Czym są zdolności matematyczne i jak je rozwijać?
Ostatnio cierpiał kolejna porażka na matematyce zastanawiałem się: czym właściwie są zdolności matematyczne? O jakich właściwościach ludzkiego myślenia dokładnie mówimy? I jak je rozwijać? Następnie postanowiłem uogólnić to pytanie i sformułować je w następujący sposób: jaka jest zdolność do nauk ścisłych? Co je łączy i jakie są różnice? Czym różni się myślenie matematyka od myślenia fizyka, chemika, inżyniera, programisty itp. W Internecie nie znaleziono prawie żadnych zrozumiałych materiałów. Jedyne, co mi się spodobało, to ten artykuł o tym, czy istnieją jakieś szczególne zdolności w chemii i czy są one powiązane ze zdolnościami w fizyce i matematyce.
Chciałbym zapytać o opinię czytelników. A poniżej nakreślę moją subiektywną wizję problemu.
Na początek spróbuję sformułować, co moim zdaniem jest przeszkodą w opanowywaniu matematyki.
Wydaje mi się, że problem leży właśnie w dowodach. Rygorystyczne i formalne dowody są z natury bardzo specyficzne i można je znaleźć głównie w matematyce i filozofii (popraw mnie, jeśli się mylę). To nie przypadek, że wiele wielkich umysłów było jednocześnie matematykami i filozofami: Bertrand Russell, Leibniz, Whitehead, Kartezjusz, lista nie jest kompletna. W szkołach prawie nie uczą dowodów, spotyka się tam głównie geometrię. Spotkałem całkiem sporo osób uzdolnionych technicznie, które są specjalistami w swoich dziedzinach, ale jednocześnie wpadają w osłupienie, gdy widzą teoria matematyczna i kiedy trzeba przeprowadzić najprostszy dowód.
Następny punkt jest ściśle powiązany z poprzednim. Matematycy krytyczne myślenie osiąga zupełnie niewyobrażalne wysokości. i zawsze istnieje chęć udowodnienia i sprawdzenia na pierwszy rzut oka oczywiste fakty. Pamiętam moje doświadczenie w studiowaniu algebry i teorii grup, pewnie nie jest to godne myślącej osoby, ale zawsze nudziło mnie wyciąganie pewnych znanych faktów z algebry liniowej i nie mogłem się zmusić do zrobienia 20 dowodów na własności przestrzenie liniowe i jestem gotowy uwierzyć mi na słowo, warunek twierdzenia, pod warunkiem, że dadzą mi spokój.
W moim rozumieniu, aby skutecznie opanować matematykę, osoba musi posiadać następujące umiejętności:
1.Zdolności indukcyjne.
2.Zdolności dedukcyjne.
3. Umiejętność operowania dużą ilością informacji w umyśle. Dobrym testem jest problem Einsteina
Można przypomnieć sobie radzieckiego matematyka Pontriagina, który oślepł w wieku 14 lat.
4. Wytrwałość, umiejętność szybkiego myślenia i zainteresowanie mogą umilić wysiłki, które trzeba będzie podjąć, ale które nie zostaną podjęte niezbędne warunki a tym bardziej wystarczające.
5. Miłość do absolutnie abstrakcyjnych gier umysłowych i abstrakcyjnych pojęć
Jako przykłady możemy przytoczyć topologię i teorię liczb. Inną zabawną sytuację można zaobserwować wśród tych, którzy badają równania różniczkowe cząstkowe z czysto matematycznego punktu widzenia i prawie całkowicie ignorują interpretację fizyczną
6. W przypadku geometrii pożądane jest myślenie przestrzenne.
Jeśli chodzi o mnie, zidentyfikowałem swoje słabe punkty. Chcę zacząć od teorii dowodu, logika matematyczna i matematyki dyskretnej, a także zwiększyć ilość informacji, z którymi jestem w stanie sobie poradzić. Na szczególną uwagę zasługują książki D. Poyi „Matematyka i wiarygodne rozumowanie”, „Jak rozwiązać problem”
Co Twoim zdaniem jest kluczem do skutecznego opanowania matematyki i nie tylko nauki ścisłe? A jak rozwijać te zdolności?
Tagi: Matematyka, fizyka
SPECYFIKA ROZWOJU ZDOLNOŚCI MATEMATYCZNYCH
W związku z problemem kształtowania i rozwoju zdolności należy zauważyć, że szereg badań psychologów ma na celu identyfikację struktury zdolności uczniów do różnego rodzaju zajęć. Jednocześnie przez zdolności rozumie się zespół indywidualnych cech psychologicznych człowieka, które spełniają wymagania danej działalności i stanowią warunek udana realizacja. Zatem zdolności są złożoną, integralną formacją mentalną, rodzajem syntezy właściwości lub, jak się je nazywa, składników.
Ogólne prawo kształtowania umiejętności polega na tym, że powstają one w procesie opanowywania i wykonywania czynności, do których są niezbędne.
Zdolności nie są czymś z góry określonym raz na zawsze, powstają i rozwijają się w procesie uczenia się, w procesie ćwiczeń, opanowywania odpowiedniej czynności, dlatego konieczne jest kształtowanie, rozwijanie, kształcenie, doskonalenie zdolności dzieci i to Nie da się z góry dokładnie przewidzieć, jak daleko może zajść ten rozwój.
Mówiąc o zdolnościach matematycznych jako cechach aktywności umysłowej, należy przede wszystkim zwrócić uwagę na kilka powszechnych błędnych przekonań wśród nauczycieli.
Po pierwsze, wiele osób wierzy, że zdolności matematyczne polegają przede wszystkim na umiejętności wykonywania szybkich i dokładnych obliczeń (szczególnie w umyśle). W rzeczywistości zdolności obliczeniowe nie zawsze są związane z kształtowaniem zdolności prawdziwie matematycznych (twórczych). Po drugie, wiele osób uważa, że dzieci w wieku szkolnym zdolne do matematyki mają dobrą pamięć do formuł, cyfr i liczb.
Jednak, jak zauważa akademik A. N. Kołmogorow, sukces w matematyce w najmniejszym stopniu opiera się na umiejętności szybkiego i pewnego zapamiętywania duża liczba fakty, liczby, wzory. Wreszcie uważają, że jednym ze wskaźników zdolności matematycznych jest szybkość. procesy myślowe.
Szczególnie szybkie tempo pracy samo w sobie nie ma nic wspólnego ze zdolnościami matematycznymi. Dziecko może pracować powoli i świadomie, ale jednocześnie w sposób przemyślany, twórczy i osiągać sukcesy w opanowaniu matematyki.
Krutetsky V. A. w książce „Psychologia zdolności matematycznych dzieci w wieku przedszkolnym” wyróżnia dziewięć zdolności (składników zdolności matematycznych):
1) Umiejętność formalizowania materiału matematycznego, oddzielania formy od treści, abstrahowania od określonych zależności ilościowych i form przestrzennych oraz operowania strukturami formalnymi, strukturami zależności i powiązań;
2) Umiejętność generalizowania materiał matematyczny, wyizolować to, co najważniejsze, abstrahując od tego, co nieistotne, zobaczyć to, co wspólne, w tym, co zewnętrzne;
3) Umiejętność operowania symbolami numerycznymi i symbolicznymi;
4) Zdolność do „spójnego, poprawnie rozłożonego logicznego rozumowania” powiązanego z potrzebą dowodów, uzasadnień i wniosków;
5) Umiejętność skracania procesu rozumowania, myślenia w zawalonych strukturach;
6) Zdolność do odwracania procesu myślowego (przejścia od bezpośredniego do skok odwrotny myśli) ;
7) Elastyczność myślenia, umiejętność przechodzenia z jednej operacji umysłowej na drugą, wolność od ograniczającego wpływu szablonów i szablonów;
8) Pamięć matematyczna. Można przypuszczać, że jego cechy charakterystyczne wynikają także z charakterystyki nauka matematyczna, że jest to pamięć do uogólnień, sformalizowanych struktur, logika;
9) Zdolność do reprezentacji przestrzennych, co jest bezpośrednio związane z obecnością takiej gałęzi matematyki, jak geometria.
Wielu rodziców uważa, że najważniejsze w przygotowaniu do szkoły jest zapoznanie dziecka z liczbami i nauczenie go pisać, liczyć, dodawać i odejmować (w rzeczywistości kończy się to zwykle próbą zapamiętania wyników dodawania i odejmowania w zakresie 10) . Jednak podczas nauczania matematyki przy użyciu podręczników współczesnych systemów rozwojowych (system L. V. Zankowa, system V. V. Davydova, system „Harmonia”, „Szkoła 2100” itp.) Umiejętności te nie pomagają dziecku na lekcjach matematyki przez bardzo długi czas. Zapas zapamiętanej wiedzy kończy się bardzo szybko (w ciągu miesiąca lub dwóch) i brak formacji własne umiejętności produktywne myślenie (czyli samodzielne wykonywanie powyższych czynności umysłowych w oparciu o treści matematyczne) bardzo szybko prowadzi do pojawienia się „problemów z matematyką”.
Jednocześnie dziecko z rozwiniętym myśleniem logicznym zawsze tak ma więcej szans odnieść sukces w matematyce, nawet jeśli wcześniej nie uczył się elementów program nauczania(liczenie, obliczenia i
itp.) . To nie przypadek ostatnie lata w wielu szkołach pracujących nad programami rozwojowymi z dziećmi rozpoczynającymi naukę w pierwszej klasie przeprowadza się wywiad, którego główną treścią są pytania i zadania o charakterze logicznym, a nie tylko arytmetycznym. Czy takie podejście do doboru dzieci do edukacji jest logiczne? Tak, to naturalne, gdyż podręczniki matematyki tych systemów są skonstruowane w taki sposób, że już na pierwszych lekcjach dziecko musi wykorzystywać umiejętność porównywania, klasyfikowania, analizowania i uogólniania wyników swoich zajęć.
Nie należy jednak myśleć, że rozwinięte logiczne myślenie jest naturalny dar, których obecność lub brak należy zaakceptować. Istnieje wiele badań potwierdzających, że rozwój logicznego myślenia można i należy prowadzić (nawet w przypadkach, gdy np naturalne skłonności dzieci na tym obszarze są bardzo skromne). Przede wszystkim zastanówmy się, na czym polega logiczne myślenie.
Logiczne sztuczki działania mentalne- porównanie, uogólnienie, analiza, synteza, klasyfikacja, seriacja, analogia, systematyzacja, abstrakcja - w literaturze nazywane są także logicznymi metodami myślenia. Organizując specjalną pracę rozwojową nad kształtowaniem i rozwojem technik logicznego myślenia, obserwuje się znaczny wzrost efektywności tego procesu, niezależnie od początkowego poziomu rozwoju dziecka.
Aby rozwinąć pewne umiejętności i zdolności matematyczne, konieczne jest rozwinięcie logicznego myślenia przedszkolaków. W szkole będą potrzebować umiejętności porównywania, analizowania, określania i uogólniania.
Dlatego konieczne jest nauczenie dziecka decydowania sytuacje problematyczne, wyciągnąć pewne wnioski, dojść do logicznego wniosku. Rozwiązywanie problemów logicznych rozwija umiejętność wyróżniania istotnych i samodzielnego podejścia do uogólnień (patrz Załącznik).
Gry logiczne treści matematycznych przekazywane są dzieciom zainteresowanie poznawcze, umiejętność twórczych poszukiwań, chęć i umiejętność uczenia się. Niezwykła sytuacja w grze z problematycznymi elementami charakterystycznymi dla każdego zadania rozrywkowego zawsze budzi zainteresowanie dzieci.
Zabawne zadania przyczyniają się do rozwoju zdolności dziecka do szybkiego dostrzegania zadań poznawczych i znajdowania dla nich właściwych rozwiązań. Dzieci zaczynają to rozumieć, aby móc podjąć właściwą decyzję problem logiczny muszą się skoncentrować, zaczynają zdawać sobie sprawę, że tak zabawny problem zawiera pewną „sztuczkę” i aby ją rozwiązać, muszą zrozumieć, na czym polega ta sztuczka.
Zagadki logiczne mogą wyglądać następująco:
Dwie siostry mają po jednym bracie. Ile dzieci jest w rodzinie? (Odpowiedź: 3)
To oczywiste konstruktywna działalność Podczas wykonywania tych ćwiczeń dziecko rozwija nie tylko zdolności matematyczne i logiczne myślenie, ale także uwagę, wyobraźnię, ćwiczy motorykę, wzrok, koncepcje przestrzenne, dokładność itp.
Każde z ćwiczeń podanych w dodatku ma na celu rozwinięcie technik logicznego myślenia. Na przykład ćwiczenie 4 uczy dziecko porównywać; ćwiczenie 5 - porównuj i uogólniaj, a także analizuj; Ćwiczenie 1 uczy analizy i porównywania; ćwiczenie 2 - synteza; ćwiczenie 6 - faktyczna klasyfikacja według atrybutu.
Rozwój logiczny Rozwój dziecka to także rozwijanie umiejętności rozumienia i śledzenia związków przyczynowo-skutkowych zjawisk oraz umiejętności budowania prostych wniosków na podstawie związków przyczynowo-skutkowych.
Tym samym już na dwa lata przed pójściem do szkoły można znacząco wpłynąć na rozwój zdolności matematycznych przedszkolaka. Nawet jeśli dziecko nie jest pewnym zwycięzcą olimpiady matematyczne, ma problemy z matematyką Szkoła Podstawowa nie będzie, a jeśli nie ma ich w szkole podstawowej, to można sądzić, że nie będzie ich w przyszłości.
Badanie zdolności matematycznych w psychologii zagranicznej.
Do badania zdolności matematycznych wnieśli tak wybitni przedstawiciele niektórych nurtów psychologii, jak A. Binet, E. Trondijk i G. Revesh, a m.in. wybitni matematycy, jak A. Poincare i J. Hadamard.
Różnorodność kierunków determinowała także dużą różnorodność podejścia do badania zdolności matematycznych, m.in środki metodologiczne i uogólnień teoretycznych.
Jedyną rzeczą, co do której zgadzają się wszyscy badacze, jest być może opinia, że należy rozróżnić zwykłe, „szkolne” umiejętności przyswajania wiedzy matematycznej, jej reprodukcji i niezależne użytkowanie i twórcze zdolności matematyczne związane z niezależna twórczość produkt oryginalny i wartościowy społecznie.
Zagraniczni badacze wykazują dużą jedność poglądów w kwestii wrodzonych lub nabytych zdolności matematycznych. Jeśli tutaj rozróżnimy dwa różne aspekty tych zdolności - zdolności „szkolne” i zdolności twórcze, to w odniesieniu do tych ostatnich istnieje całkowita jedność - zdolności twórcze matematyka są formacją wrodzoną, sprzyjające środowisko jest konieczne tylko do ich przejawienia i rozwój. Jeśli chodzi o zdolności „szkolne” (uczenia się), zagraniczni psychologowie nie są tak jednomyślni. Być może dominującą teorią jest tutaj równoległe działanie dwóch czynników - potencjału biologicznego i środowiska.
Głównym pytaniem w badaniu zdolności matematycznych (zarówno edukacyjnych, jak i twórczych) za granicą było i pozostaje pytanie o istotę tej złożonej edukacji psychologicznej. W tym kontekście można wyróżnić trzy istotne problemy.
1. Problem specyfiki zdolności matematycznych. Czy zdolności matematyczne rzeczywiście istnieją jako specyficzne wykształcenie, odmienne od kategorii inteligencji ogólnej? Lub zdolności matematyczne są jakościową specjalizacją ogólnych procesów umysłowych i właściwości osobowości, to znaczy ogólnych zdolności intelektualne, opracowany w związku z aktywność matematyczna? Innymi słowy, czy można powiedzieć, że uzdolnienia matematyczne to nic innego jak ogólna inteligencja plus zainteresowanie matematyką i skłonność do jej uprawiania?
2. Problem struktury zdolności matematycznych. Czy talent matematyczny jest cechą jednostkową (pojedynczą, nierozkładalną) czy integralną (złożoną)? W ten ostatni przypadek można postawić pytanie o strukturę zdolności matematycznych, o składniki tej złożonej formacji umysłowej.
3. Problem różnice typologiczne w zdolnościach matematycznych. Są tam Różne rodzaje talent matematyczny, czy też, biorąc to samo pod uwagę, różnice dotyczą jedynie zainteresowań i skłonności do określonych dziedzin matematyki?
Zdolności pedagogiczne to ogół indywidualnych cech psychologicznych osobowości nauczyciela, spełniających stawiane mu wymagania działalność pedagogiczna i determinujące sukces w opanowaniu tej czynności. Różnica między zdolnościami pedagogicznymi a umiejętnościami pedagogicznymi polega na tym, że zdolności pedagogiczne są cechami osobowości, a umiejętności pedagogiczne są indywidualnymi aktami działalności pedagogicznej realizowanej przez osobę na wysoki poziom.
Każda zdolność ma swoją własną strukturę, rozróżnia właściwości wiodące i pomocnicze.
Wiodącymi właściwościami w zakresie zdolności nauczania są:
takt pedagogiczny;
obserwacja;
miłość do dzieci;
potrzeba transferu wiedzy.
Takt pedagogiczny to przestrzeganie przez nauczyciela zasady umiaru w komunikowaniu się z dziećmi w różnorodnych obszarach działania, umiejętność wyboru odpowiedniego podejścia do uczniów.
Takt pedagogiczny zakłada:
· szacunek do ucznia i wymagania wobec niego;
· rozwój samodzielności uczniów we wszelkiego rodzaju działaniach i solidne kierownictwo pedagogiczne w ich pracy;
· dbałość o stan psychiczny ucznia oraz zasadność i spójność stawianych mu wymagań;
· zaufanie do uczniów i systematyczna weryfikacja ich pracy edukacyjnej;
· pedagogicznie uzasadnione połączenie biznesu i charakter emocjonalny relacje ze studentami itp.
Obserwacja pedagogiczna to umiejętność nauczyciela, przejawiająca się w umiejętności dostrzegania istotnych, charakterystycznych, a nawet subtelnych cech uczniów. Inaczej można powiedzieć, że obserwacja pedagogiczna to cecha osobowości nauczyciela, która polega na wysokim poziomie rozwoju umiejętności koncentracji uwagi na konkretnym przedmiocie procesu pedagogicznego.
zdolności matematyczno-pedagogiczne
6.11. Krótka recenzja badania nad zdolnościami matematycznymi
W badaniach prowadzonych przez V.A. Krutetsky odzwierciedla różne poziomy studiowania problemu zdolności matematycznych, literackich i konstruktywno-technicznych. Jednakże wszystkie badania zostały zorganizowane i przeprowadzone według ogólnego schematu:
Etap 1 – badanie istoty, struktury konkretnych zdolności;
Etap 2 – badanie wieku i różnice indywidualne w strukturze określonych zdolności, dynamika wiekowa rozwoju struktury;
Etap 3 – badanie psychologicznych podstaw kształtowania i rozwoju zdolności.
Prace V. A. Krutetsky'ego, I. V. Dubroviny, S. I. Shapiro dają ogólny obraz związanego z wiekiem rozwoju zdolności matematycznych uczniów w trakcie ich edukacji.
Przeprowadził specjalne badanie zdolności matematycznych uczniów VA Kruteckiego(1968). Pod umiejętność studiowania matematyki rozumie indywidualne cechy psychologiczne (przede wszystkim cechy aktywności umysłowej), które odpowiadają wymogom edukacyjnej aktywności matematycznej i determinują, przy innych czynnikach, powodzenie twórczego opanowania matematyki jako przedmiotu akademickiego, w szczególności stosunkowo szybkiego i łatwego oraz głębokie opanowanie wiedzy, umiejętności i zdolności z zakresu matematyki. W strukturze zdolności matematycznych zidentyfikował następujące główne elementy:
1) umiejętność formalnego postrzegania materiału matematycznego, uchwycenia formalnej struktury problemu;
2) umiejętność szybkiego i szerokiego uogólniania obiektów, zależności i działań matematycznych;
3) umiejętność załamania procesu rozumowania matematycznego i systemu odpowiadających mu działań - umiejętność myślenia w zawalonych strukturach;
4) elastyczność procesów myślowych w działalności matematycznej;
5) umiejętność szybkiej i swobodnej zmiany kierunku procesu myślowego, przejścia z toku myślenia bezpośredniego na odwrotny;
6) dążenie do przejrzystości, prostoty, oszczędności i racjonalności decyzji;
7) pamięć matematyczna (pamięć uogólniona relacji matematycznych, wzorce rozumowania i dowodu, metody rozwiązywania problemów i zasady podejścia do nich). Metodologia badania umiejętności matematycznych należy do V.A. Kruteckiego (1968).
Dubrovina I.V. Dla uczniów klas 2–4 opracowano modyfikację tej techniki.
Analiza materiałów przedstawionych w tej pracy pozwala na wyciągnięcie następujących wniosków.
1. Dla młodszych uczniów zdolnych do matematyki wiek szkolny Dość wyraźnie ujawniają się takie elementy zdolności matematycznych, jak zdolność analityczno-syntetycznego postrzegania warunków zadania, umiejętność uogólniania materiału matematycznego i elastyczność procesów myślowych. W tym wieku mniej wyraźnie wyrażają się takie elementy zdolności matematycznych, jak umiejętność kompresji rozumowania i systemów odpowiednich działań, chęć znalezienia najbardziej racjonalnego, ekonomicznego (eleganckiego) sposobu rozwiązywania problemów.
Komponenty te są najwyraźniej reprezentowane jedynie wśród uczniów z grupy „Bardzo zdolni” (VA). To samo dotyczy charakterystyki pamięci matematycznej młodszych uczniów. Jedynie u uczniów z grupy OS można wykryć oznaki uogólnionej pamięci matematycznej.
2. Wszystkie powyższe składniki zdolności matematycznych manifestują się w materiale matematycznym dostępnym uczniom szkół podstawowych, a więc w mniej lub bardziej elementarnej formie.
3. Rozwój wszystkich powyższych komponentów jest zauważalny wśród uczniów zdolnych do matematyki w klasach 2-4: z biegiem lat wzrasta tendencja do w miarę pełnego analityczno-syntetycznego postrzegania uwarunkowań problemowych; uogólnianie materiału matematycznego staje się szersze, szybsze i pewniejsze; następuje dość zauważalny rozwój umiejętności ograniczania rozumowania i systemu odpowiednich działań, który początkowo kształtuje się na podstawie tego samego rodzaju ćwiczeń, a z biegiem lat coraz częściej pojawia się „na miejscu”; w czwartej klasie uczniowie znacznie łatwiej przechodzą z jednej operacji umysłowej na inną, jakościowo odmienną i częściej dostrzegają kilka sposobów jednoczesnego rozwiązania problemu; pamięć jest stopniowo uwalniana od przechowywania określonego, prywatnego materiału, wszystkiego wyższa wartość nabywa zapamiętywanie zależności matematycznych.
4. U badanych uczniów słabozdolnych (MS) w wieku szkoły podstawowej wszystkie powyższe składowe zdolności matematycznych pojawiają się na stosunkowo niskim poziomie rozwoju (umiejętność uogólniania materiału matematycznego, elastyczność procesów myślowych) lub nie są wykrywane w ogóle (zdolność do redukcji rozumowania i systemów odpowiednich działań, uogólniona pamięć matematyczna).
5. U dzieci z grupy stwardnienia rozsianego główne składowe zdolności matematycznych na mniej lub bardziej zadowalającym poziomie w procesie eksperymentalnego uczenia się były możliwe jedynie w wyniku wytrwałej, wytrwałej, systematycznej pracy zarówno ze strony eksperymentatora, jak i i studenci.
6. Związane z wiekiem różnice w rozwoju komponentów zdolności matematycznych u młodszych uczniów o niewielkich zdolnościach matematycznych są słabo i niejasno wyrażone.
W artykule SI. Shapiro„Psychologiczna analiza struktury zdolności matematycznych w wieku licealnym” pokazuje, że w przeciwieństwie do uczniów słabiej zdolnych, u których informacje są zwykle przechowywane w pamięci w postaci wysoce specyficznej, rozproszonej i niezróżnicowanej, uczniowie zdolni do matematyki zapamiętują, wykorzystują i odtwarzać materiał w uogólnionej, „zwiniętej” formie.
Bardzo interesujące jest badanie zdolności matematycznych i ich naturalnych przesłanek I.A. Lowoczkina, który uważa, że choć zdolności matematyczne nie były przedmiotem szczególnego rozważania w twórczości B.M. Tepłowa, to odpowiedzi na wiele pytań związanych z ich badaniem można znaleźć w jego pracach poświęconych problematyce zdolności. Wśród nich szczególne miejsce zajmują dwie prace monograficzne – „Psychologia zdolności muzycznych” i „Umysł dowódcy”, które stały się klasycznymi przykładami psychologicznego badania zdolności i uwzględniły uniwersalne zasady podejścia do tego problemu , które mogą i powinny być wykorzystywane podczas badania wszelkich rodzajów zdolności.
W obu dziełach B.M. Teplov nie tylko dokonuje błyskotliwej analizy psychologicznej poszczególnych rodzajów działalności, ale także, na przykładach wybitnych przedstawicieli sztuki muzycznej i militarnej, odkrywa niezbędne elementy składające się na błyskotliwe talenty w tych dziedzinach. B.M. Teplov zwrócił szczególną uwagę na kwestię związku między zdolnościami ogólnymi i specjalnymi, udowadniając, że sukces w każdym rodzaju działalności, w tym w muzyce i sprawach wojskowych, zależy nie tylko od specjalnych elementów (na przykład w muzyce - słuch, poczucie rytmu ), ale także na ogólnych cechach uwagi, pamięci i inteligencji. Jednocześnie ogólne zdolności umysłowe są nierozerwalnie związane ze zdolnościami specjalnymi i znacząco wpływają na poziom rozwoju tych ostatnich.
Rolę zdolności ogólnych najwyraźniej widać w pracy „Umysł dowódcy”. Zastanówmy się nad głównymi postanowieniami tej pracy, ponieważ można je wykorzystać w badaniu innych rodzajów zdolności związanych z aktywność psychiczna, w tym zdolności matematyczne. Po wnikliwym przestudiowaniu działalności dowódcy B.M. Teplov pokazał, jakie miejsce zajmują w nim funkcje intelektualne. Zapewniają analizę złożonych sytuacji militarnych, identyfikując poszczególne istotne szczegóły, które mogą mieć wpływ na wynik nadchodzących bitew. Pierwszą z nich jest umiejętność analizowania niezbędny etap w podjęciu właściwej decyzji, w sporządzeniu planu bitwy. Po pracach analitycznych następuje etap syntezy, który pozwala połączyć różnorodne detale w jedną całość. Według B.M. Tepłowa działalność dowódcy wymaga równowagi procesów analizy i syntezy, przy obowiązkowym wysokim poziomie ich rozwoju.
Pamięć zajmuje ważne miejsce w działalności intelektualnej dowódcy. Wcale nie jest konieczne, aby był uniwersalny. O wiele ważniejsze jest, aby był selektywny, czyli zachowywał przede wszystkim niezbędne, istotne detale. Klasycznym przykładem takiej pamięci jest B.M. Tepłow przytacza wypowiedzi dotyczące pamięci Napoleona, który pamiętał dosłownie wszystko, co bezpośrednio wiązało się z jego działalnością wojskową, od numerów jednostek po twarze żołnierzy. Jednocześnie Napoleon nie był w stanie zapamiętać bezsensownego materiału, ale miał tę ważną cechę, że natychmiast przyswajał to, co podlegało klasyfikacji, pewne prawo logiczne.
B.M. Teplov dochodzi do wniosku, że „umiejętność znalezienia i podkreślenia istotnej i stałej systematyzacji materiału najważniejsze warunki, zapewniając jedność analizy i syntezy, równowagę między tymi aspektami aktywności umysłowej, które wyróżniają pracę umysłu dobry dowódca„. Oprócz wybitnego umysłu dowódca musi posiadać pewne cechy osobiste. To przede wszystkim odwaga, determinacja, energia, czyli to, co w odniesieniu do przywództwa wojskowego zwykle określa się pojęciem „woli”. Równie ważną cechą osobistą jest odporność na stres. Emocjonalność utalentowanego dowódcy objawia się w połączeniu emocji bojowego podniecenia ze zdolnością do skupienia się i koncentracji.
Szczególne miejsce w działalności intelektualnej dowódcy B.M. Tepłow przypisał obecność takiej cechy jak intuicja. Analizował tę cechę umysłu dowódcy, porównując ją z intuicją naukowca. Jest między nimi wiele wspólnego. Zasadnicza różnica, według B.M. Tepłowa, konieczne jest podjęcie przez dowódcę pilnej decyzji, od której może zależeć powodzenie operacji, przy czym naukowiec nie jest ograniczony ramami czasowymi. Ale w obu przypadkach „wgląd” musi być poprzedzony ciężką pracą, na podstawie której można podjąć jedyną decyzję. dobra decyzja Problemy.
Potwierdzenie analizowanych i podsumowanych przez B.M. Teplov z psychologicznego punktu widzenia można znaleźć w pracach wielu wybitnych naukowców, m.in matematycy. Tak więc w studium psychologicznym „Twórczość matematyczna” Henri Poincaré szczegółowo opisuje sytuację, w której udało mu się dokonać jednego ze swoich odkryć. Poprzedziły to długie prace przygotowawcze, duże środek ciężkości co zdaniem naukowca było procesem nieświadomym. Po etapie „wglądu” koniecznie nastąpił etap drugi – uważna, świadoma praca nad uporządkowaniem materiału dowodowego i jego weryfikacją. A. Poincaré doszedł do wniosku, że najważniejsze miejsce w zdolnościach matematycznych zajmują umiejętność logicznego budowania łańcucha operacji, co doprowadzi do rozwiązania problemu. Wydawałoby się, że powinno to być dostępne dla każdej osoby zdolnej do logicznego myślenia. Jednak nie każdy jest w stanie posługiwać się symbolami matematycznymi z taką samą łatwością, jak przy rozwiązywaniu problemów logicznych.
Matematykowi nie wystarczy dobra pamięć i uwaga. Według Poincarégo ludzi zdolnych do matematyki wyróżnia: umiejętność uchwycenia porządku, w którym muszą się znajdować elementy niezbędne do dowodu matematycznego. Obecność tego rodzaju intuicji jest głównym elementem twórczości matematycznej. Niektórzy ludzie nie mają tego subtelnego zmysłu i nie mają mocnej pamięci i uwagi, dlatego nie są w stanie zrozumieć matematyki. Inni mają słabą intuicję, ale są obdarzeni dobrą pamięcią i zdolnością do intensywnej uwagi, dzięki czemu mogą rozumieć i stosować matematykę. Jeszcze inni mają tak szczególną intuicję i nawet przy braku doskonałej pamięci potrafią nie tylko rozumieć matematykę, ale także dokonywać odkryć matematycznych.
Tutaj mówimy o twórczość matematyczna, dostępny dla nielicznych. Ale, jak pisał J. Hadamard, „między pracą ucznia rozwiązującego zadanie z algebry czy geometrii a kreatywna praca różnica polega jedynie na poziomie i jakości, gdyż oba dzieła mają podobny charakter.” Aby zrozumieć, jakie cechy są jeszcze potrzebne do osiągnięcia sukcesu w matematyce, badacze przeanalizowali działalność matematyczną: proces rozwiązywania problemów, metody dowodzenia, logiczne rozumowanie, cechy pamięci matematycznej. Ta analiza doprowadziła do powstania różne opcje struktury zdolności matematycznych, złożone na swój sposób skład komponentów. Jednocześnie opinie większości badaczy były zgodne co do jednego - że nie ma i nie może być jednej jasno wyrażonej zdolności matematycznej - jest to skumulowana cecha, która odzwierciedla cechy różnych procesów umysłowych: percepcji, myślenia, pamięci, wyobraźni .
Wśród najbardziej ważne komponenty wyróżniają się zdolności matematyczne specyficzna umiejętność uogólniania materiału matematycznego, umiejętność reprezentacji przestrzennej, umiejętność abstrakcyjnego myślenia. Niektórzy badacze identyfikują również zdolności matematyczne jako niezależny element pamięć matematyczna wzorców rozumowania i dowodzenia, metody rozwiązywania problemów i zasady podejścia do nich. Badanie zdolności matematycznych obejmuje także rozwiązanie jednego z najważniejszych problemów - poszukiwanie naturalnych przesłanek, czyli skłonności do tego typu zdolności. Przez długi czas skłonności uznano za czynnik, który w sposób fatalny determinuje poziom i kierunek rozwoju zdolności. Klasyka rosyjskiej psychologii B.M. Teplov i S.L. Rubinstein naukowo udowodnił nielegalność takiego rozumienia skłonności i wykazał, że źródłem rozwoju zdolności jest ścisłe oddziaływanie warunków zewnętrznych i wewnętrznych. Nasilenie tej lub innej cechy fizjologicznej w żaden sposób nie wskazuje na obowiązkowy rozwój określonego rodzaju zdolności. To może być jedynie sprzyjającym warunkiem dla tego rozwoju. Odzwierciedlają to właściwości typologiczne zawarte w wytworach i będące ich ważnym składnikiem Cechy indywidulane funkcjonowanie organizmu, jako granica wydajności, charakterystyka szybkości reakcji nerwowej, zdolność do zmiany reakcji w odpowiedzi na zmiany wpływów zewnętrznych.
Nieruchomości system nerwowy, ściśle związane z właściwościami temperamentu, z kolei wpływają na manifestację cech charakterologicznych jednostki (V.S. Merlin, 1986). B.G. Ananyev, rozwijając idee dotyczące ogólnych naturalnych podstaw rozwoju charakteru i zdolności, wskazał na powstawanie w procesie działania powiązań między zdolnościami i charakterem, prowadzących do nowych formacji mentalnych, określanych terminami „talent” i „powołanie”. (Ananyev B.G., 1980). Zatem temperament, zdolności i charakter tworzą jakby łańcuch wzajemnie powiązanych podstruktur w strukturze osobowości i indywidualności, mający jedną podstawa naturalna(E.A. Golubeva, 1993).
Podstawowe zasady zintegrowanego podejścia typologicznego do badania zdolności i indywidualności zostały szczegółowo opisane przez E.A. Golubeva w odpowiednim rozdziale monografii. Jedną z najważniejszych zasad jest stosowanie, obok analizy jakościowej, metod pomiarowych do diagnozowania różnych cech indywidualności. Oparte na tym, I.A. Lowoczkina skonstruował eksperymentalne badanie zdolności matematycznych. Konkretne zadanie obejmowało diagnozowanie właściwości układu nerwowego, które uznano za skłonności zdolności matematycznych, badanie cech osobowych uczniów uzdolnionych matematycznie oraz cech ich inteligencji. Eksperymenty przeprowadzono w szkole nr 91 w Moskwie, w której prowadzone są specjalistyczne zajęcia z matematyki. Do klas tych przyjmowani są uczniowie szkół średnich z całej Moskwy, głównie zwycięzcy olimpiad regionalnych i miejskich, którzy przeszli dodatkową rozmowę kwalifikacyjną. Matematyki naucza się tu według bardziej pogłębionego programu, z dodatkowym kursem analizy matematycznej. Badanie zostało przeprowadzone wspólnie z E.P. Guseva i nauczyciel eksperymentalny V.M. Sapożnikow.
Wszyscy uczniowie, z którymi badacz miał okazję pracować w klasach 8-10, określili już swoje zainteresowania i skłonności. Łączą dalszą naukę i pracę z matematyką. Ich sukcesy w matematyce znacznie przewyższają sukcesy uczniów na zajęciach niematematycznych. Jednak pomimo ogólnego wysokiego wskaźnika sukcesu, w tej grupie uczniów obserwuje się znaczne różnice indywidualne. Badanie zostało zorganizowane w następujący sposób: uczniowie byli obserwowani podczas lekcji, ich prace testowe były analizowane przy pomocy ekspertów, a do rozwiązania zaproponowano zadania eksperymentalne, mające na celu identyfikację określonych elementów zdolności matematycznych. Ponadto przeprowadzono na uczniach serię eksperymentów psychologicznych i psychofizjologicznych. Zbadano poziom rozwoju i oryginalność funkcji intelektualnych, ujawniono ich cechy osobowe i cechy typologiczne układu nerwowego. W sumie przez kilka lat przebadano 57 uczniów wykazujących się wyraźnymi zdolnościami matematycznymi.
wyniki
Obiektywny pomiar poziomu rozwoju intelektualnego za pomocą testu Wechslera u dzieci uzdolnionych matematycznie wykazał, że większość z nich charakteryzuje się bardzo wysokim poziomem inteligencji ogólnej. Wartości liczbowe inteligencji ogólnej wielu badanych przez nas uczniów przekroczyły 130 punktów. Według niektórych standardowych klasyfikacji wartości tej wielkości występują tylko u 2,2% populacji. W przeważającej większości przypadków zaobserwowano przewagę inteligencji werbalnej nad inteligencją niewerbalną. Fakt obecności wysoko rozwiniętej inteligencji ogólnej i werbalnej u dzieci z wyraźnymi zdolnościami matematycznymi nie jest nieoczekiwany. Wielu badaczy zdolności matematycznych zauważyło, że wysoki stopień rozwoju funkcji słowno-logicznych jest warunkiem koniecznym zdolności matematycznych. I.A. Lyovochkina interesowała się nie tylko ilościowymi cechami inteligencji, ale także jej powiązaniem z psychofizjologicznymi i naturalnymi cechami uczniów. Indywidualną charakterystykę układu nerwowego diagnozowano za pomocą technik elektroencefalograficznych. Jako wskaźniki właściwości układu nerwowego wykorzystano tło i charakterystykę reaktywną elektroencefalogramu, które zarejestrowano na 17-kanałowym encefalografie. Wskaźniki te posłużyły do diagnozowania siły, labilności i aktywacji układu nerwowego.
I.A. Lyovochkina ustaliła, korzystając z metod analizy statystycznej, że osoby z silniejszym układem nerwowym miały w tej próbie wyższy poziom inteligencji werbalnej i ogólnej. Mieli także wyższe wyniki w nauce z przedmiotów ścisłych i humanistycznych. Według danych innych badaczy uzyskanych na temat dorastających uczniów szkół średnich, osoby z osłabionym układem nerwowym charakteryzowały się wyższym poziomem inteligencji i lepszymi wynikami w nauce (Golubeva E.A. i in. 1974, Kadyrov B.R. 1977). Przyczyn tej rozbieżności należy chyba szukać przede wszystkim w charakterze samej działalności edukacyjnej. Uczniowie na lekcjach matematyki doświadczają znacznie większych obciążeń edukacyjnych w porównaniu do uczniów na zwykłych zajęciach. Dostają dodatkowe przedmioty do wyboru, oprócz obowiązkowych zadań domowych i zajęć, rozwiązują wiele zadań związanych z przygotowaniem do podjęcia studiów wyższych. Zainteresowania tych facetów są przesunięte w stronę zwiększonego stałego obciążenia psychicznego. Takie warunki pracy nakładają zwiększone wymagania na wytrzymałość i wydajność, a ponieważ główną cechą definiującą siłę układu nerwowego jest zdolność do wytrzymywania długotrwałego pobudzenia bez wchodzenia w stan skrajnego zahamowania, to najwyraźniej. Dlatego największe wyniki wykazują uczniowie, którzy mają takie cechy układu nerwowego, jak wytrzymałość i wydajność.
VA Krutetsky, badając aktywność matematyczną uczniów zdolnych do matematyki, zwrócił uwagę na ich charakterystyczną cechę - zdolność do utrzymywania napięcia przez długi czas, kiedy uczeń może długo się uczyć i koncentrować, nie wykazując zmęczenia. Obserwacje te pozwoliły mu zasugerować, że taka właściwość jak siła układu nerwowego może być jedną z naturalnych przesłanek sprzyjających rozwojowi zdolności matematycznych. Uzyskane zależności częściowo potwierdzają to założenie. Dlaczego tylko częściowo? Wielu badaczy zauważyło zmniejszenie zmęczenia na lekcjach matematyki u uczniów zdolnych do matematyki w porównaniu z tymi, którzy jej nie potrafią. I.A. Lyovochkina zbadała próbę składającą się wyłącznie ze zdolnych uczniów. Byli jednak wśród nich nie tylko właściciele silnego układu nerwowego, ale także tacy, których charakteryzowano jako posiadaczy słabego układu nerwowego. Oznacza to, że nie tylko wysokie osiągnięcia ogólne, będące naturalną podstawą sukcesu w tego typu działalności, mogą zapewnić rozwój zdolności matematycznych.
Analiza cech osobowości wykazała, że generalnie grupę uczniów ze słabszym układem nerwowym charakteryzowały bardziej takie cechy osobowości, jak racjonalność, roztropność, wytrwałość (czynnik J+ według Cattella) oraz niezależność i niezależność (czynnik Q2+ ). Osoby z wysokimi wynikami czynnika J przywiązują dużą wagę do planowania zachowań, analizują swoje błędy, wykazując się przy tym „ostrożnym indywidualizmem”. Wysokie noty na czynniku Q2 otrzymują osoby, które są skłonne do podejmowania samodzielnych decyzji i potrafią ponosić za nie odpowiedzialność. Czynnik ten określa się jako „myślący introwersja”. Jest prawdopodobne, że osoby ze słabym układem nerwowym odniosą sukces w tego typu aktywnościach, m.in. poprzez rozwój takich cech, jak planowanie działania i samodzielność.
Można też przypuszczać, że różne bieguny tej właściwości układu nerwowego można powiązać z różnymi składowymi zdolności matematycznych. Wiadomo, że cechą osłabienia układu nerwowego jest zwiększona wrażliwość. To właśnie może leżeć u podstaw zdolności intuicyjnego, nagłego pojmowania prawdy, „wglądu” czy zgadywania, co jest jednym z ważnych składników zdolności matematycznych. I choć jest to tylko przypuszczenie, jego potwierdzenie można znaleźć na konkretnych przykładach wśród uczniów uzdolnionych matematycznie. Tutaj dwa najjaśniejszy z nich przykład. Dima Na podstawie wyników obiektywnej diagnostyki psychofizjologicznej można go zaliczyć do przedstawicieli silnego typu układu nerwowego. Jest „gwiazdą pierwszej wielkości” na lekcjach matematyki. Warto podkreślić, że bez widocznego wysiłku i z łatwością osiąga on olśniewający sukces. Nigdy nie narzeka na zmęczenie. Lekcje i matematyka są dla niego niezbędną ciągłą gimnastyką umysłu. Szczególnie preferowane jest rozwiązywanie niestandardowych, złożone zadania, wymagające napięcia myśli, głębokiej analizy, ścisłej konsekwencji logicznej. Dima nie dopuszcza niedokładności w prezentacji materiału. Jeśli nauczyciel pominie logiczne wyjaśnienia, Dima z pewnością zwróci na to uwagę. Wyróżnia go wysoka kultura intelektualna. Potwierdzają to wyniki testów. Dima ma najwyższy w badanej grupie wskaźnik inteligencji ogólnej – 149 jednostek konwencjonalnych.
Anton- jeden z najbardziej uderzających przedstawicieli słabego typu układu nerwowego, jakiego mieliśmy okazję obserwować wśród dzieci uzdolnionych matematycznie. Na zajęciach bardzo szybko się męczy, nie jest w stanie długo i skoncentrować się na pracy, często zostawia pewne zadania, aby zająć się innymi bez dostatecznego przemyślenia. Zdarza się, że odmawia rozwiązania problemu, jeśli przewiduje, że będzie to wymagało dużego wysiłku. Jednak pomimo tych cech nauczyciele bardzo wysoko oceniają jego zdolności matematyczne. Faktem jest, że ma doskonałą intuicję matematyczną. Często zdarza się, że to on pierwszy podejmuje decyzję najtrudniejsze zadania, dając wynik końcowy i pomijając wszystkie pośrednie etapy rozwiązania. Cechuje go zdolność „wglądu”. Nie zadaje sobie trudu wyjaśniania, dlaczego wybrano właśnie to rozwiązanie, jednak po przetestowaniu okazuje się ono optymalne i oryginalne.
Zdolności matematyczne są bardzo złożone i wieloaspektowe w swojej strukturze. A jednak wydaje się, że istnieją dwa główne typy ludzi z ich manifestacją - są to „geometrzy” i „analitycy”. W historii matematyki uderzającymi tego przykładami mogą być takie nazwiska jak Pitagoras i Euklides (najwięksi geometrzy), Kovalevskaya i Klein (analitycy, twórcy teorii funkcji). Podział ten opiera się przede wszystkim na indywidualnych cechach postrzegania rzeczywistości, w tym materiału matematycznego. Nie determinuje tego przedmiot, nad którym pracuje matematyk: analitycy pozostają analitykami geometrii, geometrzy zaś wolą postrzegać każdą rzeczywistość matematyczną w przenośni. W tym miejscu warto zacytować wypowiedź A. Poincarégo: „To nie kwestia, którą omawiają, zmusza ich do stosowania tej czy innej metody. Jeśli często mówi się o niektórych, że są analitykami, a innych nazywa się geometrami, nie przeszkadza to tym pierwszym pozostać analitykami, nawet gdy zajmują się zagadnieniami geometrii, podczas gdy inni są geometrami, nawet jeśli zajmują się czystą analizą. ”
W praktyce szkolnej, podczas pracy z uczniami zdolnymi, różnice te objawiają się nie tylko różnym poziomem sukcesów w opanowaniu poszczególnych działów matematyki, ale także preferencyjnym podejściem do zasad rozwiązywania problemów. Niektórzy uczniowie starają się rozwiązywać wszelkie problemy za pomocą formuł i logicznego rozumowania, podczas gdy inni, gdy tylko jest to możliwe, korzystają z reprezentacji przestrzennych. Co więcej, różnice te są bardzo stabilne. Oczywiście wśród uczniów są też tacy, którzy mają pewną równowagę tych cech. Równie sprawnie opanowują wszystkie gałęzie matematyki, posługując się różne zasady podejście do rozwiązywania różnych problemów. Indywidualne różnice między uczniami w podejściu do rozwiązywania problemów i sposobach ich rozwiązywania zidentyfikowała I.A. Lyovochkina nie tylko poprzez obserwację uczniów podczas pracy na zajęciach, ale także poprzez eksperymentowanie. Aby przeanalizować poszczególne elementy zdolności matematycznych, nauczyciel eksperymentalny V.M. Sapozhnikov opracował szereg specjalnych problemów eksperymentalnych. Analiza wyników rozwiązywania problemów z tej serii pozwoliła uzyskać obiektywne pojęcie o naturze aktywności umysłowej uczniów oraz związku między figuratywnymi i analitycznymi elementami myślenia matematycznego.
Wyłoniono uczniów, którzy lepiej radzili sobie z rozwiązywaniem problemów algebraicznych, a także tych, którzy lepiej radzili sobie z problemami geometrycznymi. Eksperyment wykazał, że wśród uczniów są przedstawiciele analitycznego typu myślenia matematycznego, których charakteryzuje wyraźna przewaga komponentu werbalno-logicznego. Nie potrzebują wizualnych diagramów, wolą operować ikonicznymi symbolami. Myślenie uczniów preferujących zadania geometryczne charakteryzuje się wyraźniejszym komponentem wizualno-figuratywnym. Uczniowie ci odczuwają potrzebę wizualnej reprezentacji i interpretacji w wyrażaniu matematycznych zależności i zależności.
Z ogólnej liczby uczniów uzdolnionych matematycznie, którzy wzięli udział w eksperymentach, wyłoniono najzdolniejszych „analityków” i „geometrów”, tworząc dwie skrajne grupy. W grupie „analityków” znalazło się 11 osób, najwybitniejszych przedstawicieli myślenia werbalno-logicznego. Grupa „geometrów” składała się z 5 osób o jasnym sposobie myślenia wizualno-figuratywnego. Fakt, że do grona wybitnych przedstawicieli „geometrów” udało się zakwalifikować znacznie mniej uczniów, można naszym zdaniem wytłumaczyć następującą okolicznością. Podczas organizowania konkursów i olimpiad matematycznych nie uwzględnia się w wystarczającym stopniu roli wizualnych i figuratywnych elementów myślenia. W zadaniach konkursowych odsetek problemów z geometrii jest niski – od 4 do 5 zadań na jednego najlepszy scenariusz jeden ma na celu identyfikację pojęć przestrzennych u uczniów. Zatem podczas procesu selekcji potencjalnie zdolni matematycy i geometrzy o jasnym sposobie myślenia wizualno-figuratywnego są „odcinani”. Dalszą analizę przeprowadzono stosując statystyczną metodę porównawczą różnice grupowe(test t-Studenta) dla wszystkich dostępnych wskaźników psychofizjologicznych i psychologicznych.
Wiadomo, że koncepcja typologiczna I.P. Poza tym Pavlova teoria fizjologiczna właściwości układu nerwowego obejmowały klasyfikację specyficznie ludzkich typów wyższej aktywności nerwowej, różniących się stosunkiem systemów sygnalizacyjnych. Są to „artyści” z przewagą tego pierwszego system sygnalizacji, „myśliciele” z przewagą drugiego systemu sygnalizacji i typ przeciętny, z równowagą obu systemów. Dla „myślicieli” najbardziej charakterystyczny jest abstrakcyjno-logiczny sposób przetwarzania informacji, podczas gdy „artyści” mają żywe, pomysłowe, holistyczne postrzeganie rzeczywistości. Oczywiście różnice te nie są absolutne, lecz odzwierciedlają jedynie dominujące formy reakcji. Te same zasady leżą u podstaw różnic między „analitykami” i „geometrami”. Ci pierwsi preferują metody analityczne do rozwiązywania wszelkich problemów matematycznych, to znaczy są zbliżeni do typu „myślicieli”. „Geometry” dążą do wyodrębnienia elementów figuratywnych w problemach, postępując w ten sposób w sposób typowy dla „artystów”.
Ostatnio pojawiło się wiele prac, w których podjęto próby połączenia doktryny o podstawowych właściwościach układu nerwowego z pomysłami dotyczącymi specyficznie ludzkich typów - „artystów” i „myślicieli”. Ustalono, że osoby z silnym, labilnym i aktywowanym układem nerwowym skłaniają się do typu „artystycznego”, a osoby ze słabym, obojętnym i nieaktywnym układem nerwowym – do typu „mentalnego” (Pechenkov V.V., 1989). W pracy I.A. Levochkina, wśród wskaźników różnych właściwości układu nerwowego, najbardziej pouczającą cechą psychofizjologiczną w diagnozowaniu typów myślenia matematycznego okazała się charakterystyka właściwości siły i słabości układu nerwowego. Do grupy „analityków” zaliczano osoby o relatywnie słabszym układzie nerwowym w porównaniu z grupą „geometrów”, czyli stwierdzone różnice między grupami we właściwościach siłowo-słabych układu nerwowego były zgodne z uzyskanymi wcześniej wynikami. W pozostałych dwóch właściwościach układu nerwowego (labilność, aktywacja) nie stwierdzono istotnych statystycznie różnic, a pojawiające się trendy nie są sprzeczne z pierwotnymi założeniami.
Dokonano także analizy porównawczej wyników diagnozowania cech osobowości uzyskanych za pomocą kwestionariusza Cattella. Statystycznie istotne różnice pomiędzy grupami stwierdzono dla dwóch czynników – H i J. Dla czynnika H grupę „analityków” można ogólnie scharakteryzować jako stosunkowo bardziej powściągliwą, o ograniczonym zakresie zainteresowań (H-). Zazwyczaj osoby o niskich wynikach w tym czynniku są zamknięte i nie dążą do dodatkowych kontaktów z ludźmi. Grupa „geometrów” ma wysokie wartości tego czynnika osobistego (H+) i wyróżnia się pewną nieostrożnością i towarzyskością. Takie osoby nie doświadczają trudności w komunikacji, nawiązują liczne i chętne kontakty, nie gubią się w niespodziewanych okolicznościach. Są artystyczni i są w stanie wytrzymać znaczny stres emocjonalny. W przypadku czynnika J, który generalnie charakteryzuje cechę osobowości indywidualizmu, grupa „analityków” charakteryzuje się wysokimi średnimi wartościami grupowymi. Oznacza to, że cechuje ich racjonalność, roztropność i wytrwałość. Osoby osiągające wysokie wyniki w tym czynniku przywiązują dużą wagę do planowania swojego zachowania, pozostając jednocześnie wycofanymi i działającymi indywidualnie.
Natomiast chłopaki z grupy „geometry” są energiczni i wyraziści. Oni lubią współpraca, są gotowi łączyć zainteresowania grupowe i jednocześnie wykazywać swoją aktywność. Pojawiające się różnice wskazują, że badane grupy uczniów uzdolnionych matematycznie różnią się najbardziej w dwóch czynnikach, które z jednej strony charakteryzują określoną orientację emocjonalną (powściągliwość, roztropność – beztroska, ekspresyjność), z drugiej – cechy w relacjach międzyludzkich (zamkniętość) - towarzyskość). Co ciekawe, opis tych cech w dużej mierze pokrywa się z zaproponowanym przez Eysencka opisem typów ekstrawertyków i introwertyków. Z kolei typy te mają pewną interpretację psychofizjologiczną. Ekstrawertycy są silni, labilni, aktywowani; introwertycy są słabi, bezwładni, dezaktywowani. Ten sam zestaw cech psychofizjologicznych uzyskano dla specyficznie ludzkich typów wyższej aktywności nerwowej - „artystów” i „myślicieli”.
Wyniki uzyskane przez I.A. Levochkina, pozwalają nam zbudować pewne syndromy związku między cechami psychofizjologicznymi, psychologicznymi i typami myślenia matematycznego.
„Analitycy” „Geometry”
(abstrakcyjno-logiczny (myślenie wizualno-figuratywne)
rodzaj myślenia)
Słabe n.s. Silne n.s. roztropność beztroska izolacja towarzyskość introwertycy ekstrawertycy
Tym samym przeprowadzone przez I.A. Kompleksowe badanie Lyovochkiny uzdolnionych matematycznie uczniów pozwoliło eksperymentalnie potwierdzić obecność pewnej kombinacji czynników psychologicznych i psychofizjologicznych, które stanowią korzystną podstawę dla rozwoju zdolności matematycznych. Dotyczy to zarówno ogólnych, jak i specjalnych aspektów manifestowania tego rodzaju zdolności.
Kilka słów o umiejętnościach czytanie rysunki.
W badaniu N. P. Linkova„Umiejętność czytania rysunków u uczniów szkół podstawowych” udowodniła, że umiejętność czytania i wykonywania rysunków jest jednym z warunków zapewniających powodzenie działań w obszarze technologii. Dlatego też badanie umiejętności czytania rysunków stanowi integralną część badań nad kreatywnością techniczną.
Zazwyczaj projektant używa rysunków do wyrażania myśli, które pojawiają się w procesie rozwiązywania problemu.
Projektantowi potrzebny jest taki poziom biegłości w czytaniu rysunków, przy którym proces tworzenia obrazu z jego płaskiego obrazu zamienia się ze specjalnego przeznaczenia w środek pomagający rozwiązać inny problem.
Różnica między tymi dwoma poziomami umiejętności czytania rysunków polega nie tylko na postawionym sobie celu – przedstawieniu obiektu z jego obrazu lub wykorzystaniu powstałego obrazu do rozwiązania problemu, ale także na samym charakterze działania.
Eksperymenty przeprowadzone z młodsi uczniowie potwierdziły wyniki uzyskane w pracy z uczniami szkół średnich.
Aby skutecznie opanować techniki czytania rysunków, najważniejsza jest umiejętność wykonywania przez ucznia określonych operacji logicznych. Należą do nich przede wszystkim umiejętność przeprowadzenia logicznej analizy obrazów i ich wzajemnego skorelowania, stawiania hipotez antycypujących decyzje, wyciągania logicznych wniosków na podstawie dostępnych obrazów oraz przeprowadzania niezbędnej weryfikacji swoich założeń.
Umiejętność opanowania tego rodzaju operacji, potocznie zwana zdolnością logicznego myślenia, można uznać za centralną wśród elementów zapewniających skuteczne opanowanie czytania rysunków.
Trzeba to połączyć z elastycznością myślenia, z umiejętnością porzucenia błędnej ścieżki, którą podjęto decyzję, a nawet już otrzymaną.
Dopiero w wyniku takiej analizy może powstać mentalna reprezentacja obrazu przedmiotu na podstawie jego obrazu.
Pojawienie się obrazu jest efektem pewnych działań. Jeśli zadanie jest dla ucznia zbyt łatwe, działania te są ograniczone i niezauważalne. Ale pojawiają się natychmiast, jeśli zadanie staje się bardziej skomplikowane lub jeśli w jego rozwiązaniu pojawią się jakiekolwiek trudności.
Sukces czytania rysunków zapewnia jednocześnie logiczna analiza obrazu i działanie wyobraźni przestrzennej, bez której pojawienie się obrazu nie jest możliwe. Jednakże analiza logiczna odgrywa w tej pracy wiodącą rolę. Wyznacza kierunek poszukiwań rozwiązania – nieudana lub niepełna analiza prowadzi do pojawienia się nieprawidłowego obrazu.
Możliwość tworzenia stabilnych i żywych obrazów w tej sytuacji tylko skomplikuje sytuację.
2. Eksperymenty wykazały, że u niektórych uczniów w wieku szkolnym elementy umiejętności niezbędne do opanowania technik czytania rysunków osiągnęły taki poziom, że mogą bez trudności wykonywać różnorodne zadania z szkolnego kursu rysunku.
Dla większości uczniów w tym wieku konieczność logicznej analizy obrazów, wyciągania wniosków i uzasadniania swoich decyzji powoduje poważne trudności. Mówimy o stopniu rozwoju umiejętności logicznego myślenia.
Wniosek: naukę rysunku projekcyjnego można rozpocząć już w szkole podstawowej. Możliwość zorganizowania takiego szkolenia została sprawdzona podczas specjalnego eksperymentu przeprowadzonego wspólnie z E.A. Faraponova (Linkova, Faraponova, 1967).
Ale organizując takie szkolenie, należy wprowadzić poważne zmiany w metodologii.
Zmiany te powinny przede wszystkim iść w kierunku osłabienia wymagań dotyczących analizy logicznej na pierwszym etapie szkolenia. Równie ważne jest, jeśli nie rozładować, to przynajmniej nie komplikować wymagań dotyczących wyobraźni przestrzennej poprzez wprowadzenie takich technik wyjaśniania materiału, jak projektowanie punktów na płaszczyźnie kąt trójścienny, mentalna rotacja modeli lub ich obrazów.
Wymóg ten tłumaczy się nie tyle słabym rozwojem wyobraźni przestrzennej u dzieci w tym wieku (w większości okazuje się, że jest dość rozwinięty), ale ich nieprzygotowaniem do jednoczesnego wykonywania kilku operacji.
Badania wykazały, że istnieją bardzo duże różnice indywidualne pomiędzy uczniami w stopniu rozwoju umiejętności niezbędnych do opanowania technik czytania rysunków już od momentu przybycia do szkoły. Kwestia przyczyn tych różnic i sposobów rozwijania tych umiejętności nie jest rozważana w opracowaniu N.P. Linkova.
"NIE żaden jeden Dziecko Nie zdolny, przeciętny. Ważny, Do Ten umysł, Ten talent stać się podstawa powodzenie V nauczanie, Do żaden jeden student Nie badane poniżej ich możliwości” (Sukhomlinsky VA)
Czym są zdolności matematyczne? A może są one niczym więcej niż jakościową specjalizacją ogólnych procesów umysłowych i cech osobowości, czyli ogólnych zdolności intelektualnych rozwijanych w związku z działalnością matematyczną? Czy zdolności matematyczne są właściwością jednostkową czy integralną? W tym drugim przypadku możemy mówić o strukturze zdolności matematycznych, o ich składnikach złożona edukacja. Odpowiedzi na te pytania szukają psycholodzy i pedagodzy od początku stulecia, jednak wciąż nie ma jednolitego poglądu na problem zdolności matematycznych. Spróbujmy zrozumieć te kwestie, analizując pracę kilku czołowych ekspertów, którzy pracowali nad tym problemem.
W psychologii dużą wagę przywiązuje się do problemu zdolności w ogóle, a problemu zdolności uczniów w szczególności. Cała linia Badania prowadzone przez psychologów mają na celu rozpoznanie struktury zdolności uczniów do różnych rodzajów aktywności.
W nauce, zwłaszcza w psychologii, wciąż toczy się dyskusja na temat samej istoty zdolności, ich struktury, pochodzenia i rozwoju. Nie wchodząc w szczegóły tradycyjnego i nowego podejścia do problemu zdolności, wskażemy kilka głównych punktów kontrowersyjnych różne punkty Poglądy psychologów na umiejętności. Jednak żaden z nich wspólne podejście do tego problemu.
Różnica w rozumieniu istoty zdolności polega przede wszystkim na tym, czy traktujemy je jako właściwości społecznie nabyte, czy też uznajemy je za naturalne. Niektórzy autorzy rozumieją zdolności jako zespół indywidualnych cech psychologicznych osoby, które spełniają wymagania danej działalności i stanowią warunek jej pomyślnej realizacji, a które nie ograniczają się do gotowości, do istniejącej wiedzy, umiejętności i zdolności. Tutaj należy zwrócić uwagę na kilka faktów. Po pierwsze, zdolności to cechy indywidualne, czyli to, co odróżnia jedną osobę od drugiej. Po drugie, nie są to tylko funkcje, ale cechy psychologiczne. I wreszcie zdolności nie są żadnymi indywidualnymi cechami psychologicznymi, ale tylko tymi, które spełniają wymagania określonej aktywności.
Odmienne podejście, najdobitniej wyrażone przez K.K. Płatonowa za zdolność uważa się dowolną cechę „dynamicznej struktury funkcjonalnej osobowości”, jeśli zapewnia ona pomyślny rozwój i realizację działania. Jednakże, jak zauważył V.D. Shadrikova „przy takim podejściu do umiejętności zostaje przeniesiony ontologiczny aspekt problemu zadatki, rozumiane jako cechy anatomiczne i fizjologiczne człowieka, które stanowią podstawę rozwoju zdolności. Rozwiązanie problemu psychofizjologicznego zostało doprowadzone do ślepego zaułka w kontekście zdolności jako takich, ponieważ zdolności, jak kategoria psychologiczna nie były uważane za właściwość mózgu. Oznaka sukcesu nie jest bardziej produktywna, ponieważ o powodzeniu działania decyduje cel, motywacja i wiele innych czynników.” Zgodnie z jego teorią zdolności produktywne definiowanie zdolności jako cech jest możliwe tylko w odniesieniu do ich indywidualny i uniwersalny.
Uniwersalny (wspólny) dla każdej umiejętności V.D. Shadrikov nazywa właściwość, na podstawie której realizowana jest określona funkcja umysłowa. Każda nieruchomość reprezentuje istotna cecha układ funkcjonalny. Właśnie po to, aby urzeczywistnić tę właściwość, stworzono specyfikę układ funkcjonalny w procesie ewolucyjnego rozwoju człowieka, na przykład zdolność do odpowiedniej refleksji obiektywny świat(percepcja) lub właściwość odciskania wpływów zewnętrznych (pamięć) i tak dalej. Właściwość objawia się w procesie działania. Tym samym możliwe jest obecnie zdefiniowanie zdolności z pozycji uniwersalności jako właściwości układu funkcjonalnego realizującego indywidualne funkcje psychiczne.
Istnieją dwa rodzaje właściwości: te, które nie mają intensywności i dlatego nie mogą jej zmienić, oraz te, które mają intensywność, czyli mogą być większe lub mniejsze. Nauki humanitarne zajmują się głównie właściwościami pierwszego typu, naturalne właściwościami drugiego typu. Funkcje psychiczne charakteryzują się właściwościami, które mają intensywność, co jest miarą nasilenia. Pozwala to na określenie zdolności z pozycji pojedynczego (oddzielnego, indywidualnego). Liczba pojedyncza będzie reprezentowana przez miarę ciężkości cechy;
Zatem zgodnie z przedstawioną teorią zdolności można zdefiniować jako właściwości układów funkcjonalnych realizujących poszczególne funkcje umysłowe, które mają indywidualny wyraz, przejawiający się w powodzeniu i jakościowej oryginalności opracowania i realizacji działań. Przy ocenie indywidualnej miary nasilenia zdolności wskazane jest stosowanie tych samych parametrów, co przy charakteryzowaniu dowolnej czynności: produktywności, jakości i niezawodności (w zakresie rozpatrywanej funkcji psychicznej).
Jednym z inicjatorów badania zdolności matematycznych uczniów był wybitny francuski matematyk A. Poincaré. Określił specyfikę twórczych zdolności matematycznych i zidentyfikował ich najważniejszy składnik – intuicję matematyczną. Od tego czasu rozpoczęły się badania tego problemu. Następnie psychologowie zidentyfikowali trzy rodzaje zdolności matematycznych - arytmetyczne, algebraiczne i geometryczne. Jednocześnie kwestia obecności zdolności matematycznych pozostała nierozwiązana.
Z kolei badacze W. Haecker i T. Ziegen zidentyfikowali cztery główne złożone komponenty: przestrzenny, logiczny, numeryczny, symboliczny, które stanowią „rdzeń” zdolności matematycznych. W tych elementach rozróżnili rozumienie, zapamiętywanie i działanie.
Wraz z głównym składnikiem myślenia matematycznego – umiejętnością selektywnego myślenia, Rozumowanie dedukcyjne w sferze numerycznej i symbolicznej, umiejętność myślenie abstrakcyjne, A. Blackwell podkreśla także możliwość manipulowania obiektami przestrzennymi. Zauważa także zdolność werbalna oraz zdolność do przechowywania danych w pamięci w ich dokładnej i dokładnej formie ścisły porządek i znaczenie.
Znaczna część z nich jest dziś przedmiotem zainteresowania. W książce, która pierwotnie nosiła tytuł „Psychologia algebry”, E. Thorndike jako pierwszy formułuje tę tezę są pospolite matematyczny możliwości: umiejętność posługiwania się symbolami, selekcji i ustanawiania relacji, uogólniania i systematyzowania, wybierania w określony sposób istotnych elementów i danych, wprowadzania pomysłów i umiejętności do systemu. On też podkreśla specjalny algebraiczny możliwości: umiejętność rozumienia i tworzenia wzorów, wyrażania zależności ilościowych w postaci wzoru, przekształcania wzorów, tworzenia równań wyrażających te zależności ilościowe, rozwiązywania równań, wykonywania identycznych przekształceń algebraicznych, graficznego wyrażania zależności funkcyjnej dwóch wielkości itp.
Jedno z najważniejszych badań zdolności matematycznych od czasu publikacji pracy E. Thorndike'a należy do szwedzkiego psychologa I. Werdelina. Podaje bardzo szeroką definicję zdolności matematycznych, która odzwierciedla aspekty reprodukcyjne i produktywne, rozumienie i zastosowanie, ale skupia się na najważniejszym z tych aspektów - produktywnym, który jest eksplorowany w procesie rozwiązywania problemów. Naukowiec uważa, że na charakter zdolności matematycznych może wpływać metoda nauczania.
Wygłosił czołowy szwajcarski psycholog J. Piaget bardzo ważne operacje umysłowe, podkreślając w ontogenetycznym rozwoju inteligencji etap słabo sformalizowanych konkretnych operacji związanych z konkretnymi danymi oraz etap uogólnionych sformalizowanych operacji, gdy zorganizowane są struktury operatorowe. Tę ostatnią skorelował z trzema podstawowymi strukturami matematycznymi, które zidentyfikował N. Bourbaki: strukturami algebraicznymi, porządkowymi i topologicznymi. J. Piaget odkrywa wszystkie typy tych struktur w rozwoju operacji arytmetycznych i geometrycznych w umyśle dziecka oraz w charakterystyce operacje logiczne. Stąd wniosek o konieczności syntezy Struktury matematyczne i operatorowe struktury myślenia w procesie nauczania matematyki.
W psychologii V.A. badał problem zdolności matematycznych. Kruteckiego. W swojej książce „Psychologia zdolności matematycznych dzieci w wieku szkolnym” podaje, co następuje ogólny schemat Struktury zdolności matematycznych uczniów. Po pierwsze, pozyskiwanie informacji matematycznej – umiejętność formalnego postrzegania materiału matematycznego i uchwycenia struktury problemu. Po drugie, przetwarzanie informacji matematycznej – umiejętność logicznego myślenia w zakresie relacji ilościowych i przestrzennych, symbolika numeryczna i symboliczna, umiejętność myślenia symbolami matematycznymi, umiejętność szybkiego i szerokiego uogólniania obiektów, zależności i działań matematycznych, umiejętność załamywania procesu rozumowania matematycznego i systemów odpowiednich działań, umiejętność myślenia w zawalonych strukturach. Niezbędna jest także elastyczność procesów myślowych w działalności matematycznej, dążenie do przejrzystości, prostoty, ekonomii i racjonalności decyzji. Istotną rolę odgrywa tu umiejętność szybkiej i swobodnej zmiany kierunku procesu myślowego, przejścia z toku myślenia bezpośredniego na odwrotny (odwracalność procesu myślowego w rozumowaniu matematycznym). Po trzecie, przechowywaniem informacji matematycznej jest pamięć matematyczna (uogólniona pamięć relacji matematycznych, typowe cechy, wzorce rozumowania i dowodu, metody rozwiązywania problemów i zasady podejścia do nich). I wreszcie, ogólnym składnikiem syntetycznym jest matematyczna orientacja umysłu. Wszystkie powyższe badania sugerują, że czynnik ogólnego rozumowania matematycznego leży u podstaw ogólnych zdolności umysłowych, a zdolności matematyczne mają ogólną podstawę intelektualną.
Z odmienne rozumienie następuje istota umiejętności odmienne podejście do ujawnienia ich struktury, która dla różnych autorów jawi się jako zbiór różne cechy, sklasyfikowane przez z różnych powodów i w różnych proporcjach.
Nie ma jednoznacznej odpowiedzi na pytanie o genezę i rozwój zdolności, ich związek z aktywnością. Wraz ze stwierdzeniem, że zdolności w ich ogólnej formie istnieją w człowieku przed podjęciem działania, jako warunek wstępny jego realizacji. Wyrażono także inny, sprzeczny punkt widzenia: przed działalnością B.M. nie ma zdolności. Tepłow. Ostatnia pozycja prowadzi w ślepy zaułek, ponieważ nie jest jasne, w jaki sposób rozpoczyna się wykonywanie czynności, nie mając możliwości jej wykonania. A właściwie umiejętności pewien poziom ich rozwój istnieje przed działaniem i wraz z jego początkiem pojawiają się, a następnie rozwijają się w działaniu, jeśli jest ono coraz większe wysokie wymagania do osoby.
Nie ujawnia to jednak związku pomiędzy umiejętnościami a zdolnościami. Rozwiązanie tego problemu zaproponował V.D. Szadrikow. Uważa on, że istota różnic ontologicznych pomiędzy zdolnościami i umiejętnościami jest następująca: zdolność opisana jest systemem funkcjonalnym, jednym z jej obowiązkowych elementów jest naturalny składnik, w którym działają mechanizmy funkcjonalne zdolności, a umiejętności opisane są systemem izomorficznym, jednym z jego głównych elementów są zdolności, które pełnią w tym systemie funkcje realizujące mechanizmy funkcjonalne w systemie zdolności. Zatem funkcjonalny system umiejętności wydaje się wyrastać z systemu umiejętności. Jest to system o wtórnym poziomie integracji (jeśli za pierwotny przyjmiemy system zdolności).
Mówiąc ogólnie o zdolnościach, należy zauważyć, że zdolności występują na różnych poziomach, edukacyjnym i twórczym. Możliwości studiowania są już kojarzone z asymilacją znane metody wykonywania czynności, zdobywania wiedzy, umiejętności i zdolności. Kreatywność wiąże się z tworzeniem nowego, oryginalnego produktu, ze znalezieniem nowych sposobów wykonywania działań. Z tego punktu widzenia rozróżnia się np. umiejętność uczenia się i studiowania matematyki od twórczych zdolności matematycznych. Ale, jak pisał J. Hadamard, „między pracą ucznia, rozwiązywacz problemów...a pracą twórczą, różnica jest tylko w poziomie, gdyż obie prace mają podobny charakter.”
Naturalne warunki wstępne mają znaczenie, jednak nie są to rzeczywiste zdolności, ale skłonności. Same skłonności nie oznaczają, że dana osoba rozwinie odpowiednie zdolności. Rozwój umiejętności zależy od wielu warunków społecznych (wychowanie, potrzeba komunikacji, system edukacji).
Rodzaje umiejętności:
1. Naturalne (naturalne) zdolności.
Są one wspólne dla ludzi i zwierząt: percepcja, pamięć i zdolność podstawowej komunikacji. Zdolności te są bezpośrednio powiązane ze zdolnościami wrodzonymi. Na podstawie tych skłonności u osoby, w obecności elementarnej doświadczenie życiowe poprzez mechanizmy uczenia się kształtują się określone zdolności.
2. Specyficzne zdolności.
Ogólne: określ sukces danej osoby w różnych czynnościach (zdolności umysłowe, mowa, dokładność ruchów ręcznych).
Specjalne: określa sukces danej osoby w określone typy zajęcia wymagające szczególnego rodzaju skłonności i ich rozwoju (zdolności muzyczne, matematyczne, językowe, techniczne, artystyczne).
Ponadto umiejętności dzielą się na teoretyczne i praktyczne. Teoretyczne z góry określają skłonność człowieka do abstrahowania myśli teoretycznych, a praktyczne - do konkretnych działań praktycznych. Najczęściej umiejętności teoretyczne i praktyczne nie łączą się ze sobą. Większość ludzi ma jedną lub drugą zdolność. Razem są niezwykle rzadkie.
Istnieje również podział na zdolności edukacyjne i twórcze. Te pierwsze decydują o powodzeniu w nauce, przyswajaniu wiedzy, umiejętności i zdolności, drugie zaś o możliwości dokonywania odkryć i wynalazków, tworzenia nowych obiektów kultury materialnej i duchowej.
3. Zdolności twórcze.
Jest to przede wszystkim zdolność danej osoby do znalezienia szczególnej perspektywy na znane i codzienne rzeczy lub zadania. Ta umiejętność zależy bezpośrednio od horyzontów danej osoby. Im więcej wie, tym łatwiej mu spojrzeć na badaną kwestię z różnych punktów widzenia. Kreatywna osoba nieustannie stara się dowiedzieć więcej o otaczającym nas świecie, nie tylko w obszarze swojej podstawowej działalności, ale także w branżach pokrewnych. W większości przypadków kreatywna osoba- to przede wszystkim oryginalność myśląca osoba zdolny do niestandardowych rozwiązań.
Poziomy rozwoju umiejętności:
- 1) Skłonności - naturalne przesłanki zdolności;
- 2) Zdolności - złożona, integralna formacja mentalna, unikalna synteza właściwości i składników;
- 3) Uzdolnienia to wyjątkowa kombinacja umiejętności, która zapewnia osobie możliwość pomyślnego wykonania dowolnej czynności;
- 4) Mistrzostwo – doskonałość w określonym rodzaju działalności;
- 5) Talent - wysoki poziom rozwoju zdolności specjalnych (jest to pewna kombinacja wysoce rozwiniętych zdolności, ponieważ izolowanej zdolności, nawet bardzo wysoko rozwiniętej, nie można nazwać talentem);
- 6) Geniusz to najwyższy poziom rozwoju umiejętności (w całej historii cywilizacji było nie więcej niż 400 geniuszy).
Są pospolite psychiczny możliwości- są to umiejętności niezbędne do wykonywania nie tylko jednej, ale wielu rodzajów czynności. Do generała zdolności umysłowe obejmują na przykład takie cechy umysłu, jak aktywność umysłowa, krytyczność, systematyczność i skupiona uwaga. Człowiek jest w naturalny sposób obdarzony zdolnościami ogólnymi. Każdą czynność opanowuje się w oparciu o ogólne umiejętności, które rozwijają się w tej aktywności.
Jak zauważył V.D. Szadrikow”, specjalny możliwości" Jest ogólne zdolności które nabyły cechy efektywności pod wpływem wymagań działania.” Zdolności specjalne to zdolności niezbędne do pomyślnego opanowania każdego pewne działania. Zdolności te reprezentują także jedność indywidualnych zdolności prywatnych. Na przykład w ramach matematyczny zdolności duża rola matematyczne zabawy pamięciowe; umiejętność logicznego myślenia w zakresie relacji ilościowych i przestrzennych; szybkie i szerokie uogólnianie materiału matematycznego; łatwe i swobodne przechodzenie z jednej operacji umysłowej na drugą; pragnienie przejrzystości, oszczędności, racjonalności rozumowania i tak dalej. Wszystkie poszczególne zdolności łączy podstawowa zdolność matematycznej orientacji umysłu (która jest rozumiana jako tendencja do izolowania zależności przestrzennych i ilościowych, zależności funkcjonalnych w percepcji), związana z potrzebą aktywności matematycznej.
A. Poincaré doszedł do wniosku, że najważniejsze miejsce w zdolnościach matematycznych zajmuje umiejętność logicznego budowania łańcucha działań, które doprowadzą do rozwiązania problemu. Co więcej, dla matematyka nie wystarczy mieć dobra pamięć i uwaga. Według Poincarégo osoby zdolne do matematyki wyróżniają się umiejętnością uchwycenia porządku, w jakim elementy niezbędne do dowód matematyczny. Obecność tego rodzaju intuicji jest głównym elementem twórczości matematycznej.
LA. Wenger przypisuje zdolnościom matematycznym takie cechy aktywności umysłowej, jak uogólnianie obiektów matematycznych, relacji i działań, to znaczy umiejętność dostrzegania ogółu w różnych konkretnych wyrażeniach i zadaniach; umiejętność myślenia „załamanego”, w dużych jednostkach i „ekonomicznego”, bez zbędnych szczegółów, umiejętność przejścia z toku myślenia bezpośredniego na odwrotny.
Aby zrozumieć, jakie jeszcze cechy są potrzebne do osiągnięcia sukcesu w matematyce, badacze przeanalizowali działalność matematyczną: proces rozwiązywania problemów, metody dowodzenia, logiczne rozumowanie, cechy pamięci matematycznej. Analiza ta doprowadziła do powstania różnych wariantów struktur zdolności matematycznych, złożonych w swoim składzie składowym. Jednocześnie opinie większości badaczy były zgodne co do jednego: że nie ma i nie może być jedynej jasno wyrażonej zdolności matematycznej; jest to skumulowana cecha, która odzwierciedla cechy różnych procesów umysłowych: percepcji, myślenia, pamięci , wyobraźnia.
Identyfikację najważniejszych składników zdolności matematycznych przedstawiono na rysunku 1:
Obrazek 1
Niektórzy badacze identyfikują także pamięć matematyczną jako niezależny składnik wzorców rozumowania i dowodów, metod rozwiązywania problemów i sposobów podejścia do nich. Jednym z nich jest V.A. Kruteckiego. Definiuje zdolności matematyczne w następujący sposób: „Przez zdolność do studiowania matematyki rozumiemy indywidualne cechy psychologiczne (przede wszystkim cechy aktywności umysłowej), które spełniają wymogi edukacyjnej aktywności matematycznej i przy innych czynnikach decydują o powodzeniu twórczego opanowania matematyki jako przedmiot akademicki, w szczególności stosunkowo szybkie, łatwe i głębokie opanowanie wiedzy, umiejętności i zdolności z zakresu matematyki.”
W naszej pracy będziemy opierać się głównie na badaniach tego konkretnego psychologa, gdyż jego badania nad tym problemem mają zdecydowanie najbardziej globalny charakter, a wnioski są najbardziej poparte eksperymentalnie.
Więc, VA Kruteckiego rozróżnia dziewięć składniki matematyczny zdolności:
- 1. Umiejętność formalizowania materiału matematycznego, oddzielania formy od treści, abstrahowania od określonych zależności ilościowych i form przestrzennych oraz operowania strukturami formalnymi, strukturami zależności i powiązań;
- 2. Umiejętność uogólniania materiału matematycznego, izolowania rzeczy najważniejszej, abstrahowania od nieistotnego, dostrzegania ogółu w tym, co jest zewnętrznie różne;
- 3. Umiejętność operowania symbolami numerycznymi i symbolicznymi;
- 4. Zdolność do „spójnego, poprawnie rozłożonego logicznego rozumowania” związanego z potrzebą dowodów, uzasadnień, wniosków;
- 5. Umiejętność skracania procesu rozumowania, myślenia w zawalonych strukturach;
- 6. Zdolność do odwracania procesu myślowego (przechodzenia z toku myślenia bezpośredniego na odwrotny);
- 7. Elastyczność myślenia, umiejętność przechodzenia z jednej operacji umysłowej na drugą, wolność od krępującego wpływu szablonów i szablonów;
- 8. Pamięć matematyczna. Można przypuszczać, że jej charakterystyczne cechy wynikają także z cech nauk matematycznych, że jest to pamięć do uogólnień, struktur sformalizowanych, schematów logicznych;
- 9. Zdolność do reprezentacji przestrzennych, co jest bezpośrednio związane z obecnością takiej gałęzi matematyki, jak geometria.
Oprócz wymienionych istnieją także komponenty, których obecność w strukturze zdolności matematycznych, choć przydatna, nie jest konieczna. Nauczyciel, zanim zaklasyfikuje ucznia do zdolnego lub niezdolnego do matematyki, musi wziąć to pod uwagę. W strukturze uzdolnień matematycznych następujące elementy nie są obowiązkowe:
- 1. Szybkość procesów myślowych jako cecha tymczasowa.
- 2. Nie ma indywidualnego tempa pracy decydujące znaczenie. Uczeń potrafi myśleć spokojnie, powoli, ale dokładnie i głęboko.
- 3. Umiejętność wykonywania szybkich i dokładnych obliczeń (szczególnie w umyśle). W rzeczywistości zdolności obliczeniowe nie zawsze są związane z kształtowaniem zdolności prawdziwie matematycznych (twórczych).
- 4. Pamięć liczb, liczb, formuł. Jak zauważył akademik A.N. Kołmogorowa wielu wybitnych matematyków nie miało takiej wybitnej pamięci.
Większość psychologów i nauczycieli, mówiąc o zdolnościach matematycznych, opiera się właśnie na tej strukturze zdolności matematycznych V.A. Kruteckiego. Jednak w trakcie różne badania aktywność matematyczna uczniów wykazujących ku temu zdolności przedmiot szkolny niektórzy psychologowie zidentyfikowali inne składniki zdolności matematycznych. W szczególności byliśmy zainteresowani wynikami Praca badawcza Z P. Gorelczenko. Zauważył, że uczniowie zdolni do matematyki następujące funkcje. Najpierw wyjaśnił i rozszerzył składnik struktury zdolności matematycznych, zwany współcześnie literatura psychologiczna"uogólnienie pojęcia matematyczne” i wyraził ideę jedności dwóch przeciwstawnych tendencji myślenia studenckiego w kierunku uogólniania i „zawężania” pojęć matematycznych. W tym elemencie można dostrzec odzwierciedlenie jedności indukcyjności i metody dedukcyjne wiedzę uczniów o nowościach w matematyce. Po drugie, podstawy dialektyczne w myśleniu uczniów podczas opanowywania nowej wiedzy matematycznej. Przejawia się to w tym, że u niemal każdej osoby fakt matematyczny Najzdolniejsi studenci starają się dostrzec i zrozumieć fakt przeciwny lub przynajmniej rozważyć graniczny przypadek badanego zjawiska. Po trzecie, zauważył szczególne zwiększenie uwagi na pojawiające się nowe wzorce matematyczne, przeciwne do wcześniej ustalonych.
Jeden z charakterystyczne cechy Zwiększone zdolności matematyczne uczniów i ich przejście do dojrzałego myślenia matematycznego można również uznać za stosunkowo wczesne zrozumienie potrzeby stosowania aksjomatów jako prawd początkowych w dowodach. Przystępne poznawanie aksjomatów i metody aksjomatycznej w dużym stopniu przyczynia się do przyspieszenia rozwoju myślenia dedukcyjnego uczniów. Zauważono również, że zmysł estetyczny w praca matematyczna objawia się różnie u różnych uczniów. Różni uczniowie różnie reagują na próby wychowania i rozwijania w nich zmysłu estetycznego odpowiadającego ich matematycznemu myśleniu. Oprócz wskazanych komponentów zdolności matematycznych, które można i należy rozwijać, należy wziąć pod uwagę także fakt, że powodzenie działalności matematycznej jest pochodną pewnej kombinacji cech: aktywnego, pozytywnego stosunku do matematyki, zainteresowanie nią, chęć zaangażowania się w nią, co przeradza się w pasję na wysokim poziomie rozwoju pasji. Można wyróżnić także szereg charakterystycznych cech, takich jak: ciężka praca, organizacja, samodzielność, determinacja, wytrwałość, a także stabilne walory intelektualne, poczucie satysfakcji z ciężkiej pracy umysłowej, radość z kreatywności, odkrywania i tak dalej .
Dostępność podczas realizacji działań korzystnych warunków realizacji Stany umysłowe na przykład stan zainteresowania, koncentracja, dobre samopoczucie „psychiczne” itp. Pewien zasób wiedzy, umiejętności i zdolności w danej dziedzinie. Pewne indywidualne cechy psychologiczne w sferze sensorycznej i mentalnej, które spełniają wymagania tej aktywności.
Uczniowie najzdolniejsi w matematyce wyróżniają się szczególnym estetycznym stylem myślenia matematycznego. Pozwala im stosunkowo łatwo zrozumieć pewne teoretyczne subtelności matematyki, uchwycić nienaganną logikę i piękno matematycznego rozumowania oraz naprawić najmniejsze nierówności lub niedokładności w logicznej strukturze pojęć matematycznych. Niezależne, zrównoważone pragnienie oryginalnego, nieszablonowego, eleganckiego rozwiązania problem matematyczny, do harmonijnej jedności formalnych i semantycznych elementów rozwiązania problemu, błyskotliwe domysły, czasem wyprzedzające logiczne algorytmy, czasem trudne do przełożenia na język symboli, wskazują na obecność w myśleniu zmysłu rozwiniętej przewidywania matematycznego, co jest jednym z aspektów myślenie estetyczne w matematyce. Zwiększone emocje estetyczne podczas myślenia matematycznego są charakterystyczne przede wszystkim dla uczniów o wysoko rozwiniętych zdolnościach matematycznych i wraz z estetyczną strukturą myślenia matematycznego mogą stanowić istotny znak obecności zdolności matematycznych u uczniów.