Chati kupewa kipande kazi
Murzalieva T.A. mwalimu wanahisabati MBOU"Borskaya wastani shule ya kina Wilaya ya Boksitogorsk Mkoa wa Leningrad
Lengo:
- miliki njia ya mstari wa kuunda grafu iliyo na moduli;
- jifunze kuitumia katika hali rahisi.
Chini ya spline(kutoka kwa Kiingereza spline - plank, rail) kwa kawaida hueleweka kama kazi iliyopewa kwa sehemu.
Kazi kama hizo zimejulikana kwa wanahisabati kwa muda mrefu, kuanzia na Euler (1707-1783, Uswisi, Ujerumani na mwanahisabati wa Kirusi), lakini wao utafiti wa kina ilianza, kwa kweli, tu katikati ya karne ya 20.
Mnamo 1946, Isaac Schoenberg (1903-1990, mwanahisabati wa Kiromania na Marekani) mara ya kwanza kutumia neno hili. Tangu 1960 na maendeleo teknolojia ya kompyuta alianza kutumia splines ndani michoro za kompyuta na uundaji wa mfano.
1 . Utangulizi
2. Ufafanuzi wa mstari wa mstari
3. Ufafanuzi wa Moduli
4. Kuchora
Moja ya madhumuni kuu ya kazi ni maelezo michakato halisi kutokea katika asili.
Lakini kwa muda mrefu, wanasayansi - wanafalsafa na wanasayansi wa asili - wamegundua aina mbili za michakato: taratibu ( kuendelea ) Na spasmodic.
Wakati mwili unapoanguka chini, hutokea kwanza ongezeko la kuendelea kasi ya kuendesha gari , na wakati wa kugongana na uso wa dunia kasi inabadilika ghafla , kuwa sawa na sifuri au kubadilisha mwelekeo (ishara) wakati mwili "unaruka" kutoka ardhini (kwa mfano, ikiwa mwili ni mpira).
Lakini kwa kuwa kuna michakato isiyoendelea, basi njia za kuzielezea zinahitajika. Kwa kusudi hili, kazi zinaletwa ambazo zina kupasuka .
a - kwa fomula y = h(x), na tutachukulia kwamba kila moja ya chaguo za kukokotoa g(x) na h(x) imefafanuliwa kwa thamani zote za x na haina mikondo. Kisha, ikiwa g(a) = h(a), basi kitendakazi f(x) kina kuruka kwa x=a; ikiwa g(a) = h(a) = f(a), basi kitendakazi cha "pamoja" f hakina mikondo. Ikiwa kazi zote mbili g na h ni za msingi, basi f inaitwa msingi wa kipande. "upana = "640" - Njia moja ya kuanzisha kutoendelea vile ni inayofuata:
Hebu kazi y = f(x)
katika x inafafanuliwa na formula y = g(x),
na lini xa - formula y = h (x), na tutazingatia kwamba kila moja ya kazi g(x) Na h(x) imefafanuliwa kwa thamani zote za x na haina mikondo.
Kisha , Kama g(a) = h(a), kisha kazi f(x) ina saa x=a kuruka;
kama g(a) = h(a) = f (a), kisha kazi ya "pamoja". f haina mapumziko. Ikiwa kazi zote mbili g Na h msingi, Hiyo f inaitwa piecewise msingi.
Chati kazi zinazoendelea
Kazi ya grafu:
Y = |X-1| + 1
X=1 - sehemu ya kubadilisha fomula
Neno "moduli" alitoka neno la Kilatini"modulus", ambayo ina maana "kipimo".
Moduli ya nambari A kuitwa umbali (katika sehemu moja) kutoka asili hadi nukta A ( A) .
Ufafanuzi huu unaonyesha maana ya kijiometri moduli.
Moduli (thamani kamili ) nambari halisi A nambari hiyo hiyo inaitwa A≥ 0, na nambari kinyume -A, ikiwa a
0 au x=0 y = -3x -2 kwa x "width="640" Kitendaji cha grafu y = 3|x|-2.
Kwa ufafanuzi wa moduli, tunayo: 3x - 2 kwa x0 au x=0
-3x -2 kwa x
x n) "upana="640" . Wacha x ipewe 1 X 2 X n - alama za mabadiliko ya fomula katika kazi za kimsingi.
Chaguo za kukokotoa f iliyofafanuliwa kwa zote x inaitwa piecewise linear ikiwa ni ya mstari kwa kila kipindi
na zaidi ya hayo, masharti ya uratibu yanatimizwa, yaani, katika maeneo ya kubadilisha kanuni, kazi haipati mapumziko.
Utendakazi unaoendelea wa mstari wa vipande vipande kuitwa mstari wa mstari . Yake ratiba Kuna polyline na infinities mbili viungo uliokithiri - kushoto (sambamba na maadili x n ) na kulia ( maadili yanayolingana x x n )
Kitendaji cha msingi kidogo kinaweza kufafanuliwa kwa zaidi ya fomula mbili
Ratiba - mstari uliovunjika na viungo viwili visivyo na mwisho - kushoto (x1).
Y=|x| - |x - 1|
Alama za kubadilisha fomula: x=0 na x=1.
Y(0)=-1, y(1)=1.
Ni rahisi kupanga grafu ya kazi ya mstari wa kipande, kuashiria juu kuratibu ndege vipeo vya mstari uliovunjika.
Mbali na kujenga n wima lazima kujenga Pia pointi mbili : moja upande wa kushoto wa kipeo A 1 ( x 1; y ( x 1)), nyingine - upande wa kulia wa juu An ( xn ; y ( xn )).
Kumbuka kuwa kitendakazi kisichoendelea cha mstari wa vipande hakiwezi kuwakilishwa kama mseto wa moduli ya binomials. .
Kitendaji cha grafu y = x+ |x -2| - |X|.
Utendakazi wa mstari unaoendelea wa vipande huitwa mstari wa mstari
1.Pointi za kubadilisha fomula: X-2=0, X=2 ; X=0
2. Wacha tutengeneze meza:
U( 0 )= 0+|0-2|-|0|=0+2-0= 2 ;
y( 2 )=2+|2-2|-|2|=2+0-2= 0 ;
katika (-1 )= -1+|-1-2| - |-1|= -1+3-1= 1 ;
y( 3 )=3+|3-2| - |3|=3+1-3= 1 .
Tengeneza grafu ya chaguo za kukokotoa y = |x+1| +|x| - |x -2|.
1 .Pointi za kubadilisha fomula:
x+1=0, x=-1 ;
x=0 ; x-2=0, x=2.
2 . Wacha tutengeneze meza:
y(-2)=|-2+1|+|-2|-|-2-2|=1+2-4=-1;
y(-1)=|-1+1|+|-1|-|-1-2|=0+1-3=-2;
y(0)=1+0-2=-1;
y(2)=|2+1|+|2|-|2-2|=3+2-0=5;
y(3)=|3+1|+|3|-|3-2|=4+3-1=6.
|x - 1| = |x + 3|
Tatua mlinganyo:
Suluhisho. Zingatia chaguo la kukokotoa y = |x -1| - |x +3|
Wacha tujenge grafu ya kazi / kwa kutumia njia ya mstari wa mstari/
- Pointi za kubadilisha formula:
x -1 = 0, x = 1; x + 3 =0, x = - 3.
2. Wacha tutengeneze meza:
y(- 4) =|- 4–1| - |- 4+3| =|- 5| - | -1| = 5-1=4;
y( -3 )=|- 3-1| - |-3+3|=|-4| = 4;
y( 1 )=|1-1| - |1+3| = - 4 ;
y(-1) = 0.
y(2)=|2-1| - |2+3|=1 – 5 = - 4.
Jibu: -1.
1. Tengeneza grafu za vitendakazi vya mstari vipande vipande kwa kutumia mbinu ya mstari wa mstari:
y = |x - 3| + |x|;
1). Pointi za kubadilisha formula:
2). Wacha tutengeneze meza:
2. Tengeneza grafu za utendaji kwa kutumia zana ya kufundishia "Live Hisabati" »
A) y = |2x - 4| + |x +1|
1) Pointi za mabadiliko ya formula:
2) y() =
B) Jenga grafu za kazi, weka muundo :
a) y = |x - 4| b) y = |x| +1
y = |x + 3| y = |x| - 3
y = |x - 3| y = |x| - 5
y = |x + 4| y = |x| + 4
Tumia zana za Pointi, Mstari na Kishale kwenye upau wa vidhibiti.
1. Menyu ya "Chati".
2. kichupo cha "Jenga grafu".
.3. Katika dirisha la "Calculator", weka fomula.
Kazi ya grafu:
1) Y = 2x + 4
1. Kozina M.E. Hisabati. 8-9 darasa: mkusanyiko kozi za kuchaguliwa. - Volgograd: Mwalimu, 2006.
2. Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova. Algebra: kitabu cha maandishi. Kwa darasa la 7. elimu ya jumla taasisi / ed. S. A. Telyakovsky. - toleo la 17. - M.: Elimu, 2011
3. Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova. Algebra: kitabu cha maandishi. Kwa daraja la 8. elimu ya jumla taasisi / ed. S. A. Telyakovsky. - toleo la 17. - M.: Elimu, 2011
4. Wikipedia, kamusi elezo huru
http://ru.wikipedia.org/wiki/Spline
Vitendaji vya sehemu ni kazi zilizoainishwa fomula tofauti kwa tofauti vipindi vya nambari. Kwa mfano,
Dokezo hili linamaanisha kuwa thamani ya chaguo za kukokotoa hukokotolewa kwa kutumia fomula √x wakati x ni kubwa kuliko au sawa na sifuri. Wakati x ni chini ya sifuri, thamani ya chaguo za kukokotoa hubainishwa na fomula -x 2. Kwa mfano, ikiwa x = 4, basi f(x) = 2, kwa sababu in kwa kesi hii formula ya uchimbaji wa mizizi hutumiwa. Ikiwa x = -4, basi f (x) = -16, kwa kuwa katika kesi hii formula -x 2 inatumiwa (kwanza tunaiweka mraba, kisha tunazingatia minus).
Ili kupanga grafu ya kazi kama hiyo ya sehemu, kwanza panga mbili kazi tofauti bila kujali thamani ya x (yaani kwenye safu nzima ya nambari ya hoja). Baada ya hayo, sehemu hizo tu ambazo ni za safu zinazolingana za x zinachukuliwa kutoka kwa grafu zinazosababisha. Sehemu hizi za grafu zimeunganishwa kuwa moja. Ni wazi kuwa katika kesi rahisi Unaweza kuchora sehemu za grafu mara moja, ukiacha mchoro wa awali wa matoleo yao "kamili".
Kwa mfano hapo juu, kwa formula y = √x, tunapata grafu ifuatayo:
Hapa x kimsingi haiwezi kukubali maadili hasi(yaani, usemi mkali katika kesi hii hauwezi kuwa mbaya). Kwa hiyo, grafu nzima ya equation y = √x itaingia kwenye grafu ya kazi ya kipande.
Wacha tupange kazi f(x) = –x 2 . Tunapata parabola iliyogeuzwa:
Katika hali hii, katika kipengele cha kukokotoa cha sehemu tutachukua tu sehemu hiyo ya parabola ambayo x ni ya muda (–∞; 0). Matokeo yake yatakuwa grafu ya kazi ya kipande:
Hebu tuangalie mfano mwingine:
Grafu ya kazi f (x) = (0.6x - 0.5) 2 - 1.7 itakuwa parabola iliyobadilishwa. Grafu ya f(x) = 0.5x + 1 ni mstari ulionyooka:
Katika kipengele cha kukokotoa kiwiliwili, x inaweza kuchukua maadili katika masafa mafupi: kutoka 1 hadi 5 na kutoka -5 hadi 0. Grafu yake itakuwa na sehemu mbili tofauti. Tunachukua sehemu moja kwa muda kutoka kwa parabola, nyingine kwenye muda [-5; 0] kutoka kwa mstari wa moja kwa moja: 
Taasisi ya elimu ya bajeti ya manispaa
shule ya sekondari namba 13
"Kazi za vipande"
Sapogova Valentina na
Donskaya Alexandra
Mshauri Mkuu:
Berdsk
1. Uamuzi wa malengo na malengo makuu.
2. Dodoso.
2.1. Kuamua umuhimu wa kazi
2.2. Umuhimu wa vitendo.
3. Historia ya kazi.
4. Tabia za jumla.
5. Mbinu za kubainisha kazi.
6. Algorithm ya ujenzi.
8. Fasihi iliyotumika.
1. Uamuzi wa malengo na malengo makuu.
Lengo:
Tafuta njia ya kutatua kazi za kipande na, kwa kuzingatia hili, unda algorithm ya ujenzi wao.
Kazi:
Pata kujua dhana ya jumla kuhusu kazi piecewise;
Pata historia ya neno "kazi";
Kufanya uchunguzi;
Tambua njia za kutaja kazi za vipande;
Unda algorithm kwa ajili ya ujenzi wao;
2. Dodoso.
Utafiti ulifanywa kati ya wanafunzi wa shule ya upili juu ya uwezo wao wa kuunda kazi za sehemu. Jumla ya waliohojiwa walikuwa watu 54. Kati yao, 6% walikamilisha kazi kabisa. 28% waliweza kukamilisha kazi, lakini kwa makosa fulani. 62% hawakuweza kukamilisha kazi, ingawa walifanya majaribio kadhaa, na 4% iliyobaki hawakuanza kazi kabisa.
Kutokana na uchunguzi huu tunaweza kuhitimisha kwamba wanafunzi wa shule yetu ambao wanachukua programu hawana msingi wa ujuzi wa kutosha, kwa sababu mwandishi huyu hajali makini. umakini maalum kwa kazi za aina hii. Ni kutokana na hili kwamba umuhimu na umuhimu wa vitendo kazi zetu.
2.1. Kuamua umuhimu wa kazi.
Umuhimu:
Vipengele vya kukokotoa vinapatikana katika GIA na katika Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa majukumu ambayo yana utendakazi wa aina hii yana alama 2 au zaidi. Na, kwa hiyo, tathmini yako inaweza kutegemea uamuzi wao.
2.2. Umuhimu wa vitendo.
Matokeo ya kazi yetu itakuwa algorithm ya kutatua kazi za kipande, ambayo itasaidia kuelewa ujenzi wao. Na itaongeza nafasi zako za kupata daraja unalotaka katika mtihani.
3. Historia ya kazi.
"Algebra daraja la 9", nk;
Rudi mbele
Makini! Onyesho la kuchungulia la slaidi ni kwa madhumuni ya habari pekee na huenda lisiwakilishe vipengele vyote vya wasilisho. Ikiwa una nia kazi hii, tafadhali pakua toleo kamili.
Kitabu cha kiada: Algebra daraja la 8, iliyohaririwa na A. G. Mordkovich.
Aina ya somo: Ugunduzi wa maarifa mapya.
Malengo:
kwa mwalimu malengo yamewekwa katika kila hatua ya somo;
kwa mwanafunzi:
Malengo ya kibinafsi:
- Jifunze kuelezea kwa uwazi, kwa usahihi, kwa ustadi mawazo yako kwa maneno na kuandika, kuelewa maana ya kazi;
- Jifunze kutumia maarifa na ujuzi uliopatikana kutatua shida mpya;
- Jifunze kudhibiti mchakato na matokeo ya shughuli zako;
Malengo ya mada ya Meta:
Katika shughuli za utambuzi:
- Maendeleo kufikiri kimantiki na hotuba, uwezo wa kuthibitisha kimantiki hukumu za mtu na kutekeleza utaratibu rahisi;
- Jifunze kuweka mbele dhana wakati kutatua tatizo, kuelewa haja ya kuziangalia;
- Tumia ujuzi katika hali ya kawaida, jifunze kufanya kazi kwa kujitegemea;
- Kuhamisha ujuzi kwa hali iliyobadilika, angalia kazi katika muktadha wa hali ya shida;
Katika shughuli za habari na mawasiliano:
- Jifunze kufanya mazungumzo, tambua haki ya maoni tofauti;
Katika shughuli ya kutafakari:
- Jifunze kutarajia matokeo iwezekanavyo matendo yako;
- Jifunze kuondoa sababu za shida.
Malengo ya mada:
- Jua kazi ya sehemu ni nini;
- Jifunze kufafanua kitendakazi ulichopewa kwa sehemu kwa uchanganuzi kutoka kwa grafu yake;
Wakati wa madarasa
1. Kujiamulia shughuli za elimu
Kusudi la hatua:
- kujumuisha wanafunzi katika shughuli za kujifunza;
- kuamua yaliyomo kwenye somo: tunaendelea kurudia mada ya kazi za nambari.
Shirika mchakato wa elimu katika hatua ya 1:
T: Tulifanya nini katika masomo yaliyopita?
D: Tulirudia mada ya kazi za nambari.
U: Leo tutaendelea kurudia mada ya masomo yaliyopita, na leo lazima tujue ni mambo gani mapya tunaweza kujifunza katika mada hii.
2. Kusasisha ugumu wa maarifa na kurekodi katika shughuli
Kusudi la hatua:
- sasisha maudhui ya elimu, muhimu na ya kutosha kwa mtazamo wa nyenzo mpya: kumbuka kanuni kazi za nambari, mali zao na mbinu za ujenzi;
- sasisha shughuli za akili, muhimu na ya kutosha kwa mtazamo wa nyenzo mpya: kulinganisha, uchambuzi, jumla;
- rekodi ugumu wa mtu binafsi katika shughuli inayoonyesha kibinafsi kiwango muhimu kutojitosheleza kwa maarifa yaliyopo: kubainisha kitendakazi kilichotolewa kwa sehemu kwa uchanganuzi, pamoja na kuunda grafu yake.
Shirika la mchakato wa elimu katika hatua ya 2:
T: Slaidi inaonyesha kazi tano za nambari. Kuamua aina yao.
1) sehemu-mantiki;
2) quadratic;
3) isiyo na maana;
4) kazi na moduli;
5) kutuliza.
T: Taja fomula zinazolingana nazo.
3) 
;
4) 
;
U: Hebu tujadiliane ni jukumu gani kila mgawo unatekeleza katika fomula hizi?
D: Vigezo "l" na "m" vina jukumu la kuhamisha grafu za kazi hizi kushoto - kulia na juu - chini, mtawaliwa, mgawo "k" katika kazi ya kwanza huamua nafasi ya matawi ya hyperbola: k> 0 - matawi ni katika robo ya I na III, k< 0 - во II и IV четвертях, а коэффициент “а” определяет направление ветвей параболы: а>0 - matawi yanaelekezwa juu, na< 0 - вниз).
2. Slaidi 2
U: Bainisha kwa uchanganuzi kazi ambazo grafu zake zimeonyeshwa kwenye takwimu. (ikizingatiwa kuwa wanasonga y=x2). Mwalimu aandike majibu ubaoni.
D: 1) 
);
2)
;
3. Slaidi ya 3
U: Bainisha kwa uchanganuzi kazi ambazo grafu zake zimeonyeshwa kwenye takwimu. (kwa kuzingatia kwamba wanasonga). Mwalimu aandike majibu ubaoni.
4. Slaidi ya 4
U: Kwa kutumia matokeo ya awali, fafanua kwa uchanganuzi kazi ambazo grafu zinaonyeshwa kwenye takwimu.
3. Kutambua sababu za matatizo na kuweka malengo ya shughuli
Kusudi la hatua:
- panga mwingiliano wa mawasiliano, wakati ambao mali tofauti kazi ambayo ilisababisha ugumu katika shughuli za kujifunza;
- kukubaliana juu ya madhumuni na mada ya somo.
Shirika la mchakato wa elimu katika hatua ya 3:
T: Ni nini kinakuletea matatizo?
D: Vipande vya grafu hutolewa kwenye skrini.
T: Kusudi la somo letu ni nini?
D: Jifunze kufafanua vipande vya kazi kwa uchanganuzi.
T: Tengeneza mada ya somo. (Watoto hujaribu kutunga mada kwa kujitegemea. Mwalimu anaifafanua. Mada: Kitendaji kilichotolewa kwa sehemu.)
4. Ujenzi wa mradi kwa ajili ya kutoka kwenye shida
Kusudi la hatua:
- panga mwingiliano wa mawasiliano ili kujenga mpya namna ya kitendo, kuondoa sababu ya ugumu uliotambuliwa;
- kurekebisha njia mpya Vitendo.
Shirika la mchakato wa elimu katika hatua ya 4:
T: Hebu tusome kazi hiyo kwa makini tena. Je, ni matokeo gani yanaombwa kutumika kama msaada?
D: Zilizotangulia, i.e. zile zilizoandikwa ubaoni.
U: Labda fomula hizi tayari ni jibu la kazi hii?
D: Hapana, kwa sababu fomula hizi hufafanua quadratic na kazi ya busara, na slaidi inaonyesha vipande vyao.
U: Hebu tujadili ni vipindi vipi vya mhimili wa x vinalingana na vipande vya kazi ya kwanza?
U: Kisha njia ya uchambuzi mgawo wa kazi ya kwanza inaonekana kama: ikiwa
T: Ni nini kinachohitajika kufanywa ili kukamilisha kazi kama hiyo?
D: Andika fomula na uamue ni vipindi vipi vya mhimili wa abscissa vinavyolingana na vipande vya kazi hii.
5. Uimarishaji wa msingi katika hotuba ya nje
Kusudi la hatua:
- rekodi maudhui ya elimu yaliyosomwa katika hotuba ya nje.
Shirika la mchakato wa elimu katika hatua ya 5:
7. Kuingizwa katika mfumo wa ujuzi na kurudia
Kusudi la hatua:
- fundisha ujuzi wa kutumia maudhui mapya kwa kushirikiana na maudhui uliyojifunza hapo awali.
Shirika la mchakato wa elimu katika hatua ya 7:
U: Bainisha kwa uchanganuzi chaguo za kukokotoa ambazo grafu imeonyeshwa kwenye kielelezo.
8. Tafakari ya shughuli katika somo
Kusudi la hatua:
- rekodi maudhui mapya uliyojifunza katika somo;
- tathmini shughuli zako mwenyewe katika somo;
- kuwashukuru wanafunzi wenzako waliosaidia kupata matokeo ya somo;
- rekodi shida ambazo hazijatatuliwa kama maagizo ya shughuli za kielimu za siku zijazo;
- kujadili na kuandika kazi ya nyumbani.
Shirika la mchakato wa elimu katika hatua ya 8:
T: Tumejifunza nini darasani leo?
D: Pamoja na utendaji uliotolewa kwa sehemu.
T: Tumejifunza kufanya kazi gani leo?
D: Uliza aina hii kazi kiuchambuzi.
T: Inua mkono wako, ni nani aliyeelewa mada ya somo la leo? (Jadili matatizo yoyote ambayo yametokea na watoto wengine).
Kazi ya nyumbani
- Nambari 21.12 (a, c);
- Nambari 21.13 (a, c);
- №22.41;
- №22.44.
Michakato halisi inayotokea katika asili inaweza kuelezewa kwa kutumia kazi. Kwa hivyo, tunaweza kutofautisha aina mbili kuu za michakato ambayo ni kinyume kwa kila mmoja - hizi ni taratibu au kuendelea Na spasmodic(mfano utakuwa mpira unaoanguka na kudunda). Lakini ikiwa kuna michakato isiyoendelea, basi kuna njia maalum kuwaelezea. Kwa kusudi hili, kazi zinaletwa ambazo zina discontinuities na kuruka, ambayo ni, katika sehemu tofauti za mstari wa nambari, kazi hufanya kulingana na sheria tofauti na, ipasavyo, imeainishwa na fomula tofauti. Dhana za pointi za kutoendelea na kutoendelea inayoweza kutolewa zinaletwa.
Hakika tayari umekutana na kazi zilizofafanuliwa na fomula kadhaa, kulingana na maadili ya hoja, kwa mfano:
y = (x – 3, kwa x > -3;
(-(x – 3), saa x< -3.
Kazi kama hizo zinaitwa kipande au imebainishwa kwa sehemu. Sehemu za mstari wa nambari na fomula mbalimbali kazi, tuwaite vipengele kikoa. Muungano wa vipengele vyote ni kikoa cha ufafanuzi wa kazi ya vipande vipande. Pointi hizo zinazogawanya kikoa cha ufafanuzi wa kazi katika vipengele huitwa pointi za mipaka. Mifumo inayofafanua kitendakazi kwa kila sehemu ya kikoa cha ufafanuzi huitwa vipengele vinavyoingia. Chati vipengele vilivyofafanuliwa vipande vipande zinapatikana kama matokeo ya kuchanganya sehemu za grafu zilizojengwa kwenye kila vipindi vya kizigeu.
Mazoezi.
Tengeneza grafu za utendakazi vipande vipande:
1)
(-3, saa -4 ≤ x< 0,
f(x) = (0, kwa x = 0,
(1, kwa 0< x ≤ 5.
Grafu ya kazi ya kwanza ni mstari wa moja kwa moja unaopitia hatua y = -3. Inatoka katika hatua na viwianishi (-4; -3), inaendesha sambamba na mhimili wa x hadi hatua yenye viwianishi (0; -3). Grafu ya kazi ya pili ni hatua iliyo na kuratibu (0; 0). Grafu ya tatu ni sawa na ya kwanza - ni mstari wa moja kwa moja unaopitia hatua y = 1, lakini tayari katika eneo kutoka 0 hadi 5 kando ya mhimili wa Ox.
Jibu: Kielelezo 1.
2)
(3 ikiwa x ≤ -4,
f(x) = (|x 2 – 4|x| + 3|, ikiwa -4< x ≤ 4,
(3 – (x – 4) 2 ikiwa x > 4.
Wacha tuzingatie kila kazi kando na tujenge grafu yake.
Kwa hivyo, f(x) = 3 ni mstari ulionyooka, sambamba na mhimili Lo, lakini unahitaji tu kuionyesha katika eneo ambalo x ≤ -4.
Grafu ya chaguo za kukokotoa f(x) = |x 2 – 4|x| + 3| inaweza kupatikana kutoka kwa parabola y = x 2 - 4x + 3. Baada ya kujenga grafu yake, sehemu ya takwimu ambayo iko juu ya mhimili wa Ox lazima iachwe bila kubadilika, na sehemu iliyo chini ya mhimili wa abscissa lazima ionyeshwa kwa ulinganifu. kwa mhimili wa Ox. Kisha onyesha kwa ulinganifu sehemu ya grafu ambapo
x ≥ 0 kuhusiana na mhimili wa Oy kwa x hasi. Tunaacha grafu iliyopatikana kama matokeo ya mabadiliko yote tu katika eneo kutoka -4 hadi 4 kando ya mhimili wa abscissa.
Grafu ya kazi ya tatu ni parabola, matawi ambayo yanaelekezwa chini, na vertex iko kwenye hatua na kuratibu (4; 3). Tunaonyesha mchoro tu katika eneo ambalo x > 4.
Jibu: Kielelezo 2.
3)
(8 – (x + 6) 2, ikiwa x ≤ -6,
f(x) = (|x 2 – 6|x| + 8|, ikiwa -6 ≤ x< 5,
(3 ikiwa x ≥5.
Ujenzi wa kazi iliyopendekezwa iliyopeanwa kwa kipande inafanana na hatua iliyotangulia. Hapa grafu za kazi mbili za kwanza zinapatikana kutokana na mabadiliko ya parabola, na grafu ya tatu ni mstari wa moja kwa moja sambamba na Ox.
Jibu: Kielelezo 3.
4) Grafu kitendakazi y = x – |x| + (x – 1 – |x|/x) 2 .
Suluhisho. Upeo wa kazi hii ni wote nambari za kweli, isipokuwa sifuri. Wacha tupanue moduli. Ili kufanya hivyo, fikiria kesi mbili:
1) Kwa x > 0 tunapata y = x – x + (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2.
2) Katika x< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .
Kwa hivyo, tunayo kazi iliyofafanuliwa kwa sehemu:
y = ((x – 2) 2, kwa x > 0;
( x 2 + 2x, saa x< 0.
Grafu za kazi zote mbili ni parabolas, matawi ambayo yanaelekezwa juu.
Jibu: Kielelezo 4.
5) Chora grafu ya chaguo za kukokotoa y = (x + |x|/x – 1) 2.
Suluhisho.
Ni rahisi kuona kwamba kikoa cha kazi ni nambari zote za kweli isipokuwa sifuri. Baada ya kupanua moduli, tunapata kazi iliyopewa kwa sehemu:
1) Kwa x > 0 tunapata y = (x + 1 - 1) 2 = x 2.
2) Katika x< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .
Hebu tuandike upya.
y = (x 2, kwa x > 0;
((x – 2) 2, saa x< 0.
Grafu za kazi hizi ni parabolas.
Jibu: Kielelezo 5.
6) Kuna kazi ambayo grafu kwenye ndege ya kuratibu inayo hatua ya kawaida kutoka kwa mstari wowote ulio sawa?
Suluhisho.
Ndiyo, ipo.
Mfano unaweza kuwa kazi f(x) = x 3 . Hakika, grafu ya parabola ya ujazo inaingiliana na mstari wa wima x = a kwa uhakika (a; a 3). Hebu sasa mstari wa moja kwa moja upewe na equation y = kx + b. Kisha equation
x 3 – kx – b = 0 ina mizizi halisi x 0 (kwa vile polynomial ya shahada isiyo ya kawaida daima ina angalau mzizi mmoja halisi). Kwa hiyo, grafu ya kazi inaingiliana na mstari wa moja kwa moja y = kx + b, kwa mfano, kwa uhakika (x 0; x 0 3).
tovuti, wakati wa kunakili nyenzo kwa ukamilifu au sehemu, kiunga cha chanzo kinahitajika.