ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಪಾಠ "ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಅವರು ಅನೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ:

1. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕತಾನತೆಯ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರ A ಯಲ್ಲಿ, ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅದು ಹೆಚ್ಚಾದರೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ

2. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರ A ಯಲ್ಲಿ, ಅವರ ಸೆಟ್ A ಯ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ:.

ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ವಿಶೇಷ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ x- ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವಾಗ ಎಗ್ರಾಫ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ (ಚಿತ್ರ 4).

3. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ ಕೆಲವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಎ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಇವೆ ಎಷರತ್ತು ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆ :.

ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ವಿಶೇಷ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ x- ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವಾಗ ಎಗ್ರಾಫ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ (ಚಿತ್ರ 4).

4. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಹ ಕೆಲವು ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ X,ಷರತ್ತು ಪೂರೈಸಿದರೆ: .

ಸಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 2).

5. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬೆಸ ಕೆಲವು ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ X,ಷರತ್ತು ಪೂರೈಸಿದರೆ: .

ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 2).

6. ಕಾರ್ಯ ವೇಳೆ y = f(x)
f(x) f(x), ನಂತರ ಅವರು ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ y = f(x)ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯ ನಲ್ಲಿ=f(x)ನಲ್ಲಿ X= X(ಚಿತ್ರ 2, ಕಾರ್ಯವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (0;0) ಹಂತದಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ).

7. ಕಾರ್ಯ ವೇಳೆ y = f(x) X ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಅಸಮಾನತೆಗಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ f(x) f(x), ನಂತರ ಅವರು ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ y = f(x)ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ ಅತ್ಯಧಿಕ ಮೌಲ್ಯ ನಲ್ಲಿ=f(x)ನಲ್ಲಿ X= X(ಚಿತ್ರ 4, ಕಾರ್ಯವು ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ) .

ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ವೇಳೆ y = f(x)ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಅಧ್ಯಯನಕಾರ್ಯಗಳು.

ಪಾಠಗಳು 1-2. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು

09.07.2015 11704 0

ಗುರಿ: ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಚರ್ಚಿಸಿ.

I. ಪಾಠಗಳ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುವುದು

II. 9 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಸ್ತುಗಳ ವಿಮರ್ಶೆ

ಈ ವಿಷಯದ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ 7-9 ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈಗ ನಾವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಇಡೀ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ವಿಷಯವು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದದ್ದು ಎಂದು ನಾವು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸೋಣ. ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಪದವಿ ಮತ್ತು ನಂತರದವರೆಗೆ ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಷಯವು ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಪದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಪ್ರಗತಿಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದಕ್ಕೆ ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1. ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎರಡು ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣಡಿ ಮತ್ತು ಇ ಮತ್ತು ಕಾನೂನನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ f ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆ x∈ ಡಿ ಏಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ y ∈ ಇ (ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ). ನಂತರ ಅವರು ಕಾರ್ಯ y = ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ f(x ) ಅಥವಾ y(x) ಡೊಮೇನ್ ಆಫ್ ಡೆಫಿನಿಷನ್ (O.O.) ಜೊತೆಗೆಡಿ ಮತ್ತು ಬದಲಾವಣೆಯ ಪ್ರದೇಶ (O.I.) E. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೌಲ್ಯ x ಅನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ (ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯದ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮೌಲ್ಯ y ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ (ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ ಡೊಮೇನ್ಎಫ್ ಡಿ (ಎಫ್ ) ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸೆಟ್ f(x ) (ಕಾರ್ಯ ಶ್ರೇಣಿ f), E(f) ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿx ನ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ y ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು: x ನ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 2 (x - 2) ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಸೇರಿಸಿಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು (ಅಥವಾ x ನ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ y ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಕಾನೂನು) ಕಾರ್ಯವನ್ನು y (x) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x = 6 ಗಾಗಿ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆಹೀಗಾಗಿ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬಿಂದು x ನಲ್ಲಿ y ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು x ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ y(x) ಗೆ ಬದಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ನೀಡಿದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಸಂಖ್ಯೆ x ಗೆ, y ನ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಾಣಬಹುದು (ಅಂದರೆ, x ನ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ y ನ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ).

ನಾವು ಈಗ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಮತ್ತು ಈ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಿದ್ದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು (x - 2) ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಅಂದರೆ x - 2 ≥ 0 ಅಥವಾ x ≥ 2. ಹುಡುಕಿಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದನಂತರ ನಾವು ಈ ಅಸಮಾನತೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:ಅಥವಾ 3 ≤ ವೈ< +∞. Находим

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ರೂಪದ ಕಾರ್ಯಗಳು f(x ) = p(x) (ಇಲ್ಲಿ p(x) ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ) ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಕಾರ್ಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೂಪದ ಕಾರ್ಯಗಳು(ಇಲ್ಲಿ p(x) ಮತ್ತು q(x ) - ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳು) ಭಾಗಶಃ-ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಒಂದು ಭಾಗಛೇದವಾಗಿದ್ದರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ q(x ) ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್- ಬಹುಪದದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ q(x)

ಉದಾಹರಣೆ 2

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯx - 2 ≠ 0 ಗಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. X ≠ 2. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಒಕ್ಕೂಟ (-∞; 2) ಮತ್ತು (2; ∞).

A ಮತ್ತು B ಸೆಟ್‌ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವು A ಅಥವಾ B ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. A ಮತ್ತು B ಸೆಟ್‌ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವನ್ನು A ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.ಯು ಬಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ವಿಭಾಗಗಳ ಒಕ್ಕೂಟ ಮತ್ತು (3; 9) ಒಂದು ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ (ಛೇದಿಸದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು:x ನ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಮಾಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯ f(x 3 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು x = 2, x = 1 ಮತ್ತು x = -3 ನಲ್ಲಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಚಟ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಕಾರ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು y ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x = 1 ಗಾಗಿ, ನಂತರ ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: y = 2 1 - 3 = -1, ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: y = 12 + 1 = 2. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಮೌಲ್ಯ x(x = 1) y ನ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ (y = -1 ಮತ್ತು y = 2) ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಅವಲಂಬನೆಯು (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ) ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 5

ಎರಡು ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ y(x ) ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ x 0 ಕೇವಲ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯ y0 ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. b ಎಂಬುದು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಅವಲಂಬನೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ (ಆದರೆ ಕಾರ್ಯವಲ್ಲ), ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಬಿಂದುಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x 0 ), ಇದು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ y (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, y1 ಮತ್ತು y2).

ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

1) ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ (ಸೂತ್ರ ಅಥವಾ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ).

ಉದಾಹರಣೆ 6

ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಅದರ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಈ ಸಂಬಂಧವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. x ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ y ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x = -0.37 (x ರಿಂದ< 0, то пользуясь верхним выражением), получаем: у(-0,37) = -0,37. Для х = 2/3 (так как х >0, ನಂತರ ನಾವು ಕಡಿಮೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ) ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:y ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯ x ಕೇವಲ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯ y ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಿ) 3x + y = 2y - x2. ಈ ಸಂಬಂಧದಿಂದ y ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ: 3x + x2 = 2y - y ಅಥವಾ x2 + 3x = y. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಸಂಬಂಧವು y = x2 + 3x ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ.

2) ಕೋಷ್ಟಕ

ಉದಾಹರಣೆ 7

x ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಾಗಿ y ವರ್ಗಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.

		2,25		6,25

ಟೇಬಲ್ ಡೇಟಾವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ - ಪ್ರತಿ (ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ) x ನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ, y ನ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, y(1.5) = 2.25, y(5) = 25, ಇತ್ಯಾದಿ.

3) ಗ್ರಾಫಿಕ್

ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆ y (x) ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು, ವಿಶೇಷ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ - ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ y(x ) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಅದರ ಅಬ್ಸಿಸಾಸ್ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ಗಳು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ y ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮೂಲಕ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳು (x0, y0) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿವೆ. ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸದ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳು y(x ), ಕಾರ್ಯಗಳು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 8

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗಿನ ಬಿಂದುವು ಈ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆಯೇ: a) (-2; -6); ಬಿ) (-3; -10)?

1. y ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿy(-2) = -6 ರಿಂದ, ನಂತರ ಪಾಯಿಂಟ್ A (-2; -6) ಈ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆ.

2. y ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿವೈ (-3) = -11, ನಂತರ ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಿ (-3; -10) ಈ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸೇರಿಲ್ಲ.

y = ಕಾರ್ಯದ ಈ ಗ್ರಾಫ್ ಪ್ರಕಾರ f(x ) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭಡಿ(ಎಫ್ ) ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣಿಇ(ಎಫ್ ) ಕಾರ್ಯಗಳು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಗ್ರಾಫ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಅಬ್ಸಿಸಾಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆಡಿ(ಎಫ್ ), ಆರ್ಡಿನೇಟ್ಸ್ - ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಇ(ಎಫ್)

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಸಂಪೂರ್ಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಕೆಲವು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸಲು, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಅಗತ್ಯ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕೋಷ್ಟಕ ವಿಧಾನವು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅದರ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿರೋಧಿಸಬಾರದು; ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಅನುಕೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಅನಾನುಕೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 9

y = 2x2 - 3x +1 ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: a) y (2); ಬಿ) ವೈ (-3x); c) y(x + 1).

ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೂಪಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 10

y(3 - x) = 2x2 - 4 ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: a) y(x); ಬಿ) ವೈ (-2).

ಎ) ನಾವು ಅದನ್ನು ಅಕ್ಷರದ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ z = 3, ನಂತರ x = 3 - z . y(3 - x) = 2x2 - 4 ಈ ಕಾರ್ಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೂಪಕ್ಕೆ ಈ ಮೌಲ್ಯ x ಅನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪಡೆಯೋಣ: y (3 - (3 - z)) = 2 (3 - z)2 - 4, ಅಥವಾ y (z) = 2 (3 - z)2 - 4, ಅಥವಾ y (z) = 2 (9 - 6 z + z 2) - 4, ಅಥವಾ y (z) = 2x2 - 12 z + 14. ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಯಾವ ಅಕ್ಷರದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ - z, x, t ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ, ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: y(x) = 2x2 - 12x + 14;

b) ಈಗ y(-2) = 2 · (-2)2 - 12 · (-2) + 14 = 8 + 24 + 14 = 46 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 11

ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ x (y) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಅಕ್ಷರದ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ z = x - 2, ನಂತರ x = z + 2, ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:ಅಥವಾ ಗೆ ವಾದಕ್ಕೆ ನಾವು ಅದೇ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ (- z): ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ a = y (z) ಮತ್ತು b = y (- z ) ಅಂತಹ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ನಾವು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ನಾವು ಅಪರಿಚಿತರಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಎ.

ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ (-2), ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ:ಎಲ್ಲಿ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, 9 ನೇ ತರಗತಿಯ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ:

a) ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ y = kx +ಮೀ (ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ನೇರ ರೇಖೆ);

ಬೌ) ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ y = ax2 +ಬಿ x + c (ಗ್ರಾಫ್ - ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ);

ಸಿ) ಭಾಗಶಃ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯ(ಗ್ರಾಫ್ - ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ), ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ

d) ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ y = xa (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಕಾರ್ಯ

ಇ) ಕಾರ್ಯಗಳು y = |x|.

ವಸ್ತುವಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ, ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಕೆಳಗಿನ ಪಾಠಗಳು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.

1. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

2. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

3. ಎ ಮತ್ತು ಸೆಟ್‌ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆಬಿ?

4. ಯಾವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

5. ಯಾವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಯಾವುದು?

6. ಯಾವುದನ್ನು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ f(x)?

7. ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.

IV. ಪಾಠ ನಿಯೋಜನೆ

§ 1, ಸಂಖ್ಯೆ 1 (a, d); 2 (ಸಿ, ಡಿ); 3 (ಎ, ಬಿ); 4 (ಸಿ, ಡಿ); 5 (ಎ, ಬಿ); 6 (ಸಿ); 7 (ಎ, ಬಿ); 8 (ಸಿ, ಡಿ); 10 (ಎ ); 13 (ಸಿ, ಡಿ); 16 (ಎ, ಬಿ); 18.

V. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್

§ 1, ಸಂಖ್ಯೆ 1 (ಬಿ, ಸಿ); 2 (ಎ, ಬಿ); 3 (ಸಿ, ಡಿ); 4 (ಎ, ಬಿ); 5 (ಸಿ, ಡಿ); 6 (ಗ್ರಾಂ); 7 (ಸಿ, ಡಿ); 8 (ಎ, ಬಿ); 10 (ಬಿ); 13 (ಎ, ಬಿ); 16 (ಸಿ, ಡಿ); 19.

VI ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳು

1. y = ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ f(x), ವೇಳೆ:

ಉತ್ತರಗಳು:

2. y = ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ f(x) ವೇಳೆ:

ಉತ್ತರಗಳು:

VII. ಪಾಠಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವುದು

"ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು" ವಿಷಯದ ಸಾರಾಂಶ ಪಾಠ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

ಕ್ರಮಬದ್ಧ:ವೈಯಕ್ತಿಕ-ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಪ್ರಕಾರದ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಳಕೆಯ ಮೂಲಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಕ್ರಿಯ-ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ, ಅವುಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳು. ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ. ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿ; ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಪ್ರಕಾರದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಲ್ಲಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಬಲವರ್ಧನೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿ; ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಿಮ್ಮ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:ನಿಖರತೆ, ಹಿಡಿತ, ಜವಾಬ್ದಾರಿ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು.

ಅಭಿವೃದ್ಧಿಶೀಲ:ಬೌದ್ಧಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು, ಮಾನಸಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಮಾತು, ಸ್ಮರಣೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರೀತಿ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ; ಪಾಠದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಕಲಿಕೆಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ:ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ.

ಉಪಕರಣ:ಬೋರ್ಡ್, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್, ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್, ಸ್ಕ್ರೀನ್, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಾಹಿತ್ಯ.

ಪಾಠದ ಶಿಲಾಶಾಸನ:"ಗಣಿತವನ್ನು ನಂತರ ಕಲಿಸಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಮನಸ್ಸನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಇರಿಸುತ್ತದೆ."

(ಎಂ.ವಿ. ಲೋಮೊನೊಸೊವ್).

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

ಬೇಸ್ a = 2 ನೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆ, ಅದೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ, ಅವುಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (OOF ಮತ್ತು OFP). ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡಿ.

a = ½ c ಬೇಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ

ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು

ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವುದು.

ಆಲೋಚನಾ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರೀಕ್ಷಾ-ರೀತಿಯ ಕೆಲಸದ ಸಂಘಟನೆ

"ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು" ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.

ಕಾರ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

1) y = │х│ ;

2) ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪ್ರದೇಶದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ;

3) OOF: (- ∞; + ∞) ;

4) y = ಪಾಪ x;

5) 0 ನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ< а < 1 ;

6) y = x³;

7) OPF: (0; + ∞) ;

8) ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯ;

9) y = √ x;

10) OOF: (0; + ∞) ;

ಹನ್ನೊಂದು). ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ;

12) y = kx + b;

13) OSF: (- ∞; + ∞) ;

14) k > 0 ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ;

15) OOF: (- ∞; 0) ; (0; + ∞) ;

16) y = cos x;

17) ಯಾವುದೇ ವಿಪರೀತ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ;

18) OSF: (- ∞; 0) ; (0; + ∞) ;

19) ಕೆ ನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ< 0 ;

20) y = x²;

21) OOF: x ≠ πn;

22) y = k/x;

23) ಸಹ;

25) k > 0 ಗಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ;

26) OOF: [0; + ∞);

27) y = ತನ್ x;

28) ಕೆ ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ< 0;

29) OSF: [ 0; + ∞);

ಮೂವತ್ತು). ಬೆಸ;

31) y = ಲಾಗ್ x;

32) OOF: x ≠ πn/2;

33) y = ctg x;

34) a > 1 ಆಗಿರುವಾಗ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಕೆಲಸದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ನಿಯೋಜನೆಗಳ ಕುರಿತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸಮೀಕ್ಷೆ ಮಾಡಿ:

ಸಂಖ್ಯೆ 1. a) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ

ಬಿ) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ

ಸಂಖ್ಯೆ 2. ಎ) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:

ಬಿ) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:

ಸಂಖ್ಯೆ 3. ಎ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ
ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಬಿ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ
ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
.

ಮನೆಕೆಲಸ: ಸಂಖ್ಯೆ 1. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: a)
;

ವಿ)
;

ಜಿ)
.

ಸಂಖ್ಯೆ 2. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ: a)
;

ವಿ)
; ಜಿ)
.

ವಿಭಾಗಗಳು: ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ

ವರ್ಗ: 9

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ: ಜ್ಞಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಪಾಠ.

ಉಪಕರಣ:

1. ಇಂಟರಾಕ್ಟಿವ್ ಉಪಕರಣಗಳು (PC, ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್).
2. ಪರೀಕ್ಷೆ, ಮೈಕ್ರೋಸಾಫ್ಟ್ ವರ್ಡ್ ನಲ್ಲಿ ವಸ್ತು ( ಅನುಬಂಧ 1).
3. ಇಂಟರಾಕ್ಟಿವ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ "ಆಟೋಗ್ರಾಫ್".
4. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಪರೀಕ್ಷೆ - ಕರಪತ್ರಗಳು ( ಅನುಬಂಧ 2).

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಘೋಷಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪಾಠದ ಹಂತ I

ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

1. ನೀತಿಬೋಧಕ ವಸ್ತು S-19 ಆಯ್ಕೆ 1 ರಿಂದ ಮನೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸದೊಂದಿಗೆ ಕರಪತ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ.
2. ತಮ್ಮ ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಮಾಡುವಾಗ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಪಾಠದ ಹಂತ II

1. ಮುಂಭಾಗದ ಸಮೀಕ್ಷೆ.

2. ಬ್ಲಿಟ್ಜ್ ಸಮೀಕ್ಷೆ:ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿನ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ (ಅನುಬಂಧ 1, ಪುಟಗಳು 2-3).

ಪಾಠ ಹಂತ III

ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು.

1. ಪರಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆ. 358 (ಎ). ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿ: .

2. ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು (ನಾಲ್ಕು ದುರ್ಬಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನೋಟ್‌ಬುಕ್ ಅಥವಾ ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ):

1) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: a) ; b) .

2) ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ: a) ; ಬಿ) ವೈ = .

3. ಸಂಖ್ಯೆ 358 (ಎ) ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿ: .

ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾನೆ, ಉಳಿದವು ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ನಲ್ಲಿ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಆಟೋಗ್ರಾಫ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ವೈಟ್‌ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಮಾರ್ಕರ್ನೊಂದಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತಾನೆ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾನೆ. ನಂತರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಕೀಬೋರ್ಡ್ ಬಳಸಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ ಈಗಾಗಲೇ ಅದೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು. ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಛೇದನದ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ:

ಉತ್ತರ: 8

ಪರಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆ. 360(a). ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಯೋಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಓದಿ:

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಗ್ರಾಫ್‌ನ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಆಟೋಗ್ರಾಫ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಬಳಸಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಿಂದ ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್, ಮೌಲ್ಯದ ಡೊಮೇನ್, ಸಮಾನತೆ, ಏಕತಾನತೆ, ನಿರಂತರತೆ, ಸೊನ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಯ ಸ್ಥಿರತೆ, ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದು ಕಾರ್ಯ).

ಪರಿಹಾರ:

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

1) ಡಿ( f) = (-); ಇ( f) = , ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ)