Fafanua nambari chanya na hasi. Nambari chanya na hasi

Maandishi ya kazi yanatumwa bila picha na fomula.
Toleo kamili la kazi linapatikana kwenye kichupo cha "Faili za Kazi" katika muundo wa PDF

Utangulizi

Ulimwengu wa nambari ni wa kushangaza sana na wa kuvutia. Nambari ni muhimu sana katika ulimwengu wetu. Ninataka kujifunza mengi iwezekanavyo kuhusu asili ya nambari na maana yao katika maisha yetu. Jinsi ya kuzitumia na zina jukumu gani katika maisha yetu?

Mwaka jana katika masomo ya hisabati tulianza kusoma mada "Nambari Chanya na Hasi". Nilikuwa na swali: nambari hasi zilionekana lini, katika nchi gani, ambayo wanasayansi walisoma suala hili. Nilisoma kwenye Wikipedia kwamba nambari hasi ni kipengele cha seti ya nambari hasi, ambayo (pamoja na sifuri) ilionekana katika hisabati wakati wa kupanua seti ya nambari za asili. Madhumuni ya kiendelezi ni kuruhusu operesheni ya kutoa kutekelezwa kwa nambari yoyote. Kama matokeo ya upanuzi, seti (pete) ya nambari kamili hupatikana, inayojumuisha nambari chanya (asili), nambari hasi na sifuri.

Kama matokeo, niliamua kuchunguza historia ya nambari hasi.

Madhumuni ya kazi hii ni kusoma historia ya kuibuka kwa nambari hasi na chanya.

Kitu cha utafiti - nambari hasi na nambari chanya

Historia ya nambari chanya na hasi

Ilichukua muda mrefu kwa watu kuzoea nambari hasi. Nambari hasi zilionekana kutoeleweka kwao, hawakuzitumia, hawakuona maana nyingi ndani yao. Nambari hizi zilionekana baadaye sana kuliko nambari za asili na sehemu za kawaida.

Habari ya kwanza juu ya nambari hasi ilipatikana na wanahisabati wa Kichina katika karne ya 2. BC e. na hata hivyo, sheria tu za kuongeza na kupunguza nambari chanya na hasi zilijulikana; sheria za kuzidisha na kugawanya hazikutumika.

Katika hisabati ya Kichina, kiasi chanya kiliitwa "chen", kiasi hasi kiliitwa "fu"; zilionyeshwa kwa rangi tofauti: "chen" - nyekundu, "fu" - nyeusi. Hii inaweza kuonekana katika kitabu "Hesabu katika Sura Tisa" (Mwandishi Zhang Can). Njia hii ya taswira ilitumika nchini Uchina hadi katikati ya karne ya 12, hadi Li Ye alipopendekeza muundo unaofaa zaidi wa nambari hasi - nambari ambazo zilionyesha nambari hasi zilipitishwa kwa mstari kutoka kulia kwenda kushoto.

Tu katika karne ya 7. Wanahisabati wa India walianza kutumia sana nambari hasi, lakini waliwatendea kwa kutoaminiana. Bhaskhara aliandika moja kwa moja: "Watu hawakubaliani na nambari hasi za kufikirika ...". Hivi ndivyo mwanahisabati wa Kihindi Brahmagupta alivyoweka kanuni za kujumlisha na kutoa: “mali na mali ni mali, jumla ya deni mbili ni deni; jumla ya mali na sifuri ni mali; jumla ya sufuri mbili ni sifuri... Deni, ambalo limetolewa kutoka sifuri, linakuwa mali, na mali inakuwa deni. Ikiwa itabidi kuchukua mali katika deni, na deni kutoka kwa mali, basi wanachukua jumla yao." "Jumla ya mali mbili ni mali."

(+x) + (+y) = +(x + y)‏ (-x) + (-y) = - (x + y)‏

(-x) + (+y) = - (x - y)‏ (-x) + (+y) = +(y - x)‏

0 - (-x) = +x 0 - (+x) = -x

Wahindi waliita nambari chanya "dhana" au "sva" (mali), na nambari hasi "rina" au "kshaya" (deni). Wanasayansi wa Kihindi, wakijaribu kupata mifano ya uondoaji huo katika maisha, walikuja kutafsiri kutoka kwa mtazamo wa mahesabu ya biashara. Ikiwa mfanyabiashara ana rubles 5000. na hununua bidhaa kwa rubles 3000, ana 5000 - 3000 = 2000 rubles kushoto. Ikiwa ana rubles 3,000, lakini hununua kwa rubles 5,000, basi anabakia deni kwa rubles 2,000. Kulingana na hili, iliaminika kuwa hapa utoaji wa 3000 - 5000 ulifanywa, matokeo yake ni nambari 2000 na nukta juu, ikimaanisha "deni elfu mbili." Tafsiri hii ilikuwa ya bandia; mfanyabiashara hakuwahi kupata kiasi cha deni kwa kutoa 3000 - 5000, lakini kila wakati alitoa 5000 - 3000.

Baadaye kidogo, huko Uhindi wa Kale na Uchina, waligundua kuwa badala ya maneno "deni la yuan 10," wangeandika "yuan 10," lakini chora hieroglyphs hizi kwa wino mweusi. Na katika nyakati za zamani hapakuwa na ishara "+" na "-" ama kwa nambari au kwa vitendo.

Wagiriki pia hawakutumia ishara mwanzoni. Mwanasayansi wa zamani wa Uigiriki Diophantus hakutambua nambari hasi hata kidogo, na ikiwa, wakati wa kutatua equation, mzizi mbaya ulipatikana, aliitupa kama "isiyoweza kufikiwa." Na Diophantus alijaribu kuunda shida na kutunga hesabu kwa njia ya kuzuia mizizi hasi, lakini hivi karibuni Diophantus wa Alexandria alianza kuashiria kutoa kwa ishara.

Sheria za kushughulika na nambari chanya na hasi zilipendekezwa tayari katika karne ya 3 huko Misri. Kuanzishwa kwa idadi hasi ilitokea kwanza na Diophantus. Hata alitumia tabia maalum kwa ajili yao. Wakati huo huo, Diophantus hutumia tamathali za usemi kama "Wacha tuongeze hasi kwa pande zote mbili," na hata kuunda sheria ya ishara: "Hasi iliyozidishwa na hasi inatoa chanya, wakati hasi ikizidishwa na chanya inatoa. hasi."

Huko Uropa, nambari hasi zilianza kutumika kutoka karne ya 12-13, lakini sio hadi karne ya 16. wanasayansi wengi waliwaona kuwa "uongo", "wa kufikirika" au "upuuzi", tofauti na nambari chanya - "kweli". Nambari chanya pia zilitafsiriwa kama "mali", na nambari hasi kama "deni", "uhaba". Hata mwanahisabati maarufu Blaise Pascal alisema kuwa 0 - 4 = 0, kwani hakuna kitu kinachoweza kuwa chini ya chochote. Huko Uropa, Leonardo Fibonacci wa Pisa alikaribia kabisa wazo la idadi hasi mwanzoni mwa karne ya 13. Katika ushindani wa kutatua matatizo na wanahisabati wa mahakama ya Frederick II, Leonardo wa Pisa aliulizwa kutatua tatizo: ilikuwa ni lazima kupata mji mkuu wa watu kadhaa. Fibonacci ilipokea thamani hasi. "Kesi hii," alisema Fibonacci, "haiwezekani, isipokuwa tukubali kwamba mtu hakuwa na mtaji, lakini deni." Hata hivyo, nambari hasi zilitumiwa kwa mara ya kwanza kwa uwazi mwishoni mwa karne ya 15 na mwanahisabati wa Kifaransa Chuquet. Mwandishi wa risala iliyoandikwa kwa mkono kuhusu hesabu na aljebra, "Sayansi ya Hesabu katika Sehemu Tatu." Ishara ya Shuque iko karibu na ya kisasa.

Utambuzi wa nambari hasi uliwezeshwa na kazi ya mwanahisabati wa Ufaransa, mwanafizikia na mwanafalsafa René Descartes. Alipendekeza tafsiri ya kijiometri ya nambari nzuri na hasi - alianzisha mstari wa kuratibu. (1637).

Nambari chanya zinawakilishwa kwenye mhimili wa nambari na vidokezo vilivyo upande wa kulia wa mwanzo 0, nambari hasi - kushoto. Ufafanuzi wa kijiometri wa nambari chanya na hasi zilichangia kutambuliwa kwao.

Mnamo 1544, mwanahisabati Mjerumani Michael Stiefel kwanza alizingatia nambari hasi kama nambari chini ya sifuri (yaani "chini ya chochote"). Kuanzia wakati huu, nambari hasi hazionekani tena kama deni, lakini kwa njia mpya kabisa. Stiefel mwenyewe aliandika: "Sifuri ni kati ya nambari za kweli na za upuuzi ..."

Karibu wakati huo huo na Stiefel, wazo la nambari hasi lilitetewa na Bombelli Raffaele (karibu 1530-1572), mwanahisabati na mhandisi wa Italia ambaye aligundua tena kazi ya Diophantus.

Vivyo hivyo, Girard alizingatia nambari hasi kuwa zinazokubalika kabisa na muhimu, haswa, kuashiria ukosefu wa kitu.

Kila mwanafizikia anashughulika na nambari kila wakati: yeye hupima kila wakati, huhesabu, huhesabu kitu. Kila mahali kwenye karatasi zake kuna nambari, nambari na nambari. Ikiwa unatazama kwa karibu maelezo ya mwanafizikia, utapata kwamba wakati wa kuandika namba, mara nyingi hutumia ishara "+" na "-". (Kwa mfano: kipimajoto, kina na kipimo cha urefu)

Tu mwanzoni mwa karne ya 19. nadharia ya nambari hasi ilikamilisha maendeleo yake, na "nambari za upuuzi" zilipata kutambuliwa kwa ulimwengu wote.

Ufafanuzi wa dhana ya nambari

Katika ulimwengu wa kisasa, watu hutumia nambari kila wakati bila hata kufikiria juu ya asili yao. Bila ujuzi wa zamani haiwezekani kuelewa sasa. Nambari ni mojawapo ya dhana za msingi za hisabati. Wazo la nambari lililokuzwa kwa uhusiano wa karibu na utafiti wa idadi; uhusiano huu unaendelea hadi leo. Katika matawi yote ya hisabati ya kisasa tunapaswa kuzingatia idadi tofauti na kutumia nambari. Nambari ni kifupi kinachotumiwa kuhesabu vitu. Baada ya kutokea katika jamii ya zamani kutoka kwa mahitaji ya kuhesabu, wazo la nambari lilibadilika na kutajirika na kugeuzwa kuwa wazo muhimu zaidi la kihesabu.

Kuna idadi kubwa ya ufafanuzi wa dhana "nambari".

Ufafanuzi wa kwanza wa kisayansi wa nambari ulitolewa na Euclid katika Elements yake, ambayo inaonekana alirithi kutoka kwa mtani wake Eudoxus wa Cnidus (karibu 408 - karibu 355 KK): "Kitengo ni kile ambacho kulingana nacho kila moja ya vitu vilivyopo huitwa moja. . Nambari ni seti inayoundwa na vitengo." Hivi ndivyo mtaalam wa hesabu wa Kirusi Magnitsky alifafanua wazo la nambari katika "Hesabu" yake (1703). Hata mapema zaidi ya Euclid, Aristotle alitoa ufafanuzi ufuatao: “Nambari ni seti ambayo hupimwa kwa kutumia vizio.” Katika kitabu chake cha “General Arithmetic” (1707), mwanafizikia mkuu wa Kiingereza, mekanika, mnajimu na mwanahisabati Isaac Newton anaandika hivi: “Kwa nambari tunamaanisha si seti nyingi sana za vitengo kama uhusiano wa kufikirika wa kiasi na kiasi kingine cha aina hiyo hiyo. , kuchukuliwa kama kitengo.” . Kuna aina tatu za nambari: integer, fractional na irrational. Nambari nzima ni kitu kinachopimwa na mtu mmoja; sehemu ni mzidisho wa moja, isiyo na akili ni nambari ambayo hailingani na moja."

Mtaalamu wa hesabu wa Mariupol S.F. Klyuykov pia alichangia ufafanuzi wa wazo la nambari: "Nambari ni mifano ya hesabu ya ulimwengu wa kweli, iliyoundwa na mwanadamu kwa maarifa yake." Pia alianzisha kinachojulikana kama "nambari zinazofanya kazi" katika uainishaji wa kitamaduni wa nambari, akimaanisha kile kinachojulikana kama kazi ulimwenguni kote.

Nambari za asili ziliibuka wakati wa kuhesabu vitu. Nilijifunza juu ya hii katika darasa la 5. Kisha nikajifunza kwamba hitaji la mwanadamu la kupima idadi haionyeshwa kila wakati kwa nambari nzima. Baada ya kupanua seti ya nambari za asili kwa sehemu, iliwezekana kugawanya nambari yoyote na nambari nyingine (isipokuwa mgawanyiko na sifuri). Nambari za sehemu zilionekana. Kwa muda mrefu, kutoa nambari kamili kutoka kwa nambari nyingine, wakati ile inayotolewa ni kubwa kuliko ile iliyopunguzwa, ilionekana kuwa haiwezekani. Kilichonivutia ni ukweli kwamba kwa muda mrefu wanahisabati wengi hawakutambua nambari hasi, wakiamini kuwa haziendani na matukio yoyote ya kweli.

Asili ya maneno "plus" na "minus"

Maneno yanatoka kwa maneno plus - "zaidi", minus - "chini". Mwanzoni, vitendo vilionyeshwa na herufi za kwanza p; m. Wanahisabati wengi walipendelea au Asili ya ishara za kisasa "+" na "-" sio wazi kabisa. Ishara "+" labda inatoka kwa ufupisho et, i.e. "Na". Hata hivyo, inaweza kuwa imetokea kutokana na mazoezi ya biashara: vipimo vya kuuzwa vya divai viliwekwa alama "-" kwenye pipa, na wakati hisa ilirejeshwa, walivuka, na kusababisha ishara "+".

Huko Italia, wakopeshaji pesa, wakati wa kukopesha pesa, waliweka kiasi cha deni na dashi mbele ya jina la mdaiwa, kama minus yetu, na wakati mdaiwa alirudisha pesa, walivuka, ikawa kitu kama pamoja na yetu.

Ishara za kisasa "+" zilionekana nchini Ujerumani katika muongo uliopita wa karne ya 15. katika kitabu cha Widmann, ambacho kilikuwa mwongozo wa kuhesabu kwa wafanyabiashara (1489). Jan Widman wa Kicheki tayari aliandika "+" na "-" kwa kuongeza na kutoa.

Baadaye kidogo, mwanasayansi wa Ujerumani Michel Stiefel aliandika "Hesabu kamili", ambayo ilichapishwa mnamo 1544. Ina viingilio vifuatavyo vya nambari: 0-2; 0+2; 0-5; 0+7. Aliita nambari za aina ya kwanza "chini ya chochote" au "chini kuliko chochote." Aliziita nambari za aina ya pili “zaidi ya chochote” au “juu kuliko chochote.” Kwa kweli, unaelewa majina haya, kwa sababu "hakuna kitu" ni 0.

Nambari hasi nchini Misri

Walakini, licha ya mashaka kama haya, sheria za kufanya kazi na nambari chanya na hasi zilipendekezwa tayari katika karne ya 3 huko Misri. Kuanzishwa kwa idadi hasi ilitokea kwanza na Diophantus. Hata alitumia ishara maalum kwao (siku hizi tunatumia ishara ya minus kwa kusudi hili). Kweli, wanasayansi wanasema ikiwa ishara ya Diophantus ilionyesha nambari mbaya au operesheni ya kutoa tu, kwa sababu katika Diophantus nambari hasi hazifanyiki kwa kutengwa, lakini tu kwa namna ya tofauti nzuri; na anazingatia nambari chanya za busara tu kama majibu ya shida. Lakini wakati huo huo, Diophantus hutumia tamathali za usemi kama "Wacha tuongeze hasi kwa pande zote mbili," na hata kuunda sheria ya ishara: "Hasi iliyozidishwa na hasi inatoa chanya, wakati hasi ikizidishwa na chanya. inatoa hasi” (hiyo ni, ambayo sasa inaundwa kwa kawaida: "Minus kwa minus inatoa plus, minus kwa plus inatoa minus").

(-) (-) = (+), (-) (+) = (-).

Nambari hasi katika Asia ya Kale

Katika hisabati ya Kichina, kiasi chanya kiliitwa "chen", kiasi hasi kiliitwa "fu"; zilionyeshwa kwa rangi tofauti: "chen" - nyekundu, "fu" - nyeusi. Njia hii ya taswira ilitumika nchini Uchina hadi katikati ya karne ya 12, hadi Li Ye alipopendekeza muundo unaofaa zaidi wa nambari hasi - nambari ambazo zilionyesha nambari hasi zilipitishwa kwa mstari kutoka kulia kwenda kushoto. Wanasayansi wa Kihindi, wakijaribu kupata mifano ya uondoaji huo katika maisha, walikuja kutafsiri kutoka kwa mtazamo wa mahesabu ya biashara.

Ikiwa mfanyabiashara ana rubles 5000. na hununua bidhaa kwa rubles 3000, ana 5000 - 3000 = 2000 rubles kushoto. Ikiwa ana rubles 3,000, lakini hununua kwa rubles 5,000, basi anabakia deni kwa rubles 2,000. Kulingana na hili, iliaminika kuwa hapa utoaji wa 3000 - 5000 ulifanywa, matokeo yake ni nambari 2000 na nukta juu, ikimaanisha "deni elfu mbili."

Tafsiri hii ilikuwa ya bandia; mfanyabiashara hakuwahi kupata kiasi cha deni kwa kutoa 3000 - 5000, lakini daima alitoa 5000 - 3000. Kwa kuongeza, kwa msingi huu, iliwezekana tu kueleza kwa kunyoosha sheria za kuongeza na kupunguza "nambari." na nukta,” lakini haikuwezekana ilikuwa ni kueleza kanuni za kuzidisha au kugawanya.

Katika karne ya 5-6, nambari hasi zilionekana na zikaenea sana katika hisabati ya India. Huko India, nambari hasi zilitumiwa kwa utaratibu, kama tunavyofanya sasa. Wanahisabati wa India wamekuwa wakitumia nambari hasi tangu karne ya 7. n. e.: Brahmagupta alitunga nao kanuni za uendeshaji wa hesabu. Katika kazi yake tunasoma: “Mali na mali ni mali, jumla ya deni mbili ni deni; jumla ya mali na sifuri ni mali; jumla ya sufuri mbili ni sifuri... Deni, ambalo limetolewa kutoka sifuri, linakuwa mali, na mali inakuwa deni. Ikiwa itabidi kuchukua mali katika deni, na deni kutoka kwa mali, basi wanachukua jumla yao."

Wahindi waliita nambari chanya "dhana" au "sva" (mali), na nambari hasi "rina" au "kshaya" (deni). Hata hivyo, nchini India kulikuwa na matatizo ya kuelewa na kukubali nambari hasi.

Nambari hasi huko Uropa

Wanahisabati wa Uropa hawakuidhinisha kwa muda mrefu, kwa sababu tafsiri ya "deni la mali" ilisababisha mshangao na shaka. Kwa kweli, mtu anawezaje “kuongeza” au “kuondoa” mali na madeni, ni maana gani halisi ambayo “kuzidisha” au “kugawa” mali kwa deni kunaweza kuwa nayo? (G.I. Glazer, Historia ya hisabati katika darasa la IV-VI. Moscow, Prosveshchenie, 1981)

Ndio maana nambari hasi zimepata nafasi katika hisabati kwa shida kubwa. Huko Uropa, Leonardo Fibonacci wa Pisa alikuja karibu kabisa na wazo la idadi hasi mwanzoni mwa karne ya 13, lakini nambari hasi zilitumiwa kwanza wazi mwishoni mwa karne ya 15 na mtaalam wa hesabu wa Ufaransa Chuquet. Mwandishi wa risala iliyoandikwa kwa mkono kuhusu hesabu na aljebra, "Sayansi ya Hesabu katika Sehemu Tatu." Ishara za Shuquet zinakaribia za kisasa (Kamusi ya Encyclopedic ya Hisabati. M., Sov. Encyclopedia, 1988)

Tafsiri ya kisasa ya nambari hasi

Mnamo 1544, mwanahisabati Mjerumani Michael Stiefel kwanza alizingatia nambari hasi kama nambari chini ya sifuri (yaani "chini ya chochote"). Kuanzia wakati huu, nambari hasi hazionekani tena kama deni, lakini kwa njia mpya kabisa. Stiefel mwenyewe aliandika hivi: “Sifuri ni kati ya nambari za kweli na za upuuzi...” (G.I. Glazer, Historia ya hisabati katika darasa la IV-VI la shule. Moscow, Prosveshchenie, 1981)

Baada ya hayo, Stiefel alijitolea kazi yake kwa hisabati, ambayo alikuwa mtu wa kujifundisha mwenyewe. Moja ya kwanza huko Uropa baada ya Nicola Chuquet kuanza kufanya kazi na nambari hasi.

Mwanahisabati maarufu wa Kifaransa René Descartes katika "Jiometri" (1637) anaelezea tafsiri ya kijiometri ya nambari nzuri na hasi; nambari chanya zinawakilishwa kwenye mhimili wa nambari na vidokezo vilivyo upande wa kulia wa mwanzo 0, nambari hasi - kushoto. Ufafanuzi wa kijiometri wa nambari chanya na hasi ulisababisha ufahamu wazi wa asili ya nambari hasi na kuchangia kutambuliwa kwao.

Karibu wakati huo huo na Stiefel, wazo la nambari hasi lilitetewa na R. Bombelli Raffaele (karibu 1530-1572), mwanahisabati na mhandisi wa Italia ambaye aligundua tena kazi ya Diophantus.

Bombelli na Girard, kinyume chake, walizingatia nambari hasi kuwa zinazokubalika na muhimu, haswa kwa kuashiria ukosefu wa kitu. Jina la kisasa la nambari chanya na hasi zilizo na ishara "+" na "-" lilitumiwa na mwanahisabati wa Ujerumani Widmann. Usemi "chini kuliko chochote" unaonyesha kwamba Stiefel na watu wengine kiakili walifikiria nambari chanya na hasi kama alama kwenye mizani wima (kama kipimo cha kipimajoto). Kisha iliyokuzwa na mwanahisabati A. Girard, wazo la nambari hasi kama alama kwenye mstari fulani, ulio upande wa pili wa sifuri kuliko zile chanya, liliibuka kuwa na maamuzi katika kutoa nambari hizi haki za uraia, haswa kama matokeo ya maendeleo ya njia ya kuratibu na P. Fermat na R. Descartes.

Hitimisho

Katika kazi yangu, nilichunguza historia ya kuibuka kwa nambari hasi. Wakati wa utafiti, nilihitimisha:

Sayansi ya kisasa hukutana na idadi ya asili ngumu sana kwamba ili kuzisoma ni muhimu kuvumbua aina mpya za nambari.

Wakati wa kuanzisha nambari mpya, hali mbili ni muhimu sana:

a) sheria za hatua juu yao lazima zifafanuliwe kikamilifu na sio kusababisha migongano;

b) Mifumo mipya ya nambari inapaswa kusaidia ama kutatua matatizo mapya au kuboresha masuluhisho ambayo tayari yanajulikana.

Hivi sasa, wakati una viwango saba vinavyokubalika kwa jumla vya ujanibishaji wa nambari: asili, busara, halisi, ngumu, vekta, nambari za matrix na nambari zisizo na kikomo. Wanasayansi wengine wanapendekeza kuzingatia kazi kama nambari za kazi na kupanua kiwango cha ujanibishaji wa nambari hadi viwango kumi na mbili.

Nitajaribu kusoma seti hizi zote za nambari.

Maombi

SHAIRI

"Kuongeza nambari hasi na nambari na ishara tofauti"

Ikiwa kweli unataka kukunja

Nambari ni hasi, hakuna haja ya kusumbua:

Tunahitaji kujua haraka jumla ya moduli,

Kisha chukua na uongeze alama ya minus kwake.

Ikiwa nambari zilizo na ishara tofauti zitatolewa,

Ili kupata jumla yao, tuko sawa.

Tunaweza kuchagua moduli kubwa kwa haraka.

Kutoka kwake tunaondoa ndogo.

Jambo muhimu zaidi sio kusahau ishara!

Utaweka yupi? - tunataka kuuliza

Tutakuambia siri, haiwezi kuwa rahisi,

Andika alama ambapo moduli ni kubwa zaidi katika jibu lako.

Sheria za kuongeza nambari chanya na hasi

Ongeza minus kwa minus,

Unaweza kupata minus.

Ukijumlisha minus, plus,

Je, itageuka kuwa aibu?!

Unachagua ishara ya nambari

Ambayo ni nguvu zaidi, usipige miayo!

Waondoe kwenye moduli

Fanya amani na nambari zote!

Sheria za kuzidisha zinaweza kufasiriwa hivi:

“Rafiki ya rafiki yangu ni rafiki yangu”: + ∙ + = + .

"Adui wa adui yangu ni rafiki yangu": ─ ∙ ─ = +.

“Rafiki wa adui yangu ni adui yangu”: + ∙ ─ = ─.

"Adui wa rafiki yangu ni adui yangu": ─ ∙ + = ─.

Ishara ya kuzidisha ni doti, ina ishara tatu:

Funika wawili kati yao, wa tatu atatoa jibu.

Kwa mfano.

Jinsi ya kuamua ishara ya bidhaa 2∙(-3)?

Wacha tufunike ishara za kuongeza na kupunguza kwa mikono yetu. Inabaki ishara ya minus

Bibliografia

"Historia ya Ulimwengu wa Kale", daraja la 5. Kolpakov, Selunskaya.

"Historia ya hisabati katika nyakati za kale", E. Kolman.

"Kitabu cha Mwanafunzi." Nyumba ya kuchapisha "VES", St. 2003

Ensaiklopidia kubwa ya hisabati. Yakusheva G.M. na nk.

Vigasin A.A., Goder G.I., "Historia ya Ulimwengu wa Kale," kitabu cha kiada cha darasa la 5, 2001.

Wikipedia. Ensaiklopidia ya bure.

Kuibuka na maendeleo ya sayansi ya hisabati: Kitabu. Kwa mwalimu. - M.: Elimu, 1987.

Gelfman E.G. "Nambari chanya na hasi", kitabu cha hesabu cha darasa la 6, 2001.

Kichwa. mh. M. D. Aksyonova. - M.: Avanta+, 1998.

Glazer G. I. "Historia ya hisabati shuleni", Moscow, "Prosveshchenie", 1981

Ensaiklopidia ya watoto "Ninajua ulimwengu", Moscow, "Mwangaza", 1995.

Historia ya hisabati shuleni, darasa la IV-VI. G.I. Glazer, Moscow, Elimu, 1981.

M.: Philol. LLC "NENO": OLMA-PRESS, 2005.

Malygin K.A.

Kamusi ya encyclopedic ya hisabati. M., Sov. ensaiklopidia, 1988.

Nurk E.R., Telgmaa A.E. "Hisabati daraja la 6", Moscow, "Mwangaza", 1989

Kitabu cha maandishi darasa la 5. Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd.

Friedman L.M.. "Kusoma Hisabati", uchapishaji wa elimu, 1994.

E.G. Gelfman et al., Nambari chanya na hasi katika ukumbi wa michezo wa Buratino. Kitabu cha hisabati kwa darasa la 6. Toleo la 3, lililorekebishwa, - Tomsk: Nyumba ya Uchapishaji ya Chuo Kikuu cha Tomsk, 1998.

Encyclopedia kwa watoto. T.11. Hisabati

Nambari asilia, vinyume vyake na nambari 0 huitwa nambari kamili. Nambari chanya(jumla na sehemu), nambari hasi(nambari kamili na sehemu) na nambari 0 huunda kikundi nambari za busara.

Nambari za busara zinaonyeshwa kwa herufi kubwa R. Nambari 0 inarejelea nambari kamili za busara. Tulijifunza juu ya nambari asili na za sehemu chanya hapo awali. Wacha tuangalie kwa karibu nambari hasi kama sehemu ya nambari za busara.

Nambari hasi imehusishwa na neno "deni" tangu nyakati za kale, wakati nambari chanya inaweza kuhusishwa na maneno "upatikanaji" au "mapato". Hii ina maana kwamba nambari kamili na sehemu chanya katika hesabu ndizo tulizo nazo, na nambari na nambari hasi ndizo zinazounda deni. Ipasavyo, matokeo ya hesabu ni tofauti kati ya kiasi kilichopo na madeni yetu.

Nambari kamili na sehemu hasi huandikwa kwa ishara ya minus (“-”) mbele ya nambari. Thamani ya nambari ya nambari hasi ni moduli yake. Kwa mtiririko huo, thamani kamili ya nambari ni thamani ya nambari (chanya na hasi) yenye ishara ya kujumlisha. Thamani kamili ya nambari imeandikwa hivi: |2|; |-2|.

Kila nambari ya busara kwenye mstari wa nambari inalingana na nukta moja. Wacha tuangalie mhimili wa nambari (takwimu hapa chini), weka alama juu yake KUHUSU.

Hatua KUHUSU wacha tulinganishe nambari 0. Nambari 0 hutumika kama mpaka kati ya nambari chanya na hasi: upande wa kulia wa 0 - nambari chanya, thamani ambayo inatofautiana kutoka 0 hadi plus infinity, na kushoto ya 0 - nambari hasi, thamani ambayo pia inatofautiana kutoka 0 hadi minus infinity.

Kanuni. Nambari yoyote iliyo upande wa kulia wa mstari wa nambari ni kubwa kuliko nambari iliyo kushoto.

Kulingana na sheria hii, nambari nzuri huongezeka kutoka kushoto kwenda kulia, na nambari hasi hupungua kutoka kulia kwenda kushoto (wakati huo huo, moduli ya nambari hasi huongezeka).

Tabia za nambari kwenye mstari wa nambari

Kila nambari chanya na 0 ni kubwa kuliko nambari yoyote hasi.

Kila nambari chanya ni kubwa kuliko 0. Kila nambari hasi ni chini ya 0.

Kila nambari hasi ni chini ya nambari chanya. Nambari chanya au hasi kwa kulia ni kubwa kuliko nambari chanya au hasi iliyo upande wa kushoto kwenye mstari wa nambari.

Ufafanuzi. Nambari ambazo hutofautiana kutoka kwa kila mmoja kwa ishara tu huitwa nambari tofauti.

Kwa mfano, nambari 2 na -2, 6 na -6. -10 na 10. Nambari za kinyume ziko kwenye mhimili wa nambari katika mwelekeo tofauti kutoka kwa uhakika O, lakini kwa umbali sawa kutoka kwake.

Nambari za sehemu, zinazowakilishwa kama sehemu au desimali, hufuata kanuni sawa kwenye mstari wa nambari kama nambari nzima. Kati ya sehemu mbili, moja ya kulia kwenye mhimili wa nambari ni kubwa zaidi; sehemu hasi ni ndogo kuliko sehemu chanya; kila sehemu chanya ni kubwa kuliko 0; kila sehemu hasi ni chini ya 0.

Nambari hasi ziko upande wa kushoto wa sifuri. Kwao, kama nambari nzuri, uhusiano wa agizo hufafanuliwa, ambayo inaruhusu mtu kulinganisha nambari moja na nyingine.

Kwa kila nambari ya asili n kuna nambari moja tu ya hasi, iliyoonyeshwa -n, ambayo inakamilisha n hadi sifuri: n + (− n) = 0 . Nambari zote mbili zinaitwa kinyume kwa kila mmoja. Kutoa Nambari kamili a ni sawa na kuiongeza na kinyume chake: -a.

Sifa za Nambari Hasi

Nambari hasi hufuata karibu sheria sawa na nambari za asili, lakini zina sifa maalum.

Mchoro wa kihistoria

Fasihi

Vygodsky M. Ya. Mwongozo wa Hisabati ya Msingi. - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
Glazer G.I. Historia ya hisabati shuleni. - M.: Elimu, 1964. - 376 p.

Viungo

Wikimedia Foundation. 2010.

Tazama "Nambari hasi" ni nini katika kamusi zingine:

Nambari halisi chini ya sifuri, kama vile 2; 0.5; π, n.k. Angalia Nambari... Encyclopedia kubwa ya Soviet

- (maadili). Matokeo ya nyongeza au uondoaji mfululizo hautegemei utaratibu ambao vitendo hivi vinafanywa. Mfano. 10 5 + 2 = 10 +2 5. Sio tu nambari 2 na 5 zimepangwa upya hapa, lakini pia ishara mbele ya nambari hizi. Nimekubali...... Kamusi ya Encyclopedic F.A. Brockhaus na I.A. Efron

nambari ni hasi- Nambari katika uhasibu ambazo zimeandikwa kwa penseli nyekundu au wino nyekundu. Mada: uhasibu... Mwongozo wa Mtafsiri wa Kiufundi

NAMBA HASI- nambari katika uhasibu ambazo zimeandikwa kwa penseli nyekundu au wino nyekundu ... Kamusi kubwa ya Uhasibu

Seti ya nambari kamili hufafanuliwa kama kufungwa kwa seti ya nambari asilia kwa heshima na shughuli za hesabu za kuongeza (+) na kutoa (). Kwa hivyo, jumla, tofauti na bidhaa ya nambari mbili kamili ni nambari kamili. Inajumuisha ... ... Wikipedia

Nambari ambazo hutokea kwa kawaida wakati wa kuhesabu (zote kwa maana ya kuhesabu na kwa maana ya calculus). Kuna njia mbili za kuamua nambari asilia; nambari zinazotumika katika: kuorodhesha (kuweka nambari) vitu (kwanza, pili, ... ... Wikipedia).

Coefficients E n katika upanuzi Fomula inayojirudia ya nambari E. ina umbo (katika nukuu ya ishara, (E + 1)n + (E 1)n=0, E0 =1. Katika hali hii, E 2n+1= 0, E4n ni chanya, E4n+2 nambari hasi kwa zote n=0, 1, ...; E2= 1, E4=5, E6=61, E8=1385 ... Encyclopedia ya hisabati

Nambari hasi ni kipengele cha seti ya nambari hasi, ambayo (pamoja na sifuri) ilionekana katika hisabati wakati wa kupanua seti ya nambari za asili. Madhumuni ya kiendelezi ni kuruhusu operesheni ya kutoa kutekelezwa kwa nambari yoyote. Matokeo yake ... ... Wikipedia

Hesabu. Uchoraji na Pinturicchio. Ghorofa Borgia. 1492 1495. Roma, Majumba ya Vatikani ... Wikipedia

Hans Sebald Beham. Hesabu. Hesabu ya karne ya 16 (Kigiriki cha kale ἀ ... Wikipedia

Vitabu

Hisabati. darasa la 5. Kitabu cha elimu na warsha. Katika sehemu 2. Sehemu ya 2. Nambari chanya na hasi,. Kitabu cha elimu na warsha ya darasa la 5 ni sehemu ya vifaa vya kufundishia katika hisabati kwa darasa la 5-6, vilivyotengenezwa na timu ya waandishi wakiongozwa na E. G. Gelfman na M. A. Kholodnaya ndani ya mfumo wa...

Velmyakina Kristina na Nikolaeva Evgenia

Kazi hii ya utafiti inalenga kusoma matumizi ya nambari chanya na hasi katika maisha ya mwanadamu.

Pakua:

Hakiki:

MBOU "Gymnasium No. 1" ya wilaya ya manispaa ya Kovylkinsky

Utumiaji wa nambari chanya na hasi katika maisha ya mwanadamu

Utafiti

Imekamilika:

Wanafunzi wa darasa la 6B

Velmyakina Kristina na Nikolaeva Evgenia

Mkuu: mwalimu wa hisabati na sayansi ya kompyuta

Sokolova Natalya Sergeevna

Kovylkino 2015

Utangulizi 2

1. Historia ya kuibuka kwa nambari chanya na hasi 4

2.Matumizi ya nambari chanya na hasi 6

Hitimisho 13

Orodha ya fasihi iliyotumika 14

Utangulizi

Kuanzishwa kwa nambari chanya na hasi kulihusishwa na hitaji la kukuza hesabu kama sayansi ambayo hutoa njia za jumla za kutatua shida za hesabu, bila kujali yaliyomo maalum na data ya nambari ya awali.

Baada ya kusoma nambari chanya na hasi katika masomo ya hisabati, tuliamua kujua ni wapi zaidi ya hesabu nambari hizi zinatumika. Na ikawa kwamba nambari chanya na hasi zina matumizi mengi.

Kazi hii ya utafiti inalenga kusoma matumizi ya nambari chanya na hasi katika maisha ya mwanadamu.

Umuhimu wa mada hii iko katika utafiti wa matumizi ya nambari chanya na hasi.

Lengo la kazi: Chunguza matumizi ya nambari chanya na hasi katika maisha ya mwanadamu.

Lengo la utafiti:Maeneo ya matumizi ya nambari chanya na hasi katika maisha ya mwanadamu.

Mada ya masomo:Nambari chanya na hasi.

Mbinu ya utafiti:kusoma na kuchambua fasihi iliyotumika na uchunguzi.

Ili kufikia lengo la utafiti, kazi zifuatazo ziliwekwa:

1. Jifunze maandiko juu ya mada hii.

2. Kuelewa kiini cha nambari chanya na hasi katika maisha ya mwanadamu.

3. Chunguza matumizi ya nambari chanya na hasi katika nyanja mbalimbali.

4. Fanya hitimisho.

Historia ya nambari chanya na hasi

Nambari chanya na hasi zilionekana kwa mara ya kwanza katika Uchina wa Kale karibu miaka 2100 iliyopita.

Katika karne ya II. BC e. Mwanasayansi wa China Zhang Can aliandika kitabu cha Arithmetic in Nine Chapter. Kutoka kwa yaliyomo katika kitabu ni wazi kwamba hii sio kazi ya kujitegemea kabisa, lakini upyaji wa vitabu vingine vilivyoandikwa muda mrefu kabla ya Zhang Can. Katika kitabu hiki, idadi hasi hupatikana kwa mara ya kwanza katika sayansi. Zinaeleweka tofauti na jinsi tunavyozielewa na kuzitumia. Yeye hana ufahamu kamili na wazi wa asili ya idadi hasi na chanya na sheria za kufanya kazi nao. Alielewa kila nambari hasi kama deni, na kila nambari chanya kama mali. Alifanya oparesheni kwa kutumia nambari hasi si kwa njia sawa na sisi, lakini kwa kutumia hoja kuhusu deni. Kwa mfano, ikiwa unaongeza deni lingine kwa deni moja, basi matokeo ni deni, sio mali (yaani, kulingana na yetu (- a) + (- a) = - 2a. Ishara ya minus haikujulikana wakati huo, kwa hiyo, katika ili kutofautisha nambari, akionyesha deni, Zhan Can aliziandika kwa wino tofauti na nambari zinazoonyesha mali (chanya) Idadi chanya katika hisabati ya Kichina iliitwa "chen" na kuonyeshwa kwa nyekundu, na idadi hasi iliitwa "fu" na Njia hii ya uwakilishi ilitumika nchini Uchina hadi katikati ya karne ya 12, hadi Li Ye alipopendekeza uteuzi unaofaa zaidi wa nambari hasi - nambari zilizoonyesha nambari hasi zilipitishwa kwa mshazari kutoka kulia kwenda kushoto. wanasayansi walielezea idadi hasi kama deni, na idadi chanya kama mali, bado waliepuka matumizi makubwa, kwa kuwa nambari hizi zilionekana kutoeleweka, vitendo nao havikuwa wazi. Ikiwa shida ilisababisha suluhisho hasi, basi walijaribu kuchukua nafasi ya hali hiyo. (kama Wagiriki) ili mwishowe suluhisho chanya lipatikane. Katika karne za V-VI, nambari hasi zinaonekana na kuenea sana ndani Muhindi hisabati. Tofauti na Uchina, sheria za kuzidisha na kugawanya zilikuwa tayari zinajulikana nchini India. Huko India, nambari hasi zilitumiwa kwa utaratibu, kama tunavyofanya sasa. Tayari katika kazi ya mwanahisabati na mnajimu bora wa Kihindi Brahmagupta (598 - takriban 660) tunasoma: “mali na mali ni mali, jumla ya deni mbili ni deni; jumla ya mali na sifuri ni mali; jumla ya sufuri mbili ni sifuri... Deni, ambalo limetolewa kutoka sifuri, linakuwa mali, na mali inakuwa deni. Ikiwa itabidi kuchukua mali katika deni, na deni kutoka kwa mali, basi wanachukua jumla yao."

Ishara "+" na "-" zilitumika sana katika biashara. Watengenezaji wa divai huweka ishara "-" kwenye mapipa tupu, ikionyesha kupungua. Ikiwa pipa lilijazwa, ishara ilivuka na ishara "+" ilipokelewa, ikimaanisha faida. Ishara hizi zilianzishwa kama za hisabati na Jan Widmann katika XV.

Katika sayansi ya Uropa, nambari hasi na chanya hatimaye zilianza kutumika tu tangu wakati wa mwanahisabati wa Ufaransa R. Descartes (1596 - 1650), ambaye alitoa tafsiri ya kijiometri ya nambari chanya na hasi kama sehemu zilizoelekezwa. Mnamo 1637 alianzisha "mstari wa kuratibu".

Mnamo 1831, Gauss alithibitisha kikamilifu kwamba nambari hasi ni sawa kabisa katika haki kwa zile chanya, na ukweli kwamba haziwezi kutumika katika hali zote haijalishi.

Historia ya kuibuka kwa nambari hasi na chanya inaisha katika karne ya 19 wakati William Hamilton na Hermann Grassmann waliunda nadharia kamili ya nambari chanya na hasi. Kuanzia wakati huu historia ya maendeleo ya dhana hii ya hisabati huanza.

Kutumia nambari chanya na hasi

Dawa

Myopia na kuona mbali

Nambari hasi zinaonyesha ugonjwa wa jicho. Myopia (myopia) inaonyeshwa na kupungua kwa uwezo wa kuona. Ili jicho lione vitu vya mbali kwa uwazi katika kesi ya myopia, lenses za kutofautiana (hasi) hutumiwa.Myopia (-), kuona mbali (+).

Kuona mbali (hyperopia) ni aina ya kinzani ya macho ambayo picha ya kitu haizingatiwi kwenye eneo fulani la retina, lakini kwenye ndege nyuma yake. Hali hii ya mfumo wa kuona husababisha picha zisizo wazi zinazotambuliwa na retina.

Sababu ya kuona mbali inaweza kuwa mboni ya jicho iliyofupishwa, au nguvu dhaifu ya refractive ya vyombo vya habari vya macho vya jicho. Kwa kuiongeza, unaweza kuhakikisha kuwa miale itazingatia mahali inapozingatia wakati wa maono ya kawaida.

Kwa umri, maono, haswa maono ya karibu, yanazidi kuzorota kwa sababu ya kupungua kwa uwezo wa malazi wa jicho kwa sababu ya mabadiliko yanayohusiana na umri kwenye lensi - elasticity ya lensi hupungua, misuli inayoishikilia inadhoofika, na matokeo yake. , maono hupungua. Ndiyo maanamtazamo wa mbali unaohusiana na umri (presbyopia ) iko karibu na watu wote baada ya miaka 40-50.

Kwa viwango vya chini vya maono ya mbele, maono ya juu kwa kawaida hudumishwa kwa umbali na karibu, lakini kunaweza kuwa na malalamiko ya uchovu, maumivu ya kichwa, na kizunguzungu. Kwa hypermetropia ya wastani, maono ya umbali yanabaki nzuri, lakini maono ya karibu ni magumu. Kwa uoni wa juu wa mbali, kuna uoni hafifu wa mbali na karibu, kwa kuwa uwezekano wote wa jicho kuzingatia picha za vitu vya mbali kwenye retina umechoka.

Maono ya mbali, pamoja na yanayohusiana na umri, yanaweza kutambuliwa tu kwa uangalifuuchunguzi wa uchunguzi (kwa upanuzi wa dawa wa mwanafunzi, lensi hupumzika na kinzani ya kweli ya jicho inaonekana).

Myopia ni ugonjwa wa macho ambao mtu hupata shida kuona vitu vilivyo mbali, lakini huona vitu vilivyo karibu vizuri. Kuona karibu pia huitwa myopia.

Inaaminika kuwa karibu watu milioni mia nane ni myopic. Kila mtu anaweza kuteseka na myopia: watu wazima na watoto.

Macho yetu yana konea na lenzi. Vipengele hivi vya jicho vina uwezo wa kupitisha miale kwa kuirudisha nyuma. Na picha inaonekana kwenye retina. Picha hii basi inakuwa msukumo wa neva na hupitishwa pamoja na neva ya macho hadi kwenye ubongo.

Ikiwa konea na lenzi huacha mionzi ili umakini uwe kwenye retina, basi picha itakuwa wazi. Kwa hiyo, watu wasio na magonjwa yoyote ya macho wataona vizuri.

Kwa myopia, picha inaonekana kuwa wazi na haijulikani. Hii inaweza kutokea kwa sababu zifuatazo:

- jicho likirefuka sana, retina husogea mbali na eneo tulivu la kuzingatia. Kwa watu wenye myopia, jicho hufikia milimita thelathini. Na kwa mtu mwenye afya ya kawaida, ukubwa wa jicho ni milimita ishirini na tatu hadi ishirini na nne; - ikiwa lenzi na konea huzuia miale ya mwanga kupita kiasi.

Kulingana na takwimu, kila mtu wa tatu duniani anaugua myopia, yaani, myopia. Ni vigumu kwa watu kama hao kuona vitu vilivyo mbali nao. Lakini wakati huo huo, ikiwa kitabu au daftari iko karibu na macho ya mtu ambaye ni myopic, basi ataona vitu hivi vizuri..

2) Vipima joto

Hebu tuangalie ukubwa wa kipimajoto cha kawaida cha mitaani.

Ina fomu iliyoonyeshwa kwa kiwango cha 1. Nambari nzuri tu zinachapishwa juu yake, na kwa hiyo, wakati wa kuonyesha thamani ya nambari ya joto, ni muhimu kuelezea zaidi ya digrii 20 za Celsius (juu ya sifuri). Hii ni ngumu kwa wanafizikia - baada ya yote, huwezi kuweka maneno katika fomula! Kwa hiyo, katika fizikia kiwango kilicho na nambari hasi hutumiwa (kiwango cha 2).

3) Mizani kwenye simu

Wakati wa kuangalia salio kwenye simu yako au kompyuta kibao, unaweza kuona nambari iliyo na ishara (-), hii inamaanisha kuwa mteja huyu ana deni na hawezi kupiga simu hadi aongeze akaunti yake, nambari bila ishara (-) inamaanisha kuwa anaweza kupiga simu au kufanya -au kazi nyingine yoyote.

Kiwango cha bahari

Hebu tuangalie ramani ya kimwili ya ulimwengu. Maeneo ya ardhi juu yake yamejenga vivuli mbalimbali vya kijani na kahawia, na bahari na bahari zimejenga rangi ya bluu na bluu. Kila rangi ina urefu wake (kwa ardhi) au kina (kwa bahari na bahari). Kiwango cha kina na urefu huchorwa kwenye ramani, ambayo inaonyesha urefu (kina) cha rangi fulani inamaanisha, kwa mfano, hii:

Kiwango cha kina na urefu katika mita

Zaidi 5000 2000 200 0 200 1000 2000 4000 juu zaidi

Kwa kiwango hiki tunaona nambari chanya tu na sifuri. Urefu (na kina pia) ambapo uso wa maji katika Bahari ya Dunia iko huchukuliwa kama sifuri. Kutumia nambari zisizo hasi pekee katika kipimo hiki si rahisi kwa mwanahisabati au mwanafizikia. Mwanafizikia anakuja na kiwango kama hicho.

Kiwango cha urefu katika mita

Chini -5000 -2000 -200 0 200 1000 2000 4000 zaidi

Kutumia kiwango kama hicho, inatosha kuonyesha nambari bila maneno yoyote ya ziada: nambari chanya zinahusiana na maeneo anuwai kwenye ardhi iliyo juu ya uso wa bahari; nambari hasi zinahusiana na pointi chini ya uso wa bahari.

Katika kiwango cha urefu tulichozingatia, urefu wa uso wa maji katika Bahari ya Dunia unachukuliwa kama sifuri. Kiwango hiki kinatumika katika geodesy na katuni.

Kinyume chake, katika maisha ya kila siku sisi kawaida huchukua urefu wa uso wa dunia (mahali tulipo) kama urefu wa sifuri.

5) sifa za kibinadamu

Kila mtu ni mtu binafsi na wa kipekee! Walakini, hatufikirii kila wakati juu ya sifa gani za tabia hutufafanua kama mtu, ni nini kinachovutia watu kwetu na ni nini kinachotuzuia. Tambua sifa chanya na hasi za mtu. Kwa mfano, sifa chanya ni shughuli, heshima, nguvu, ujasiri, biashara, azimio, uhuru, ujasiri, uaminifu, nishati, sifa mbaya, uchokozi, hasira kali, ushindani, ukosoaji, ukaidi, ubinafsi.

6) Fizikia na kuchana

Weka vipande kadhaa vidogo vya karatasi kwenye meza. Kuchukua plastiki safi, kavu na kukimbia kwa nywele zako mara 2-3. Wakati wa kuchana nywele zako, unapaswa kusikia sauti ya kupasuka kidogo. Kisha polepole sogeza sega kuelekea mabaki ya karatasi. Utaona kwamba wanavutiwa kwanza na sega na kisha wanarudishwa kutoka humo.

Sega hiyo hiyo inaweza kuvutia maji. Kivutio hiki ni rahisi kutazama ikiwa unaleta sega kwenye mkondo mwembamba wa maji unaotiririka kwa utulivu kutoka kwa bomba. Utaona kwamba mkondo umepinda kwa dhahiri.

Sasa kunja mirija miwili yenye urefu wa cm 2-3 kutoka kwa karatasi nyembamba (ikiwezekana karatasi ya tishu). na kipenyo cha cm 0.5. Zitungike kando (ili zigusane kidogo) kwenye nyuzi za hariri. Baada ya kuchana nywele zako, gusa zilizopo za karatasi na kuchana - zitasonga kando mara moja na kubaki katika nafasi hii (hiyo ni, nyuzi zitapotoshwa). Tunaona kwamba mirija inafukuzana.

Ikiwa una fimbo ya kioo (au tube, au tube ya mtihani) na kipande cha kitambaa cha hariri, basi majaribio yanaweza kuendelea.

Sugua fimbo kwenye hariri na uilete kwenye mabaki ya karatasi - wataanza "kuruka" kwenye fimbo kwa njia ile ile kama kwenye kuchana, na kisha kuiondoa. Mto wa maji pia hupotoshwa na fimbo ya glasi, na zilizopo za karatasi ambazo unagusa na fimbo hufukuza kila mmoja.

Sasa chukua fimbo moja, uliyogusa kwa kuchana, na bomba la pili, na uletee kila mmoja. Utaona kwamba wanavutiwa na kila mmoja. Kwa hiyo, katika majaribio haya, nguvu za kuvutia na za kuchukiza zinaonyeshwa. Katika majaribio, tuliona kwamba vitu vya kushtakiwa (wanafizikia wanasema miili ya kushtakiwa) inaweza kuvutia kwa kila mmoja, na pia inaweza kurudishana. Hii inafafanuliwa na ukweli kwamba kuna aina mbili, aina mbili za malipo ya umeme, na malipo ya aina hiyo hufukuza kila mmoja, na malipo ya aina tofauti huvutia.

7) Kuhesabu wakati

Ni tofauti katika nchi tofauti. Kwa mfano, katika Misri ya Kale, kila mfalme mpya alipoanza kutawala, kuhesabu miaka kulianza upya. Mwaka wa kwanza wa utawala wa mfalme ulizingatiwa mwaka wa kwanza, wa pili - wa pili, na kadhalika. Mfalme huyu alipokufa na mpya akaingia madarakani, mwaka wa kwanza ulianza tena, kisha wa pili, wa tatu. Hesabu ya miaka iliyotumiwa na wakaaji wa mojawapo ya majiji ya kale zaidi ulimwenguni, Roma, ilikuwa tofauti. Waroma waliona mwaka ambao jiji hilo liliasisiwa kuwa wa kwanza, mwaka uliofuata kuwa wa pili, na kadhalika.

Hesabu ya miaka tunayotumia ilitokea zamani sana na inahusishwa na ibada ya Yesu Kristo, mwanzilishi wa dini ya Kikristo. Kuhesabu miaka tangu kuzaliwa kwa Yesu Kristo ilipitishwa hatua kwa hatua katika nchi tofauti.Katika nchi yetu, ilianzishwa na Tsar Peter Mkuu miaka mia tatu iliyopita. Tunaita wakati uliohesabiwa kutoka kwa Kuzaliwa kwa Kristo ERA YETU (na tunaiandika kwa kifupi NE). Enzi yetu inaendelea kwa miaka elfu mbili. Fikiria "mstari wa wakati" kwenye takwimu.

Msingi Mwanzo Kutajwa kwa kwanza kwa Kuzaliwa kwa Moscow kwa A. S. Pushkin

Uasi wa Roma

Spartak

Hitimisho

Kufanya kazi na vyanzo mbalimbali na kusoma matukio na michakato mbalimbali, tuligundua kuwa hasi na chanya hutumiwa katika dawa, fizikia, jiografia, historia, katika njia za kisasa za mawasiliano, katika utafiti wa sifa za binadamu na maeneo mengine ya shughuli za binadamu. Mada hii ni muhimu na inatumika sana na inatumiwa kikamilifu na watu.

Shughuli hii inaweza kutumika katika masomo ya hesabu ili kuwahamasisha wanafunzi kujifunza kuhusu nambari chanya na hasi.

Bibliografia

Vigasin A.A., Goder G.I., "Historia ya Ulimwengu wa Kale", kitabu cha kiada cha darasa la 5, 2001.
Vygovskaya V.V. "Maendeleo ya msingi wa somo katika Hisabati: daraja la 6" - M.: VAKO, 2008.
Gazeti "Hisabati" No. 4, 2010.
Gelfman E.G. "Nambari chanya na hasi", kitabu cha hesabu cha darasa la 6, 2001.

Tunajua kwamba ikiwa tunaongeza nambari mbili au zaidi za asili, matokeo yatakuwa nambari ya asili. Ikiwa unazidisha nambari za asili kwa kila mmoja, matokeo yake ni nambari za asili kila wakati. Ni nambari gani zitakuwa matokeo ikiwa utaondoa nambari nyingine asilia kutoka nambari moja asilia? Ukiondoa nambari ndogo kutoka kwa nambari kubwa ya asili, matokeo pia yatakuwa nambari ya asili. Nambari gani itakuwa ikiwa utaondoa nambari kubwa kutoka kwa nambari ndogo? Kwa mfano, ikiwa tutaondoa 7 kutoka 5. Matokeo ya hatua kama hiyo haitakuwa tena nambari ya asili, lakini itakuwa nambari chini ya sifuri, ambayo tutaandika kama nambari ya asili, lakini kwa ishara ya minus, hivyo. -inayoitwa nambari hasi asilia. Katika somo hili tutajifunza kuhusu nambari hasi. Kwa hivyo, tunapanua seti ya nambari za asili kwa kuongeza "0" na nambari hasi kwake. Seti mpya iliyopanuliwa itajumuisha nambari:

…-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…

Nambari hizi huitwa nambari kamili. Kwa hiyo, matokeo ya mfano wetu 5 -7 = -2 itakuwa integer.

Ufafanuzi. Nambari kamili ni nambari asilia, nambari asilia hasi na nambari "0".

Tunaona picha ya seti hii kwenye kipimajoto kwa ajili ya kupima halijoto ya nje.

Joto inaweza kuwa "minus", i.e. hasi, labda na "plus" i.e. chanya. Joto la digrii 0 sio chanya au hasi, nambari 0 ndio mpaka unaotenganisha nambari chanya kutoka kwa hasi.

Wacha tupange nambari kamili kwenye mstari wa nambari.

Mchoro wa mhimili

Tunaona kwamba kuna idadi isiyo na kikomo ya nambari kwenye mstari wa nambari. Nambari chanya na hasi hutenganishwa na sifuri. Nambari kamili hasi, kama vile -1, husomwa kama "minus one" au "negative".

Nambari kamili chanya, kwa mfano "+3" husomwa kama chanya 3 au "tatu", yaani, kwa nambari chanya (asili) ishara "+" haijaandikwa na neno "chanya" halitamki.

Mifano: alama +5, +6, -7, -3, -1, 0, nk kwenye mstari wa nambari.

Unapohamia kulia pamoja na mhimili wa nambari, nambari huongezeka, na unapohamia kushoto, hupungua. Ikiwa tunataka kuongeza nambari kwa 2, tunasonga kulia pamoja na mhimili wa kuratibu kwa vitengo 2. Mfano: 0+2=2; 2+2=4; 4+2=6, nk Kinyume chake, ikiwa tunataka kupunguza nambari kwa 3, tutasonga kushoto kwa vitengo 3. Kwa mfano: 6-3=3; 3-3=0; 0-3=-3; na kadhalika.

1. Jaribu kuongeza nambari (-4) katika hatua 3, ukiongezeka kwa vitengo 2 kila wakati.

Kusonga kando ya mhimili wa nambari kama inavyoonyeshwa kwenye takwimu, tunapata 2 kama matokeo.

2. Punguza nambari 6 katika hatua sita, ukipunguza kwa vitengo 2 kwa kila hatua.

3. Ongeza nambari (-1) katika hatua tatu, ukiongeza kwa vitengo 4 kwa kila hatua.

Kutumia mstari wa kuratibu, ni rahisi kulinganisha integers: ya namba mbili, kubwa zaidi ni moja ambayo iko upande wa kulia kwenye mstari wa kuratibu, na ndogo ni moja iliyo upande wa kushoto.

4. Linganisha nambari kwa kutumia > au< , для удобства сравнения изобрази их на координатной прямой:

3 na 2; 0 na -5; -34 na -67; -72 na 0, nk.

5. Kumbuka jinsi tulivyoweka alama na kuratibu za asili kwenye ray ya kuratibu. Dots kawaida huitwa kwa herufi kubwa Kilatini. Chora mstari wa kuratibu, na kuchukua sehemu ya kitengo kinachofaa, chora pointi na viwianishi:

A) A(10),B(20),C(30),M(-10),N(-20)
B) C (100), B (200), K (300), F (-100)
B) U(1000),E(2000),R(-3000)

6. Andika nambari kamili zote zilizo kati ya -8 na 5, kati ya -15 na -7, kati ya -1 na 1.

Wakati wa kulinganisha nambari, lazima tuweze kujibu kwa vitengo ngapi nambari moja ni kubwa au chini ya nyingine.

Hebu tuchore mstari wa kuratibu. Hebu tuchore pointi juu yake na kuratibu kutoka -5 hadi 5. Nambari ya 3 ni vitengo viwili chini ya 5, moja chini ya 4, na vitengo 3 zaidi ya sifuri. Nambari -1 ni moja chini ya sifuri, na vitengo 2 zaidi ya -3.

7. Jibu vitengo ngapi:

3 ni chini ya 4; -2 ni chini ya 3; -5 ni chini ya -4; 2 ni kubwa kuliko -1; 0 zaidi ya -5; 4 juu ya -1

8. Chora mstari wa kuratibu. Andika nambari 7, ambazo kila moja ni vitengo 2 chini ya ile ya awali, kuanzia 6. Nambari ya mwisho katika mfululizo huu ni ipi? Ni nambari ngapi kama hizo zinaweza kuwa ikiwa idadi ya nambari zilizoandikwa sio mdogo?

9. Andika nambari 10, ambayo kila moja ni vitengo 3 zaidi ya ile ya awali, kuanzia (-6). Ni nambari ngapi kama hizo zinaweza kuwepo ikiwa mfululizo hauzuiliwi na kumi?

Nambari zinazopingana.

Kwenye mstari wa nambari, kwa kila nambari chanya (au nambari asilia), kuna nambari hasi iko upande wa kushoto wa sifuri kwa umbali sawa. Kwa mfano: 3 na -3; 7 na -7; 11 na -11.

Wanasema kwamba nambari -3 ni kinyume cha nambari 3, na kinyume chake, -3 ni kinyume cha 3.

Ufafanuzi: Nambari mbili ambazo hutofautiana kutoka kwa kila mmoja kwa ishara tu huitwa kinyume.

Tunajua kwamba tukizidisha nambari kwa +1, nambari haitabadilika. Na ikiwa nambari inazidishwa na (-1), nini kitatokea? Nambari hii itabadilisha ishara. Kwa mfano, ikiwa 7 inazidishwa na (-1) au hasi moja, matokeo ni (-7), nambari inakuwa hasi. Ikiwa (-10) inazidishwa na (-1), tunapata (+10), i.e. tayari tunapata nambari chanya. Kwa hivyo, tunaona kwamba nambari tofauti hupatikana kwa kuzidisha nambari asilia kwa (-1). Tunaona kwenye mhimili wa nambari kwamba kwa kila nambari kuna nambari moja tu ya kinyume. Kwa mfano, kwa (4) kinyume itakuwa (-4), kwa nambari (-10) kinyume itakuwa (+10). Wacha tujaribu kupata nambari tofauti ya sifuri. Ameondoka. Wale. 0 ni kinyume chake.

Sasa hebu tuangalie mhimili wa nambari, nini kitatokea ikiwa unaongeza nambari 2 kinyume. Tunapata kuwa jumla ya nambari tofauti ni 0.

1. Mchezo: Acha uwanja ugawanywe nusu katika nyanja mbili: kushoto na kulia. Kuna mstari wa kugawanya kati yao. Kuna nambari kwenye uwanja. Kupitia mstari kunamaanisha kuzidisha kwa (-1), vinginevyo wakati wa kupita kwenye mstari wa kugawanya, nambari inakuwa kinyume.

Acha sehemu ya kushoto iwe na nambari (5). (5) itageuka kuwa nambari gani ikiwa watano watavuka mstari wa kugawanya mara moja? Mara 2? Mara 3?

2. Jaza jedwali lifuatalo:

3. Kutoka kwa aina mbalimbali za jozi, chagua jozi kinyume. Umepokea jozi ngapi kati ya hizi?

9 ; -100; 1009; -63; -7; -9; 3; -33; 25; -1009; -2; 1; 0; 100; 27; 345; -56; -345; 33; 7.

Kuongeza na kupunguza nambari kamili.

Nyongeza (au ishara "+") inamaanisha kuhamia kulia kwenye mstari wa nambari.

1+3 = 4

-1 + 4 = 3
-3 + 2 = -1

Kutoa (au ishara "-") inamaanisha kuhamia kushoto kwenye mstari wa nambari

3 – 2 = 1
2 – 4 = -2
3 – 6 = -3
-3 + 5 = 2
-2 – 5 = -7
-1 + 6 = 5
1 – 4 = -3

Tatua mifano ifuatayo kwa kutumia mstari wa nambari:

-3+1=
2)-4-1=
-5-1=
-2-7=
-1+3=
-1-4=
-6+7=

Katika Uchina wa Kale, wakati wa kuunda equations, coefficients ya minuends na subtrahends ziliandikwa kwa idadi ya rangi tofauti. Faida zilionyeshwa kwa nyekundu, na hasara - kwa bluu. Kwa mfano, tuliuza ng'ombe 3 na tukanunua farasi 2. Wacha tuchunguze mfano mwingine: mama wa nyumbani alileta viazi kwenye soko na kuwauza kwa rubles 300, tutaongeza pesa hii kwa mali ya mama wa nyumbani na kuiandika kama +300 (nyekundu), kisha alitumia rubles 100 (tutaandika pesa hizi. kama (-100)( bluu) Kwa hivyo, ikawa kwamba mama wa nyumbani alirudi kutoka sokoni na faida ya rubles 200 (au +200). Vinginevyo, nambari zilizoandikwa kwa rangi nyekundu ziliongezwa kila wakati, na zile zilizoandikwa kwa rangi ya bluu. kwa mlinganisho, tutatumia rangi ya samawati kuashiria nambari hasi.

Kwa hivyo, tunaweza kuzingatia nambari zote chanya kama ushindi, na nambari hasi kama hasara au deni au hasara.

Mfano: -4 + 9 = +5 Matokeo (+5) yanaweza kuchukuliwa kama ushindi katika mchezo wowote; baada ya kwanza kupoteza pointi 4 na kisha kushinda pointi 9, matokeo yatakuwa ushindi wa pointi 5. Tatua matatizo yafuatayo:

11. Katika mchezo wa lotto, Petya kwanza alishinda pointi 6, kisha akapoteza pointi 3, kisha akashinda tena pointi 2, kisha akapoteza pointi 5. Je, matokeo ya mchezo wa Petya ni nini?

12 (*). Mama aliweka pipi kwenye vase. Masha alikula pipi 4, Misha alikula pipi 5, Olya alikula pipi 3. Mama aliweka peremende 10 zaidi kwenye chombo hicho, na kulikuwa na pipi 12 kwenye chombo hicho. Ni pipi ngapi zilikuwa kwenye bakuli hapo kwanza?

13. Katika nyumba, staircase moja inaongoza kutoka chini hadi ghorofa ya pili. Staircase ina ndege mbili za hatua 15 kila moja (moja kutoka chini hadi ghorofa ya kwanza, na ya pili kutoka ghorofa ya kwanza hadi ya pili). Petya alikuwa kwenye ghorofa ya kwanza. Kwanza alipanda ngazi 7 kwenda juu, kisha akashuka hatua 13. Petya alikuwa wapi?

14. Panzi huruka kwenye mhimili wa nambari. Rukia moja ya panzi ni mgawanyiko 3 kwenye mhimili. Panzi kwanza hufanya kuruka 3 kwenda kulia, na kisha 5 kuruka kushoto. Panzi ataishia wapi baada ya kuruka huku, ikiwa mwanzoni alikuwa katika 1) "+1"; 2) "-6"; 3) "0"; 4) "+5"; 5) "-2"; 6 ) "+ 3";7) "-1".

Hadi sasa, tumezoea ukweli kwamba nambari zilizo katika swali zilijibu swali "ni kiasi gani." Lakini nambari hasi haziwezi kuwa jibu la swali "kiasi gani." Kwa maana ya kila siku, nambari hasi zinahusishwa na deni, upotezaji, na vitendo kama vile kupunguzwa, kuruka chini, uzito mdogo, nk. Katika visa hivi vyote tunaondoa tu deni, hasara, uzani wa chini. Kwa mfano,

Kwa swali "elfu bila 100" ni nini?", lazima tuondoe 100 kutoka 1000 na kupata 900.
Maneno "saa 3 hadi robo" inamaanisha kwamba ni lazima tutoe dakika 15 kutoka kwa saa 3. Kwa hivyo tunapata masaa 2 dakika 45.

Sasa suluhisha shida zifuatazo:

15. Sasha alinunua 200g. mafuta, lakini muuzaji asiye na adabu alipunguza uzito wa gramu 5. Sasha alinunua siagi ngapi?

16. Katika umbali wa kukimbia wa kilomita 5. Volodya aliondoka mbio kabla ya kufika kwenye mstari wa kumaliza wa 200m. Volodya alikimbia umbali gani?

17. Wakati wa kujaza jarida la lita tatu na juisi, mama hakuongeza 100 ml ya juisi. Je! ni juisi ngapi kwenye jar?

18. Filamu inapaswa kuanza saa ishirini na nane. dakika ngapi Filamu inapaswa kuanza saa ngapi na saa ngapi?

19. Tanya alikuwa na rubles 200. na anadaiwa Petya rubles 50. Baada ya kulipa deni, Tanya alikuwa amebakiza pesa ngapi?

20. Petya na Vanya walikwenda kwenye duka. Petya alitaka kununua kitabu kwa rubles 5. Lakini alikuwa na rubles 3 tu, kwa hiyo alikopa rubles 2 kutoka kwa Vanya na kununua kitabu. Ulikuwa na pesa ngapi baada ya kununua kutoka kwa Petya?

3 - 5 = -2 (kutoka kwa kile alichokuwa nacho kabla ya ununuzi, toa bei ya ununuzi, tunapata rubles -2, yaani, rubles mbili za deni).

21. Wakati wa mchana joto la hewa lilikuwa 3 ° C au +3 °, na usiku 4 ° F au -4 °. Joto lilipungua kwa digrii ngapi? Na ni digrii ngapi chini ya joto la usiku kuliko joto la mchana?

22. Tanya alikubali kukutana na Volodya katika robo hadi saba. Walikubali kukutana saa ngapi na saa ngapi?

23. Tim na rafiki walikwenda dukani kununua kitabu ambacho kiligharimu rubles 97. Lakini walipofika kwenye duka, ikawa kwamba kitabu kilikuwa kimepanda bei na kuanza kugharimu rubles 105. Tim aliazima kiasi kilichokosekana kutoka kwa rafiki yake na bado akanunua kitabu. Tim alikuwa na deni la pesa ngapi kwa rafiki yake?