;

5) kutuliza.

T: Taja fomula zinazolingana nazo.

3) ;

4) ;

U: Hebu tujadiliane ni jukumu gani kila mgawo unatekeleza katika fomula hizi?

D: Vigezo "l" na "m" vinawajibika kwa kuhamisha grafu za kazi hizi kushoto - kulia na juu - chini, mtawaliwa, mgawo "k" katika kazi ya kwanza huamua nafasi ya matawi ya hyperbola: k> 0 - matawi ni katika robo ya I na III, k< 0 - во II и IV четвертях, а коэффициент “а” определяет направление ветвей параболы: а>0 - matawi yanaelekezwa juu, na< 0 - вниз).

2. Slaidi 2

U: Bainisha kwa uchanganuzi kazi ambazo grafu zake zimeonyeshwa kwenye takwimu. (ikizingatiwa kuwa wanasonga y=x2). Mwalimu aandike majibu ubaoni.

D: 1) );

2);

3. Slaidi ya 3

U: Bainisha kwa uchanganuzi kazi ambazo grafu zake zimeonyeshwa kwenye takwimu. (kwa kuzingatia kwamba wanasonga). Mwalimu aandike majibu ubaoni.

4. Slaidi ya 4

U: Kwa kutumia matokeo ya awali, fafanua kwa uchanganuzi kazi ambazo grafu zinaonyeshwa kwenye takwimu.

3. Kutambua sababu za matatizo na kuweka malengo ya shughuli

Kusudi la hatua:

panga mwingiliano wa mawasiliano, wakati ambao mali tofauti kazi ambayo ilisababisha ugumu katika shughuli za kujifunza;
kukubaliana juu ya madhumuni na mada ya somo.

Shirika la mchakato wa elimu katika hatua ya 3:

T: Ni nini kinakuletea matatizo?

D: Vipande vya grafu hutolewa kwenye skrini.

T: Kusudi la somo letu ni nini?

D: Jifunze kufafanua vipande vya kazi kwa uchanganuzi.

T: Tengeneza mada ya somo. (Watoto wanajaribu kutunga mada kwa kujitegemea. Mwalimu anaifafanua. Mada: Piecewise kazi iliyopewa.)

4. Ujenzi wa mradi kwa ajili ya kutoka kwenye shida

Kusudi la hatua:

panga mwingiliano wa mawasiliano ili kujenga mpya namna ya kitendo, kuondoa sababu ya ugumu uliotambuliwa;
kurekebisha njia mpya Vitendo.

Shirika la mchakato wa elimu katika hatua ya 4:

T: Hebu tusome kazi hiyo kwa makini tena. Je, ni matokeo gani yanaombwa kutumika kama msaada?

D: Zilizotangulia, i.e. zile zilizoandikwa ubaoni.

U: Labda fomula hizi tayari ni jibu la kazi hii?

D: Hapana, kwa sababu fomula hizi hufafanua quadratic na kazi ya busara, na slaidi inaonyesha vipande vyao.

U: Hebu tujadili ni vipindi vipi vya mhimili wa x vinalingana na vipande vya kazi ya kwanza?

U: Kisha njia ya uchambuzi mgawo wa kazi ya kwanza inaonekana kama: ikiwa

T: Ni nini kinachohitajika kufanywa ili kukamilisha kazi kama hiyo?

D: Andika fomula na uamue ni vipindi vipi vya mhimili wa abscissa vinavyolingana na vipande vya kazi hii.

5. Uimarishaji wa msingi katika hotuba ya nje

Kusudi la hatua:

rekodi maudhui ya elimu yaliyosomwa katika hotuba ya nje.

Shirika la mchakato wa elimu katika hatua ya 5:

7. Kuingizwa katika mfumo wa ujuzi na kurudia

Kusudi la hatua:

fundisha ujuzi wa kutumia maudhui mapya kwa kushirikiana na maudhui uliyojifunza hapo awali.

Shirika la mchakato wa elimu katika hatua ya 7:

U: Bainisha kwa uchanganuzi chaguo za kukokotoa ambazo grafu imeonyeshwa kwenye kielelezo.

8. Tafakari ya shughuli katika somo

Kusudi la hatua:

rekodi maudhui mapya uliyojifunza katika somo;
tathmini shughuli zako mwenyewe katika somo;
kuwashukuru wanafunzi wenzako waliosaidia kupata matokeo ya somo;
rekodi shida ambazo hazijatatuliwa kama maagizo ya shughuli za kielimu za siku zijazo;
kujadili na kuandika kazi ya nyumbani.

Shirika la mchakato wa elimu katika hatua ya 8:

T: Tumejifunza nini darasani leo?

D: Pamoja na utendaji uliotolewa kwa sehemu.

T: Tumejifunza kufanya kazi gani leo?

D: Uliza aina hii kazi kiuchambuzi.

T: Inua mkono wako, ni nani aliyeelewa mada ya somo la leo? (Jadili matatizo yoyote ambayo yametokea na watoto wengine).

Kazi ya nyumbani

Nambari 21.12 (a, c);
Nambari 21.13 (a, c);
№22.41;
№22.44.

Michakato halisi inayotokea katika asili inaweza kuelezewa kwa kutumia kazi. Kwa hivyo, tunaweza kutofautisha aina mbili kuu za michakato ambayo ni kinyume kwa kila mmoja - hizi ni taratibu au kuendelea Na spasmodic(mfano utakuwa mpira unaoanguka na kudunda). Lakini ikiwa kuna michakato isiyoendelea, basi kuna njia maalum kuwaelezea. Kwa kusudi hili, kazi zinaletwa ambazo zina discontinuities na kuruka, ambayo ni, katika sehemu tofauti za mstari wa nambari, kazi hufanya kulingana na sheria tofauti na, ipasavyo, imeainishwa na fomula tofauti. Dhana za pointi za kutoendelea na kutoendelea inayoweza kutolewa zinaletwa.

Hakika tayari umekutana na kazi zilizofafanuliwa na fomula kadhaa, kulingana na maadili ya hoja, kwa mfano:

y = (x – 3, kwa x > -3;
(-(x – 3), saa x< -3.

Kazi kama hizo zinaitwa kipande au imebainishwa kwa sehemu. Sehemu za mstari wa nambari na fomula mbalimbali kazi, tuwaite vipengele kikoa. Muungano wa vipengele vyote ni kikoa cha ufafanuzi wa kazi ya vipande vipande. Pointi hizo zinazogawanya kikoa cha ufafanuzi wa kazi katika vipengele huitwa pointi za mipaka. Mifumo inayofafanua kitendakazi kwa kila sehemu ya kikoa cha ufafanuzi huitwa vipengele vinavyoingia. Grafu za vitendaji vilivyopeanwa vipande vipande hupatikana kwa kuchanganya sehemu za grafu zilizojengwa kwa kila vipindi vya kizigeu.

Mazoezi.

Tengeneza grafu za utendakazi vipande vipande:

1) (-3, na -4 ≤ x< 0,
f(x) = (0, kwa x = 0,
(1, kwa 0< x ≤ 5.

Grafu ya kazi ya kwanza ni mstari wa moja kwa moja unaopitia hatua y = -3. Inatoka katika hatua na viwianishi (-4; -3), inaendesha sambamba na mhimili wa x hadi hatua yenye viwianishi (0; -3). Grafu ya kazi ya pili ni hatua iliyo na kuratibu (0; 0). Grafu ya tatu ni sawa na ya kwanza - ni mstari wa moja kwa moja unaopitia hatua y = 1, lakini tayari katika eneo kutoka 0 hadi 5 kando ya mhimili wa Ox.

Jibu: Kielelezo 1.

2) (3 ikiwa x ≤ -4,
f(x) = (|x 2 – 4|x| + 3|, ikiwa -4< x ≤ 4,
(3 – (x – 4) 2 ikiwa x > 4.

Wacha tuzingatie kila kazi kando na tujenge grafu yake.

Kwa hivyo, f(x) = 3 ni mstari ulionyooka, sambamba na mhimili Lo, lakini unahitaji tu kuionyesha katika eneo ambalo x ≤ -4.

Grafu ya chaguo za kukokotoa f(x) = |x 2 – 4|x| + 3| inaweza kupatikana kutoka kwa parabola y = x 2 - 4x + 3. Baada ya kujenga grafu yake, sehemu ya takwimu ambayo iko juu ya mhimili wa Ox lazima iachwe bila kubadilika, na sehemu iliyo chini ya mhimili wa abscissa lazima ionyeshwa kwa ulinganifu. kwa mhimili wa Ox. Kisha onyesha kwa ulinganifu sehemu ya grafu ambapo
x ≥ 0 kuhusiana na mhimili wa Oy kwa x hasi. Tunaacha grafu iliyopatikana kama matokeo ya mabadiliko yote tu katika eneo kutoka -4 hadi 4 kando ya mhimili wa abscissa.

Grafu ya kazi ya tatu ni parabola, matawi ambayo yanaelekezwa chini, na vertex iko kwenye hatua na kuratibu (4; 3). Tunaonyesha mchoro tu katika eneo ambalo x > 4.

Jibu: Kielelezo 2.

3) (8 – (x + 6) 2, ikiwa x ≤ -6,
f(x) = (|x 2 – 6|x| + 8|, ikiwa -6 ≤ x< 5,
(3 ikiwa x ≥5.

Ujenzi wa iliyopendekezwa kipengele cha kukokotoa kilichobainishwa kwa sehemu vile vile hatua iliyotangulia. Hapa grafu za kazi mbili za kwanza zinapatikana kutokana na mabadiliko ya parabola, na grafu ya tatu ni mstari wa moja kwa moja sambamba na Ox.

Jibu: Kielelezo 3.

4) Grafu kitendakazi y = x – |x| + (x – 1 – |x|/x) 2 .

Suluhisho. Upeo wa kazi hii ni wote nambari za kweli, isipokuwa sifuri. Wacha tupanue moduli. Ili kufanya hivyo, fikiria kesi mbili:

1) Kwa x > 0 tunapata y = x – x + (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2.

2) Katika x< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .

Kwa hivyo, tunayo kazi iliyopewa kwa sehemu:

y = ((x – 2) 2, kwa x > 0;
( x 2 + 2x, saa x< 0.

Grafu za kazi zote mbili ni parabolas, matawi ambayo yanaelekezwa juu.

Jibu: Kielelezo 4.

5) Chora grafu ya chaguo za kukokotoa y = (x + |x|/x – 1) 2.

Suluhisho.

Ni rahisi kuona kwamba kikoa cha kazi ni nambari zote za kweli isipokuwa sifuri. Baada ya kupanua moduli, tunapata kazi iliyopewa kwa sehemu:

1) Kwa x > 0 tunapata y = (x + 1 - 1) 2 = x 2.

2) Katika x< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .

Hebu tuandike upya.

y = (x 2, kwa x > 0;
((x – 2) 2, saa x< 0.

Grafu za kazi hizi ni parabolas.

Jibu: Kielelezo 5.

6) Kuna kazi ambayo grafu kwenye ndege ya kuratibu inayo hatua ya kawaida kutoka kwa mstari wowote ulio sawa?

Suluhisho.

Ndiyo, ipo.

Mfano unaweza kuwa kazi f(x) = x 3 . Hakika, grafu ya parabola ya ujazo inaingiliana na mstari wa wima x = a kwa uhakika (a; a 3). Hebu sasa mstari wa moja kwa moja upewe na equation y = kx + b. Kisha equation
x 3 – kx – b = 0 ina mizizi halisi x 0 (kwa vile polynomial ya shahada isiyo ya kawaida daima ina angalau mzizi mmoja halisi). Kwa hiyo, grafu ya kazi inaingiliana na mstari wa moja kwa moja y = kx + b, kwa mfano, kwa uhakika (x 0; x 0 3).

tovuti, wakati wa kunakili nyenzo kwa ukamilifu au sehemu, kiunga cha chanzo kinahitajika.