ಭೌಗೋಳಿಕತೆ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಬೀಜಗಣಿತ, ರೇಖಾಗಣಿತ ... ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಎದುರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರ ಮೂಲಭೂತ ಕಾನೂನುಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವೇ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರುವ ಮೂಲಕ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸುಲಭವಾದ ಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿವೆ. ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಎಲ್ಲಾ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು, ನೀವು ಅದರ ಮೂಲಭೂತ ಮತ್ತು ಮೂಲತತ್ವಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರಬೇಕು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಬೇಸಿಕ್ಸ್ ಇಲ್ಲದೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿಯೂ ಇಲ್ಲ.
ಒಂದು ಆಯತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
ಒಂದು ಆಯತವು ನಾಲ್ಕು ಲಂಬ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅಂತಹ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೀವು ಯೋಚಿಸಬಾರದು, ಏಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಿವೆ. ಆಯತದ ಆಯಾಮಗಳು ಅದರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳು a ಮತ್ತು b ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆಯತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
- ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಇರುವ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ;
- ಆಕೃತಿಯ ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ;
- ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಅವುಗಳನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ;
- ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು
ಆಯತ ಚಿಹ್ನೆಗಳು
ಒಂದು ಆಯತವು ಕೇವಲ ಮೂರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವು ಇಲ್ಲಿವೆ:
- ಸಮಾನ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ;
- ಒಂದು ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ;
- ಮೂರು ಲಂಬ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ.
ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿಕರ
ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಆಯತ ಏನು ಎಂಬುದು ಈಗ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಳತೆಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಯಾವ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಉಳಿದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಹೇಳಬೇಕು, ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ನೀವು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತೆರೆದ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಒಳಾಂಗಣದಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು.
ಆಯತ ಎಂದರೇನು? ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಇದು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ (ಕೇವಲ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ), ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ (ಎದುರು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ), ಚದರ (ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ), ರೋಂಬಸ್ (ಸಮಾನ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ) ಮತ್ತು ಇತರವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ನಂತರದ ಹಲವು ಪ್ರಭೇದಗಳಿವೆ. ಒಂದು ಆಯತದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವು ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಬಲವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅದರ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಮೂದಿಸದೆ ನೀವು ಆಯತ ಯಾವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಮಾತನಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅದರ ಅಗಲ ಮತ್ತು ಉದ್ದದ ಉತ್ಪನ್ನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಆಕೃತಿಯಂತೆ ಪರಿಧಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಆಯತದ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಆಯತ ಏನು ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಈಗ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಂತಹ ನಿಗೂಢ ಮತ್ತು ನಿಗೂಢ ವಿಜ್ಞಾನದ ರಹಸ್ಯಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುವುದು.
ಆಯತವು ಅದರ ಸರಳತೆಯಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಕಳೆದುಹೋಗುತ್ತಾರೆ, ಆಯತದ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯದೆ, ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶವನ್ನು ತುಂಬಾ ಸರಳವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ ವ್ಯರ್ಥವಾಗಿ.
ಆಯಾತ
ಆಯತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಿಂದ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ: ಇದು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಎಂದರೇನು?
ಟ್ರಿಕಿ ಹೆಸರಿನ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಈ ಆಕಾರವು ಒಂದು ಆಯತದಂತೆ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಪೀನ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಬದಿಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ, ಪೀನ ಪದವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲು ಮರೆಯದಿರಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪೀನ ಮತ್ತು ಪೀನವಲ್ಲದ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪೀನವಲ್ಲದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿವೆ.
ಅಕ್ಕಿ. 1. ಪೀನ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು
ಒಂದು ಆಯತವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಇತರ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೋಂಬಸ್; ಹಾಗೆಯೇ ಒಂದು ಆಯತದ ಇತರ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು - ಒಂದು ಚೌಕ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಕೃತಿಯು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಮೊದಲು, ಅದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಎಂದು ನೀವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕು.
ಆಯತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಒಂದು ಆಯತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು: ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಆಯತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.
ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:
- ಎದುರು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
- ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅಕ್ಕಿ. 2. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಆಯತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:
- ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಆಕೃತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ.
- ಆಯತದ ಕರ್ಣವು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಎರಡು ಸಣ್ಣ ಸಮಾನ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಆಯತಾಕಾರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಒಂದು 90-ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕರ್ಣವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಾಲುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಆಯತದ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
- ಆಯತದ ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅಕ್ಕಿ. 3. ಕಿರಣ
ಆಯತ ಚಿಹ್ನೆಗಳು
ಒಂದು ಆಯತವು ಕೇವಲ ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
- ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಒಂದು ಕೋನವು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
- ಚತುರ್ಭುಜದ ಮೂರು ಕೋನಗಳು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ಚತುರ್ಭುಜದ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕು.
- ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿ: ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಯಾವ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ, ಇದು ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಆಸ್ತಿಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು? ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಯು ಇತರರಿಂದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಹೆಸರಿನಂತೆ. ನೀವು ಸ್ನೇಹಿತನನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ, ಅವನ ಹೆಸರನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅವನಿಂದ ಏನನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಿ. ಆದರೆ ವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಅಥವಾ ಆ ವ್ಯಕ್ತಿ ನಿಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಇದೆ ಎಂದು ನೀವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಈ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ನಮಗೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ.
ನಾವು ಏನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ?
ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಆಯತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಯಾವುದೇ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷೆ
ಲೇಖನ ರೇಟಿಂಗ್
ಸರಾಸರಿ ರೇಟಿಂಗ್: 4.1. ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ರೇಟಿಂಗ್‌ಗಳು: 268.
ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್. ಇದು ಈ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಲಂಬವಾಗಿ ಛೇದಿಸುವ ಎರಡು ಜೋಡಿ ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ನಾಲ್ಕು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಆಯತವು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಕೋನಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಲಂಬ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ, 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯು 4 ರಲ್ಲಿ 3 ಕೋನಗಳನ್ನು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾಲ್ಕನೇ ಕೋನವು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಆಯತ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಒಂದು ಆಯತವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಈ ಆಕೃತಿಯ ಹಲವು ವಿಧಗಳು ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಆಯತಕ್ಕೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಒಂದು ಆಯತದಲ್ಲಿ, ಎದುರು ಬದಿಗಳು ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಆಯತದಲ್ಲಿ ಕರ್ಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಅದು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಎರಡು ಒಂದೇ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವರ್ಗವು ಅದರ ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ನಿಯಮಿತ ಆಯತದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಆಯತವನ್ನು ಚೌಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಚೌಕವನ್ನು ರೋಂಬಸ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.
ಮುಚ್ಚಿದ ಮುರಿದ ರೇಖೆಯಿಂದ ಒಂದು ಆಯತವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ನಾಲ್ಕು ಲಿಂಕ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮುರಿದ ರೇಖೆಯೊಳಗೆ ಇರುವ ಸಮತಲದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.
ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ, ಆಯತಗಳನ್ನು ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ದೊಡ್ಡ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ - ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ.
ಆಯತಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:
ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿಅಂಕಗಳು ಎ, ಬಿ, ಸಿಮತ್ತು ಡಿ- ಇದು ಆಯತದ ಶೃಂಗಗಳು, ವಿಭಾಗಗಳು ಎಬಿ, ಬಿ.ಸಿ., ಸಿಡಿಮತ್ತು ಡಿ.ಎ. - ಬದಿಗಳು. ಬದಿಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನಗಳನ್ನು ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳು ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಯತದ ಮೂಲೆಗಳು.
ಆಯತಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ನಾಲ್ಕು ಬಲ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳು:
ಕರ್ಣಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಆಯತದ ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಕರ್ಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವಿಭಾಗಗಳು ಎ.ಸಿ.ಮತ್ತು ಬಿಡಿ- ಕರ್ಣಗಳು, ಓ- ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು.
ಯಾವುದೇ ಆಯತದಲ್ಲಿ ನೀವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೆಳೆಯಬಹುದು. ಅವರು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ:
- ಆಯತದ ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಎ.ಸಿ. = ಬಿಡಿ
- ಛೇದಕ ಬಿಂದುವು ಪ್ರತಿ ಕರ್ಣವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ
ಎ.ಓ. = ಓ.ಸಿ.ಮತ್ತು ಬಿ.ಓ. = ಒ.ಡಿ.
- ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಭಾಗಗಳು ಸಹ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಎ.ಓ. = ಓ.ಸಿ. = ಬಿ.ಓ. = ಒ.ಡಿ.
- ಪ್ರತಿ ಕರ್ಣವು ಆಯತವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ:
Δ ಎಬಿಸಿ = Δ ಸಿಡಿಎಮತ್ತು Δ DAB = Δ BCD
ಚೌಕ- ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಆಯತ. ಚೌಕದ ಕರ್ಣಗಳು ಆಯತದ ಕರ್ಣಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಚೌಕದ ಕರ್ಣಗಳು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:
- ಚೌಕದ ಕರ್ಣಗಳು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ:
ಎ.ಸಿ. ⊥ ಬಿಡಿ
- ಚೌಕದ ಕರ್ಣಗಳು ಅದನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ:
Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ DAO
- ಚೌಕದ ಕರ್ಣಗಳು ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಅವು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳಾಗಿವೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಆಸ್ತಿ.ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ, ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆಸ್ತಿ.ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ 1 ಚಿಹ್ನೆ.ಚತುರ್ಭುಜದ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಚತುರ್ಭುಜವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ.
ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ 2 ಚಿಹ್ನೆ.ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ ಎದುರು ಬದಿಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಚತುರ್ಭುಜವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ.
ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ 3 ಚಿಹ್ನೆ.ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳು ಛೇದಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟರೆ, ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದು ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಾರಣಗಳು.
ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು (ಸಮಬಾಹು), ಅದರ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ. ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್, ಅದರ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಯತಾಕಾರದ.
ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆ. ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯು ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅರ್ಧ-ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಒಂದು ಆಯತವು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದು ಅದರ ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ.
ಆಸ್ತಿ.ಆಯತದ ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆಯತ ಚಿಹ್ನೆ.ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ರೋಂಬಸ್ ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆಸ್ತಿ.ರೋಂಬಸ್‌ನ ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೋನಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಚೌಕವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಚೌಕವು ಒಂದು ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಆಯತವಾಗಿದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ರೋಂಬಸ್ ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಅವರ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:
1. ಚೌಕದ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ
2. ಚೌಕದ ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಚೌಕದ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.
