ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಎಂದರೇನು

ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಎಂಬುದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ಆಧಾರಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು ಇರುತ್ತದೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು.
ಪ್ರತಿ ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳನ್ನು ಆಧಾರಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 5 ರಲ್ಲಿ, ಮುಖಗಳು ABCD ಮತ್ತು A"B"C"D", ಅಥವಾ ABA"B" ಮತ್ತು CDC"D ಅನ್ನು ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ", ಅಥವಾ BCB "C" ಮತ್ತು ADA"D").
ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ದೇಹವು ಹನ್ನೆರಡು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನಾಲ್ಕು ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಮೇಯ 3 . ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ.
ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ABCDA"B"C"D" (Fig. 5) AC", BD", CA", DB" ಎಂಬ ನಾಲ್ಕು ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡರ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ AC ಮತ್ತು BD", ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕು. ಇದು ABC"D", ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳನ್ನು AB ಮತ್ತು C"D", ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 7 . ರೈಟ್ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಎಂಬುದು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಇದರ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್‌ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 8 . ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಎಂಬುದು ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದರ ತಳವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಬಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಯಾವುದೇ ಮುಖವನ್ನು ನಾವು ಆಧಾರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೂ ಪರವಾಗಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಚುಗಳು ಒಂದೇ ಶೃಂಗದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮುಖಗಳ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂಚುಗಳಿಂದ. ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ನೇರವಾದ, ಆದರೆ ಆಯತಾಕಾರದಲ್ಲದ, ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನಂತೆ ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 9 . ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಮೂರು ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದಗಳು, ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿಲ್ಲ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದೇ ಶೃಂಗದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಮೂರು ಅಂಚುಗಳು), ಅದರ ಆಯಾಮಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮಾನ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪೆಡ್‌ಗಳು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 10 .ಒಂದು ಘನವು ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಚೌಕಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಘನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 11 . ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನ ಅಥವಾ ಪೂರಕವಾಗಿರುವ ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ರೋಂಬೋಹೆಡ್ರಾನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ರೋಂಬೋಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನ ರೋಂಬಸ್‌ಗಳಾಗಿವೆ. (ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಕೆಲವು ಸ್ಫಟಿಕಗಳು ರೋಂಬೋಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಐಸ್ಲ್ಯಾಂಡ್ ಸ್ಪಾರ್ ಸ್ಫಟಿಕಗಳು.) ರೋಂಬೋಹೆಡ್ರಾನ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಶೃಂಗವನ್ನು (ಮತ್ತು ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಹ) ಕಾಣಬಹುದು, ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಮೇಯ 4 . ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಚೌಕವು ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ABCDA"B"C"D" (Fig. 6), ಕರ್ಣಗಳು AC" ಮತ್ತು BD" ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಚತುರ್ಭುಜ ABC"D" ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ (ನೇರ ರೇಖೆ AB ಸಮತಲ ECB ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ" C", ಇದರಲ್ಲಿ BC ಇರುತ್ತದೆ") .
ಜೊತೆಗೆ, AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2 ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವರ್ಗದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಆದರೆ ಅದೇ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ AD" 2 = AA" 2 + +A"D" 2; ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿವೆ:
AC" 2 = AB 2 + AA" 2 + A" D" 2 = AB 2 + AA" 2 + AD 2.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ "ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ" ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾಠದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮತ್ತು ನೇರವಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪೆಡ್‌ಗಳು ಯಾವುವು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ನಂತರ ನಾವು ಘನಾಕೃತಿ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವಿಷಯ: ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳ ಲಂಬತೆ

ಪಾಠ: ಕ್ಯೂಬಾಯ್ಡ್

ಎರಡು ಸಮಾನ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ABCD ಮತ್ತು A 1 B 1 C 1 D 1 ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರವಾದ(ಚಿತ್ರ 1).

ಅಕ್ಕಿ. 1 ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆ

ಅಂದರೆ: ನಾವು ಎರಡು ಸಮಾನ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಬಿಸಿಡಿ ಮತ್ತು ಎ 1 ಬಿ 1 ಸಿ 1 ಡಿ 1 (ಬೇಸ್), ಅವು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅಡ್ಡ ಅಂಚುಗಳು ಎಎ 1, ಬಿಬಿ 1, ಡಿಡಿ 1, ಸಿಸಿ 1 ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರದ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ರೂಪಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

1. ಸಮಾನಾಂತರದ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

(ಆಕಾರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮೂಲಕ ಸಮಾನ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (AA 1 B 1 B ಮತ್ತು DD 1 C 1 C ಸಮಾನಾಂತರದ ಮುಖಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (AA 1 D 1 D ಮತ್ತು BB 1 C 1 C ಸಮಾನಾಂತರದ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ).

2. ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್‌ನ ಕರ್ಣಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಈ ಹಂತದಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

ಸಮಾನಾಂತರವಾದ AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B ನ ಕರ್ಣಗಳು O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕರ್ಣವನ್ನು ಈ ಹಂತದಿಂದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 2).

ಅಕ್ಕಿ. 2 ಸಮಾನಾಂತರ ಛೇದನದ ಕರ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅರ್ಧ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

3. ಸಮಾನಾಂತರ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಅಂಚುಗಳ ಮೂರು ಚತುರ್ಭುಜಗಳಿವೆ: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, СС 1, DD 1.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಅನ್ನು ನೇರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೈಡ್ ಎಡ್ಜ್ AA 1 ಬೇಸ್‌ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರಲಿ (ಚಿತ್ರ 3). ಇದರರ್ಥ AA 1 ನೇರ ರೇಖೆಯು AD ಮತ್ತು AB ನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ತಳದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಬೇಸ್ಗಳು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ನಾವು ∠BAD = φ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ, ಕೋನ φ ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು.

ಅಕ್ಕಿ. 3 ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಆಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರದ ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಅನ್ನು ಆಯತಾಕಾರದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ,ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ. ಆಧಾರಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ಆಯತಾಕಾರದ (ಚಿತ್ರ 4), ಒಂದು ವೇಳೆ:

1. ಎಎ 1 ⊥ ಎಬಿಸಿಡಿ (ಬೇಸ್‌ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚು, ಅಂದರೆ ನೇರವಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆ).

2. ∠BAD = 90°, ಅಂದರೆ ಬೇಸ್ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 4 ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ

ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ಯಾರೆಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.ಆದರೆ ಘನಾಕೃತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಪಡೆದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಘನಾಕೃತಿಯಇದು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಘನಾಕೃತಿಯ ತಳವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ.

1. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಆರು ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ.

ABCD ಮತ್ತು A 1 B 1 C 1 D 1 ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ.

2. ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಬೇಸ್ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದರರ್ಥ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ.

3. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ.

ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಬಿಸಿ 1 ಮತ್ತು ಎಬಿಸಿ ಸಮತಲಗಳ ನಡುವಿನ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ, ಅಂದರೆ ಅಂಚಿನ AB ಯೊಂದಿಗೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನ.

ಎಬಿ ಒಂದು ಅಂಚು, ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ 1 ಒಂದು ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ - ಎಬಿಬಿ 1 ಪ್ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಡಿ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ - ಎ 1 ಬಿ 1 ಸಿ 1 ಡಿ 1 ಪ್ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿದೆ. ನಂತರ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೂಚಿಸಬಹುದು: ∠A 1 ABD.

ಎಬಿ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. AA 1 ಸಮತಲದಲ್ಲಿ AB ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ∠A 1 AD ಎಂಬುದು ನೀಡಿದ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನದ ರೇಖೀಯ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ∠A 1 AD = 90°, ಇದರರ್ಥ AB ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವು 90° ಆಗಿದೆ.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

ಅಂತೆಯೇ, ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಯಾವುದೇ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣೀಯದ ಚೌಕವು ಅದರ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆ. ಘನಾಕೃತಿಯ ಒಂದು ಶೃಂಗದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಮೂರು ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಘನಾಕೃತಿಯ ಅಳತೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಉದ್ದ, ಅಗಲ, ಎತ್ತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ಎಬಿಸಿಡಿಎ 1 ಬಿ 1 ಸಿ 1 ಡಿ 1 - ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ (ಚಿತ್ರ 5).

ಸಾಬೀತು: .

ಅಕ್ಕಿ. 5 ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ

ಪುರಾವೆ:

ನೇರ ರೇಖೆ CC 1 ಸಮತಲ ABC ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆ AC ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ CC 1 A ತ್ರಿಕೋನವು ಬಲ-ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ:

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಎಬಿಸಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ:

ಆದರೆ ಕ್ರಿ.ಪೂ ಮತ್ತು ಕ್ರಿ.ಶ.ಗಳು ಆಯತದ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಕ್ರಿ.ಪೂ. = ಕ್ರಿ.ಶ. ನಂತರ:

ಏಕೆಂದರೆ , ಎ , ಅದು. CC 1 = AA 1 ರಿಂದ, ಇದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದದ್ದು.

ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ABC ಯ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು a, b, c (Fig. 6 ನೋಡಿ) ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ, ನಂತರ AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ 6 ಮುಖಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ.

ಈ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ:

• ನೇರ;
• ಒಲವುಳ್ಳ;
• ಆಯತಾಕಾರದ.

ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದರ ಅಂಚುಗಳು ತಳದ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ 90 ° ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ.

ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ. ಒಂದು ಘನವು ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಒಂದು ವಿಧವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆಕೃತಿಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮೊದಲೇ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ 4 ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ:

ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹದ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ USE ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಸರಳ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ನಂಬಲಾಗದಷ್ಟು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಸೂತ್ರಗಳು

ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಆಕೃತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಕೆಲವು ಸೂತ್ರಗಳು ಬೇಕಾಗಬಹುದು.

ಆಧಾರಗಳ ಪ್ರದೇಶವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಅಥವಾ ಆಯತದ ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂಚಕದಂತೆಯೇ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಮೂಲವನ್ನು ನೀವೇ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ನಿಯಮದಂತೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಆಧಾರವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ.

ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವು ಅಗತ್ಯವಾಗಬಹುದು.

ವಿಶಿಷ್ಟ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ವ್ಯಾಯಾಮ 1.

ನೀಡಿದ: 3, 4 ಮತ್ತು 12 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಯಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ.
ಅಗತ್ಯಆಕೃತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವು ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ನಿರ್ಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಬೇಕು, ಅದರ ಮೇಲೆ "ನೀಡಲಾಗಿದೆ" ಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವು ಕಾರ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸರಿಯಾದ ಮರಣದಂಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಾಡಿದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ನಾವು ಪರಿಹಾರದ ಏಕೈಕ ಸರಿಯಾದ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್‌ನ 4 ನೇ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸರಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಂತರ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ b2=169 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ b=13. ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಉತ್ತರ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ; ನೀವು ಅದನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು 5 ನಿಮಿಷಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.

ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಎಂಬುದು ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರದ ಎತ್ತರವು ಅದರ ನೆಲೆಗಳ ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎತ್ತರವನ್ನು ವಿಭಾಗದಿಂದ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ . ಎರಡು ವಿಧದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪೆಡ್ಗಳಿವೆ: ನೇರ ಮತ್ತು ಇಳಿಜಾರಾದ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಗಣಿತ ಬೋಧಕನು ಮೊದಲು ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತಾನೆ. ನಾವೂ ಹಾಗೆಯೇ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ; ಯಾವುದೇ ಲಂಬತೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಇಳಿಜಾರು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಭಾಷೆಯು ಸಹ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್‌ನಿಂದ ಆನುವಂಶಿಕವಾಗಿದೆ. ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಒಂದು ರೀತಿಯ ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ, ಅದರ ಬದಿಯ ಅಂಚು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುವ ಮುಖ, ಅಂಚು ಮತ್ತು ಶೃಂಗದಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ 3 ಜೋಡಿ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳು, 8 ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು 12 ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ನ ಕರ್ಣವು (ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಕರ್ಣ) ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಯಾವುದೇ ಮುಖಗಳ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ - ಅದರ ಕರ್ಣೀಯ ಮತ್ತು ಅದರ ಬೇಸ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ವಿಭಾಗ.

ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:
1) ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ.
2)ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ.
3)ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿರಮಿಡ್ ಸಮಾನ ಪರಿಮಾಣದ ಆರು ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ತೋರಿಸಲು, ಗಣಿತ ಬೋಧಕನು ಅದರ ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರದ ಅರ್ಧವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ ಅದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ 3 ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು. ಅವುಗಳ ಆಧಾರಗಳು ಮೂಲ ಸಮಾನಾಂತರದ ವಿವಿಧ ಮುಖಗಳ ಮೇಲೆ ಇರಬೇಕು. ಗಣಿತದ ಬೋಧಕನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಆಸ್ತಿಯ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮಿಶ್ರ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೂಲಕ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್‌ನ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರಗಳು:
1) , ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶ ಎಲ್ಲಿದೆ, h ಎಂಬುದು ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.
2) ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚಿನ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಗಣಿತ ಬೋಧಕ: ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಸೂತ್ರವು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬೋಧಕನು ಅದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದರೆ, ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಅದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ (ಸೂತ್ರವು ದುರ್ಬಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಲ್ಲ), ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಿಡಿ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ಗಾಗಿ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಿ.
3) , ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಆರು ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಪರಿಮಾಣ ಎಲ್ಲಿದೆ.
4) ವೇಳೆ , ನಂತರ

ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ:
ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈಯು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಪ್ರದೇಶ + ಬೇಸ್‌ನ ಎರಡು ಪ್ರದೇಶಗಳು: .

ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಹೊಂದಿರುವ ಬೋಧಕನ ಕೆಲಸದ ಬಗ್ಗೆ:
ಗಣಿತ ಬೋಧಕರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇಳಿಜಾರಾದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪೆಡ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನೀತಿಬೋಧನೆಗಳು ಅಸಭ್ಯವಾಗಿ ಕಳಪೆಯಾಗಿವೆ. ಇಳಿಜಾರಾದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಪರಿಮಾಣದ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಯೋಗ್ಯವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಪಾಯಿಂಟ್ H ನ ಸ್ಥಳವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗಂಭೀರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕುತ್ತದೆ - ಅದರ ಎತ್ತರದ ಆಧಾರ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತ ಬೋಧಕರಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಆರು ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಕತ್ತರಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಬಹುದು (ಇವುಗಳನ್ನು ಆಸ್ತಿ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ), ಅದರ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು 6 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಅಂಚು ತಳದ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, H ಬೇಸ್ ABCD ಯ ಕೋನ A ಯ ದ್ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಬಿಸಿಡಿ ರೋಂಬಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ

ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರ ಕಾರ್ಯಗಳು:
1) ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಮುಖಗಳು 2 ಸೆಂ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
2) ಇಳಿಜಾರಾದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನಲ್ಲಿ, ಬದಿಯ ಅಂಚು 5 ಸೆಂ.ಮೀ. ಇದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ವಿಭಾಗವು 6 ಸೆಂ ಮತ್ತು 8 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ.
3) ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದು ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ , ಮತ್ತು ABCD ಯಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ 2 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೋಂಬಸ್ ಆಗಿದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಗಣಿತ ಬೋಧಕ, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಕೋಲ್ಪಕೋವ್