Maagizo
Pata kikoa cha chaguo la kukokotoa. Kwa mfano, chaguo za kukokotoa sin(x) hufafanuliwa kwa muda wote kutoka -∞ hadi +∞, na chaguo za kukokotoa 1/x hufafanuliwa kutoka -∞ hadi +∞, isipokuwa nukta x = 0.
Tambua maeneo ya mwendelezo na pointi za kutoendelea. Kwa kawaida chaguo la kukokotoa ni endelevu katika eneo moja ambapo limefafanuliwa. Ili kugundua kutoendelea, mtu lazima ahesabu hoja inapokaribia pointi zilizotengwa ndani ya kikoa cha ufafanuzi. Kwa mfano, chaguo za kukokotoa 1/x huwa na ukomo wakati x→0+, na kutoa infinity wakati x→0-. Hii inamaanisha kuwa katika hatua x = 0 ina kutoendelea kwa aina ya pili.
Ikiwa mipaka katika hatua ya kutoendelea ni ya mwisho, lakini si sawa, basi hii ni kutoendelea kwa aina ya kwanza. Ikiwa ni sawa, basi kazi inachukuliwa kuwa ya kuendelea, ingawa haijafafanuliwa katika hatua ya pekee.
Tafuta dalili za wima, ikiwa zipo. Mahesabu kutoka kwa hatua ya awali yatakusaidia hapa, kwani asymptote ya wima iko karibu kila mara kwenye hatua ya kutoendelea ya aina ya pili. Walakini, wakati mwingine sio alama za kibinafsi ambazo hazijajumuishwa kwenye kikoa cha ufafanuzi, lakini vipindi vyote vya vidokezo, na kisha asymptotes za wima zinaweza kupatikana kwenye kingo za vipindi hivi.
Angalia ikiwa kitendakazi kina mali maalum: hata, isiyo ya kawaida na mara kwa mara.
Chaguo la kukokotoa litakuwa hata kama kwa x yoyote katika kikoa f(x) = f(-x). Kwa mfano, cos(x) na x^2 - hata kazi.
Periodicity ni sifa inayosema kwamba kuna nambari fulani T, inayoitwa kipindi, ambayo kwa yoyote x f(x) = f(x + T). Kwa mfano, yote kuu kazi za trigonometric(sine, cosine, tangent) - mara kwa mara.
Tafuta pointi. Ili kufanya hivyo, hesabu derivative ya kazi iliyopewa na upate maadili hayo ya x ambapo inakuwa sifuri. Kwa mfano, chaguo za kukokotoa f(x) = x^3 + 9x^2 -15 ina derivative g(x) = 3x^2 + 18x, ambayo inatoweka kwa x = 0 na x = -6.
Ili kubainisha ni pointi zipi za upeo wa juu na zipi ni ndogo, fuatilia mabadiliko katika ishara za derivative katika sufuri zilizopatikana. g(x) hubadilisha ishara kutoka jumlisha kwenye nukta x = -6, na kwa uhakika x = 0 nyuma kutoka minus hadi plus. Kwa hivyo, chaguo la kukokotoa f(x) lina kiwango cha chini katika nukta ya kwanza na ya chini kwa ya pili.
Kwa hivyo, umepata pia maeneo ya monotonicity: f(x) huongezeka kimonotoni kwenye muda -∞;-6, hupungua kimonotoni mnamo -6;0 na huongezeka tena kwa 0;+∞.
Tafuta derivative ya pili. Mizizi yake itaonyesha ambapo grafu ya kitendakazi kilichopewa itakuwa laini na mahali ambapo itakuwa laini. Kwa mfano, derivative ya pili ya chaguo za kukokotoa f(x) itakuwa h(x) = 6x + 18. Inakwenda hadi sifuri saa x = -3, ikibadilisha ishara kutoka minus hadi plus. Kwa hivyo, grafu ya f(x) kabla ya hatua hii itakuwa laini, baada yake - concave, na hatua hii yenyewe itakuwa sehemu ya kugeuza.
Chaguo za kukokotoa zinaweza kuwa na asymptotes zingine kando na zile za wima, lakini ikiwa tu kikoa chake cha ufafanuzi kinajumuisha . Ili kuzipata, hesabu kikomo cha f(x) wakati x→∞ au x→-∞. Ikiwa ni ya mwisho, basi umepata asymptote ya usawa.
Asymptote ya oblique ni mstari wa moja kwa moja wa fomu kx + b. Ili kupata k, hesabu kikomo cha f(x)/x kama x→∞. Ili kupata b - kikomo (f(x) - kx) kwa x→∞ sawa.