ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದರೇನು. ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಹುಡುಗನ ಹೆಜ್ಜೆ 75 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ಹುಡುಗಿಯ ಹೆಜ್ಜೆ 60 ಸೆಂ.ಅವರಿಬ್ಬರೂ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಚಿಕ್ಕ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಪರಿಹಾರ.ಮಕ್ಕಳು ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾರ್ಗವನ್ನು 60 ಮತ್ತು 70 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಉತ್ತರವು 75 ಮತ್ತು 60 ಎರಡರ ಗುಣಕಗಳಾಗಿರಬೇಕು.

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು 75 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

ಈಗ ನಾವು 60 ರ ಗುಣಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

ಈಗ ನಾವು ಎರಡೂ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

• ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳು 300, 600, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದು ಸಂಖ್ಯೆ 300. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು 75 ಮತ್ತು 60 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, ಹುಡುಗರಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಚಿಕ್ಕ ಅಂತರವು 300 ಸೆಂ.

ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

• ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು ಚಿಕ್ಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎರಡರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ.

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಸತತವಾಗಿ ಬರೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಮೊದಲು ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

ಈಗ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ (2,2,3,5) ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ (5) ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 2,2,3,5,5. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. 2*2*3*5*5 = 300.

ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೋಜನೆ

• 1. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ.
• 2. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಭಾಗವಾಗಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
• 3. ಈ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಇತರರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸೇರಿಸಿ, ಆದರೆ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ.
• 4. ಎಲ್ಲಾ ಲಿಖಿತ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಈ ವಿಧಾನವು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯು (LCM) ಶೇಷವನ್ನು ಬಿಡದೆಯೇ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಹಲವಾರು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು LCM ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು.

ಹಂತಗಳು

ಮಲ್ಟಿಪಲ್‌ಗಳ ಸರಣಿ

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ ಇಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 10 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಬೇರೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ.

• ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5 ಮತ್ತು 8 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಇವುಗಳು ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

1. ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.

   • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5 ರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.ಎರಡು ಸೆಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಕಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡಿ.

   • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 8 ರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 ಮತ್ತು 64.

3. ಮಲ್ಟಿಪಲ್‌ಗಳ ಎರಡೂ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೀರ್ಘ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾಗಬಹುದು. ಗುಣಾಕಾರಗಳ ಎರಡೂ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ.

   • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5 ಮತ್ತು 8 ರ ಗುಣಾಕಾರಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಖ್ಯೆ 40 ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 40 5 ಮತ್ತು 8 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣವಾಗಿದೆ.

   ಪ್ರಧಾನ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣ

   1. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.ಇಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 10 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಬೇರೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ.

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 20 ಮತ್ತು 84 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 10 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

   2. ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತಿಸಿ.ಅಂದರೆ, ನೀವು ಅಂತಹ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನತೆಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ.

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 × 10 = 20 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\mathbf (2) )\ಟೈಮ್ಸ್ 10=20)ಮತ್ತು 2 × 5 = 10 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 20 ರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು 2, 2 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ: .

   3. ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತಿಸಿ.ನೀವು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಇದನ್ನು ಮಾಡಿ, ಅಂದರೆ, ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 × 42 = 84 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\mathbf (2) )\ಟೈಮ್ಸ್ 42=84), 7 × 6 = 42 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\mathbf (7) )\ಟೈಮ್ಸ್ 6=42)ಮತ್ತು 3 × 2 = 6 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 84 ರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು 2, 7, 3 ಮತ್ತು 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ: .

   4. ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಂತಹ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ನೀವು ಪ್ರತಿ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ, ಅದನ್ನು ಎರಡೂ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ದಾಟಿಸಿ (ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿವರಿಸುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು).

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2 ರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಬರೆಯಿರಿ 2 × (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 2\ಬಾರಿ)ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ 2 ಅನ್ನು ದಾಟಿಸಿ.
      • ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದ್ದು 2 ರ ಮತ್ತೊಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಬರೆಯಿರಿ 2 × 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 2\ಬಾರಿ 2)ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ 2 ಅನ್ನು ದಾಟಿಸಿ.

   5. ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಉಳಿದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.ಇವು ಎರಡೂ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ದಾಟದ ಅಂಶಗಳು, ಅಂದರೆ, ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳು.

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ 20 = 2 × 2 × 5 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 20=2\ಬಾರಿ 2\ಬಾರಿ 5)ಎರಡನ್ನೂ (2) ದಾಟಲಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂಶ 5 ಅನ್ನು ದಾಟಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಿರಿ: 2 × 2 × 5 (\ಪ್ರದರ್ಶನ ಶೈಲಿ 2\ಬಾರಿ 2\ಬಾರಿ 5)
      • ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 84=2\ಬಾರಿ 7\ಬಾರಿ 3\ಬಾರಿ 2)ಎರಡೂ ಎರಡು (2) ಸಹ ದಾಟಿದೆ. 7 ಮತ್ತು 3 ಅಂಶಗಳು ದಾಟಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಿರಿ: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 2\ಬಾರಿ 2\ಬಾರಿ 5\ಬಾರಿ 7\ಬಾರಿ 3).

   6. ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಲಿಖಿತ ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\ಪ್ರದರ್ಶನ ಶೈಲಿ 2\ಬಾರಿ 2\ಬಾರಿ 5\ಬಾರಿ 7\ಬಾರಿ 3=420). ಆದ್ದರಿಂದ 20 ಮತ್ತು 84 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 420 ಆಗಿದೆ.

   ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

   1. ಟಿಕ್-ಟ್ಯಾಕ್-ಟೋ ಆಟದಂತೆ ಗ್ರಿಡ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.ಅಂತಹ ಗ್ರಿಡ್ ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಮತ್ತೊಂದು ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ (ಬಲ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ) ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ನಿಮಗೆ ಮೂರು ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರು ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ (ಗ್ರಿಡ್ # ಐಕಾನ್‌ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ). ಮೊದಲ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕಾಲಂನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಮೊದಲ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕಾಲಂನಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 18 ಮತ್ತು 30 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಮೊದಲ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 18 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 30 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

   2. ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಕಾಲಂನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು ಉತ್ತಮ, ಆದರೆ ಇದು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 18 ಮತ್ತು 30 ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವು 2 ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ 2 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

   3. ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಜಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.ಪ್ರತಿ ಅಂಶವನ್ನು ಸೂಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಒಂದು ಅಂಶವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 18 ÷ 2 = 9 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 18\div 2=9), ಆದ್ದರಿಂದ 18 ಅಡಿಯಲ್ಲಿ 9 ಬರೆಯಿರಿ.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 30\div 2=15), ಆದ್ದರಿಂದ 30 ಅಡಿಯಲ್ಲಿ 15 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

   4. ಎರಡೂ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.ಅಂತಹ ವಿಭಾಜಕ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮುಂದಿನ ಎರಡು ಹಂತಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಿ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೇ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 9 ಮತ್ತು 15 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡನೇ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ 3 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

   5. ಪ್ರತಿ ಅಂಶವನ್ನು ಅದರ ಎರಡನೇ ಭಾಜಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 9 ÷ 3 = 3 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 9\div 3=3), ಆದ್ದರಿಂದ 9 ಅಡಿಯಲ್ಲಿ 3 ಬರೆಯಿರಿ.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 15\div 3=5), ಆದ್ದರಿಂದ 15 ಅಡಿಯಲ್ಲಿ 5 ಬರೆಯಿರಿ.

   6. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಗ್ರಿಡ್‌ಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.ಭಾಗಲಬ್ಧಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಹೊಂದುವವರೆಗೆ ವಿವರಿಸಿದ ಹಂತಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.

   7. ಗ್ರಿಡ್‌ನ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವೃತ್ತಿಸಿ.ನಂತರ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ.

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 ಮತ್ತು 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು 3 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕೊನೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಿರಿ: 2 × 3 × 3 × 5 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 2\ಬಾರಿ 3\ಬಾರಿ 3\ಬಾರಿ 5).

   8. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.ಇದು ಎರಡು ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 2\ಬಾರಿ 3\ಬಾರಿ 3\ಬಾರಿ 5=90). ಆದ್ದರಿಂದ 18 ಮತ್ತು 30 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 90 ಆಗಿದೆ.

   ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

   1. ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ.ಲಾಭಾಂಶವು ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಭಾಜಕವು ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಅಂಶವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಉಳಿದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಶೇಷ.

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ 15 ÷ 6 = 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 15\div 6=2) ost. 3:
        15 ಲಾಭಾಂಶವಾಗಿದೆ
        6 ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ
        2 ಅಂಶವಾಗಿದೆ
        3 ಉಳಿದಿದೆ.

ಗ್ರೇಟೆಸ್ಟ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುವಿಧದ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. LCM ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಪೂರ್ಣಾಂಕ X ನ ಭಾಜಕವು ಮತ್ತೊಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ Y ಆಗಿದ್ದು, X ಅನ್ನು ಶೇಷವನ್ನು ಬಿಡದೆ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4 ರ ಭಾಜಕವು 2 ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು 36 4, 6, 9 ಆಗಿದೆ. ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ X ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯು Y ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ X ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3 15 ರ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು 6 12 ರ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ.

ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಾವು ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 6 ಮತ್ತು 9 ಕ್ಕೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ 18, ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ 3. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಜೋಡಿಗಳು ಹಲವಾರು ಭಾಜಕಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ದೊಡ್ಡ ವಿಭಾಜಕ GCD ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಬಹು LCM ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ಭಾಜಕವು ಅರ್ಥಹೀನವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗುವುದರಿಂದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗುಣಾಕಾರವೂ ಅರ್ಥಹೀನವಾಗಿದೆ.

ಜಿಸಿಡಿ ಹುಡುಕಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹಲವು ವಿಧಾನಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದವು:

• ವಿಭಾಜಕಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಹುಡುಕಾಟ, ಜೋಡಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದವುಗಳ ಆಯ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಹುಡುಕಿ;
• ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆ;
• ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್;
• ಬೈನರಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್.

ಇಂದು ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ವಿಧಾನಗಳೆಂದರೆ ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್. ಎರಡನೆಯದು, ಡಯೋಫಾಂಟೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಯದ ಸಾಧ್ಯತೆಗಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು GCD ಗಾಗಿ ಹುಡುಕುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

NOC ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮ ಹುಡುಕಾಟ ಅಥವಾ ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜೊತೆಗೆ, ದೊಡ್ಡ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದರೆ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭ. X ಮತ್ತು Y ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, LCM ಮತ್ತು GCD ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ:

LCD(X,Y) = X × Y / GCD(X,Y).

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, GCM(15,18) = 3 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ LCM(15,18) = 15 × 18 / 3 = 90. LCM ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಪಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಕಾಪ್ರೈಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಒಂದು ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಕಾಪ್ರೈಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಜೋಡಿಗಳಿಗೆ ಜಿಸಿಡಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಾಜಕಗಳು ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಪಲ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಕಾಪ್ರೈಮ್ ಜೋಡಿಗಳಿಗೆ ಜಿಸಿಡಿ ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 25 ಮತ್ತು 28 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು LCM(25, 28) = 700, ಇದು ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕ ಮತ್ತು ಬಹು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ನಮ್ಮ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಾಗಿ GCD ಮತ್ತು LCM ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯಗಳು 5 ಮತ್ತು 6 ನೇ ತರಗತಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ GCD ಮತ್ತು LCM ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿ ಮತ್ತು ಸಂವಹನ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ

ಬಹು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು 5 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ:

1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು, ಇದು LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ. ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ LCM (8, 9, 12, 15, 18) = 360 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈಗ ನೀವು ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಛೇದಕ್ಕೆ LCM ನ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಕಗಳು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ:

• 360/8 = 45
• 360/9 = 40
• 360/12 = 30
• 360/15 = 24
• 360/18 = 20.

ಇದರ ನಂತರ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.

ನಾವು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 159/360 ಎಂದು ಪಡೆಯಬಹುದು. ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೋಡಿ - 53/120.

ರೇಖೀಯ ಡಯೋಫಾಂಟೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ರೇಖೀಯ ಡಯೋಫಾಂಟೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ax + by = d ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ. ಅನುಪಾತ d / gcd(a, b) ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರವಿದೆಯೇ ಎಂದು ನೋಡಲು ಒಂದೆರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಮೊದಲಿಗೆ, 150x + 8y = 37 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ, ನಾವು GCD (150.8) = 2. 37/2 = 18.5 ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ನಾವು 1320x + 1760y = 10120 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. GCD(1320, 1760) = 440 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ. 10120/440 = 23 ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಡಿಯೋಫಾಂಟೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕರಗಿಸಬಹುದಾದ ಕೋಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮೀಕರಣದ ಸಮೀಕರಣ .

ತೀರ್ಮಾನ

GCD ಮತ್ತು LCM ಗಳು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ವಿಭಾಜಕಗಳು ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಮ್ಮ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ.

ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆ: b=

ಸಾವಿರ ವಿಭಜಕಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ವಿಭಜಕವಿಲ್ಲದೆ "´

ಫಲಿತಾಂಶ:

ಗ್ರೇಟೆಸ್ಟ್ ಕಾಮನ್ ಡಿವೈಸರ್ ಜಿಸಿಡಿ( ಎ,ಬಿ)=6

LCM ನ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ( ಎ,ಬಿ)=468

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಅತಿದೊಡ್ಡ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ (GCD). gcd(a,b), (a,b), gcd(a,b) ಅಥವಾ hcf(a,b) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆ a ಮತ್ತು b ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ LCM ಒಂದು ಚಿಕ್ಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ a ಮತ್ತು b ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. LCM(a,b), ಅಥವಾ lcm(a,b) ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು a ಮತ್ತು b ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಧಾನ, ಅವರು +1 ಮತ್ತು −1 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ.

ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕ

ಎರಡು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2 1) ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ λ , ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2 ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸೋಣ.

1) ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಎಂದು ತಿಳಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅವಕಾಶ ಎ 1 ≥ ಎ 2 ಮತ್ತು ಅವಕಾಶ

ಎಲ್ಲಿ ಮೀ 1 , ಎ 3 ಕೆಲವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು, ಎ 3 <ಎ 2 (ವಿಭಾಗದ ಶೇಷ ಎ 1 ಪ್ರತಿ ಎ 2 ಕಡಿಮೆ ಇರಬೇಕು ಎ 2).

ಹಾಗೆ ನಟಿಸೋಣ λ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2 ನಂತರ λ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಮೀ 1 ಎ 2 ಮತ್ತು λ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಎ 1 −ಮೀ 1 ಎ 2 =ಎ 3 (ಲೇಖನದ ಹೇಳಿಕೆ 2 "ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆ. ವಿಭಜನೆ ಪರೀಕ್ಷೆ"). ಇದು ಪ್ರತಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2 ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ ಎ 2 ಮತ್ತು ಎ 3. ಒಂದು ವೇಳೆ ರಿವರ್ಸ್ ಕೂಡ ನಿಜ λ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ ಎ 2 ಮತ್ತು ಎ 3 ನಂತರ ಮೀ 1 ಎ 2 ಮತ್ತು ಎ 1 =ಮೀ 1 ಎ 2 +ಎ 3 ಅನ್ನು ಸಹ ಭಾಗಿಸಬಹುದು λ . ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ ಎ 2 ಮತ್ತು ಎ 3 ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವೂ ಆಗಿದೆ ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2. ಏಕೆಂದರೆ ಎ 3 <ಎ 2 ≤ಎ 1, ನಂತರ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು ಎ 1 ಮತ್ತು ಎಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸರಳ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ 2 ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಎ 2 ಮತ್ತು ಎ 3 .

ಒಂದು ವೇಳೆ ಎ 3 ≠0, ನಂತರ ನಾವು ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎ 2 ರಂದು ಎ 3. ನಂತರ

,

ಎಲ್ಲಿ ಮೀ 1 ಮತ್ತು ಎ 4 ಕೆಲವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು, ( ಎವಿಭಾಗದಿಂದ 4 ಉಳಿದಿದೆ ಎ 2 ರಂದು ಎ 3 (ಎ 4 <ಎ 3)). ಇದೇ ರೀತಿಯ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಗಳ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ ಎ 3 ಮತ್ತು ಎ 4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎ 2 ಮತ್ತು ಎ 3, ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2. ಏಕೆಂದರೆ ಎ 1 , ಎ 2 , ಎ 3 , ಎ 4, ... ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ಇವುಗಳ ನಡುವೆ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಇರುವುದರಿಂದ ಎ 2 ಮತ್ತು 0, ನಂತರ ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಎನ್, ವಿಭಾಗದ ಉಳಿದ ಭಾಗ ಎಎನ್ ಮೇಲೆ ಎ n+1 ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ( ಎ n+2 =0).

.

ಪ್ರತಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕ λ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಜಕವೂ ಆಗಿದೆ ಎ 2 ಮತ್ತು ಎ 3 , ಎ 3 ಮತ್ತು ಎ 4 , .... ಎ n ಮತ್ತು ಎ n+1. ವ್ಯತಿರಿಕ್ತತೆಯು ನಿಜ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕಗಳು ಎ n ಮತ್ತು ಎ n+1 ಕೂಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಜಕಗಳಾಗಿವೆ ಎ n−1 ಮತ್ತು ಎಎನ್, ...., ಎ 2 ಮತ್ತು ಎ 3 , ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2. ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ ಎ n ಮತ್ತು ಎ n+1 ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಎ n+1, ಏಕೆಂದರೆ ಎ n ಮತ್ತು ಎ n+1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎ n+1 (ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ ಎ n+2 =0). ಆದ್ದರಿಂದ ಎ n+1 ಸಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2 .

ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಎ n+1 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ ಎ n ಮತ್ತು ಎ n+1 , ಶ್ರೇಷ್ಠ ಭಾಜಕದಿಂದ ಎ n+1 ಸ್ವತಃ ಆಗಿದೆ ಎ n+1. ಒಂದು ವೇಳೆ ಎ n+1 ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ನಂತರ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಗಳಾಗಿವೆ ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2. ಸಂಖ್ಯೆ ಎ n+1 ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2 .

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2 ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವು ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಮೇಲಿನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು.

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆ

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ 630 ಮತ್ತು 434 ರ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

• ಹಂತ 1. 630 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 434 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಉಳಿದವು 196 ಆಗಿದೆ.
• ಹಂತ 2. 434 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 196 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಉಳಿದವು 42 ಆಗಿದೆ.
• ಹಂತ 3. 196 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 42 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಉಳಿದವು 28 ಆಗಿದೆ.
• ಹಂತ 4. ಸಂಖ್ಯೆ 42 ಅನ್ನು 28 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಉಳಿದವು 14 ಆಗಿದೆ.
• ಹಂತ 5. ಸಂಖ್ಯೆ 28 ಅನ್ನು 14 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಉಳಿದವು 0 ಆಗಿದೆ.

ಹಂತ 5 ರಲ್ಲಿ, ವಿಭಜನೆಯ ಶೇಷವು 0 ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 630 ಮತ್ತು 434 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವು 14 ಆಗಿದೆ. 2 ಮತ್ತು 7 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 630 ಮತ್ತು 434 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಜಕಗಳಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಕಾಪ್ರೈಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿ ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2 ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮುಖ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಪ್ರಮೇಯ 1. ಒಂದು ವೇಳೆ ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2 ಕಾಪ್ರೈಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು λ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ λa 1 ಮತ್ತು ಎ 2 ಸಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ λ ಮತ್ತು ಎ 2 .

ಪುರಾವೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2 (ಮೇಲೆ ನೋಡಿ).

.

ಪ್ರಮೇಯದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2 ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಎ n ಮತ್ತು ಎ n+1 ಎಂಬುದು 1. ಅಂದರೆ ಎ n+1 =1.

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ λ , ನಂತರ

.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗಲಿ ಎ 1 λ ಮತ್ತು ಎ 2 ಹೌದು δ . ನಂತರ δ ರಲ್ಲಿ ಗುಣಕವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎ 1 λ , ಮೀ 1 ಎ 2 λ ಮತ್ತು ಒಳಗೆ ಎ 1 λ -ಮೀ 1 ಎ 2 λ =ಎ 3 λ ("ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆ", ಹೇಳಿಕೆ 2 ನೋಡಿ). ಮತ್ತಷ್ಟು δ ರಲ್ಲಿ ಗುಣಕವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎ 2 λ ಮತ್ತು ಮೀ 2 ಎ 3 λ , ಮತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಎ 2 λ -ಮೀ 2 ಎ 3 λ =ಎ 4 λ .

ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತರ್ಕಿಸಿ, ನಮಗೆ ಮನವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ δ ರಲ್ಲಿ ಗುಣಕವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎ n−1 λ ಮತ್ತು ಮೀ n−1 ಎಎನ್ λ , ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ರಲ್ಲಿ ಎ n−1 λ −ಮೀ n−1 ಎಎನ್ λ =ಎ n+1 λ . ಏಕೆಂದರೆ ಎ n+1 =1, ನಂತರ δ ರಲ್ಲಿ ಗುಣಕವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ λ . ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ δ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ λ ಮತ್ತು ಎ 2 .

ಪ್ರಮೇಯ 1 ರ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಪರಿಣಾಮ 1. ಅವಕಾಶ ಎಮತ್ತು ಸಿಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಬಿ. ನಂತರ ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನ acಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಬಿ.

ನಿಜವಾಗಿಯೂ. ಪ್ರಮೇಯ 1 ರಿಂದ acಮತ್ತು ಬಿಅದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಸಿಮತ್ತು ಬಿ. ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಿಮತ್ತು ಬಿತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳ, ಅಂದರೆ. ಒಂದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ 1. ನಂತರ acಮತ್ತು ಬಿಒಂದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ 1. ಆದ್ದರಿಂದ acಮತ್ತು ಬಿಪರಸ್ಪರ ಸರಳ.

ಪರಿಣಾಮ 2. ಅವಕಾಶ ಎಮತ್ತು ಬಿಮುಖ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವಕಾಶ ಬಿವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಎಕೆ. ನಂತರ ಬಿವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆ.

ನಿಜವಾಗಿಯೂ. ಅನುಮೋದನೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಎಕೆಮತ್ತು ಬಿಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಬಿ. ಪ್ರಮೇಯ 1 ರ ಪ್ರಕಾರ, ಬಿಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗಿರಬೇಕು ಬಿಮತ್ತು ಕೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಬಿವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಕೆ.

ಕೊರೊಲರಿ 1 ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು.

ಪರಿಣಾಮ 3. 1. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿ ಎ 1 , ಎ 2 , ಎ 3 , ..., ಎಮೀ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ ಬಿ. ನಂತರ ಎ 1 ಎ 2 , ಎ 1 ಎ 2 · ಎ 3 , ..., ಎ 1 ಎ 2 ಎ 3 ··· ಎ m, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ ಬಿ.

2. ನಮಗೆ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇರಲಿ

ಮೊದಲ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡನೇ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನ

ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಎ 1, ನಂತರ ಅದು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಸಾ 1 ಅಲ್ಲಿ ರುಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ qಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2, ನಂತರ

ಎಲ್ಲಿ ರು 1 ಕೆಲವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ನಂತರ

ಇದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2 .

ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2 ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2:

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಮೇಲಿನಿಂದ ಇದು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎ 1 , ಎ 2 , ಎ 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬೇಕು ε ಮತ್ತು ಎ 3 ಮತ್ತು ಹಿಂದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಬಿಡಿ ε ಮತ್ತು ಎ 3 ಹೌದು ε 1 . ಮುಂದೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಎ 1 , ಎ 2 , ಎ 3 , ಎ 4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬೇಕು ε 1 ಮತ್ತು ಎ 4. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಬಿಡಿ ε 1 ಮತ್ತು ಎ 4 ಹೌದು ε 2. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಎ 1 , ಎ 2 , ಎ 3 ,...,ಎ m ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ε n, ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎ 1 , ಎ 2 , ಎ 3 ,...,ಎ m ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ ಎ 1 , ಎ 2, ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ರೂಪ (3) ಹೊಂದಿದೆ. ಮುಂದೆ, ರಿಂದ ಎಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ 3 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎ 1 , ಎ 2 ನಂತರ ಎ 3 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಎ 1 · ಎ 2 (ಪರಿಣಾಮ 1). ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರ ಎಂದರ್ಥ ಎ 1 ,ಎ 2 ,ಎ 3 ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಎ 1 · ಎ 2 · ಎ 3. ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳಿಗೆ ಬರುತ್ತೇವೆ.

ಹೇಳಿಕೆ 1. ಕಾಪ್ರೈಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರ ಎ 1 , ಎ 2 , ಎ 3 ,...,ಎಮೀ ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎ 1 · ಎ 2 · ಎ 3 ··· ಎಮೀ.

ಹೇಳಿಕೆ 2. ಪ್ರತಿ ಕಾಪ್ರೈಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಎ 1 , ಎ 2 , ಎ 3 ,...,ಎ m ಅನ್ನು ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದಲೂ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎ 1 · ಎ 2 · ಎ 3 ··· ಎಮೀ.

ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಎರಡು ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

GCD ಮತ್ತು LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

GCD ಮತ್ತು LOC ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

GCD ಮತ್ತು LOC ಕಂಡುಬಂದಿದೆ: 5806

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು

• ಇನ್ಪುಟ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ
• ನೀವು ತಪ್ಪಾದ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿದರೆ, ಇನ್‌ಪುಟ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ
• "GCD ಮತ್ತು LOC ಹುಡುಕಿ" ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವುದು ಹೇಗೆ

• ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ಥಳ, ಅವಧಿ ಅಥವಾ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ
• ನಮೂದಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉದ್ದವು ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ದೀರ್ಘ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ GCD ಮತ್ತು LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ

GCD ಮತ್ತು NOC ಎಂದರೇನು?

ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅತಿದೊಡ್ಡ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೂಲಕ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ GCD.
ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆಯೇ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ NOC.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಜ್ಯತೆಯ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ನಂತರ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಕೆಲವು ಚಿಹ್ನೆಗಳು

1. 2 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಭಾಗಾಕಾರ ಪರೀಕ್ಷೆ
ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು (ಅದು ಸಮವಾಗಿರಲಿ), ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯನ್ನು ನೋಡಲು ಸಾಕು: ಅದು 0, 2, 4, 6 ಅಥವಾ 8 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅದನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆ: 34938 ಸಂಖ್ಯೆಯು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ:ನಾವು ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ: 8 - ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

2. 3 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಭಾಗಾಕಾರ ಪರೀಕ್ಷೆ
ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಮೂರರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಅದನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ನೀವು ಅದೇ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆ: 34938 ಸಂಖ್ಯೆಯು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ:ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ: 3+4+9+3+8 = 27. 27 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂರರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

3. 5 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಭಾಗಾಕಾರ ಪರೀಕ್ಷೆ
ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆ ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಐದು ಆಗಿರುವಾಗ ಅದನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆ: 34938 ಸಂಖ್ಯೆಯು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ:ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯನ್ನು ನೋಡಿ: 8 ಎಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಐದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

4. 9 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಭಾಗಾಕಾರ ಪರೀಕ್ಷೆ
ಈ ಚಿಹ್ನೆಯು ಮೂರರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ: ಅದರ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆ: 34938 ಸಂಖ್ಯೆಯು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ:ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ: 3+4+9+3+8 = 27. 27 ಅನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂಬತ್ತರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ GCD ಮತ್ತು LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಿಸಿಡಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಆರಿಸುವುದು.

GCD (28, 36) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

1. ನಾವು ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ: 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
2. ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೊಂದಿರುವವು: 1, 2 ಮತ್ತು 2.
3. ಈ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: 1 2 2 = 4 - ಇದು 28 ಮತ್ತು 36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ.

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಮೊದಲ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ನೀವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊದಲ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಿಸಿಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಅದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

LCM ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ಹಿಂದೆ ಕಂಡುಕೊಂಡ GCD ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು. 28 ಮತ್ತು 36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

1. 28 ಮತ್ತು 36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: 28·36 = 1008
2. GCD(28, 36), ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, 4 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ
3. LCM(28, 36) = 1008 / 4 = 252 .

ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ GCD ಮತ್ತು LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕೇವಲ ಎರಡಲ್ಲ, ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕಾಣಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಕ್ಕಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಿಸಿಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು: GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c).

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಂಬಂಧವು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

ಉದಾಹರಣೆ: 12, 32 ಮತ್ತು 36 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ GCD ಮತ್ತು LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

1. ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸೋಣ: 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3.
2. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: 1, 2 ಮತ್ತು 2.
3. ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನವು GCD ನೀಡುತ್ತದೆ: 1·2·2 = 4
4. ಈಗ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಮೊದಲು LCM (12, 32) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: 12·32 / 4 = 96 .
5. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು GCD(96, 36) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು: 96 = 1·2·2·2·2·2·3 , 36 = 1·2·2·3·3 , GCD = 1·2· 2 3 = 12.
6. LCM(12, 32, 36) = 96·36 / 12 = 288.