ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಸಮಸ್ಯೆ ಹೇಳಿಕೆ 2:

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನೀವು ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ (ಚಿಕ್ಕ) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆಧಾರ.
ಪ್ರಮೇಯ (ಎರಡನೇ ವೀಯರ್‌ಸ್ಟ್ರಾಸ್ ಪ್ರಮೇಯ):

ಮುಚ್ಚಿದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಲುಪಬಹುದು ಆಂತರಿಕ ಅಂಕಗಳುಅಂತರ ಅಥವಾ ಅದರ ಗಡಿಗಳಲ್ಲಿ. ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸೋಣ.

ವಿವರಣೆ:
1) ಫಂಕ್ಷನ್ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಎಡ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಬಲ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ.
2) ಕಾರ್ಯವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ (ಇದು ಗರಿಷ್ಠ ಬಿಂದು), ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಬಲ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ.
3) ಫಂಕ್ಷನ್ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಎಡ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ , ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ (ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದು).
4) ಕಾರ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಇದು ಮಧ್ಯಂತರದ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
5) ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ತಲುಪುತ್ತದೆ (ಕಾರ್ಯವು ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ).
6) ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ (ಇದು ಗರಿಷ್ಠ ಬಿಂದು), ಮತ್ತು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ (ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದು).
ಕಾಮೆಂಟ್:

"ಗರಿಷ್ಠ" ಮತ್ತು " ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ"- ವಿವಿಧ ವಿಷಯಗಳು. ಇದು ಗರಿಷ್ಟ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಮತ್ತು "ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ" ಎಂಬ ಪದಗುಚ್ಛದ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ತಿಳುವಳಿಕೆಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ 2.



4) ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ದೊಡ್ಡ (ಚಿಕ್ಕ) ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 4:

ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ.
ಪರಿಹಾರ:
1) ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

2) ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು (ಮತ್ತು ತೀವ್ರತೆಯ ಶಂಕಿತ ಬಿಂದುಗಳು) ಹುಡುಕಿ. ಎರಡು ಬದಿಯ ಸೀಮಿತ ಉತ್ಪನ್ನ ಇಲ್ಲದಿರುವ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ.

3) ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

4) ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ದೊಡ್ಡ (ಚಿಕ್ಕ) ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಈ ವಿಭಾಗದ ಕಾರ್ಯವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ.

ಈ ವಿಭಾಗದ ಕಾರ್ಯವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ.

ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.


ಕಾಮೆಂಟ್:ಕಾರ್ಯವು ಗರಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ.

ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಮೊದಲ ಹಂತವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ಅಂದರೆ. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಕೇವಲ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳುಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ. ಉತ್ಪನ್ನವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ಇಡೀ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಲೇಖನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಇದು ಯಾವುದೇ ತೀವ್ರ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಕಾರ್ಯವು ವಿಭಾಗದ ಬಲ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಚಿತ್ರದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅತ್ಯಧಿಕ ಮೌಲ್ಯ- ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ. ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಉತ್ಪನ್ನವು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಭಾಗದ ಎಡ ಗಡಿಯಲ್ಲಿದೆ, ದೊಡ್ಡದು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ.

ತೇಲುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಜೀವ ರಕ್ಷಕನಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ರೀತಿಯ ಒಂದು ಚಿಕಣಿ ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ಸಮಸ್ಯೆ. ಇದು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಜುಲೈ ಮಧ್ಯಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಬೀಚ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಲ್ಯಾಪ್‌ಟಾಪ್‌ನೊಂದಿಗೆ ನೆಲೆಗೊಳ್ಳುವ ಸಮಯ. ಮುಂಜಾನೆ ಆಟವಾಡಿದರು ಬಿಸಿಲು ಬನ್ನಿಸಿದ್ಧಾಂತವು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಅಭ್ಯಾಸದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಅದರ ಸಮರ್ಥನೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಮರಳಿನಲ್ಲಿ ಗಾಜಿನ ಚೂರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಈ ಪುಟದ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀವು ಆತ್ಮಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಹಾರಗಳಿಗಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳುಸಾಧ್ಯವಾಗಬೇಕು ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿಮತ್ತು ಲೇಖನದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ ಏಕತಾನತೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರತೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ. ಬಗ್ಗೆ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ನಿರಂತರತೆನಾನು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರತೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇನೆ. ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ಅನುಕರಣೀಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ:

1) ಇದು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ;
2) ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿಮತ್ತು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬಿಟ್ಟರು.

ಎರಡನೇ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದ್ದೇವೆ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ನಿರಂತರತೆಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ನಾನು ಮೊದಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ಸಾಲಿಗೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ:

ಕಾರ್ಯವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಬಲಗೈ ಮಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ: . ಇದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಬಿಟ್ಟರು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಡಗೈ ಮಿತಿಯು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಹಸಿರು ಚುಕ್ಕೆಗಳು ಅವುಗಳಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಎಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ನೊಂದಿಗೆ ಉಗುರುಗಳು ಎಂದು ಊಹಿಸಿ:

ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಕೆಂಪು ರೇಖೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ನಾವು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಕ್ಕೆ (ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ) ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೂ, ಕಾರ್ಯವು ಇನ್ನೂ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಸೀಮಿತ- ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬೇಲಿ, ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬೇಲಿ, ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಉತ್ಪನ್ನವು ಗದ್ದೆಯಲ್ಲಿ ಮೇಯುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾದ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಮೇಲೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಸಂಗತಿಯನ್ನು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ವೈರ್‌ಸ್ಟ್ರಾಸ್‌ನ ಮೊದಲ ಪ್ರಮೇಯ.... ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಬೇಸರದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮರ್ಥಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ ಎಂದು ಅನೇಕ ಜನರು ಸಿಟ್ಟಾಗುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಇದು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಟೆರ್ರಿ ಮಧ್ಯಯುಗದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿವಾಸಿಗಳು ಗೋಚರತೆಯ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೀರಿ ಆಕಾಶಕ್ಕೆ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಎಳೆದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಇದನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು. ದೂರದರ್ಶಕದ ಆವಿಷ್ಕಾರದ ಮೊದಲು, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಸೀಮಿತ ಕಾರ್ಯವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ! ನಿಜವಾಗಿಯೂ, ದಿಗಂತದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಏನು ಕಾಯುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತು? ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಭೂಮಿಯು ಒಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಟೆಲಿಪೋರ್ಟೇಶನ್ಗೆ ಪುರಾವೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ =)

ಈ ಪ್ರಕಾರ ವೈರ್‌ಸ್ಟ್ರಾಸ್‌ನ ಎರಡನೇ ಪ್ರಮೇಯ, ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರಕಾರ್ಯವು ಅದನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ನಿಖರವಾದ ಮೇಲಿನ ಅಂಚು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ನಿಖರವಾದ ಕೆಳಭಾಗದ ಅಂಚು .

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ .

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ:

ಸೂಚನೆ : ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ .

ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ಉನ್ನತ ಶಿಖರಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್, ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದು - ಎಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಬಿಂದು.

ಪ್ರಮುಖ!ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಒತ್ತಿಹೇಳಿದಂತೆ ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರತೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯ – ಅದೇ ಅಲ್ಲ, ಏನು ಗರಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಾರ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವಲ್ಲ.

ಅಂದಹಾಗೆ, ವಿಭಾಗದ ಹೊರಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಹೌದು, ಪ್ರವಾಹವೂ ಸಹ, ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯಿಲ್ಲ. ಕಾರ್ಯವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ!

ಇದಲ್ಲದೆ, ಪರಿಹಾರವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ!

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಿಂದ ಸ್ವತಃ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ:

1) ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳು, ಸೇರಿದ್ದು ಈ ವಿಭಾಗ .

ಮತ್ತೊಂದು ಬನ್ ಅನ್ನು ಹಿಡಿಯಿರಿ: ಇಲ್ಲಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿವಿಪರೀತ, ಏಕೆಂದರೆ, ಈಗ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಇನ್ನೂ ಖಾತರಿ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ, ಕನಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ ಏನು. ಪ್ರದರ್ಶನ ಕಾರ್ಯವು ಗರಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಧಿಯ ಇಚ್ಛೆಯಿಂದ, ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಕಾಕತಾಳೀಯ ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ವೇಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ವಿಪರೀತವಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂದು ಚಿಂತಿಸದೆ.

2) ನಾವು ವಿಭಾಗದ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

3) 1 ನೇ ಮತ್ತು 2 ನೇ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಚಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ, ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ನಾವು ದಡದಲ್ಲಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ನೀಲಿ ಸಮುದ್ರಮತ್ತು ನಮ್ಮ ನೆರಳಿನಲ್ಲೇ ಆಳವಿಲ್ಲದ ನೀರನ್ನು ಹೊಡೆಯಿರಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 1

ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ

ಪರಿಹಾರ:
1) ಈ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

ಎರಡನೆಯ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದು:

2) ವಿಭಾಗದ ತುದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

3) ಘಾತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ "ಬೋಲ್ಡ್" ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಅವರ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅಥವಾ ಎಕ್ಸೆಲ್ನೊಂದಿಗೆ ನಮ್ಮನ್ನು ನಾವು ಶಸ್ತ್ರಸಜ್ಜಿತಗೊಳಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ, ಅದನ್ನು ಮರೆಯಬಾರದು:

ಈಗ ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ:

ಇದಕ್ಕೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ನಿದರ್ಶನ ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿರ್ಧಾರ:

ಉದಾಹರಣೆ 6

ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ

ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ವಿಷಯದ ಕನಿಷ್ಠ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಮುಂದಿನದು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವರ್ಷ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ರಜೆಯ ಮೇಲೆ ಹೋಗಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಈ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಹತ್ತಿರ ತರಲು, ನಾನು ನೇರವಾಗಿ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇನೆ:

ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಪ್ರದೇಶವು ಸೀಮಿತ ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ (ಇದರಿಂದ ಗಡಿಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನಾದರೂ "ಚುಚ್ಚುವುದು", ನಂತರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಮುಚ್ಚಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ). ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಆಯತಾಕಾರದ, ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ದೊಡ್ಡದಾದ ಪ್ರದೇಶಗಳೂ ಇವೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕಾರಗಳು. ಇದು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬೇಕು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮಿತಿಗಳು, ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆ, ಗಡಿಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ., ಆದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಈಗ ಹೆಚ್ಚು ಏನೂ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಸಮತಟ್ಟಾದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅಕ್ಷರದ ಮೂಲಕ ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ , ಮತ್ತು ನಿಯಮದಂತೆ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ - ಹಲವಾರು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ರೇಖೀಯವಲ್ಲ); ಕಡಿಮೆ ಬಾರಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳು. ವಿಶಿಷ್ಟ ಶಬ್ದಶಬ್ದ: "ಮುಚ್ಚಿದ ಪ್ರದೇಶ, ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ ».

ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಗರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು? ನೀವು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ (ಇನ್ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ 3 ನೇರ) ಮತ್ತು ಏನಾಯಿತು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ. ಹುಡುಕಿದ ಪ್ರದೇಶವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲಘುವಾಗಿ ಮಬ್ಬಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಗಡಿಯನ್ನು ದಪ್ಪ ರೇಖೆಯಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ:


ಅದೇ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳು: , ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎಣಿಕೆಯ ಪಟ್ಟಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.
ಗಡಿಯು ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿರುವುದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಡಿಲವಾದ.

ಮತ್ತು ಈಗ ಕಾರ್ಯದ ಮೂಲತತ್ವ. ಅಕ್ಷವು ಮೂಲದಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಕಡೆಗೆ ಬರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ನಿರಂತರ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲಿಪ್ರದೇಶದ ಬಿಂದು. ಈ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಕೆಲವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮೇಲ್ಮೈ, ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಸಂತೋಷವೆಂದರೆ ಇಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಈ ಮೇಲ್ಮೈ ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು, ಕಡಿಮೆ, ಸಮತಲವನ್ನು ಛೇದಿಸಬಹುದು - ಇದೆಲ್ಲವೂ ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಮುಖ್ಯ: ಪ್ರಕಾರ ವೈರ್‌ಸ್ಟ್ರಾಸ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು, ನಿರಂತರವಿ ಸೀಮಿತ ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುವ ಪ್ರದೇಶ ("ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು")ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ("ಕಡಿಮೆ")ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾವಿ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳು, ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿದವರುಡಿ , ಅಥವಾಈ ಪ್ರದೇಶದ ಗಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ. ಇದು ಸರಳ ಮತ್ತು ಪಾರದರ್ಶಕ ಪರಿಹಾರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಪ್ರದೇಶ

ಪರಿಹಾರ: ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನೀವು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾಡಲು ನನಗೆ ತಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನು ತಕ್ಷಣವೇ ಅಂತಿಮ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇನೆ, ಇದು ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಎಲ್ಲಾ "ಅನುಮಾನಾಸ್ಪದ" ಅಂಶಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದಂತೆ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಪಟ್ಟಿಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಮುನ್ನುಡಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಎರಡು ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:

I) ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಇದು ನಾವು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಪದೇ ಪದೇ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ತೀವ್ರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ:

ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಸೇರಿದೆಪ್ರದೇಶಗಳು: (ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಿ), ಅಂದರೆ ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು:

- ಲೇಖನದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಪ್ರಮುಖ ಫಲಿತಾಂಶಗಳುನಾನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ ದಪ್ಪ ಅಕ್ಷರ. ಪೆನ್ಸಿಲ್ನೊಂದಿಗೆ ನೋಟ್ಬುಕ್ನಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ನಮ್ಮ ಎರಡನೇ ಸಂತೋಷಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ - ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ ಒಂದು ವಿಪರೀತಕ್ಕೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ. ಏಕೆ? ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ತಲುಪಿದರೂ ಸಹ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಥಳೀಯ ಕನಿಷ್ಠ, ನಂತರ ಇದರರ್ಥ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯವು ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥವಲ್ಲ ಕನಿಷ್ಠಪ್ರದೇಶದಾದ್ಯಂತ (ಪಾಠದ ಆರಂಭವನ್ನು ನೋಡಿ ಬೇಷರತ್ತಾದ ವಿಪರೀತಗಳ ಬಗ್ಗೆ) .

ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುವು ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೇರದಿದ್ದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಬಹುತೇಕ ಏನೂ ಇಲ್ಲ! ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗಬೇಕು.

II) ನಾವು ಪ್ರದೇಶದ ಗಡಿಯನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಗಡಿಯು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು 3 ಉಪವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಹೇಗಾದರೂ ಮಾಡದಿರುವುದು ಉತ್ತಮ. ನನ್ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಮೊದಲು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷಗಳು, ಮತ್ತು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರುವವರು. ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅನುಕ್ರಮ ಮತ್ತು ತರ್ಕವನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು, "ಒಂದು ಉಸಿರಿನಲ್ಲಿ" ಅಂತ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ:

1) ತ್ರಿಕೋನದ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಹರಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೇರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ:

ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ನೀವು ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಮಾಡಬಹುದು:

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಇದರ ಅರ್ಥ ಸಮನ್ವಯ ಸಮತಲ (ಇದನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದಲೂ ನೀಡಲಾಗಿದೆ)ಹೊರಗೆ "ಕೆತ್ತನೆ" ಮೇಲ್ಮೈಗಳು"ಪ್ರಾದೇಶಿಕ" ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ, ಅದರ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ತಕ್ಷಣವೇ ಅನುಮಾನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ. ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಅವಳು ಎಲ್ಲಿದ್ದಾಳೆ:

- ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯವು ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ "ಬಿದ್ದು", ಮತ್ತು ಅದು ಆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಬಹುದು (ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ)ಕಾರ್ಯವು ಇಡೀ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ಇತರ "ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳು", ಸಹಜವಾಗಿ, ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳು. ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ (ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ):

ಇಲ್ಲಿ, ಮೂಲಕ, ನೀವು "ಸ್ಟ್ರಿಪ್ಡ್-ಡೌನ್" ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೌಖಿಕ ಮಿನಿ-ಚೆಕ್ ಅನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು:

2) ಸಂಶೋಧನೆಗಾಗಿ ಬಲಭಾಗದನಾವು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು "ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಇರಿಸಿ":

ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ಒರಟು ಪರಿಶೀಲನೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಈಗಾಗಲೇ ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ ವಿಭಾಗದ ಅಂತ್ಯವನ್ನು "ರಿಂಗಿಂಗ್" ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
, ಗ್ರೇಟ್.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಹಿಂದಿನ ಪಾಯಿಂಟ್:

- ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವು "ನಮ್ಮ ಹಿತಾಸಕ್ತಿಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಬಂದಿತು" ಅಂದರೆ ಗೋಚರಿಸುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

ವಿಭಾಗದ ಎರಡನೇ ತುದಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವುದು , ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಶೀಲನೆಯನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

3) ಉಳಿದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವೇಷಿಸುವುದು ಎಂದು ಬಹುಶಃ ಎಲ್ಲರೂ ಊಹಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸರಳೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಸಂಶೋಧನೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಡ್ರಾಫ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆಯೇ ಎಂದು ನಾವು ಇನ್ನೂ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ :
- 1 ನೇ ಉಪಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನ ಫಲಿತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಯಿತು;
- 2 ನೇ ಉಪಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನ ಫಲಿತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಯಿತು.

ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಏನಾದರೂ ಇದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ:

- ಇದೆ! ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಈ "ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ" ದ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ:

"ಬಜೆಟ್" ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ :
, ಆದೇಶ.

ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಹಂತ: ನಾವು ಎಲ್ಲಾ "ಬೋಲ್ಡ್" ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಆರಂಭಿಕರಿಗಾಗಿ ಒಂದೇ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಮಾಡಲು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಇದರಿಂದ ನಾವು ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಉತ್ತರಹುಡುಕುವ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು:

ಒಂದು ವೇಳೆ, ನಾನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥಫಲಿತಾಂಶ:
- ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ;
- ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು 7 "ಅನುಮಾನಾಸ್ಪದ" ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ಕನಿಷ್ಠ "ಸಂಶೋಧನಾ ಸೆಟ್" ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮೂರು ಅಂಕಗಳು. ಕಾರ್ಯ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದಾಗ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ವಿಮಾನ- ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ / ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಲುಪಬಹುದು. ಆದರೆ ಒಂದೇ ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ - ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೀವು ಕೆಲವನ್ನು ಎದುರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ 2 ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಮೇಲ್ಮೈ.

ನೀವು ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ, ತ್ರಿಕೋನಗಳು ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದೆ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳುಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಚೌಕವಾಗುತ್ತದೆ :))

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಮುಚ್ಚಿದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಸೀಮಿತ ಮುಚ್ಚಿದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ವಿಶೇಷ ಗಮನಪ್ರದೇಶದ ಗಡಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕ್ರಮ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ, ಜೊತೆಗೆ ಮಧ್ಯಂತರ ತಪಾಸಣೆಗಳ ಸರಪಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ, ಇದು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ದೋಷಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನೀವು ಇಷ್ಟಪಡುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉದಾಹರಣೆ 2 ರಲ್ಲಿ, ನಿಮ್ಮ ಜೀವನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿಸುವ ಎಲ್ಲ ಅವಕಾಶಗಳಿವೆ. ಅಂದಾಜು ಮಾದರಿಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದು.

ಪರಿಹಾರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸೋಣ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಜೇಡದಂತೆ ನನ್ನ ಶ್ರದ್ಧೆಯಿಂದ, 1 ನೇ ಉದಾಹರಣೆಯ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳ ದೀರ್ಘ ಥ್ರೆಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದು ಹೇಗಾದರೂ ಕಳೆದುಹೋಯಿತು:

- ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ನೆರಳು ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ದಪ್ಪ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಗಡಿಯನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಕಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

- ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ್ದು. ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪೆನ್ಸಿಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ). ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುವು ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಐಕಾನ್ ಅಥವಾ ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವು ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಲಿಖಿತ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಹಂತವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ!

- ನಾವು ಪ್ರದೇಶದ ಗಡಿಯನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿಯಾಗಿದೆ (ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ). "ಅನುಮಾನಾಸ್ಪದ" ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಹಾರ ತಂತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಮೇಲೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬೇರೆ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಕೆಳಗೆ ಹೇಳಲಾಗುವುದು - ಓದಿ, ಮರು-ಓದಿರಿ, ಅದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ!

- ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ, ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಿ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ತಲುಪುತ್ತದೆ - ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವಕಾಶ, ಮತ್ತು ಇದು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯ ಎಂದು ಬದಲಾಯಿತು. ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ

ಅಂತಿಮ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಇತರರಿಗೆ ಸಮರ್ಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಉಪಯುಕ್ತ ವಿಚಾರಗಳುಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಮುಚ್ಚಿದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ .

ನಾನು ಲೇಖಕರ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಡಬಲ್ ಅಸಮಾನತೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಮಾನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಅಥವಾ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

ನಾನು ಅದನ್ನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದನಾವು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೇತದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ವಿಳಂಬ ಮಾಡಬೇಡಿ ಮತ್ತು ಇದೀಗ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಡಿ;-)

ಪರಿಹಾರ, ಯಾವಾಗಲೂ, ಒಂದು ರೀತಿಯ "ಸೋಲ್" ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ:

ಹಾಂ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ವಿಜ್ಞಾನದ ಗ್ರಾನೈಟ್ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅಲ್ಲ ...

I) ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮೂರ್ಖರ ಕನಸು :)

ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುವು ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಅದರ ಗಡಿಯಲ್ಲಿದೆ.

ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರವಾಗಿಲ್ಲ ... ಪಾಠವು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಹೋಯಿತು - ಸರಿಯಾದ ಚಹಾವನ್ನು ಕುಡಿಯುವುದು ಇದರ ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ =)

II) ನಾವು ಪ್ರದೇಶದ ಗಡಿಯನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಡಗರವಿಲ್ಲದೆ, ನಾವು x- ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:

1) ವೇಳೆ , ನಂತರ

ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶೃಂಗವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:
- ಅಂತಹ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಶಂಸಿಸಿ - ಎಲ್ಲವೂ ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುವ ಹಂತಕ್ಕೆ ನೀವು "ಹಿಟ್" ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ. ಆದರೆ ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಇನ್ನೂ ಮರೆಯುವುದಿಲ್ಲ:

ವಿಭಾಗದ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

2) ಸಿ ಕೆಳಗೆ"ಒಂದೇ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ" "ಬಾಟಮ್ಸ್" ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ - ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳಿಲ್ಲದೆ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ:

ನಿಯಂತ್ರಣ:

ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ನರ್ಲ್ಡ್ ಟ್ರ್ಯಾಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಏಕತಾನತೆಯ ಚಾಲನೆಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಉತ್ಸಾಹವನ್ನು ತರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣ, ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಬೇರೆ ಏನಾದರೂ ನೆನಪಿದೆಯೇ? ...ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೆನಪಿಡಿ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನೀವು ಈ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಓದುವುದಿಲ್ಲ =) ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ದಶಮಾಂಶಗಳು(ಇದು ಅಪರೂಪವಾಗಿದೆ), ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದವುಗಳು ಇಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಕಾಯುತ್ತಿವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ನಾವು "X" ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು "ಅಭ್ಯರ್ಥಿ" ಅಂಕಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ "ಗೇಮ್" ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:


ಕಂಡುಬರುವ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀವೇ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಈಗ ನಾವು ಗೆದ್ದ ಟ್ರೋಫಿಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಉತ್ತರ:

ಇವರು "ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳು", ಇವರು "ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳು"!

ಅದನ್ನು ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು:

ಉದಾಹರಣೆ 5

ಕಾರ್ಯದ ಚಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ

ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಕಟ್ಟುಪಟ್ಟಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ನಮೂದು ಈ ರೀತಿ ಓದುತ್ತದೆ: "ಅಂತಹ ಅಂಕಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್."

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಒಳಗೆ ಇದೇ ಉದಾಹರಣೆಗಳುಬಳಸಿ ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಗುಣಕ ವಿಧಾನ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು ನಿಜವಾದ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಇರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದೇ ಪ್ರದೇಶದ "de" ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅದರೊಳಗೆ ಪರ್ಯಾಯವಾದ ನಂತರ - ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳಿಂದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದೊಂದಿಗೆ; ಇದಲ್ಲದೆ, ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಅರ್ಧವೃತ್ತಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದೇ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ "ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ" (ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ) ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚು ಇವೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಕರಣಗಳು, ಅಲ್ಲಿ ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ ಕಾರ್ಯವಿಲ್ಲದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೃತ್ತದ ಅದೇ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ)ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಕಷ್ಟ - ಉತ್ತಮ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಇಲ್ಲದೆ ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಕಷ್ಟ!

ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಒಳ್ಳೆಯ ಸಮಯವನ್ನು ನೀಡಿ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಋತುವಿನಲ್ಲಿ ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ!

ಪರಿಹಾರಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳು:

ಉದಾಹರಣೆ 2: ಪರಿಹಾರ: ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ:

ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ (ಚಿಕ್ಕ) ಮೌಲ್ಯವು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ನ ಅತಿದೊಡ್ಡ (ಚಿಕ್ಕ) ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

1. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
2. ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹಂತ 3 ರಿಂದ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ
3. ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಂದ ದೊಡ್ಡ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

1. $f"(x)$ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
2. $f"(x)=0$ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ
3. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಿ.
4. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಹಂತ 3 ರಲ್ಲಿನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
5. ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನವು ಪ್ಲಸ್‌ನಿಂದ ಮೈನಸ್‌ಗೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಇದು ಗರಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಮೈನಸ್‌ನಿಂದ ಪ್ಲಸ್‌ಗೆ ಇದ್ದರೆ, ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಬಾಣಗಳ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ: ಉತ್ಪನ್ನವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಬಾಣವನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಕೆಲವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ:

ಕಾರ್ಯ	ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ
$ಸಿ $	$0$
$x$	$1$
$x^n, n∈N$	$nx^(n-1), n∈N$
$(1)/(x)$	$-(1)/(x^2)$
$(1)/x(^n), n∈N$	$-(n)/(x^(n+1)), n∈N$
$√^n(x), n∈N$	$(1)/(n√^n(x^(n-1)), n∈N$
$sinx$	$cosx$
$cosx$	$-ಸಿಂಕ್ಸ್ $
$tgx$	$(1)/(cos^2x)$
$ctgx$	$-(1)/(ಸಿನ್^2x)$
$cos^2x$	$-sin2x$
$ಸಿನ್^2x$	$sin2x$
$e^x$	$e^x$
$a^x$	$a^xlna$
$lnx$	$(1)/(x)$
$log_(a)x$	$(1)/(xlna)$

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳು

1. ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಪ್ರತಿ ಪದದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

$(f(x) ± g(x))′= f′(x)± g′(x)$

$f(x) = 3x^5 – cosx + (1)/(x)$ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಪ್ರತಿ ಪದದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

$f′(x)=(3x^5)′–(cosx)′+((1)/(x))"=15x^4+sinx-(1)/(x^2)$

2. ಉತ್ಪನ್ನದ ಉತ್ಪನ್ನ.

$(f(x)∙g(x))′=f′(x)∙g(x)+f(x)∙g(x)′$

$f(x)=4x∙cosx$ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

$f′(x)=(4x)′∙cosx+4x∙(cosx)′=4∙cosx-4x∙sinx$

3. ಅಂಶದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ

$((f(x))/(g(x)))"=(f^"(x)∙g(x)-f(x)∙g(x)")/(g^2(x) )$

$f(x)=(5x^5)/(e^x)$ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

$f"(x)=((5x^5)"∙e^x-5x^5 ∙(e^x)")/((e^x)^2)=(25x^4∙e^x- 5x^5∙e^x)/((e^x)^2)$

4. ಉತ್ಪನ್ನ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಉತ್ಪನ್ನದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಬಾಹ್ಯ ಕಾರ್ಯಆಂತರಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ

$f(g(x))′=f′(g(x))∙g′(x)$

$f′(x)=cos′(5x)∙(5x)′= - sin(5x)∙5= -5sin(5x)$

ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹುಡುಕಿ $y=2x-ln⁡(x+11)+4$

1. ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ODZ ಕಾರ್ಯಗಳು: $x+11>0; x>-11$

2. $y"=2-(1)/(x+11)=(2x+22-1)/(x+11)=(2x+21)/(x+11)$ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

3. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ

$(2x+21)/(x+11)=0$

ಅಂಶವಾದರೆ ಒಂದು ಭಾಗವು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ, ಮತ್ತು ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ

$2x+21=0; x≠-11$

4. ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಬಲಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶೂನ್ಯ.

$y"(0)=(2∙0+21)/(0+11)=(21)/(11)>0$

5. ಕನಿಷ್ಠ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಮೈನಸ್‌ನಿಂದ ಪ್ಲಸ್‌ಗೆ ಚಿಹ್ನೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಾಯಿಂಟ್ $-10.5$ ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ: $-10.5$

$[-5;1]$ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ $y=6x^5-90x^3-5$ ಕಾರ್ಯದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

1. $y′=30x^4-270x^2$ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

2. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

$30x^4-270x^2=0$

ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ $30x^2$

$30x^2(x^2-9)=0$

$30x^2(x-3)(x+3)=0$

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸೋಣ

$x^2=0 ; x-3=0; x+3=0$

$x=0;x=3;x=-3$

3. ಸೇರಿರುವ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ನೀಡಿದ ವಿಭಾಗ $[-5;1]$

ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುಗಳು $x=0$ ಮತ್ತು $x=-3$ ನಮಗೆ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತವೆ

4. ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹಂತ 3 ರಿಂದ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸುವುದರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಸಕ್ತಿಯಿದೆ. ಇದು ಯಾವುದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ? ಲಾಭವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು, ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು, ಸಲಕರಣೆಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಹೊರೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ... ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಜೀವನದ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇವುಗಳು ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.

ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರ X ನಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು, ಇದು ಕಾರ್ಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್ ಅಥವಾ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯಂತರ X ಸ್ವತಃ ಒಂದು ವಿಭಾಗ, ಮುಕ್ತ ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿರಬಹುದು , ಅನಂತ ಮಧ್ಯಂತರ.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ y=f(x) .

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯ - ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ವಿವರಣೆಗಳು.

ಮುಖ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ನೋಡೋಣ.

ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯ ಅದು ಯಾರಿಗಾದರೂ ಅಸಮಾನತೆ ನಿಜ.

ಕಾರ್ಯದ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯ y=f(x) ಮಧ್ಯಂತರ X ಅನ್ನು ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅದು ಯಾರಿಗಾದರೂ ಅಸಮಾನತೆ ನಿಜ.

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತವಾಗಿವೆ: ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ (ಚಿಕ್ಕ) ಮೌಲ್ಯವು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ (ಚಿಕ್ಕ) ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳು- ಇವುಗಳು ವಾದದ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ನಮಗೆ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳು ಏಕೆ ಬೇಕು? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಫರ್ಮಟ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಇದು ಒಂದು ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯವು ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು (ಸ್ಥಳೀಯ ಕನಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಸ್ಥಳೀಯ ಗರಿಷ್ಠ) ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಈ ಹಂತವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಮಧ್ಯಂತರ X ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ದೊಡ್ಡ (ಚಿಕ್ಕ) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಅಲ್ಲದೆ, ಈ ಕಾರ್ಯದ ಮೊದಲ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸ್ವತಃ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಉತ್ತರಿಸೋಣ: "ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ (ಚಿಕ್ಕ) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವೇ"? ಇಲ್ಲ ಯಾವಾಗಲೂ ಅಲ್ಲ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಮಧ್ಯಂತರ X ನ ಗಡಿಗಳು ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನ ಗಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಅಥವಾ X ಮಧ್ಯಂತರವು ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನ ಅನಂತ ಮತ್ತು ಗಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಅನಂತ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನೂ ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡಿ ಮತ್ತು ಬಹಳಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ

ಮೊದಲ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು ವಿಭಾಗದ ಒಳಗೆ ಇರುವ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ (ಗರಿಷ್ಠ y) ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ (ನಿಮಿಷ y) ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ [-6;6].

ಎರಡನೇ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಗೆ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದು, ಮತ್ತು ಶ್ರೇಷ್ಠ - ಮಧ್ಯಂತರದ ಬಲ ಗಡಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ abscissa ಜೊತೆ ಹಂತದಲ್ಲಿ.

ಚಿತ್ರ 3 ರಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗದ [-3;2] ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳು ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಅಬ್ಸಿಸಾಸ್ಗಳಾಗಿವೆ.

ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ

ನಾಲ್ಕನೇ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು ಒಳಗೆ ಇರುವ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ (ಗರಿಷ್ಠ y) ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ (ನಿಮಿಷ y) ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರ (-6;6) .

ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಅನಂತದಲ್ಲಿ

ಏಳನೇ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ x=1 ನೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಾಯಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (ಗರಿಷ್ಠ y) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದ ಬಲ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (ನಿಮಿಷ y) ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೈನಸ್ ಇನ್ಫಿನಿಟಿಯಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ y=3 ಅನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತವೆ.

ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು ಚಿಕ್ಕ ಅಥವಾ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುವುದಿಲ್ಲ. ಬಲದಿಂದ x=2 ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮೈನಸ್ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ (ಲೈನ್ x=2 ಒಂದು ಲಂಬವಾದ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ), ಮತ್ತು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾವು ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರಿದಂತೆ, ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು y=3 ಅನ್ನು ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರ 8 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್.

ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.

1. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ.
2. ಮೊದಲ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂತಹ ಅಂಕಗಳು ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಇನ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಾದದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ಶಕ್ತಿ ಕಾರ್ಯಗಳುಭಾಗಶಃ-ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ). ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ತೆರಳಿ.
3. ವಿಭಾಗದೊಳಗೆ ಬೀಳುವ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಅದನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ. ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಬರದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ತೆರಳಿ.
4. ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ದ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ (ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ), ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ (ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ), ಹಾಗೆಯೇ x=a ಮತ್ತು x=b ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
5. ಕಾರ್ಯದ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ, ನಾವು ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ - ಅವು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.

ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

• ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ;
• ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ [-4;-1] .

ಪರಿಹಾರ.

ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಅಂದರೆ . ಎರಡೂ ವಿಭಾಗಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಡೊಮೇನ್‌ನೊಳಗೆ ಬರುತ್ತವೆ.

ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ವಿಭಾಗಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು [-4;-1].

ನಾವು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಒಂದೇ ಒಂದು ನಿಜವಾದ ಮೂಲ x=2 ಆಗಿದೆ. ಈ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುವು ಮೊದಲ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ನಾವು ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಯಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ x=1, x=2 ಮತ್ತು x=4:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯ x=1, ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - x=2 ನಲ್ಲಿ.

ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ [-4;-1] (ಇದು ಒಂದೇ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ):