ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ತೊಂದರೆ ಉಂಟುಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟವಿಲ್ಲದೆ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಬೈಸೆಕ್ಟರ್ ಎಂದರೇನು? ಈ ಗಣಿತದ ರೇಖೆಯ ಎಲ್ಲಾ ರಹಸ್ಯಗಳನ್ನು ಓದುಗರಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲು ನಾವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿದೆ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಸಾರ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಹೆಸರು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳ ಬಳಕೆಯಿಂದ ಬಂದಿದೆ, ಇದರ ಅರ್ಥ "ದ್ವಿ" - ಎರಡು, "ವಿಭಾಗ" - ಕತ್ತರಿಸುವುದು. ಅವರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು - ಕಿರಣಗಳ ನಡುವಿನ ಜಾಗವನ್ನು ಒಡೆಯುವುದು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ.

ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಆಕೃತಿಯ ಶೃಂಗದಿಂದ ಹುಟ್ಟುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯನ್ನು ಅದರ ಎದುರು ಇರುವ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಜಾಗವನ್ನು ಎರಡು ಒಂದೇ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

ತ್ವರಿತಕ್ಕಾಗಿ ಅನೇಕ ಶಿಕ್ಷಕರು ಸಹಾಯಕ ಕಂಠಪಾಠವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳುವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ಇದು ಕವಿತೆಗಳು ಅಥವಾ ಸಂಘಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹಳೆಯ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಈ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ? ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ವಿಭಾಗಗಳು ಅಥವಾ ಕಿರಣಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆತ್ರಿಕೋನ ಆಕೃತಿಯ ಕೋನ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಪದನಾಮದ ಬಗ್ಗೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅದರ ತುದಿಗಳು ಶೃಂಗ ಮತ್ತು ಛೇದನದ ಬಿಂದು ಶೃಂಗದ ಎದುರುಬದಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಂಕೇತದ ಆರಂಭವನ್ನು ಶೃಂಗದಿಂದ ನಿಖರವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಗಮನ!ತ್ರಿಕೋನವು ಎಷ್ಟು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ? ಉತ್ತರವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಶೃಂಗಗಳಿರುವಷ್ಟು - ಮೂರು.

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಜೊತೆಗೆ, ರಲ್ಲಿ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಇದರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಮೊದಲ ಆಸ್ತಿಯು ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ವಿಭಾಗಗಳ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ಬಾಟಮ್ ಲೈನ್ ಇದು:

1. ವಿಭಜಿಸುವ ರೇಖೆ ಏನೇ ಇರಲಿ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುಗಳಿವೆ ಬದಿಗಳಿಂದ ಅದೇ ದೂರದಲ್ಲಿ, ಇದು ಕಿರಣಗಳ ನಡುವಿನ ಜಾಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.
2. ವೃತ್ತವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಲು, ಈ ವಿಭಾಗಗಳು ಯಾವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅದು ಏನು ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುವಲಯಗಳು.
3. ತ್ರಿಕೋನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಬದಿಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ರೇಖೆಯು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ವಿ ಅನುಪಾತದ ಅವಲಂಬನೆಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಬದಿಗಳಿಂದ.

ಉಳಿದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ತರಲು ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ನಾವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಗತಿಗಳು, ಇದು ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅರ್ಹತೆಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಉದ್ದ

ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ತೊಂದರೆ ಉಂಟುಮಾಡುವ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೊದಲ ಆಯ್ಕೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

• ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗವು ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಶೃಂಗದಿಂದ ಕಿರಣಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ಪ್ರಮಾಣ;
• ಈ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಿದ ಸೂತ್ರ, ಇದರ ಅರ್ಥವು ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಬದಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಅದರ ಅರ್ಧದ ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ನೋಡೋಣ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆ. ನಮಗೆ ABC ಎಂಬ ಅಂಕಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು A ಕೋನದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು K ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ BC ಬದಿಯನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು A ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು Y ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ AK = (2*AB*AC*cos(Y) /2))/(AB+ AC).

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

• ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ.

ಈ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅರೆ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಬೇಕು: p=(AB+BC+AC)/2. ಮುಂದೆ, ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಿದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಾವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಈ ವಿಭಾಗದವಿ ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯ. ಹೊಸ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸೂತ್ರದ ಸಾರಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಮಾತ್ರ ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅರೆ ಪರಿಧಿಯಿಂದ ಶೃಂಗದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಯ ಡಬಲ್ ರೂಟ್ನ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಅರೆ ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಉದ್ದದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಅದರ ಎದುರು ಭಾಗ. ಅಂದರೆ, AK = (2٦AB*AC*p*(p-BC))/(AB+AC).

ಗಮನ!ವಸ್ತುವನ್ನು ಸದುಪಯೋಗಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾಗುವಂತೆ, ಈ ಸಾಲಿನ "ಸಾಹಸಗಳ" ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುವ ಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಕಾಮಿಕ್ ಕಥೆಗಳಿಗೆ ನೀವು ತಿರುಗಬಹುದು.

ಇಂದು ತುಂಬಾ ಇರುತ್ತದೆ ಸುಲಭ ಪಾಠ. ನಾವು ಕೇವಲ ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ - ಕೋನ ದ್ವಿಭಾಜಕ - ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಮುಖ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೇವಲ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಇಲ್ಲ: ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪಡೆಯಲು ಬಯಸುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಅದೇ OGE ಅಥವಾ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಅವರು ದ್ವಿಭಾಜಕದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಮತ್ತು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಮಾಡುವ ಬದಲು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಕಾರ್ಯಗಳು, ನಾವು ಅಂತಹ ಸರಳ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು ವ್ಯರ್ಥ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಓದಿ, ವೀಕ್ಷಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. :)

ಮೊದಲು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಚಿತ್ರ ಪ್ರಶ್ನೆ: ಕೋನ ಎಂದರೇನು? ಅದು ಸರಿ: ಒಂದು ಕೋನವು ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಎರಡು ಕಿರಣಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಕೋನಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು: ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ, ಚೂಪಾದ ಮತ್ತು ಬಲ

ಚಿತ್ರದಿಂದ ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಕೋನಗಳು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ, ಚೂಪಾದ, ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಇದು ಈಗ ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಕಿರಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಕೋನ $AOB$ ($\angle AOB$ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ) ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಕ್ಯಾಪ್ಟನ್ ನಿಸ್ಸಂಶಯತೆಯು $OA$ ಮತ್ತು $OB$ ಕಿರಣಗಳ ಜೊತೆಗೆ, $O$ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಿರಣಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ಸುಳಿವು ನೀಡುತ್ತಿರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತಿದೆ. ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಶೇಷವಾದದ್ದು ಇರುತ್ತದೆ - ಅವನನ್ನು ದ್ವಿಭಾಜಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಆ ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಹೊರಬರುವ ಮತ್ತು ಕೋನವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಕಿರಣವಾಗಿದೆ.

ಮೇಲಿನ ಕೋನಗಳಿಗೆ, ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ:

ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ, ಚೂಪಾದ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಿಗೆ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ನೈಜ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಿರಣವು (ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು $OM$ ಕಿರಣ) ಮೂಲ ಕೋನವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನವಾದವುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಾಪಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ ( ನಮ್ಮ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಕೋನಕ್ಕೆ 1 ಆರ್ಕ್, ಚೂಪಾದ ಕೋನಕ್ಕೆ ಎರಡು, ನೇರಕ್ಕೆ ಮೂರು).

ಸರಿ, ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಬೈಸೆಕ್ಟರ್ ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಈಗ ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಕೋನ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಬಹಳಷ್ಟು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಅವುಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ನೀವು ಇದೀಗ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಒಂದು ತಂತ್ರವಿದೆ:

ಪ್ರಮೇಯ. ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಸ್ಥಳಬದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕೋನ.

ಗಣಿತದಿಂದ ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಗೆ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರರ್ಥ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಗತಿಗಳು:

1. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವು ಈ ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಂದ ಅದೇ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.
2. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ: ಒಂದು ಬಿಂದುವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಂದ ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ಈ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಮೊದಲು, ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸೋಣ: ನಿಖರವಾಗಿ, ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಕೋನದ ಬದಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಏನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ರೇಖೆಯ ಅಂತರದ ಹಳೆಯ ನಿರ್ಣಯವು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ರೇಖೆಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಈ ರೇಖೆಗೆ ಎಳೆಯುವ ಲಂಬದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $l$ ಮತ್ತು ಈ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದ $A$ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಾವು $AH$ ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಸೆಳೆಯೋಣ, ಅಲ್ಲಿ $H\in l$. ನಂತರ ಈ ಲಂಬದ ಉದ್ದವು $A$ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ $l$ ಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಅಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ರೇಖೆಯ ಅಂತರ

ಒಂದು ಕೋನವು ಸರಳವಾಗಿ ಎರಡು ಕಿರಣಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕಿರಣವು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ತುಂಡಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಗೆ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಇವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಲಂಬಗಳು:

ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ

ಅಷ್ಟೇ! ದೂರ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ಈಗ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು.

ಭರವಸೆ ನೀಡಿದಂತೆ, ನಾವು ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ:

1. ದ್ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ

$O$ ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕ $OM$ ಶೃಂಗದೊಂದಿಗೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಈ ಬಿಂದು $M$ ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಂದ ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ಪುರಾವೆ. ನಾವು $M$ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಲಂಬಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ಅವರನ್ನು $M((H)_(1))$ ಮತ್ತು $M((H)_(2))$ ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ:

ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಿರಿ

ನಾವು ಎರಡು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ: $\ವರ್ಟ್ರಿಯಾಂಗಲ್ OM((H)_(1))$ ಮತ್ತು $\vartriangle OM((H)_(2))$. ಅವುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ $OM$ ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:

1. $\angle MO((H)_(1))=\angle MO((H)_(2))$ ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ ($OM$ ಒಂದು ದ್ವಿಭಾಜಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ);
2. $\angle M((H)_(1))O=\angle M((H)_(2))O=90()^\circ $ ನಿರ್ಮಾಣದ ಮೂಲಕ;
3. $\angle OM((H)_(1))=\angle OM((H)_(2))=90()^\circ -\angle MO((H)_(1))$, ರಿಂದ ಮೊತ್ತ ಚೂಪಾದ ಮೂಲೆಗಳು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಯಾವಾಗಲೂ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ). ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, $M((H)_(2))=M((H)_(1))$, ಅಂದರೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ $O$ ನಿಂದ ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ನಿಜವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. Q.E.D. :)

2. ಅಂತರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಬಿಂದುವು ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ

ಈಗ ಹಿಮ್ಮುಖ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ. $O$ ಕೋನವನ್ನು ನೀಡಲಿ ಮತ್ತು ಈ ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಂದ ಒಂದು ಬಿಂದು $M$ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಕಿರಣ $OM$ ಒಂದು ದ್ವಿಭಾಜಕ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ. $\angle MO((H)_(1))=\angle MO((H)_(2))$.

ಪುರಾವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಈ ಕಿರಣವನ್ನು $OM$ ಸೆಳೆಯೋಣ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಏನೂ ಇರುವುದಿಲ್ಲ:

ಮೂಲೆಯೊಳಗೆ $OM$ ಕಿರಣವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗಿದೆ

ಮತ್ತೆ ನಾವು ಎರಡು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: $\ವರ್ಟ್ರಿಯಾಂಗಲ್ OM((H)_(1))$ ಮತ್ತು $\vartriangle OM((H)_(2))$. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಅವರು ಸಮಾನರಾಗಿದ್ದಾರೆ ಏಕೆಂದರೆ:

1. ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ $OM$ - ಸಾಮಾನ್ಯ;
2. ಲೆಗ್ಸ್ $M((H)_(1))=M((H)_(2))$ ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ (ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಪಾಯಿಂಟ್ $M$ ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ);
3. ಉಳಿದ ಕಾಲುಗಳು ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ $OH_(1)^(2)=OH_(2)^(2)=O((M)^(2))-MH_(1)^(2)$.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂರು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ $\ವರ್ಟ್ರಿಯಾಂಗಲ್ OM((H)_(1))$ ಮತ್ತು $\vartriangle OM((H)_(2))$. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅವುಗಳ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ: $\angle MO((H)_(1))=\angle MO((H)_(2))$. ಮತ್ತು ಇದರರ್ಥ $OM$ ಒಂದು ದ್ವಿಭಾಜಕ.

ಪುರಾವೆಯನ್ನು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲು, ನಾವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಕೆಂಪು ಚಾಪಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ:

ದ್ವಿಭಾಜಕವು $\angle ((H)_(1))O((H)_(2))$ ಕೋನವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ. ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಈ ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. :)

ಈಗ ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಇದು ಮುಂದುವರಿಯುವ ಸಮಯ ಹೊಸ ಮಟ್ಟ. ಮುಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುಬೈಸೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ನೈಜ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿಯಿರಿ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕ ಯಾವುದು? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವಾಗ, ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಇಲಿ ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಓಡಿ ಮೂಲೆಯನ್ನು ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಭಾಗಿಸುವ ಕೆಲವು ಜನರ ಬಾಯಿಂದ ಹೊರಬರುತ್ತದೆ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪಾಯಿಂಟ್ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸಬೇಕು: ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು." ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಈ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಛೇದನದ ಮೊದಲು ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಎದುರು ಭಾಗ. ಇದು ತಪ್ಪಾದ ಅಭಿಪ್ರಾಯವಲ್ಲ ಆದರೆ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಬಗ್ಗೆ ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಹೊರತಾಗಿ ಏನು ತಿಳಿದಿದೆ?

ಬಿಂದುಗಳ ಯಾವುದೇ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ಥಳದಂತೆ, ಇದು ತನ್ನದೇ ಆದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು, ಬದಲಿಗೆ, ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು: “ಅದರ ಎದುರು ಬದಿಯನ್ನು ದ್ವಿಭಾಜಕದಿಂದ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರೆ, ಅವುಗಳ ಅನುಪಾತವು ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು."

ಅದು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡನೇ ಆಸ್ತಿ: ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೂರನೆಯ ಚಿಹ್ನೆ: ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಆಂತರಿಕ ಮತ್ತು ಎರಡು ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಮೂರು ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ನಾಲ್ಕನೇ ಗುಣವೆಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೆಯದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು.

ಐದನೇ ಚಿಹ್ನೆಯು ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮುಖ್ಯ ಮಾರ್ಗಸೂಚಿಯಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಇದು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೋನ ದ್ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು:

ಆರನೆಯ ನಿಯಮವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಘನದ ದ್ವಿಗುಣ, ವೃತ್ತದ ವರ್ಗೀಕರಣ ಮತ್ತು ಕೋನದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇವು ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿವೆ.

ನೀವು ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಓದಿದರೆ, ಬಹುಶಃ ನೀವು ಒಂದು ಪದಗುಚ್ಛದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ. "ಕೋನದ ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದರೇನು?" - ನೀವು ಬಹುಶಃ ಕೇಳಬಹುದು. ಟ್ರೈಸೆಕ್ಟರ್ ದ್ವಿಭಾಜಕಕ್ಕೆ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಕೋನವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಟ್ರಿಸೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಅದನ್ನು ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ, ಏಕೆಂದರೆ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಟ್ರೈಸೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಕಲಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಗಾಗಿ, ನಾನು ಅದರ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ.

ಟ್ರೈಸೆಕ್ಟರ್, ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಫುಜಿಟಾದ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ರಚಿಸಬಹುದು: ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ನ ಬಸವನ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ನಿಕೋಮಿಡೆಸ್ನ ಕಾನ್ಕೋಯಿಡ್ಗಳು, ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ವಿಭಾಗಗಳು,

ಕೋನದ ಟ್ರಿಸೆಕ್ಷನ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೆವ್ಸಿಸ್ ಬಳಸಿ ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕೋನ ಟ್ರೈಸೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮೋರ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಪ್ರತಿ ಕೋನದ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು ಶೃಂಗಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅವಳು ಹೇಳುತ್ತಾಳೆ

ದೊಡ್ಡದಾದ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಕಪ್ಪು ತ್ರಿಕೋನವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮಬಾಹುವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬ್ರಿಟಿಷ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಫ್ರಾಂಕ್ ಮೊರ್ಲೆ 1904 ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು.

ಕೋನವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಕಲಿಯಬಹುದು ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ: ಕೋನದ ಟ್ರೈಸೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕಕ್ಕೆ ಯಾವಾಗಲೂ ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ನಾನು ಇನ್ನೂ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸದ ಅನೇಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ಪಾಸ್ಕಲ್ನ ಬಸವನ, ನಿಕೋಮಿಡೆಸ್ನ ಕಾನ್ಕೋಯಿಡ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ಖಚಿತವಾಗಿರಿ, ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆಯಲು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನವುಗಳಿವೆ.

ಸೊರೊಕಿನಾ ವಿಕಾ

ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಡೌನ್‌ಲೋಡ್:

ಮುನ್ನೋಟ:

ಸರಟೋವ್ ಆಡಳಿತದ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಮಿತಿ, ಒಕ್ಟ್ಯಾಬ್ರ್ಸ್ಕಿ ಜಿಲ್ಲೆಪುರಸಭೆಯ ಸ್ವಾಯತ್ತ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಲೈಸಿಯಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. A. S. ಪುಷ್ಕಿನ್.

ಪುರಸಭೆಯ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ-ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ

ಸಮ್ಮೇಳನ

"ಮೊದಲ ಹೆಜ್ಜೆಗಳು"

ವಿಷಯ: ಬೈಸೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ಕೆಲಸ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ: 8 ನೇ ತರಗತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ

ಸೊರೊಕಿನಾ ವಿಕ್ಟೋರಿಯಾವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಕ: ಅತ್ಯುನ್ನತ ವರ್ಗದ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕಪೊಪೊವಾ ನೀನಾ ಫೆಡೋರೊವ್ನಾ.

ಸರಟೋವ್ 2011

1. ಶೀರ್ಷಿಕೆ ಪುಟ ………………………………………………………… 1
2. ಪರಿವಿಡಿ …………………………………………………… 2
3. ಪರಿಚಯ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳು …………………………………………………… ..3
4. ಬೈಸೆಕ್ಟರ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪರಿಗಣನೆ

• ಬಿಂದುಗಳ ಮೂರನೇ ಸ್ಥಾನ ………………………………………… 3
• ಪ್ರಮೇಯ 1 ………………………………………………………………………….4
• ಪ್ರಮೇಯ 2 ……………………………………………………………… 4
• ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ:

1. ಪ್ರಮೇಯ 3 ………………………………………………………………………… 4
2. ಕಾರ್ಯ 1 …………………………………………………………………… 7
3. ಕಾರ್ಯ 2 ……………………………………………………………… 8
4. ಕಾರ್ಯ 3 …………………………………………………………………………. 9
5. ಕಾರ್ಯ 4 ………………………………………………………… 9-10

• ಪ್ರಮೇಯ 4 ……………………………………………………… 10-11
• ದ್ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರಗಳು:

1. ಪ್ರಮೇಯ 5 …………………………………………………………… 11
2. ಪ್ರಮೇಯ 6 …………………………………………………………… 11
3. ಪ್ರಮೇಯ 7 …………………………………………………………… 12
4. ಕಾರ್ಯ 5 …………………………………………………………… 12-13

• ಪ್ರಮೇಯ 8 …………………………………………………………… 13
• ಕಾರ್ಯ 6 …………………………………………………………… 14
• ಕಾರ್ಯ 7 …………………………………………………………… 14-15
• ದ್ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಡಿನಲ್ ದಿಕ್ಕುಗಳ ನಿರ್ಣಯ ……………………15

1. ತೀರ್ಮಾನ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನ ……………………………………………………..15
2. ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪಟ್ಟಿ………………………………………….16

ಬೈಸೆಕ್ಟರ್

ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ನಾನು ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸಿದೆ. ಬೈಸೆಕ್ಟರ್ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಏನಾದರೂ ಇರಬಹುದೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ವಿಷಯವು ನನಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡಿದೆ ಮತ್ತು ನಾನು ಅದನ್ನು ಆಳವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಬೈಸೆಕ್ಟರ್ ಅದರ ಅತ್ಯಂತ ಶ್ರೀಮಂತವಾಗಿದೆ ಅದ್ಭುತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಬೈಸೆಕ್ಟರ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಹೇಳುವುದನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಆಧುನಿಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳುನೀವೇ ಅದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಸ್ತುಗಳುಗೆ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ನಾನು ದ್ವಿಭಾಜಕ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದೆ.

ಬೈಸೆಕ್ಟರ್ (ಲ್ಯಾಟಿನ್ ದ್ವಿ- "ಡಬಲ್" ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದಿಂದ ಕೋನದ "ಕತ್ತರಿಸುವುದು") ಕೋನದ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಕಿರಣವಾಗಿದ್ದು, ಕೋನವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವು (ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ) ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ (ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು)

ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳ ಮೂರನೇ ಸ್ಥಾನ

ಚಿತ್ರ ಎಫ್ ಕೆಲವು ಆಸ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ (ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್) ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆಎ, ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ:

1. ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಕೃತಿಗೆ ಸೇರಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಎಫ್, ಅದು ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆಎ;
2. ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಎ, ಅದು ಆಕೃತಿಗೆ ಸೇರಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆಎಫ್.

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನವು ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಳ. ಎರಡನೆಯದು ವಿಭಾಗದ ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕ, ಅಂದರೆ. ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಅಂತ್ಯದಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಳ. ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಮೂರನೇ - ದ್ವಿಭಾಜಕ - ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ಥಳ

ಪ್ರಮೇಯ 1:

ದ್ವಿಭಾಜಕ ಬಿಂದುಗಳು ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿವೆಅವನು ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ.

ಪುರಾವೆ:

ಆರ್ - ದ್ವಿಭಾಜಕ ಬಿಂದುಎ. ಹಂತದಿಂದ ಬಿಡೋಣಪಿ ಲಂಬಗಳುಆರ್ವಿ ಮತ್ತು ಮೂಲೆಯ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಪಿಸಿ. ನಂತರ VAR = SAR ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನದಿಂದ. ಆದ್ದರಿಂದ, PB = PC

ಪ್ರಮೇಯ 2:

ಪಾಯಿಂಟ್ P ಕೋನ A ಯ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ದ್ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ: PB = PC => VAR = CAP => BAP= CAP => AR ಒಂದು ದ್ವಿಭಾಜಕ.

ಪ್ರಮುಖ ಪೈಕಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಗತಿಗಳುದ್ವಿಭಾಜಕವು ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎದುರು ಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿರಬೇಕು. ಈ ಸತ್ಯವು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ನೆರಳಿನಲ್ಲಿ ಉಳಿಯಿತು, ಆದರೆ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಅದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಬಗ್ಗೆ ಇತರ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ನಾನು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ಬೈಸೆಕ್ಟರ್‌ನ ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ

ಪ್ರಮೇಯ 3. ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಎದುರು ಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಾಕ್ಷಿ 1:

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: AL - ABC ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕ

ಸಾಬೀತು:

ಪುರಾವೆ: ಎಫ್ ಆಗಿರಲಿ ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದು AL ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಾಲು IN AC ಬದಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ.

ನಂತರ BFA = FAC = BAF. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಿ.ಎ.ಎಫ್. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಮತ್ತು AB = BF. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯಿಂದನಾವು ಹೊಂದಿರುವ ALC ಮತ್ತು FLB

ಅನುಪಾತ

ಎಲ್ಲಿ

ಸಾಕ್ಷಿ 2

AL ರೇಖೆಯಿಂದ ಛೇದಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಬಿಂದು F ಆಗಿರಲಿ ಮತ್ತು AB ಬೇಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ C ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆ. ನಂತರ ನೀವು ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು.

ಪುರಾವೆ 3

K ಮತ್ತು M ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವ ಲಂಬಗಳ ಆಧಾರಗಳಾಗಿರಲಿಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಿಂದ ಎಎಲ್ ಕ್ರಮವಾಗಿ. ABL ಮತ್ತು ACL ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಎರಡು ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಅದಕ್ಕೇ
. ಮತ್ತು BKL ಮತ್ತು CML ನ ಹೋಲಿಕೆಯಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

ಇಲ್ಲಿಂದ

ಪುರಾವೆ 4

ಪ್ರದೇಶದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ABL ಮತ್ತು ACL ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ.

ಇಲ್ಲಿಂದ.

ಪುರಾವೆ 5

α= ನೀವು, φ= ಎಂದು ಬಿಡಿ BLA. ತ್ರಿಕೋನ ABL ನಲ್ಲಿನ ಸೈನ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ

ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ACL.

ಏಕೆಂದರೆ,

ನಂತರ, ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಅನುಗುಣವಾದ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 1

ನೀಡಿದ: IN ತ್ರಿಕೋನ ABC, VC – ಬೈಸೆಕ್ಟರ್, BC=2, KS=1,

ಪರಿಹಾರ:

ಸಮಸ್ಯೆ 2

ನೀಡಿದ:

24 ಮತ್ತು 18 ಕಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಪರಿಹಾರ:

ಸೈಡ್ AC = 18, ಬದಿ BC = 24,

ಎ.ಎಂ. - ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕ.

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ,

ಅದು AB = 30.

ಅಂದಿನಿಂದ

ಅದೇ ರೀತಿ ಎರಡನೇ ದ್ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಉತ್ತರ:

ಸಮಸ್ಯೆ 3

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿಬಲ ಕೋನ B ಯೊಂದಿಗೆ ABC ಕೋನ ದ್ವಿಭಾಜಕಎ ಬದಿಯನ್ನು ದಾಟುತ್ತದೆಬಿ.ಸಿ.

ಹಂತದಲ್ಲಿ ಡಿ. BD = 4, DC = 6 ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿಎಡಿಸಿ

ಪರಿಹಾರ:

ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ

ನಾವು AB = 2 x, AC = 3 x ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ

ಪೈಥಾಗರಸ್ BC 2 + AB 2 = AC 2, ಅಥವಾ 100 + 4 x 2 = 9 x 2

ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ x = ನಂತರ AB = , S ABC =

ಆದ್ದರಿಂದ,

ಸಮಸ್ಯೆ 4

ನೀಡಿದ:

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿಎಬಿಸಿ ಬದಿಎಬಿ 10, ಬೇಸ್ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆಎಸಿ 12 ಆಗಿದೆ.

ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳುಎ ಮತ್ತು ಸಿ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆಡಿ. ಬಿಡಿ ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವುದರಿಂದ

ಒಂದು ಬಿಂದು, ನಂತರ BDಯು B ಯ ದ್ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ. ಬಿಡಿ ಬಿಡಿ ಜೊತೆ ಛೇದಕಕ್ಕೆಎಂ ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಸಿ. ನಂತರ ಎಂ ಎಸಿ, ಬಿಎಂ ಎಸಿಯ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಅದಕ್ಕೇ

ಏಕೆಂದರೆ ಸಿ.ಡಿ - ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕಆಗ ಬಿ.ಎಂ.ಸಿ

ಆದ್ದರಿಂದ,.

ಉತ್ತರ:

ಪ್ರಮೇಯ 4. ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಮೊದಲು ಎರಡು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ಛೇದನದ ಪಾಯಿಂಟ್ P ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ AK 1 ಮತ್ತು ವಿಕೆ 2 . ಈ ಬಿಂದುವು AB ಮತ್ತು AC ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ದ್ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆಎ, ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ AB ಮತ್ತು BC ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ದೂರವಿದೆB. ಇದರರ್ಥ ಇದು AC ಮತ್ತು BC ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಮೂರನೇ ದ್ವಿಭಾಜಕ SC ಗೆ ಸೇರಿದೆ 3 , ಅಂದರೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ P ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.

ದ್ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರಗಳು
ಪ್ರಮೇಯ 5: (ದ್ವಿಭಾಜಕಕ್ಕೆ ಮೊದಲ ಸೂತ್ರ): ABC ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ AL ವಿಭಾಗವು ದ್ವಿಭಾಜಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ A, ನಂತರ AL² = AB·AC - LB·LC.

ಪುರಾವೆ: ತ್ರಿಕೋನ ABC (ಚಿತ್ರ 41) ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ AL ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದು M ಆಗಿರಲಿ. ಕೋನ BAM ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ MAC. ಕೋನಗಳು BMA ಮತ್ತು BCA ಒಂದೇ ಸ್ವರಮೇಳದಿಂದ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನಗಳಂತೆ ಸರ್ವಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ BAM ಮತ್ತು LAC ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಎರಡು ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, AL: AC = AB: AM. ಇದರರ್ಥ AL · AM = AB · AC AL · (AL + LM) = AB · AC AL² = AB · AC - AL · LM = AB · AC - BL · LC. ಕ್ಯೂ.ಇ.ಡಿ.

ಪ್ರಮೇಯ 6: . (ದ್ವಿಭಾಜಕಕ್ಕೆ ಎರಡನೇ ಸೂತ್ರ): AB=a, AC=b ಮತ್ತು ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ABC ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿಎ ಸಮಾನ 2α ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕ l, ಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿದೆ:
l = (2ab / (a+b)) cosα.

ಪುರಾವೆ : ಎಬಿಸಿ ಇರಲಿ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, AL ಅದರ ದ್ವಿಭಾಜಕ, a=AB, b=AC, l=AL. ನಂತರ ಎಸ್ ABC = S ALB + S ALC . ಆದ್ದರಿಂದ, ab sin2α = a l sinα + b l sinα 2ab sinα cosα = (a + b) l sinα l = 2 (ab / (a+b)) cosα. ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 7: a, b ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, Y ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ,ಈ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ. ನಂತರ.

ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಯ ಹಲವಾರು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ "ಜ್ಯಾಮಿತಿ" ಯಂತಹ ಒಂದು ಇದೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ವಿಜ್ಞಾನದ ಸ್ಥಾಪಕರು ಗ್ರೀಕರು ಎಂದು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಇಂದು, ಗ್ರೀಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವಳು ಸರಳವಾದ ರೂಪಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಳು: ವಿಮಾನಗಳು, ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಗಳು. ನಾವು ನಮ್ಮ ಗಮನವನ್ನು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ಈ ಆಕೃತಿಯ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈಗಾಗಲೇ ಮರೆತುಹೋದವರಿಗೆ, ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಅದು ಅದನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶೃಂಗವನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಎದುರು ಭಾಗ.

ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

• ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ ಸಮಾನ ಅಂತರಗಳುಮೂಲೆಯ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳಿಂದ.
• ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಕೋನದ ಎದುರು ಬದಿಯನ್ನು ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನ MKB ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ದ್ವಿಭಾಜಕವು K ಕೋನದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ, ಈ ಕೋನದ ಶೃಂಗವನ್ನು A ಬಿಂದುವಿನ ವಿರುದ್ಧ MB ಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ನಂತರ ಈ ಆಸ್ತಿಮತ್ತು ನಮ್ಮ ತ್ರಿಕೋನ, ನಾವು MA/AB=MK/KB ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
• ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದುವು ಅದೇ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ.
• ಒಂದು ಬಾಹ್ಯ ಮತ್ತು ಎರಡು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ಆಧಾರ ಆಂತರಿಕ ಮೂಲೆಗಳುದ್ವಿಭಾಜಕವು ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿದೆ ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿತ್ರಿಕೋನದ ಎದುರು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿಲ್ಲ.
• ಒಂದರ ಎರಡು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಇದು

ಮೂರು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ಸಹಾಯದಿಂದಲೂ ಅವುಗಳಿಂದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು.

ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ದ್ವಿಭಾಜಕದಿಂದ ವಿಭಜಿತವಾಗಿರುವ ಕೋನ ಮತ್ತು ಈ ಕೋನದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಬದಿಗಳನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಉದ್ದವನ್ನು ಮೂಲೆಯ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಬದಿಗಳ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನದ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಮೂಲೆಯ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಿದ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದೇ ತ್ರಿಕೋನ MKB ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ದ್ವಿಭಾಜಕವು K ಕೋನದಿಂದ ಹೊರಬರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಎದುರು ಭಾಗ A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ MV. ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಕೋನವನ್ನು y ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ಸೂತ್ರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಳಲಾದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಬರೆಯೋಣ: KA = (2*MK*KB*cos y/2) / (MK+KB).

ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಅರೆ ಪರಿಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಅಕ್ಷರ P: P=1/2*(MK+KB+MB). ಇದರ ನಂತರ, ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ಹಿಂದಿನ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ನಾವು ಕೆಲವು ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಭಾಗದ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅರೆ ಪರಿಧಿಯಿಂದ ಮೂಲೆಯ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಭಾಗಾಂಶ, ಅಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಅರೆ ಪರಿಧಿಯಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ. ಸೂತ್ರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: KA=2*√(MK*KB*P*(P-MB)) / (MK+KB).

ಜೊತೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುತನ್ನದೇ ಆದ ಹಲವಾರು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಯಾವ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ನೆನಪಿಸೋಣ. ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನವು ಎರಡು ಸಮಾನ ಬದಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ತಳದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಇಳಿಮುಖವಾಗುವ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಬದಿಗಳುಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ, ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಬೇಸ್‌ಗೆ ಇಳಿಸಿದ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ಎರಡೂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.