ಯೂಕ್ಲಿಡ್ - ಮೊದಲ ಗಣಿತಜ್ಞ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾ ಶಾಲೆ. ಅವನ ಮುಖ್ಯ ಕೆಲಸ"ತತ್ವಗಳು" (????????, ಲ್ಯಾಟಿನ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ - "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್") ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿ, ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ; ಅದರಲ್ಲಿ ಅವರು ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹಿಂದಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ರಚಿಸಿದರು ಮುಂದಿನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತರ ಕೃತಿಗಳ ಪೈಕಿ, ಅರೇಬಿಕ್ ಭಾಷಾಂತರದಲ್ಲಿ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾದ "ಆನ್ ದಿ ಡಿವಿಷನ್ ಆಫ್ ಫಿಗರ್ಸ್", 4 ಪುಸ್ತಕಗಳು "ಕಾನಿಕ್ ಸೆಕ್ಷನ್ಸ್" ಅನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು, ಇದರ ವಸ್ತುವನ್ನು ಪೆರ್ಗಾದ ಅಪೊಲೋನಿಯಸ್ ಅದೇ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಪೋಪ್ ಆಫ್ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ "ಗಣಿತ ಸಂಗ್ರಹ" ದಿಂದ "ಪೋರಿಸಂಸ್" ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ - ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ, ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ, ಸಂಗೀತ, ಇತ್ಯಾದಿ ಕೃತಿಗಳ ಲೇಖಕ.

ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ

ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಜೀವನದ ಬಗ್ಗೆ ಅತ್ಯಂತ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕಕ್ಕೆ ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್‌ನ ಕಾಮೆಂಟರೀಸ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಬರೆದವರು" ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ತರಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿದ ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ಲೇಟೋನ ವೃತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಹಳೆಯದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಮತ್ತು ಎರಾಟೋಸ್ತನೀಸ್ಗಿಂತ ಕಿರಿಯ ಮತ್ತು "ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಟಾಲೆಮಿ ಐ ಸೋಟರ್," "ಏಕೆಂದರೆ ಟಾಲೆಮಿ ದಿ ಫಸ್ಟ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮಾರ್ಗವಿದೆಯೇ ಎಂದು ಟಾಲೆಮಿ ಕೇಳಿದನು; ಮತ್ತು ಅವರು ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ರಾಜ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಉತ್ತರಿಸಿದರು"

ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಭಾವಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸ್ಪರ್ಶಗಳನ್ನು ಪಪ್ಪಸ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟೊಬಾಯಸ್‌ನಿಂದ ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಬಲ್ಲ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ಸೌಮ್ಯ ಮತ್ತು ದಯೆ ಹೊಂದಿದ್ದರು ಎಂದು ಪಾಪಸ್ ವರದಿ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನ, ಮತ್ತು ಸ್ಟೋಬೆ ಯುಕ್ಲಿಡ್ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಉಪಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ನಂತರ, ಒಬ್ಬ ಯುವಕ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನನ್ನು ಕೇಳಿದನು: "ಈ ವಿಜ್ಞಾನದಿಂದ ನಾನು ಏನು ಪ್ರಯೋಜನ ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ?" ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಗುಲಾಮನನ್ನು ಕರೆದು ಹೇಳಿದರು: "ಅವನಿಗೆ ಮೂರು ಓಬೋಲ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವನು ತನ್ನ ಅಧ್ಯಯನದಿಂದ ಲಾಭವನ್ನು ಗಳಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾನೆ."

ಕೆಲವು ಆಧುನಿಕ ಲೇಖಕರು ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್‌ನ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾರೆ - ಯುಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ಟೋಲೆಮಿ I ಸೋಟರ್‌ನ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು - ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ಟೋಲೆಮಿಯ ಆಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯನ್ ಮ್ಯೂಸಿಯನ್ ಸ್ಥಾಪಕರಾಗಿದ್ದರು ಎಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು 17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿತವಾಯಿತು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು, ಆದರೆ ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಲೇಖಕರು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅನ್ನು ಸಾಕ್ರಟೀಸ್ನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ, ಮೆಗಾರಾದ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅನಾಮಧೇಯ 12 ನೇ ಶತಮಾನದ ಅರೇಬಿಕ್ ಹಸ್ತಪ್ರತಿ ವರದಿಗಳು:

ಅವರ ತಾತ್ವಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪ್ಲಾಟೋನಿಸ್ಟ್ ಆಗಿದ್ದರು.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳು

ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಂಕಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಅದೇ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಹಿಂದೆ ಹಿಪ್ಪೊಕ್ರೇಟ್ಸ್ ಆಫ್ ಚಿಯೋಸ್, ಲಿಯೊಂಟೆಸ್ ಮತ್ತು ಥಿಯುಡಿಯಸ್ ಅವರು ಸಂಕಲಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬಳಕೆಯಿಂದ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದವು ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಹಸ್ರಮಾನಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮೂಲ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವಾಗಿ ಉಳಿದಿವೆ. ತನ್ನ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ತನ್ನ ಹಿಂದಿನವರು ರಚಿಸಿದ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿದನು, ಈ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಿ ಅದನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ತರುತ್ತಾನೆ.

ಪ್ರಾರಂಭವು ಹದಿಮೂರು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಇತರ ಕೆಲವು ಪುಸ್ತಕಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಮುಂಚಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕದ ಮುಂದೆ ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ ಮತ್ತು ಮೂಲತತ್ವಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಇದೆ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಪೋಸ್ಟುಲೇಟ್‌ಗಳು ಮೂಲ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, “ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ”), ಮತ್ತು ಮೂಲತತ್ವಗಳು - ಪ್ರಮಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ನಿರ್ಣಯದ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಗಳು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, “ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮ, ಅವರು ನಿಮ್ಮ ನಡುವೆ ಸಮಾನರು").

ಪುಸ್ತಕ I ರಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದೊಂದಿಗೆ ಕಿರೀಟವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪುಸ್ತಕ II, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, "ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವಿಕೆಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ. III ಮತ್ತು IV ಪುಸ್ತಕಗಳು ವೃತ್ತಗಳ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಕೆತ್ತಲಾದ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ; ಈ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಚಿಯೋಸ್ನ ಹಿಪ್ಪೊಕ್ರೇಟ್ಸ್ನ ಬರಹಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಿತ್ತು. ಪುಸ್ತಕ V ಯಲ್ಲಿ, ಕ್ನಿಡಸ್‌ನ ಯುಡೋಕ್ಸಸ್ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಅನುಪಾತಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪುಸ್ತಕ VI ನಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಲಗತ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ ಇದೇ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. VII-IX ಪುಸ್ತಕಗಳು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತವೆ; ಪುಸ್ತಕ VIII ರ ಲೇಖಕನು ಆರ್ಕಿಟಾಸ್ ಆಫ್ ಟ್ಯಾರೆಂಟಮ್ ಆಗಿರಬಹುದು. ಈ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಗಳು, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ (ಈಗ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಕ್ಸ್ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಠಿಣ ಭಾಗಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು, ಅಭಾಗಲಬ್ಧಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ; ಇದರ ಲೇಖಕರು ಅಥೆನ್ಸ್‌ನ ಥಿಯೇಟಸ್ ಆಗಿರಬಹುದು. ಪುಸ್ತಕ XI ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. XII ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಬಳಲಿಕೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ವಲಯಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಅನುಪಾತಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಪಿರಮಿಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನ್ಗಳ ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ; ಈ ಪುಸ್ತಕದ ಲೇಖಕರನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯುಡೋಕ್ಸಸ್ ಆಫ್ ಸಿನಿಡಸ್ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಪುಸ್ತಕ XIII ಐದು ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ; ಕೆಲವು ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಅಥೆನ್ಸ್‌ನ ಥಿಯೇಟಸ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ.

ನಮ್ಮನ್ನು ತಲುಪಿದ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಹದಿಮೂರು ಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪುಸ್ತಕ XIV ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯನ್ ಹೈಪ್ಸಿಕಲ್ಸ್ (c. 200 BC) ಗೆ ಸೇರಿದೆ ಮತ್ತು ಸೇಂಟ್ ಟೆಂಪಲ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮಿಲೆಟಸ್ನ ಇಸಿಡೋರ್ನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ XV ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಾನ್ಸ್ಟಾಂಟಿನೋಪಲ್ನಲ್ಲಿ ಸೋಫಿಯಾ (ಕ್ರಿ.ಶ. 6 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭ).

ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೆಲಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್, ಅಪೊಲೊನಿಯಸ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಪ್ರಾಚೀನ ಲೇಖಕರ ನಂತರದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗ್ರಂಥಗಳಿಗಾಗಿ; ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತಾಗಿರುವ ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಹೆರಾನ್, ಪೋರ್ಫಿರಿ, ಪಾಪಸ್, ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್ ಮತ್ತು ಸಿಂಪ್ಲಿಸಿಯಸ್ ರಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಪುಸ್ತಕ I ನಲ್ಲಿ ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್ ಅವರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಪುಸ್ತಕ X (ಅರೇಬಿಕ್ ಭಾಷಾಂತರದಲ್ಲಿ) ಪಪ್ಪುಸ್ ಅವರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಲೇಖಕರಿಂದ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಸಂಪ್ರದಾಯವು ಅರಬ್ಬರಿಗೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಯುರೋಪ್ಗೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ, ತತ್ವಗಳು ಸಹ ಪ್ರಮುಖ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಿವೆ. ಅವರು ಗಣಿತದ ಗ್ರಂಥದ ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಉಳಿದರು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದ ಮುಖ್ಯ ನಿಬಂಧನೆಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಇತರ ಕೃತಿಗಳು

ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಇತರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಉಳಿದುಕೊಂಡಿವೆ:

• ಡೇಟಾ (?????????) - ಆಕೃತಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಏನು ಬೇಕು;
• ವಿಭಜನೆಯ ಬಗ್ಗೆ (???? ????????????) - ಭಾಗಶಃ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅರೇಬಿಕ್ ಅನುವಾದದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ; ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳುಸಮಾನ ಅಥವಾ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ನೀಡಿದ ಸಂಬಂಧ;
• ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು (?????????) - ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಗೋಲಾಕಾರದ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅನ್ವಯಗಳು;
• ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್ (??????) - ಬೆಳಕಿನ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಪ್ರಸರಣದ ಬಗ್ಗೆ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವಿವರಣೆಯಿಂದ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ:

• ಪೋರಿಸಂಗಳು (?????????) - ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ;
• ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ವಿಭಾಗಗಳು (??????);
• ಬಾಹ್ಯ ಸ್ಥಳಗಳು (?????? ???? ?????????) - ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ವಿಭಾಗಗಳು;
• ಸೂಡಾರಿಯಾ (?????????) - ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪುರಾವೆಗಳಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳ ಬಗ್ಗೆ;

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಸಹ ಇದರೊಂದಿಗೆ ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ:

• ಕ್ಯಾಟೊಪ್ಟ್ರಿಕ್ಸ್ (?????????) - ಕನ್ನಡಿಗರ ಸಿದ್ಧಾಂತ; ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಥಿಯೋನ್ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯು ಉಳಿದುಕೊಂಡಿದೆ;
• ಕ್ಯಾನನ್ ವಿಭಾಗ (?????????????) - ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಸಂಗೀತ.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಚೀನ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ

ಈಗಾಗಲೇ ಪೈಥಾಗೋರಿಯನ್ನರು ಮತ್ತು ಪ್ಲೇಟೋ ಕಾಲದಿಂದಲೂ, ಅಂಕಗಣಿತ, ಸಂಗೀತ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ("ಗಣಿತ" ವಿಜ್ಞಾನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ; ನಂತರ ಬೋಥಿಯಸ್ನಿಂದ ಕ್ವಾಡ್ರಿವಿಯಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ) ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಚಿಂತನೆಯ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಂತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. . ಒಂದು ದಂತಕಥೆ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿರುವುದು ಕಾಕತಾಳೀಯವಲ್ಲ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ "ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಯಾರೂ ಇಲ್ಲಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಬೇಡಿ" ಎಂಬ ಶಾಸನವನ್ನು ಪ್ಲೇಟೋ ಅಕಾಡೆಮಿಯ ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಹಾಯಕ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಸೂಚ್ಯ ಸತ್ಯವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಮೆನೊ ಮತ್ತು ಇತರ ಸಂಭಾಷಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ಲೇಟೋ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ನೆನಪಿನ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ವಿವರಣೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಸತ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸರಳವಾದ ಸಂವೇದನಾ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ "ಮನಸ್ಸಿನ ಕಣ್ಣುಗಳಿಂದ" ಗ್ರಹಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ: ನಾವು ಈ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಗಳಿಗೆ ನಾವು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ತರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಕೆಲವು “ಪ್ಲೇಟೋನಿಸಂ” ಸಹ ಪ್ಲೇಟೋನ ಟಿಮಾಯಸ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಅಂಶಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ನಾಲ್ಕು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ (ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ - ಬೆಂಕಿ, ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ - ಗಾಳಿ, ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ - ನೀರು, ಘನ - ಭೂಮಿ), ಐದನೇ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್, ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್, " ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಆಕೃತಿಗೆ ಸೇರಿದೆ." ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿಯಾವನ್ನು ಐದು ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದ ಬಗ್ಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ಆವರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು - "ಪ್ಲೇಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ, ಇತರ ನಿಯಮಿತವಾದವುಗಳಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಐದು ಜೊತೆಗೆ ಘನವಸ್ತುಗಳು.

ಎರಡನೇ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್‌ನ ಸಾಕ್ಷ್ಯದ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ, ಅಂಶಗಳು ಶ್ರೀಮಂತ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಹ ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಜ್ಞಾನದ ಒಂದು ತರ್ಕಬದ್ಧ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಣ್ಣ ಸೆಟ್ಆರಂಭಿಕ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಪುರಾವೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಪ್ರಕಾರ, ಅಂತಹ ಆರಂಭಿಕ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ತೀರ್ಮಾನದ ಸರಪಳಿಯು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದಿರಲು ಎಲ್ಲೋ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಬೇಕು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ವಭಾವದ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾನೆ, ಇದು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ನ ನೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ: "ಪ್ರತಿ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜಎರಡು ಲಂಬಕೋನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆಗ ಇದು ಅದರಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ” (An. ಪೋಸ್ಟ್. 85b12).

ಸ್ಯೂಡೋ-ಯೂಕ್ಲಿಡ್

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪುರಾತನ ಸಂಗೀತ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಗ್ರಂಥಗಳಿಗೆ ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ: ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪರಿಚಯ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾನನ್ ವಿಭಾಗ. ಈ ಕೃತಿಗಳ ನಿಜವಾದ ಲೇಖಕರ ಬಗ್ಗೆ ಏನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಹೆನ್ರಿ ಮೈಬೊಮ್ (1555-1625) ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪರಿಚಯವನ್ನು ಒದಗಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಕ್ಯಾನನ್ ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಅಧಿಕೃತವಾಗಿ ಆರೋಪಿಸಿದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ. ತರುವಾಯ ವಿವರವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಈ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ, ಮೊದಲನೆಯದು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಸಂಪ್ರದಾಯದ ಕುರುಹುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಯಿತು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸೆಮಿಟೋನ್‌ಗಳನ್ನು ಸಮಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಪಾತ್ರದಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟೋನ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ನಿರಾಕರಿಸಲಾಗಿದೆ). "ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪರಿಚಯ" ದ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಶೈಲಿಯು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ನಿರಂತರತೆಯಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, "ಡಿವಿಷನ್ ಆಫ್ ದಿ ಕ್ಯಾನನ್" ಶೈಲಿಯು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಕಾರ್ಲ್ ಜಾನ್ (1836-1899) ಅವರು "ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪರಿಚಯ" ಎಂಬ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಕ್ಲಿಯೋನಿಡಾಸ್ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಅಭಿಪ್ರಾಯಪಟ್ಟರು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರ ಹೆಸರು ಕೆಲವು ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಮತ್ತು ಕ್ಲಿಯೋನಿಡಾಸ್ ಹೆಸರುಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳು ಪಪ್ಪುಸ್ ಮತ್ತು ಅನಾಮಧೇಯರನ್ನು ಲೇಖಕರು ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ. ಬಹುಮತದಲ್ಲಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳುಅವರು ಲೇಖಕರನ್ನು ಸ್ಯೂಡೋ-ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ.

1894 ರಲ್ಲಿ ಮಾಸ್ಕೋದಲ್ಲಿ ಜಿ.

ಕುಪ್ಚಿನ್ಸ್ಕಿ ಯುವಕರು ಓದುತ್ತಾರೆ “ವಿಜ್ಞಾನ. ಸೃಷ್ಟಿ. ಹುಡುಕಿ Kannada".
ವಿಭಾಗ "ಗಣಿತ"

"ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಅವರ ಕೊಡುಗೆ"

ಗ್ರೇಡ್ 6 "ಬಿ" ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಿಂದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ
ಸುರೋವೆಗಿನ್ ನಿಕೋಲಾಯ್
ಮುಖ್ಯಸ್ಥ: ವಾಸಿಲಿಯೆವಾ
ಡೇರಿಯಾ ಗೆನ್ನಡೀವ್ನಾ

ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ 2008

I. ಪರಿಚಯ ………………………………………… 3

II. ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತ …………………….4

III. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ …………………………………. 5

IV. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ……………………………… 8

ವಿ

VI. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿ ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್........12

VII. ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲಾಗಿದೆ ……………………………………………………19

VIII. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ತತ್ವಗಳಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ………………………22

IX. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು …………………………………… 23

X. ಮಾಹಿತಿ ಮೂಲಗಳಿಗೆ ಲಿಂಕ್‌ಗಳು......24

XI. ತೀರ್ಮಾನ …………………………………… 25

ಪರಿಚಯ

ಈ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ನಾನು ಮಹಾನ್ ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಬಗ್ಗೆ ನನಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಹೇಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದ ನಂತರ ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆಯುವ ಆಲೋಚನೆ ನನಗೆ ಬಂದಿತು. ಈ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಾಗಿ ಬಹಳಷ್ಟು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಅಮೂರ್ತವು ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದಲೂ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪುಸ್ತಕಗಳು.

ಅಧ್ಯಾಯ II.
ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತ

ಮಾನಸಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ ವಿಜ್ಞಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಮಾನವೀಯತೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಮನಾಗಿ ಪ್ರಗತಿ ಸಾಧಿಸಿಲ್ಲ. ಕೆಲವು ಜನರು ಮನುಕುಲದ ಮಾನಸಿಕ ಚಲನೆಯ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರಾಗಿ ನಿಂತಿದ್ದರೆ, ಇತರರು ತಮ್ಮ ಪ್ರಾಚೀನ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಹೊರಗುಳಿದರು. ಎರಡನೆಯದು, ಅವರ ಜೀವನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸುಧಾರಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಆಂತರಿಕ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಚೋದನೆಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ, ಅವರು ಮೊದಲು ಮುಂದುವರಿದ ಬುಡಕಟ್ಟುಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿದ ಬುಡಕಟ್ಟುಗಳು, ತಮ್ಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಂದ ಅಥವಾ ಇತಿಹಾಸದಿಂದ ಅವರಿಗೆ ಸೃಷ್ಟಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಜೀವನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ತಲುಪಿದರೆ, ಅವನತಿ ಮತ್ತು ಕುಸಿತ, ನಿಶ್ಚಲತೆ ಅಥವಾ ಗೋಚರ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಕುಸಿತವು ಮಾನಸಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಮಾನವಕುಲ: ಹೊಸ ಜ್ಞಾನದ ಸ್ವಾಧೀನವನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕ ಕೆಲಸ ಮಾನವೀಯತೆಯು ಈಗಾಗಲೇ ಮಾನವೀಯತೆಯಿಂದ ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಜ್ಞಾನದ ಹಿಂದುಳಿದ ಬುಡಕಟ್ಟುಗಳಿಂದ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದ ನಂತರವೇ ಹಿಂದುಳಿದ ಬುಡಕಟ್ಟುಗಳು ಹೊಸ ಜ್ಞಾನದ ಸ್ವಾಧೀನವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಮುಂದುವರಿಸಲು ಅವಕಾಶವನ್ನು ಪಡೆದರು ಮತ್ತು ಇದರ ಮೂಲಕ, ಮನುಕುಲದ ಮಾನಸಿಕ ಚಲನೆಯ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರಾದರು. ಹೀಗಾಗಿ, ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಮಾನಸಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಮಾನವೀಯತೆಯ ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನ ಪಡೆದಿರುವ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜೀವನ ಚಕ್ರವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಜನರಿಗೆ, ಸಂಶೋಧಕರು ಮೂರು ಅವಧಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬೇಕು: ಮಾನವೀಯತೆಯು ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಜ್ಞಾನದ ಸಮೀಕರಣದ ಅವಧಿ; ಅವಧಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಚಟುವಟಿಕೆಎಲ್ಲಾ ಮಾನವೀಯತೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಅವನತಿ ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕ ಅವನತಿಯ ಅವಧಿ. ಮಾನವಕುಲದ ಮಾನಸಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಗಣಿತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಂತೆ ಕಂಡುಬರುವ ಅದರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ತಿರುಗಿದರೆ, ನಾವು ಯಾವಾಗ ಪ್ರಸ್ತುತ ರಾಜ್ಯದಐತಿಹಾಸಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವು ಕೇವಲ ಒಂದು ರಾಷ್ಟ್ರವಾದ ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕರನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಜನರ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಚಕ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಧ್ಯಾಯ III ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ

EUCLID (ಯೂಕ್ಲಿಡ್c.356-300 VS)

ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಒಬ್ಬ ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೊದಲ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಗ್ರಂಥಗಳ ಲೇಖಕರು ನಮ್ಮನ್ನು ತಲುಪಿದ್ದಾರೆ. ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಯ ಮಾಹಿತಿಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಜೀವನ ಮತ್ತು ಕೆಲಸದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯು ಅತ್ಯಂತ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಅವರು ಅಥೆನ್ಸ್‌ನವರು ಮತ್ತು ಪ್ಲೇಟೋನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿದ್ದರು ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಅವರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದಲ್ಲಿ ನಡೆಯಿತು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಗಣಿತ ಶಾಲೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿದರು.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಧನೆಗಳು

ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಕೃತಿಗಳು "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" (ಲ್ಯಾಟಿನೀಕರಿಸಿದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ - "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್") ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿ, ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಬೀಜಗಣಿತ, ಸಂಬಂಧಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿನ ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. (ನಿಶ್ಯಕ್ತಿ ವಿಧಾನ). ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ಹಿಂದಿನ ಸಾಧನೆಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಂದಿನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ರಚಿಸಿದರು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್‌ನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ತಾರ್ಕಿಕ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದವರಲ್ಲಿ ಮೊದಲಿಗರು ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಅನನುಕೂಲವೆಂದರೆ ಅದರ ಅಪೂರ್ಣತೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು; ನಿರಂತರತೆ, ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಮದ ಯಾವುದೇ ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಗೆ ಮನವಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಕಣ್ಣನ್ನು ನಂಬಬೇಕಾಗಿತ್ತು. XIV ಮತ್ತು XV ಪುಸ್ತಕಗಳು ನಂತರದ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಮೊದಲ ಹದಿಮೂರು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಕೃತಿಯೇ ಅಥವಾ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ನೇತೃತ್ವದ ಶಾಲೆಯೇ ಎಂಬುದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. 1482 ರಿಂದ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳು 500ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಆವೃತ್ತಿಗಳ ಮೂಲಕ ಸಾಗಿದವು. ಪ್ರಪಂಚದ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ.

"ಆರಂಭಗಳು"

ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್‌ನ ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಸಮತಲ ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅವು ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ವಲಯಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತವೆ.

ಪುಸ್ತಕ I ಅನ್ನು ನಂತರ ಬಳಸಿದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಂದ ಮುಂಚಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವರು ಸ್ವಭಾವತಃ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತರಾಗಿದ್ದಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಭೌತಿಕ ವಾಸ್ತವದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ: "ಬಿಂದುವು ಯಾವುದೇ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ವಿಷಯ." "ರೇಖೆಯು ಅಗಲವಿಲ್ಲದೆ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ." "ಸರಳ ರೇಖೆಯು ಅದರ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದೆ." "ಮೇಲ್ಮೈಯು ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದೆ," ಇತ್ಯಾದಿ.

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಐದು ಪೋಸ್ಟುಲೇಟ್‌ಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ: “ಊಹಿಸಿ:
1) ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು;
2) ಮತ್ತು ಒಂದು ಸುತ್ತುವರಿದ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರಂತರವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು;
3) ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರದಿಂದ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು;
4) ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಲಂಬ ಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ;
5) ಮತ್ತು ಎರಡು ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಎರಡು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರೆ, ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ ಈ ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಕೋನಗಳು ಎರಡು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತವೆ."

ಮೊದಲ ಮೂರು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳು ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಐದನೆಯದು, ಸಮಾನಾಂತರ ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಇದು 19 ನೇ ಶತಮಾನದವರೆಗೆ ಹಿಂದಿನ ನಾಲ್ಕು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಂದ ಅದನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಕುತೂಹಲ ಕೆರಳಿಸಿದೆ. ಇತರ, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಐದನೇ ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಲು ಹಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ನಂತರ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಮೂಲತತ್ವಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು, ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುವ ಪೋಸ್ಟುಲೇಟ್‌ಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪುಸ್ತಕ I ರಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿವೆ. ನಂತರ ಕೆಲವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ನಿರ್ಮಾಣ, ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಮತ್ತು ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪುಸ್ತಕ I ಸಮಾನಾಂತರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು(ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಮತ್ತು ಚೌಕಗಳು). ಪುಸ್ತಕ II ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತದೆ, ಇದು ಪೈಥಾಗರಸ್ ಶಾಲೆಗೆ ಹಿಂದಿನದು. ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲೈನ್ ವಿಭಾಗಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪುಸ್ತಕ III ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವೃತ್ತದ ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪುಸ್ತಕ IV ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

ಪುಸ್ತಕ V ಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾದ ಅನುಪಾತಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಿಸಲಾಗದ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅನ್ನು "ಗಾತ್ರ" ಉದ್ದಗಳು, ಪ್ರದೇಶಗಳು, ಸಂಪುಟಗಳು, ತೂಕಗಳು, ಕೋನಗಳು, ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ನಿರಾಕರಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿದರು, ಅವರು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಿಲ್ಲ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ಪುಸ್ತಕ V ಯ ಮೊದಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು: 1. ಒಂದು ಭಾಗವು ಒಂದು ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದೆ (ಆಫ್) ಒಂದು ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದೆ, ಅದು ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಅಳತೆ ಮಾಡಿದರೆ ಅದು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ (ದೊಡ್ಡದು). 2. ಒಂದು ಬಹು ದೊಡ್ಡದು (ಇಂದ) ಕಡಿಮೆ, ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದರೆ. 3. ಒಂದು ಅನುಪಾತವು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಲಂಬನೆಯಾಗಿದೆ. 4. ಗುಣಾಕಾರಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. 5. ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಒಂದೇ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ: ಮೊದಲನೆಯದರಿಂದ ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದಕ್ಕೆ ನಾಲ್ಕನೆಯದಕ್ಕೆ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯ ಸಮಾನ ಗುಣಕಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಅಥವಾ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಗುಣಕಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೆಯ ಪ್ರತಿ, ಯಾವುದೇ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ. 6. ಒಂದೇ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುಸ್ತಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾದ ಹದಿನೆಂಟು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪುಸ್ತಕ I ರಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಪ್ರಶಂಸನೀಯ ಅನುಗ್ರಹದಿಂದ ಮತ್ತು ಬಹುತೇಕ ತಾರ್ಕಿಕ ನ್ಯೂನತೆಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ (ಪೋಸ್ಟ್ಲೇಟ್ಗಳನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸದೆ, ಅದರ ವಿಷಯವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ) ಇಪ್ಪತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿದರು. ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಬಂಧಗಳು.

ಪುಸ್ತಕ VI ರಲ್ಲಿ, ಪುಸ್ತಕ V ಯ ಅನುಪಾತಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಅಂಕಿಗಳಿಗೆ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಕಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "ಇದೇ ರೀತಿಯ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುವವುಗಳಾಗಿವೆ. ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣ." VII, VIII ಮತ್ತು IX ಪುಸ್ತಕಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಗ್ರಂಥವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ; ಅನುಪಾತಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅವುಗಳಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪುಸ್ತಕ VII ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಅನುಪಾತಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ, ಜೊತೆಗೆ ಆಧುನಿಕ ಬಿಂದುದೃಷ್ಟಿ, ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ (ಸಮಾನತೆ, ವಿಭಜನೆ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಪುಸ್ತಕ IX ನ ಪ್ರತಿಪಾದನೆ 20 ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆ"ಮೊದಲು", ಅಂದರೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: "ಯಾವುದೇ ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ." ವಿರೋಧಾಭಾಸದಿಂದ ಅವರ ಪುರಾವೆ ಇನ್ನೂ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಪುಸ್ತಕ X ಓದಲು ಕಷ್ಟ; ಇದು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಆಯತಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ಪುಸ್ತಕ X ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಪಾದನೆ 1 ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ: “ಎರಡು ಅಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ದೊಡ್ಡದರಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಭಾಗದಿಂದ - ಮತ್ತೆ ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ಒಂದು ಭಾಗ, ಮತ್ತು ಇದು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಒಂದು ದಿನದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಮೌಲ್ಯವು ಉಳಿಯುತ್ತದೆ." ಆಧುನಿಕ ಭಾಷೆ: a ಮತ್ತು b ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು a > b ಆಗಿದ್ದರೆ, mb > a ನಂತಹ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ m ಯಾವಾಗಲೂ ಇರುತ್ತದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿತು.

ಪುಸ್ತಕ XI ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿದೆ. XII ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಇದು ಬಹುಶಃ ಯುಡೋಕ್ಸಸ್‌ಗೆ ಹಿಂದಿನದು, ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ನಿಶ್ಯಕ್ತಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪುಸ್ತಕ XIII ನ ವಿಷಯವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ನಿರ್ಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ಲೇಟೋನ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನುಯಾಯಿಯಾಗಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲು ಕಾರಣವನ್ನು ನೀಡಿತು.

ಆಸಕ್ತಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು

"ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ಜೊತೆಗೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಕೆಳಗಿನ ಕೃತಿಗಳು ನಮ್ಮನ್ನು ತಲುಪಿವೆ: ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ "ಡೇಟಾ" ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪುಸ್ತಕ (ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಚಿತ್ರವನ್ನು "ಡೇಟಾ" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ); ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದ ಪುಸ್ತಕ (ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ), ಕ್ಯಾಟೊಪ್ಟ್ರಿಕ್ಸ್ (ಕನ್ನಡಿಗಳಲ್ಲಿನ ವಿರೂಪಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ), ಪುಸ್ತಕ "ಫಿಗರ್ಸ್ ವಿಭಾಗ". ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಶಿಕ್ಷಣದ ಕೆಲಸಯೂಕ್ಲಿಡ್ "ತಪ್ಪಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳ ಮೇಲೆ" (ಗಣಿತದಲ್ಲಿ). ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ("ವಿದ್ಯಮಾನ") ಮತ್ತು ಸಂಗೀತದ ಬಗ್ಗೆ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬರೆದರು.

ಯುಕ್ಲಿಡ್ನ ಅರ್ಹತೆ

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ: ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಅನಂತವಾಗಿದೆ (ಯೂಕ್ಲೈಡ್ಸ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್, ಪುಸ್ತಕ IX, ಪ್ರಮೇಯ 20). ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೇಲೆ ಚೆಬಿಶೇವ್ನ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿದೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಕಾನೂನು.

ಯೂಕ್ಲಿಡಾನ್ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ - ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ಮೂಲತತ್ವಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮೊದಲ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ (ಆದರೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಕಠಿಣವಲ್ಲ) ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಾಗವನ್ನು "ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು", "ನೇರ ರೇಖೆಗಳು" ಮತ್ತು "ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮೂರು ರೀತಿಯ ವಸ್ತುಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ; ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು: ಸೇರಿದ, ಆದೇಶ ("ನಡುವೆ ಸುಳ್ಳು"), ಸಮಾನತೆ (ಅಥವಾ ಚಲನೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ); ನಿರಂತರತೆ. E. ಯ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಸ್ಥಾನವು ಸಮಾನಾಂತರಗಳ ಮೂಲತತ್ವದಿಂದ ಆಕ್ರಮಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ (ಐದನೇ ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್). J. g ಯ ಮೊದಲ ಸಾಕಷ್ಟು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು D. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು (ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಮೂಲತತ್ವಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೋಡಿ). ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಆಕ್ಸಿಯಾಮ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳು ಮತ್ತು E.G ಯ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನ ಇತರ ರೂಪಾಂತರಗಳಿವೆ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೆಕ್ಟರ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ; E. g ನ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಆಧರಿಸಿರಬಹುದು (ನೋಡಿ).

EUCLIDAN FIELD ಎನ್ನುವುದು ಆದೇಶದ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಂಶವು ಚೌಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರ R ಒಂದು E.p ಆಗಿದೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರ Q ಒಂದು E.p. L. ಪೊಪೊವ್.

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಎನ್ನುವುದು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಂದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ E.p. - ಸೀಮಿತ ಆಯಾಮದ ನೈಜ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ಇದರೊಂದಿಗೆ ರನ್ ಮಾಡಿ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನ(x, y), x, ಇದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ (ಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್) ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಅಧ್ಯಾಯ Iವಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್- ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್. ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಹುಪದಗಳ ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಉಂಗುರಗಳನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಉಂಗುರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಇದನ್ನು ಬುಕ್ VII ಮತ್ತು ಬುಕ್ ಎಕ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ನಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅವರು ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳ "ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಳತೆ" ಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಶತಮಾನದ ಮೊದಲು "ಆಂಟಿಫೈರೆಸಿಸ್" - "ಅನುಕ್ರಮ ಪರಸ್ಪರ ವ್ಯವಕಲನ" ಎಂಬ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು.

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

ಅವಕಾಶ ಎಮತ್ತು ಬಿಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮ

ಪ್ರತಿಯೊಂದರಿಂದಲೂ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ rkಇದು ಪೂರ್ವ-ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಶೇಷವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಒಂದನ್ನು ಕೊನೆಯದರಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ.

ಎ = bq 0 + ಆರ್ 1

ಬಿ = ಆರ್ 1q 1 + ಆರ್ 2

ಆರ್ 1 = ಆರ್ 2q 2 + ಆರ್ 3

https://pandia.ru/text/78/222/images/image004_176.gif" width="47" height="20">, ಮೇಲೆ ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಮೂಲಕ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ಮೀ.

ಸರಿಯಾದತೆಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:

ಅವಕಾಶ ಎ = bq + ಆರ್, ನಂತರ ( ಎ,ಬಿ) = (ಬಿ,ಆರ್). (0,ಆರ್) = ಆರ್. ಯಾವುದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದವರಿಗೆ ಆರ್. ವಿಸ್ತೃತ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮತ್ತು ಬೆಝೌಟ್‌ನ ಸಂಬಂಧ

ಫಾರ್ಮುಲಾಗಳು ರಿಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಆರ್ 1 = ಎ + ಬಿ(- q 0)

ಆರ್ 2 = ಬಿ − ಆರ್ 1q 1 = ಎ(− q 1) + ಬಿ(1 + q 1q 0)

margin-top:0cm" type="disc"> ಅನುಪಾತ ಎ / ಬಿಮುಂದುವರಿದ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು:

.

ವರ್ತನೆ - ಟಿ / ರು, ವಿಸ್ತೃತ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿದ ಭಾಗದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:

.

ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಉಂಗುರಗಳನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಉಂಗುರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಬಹುಪದಗಳ ಉಂಗುರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಆವೃತ್ತಿಗಳು

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸಲು ಒಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಶೇಷ:

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಅತ್ಯಂತ ಭರವಸೆಯ ಆವೃತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಮಧ್ಯಂತರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿಸಿವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಉನ್ನತ ಪದವಿಗಳು. ಡಿವೈಡ್ & ಕಾಂಕರರ್ ತಂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಾಗ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ವೇಗದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಅಧ್ಯಾಯವಿ.
ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್

ಮೂಲತತ್ವ(ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ἀξίωμα - ಹೇಳಿಕೆ, ಸ್ಥಾನ) ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿ- ಪುರಾವೆ ಇಲ್ಲದೆ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಹೇಳಿಕೆ.

ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟೈಸೇಶನ್ಸಿದ್ಧಾಂತ - ಒಂದು ಸೀಮಿತವಾದ ಮೂಲತತ್ವಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸೂಚನೆ. ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸುವ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಆದರೆ ಸಮಾನವಾದ ಮೂಲತತ್ವಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು ಗಣಿತದ ತರ್ಕಮತ್ತು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತ.

ತರ್ಕದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸೆಟ್ನ ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಂದ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ತಲುಪಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಮೂಲತತ್ವಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ವಿಜ್ಞಾನದ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಮೂಲತತ್ವಗಳು ಒಂದು ರೀತಿಯ "ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುಗಳು", ಆದರೆ ಅವುಗಳು ಸ್ವತಃ ಸಾಬೀತಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವೀಕ್ಷಣೆಯಿಂದ (ಅನುಭವ) ನೇರವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.

"ಆಕ್ಸಿಯಾಮ್" ಎಂಬ ಪದವು ಮೊದಲು ಅರಿಸ್ಟೊದಲ್ಲಿ 322 BC ಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. BC) ಮತ್ತು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ತೆರಳಿದರು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅವರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸದೆಯೇ "ಪೋಸ್ಟುಲೇಟ್" ಮತ್ತು "ಆಕ್ಸಿಯಮ್" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ. ಬೋಥಿಯಸ್‌ನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ, ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್‌ಗಳನ್ನು ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು (ಪೆಟಿಟಿಯೊ), ಮೂಲತತ್ವಗಳು ಎಂದು ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು. ಮೂಲತಃ, "ಆಕ್ಸಿಯಮ್" ಎಂಬ ಪದವು "ಸ್ವತಃ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸತ್ಯ" ಎಂದರ್ಥ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ವಿವಿಧ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಮೂಲತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ಪೋಸ್ಟುಲೇಟ್‌ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕ್ರಮವು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬಹುಶಃ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಬಗ್ಗೆ ಶಾಸ್ತ್ರಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು.

ಅಧ್ಯಾಯVI. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ವಿ ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ(ಹಳೆಯ ಉಚ್ಚಾರಣೆ - "ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್") - ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಪರಿಚಿತ ಜ್ಯಾಮಿತಿ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ಅಥವಾ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ಬಹುಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಬಹುದು. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಹೆಸರಿಡಲಾಗಿದೆ. ಅವರ ಪುಸ್ತಕ "ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿಯಾ" ನಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟೈಸೇಶನ್

ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ನೀಡಿದ ಮೂಲತತ್ವಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ:

ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ನೀವು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು. ನೀವು ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು. ವಿಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ, ನೀವು ವೃತ್ತವನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು ಇದರಿಂದ ವಿಭಾಗವು ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಲಂಬ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಸಮಾನಾಂತರ ತತ್ವ: A ಮತ್ತು a ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದು A ಹೊರಗಿನ ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ, a ಛೇದಿಸದ ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಎಳೆಯಬಹುದು.

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು, ನಮಗೆ ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಮೂಲತತ್ವಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಇತರ ಆಧುನಿಕ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟೈಸೇಶನ್‌ಗಳಿವೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿ- ನಿರ್ಮಿಸುವ ಈ ಮೊದಲ ಪ್ರಯತ್ನದ ಟೀಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸಿದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಆದ್ದರಿಂದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಇಲ್ಲದೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಾರ್ಕಿಕ ತೀರ್ಮಾನದ ಮೂಲಕ ಈ ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ. 1899 ರಲ್ಲಿ ಡಿ. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರಿಂದ ಮೊದಲ ಸಂಪೂರ್ಣವಾದ ಮೂಲತತ್ವಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಈಗಾಗಲೇ 5 ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ 20 ಮೂಲತತ್ವಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ತತ್ವಅಥವಾ ಐದನೆಯ ನಿಲುವು- ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಯ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಮೂಲತತ್ವಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತು ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಎರಡು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ, ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಕೋನಗಳು ಎರಡು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತವೆ.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿಮತ್ತು ಮೂಲತತ್ವಅವರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸದೆ; ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ವಿವಿಧ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಮೂಲತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ಪೋಸ್ಟುಲೇಟ್‌ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳ ಕ್ರಮವು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹೇಬರ್ಗ್‌ನ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿಯಾದ ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಹೇಳಲಾದ ಹೇಳಿಕೆಯು ಐದನೇ ಪೋಸ್ಟುಲೇಟ್ ಆಗಿದೆ.

ಆಧುನಿಕ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮರುರೂಪಿಸಬಹುದು:

ಮೊತ್ತದ ವೇಳೆ ಆಂತರಿಕ ಮೂಲೆಗಳುಜೊತೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ, ಅವರು ಮೂರನೇ ಛೇದಿಸಿದಾಗ ಎರಡು ನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡಿತು, ಸೆಕ್ಯಾಂಟ್ನ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ 180 ° ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು, ಮೇಲಾಗಿ, ಸೆಕ್ಯಾಂಟ್ನ ಅದೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ.

IN ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳುಮತ್ತೊಂದು ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, V ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಮಾನವಾದ (ಸಮಾನ) ಮತ್ತು ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆ:

margin-top:0cm" type="disc"> ಒಂದು ಆಯತವಿದೆ ( ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು), ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಲಂಬ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಚತುರ್ಭುಜ. ಇದೇ ರೀತಿಯವುಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲ ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳು. ಯಾವುದೇ ಅಂಕಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು. ಯಾವುದೇ ಗಾತ್ರದ ತ್ರಿಕೋನವಿದೆ. ತೀವ್ರ ಕೋನದೊಳಗಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಅದರ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಎರಡು ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಅವು ಹತ್ತಿರ ಬರುತ್ತವೆ. ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಬೇಗ ಅಥವಾ ನಂತರ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವಂತಹ ಸಾಲುಗಳಿವೆ. ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಮೀಪಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಅವು ಬೇರೆಡೆಗೆ (ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ) ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವಿದೆ, ಅದರ ಕೋನಗಳು ಎರಡು ಲಂಬ ಕೋನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತವೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತವಿದೆ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ ನಿಜ.

ಅವುಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ, ನಾವು V ಪೋಸ್ಟುಲೇಟ್ ಅನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರೆ ಅವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, V ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ ಅನ್ನು ಈ ಯಾವುದೇ ಹೇಳಿಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಮೂಲ V ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು.

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ವಿ ಪೋಸ್ಟುಲೇಟ್ ಬದಲಿಗೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಮೂಲತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪರ್ಯಾಯ, ಆಂತರಿಕವಾಗಿ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: " ಸಮತಲದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಮಲಗದ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸದ ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ" ಮತ್ತು ಗೋಳಾಕಾರದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ದೊಡ್ಡ ವಲಯಗಳು ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಯಾವುದೇ ಸಮಾನಾಂತರ ನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಲ್ಲ.

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಸುಳ್ಳು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು

ಐದನೇ ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ ಇತರರ ನಡುವೆ ತೀವ್ರವಾಗಿ ಎದ್ದು ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ (ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೋಡಿ). ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ, ಸ್ಪಷ್ಟವಲ್ಲದ ಪ್ರಮೇಯದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಬಹುಶಃ ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಮೊದಲ 28 ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ಅವರ ಸಹಾಯವಿಲ್ಲದೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ, ಗಣಿತಜ್ಞರು "ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು" ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದಾರೆ - ಐದನೇ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲು, ಅಂದರೆ, ಉಳಿದ ನಿಲುವುಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲತತ್ವಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಲು. ಇತರ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳು. ಈ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಾಧನೆಯ ಭರವಸೆಯು ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ IV ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯಿಂದ ಬೆಂಬಲಿತವಾಗಿದೆ ( ಎಲ್ಲಾ ಲಂಬ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ) ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅತಿಯಾದದ್ದು - ಇದು ಪ್ರಮೇಯವೆಂದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲತತ್ವಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗಿದೆ.

ಎರಡು ಸಹಸ್ರಮಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಐದನೇ ಸೂತ್ರದ ಅನೇಕ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ, ಬೇಗ ಅಥವಾ ನಂತರ, ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ವಿಷವರ್ತುಲ: ಸ್ಪಷ್ಟ ಅಥವಾ ಸೂಚ್ಯ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಐದನೇ ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸದೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗದ ಹೇಳಿಕೆಯಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು.

ನಮಗೆ ಬಂದಿರುವ ಅಂತಹ ಪ್ರಯತ್ನದ ಮೊದಲ ಉಲ್ಲೇಖವು ಕ್ಲಾಡಿಯಸ್ ಟಾಲೆಮಿ ಇದರಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಯಾಗಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವನ ಪುರಾವೆಯ ವಿವರಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್ (ಕ್ರಿ.ಶ. 5ನೇ ಶತಮಾನ) ಎರಡು ಅಸಂಘಟಿತ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಸೀಮಿತ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾನೆ; ಈ ಊಹೆಯು ಐದನೆಯ ನಿಲುವಿಗೆ ಸಮನಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಂತರ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ.

ಪ್ರಾಚೀನ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಅವನತಿಯ ನಂತರ, ಇಸ್ಲಾಮಿಕ್ ದೇಶಗಳ ಗಣಿತಜ್ಞರು ವಿ. ಅಲ್-ಖ್ವಾರಿಜ್ಮಿಯ (9ನೇ ಶತಮಾನ) ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಅಲ್-ಅಬ್ಬಾಸ್ ಅಲ್-ಜೌಹಾರಿ ಅವರ ಪುರಾವೆಯು ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ: ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಯಾವುದೇ ಮೂರನೇ ಜೊತೆ ಛೇದಿಸಿದಾಗ, ಅಡ್ಡ-ಸುಳ್ಳು ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದೇ ಎರಡರಲ್ಲಿ ಅದೇ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಯಾವುದೇ ಇತರರೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಈ ಊಹೆಯು V ಅನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಲು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಥಾಬಿತ್ ಇಬ್ನ್ ಕುರ್ರಾ (9ನೇ ಶತಮಾನ) 2 ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು; ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಒಂದು ಕಡೆಯಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ದೂರ ಹೋದರೆ, ಅವು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಗೆ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿವೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ಅವನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತಾನೆ. ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ, ಅವನು ಸಮಾನ ದೂರದ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವದಿಂದ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಇಬ್ನ್ ಕುರ್ರಾ ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು "ಸರಳ ಚಲನೆ" ಯ ಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅಂದರೆ, ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸ್ಥಿರ ದೂರದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆ (ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಚಲನೆಯ ಪಥವು ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳಿದರು). ಇಬ್ನ್ ಕುರ್ರಾ ಅವರ ಎರಡು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ V ಅನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಲು ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.

https://pandia.ru/text/78/222/images/image011_109.gif" width="180" height="229">

ಸಚ್ಚೇರಿಯವರ ಪ್ರಬಂಧ

ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮೂಲ ತತ್ತ್ವದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ V ಪೋಸ್ಟ್‌ಲೇಟ್‌ನ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು 1733 ರಲ್ಲಿ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಜೆಸ್ಯೂಟ್ ಸನ್ಯಾಸಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಿಕ್ಷಕ ಗಿರೊಲಾಮೊ ಸಚೇರಿ ನಡೆಸಿದರು. ಅವರು "ಎಂಬ ಕೃತಿಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್, ಎಲ್ಲಾ ಕಲೆಗಳನ್ನು ತೆರವುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ ಎಲ್ಲಾ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮೊದಲ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಯತ್ನ". V ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ ಅನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾದ ಹೇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸುವುದು, ಹೊಸ ಮೂಲತತ್ವಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಅನುಸಂಧಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು, ಆ ಮೂಲಕ "ತಪ್ಪು ರೇಖಾಗಣಿತ" ವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು, ಮತ್ತು ಈ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು ಅಥವಾ ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲದ ನಿಬಂಧನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಚ್ಚೇರಿಯ ಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಸಿಂಧುತ್ವ ವಿ ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಲ್ಯಾಂಬರ್ಟ್ ಚತುರ್ಭುಜದ 4 ನೇ ಕೋನದ ಬಗ್ಗೆ ಅದೇ ಮೂರು ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸಚೇರಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕಲ್ಪನೆ ಚೂಪಾದ ಕೋನಅವರು ಔಪಚಾರಿಕ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಅದನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದರು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುವುದು ಸುಲಭ, ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ವಿ ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು - ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಕೆಲವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ ತೀರ್ಮಾನಿಸಲಾಗಿದೆ " ಚೂಪಾದ ಕೋನ ಕಲ್ಪನೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಸ್ವತಃ ನಾಶವಾಗುತ್ತದೆ» .

ಇದರ ನಂತರ, ಸಚ್ಚೇರಿಯು "ತೀವ್ರ ಕೋನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು" ನಿರಾಕರಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿಕರವಾಗಿದೆ. ಅದು ನಿಜವೆಂದು ಅವನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅದನ್ನು ಅನುಮಾನಿಸದೆ, ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಲ್ಲಿ ಅವನು ಸಾಕಷ್ಟು ದೂರ ಸಾಗುತ್ತಾನೆ. ಸಚ್ಚೇರಿಯವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ಅನೇಕ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವರು ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸುತ್ತಾರೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, "ತಪ್ಪು ರೇಖಾಗಣಿತ" ದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಚ್ಚೇರಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡೂಅವು ಪರಸ್ಪರ ದೂರ ಸರಿಯುವ ಬದಿಗಳು, ಅಥವಾ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ದೂರ ಸರಿಯುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದೆಡೆ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಚ್ಚೇರಿಯವರು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ: " ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಕಲ್ಪನೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆ» .

ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಈ "ಸಾಕ್ಷ್ಯ" ಆಧಾರರಹಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಚೇರಿ ಭಾವಿಸಿದರು, ಏಕೆಂದರೆ ಅಧ್ಯಯನವು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ. ಅವನು ಸಮಾನ ದೂರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾನೆ - ಸ್ಥಳನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಸಮತಲದ ಬಿಂದುಗಳು; ಅವರ ಹಿಂದಿನವರಂತೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲ ಎಂದು ಸಚೇರಿಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದರ ಚಾಪದ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಸಚೇರಿ ತಪ್ಪು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ವಿರೋಧಾಭಾಸಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತಾರೆ, ನಂತರ ಅವರು ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಮುಗಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಸಮಾಧಾನದಿಂದ ಅವರು " ಈ ದುಷ್ಟ ಊಹೆಯನ್ನು ಬೇರುಗಳಿಂದ ಹರಿದು ಹಾಕಿದರು».

18 ನೇ ಶತಮಾನದ ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನಾಂತರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ 50 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಆ ವರ್ಷಗಳ () ವಿಮರ್ಶೆಯು ವಿ ನಿಲುವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು 30 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವರ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಖ್ಯಾತ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞಮತ್ತು ಕ್ಲೂಗೆಲ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರ ನಡೆಸಿದ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿ ಸಹ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು; ಅವರ "ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು"1786 ರಲ್ಲಿ ಮರಣೋತ್ತರವಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು.

ಗೋಲಾಕಾರದ ರೇಖಾಗಣಿತ: ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ

ಸರಳ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ನಾವು ದೊಡ್ಡ ವಲಯಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿದರೆ, ಗೋಳದ ಮೇಲೆ "ಮೊನಚಾದ ಕೋನ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು" ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲ್ಯಾಂಬರ್ಟ್ ಮೊದಲು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಅವರು, ಸಚ್ಚೇರಿಯಂತೆ, "ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಕಲ್ಪನೆ" ಯಿಂದ ಅನೇಕ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಸಚ್ಚೇರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮುಂದೆ ಹೋದರು; ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು 180 ° ಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು.

ತನ್ನ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಲ್ಯಾಂಬರ್ಟ್ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿದರು:

ಸಮತಟ್ಟಾದ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬದಲಿಗೆ ನಾವು ಗೋಳಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಎರಡನೆಯ ಊಹೆಯು [ಮೊನಚಾದ ಕೋನದ] ಸಮರ್ಥನೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನನಗೆ ಬಹಳ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ. ನಾನು ಬಹುತೇಕ ಇದರಿಂದ ಒಂದು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿದೆ - ಮೂರನೆಯ ಊಹೆಯು ಕೆಲವು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ನಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನ. ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡನೇ ಊಹೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮಾಡಬಹುದಾದಷ್ಟು ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ನಿರಾಕರಿಸುವುದು ಸುಲಭವಲ್ಲ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಕಾರಣವಿರಬೇಕು.

https://pandia.ru/text/78/222/images/image014_44.jpg" width="180" height="135">

ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಬೊಲ್ಯಾಯ್ ಗೌಸ್‌ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಧೈರ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಬಹುತೇಕ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ (1830 ರ ಸುಮಾರಿಗೆ), ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ, ಈಗ ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿಯ ರೇಖಾಗಣಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ನಿರೂಪಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಉನ್ನತ ದರ್ಜೆಯ ವೃತ್ತಿಪರರಾಗಿ, ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ ಹೊಸ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಮುಂದುವರಿದರು ಮತ್ತು ಅದು ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿದೆ. ಆದರೆ ಅವರ ಮುಖ್ಯ ಅರ್ಹತೆ ಇದು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವರು ಹೊಸ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ನಂಬಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಅವರ ಕನ್ವಿಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಧೈರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು (ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ V ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಅವರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು).

ದುರಂತ ಅದೃಷ್ಟಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ, ಬಹಿಷ್ಕಾರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಪಂಚಮತ್ತು ತುಂಬಾ ದಪ್ಪ ಆಲೋಚನೆಗಳಿಗೆ ಅಧಿಕೃತ ಪರಿಸರವು ಗೌಸ್ನ ಭಯವು ವ್ಯರ್ಥವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಆದರೆ ಅವರ ಹೋರಾಟ ವ್ಯರ್ಥವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಹಲವಾರು ದಶಕಗಳ ನಂತರ, ಗಣಿತಜ್ಞರು (ಬರ್ನ್‌ಹಾರ್ಡ್ ರೀಮನ್), ಮತ್ತು ನಂತರ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು (ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ, ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್), ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಭೌತಿಕ ಜಾಗದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳಿಸಿದರು.

ಹೊಸ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ ಅಥವಾ ಬೊಲ್ಯಾಯ್ಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ - ನಂತರ ಗಣಿತವು ಇನ್ನೂ ಇದಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿಲ್ಲ. ಕೇವಲ 40 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಕ್ಲೈನ್ ​​ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಮಾದರಿಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು ಅದು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಿತು. ಈ ಮಾದರಿಗಳು ಸಮರ್ಥನೀಯವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತವೆ, ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ V ಯ ನಿರಾಕರಣೆಯು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಇತರ ಮೂಲತತ್ವಗಳನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಇಲ್ಲಿಂದ ಪ್ರತಿಪಾದನೆ V ಇತರ ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಶತಮಾನಗಳಷ್ಟು ಹಳೆಯದಾದ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಾಟಕವು ಕೊನೆಗೊಂಡಿದೆ.

ಅಧ್ಯಾಯ VII. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಆರಂಭ.

ಗ್ರೀಕ್ ಪಠ್ಯ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು.

ಪ್ರಾಚೀನ ನಗರಗಳ ಉತ್ಖನನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಅಂಶಗಳ ಸಣ್ಣ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹಲವಾರು ಪ್ಯಾಪೈರಿಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ. ಆಧುನಿಕ ಗ್ರಾಮವಾದ ಬೆಹ್ನೆಸಾ (ಕೈರೋದಿಂದ ನೈಲ್ ನದಿಯಿಂದ ಸುಮಾರು 110 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ಮತ್ತು ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ 10 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು) ಸಮೀಪವಿರುವ ಪ್ರಾಚೀನ ನಗರವಾದ ಆಕ್ಸಿರಿಂಚಸ್‌ನ ಅವಶೇಷಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದದ್ದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಪದಗಳು II ಪ್ರಾಪ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 5 ಚಿತ್ರದೊಂದಿಗೆ.

https://pandia.ru/text/78/222/images/image016_37.jpg" width="292" height="230 src="> .jpg" width="291" height="229 src=">

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ಅಥವಾ ಯೂಕ್ಲಿಡ್(ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಕ್ Εὐκλείδης , "ಉತ್ತಮ ಖ್ಯಾತಿ" ಯಿಂದ, ಪ್ರವರ್ಧಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದ ಸಮಯ - ಸುಮಾರು 300 BC. ಕ್ರಿ.ಪೂ.) - ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಗಣಿತದ ಮೊದಲ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಗ್ರಂಥದ ಲೇಖಕ, ಅದು ನಮಗೆ ಬಂದಿತು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಬಗ್ಗೆ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಯ ಮಾಹಿತಿಯು ಅತ್ಯಂತ ವಿರಳವಾಗಿದೆ. ಅವರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯು 3 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದಲ್ಲಿ ನಡೆಯಿತು ಎಂಬುದು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾದ ಏಕೈಕ ವಿಷಯ. ಕ್ರಿ.ಪೂ ಇ.

ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ

ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಜೀವನದ ಬಗ್ಗೆ ಅತ್ಯಂತ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕಕ್ಕೆ ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್‌ನ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಶುರುವಾಯಿತುಯೂಕ್ಲಿಡ್ (ಆದರೂ ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ನಂತರ ಸುಮಾರು 800 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಬದುಕಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು). "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಬರೆದವರು" ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ತರಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿದ ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ಲೇಟೋನ ವೃತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಕಿರಿಯ, ಆದರೆ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಮತ್ತು ಎರಾಟೋಸ್ತನೀಸ್ಗಿಂತ ಹಳೆಯವನು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾನೆ. ಟಾಲೆಮಿ ಐ ಸೋಟರ್, "ಏಕೆಂದರೆ ಟಾಲೆಮಿ ದಿ ಫಸ್ಟ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಕಡಿಮೆ ಮಾರ್ಗವಿದೆಯೇ ಎಂದು ಟಾಲೆಮಿ ಕೇಳಿದನು. ಆರಂಭಗಳು; ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ರಾಜ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ಉತ್ತರಿಸಿದರು.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಭಾವಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸ್ಪರ್ಶಗಳನ್ನು ಪಪ್ಪಸ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟೋಬಾಯಸ್‌ನಿಂದ ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗಾದರೂ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಬಲ್ಲ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ಸೌಮ್ಯ ಮತ್ತು ದಯೆ ತೋರುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಪಪ್ಪಸ್ ವರದಿ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಸ್ಟೋಬಾಯಸ್ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಉಪಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ನಂತರ, ಒಬ್ಬ ಯುವಕ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನನ್ನು ಕೇಳಿದನು: "ಈ ವಿಜ್ಞಾನದಿಂದ ನಾನು ಏನು ಪ್ರಯೋಜನ ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ?" ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಗುಲಾಮನನ್ನು ಕರೆದು ಹೇಳಿದರು: "ಅವನಿಗೆ ಮೂರು ಓಬೋಲ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವನು ತನ್ನ ಅಧ್ಯಯನದಿಂದ ಲಾಭವನ್ನು ಗಳಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾನೆ." ಕಥೆಯ ಐತಿಹಾಸಿಕತೆಯು ಪ್ರಶ್ನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ಲೇಟೋ ಬಗ್ಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯದನ್ನು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ.

ಕೆಲವು ಆಧುನಿಕ ಲೇಖಕರು ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್‌ನ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತಾರೆ - ಯುಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ಟೋಲೆಮಿ I ಸೋಟರ್‌ನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು - ಅಂದರೆ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ಟೋಲೆಮಿಯ ಆಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯನ್ ಮ್ಯೂಸಿಯನ್ ಸ್ಥಾಪಕರಾಗಿದ್ದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು 17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿತವಾಯಿತು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು, ಆದರೆ ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಲೇಖಕರು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅನ್ನು ಸಾಕ್ರಟೀಸ್ನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ, ಮೆಗಾರಾದ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಅರಬ್ ಲೇಖಕರು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಡಮಾಸ್ಕಸ್‌ನಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು ಎಂದು ನಂಬಿದ್ದರು " ಆರಂಭಗಳು» ಅಪೊಲೊನಿಯಾ. ಅನಾಮಧೇಯ 12 ನೇ ಶತಮಾನದ ಅರೇಬಿಕ್ ಹಸ್ತಪ್ರತಿ ವರದಿಗಳು:

ನೌಕ್ರೇಟ್ಸ್‌ನ ಮಗ ಯೂಕ್ಲಿಡ್, "ಜಿಯೋಮಿತ್ರಾ" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದ ವಿಜ್ಞಾನಿ, ಮೂಲದಿಂದ ಗ್ರೀಕ್, ನಿವಾಸದಿಂದ ಸಿರಿಯನ್, ಮೂಲತಃ ಟೈರ್‌ನಿಂದ...

ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಹೆಸರು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ (ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ) ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ ರಚನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಬಗ್ಗೆ ದತ್ತಾಂಶದ ಪ್ರಮಾಣವು ತುಂಬಾ ವಿರಳವಾಗಿದೆ, ನಾವು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಗುಂಪಿನ ಸಾಮೂಹಿಕ ಗುಪ್ತನಾಮದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ (ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ) ಆವೃತ್ತಿ ಇದೆ.

« ಆರಂಭಗಳು» ಯೂಕ್ಲಿಡ್

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಮುಖ್ಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲಾಗಿದೆ.ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಂಕಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಅದೇ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಹಿಂದೆ ಹಿಪ್ಪೊಕ್ರೇಟ್ಸ್ ಆಫ್ ಚಿಯೋಸ್, ಲಿಯೊಂಟೆಸ್ ಮತ್ತು ಥಿಯುಡಿಯಸ್ ಅವರು ಸಂಕಲಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ ಆರಂಭಗಳುಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬಳಕೆಯಿಂದ ಹೊರಹಾಕಿದರು ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಹಸ್ರಮಾನಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮೂಲ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವಾಗಿ ಉಳಿದರು. ತನ್ನ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ತನ್ನ ಹಿಂದಿನವರು ರಚಿಸಿದ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿದನು, ಈ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಿ ಅದನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ತರುತ್ತಾನೆ.

ಆರಂಭಗಳುಹದಿಮೂರು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಇತರ ಕೆಲವು ಪುಸ್ತಕಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಮುಂಚಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕದ ಮುಂದೆ ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ ಮತ್ತು ಮೂಲತತ್ವಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಇದೆ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಪೋಸ್ಟುಲೇಟ್‌ಗಳು ಮೂಲ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, “ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ”), ಮತ್ತು ಮೂಲತತ್ವಗಳು - ಪ್ರಮಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ನಿರ್ಣಯದ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಗಳು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, “ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮ, ಅವರು ನಿಮ್ಮ ನಡುವೆ ಸಮಾನರು").

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಗಾರ್ಡನ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್‌ನ ದ್ವಾರಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ. ನಿಕೊಲೊ ಟಾರ್ಟಾಗ್ಲಿಯಾ ಅವರ ಗ್ರಂಥ "ದಿ ನ್ಯೂ ಸೈನ್ಸ್" ನಿಂದ ವಿವರಣೆ

ಪುಸ್ತಕ I ರಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದೊಂದಿಗೆ ಕಿರೀಟವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪುಸ್ತಕ II, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, "ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವಿಕೆಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ. III ಮತ್ತು IV ಪುಸ್ತಕಗಳು ವೃತ್ತಗಳ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಕೆತ್ತಲಾದ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ; ಈ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಚಿಯೋಸ್ನ ಹಿಪ್ಪೊಕ್ರೇಟ್ಸ್ನ ಬರಹಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಿತ್ತು. ಪುಸ್ತಕ V ಯಲ್ಲಿ, ಸಿನಿಡಸ್‌ನ ಯುಡೋಕ್ಸಸ್ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಅನುಪಾತಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪುಸ್ತಕ VI ನಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಕಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. VII-IX ಪುಸ್ತಕಗಳು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತವೆ; ಪುಸ್ತಕ VIII ರ ಲೇಖಕನು ಆರ್ಕಿಟಾಸ್ ಆಫ್ ಟ್ಯಾರೆಂಟಮ್ ಆಗಿರಬಹುದು. ಈ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಅನುಪಾತಗಳು ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತವೆ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ (ಈಗ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ, ಸಹ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಎಕ್ಸ್ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಬೃಹತ್ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಶುರುವಾಯಿತು, ಅಭಾಗಲಬ್ಧತೆಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ; ಇದರ ಲೇಖಕರು ಅಥೆನ್ಸ್‌ನ ಥಿಯೇಟಸ್ ಆಗಿರಬಹುದು. ಪುಸ್ತಕ XI ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. XII ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಬಳಲಿಕೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ವಲಯಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಅನುಪಾತಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಪಿರಮಿಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನ್ಗಳ ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ; ಈ ಪುಸ್ತಕದ ಲೇಖಕರನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯುಡೋಕ್ಸಸ್ ಆಫ್ ಸಿನಿಡಸ್ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಪುಸ್ತಕ XIII ಐದು ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿದೆ; ಕೆಲವು ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಅಥೆನ್ಸ್‌ನ ಥಿಯೇಟಸ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ.

ನಮ್ಮನ್ನು ತಲುಪಿದ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಹದಿಮೂರು ಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪುಸ್ತಕ XIV ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯನ್ ಹೈಪ್ಸಿಕಲ್ಸ್ (c. 200 BC) ಗೆ ಸೇರಿದೆ ಮತ್ತು ಸೇಂಟ್ ಟೆಂಪಲ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮಿಲೆಟಸ್ನ ಇಸಿಡೋರ್ನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ XV ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಾನ್ಸ್ಟಾಂಟಿನೋಪಲ್ನಲ್ಲಿ ಸೋಫಿಯಾ (ಕ್ರಿ.ಶ. 6 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭ).

ಆರಂಭಗಳುಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್, ಅಪೊಲೊನಿಯಸ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಪ್ರಾಚೀನ ಲೇಖಕರ ನಂತರದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗ್ರಂಥಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಧಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸಿ; ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತಾಗಿರುವ ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಹೆರಾನ್, ಪೋರ್ಫಿರಿ, ಪಾಪಸ್, ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್, ಸಿಂಪ್ಲಿಸಿಯಸ್. ಪುಸ್ತಕ I ನಲ್ಲಿ ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್ ಅವರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಪುಸ್ತಕ X (ಅರೇಬಿಕ್ ಭಾಷಾಂತರದಲ್ಲಿ) ಪಪ್ಪುಸ್ ಅವರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಲೇಖಕರಿಂದ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಸಂಪ್ರದಾಯವು ಅರಬ್ಬರಿಗೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಯುರೋಪ್ಗೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಆರಂಭಗಳುಪ್ರಮುಖ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪಾತ್ರವನ್ನೂ ವಹಿಸಿದೆ. ಅವರು ಗಣಿತದ ಗ್ರಂಥದ ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಉಳಿದರು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದ ಮುಖ್ಯ ನಿಬಂಧನೆಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಇತರ ಕೃತಿಗಳು

ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಇತರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಉಳಿದುಕೊಂಡಿವೆ:

• ಡೇಟಾ (δεδομένα ) - ಆಕೃತಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬಗ್ಗೆ;
• ವಿಭಜನೆಯ ಬಗ್ಗೆ (περὶ διαιρέσεων ) - ಭಾಗಶಃ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅರೇಬಿಕ್ ಅನುವಾದದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ; ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಅಥವಾ ಪರಸ್ಪರ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ನೀಡುತ್ತದೆ;
• ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು (φαινόμενα ) - ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಗೋಲಾಕಾರದ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅನ್ವಯಗಳು;
• ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್ (ὀπτικά ) - ಬೆಳಕಿನ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಪ್ರಸರಣದ ಬಗ್ಗೆ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವಿವರಣೆಯಿಂದ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ:

• ಪೋರಿಸಂಗಳು (πορίσματα ) - ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ;
• ಕೋನಿಕ್ ವಿಭಾಗಗಳು (κωνικά );
• ಬಾಹ್ಯ ಸ್ಥಳಗಳು (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ವಿಭಾಗಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ;
• ಸೂಡೇರಿಯಾ (ψευδαρία ) - ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪುರಾವೆಗಳಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳ ಬಗ್ಗೆ;

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಸಹ ಇದರೊಂದಿಗೆ ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ:

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಚೀನ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ

ಪಠ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅನುವಾದಗಳು

ಹಳೆಯ ರಷ್ಯನ್ ಅನುವಾದಗಳು

• ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ಹನ್ನೆರಡು ನೆಫ್ಟೋನಿಕ್ ಪುಸ್ತಕಗಳಿಂದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಎ. ಫರ್ಖ್ವರ್ಸನ್ ಮೂಲಕ ಎಂಟು ಪುಸ್ತಕಗಳಾಗಿ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು. / ಪ್ರತಿ. lat ನಿಂದ. I. ಸತರೋವಾ. ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್, 1739. 284 ಪುಟಗಳು.
• ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅಂಶಗಳು, ಅಂದರೆ, ಅಕ್ಷವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ದೂರವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ವಿಜ್ಞಾನದ ಮೊದಲ ಅಡಿಪಾಯ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ಪುಸ್ತಕಗಳು. / ಪ್ರತಿ. ಫ್ರೆಂಚ್ನಿಂದ ಎನ್. ಕುರ್ಗಾನೋವಾ. ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್, 1769. 288 ಪುಟಗಳು.
• ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ಅಂಶಗಳ ಎಂಟು ಪುಸ್ತಕಗಳು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: 1ನೇ, 2ನೇ, 3ನೇ, 4ನೇ, 5ನೇ, 6ನೇ, 11ನೇ ಮತ್ತು 12ನೇ. / ಪ್ರತಿ. ಗ್ರೀಕ್ನಿಂದ ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್,

ಹೆಸರು:ಯೂಕ್ಲಿಡ್ (ಯೂಕ್ಲಿಡ್)

ಜೀವನದ ವರ್ಷಗಳು:ಸರಿಸುಮಾರು 325 BC ಇ. – 265 ಕ್ರಿ.ಪೂ ಇ.

ರಾಜ್ಯ:ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಸ್

ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರ:ವಿಜ್ಞಾನ, ಗಣಿತ, ರೇಖಾಗಣಿತ

ವಿಜ್ಞಾನವು ನಿನ್ನೆ ಆವಿಷ್ಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ ಎಂದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದೆ - ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮನಸ್ಸುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು ವಿವಿಧ ಪ್ರಮೇಯಗಳು, ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು, ಹೊಸ ಅಂಶಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗೌರವಿಸಲಾಯಿತು. ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಈ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಉತ್ತಮ ಸಾಧನೆ ಮಾಡಿದರು.

ಈಗ ಗಣಿತವನ್ನು ಪ್ರಮೇಯವಿಲ್ಲದೆ, ಇಲ್ಲದೆ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಆವಿಷ್ಕಾರಬಾತ್ರೂಮ್ನಲ್ಲಿ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಮಹತ್ವದ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದ ಮತ್ತೊಬ್ಬ ಗ್ರೀಕ್ ಇದ್ದನು. ಅವನ ಹೆಸರು ಯೂಕ್ಲಿಡ್.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ (325 BC - 265 BC) ಒಬ್ಬ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಅವರನ್ನು "ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪಿತಾಮಹ" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, ದಿ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್, 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಂತ್ಯದವರೆಗೂ ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಬೇಡಿಕೆಯಿರುವ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ವಿಶ್ವದ ಅತ್ಯಂತ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಲೇಖಕರ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಹೇಳಬಹುದು? ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಹೆಚ್ಚು ಅಲ್ಲ. ಅವರ ಜೀವನದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯು ಅತ್ಯಂತ ವಿರಳ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಗ್ರಾಹ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಕ್ರಿಸ್ತಪೂರ್ವ 4 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು; ಅದನ್ನು ಉತ್ತುಂಗಕ್ಕೇರಿಸಿ ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಚಟುವಟಿಕೆಅವನ ಆಳ್ವಿಕೆಯಲ್ಲಿ (323-283 BC) ಬಿದ್ದಿತು, ಮತ್ತು ಅವನ ಹೆಸರು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಎಂದರೆ "ಪ್ರಸಿದ್ಧ, ಅದ್ಭುತ." ಕೆಲವು ಮೂಲಗಳಲ್ಲಿ ಅವನನ್ನು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಎಂದೂ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ತಂಡದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಅವರು ಪದವಿ ಪಡೆದರು. ಗಣಿತದ ಕೃತಿಗಳು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಕೃತಿಯು ಹಲವಾರು ಲೇಖಕರ ಕೃತಿಯಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಕೆಲವು ಇತಿಹಾಸಕಾರರು ನಂಬುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ - ಯೂಕ್ಲಿಡ್ - ಮುಖ್ಯ ಲೇಖಕ ಎಂದು ಹೆಚ್ಚಿನವರು ಒಪ್ಪುತ್ತಾರೆ.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಥೆನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಅಕಾಡೆಮಿಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ, ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನವುಅವನ ಜ್ಞಾನವು ಅಲ್ಲಿಂದ ಬಂದಿತು. ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಮೊದಲು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಚಯವಾಯಿತು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಅದರ ಒಂದು ಭಾಗ - ಜ್ಯಾಮಿತಿ.

ಸಮಕಾಲೀನರು ಅವರನ್ನು ಮಾತನಾಡಲು ದಯೆ, ಆಹ್ಲಾದಕರ ವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಬಣ್ಣಿಸಿದರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇತಿಹಾಸಕಾರ ಪಪ್ಪಸ್ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ

“.. ಗಣಿತವನ್ನು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮುನ್ನಡೆಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರ ಕಡೆಗೆ ಅತ್ಯಂತ ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ಮತ್ತು ದಯೆಯುಳ್ಳವನು. ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಪರಾಧವಾಗದಂತೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸಿದರು. ಮತ್ತು ಅವನು ಮಹಾನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಯಾಗಿದ್ದರೂ, ಅವನು ತನ್ನನ್ನು ತಾನು ಎಂದಿಗೂ ಹೆಮ್ಮೆಪಡಲಿಲ್ಲ.

ಬಗ್ಗೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಜೀವನಗಣಿತವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ - ಅವರು ತಮ್ಮ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯವನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಿಟ್ಟರು.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅವರ ನಿಲುವುಗಳು

ಅವನ ಮುಖ್ಯ ಪುಸ್ತಕ"ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" (ಮೂಲತಃ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಕ್) ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಬೋಧನೆಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು 13 ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪುಸ್ತಕಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

• ಒಂದರಿಂದ ಆರು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಪ್ಲೇನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿವೆ.
• ಏಳರಿಂದ ಒಂಬತ್ತು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತವೆ
• ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಎಂಟು ಪುಸ್ತಕ
• ಪುಸ್ತಕ ಹತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿದೆ
• ಹನ್ನೊಂದರಿಂದ ಹದಿಮೂರು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು (ಸ್ಟಿರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ) ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತವೆ.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಪ್ರತಿಭೆಯು ಗಣಿತದ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ತಾರ್ಕಿಕ, ಸುಸಂಬದ್ಧ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು.

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಲೆಮ್ಮಾ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಗುಣವೆಂದರೆ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಅದು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನಾದರೂ ಭಾಗಿಸಬೇಕು.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಲೆಮ್ಮಾವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಪ್ರತಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚುಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಸ್ವತಃ, ಅಥವಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆದೇಶಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

"ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದರಿಂದ ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ."

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ - ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ (GCD) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ, ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದು ಅವೆರಡನ್ನೂ ಶೇಷವನ್ನು ಬಿಡದೆ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಆಕಾರ, ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರು. ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜಾಗವು ಮೂರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವರ ಕೃತಿ "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ಅನ್ನು ಬೈಬಲ್‌ಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಅನೇಕ ಭಾಷೆಗಳಿಗೆ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಶಃಆಯಿತು ಉಲ್ಲೇಖದ ಪುಸ್ತಕನಂತರದ ಶತಮಾನಗಳ ಅನೇಕ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರು.

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಜೊತೆಗೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಗಣಿತದ ಇತರ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೋಧಿಸಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅವರ ಕೊಡುಗೆ ಅಗಾಧವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ - ಅವನಿಲ್ಲದೆ, ಗಣಿತವು ಬಹುಶಃ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ತೆರೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ಅವರ ಹೆಸರು ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ.

ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ

ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಜೀವನದ ಬಗ್ಗೆ ಅತ್ಯಂತ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕಕ್ಕೆ ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್‌ನ ಕಾಮೆಂಟರೀಸ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಶುರುವಾಯಿತುಯೂಕ್ಲಿಡ್. "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಬರೆದವರು" ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ತರಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿದ ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ಲೇಟೋನ ವೃತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಹಳೆಯದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಮತ್ತು ಎರಾಟೋಸ್ತನೀಸ್ಗಿಂತ ಕಿರಿಯ ಮತ್ತು "ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಟಾಲೆಮಿ ಐ ಸೋಟರ್, "ಏಕೆಂದರೆ ಟಾಲೆಮಿ ದಿ ಫಸ್ಟ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಕಡಿಮೆ ಮಾರ್ಗವಿದೆಯೇ ಎಂದು ಟಾಲೆಮಿ ಕೇಳಿದನು. ಆರಂಭಗಳು; ಮತ್ತು ಅವರು ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ರಾಜ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಉತ್ತರಿಸಿದರು"

ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಭಾವಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸ್ಪರ್ಶಗಳನ್ನು ಪಪ್ಪಸ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟೋಬಾಯಸ್‌ನಿಂದ ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಸೌಮ್ಯ ಮತ್ತು ದಯೆಯುಳ್ಳವನಾಗಿದ್ದನು ಎಂದು ಪಪ್ಪಸ್ ವರದಿ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ, ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗಾದರೂ ಸಹ ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಸ್ಟೋಬಾಯಸ್ ಯುಕ್ಲಿಡ್ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಉಪಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ನಂತರ, ಒಬ್ಬ ಯುವಕ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನನ್ನು ಕೇಳಿದನು: "ಈ ವಿಜ್ಞಾನದಿಂದ ನಾನು ಏನು ಪ್ರಯೋಜನ ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ?" ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಗುಲಾಮನನ್ನು ಕರೆದು ಹೇಳಿದರು: "ಅವನಿಗೆ ಮೂರು ಓಬೋಲ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವನು ತನ್ನ ಅಧ್ಯಯನದಿಂದ ಲಾಭವನ್ನು ಗಳಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾನೆ."

ಕೆಲವು ಆಧುನಿಕ ಲೇಖಕರು ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್‌ನ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತಾರೆ - ಯುಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ಟೋಲೆಮಿ I ಸೋಟರ್‌ನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು - ಅಂದರೆ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ಟೋಲೆಮಿಯ ಆಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯನ್ ಮ್ಯೂಸಿಯನ್ ಸ್ಥಾಪಕರಾಗಿದ್ದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು 17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿತವಾಯಿತು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು, ಆದರೆ ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಲೇಖಕರು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅನ್ನು ಸಾಕ್ರಟೀಸ್ನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ, ಮೆಗಾರಾದ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅನಾಮಧೇಯ 12 ನೇ ಶತಮಾನದ ಅರೇಬಿಕ್ ಹಸ್ತಪ್ರತಿ ವರದಿಗಳು:

ನೌಕ್ರೇಟ್ಸ್‌ನ ಮಗ ಯೂಕ್ಲಿಡ್, "ಜಿಯೋಮಿತ್ರಾ" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದ ವಿಜ್ಞಾನಿ, ಮೂಲದಿಂದ ಗ್ರೀಕ್, ನಿವಾಸದಿಂದ ಸಿರಿಯನ್, ಮೂಲತಃ ಟೈರ್‌ನಿಂದ...

ಅವರ ತಾತ್ವಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪ್ಲಾಟೋನಿಸ್ಟ್ ಆಗಿದ್ದರು.

ಆರಂಭಗಳುಯೂಕ್ಲಿಡ್

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಮುಖ್ಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆರಂಭಗಳು. ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಂಕಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಅದೇ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಹಿಂದೆ ಹಿಪ್ಪೊಕ್ರೇಟ್ಸ್ ಆಫ್ ಚಿಯೋಸ್, ಲಿಯೊಂಟೆಸ್ ಮತ್ತು ಥಿಯುಡಿಯಸ್ ಅವರು ಸಂಕಲಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ ಆರಂಭಗಳುಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬಳಕೆಯಿಂದ ಹೊರಹಾಕಿದರು ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಹಸ್ರಮಾನಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮೂಲ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವಾಗಿ ಉಳಿದರು. ತನ್ನ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ತನ್ನ ಹಿಂದಿನವರು ರಚಿಸಿದ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿದನು, ಈ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಿ ಅದನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ತರುತ್ತಾನೆ.

ಆರಂಭಗಳುಹದಿಮೂರು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಇತರ ಕೆಲವು ಪುಸ್ತಕಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಮುಂಚಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕದ ಮುಂದೆ ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ ಮತ್ತು ಮೂಲತತ್ವಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಇದೆ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಪೋಸ್ಟುಲೇಟ್‌ಗಳು ಮೂಲ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, “ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ”), ಮತ್ತು ಮೂಲತತ್ವಗಳು - ಪ್ರಮಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ನಿರ್ಣಯದ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಗಳು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, “ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮ, ಅವರು ನಿಮ್ಮ ನಡುವೆ ಸಮಾನರು").

ಪುಸ್ತಕ I ರಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದೊಂದಿಗೆ ಕಿರೀಟವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪುಸ್ತಕ II, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, "ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವಿಕೆಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ. III ಮತ್ತು IV ಪುಸ್ತಕಗಳು ವೃತ್ತಗಳ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಕೆತ್ತಲಾದ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ; ಈ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಚಿಯೋಸ್ನ ಹಿಪ್ಪೊಕ್ರೇಟ್ಸ್ನ ಬರಹಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಿತ್ತು. ಪುಸ್ತಕ V ಯಲ್ಲಿ, ಸಿನಿಡಸ್‌ನ ಯುಡೋಕ್ಸಸ್ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಅನುಪಾತಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪುಸ್ತಕ VI ನಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಕಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. VII-IX ಪುಸ್ತಕಗಳು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತವೆ; ಪುಸ್ತಕ VIII ರ ಲೇಖಕನು ಆರ್ಕಿಟಾಸ್ ಆಫ್ ಟ್ಯಾರೆಂಟಮ್ ಆಗಿರಬಹುದು. ಈ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಅನುಪಾತಗಳು ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತವೆ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ (ಈಗ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ, ಸಹ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಎಕ್ಸ್ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಬೃಹತ್ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಶುರುವಾಯಿತು, ಅಭಾಗಲಬ್ಧತೆಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ; ಇದರ ಲೇಖಕರು ಅಥೆನ್ಸ್‌ನ ಥಿಯೇಟಸ್ ಆಗಿರಬಹುದು. ಪುಸ್ತಕ XI ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. XII ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಬಳಲಿಕೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ವಲಯಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಅನುಪಾತಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಪಿರಮಿಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನ್ಗಳ ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ; ಈ ಪುಸ್ತಕದ ಲೇಖಕರನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯುಡೋಕ್ಸಸ್ ಆಫ್ ಸಿನಿಡಸ್ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಪುಸ್ತಕ XIII ಐದು ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿದೆ; ಕೆಲವು ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಅಥೆನ್ಸ್‌ನ ಥಿಯೇಟಸ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ.

ನಮ್ಮನ್ನು ತಲುಪಿದ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಹದಿಮೂರು ಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪುಸ್ತಕ XIV ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯನ್ ಹೈಪ್ಸಿಕಲ್ಸ್ (c. 200 BC) ಗೆ ಸೇರಿದೆ ಮತ್ತು ಸೇಂಟ್ ಟೆಂಪಲ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮಿಲೆಟಸ್ನ ಇಸಿಡೋರ್ನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ XV ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಾನ್ಸ್ಟಾಂಟಿನೋಪಲ್ನಲ್ಲಿ ಸೋಫಿಯಾ (ಕ್ರಿ.ಶ. 6 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭ).

ಆರಂಭಗಳುಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್, ಅಪೊಲೊನಿಯಸ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಪ್ರಾಚೀನ ಲೇಖಕರ ನಂತರದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗ್ರಂಥಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಧಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸಿ; ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತಾಗಿರುವ ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಹೆರಾನ್, ಪೋರ್ಫಿರಿ, ಪಾಪಸ್, ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್, ಸಿಂಪ್ಲಿಸಿಯಸ್. ಪುಸ್ತಕ I ನಲ್ಲಿ ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್ ಅವರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಪುಸ್ತಕ X (ಅರೇಬಿಕ್ ಭಾಷಾಂತರದಲ್ಲಿ) ಪಪ್ಪುಸ್ ಅವರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಲೇಖಕರಿಂದ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಸಂಪ್ರದಾಯವು ಅರಬ್ಬರಿಗೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಯುರೋಪ್ಗೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಆರಂಭಗಳುಪ್ರಮುಖ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪಾತ್ರವನ್ನೂ ವಹಿಸಿದೆ. ಅವರು ಗಣಿತದ ಗ್ರಂಥದ ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಉಳಿದರು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದ ಮುಖ್ಯ ನಿಬಂಧನೆಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಇತರ ಕೃತಿಗಳು

ಆಕ್ಸ್‌ಫರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಮ್ಯೂಸಿಯಂ ಆಫ್ ನ್ಯಾಚುರಲ್ ಹಿಸ್ಟರಿಯಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ರತಿಮೆ

ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಇತರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಉಳಿದುಕೊಂಡಿವೆ:

• ಡೇಟಾ (δεδομένα ) - ಆಕೃತಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬಗ್ಗೆ;
• ವಿಭಜನೆಯ ಬಗ್ಗೆ (περὶ διαιρέσεων ) - ಭಾಗಶಃ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅರೇಬಿಕ್ ಅನುವಾದದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ; ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಅಥವಾ ಪರಸ್ಪರ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ನೀಡುತ್ತದೆ;
• ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು (φαινόμενα ) - ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಗೋಲಾಕಾರದ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅನ್ವಯಗಳು;
• ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್ (ὀπτικά ) - ಬೆಳಕಿನ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಪ್ರಸರಣದ ಬಗ್ಗೆ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವಿವರಣೆಯಿಂದ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ:

• ಪೋರಿಸಂಗಳು (πορίσματα ) - ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ;
• ಕೋನಿಕ್ ವಿಭಾಗಗಳು (κωνικά );
• ಬಾಹ್ಯ ಸ್ಥಳಗಳು (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ವಿಭಾಗಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ;
• ಸೂಡೇರಿಯಾ (ψευδαρία ) - ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪುರಾವೆಗಳಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳ ಬಗ್ಗೆ;

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಸಹ ಇದರೊಂದಿಗೆ ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ:

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಚೀನ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ

1894 ರಲ್ಲಿ ಮಾಸ್ಕೋದಲ್ಲಿ ಜಿ.

ಸಾಹಿತ್ಯ

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

• ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಸ್ಟಾಕ್. ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯಾನಾ. ಡೈ ಗೀಸ್ಟೆಸ್ಲಿನಿಯೆನ್ ಡೆರ್ ಟ್ರೆಡಿಶನ್ ಇನ್ ಡೆನ್ ಎಡಿಶನ್ ಡೆರ್ "ಎಲಿಮೆಂಟೆ" ಡೆಸ್ ಯುಕ್ಲಿಡ್ (um 365-300). ಹ್ಯಾಂಡ್ಸ್ಕ್ರಿಫ್ಟೆನ್, ಇಂಕುನಾಬೆಲ್ನ್, ಫ್ರುಹ್ಡ್ರುಕ್ (16.ಜಾಹ್ರ್ಹಂಡರ್ಟ್). ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ಕ್ರಿಟಿಸ್ ಎಡಿಶನ್ ಡೆಸ್ 17.-20. ಜಹರ್ಹಂಡರ್ಟ್ಸ್. ಎಡಿಶನ್ ಡೆರ್ ಒಪೇರಾ ಮಿನೋರಾ (16.-20.ಜಹರ್ಹಂಡರ್ಟ್). ನಾಚ್ಡ್ರಕ್, ಹೆರೌಸ್ಗೆಗ್. ವಾನ್ ಮೆನ್ಸೊ ಫೋಲ್ಕರ್ಟ್ಸ್. ಹಿಲ್ಡೆಶೈಮ್: ಗೆರ್ಸ್ಟನ್‌ಬರ್ಗ್, 1981.

ಪಠ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅನುವಾದಗಳು

ಹಳೆಯ ರಷ್ಯನ್ ಅನುವಾದಗಳು

• ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ಹನ್ನೆರಡು ನಾನ್-ಫ್ಥೋನಿಕ್ ಪುಸ್ತಕಗಳಿಂದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಎ. ಫರ್ಖ್ವರ್ಸನ್ ಮೂಲಕ ಎಂಟು ಪುಸ್ತಕಗಳಾಗಿ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು. / ಪ್ರತಿ. lat ನಿಂದ. I. ಸತರೋವಾ. ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್, 1739. 284 ಪುಟಗಳು.
• ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅಂಶಗಳು, ಅಂದರೆ, ಅಕ್ಷವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ದೂರವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ವಿಜ್ಞಾನದ ಮೊದಲ ಅಡಿಪಾಯ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ಪುಸ್ತಕಗಳು. / ಪ್ರತಿ. ಫ್ರೆಂಚ್ನಿಂದ ಎನ್. ಕುರ್ಗಾನೋವಾ. ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್, 1769. 288 ಪುಟಗಳು.
• ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ಅಂಶಗಳ ಎಂಟು ಪುಸ್ತಕಗಳು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: 1ನೇ, 2ನೇ, 3ನೇ, 4ನೇ, 5ನೇ, 6ನೇ, 11ನೇ ಮತ್ತು 12ನೇ. / ಪ್ರತಿ. ಗ್ರೀಕ್ನಿಂದ ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್, . 370 ಪುಟಗಳು.
  • 2ನೇ ಆವೃತ್ತಿ ... ಪುಸ್ತಕಗಳು 13 ಮತ್ತು 14 ಇದಕ್ಕೆ ಲಗತ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ. 1789. 424 ಪುಟಗಳು.
• ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ತತ್ವಗಳುಎಂಟು ಪುಸ್ತಕಗಳು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ಮೊದಲ ಆರು, 11 ನೇ ಮತ್ತು 12 ನೇ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. / ಪ್ರತಿ. F. ಪೆಟ್ರುಶೆವ್ಸ್ಕಿ. ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್, 1819. 480 ಪುಟಗಳು.
• ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ಮೂರು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: 7 ನೇ, 8 ನೇ ಮತ್ತು 9 ನೇ, ಪ್ರಾಚೀನ ಜಿಯೋಮೀಟರ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. / ಪ್ರತಿ. F. ಪೆಟ್ರುಶೆವ್ಸ್ಕಿ. ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್, 1835. 160 ಪುಟಗಳು.
• ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಎಂಟು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಯೂಕ್ಲಿಡ್. / ಪ್ರತಿ. ಅವನ ಜೊತೆ. ನಿಜವಾದ ಶಾಲೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು... ಕ್ರೆಮೆನ್‌ಚುಗ್, 1877. 172 ಪುಟಗಳು.
• ಆರಂಭಗಳು ಯೂಕ್ಲಿಡ್. / ಇನ್ಪುಟ್ನಿಂದ. ಮತ್ತು M.E. ವಾಶ್ಚೆಂಕೊ-ಜಖರ್ಚೆಂಕೊ ಅವರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು. ಕೈವ್, 1880. XVI, 749 ಪುಟಗಳು.

ಆಧುನಿಕ ಆವೃತ್ತಿಗಳುಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಕೃತಿಗಳು

• ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಆರಂಭ. ಪ್ರತಿ. ಮತ್ತು com. D. D. ಮೊರ್ದುಖೈ-ಬೋಲ್ಟೊವ್ಸ್ಕಿ, ಸಂ. I. N. ವೆಸೆಲೋವ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು M. ಯಾ ವೈಗೋಡ್ಸ್ಕಿ ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ. 3 ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿ (ಸರಣಿ "ಕ್ಲಾಸಿಕ್ಸ್ ಆಫ್ ನ್ಯಾಚುರಲ್ ಹಿಸ್ಟರಿ"). ಎಂ.: ಜಿಟಿಟಿಐ, 1948-50. 6000 ಪ್ರತಿಗಳು

• ಪುಸ್ತಕಗಳು I-VI (1948. 456 ಪುಟಗಳು) www.math.ru ಅಥವಾ mccme.ru ನಲ್ಲಿ
• ಪುಸ್ತಕಗಳು VII-X (1949. 512 pp.) www.math.ru ನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ mccme.ru ನಲ್ಲಿ
• ಪುಸ್ತಕಗಳು XI-XIV (1950. 332 pp.) www.math.ru ನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ mccme.ru ನಲ್ಲಿ

• ಯೂಕ್ಲಿಡಸ್ ಒಪೆರಾ ಓಮ್ನಿಯಾ. ಸಂ. I. L. ಹೈಬರ್ಗ್ & H. ಮೆಂಗೆ. 9 ಸಂಪುಟಗಳು ಲೀಪ್ಜಿಗ್: ಟ್ಯೂಬ್ನರ್, 1883-1916.

• ಸಂಪುಟ www.wilbourhall.org ನಲ್ಲಿ I-IX

• ಹೀತ್ ಟಿ.ಎಲ್. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ಹದಿಮೂರು ಪುಸ್ತಕಗಳು. 3 ಸಂಪುಟಗಳು ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ UP, 1925. ಆವೃತ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಅನುವಾದಗಳು: ಗ್ರೀಕ್ (ed. J. L. ಹೈಬರ್ಗ್), ಇಂಗ್ಲೀಷ್ (ed. Th. L. Heath)
• ಯೂಕ್ಲೈಡ್. ಕಡಿಮೆ ಅಂಶಗಳು. 4 ಸಂಪುಟಗಳು ವ್ಯಾಪಾರ. et com ಬಿ.ವಿಟ್ರಾಕ್; intr ಎಂ. ಕೇವಿಂಗ್. ಪಿ.: ಪ್ರೆಸ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟೇರ್ಸ್ ಡಿ ಫ್ರಾನ್ಸ್, 1990-2001.
• ಬಾರ್ಬೆರಾ ಎ.ಕ್ಯಾನನ್‌ನ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ವಿಭಾಗ: ಗ್ರೀಕ್ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಮೂಲಗಳು // ಗ್ರೀಕ್ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಸಂಗೀತ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಸಂಪುಟ 8. ಲಿಂಕನ್: ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ನೆಬ್ರಸ್ಕಾ ಮುದ್ರಣಾಲಯ, 1991.

ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು

ಪುರಾತನ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು ಶುರುವಾಯಿತು

• ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್ ಡಯಾಡೋಚೋಸ್. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು. ಪರಿಚಯ. ಪ್ರತಿ. ಮತ್ತು com. ಯು. ಎ. ಶಿಚಾಲಿನಾ. ಎಂ.: ಜಿಎಲ್‌ಕೆ, 1994.
• ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್ ಡಯಾಡೋಚೋಸ್. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು. ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲತತ್ವಗಳು. ಪ್ರತಿ. A. I. ಶ್ಚೆಟ್ನಿಕೋವಾ. ΣΧΟΛΗ , ಸಂಪುಟ. 2, 2008, ಪು. 265-276.
• ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್ ಡಯಾಡೋಚೋಸ್. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು. ಪ್ರತಿ. A. I. ಶ್ಚೆಟ್ನಿಕೋವಾ. ಕಮಾನು: ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ-ತಾರ್ಕಿಕ ಸೆಮಿನಾರ್‌ನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು, ಸಂಪುಟ. 5. M.: RSUH, 2009, ಪು. 261-320.
• ಥಾಂಪ್ಸನ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ಕುರಿತು ಪಾಪಸ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್, 1930.

ಸಂಶೋಧನೆ

ಬಗ್ಗೆ ಆರಂಭಗಳುಯೂಕ್ಲಿಡ್

• ಅಲಿಮೋವ್ ಎನ್.ಜಿ. ಮ್ಯಾಗ್ನಿಟ್ಯೂಡ್ ಅಂಡ್ ರಿಲೇಶನ್ ಇನ್ ಯೂಕ್ಲಿಡ್. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಸಂಶೋಧನೆ, ಸಂಪುಟ. 8, 1955, ಪು. 573-619.
• ಬಾಷ್ಮಾಕೋವಾ I. G. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪುಸ್ತಕಗಳು. , ಸಂಪುಟ. 1, 1948, ಪು. 296-328.
• ವ್ಯಾನ್ ಡೆರ್ ವಾರ್ಡನ್ ಬಿ.ಎಲ್. ವೇಕಿಂಗ್ ಸೈನ್ಸ್. ಎಂ.: ಫಿಜ್ಮಾಟ್ಗಿಜ್, 1959.
• ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ "ತತ್ವಗಳು" ವೈಗೋಡ್ಸ್ಕಿ M. ಯಾ. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಸಂಶೋಧನೆ, ಸಂಪುಟ. 1, 1948, ಪು. 217-295.
• ಗ್ಲೆಬ್ಕಿನ್ ವಿ.ವಿ.ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಜ್ಞಾನ: ("ಯೂಕ್ಲೈಡ್ಸ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ಮತ್ತು "ಜಿಯು ಜಾಂಗ್ ಕ್ಸುವಾನ್ ಶು"). ಎಂ.: ಇಂಟರ್‌ಪ್ರಾಕ್ಸ್, 1994. 188 ಪುಟಗಳು. 3000 ಪ್ರತಿಗಳು. ISBN 5-85235-097-4
• ಕಗನ್ ವಿ.ಎಫ್. ಯೂಕ್ಲಿಡ್, ಅವರ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕಾರರು. ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ: ಕಗನ್ ವಿ.ಎಫ್. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅಡಿಪಾಯ. ಭಾಗ 1. ಎಂ., 1949, ಪು. 28-110.
• ರೈಕ್ ಎ. ಇ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ಹತ್ತನೇ ಪುಸ್ತಕ. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಸಂಶೋಧನೆ, ಸಂಪುಟ. 1, 1948, ಪು. 343-384.
• ರೋಡಿನ್ ಎ.ವಿ. ಪ್ಲೇಟೋ ಮತ್ತು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್‌ನ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳಕಿನಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಗಣಿತ. ಎಂ.: ನೌಕಾ, 2003.
• ತ್ಸೆಟೆನ್ ಜಿ.ಜಿ. ಪ್ರಾಚೀನತೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಯುಗದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸ. M.-L.: ONTI, 1938.
• ಶ್ಚೆಟ್ನಿಕೋವ್ A.I ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ "ತತ್ವಗಳ" ಎರಡನೇ ಪುಸ್ತಕ: ಅದರ ಗಣಿತದ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ರಚನೆ. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಸಂಶೋಧನೆ, ಸಂಪುಟ. 12(47), 2007, ಪು. 166-187.
• ಶ್ಚೆಟ್ನಿಕೋವ್ A.I. ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲತತ್ವಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರಚನೆಯ ಪುರಾವೆಯಾಗಿ ಪ್ಲೇಟೋ ಮತ್ತು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳು. ΣΧΟΛΗ , ಸಂಪುಟ. 1, 2007, ಪು. 172-194.

• ಆರ್ಟ್ಮನ್ ಬಿ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅವರ "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ಮತ್ತು ಅದರಪೂರ್ವ ಇತಿಹಾಸ. ಅಪೀರಾನ್, v. 24, 1991, ಪು. 1-47.
• ಬ್ರೂಕರ್ M.I.H., ಕಾನರ್ಸ್ J.R., ಸ್ಲೀ A.V. ಯೂಕ್ಲಿಡ್. ಸಿಡಿ ರಾಮ್. ಮೆಲ್ಬೋರ್ನ್, CSIRO-Publ., 1997.
• ಬರ್ಟನ್ ಎಚ್.ಇ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ. J. ಆಯ್ಕೆ Soc. ಅಮೇರ್., v. 35, 1945, ಪು. 357-372.
• ಇಟಾರ್ಡ್ ಜೆ. ಲೆಕ್ಸ್ ಲಿವರ್ಸ್ ಅಂಕಗಣಿತ ಡಿ ಯೂಕ್ಲೈಡ್. ಪಿ.: ಹರ್ಮನ್, 1961.
• ಫೌಲರ್ ಡಿ.ಎಚ್. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ಪುಸ್ತಕ X ಅನ್ನು ಓದಲು ಆಹ್ವಾನ. ಹಿಸ್ಟೋರಿಯಾ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಾ, v. 19, 1992, ಪು. 233-265.
• ನಾರ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ.ಆರ್. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಂಶಗಳ ವಿಕಸನ. ಡಾರ್ಡ್ರೆಕ್ಟ್: ರೀಡೆಲ್, 1975.
• ಮುಲ್ಲರ್ I. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಮಾನಾತ್ಮಕ ರಚನೆ. ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ (ಮಾಸ್.), MIT ಪ್ರೆಸ್, 1981.
• ಶ್ರೆಬರ್ ಪಿ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್. ಲೀಪ್ಜಿಗ್: ಟ್ಯೂಬ್ನರ್, 1987.
• ಸೀಡೆನ್‌ಬರ್ಗ್ A. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳು, ಪುಸ್ತಕ I, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅಕ್ಷೀಯವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದೆಯೇ? ಗಾಗಿ ಆರ್ಕೈವ್ ಮಾಡಿನಿಖರವಾದ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಇತಿಹಾಸ, v. 14, 1975, ಪು. 263-295.
• ಸ್ಟಾಲ್ ಜೆ.ಎಫ್. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಮತ್ತು ಪಾನಿನಿ // ಫಿಲಾಸಫಿ ಪೂರ್ವ ಮತ್ತು ಪಶ್ಚಿಮ 1965. ಸಂಖ್ಯೆ 15. ಪಿ. 99-115.
• ತೈಸ್ಬಾಕ್ ಸಿ.ಎಂ. ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಲೋಗೋಗಳು. ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್‌ನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನಿಂದ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಮಾನ ಜೋಡಿಗಳು ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಒಡೆನ್ಸ್ ಯುಪಿ, 1982.
• ತೈಸ್ಬಾಕ್ ಸಿ.ಎಂ. ಬಣ್ಣದ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ಹತ್ತನೇ ಪುಸ್ತಕಕ್ಕೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ. ಕೋಪನ್ ಹ್ಯಾಗನ್, ಮ್ಯೂಸಿಯಂ ಟಸ್ಕ್ಯುಲಾನಮ್ ಪ್ರೆಸ್, 1982.
• ಟ್ಯಾನರಿ ಪಿ. ಲಾ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗ್ರೆಕ್ವೆ. ಪ್ಯಾರಿಸ್: ಗೌಥಿಯರ್-ವಿಲ್ಲರ್ಸ್, 1887.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಇತರ ಕೃತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ

• ಜ್ವೆರ್ಕಿನಾ ಜಿ.ಎ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ "ಡೇಟಾ" ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದ ವಿಮರ್ಶೆ. ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಸ್ಕೃತಿ. ಎಂ., 2000, ಪು. 174-192.
• ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ "ಡೇಟಾ" ಬಗ್ಗೆ ಇಲಿನಾ ಇ.ಎ. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಸಂಶೋಧನೆ, ಸಂಪುಟ. 7(42), 2002, ಪು. 201-208.
• ಶಾಲ್ ಎಂ. // ಎಂ., 1883.
• ಬರ್ಗ್ರೆನ್ ಜೆ.ಎಲ್., ಥಾಮಸ್ ಆರ್.ಎಸ್.ಡಿ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ವಿದ್ಯಮಾನ: ಗೋಳಾಕಾರದ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೆಲೆನಿಸ್ಟಿಕ್ ಗ್ರಂಥದ ಅನುವಾದ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ. NY, ಗಾರ್ಲ್ಯಾಂಡ್, 1996.
• ಸ್ಮಿತ್ ಆರ್. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಸ್ವೀಕರಿಸುವವರು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಡೇಟಾ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಗೋಲ್ಡನ್ ಹಿಂದ್ ಪ್ರೆಸ್, 1988.
• ಎಸ್. ಕುಟಟೆಲಾಡ್ಜೆ