ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ. ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಕೆಲಸದ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳಿಲ್ಲದೆ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.
ಕೆಲಸದ ಪೂರ್ಣ ಆವೃತ್ತಿಯು PDF ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ "ವರ್ಕ್ ಫೈಲ್ಸ್" ಟ್ಯಾಬ್ನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ

ಪರಿಚಯ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಪಂಚವು ತುಂಬಾ ನಿಗೂಢ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಅರ್ಥದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕಲಿಯಲು ನಾನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅವು ಯಾವ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ?

ಕಳೆದ ವರ್ಷ ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು "ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" ಎಂಬ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ್ದೇವೆ. ನನಗೆ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆ ಇತ್ತು: ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವಾಗ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು, ಯಾವ ದೇಶದಲ್ಲಿ, ಯಾವ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾದಲ್ಲಿ ಓದಿದ್ದೇನೆ, ಇದು (ಸೊನ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ) ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವಾಗ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಉದ್ದೇಶವು ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಧನಾತ್ಮಕ (ನೈಸರ್ಗಿಕ) ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ (ರಿಂಗ್) ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾನು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದೆ.

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಈ ಕೆಲಸದ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ.

ಅಧ್ಯಯನದ ವಸ್ತು - ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಇತಿಹಾಸ

ಜನರು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಒಗ್ಗಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಹಳ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅವರಿಗೆ ಅಗ್ರಾಹ್ಯವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಅವರು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಿಲ್ಲ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅವರು ನೋಡಲಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗಿಂತ ಬಹಳ ನಂತರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮೊದಲ ಮಾಹಿತಿಯು 2 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಚೀನೀ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಂದ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಕ್ರಿ.ಪೂ ಇ. ಮತ್ತು ಆಗಲೂ, ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮಗಳು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದ್ದವು; ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ನಿಯಮಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಚೀನೀ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಧನಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು "ಚೆನ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಋಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು "ಫು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು; ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಬಣ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ: "ಚೆನ್" - ಕೆಂಪು, "ಫು" - ಕಪ್ಪು. ಇದನ್ನು "ನೈನ್ ಅಧ್ಯಾಯಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತ" (ಲೇಖಕ ಜಾಂಗ್ ಕ್ಯಾನ್) ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಈ ಚಿತ್ರಣದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಚೀನಾದಲ್ಲಿ 12 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದವರೆಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಲಿ ಯೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಪದನಾಮವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುವವರೆಗೆ - ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ದಾಟಲಾಯಿತು.

7 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ. ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾರಂಭಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಅಪನಂಬಿಕೆಯಿಂದ ಪರಿಗಣಿಸಿದರು. ಭಾಸ್ಕರ ನೇರವಾಗಿ ಬರೆದರು: “ಜನರು ಅಮೂರ್ತ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸುವುದಿಲ್ಲ...”. ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞ ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನು ಕೂಡಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ್ದು ಹೀಗೆ: “ಆಸ್ತಿ ಮತ್ತು ಆಸ್ತಿ ಆಸ್ತಿ, ಎರಡು ಸಾಲಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಾಲ; ಆಸ್ತಿಯ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯವು ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ; ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ... ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಕಳೆಯುವ ಸಾಲವು ಆಸ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಸ್ತಿಯು ಸಾಲವಾಗುತ್ತದೆ. ಋಣಭಾರದಿಂದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ಋಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದರೆ, ಅವರು ತಮ್ಮ ಮೊತ್ತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. "ಎರಡು ಆಸ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತವು ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ."

(+x) + (+y) = +(x + y)‏ (-x) + (-y) = - (x + y)‏

(-x) + (+y) = - (x - y)‏ (-x) + (+y) = +(y - x)‏

0 - (-x) = +x 0 - (+x) = -x

ಭಾರತೀಯರು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು "ಧನ" ಅಥವಾ "ಸ್ವ" (ಆಸ್ತಿ), ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು "ರಿಣ" ಅಥವಾ "ಕ್ಷಯ" (ಋಣ) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಭಾರತೀಯ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು, ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ವ್ಯವಕಲನದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ, ವ್ಯಾಪಾರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಅದನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲು ಬಂದರು. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಾಪಾರಿ 5000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ. ಮತ್ತು 3000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗೆ ಸರಕುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅವನಿಗೆ 5000 - 3000 = 2000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು ಉಳಿದಿವೆ. ಅವರು 3,000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ 5,000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಅವರು 2,000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಸಾಲದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತಾರೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಇಲ್ಲಿ 3000 - 5000 ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ, ಇದರ ಫಲಿತಾಂಶವು ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಚುಕ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ 2000 ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ "ಎರಡು ಸಾವಿರ ಸಾಲ". ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಕೃತಕವಾಗಿತ್ತು; ವ್ಯಾಪಾರಿಯು 3000 - 5000 ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಸಾಲದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ 5000 - 3000 ಕಳೆಯುತ್ತಾನೆ.

ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತ ಮತ್ತು ಚೀನಾದಲ್ಲಿ, "10 ಯುವಾನ್ ಸಾಲ" ಎಂಬ ಪದಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಅವರು "10 ಯುವಾನ್" ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಈ ಚಿತ್ರಲಿಪಿಗಳನ್ನು ಕಪ್ಪು ಶಾಯಿಯಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಅವರು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಮತ್ತು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ "+" ಮತ್ತು "-" ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಇರಲಿಲ್ಲ.

ಗ್ರೀಕರು ಸಹ ಮೊದಲಿಗೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಿಲ್ಲ. ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಡಯೋಫಾಂಟಸ್ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೂಲವನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ಅವನು ಅದನ್ನು "ಪ್ರವೇಶಿಸಲಾಗದು" ಎಂದು ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದನು. ಮತ್ತು ಡಯೋಫಾಂಟಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಮತ್ತು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಬೇರುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಡಯೋಫಾಂಟಸ್ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು.

ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ 3 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಈಜಿಪ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಪರಿಚಯವು ಮೊದಲು ಡಯೋಫಾಂಟಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಅವರು ಅವರಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಿದರು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಡಯೋಫಾಂಟಸ್ ಅಂತಹ ಮಾತಿನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು "ನಾವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸೇರಿಸೋಣ" ಎಂದು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಹ ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ: "ಋಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಋಣಾತ್ಮಕ ಧನಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ."

ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 12-13 ನೇ ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಬಳಸಲಾರಂಭಿಸಿತು, ಆದರೆ 16 ನೇ ಶತಮಾನದವರೆಗೆ ಅಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು "ಸುಳ್ಳು", "ಕಾಲ್ಪನಿಕ" ಅಥವಾ "ಅಸಂಬದ್ಧ" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ - "ನಿಜ". ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು "ಆಸ್ತಿ" ಎಂದೂ, ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು "ಸಾಲ", "ಕೊರತೆ" ಎಂದೂ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಗಣಿತಜ್ಞ ಬ್ಲೇಸ್ ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ಕೂಡ 0 - 4 = 0 ಎಂದು ವಾದಿಸಿದರು, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೂ ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲ. ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ, ಪಿಸಾದ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಫಿಬೊನಾಕಿ 13 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಹತ್ತಿರ ಬಂದರು. ಫ್ರೆಡೆರಿಕ್ II ರ ನ್ಯಾಯಾಲಯದ ಗಣಿತಜ್ಞರೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ, ಪಿಸಾದ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕೇಳಲಾಯಿತು: ಹಲವಾರು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಬಂಡವಾಳವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ಫಿಬೊನಾಕಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆದರು. "ಈ ಪ್ರಕರಣವು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ, ಒಬ್ಬರಿಗೆ ಬಂಡವಾಳವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಾಲವಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳದ ಹೊರತು" ಎಂದು ಫಿಬೊನಾಚಿ ಹೇಳಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮೊದಲು 15 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಚುಕ್ವೆಟ್ ಅವರು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬಳಸಿದರು. ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೇಲೆ ಕೈಬರಹದ ಗ್ರಂಥದ ಲೇಖಕ, "ಮೂರು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಜ್ಞಾನ." ಶುಕ್ನ ಸಂಕೇತವು ಆಧುನಿಕತೆಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ.

ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ರೆನೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಅವರ ಕೆಲಸದಿಂದ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ ಸುಗಮವಾಯಿತು. ಅವರು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು - ಅವರು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. (1637)

ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭದ 0 ರ ಬಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು - ಎಡಕ್ಕೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅವುಗಳ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿತು.

1544 ರಲ್ಲಿ, ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮೈಕೆಲ್ ಸ್ಟೀಫೆಲ್ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದನು (ಅಂದರೆ "ಏನೂ ಕಡಿಮೆ"). ಈ ಹಂತದಿಂದ, ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸಾಲವಾಗಿ ನೋಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಸ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ. ಸ್ಟೀಫೆಲ್ ಸ್ವತಃ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ: "ಶೂನ್ಯವು ನಿಜವಾದ ಮತ್ತು ಅಸಂಬದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ..."

ಸ್ಟೀಫೆಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಬಹುತೇಕ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬೊಂಬೆಲ್ಲಿ ರಾಫೆಲ್ (ಸುಮಾರು 1530-1572), ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರ್ ಅವರು ಡಿಯೋಫಾಂಟಸ್‌ನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮರುಶೋಧಿಸಿದರು.

ಅಂತೆಯೇ, ಗಿರಾರ್ಡ್ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮತ್ತು ಉಪಯುಕ್ತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಯಾವುದೋ ಕೊರತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು.

ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಾನೆ: ಅವನು ಯಾವಾಗಲೂ ಏನನ್ನಾದರೂ ಅಳೆಯುತ್ತಾನೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಅವರ ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇವೆ. ನೀವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಿದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ, ಅವನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "+" ಮತ್ತು "-" ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. (ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಥರ್ಮಾಮೀಟರ್, ಆಳ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಪ್ರಮಾಣ)

19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅದರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿತು ಮತ್ತು "ಅಸಂಬದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮನ್ನಣೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಿತು.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಆಧುನಿಕ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ, ಜನರು ತಮ್ಮ ಮೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸದೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಹಿಂದಿನ ಜ್ಞಾನವಿಲ್ಲದೆ ವರ್ತಮಾನವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಸಂಖ್ಯೆಯು ಗಣಿತದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ; ಈ ಸಂಪರ್ಕವು ಇಂದಿಗೂ ಮುಂದುವರೆದಿದೆ. ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. ಸಂಖ್ಯೆಯು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಅಮೂರ್ತತೆಯಾಗಿದೆ. ಎಣಿಕೆಯ ಅಗತ್ಯಗಳಿಂದ ಪ್ರಾಚೀನ ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡ ನಂತರ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಬದಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಪುಷ್ಟೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

"ಸಂಖ್ಯೆ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿವೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊದಲ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ತನ್ನ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ್ದಾನೆ, ಇದನ್ನು ಅವನು ತನ್ನ ದೇಶಬಾಂಧವ ಯೂಡೋಕ್ಸಸ್ ಆಫ್ ಕ್ನಿಡಸ್‌ನಿಂದ (ಸುಮಾರು 408 - ಸುಮಾರು 355 BC) ಆನುವಂಶಿಕವಾಗಿ ಪಡೆದಿದ್ದಾನೆ: “ಒಂದು ಘಟಕವೆಂದರೆ ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. . ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಘಟಕಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮ್ಯಾಗ್ನಿಟ್ಸ್ಕಿ ತನ್ನ "ಅಂಕಗಣಿತ" (1703) ನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ಗಿಂತ ಮುಂಚೆಯೇ, ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿದರು: "ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಳೆಯುವ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ." ಅವರ "ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಕಗಣಿತ" (1707) ನಲ್ಲಿ, ಶ್ರೇಷ್ಠ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ: "ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಾವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಅಮೂರ್ತ ಸಂಬಂಧದಂತೆ ಹೆಚ್ಚು ಘಟಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುವುದಿಲ್ಲ. , ಒಂದು ಘಟಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ.” . ಮೂರು ವಿಧದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ: ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ಭಾಗಶಃ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದರಿಂದ ಅಳೆಯುವ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ; ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯವು ಒಂದರ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಮಾರಿಯುಪೋಲ್ ಗಣಿತಜ್ಞ S.F. ಕ್ಲೈಕೋವ್ ಸಹ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ: "ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನೈಜ ಪ್ರಪಂಚದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು, ಮನುಷ್ಯನು ತನ್ನ ಜ್ಞಾನಕ್ಕಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು." ಅವರು "ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಅಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವಾಗ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡವು. ನಾನು ಈ ಬಗ್ಗೆ 5 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಕಲಿತಿದ್ದೇನೆ. ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮಾನವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಕಲಿತಿದ್ದೇನೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ನಂತರ, ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು (ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ). ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು. ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ, ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಕಳೆಯುವುದು, ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾದ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಳೆಯುವುದು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ನನಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ, ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಿಲ್ಲ, ಅವರು ಯಾವುದೇ ನೈಜ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಂಬಿದ್ದರು.

"ಪ್ಲಸ್" ಮತ್ತು "ಮೈನಸ್" ಪದಗಳ ಮೂಲ

ಪದಗಳು ಪ್ಲಸ್ - "ಹೆಚ್ಚು", ಮೈನಸ್ - "ಕಡಿಮೆ" ಪದಗಳಿಂದ ಬರುತ್ತವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ p; ಮೀ. ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಅಥವಾ ಆಧುನಿಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೂಲ "+" ಮತ್ತು "-" ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. "+" ಚಿಹ್ನೆಯು ಬಹುಶಃ et ಎಂಬ ಸಂಕ್ಷೇಪಣದಿಂದ ಬಂದಿದೆ, ಅಂದರೆ. "ಮತ್ತು". ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ವ್ಯಾಪಾರ ಅಭ್ಯಾಸದಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿರಬಹುದು: ಬ್ಯಾರೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಾರಾಟವಾದ ವೈನ್‌ನ ಅಳತೆಗಳನ್ನು "-" ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಟಾಕ್ ಅನ್ನು ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸಿದಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ದಾಟಲಾಯಿತು, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ "+" ಚಿಹ್ನೆ.

ಇಟಲಿಯಲ್ಲಿ, ಲೇವಾದೇವಿಗಾರರು, ಹಣವನ್ನು ಸಾಲವಾಗಿ ನೀಡುವಾಗ, ಸಾಲದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮತ್ತು ಸಾಲಗಾರನ ಹೆಸರಿನ ಮುಂದೆ ಒಂದು ಡ್ಯಾಶ್ ಅನ್ನು ಹಾಕುತ್ತಾರೆ, ನಮ್ಮ ಮೈನಸ್, ಮತ್ತು ಸಾಲಗಾರನು ಹಣವನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸಿದಾಗ, ಅವರು ಅದನ್ನು ದಾಟಿದಾಗ, ಅದು ನಮ್ಮ ಪ್ಲಸ್ನಂತೆ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು.

15 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನಿಯಲ್ಲಿ ಆಧುನಿಕ "+" ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು. ವಿಡ್ಮನ್ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಇದು ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳಿಗೆ ಎಣಿಕೆಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಯಾಗಿದೆ (1489). ಝೆಕ್ ಜಾನ್ ವಿಡ್ಮನ್ ಈಗಾಗಲೇ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕಾಗಿ "+" ಮತ್ತು "-" ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ.

ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಜರ್ಮನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಮೈಕೆಲ್ ಸ್ಟೀಫೆಲ್ "ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಂಕಗಣಿತ" ವನ್ನು ಬರೆದರು, ಇದನ್ನು 1544 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕೆಳಗಿನ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: 0-2; 0+2; 0-5; 0+7. ಅವರು ಮೊದಲ ವಿಧದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು "ಏನೂ ಕಡಿಮೆ" ಅಥವಾ "ಏನೂ ಕಡಿಮೆ" ಎಂದು ಕರೆದರು. ಅವರು ಎರಡನೇ ವಿಧದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು "ಏನೂ ಹೆಚ್ಚು" ಅಥವಾ "ಏನಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು" ಎಂದು ಕರೆದರು. ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಈ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ, ಏಕೆಂದರೆ "ಏನೂ ಇಲ್ಲ" 0 ಆಗಿದೆ.

ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂತಹ ಅನುಮಾನಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ 3 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಈಜಿಪ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಪರಿಚಯವು ಮೊದಲು ಡಯೋಫಾಂಟಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಅವರು ಅವರಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ (ಇಂದಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ). ನಿಜ, ಡಯೋಫಾಂಟಸ್‌ನ ಚಿಹ್ನೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಡಯೋಫಾಂಟಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ; ಮತ್ತು ಅವರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರವಾಗಿ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಡಯೋಫಾಂಟಸ್ ಅಂತಹ ಮಾತಿನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು "ನಾವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸೇರಿಸೋಣ" ಎಂದು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಹ ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ: "ಋಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಋಣಾತ್ಮಕ ಧನಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಕಾರಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ” (ಅಂದರೆ, ಈಗ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ: “ಮೈನಸ್ ಬೈ ಮೈನಸ್ ಪ್ಲಸ್ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಮೈನಸ್ ಬೈ ಪ್ಲಸ್ ಮೈನಸ್ ನೀಡುತ್ತದೆ”).

(-) (-) = (+), (-) (+) = (-).

ಪ್ರಾಚೀನ ಏಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಚೀನೀ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಧನಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು "ಚೆನ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಋಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು "ಫು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು; ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಬಣ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ: "ಚೆನ್" - ಕೆಂಪು, "ಫು" - ಕಪ್ಪು. ಈ ಚಿತ್ರಣದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಚೀನಾದಲ್ಲಿ 12 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದವರೆಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಲಿ ಯೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಪದನಾಮವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುವವರೆಗೆ - ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ದಾಟಲಾಯಿತು. ಭಾರತೀಯ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು, ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ವ್ಯವಕಲನದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ, ವ್ಯಾಪಾರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಅದನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲು ಬಂದರು.

ಒಬ್ಬ ವ್ಯಾಪಾರಿ 5000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ. ಮತ್ತು 3000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗೆ ಸರಕುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅವನಿಗೆ 5000 - 3000 = 2000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು ಉಳಿದಿವೆ. ಅವರು 3,000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ 5,000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಅವರು 2,000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಸಾಲದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತಾರೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಇಲ್ಲಿ 3000 - 5000 ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ, ಇದರ ಫಲಿತಾಂಶವು ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಚುಕ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ 2000 ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ "ಎರಡು ಸಾವಿರ ಸಾಲ".

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಕೃತಕವಾಗಿತ್ತು; ವ್ಯಾಪಾರಿಯು 3000 - 5000 ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಸಾಲದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ 5000 - 3000 ಕಳೆಯುತ್ತಿದ್ದನು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, "ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತಾರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಚುಕ್ಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ,” ಆದರೆ ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ವಿಭಜನೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿತ್ತು.

5-6 ನೇ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು ಮತ್ತು ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡಿತು. ಭಾರತದಲ್ಲಿ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ನಾವು ಈಗ ಮಾಡುವಂತೆ. ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞರು 7ನೇ ಶತಮಾನದಿಂದಲೂ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಎನ್. ಇ.: ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು. ಅವರ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಓದುತ್ತೇವೆ: “ಆಸ್ತಿ ಮತ್ತು ಆಸ್ತಿ ಆಸ್ತಿ, ಎರಡು ಸಾಲಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಾಲ; ಆಸ್ತಿಯ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯವು ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ; ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ... ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಕಳೆಯುವ ಸಾಲವು ಆಸ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಸ್ತಿಯು ಸಾಲವಾಗುತ್ತದೆ. ಋಣಭಾರದಿಂದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ಋಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದರೆ, ಅವರು ತಮ್ಮ ಮೊತ್ತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

ಭಾರತೀಯರು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು "ಧನ" ಅಥವಾ "ಸ್ವ" (ಆಸ್ತಿ), ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು "ರಿಣ" ಅಥವಾ "ಕ್ಷಯ" (ಋಣ) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಭಾರತದಲ್ಲಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿದ್ದವು.

ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಯುರೋಪಿಯನ್ ಗಣಿತಜ್ಞರು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ "ಆಸ್ತಿ-ಸಾಲ" ದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ದಿಗ್ಭ್ರಮೆ ಮತ್ತು ಅನುಮಾನವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿತು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಆಸ್ತಿ ಮತ್ತು ಸಾಲಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ "ಸೇರಿಸಬಹುದು" ಅಥವಾ "ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು", ಯಾವ ನಿಜವಾದ ಅರ್ಥವನ್ನು "ಗುಣಿಸುವುದು" ಅಥವಾ ಋಣಭಾರದಿಂದ "ಭಾಗಿಸುವುದು"? (G.I. ಗ್ಲೇಜರ್, ಶಾಲೆಯ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು IV-VI ರಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸ. ಮಾಸ್ಕೋ, ಪ್ರೊಸ್ವೆಶ್ಚೆನಿ, 1981)

ಆದ್ದರಿಂದಲೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಕಷ್ಟಪಟ್ಟು ಸ್ಥಾನ ಪಡೆದಿವೆ. ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ, ಪಿಸಾದ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಫಿಬೊನಾಕಿ 13 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಹತ್ತಿರಕ್ಕೆ ಬಂದರು, ಆದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮೊದಲು 15 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಚುಕೆಟ್ ಅವರು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬಳಸಿದರು. ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೇಲೆ ಕೈಬರಹದ ಗ್ರಂಥದ ಲೇಖಕ, "ಮೂರು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಜ್ಞಾನ." ಶುಕ್ವೆಟ್ ಸಿಂಬಾಲಿಸಂ ಆಧುನಿಕ ಪದಗಳನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದೆ (ಗಣಿತದ ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು. M., Sov. ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ, 1988)

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆಧುನಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

1544 ರಲ್ಲಿ, ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮೈಕೆಲ್ ಸ್ಟೀಫೆಲ್ ಮೊದಲು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದರು (ಅಂದರೆ "ಏನೂ ಕಡಿಮೆ"). ಈ ಹಂತದಿಂದ, ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸಾಲವಾಗಿ ನೋಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಸ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ. ಸ್ಟೀಫೆಲ್ ಸ್ವತಃ ಬರೆದರು: "ಶೂನ್ಯವು ನಿಜವಾದ ಮತ್ತು ಅಸಂಬದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಇದೆ ..." (ಜಿ.ಐ. ಗ್ಲೇಜರ್, ಶಾಲಾ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು IV-VI ರಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸ. ಮಾಸ್ಕೋ, ಪ್ರೊಸ್ವೆಶ್ಚೆನಿ, 1981)

ಇದರ ನಂತರ, ಸ್ಟೀಫೆಲ್ ತನ್ನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಿಟ್ಟರು, ಅದರಲ್ಲಿ ಅವರು ಸ್ವಯಂ-ಕಲಿಸಿದ ಪ್ರತಿಭೆ. ನಿಕೋಲಾ ಚುಕೆಟ್ ನಂತರ ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು.

"ಜ್ಯಾಮಿತಿ" (1637) ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ರೆನೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ; ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಾರಂಭದ ಬಲಕ್ಕೆ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ 0, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು - ಎಡಕ್ಕೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸ್ವರೂಪದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿತು.

ಸ್ಟೀಫೆಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಬಹುತೇಕ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆರ್. ಬೊಂಬೆಲ್ಲಿ ರಾಫೆಲ್ (ಸುಮಾರು 1530-1572), ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರ್ ಅವರು ಡಿಯೋಫಾಂಟಸ್‌ನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮರುಶೋಧಿಸಿದರು.

ಬೊಂಬೆಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗಿರಾರ್ಡ್, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮತ್ತು ಉಪಯುಕ್ತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಏನಾದರೂ ಕೊರತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು. "+" ಮತ್ತು "-" ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಆಧುನಿಕ ಪದನಾಮವನ್ನು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ವಿಡ್ಮನ್ ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ. "ಏನಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ" ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸ್ಟೀಫೆಲ್ ಮತ್ತು ಕೆಲವರು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲಂಬವಾದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ (ಥರ್ಮಾಮೀಟರ್ ಸ್ಕೇಲ್‌ನಂತೆ) ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಗಣಿತಜ್ಞ ಎ. ಗಿರಾರ್ಡ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ, ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ, ಧನಾತ್ಮಕಕ್ಕಿಂತ ಸೊನ್ನೆಯ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿದೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪೌರತ್ವ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ P. ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಮತ್ತು R. ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಅವರಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವಿಧಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಫಲಿತಾಂಶ.

ತೀರ್ಮಾನ

ನನ್ನ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ನಾನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ. ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಾನು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದೆ:

ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನವು ಅಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸ್ವಭಾವದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಹೊಸ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವಾಗ, ಎರಡು ಸಂದರ್ಭಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:

ಎ) ಅವುಗಳ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಮದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಾರದು;

ಬಿ) ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಹೊಸ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಥವಾ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಬೇಕು.

ಪ್ರಸ್ತುತ, ಸಮಯವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಏಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಹಂತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ನೈಸರ್ಗಿಕ, ಭಾಗಲಬ್ಧ, ನೈಜ, ಸಂಕೀರ್ಣ, ವೆಕ್ಟರ್, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫೈನೈಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಕೆಲವು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹನ್ನೆರಡು ಹಂತಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ನಾನು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ಕವನ

"ವಿವಿಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು"

ನೀವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಮಡಚಲು ಬಯಸಿದರೆ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ, ತಲೆಕೆಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ:

ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಾವು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು,

ನಂತರ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದಕ್ಕೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ,

ಅವರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವೆಲ್ಲರೂ ಅಲ್ಲಿಯೇ ಇದ್ದೇವೆ.

ನಾವು ದೊಡ್ಡ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಅದರಿಂದ ನಾವು ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಮರೆಯಬಾರದು!

ನೀವು ಯಾವುದನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೀರಿ? - ನಾವು ಕೇಳಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ

ನಾವು ನಿಮಗೆ ಒಂದು ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಸರಳವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ,

ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಹೆಚ್ಚಿರುವ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು

ಮೈನಸ್ಗೆ ಮೈನಸ್ ಸೇರಿಸಿ,

ನೀವು ಮೈನಸ್ ಪಡೆಯಬಹುದು.

ನೀವು ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಜೊತೆಗೆ,

ಇದು ಮುಜುಗರವಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆಯೇ?!

ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ

ಯಾವುದು ಪ್ರಬಲವಾಗಿದೆ, ಆಕಳಿಸಬೇಡಿ!

ಅವುಗಳನ್ನು ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳಿಂದ ದೂರವಿಡಿ

ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಾಂತಿ ಮಾಡಿ!

ಗುಣಾಕಾರದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು:

"ನನ್ನ ಸ್ನೇಹಿತನ ಸ್ನೇಹಿತ ನನ್ನ ಸ್ನೇಹಿತ": + ∙ + = + .

"ನನ್ನ ಶತ್ರುವಿನ ಶತ್ರು ನನ್ನ ಸ್ನೇಹಿತ": ─ ∙ ─ = +.

"ನನ್ನ ಶತ್ರುವಿನ ಸ್ನೇಹಿತ ನನ್ನ ಶತ್ರು": + ∙ ─ = ─.

"ನನ್ನ ಸ್ನೇಹಿತನ ಶತ್ರು ನನ್ನ ಶತ್ರು": ─ ∙ + = ─.

ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಯು ಚುಕ್ಕೆ, ಇದು ಮೂರು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡನ್ನು ಕವರ್ ಮಾಡಿ, ಮೂರನೆಯದು ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ.

ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು 2∙(-3)?

ಪ್ಲಸ್ ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಮ್ಮ ಕೈಗಳಿಂದ ಮುಚ್ಚೋಣ. ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಉಳಿದಿದೆ

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

"ಪ್ರಾಚೀನ ಪ್ರಪಂಚದ ಇತಿಹಾಸ", 5 ನೇ ತರಗತಿ. ಕೋಲ್ಪಕೋವ್, ಸೆಲುನ್ಸ್ಕಾಯಾ.

"ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸ", ಇ. ಕೋಲ್ಮನ್.

"ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕೈಪಿಡಿ." ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ "VES", ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್. 2003

ಗ್ರೇಟ್ ಗಣಿತ ವಿಶ್ವಕೋಶ. ಯಕುಶೇವಾ ಜಿ.ಎಂ. ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ.

ವಿಗಾಸಿನ್ A.A., ಗೊಡರ್ G.I., "ಪ್ರಾಚೀನ ಪ್ರಪಂಚದ ಇತಿಹಾಸ," 5 ನೇ ತರಗತಿಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, 2001.

ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ. ಉಚಿತ ವಿಶ್ವಕೋಶ.

ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ: ಪುಸ್ತಕ. ಶಿಕ್ಷಕರಿಗಾಗಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1987.

ಗೆಲ್ಫ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಇ.ಜಿ. "ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು", 6ನೇ ತರಗತಿಗೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, 2001.

ತಲೆ. ಸಂ. M. D. ಅಕ್ಸಿಯೋನೋವಾ. - ಎಂ.: ಅವಂತ+, 1998.

ಗ್ಲೇಜರ್ ಜಿ.ಐ. "ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸ", ಮಾಸ್ಕೋ, "ಪ್ರೊಸ್ವೆಶ್ಚೆನಿ", 1981

ಮಕ್ಕಳ ವಿಶ್ವಕೋಶ "ನಾನು ಜಗತ್ತನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೇನೆ", ಮಾಸ್ಕೋ, "ಜ್ಞಾನೋದಯ", 1995.

ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸ, IV-VI ಶ್ರೇಣಿಗಳು. ಜಿ.ಐ. ಗ್ಲೇಜರ್, ಮಾಸ್ಕೋ, ಶಿಕ್ಷಣ, 1981.

ಎಂ.: ಫಿಲೋಲ್. LLC "ವರ್ಡ್": OLMA-PRESS, 2005.

ಮಾಲಿಗಿನ್ ಕೆ.ಎ.

ಗಣಿತದ ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು. ಎಂ., ಸೋವಿ. ವಿಶ್ವಕೋಶ, 1988.

ನೂರ್ಕ್ ಇ.ಆರ್., ಟೆಲ್ಗ್ಮಾ ಎ.ಇ. "ಗಣಿತ 6 ನೇ ತರಗತಿ", ಮಾಸ್ಕೋ, "ಜ್ಞಾನೋದಯ", 1989

5 ನೇ ತರಗತಿಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ವಿಲೆಂಕಿನ್, ಝೋಕೋವ್, ಚೆಸ್ನೋಕೋವ್, ಶ್ವಾರ್ಟ್ಸ್ಬರ್ಡ್.

ಫ್ರೀಡ್ಮನ್ L.M.. "ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು", ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಕಟಣೆ, 1994

ಇ.ಜಿ. ಗೆಲ್ಫ್‌ಮನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು, ಬುರಾಟಿನೊ ಥಿಯೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. 6 ನೇ ತರಗತಿಗೆ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಪರಿಷ್ಕೃತ, - ಟಾಮ್ಸ್ಕ್: ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್, 1998.

ಮಕ್ಕಳಿಗಾಗಿ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ. ಟಿ.11. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅವುಗಳ ವಿರುದ್ಧಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 0 ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು(ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು), ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು(ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು) ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 0 ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆರ್. ಸಂಖ್ಯೆ 0 ಭಾಗಲಬ್ಧ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಮೊದಲೇ ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಗವಾಗಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ.

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ "ಸಾಲ" ಎಂಬ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ"ಲಭ್ಯತೆ" ಅಥವಾ "ಆದಾಯ" ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಸಾಲವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸಾಲಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ("-") ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಅದರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಆಗಿದೆ. ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ (ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಎರಡೂ) ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: |2|; |-2|.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ನೋಡೋಣ (ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರ), ಅದರ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಬಗ್ಗೆ.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಗ್ಗೆಸಂಖ್ಯೆ 0 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆ 0 ನಡುವಿನ ಗಡಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 0 ರ ಬಲಕ್ಕೆ - ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಇದರ ಮೌಲ್ಯವು 0 ರಿಂದ ಪ್ಲಸ್ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 0 ರ ಎಡಕ್ಕೆ - ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಇದರ ಮೌಲ್ಯವು 0 ರಿಂದ ಮೈನಸ್ ಅನಂತದವರೆಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಯಮ. ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ನಿಯಮದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ (ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ).

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಪ್ರತಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು 0 ಯಾವುದೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು 0 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು 0 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎಡಕ್ಕೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಬಲಕ್ಕೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 ಮತ್ತು -2, 6 ಮತ್ತು -6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. -10 ಮತ್ತು 10. ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು O ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ, ಆದರೆ ಅದರಿಂದ ಅದೇ ದೂರದಲ್ಲಿವೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಅಥವಾ ದಶಮಾಂಶಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅದೇ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ. ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಕ್ಷದ ಬಲಕ್ಕೆ ಒಂದು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ; ಋಣಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ; ಪ್ರತಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಭಾಗವು 0 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಪ್ರತಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಭಾಗವು 0 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಶೂನ್ಯದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿವೆ. ಅವರಿಗೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಆದೇಶದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಎನ್ಒಂದು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಒಂದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ -ಎನ್, ಇದು ಪೂರಕವಾಗಿದೆ ಎನ್ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ: ಎನ್ + (− ಎನ್) = 0 . ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿರುದ್ದಒಬ್ಬರಿಗೊಬ್ಬರು. ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಎಅದರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಸೇರಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: -ಎ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆಯೇ ಬಹುತೇಕ ಅದೇ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸ್ಕೆಚ್

ಸಾಹಿತ್ಯ

• ವೈಗೋಡ್ಸ್ಕಿ M. ಯಾ.ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತದ ಕೈಪಿಡಿ. - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
• ಗ್ಲೇಜರ್ ಜಿ.ಐ.ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1964. - 376 ಪು.

ಲಿಂಕ್‌ಗಳು

ವಿಕಿಮೀಡಿಯಾ ಫೌಂಡೇಶನ್. 2010.

ಇತರ ನಿಘಂಟುಗಳಲ್ಲಿ "ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" ಏನೆಂದು ನೋಡಿ:

ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸೊನ್ನೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 2; 0.5; π, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡಿ... ಗ್ರೇಟ್ ಸೋವಿಯತ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

- (ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು). ಸತತ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳು ಅಥವಾ ವ್ಯವಕಲನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾ. 10 5 + 2 = 10 +2 5. ಇಲ್ಲಿ 2 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಮರುಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮುಂದೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಸಹ. ಒಪ್ಪಿದೆ....... ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು F.A. ಬ್ರೋಕ್ಹೌಸ್ ಮತ್ತು I.A. ಎಫ್ರಾನ್

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ- ಕೆಂಪು ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಅಥವಾ ಕೆಂಪು ಶಾಯಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಲೆಕ್ಕಪತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ವಿಷಯಗಳು: ಲೆಕ್ಕಪತ್ರ ನಿರ್ವಹಣೆ... ತಾಂತ್ರಿಕ ಅನುವಾದಕರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು- ಲೆಕ್ಕಪತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆಂಪು ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಅಥವಾ ಕೆಂಪು ಶಾಯಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು... ಗ್ರೇಟ್ ಅಕೌಂಟಿಂಗ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಂಕಲನ (+) ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ () ಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನವು ಮತ್ತೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಇದು ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ

ಎಣಿಸುವಾಗ ಸಹಜವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಎಣಿಕೆಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ). ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳಿವೆ; ಇದರಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: ಪಟ್ಟಿ (ಸಂಖ್ಯೆ) ವಸ್ತುಗಳು (ಮೊದಲ, ಎರಡನೇ, ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ಗುಣಾಂಕಗಳು E n ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ E. ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮರುಕಳಿಸುವ ಸೂತ್ರವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಸಾಂಕೇತಿಕ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ, (E + 1)n + (E 1)n=0, E0 =1. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, E 2n+1= 0, E4n ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ, E4n+2 ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಎಲ್ಲಾ n=0, 1, ...; E2= 1, E4=5, E6=61, E8=1385 ... ಗಣಿತದ ವಿಶ್ವಕೋಶ

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಇದು (ಶೂನ್ಯದೊಂದಿಗೆ) ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವಾಗ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಉದ್ದೇಶವು ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ಅಂಕಗಣಿತ. ಪಿಂಟುರಿಚಿಯೊ ಅವರಿಂದ ಚಿತ್ರಕಲೆ. ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಬೋರ್ಜಿಯಾ. 1492 1495. ರೋಮ್, ವ್ಯಾಟಿಕನ್ ಅರಮನೆಗಳು ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ಹ್ಯಾನ್ಸ್ ಸೆಬಾಲ್ಡ್ ಬೆಹಮ್. ಅಂಕಗಣಿತ. 16 ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಂಕಗಣಿತ (ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ἀ ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ಪುಸ್ತಕಗಳು

• ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. 5 ನೇ ತರಗತಿ. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪುಸ್ತಕ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಗಾರ. 2 ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ. ಭಾಗ 2. ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು,. ಗ್ರೇಡ್ 5 ಗಾಗಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪುಸ್ತಕ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಗಾರವು 5-6 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೋಧನಾ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ E. G. ಗೆಲ್ಫ್‌ಮನ್ ಮತ್ತು M. A. ಖೋಲೊಡ್ನಾಯಾ ನೇತೃತ್ವದ ಲೇಖಕರ ತಂಡವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದೆ...

ವೆಲ್ಮ್ಯಾಕಿನಾ ಕ್ರಿಸ್ಟಿನಾ ಮತ್ತು ನಿಕೋಲೇವಾ ಎವ್ಗೆನಿಯಾ

ಈ ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯವು ಮಾನವ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಡೌನ್‌ಲೋಡ್:

ಮುನ್ನೋಟ:

ಕೋವಿಲ್ಕಿನ್ಸ್ಕಿ ಮುನ್ಸಿಪಲ್ ಜಿಲ್ಲೆಯ MBOU "ಜಿಮ್ನಾಷಿಯಂ ನಂ. 1"

ಮಾನವ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ಸಂಶೋಧನೆ

ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ:

6 ಬಿ ವರ್ಗದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು

ವೆಲ್ಮ್ಯಾಕಿನಾ ಕ್ರಿಸ್ಟಿನಾ ಮತ್ತು ನಿಕೋಲೇವಾ ಎವ್ಗೆನಿಯಾ

ಮುಖ್ಯಸ್ಥ: ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದ ಶಿಕ್ಷಕ

ಸೊಕೊಲೊವಾ ನಟಾಲಿಯಾ ಸೆರ್ಗೆವ್ನಾ

ಕೋವಿಲ್ಕಿನೋ 2015

ಪರಿಚಯ 2

1. ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯ ಇತಿಹಾಸ 4

2.ಧನ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಳಕೆ 6

ತೀರ್ಮಾನ 13

ಬಳಸಿದ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಪಟ್ಟಿ 14

ಪರಿಚಯ

ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಚಯವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆಯೇ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಗಣಿತವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು.

ಈ ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯವು ಮಾನವ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಳಕೆಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯದ ಪ್ರಸ್ತುತತೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಕೆಲಸದ ಗುರಿ: ಮಾನವ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ.

ಅಧ್ಯಯನದ ವಸ್ತು:ಮಾನವ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನ್ವಯದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು.

ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯ:ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಧಾನ:ಬಳಸಿದ ಸಾಹಿತ್ಯ ಮತ್ತು ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಓದುವುದು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು.

ಅಧ್ಯಯನದ ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಸಾಹಿತ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ.

2. ಮಾನವ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.

3. ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ.

4. ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

1. ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಇತಿಹಾಸ

ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸುಮಾರು 2100 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಪ್ರಾಚೀನ ಚೀನಾದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು.

II ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ. ಕ್ರಿ.ಪೂ ಇ. ಚೀನಾದ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಜಾಂಗ್ ಕ್ಯಾನ್ ಅವರು ಒಂಬತ್ತು ಅಧ್ಯಾಯಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಪುಸ್ತಕದ ವಿಷಯಗಳಿಂದ ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೃತಿಯಲ್ಲ, ಆದರೆ ಜಾಂಗ್ ಕ್ಯಾನ್‌ಗೆ ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಬರೆದ ಇತರ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಎದುರಾಗುತ್ತವೆ. ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸುವ ವಿಧಾನಕ್ಕಿಂತ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅವರು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಅವರು ಪ್ರತಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಲವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಸ್ತಿಯಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರು. ಅವರು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಮಾಡುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಾಲದ ಬಗ್ಗೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಡೆಸಿದರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಒಂದು ಸಾಲಕ್ಕೆ ಇನ್ನೊಂದು ಸಾಲವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಾಲವಾಗಿದೆ, ಆಸ್ತಿಯಲ್ಲ (ಅಂದರೆ, ನಮ್ಮ ಪ್ರಕಾರ (- a) + (- a) = - 2a. ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯು ಆಗ ತಿಳಿದಿರಲಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಇನ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು , ಸಾಲವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಝಾನ್ ಕ್ಯಾನ್ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಿಂತ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಶಾಯಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆದರು (ಧನಾತ್ಮಕ) ಚೀನೀ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು "ಚೆನ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು "ಫು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಪ್ಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ.ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಚೀನಾದಲ್ಲಿ 12 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದವರೆಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಪದನಾಮವನ್ನು ಲಿ ಯೆ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುವವರೆಗೆ - ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿ ದಾಟಲಾಯಿತು. ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸಾಲವಾಗಿ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಆಸ್ತಿಯಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದರು, ಅವರು ಇನ್ನೂ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿದರು, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಗ್ರಾಹ್ಯವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಅವರೊಂದಿಗಿನ ಕ್ರಮಗಳು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾದರೆ, ನಂತರ ಅವರು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. (ಗ್ರೀಕರಂತೆ) ಇದರಿಂದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುವುದು. V-VI ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ, ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡುತ್ತವೆಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಚೀನಾಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರದ ನಿಯಮಗಳು ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದ್ದವು. ಭಾರತದಲ್ಲಿ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ನಾವು ಈಗ ಮಾಡುವಂತೆ. ಈಗಾಗಲೇ ಮಹೋನ್ನತ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ (598 - ಸುಮಾರು 660) ಅವರ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ನಾವು ಓದುತ್ತೇವೆ: “ಆಸ್ತಿ ಮತ್ತು ಆಸ್ತಿ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಎರಡು ಸಾಲಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಾಲವಾಗಿದೆ; ಆಸ್ತಿಯ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯವು ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ; ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ... ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಕಳೆಯುವ ಸಾಲವು ಆಸ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಸ್ತಿಯು ಸಾಲವಾಗುತ್ತದೆ. ಋಣಭಾರದಿಂದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ಋಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದರೆ, ಅವರು ತಮ್ಮ ಮೊತ್ತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

ವ್ಯಾಪಾರದಲ್ಲಿ "+" ಮತ್ತು "-" ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ವೈನ್ ತಯಾರಕರು ಖಾಲಿ ಬ್ಯಾರೆಲ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ “-” ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಅವನತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಬ್ಯಾರೆಲ್ ತುಂಬಿದ್ದರೆ, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ದಾಟಲಾಯಿತು ಮತ್ತು "+" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಯಿತು, ಅಂದರೆ ಲಾಭ. ಈ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು XV ಯಲ್ಲಿ ಜಾನ್ ವಿಡ್ಮನ್ ಅವರು ಗಣಿತದ ಪದಗಳಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು.

ಯುರೋಪಿಯನ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಆರ್. ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ (1596 - 1650) ರ ಸಮಯದಿಂದ ಬಳಕೆಗೆ ಬಂದವು, ಅವರು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ನೀಡಿದರು. 1637 ರಲ್ಲಿ ಅವರು "ನಿರ್ದೇಶನ ರೇಖೆ" ಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು.

1831 ರಲ್ಲಿ, ಗೌಸ್ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶವು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ದೃಢಪಡಿಸಿದರು.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯ ಇತಿಹಾಸವು 19 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ವಿಲಿಯಂ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ಮತ್ತು ಹರ್ಮನ್ ಗ್ರಾಸ್ಮನ್ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರಚಿಸಿದಾಗ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ಷಣದಿಂದ ಈ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಇತಿಹಾಸವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.

1. ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು

1. ಔಷಧಿ

ಸಮೀಪದೃಷ್ಟಿ ಮತ್ತು ದೂರದೃಷ್ಟಿ

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕಣ್ಣಿನ ರೋಗಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಸಮೀಪದೃಷ್ಟಿ (ಸಮೀಪದೃಷ್ಟಿ) ಕಡಿಮೆ ದೃಷ್ಟಿ ತೀಕ್ಷ್ಣತೆಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮೀಪದೃಷ್ಟಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕಣ್ಣುಗಳು ದೂರದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೋಡುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಡೈವರ್ಜಿಂಗ್ (ಋಣಾತ್ಮಕ) ಮಸೂರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.ಸಮೀಪದೃಷ್ಟಿ (-), ದೂರದೃಷ್ಟಿ (+).

ದೂರದೃಷ್ಟಿ (ಹೈಪರೋಪಿಯಾ) ಎನ್ನುವುದು ಕಣ್ಣಿನ ವಕ್ರೀಭವನದ ಒಂದು ವಿಧವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಚಿತ್ರವು ರೆಟಿನಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ. ದೃಶ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಈ ಸ್ಥಿತಿಯು ರೆಟಿನಾದಿಂದ ಗ್ರಹಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಮಸುಕಾದ ಚಿತ್ರಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ದೂರದೃಷ್ಟಿಯ ಕಾರಣವು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಕಣ್ಣುಗುಡ್ಡೆ ಅಥವಾ ಕಣ್ಣಿನ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಮಾಧ್ಯಮದ ದುರ್ಬಲ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿರಬಹುದು. ಅದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಸಾಮಾನ್ಯ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಕಿರಣಗಳು ಎಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ವಯಸ್ಸಾದಂತೆ, ದೃಷ್ಟಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಮೀಪ ದೃಷ್ಟಿ, ಮಸೂರದಲ್ಲಿನ ವಯಸ್ಸಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಂದಾಗಿ ಕಣ್ಣಿನ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿನ ಇಳಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಹದಗೆಡುತ್ತದೆ - ಮಸೂರದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ನಾಯುಗಳು ದುರ್ಬಲಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ , ದೃಷ್ಟಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕೆವಯಸ್ಸಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ದೂರದೃಷ್ಟಿ (ಪ್ರೆಸ್ಬಿಯೋಪಿಯಾ 40-50 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಜನರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಕಡಿಮೆ ಮಟ್ಟದ ದೂರದೃಷ್ಟಿಯೊಂದಿಗೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ದೃಷ್ಟಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆಯಾಸ, ತಲೆನೋವು ಮತ್ತು ತಲೆತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದೂರುಗಳು ಇರಬಹುದು. ಮಧ್ಯಮ ಹೈಪರ್ಮೆಟ್ರೋಪಿಯಾದೊಂದಿಗೆ, ದೂರ ದೃಷ್ಟಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಮೀಪ ದೃಷ್ಟಿ ಕಷ್ಟ. ಹೆಚ್ಚಿನ ದೂರದೃಷ್ಟಿಯೊಂದಿಗೆ, ದೂರದ ಮತ್ತು ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಕಳಪೆ ದೃಷ್ಟಿ ಇರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ರೆಟಿನಾದ ಮೇಲೆ ದೂರದ ವಸ್ತುಗಳ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಲು ಕಣ್ಣಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ದಣಿದಿವೆ.

ದೂರದೃಷ್ಟಿ, ವಯಸ್ಸಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸೇರಿದಂತೆ, ಎಚ್ಚರಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದುರೋಗನಿರ್ಣಯ ಪರೀಕ್ಷೆ (ಪ್ಯುಪಿಲ್ನ ಔಷಧೀಯ ಹಿಗ್ಗುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಮಸೂರವು ಸಡಿಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಣ್ಣಿನ ನಿಜವಾದ ವಕ್ರೀಭವನವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ).

ಸಮೀಪದೃಷ್ಟಿ ಕಣ್ಣಿನ ಕಾಯಿಲೆಯಾಗಿದ್ದು, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಕಷ್ಟಪಡುತ್ತಾನೆ, ಆದರೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ನೋಡುತ್ತಾನೆ. ಸಮೀಪದೃಷ್ಟಿಯನ್ನು ಸಮೀಪದೃಷ್ಟಿ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಸುಮಾರು ಎಂಟು ನೂರು ಮಿಲಿಯನ್ ಜನರು ಸಮೀಪದೃಷ್ಟಿ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಸಮೀಪದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಬಳಲುತ್ತಿದ್ದಾರೆ: ವಯಸ್ಕರು ಮತ್ತು ಮಕ್ಕಳು.

ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳು ಕಾರ್ನಿಯಾ ಮತ್ತು ಲೆನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಕಣ್ಣಿನ ಈ ಘಟಕಗಳು ಕಿರಣಗಳನ್ನು ವಕ್ರೀಭವನಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ರವಾನಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಮತ್ತು ರೆಟಿನಾದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚಿತ್ರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಚಿತ್ರವು ನಂತರ ನರಗಳ ಪ್ರಚೋದನೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಪ್ಟಿಕ್ ನರದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮೆದುಳಿಗೆ ಹರಡುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ನಿಯಾ ಮತ್ತು ಮಸೂರಗಳು ಕಿರಣಗಳನ್ನು ವಕ್ರೀಭವನಗೊಳಿಸಿದರೆ, ರೆಟಿನಾದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆಗ ಚಿತ್ರವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಕಣ್ಣಿನ ಕಾಯಿಲೆಗಳಿಲ್ಲದ ಜನರು ಚೆನ್ನಾಗಿ ನೋಡುತ್ತಾರೆ.

ಸಮೀಪದೃಷ್ಟಿಯೊಂದಿಗೆ, ಚಿತ್ರವು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಇದು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು:

- ಕಣ್ಣು ಹೆಚ್ಚು ಉದ್ದವಾಗಿದ್ದರೆ, ರೆಟಿನಾ ಸ್ಥಿರವಾದ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಸ್ಥಳದಿಂದ ದೂರ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಸಮೀಪದೃಷ್ಟಿ ಹೊಂದಿರುವ ಜನರಲ್ಲಿ, ಕಣ್ಣು ಮೂವತ್ತು ಮಿಲಿಮೀಟರ್ಗಳನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆರೋಗ್ಯವಂತ ವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಕಣ್ಣಿನ ಗಾತ್ರವು ಇಪ್ಪತ್ತಮೂರರಿಂದ ಇಪ್ಪತ್ನಾಲ್ಕು ಮಿಲಿಮೀಟರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ; - ಮಸೂರ ಮತ್ತು ಕಾರ್ನಿಯಾವು ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಕ್ರೀಭವನಗೊಳಿಸಿದರೆ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸಮೀಪದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಬಳಲುತ್ತಿದ್ದಾರೆ, ಅಂದರೆ ಸಮೀಪದೃಷ್ಟಿ. ಅಂತಹ ಜನರು ತಮ್ಮಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ನೋಡುವುದು ಕಷ್ಟ. ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಪದೃಷ್ಟಿ ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಕಣ್ಣುಗಳಿಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿ ಪುಸ್ತಕ ಅಥವಾ ನೋಟ್ಬುಕ್ ಇದ್ದರೆ, ಅವನು ಈ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ನೋಡುತ್ತಾನೆ..

2) ಥರ್ಮಾಮೀಟರ್ಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೊರಾಂಗಣ ಥರ್ಮಾಮೀಟರ್ನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಇದು ಸ್ಕೇಲ್ 1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅದರ ಮೇಲೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಮುದ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ತಾಪಮಾನದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವಾಗ, ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ 20 ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ (ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು) ವಿವರಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಇದು ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಅನಾನುಕೂಲವಾಗಿದೆ - ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನೀವು ಪದಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ! ಆದ್ದರಿಂದ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾಪಕವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸ್ಕೇಲ್ 2).

3) ಫೋನ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನ

ನಿಮ್ಮ ಫೋನ್ ಅಥವಾ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾಗ, ನೀವು (-) ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡಬಹುದು, ಇದರರ್ಥ ಈ ಚಂದಾದಾರರಿಗೆ ಸಾಲವಿದೆ ಮತ್ತು ಅವನು ತನ್ನ ಖಾತೆಯನ್ನು ಟಾಪ್ ಅಪ್ ಮಾಡುವವರೆಗೆ ಕರೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಚಿಹ್ನೆ ಇಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆ (-) ಅಂದರೆ ಅವನು ಕರೆ ಮಾಡಬಹುದು ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಅಥವಾ ಇತರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.

1. ಸಮುದ್ರ ಮಟ್ಟ

ಪ್ರಪಂಚದ ಭೌತಿಕ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಅದರ ಮೇಲೆ ಭೂ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹಸಿರು ಮತ್ತು ಕಂದು ಬಣ್ಣದ ವಿವಿಧ ಛಾಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮುದ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಗರಗಳನ್ನು ನೀಲಿ ಮತ್ತು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಣ್ಣವು ತನ್ನದೇ ಆದ ಎತ್ತರವನ್ನು (ಭೂಮಿಗೆ) ಅಥವಾ ಆಳವನ್ನು (ಸಮುದ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಗರಗಳಿಗೆ) ಹೊಂದಿದೆ. ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಆಳ ಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಣ್ಣದ ಎತ್ತರ (ಆಳ) ಎಂದರೆ ಏನು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು:

ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಆಳ ಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳ ಪ್ರಮಾಣ

ಆಳವಾದ 5000 2000 200 0 200 1000 2000 4000 ಹೆಚ್ಚಿನದು

ಈ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ವಿಶ್ವ ಸಾಗರದಲ್ಲಿನ ನೀರಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಇರುವ ಎತ್ತರವನ್ನು (ಮತ್ತು ಆಳವೂ ಸಹ) ಶೂನ್ಯ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸುವುದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಅಥವಾ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಅನಾನುಕೂಲವಾಗಿದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಅಂತಹ ಪ್ರಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಬರುತ್ತಾನೆ.

ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಎತ್ತರದ ಪ್ರಮಾಣ

ಕಡಿಮೆ -5000 -2000 -200 0 200 1000 2000 4000 ಹೆಚ್ಚು

ಅಂತಹ ಮಾಪಕವನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದಗಳಿಲ್ಲದೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಾಕು: ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಮುದ್ರದ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲಿರುವ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ವಿವಿಧ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ; ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಮುದ್ರದ ಮೇಲ್ಮೈಗಿಂತ ಕೆಳಗಿನ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.

ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದ ಎತ್ತರದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ, ವಿಶ್ವ ಸಾಗರದಲ್ಲಿನ ನೀರಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಶೂನ್ಯವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾಪಕವನ್ನು ಜಿಯೋಡೆಸಿ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಟೋಗ್ರಫಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಎತ್ತರವನ್ನು (ನಾವು ಇರುವ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ) ಶೂನ್ಯ ಎತ್ತರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

5) ಮಾನವ ಗುಣಗಳು

ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಅನನ್ಯ! ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ನಮ್ಮನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ, ಜನರನ್ನು ನಮ್ಮತ್ತ ಆಕರ್ಷಿಸುವುದು ಮತ್ತು ನಮ್ಮನ್ನು ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿಸುವುದು ಯಾವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಯೋಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಗುಣಗಳೆಂದರೆ ಚಟುವಟಿಕೆ, ಉದಾತ್ತತೆ, ಚೈತನ್ಯ, ಧೈರ್ಯ, ಉದ್ಯಮ, ನಿರ್ಣಯ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ, ಧೈರ್ಯ, ಪ್ರಾಮಾಣಿಕತೆ, ಶಕ್ತಿ, ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಗುಣಗಳು, ಆಕ್ರಮಣಶೀಲತೆ, ಬಿಸಿ ಕೋಪ, ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕತೆ, ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕತೆ, ಮೊಂಡುತನ, ಸ್ವಾರ್ಥ.

6) ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಬಾಚಣಿಗೆ

ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಟಿಶ್ಯೂ ಪೇಪರ್ನ ಹಲವಾರು ಸಣ್ಣ ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿ. ಒಂದು ಕ್ಲೀನ್, ಒಣ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಬಾಚಣಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ನಿಮ್ಮ ಕೂದಲಿನ ಮೂಲಕ 2-3 ಬಾರಿ ಚಲಾಯಿಸಿ. ನಿಮ್ಮ ಕೂದಲನ್ನು ಬಾಚಿಕೊಳ್ಳುವಾಗ, ನೀವು ಸ್ವಲ್ಪ ಕ್ರ್ಯಾಕ್ಲಿಂಗ್ ಶಬ್ದವನ್ನು ಕೇಳಬೇಕು. ನಂತರ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಬಾಚಣಿಗೆಯನ್ನು ಕಾಗದದ ತುಣುಕುಗಳ ಕಡೆಗೆ ಸರಿಸಿ. ಅವರು ಮೊದಲು ಬಾಚಣಿಗೆಗೆ ಆಕರ್ಷಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದರಿಂದ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ.

ಅದೇ ಬಾಚಣಿಗೆ ನೀರನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸಬಹುದು. ಟ್ಯಾಪ್ನಿಂದ ಶಾಂತವಾಗಿ ಹರಿಯುವ ನೀರಿನ ತೆಳುವಾದ ಹೊಳೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಬಾಚಣಿಗೆಯನ್ನು ತಂದರೆ ಈ ಆಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ.

ಈಗ ತೆಳುವಾದ ಕಾಗದದಿಂದ (ಮೇಲಾಗಿ ಟಿಶ್ಯೂ ಪೇಪರ್) 2-3 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದದ ಎರಡು ಟ್ಯೂಬ್ಗಳನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ. ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸವು 0.5 ಸೆಂ.ಮೀ. ರೇಷ್ಮೆ ಎಳೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ನೇತುಹಾಕಿ (ಇದರಿಂದ ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ಲಘುವಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತಾರೆ). ನಿಮ್ಮ ಕೂದಲನ್ನು ಬಾಚಿಕೊಂಡ ನಂತರ, ಕಾಗದದ ಕೊಳವೆಗಳನ್ನು ಬಾಚಣಿಗೆಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿ - ಅವು ತಕ್ಷಣವೇ ದೂರ ಸರಿಯುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಈ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ (ಅಂದರೆ, ಎಳೆಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಟ್ಯೂಬ್ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿಸುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ನೀವು ಗಾಜಿನ ರಾಡ್ (ಅಥವಾ ಟ್ಯೂಬ್, ಅಥವಾ ಟೆಸ್ಟ್ ಟ್ಯೂಬ್) ಮತ್ತು ರೇಷ್ಮೆ ಬಟ್ಟೆಯ ತುಂಡು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು.

ರೇಷ್ಮೆಯ ಮೇಲೆ ಕೋಲನ್ನು ಉಜ್ಜಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕಾಗದದ ಸ್ಕ್ರ್ಯಾಪ್‌ಗಳಿಗೆ ತನ್ನಿ - ಅವರು ಬಾಚಣಿಗೆಯಲ್ಲಿರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಕೋಲಿನ ಮೇಲೆ "ಜಿಗಿತ" ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ಸ್ಲೈಡ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ನೀರಿನ ಹರಿವು ಗಾಜಿನ ರಾಡ್‌ನಿಂದ ವಿಚಲಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ರಾಡ್‌ನಿಂದ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ಕಾಗದದ ಕೊಳವೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿಸುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನೀವು ಬಾಚಣಿಗೆಯಿಂದ ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿದ ಒಂದು ಕೋಲು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಟ್ಯೂಬ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ತನ್ನಿ. ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ಆಕರ್ಷಿತರಾಗಿರುವುದನ್ನು ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ, ಆಕರ್ಷಕ ಮತ್ತು ವಿಕರ್ಷಣ ಶಕ್ತಿಗಳು ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತವೆ. ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ, ಚಾರ್ಜ್ಡ್ ವಸ್ತುಗಳು (ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಚಾರ್ಜ್ಡ್ ದೇಹಗಳನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ) ಪರಸ್ಪರ ಆಕರ್ಷಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಎರಡು ವಿಧಗಳಿವೆ, ಎರಡು ವಿಧದ ವಿದ್ಯುದಾವೇಶಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಶುಲ್ಕಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಶುಲ್ಕಗಳು ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

7) ಎಣಿಕೆಯ ಸಮಯ

ವಿವಿಧ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಹೊಸ ರಾಜನು ಆಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ, ವರ್ಷಗಳ ಎಣಿಕೆಯು ಹೊಸದಾಗಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ರಾಜನ ಆಳ್ವಿಕೆಯ ಮೊದಲ ವರ್ಷವನ್ನು ಮೊದಲ ವರ್ಷವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಎರಡನೆಯದು - ಎರಡನೆಯದು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ರಾಜನು ಮರಣಹೊಂದಿದಾಗ ಮತ್ತು ಹೊಸವನು ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ, ಮೊದಲ ವರ್ಷ ಮತ್ತೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು, ನಂತರ ಎರಡನೆಯದು, ಮೂರನೆಯದು. ಪ್ರಪಂಚದ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಚೀನ ನಗರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ರೋಮ್‌ನ ನಿವಾಸಿಗಳು ಬಳಸಿದ ವರ್ಷಗಳ ಎಣಿಕೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿತ್ತು. ರೋಮನ್ನರು ನಗರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ವರ್ಷವನ್ನು ಮೊದಲನೆಯದು, ಮುಂದಿನ ವರ್ಷವನ್ನು ಎರಡನೆಯದು, ಇತ್ಯಾದಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರು.

ನಾವು ಬಳಸುವ ವರ್ಷಗಳ ಎಣಿಕೆಯು ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು ಮತ್ತು ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಧರ್ಮದ ಸಂಸ್ಥಾಪಕ ಯೇಸುಕ್ರಿಸ್ತನ ಆರಾಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಏಸುಕ್ರಿಸ್ತರ ಜನನದಿಂದ ವರ್ಷಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವುದನ್ನು ಕ್ರಮೇಣ ವಿವಿಧ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು.ನಮ್ಮ ದೇಶದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮುನ್ನೂರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಸಾರ್ ಪೀಟರ್ ದಿ ಗ್ರೇಟ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ನಾವು ಕ್ರಿಸ್ತನ ನೇಟಿವಿಟಿಯಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ಸಮಯವನ್ನು ನಮ್ಮ ಯುಗ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ (ಮತ್ತು ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪದಲ್ಲಿ NE ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ). ನಮ್ಮ ಯುಗವು ಎರಡು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ "ಟೈಮ್ ಲೈನ್" ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಫೌಂಡೇಶನ್ ಆರಂಭ A. S. ಪುಷ್ಕಿನ್ ಅವರ ಮಾಸ್ಕೋ ಜನನದ ಮೊದಲ ಉಲ್ಲೇಖ

ರೋಮ್ ದಂಗೆ

ಸ್ಪಾರ್ಟಕ್

ತೀರ್ಮಾನ

ವಿವಿಧ ಮೂಲಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾದವುಗಳನ್ನು ವೈದ್ಯಕೀಯ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೌಗೋಳಿಕತೆ, ಇತಿಹಾಸ, ಆಧುನಿಕ ಸಂವಹನ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಮಾನವ ಗುಣಗಳು ಮತ್ತು ಮಾನವ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ವಿಷಯವು ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಜನರು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.

ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿಯಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲು ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

1. ವಿಗಾಸಿನ್ A.A., ಗೊಡರ್ G.I., "ಪ್ರಾಚೀನ ಪ್ರಪಂಚದ ಇತಿಹಾಸ", 5 ನೇ ತರಗತಿಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, 2001.
2. ವೈಗೋವ್ಸ್ಕಯಾ ವಿ.ವಿ. "ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪಾಠ-ಆಧಾರಿತ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು: 6 ನೇ ತರಗತಿ" - M.: VAKO, 2008.
3. ಪತ್ರಿಕೆ "ಗಣಿತ" ಸಂಖ್ಯೆ. 4, 2010.
4. ಗೆಲ್ಫ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಇ.ಜಿ. "ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು", 6 ನೇ ತರಗತಿಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, 2001.

ನಾವು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ನೀವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆದರೆ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಫಲಿತಾಂಶವಾಗುತ್ತವೆ? ನೀವು ದೊಡ್ಡ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಹ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆದರೆ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುತ್ತದೆ? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು 5 ರಿಂದ 7 ಅನ್ನು ಕಳೆದರೆ, ಅಂತಹ ಕ್ರಿಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು "0" ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೊಸ ವಿಸ್ತೃತ ಸೆಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ:

…-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯ 5 -7 = -2 ಫಲಿತಾಂಶವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಋಣಾತ್ಮಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ "0".

ಹೊರಾಂಗಣ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಥರ್ಮಾಮೀಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಈ ಸೆಟ್‌ನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ತಾಪಮಾನವು "ಮೈನಸ್" ಆಗಿರಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ, ಬಹುಶಃ "ಪ್ಲಸ್" ಜೊತೆಗೆ ಅಂದರೆ. ಧನಾತ್ಮಕ. 0 ಡಿಗ್ರಿ ತಾಪಮಾನವು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಸಂಖ್ಯೆ 0 ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಗಡಿಯಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ.

ಆಕ್ಸಿಸ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. -1 ನಂತಹ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು "ಮೈನಸ್ ಒನ್" ಅಥವಾ "ನೆಗೆಟಿವ್ ಒನ್" ಎಂದು ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ "+3" ಅನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ 3 ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ "ಮೂರು" ಎಂದು ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಧನಾತ್ಮಕ (ನೈಸರ್ಗಿಕ) ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ "+" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು "ಧನಾತ್ಮಕ" ಪದವನ್ನು ಉಚ್ಚರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು: ಸಂಖ್ಯೆ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ +5, +6, -7, -3, -1, 0, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದಾಗ ಅವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 2 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾವು 2 ಘಟಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆ: 0+2=2; 2+2=4; 4+2=6, ಇತ್ಯಾದಿ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾವು 3 ಘಟಕಗಳಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 6-3=3; 3-3=0; 0-3=-3; ಇತ್ಯಾದಿ

1. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (-4) 3 ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ 2 ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ.

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

2. ಆರು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ, ಪ್ರತಿ ಹಂತಕ್ಕೆ 2 ಘಟಕಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

3. ಮೂರು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (-1) ಹೆಚ್ಚಿಸಿ, ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ 4 ಘಟಕಗಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ: ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ದೊಡ್ಡದು ಮತ್ತು ಎಡಕ್ಕೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.

4. ಬಳಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ > ಅಥವಾ< , для удобства сравнения изобрази их на координатной прямой:

3 ಮತ್ತು 2; 0 ಮತ್ತು -5; -34 ಮತ್ತು -67; -72 ಮತ್ತು 0, ಇತ್ಯಾದಿ.

5. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕಿರಣದಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುರುತಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕ್ಯಾಪಿಟಲ್ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅನುಕೂಲಕರ ಘಟಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ:

A) A(10),B(20),C(30),M(-10),N(-20)
ಬಿ) ಸಿ (100), ಬಿ (200), ಕೆ (300), ಎಫ್ (-100)
B) U(1000),E(2000),R(-3000)

6. -8 ಮತ್ತು 5 ರ ನಡುವೆ, -15 ಮತ್ತು -7 ರ ನಡುವೆ, -1 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವೆ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಎಂದು ನಾವು ಎಷ್ಟು ಘಟಕಗಳಿಂದ ಉತ್ತರಿಸಲು ಶಕ್ತರಾಗಿರಬೇಕು.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. -5 ರಿಂದ 5 ರವರೆಗಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಎರಡು ಘಟಕಗಳು 5 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ, ಒಂದು 4 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು 3 ಘಟಕಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು. ಸಂಖ್ಯೆ -1 ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಒಂದು ಕಡಿಮೆ, ಮತ್ತು 2 ಘಟಕಗಳು -3 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು.

7. ಎಷ್ಟು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಉತ್ತರಿಸಿ:

3 4 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ; -2 3 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ; -5 -4 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ; 2 -1 ಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ; -5 ಕ್ಕಿಂತ 0 ಹೆಚ್ಚು; 4 ಓವರ್ -1

8. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. 7 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ 2 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳು ಕಡಿಮೆ, 6 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ಈ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು? ಬರೆಯಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಂತಹ ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇರಬಹುದು?

9. 10 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ 3 ಘಟಕಗಳು ಹೆಚ್ಚು, (-6) ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ಸರಣಿಯು ಹತ್ತಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಂತಹ ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದು?

ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ (ಅಥವಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ), ಅದೇ ದೂರದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 3 ಮತ್ತು -3; 7 ಮತ್ತು -7; 11 ಮತ್ತು -11.

ಸಂಖ್ಯೆ -3 ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, -3 3 ರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು +1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (-1) ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 7 ಅನ್ನು (-1) ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು (-7), ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗುತ್ತದೆ. (-10) ಅನ್ನು (-1) ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು (+10) ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ (-1) ಗುಣಿಸಿದಾಗ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, (4) ಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ (-4), ಸಂಖ್ಯೆಗೆ (-10) ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ (+10). ಸೊನ್ನೆಯ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಅವನು ಹೋಗಿದ್ದಾನೆ. ಆ. 0 ಸ್ವತಃ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ.

ಈಗ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ನೋಡೋಣ, ನೀವು 2 ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ. ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 0 ಎಂದು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

1. ಆಟ: ಆಟದ ಮೈದಾನವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಎರಡು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸೋಣ: ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ. ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ವಿಭಜಿಸುವ ರೇಖೆ ಇದೆ. ಮೈದಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವುದು ಎಂದರೆ (-1) ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ವಿಭಜಿಸುವ ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ, ಸಂಖ್ಯೆಯು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎಡ ಕ್ಷೇತ್ರವು (5) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿ. ಐದು ವಿಭಜಿಸುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ದಾಟಿದರೆ (5) ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ? 2 ಬಾರಿ? 3 ಬಾರಿ?

2. ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ:

3. ವಿವಿಧ ಜೋಡಿಗಳಿಂದ, ವಿರುದ್ಧ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ನೀವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೀರಿ?

9 ; -100; 1009; -63; -7; -9; 3; -33; 25; -1009; -2; 1; 0; 100; 27; 345; -56; -345; 33; 7.

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು.

ಸಂಕಲನ (ಅಥವಾ "+" ಚಿಹ್ನೆ) ಎಂದರೆ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವುದು.

1. 1+3 = 4

1. -1 + 4 = 3
2. -3 + 2 = -1

ವ್ಯವಕಲನ (ಅಥವಾ ಚಿಹ್ನೆ "-") ಎಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವುದು

1. 3 – 2 = 1
2. 2 – 4 = -2
3. 3 – 6 = -3
4. -3 + 5 = 2
5. -2 – 5 = -7
6. -1 + 6 = 5
7. 1 – 4 = -3

ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

1. -3+1=
2. 2)-4-1=
3. -5-1=
4. -2-7=
5. -1+3=
6. -1-4=
7. -6+7=

ಪ್ರಾಚೀನ ಚೀನಾದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ, ಮೈನ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಬಣ್ಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಲಾಭವನ್ನು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಷ್ಟವನ್ನು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು 3 ಎತ್ತುಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು 2 ಕುದುರೆಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: ಗೃಹಿಣಿ ಆಲೂಗಡ್ಡೆಯನ್ನು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗೆ ತಂದು 300 ರೂಬಲ್ಸ್‌ಗೆ ಮಾರಿದರು, ನಾವು ಈ ಹಣವನ್ನು ಗೃಹಿಣಿಯ ಆಸ್ತಿಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು +300 (ಕೆಂಪು) ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವರು 100 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಕಳೆದರು (ನಾವು ಈ ಹಣವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ (-100)( ನೀಲಿ) ಹೀಗೆ, ಗೃಹಿಣಿಯು 200 ರೂಬಲ್ಸ್ (ಅಥವಾ +200) ಲಾಭದೊಂದಿಗೆ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯಿಂದ ಮರಳಿದಳು. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಬರೆದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗೆಲುವುಗಳು ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಷ್ಟಗಳು ಅಥವಾ ಸಾಲಗಳು ಅಥವಾ ನಷ್ಟಗಳು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ: -4 + 9 = +5 ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು (+5) ಯಾವುದೇ ಆಟದಲ್ಲಿ ಗೆಲುವು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು; ಮೊದಲು 4 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡು ನಂತರ 9 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗೆದ್ದ ನಂತರ, ಫಲಿತಾಂಶವು 5 ಅಂಕಗಳ ಗೆಲುವಿನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

11. ಲೊಟ್ಟೊ ಆಟದಲ್ಲಿ, ಪೆಟ್ಯಾ ಮೊದಲು 6 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗೆದ್ದರು, ನಂತರ 3 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡರು, ನಂತರ ಮತ್ತೆ 2 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗೆದ್ದರು, ನಂತರ 5 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡರು. ಪೆಟ್ಯಾ ಆಟದ ಫಲಿತಾಂಶವೇನು?

12 (*). ಅಮ್ಮ ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಳನ್ನು ಹೂದಾನಿಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಕಿದರು. ಮಾಶಾ 4 ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ಸೇವಿಸಿದರು, ಮಿಶಾ 5 ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ಸೇವಿಸಿದರು, ಒಲ್ಯಾ 3 ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ಸೇವಿಸಿದರು. ಮಾಮ್ ಹೂದಾನಿಗಳಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ 10 ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ಹಾಕಿದರು, ಮತ್ತು ಹೂದಾನಿಗಳಲ್ಲಿ 12 ಮಿಠಾಯಿಗಳಿದ್ದವು. ಮೊದಲು ಬಟ್ಟಲಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಮಿಠಾಯಿಗಳಿದ್ದವು?

13. ಮನೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಮೆಟ್ಟಿಲು ನೆಲಮಾಳಿಗೆಯಿಂದ ಎರಡನೇ ಮಹಡಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಮೆಟ್ಟಿಲು ಪ್ರತಿ 15 ಹಂತಗಳ ಎರಡು ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ (ಒಂದು ನೆಲಮಾಳಿಗೆಯಿಂದ ಮೊದಲ ಮಹಡಿಗೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಮೊದಲ ಮಹಡಿಯಿಂದ ಎರಡನೆಯವರೆಗೆ). ಪೆಟ್ಯಾ ಮೊದಲ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿತ್ತು. ಮೊದಲು ಅವರು 7 ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿದರು ಮತ್ತು ನಂತರ 13 ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಹೋದರು. ಪೆಟ್ಯಾ ಎಲ್ಲಿದ್ದರು?

14. ಮಿಡತೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಜಿಗಿಯುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಮಿಡತೆ ಜಿಗಿತವು ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ 3 ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮಿಡತೆ ಮೊದಲು ಬಲಕ್ಕೆ 3 ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಎಡಕ್ಕೆ 5 ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಜಿಗಿತಗಳ ನಂತರ ಮಿಡತೆ ಎಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅವನು 1) “+1”; 2) “-6”; 3) “0”; 4) “+5”; 5) “-2”; 6 ) “+ 3";7) "-1".

ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು "ಎಷ್ಟು" ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ನಾವು ಒಗ್ಗಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು "ಎಷ್ಟು" ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ದೈನಂದಿನ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಲ, ನಷ್ಟ, ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು, ಕಡಿಮೆ-ಜಂಪಿಂಗ್, ಕಡಿಮೆ ತೂಕ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಂತಹ ಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಾಲ, ನಷ್ಟ, ಕಡಿಮೆ ತೂಕವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

1. “100 ಇಲ್ಲದ ಸಾವಿರ” ಎಂದರೇನು?” ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ, ನಾವು 1000 ರಿಂದ 100 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು 900 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು.
2. "3 ಗಂಟೆಗಳಿಂದ ಕಾಲು" ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದರೆ ನಾವು 3 ಗಂಟೆಗಳಿಂದ 15 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು. ಹೀಗಾಗಿ ನಾವು 2 ಗಂಟೆ 45 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

15. ಸಶಾ 200 ಗ್ರಾಂ ಖರೀದಿಸಿದರು. ತೈಲ, ಆದರೆ ನಿರ್ಲಜ್ಜ ಮಾರಾಟಗಾರ ಕಡಿಮೆ ತೂಕ 5 ಗ್ರಾಂ. ಸಶಾ ಎಷ್ಟು ಬೆಣ್ಣೆಯನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು?

16. 5 ಕಿಮೀ ಓಡುವ ಅಂತರದಲ್ಲಿ. 200 ಮೀಟರ್‌ನ ಅಂತಿಮ ಗೆರೆಯನ್ನು ತಲುಪುವ ಮೊದಲು ವೊಲೊಡಿಯಾ ಓಟವನ್ನು ತೊರೆದರು. ವೊಲೊಡಿಯಾ ಎಷ್ಟು ದೂರ ಓಡಿದರು?

17. ಮೂರು-ಲೀಟರ್ ಜಾರ್ ಅನ್ನು ರಸದೊಂದಿಗೆ ತುಂಬಿದಾಗ, ತಾಯಿ 100 ಮಿಲಿ ರಸವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಿಲ್ಲ. ಜಾರ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ರಸವಿತ್ತು?

18. ಚಲನಚಿತ್ರವು ಎಂಟಕ್ಕೆ ಇಪ್ಪತ್ತು ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಬೇಕು. ಚಲನಚಿತ್ರವು ಎಷ್ಟು ನಿಮಿಷಗಳು ಮತ್ತು ಯಾವ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಬೇಕು?

19. ತಾನ್ಯಾ 200 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಮತ್ತು ಅವಳು ಪೆಟ್ಯಾಗೆ 50 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅವಳು ಸಾಲವನ್ನು ತೀರಿಸಿದ ನಂತರ, ತಾನ್ಯಾ ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದಳು?

20. ಪೆಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ವನ್ಯಾ ಅಂಗಡಿಗೆ ಹೋದರು. ಪೆಟ್ಯಾ 5 ರೂಬಲ್ಸ್ಗೆ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಬಯಸಿದ್ದರು. ಆದರೆ ಅವರು ಕೇವಲ 3 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ವನ್ಯಾದಿಂದ 2 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಎರವಲು ಪಡೆದರು ಮತ್ತು ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು. ಪೆಟ್ಯಾದಿಂದ ಖರೀದಿಸಿದ ನಂತರ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ?

3 - 5 = -2 (ಖರೀದಿಯ ಮೊದಲು ಅವನು ಹೊಂದಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ, ಖರೀದಿ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ, ನಾವು -2 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ ಸಾಲದ ಎರಡು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು).

21. ಹಗಲಿನಲ್ಲಿ ಗಾಳಿಯ ಉಷ್ಣತೆಯು 3 ° C ಅಥವಾ +3 °, ಮತ್ತು ರಾತ್ರಿಯಲ್ಲಿ 4 ° F ಅಥವಾ -4 °. ತಾಪಮಾನವು ಎಷ್ಟು ಡಿಗ್ರಿಗಳಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ? ಮತ್ತು ರಾತ್ರಿಯ ಉಷ್ಣತೆಯು ಹಗಲಿನ ತಾಪಮಾನಕ್ಕಿಂತ ಎಷ್ಟು ಡಿಗ್ರಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ?

22. ತಾನ್ಯಾ ಏಳಕ್ಕೆ ಕಾಲುಭಾಗದಲ್ಲಿ ವೊಲೊಡಿಯಾವನ್ನು ಭೇಟಿಯಾಗಲು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು. ಅವರು ಯಾವ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಯಾವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಭೇಟಿಯಾಗಲು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು?

23. ಟಿಮ್ ಮತ್ತು ಸ್ನೇಹಿತ 97 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳ ಬೆಲೆಯ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಅಂಗಡಿಗೆ ಹೋದರು. ಆದರೆ ಅವರು ಅಂಗಡಿಗೆ ಬಂದಾಗ, ಪುಸ್ತಕವು ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಏರಿದೆ ಮತ್ತು 105 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ವೆಚ್ಚ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು ಎಂದು ಬದಲಾಯಿತು. ಟಿಮ್ ಕಾಣೆಯಾದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸ್ನೇಹಿತನಿಂದ ಎರವಲು ಪಡೆದರು ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು. ಟಿಮ್ ತನ್ನ ಸ್ನೇಹಿತನಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ನೀಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು?