ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು? I

ನಿನ್ನೆಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ:

ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಕಥೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಮೊಸಾಯಿಕ್ನೊಂದಿಗೆ ಆಡೋಣ:

ಒಂದಾನೊಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿದ್ದವು. ಎಷ್ಟು ಹೋಲುತ್ತವೆ ಎಂದರೆ ಅವು ಕೇವಲ ಒಂದರ ನಕಲುಗಳಾಗಿವೆ.
ಅವರು ಹೇಗೋ ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಿಂತರು. ಮತ್ತು ಅವರೆಲ್ಲರೂ ಒಂದೇ ಎತ್ತರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ -
ನಂತರ ಅವರ ಮೇಲ್ಭಾಗಗಳು ಆಡಳಿತಗಾರನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿದ್ದವು:

ತ್ರಿಕೋನಗಳು ತಮ್ಮ ತಲೆಯ ಮೇಲೆ ಬೀಳಲು ಮತ್ತು ನಿಲ್ಲಲು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟವು. ಅವರು ಮೇಲಿನ ಸಾಲಿಗೆ ಹತ್ತಿದರು ಮತ್ತು ಚಮತ್ಕಾರಿಕಗಳಂತೆ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ನಿಂತರು.
ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ - ಅವರು ತಮ್ಮ ಮೇಲ್ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಿಂತಾಗ,
ನಂತರ ಅವರ ಅಡಿಭಾಗಗಳು ಸಹ ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ - ಏಕೆಂದರೆ ಯಾರಾದರೂ ಒಂದೇ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಕೂಡ ಅದೇ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ!

ಅವರು ಎಲ್ಲದರಲ್ಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರು - ಅದೇ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಅಡಿಭಾಗಗಳು,
ಮತ್ತು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಲೈಡ್ಗಳು - ಒಂದು ಕಡಿದಾದ, ಇತರ ಚಪ್ಪಟೆ - ಉದ್ದ ಒಂದೇ
ಮತ್ತು ಅವು ಒಂದೇ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಸರಿ, ಕೇವಲ ಅವಳಿ! (ವಿಭಿನ್ನ ಬಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಒಗಟುಗಳೊಂದಿಗೆ).

- ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ ಒಂದೇ ಬದಿಗಳು? ಎಲ್ಲಿ ಮೂಲೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ?

ತ್ರಿಕೋನಗಳು ತಮ್ಮ ತಲೆಯ ಮೇಲೆ ನಿಂತವು, ಅಲ್ಲಿಯೇ ನಿಂತು, ಕೆಳಗೆ ಜಾರಲು ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮಲಗಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದವು.
ಅವರು ಬೆಟ್ಟದ ಕೆಳಗೆ ಜಾರಿಬಿದ್ದರು; ಆದರೆ ಅವರ ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ!
ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಕಡಿಮೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ನಡುವೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಅಂತರವಿಲ್ಲದೆ, ಮತ್ತು ಯಾರೂ ಯಾರನ್ನೂ ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ತಳ್ಳಲಿಲ್ಲ.

ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸುತ್ತಲೂ ನೋಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಅವರ ಕೋನಗಳು ಎಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರುತ್ತವೆಯೋ, ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಕೋನಗಳು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತವೆ:
ದೊಡ್ಡದು "ತಲೆಯ ಕೋನ", ಅತ್ಯಂತ ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ, ಮಧ್ಯಮ ದೊಡ್ಡ ಕೋನ.
ಅವರು ಬಣ್ಣದ ರಿಬ್ಬನ್‌ಗಳನ್ನು ಸಹ ಕಟ್ಟಿದರು ಇದರಿಂದ ಅದು ಯಾವುದು ಎಂದು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಕೋನಗಳು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದರೆ -
ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡಿ, “ತೆರೆದ ಮೂಲೆ” - ತೆರೆದ ಪುಸ್ತಕದ ಕವರ್‌ನಂತೆ,

________________________O _____________________

ಅದನ್ನು ತಿರುಗಿದ ಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನವು ಪಾಸ್‌ಪೋರ್ಟ್‌ನಂತಿದೆ: ಮೂರು ಕೋನಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ತೆರೆದ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಯಾರೋ ನಿಮ್ಮ ಬಾಗಿಲನ್ನು ಬಡಿಯುತ್ತಾರೆ: - ನಾಕ್-ನಾಕ್, ನಾನು ತ್ರಿಕೋನ, ನನಗೆ ರಾತ್ರಿ ಕಳೆಯಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡಿ!
ಮತ್ತು ನೀವು ಅವನಿಗೆ ಹೇಳಿ - ವಿಸ್ತರಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನನಗೆ ತೋರಿಸಿ!
ಮತ್ತು ಇದು ನಿಜವಾದ ತ್ರಿಕೋನವೇ ಅಥವಾ ವಂಚಕರೇ ಎಂಬುದು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.
ವಿಫಲ ಪರಿಶೀಲನೆ - ನೂರ ಎಂಭತ್ತು ಡಿಗ್ರಿ ತಿರುಗಿ ಮನೆಗೆ ಹೋಗು!

ಅವರು "180 ° ತಿರುಗಿ" ಎಂದು ಹೇಳಿದಾಗ ಅದು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ತಿರುಗುವುದು ಮತ್ತು
ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೋಗಿ.

"ಒಂದೊಮ್ಮೆ" ಇಲ್ಲದೆ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಚಿತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅದೇ ವಿಷಯ:

ಅದನ್ನು ಮಾಡೋಣ ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆ OX ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ABC ತ್ರಿಕೋನ
ವೆಕ್ಟರ್ ಗೆ ಎಬಿ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಎಬಿ ಬೇಸ್ಗಳು.
ತ್ರಿಕೋನಗಳ C ಮತ್ತು C 1 ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಲೈನ್ DF ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ
OX ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ, ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿಓಹ್
ವಿಭಾಗಗಳು h ಮತ್ತು h 1 (ಎತ್ತರಗಳು ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳು) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, A 2 B 2 C 2 ತ್ರಿಕೋನದ ತಳವು ಬೇಸ್ AB ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಮತ್ತು ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಏಕೆಂದರೆ C 1 ಶೃಂಗವನ್ನು AB ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ C ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ).
ತ್ರಿಕೋನಗಳು A 2 B 2 C 2 ಮತ್ತು ABC ಮೂರು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೇರ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ∠A 1 ∠B ∠C 2 ಕೋನಗಳು ABC ಯ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
=> ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180° ಆಗಿದೆ

ಚಲನೆಗಳೊಂದಿಗೆ - “ಅನುವಾದಗಳು”, ಪುರಾವೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವಿಕೆಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ,
ಒಂದು ಮಗು ಕೂಡ ಮೊಸಾಯಿಕ್ನ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಆದರೆ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಶಾಲೆ:

ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕತ್ತರಿಸಿದ ಆಂತರಿಕ ಅಡ್ಡ-ಸುಳ್ಳು ಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ

ಮೌಲ್ಯಯುತವಾದದ್ದು, ಇದು ಏಕೆ ಹೀಗಿದೆ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ,
ಏಕೆತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಹಿಮ್ಮುಖ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ?

ಏಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು ನಮ್ಮ ಜಗತ್ತಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಎರಡೂ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲತತ್ವದಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ
ಅಡ್ಡ ಸುಳ್ಳಿನ ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಕೋನಗಳು, ಮತ್ತು ಅವರಿಂದ - ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ.

ಆದರೆ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವೂ ನಿಜ: ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳು 180° ಇರುವವರೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಿರುತ್ತವೆ
(ಅಂದರೆ ಒಂದು ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಮಲಗದ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಒಂದು ಅನನ್ಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು || ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದರ).
ಒಂದು ದಿನ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಅದರ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ತೆರೆದ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ -
ಆಗ ಸಮಾನಾಂತರಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತವೆ, ಇಡೀ ಪ್ರಪಂಚವು ಬಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಓರೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಒಂದರ ಮೇಲೊಂದರಂತೆ ಇರಿಸಿದರೆ -
ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೆಲದಂತೆ ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಮುಚ್ಚಬಹುದು:

ಅಂತಹ ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿ ನೀವು ವಿವಿಧ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬಹುದು - ಷಡ್ಭುಜಗಳು, ರೋಂಬಸ್ಗಳು,
ನಕ್ಷತ್ರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಪ್ಯಾರ್ಕ್ವೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ

ಪ್ಯಾರ್ಕ್ವೆಟ್ನೊಂದಿಗೆ ವಿಮಾನವನ್ನು ಟೈಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು ಮೋಜಿನ ಆಟವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆ:

________________________________________ _______________________-------__________ ________________________________________ ______________
/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\__|)0(|_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\=/\__||_/ \__||_/\__||_/\__||_/\__|)0(|_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಆಯತ, ಚೌಕ, ರೋಂಬಸ್, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ಕೂಡಿರಬಹುದು,
ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಚತುರ್ಭುಜದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ: 180° + 180° = 360°

ಒಂದೇ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಚೌಕಗಳಾಗಿ ಮಡಚಲಾಗುತ್ತದೆ.
2 ಭಾಗಗಳ ಸಣ್ಣ ಚೌಕ. ಸರಾಸರಿ 4. ಮತ್ತು 8 ರಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದು.
6 ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಅಂಕಿಗಳಿವೆ?

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮಾಹಿತಿ

ಮೊದಲಿಗೆ, ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ನೋಡೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ನಾವು ಅದನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರ, ಇದು ವಿಭಾಗಗಳ ಮೂಲಕ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ (ಚಿತ್ರ 1).

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1 ರ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ, ನಾವು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1 ರ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ, ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನವು 3 ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಮೂರು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಪ್ರಮೇಯ

ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಪ್ರಮೇಯ.

ಪ್ರಮೇಯ 1

ಯಾವುದೇ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು $180^\circ$ ಆಗಿದೆ.

ಪುರಾವೆ.

$EGF$ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು $180^\circ$ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಮಾಡೋಣ: $XY||EG$ (ಚಿತ್ರ 2) ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ

$XY$ ಮತ್ತು $EG$ ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ $∠E=∠XFE$ ಸೆಕೆಂಟ್ $FE$ ನಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು $∠G=∠YFG$ ಸೆಕೆಂಟ್ $FG$ ನಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ

$XFY$ ಕೋನವನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ $180^\circ$ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$∠XFY=∠XFE+∠F+∠YFG=180^\circ$

ಆದ್ದರಿಂದ

$∠E+∠F+∠G=180^\circ$

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನ ಪ್ರಮೇಯ

ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಾಹ್ಯ ಕೋನದ ಪ್ರಮೇಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲಿಗೆ, ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4

ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನವನ್ನು ಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ಅದು ತ್ರಿಕೋನದ ಯಾವುದೇ ಕೋನಕ್ಕೆ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ (ಚಿತ್ರ 3).

ಈಗ ನಾವು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಪ್ರಮೇಯ 2

ತ್ರಿಕೋನದ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನವು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ.

ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನ$EFG$. ಇದು $FGQ$ (ಚಿತ್ರ 3) ತ್ರಿಕೋನದ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿ.

ಪ್ರಮೇಯ 1 ರ ಮೂಲಕ, ನಾವು $∠E+∠F+∠G=180^\circ$, ಆದ್ದರಿಂದ,

$∠G=180^\circ-(∠E+∠F)$

$FGQ$ ಕೋನವು ಬಾಹ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು $∠G$ ಕೋನದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ

$∠FGQ=180^\circ-∠G=180^\circ-180^\circ+(∠E+∠F)=∠E+∠F$

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಮಾದರಿ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1

ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮಬಾಹುವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಹಾಗಾದರೆ ನೀವು ಹೇಗಿದ್ದೀರಿ ಸಮಕೋನ ತ್ರಿಕೋನಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ, ನಂತರ ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಸಹ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಅವರ ಪದವಿ ಅಳತೆಗಳನ್ನು $α$ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ.

ನಂತರ, ಪ್ರಮೇಯ 1 ರಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

$α+α+α=180^\circ$

ಉತ್ತರ: ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು $60^\circ$ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಕೋನವು $100^\circ$ ಗೆ ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ:

$100^\circ$ ಯಾವ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಮಗೆ ನೀಡಲಾಗಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ:

$100^\circ$ ಗೆ ಸಮನಾದ ಕೋನವು ತ್ರಿಕೋನದ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ತಳದಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

$∠2=∠3=100^\circ$

ಆದರೆ ನಂತರ ಅವರ ಮೊತ್ತವು $180^\circ$ ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರಮೇಯ 1 ರ ಷರತ್ತುಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಈ ಪ್ರಕರಣವು ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

$100^\circ$ ಗೆ ಸಮನಾದ ಕೋನವು ನಡುವಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ ಸಮಾನ ಬದಿಗಳು, ಅದು

ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು 04/08/2017 12:25 ಕ್ಕೆ ತೆರೆಯಲಾಗಿದೆ

ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
2. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನಗಳು ಚೂಪಾದವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
3. ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು ಅಡ್ಡ ಅಡ್ಡಹಾಯುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸಿದಾಗ, ಸುಳ್ಳು ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋನಗಳು.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
4. ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು ಅಡ್ಡಹಾಯುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸಿದಾಗ, ಒಂದು ಬದಿಯ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180° ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
5. ತ್ರಿಕೋನದ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನವು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಕೋನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
6.ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
7. ಚೌಕದ ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
8.ಆಯತದ ಕರ್ಣಗಳು ಆಯತದ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
9.ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು 2:1 ರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಣಿಸುತ್ತದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
10.ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
11. ತಳಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು ಮಧ್ಯ ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
12. ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಚೌಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಚೌಕಗಳು, ಆಯತಾಕಾರದ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
13. ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಗಿದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
14. ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ, ಕರ್ಣಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
15. ರೋಂಬಸ್‌ನ ಪ್ರದೇಶವು ಬದಿಯ ಚೌಕದ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ರೋಂಬಸ್‌ನ ಕೋನದ ಸೈನ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
16. ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಕರ್ಣೀಯ ಚೌಕದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಕರ್ಣಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸೈನ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
17. ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಪಕ್ಕದ ಕಾಲುಎದುರು ಒಂದಕ್ಕೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
18. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಪಕ್ಕದ ಕಾಲಿನ ವಿರುದ್ಧದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
19.ಯಾವುದೇ ಚತುರ್ಭುಜದ ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಶೃಂಗಗಳಾಗಿವೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
20. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
21. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಕರ್ಣಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವು ಅದರ ಬೇಸ್ಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
22. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಬದಿಗಳ ಮುಂದುವರಿಕೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಅದರ ಬೇಸ್ಗಳ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
23.ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
24. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯು ಅದರ ಬೇಸ್ಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
25.ಪ್ರದೇಶ ಅನುಪಾತ ಇದೇ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳುಹೋಲಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
26. ಸ್ವರಮೇಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ವ್ಯಾಸವು ಅದರ ಮೂಲಕ ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಆರ್ಕ್‌ಗಳನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
27. ಎರಡು ಸ್ವರಮೇಳಗಳಲ್ಲಿ, ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ದೂರವಿರುವ ಒಂದು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
28.ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಎರಡು ಪಟ್ಟು ವ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
29. ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
30. ಒಂದು ಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಈ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
31. ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನದ ಶೃಂಗವು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
32.ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಒಳವೃತ್ತ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
33.ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ಮೊತ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಬಹುದು ವಿರುದ್ಧ ಮೂಲೆಗಳು 180 ° ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
34.ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯು ∏d ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ d ಎಂಬುದು ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
35. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180°:(n-2).
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
36.ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಈ ಕಾಲಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಕೋನದ ಸೈನ್‌ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಲೆಗ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
37.ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಅದರ ಬದಿಯನ್ನು ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
38. ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೇಖೆಗಳು ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
39.ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___
40. ಲಂಬ ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು 180 ° ಆಗಿದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ___

ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ L.S. Atanasyan ಸಹ ರೂಪಿಸಿದ್ದಾರೆ. , ಮತ್ತು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಪೊಗೊರೆಲೋವ್ ಎ.ವಿ. . ಈ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿನ ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಗಳು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದರ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, A.V. ಪೊಗೊರೆಲೋವ್ ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ.

ಪ್ರಮೇಯ: ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180° ಆಗಿದೆ

ಪುರಾವೆ. ಎಬಿಸಿ ಅವಕಾಶ - ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. AC ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ B ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯೋಣ. ನಾವು ಅದರ ಮೇಲೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಡಿ ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ ಇದರಿಂದ ಎ ಮತ್ತು ಡಿ ಬಿಂದುಗಳು ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುತ್ತವೆ ವಿವಿಧ ಬದಿಗಳುನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ BC (ಚಿತ್ರ 6).

ಕೋನಗಳು DBC ಮತ್ತು ACB ಆಂತರಿಕ ಅಡ್ಡ-ಸುಳ್ಳುಗಳಂತೆಯೇ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, AC ಮತ್ತು BD ಸಮಾನಾಂತರ ನೇರ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೆಕೆಂಟ್ BC ಯಿಂದ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, B ಮತ್ತು C ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಕೋನ ABD ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ABD ಮತ್ತು BAC ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ AC ಮತ್ತು BD ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಟ್ AB ಗಾಗಿ ಇವು ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತ 180° ಆಗಿದೆ. ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಈ ಪುರಾವೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಮತ್ತು ಬಯಸಿದ ಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಪದನಾಮ. ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಂತಹ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಮಾಣದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನಾವು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳು. ಅವನ ಸಾರವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಖಚಿತವಾಗಿ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಅವನನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಇರಿಸೋಣ (ಹಂತ 1).



ಅಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂಲೆಗಳ ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆಯೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು "ಚಲಿಸುವ" ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಅನುಮತಿಸಿದರೆ ಅಂತಹ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಸಾಧ್ಯ (ಚಿತ್ರ 1). ಅಂತಹ ಚಲನೆಗಳು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ನಂತರದ ಮಾನಸಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳಾಗಿವೆ (ಹಂತ 2).



ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಬದಿಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ (ಚಿತ್ರ 2), "ಚಲಿಸುವ" ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಕೋನಗಳನ್ನು ನಾವು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಪರಿಸರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ನಮ್ಮ ಆಲೋಚನೆಯ ವಿಷಯವನ್ನು (ಹಂತ 3) ಇರಿಸುವ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಲೈನ್ AB, ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ "ಚಲಿಸುವ" ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ, ಕೋನ 1 ಅನ್ನು ಕೋನ 5 ಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "ಚಲಿಸುವ" ರೇಖೆಯ AC ಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೋನ 2 ಗೆ ಕೋನ 4 ಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ "ಚಲನೆ" ರೇಖೆಯಿಂದ AB AC ಮತ್ತು BC ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ನಂತರ ತೀರ್ಮಾನವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಕಿರಣಗಳು a ಮತ್ತು a1 AB ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕಿರಣಗಳು b ಮತ್ತು b1 ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ BC ಮತ್ತು AC ಬದಿಗಳ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಕೋನ 3 ಮತ್ತು ಕಿರಣಗಳು b ಮತ್ತು b1 ನಡುವಿನ ಕೋನವು ಲಂಬವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ತಿರುಗುವ ಕೋನ aa1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಅಂದರೆ 180°.

ತೀರ್ಮಾನ

IN ಡಿಪ್ಲೊಮಾ ಕೆಲಸಕೆಲವು ಶಾಲೆಯ "ನಿರ್ಮಿಸಿದ" ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳು, ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗದ ರಚನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ಇದು ರೂಪಿಸಿದ ಊಹೆಯನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸಿತು.

ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಸಾಕ್ಷ್ಯವು ಅಂತಹ ದೃಶ್ಯ ಮತ್ತು ಸಂವೇದನಾ ಆದರ್ಶಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ: "ಸಂಕೋಚನ", "ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು", "ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್", ಇದು ಮೂಲವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುಮತ್ತು ಅದರ ಅಗತ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ, ಇದು ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗಕ್ಕೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಜ್ಞಾನದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ "ಸೃಜನಶೀಲ ಸಾಧನ" ವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸುಮಾರು ಮಧ್ಯರೇಖೆಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅಥವಾ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ). ಅಂತಹ ಆದರ್ಶೀಕರಣಗಳು ಪುರಾವೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, "ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಮಾಣ" ವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವ ಕಲ್ಪನೆ, ಇದು ಔಪಚಾರಿಕ ಅನುಮಾನಾತ್ಮಕ ಪುರಾವೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕ ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳು.

ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗವು ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ವಿಧಾನಗಳುಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಉಳಿದಿದೆ ತೆರೆದ ಪ್ರಶ್ನೆವಿಧಾನವನ್ನು "ಸ್ವೀಕರಿಸಲು" ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ವಯಸ್ಸಿನ ಬಗ್ಗೆ, ಸುಮಾರು " ಅಡ್ಡ ಪರಿಣಾಮಗಳು» ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಪುರಾವೆಗಳು.

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಧ್ಯಯನ. ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವಿಷಯ ನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದೆ: ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗವು ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಚಿಂತನೆ, ಅದರ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾನಸಿಕ ಪ್ರಯೋಗದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.