Katika makala hii tutachambua kwa undani thamani kamili ya nambari. Tutatoa ufafanuzi mbalimbali wa moduli ya nambari, kuanzisha nukuu na kutoa vielelezo vya picha. Wakati huo huo, hebu tuangalie mifano mbalimbali ya kupata moduli ya nambari kwa ufafanuzi. Baada ya hayo, tutaorodhesha na kuhalalisha mali kuu ya moduli. Mwishoni mwa kifungu, tutazungumza juu ya jinsi moduli ya nambari changamano imedhamiriwa na kupatikana.
Urambazaji wa ukurasa.
Moduli ya nambari - ufafanuzi, nukuu na mifano
Kwanza tunatanguliza uteuzi wa moduli ya nambari. Tutaandika moduli ya nambari a kama , yaani, kushoto na kulia kwa nambari tutaweka vistari wima ili kuunda ishara ya moduli. Hebu tutoe mifano michache. Kwa mfano, moduli −7 inaweza kuandikwa kama ; moduli 4.125 imeandikwa kama , na moduli ina nukuu ya fomu.
Ufafanuzi ufuatao wa moduli unarejelea , na kwa hivyo , na nambari kamili, na mantiki, na nambari zisizo na mantiki, kama sehemu kuu za seti ya nambari halisi. Tutazungumza juu ya moduli ya nambari changamano katika.
Ufafanuzi.
Moduli ya nambari A- hii ni aidha nambari a yenyewe, ikiwa a ni nambari chanya, au nambari -a, kinyume cha nambari a, ikiwa a ni nambari hasi, au 0, ikiwa a=0.
Ufafanuzi ulioonyeshwa wa moduli ya nambari mara nyingi huandikwa katika fomu ifuatayo 
, ingizo hili linamaanisha kwamba ikiwa a>0 , ikiwa a=0 , na ikiwa a<0
.
Rekodi inaweza kuwasilishwa kwa fomu ngumu zaidi 
. Dokezo hili linamaanisha kwamba ikiwa (a ni kubwa kuliko au sawa na 0), na kama a<0
.
Pia kuna kiingilio 
. Hapa tunapaswa kuelezea kesi kando wakati a=0. Katika kesi hii tunayo , lakini −0=0, kwani sifuri inachukuliwa kuwa nambari ambayo ni kinyume na yenyewe.
Hebu tupe mifano ya kutafuta moduli ya nambari kwa kutumia ufafanuzi uliowekwa. Kwa mfano, hebu tupate moduli za nambari 15 na . Wacha tuanze kwa kutafuta. Kwa kuwa nambari ya 15 ni chanya, moduli yake, kwa ufafanuzi, ni sawa na nambari hii yenyewe, ambayo ni,. Moduli ya nambari ni nini? Kwa kuwa ni nambari hasi, moduli yake ni sawa na nambari iliyo kinyume na nambari, ambayo ni, nambari 
. Hivyo,.
Kuhitimisha hatua hii, tunawasilisha hitimisho moja ambalo ni rahisi sana kutumia katika mazoezi wakati wa kutafuta moduli ya nambari. Kutoka kwa ufafanuzi wa moduli ya nambari inafuata hiyo moduli ya nambari ni sawa na nambari iliyo chini ya ishara ya moduli bila kuzingatia ishara yake, na kutoka kwa mifano iliyojadiliwa hapo juu hii inaonekana wazi sana. Taarifa iliyoelezwa inaelezea kwa nini moduli ya nambari pia inaitwa thamani kamili ya nambari. Kwa hivyo moduli ya nambari na thamani kamili ya nambari ni moja na sawa.
Modulus ya nambari kama umbali
Kijiometri, moduli ya nambari inaweza kufasiriwa kama umbali. Hebu tupe kuamua moduli ya nambari kupitia umbali.
Ufafanuzi.
Moduli ya nambari A- hii ni umbali kutoka kwa asili kwenye mstari wa kuratibu hadi hatua inayolingana na nambari a.
Ufafanuzi huu unalingana na ufafanuzi wa moduli ya nambari iliyotolewa katika aya ya kwanza. Hebu tufafanue jambo hili. Umbali kutoka asili hadi hatua inayolingana na nambari chanya ni sawa na nambari hii. Sifuri inalingana na asili, kwa hivyo umbali kutoka kwa asili hadi kwa uhakika na kuratibu 0 ni sawa na sifuri (huna haja ya kuweka kando sehemu moja ya kitengo na sio sehemu moja ambayo hufanya sehemu yoyote ya sehemu ya kitengo ili kupata kutoka kwa uhakika O hadi hatua na kuratibu 0). Umbali kutoka kwa asili hadi hatua yenye kuratibu hasi ni sawa na nambari iliyo kinyume na uratibu wa hatua hii, kwa kuwa ni sawa na umbali kutoka kwa asili hadi hatua ambayo uratibu ni namba kinyume.
Kwa mfano, moduli ya nambari 9 ni sawa na 9, kwa kuwa umbali kutoka kwa asili hadi kwa uhakika na kuratibu 9 ni sawa na tisa. Hebu tutoe mfano mwingine. Sehemu iliyo na kuratibu -3.25 iko katika umbali wa 3.25 kutoka kwa hatua O, kwa hivyo. 
.
Ufafanuzi uliobainishwa wa moduli ya nambari ni kesi maalum ya ufafanuzi wa moduli ya tofauti ya nambari mbili.
Ufafanuzi.
Modulus ya tofauti ya nambari mbili a na b ni sawa na umbali kati ya pointi za mstari wa kuratibu na kuratibu a na b.
Hiyo ni, ikiwa pointi kwenye mstari wa kuratibu A (a) na B (b) hutolewa, basi umbali kutoka kwa uhakika A hadi hatua B ni sawa na moduli ya tofauti kati ya namba a na b. Ikiwa tutachukua nukta O (asili) kama nukta B, basi tunapata ufafanuzi wa moduli ya nambari iliyotolewa mwanzoni mwa aya hii.
Kubainisha moduli ya nambari kwa kutumia mzizi wa mraba wa hesabu
Mara kwa mara hutokea kuamua moduli kupitia mzizi wa mraba wa hesabu.
Kwa mfano, hebu tuhesabu moduli ya nambari -30 na kulingana na ufafanuzi huu. Tuna. Vile vile, tunahesabu moduli ya theluthi mbili: 
.
Ufafanuzi wa moduli ya nambari kupitia mzizi wa mraba wa hesabu pia unalingana na ufafanuzi uliotolewa katika aya ya kwanza ya kifungu hiki. Hebu tuonyeshe. Hebu iwe nambari chanya, na −a iwe nambari hasi. Kisha 
Na 
, ikiwa a=0 , basi 
.
Tabia za moduli
Moduli ina idadi ya matokeo ya tabia - sifa za moduli. Sasa tutawasilisha kuu na inayotumiwa mara nyingi zaidi. Wakati wa kuhalalisha mali hizi, tutategemea ufafanuzi wa moduli ya nambari kwa suala la umbali.
Wacha tuanze na mali dhahiri zaidi ya moduli - Moduli ya nambari haiwezi kuwa nambari hasi. Kwa fomu halisi, mali hii ina fomu ya nambari yoyote a. Sifa hii ni rahisi sana kuhalalisha: moduli ya nambari ni umbali, na umbali hauwezi kuonyeshwa kama nambari hasi.
Wacha tuendelee kwenye mali ya moduli inayofuata. Moduli ya nambari ni sifuri ikiwa tu ikiwa nambari hii ni sifuri. Moduli ya sifuri ni sifuri kwa ufafanuzi. Sifuri inalingana na asili; hakuna hatua nyingine kwenye mstari wa kuratibu inalingana na sifuri, kwani kila nambari halisi inahusishwa na nukta moja kwenye mstari wa kuratibu. Kwa sababu hiyo hiyo, nambari yoyote isipokuwa sifuri inalingana na nukta tofauti na asili. Na umbali kutoka kwa asili hadi hatua yoyote isipokuwa hatua O sio sifuri, kwani umbali kati ya nukta mbili ni sifuri ikiwa na tu ikiwa alama hizi zinapatana. Hoja iliyo hapo juu inathibitisha kuwa moduli tu ya sifuri ni sawa na sifuri.
Endelea. Nambari pinzani zina moduli sawa, ambayo ni, kwa nambari yoyote a. Hakika, pointi mbili kwenye mstari wa kuratibu, kuratibu ambazo ni namba kinyume, ziko katika umbali sawa kutoka kwa asili, ambayo ina maana moduli za nambari za kinyume ni sawa.
Mali ifuatayo ya moduli ni: Moduli ya bidhaa ya nambari mbili ni sawa na bidhaa ya moduli ya nambari hizi, hiyo ni, . Kwa ufafanuzi, moduli ya bidhaa ya nambari a na b ni sawa na a·b if , au −(a·b) ikiwa . Kutoka kwa kanuni za kuzidisha nambari halisi inafuata kwamba bidhaa ya moduli ya nambari a na b ni sawa na a·b, , au −(a·b) if , ambayo inathibitisha sifa inayohusika.
Moduli ya mgawo wa mgawo wa b iliyogawanywa na b ni sawa na mgawo wa moduli ya nambari iliyogawanywa na moduli ya b., hiyo ni, . Hebu tuhalalishe mali hii ya moduli. Kwa kuwa mgawo ni sawa na bidhaa, basi. Kwa mujibu wa mali ya awali tuliyo nayo 
. Kilichosalia ni kutumia equality , ambayo ni halali kwa mujibu wa ufafanuzi wa moduli ya nambari.
Sifa ifuatayo ya moduli imeandikwa kama ukosefu wa usawa: 
, a , b na c ni nambari halisi za kiholela. Ukosefu wa usawa ulioandikwa sio zaidi ya usawa wa pembetatu. Ili kufanya hili wazi, hebu tuchukue pointi A (a), B (b), C (c) kwenye mstari wa kuratibu, na fikiria pembetatu iliyoharibika ABC, ambayo wima ziko kwenye mstari huo huo. Kwa ufafanuzi, moduli ya tofauti ni sawa na urefu wa sehemu ya AB, - urefu wa sehemu ya AC, na - urefu wa sehemu ya CB. Kwa kuwa urefu wa upande wowote wa pembetatu hauzidi jumla ya urefu wa pande zingine mbili, basi ukosefu wa usawa ni kweli. 
, kwa hiyo, ukosefu wa usawa pia ni kweli.
Ukosefu wa usawa uliothibitishwa ni wa kawaida zaidi katika fomu 
. Ukosefu wa usawa ulioandikwa kawaida huzingatiwa kama mali tofauti ya moduli na uundaji: " Moduli ya jumla ya nambari mbili haizidi jumla ya moduli ya nambari hizi" Lakini ukosefu wa usawa unafuata moja kwa moja kutoka kwa ukosefu wa usawa ikiwa tutaweka -b badala ya b na kuchukua c=0.
Moduli ya nambari changamano
Hebu tupe ufafanuzi wa moduli ya nambari changamano. Na tupewe nambari changamano, iliyoandikwa kwa umbo la aljebra, ambapo x na y ni baadhi ya nambari halisi, zinazowakilisha, mtawalia, sehemu halisi na za kuwaziwa za nambari changamano z, na ni kitengo cha kiwazo.
Kudumisha faragha yako ni muhimu kwetu. Kwa sababu hii, tumeunda Sera ya Faragha ambayo inaeleza jinsi tunavyotumia na kuhifadhi maelezo yako. Tafadhali kagua desturi zetu za faragha na utujulishe ikiwa una maswali yoyote.
Ukusanyaji na matumizi ya taarifa za kibinafsi
Taarifa za kibinafsi hurejelea data inayoweza kutumiwa kutambua au kuwasiliana na mtu mahususi.
Unaweza kuulizwa kutoa maelezo yako ya kibinafsi wakati wowote unapowasiliana nasi.
Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya aina za taarifa za kibinafsi ambazo tunaweza kukusanya na jinsi tunavyoweza kutumia taarifa hizo.
Ni taarifa gani za kibinafsi tunazokusanya:
- Unapotuma maombi kwenye tovuti, tunaweza kukusanya taarifa mbalimbali, ikiwa ni pamoja na jina lako, nambari ya simu, barua pepe, n.k.
Jinsi tunavyotumia maelezo yako ya kibinafsi:
- Taarifa za kibinafsi tunazokusanya huturuhusu kuwasiliana nawe na matoleo ya kipekee, matangazo na matukio mengine na matukio yajayo.
- Mara kwa mara, tunaweza kutumia taarifa zako za kibinafsi kutuma arifa na mawasiliano muhimu.
- Tunaweza pia kutumia taarifa za kibinafsi kwa madhumuni ya ndani, kama vile kufanya ukaguzi, uchambuzi wa data na utafiti mbalimbali ili kuboresha huduma tunazotoa na kukupa mapendekezo kuhusu huduma zetu.
- Ukishiriki katika droo ya zawadi, shindano au ukuzaji kama huo, tunaweza kutumia maelezo unayotoa ili kusimamia programu kama hizo.
Ufichuaji wa habari kwa wahusika wengine
Hatufichui taarifa zilizopokelewa kutoka kwako kwa wahusika wengine.
Vighairi:
- Ikiwa ni lazima - kwa mujibu wa sheria, utaratibu wa mahakama, katika kesi za kisheria, na / au kwa misingi ya maombi ya umma au maombi kutoka kwa mashirika ya serikali katika Shirikisho la Urusi - kufichua maelezo yako ya kibinafsi. Tunaweza pia kufichua maelezo kukuhusu ikiwa tutatambua kuwa ufichuzi kama huo ni muhimu au unafaa kwa usalama, utekelezaji wa sheria au madhumuni mengine ya umuhimu wa umma.
- Katika tukio la kupanga upya, kuunganishwa, au mauzo, tunaweza kuhamisha maelezo ya kibinafsi tunayokusanya kwa mrithi husika.
Ulinzi wa habari za kibinafsi
Tunachukua tahadhari - ikiwa ni pamoja na usimamizi, kiufundi na kimwili - ili kulinda taarifa zako za kibinafsi dhidi ya upotevu, wizi na matumizi mabaya, pamoja na ufikiaji usioidhinishwa, ufichuzi, mabadiliko na uharibifu.
Kuheshimu faragha yako katika kiwango cha kampuni
Ili kuhakikisha kuwa maelezo yako ya kibinafsi ni salama, tunawasiliana na viwango vya faragha na usalama kwa wafanyakazi wetu na kutekeleza kwa uthabiti kanuni za ufaragha.
Maagizo
Ikiwa moduli itawakilishwa kama chaguo la kukokotoa endelevu, basi thamani ya hoja yake inaweza kuwa chanya au hasi: |x| = x, x ≥ 0; |x| = - x, x
z1 + z2 = (x1 + x2) + i(y1 + y2);
z1 - z2 = (x1 - x2) + i(y1 - y2);
Ni rahisi kuona kwamba kuongeza na kutoa nambari changamano hufuata kanuni sawa na kuongeza na .
Bidhaa ya nambari mbili changamano ni sawa na:
z1*z2 = (x1 + iy1)*(x2 + iy2) = x1*x2 + i*y1*x2 + i*x1*y2 + (i^2)*y1*y2.
Kwa kuwa i^2 = -1, matokeo ya mwisho ni:
(x1*x2 - y1*y2) + i(x1*y2 + x2*y1).
Uendeshaji wa ufafanuzi na uchimbaji wa mizizi kwa nambari changamano hufafanuliwa kwa njia sawa na kwa nambari halisi. Walakini, katika eneo changamano, kwa nambari yoyote, kuna nambari za n b kiasi kwamba b^n = a, ambayo ni, mizizi n ya digrii nth.
Hasa, hii inamaanisha kuwa mlingano wowote wa aljebra wa digrii n na kigezo kimoja una mizizi n changamano haswa, ambayo baadhi yake inaweza kuwa .
Video kwenye mada
Vyanzo:
- Hotuba "Nambari tata" mnamo 2019
Mzizi ni ikoni inayoashiria operesheni ya kihesabu ya kupata nambari, kuinua ambayo kwa nguvu iliyoonyeshwa mbele ya ishara ya mizizi inapaswa kutoa nambari iliyoonyeshwa chini ya ishara hii. Mara nyingi, kutatua matatizo ambayo yanahusisha mizizi, haitoshi tu kuhesabu thamani. Ni muhimu kutekeleza shughuli za ziada, moja ambayo ni kuingiza nambari, kutofautiana au kujieleza chini ya ishara ya mizizi.
Maagizo
Amua kipeo cha mizizi. Kielelezo ni nambari kamili inayoonyesha nguvu ambayo matokeo ya kukokotoa mzizi lazima yainuliwe ili kupata usemi mkali (nambari ambayo mzizi huu umetolewa). Kipeo kikuu cha mizizi kama hati kuu kabla ya ikoni ya mzizi. Ikiwa hii haijabainishwa, ni mizizi ya mraba ambayo nguvu zake ni mbili. Kwa mfano, kipeo cha mzizi √3 ni mbili, kipeo cha ³√3 ni tatu, kipeo cha mzizi ⁴√3 ni nne, nk.
Inua nambari unayotaka kuingiza chini ya ishara ya mzizi kwa nguvu sawa na kielelezo cha mzizi huu, iliyoamuliwa na wewe katika hatua ya awali. Kwa mfano, ikiwa unahitaji kuingiza nambari 5 chini ya ishara ya mizizi ⁴√3, basi index ya shahada ya mizizi ni nne na unahitaji matokeo ya kuinua 5 hadi nguvu ya nne 5⁴=625. Unaweza kufanya hivyo kwa njia yoyote inayofaa kwako - kichwani mwako, ukitumia kihesabu au huduma zinazolingana zilizowekwa.
Weka thamani iliyopatikana katika hatua ya awali chini ya ishara ya mizizi kama kizidishi cha usemi mkali. Kwa mfano uliotumika katika hatua ya awali na kuongeza ⁴√3 5 (5*⁴√3) chini ya mzizi, kitendo hiki kinaweza kufanywa hivi: 5*⁴√3=⁴√(625*3).
Rahisisha usemi mkali unaotokana ikiwezekana. Kwa mfano kutoka kwa hatua za awali, unahitaji tu kuzidisha nambari chini ya ishara ya mizizi: 5*⁴√3=⁴√(625*3)=⁴√1875. Hii inakamilisha operesheni ya kuingiza nambari chini ya mzizi.
Ikiwa tatizo lina vigezo visivyojulikana, basi hatua zilizoelezwa hapo juu zinaweza kufanywa kwa fomu ya jumla. Kwa mfano, ikiwa unahitaji kuingiza kigezo x kisichojulikana chini ya mzizi wa nne, na usemi mkali ni 5/x³, basi mlolongo mzima wa vitendo unaweza kuandikwa kama ifuatavyo: x*⁴√(5/x³)=⁴ √(x⁴*5/x³)= ⁴√(x*5).
Vyanzo:
- ishara ya mizizi inaitwa nini?
Nambari halisi haitoshi kutatua mlingano wowote wa quadratic. Mlinganyo rahisi zaidi wa quadratic ambao hauna mizizi kati ya nambari halisi ni x^2+1=0. Wakati wa kuisuluhisha, zinageuka kuwa x=±sqrt(-1), na kulingana na sheria za algebra ya msingi, huondoa mzizi wa digrii hata kutoka kwa hasi. nambari ni haramu.
Malengo ya Somo
Kuanzisha watoto wa shule kwa dhana ya hisabati kama moduli ya nambari;
Kufundisha watoto wa shule ustadi wa kupata moduli za nambari;
Kuimarisha nyenzo zilizojifunza kwa kukamilisha kazi mbalimbali;
Kazi
Kuimarisha ujuzi wa watoto kuhusu moduli ya namba;
Kwa kutatua kazi za mtihani, angalia jinsi wanafunzi walivyofahamu nyenzo zilizosomwa;
Endelea kusisitiza shauku katika masomo ya hisabati;
Kukuza mawazo ya kimantiki, udadisi na uvumilivu kwa watoto wa shule.
Mpango wa Somo
1. Dhana za jumla na ufafanuzi wa moduli ya nambari.
2. Maana ya kijiometri ya moduli.
3. Moduli ya nambari na sifa zake.
4. Kutatua milinganyo na ukosefu wa usawa ambao una moduli ya nambari.
5. Maelezo ya kihistoria kuhusu neno "modulus ya nambari".
6. Kazi ya kujumuisha maarifa ya mada iliyoshughulikiwa.
7. Kazi ya nyumbani.
Dhana za jumla kuhusu moduli ya nambari
Moduli ya nambari kawaida huitwa nambari yenyewe ikiwa haina thamani hasi, au nambari sawa ni hasi, lakini kwa ishara iliyo kinyume.
Hiyo ni, moduli ya nambari halisi isiyo hasi a ndio nambari yenyewe:
Na, moduli ya nambari hasi halisi x ni nambari iliyo kinyume:
Katika kurekodi itaonekana kama hii:
Kwa uelewa unaopatikana zaidi, wacha tutoe mfano. Kwa hivyo, kwa mfano, moduli ya nambari 3 ni 3, na pia moduli ya nambari -3 ni 3.
Inachofuata kutoka kwa hili kwamba moduli ya nambari ina maana thamani kamili, yaani, thamani yake kamili, lakini bila kuzingatia ishara yake. Ili kuiweka kwa urahisi zaidi, ni muhimu kuondoa ishara kutoka kwa nambari.
Sehemu ya nambari inaweza kuteuliwa na kuonekana kama hii: |3|, |x|, |a| na kadhalika.
Kwa hivyo, kwa mfano, moduli ya nambari 3 inaashiria |3|.
Pia, ikumbukwe kwamba moduli ya nambari sio hasi kamwe: |a|≥ 0.
|5| = 5, |-6| = 6, |-12.45| = 12.45, nk.
Maana ya kijiometri ya moduli
Moduli ya nambari ni umbali unaopimwa katika sehemu za vitengo kutoka asili hadi uhakika. Ufafanuzi huu unaonyesha moduli kutoka kwa mtazamo wa kijiometri.
Hebu tuchukue mstari wa kuratibu na tuteue pointi mbili juu yake. Acha alama hizi zilingane na nambari kama vile -4 na 2.
Sasa hebu tuzingatie takwimu hii. Tunaona kwamba hatua A, iliyoonyeshwa kwenye mstari wa kuratibu, inalingana na nambari -4, na ukiangalia kwa uangalifu, utaona kwamba hatua hii iko katika umbali wa sehemu 4 za kitengo kutoka kwa kumbukumbu 0. Inafuata kwamba urefu wa sehemu ya OA ni sawa na vitengo vinne. Katika kesi hii, urefu wa sehemu ya OA, ambayo ni, nambari 4, itakuwa moduli ya nambari -4.
Katika hali hii, moduli ya nambari inaashiria na kuandikwa kwa njia hii: |−4| = 4.
Sasa hebu tuchukue na tuteue hatua B kwenye mstari wa kuratibu.
Hatua hii B italingana na nambari +2, na, kama tunavyoona, iko katika umbali wa sehemu mbili za kitengo kutoka kwa asili. Inafuata kutoka kwa hili kwamba urefu wa sehemu ya OB ni sawa na vitengo viwili. Katika kesi hii, nambari ya 2 itakuwa moduli ya nambari +2.
Katika rekodi itaonekana hivi: |+2| = 2 au |2| = 2.
Sasa hebu tufanye muhtasari. Ikiwa tutachukua nambari isiyojulikana a na kuichagua kwenye mstari wa kuratibu kama nukta A, basi katika kesi hii umbali kutoka kwa uhakika A hadi asili, ambayo ni, urefu wa sehemu ya OA, ni moduli ya nambari "a. ”.
Kwa maandishi itaonekana hivi: |a| = OA.
Moduli ya nambari na sifa zake
Sasa hebu tujaribu kuangazia mali ya moduli, fikiria kesi zote zinazowezekana na uziandike kwa kutumia misemo halisi:
Kwanza, moduli ya nambari ni nambari isiyo hasi, ambayo inamaanisha kuwa moduli ya nambari chanya ni sawa na nambari yenyewe: |a| = a, ikiwa > 0;
Pili, moduli zinazojumuisha nambari tofauti ni sawa: |a| = |–a|. Hiyo ni, mali hii inatuambia kuwa nambari tofauti kila wakati huwa na moduli sawa, kama vile kwenye mstari wa kuratibu, ingawa zina nambari tofauti, ziko umbali sawa kutoka kwa sehemu ya kumbukumbu. Inafuata kutoka kwa hili kwamba moduli za nambari hizi kinyume ni sawa.
Tatu, moduli ya sifuri ni sawa na sifuri ikiwa nambari hii ni sifuri: |0| = 0 ikiwa = 0. Hapa tunaweza kusema kwa ujasiri kwamba moduli ya sifuri ni sifuri kwa ufafanuzi, kwani inafanana na asili ya mstari wa kuratibu.
Sifa ya nne ya moduli ni kwamba moduli ya bidhaa ya nambari mbili ni sawa na bidhaa ya moduli ya nambari hizi. Sasa hebu tuangalie kwa karibu nini maana ya hii. Ikiwa tutafuata ufafanuzi, basi wewe na mimi tunajua kuwa moduli ya bidhaa ya nambari a na b itakuwa sawa na b, au −(a b), ikiwa b ≥ 0, au - (a b), ikiwa b ni kubwa kuliko. 0. B kurekodi itakuwa hivi: |a b| =|a| | b|.
Sifa ya tano ni kwamba moduli ya mgawo wa nambari ni sawa na uwiano wa moduli ya nambari hizi: |a: b| =|a| : | b|.
Na sifa zifuatazo za moduli ya nambari:
Kutatua milinganyo na ukosefu wa usawa unaohusisha moduli ya nambari
Wakati wa kuanza kutatua matatizo ambayo yana moduli ya nambari, unapaswa kukumbuka kuwa ili kutatua kazi hiyo, ni muhimu kufunua ishara ya moduli kwa kutumia ujuzi wa mali ambayo tatizo hili linalingana.
Zoezi 1
Kwa hivyo, kwa mfano, ikiwa chini ya ishara ya moduli kuna usemi ambao unategemea kutofautisha, basi moduli inapaswa kupanuliwa kulingana na ufafanuzi:
Bila shaka, wakati wa kutatua matatizo, kuna matukio wakati moduli inafunuliwa pekee. Ikiwa, kwa mfano, tunachukua
, hapa tunaona kwamba usemi kama huo chini ya ishara ya moduli sio hasi kwa maadili yoyote ya x na y.
Au, kwa mfano, hebu tuchukue
, tunaona kuwa usemi huu wa moduli si mzuri kwa thamani zozote za z.
Jukumu la 2
Mstari wa kuratibu unaonyeshwa mbele yako. Kwenye mstari huu ni muhimu kuashiria nambari ambazo moduli itakuwa sawa na 2.
Suluhisho
Kwanza kabisa, tunapaswa kuchora mstari wa kuratibu. Tayari unajua kwamba kufanya hivyo, kwanza kwenye mstari wa moja kwa moja unahitaji kuchagua asili, mwelekeo na sehemu ya kitengo. Ifuatayo, tunahitaji kuweka pointi kutoka kwa asili ambazo ni sawa na umbali wa sehemu mbili za kitengo.
Kama unaweza kuona, kuna vidokezo viwili kwenye mstari wa kuratibu, moja ambayo inalingana na nambari -2, na nyingine kwa nambari 2.
Maelezo ya kihistoria kuhusu moduli ya nambari
Neno "moduli" linatokana na jina la Kilatini modulus, ambalo linamaanisha "kipimo". Neno hili liliasisiwa na mwanahisabati Mwingereza Roger Cotes. Lakini ishara ya modulus ilianzishwa shukrani kwa mwanahisabati wa Ujerumani Karl Weierstrass. Inapoandikwa, moduli inaonyeshwa kwa kutumia ishara ifuatayo: | |.
Maswali ya kuunganisha maarifa ya nyenzo
Katika somo la leo, tulifahamiana na wazo kama moduli ya nambari, na sasa wacha tuangalie jinsi umejua mada hii kwa kujibu maswali yaliyoulizwa:
1. Jina la nambari ambayo ni kinyume cha nambari chanya ni nini?
2. Jina la nambari ambayo ni kinyume cha nambari hasi ni nini?
3. Taja nambari iliyo kinyume na sifuri. Kuna nambari kama hii?
4. Taja nambari ambayo haiwezi kuwa moduli ya nambari.
5. Bainisha moduli ya nambari.
Kazi ya nyumbani
1. Mbele yako kuna nambari ambazo unahitaji kupanga kwa utaratibu wa kushuka wa moduli. Ikiwa utakamilisha kazi kwa usahihi, utapata jina la mtu ambaye alianzisha neno "moduli" katika hisabati.
2. Chora mstari wa kuratibu na upate umbali kutoka M (-5) na K (8) hadi asili.
Ufafanuzi wa Moduli inaweza kutolewa kama ifuatavyo: Thamani kamili ya nambari a(modulus) ni umbali kutoka kwa nukta inayowakilisha nambari fulani a kwenye mstari wa kuratibu, hadi asili. Kutoka kwa ufafanuzi inafuata kwamba:
Kwa hivyo, ili kupanua moduli, ni muhimu kuamua ishara ya usemi wa submodular. Ikiwa ni chanya, basi unaweza tu kuondoa ishara ya moduli. Ikiwa usemi wa submodular ni hasi, basi lazima iongezwe na "minus", na, tena, ishara ya moduli haipaswi kuandikwa tena.
Tabia kuu za moduli:
Baadhi ya mbinu za kutatua milinganyo na moduli
Kuna aina kadhaa za milinganyo ya moduli ambayo kuna suluhisho linalopendekezwa. Hata hivyo, njia hii sio pekee. Kwa mfano, kwa equation ya fomu:
Suluhisho linalopendekezwa litakuwa kwenda kwa jumla:
Na kwa hesabu za fomu:
Unaweza pia kuendelea na seti karibu sawa, lakini kwa kuwa moduli inachukua tu maadili mazuri, upande wa kulia wa equation lazima pia uwe chanya. Sharti hili lazima liongezwe kama kikwazo cha jumla kwa mfano mzima. Kisha tunapata mfumo:
Aina zote hizi mbili za milinganyo zinaweza kutatuliwa kwa njia nyingine: kwa kufungua moduli ipasavyo kwa vipindi ambapo usemi wa submodular una ishara fulani. Katika kesi hii, tutapata mchanganyiko wa mifumo miwili. Wacha tuwasilishe aina ya jumla ya suluhisho zilizopatikana kwa aina zote mbili za hesabu zilizotolewa hapo juu:
Ili kutatua milinganyo ambayo ina moduli zaidi ya moja, tumia njia ya muda, ambayo ni kama ifuatavyo:
- Kwanza, tunapata pointi kwenye mhimili wa nambari ambayo kila moja ya maneno chini ya moduli hupotea.
- Ifuatayo, tunagawanya mhimili mzima wa nambari katika vipindi kati ya pointi zinazosababisha na kuchunguza ishara ya kila moja ya maneno ya submodular kwenye kila muda. Kumbuka kuwa ili kuamua ishara ya usemi, unahitaji kubadilisha thamani yoyote ndani yake x kutoka kwa muda, isipokuwa kwa pointi za mipaka. Chagua maadili hayo x, ambayo ni rahisi kuchukua nafasi.
- Ifuatayo, kwa kila muda unaosababishwa, tunafungua moduli zote kwenye equation ya asili kwa mujibu wa ishara zao kwenye muda huu na kutatua equation ya kawaida inayosababisha. Katika jibu la mwisho tunaandika mizizi ile tu ya mlingano huu ambayo iko ndani ya muda wa somo. Kwa mara nyingine tena: tunafanya utaratibu huu kwa kila moja ya vipindi vinavyotokana.
- Nyuma
- Mbele
Jinsi ya kujiandaa kwa mafanikio kwa CT katika fizikia na hisabati?
Ili kujiandaa kwa mafanikio kwa CT katika fizikia na hisabati, kati ya mambo mengine, ni muhimu kutimiza masharti matatu muhimu zaidi:
- Soma mada zote na ukamilishe majaribio na kazi zote ulizopewa katika nyenzo za kielimu kwenye tovuti hii. Ili kufanya hivyo, hauitaji chochote, yaani: tumia masaa matatu hadi manne kila siku kuandaa CT katika fizikia na hisabati, kusoma nadharia na kutatua shida. Ukweli ni kwamba CT ni mtihani ambapo haitoshi tu kujua fizikia au hisabati, unahitaji pia kuwa na uwezo wa haraka na bila kushindwa kutatua idadi kubwa ya matatizo juu ya mada tofauti na ya utata tofauti. Mwisho unaweza kujifunza tu kwa kutatua maelfu ya matatizo.
- Jifunze kanuni na sheria zote katika fizikia, na kanuni na mbinu katika hisabati. Kwa kweli, hii pia ni rahisi sana kufanya; kuna takriban 200 fomula muhimu katika fizikia, na hata kidogo kidogo katika hisabati. Katika kila moja ya masomo haya kuna njia kadhaa za kawaida za kutatua shida za kiwango cha msingi cha ugumu, ambacho kinaweza pia kujifunza, na kwa hivyo, kiotomatiki kabisa na bila ugumu wa kutatua CT nyingi kwa wakati unaofaa. Baada ya hayo, utalazimika kufikiria tu juu ya kazi ngumu zaidi.
- Hudhuria hatua zote tatu za majaribio ya majaribio katika fizikia na hisabati. Kila RT inaweza kutembelewa mara mbili ili kuamua juu ya chaguo zote mbili. Tena, kwenye CT, pamoja na uwezo wa kutatua matatizo kwa haraka na kwa ufanisi, na ujuzi wa kanuni na mbinu, lazima pia uweze kupanga vizuri wakati, kusambaza nguvu, na muhimu zaidi, kwa usahihi kujaza fomu ya jibu, bila kuchanganya idadi ya majibu na matatizo, au jina lako la mwisho. Pia, wakati wa RT, ni muhimu kuzoea mtindo wa kuuliza maswali katika matatizo, ambayo inaweza kuonekana kuwa ya kawaida sana kwa mtu asiyejitayarisha katika DT.
Utekelezaji wa mafanikio, bidii na uwajibikaji wa vidokezo hivi vitatu utakuruhusu kuonyesha matokeo bora kwenye CT, kiwango cha juu cha kile unachoweza.
Umepata kosa?
Ikiwa unafikiri umepata hitilafu katika vifaa vya mafunzo, tafadhali andika kuhusu hilo kwa barua pepe. Unaweza pia kuripoti hitilafu kwenye mtandao wa kijamii (). Katika barua, onyesha somo (fizikia au hisabati), jina au nambari ya mada au mtihani, idadi ya tatizo, au mahali katika maandishi (ukurasa) ambapo, kwa maoni yako, kuna makosa. Pia eleza kosa linaloshukiwa ni nini. Barua yako haitapuuzwa, kosa litarekebishwa, au utaelezewa kwa nini sio kosa.