Moduli ya nambari na moduli ya kujieleza. Mali ya moduli ya nambari ngumu

Thamani kamili ya nambari a ni umbali kutoka asili hadi uhakika A(a).

Ili kuelewa ufafanuzi huu, wacha tubadilishe kutofautisha a nambari yoyote, kwa mfano 3 na ujaribu kuisoma tena:

Thamani kamili ya nambari 3 ni umbali kutoka asili hadi uhakika A(3 ).

Inakuwa wazi kuwa moduli sio zaidi ya umbali wa kawaida. Wacha tujaribu kuona umbali kutoka asili hadi kumweka A( 3 )

Umbali kutoka asili hadi uhakika A( 3 ) ni sawa na 3 (vizio vitatu au hatua tatu).

Moduli ya nambari inaonyeshwa na mbili mistari ya wima, Kwa mfano:

Moduli ya nambari 3 imeashiriwa kama ifuatavyo: |3|

Moduli ya nambari 4 imeashiriwa kama ifuatavyo: |4|

Moduli ya nambari 5 imeashiriwa kama ifuatavyo: |5|

Tulitafuta moduli ya nambari 3 na tukagundua kuwa ni sawa na 3. Kwa hivyo tunaiandika:

Inasoma kama: "Moduli ya nambari tatu ni tatu"

Sasa hebu tujaribu kutafuta moduli ya nambari -3. Tena, tunarudi kwa ufafanuzi na kubadilisha nambari -3 ndani yake. Badala ya nukta pekee A tunatumia hatua mpya B. Kusimama kamili A tayari tumetumia katika mfano wa kwanza.

Moduli ya nambari - 3 ni umbali kutoka asili hadi uhakika B(—3 ).

Umbali kutoka hatua moja hadi nyingine hauwezi kuwa mbaya. Kwa hiyo, moduli ya yoyote nambari hasi, kuwa umbali, pia haitakuwa mbaya. Moduli ya nambari -3 itakuwa nambari 3. Umbali kutoka asili hadi hatua B(-3) pia ni sawa na vitengo vitatu:

Inasoma kama: "Moduli ya minus tatu ni tatu."

Moduli ya nambari 0 ni sawa na 0, kwani hatua iliyo na kuratibu 0 inalingana na asili, i.e. umbali kutoka asili hadi uhakika O(0) sawa na sifuri:

"Moduli ya sifuri ni sifuri"

Tunatoa hitimisho:

Nambari zinazopingana

Nambari ambazo hutofautiana tu kwa ishara zinaitwa kinyume. Kwa mfano, nambari −2 na 2 ni kinyume. Wanatofautiana kwa ishara tu. Nambari −2 ina ishara ya kuondoa, na 2 ina ishara ya kuongeza, lakini hatuioni, kwa sababu pamoja, kama tulivyosema hapo awali, haijaandikwa.

Mifano zaidi ya nambari tofauti:

Nambari zinazopingana zina moduli sawa. Kwa mfano, hebu tutafute moduli za −2 na 2

Takwimu inaonyesha kwamba umbali kutoka asili hadi pointi A(−2) Na B(2) ni sawa na hatua mbili.

Ulipenda somo?
Jiunge na yetu kikundi kipya VKontakte na anza kupokea arifa kuhusu masomo mapya

Kudumisha faragha yako ni muhimu kwetu. Kwa sababu hii, tumeunda Sera ya Faragha ambayo inaeleza jinsi tunavyotumia na kuhifadhi maelezo yako. Tafadhali kagua desturi zetu za faragha na utujulishe ikiwa una maswali yoyote.

Ukusanyaji na matumizi ya taarifa za kibinafsi

Taarifa za kibinafsi hurejelea data inayoweza kutumiwa kutambua au kuwasiliana na mtu mahususi.

Unaweza kuulizwa kutoa maelezo yako ya kibinafsi wakati wowote unapowasiliana nasi.

Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya aina za taarifa za kibinafsi ambazo tunaweza kukusanya na jinsi tunavyoweza kutumia taarifa hizo.

Ni taarifa gani za kibinafsi tunazokusanya:

  • Unapotuma maombi kwenye tovuti, tunaweza kukusanya taarifa mbalimbali, ikiwa ni pamoja na jina lako, nambari ya simu, anwani Barua pepe na kadhalika.

Jinsi tunavyotumia maelezo yako ya kibinafsi:

  • Imekusanywa na sisi habari za kibinafsi inaturuhusu kuwasiliana nawe na kukujulisha kuhusu matoleo ya kipekee, matangazo na matukio mengine na matukio yajayo.
  • Mara kwa mara, tunaweza kutumia taarifa zako za kibinafsi kutuma arifa na mawasiliano muhimu.
  • Tunaweza pia kutumia taarifa za kibinafsi kwa madhumuni ya ndani kama vile ukaguzi, uchambuzi wa data na masomo mbalimbali ili kuboresha huduma tunazotoa na kukupa mapendekezo kuhusu huduma zetu.
  • Ukishiriki katika droo ya zawadi, shindano au ukuzaji kama huo, tunaweza kutumia maelezo unayotoa ili kusimamia programu kama hizo.

Ufichuaji wa habari kwa wahusika wengine

Hatufichui taarifa zilizopokelewa kutoka kwako kwa wahusika wengine.

Vighairi:

  • Ikiwa ni lazima, kwa mujibu wa sheria, utaratibu wa mahakama, V jaribio, na/au kulingana na maombi ya umma au maombi kutoka mashirika ya serikali kwenye eneo la Shirikisho la Urusi - kufichua maelezo yako ya kibinafsi. Tunaweza pia kufichua maelezo kukuhusu ikiwa tutatambua kuwa ufichuzi kama huo ni muhimu au unafaa kwa usalama, utekelezaji wa sheria au madhumuni mengine ya umuhimu wa umma.
  • Katika tukio la kupanga upya, kuunganishwa, au mauzo, tunaweza kuhamisha maelezo ya kibinafsi tunayokusanya kwa mrithi husika.

Ulinzi wa habari za kibinafsi

Tunachukua tahadhari - ikiwa ni pamoja na usimamizi, kiufundi na kimwili - ili kulinda taarifa zako za kibinafsi dhidi ya upotevu, wizi na matumizi mabaya, pamoja na ufikiaji usioidhinishwa, ufichuzi, mabadiliko na uharibifu.

Kuheshimu faragha yako katika kiwango cha kampuni

Ili kuhakikisha kuwa maelezo yako ya kibinafsi ni salama, tunawasiliana na viwango vya faragha na usalama kwa wafanyakazi wetu na kutekeleza kwa uthabiti kanuni za ufaragha.

Kudumisha faragha yako ni muhimu kwetu. Kwa sababu hii, tumeunda Sera ya Faragha ambayo inaeleza jinsi tunavyotumia na kuhifadhi maelezo yako. Tafadhali kagua desturi zetu za faragha na utujulishe ikiwa una maswali yoyote.

Ukusanyaji na matumizi ya taarifa za kibinafsi

Taarifa za kibinafsi hurejelea data inayoweza kutumiwa kutambua au kuwasiliana na mtu mahususi.

Unaweza kuulizwa kutoa maelezo yako ya kibinafsi wakati wowote unapowasiliana nasi.

Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya aina za taarifa za kibinafsi ambazo tunaweza kukusanya na jinsi tunavyoweza kutumia taarifa hizo.

Ni taarifa gani za kibinafsi tunazokusanya:

  • Unapotuma maombi kwenye tovuti, tunaweza kukusanya taarifa mbalimbali, ikiwa ni pamoja na jina lako, nambari ya simu, barua pepe, n.k.

Jinsi tunavyotumia maelezo yako ya kibinafsi:

  • Taarifa za kibinafsi tunazokusanya huturuhusu kuwasiliana nawe na matoleo ya kipekee, matangazo na matukio mengine na matukio yajayo.
  • Mara kwa mara, tunaweza kutumia taarifa zako za kibinafsi kutuma arifa na mawasiliano muhimu.
  • Tunaweza pia kutumia taarifa za kibinafsi kwa madhumuni ya ndani, kama vile kufanya ukaguzi, uchambuzi wa data na utafiti mbalimbali ili kuboresha huduma tunazotoa na kukupa mapendekezo kuhusu huduma zetu.
  • Ukishiriki katika droo ya zawadi, shindano au ukuzaji kama huo, tunaweza kutumia maelezo unayotoa ili kusimamia programu kama hizo.

Ufichuaji wa habari kwa wahusika wengine

Hatufichui taarifa zilizopokelewa kutoka kwako kwa wahusika wengine.

Vighairi:

  • Ikiwa ni lazima - kwa mujibu wa sheria, utaratibu wa mahakama, katika kesi za kisheria, na / au kwa misingi ya maombi ya umma au maombi kutoka kwa mamlaka ya serikali katika eneo la Shirikisho la Urusi - kufichua maelezo yako ya kibinafsi. Tunaweza pia kufichua maelezo kukuhusu ikiwa tutatambua kuwa ufichuzi kama huo ni muhimu au unafaa kwa usalama, utekelezaji wa sheria au madhumuni mengine ya umuhimu wa umma.
  • Katika tukio la kupanga upya, kuunganishwa, au mauzo, tunaweza kuhamisha maelezo ya kibinafsi tunayokusanya kwa mrithi husika.

Ulinzi wa habari za kibinafsi

Tunachukua tahadhari - ikiwa ni pamoja na usimamizi, kiufundi na kimwili - ili kulinda taarifa zako za kibinafsi dhidi ya upotevu, wizi na matumizi mabaya, pamoja na ufikiaji usioidhinishwa, ufichuzi, mabadiliko na uharibifu.

Kuheshimu faragha yako katika kiwango cha kampuni

Ili kuhakikisha kuwa maelezo yako ya kibinafsi ni salama, tunawasiliana na viwango vya faragha na usalama kwa wafanyakazi wetu na kutekeleza kwa uthabiti kanuni za ufaragha.

Malengo ya Somo

Wajulishe watoto wa shule kwa hili dhana ya hisabati, kama moduli ya nambari;
Kufundisha watoto wa shule ustadi wa kupata moduli za nambari;
Kuimarisha nyenzo zilizojifunza kwa kukamilisha kazi mbalimbali;

Kazi

Kuimarisha ujuzi wa watoto kuhusu moduli ya namba;
Kutumia suluhisho kazi za mtihani angalia jinsi wanafunzi walivyofahamu nyenzo zilizosomwa;
Endelea kusisitiza shauku katika masomo ya hisabati;
Waelimishe watoto wa shule kufikiri kimantiki, udadisi na uvumilivu.

Mpango wa Somo

1. Dhana za jumla na ufafanuzi wa moduli ya nambari.
2. Maana ya kijiometri moduli.
3. Moduli ya nambari na sifa zake.
4. Kutatua milinganyo na ukosefu wa usawa ambao una moduli ya nambari.
5. Rejea ya kihistoria kuhusu neno "moduli ya nambari".
6. Kazi ya kujumuisha maarifa ya mada iliyoshughulikiwa.
7. Kazi ya nyumbani.

Dhana za jumla kuhusu moduli ya nambari

Moduli ya nambari kawaida huitwa nambari yenyewe ikiwa haina thamani hasi, au nambari sawa ni hasi, lakini kwa ishara kinyume.

Hiyo ni, moduli ya zisizo hasi nambari halisi a ndio nambari yenyewe:

Na, moduli ya nambari hasi halisi x ni nambari iliyo kinyume:

Katika kurekodi itaonekana kama hii:

Kwa zaidi ufahamu unaopatikana Hebu tutoe mfano. Kwa hivyo, kwa mfano, moduli ya nambari 3 ni 3, na pia moduli ya nambari -3 ni 3.

Inafuata kutoka kwa hii kwamba kwa moduli ya nambari tunamaanisha thamani kamili, yaani yeye thamani kamili, lakini bila kuzingatia ishara yake. Ili kuiweka kwa urahisi zaidi, ni muhimu kuondoa ishara kutoka kwa nambari.

Sehemu ya nambari inaweza kuteuliwa na kuonekana kama hii: |3|, |x|, |a| na kadhalika.

Kwa hivyo, kwa mfano, moduli ya nambari 3 inaashiria |3|.

Pia, ikumbukwe kwamba moduli ya nambari sio hasi kamwe: |a|≥ 0.

|5| = 5, |-6| = 6, |-12.45| = 12.45, nk.

Maana ya kijiometri ya moduli

Moduli ya nambari ni umbali unaopimwa katika sehemu za vitengo kutoka asili hadi uhakika. Ufafanuzi huu unaonyesha moduli na hatua ya kijiometri maono.

Hebu tuchukue mstari wa kuratibu na tuteue pointi mbili juu yake. Acha alama hizi zilingane na nambari kama vile -4 na 2.



Sasa hebu tuzingatie takwimu hii. Tunaona kwamba hatua A, iliyoonyeshwa kwenye mstari wa kuratibu, inalingana na nambari -4, na ukiangalia kwa makini, utaona kwamba hatua hii iko katika umbali wa sehemu 4 za kitengo kutoka kwa kumbukumbu 0. Inafuata kwamba urefu wa sehemu ya OA ni sawa na vitengo vinne. Katika kesi hii, urefu wa sehemu ya OA, ambayo ni, nambari 4, itakuwa moduli ya nambari -4.

Imetambuliwa na kurekodiwa ndani kwa kesi hii moduli ya nambari kwa njia hii: |−4| = 4.

Sasa hebu tuchukue na tuteue hatua B kwenye mstari wa kuratibu.

Hatua hii B italingana na nambari +2, na, kama tunavyoona, iko katika umbali wa sehemu mbili za kitengo kutoka kwa asili. Inafuata kutoka kwa hili kwamba urefu wa sehemu ya OB ni sawa na vitengo viwili. Katika kesi hii, nambari 2 itakuwa moduli ya nambari +2.

Katika rekodi itaonekana hivi: |+2| = 2 au |2| = 2.

Sasa hebu tufanye muhtasari. Ikiwa tutachukua nambari isiyojulikana a na kuichagua kwenye mstari wa kuratibu kama nukta A, basi katika kesi hii umbali kutoka kwa uhakika A hadi asili, ambayo ni, urefu wa sehemu ya OA, ni moduli ya nambari "a. ”.

Kwa maandishi itaonekana hivi: |a| = OA.

Moduli ya nambari na sifa zake

Sasa hebu tujaribu kuonyesha mali ya moduli, fikiria kesi zote zinazowezekana na uziandike kwa kutumia maneno halisi:

Kwanza, moduli ya nambari ni nambari isiyo hasi, ambayo inamaanisha moduli ya nambari chanya ni sawa na nambari yenyewe: |a| = a, ikiwa > 0;

Pili, moduli zinazojumuisha nambari tofauti ni sawa: |a| = |–a|. Hiyo ni, mali hii inatuambia kuwa nambari tofauti kila wakati huwa na moduli sawa, kama vile kwenye mstari wa kuratibu, ingawa zina nambari tofauti, ziko katika umbali sawa kutoka kwa sehemu ya kumbukumbu. Inafuata kutoka kwa hili kwamba moduli za nambari hizi kinyume ni sawa.

Tatu, moduli ya sifuri ni sawa na sifuri ikiwa nambari hii ni sifuri: |0| = 0 ikiwa = 0. Hapa tunaweza kusema kwa ujasiri kwamba moduli ya sifuri ni sifuri kwa ufafanuzi, kwani inafanana na asili ya mstari wa kuratibu.

Sifa ya nne ya moduli ni kwamba moduli ya bidhaa ya nambari mbili sawa na bidhaa Moduli ya nambari hizi. Sasa hebu tuangalie kwa karibu nini maana ya hii. Ikiwa tutafuata ufafanuzi, basi wewe na mimi tunajua kuwa moduli ya bidhaa ya nambari a na b itakuwa sawa na b, au −(a b), ikiwa b ≥ 0, au - (a b), ikiwa b ni kubwa kuliko. 0. B kurekodi itakuwa hivi: |a b| =|a| | b|.

Sifa ya tano ni kwamba moduli ya mgawo wa nambari sawa na uwiano moduli ya nambari hizi: |a: b| =|a| : | b|.

Na sifa zifuatazo za moduli ya nambari:



Kutatua milinganyo na ukosefu wa usawa unaohusisha moduli ya nambari

Wakati wa kuanza kutatua matatizo ambayo yana moduli ya nambari, unapaswa kukumbuka kuwa ili kutatua kazi hiyo, ni muhimu kufunua ishara ya moduli kwa kutumia ujuzi wa mali ambayo tatizo hili linalingana.

Zoezi 1

Kwa hivyo, kwa mfano, ikiwa chini ya ishara ya moduli kuna usemi ambao unategemea kutofautisha, basi moduli inapaswa kupanuliwa kulingana na ufafanuzi:


Bila shaka, wakati wa kutatua matatizo, kuna matukio wakati moduli inafunuliwa pekee. Ikiwa, kwa mfano, tunachukua

, hapa tunaona kwamba usemi kama huo chini ya ishara ya moduli sio hasi kwa maadili yoyote ya x na y.

Au, kwa mfano, hebu tuchukue

, tunaona kuwa usemi huu wa moduli si mzuri kwa thamani zozote za z.

Jukumu la 2

Mstari wa kuratibu unaonyeshwa mbele yako. Kwenye mstari huu ni muhimu kuashiria nambari ambazo moduli itakuwa sawa na 2.



Suluhisho

Kwanza kabisa, tunapaswa kuchora mstari wa kuratibu. Tayari unajua kwamba kufanya hivyo, kwanza kwenye mstari wa moja kwa moja unahitaji kuchagua asili, mwelekeo na sehemu ya kitengo. Ifuatayo, tunahitaji kuweka pointi kutoka kwa asili ambazo ni sawa na umbali wa sehemu mbili za kitengo.

Kama unaweza kuona, kuna vidokezo viwili kwenye mstari wa kuratibu, moja ambayo inalingana na nambari -2, na nyingine kwa nambari 2.

Maelezo ya kihistoria kuhusu moduli ya nambari

Neno "moduli" linatokana na Jina la Kilatini modulus, ambayo kutafsiriwa ina maana ya neno "kipimo". Neno hili liliasisiwa na mwanahisabati Mwingereza Roger Cotes. Lakini ishara ya modulus ilianzishwa shukrani kwa Mwanahisabati wa Ujerumani Karl Weierstrass. Inapoandikwa, moduli inaonyeshwa kwa kutumia ishara ifuatayo: | |.

Maswali ya kuunganisha maarifa ya nyenzo

Katika somo la leo, tulifahamiana na wazo kama moduli ya nambari, na sasa wacha tuangalie jinsi umejua mada hii kwa kujibu maswali yaliyoulizwa:

1. Jina la nambari ambayo ni kinyume cha nambari chanya ni nini?
2. Jina la nambari ambayo ni kinyume cha nambari hasi ni nini?
3. Taja nambari iliyo kinyume na sifuri. Kuna nambari kama hii?
4. Taja nambari ambayo haiwezi kuwa moduli ya nambari.
5. Bainisha moduli ya nambari.

Kazi ya nyumbani

1. Mbele yako kuna nambari ambazo unahitaji kupanga kwa utaratibu wa kushuka wa moduli. Ukimaliza kazi kwa usahihi, utapata jina la mtu ambaye alianzisha neno "moduli" katika hisabati.



2. Chora mstari wa kuratibu na upate umbali kutoka M (-5) na K (8) hadi asili.

Masomo > Hisabati > Hisabati daraja la 6

Nambari zinazopingana- hizi ni nambari ambazo hutofautiana kutoka kwa kila mmoja kwa ishara tu. Kujieleza -A inaashiria kwamba nambari hii kinyume nambari A.

Kwa mfano, 7 na - 7;
41 na - 41, nk.

Nambari 0 ni kinyume chake!

Hiyo ni, ili kuonyesha nambari zinazopingana katika hisabati wanatumia ishara « – ».

Kwa kuongeza ishara "-" kabla ya nambari chanya 5 , tunapata nambari hasi – 5 .

Kwa kuongeza ishara "-" mbele ya nambari hasi – 5 , tunapata nambari chanya kinyume 5 , yaani - (-5) = 5.

- (–a) = a

Kwenye mstari wa kuratibu, pointi zilizo na kuratibu kinyume ziko kwenye umbali sawa kutoka kwa asili.

AO = OC
BO = OD

Thamani kamili ya nambari

Thamani kamili ya nambari- hii ni umbali (katika sehemu za kitengo) kutoka kwa asili hadi hatua inayowakilisha nambari hii kwenye mstari wa kuratibu.

Pointi A (- 4) na B (4) ziko mbali na asili kwa sehemu 4 za vitengo, na nambari - 4 na 4 zina moduli sawa, sawa na 4.

Moduli ya nambari a inaonyeshwa na | a |

Kwa kuwa moduli ni umbali, na umbali hauwezi kuwa mbaya, basi Moduli ya nambari haiwezi kuwa nambari hasi!!!

Moduli ya nambari chanya na sifuri ni nambari sawa, na moduli ya nambari hasi ni nambari yake tofauti:
| a | = a, ikiwa ≥ 0 (ikiwa a - nambari isiyo hasi)
| a | = - a, ikiwa a< 0 (если а – отрицательное число)

hitimisho

Sifa za moduli ya nambari:

  1. Moduli ya nambari haiwezi kuwa hasi. Moduli ya nambari daima ni nambari chanya au sawa na 0.
  1. Nambari zinazopingana zina moduli sawa.

| -a | = | a | = a

Mfano, | - 12 | = | 12 | = 12

Kutatua milinganyo (mifano)
1. – x = 7
badala ya -x na 7 tunaandika nambari zao tofauti kwa kutumia ishara "-".
–(– x) = – 7
Wacha tutumie sheria kwamba - (-a) = tunapata
 x = - 7
2. – x = – 10
–(– x) = –(– 10)
x = 10
3. x = –(– 32)
x = 32
4. | x | = 4
x = 4 au x = - 4
Jibu: 4; - 4
5. | x | = 0
x = 0
Jibu: 0
6. | y | = - 8
moduli haiwezi kuwa nambari hasi, ambayo inamaanisha kupewa mlinganyo haina suluhu
 Jibu: hakuna mizizi
7. | -x | = 12
Wacha tukumbuke mali ya pili ya moduli, hiyo| - A| = |A| = a, basi
| x | = 12
x = 12 au x = - 12
Jibu: 12; - 12
8. | y | - 2 = 12
milinganyo sawa hutatuliwa kama milinganyo rahisi, kwa kuzingatia tu moduli
| y | = 12 + 2
| y | = 14
y = 14 au y = - 14
Jibu: 14; - 14
9. 10 - 2| x | = 4
2| x | = 10 - 4
2| x | = 6
| x | = 6:2
| x | = 3
x = 3 au x = - 3
Jibu: 3; - 3
Hiyo ni, wakati wa kutatua hesabu zilizo na moduli, tutapata aina tatu za majibu:
mizizi miwili (ikiwa ishara ya moduli ni nambari chanya), mzizi mmoja (ikiwa chini ya ishara ya moduli 0)
hakuna mizizi (ikiwa ishara ya moduli ni nambari hasi).
Kutatua usawa rahisi ulio na moduli

Katika daraja la 5 tulitatua mifano na usawa rahisi. Ukosefu wa usawa wa mstari Kuna kali na zisizo kali.
Ukosefu wa usawa mkali- hizi ni ukosefu wa usawa na ishara kubwa kuliko (>) au chini ya (<).
x > a; x< a;
Ukosefu wa usawa usio mkali- hizi ni ukosefu wa usawa na ishara kubwa kuliko au sawa na (≥) au chini ya au sawa na (≤).
x ≥ a; x ≤ a.

Mifano

1. Tafuta kila kitu maadili ya asili x ambayo ukosefu wa usawa x ni kweli< 9

Suluhisho.
Ukosefu huu wa usawa utakuwa sahihi kwa maadili yafuatayo ya x: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
Jibu: x = (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8) - ufumbuzi wa asili ya ukosefu huu wa usawa.

Kumbuka:
Nambari 0 sio suluhisho la usawa huu, kwani 0 sio nambari ya asili;
Nambari ya 9 sio suluhisho la ukosefu huu wa usawa, kwani usawa huu ni mkali, ambayo ni, x ni chini ya 9 na haiwezi kuwa sawa na 9.

2. A inakidhi ukosefu wa usawa A> 12?

Suluhisho.
Kwa kuwa ukosefu wa usawa ni mkali, nambari 13 ndiyo thamani ndogo zaidi ya asili inayokidhi ukosefu huu wa usawa.
Jibu: 13

3. Ni nini thamani ndogo ya asili A inakidhi ukosefu wa usawa A ≥ 12?

Suluhisho.
Kwa kuwa ukosefu wa usawa sio mkali, nambari ya 12 ndiyo thamani ndogo zaidi ya asili ambayo inakidhi ukosefu huu wa usawa.
Jibu: 12.

4. < x < 9

Suluhisho.
Kukosekana kwa usawa ni mara mbili (kusomwa kama "x ni kubwa kuliko 2, lakini chini ya 9"), kali, kwa hiyo 3; 4; 5; 6; 7; 8 - ufumbuzi wa asili kwa usawa huu mara mbili.
Jibu: x = (3; 4; 5; 6; 7; 8)

5. Pata maadili yote asilia ya x ambayo ukosefu wa usawa 2 ni kweli< x ≤ 9.

Suluhisho.
3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 - ufumbuzi wa asili kwa usawa huu mara mbili.
Jibu: x = (3; 4; 5; 6; 7; 8; 9)

6. Tafuta nambari zote kamili zinazokidhi ukosefu wa usawa| x |< 5.

Suluhisho.
| x |< 5 (читаем как «расстояние от начала отсчёта до точки изображающей х меньше 5»).
Kutokuwa na usawa | x |< 5 эквивалентно (inaweza pia kuandikwa) –5 < x < 5. Неравенство двойное, строгое, поэтому данное неравенство будет правильным при таких значениях x: –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4.
Jibu: x = (–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4)

7. Tafuta nambari zote kamili zinazokidhi ukosefu wa usawa| x | ≤ 5.

Suluhisho.
Kutokuwa na usawa | x | ≤ 5 ni sawa na -5 ≤ x ≤ 5. Kutokuwepo kwa usawa ni mara mbili na sio kali, hivyo nambari -5 na 5 zitajumuishwa katika seti ya nambari ambazo usawa huu utakuwa sahihi. Kwa hivyo, ukosefu huu wa usawa utakuwa sahihi kwa maadili yafuatayo ya x: -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5.
Jibu: x = (–5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5)

8. Tafuta nambari zote kamili zinazokidhi ukosefu wa usawa | x | > 2 na uziweke alama kwenye mstari wa kuratibu.

Suluhisho.
Kutokuwa na usawa | x | > 2 ni sawa na x< – 2 или x >2. Hebu tuonyeshe kwenye mstari wa kuratibu pointi ambazo uratibu wake hukidhi usawa huu

Kwa kuwa ukosefu wa usawa ni mkali, nambari 2 na 2 hazijumuishwa katika seti ya nambari ambazo usawa huu utakuwa sahihi. Na kwenye mstari wa kuratibu tunaashiria alama hizi kama sehemu isiyo na kivuli.

Jibu: x = (…–5; –4; –3; 3; 4; 5…)

9. Tafuta nambari zote kamili zinazokidhi ukosefu wa usawa | x | ≥ 2 na uziweke alama kwenye mstari wa kuratibu.

Suluhisho.
Kutokuwa na usawa | x | ≥ 2 ni sawa na x ≤ - 2 au x ≥ 2. Hebu tuonyeshe kwenye mstari wa kuratibu pointi ambazo viwianishi vinakidhi ukosefu huu wa usawa.

Kwa kuwa usawa sio kali, nambari - 2 na 2 zinajumuishwa katika seti ya nambari ambazo usawa huu utakuwa sahihi. Na kwenye mstari wa kuratibu tunaashiria alama hizi kama doti yenye kivuli.

Jibu: x = (…–5; –4; –3; –2; 2; 3; 4; 5…)

10. Pata nambari kamili zinazokidhi ukosefu wa usawa 1< | x | ≤ 3 и обозначте их на координатной прямой.

Suluhisho.
Hebu tufikirie kwanza upande wa kushoto ukosefu wa usawa. Ina maana kwamba umbali kutoka asili hadi pointi ni chini ya 1. Fikiria upande wa kulia wa ukosefu wa usawa: umbali kutoka asili hadi pointi sawa ni chini ya au sawa na 3.
Wacha tupange vidokezo hivi kwenye mstari wa kuratibu:

1 na - 1 hazijajumuishwa katika seti ya nambari kamili zinazokidhi ukosefu wa usawa, kwa sababu ukosefu wa usawa ni mkali.
3 na - 3 zimejumuishwa katika seti ya nambari kamili zinazokidhi ukosefu wa usawa kwa sababu ukosefu wa usawa sio mkali.

Jibu: x = (–3; –2; 2; 3)