ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರ. ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹು (LCM) - ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈ GCD ಮತ್ತು NOC ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ.

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎರಡು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು a ಮತ್ತು b ಯ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ a ಮತ್ತು b ಯ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಅಂದರೆ, LCM(a, b)=a b:GCD(a, b).

ಪುರಾವೆ.

ಅವಕಾಶ M ಎಂಬುದು a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, M ಅನ್ನು a ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಭಾಜ್ಯತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ಕೆಲವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ k ಇರುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ M=a·k ಸಮಾನತೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ M ಅನ್ನು b ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ನಂತರ a·k ಅನ್ನು b ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

gcd(a, b) ಅನ್ನು d ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ. ನಂತರ ನಾವು ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು a=a 1 ·d ಮತ್ತು b=b 1 ·d, ಮತ್ತು a 1 =a:d ಮತ್ತು b 1 =b:d ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು a · k ಅನ್ನು b ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮರುರೂಪಿಸಬಹುದು: a 1 · d · k ಅನ್ನು b 1 · d ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಭಾಜ್ಯತೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದಾಗಿ, ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ a 1 · k ಅನ್ನು b 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ನೀವು ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಅನುಬಂಧಗಳನ್ನು ಸಹ ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಅವುಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಣಾಕಾರಗಳಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ.

ಇದು ನಿಜವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ A ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ M ನ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕೆಲವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯ t ಗಾಗಿ M=LMK(a, b)·t ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾಪ್ರೈಮ್‌ನ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು a ಮತ್ತು b ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಸತ್ಯದ ತರ್ಕವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. a ಮತ್ತು b ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ gcd(a, b)=1, ಆದ್ದರಿಂದ, GCD(a, b)=a b: GCD(a, b)=a b:1=a b.

ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರ

ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ a 1 , a 2 , ..., a k ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳು m k-1 ಮತ್ತು a k , ಆದ್ದರಿಂದ, m k ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು m k ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕವು m k ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a 1, a 2, ..., a k ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಚಿಕ್ಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಂಕವು m k ಆಗಿದೆ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ.

• ವಿಲೆಂಕಿನ್ ಎನ್.ಯಾ. ಮತ್ತು ಇತರರು. 6 ನೇ ತರಗತಿ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ.
• ವಿನೋಗ್ರಾಡೋವ್ I.M. ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು.
• ಮಿಖೆಲೋವಿಚ್ Sh.H. ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ.
• ಕುಲಿಕೋವ್ ಎಲ್.ಯಾ. ಮತ್ತು ಇತರರು ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹ: ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ. ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ವಿಶೇಷತೆಗಳು.

ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಎರಡು ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

GCD ಮತ್ತು LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

GCD ಮತ್ತು LOC ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

GCD ಮತ್ತು LOC ಕಂಡುಬಂದಿದೆ: 5806

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು

• ಇನ್ಪುಟ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ
• ನೀವು ತಪ್ಪಾದ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿದರೆ, ಇನ್‌ಪುಟ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ
• "GCD ಮತ್ತು LOC ಹುಡುಕಿ" ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವುದು ಹೇಗೆ

• ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ಥಳ, ಅವಧಿ ಅಥವಾ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ
• ನಮೂದಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉದ್ದವು ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ದೀರ್ಘ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ GCD ಮತ್ತು LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ

GCD ಮತ್ತು NOC ಎಂದರೇನು?

ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೂಲಕ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ GCD.
ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆಯೇ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ NOC.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಜ್ಯತೆಯ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ನಂತರ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಕೆಲವು ಚಿಹ್ನೆಗಳು

1. 2 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಭಾಗಾಕಾರ ಪರೀಕ್ಷೆ
ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು (ಅದು ಸಮವಾಗಿರಲಿ), ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯನ್ನು ನೋಡಲು ಸಾಕು: ಅದು 0, 2, 4, 6 ಅಥವಾ 8 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅದನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆ: 34938 ಸಂಖ್ಯೆಯು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ:ನಾವು ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ: 8 - ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

2. 3 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಭಾಗಾಕಾರ ಪರೀಕ್ಷೆ
ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಮೂರರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಅದನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ನೀವು ಅದೇ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆ: 34938 ಸಂಖ್ಯೆಯು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ:ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ: 3+4+9+3+8 = 27. 27 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂರರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

3. 5 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಭಾಗಾಕಾರ ಪರೀಕ್ಷೆ
ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆ ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಐದು ಆಗಿರುವಾಗ ಅದನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆ: 34938 ಸಂಖ್ಯೆಯು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ:ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯನ್ನು ನೋಡಿ: 8 ಎಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಐದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

4. 9 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಭಾಗಾಕಾರ ಪರೀಕ್ಷೆ
ಈ ಚಿಹ್ನೆಯು ಮೂರರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ: ಅದರ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆ: 34938 ಸಂಖ್ಯೆಯು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ:ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ: 3+4+9+3+8 = 27. 27 ಅನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂಬತ್ತರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ GCD ಮತ್ತು LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಿಸಿಡಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಹೆಚ್ಚಿನವು ಸರಳ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು.

GCD (28, 36) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

1. ನಾವು ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ: 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
2. ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳು, ಅಂದರೆ, ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೊಂದಿರುವವು: 1, 2 ಮತ್ತು 2.
3. ಈ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: 1 2 2 = 4 - ಇದು 28 ಮತ್ತು 36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ.

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಮೊದಲ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ನೀವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊದಲ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಿಸಿಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಅದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

LCM ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ಹಿಂದೆ ಕಂಡುಕೊಂಡ GCD ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು. 28 ಮತ್ತು 36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

1. 28 ಮತ್ತು 36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: 28·36 = 1008
2. GCD(28, 36), ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, 4 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ
3. LCM(28, 36) = 1008 / 4 = 252 .

ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ GCD ಮತ್ತು LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕೇವಲ ಎರಡಲ್ಲ, ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕಾಣಬಹುದು. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಕ್ಕಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳುಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಿಸಿಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು: GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c).

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಂಬಂಧವು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

ಉದಾಹರಣೆ: 12, 32 ಮತ್ತು 36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ GCD ಮತ್ತು LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

1. ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸೋಣ: 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3.
2. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: 1, 2 ಮತ್ತು 2.
3. ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನವು GCD ನೀಡುತ್ತದೆ: 1·2·2 = 4
4. ಈಗ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಮೊದಲು LCM (12, 32) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: 12·32 / 4 = 96 .
5. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರ NOC ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನೀವು GCD(96, 36) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು: 96 = 1·2·2·2·2·2·3 , 36 = 1·2·2·3·3 , GCD = 1·2·2·3 = 12
6. LCM(12, 32, 36) = 96·36 / 12 = 288.

ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳುಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಎನ್‌ಒಸಿ ಮುಖ್ಯವಾದವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವು ಅಗತ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಫಲಿತಾಂಶ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (a ಮತ್ತು b). ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು a ಮತ್ತು b ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯು ವಿಚಲನಗಳಿಲ್ಲದೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡಬೇಕು.

NOC ಎಂಬುದು ಅಂಗೀಕೃತ ಪದನಾಮವಾಗಿದೆ ಚಿಕ್ಕ ಹೆಸರು, ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಮಾರ್ಗಗಳು

LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ವಿಧಾನವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ, ಇದು ಸರಳವಾದ ಏಕ-ಅಂಕಿಯ ಅಥವಾ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಇದು ರೂಢಿಯಾಗಿದೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಶಗಳು ಇರುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ #1

ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, ಶಾಲೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ, ಏಕ- ಅಥವಾ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಮುಂದಿನ ಕಾರ್ಯ, 7 ಮತ್ತು 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಪರಿಹಾರವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು 21 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಸರಳವಾಗಿ ಇಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2

ಕಾರ್ಯದ ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. 300 ಮತ್ತು 1260 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, LOC ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಡ್ಡಾಯವಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಳ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. ಮೊದಲ ಹಂತ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ.

ಎರಡನೇ ಹಂತವು ಈಗಾಗಲೇ ಪಡೆದ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಭಾಗವಹಿಸಬೇಕು. ಪ್ರತಿ ಗುಣಕಕ್ಕೆ, ಹೆಚ್ಚು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಘಟನೆಗಳು. LCM ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶಗಳು ಅದರಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗಬೇಕು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ, ಒಂದು ಪ್ರತಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವಂತಹವುಗಳೂ ಸಹ. ಎರಡೂ ಆರಂಭಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2, 3 ಮತ್ತು 5, in ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ವಿವಿಧ ಪದವಿಗಳು, 7 ಒಂದು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತದೆ.

ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ದೊಡ್ಡ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿದರೆ, ವಿವರಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಹಂತಗಳಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOC = 6300.

ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗುಣಾಕಾರದ ಮೂಲಕ, ಉತ್ತರವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಸರಿಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ 300 * 1260 = 378,000.

ಪರೀಕ್ಷೆ:

6300 / 300 = 21 - ಸರಿಯಾದ;

6300 / 1260 = 5 - ಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು;

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ NOC ಎಂದರೆ ಏನು?

ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ಅನುಪಯುಕ್ತ ಕಾರ್ಯವಿಲ್ಲ, ಇದು ಇದಕ್ಕೆ ಹೊರತಾಗಿಲ್ಲ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ. 5-6 ನೇ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಏನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆ. ಅಲ್ಲದೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಎಲ್ಲಾ ಗುಣಕಗಳಿಗೆ, ಅಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಸಹ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಹೆಚ್ಚು- ಮೂರು, ಐದು ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು- ಆ ಹೆಚ್ಚು ಕ್ರಮಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ, ಆದರೆ ಇದು ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 250, 600 ಮತ್ತು 1500 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನೀವು ಅವರ ಸಾಮಾನ್ಯ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 *5 * 2 = 5 3 * 2 - ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ, ಕಡಿತವಿಲ್ಲದೆ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 2, 5, 3 ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ - ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಪದವಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಗಮನ: ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸರಳೀಕರಣದ ಹಂತಕ್ಕೆ ತರಬೇಕು, ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಒಂದೇ ಅಂಕೆಗಳ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಕೊಳೆಯಬೇಕು.

ಪರೀಕ್ಷೆ:

1) 3000 / 250 = 12 - ಸರಿಯಾದ;

2) 3000 / 600 = 5 - ನಿಜ;

3) 3000 / 1500 = 2 - ಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಈ ವಿಧಾನವು ಯಾವುದೇ ತಂತ್ರಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಭೆ ಮಟ್ಟದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ದಾರಿ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅನೇಕ ವಿಷಯಗಳು ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿವೆ, ಅನೇಕ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದಕ್ಕೂ ಇದು ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸರಳವಾದ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಒಂದು ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಗುಣಕವನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ, ಗುಣಕವನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ನಮೂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಾಲಮ್ನ ಛೇದಿಸುವ ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಬಹುದು, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು, 1 ರಿಂದ ಅನಂತಕ್ಕೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ 3-5 ಅಂಕಗಳು ಸಾಕು, ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದೇ ಗಣನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವವರೆಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ನಡೆಯುತ್ತದೆ.

30, 35, 42 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ LCM ಅನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:

1) 30 ರ ಗುಣಗಳು: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, ಇತ್ಯಾದಿ.

2) 35 ರ ಗುಣಗಳು: 70, 105, 140, 175, 210, 245, ಇತ್ಯಾದಿ.

3) 42 ರ ಗುಣಗಳು: 84, 126, 168, 210, 252, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 210 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು NOC ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವೂ ಇದೆ, ಇದು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ತತ್ವಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೆರೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎದುರಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ, LCM ಎಲ್ಲಾ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು GCD ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಅತ್ಯಧಿಕ ಮೌಲ್ಯಅದರ ಮೂಲಕ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2

ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ a ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ $b$, ನಂತರ $b$ ಅನ್ನು $a$ನ ಭಾಜಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು $a$ ಅನ್ನು $b$ನ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

$a$ ಮತ್ತು $b$ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಲಿ. $c$ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು $a$ ಮತ್ತು $b$ ಎರಡರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

$a$ ಮತ್ತು $b$ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಗಳ ಸೆಟ್ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಯಾವುದೇ ಭಾಜಕಗಳು $a$ ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಾರದು. ಇದರರ್ಥ ಈ ವಿಭಾಜಕಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು $a$ ಮತ್ತು $b$ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

$GCD\(a;b)\ ಅಥವಾ \D\(a;b)$

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

1. ಹಂತ 2 ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

$121$ ಮತ್ತು $132.$ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ gcd ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

ಹಂತ 2 ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$GCD=2\cdot 11=22$

ಉದಾಹರಣೆ 2

$63$ ಮತ್ತು $81$ ಮಾನೋಮಿಯಲ್‌ಗಳ gcd ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ:

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

ಹಂತ 2 ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$GCD=3\cdot 3=9$

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಜಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಿಸಿಡಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 3

$48$ ಮತ್ತು $60$ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ gcd ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ:

$48$: $\left\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\ಬಲ\)$ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಜಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

ಈಗ $60$:$\ \left\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\ಬಲ\) ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಜಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ $

ಈ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಛೇದಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: $\left\((\rm 1,2,3,4,6,12)\right\)$ - ಈ ಸೆಟ್ $48$ ಮತ್ತು $60 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ $. ಈ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ದೊಡ್ಡ ಅಂಶವು $12$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ $48$ ಮತ್ತು $60$ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ $12$ ಆಗಿದೆ.

NPL ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3

ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು $a$ ಮತ್ತು $b$ ಎಂಬುದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು $a$ ಮತ್ತು $b$ ಎರಡರ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $25$ ಮತ್ತು $50$ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳು $50,100,150,200$, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಚಿಕ್ಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು LCM$(a;b)$ ಅಥವಾ K$(a;b).$ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಇವುಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

1. ಅಪವರ್ತನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ
2. ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವಾಗಿರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಎರಡನೆಯ ಭಾಗವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಮೊದಲನೆಯ ಭಾಗವಾಗಿರದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ

ಉದಾಹರಣೆ 4

$99$ ಮತ್ತು $77$ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ

ಅಪವರ್ತನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ

$99=3\cdot 3\cdot 11$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

ಅವುಗಳಿಗೆ ಎರಡನೆಯ ಭಾಗವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಮೊದಲನೆಯ ಭಾಗವಲ್ಲದ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ

ಹಂತ 2 ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ

$NOK=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಾಜಕಗಳ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಹಳ ಶ್ರಮದಾಯಕ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಎಂಬ GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆ.

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಹೇಳಿಕೆಗಳು:

$a$ ಮತ್ತು $b$ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು $a\vdots b$ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ $D(a;b)=b$

$a$ ಮತ್ತು $b$ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ $b

$D(a;b)= D(a-b;b)$ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಒಂದು ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತಲುಪುವವರೆಗೆ ನಾವು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಅಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ನಂತರ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದು $a$ ಮತ್ತು $b$ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

GCD ಮತ್ತು LCM ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

1. $a$ ಮತ್ತು $b$ ನ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು K$(a;b)$ ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು
2. $a\vdots b$ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ К$(a;b)=a$

K$(a;b)=k$ ಮತ್ತು $m$ ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿದ್ದರೆ, K$(am;bm)=km$

$d$ $a$ ಮತ್ತು $b$ ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d ) $

$a\vdots c$ ಮತ್ತು $b\vdots c$ ಆಗಿದ್ದರೆ, $\frac(ab)(c)$ $a$ ಮತ್ತು $b$ ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ.

ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ $a$ ಮತ್ತು $b$ ಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿದೆ

$D(a;b)\cdot К(a;b)=ab$

$a$ ಮತ್ತು $b$ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವು $D(a;b)$ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಅತಿದೊಡ್ಡ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕ (GCD)ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

24 ಮತ್ತು 35 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.
24 ರ ಭಾಜಕಗಳು 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು 35 ರ ಭಾಜಕಗಳು 1, 5, 7, 35 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.
24 ಮತ್ತು 35 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ - ಸಂಖ್ಯೆ 1. ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಧಾನ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಧಾನ, ಅವರ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕ (GCD) 1 ಆಗಿದ್ದರೆ.

ಗ್ರೇಟೆಸ್ಟ್ ಕಾಮನ್ ಡಿವೈಸರ್ (ಜಿಸಿಡಿ)ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯದೆಯೇ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

48 ಮತ್ತು 36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊದಲನೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂಶಗಳಿಂದ, ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ (ಅಂದರೆ, ಎರಡು ಎರಡು) ಸೇರಿಸದಿರುವವುಗಳನ್ನು ನಾವು ದಾಟುತ್ತೇವೆ.
ಉಳಿದಿರುವ ಅಂಶಗಳು 2 * 2 * 3. ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು 12 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು 48 ಮತ್ತು 36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ. ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವೂ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಹುಡುಕಲು ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕ

2) ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂಶಗಳಿಂದ, ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸದಿರುವವುಗಳನ್ನು ದಾಟಿಸಿ;
3) ಉಳಿದ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ನೀಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 15, 45, 75 ಮತ್ತು 180 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವು ಸಂಖ್ಯೆ 15 ಆಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ: 45, 75 ಮತ್ತು 180.

ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆ (LCM)

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆ (LCM)ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು a ಮತ್ತು b ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎರಡರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುವ ಚಿಕ್ಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ. 75 ಮತ್ತು 60 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (LCM) ಸತತವಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯದೆಯೇ ಕಾಣಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, 75 ಮತ್ತು 60 ಅನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಮಾಡೋಣ: 75 = 3 * 5 * 5, ಮತ್ತು 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊದಲನೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳು 2 ಮತ್ತು 2 ಅನ್ನು ಅವರಿಗೆ ಸೇರಿಸೋಣ (ಅಂದರೆ, ನಾವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ).
ನಾವು ಐದು ಅಂಶಗಳು 2 * 2 * 3 * 5 * 5 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನವು 300 ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು 75 ಮತ್ತು 60 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣವಾಗಿದೆ.

ಅವರು ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಸಹ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

ಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿಹಲವಾರು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:
1) ಅವುಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತಿಸಿ;
2) ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ;
3) ಉಳಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅವರಿಗೆ ಸೇರಿಸಿ;
4) ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 12, 15, 20 ಮತ್ತು 60 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 60 ಆಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಆ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಪೈಥಾಗರಸ್ (VI ಶತಮಾನ BC) ಮತ್ತು ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಸಂಖ್ಯೆ, ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಅವರು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು (ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಇಲ್ಲದೆ) ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆದರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಿಪೂರ್ಣವಾಗಿವೆ. ಮುಂದಿನ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದರೆ 496, 8128, 33,550,336 ಪೈಥಾಗೋರಿಯನ್ನರು ಮೊದಲ ಮೂರು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದ್ದರು. ನಾಲ್ಕನೆಯದು - 8128 - 1 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಯಿತು. ಎನ್. ಇ. ಐದನೇ - 33,550,336 - 15 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. 1983 ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ, 27 ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದ್ದವು. ಆದರೆ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಇನ್ನೂ ಬೆಸವಿದೆಯೇ ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ದೊಡ್ಡ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆಯೇ?
ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಚೀನ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಆಸಕ್ತಿಯು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಂದರೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳಂತೆ ಉಳಿದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೀವು ಬಹುಶಃ ಗಮನಿಸಿರಬಹುದು - ಸರಣಿಯ ಕೆಲವು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಇವೆ, ಇತರರಲ್ಲಿ - ಕಡಿಮೆ. ಆದರೆ ಮುಂದೆ ನಾವು ಮುಂದೆ ಸಾಗುತ್ತೇವೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಸರಣಿ, ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಕೊನೆಯ (ದೊಡ್ಡ) ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆಯೇ? ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ (3 ನೇ ಶತಮಾನ BC), ಎರಡು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುಖ್ಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವಾಗಿದ್ದ "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ಎಂಬ ತನ್ನ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಅನೇಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಿಂದೆ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ.
ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಬ್ಬ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಎರಾಟೋಸ್ತನೀಸ್ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಅವರು 1 ರಿಂದ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆದರು ಮತ್ತು ನಂತರ ಒಂದನ್ನು ದಾಟಿದರು, ಅದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಥವಾ ಅಲ್ಲ. ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆ, ನಂತರ 2 ರ ನಂತರ ಬರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದರ ಮೂಲಕ ದಾಟಿದೆ (2 ರ ಗುಣಾಕಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಂದರೆ 4, 6, 8, ಇತ್ಯಾದಿ.). 2 ರ ನಂತರ ಉಳಿದಿರುವ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ 3. ನಂತರ, ಎರಡರ ನಂತರ, 3 ರ ನಂತರ ಬರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (3 ರ ಗುಣಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಂದರೆ 6, 9, 12, ಇತ್ಯಾದಿ) ದಾಟಿದವು. ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಾತ್ರ ದಾಟದೆ ಉಳಿಯಿತು.