Thamani kubwa na ndogo zaidi ya chaguo za kukokotoa. Task B15 (2014)


Kwa mtazamo wa vitendo, jambo linalovutia zaidi ni kutumia derivative kupata thamani kubwa na ndogo zaidi za chaguo la kukokotoa. Je, hii inahusiana na nini? Kuongeza faida, kupunguza gharama, kuamua mzigo mzuri wa vifaa ... Kwa maneno mengine, katika maeneo mengi ya maisha tunapaswa kutatua shida za kuongeza vigezo vingine. Na hizi ni kazi za kupata maadili makubwa na madogo zaidi ya kazi.

Ikumbukwe kwamba thamani kubwa na ndogo zaidi za chaguo za kukokotoa kawaida hutafutwa kwa muda fulani X, ambayo ni kikoa kizima cha kazi au sehemu ya kikoa cha ufafanuzi. Muda X yenyewe inaweza kuwa sehemu, muda wazi , muda usio na kikomo.

Katika makala hii tutazungumza juu ya kupata maadili makubwa na madogo kwa uwazi kazi iliyopewa tofauti moja y=f(x) .

Urambazaji wa ukurasa.

Thamani kubwa na ndogo zaidi ya chaguo za kukokotoa - ufafanuzi, vielelezo.

Hebu tuangalie kwa ufupi ufafanuzi kuu.

Thamani kubwa zaidi ya chaguo za kukokotoa hiyo kwa mtu yeyote usawa ni kweli.

Thamani ndogo zaidi ya chaguo za kukokotoa y=f(x) kwenye muda X inaitwa thamani kama hiyo hiyo kwa mtu yeyote usawa ni kweli.

Ufafanuzi huu ni angavu: thamani kubwa zaidi (ndogo) ya chaguo za kukokotoa ni thamani kubwa zaidi (ndogo) inayokubalika kwa muda unaozingatiwa kwenye abscissa.

Pointi za stationary- hizi ni maadili ya hoja ambayo derivative ya kazi inakuwa sifuri.

Kwa nini tunahitaji alama za stationary wakati wa kupata maadili makubwa na madogo? Jibu la swali hili limetolewa na nadharia ya Fermat. Kutoka kwa nadharia hii inafuata kwamba ikiwa kazi inayoweza kutofautishwa ina upeo (kiwango cha chini cha ndani au kiwango cha juu cha ndani) kwa wakati fulani, basi hatua hii ni ya stationary. Kwa hivyo, chaguo za kukokotoa mara nyingi huchukua thamani yake kubwa zaidi (ndogo) kwenye muda wa X katika moja ya pointi za stationary kutoka kwa pengo hili.

Pia, chaguo la kukokotoa mara nyingi linaweza kuchukua maadili yake makubwa na madogo zaidi katika sehemu ambazo derivative ya kwanza ya kazi hii haipo, na kazi yenyewe inafafanuliwa.

Hebu tujibu mara moja moja ya maswali ya kawaida juu ya mada hii: "Je, inawezekana kila wakati kuamua thamani kubwa (ndogo) ya kazi"? Hapana sio kila wakati. Wakati mwingine mipaka ya muda wa X inafanana na mipaka ya kikoa cha ufafanuzi wa kazi, au muda wa X hauna mwisho. Na baadhi ya kazi kwa ukomo na katika mipaka ya kikoa cha ufafanuzi zinaweza kuchukua maadili makubwa na ndogo sana. Katika kesi hizi, hakuna kitu kinachoweza kusema kuhusu thamani kubwa na ndogo zaidi ya kazi.

Kwa uwazi, tutatoa mchoro wa picha. Angalia picha na mengi yatakuwa wazi.

Kwenye sehemu


Katika takwimu ya kwanza, chaguo za kukokotoa huchukua thamani kubwa zaidi (max y) na ndogo zaidi (min y) katika sehemu za stationary ziko ndani ya sehemu [-6;6].

Fikiria kesi iliyoonyeshwa kwenye takwimu ya pili. Wacha tubadilishe sehemu kuwa . Katika mfano huu, thamani ndogo zaidi ya kazi inapatikana katika hatua ya stationary, na kubwa zaidi katika hatua na abscissa sambamba na mpaka wa kulia wa muda.

Katika Mchoro wa 3, pointi za mipaka ya sehemu [-3;2] ni abscissas ya pointi zinazofanana na thamani kubwa na ndogo zaidi ya kazi.

Kwa muda wazi


Katika takwimu ya nne, kazi inachukua maadili makubwa zaidi (max y) na ndogo zaidi (min y) katika vituo vya stationary vilivyo ndani ya muda wa wazi (-6; 6).

Kwa muda, hakuna hitimisho linaloweza kutolewa kuhusu thamani kubwa zaidi.

Katika infinity


Katika mfano ulioonyeshwa kwenye takwimu ya saba, kazi inachukua thamani ya juu(max y) katika hatua ya kusimama na abscissa x=1, na thamani ndogo zaidi (min y) hupatikana kwenye mpaka wa kulia wa muda. Katika minus infinity, thamani za chaguo za kukokotoa zinakaribia y=3 bila dalili.

Kwa muda, chaguo za kukokotoa hazifikii thamani ndogo au kubwa zaidi. x=2 inapokaribia kutoka kulia, thamani za chaguo za kukokotoa huwa na minus infinity (mstari x=2 ni asymptoti wima), na kadiri abscissa inavyoelekea kujumlisha infinity, thamani za chaguo za kukokotoa hukaribia y=3 bila dalili. Kielelezo cha picha cha mfano huu kinaonyeshwa kwenye Mchoro 8.

Algorithm ya kupata maadili makubwa na madogo zaidi ya kazi inayoendelea kwenye sehemu.

Wacha tuandike algorithm ambayo inaruhusu sisi kupata maadili makubwa na madogo zaidi ya chaguo la kukokotoa kwenye sehemu.

  1. Tunapata kikoa cha ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa na kuangalia ikiwa ina sehemu nzima.
  2. Tunapata vidokezo vyote ambavyo derivative ya kwanza haipo na ambayo iko kwenye sehemu (kawaida vidokezo kama hivyo hupatikana katika kazi na hoja chini ya ishara ya modulus na ndani. kazi za nguvu na kipeo cha kimawazo cha sehemu). Ikiwa hakuna pointi hizo, kisha uendelee kwenye hatua inayofuata.
  3. Tunaamua pointi zote za stationary zinazoanguka ndani ya sehemu. Ili kufanya hivyo, tunalinganisha na sifuri, suluhisha usawa unaosababishwa na uchague mizizi inayofaa. Ikiwa hakuna pointi za kusimama au hakuna hata mmoja wao anayeanguka kwenye sehemu, kisha uendelee kwenye hatua inayofuata.
  4. Tunahesabu maadili ya kazi katika sehemu zilizochaguliwa za stationary (ikiwa zipo), katika sehemu ambazo derivative ya kwanza haipo (ikiwa ipo), na vile vile kwa x=a na x=b.
  5. Kutoka kwa maadili yaliyopatikana ya kazi, tunachagua kubwa zaidi na ndogo - watakuwa maadili makubwa na madogo zaidi ya kazi, kwa mtiririko huo.

Wacha tuchambue algorithm ya kusuluhisha mfano ili kupata maadili makubwa na madogo ya chaguo la kukokotoa kwenye sehemu.

Mfano.

Pata thamani kubwa na ndogo zaidi ya chaguo la kukokotoa

  • kwenye sehemu;
  • kwenye sehemu [-4;-1] .

Suluhisho.

Kikoa cha chaguo za kukokotoa ni seti nzima nambari za kweli, isipokuwa sifuri, yaani. Sehemu zote mbili ziko ndani ya kikoa cha ufafanuzi.

Tafuta derivative ya chaguo za kukokotoa kwa heshima na:

Ni wazi, derivative ya chaguo za kukokotoa inapatikana katika sehemu zote za sehemu na [-4;-1].

Tunaamua pointi za stationary kutoka kwa equation. Wa pekee mizizi halisi ni x=2 . Sehemu hii ya kusimama iko katika sehemu ya kwanza.

Kwa kesi ya kwanza, tunahesabu maadili ya kazi katika miisho ya sehemu na mahali pa kusimama, ambayo ni, kwa x=1, x=2 na x=4:

Kwa hiyo, thamani kubwa zaidi ya kazi inafikiwa kwa x=1, na thamani ndogo zaidi - kwa x=2.

Kwa kisa cha pili, tunahesabu thamani za chaguo la kukokotoa tu katika miisho ya sehemu [-4;-1] (kwani haina nukta moja ya kusimama):

Katika maeneo mengi ya maisha, unaweza kukabiliwa na ukweli kwamba unahitaji kutatua kitu kwa kutumia nambari, kwa mfano, katika uchumi na uhasibu, unaweza kujua kiwango cha chini na cha juu cha viashiria vingine tu kwa kuongeza vigezo vilivyopewa. Na hii sio kitu zaidi ya kupata maadili makubwa na madogo zaidi sehemu iliyotolewa kazi. Sasa hebu tuangalie jinsi ya kupata thamani kubwa zaidi ya chaguo za kukokotoa.

Kupata thamani kubwa zaidi: maagizo

  1. Jua ni sehemu gani ya chaguo za kukokotoa unahitaji kuhesabu thamani, itengeneze kwa nukta. Muda huu unaweza kufunguliwa (wakati kazi ni sawa na sehemu), imefungwa (wakati kazi iko kwenye sehemu) na usio na mwisho (wakati kazi haina mwisho).
  2. Tafuta kitendakazi cha derivative.
  3. Pata alama kwenye sehemu ya chaguo za kukokotoa ambapo derivative ni sawa na sifuri, na ndivyo ilivyo. pointi muhimu. Kisha uhesabu maadili ya kazi katika pointi hizi na kutatua equation. Pata kubwa kati ya maadili yaliyopatikana.
  4. Onyesha thamani za utendakazi kwenye pointi za mwisho, kuamua kubwa zaidi yao
  5. Linganisha data na thamani kubwa zaidi na uchague kubwa zaidi. Hii itakuwa thamani kubwa zaidi ya chaguo za kukokotoa.

Jinsi ya kupata thamani kamili kamili ya chaguo za kukokotoa? Unahitaji kuhesabu ikiwa chaguo za kukokotoa ni sawa au isiyo ya kawaida, na kisha kutatua mfano maalum. Ikiwa nambari itapatikana kwa sehemu, usiizingatie; matokeo ya dhamana kubwa kabisa ya chaguo za kukokotoa itakuwa nambari kamili tu.

Katika makala hii nitazungumzia jinsi ya kutumia ujuzi wa kutafuta kwa utafiti wa kazi: kupata thamani yake kubwa au ndogo zaidi. Na kisha tutatatua matatizo kadhaa kutoka kwa Task B15 kutoka Fungua Benki kazi za.

Kama kawaida, wacha kwanza tukumbuke nadharia.

Mwanzoni mwa utafiti wowote wa kazi, tunaipata

Ili kupata thamani kubwa au ndogo zaidi ya chaguo za kukokotoa, unahitaji kuchunguza ni vipindi gani kazi huongezeka na ambayo inapungua.

Ili kufanya hivyo, tunahitaji kupata derivative ya kazi na kuchunguza vipindi vyake vya ishara ya mara kwa mara, yaani, vipindi ambavyo derivative huhifadhi ishara yake.

Vipindi ambavyo derivative ya chaguo za kukokotoa ni chanya ni vipindi vya utendakazi vinavyoongezeka.

Vipindi ambapo derivative ya chaguo za kukokotoa ni hasi ni vipindi vya utendakazi unaopungua.

1 . Wacha tutatue kazi B15 (Na. 245184)

Ili kuisuluhisha, tutafuata algorithm ifuatayo:

a) Tafuta kikoa cha ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa

b) Wacha tupate derivative ya kazi.

c) Hebu tuilinganishe na sifuri.

d) Hebu tupate vipindi vya ishara ya mara kwa mara ya kazi.

e) Tafuta mahali ambapo kitendakazi kinachukua thamani kubwa zaidi.

f) Tafuta thamani ya chaguo la kukokotoa katika hatua hii.

Ninaelezea suluhisho la kina la kazi hii katika MAFUNZO YA VIDEO:

Huenda kivinjari chako hakitumiki. Kutumia mkufunzi" Saa ya Mtihani wa Jimbo la Umoja", jaribu kupakua
Firefox

2. Wacha tutatue kazi B15 (Na. 282862)

Pata thamani kubwa zaidi ya chaguo za kukokotoa kwenye sehemu

Ni dhahiri kwamba chaguo la kukokotoa huchukua thamani kubwa zaidi kwenye sehemu katika kiwango cha juu zaidi, kwa x=2. Wacha tupate thamani ya kazi katika hatua hii:

Jibu: 5

3. Wacha tutatue kazi B15 (Na. 245180):

Pata thamani kubwa zaidi ya chaguo za kukokotoa

1. title="ln5>0">, , т.к. title="5>1">, поэтому это число не влияет на знак неравенства.!}

2. Kwa sababu kulingana na kikoa cha ufafanuzi wa jina la kazi asili="4-2x-x^2>0">, следовательно знаменатель дроби всегда больще нуля и дробь меняет знак только в нуле числителя.!}

3. Nambari sawa na sifuri katika . Wacha tuangalie ikiwa ni mali Kazi za ODZ. Ili kufanya hivi, hebu tuangalie ikiwa hali title="4-2x-x^2>0"> при .!}

Kichwa="4-2(-1)-((-1))^2>0">,

hii ina maana kwamba uhakika ni wa kazi ya ODZ

Wacha tuchunguze ishara ya derivative kulia na kushoto ya uhakika:

Tunaona kwamba chaguo za kukokotoa huchukua thamani yake kuu zaidi. Sasa hebu tupate thamani ya chaguo la kukokotoa kwa:

Kumbuka 1. Kumbuka kuwa katika tatizo hili hatukupata kikoa cha ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa: tulirekebisha vizuizi tu na kuangalia ikiwa hatua ambayo derivative ni sawa na sifuri ni ya kikoa cha ufafanuzi wa chaguo la kukokotoa. Hii iligeuka kuwa ya kutosha kwa kazi hii. Hata hivyo, hii sio wakati wote. Inategemea kazi.

Kumbuka 2. Wakati wa kusoma tabia kazi tata unaweza kutumia sheria hii:

  • Kama kazi ya nje ya kitendakazi changamano inaongezeka, basi chaguo za kukokotoa huchukua thamani yake kuu katika hatua ile ile ambapo utendaji wa ndani huchukua thamani yake kuu. Hii inafuata kutokana na ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa zinazoongezeka: chaguo za kukokotoa huongezeka kwa muda wa I if thamani ya juu hoja kutoka kwa muda huu inalingana na thamani kubwa ya chaguo za kukokotoa.
  • ikiwa kazi ya nje ya kitendakazi changamano inapungua, basi kitendakazi huchukua thamani yake kubwa zaidi katika sehemu ile ile ambapo kitendakazi cha ndani huchukua thamani yake ndogo zaidi. . Hii inafuatia kutokana na ufafanuzi wa kitendakazi kinachopungua: chaguo za kukokotoa hupungua kwa muda wa I ikiwa thamani kubwa ya hoja kutoka kwa muda huu inalingana na thamani ndogo ya chaguo za kukokotoa.

Katika mfano wetu, kazi ya nje huongezeka katika kikoa kizima cha ufafanuzi. Chini ya ishara ya logarithm kuna usemi - quadratic trinomial, ambayo, ikiwa na mgawo hasi wa kuongoza, inachukua thamani kubwa zaidi kwa uhakika . Ifuatayo, tunabadilisha thamani hii ya x kwenye mlinganyo wa kukokotoa na kupata thamani yake kuu.

Mapendekezo ya kimbinu ya kusoma mada "Maadili mengi ya kazi. Thamani kubwa na ndogo zaidi za chaguo la kukokotoa."

Katika hisabati yenyewe njia kuu

kufikia ukweli - introduktionsutbildning na mlinganisho.

Imepewa: - kazi. Hebu kuashiria
- uwanja wa ufafanuzi wa kazi.

Seti (kikoa) cha thamani za chaguo za kukokotoa ni seti ya thamani zote ambazo chaguo la kukokotoa linaweza kuchukua.
.Kijiometri, hii inamaanisha makadirio ya grafu ya chaguo za kukokotoa kwenye mhimili
.

Ikiwa kuna uhakika vile kwa mtu yeyote ya kuweka kuna usawa
, basi wanasema kwamba kazi kwenye seti inachukua yake thamani ndogo

Ikiwa kuna uhakika kwamba kwa seti yoyote usawa unashikilia
, basi wanasema kwamba kazi kwenye seti inachukua yake thamani ya juu .

Kazi inaitwa imefungwa chini kwenye seti ikiwa nambari kama hiyo ipo
. Kijiometri, hii ina maana kwamba grafu ya kazi sio chini kuliko mstari wa moja kwa moja
.

Kazi inaitwa iliyofungwa juu kwenye seti ikiwa nambari kama hiyo ipo , kwamba kwa seti yoyote usawa ni kweli
. Kijiometri, hii ina maana kwamba grafu ya kazi sio juu kuliko mstari wa moja kwa moja

Kazi inaitwa mdogo kwenye seti ikiwa imefungwa kwenye seti hii kutoka chini na juu. Mipaka ya chaguo za kukokotoa inamaanisha kuwa grafu yake iko ndani ya bendi fulani ya mlalo.

Kutokuwepo kwa usawa kwa Cauchy kuhusu maana ya hesabu na maana ya kijiometri
:

>,>0) Mfano:

Thamani kubwa na ndogo zaidi za chaguo za kukokotoa kwenye muda

(sehemu, muda, miale)

Sifa za utendaji zinazoendelea kwa muda.

1. Ikiwa kipengele cha kukokotoa kinaendelea kwenye sehemu, basi kinafikia upeo wake na maadili yake ya chini juu yake.

2. Kitendaji kinachoendelea kinaweza kufikia viwango vyake vya juu na vya chini katika ncha za sehemu na ndani yake.

3. Ikiwa thamani kubwa zaidi (au ndogo zaidi) inapatikana ndani ya sehemu, basi tu katika hatua ya stationary au muhimu.

Algorithm ya kupata thamani kubwa na ndogo zaidi kazi inayoendelea kwenye sehemu

1. Tafuta derivative
.

2. Tafuta pointi za kusimama na muhimu ziko ndani ya sehemu .

3. Pata maadili ya kazi katika sehemu zilizochaguliwa za stationary na muhimu na mwisho wa sehemu, i.e.
Na
.

4.Kati ya maadili yaliyopatikana, chagua ndogo zaidi (hii itakuwa
) na kubwa zaidi (hii itakuwa
)

Sifa za kazi zinazoendelea ambazo ni monotonic kwa muda:

Kuendelea kuongezeka kwa sehemu kipengele cha kukokotoa kinafikia thamani yake kubwa zaidi
, ndogo zaidi - saa
.

Kuendelea kupungua kwa sehemu chaguo za kukokotoa hufikia thamani yake kuu zaidi kwa , na kima cha chini kabisa ni .

Ikiwa thamani ya chaguo la kukokotoa
isiyo na maana kwa muda fulani, basi chaguo hili la kukokotoa na chaguo la kukokotoa
, ambapo n ni nambari ya asili, inachukua thamani kubwa zaidi (ndogo) kwa hatua sawa.

Kupata thamani kubwa na ndogo zaidi kazi inayoendelea kwa muda
au kwenye boriti

(matatizo ya optimization).

Ikiwa kitendakazi kinachoendelea kina ncha moja ya mwisho kwenye muda au miale na upeo huu ni wa juu au wa chini zaidi, basi katika hatua hii thamani ya juu au ya chini zaidi ya chaguo za kukokotoa ( au ) inafikiwa.

Utumiaji wa mali ya monotonicity ya kazi.

1. Kazi changamano inayojumuisha vitendaji viwili vinavyoongezeka inaongezeka.

2.Kama kazi itaongezeka na kazi
hupungua, basi kazi
- kupungua.

3. Jumla ya kazi mbili zinazoongezeka (zinazopungua), kuongeza (kupungua) kazi.

4. Ikiwa katika Eq.
upande wa kushoto ni utendaji unaoongezeka (au unaopungua), basi equation ina mzizi mmoja.

5.Kama kazi inaongezeka (inapungua), na kazi inapungua (inaongezeka), basi equation
ina angalau suluhisho moja.

6. Mlingano
ina angalau mzizi mmoja ikiwa na ikiwa tu

ni ya maana nyingi
kazi .

Utumiaji wa mali ya kazi zilizo na mipaka.

1. Ikiwa upande wa kushoto wa equation (kutokuwa na usawa) (
chini ya au sawa na nambari fulani (
), na upande wa kulia ni mkubwa kuliko au sawa na nambari hii (), basi mfumo
suluhu yake ni suluhu la mlingano (kutokuwa na usawa) yenyewe.

Kazi za kujidhibiti


Maombi:


3. Pata maadili yote ambayo equation
ina suluhu.

Kazi ya nyumbani

1.Tafuta thamani kubwa zaidi ya chaguo za kukokotoa:

, Kama
.

2. Tafuta thamani ndogo zaidi ya chaguo za kukokotoa:

.

3. Tafuta thamani kamili kamili ya chaguo za kukokotoa:

. zinazolingana na kubwa zaidi. Inafaa-...

  • Mapendekezo ya kimbinu kwa madarasa ya vitendo Mada: Utangulizi. Historia Fupi ya Lugha ya Kilatini. Alfabeti. Fonetiki

    Miongozo

    Kubwa, juu, ndogo, mbele, angalau, kubwa zaidi. 3) Tafsiri: A. Mm. palati na... maana a) Streptocidum b) Barbamylum c) Corticotropinum d) Cholosasum e) Kitivo cha Agovirin: Moduli ya MTD: Lugha ya Kilatini Kimethodical mapendekezo Kwa ...

  • Miongozo

    ... . Kubwa zaidi Na ndogo zaidi maadili kazi Kubwa zaidi Na angalau maadili 2 14. Antiderivative kazi Antiderivative 2 15. Dhana ya milinganyo tofauti Mifano ya kutumia derivative Kwa ...

  • Mapendekezo ya kimbinu ya kujizoeza kwa cadets na wanafunzi katika taaluma "Mazoezi ya Kimwili" Krasnodar

    Miongozo

    ... Kubwa zaidi kasi ya kiholela harakati moja Na ndogo zaidi... Inapatikana kundi la mapendekezo Na... maana ina mchanganyiko wa busara wa njia za vitendo vya jumla na vya ndani. 4. Kimethodical mapendekezo Kwa kujitegemea kusoma ... kazi. Wao hizo ...

  • Mapendekezo ya njia ya matumizi ya vitabu vya kiada "Algebra na uchambuzi wa hisabati, 10", "Algebra na uchambuzi wa hisabati, 11" (waandishi: N. Ya. Vilenkin, O. S. Ivashev-Musatov, S. I. Shvartsburd) wakati wa kusoma somo katika kiwango cha wasifu.

    Miongozo

    ... , kundi la maadili kazi, sufuri kazi, vipindi vya ishara ya mara kwa mara kazi, hata, isiyo ya kawaida, periodicity. Monotone kazi, vipindi vya monotonicity, extrema kazi. Kubwa zaidi Na angalau maadili kazi ...

    • Utafiti wa kitu kama hicho uchambuzi wa hisabati kama kipengele kina kubwa maana na katika maeneo mengine ya sayansi. Kwa mfano, katika uchambuzi wa kiuchumi tabia inahitajika kutathminiwa kila wakati kazi faida, yaani kuamua kubwa yake maana na kuandaa mkakati wa kuifanikisha.

    Maagizo

    Utafiti wa tabia yoyote unapaswa kuanza na utaftaji wa kikoa cha ufafanuzi. Kawaida kwa hali kazi maalum ni muhimu kuamua kubwa zaidi maana kazi ama juu ya eneo hili lote, au kwa muda maalum wake na mipaka iliyo wazi au iliyofungwa.

    Kulingana na , kubwa zaidi ni maana kazi y(x0), ambapo kwa nukta yoyote katika kikoa cha ufafanuzi y(x0) ≥ y(x) (x ≠ x0) inashikilia kwa uhakika wowote. Kielelezo, hatua hii itakuwa ya juu zaidi ikiwa maadili ya hoja yamewekwa kando ya mhimili wa abscissa, na kazi yenyewe kwenye mhimili wa kuratibu.

    Ili kuamua kubwa zaidi maana kazi, fuata algorithm ya hatua tatu. Tafadhali kumbuka kuwa lazima uweze kufanya kazi na upande mmoja na , pamoja na kuhesabu derivative. Kwa hivyo, acha kazi fulani y(x) itolewe na unahitaji kupata kubwa zaidi maana kwa muda fulani na maadili ya mipaka A na B.

    Jua ikiwa muda huu uko ndani ya wigo wa ufafanuzi kazi. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuipata kwa kuzingatia vizuizi vyote vinavyowezekana: uwepo wa sehemu katika usemi, kipeo na kadhalika. Kikoa cha ufafanuzi ni seti ya maadili ya hoja ambayo kazi yake inaeleweka. Amua ikiwa muda uliopewa sehemu yake ndogo. Ikiwa ndio, basi nenda kwa hatua inayofuata.

    Tafuta derivative kazi na kutatua mlinganyo unaotokana kwa kusawazisha derivative kwa sifuri. Kwa njia hii utapata maadili ya kinachojulikana kama alama za stationary. Tathmini ikiwa angalau moja kati yao ni ya muda A, B.

    Katika hatua ya tatu, fikiria vidokezo hivi na ubadilishe maadili yao kwenye kazi. Kulingana na aina ya muda, fanya hatua zifuatazo za ziada. Ikiwa kuna sehemu ya fomu [A, B], pointi za mpaka zinajumuishwa katika muda; hii inaonyeshwa na mabano. Hesabu Maadili kazi kwa x = A na x = B. Ikiwa muda wazi(A, B), maadili ya mipaka yamepigwa, i.e. hazijajumuishwa ndani yake. Tatua vikomo vya upande mmoja vya x→A na x→B. Muda wa pamoja wa fomu [A, B) au (A, B), ambayo moja ya mipaka yake ni yake, nyingine haina. Tafuta kikomo cha upande mmoja kama x inaelekea thamani iliyochomwa, na ubadilishe nyingine kwenye. kitendakazi. Muda usio na kikomo wa pande mbili (-∞, +∞) au vipindi vya upande mmoja visivyo na kikomo vya fomu: , (-∞, B).Kwa kikomo halisi A na B, endelea kulingana na kanuni zilizoelezwa tayari, na kwa zisizo na kikomo, tafuta mipaka ya x→-∞ na x→+∞, mtawalia.

    Jukumu katika hatua hii