ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಯಾವುವು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು?
ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಅನುಭವಿಸಿದೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸೋಲುಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನಾನು ಆಶ್ಚರ್ಯ ಪಡುತ್ತೇನೆ: ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಯಾವುವು? ಮಾನವ ಚಿಂತನೆಯ ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ನಿಖರವಾಗಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ? ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು? ನಂತರ ನಾನು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದೆ: ನಿಖರವಾದ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಏನು? ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಏನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಯಾವುವು? ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಇಂಜಿನಿಯರ್, ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಚಿಂತನೆಯಿಂದ ಗಣಿತಜ್ಞನ ಚಿಂತನೆಯು ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಇಂಟರ್‌ನೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಹುತೇಕ ಯಾವುದೇ ಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವಸ್ತುಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ. ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿವೆಯೇ ಮತ್ತು ಅವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆಯೇ ಎಂಬ ಬಗ್ಗೆ ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ನಾನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟ ಏಕೈಕ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ.
ನಾನು ಓದುಗರ ಅಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ಕೇಳಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ನಾನು ಸಮಸ್ಯೆಯ ನನ್ನ ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ.
ಮೊದಲಿಗೆ, ಗಣಿತವನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವಾಗ ನನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ ಎಡವಟ್ಟು ಏನು ಎಂಬುದನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ನಾನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ.
ಸಮಸ್ಯೆಯು ನಿಖರವಾಗಿ ಸಾಕ್ಷ್ಯದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನನಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಕಠಿಣ ಮತ್ತು ಔಪಚಾರಿಕ ಪುರಾವೆಗಳು ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿ ಬಹಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ (ನಾನು ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ನನ್ನನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿ). ಅನೇಕ ಮಹಾನ್ ಮನಸ್ಸುಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳಾಗಿರುವುದು ಕಾಕತಾಳೀಯವಲ್ಲ: ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್, ಲೀಬ್ನಿಜ್, ವೈಟ್‌ಹೆಡ್, ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್, ಪಟ್ಟಿ ಪೂರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ. ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಅಷ್ಟೇನೂ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಕಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಅವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ನಾನು ಸಾಕಷ್ಟು ತಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿಭಾನ್ವಿತ ಜನರನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ, ಅವರು ತಮ್ಮ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಣಿತರಾಗಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವರು ನೋಡಿದಾಗ ಮೂರ್ಖರಾಗುತ್ತಾರೆ. ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಮತ್ತು ನೀವು ಸರಳವಾದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕಾದಾಗ.
ಮುಂದಿನ ಹಂತವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ಚಿಂತನೆಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಊಹಿಸಲಾಗದ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಬಯಕೆ ಇರುತ್ತದೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸಂಗತಿಗಳು. ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ನನ್ನ ಅನುಭವವನ್ನು ನಾನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ, ಇದು ಬಹುಶಃ ಯೋಚಿಸುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಯೋಗ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದಿಂದ ಕೆಲವು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ನಾನು ಯಾವಾಗಲೂ ಬೇಸರಗೊಂಡಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ 20 ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ನನಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. ರೇಖೀಯ ಸ್ಥಳಗಳು, ಮತ್ತು ನಾನು ನನ್ನ ಮಾತನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಿದ್ಧನಿದ್ದೇನೆ , ಪ್ರಮೇಯದ ಸ್ಥಿತಿ, ಅವರು ನನ್ನನ್ನು ಒಂಟಿಯಾಗಿ ಬಿಡುವವರೆಗೆ.
ನನ್ನ ತಿಳುವಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಗಣಿತವನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು:
1.ಇಂಡಕ್ಟಿವ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು.
2.ಡಕ್ಟಿವ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು.
3. ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಉತ್ತಮ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ
14 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಕುರುಡನಾದ ಸೋವಿಯತ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪೊಂಟ್ರಿಯಾಗಿನ್ ಅನ್ನು ಒಬ್ಬರು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
4. ಪರಿಶ್ರಮ, ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಯೋಚಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಜೊತೆಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯು ಮಾಡಬೇಕಾದ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಉಜ್ವಲಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅಲ್ಲ ಅಗತ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳುಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಕು.
5. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಮೂರ್ತ ಮನಸ್ಸಿನ ಆಟಗಳು ಮತ್ತು ಅಮೂರ್ತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರೀತಿ
ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಟೋಪೋಲಜಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದು. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವವರಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ತಮಾಷೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು.
6. ಜಿಯೋಮೀಟರ್ಗಳಿಗೆ, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಲು ಇದು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ.
ನನ್ನ ಪ್ರಕಾರ, ನನ್ನ ದುರ್ಬಲ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಾನು ಗುರುತಿಸಿದ್ದೇನೆ. ನಾನು ಪುರಾವೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ಗಣಿತದ ತರ್ಕಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗಣಿತ, ಹಾಗೆಯೇ ನಾನು ನಿಭಾಯಿಸಬಲ್ಲ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ. ಡಿ. ಪೋಯಾ ಅವರ ಪುಸ್ತಕಗಳು "ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಮರ್ಥನೀಯ ತಾರ್ಕಿಕ", "ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು" ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕಗಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದವು.
ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಇತರವನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಕೀಲಿ ಯಾವುದು ಎಂದು ನೀವು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ ನಿಖರವಾದ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು? ಮತ್ತು ಈ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು?
ಟ್ಯಾಗ್ಗಳು: ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ
ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆ
ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಹಲವಾರು ಅಧ್ಯಯನಗಳು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾನಸಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣವೆಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಯಶಸ್ವಿ ಅನುಷ್ಠಾನ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ, ಮಾನಸಿಕ ರಚನೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ, ಅಥವಾ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಘಟಕಗಳು.
ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ರಚನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮವೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ.
ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಒಮ್ಮೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತವಲ್ಲ, ಕಲಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ವ್ಯಾಯಾಮದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಅನುಗುಣವಾದ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮಕ್ಕಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು, ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು, ಶಿಕ್ಷಣ ಮಾಡುವುದು, ಸುಧಾರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಎಷ್ಟು ದೂರ ಹೋಗಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಊಹಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ.
ಮಾನಸಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾ, ನಾವು ಮೊದಲು ಶಿಕ್ಷಕರಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗ್ರಹಿಕೆಗಳನ್ನು ಎತ್ತಿ ತೋರಿಸಬೇಕು.
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ತ್ವರಿತ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ) ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಅನೇಕ ಜನರು ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಜವಾದ ಗಣಿತದ (ಸೃಜನಶೀಲ) ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮರ್ಥವಾಗಿರುವ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಸೂತ್ರಗಳು, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಸ್ಮರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆಂದು ಅನೇಕ ಜನರು ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಶಿಕ್ಷಣತಜ್ಞ A. N. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಗಮನಸೆಳೆದಿರುವಂತೆ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ಸು ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ದೃಢವಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಸತ್ಯಗಳು, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಸೂತ್ರಗಳು. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಸೂಚಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೇಗ ಎಂದು ಅವರು ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವೇಗದ ಕೆಲಸವು ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಮಗು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಿಂತನಶೀಲವಾಗಿ, ಸೃಜನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತವನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪ್ರಗತಿ ಸಾಧಿಸಬಹುದು.
"ಪ್ರಿಸ್ಕೂಲ್ ಮಕ್ಕಳ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಸೈಕಾಲಜಿ" ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಕ್ರುಟೆಟ್ಸ್ಕಿ ವಿ.ಎ ಒಂಬತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ (ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅಂಶಗಳು):
1) ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ವಿಷಯದಿಂದ ರೂಪವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ರೂಪಗಳಿಂದ ಅಮೂರ್ತಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ಔಪಚಾರಿಕ ರಚನೆಗಳು, ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕಗಳ ರಚನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು;
2) ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಗಣಿತ ವಸ್ತು, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು, ಅಮುಖ್ಯದಿಂದ ಅಮೂರ್ತವಾಗಿ, ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯವನ್ನು ನೋಡಲು;
3) ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಾಂಕೇತಿಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ;
4) ಸಾಕ್ಷ್ಯ, ಸಮರ್ಥನೆ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳ ಅಗತ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ "ಸ್ಥಿರವಾದ, ಸರಿಯಾಗಿ ವಿಭಜಿತ ತಾರ್ಕಿಕ ತಾರ್ಕಿಕ" ಸಾಮರ್ಥ್ಯ;
5) ತಾರ್ಕಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಕುಸಿದ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಯೋಚಿಸುವುದು;
6) ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ (ನೇರದಿಂದ ಸರಿಸಲು ರಿವರ್ಸ್ ಸ್ಟ್ರೋಕ್ಆಲೋಚನೆಗಳು);
7) ಚಿಂತನೆಯ ನಮ್ಯತೆ, ಒಂದು ಮಾನಸಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಟೆಂಪ್ಲೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕೊರೆಯಚ್ಚುಗಳ ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಪ್ರಭಾವದಿಂದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ;
8) ಗಣಿತದ ಸ್ಮರಣೆ. ಅದರ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಬಹುದು ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು, ಔಪಚಾರಿಕ ರಚನೆಗಳಿಗೆ ಸ್ಮರಣೆಯಾಗಿದೆ, ತರ್ಕ;
9) ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಂತಹ ಗಣಿತದ ಶಾಖೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.
ಶಾಲೆಗೆ ತಯಾರಿ ಮಾಡುವ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಮಗುವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಬರೆಯಲು, ಎಣಿಸಲು, ಸೇರಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಳೆಯಲು ಕಲಿಸುವುದು ಎಂದು ಅನೇಕ ಪೋಷಕರು ನಂಬುತ್ತಾರೆ (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 10 ರೊಳಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಯತ್ನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ) . ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಧುನಿಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವಾಗ (ಎಲ್. ವಿ. ಜಾಂಕೋವ್ ಸಿಸ್ಟಮ್, ವಿ.ವಿ. ಡೇವಿಡೋವ್ ಸಿಸ್ಟಮ್, "ಹಾರ್ಮನಿ" ಸಿಸ್ಟಮ್, "ಸ್ಕೂಲ್ 2100", ಇತ್ಯಾದಿ), ಈ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಮಗುವಿಗೆ ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಕಾಲ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಕಂಠಪಾಠ ಮಾಡಿದ ಜ್ಞಾನದ ಸ್ಟಾಕ್ ಬಹಳ ಬೇಗನೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ತಿಂಗಳುಗಳಲ್ಲಿ), ಮತ್ತು ರಚನೆಯ ಕೊರತೆ ಸ್ವಂತ ಕೌಶಲ್ಯಉತ್ಪಾದಕವಾಗಿ ಯೋಚಿಸುವುದು (ಅಂದರೆ, ಗಣಿತದ ವಿಷಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ಮಾನಸಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು) ಬಹಳ ಬೇಗನೆ "ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ" ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.
ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ ಹೊಂದಿರುವ ಮಗು ಯಾವಾಗಲೂ ಹೊಂದಿದೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಕಾಶಗಳುಮೊದಲು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಲಿಸದಿದ್ದರೂ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗುತ್ತಾರೆ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮ(ಎಣಿಕೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮತ್ತು
ಇತ್ಯಾದಿ) . ಇದು ಕಾಕತಾಳೀಯವಲ್ಲ ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷಗಳುಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಅನೇಕ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ತರಗತಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಮಕ್ಕಳೊಂದಿಗೆ ಸಂದರ್ಶನವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸ್ವಭಾವವಲ್ಲ. ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಈ ವಿಧಾನವು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆಯೇ? ಹೌದು, ಇದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಮೊದಲ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಮಗುವು ತನ್ನ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ, ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ, ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಭಾವಿಸಬಾರದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಉಡುಗೊರೆ, ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಮಾಡಬೇಕು ಎಂದು ದೃಢೀಕರಿಸುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನಗಳಿವೆ (ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಒಲವುಗಳುಈ ಪ್ರದೇಶದ ಮಕ್ಕಳು ತುಂಬಾ ಸಾಧಾರಣರು). ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯು ಏನನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.
ತಾರ್ಕಿಕ ತಂತ್ರಗಳು ಮಾನಸಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳು- ಹೋಲಿಕೆ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ, ವರ್ಗೀಕರಣ, ಸರಣಿ, ಸಾದೃಶ್ಯ, ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ, ಅಮೂರ್ತತೆ - ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ವಿಧಾನಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ತಂತ್ರಗಳ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಕುರಿತು ವಿಶೇಷ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯೋಜಿಸುವಾಗ, ಮಗುವಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆಯೇ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು.
ಕೆಲವು ಗಣಿತದ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು, ಶಾಲಾಪೂರ್ವ ಮಕ್ಕಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅವರಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲು, ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲು ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಗುವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಂದರ್ಭಗಳು, ಕೆಲವು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬನ್ನಿ. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ವಿಧಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ (ಅನುಬಂಧವನ್ನು ನೋಡಿ).
ಲಾಜಿಕ್ ಆಟಗಳುಗಣಿತದ ವಿಷಯವನ್ನು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿ, ಸೃಜನಶೀಲ ಹುಡುಕಾಟದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಬಯಕೆ ಮತ್ತು ಕಲಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ಪ್ರತಿ ಮನರಂಜನಾ ಕಾರ್ಯದ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಆಟದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಮನರಂಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳುಅರಿವಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುವ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಮಗುವಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸರಿಯಾದ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಮಕ್ಕಳು ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಅವರು ಗಮನಹರಿಸಬೇಕು, ಅಂತಹ ಮನರಂಜನಾ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ "ಟ್ರಿಕ್" ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅವರು ಟ್ರಿಕ್ ಏನೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
ತರ್ಕ ಒಗಟುಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರಬಹುದು:
ಇಬ್ಬರು ಸಹೋದರಿಯರಿಗೆ ತಲಾ ಒಬ್ಬ ಸಹೋದರನಿದ್ದಾನೆ. ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಮಕ್ಕಳಿದ್ದಾರೆ? (ಉತ್ತರ: 3)
ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟ ರಚನಾತ್ಮಕ ಚಟುವಟಿಕೆಈ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಮಗುವು ಮಗುವಿನ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅವನ ಗಮನ, ಕಲ್ಪನೆ, ತರಬೇತಿ ಮೋಟಾರು ಕೌಶಲ್ಯಗಳು, ಕಣ್ಣು, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ನಿಖರತೆ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.
ಅನುಬಂಧದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವ್ಯಾಯಾಮ 4 ಮಗುವನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಕಲಿಸುತ್ತದೆ; ವ್ಯಾಯಾಮ 5 - ಹೋಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿ, ಹಾಗೆಯೇ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ; ವ್ಯಾಯಾಮ 1 ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಕಲಿಸುತ್ತದೆ; ವ್ಯಾಯಾಮ 2 - ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ; ವ್ಯಾಯಾಮ 6 - ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೂಲಕ ನಿಜವಾದ ವರ್ಗೀಕರಣ.
ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಮಕ್ಕಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಕಾರಣ-ಮತ್ತು-ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸರಳವಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, ಶಾಲೆಗೆ ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ಮೊದಲು ಪ್ರಿಸ್ಕೂಲ್ನ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮೇಲೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಮಗು ಖಚಿತವಾಗಿ ವಿಜೇತರಾಗದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಗಣಿತದ ಒಲಂಪಿಯಾಡ್‌ಗಳು, ಅವನಿಗೆ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಇರುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅವರು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಅವರು ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲು ಎಲ್ಲ ಕಾರಣಗಳಿವೆ.
ವಿದೇಶಿ ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನ.
A. ಬಿನೆಟ್, E. Trondijk ಮತ್ತು G. Revesh ನಂತಹ ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದ ಕೆಲವು ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳ ಅಂತಹ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳು ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗಣಿತಜ್ಞರು, A. Poincare ಮತ್ತು J. Hadamard ರಂತೆ.
ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ನಿರ್ದೇಶನಗಳು ವಿವಿಧ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳುಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು.
ಎಲ್ಲಾ ಸಂಶೋಧಕರು ಒಪ್ಪುವ ಏಕೈಕ ವಿಷಯವೆಂದರೆ, ಬಹುಶಃ, ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲು, ಅವುಗಳ ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿಗಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ, "ಶಾಲಾ" ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಎಂಬ ಅಭಿಪ್ರಾಯವಾಗಿದೆ. ಸ್ವತಂತ್ರ ಬಳಕೆಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ಸೃಷ್ಟಿಮೂಲ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಯುತ ಉತ್ಪನ್ನ.
ವಿದೇಶಿ ಸಂಶೋಧಕರು ಸಹಜ ಅಥವಾ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳ ಮಹಾನ್ ಏಕತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿದರೆ - “ಶಾಲೆ” ಮತ್ತು ಸೃಜನಶೀಲ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು, ನಂತರದದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಏಕತೆ ಇರುತ್ತದೆ - ಗಣಿತಜ್ಞನ ಸೃಜನಶೀಲ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಸಹಜ ರಚನೆಯಾಗಿದೆ, ಅನುಕೂಲಕರ ವಾತಾವರಣವು ಅವುಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ. "ಶಾಲೆ" (ಕಲಿಕೆ) ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ, ವಿದೇಶಿ ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ತುಂಬಾ ಸರ್ವಾನುಮತದಿಂದಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ, ಬಹುಶಃ, ಪ್ರಬಲವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ಸಮಾನಾಂತರ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ - ಜೈವಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಪರಿಸರ.
ವಿದೇಶದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ (ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಎರಡೂ) ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮಾನಸಿಕ ಶಿಕ್ಷಣದ ಸಾರದ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು.
1. ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯ ವರ್ಗಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಿಕ್ಷಣವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆಯೇ? ಅಥವಾ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾನಸಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಗುಣಾತ್ಮಕ ವಿಶೇಷತೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೌದ್ಧಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು, ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಗಣಿತದ ಚಟುವಟಿಕೆ? ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಭಾನ್ವಿತತೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮಾಡುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?
2. ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ರಚನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆ. ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಭೆಯು ಏಕೀಕೃತ (ಏಕ ವಿಘಟನೀಯ) ಅಥವಾ ಸಮಗ್ರ (ಸಂಕೀರ್ಣ) ಆಸ್ತಿಯೇ? IN ನಂತರದ ಪ್ರಕರಣಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ರಚನೆಯ ಬಗ್ಗೆ, ಈ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮಾನಸಿಕ ರಚನೆಯ ಅಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಒಬ್ಬರು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಎತ್ತಬಹುದು.
3. ಸಮಸ್ಯೆ ಟೈಪೊಲಾಜಿಕಲ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳುಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಲ್ಲಿ. ಇವೆ ವಿವಿಧ ಪ್ರಕಾರಗಳುಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಭೆ ಅಥವಾ, ಅದೇ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಗಣಿತದ ಕೆಲವು ಶಾಖೆಗಳ ಕಡೆಗೆ ಆಸಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಒಲವುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆಯೇ?
ಶಿಕ್ಷಣ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಶಿಕ್ಷಕರ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾನಸಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯಾಗಿದೆ. ಶಿಕ್ಷಣ ಚಟುವಟಿಕೆಮತ್ತು ಈ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು. ಶಿಕ್ಷಣ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ನಡೆಸುವ ಶಿಕ್ಷಣ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ.
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ತನ್ನದೇ ಆದ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಇದು ಪ್ರಮುಖ ಮತ್ತು ಸಹಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಬೋಧನಾ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:
ಶಿಕ್ಷಣ ತಂತ್ರ;
ವೀಕ್ಷಣೆ;
ಮಕ್ಕಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರೀತಿ;
ಜ್ಞಾನ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆ.
ಶಿಕ್ಷಣ ತಂತ್ರವು ವಿವಿಧ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವಲ್ಲಿ ಮಿತವಾದ ತತ್ವವನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರು ಪಾಲಿಸುವುದು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.
ಶಿಕ್ಷಣ ತಂತ್ರವು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ:
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಗೌರವ ಮತ್ತು ಅವನ ಕಡೆಗೆ ನಿಖರತೆ;
ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಅವರ ಕೆಲಸದ ದೃಢವಾದ ಶಿಕ್ಷಣ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ;
· ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಮಾನಸಿಕ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಗಮನ ಮತ್ತು ಅವನ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ಸಮಂಜಸತೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರತೆ;
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ನಂಬಿಕೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕೆಲಸದ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಪರಿಶೀಲನೆ;
· ಶೈಕ್ಷಣಿಕವಾಗಿ ಸಮರ್ಥಿಸಲಾದ ವ್ಯಾಪಾರದ ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಭಾವನಾತ್ಮಕ ಸ್ವಭಾವವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಶಿಕ್ಷಣಶಾಸ್ತ್ರದ ಅವಲೋಕನವು ಶಿಕ್ಷಕರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗಮನಾರ್ಹ, ವಿಶಿಷ್ಟ, ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಶಿಕ್ಷಣದ ಅವಲೋಕನವು ಶಿಕ್ಷಕರ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವದ ಗುಣಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು, ಇದು ಶಿಕ್ಷಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಗಮನವನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.
ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ
6.11. ಸಣ್ಣ ವಿಮರ್ಶೆಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಶೋಧನೆ
V.A ನೇತೃತ್ವದ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ರುಟೆಟ್ಸ್ಕಿ ಗಣಿತ, ಸಾಹಿತ್ಯ ಮತ್ತು ರಚನಾತ್ಮಕ-ತಾಂತ್ರಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಲ್ಲಾ ಅಧ್ಯಯನಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಆಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಡೆಸಲಾಗಿದೆ:
ಹಂತ 1 - ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ರಚನೆ;
ಹಂತ 2 - ವಯಸ್ಸಿನ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ವೈಯಕ್ತಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳುನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ, ರಚನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ವಯಸ್ಸಿನ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್;
ಹಂತ 3 - ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮಾನಸಿಕ ಅಡಿಪಾಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನ.
V. A. Krutetsky, I. V. Dubrovina, S. I. Shapiro ಅವರ ಕೃತಿಗಳು ತಮ್ಮ ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಣದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ವಯಸ್ಸಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ.
ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ವಿಶೇಷ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಡೆಸಿದರು ವಿ.ಎ. ಕ್ರುಟೆಟ್ಸ್ಕಿ(1968). ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಗಣಿತದ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾನಸಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು (ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಮಾನಸಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು) ಅವರು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಷಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಷಯವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಸೃಜನಶೀಲ ಪಾಂಡಿತ್ಯದ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತ್ವರಿತ, ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನ, ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಆಳವಾದ ಪಾಂಡಿತ್ಯ. ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ, ಅವರು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ್ದಾರೆ:
1) ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಔಪಚಾರಿಕ ರಚನೆಯನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು;
2) ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳು, ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ;
3) ಗಣಿತದ ತಾರ್ಕಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕುಸಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ - ಕುಸಿದ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಯೋಚಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ;
4) ಗಣಿತದ ಚಟುವಟಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಮ್ಯತೆ;
5) ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಆಲೋಚನೆಯ ನೇರದಿಂದ ಹಿಮ್ಮುಖಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು;
6) ಸ್ಪಷ್ಟತೆ, ಸರಳತೆ, ಆರ್ಥಿಕತೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಧಾರಗಳ ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಯ ಬಯಕೆ;
7) ಗಣಿತದ ಸ್ಮರಣೆ (ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಸ್ಮರಣೆ, ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳ ಮಾದರಿಗಳು, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ತತ್ವಗಳು). ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವು ವಿ.ಎ. ಕ್ರುಟೆಟ್ಸ್ಕಿ (1968).
ಡುಬ್ರೊವಿನಾ I.V. 2-4 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಈ ತಂತ್ರದ ಮಾರ್ಪಾಡು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಈ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ವಸ್ತುಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
1. ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಿರಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಶಾಲಾ ವಯಸ್ಸುಕಾರ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ-ಸಂಶ್ಲೇಷಿತ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಆಲೋಚನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಮ್ಯತೆಯಂತಹ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅಂತಹ ಅಂಶಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬಹಿರಂಗಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅಂತಹ ಅಂಶಗಳು ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅತ್ಯಂತ ತರ್ಕಬದ್ಧ, ಆರ್ಥಿಕ (ಸೊಗಸಾದ) ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಯಕೆ.
ಈ ಘಟಕಗಳನ್ನು "ವೆರಿ ಕ್ಯಾಪಬಲ್" (VA) ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಗಣಿತದ ಸ್ಮರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. OS ಗುಂಪಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಗಣಿತದ ಸ್ಮರಣೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.
2. ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ.
3. 2 ರಿಂದ 4 ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ: ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ-ಸಂಶ್ಲೇಷಿತ ಗ್ರಹಿಕೆಗೆ ಒಲವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ; ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ವಿಶಾಲ, ವೇಗ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸವಾಗುತ್ತದೆ; ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಾಕಷ್ಟು ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಅದು "ಸ್ಥಳದಲ್ಲೇ" ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ; 4 ನೇ ತರಗತಿಯ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಒಂದು ಮಾನಸಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ, ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾರೆ; ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಖಾಸಗಿ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವುದರಿಂದ ಮೆಮೊರಿ ಕ್ರಮೇಣ ಮುಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಗಣಿತ ಸಂಬಂಧಗಳ ಕಂಠಪಾಠವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ.
4. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ವಯಸ್ಸಿನ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಕಡಿಮೆ-ಸಾಮರ್ಥ್ಯ (MS) ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಟ್ಟದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ (ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಮ್ಯತೆ) ಅಥವಾ ಪತ್ತೆಯಾಗಿಲ್ಲ ಎಲ್ಲಾ (ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಗಣಿತದ ಸ್ಮರಣೆ).
5. MS ಗುಂಪಿನ ಮಕ್ಕಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಲಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ತೃಪ್ತಿದಾಯಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು, ಇದು ಪ್ರಯೋಗಕಾರರೆರಡರಿಂದಲೂ ನಿರಂತರ, ನಿರಂತರ, ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಕೆಲಸದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮಾತ್ರ. ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು.
6. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿರುವ ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಘಟಕಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ವಯಸ್ಸಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತವೆ.
ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಎಸ್.ಐ. ಶಪಿರೋ"ಹೈಸ್ಕೂಲ್ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ರಚನೆಯ ಮಾನಸಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಕಡಿಮೆ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೆಮೊರಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಚದುರಿದ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲದೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ, "ಕುಸಿದ" ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಿ.
ಗಮನಾರ್ಹ ಆಸಕ್ತಿಯು ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳ ಅಧ್ಯಯನವಾಗಿದೆ ಐ.ಎ. ಲಿಯೋವೊಚ್ಕಿನಾ, B.M. ಟೆಪ್ಲೋವ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ವಿಶೇಷ ಪರಿಗಣನೆಯ ವಿಷಯವಲ್ಲ ಎಂದು ನಂಬುತ್ತಾರೆ, ಅವರ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅನೇಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುವ ಅವರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಎರಡು ಮೊನೊಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕೃತಿಗಳು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿವೆ - “ದಿ ಸೈಕಾಲಜಿ ಆಫ್ ಮ್ಯೂಸಿಕಲ್ ಎಬಿಲಿಟೀಸ್” ಮತ್ತು “ದಿ ಮೈಂಡ್ ಆಫ್ ಎ ಕಮಾಂಡರ್”, ಇದು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಮಾನಸಿಕ ಅಧ್ಯಯನದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ವಿಧಾನದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದೆ. , ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಬಳಸಬೇಕು.
ಎರಡೂ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ, B.M. ಟೆಪ್ಲೋವ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಅದ್ಭುತ ಮಾನಸಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನೀಡುವುದಲ್ಲದೆ, ಸಂಗೀತ ಮತ್ತು ಮಿಲಿಟರಿ ಕಲೆಯ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಈ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾದ ಪ್ರತಿಭೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅಗತ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ. B.M. ಟೆಪ್ಲೋವ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನ ಹರಿಸಿದರು, ಸಂಗೀತ ಮತ್ತು ಮಿಲಿಟರಿ ವ್ಯವಹಾರಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯಲ್ಲಿನ ಯಶಸ್ಸು ವಿಶೇಷ ಘಟಕಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಗೀತದಲ್ಲಿ - ಶ್ರವಣ, ಲಯದ ಪ್ರಜ್ಞೆ. ), ಆದರೆ ಗಮನ, ಸ್ಮರಣೆ ಮತ್ತು ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೇಲೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾನಸಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ವಿಶೇಷ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಪ್ರಭಾವಿಸುತ್ತವೆ.
"ದಿ ಮೈಂಡ್ ಆಫ್ ಎ ಕಮಾಂಡರ್" ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕೆಲಸದ ಮುಖ್ಯ ನಿಬಂಧನೆಗಳ ಪರಿಗಣನೆಯ ಮೇಲೆ ನಾವು ವಾಸಿಸೋಣ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಇತರ ರೀತಿಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು ಮಾನಸಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆ, ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ. ಕಮಾಂಡರ್ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಡೆಸಿದ ನಂತರ, ಬಿ.ಎಂ. ಬೌದ್ಧಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಟೆಪ್ಲೋವ್ ತೋರಿಸಿದರು. ಅವರು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮಿಲಿಟರಿ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮುಂಬರುವ ಯುದ್ಧಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಹತ್ವದ ವಿವರಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಅಗತ್ಯ ಹಂತಸರಿಯಾದ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ, ಯುದ್ಧದ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವಲ್ಲಿ. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕೆಲಸದ ನಂತರ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಹಂತವು ಬರುತ್ತದೆ, ಇದು ವಿವಿಧ ವಿವರಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕಾರ ಬಿ.ಎಂ. ಟೆಪ್ಲೋವ್ ಅವರ ಪ್ರಕಾರ, ಕಮಾಂಡರ್ನ ಚಟುವಟಿಕೆಯು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಬಯಸುತ್ತದೆ, ಅವರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಕಡ್ಡಾಯ ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದೊಂದಿಗೆ.
ಕಮಾಂಡರ್ನ ಬೌದ್ಧಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಮರಣೆಯು ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಅದು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿರುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ. ಇದು ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಅದು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅಗತ್ಯವಾದ, ಅಗತ್ಯ ವಿವರಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸ್ಮರಣೆಗೆ ಒಂದು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಬಿ.ಎಂ. ಟೆಪ್ಲೋವ್ ನೆಪೋಲಿಯನ್ ಅವರ ಸ್ಮರಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅವರು ತಮ್ಮ ಮಿಲಿಟರಿ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅಕ್ಷರಶಃ ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರು, ಘಟಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸೈನಿಕರ ಮುಖಗಳವರೆಗೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನೆಪೋಲಿಯನ್ ಅರ್ಥಹೀನ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವರ್ಗೀಕರಣಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುವ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಾರ್ಕಿಕ ನಿಯಮವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು.
ಬಿ.ಎಂ. ಟೆಪ್ಲೋವ್ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತಾನೆ "ವಸ್ತುವಿನ ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮತ್ತು ಎತ್ತಿ ತೋರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಏಕತೆಯನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುವುದು, ಮನಸ್ಸಿನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮಾನಸಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಈ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮತೋಲನ ಉತ್ತಮ ಕಮಾಂಡರ್". ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮನಸ್ಸಿನ ಜೊತೆಗೆ, ಕಮಾಂಡರ್ ಕೆಲವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗುಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಇದು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಧೈರ್ಯ, ನಿರ್ಣಯ, ಶಕ್ತಿ, ಅಂದರೆ, ಮಿಲಿಟರಿ ನಾಯಕತ್ವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಇಚ್ಛೆ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಷ್ಟೇ ಮುಖ್ಯವಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗುಣವೆಂದರೆ ಒತ್ತಡ ನಿರೋಧಕತೆ. ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ಕಮಾಂಡರ್ನ ಭಾವನಾತ್ಮಕತೆಯು ಯುದ್ಧದ ಉತ್ಸಾಹದ ಭಾವನೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ.
ದಳಪತಿ ಬಿ.ಎಂ ಅವರ ಬೌದ್ಧಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಸ್ಥಾನ. ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯಂತಹ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಟೆಪ್ಲೋವ್ ಆರೋಪಿಸಿದರು. ಅವರು ಕಮಾಂಡರ್ ಮನಸ್ಸಿನ ಈ ಗುಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದರು, ಅದನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರು. ಅವರ ನಡುವೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಮ್ಯತೆ ಇದೆ. ಬಿಎಂ ಪ್ರಕಾರ ಮುಖ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಟೆಪ್ಲೋವ್, ಕಮಾಂಡರ್ ತುರ್ತು ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಯಶಸ್ಸು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಸಮಯದ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, "ಒಳನೋಟ" ಹಾರ್ಡ್ ಕೆಲಸದಿಂದ ಮುಂಚಿತವಾಗಿರಬೇಕು, ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಸರಿಯಾದ ನಿರ್ಧಾರಸಮಸ್ಯೆಗಳು.
B.M ಮೂಲಕ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಮತ್ತು ಸಾರಾಂಶದ ನಿಬಂಧನೆಗಳ ದೃಢೀಕರಣ ಮಾನಸಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಟೆಪ್ಲೋವ್, ಸೇರಿದಂತೆ ಅನೇಕ ಮಹೋನ್ನತ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು ಗಣಿತಜ್ಞರು. ಹೀಗಾಗಿ, "ಗಣಿತದ ಸೃಜನಶೀಲತೆ" ಎಂಬ ಮಾನಸಿಕ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಹೆನ್ರಿ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದು ದೀರ್ಘ ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತಾ ಕೆಲಸದಿಂದ ಮುಂಚಿತವಾಗಿತ್ತು, ದೊಡ್ಡದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಇದು ಸುಪ್ತಾವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. "ಒಳನೋಟ" ದ ಹಂತವು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಎರಡನೇ ಹಂತದಿಂದ ಅನುಸರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ - ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಇರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯ ಜಾಗೃತ ಕೆಲಸ. A. Poincaré ಅವರು ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದರು. ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿರುವ ಯಾವುದೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಇದು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅದೇ ಸುಲಭವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನಿಗೆ, ಉತ್ತಮ ಸ್ಮರಣೆ ಮತ್ತು ಗಮನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. Poincaré ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಜನರನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಕ್ರಮವನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಇದರಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪುರಾವೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಅಂಶಗಳು ನೆಲೆಗೊಂಡಿರಬೇಕು. ಈ ರೀತಿಯ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಗಣಿತದ ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಜನರು ಈ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಬಲವಾದ ಸ್ಮರಣೆ ಮತ್ತು ಗಮನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಗಣಿತವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇತರರು ದುರ್ಬಲ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಉತ್ತಮ ಸ್ಮರಣೆ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಗಣಿತವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಇನ್ನೂ ಕೆಲವರು ಅಂತಹ ವಿಶೇಷ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸ್ಮರಣೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಗಣಿತವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗಣಿತದ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಮಾಡಬಹುದು.
ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಗಣಿತದ ಸೃಜನಶೀಲತೆ, ಕೆಲವರಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ, J. ಹಡಮರ್ಡ್ ಬರೆದಂತೆ, “ಬೀಜಗಣಿತ ಅಥವಾ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಕೆಲಸದ ನಡುವೆ, ಮತ್ತು ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಕೆಲಸಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಗುಣಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡೂ ಕೃತಿಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಇನ್ನೂ ಯಾವ ಗುಣಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಸಂಶೋಧಕರು ಗಣಿತದ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ್ದಾರೆ: ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಪುರಾವೆ ವಿಧಾನಗಳು, ತಾರ್ಕಿಕ ತಾರ್ಕಿಕತೆ, ಗಣಿತದ ಸ್ಮರಣೆಯ ಲಕ್ಷಣಗಳು. ಈ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಸೃಷ್ಟಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು ವಿವಿಧ ಆಯ್ಕೆಗಳುಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ರಚನೆಗಳು, ತಮ್ಮದೇ ಆದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿವೆ ಘಟಕ ಸಂಯೋಜನೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಶೋಧಕರ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳು ಒಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿವೆ - ಒಂದೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ - ಇದು ವಿವಿಧ ಮಾನಸಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಸಂಚಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ: ಗ್ರಹಿಕೆ, ಆಲೋಚನೆ, ಸ್ಮರಣೆ, ಕಲ್ಪನೆ. .
ಅತ್ಯಂತ ಪೈಕಿ ಪ್ರಮುಖ ಘಟಕಗಳುಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಎದ್ದು ಕಾಣುತ್ತವೆ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಅಮೂರ್ತ ಚಿಂತನೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.ಕೆಲವು ಸಂಶೋಧಕರು ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟಕವಾಗಿ ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳ ಮಾದರಿಗಳಿಗಾಗಿ ಗಣಿತದ ಸ್ಮರಣೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ತತ್ವಗಳು.ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ - ಈ ರೀತಿಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳು ಅಥವಾ ಒಲವುಗಳ ಹುಡುಕಾಟ. ಬಹಳ ಕಾಲಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಮಾರಣಾಂತಿಕವಾಗಿ ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತಗೊಳಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿ ಒಲವುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ರಷ್ಯಾದ ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದ ಕ್ಲಾಸಿಕ್ಸ್ ಬಿ.ಎಂ. ಟೆಪ್ಲೋವ್ ಮತ್ತು ಎಸ್.ಎಲ್. ರೂಬಿನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಒಲವುಗಳ ಅಂತಹ ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ಅಕ್ರಮವನ್ನು ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮೂಲವು ಬಾಹ್ಯ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ನಿಕಟ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಶಾರೀರಿಕ ಗುಣಮಟ್ಟದ ತೀವ್ರತೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಕಡ್ಡಾಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಇದು ಅನುಕೂಲಕರ ಸ್ಥಿತಿ ಮಾತ್ರ. ಮೇಕಿಂಗ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಟೈಪೊಲಾಜಿಕಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿರುವುದು ಅಂತಹದನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುದೇಹದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆ, ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಮಿತಿಯಾಗಿ, ನರಗಳ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ವೇಗ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.
ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ನರಮಂಡಲದ, ಮನೋಧರ್ಮದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ವ್ಯಕ್ತಿಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತದೆ (ವಿ.ಎಸ್. ಮೆರ್ಲಿನ್, 1986). ಬಿ.ಜಿ. ಅನನ್ಯೇವ್, ಪಾತ್ರ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಧಾರದ ಬಗ್ಗೆ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಪಾತ್ರದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿನ ರಚನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರು, ಇದು ಹೊಸ ಮಾನಸಿಕ ರಚನೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು "ಪ್ರತಿಭೆ" ಮತ್ತು "ವೃತ್ತಿ" ಎಂಬ ಪದಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಅನಾನ್ಯೆವ್ ಬಿ.ಜಿ., 1980). ಹೀಗಾಗಿ, ಮನೋಧರ್ಮ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಪಾತ್ರದ ರೂಪ, ಅದರಂತೆ, ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಸಂಪರ್ಕಿತ ಸಬ್‌ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್‌ಗಳ ಸರಪಳಿ, ಒಂದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಧಾರ(ಇ.ಎ. ಗೊಲುಬೆವಾ, 1993).
ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಸಮಗ್ರ ಟೈಪೊಲಾಜಿಕಲ್ ವಿಧಾನದ ಮೂಲ ತತ್ವಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಇ.ಎ. ಮೊನೊಗ್ರಾಫ್ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಗೊಲುಬೇವಾ. ಗುಣಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯ ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಮಾಪನ ವಿಧಾನಗಳ ಬಳಕೆಯು ಪ್ರಮುಖ ತತ್ವಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಐ.ಎ. ಲಿಯೋವೊಚ್ಕಿನಾಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವು ನರಮಂಡಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು, ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಒಲವು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಭಾನ್ವಿತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವರ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು. ವಿಶೇಷವಾದ ಗಣಿತ ತರಗತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾಸ್ಕೋದಲ್ಲಿ ಶಾಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ 91 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಈ ತರಗತಿಗಳು ಮಾಸ್ಕೋದಾದ್ಯಂತ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತವೆ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾದ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಮತ್ತು ನಗರ ಒಲಂಪಿಯಾಡ್‌ಗಳ ವಿಜೇತರು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕೋರ್ಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಆಳವಾದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಪ್ರಕಾರ ಗಣಿತವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. E.P ಯೊಂದಿಗೆ ಜಂಟಿಯಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಗುಸೇವಾ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಶಿಕ್ಷಕ ವಿ.ಎಂ. ಸಪೋಜ್ನಿಕೋವ್.
8-10 ನೇ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಅವಕಾಶವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮ ಆಸಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಒಲವುಗಳನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ತಮ್ಮ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಧ್ಯಯನಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವರ ಯಶಸ್ಸು ಗಣಿತೇತರ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಒಟ್ಟಾರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಯಶಸ್ಸಿನ ದರದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಈ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ವೈಯಕ್ತಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ: ಪಾಠದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಯಿತು, ಅವರ ಪರೀಕ್ಷಾ ಪತ್ರಿಕೆಗಳನ್ನು ತಜ್ಞರ ಸಹಾಯದಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾನಸಿಕ ಮತ್ತು ಸೈಕೋಫಿಸಿಯೋಲಾಜಿಕಲ್ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಬೌದ್ಧಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಸ್ವಂತಿಕೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಯಿತು, ಅವರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ನರಮಂಡಲದ ಟೈಪೊಲಾಜಿಕಲ್ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಹಲವಾರು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಉಚ್ಚಾರಣಾ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ 57 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಯಿತು.
ಫಲಿತಾಂಶಗಳು
ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಭಾನ್ವಿತ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ವೆಚ್ಸ್ಲರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೌದ್ಧಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮಟ್ಟದ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಮಾಪನವು ಅವರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ನಾವು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದ ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು 130 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಮೀರಿದೆ. ಕೆಲವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವರ್ಗೀಕರಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕೇವಲ 2.2% ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಬಹುಪಾಲು ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಅಮೌಖಿಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಗಿಂತ ಮೌಖಿಕ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯ ಪ್ರಾಬಲ್ಯವನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉಚ್ಚಾರಣಾ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಮೌಖಿಕ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯ ಸತ್ಯವು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಲ್ಲ. ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅನೇಕ ಸಂಶೋಧಕರು ಮೌಖಿಕ-ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಐ.ಎ. ಲಿಯೋವೊಚ್ಕಿನಾ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸೈಕೋಫಿಸಿಯೋಲಾಜಿಕಲ್ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಎನ್ಸೆಫಾಲೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನರಮಂಡಲದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನರಮಂಡಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸೂಚಕಗಳಾಗಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಎನ್ಸೆಫಾಲೋಗ್ರಾಮ್ನ ಹಿನ್ನೆಲೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಇವುಗಳನ್ನು 17-ಚಾನೆಲ್ ಎನ್ಸೆಫಲೋಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ನರಮಂಡಲದ ಶಕ್ತಿ, ಕೊರತೆ ಮತ್ತು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಈ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು.
ಐ.ಎ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಬಲವಾದ ನರಮಂಡಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವರು ಈ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ಮೌಖಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಲಿಯೋವೊಚ್ಕಿನಾ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. ಅವರು ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಮಾನವಿಕ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಹದಿಹರೆಯದ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಮೇಲೆ ಪಡೆದ ಇತರ ಸಂಶೋಧಕರ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ದುರ್ಬಲವಾದ ನರಮಂಡಲದ ಹೊಂದಿರುವವರು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು (ಗೊಲುಬೆವಾ ಇ.ಎ. ಮತ್ತು ಇತರರು. 1974, ಕದಿರೊವ್ ಬಿ.ಆರ್. 1977). ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕಾರಣವನ್ನು ಬಹುಶಃ ಹುಡುಕಬೇಕು, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ. ನಿಯಮಿತ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಗಣಿತ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಲಿಕೆಯ ಹೊರೆಗಳನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಕಡ್ಡಾಯವಾದ ಮನೆಕೆಲಸ ಮತ್ತು ವರ್ಗ ನಿಯೋಜನೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಅವರು ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ತಯಾರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅನೇಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಹುಡುಗರ ಆಸಕ್ತಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಿದ ನಿರಂತರ ಮಾನಸಿಕ ಹೊರೆಯ ಕಡೆಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಸಹಿಷ್ಣುತೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚಿದ ಬೇಡಿಕೆಗಳನ್ನು ಇರಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ನರಮಂಡಲದ ಶಕ್ತಿಯ ಮುಖ್ಯ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ತೀವ್ರವಾದ ಪ್ರತಿಬಂಧದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸದೆ ದೀರ್ಘಕಾಲದ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ತಡೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ನಂತರ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಹಿಷ್ಣುತೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯಂತಹ ನರಮಂಡಲದ ಅಂತಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಂದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವಿ.ಎ. ಕ್ರುಟೆಟ್ಸ್ಕಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗಣಿತದ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾ, ಅವರ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣದತ್ತ ಗಮನ ಸೆಳೆದರು - ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಉದ್ವೇಗವನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಮತ್ತು ಆಯಾಸವನ್ನು ತೋರಿಸದೆ ಏಕಾಗ್ರತೆಯಿಂದ. ಈ ಅವಲೋಕನಗಳು ನರಮಂಡಲದ ಶಕ್ತಿಯಂತಹ ಆಸ್ತಿಯು ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು. ನಾವು ಪಡೆದ ಸಂಬಂಧಗಳು ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಭಾಗಶಃ ದೃಢೀಕರಿಸುತ್ತವೆ. ಏಕೆ ಭಾಗಶಃ ಮಾತ್ರ? ಗಣಿತ ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾದ ಆಯಾಸವನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಮರ್ಥರಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅನೇಕ ಸಂಶೋಧಕರು ಗಮನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಐ.ಎ. ಲಿಯೋವೊಚ್ಕಿನಾ ಸಮರ್ಥ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರಲ್ಲಿ ಬಲವಾದ ನರಮಂಡಲದ ಮಾಲೀಕರು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ದುರ್ಬಲ ನರಮಂಡಲದ ಮಾಲೀಕರೆಂದು ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟವರು ಸಹ ಇದ್ದರು. ಇದರರ್ಥ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಈ ರೀತಿಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ಸಿಗೆ ಅನುಕೂಲಕರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದುರ್ಬಲ ನರಮಂಡಲದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗುಂಪು ವೈಚಾರಿಕತೆ, ವಿವೇಕ, ಪರಿಶ್ರಮ (ಕ್ಯಾಟೆಲ್ ಪ್ರಕಾರ J+ ಅಂಶ), ಹಾಗೆಯೇ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಮತ್ತು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ (ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ Q2+) ನಂತಹ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ) J ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಯೋಜನಾ ನಡವಳಿಕೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ, ಅವರ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ "ಎಚ್ಚರಿಕೆಯ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವ" ವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ Q2 ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಒಲವು ತೋರುವ ಮತ್ತು ಅವರಿಗೆ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯನ್ನು ಹೊರಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂಶವನ್ನು "ಆಲೋಚನಾ ಅಂತರ್ಮುಖಿ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ದುರ್ಬಲ ನರಮಂಡಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವರು ಈ ರೀತಿಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ, ಕ್ರಿಯಾ ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದಂತಹ ಗುಣಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ.
ನರಮಂಡಲದ ಈ ಆಸ್ತಿಯ ವಿವಿಧ ಧ್ರುವಗಳು ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ವಿವಿಧ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಎಂದು ಸಹ ಊಹಿಸಬಹುದು. ನರಮಂಡಲದ ದೌರ್ಬಲ್ಯದ ಆಸ್ತಿ ಹೆಚ್ಚಿದ ಸಂವೇದನೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಇದು ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ, ಸತ್ಯದ ಹಠಾತ್ ಗ್ರಹಿಕೆ, "ಒಳನೋಟ" ಅಥವಾ ಊಹೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿರಿಸಬಹುದು, ಇದು ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಕೇವಲ ಊಹೆಯಾಗಿದ್ದರೂ, ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಭಾನ್ವಿತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ದೃಢೀಕರಣವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ಎರಡುಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾದದ್ದು ಉದಾಹರಣೆ. ಡಿಮಾವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಸೈಕೋಫಿಸಿಯೋಲಾಜಿಕಲ್ ಡಯಾಗ್ನೋಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅವನನ್ನು ಬಲವಾದ ರೀತಿಯ ನರಮಂಡಲದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು. ಅವರು ಗಣಿತ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ "ಮೊದಲ ಪ್ರಮಾಣದ ನಕ್ಷತ್ರ". ಯಾವುದೇ ಗೋಚರ ಪ್ರಯತ್ನವಿಲ್ಲದೆ, ಸುಲಭವಾಗಿ ಅವರು ಅದ್ಭುತ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆಯಾಸದ ಬಗ್ಗೆ ಎಂದಿಗೂ ದೂರು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಲೆಸನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಅವನಿಗೆ ಅಗತ್ಯ ನಿರಂತರ ಮಾನಸಿಕ ಜಿಮ್ನಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್. ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಚಿಂತನೆಯ ಒತ್ತಡ, ಆಳವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ತಾರ್ಕಿಕ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಡಿಮಾ ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಲ್ಲಿ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ವಿವರಿಸುವಾಗ ಶಿಕ್ಷಕರು ತಾರ್ಕಿಕ ಲೋಪಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ಡಿಮಾ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಈ ಬಗ್ಗೆ ಗಮನ ಹರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಉನ್ನತ ಬೌದ್ಧಿಕ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯಿಂದ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ. ಪರೀಕ್ಷಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಂದ ಇದು ದೃಢೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಡಿಮಾ ಅತ್ಯಧಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಪ್ತಚರ ಸೂಚಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - 149 ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಘಟಕಗಳು.
ಆಂಟನ್- ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಭಾನ್ವಿತ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ನಾವು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಅವಕಾಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದ ದುರ್ಬಲ ರೀತಿಯ ನರಮಂಡಲದ ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು. ಅವರು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಬೇಗನೆ ದಣಿದಿದ್ದಾರೆ, ದೀರ್ಘಕಾಲ ಮತ್ತು ಏಕಾಗ್ರತೆಯಿಂದ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಆಲೋಚನೆಯಿಲ್ಲದೆ ಇತರರನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಿಡುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಯತ್ನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಮುಂಗಾಣಿದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿರಾಕರಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಶಿಕ್ಷಕರು ಅವರ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಬಹಳವಾಗಿ ರೇಟ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗಣಿತದ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದು ಸತ್ಯ. ಅವನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮೊದಲಿಗನೆಂದು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರದ ಎಲ್ಲಾ ಮಧ್ಯಂತರ ಹಂತಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವುದು. ಅವನು "ಒಳನೋಟ" ದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದಾನೆ. ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಏಕೆ ಆರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅವನು ಸ್ವತಃ ತಲೆಕೆಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮತ್ತು ಮೂಲವಾಗಿದೆ.
ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಅವುಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಬಹುಮುಖಿಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ, ಅವರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ರೀತಿಯ ಜನರಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ - ಇವು "ಜ್ಯಾಮೀಟರ್ಗಳು" ಮತ್ತು "ವಿಶ್ಲೇಷಕರು". ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ, ಪೈಥಾಗರಸ್ ಮತ್ತು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ (ಅತಿದೊಡ್ಡ ಜಿಯೋಮೀಟರ್ಗಳು), ಕೊವಾಲೆವ್ಸ್ಕಯಾ ಮತ್ತು ಕ್ಲೈನ್ (ವಿಶ್ಲೇಷಕರು, ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತರು) ಮುಂತಾದ ಹೆಸರುಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ವಿಭಾಗವು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಗಣಿತದ ವಸ್ತು ಸೇರಿದಂತೆ ವಾಸ್ತವದ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞನು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ವಿಷಯದಿಂದ ಇದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ: ವಿಶ್ಲೇಷಕರು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಕರಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಜಿಯೋಮೀಟರ್ಗಳು ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ವಾಸ್ತವತೆಯನ್ನು ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, A. Poincaré ಅವರ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ: “ಅವರು ಚರ್ಚಿಸುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲ, ಅವರು ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕೆಲವರ ಬಗ್ಗೆ ಅವರು ವಿಶ್ಲೇಷಕರು ಎಂದು ಹೇಳಿದರೆ ಮತ್ತು ಇತರರನ್ನು ಜಿಯೋಮೀಟರ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಮೊದಲಿನವರು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗಲೂ ಉಳಿದಿರುವ ವಿಶ್ಲೇಷಕರನ್ನು ತಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇತರರು ಜಿಯೋಮೀಟರ್ಗಳು, ಅವರು ಶುದ್ಧ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದ್ದರೂ ಸಹ. ”
ಶಾಲೆಯ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಭಾನ್ವಿತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿವಿಧ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಹಂತದ ಯಶಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರದ ತತ್ವಗಳ ಕಡೆಗೆ ಆದ್ಯತೆಯ ವರ್ತನೆಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಪ್ರಕಟವಾಗುತ್ತವೆ. ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಇತರರು ಸಾಧ್ಯವಾದಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಬಹಳ ಸ್ಥಿರವಾಗಿವೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವರೂ ಇದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸರಾಗವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ವಿಭಿನ್ನ ತತ್ವಗಳುವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ನಡುವಿನ ವೈಯಕ್ತಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು I.A. ಲಿಯೋವೊಚ್ಕಿನಾ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಪ್ರಯೋಗದ ಮೂಲಕವೂ ಸಹ. ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಶಿಕ್ಷಕ ವಿ.ಎಂ. ಸಪೋಜ್ನಿಕೋವ್ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಈ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಮಾನಸಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಚಿಂತನೆಯ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು.
ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಯಿತು, ಹಾಗೆಯೇ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಯಿತು. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಚಿಂತನೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಕಾರದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳು ಇದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಪ್ರಯೋಗವು ತೋರಿಸಿದೆ, ಇದು ಮೌಖಿಕ-ತಾರ್ಕಿಕ ಘಟಕದ ಸ್ಪಷ್ಟ ಪ್ರಾಬಲ್ಯದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಅವರಿಗೆ ದೃಶ್ಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ; ಅವರು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಚಿಂತನೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ದೃಶ್ಯ-ಸಾಂಕೇತಿಕ ಅಂಶದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ದೃಶ್ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಭಾನ್ವಿತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ, ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾದ "ವಿಶ್ಲೇಷಕರು" ಮತ್ತು "ಜ್ಯಾಮೀಟರ್ಗಳು" ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು, ಎರಡು ತೀವ್ರ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. "ವಿಶ್ಲೇಷಕರ" ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 11 ಜನರು ಸೇರಿದ್ದಾರೆ, ಮೌಖಿಕ-ತಾರ್ಕಿಕ ರೀತಿಯ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳು. "ಜಿಯೋಮೀಟರ್ಗಳ" ಗುಂಪು ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾದ ದೃಶ್ಯ-ಸಾಂಕೇತಿಕ ರೀತಿಯ ಚಿಂತನೆಯೊಂದಿಗೆ 5 ಜನರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. "ಜ್ಯಾಮೀಟರ್" ಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ನಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸನ್ನಿವೇಶದಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಗಣಿತದ ಸ್ಪರ್ಧೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಲಂಪಿಯಾಡ್‌ಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವಾಗ, ಚಿಂತನೆಯ ದೃಶ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಂಕೇತಿಕ ಅಂಶಗಳ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಮಾಣವು ಕಡಿಮೆ - ಪ್ರತಿ 4 ರಿಂದ 5 ಕಾರ್ಯಗಳು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸನ್ನಿವೇಶವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಒಂದು ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾದ ದೃಶ್ಯ-ಸಾಂಕೇತಿಕ ರೀತಿಯ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಮರ್ಥ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯರನ್ನು "ಕತ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ." ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಹೋಲಿಕೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು ಗುಂಪು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು(ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ) ಲಭ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸೈಕೋಫಿಸಿಯೋಲಾಜಿಕಲ್ ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕ ಸೂಚಕಗಳಿಗೆ.
I.P ಯ ಟೈಪೊಲಾಜಿಕಲ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಪಾವ್ಲೋವಾ ಜೊತೆಗೆ ಶಾರೀರಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತನರಮಂಡಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮಾನವ ಪ್ರಕಾರದ ಹೆಚ್ಚಿನ ನರ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ, ಸಿಗ್ನಲಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇವರು "ಕಲಾವಿದರು", ಮೊದಲನೆಯ ಪ್ರಾಬಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಿಗ್ನಲಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, "ಚಿಂತಕರು", ಎರಡನೇ ಸಿಗ್ನಲಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪ್ರಾಬಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಪ್ರಕಾರ, ಎರಡೂ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಮತೋಲನದೊಂದಿಗೆ. "ಚಿಂತಕರಿಗೆ" ಅತ್ಯಂತ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅಮೂರ್ತ-ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ "ಕಲಾವಿದರು" ವಾಸ್ತವದ ಎದ್ದುಕಾಣುವ, ಕಾಲ್ಪನಿಕ, ಸಮಗ್ರ ಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರಧಾನ ರೂಪಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ. ಅದೇ ತತ್ವಗಳು "ವಿಶ್ಲೇಷಕರು" ಮತ್ತು "ಜಿಯೋಮೀಟರ್ಗಳ" ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿಸುತ್ತವೆ. ಹಿಂದಿನವರು ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ, ಅವರು ಪ್ರಕಾರದಲ್ಲಿ "ಚಿಂತಕರು" ಹತ್ತಿರವಾಗಿದ್ದಾರೆ. "ಜಿಯೋಮೀಟರ್ಗಳು" ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಶ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ "ಕಲಾವಿದರಿಗೆ" ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ಹಲವಾರು ಕೃತಿಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನರಮಂಡಲದ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮಾನವ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲಾಗಿದೆ - “ಕಲಾವಿದರು” ಮತ್ತು “ಚಿಂತಕರು”. ಬಲವಾದ, ಲೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಸಕ್ರಿಯ ನರಮಂಡಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವರು "ಕಲಾತ್ಮಕ" ಪ್ರಕಾರದ ಕಡೆಗೆ ಆಕರ್ಷಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ದುರ್ಬಲ, ಜಡ ಮತ್ತು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯವಾದ ನರಮಂಡಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವರು "ಮಾನಸಿಕ" ಪ್ರಕಾರದ ಕಡೆಗೆ ಆಕರ್ಷಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ (ಪೆಚೆಂಕೋವ್ ವಿ.ವಿ., 1989). I.A ಅವರ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ. ಲೆವೊಚ್ಕಿನಾ, ನರಮಂಡಲದ ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸೂಚಕಗಳಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ತಿಳಿವಳಿಕೆ ನೀಡುವ ಸೈಕೋಫಿಸಿಯೋಲಾಜಿಕಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ನರಮಂಡಲದ ಶಕ್ತಿ-ದೌರ್ಬಲ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. "ವಿಶ್ಲೇಷಕರು" ಗುಂಪು "ಜಿಯೋಮೀಟರ್ಗಳು" ಗುಂಪಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ದುರ್ಬಲವಾದ ನರಮಂಡಲವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು, ಅಂದರೆ, ನರಮಂಡಲದ ಶಕ್ತಿ-ದೌರ್ಬಲ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ಗುರುತಿಸಲಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಹಿಂದೆ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನರಮಂಡಲದ ಇತರ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ (ಲೇಬಿಲಿಟಿ, ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವಿಕೆ) ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಉದಯೋನ್ಮುಖ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು ಆರಂಭಿಕ ಊಹೆಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿಲ್ಲ.
ಕ್ಯಾಟೆಲ್ ಪ್ರಶ್ನಾವಳಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆದ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ತುಲನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸಹ ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಎರಡು ಅಂಶಗಳಿಗಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ - H ಮತ್ತು J. ಅಂಶ H ಗಾಗಿ, "ವಿಶ್ಲೇಷಕರ" ಗುಂಪನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೀಮಿತ ಶ್ರೇಣಿಯ ಆಸಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ (H-) ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಯ್ದಿರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಈ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಜನರು ಮುಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಜನರೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಪರ್ಕಗಳಿಗಾಗಿ ಶ್ರಮಿಸುವುದಿಲ್ಲ. "ಜಿಯೋಮೀಟರ್ಗಳ" ಗುಂಪು ಈ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅಂಶಕ್ಕೆ (H +) ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಸಡ್ಡೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕತೆಯಿಂದ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಅಂತಹ ಜನರು ಸಂವಹನದಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅವರು ಅನೇಕ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧರಿರುವ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕಳೆದುಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರು ಕಲಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಗಮನಾರ್ಹ ಭಾವನಾತ್ಮಕ ಒತ್ತಡವನ್ನು ತಡೆದುಕೊಳ್ಳಬಲ್ಲರು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವದ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವದ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಅಂಶ J ಗಾಗಿ, "ವಿಶ್ಲೇಷಕರ" ಗುಂಪು ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಂಪಿನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಅವರು ವೈಚಾರಿಕತೆ, ವಿವೇಕ ಮತ್ತು ಪರಿಶ್ರಮದಿಂದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸುವ ಜನರು ತಮ್ಮ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ, ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, "ಜಿಯೋಮೀಟರ್ಗಳು" ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಶಕ್ತಿಯುತ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಶೀಲರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಅವರಿಗೆ ಇಷ್ಟ ಸಹಯೋಗ, ಗುಂಪು ಆಸಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಲು ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಸಿದ್ಧರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಭಾನ್ವಿತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಗುಂಪುಗಳು ಎರಡು ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಉದಯೋನ್ಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾವನಾತ್ಮಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು (ಸಂಯಮ, ವಿವೇಕ - ನಿರಾತಂಕ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಶೀಲತೆ), ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು (ಮುಚ್ಚುವಿಕೆ) - ಸಾಮಾಜಿಕತೆ). ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿ, ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವಿವರಣೆಯು ಐಸೆಂಕ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಬಹಿರ್ಮುಖಿಗಳು ಮತ್ತು ಅಂತರ್ಮುಖಿಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಈ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೈಕೋಫಿಸಿಯೋಲಾಜಿಕಲ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಬಹಿರ್ಮುಖಿಗಳು ಪ್ರಬಲವಾಗಿವೆ, ಲೇಬಲ್, ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿವೆ; ಅಂತರ್ಮುಖಿಗಳು ದುರ್ಬಲ, ಜಡ, ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ. ಅದೇ ರೀತಿಯ ಸೈಕೋಫಿಸಿಯೋಲಾಜಿಕಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮಾನವ ರೀತಿಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ನರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ - “ಕಲಾವಿದರು” ಮತ್ತು “ಚಿಂತಕರು”.
I.A ಯಿಂದ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಲೆವೊಚ್ಕಿನಾ, ಸೈಕೋಫಿಸಿಯೋಲಾಜಿಕಲ್, ಮಾನಸಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಕೆಲವು ರೋಗಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
"ವಿಶ್ಲೇಷಕರು" "ಜಿಯೋಮೀಟರ್ಗಳು"
(ಅಮೂರ್ತ-ತಾರ್ಕಿಕ (ದೃಶ್ಯ-ಸಾಂಕೇತಿಕ ರೀತಿಯ ಚಿಂತನೆ)
ಆಲೋಚನೆಯ ಪ್ರಕಾರ)
ದುರ್ಬಲ ಎನ್.ಎಸ್. ಪ್ರಬಲ ಎನ್.ಎಸ್. ವಿವೇಕ ನಿರಾತಂಕದ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆ ಸಾಮಾಜಿಕತೆ ಅಂತರ್ಮುಖಿಗಳು ಬಹಿರ್ಮುಖಿಗಳು
ಹೀಗಾಗಿ, ಐ.ಎ. ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಭಾನ್ವಿತ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಬಗ್ಗೆ ಲಿಯೋವೊಚ್ಕಿನಾ ಅವರ ಸಮಗ್ರ ಅಧ್ಯಯನವು ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಮಾನಸಿಕ ಮತ್ತು ಸೈಕೋಫಿಸಿಯೋಲಾಜಿಕಲ್ ಅಂಶಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಖಚಿತಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು. ಈ ರೀತಿಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.
ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಪದಗಳು ಓದುವುದು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು.
ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಎನ್.ಪಿ.ಲಿಂಕೋವಾ"ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಓದುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ" ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಓದುವ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಓದುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ತಾಂತ್ರಿಕ ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಡಿಸೈನರ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.
ಡಿಸೈನರ್‌ಗೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಓದುವಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಮಟ್ಟದ ಪ್ರಾವೀಣ್ಯತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಅದರ ಫ್ಲಾಟ್ ಇಮೇಜ್‌ನಿಂದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ವಿಶೇಷ ಉದ್ದೇಶದಿಂದ ಇತರ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಸಾಧನವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಈ ಎರಡು ಹಂತದ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಓದುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಯಾವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ - ವಸ್ತುವನ್ನು ಅದರ ಚಿತ್ರದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ಆದರೆ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿಯೂ ಇರುತ್ತದೆ.
ಇದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು, ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸಿದೆ.
ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಓದುವ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಸದುಪಯೋಗಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಕೆಲವು ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳು, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಚಿತ್ರಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಡೆಸುವ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುವ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಮುಂದಿಡುತ್ತದೆ, ಲಭ್ಯವಿರುವ ಚಿತ್ರಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತಾರ್ಕಿಕ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಬ್ಬರ ಊಹೆಗಳ ಅಗತ್ಯ ಪರಿಶೀಲನೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಈ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಯೋಚಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಓದುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿ ಪಾಂಡಿತ್ಯವನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುವ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.
ಇದು ಆಲೋಚನೆಯ ನಮ್ಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಡಬೇಕು, ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ತಪ್ಪು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಅಥವಾ ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ಧಾರವೂ ಸಹ.
ಅದರ ಚಿತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಸ್ತುವಿನ ಚಿತ್ರದ ಮಾನಸಿಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಅಂತಹ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು.
ಚಿತ್ರದ ನೋಟವು ಕೆಲವು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಕಾರ್ಯವು ತುಂಬಾ ಸುಲಭವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಮನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಪರಿಹಾರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳು ಉಂಟಾದರೆ ಅವು ತಕ್ಷಣವೇ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.
ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಓದುವ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಚಿತ್ರದ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕಲ್ಪನೆಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯಿಂದ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಇಲ್ಲದೆ ಚಿತ್ರದ ನೋಟವು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಈ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಹುಡುಕಾಟದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ - ವಿಫಲ ಅಥವಾ ಅಪೂರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ತಪ್ಪಾದ ಚಿತ್ರದ ನೋಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.
ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಎದ್ದುಕಾಣುವ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
2. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ವಯಸ್ಸಿನ ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಓದುವ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಘಟಕಗಳು ಅಂತಹ ಮಟ್ಟವನ್ನು ತಲುಪಿವೆ ಎಂದು ಪ್ರಯೋಗಗಳು ತೋರಿಸಿವೆ, ಅವರು ಶಾಲೆಯ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಯಿಲ್ಲದೆ ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು.
ಈ ವಯಸ್ಸಿನ ಬಹುಪಾಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ, ಚಿತ್ರಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ನಡೆಸುವುದು, ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಅವರ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಗಂಭೀರ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ನಾವು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಯೋಚಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕುರಿತು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
ತೀರ್ಮಾನ: ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು. ಇ.ಎ ಜೊತೆ ಜಂಟಿಯಾಗಿ ನಡೆಸಿದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಯೋಗದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ತರಬೇತಿಯನ್ನು ಆಯೋಜಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಯಿತು. ಫರಾಪೊನೋವಾ (ಲಿಂಕೋವಾ, ಫರಾಪೊನೋವಾ, 1967).
ಆದರೆ ಅಂತಹ ತರಬೇತಿಯನ್ನು ಆಯೋಜಿಸುವಾಗ, ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಗಂಭೀರ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು.
ಈ ಬದಲಾವಣೆಗಳು, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ತರಬೇತಿಯ ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸುವ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹೋಗಬೇಕು. ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವ ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅಂತಹ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕಲ್ಪನೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸದಿರುವುದು ಅಷ್ಟೇ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಟ್ರೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ, ಮಾದರಿಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಚಿತ್ರಗಳ ಮಾನಸಿಕ ತಿರುಗುವಿಕೆ.
ಈ ವಯಸ್ಸಿನ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕಲ್ಪನೆಯ ಕಳಪೆ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಿಂದ ಈ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ (ಬಹುತೇಕ ಭಾಗವು ಸಾಕಷ್ಟು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡಿದೆ), ಆದರೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಅವರ ಸಿದ್ಧವಿಲ್ಲದಿರುವಿಕೆಯಿಂದ.
ಅವರು ಶಾಲೆಗೆ ಬರುವ ಕ್ಷಣದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಓದುವ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಅವರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ನಡುವೆ ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ವೈಯಕ್ತಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ ಎಂದು ಅಧ್ಯಯನವು ತೋರಿಸಿದೆ. ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಕಾರಣಗಳು ಮತ್ತು ಈ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು N.P ಯಿಂದ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಲಿಂಕೋವಾ.
"ಇಲ್ಲ ಆಗಲಿ ಒಂದು ಮಗು ಅಲ್ಲ ಸಮರ್ಥ, ಸಾಧಾರಣ. ಪ್ರಮುಖ, ಗೆ ಇದು ಮನಸ್ಸು, ಇದು ಪ್ರತಿಭೆ ಆಗುತ್ತವೆ ಆಧಾರದ ಯಶಸ್ಸು ವಿ ಬೋಧನೆ, ಗೆ ಆಗಲಿ ಒಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಅಲ್ಲ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದೆ ಕೆಳಗೆ ಅವರ ಅವಕಾಶಗಳು" (ಸುಖೋಮ್ಲಿನ್ಸ್ಕಿ ವಿ.ಎ.)
ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಯಾವುವು? ಅಥವಾ ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾನಸಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಗುಣಾತ್ಮಕ ವಿಶೇಷತೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಗಣಿತದ ಚಟುವಟಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೌದ್ಧಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು? ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಏಕೀಕೃತ ಅಥವಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆಸ್ತಿಯೇ? ನಂತರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ರಚನೆಯ ಬಗ್ಗೆ, ಇದರ ಘಟಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಬಹುದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಶಿಕ್ಷಣ. ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಿಂದಲೂ ಮನೋವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣತಜ್ಞರು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನೂ ಒಂದೇ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವಿಲ್ಲ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ತಜ್ಞರ ಕೆಲಸವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.
ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಾಲುಮನೋವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಸಂಶೋಧನೆಯು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಮೂಲತತ್ವ, ಅವುಗಳ ರಚನೆ, ಮೂಲ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಚರ್ಚೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ. ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಮತ್ತು ಹೊಸ ವಿಧಾನಗಳ ವಿವರಗಳಿಗೆ ಹೋಗದೆ, ನಾವು ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ವಿವಾದಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಎತ್ತಿ ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ ವಿವಿಧ ಅಂಕಗಳುಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ.
ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಸಾರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾಜಿಕವಾಗಿ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ನೈಸರ್ಗಿಕವೆಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಲೇಖಕರು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾನಸಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣವೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಯಶಸ್ವಿ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಒಂದು ಷರತ್ತು, ಇದು ಸನ್ನದ್ಧತೆ, ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಜ್ಞಾನ, ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಹಲವಾರು ಸಂಗತಿಗಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಬೇಕು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಬ್ಬರಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಇವು ಕೇವಲ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮಾನಸಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಮತ್ತು, ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಯಾವುದೇ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾನಸಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ.
ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ, ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಕೆ.ಕೆ. ಪ್ಲಾಟೋನೊವ್ ಅವರ ಪ್ರಕಾರ, ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಯಶಸ್ವಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸಿದರೆ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು "ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ರಚನೆ" ಯ ಯಾವುದೇ ಗುಣಮಟ್ಟವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿ.ಡಿ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ. ಶಾದ್ರಿಕೋವ್, “ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಗೆ ಈ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಆನ್ಟೋಲಾಜಿಕಲ್ ಅಂಶವನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ತಯಾರಿಕೆಗಳು, ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅಂಗರಚನಾಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಶಾರೀರಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈಕೋಫಿಸಿಯೋಲಾಜಿಕಲ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ ತರಲಾಯಿತು, ಏಕೆಂದರೆ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು, ಮಾನಸಿಕ ವರ್ಗಮೆದುಳಿನ ಆಸ್ತಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಯಶಸ್ಸಿನ ಚಿಹ್ನೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಉತ್ಪಾದಕವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಗುರಿ, ಪ್ರೇರಣೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ." ಅವರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿ ಉತ್ಪಾದಕವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ.
V.D ಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕೂ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾನಸಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಶಾದ್ರಿಕೋವ್ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಸರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಪ್ರತಿ ಆಸ್ತಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಅಗತ್ಯ ಲಕ್ಷಣಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಮಾನವ ವಿಕಾಸದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಪ್ರಪಂಚ(ಗ್ರಹಿಕೆ) ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವಗಳನ್ನು ಮುದ್ರಿಸುವ ಆಸ್ತಿ (ಮೆಮೊರಿ) ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಆಸ್ತಿ ಸ್ವತಃ ಪ್ರಕಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾನಸಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಈಗ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.
ಎರಡು ವಿಧದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿವೆ: ಅವು ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವು, ಅಂದರೆ, ಅವು ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಆಗಿರಬಹುದು. ಮಾನವೀಯ ವಿಜ್ಞಾನಗಳುಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಮೊದಲ ವಿಧದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಿ, ಎರಡನೆಯ ವಿಧದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ನೈಸರ್ಗಿಕವಾದವುಗಳು. ಮಾನಸಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ತೀವ್ರತೆ, ತೀವ್ರತೆಯ ಅಳತೆ ಹೊಂದಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಏಕ (ಪ್ರತ್ಯೇಕ, ವೈಯಕ್ತಿಕ) ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಆಸ್ತಿಯ ತೀವ್ರತೆಯ ಅಳತೆಯಿಂದ ಏಕವಚನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೇಲೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾನಸಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಇದು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಅನುಷ್ಠಾನದ ಯಶಸ್ಸು ಮತ್ತು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಸ್ವಂತಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ತೀವ್ರತೆಯ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅಳತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವಾಗ, ಯಾವುದೇ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವಾಗ ಅದೇ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ: ಉತ್ಪಾದಕತೆ, ಗುಣಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ (ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮಾನಸಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ).
ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಎ. ಅವರು ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಹೇಳಿದರು ಮತ್ತು ಅವರ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದರು - ಗಣಿತದ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ. ಅಂದಿನಿಂದ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ತರುವಾಯ, ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮೂರು ವಿಧದ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದರು - ಅಂಕಗಣಿತ, ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಬಗೆಹರಿಯದೆ ಉಳಿದಿದೆ.
ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಸಂಶೋಧಕರು W. ಹೇಕರ್ ಮತ್ತು T. Ziegen ನಾಲ್ಕು ಮುಖ್ಯ ಸಂಕೀರ್ಣ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ್ದಾರೆ: ಪ್ರಾದೇಶಿಕ, ತಾರ್ಕಿಕ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ, ಸಾಂಕೇತಿಕ, ಇದು ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ "ಕೋರ್". ಈ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ತಿಳುವಳಿಕೆ, ಕಂಠಪಾಠ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೋರಿಸಿದರು.
ಗಣಿತದ ಚಿಂತನೆಯ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶದ ಜೊತೆಗೆ - ಆಯ್ದ ಚಿಂತನೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಅನುಮಾನಾತ್ಮಕ ತಾರ್ಕಿಕಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಾಂಕೇತಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಅಮೂರ್ತ ಚಿಂತನೆ, A. ಬ್ಲ್ಯಾಕ್‌ವೆಲ್ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಸಹ ಎತ್ತಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರೂ ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ ಮೌಖಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಮತ್ತು ಅದರ ನಿಖರವಾದ ಮತ್ತು ಮೆಮೊರಿಯಲ್ಲಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿಮತ್ತು ಅರ್ಥ.
ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಭಾಗವು ಇಂದು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದೆ. ಮೂಲತಃ "ದಿ ಸೈಕಾಲಜಿ ಆಫ್ ಆಲ್ಜೀಬ್ರಾ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಇ. ಥಾರ್ನ್ಡಿಕ್ ಮೊದಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾನೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು: ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವುದು, ಅಗತ್ಯ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಡೇಟಾವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು, ಆಲೋಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ತರುವುದು. ಅವರು ಕೂಡ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ವಿಶೇಷ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು: ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ರಚಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಸೂತ್ರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು, ಈ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದು, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಒಂದೇ ಬೀಜಗಣಿತ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು, ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ಇತ್ಯಾದಿ.
E. ಥೋರ್ನ್ಡೈಕ್ ಕೃತಿಯ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ನಂತರ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ ಅಧ್ಯಯನವೆಂದರೆ ಸ್ವೀಡಿಷ್ ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ I. ವರ್ಡೆಲಿನ್. ಅವರು ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ವಿಶಾಲವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದಕ ಅಂಶಗಳು, ತಿಳುವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವರು ಈ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖವಾದವುಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ - ಉತ್ಪಾದಕ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಶೋಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನದಿಂದ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಸ್ವರೂಪವು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಬಹುದು ಎಂದು ವಿಜ್ಞಾನಿ ನಂಬುತ್ತಾರೆ.
ಪ್ರಮುಖ ಸ್ವಿಸ್ ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ J. ಪಿಯಾಗೆಟ್ ನೀಡಿದರು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಮಾನಸಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯ ಒಂಟೊಜೆನೆಟಿಕ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಡೇಟಾಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಳಪೆ ಔಪಚಾರಿಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಹಂತ ಮತ್ತು ಆಪರೇಟರ್ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಆಯೋಜಿಸಿದಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಔಪಚಾರಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಹಂತವನ್ನು ಎತ್ತಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರು ಎರಡನೆಯದನ್ನು N. ಬೌರ್ಬಕಿ ಗುರುತಿಸಿದ ಮೂರು ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತದ ರಚನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ: ಬೀಜಗಣಿತ, ಕ್ರಮ ರಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರ. J. ಪಿಯಾಗೆಟ್ ಮಗುವಿನ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಗತ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಗಣಿತದ ರಚನೆಗಳುಮತ್ತು ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಚಿಂತನೆಯ ಆಪರೇಟರ್ ರಚನೆಗಳು.
ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, V.A. ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಕ್ರುಟೆಟ್ಸ್ಕಿ. ಅವರ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ "ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಸೈಕಾಲಜಿ" ಅವರು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೋಜನೆಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ರಚನೆಗಳು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು - ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುವ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ರಚನೆಯನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಸ್ಕರಣೆ - ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸಂಬಂಧಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಾಂಕೇತಿಕ ಸಂಕೇತಗಳು, ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಯೋಚಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳು, ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಗಣಿತದ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸೂಕ್ತ ಕ್ರಮಗಳ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕುಸಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಕುಸಿದ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಯೋಚಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ಗಣಿತದ ಚಟುವಟಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಆಲೋಚನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಮ್ಯತೆ, ಸ್ಪಷ್ಟತೆ, ಸರಳತೆ, ಆರ್ಥಿಕತೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಧಾರಗಳ ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಯ ಬಯಕೆ ಕೂಡ ಅಗತ್ಯ. ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಿಂದ ಇಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆಲೋಚನೆಯ ನೇರದಿಂದ ಹಿಮ್ಮುಖಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು (ಗಣಿತದ ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಹಿಮ್ಮುಖತೆ). ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹವು ಗಣಿತದ ಸ್ಮರಣೆಯಾಗಿದೆ (ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಸ್ಮರಣೆ, ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳ ಮಾದರಿಗಳು, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ತತ್ವಗಳು). ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಶ್ಲೇಷಿತ ಘಟಕವು ಮನಸ್ಸಿನ ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತದ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಂಶವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾನಸಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೌದ್ಧಿಕ ಆಧಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.
ಇಂದ ವಿಭಿನ್ನ ತಿಳುವಳಿಕೆಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಸಾರವು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನವಿಭಿನ್ನ ಲೇಖಕರಿಗೆ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಆಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಅವರ ರಚನೆಯ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆಗೆ ವಿವಿಧ ಗುಣಗಳು, ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ವಿವಿಧ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ.
ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಹುಟ್ಟು ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಚಟುವಟಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಅವರ ಸಂಪರ್ಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಯಾವುದೇ ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾದ ಉತ್ತರವಿಲ್ಲ. ಅವರ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಮೊದಲು ವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಯ ಜೊತೆಗೆ. ಇನ್ನೊಂದು, ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಸಹ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: B.M ನ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಮೊದಲು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಟೆಪ್ಲೋವ್. ಕೊನೆಯ ಸ್ಥಾನಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿಲ್ಲದೆ ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟಅವರ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಮೊದಲು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಾರಂಭದೊಂದಿಗೆ ಅವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರೆ ಚಟುವಟಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳುಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿ.ಡಿ. ಶಾದ್ರಿಕೋವ್. ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಆಂತರಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ನಂಬುತ್ತಾರೆ: ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಕಡ್ಡಾಯ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಟಕ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಇದು ದ್ವಿತೀಯ ಹಂತದ ಏಕೀಕರಣದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ (ನಾವು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ).
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಸೃಜನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಅಧ್ಯಯನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳುಈಗಾಗಲೇ ಸಂಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಧಾನಗಳುಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು, ಜ್ಞಾನ, ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು. ಸೃಜನಶೀಲತೆಯು ಹೊಸ, ಮೂಲ ಉತ್ಪನ್ನದ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಹೊಸ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಯುವ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಸೃಜನಶೀಲ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ, ಜೆ. ಹದಮರ್ಡ್ ಬರೆದಂತೆ, “ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಕೆಲಸದ ನಡುವೆ, ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರಕ... ಮತ್ತು ಸೃಜನಶೀಲ ಕೆಲಸ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡೂ ಕೃತಿಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವು ನಿಜವಾದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಲವುಗಳಾಗಿವೆ. ಒಲವು ಸ್ವತಃ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಅನೇಕ ಸಾಮಾಜಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ (ಪಾಲನೆ, ಸಂವಹನದ ಅಗತ್ಯತೆ, ಶಿಕ್ಷಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆ).
ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ವಿಧಗಳು:
1. ನೈಸರ್ಗಿಕ (ನೈಸರ್ಗಿಕ) ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು.
ಅವು ಮಾನವರು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ: ಗ್ರಹಿಕೆ, ಸ್ಮರಣೆ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಸಂವಹನದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ಈ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಸಹಜ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಒಲವುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಜೀವನದ ಅನುಭವ, ಕಲಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ ಮೂಲಕ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.
2. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು.
ಸಾಮಾನ್ಯ: ವಿವಿಧ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ (ಮಾನಸಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು, ಮಾತು, ಹಸ್ತಚಾಲಿತ ಚಲನೆಗಳ ನಿಖರತೆ).
ವಿಶೇಷ: ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರಗಳುವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಒಲವು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು (ಸಂಗೀತ, ಗಣಿತ, ಭಾಷಾ, ತಾಂತ್ರಿಕ, ಕಲಾತ್ಮಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು).
ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಅಮೂರ್ತಗೊಳಿಸುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾದವುಗಳು - ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಜನರು ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ. ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅವರು ಅತ್ಯಂತ ಅಪರೂಪ.
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಸೃಜನಶೀಲ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ವಿಭಾಗವೂ ಇದೆ. ಮೊದಲನೆಯದು ಕಲಿಕೆಯ ಯಶಸ್ಸು, ಜ್ಞಾನ, ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಸೃಷ್ಟಿ.
3. ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು.
ಇದು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಪರಿಚಿತ ಮತ್ತು ದೈನಂದಿನ ವಿಷಯಗಳು ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿಶೇಷ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ಈ ಕೌಶಲ್ಯವು ನೇರವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಹಾರಿಜಾನ್ಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಅವನು ಹೆಚ್ಚು ತಿಳಿದಿರುತ್ತಾನೆ, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿವಿಧ ಕೋನಗಳಿಂದ ನೋಡುವುದು ಅವನಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಸೃಜನಶೀಲ ವ್ಯಕ್ತಿನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚದ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಶ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರಮುಖ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಉದ್ಯಮಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸೃಜನಶೀಲ ವ್ಯಕ್ತಿ- ಇದು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಅಗ್ರಗಣ್ಯ ಮೂಲವಾಗಿದೆ ಯೋಚಿಸುವ ವ್ಯಕ್ತಿಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮಟ್ಟಗಳು:
- 1) ಒಲವುಗಳು - ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಗೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳು;
- 2) ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು - ಸಂಕೀರ್ಣ, ಸಮಗ್ರ, ಮಾನಸಿಕ ರಚನೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಘಟಕಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ;
- 3) ಪ್ರತಿಭಾನ್ವಿತತೆಯು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಯಾವುದೇ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಅವಕಾಶವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ;
- 4) ಪಾಂಡಿತ್ಯ - ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆ;
- 5) ಪ್ರತಿಭೆ - ವಿಶೇಷ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ (ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಹೆಚ್ಚು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಸಹ ಪ್ರತಿಭೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ);
- 6) ಪ್ರತಿಭೆಯು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ (ನಾಗರಿಕತೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ 400 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರತಿಭೆಗಳು ಇರಲಿಲ್ಲ).
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮಾನಸಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು- ಇವುಗಳು ಕೇವಲ ಒಂದಲ್ಲ, ಹಲವು ರೀತಿಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕೆ ಮಾನಸಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳುಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಾನಸಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆ, ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕತೆ, ವ್ಯವಸ್ಥಿತತೆ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಗಮನದಂತಹ ಮನಸ್ಸಿನ ಗುಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಮನುಷ್ಯ ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ. ಈ ಚಟುವಟಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅಡಿಪಾಯದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಗಮನಿಸಿದಂತೆ ವಿ.ಡಿ. ಶಾದ್ರಿಕೋವ್, " ವಿಶೇಷ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು"ಇದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳುಚಟುವಟಿಕೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದಕ್ಷತೆಯ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ." ವಿಶೇಷ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಯಶಸ್ವಿ ಪಾಂಡಿತ್ಯಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಕೆಲವು ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು. ಈ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಖಾಸಗಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಏಕತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಾಗವಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ದೊಡ್ಡ ಪಾತ್ರಗಣಿತದ ಮೆಮೊರಿ ನಾಟಕಗಳು; ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸಂಬಂಧಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ; ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ತ್ವರಿತ ಮತ್ತು ವಿಶಾಲ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ; ಒಂದು ಮಾನಸಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಉಚಿತ ಸ್ವಿಚಿಂಗ್; ಸ್ಪಷ್ಟತೆ, ಆರ್ಥಿಕತೆ, ತಾರ್ಕಿಕತೆಯ ತರ್ಕಬದ್ಧತೆ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಬಯಕೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಮನಸ್ಸಿನ ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಪ್ರಮುಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಿಂದ ಒಂದಾಗುತ್ತವೆ (ಇದು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿ, ಗ್ರಹಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳು) ಗಣಿತದ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಅಗತ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.
A. Poincaré ಅವರು ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಿಂದ ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದರು, ಅದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಒಬ್ಬ ಗಣಿತಜ್ಞನಿಗೆ ಇದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಒಳ್ಳೆಯ ನೆನಪುಮತ್ತು ಗಮನ. Poincaré ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಜನರು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಿಂದ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಡುತ್ತಾರೆ. ಗಣಿತದ ಪುರಾವೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಗಣಿತದ ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.
ಎಲ್.ಎ. ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳು, ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದಂತಹ ಮಾನಸಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಲಕ್ಷಣಗಳು, ಅಂದರೆ, ವಿವಿಧ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವನ್ನು ನೋಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಂತಹ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಗೆ ವೆಂಗರ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ; "ಕುಸಿತ", ದೊಡ್ಡ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು "ಆರ್ಥಿಕವಾಗಿ", ಅನಗತ್ಯ ವಿವರಗಳಿಲ್ಲದೆ ಯೋಚಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ; ಆಲೋಚನೆಯ ನೇರದಿಂದ ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಇತರ ಯಾವ ಗುಣಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಸಂಶೋಧಕರು ಗಣಿತದ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ್ದಾರೆ: ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಪುರಾವೆ ವಿಧಾನಗಳು, ತಾರ್ಕಿಕ ತಾರ್ಕಿಕತೆ, ಗಣಿತದ ಸ್ಮರಣೆಯ ಲಕ್ಷಣಗಳು. ಈ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ರಚನೆಗಳ ವಿವಿಧ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸೃಷ್ಟಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಅವುಗಳ ಘಟಕ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಶೋಧಕರ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳು ಒಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿವೆ: ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮಾತ್ರ ಇಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ; ಇದು ವಿವಿಧ ಮಾನಸಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಸಂಚಿತ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ: ಗ್ರಹಿಕೆ, ಆಲೋಚನೆ, ಸ್ಮರಣೆ , ಕಲ್ಪನೆ.
ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:
ಚಿತ್ರ 1
ಕೆಲವು ಸಂಶೋಧಕರು ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳ ಮಾದರಿಗಳು, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳಿಗಾಗಿ ಗಣಿತದ ಸ್ಮರಣೆಯನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟಕವಾಗಿ ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ವಿ.ಎ. ಕ್ರುಟೆಟ್ಸ್ಕಿ. ಅವರು ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾರೆ: “ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಿಂದ, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಗಣಿತದ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾನಸಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು (ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಮಾನಸಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು) ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಷಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಗಣಿತದ ಸೃಜನಶೀಲ ಪಾಂಡಿತ್ಯದ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಷಯ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನ, ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತ್ವರಿತ, ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಆಳವಾದ ಪಾಂಡಿತ್ಯ."
ನಮ್ಮ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತರಾಗಿದ್ದೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಕುರಿತು ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಜಾಗತಿಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸಮರ್ಥಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿ.ಎ. ಕ್ರುಟೆಟ್ಸ್ಕಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ ಒಂಬತ್ತು ಘಟಕಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು:
- 1. ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ವಿಷಯದಿಂದ ರೂಪವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ರೂಪಗಳಿಂದ ಅಮೂರ್ತಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ಔಪಚಾರಿಕ ರಚನೆಗಳು, ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕಗಳ ರಚನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು;
- 2. ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು, ಅಪ್ರಸ್ತುತದಿಂದ ಅಮೂರ್ತವಾಗಿ, ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯವನ್ನು ನೋಡಲು;
- 3. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಾಂಕೇತಿಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ;
- 4. ಸಾಕ್ಷ್ಯ, ಸಮರ್ಥನೆ, ತೀರ್ಮಾನಗಳ ಅಗತ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ "ಸ್ಥಿರವಾದ, ಸರಿಯಾಗಿ ವಿಭಜಿತ ತಾರ್ಕಿಕ ತಾರ್ಕಿಕ" ಸಾಮರ್ಥ್ಯ;
- 5. ತಾರ್ಕಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಕುಸಿದ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಯೋಚಿಸುವುದು;
- 6. ಆಲೋಚನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ (ನೇರದಿಂದ ರಿವರ್ಸ್ ಟ್ರೇನ್‌ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು);
- 7. ಚಿಂತನೆಯ ನಮ್ಯತೆ, ಒಂದು ಮಾನಸಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕೊರೆಯಚ್ಚುಗಳ ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಪ್ರಭಾವದಿಂದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ;
- 8. ಗಣಿತದ ಸ್ಮರಣೆ. ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಿಂದ ಅದರ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಹ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಬಹುದು, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು, ಔಪಚಾರಿಕ ರಚನೆಗಳು, ತಾರ್ಕಿಕ ಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಸ್ಮರಣೆಯಾಗಿದೆ;
- 9. ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಂತಹ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಾಖೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.
ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದವುಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಅವರ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದ್ದರೂ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದಿರುವ ಅಂಶಗಳೂ ಇವೆ. ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮರ್ಥ ಅಥವಾ ಅಸಮರ್ಥ ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಮೊದಲು ಶಿಕ್ಷಕರು ಇದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಭಾನ್ವಿತತೆಯ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶಗಳು ಕಡ್ಡಾಯವಾಗಿಲ್ಲ:
- 1. ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ವೇಗ.
- 2. ಕೆಲಸದ ಯಾವುದೇ ವೈಯಕ್ತಿಕ ವೇಗವಿಲ್ಲ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ನಿಧಾನವಾಗಿ, ನಿಧಾನವಾಗಿ, ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮತ್ತು ಆಳವಾಗಿ ಯೋಚಿಸಬಹುದು.
- 3. ತ್ವರಿತ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ). ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಜವಾದ ಗಣಿತದ (ಸೃಜನಶೀಲ) ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
- 4. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಮೆಮೊರಿ. ಶಿಕ್ಷಣ ತಜ್ಞ ಎ.ಎನ್. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಅವರ ಪ್ರಕಾರ, ಅನೇಕ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈ ರೀತಿಯ ಯಾವುದೇ ಮಹೋನ್ನತ ಸ್ಮರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿಲ್ಲ.
ಹೆಚ್ಚಿನ ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರು, ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾ, V.A. ಯ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಈ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಕ್ರುಟೆಟ್ಸ್ಕಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಅಧ್ಯಯನಗಳುಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗಣಿತ ಚಟುವಟಿಕೆ ಶಾಲೆಯ ವಿಷಯ, ಕೆಲವು ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಇತರ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ್ದಾರೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಸಂಶೋಧನಾ ಕೆಲಸ Z.P. ಗೊರೆಲ್ಚೆಂಕೊ. ಗಣಿತ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಎಂದು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು ಕೆಳಗಿನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅವರು ಆಧುನಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ರಚನೆಯ ಘಟಕವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು ಮಾನಸಿಕ ಸಾಹಿತ್ಯ"ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು" ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು "ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ" ಕಡೆಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಚಿಂತನೆಯ ಎರಡು ವಿರೋಧಾತ್ಮಕ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳ ಏಕತೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಘಟಕದಲ್ಲಿ, ಅನುಗಮನದ ಏಕತೆಯ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವನ್ನು ಒಬ್ಬರು ನೋಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಅನುಮಾನಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳುಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ವಿಷಯಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಹೊಸ ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವಾಗ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಚಿಂತನೆಯಲ್ಲಿ ಆಡುಭಾಷೆಯ ಮೂಲಗಳು. ಯಾವುದೇ ವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಗಣಿತದ ಸತ್ಯಅತ್ಯಂತ ಸಮರ್ಥ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ವಿರುದ್ಧವಾದ ಸತ್ಯವನ್ನು ನೋಡಲು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಥವಾ, ಕನಿಷ್ಠ, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಈ ಹಿಂದೆ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಉದಯೋನ್ಮುಖ ಹೊಸ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನವನ್ನು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು.
ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳುವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಹೆಚ್ಚಿದ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಬುದ್ಧ ಗಣಿತದ ಚಿಂತನೆಗೆ ಅವರ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಪುರಾವೆಗಳಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ಸತ್ಯಗಳಂತೆ ಮೂಲತತ್ವಗಳ ಅಗತ್ಯತೆಯ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಆರಂಭಿಕ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಮೂಲತತ್ವಗಳ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಕಲಿಕೆ ಮತ್ತು ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ವಿಧಾನವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಅನುಮಾನಾತ್ಮಕ ಚಿಂತನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ರಲ್ಲಿ ಸೌಂದರ್ಯದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸಹ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ ಗಣಿತದ ಕೆಲಸವಿಭಿನ್ನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರಕಟವಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮ ಗಣಿತದ ಚಿಂತನೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸೌಂದರ್ಯದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತಾರೆ. ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಅಂಶಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಅದನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬೇಕು, ಗಣಿತದ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಯಶಸ್ಸು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ: ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಸಕ್ರಿಯ ಧನಾತ್ಮಕ ವರ್ತನೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ, ಅದರಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಬಯಕೆ, ಇದು ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಉತ್ಸಾಹದಲ್ಲಿ ಉತ್ಸಾಹವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಹಲವಾರು ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಗುರುತಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ಕಠಿಣ ಪರಿಶ್ರಮ, ಸಂಘಟನೆ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ, ನಿರ್ಣಯ, ಪರಿಶ್ರಮ, ಹಾಗೆಯೇ ಸ್ಥಿರವಾದ ಬೌದ್ಧಿಕ ಗುಣಗಳು, ಕಠಿಣ ಮಾನಸಿಕ ಕೆಲಸದಿಂದ ತೃಪ್ತಿಯ ಪ್ರಜ್ಞೆ, ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ ಸಂತೋಷ, ಆವಿಷ್ಕಾರ, ಇತ್ಯಾದಿ. .
ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಅನುಕೂಲಕರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯತೆ ಮಾನಸಿಕ ಸ್ಥಿತಿಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಸಕ್ತಿಯ ಸ್ಥಿತಿ, ಏಕಾಗ್ರತೆ, ಉತ್ತಮ "ಮಾನಸಿಕ" ಯೋಗಕ್ಷೇಮ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸಂಬಂಧಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನ, ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಧಿ. ಈ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಸಂವೇದನಾ ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾನಸಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಮರ್ಥರಾಗಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗಣಿತದ ಚಿಂತನೆಯ ವಿಶೇಷ ಸೌಂದರ್ಯದ ಶೈಲಿಯಿಂದ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಡುತ್ತಾರೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗಳನ್ನು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಗಣಿತದ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯ ನಿಷ್ಪಾಪ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣದೊಂದು ಒರಟುತನ ಅಥವಾ ಅಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು ಇದು ಅವರಿಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಮೂಲ, ಅಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ, ಸೊಗಸಾದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರ, ಸಮರ್ಥನೀಯ ಬಯಕೆ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಔಪಚಾರಿಕ ಮತ್ತು ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ಘಟಕಗಳ ಸಾಮರಸ್ಯದ ಏಕತೆಗೆ, ಅದ್ಭುತವಾದ ಊಹೆಗಳು, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಿಗಿಂತ ಮುಂದಿದೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಭಾಷೆಗೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸಲು ಕಷ್ಟ, ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಗಣಿತದ ದೂರದೃಷ್ಟಿಯ ಪ್ರಜ್ಞೆಯ ಚಿಂತನೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಸೌಂದರ್ಯದ ಚಿಂತನೆಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ. ಗಣಿತದ ಚಿಂತನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿದ ಸೌಂದರ್ಯದ ಭಾವನೆಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಚಿಂತನೆಯ ಸೌಂದರ್ಯದ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯ ಗಮನಾರ್ಹ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.