ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೋಧಕರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ: ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು, ಹಾಗೆಯೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು

ಅದನ್ನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸೋಣ ಛೇದಕಭಾಗವು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಕೆಳಗಿನಿಂದ, ಎ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರಕ- ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಮೇಲೆಭಾಗಶಃ ರೇಖೆಯಿಂದ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಛೇದವಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದ ಎರಡರಿಂದಲೂ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: .

ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸೋಣ:

1) ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದ ಎರಡರಿಂದಲೂ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ನೀವು ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಬೇಕಾಗಿದೆ.

2) ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: .

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ , , , ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ: .

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಮೇಲೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: .

ಭಾಗಿಸುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ , , , , ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ: .

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: .

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಈಗ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮೊದಲು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅಗತ್ಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು.

ಅದನ್ನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸೋಣ ತಪ್ಪುಅದರ ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಅಂಶವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಮತ್ತು ಇಡೀ ಭಾಗ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 4. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

ಮೇಲೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸೋಣ: .

ಉದಾಹರಣೆ 5. ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ- ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಒಂದು ರೂಪ. ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಪಟ್ಟಿಯು ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಕಾರಕಭಾಗವನ್ನು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಛೇದಕ- ವಿಭಾಜಕ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಶವು 5 ಮತ್ತು ಛೇದವು 7 ಆಗಿದೆ.

ಸರಿಅಂಶದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಛೇದದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಭಾಗವು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಯಾವಾಗಲೂ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ತಪ್ಪು.

ಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಿಶ್ರಿತ, ಅದನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಎಂದು ಬರೆದರೆ. ಇದು ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಭಾಗದ ಮೊತ್ತದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ:

ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ

ಒಂದು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು

ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

1. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡನೆಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ
2. ಎರಡನೆಯ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಮೊದಲನೆಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ
3. ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ಸೇರ್ಪಡೆ.ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು

1. ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಹೊಸ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ

ಉದಾಹರಣೆ:

ವ್ಯವಕಲನ.ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಕಳೆಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ

1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ
2. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಎರಡನೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ

ಉದಾಹರಣೆ:

ಗುಣಾಕಾರ.ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ:

ವಿಭಾಗ.ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ಮೊದಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡನೆಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನೆಯ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:

ನಮ್ಮ ಪಾಠದಲ್ಲಿ "ಭಿನ್ನಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳು" ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು ಅಂಶ, ಭಿನ್ನರಾಶಿ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಛೇದದಂತಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಇದು ದಶಮಾಂಶದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಛೇದವನ್ನು 10 ರ ಗುಣಕಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಮೊದಲಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಈ ವಿಷಯದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರೆತಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಅವು ಹೆಚ್ಚಿನ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಉನ್ನತ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವಾಗ, ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಮಾತ್ರ ಯೋಗ್ಯವಾಗಿವೆ! ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ!

ವೇಳೆ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರಿಂದ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು (ಆದರಿಂದ), ಮತ್ತು (ಆದರಿಂದ) ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದರರ್ಥ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ: .

ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಒಂದು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ . ಇದರರ್ಥ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಅಂಶದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಅಥವಾ ಛೇದವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಸಣ್ಣ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ. ಈ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಕಡಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೀಡೋಣ. 36 ಮತ್ತು 48 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 12 ರ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ

.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಪರಸ್ಪರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರದಿದ್ದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯ. ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಪರಸ್ಪರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು. ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ

ಪರಿಹಾರ. ಅಂಶವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಲು, ಮೊದಲು ಏಕಪದವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವುದು - 5 xyಮೊತ್ತವಾಗಿ - 2 xy - 3xy, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಲು, ನಾವು ಚೌಕಗಳ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ

.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು

ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಿಡಿ ಮತ್ತು . ಅವು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: 5 ಮತ್ತು 7. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಇತರರೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 7 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

.

ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಇದು ಏಕೈಕ ಪರಿಹಾರವಲ್ಲ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು 70 ರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು:

,

ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 5 ಮತ್ತು 7 ಎರಡರಿಂದಲೂ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರೋಣ. ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ವಾದಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

,

.

ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. 24 ಮತ್ತು 30 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: LCM(24, 30) = 120.

120:4 = 5 ರಿಂದ, 120 ರ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಬರೆಯಲು, ನೀವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅರ್ಥ .

ಮುಂದೆ, ನಾವು 120:30=4 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 4 ರ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ .

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಭವನೀಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವಾಗಿದೆ.

ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಪ್ರತಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು.

ಪರಿಹಾರ. ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಬಹುಪದವು ಮಾತ್ರ ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಬಹುಪದವೂ ಆಗಿರಬಹುದು , ಮತ್ತು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ , ಮತ್ತು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಇತ್ಯಾದಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅವರು ಅಂತಹ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಯಾವುದೇ ಇತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದವರಿಂದ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಛೇದವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು . ಸಿಕ್ಕಿತು:

;

.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಲು ನಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದು ಸಂಭವಿಸಿತು. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

.

ಒಂದು ವೇಳೆ ಬಿ = ಡಿ, ಅದು

.

ಅಂದರೆ ಒಂದೇ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಟ್ಟರೆ ಸಾಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

.

ನೀವು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ, ತದನಂತರ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

.

ಈಗ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ

.

ಪರಿಹಾರ. ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಮೊದಲು ಛೇದಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿವೆ. ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿವರವಾದ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು - ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಗಳು

ಯಾವುದೇ ಪ್ರಕಾರದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಅದು ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿರಬಹುದು, ನೀವು ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

• ಒಂದೇ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು (ಛೇದವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶ), ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು.
• ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಎರಡನೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು (ಅದೇ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ) ಕಳೆಯಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು.
• ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಲು, ನೀವು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
• ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.
• ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಿ ಎರಡನೇ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು - ಅಭ್ಯಾಸ

ನಿಯಮ 1, ಉದಾಹರಣೆ 1:

3/4 +1/4 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

ನಿಯಮ 1 ರ ಪ್ರಕಾರ, ಎರಡು (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 3/4 + 1/4 = 4/4. ಒಂದು ಭಾಗವು ಒಂದೇ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

ನಿಯಮ 2, ಉದಾಹರಣೆ 1:

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: 3/4 - 1/4

ನಿಯಮ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು 3 ರಿಂದ 1 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು. ನಾವು 2/4 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಎರಡು 2 ಮತ್ತು 4 ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 1/2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ: 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2.

ನಿಯಮ 3, ಉದಾಹರಣೆ 1

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: 3/4 + 1/6

ಪರಿಹಾರ: 3 ನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಛೇದಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, 4 ಮತ್ತು 6 ಎರಡರಿಂದಲೂ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 12. ನಾವು 12 ಅನ್ನು ಛೇದವಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. 12 ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಬರೆಯಿರಿ 3 ಅಂಶದಲ್ಲಿ *3 ಮತ್ತು + ಚಿಹ್ನೆ. ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ 12 ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, 2 ಅನ್ನು 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಅಂಶದಲ್ಲಿ 2 * 1 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 12 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಹೊಸ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 3*3+2*1=11 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. 11/12.

ಉತ್ತರ: 11/12

ನಿಯಮ 3, ಉದಾಹರಣೆ 2:

3/4 - 1/6 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಒಂದೇ ಹಂತಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ + ಚಿಹ್ನೆಯ ಬದಲಿಗೆ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

ಉತ್ತರ: 7/12

ನಿಯಮ 4, ಉದಾಹರಣೆ 1:

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: 3/4 * 1/4

ನಾಲ್ಕನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಮೊದಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನೆಯ ಛೇದದಿಂದ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡನೆಯ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. 3*1/4*4 = 3/16.

ಉತ್ತರ: 3/16

ನಿಯಮ 4, ಉದಾಹರಣೆ 2:

2/5 * 10/4 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಉತ್ಪನ್ನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಭಾಗದ ಛೇದ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಮೊದಲನೆಯ ಛೇದವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

4 ರಿಂದ 2 ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. 5 ರಿಂದ 10 ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಾವು 1 * 2/2 = 1*1 = 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ: 2/5 * 10/4 = 1

ನಿಯಮ 5, ಉದಾಹರಣೆ 1:

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: 3/4: 5/6

5 ನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯ ತತ್ತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 9/10 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ: 9/10.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು - ಭಾಗಶಃ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಛೇದವು ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

15/3x+5 = 3 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ನೀವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅಂದರೆ. ಛೇದದ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಾರದು. ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಇದನ್ನು ಸೂಚಿಸಬೇಕು. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, OA (ಅನುಮತಿಸಬಹುದಾದ ಮೌಲ್ಯ ಶ್ರೇಣಿ) ಇದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ 3x+5 ≠ 0.
ಆದ್ದರಿಂದ: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

x = 5/3 ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ODZ ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಂತರ, ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಉತ್ತಮ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುವುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಮೊದಲು ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 3. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 15/(3x+5) = 3/1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ನೀವು ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು (3x+5)*1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅನುಕ್ರಮ:

1. 15/(3x+5) ಅನ್ನು (3x+5)*1 = 15*(3x+5) ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.
2. ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ: 15*(3x+5) = 45x + 75.
3. ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: 3*(3x+5) = 9x + 15.
4. ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಿ: 45x + 75 = 9x +15
5. X ಗಳನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ: 36x = – 50
6. x ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ: x = -50/36.
7. ನಾವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: -50/36 = -25/18

ಉತ್ತರ: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು - ಭಾಗಶಃ ಅಸಮಾನತೆಗಳು

(3x-5)/(2-x)≥0 ಪ್ರಕಾರದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಅನುಕ್ರಮ:

• ನಾವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
  2. 2-x=0 => x=2
• ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
• ಮೌಲ್ಯದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಎರಡು ರೀತಿಯ ವಲಯಗಳಿವೆ - ತುಂಬಿದ ಮತ್ತು ಖಾಲಿ. ತುಂಬಿದ ವೃತ್ತ ಎಂದರೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೌಲ್ಯವು ಪರಿಹಾರದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಖಾಲಿ ವಲಯವು ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹಾರ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
• ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, 2 ನೇ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ವೃತ್ತವಿರುತ್ತದೆ.

• ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಾವು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. ಮೌಲ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಎರಡರ ನಂತರ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ 5/3 ರಿಂದ 2 ರವರೆಗಿನ ಮಧ್ಯಂತರದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು X ಗೆ ಬದಲಿಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 1. ಮೌಲ್ಯವು ಮತ್ತೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಮೈನಸ್ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. 5/3 ವರೆಗಿನ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಅದೇ ರೀತಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು 5/3 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 1. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಮೈನಸ್.

• x ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 0 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಲ್ಲ (ಎಲ್ಲೆಡೆ ಮೈನಸಸ್ಗಳಿವೆ), ಈ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, x = Ø (ಖಾಲಿ ಸೆಟ್).

ಉತ್ತರ: x = Ø

ಪಾಠದ ವಿಷಯ

ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಧಗಳಿವೆ:

1. ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು;
2. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಛೇದಕಗಳಂತೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಮತ್ತು . ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ:

ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು .

ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು. ಕಾರ್ಯದ ಅಂತ್ಯ ಬಂದಾಗ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಇದು ವಾಡಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ನೀವು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಎರಡನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು .

ಮತ್ತೆ, ನಾವು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ:

ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 4.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು:

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು 1 ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ. ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕು:

1. ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು;

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಎಂದು ಈಗ ಕಲಿಯೋಣ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು. ಆದರೆ ಅವರು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಆದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಇಂದು ನಾವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳು ಹರಿಕಾರರಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು.

ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಮೊದಲು ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು LCM ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಎರಡನೇ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ - LCM ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳು ನಂತರ ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಮತ್ತು

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 6 ಆಗಿದೆ.

LCM (2 ಮತ್ತು 3) = 6

ಈಗ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ ಮತ್ತು . ಮೊದಲಿಗೆ, ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 6, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3. 6 ರಿಂದ 3 ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಸಣ್ಣ ಓರೆಯಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಂಡುಬರುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

ನಾವು ಎರಡನೇ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು LCM ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 6, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿದೆ. 6 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಸಣ್ಣ ಓರೆಯಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಂಡುಬರುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸೇರ್ಪಡೆಗಾಗಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ:

ನಾವು ಬಂದದ್ದನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:

ಇದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸೇರಿಸಲು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಸಹ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು . ಈ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಿಜ್ಜಾದ ಒಂದೇ ತುಂಡುಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಈ ಬಾರಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಷೇರುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಅದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ).

ಮೊದಲ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (ಆರರಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ತುಣುಕುಗಳು), ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (ಆರರಲ್ಲಿ ಮೂರು ತುಣುಕುಗಳು). ಈ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಆರರಲ್ಲಿ ಏಳು ತುಣುಕುಗಳು). ಈ ಭಾಗವು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಮಗೆ ಸಿಕ್ಕಿತು (ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಆರನೇ ಪಿಜ್ಜಾ).

ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಇಷ್ಟು ವಿವರವಾಗಿ ಬರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆಯಲ್ಲ. ಛೇದಕಗಳ LCM ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹುಡುಕಲು ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ನಿಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯಾವಾಚಕಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳಿಂದ ಕಂಡುಬರುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಗುಣಿಸಬೇಕು. ನಾವು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿತ್ತು:

ಆದರೆ ನಾಣ್ಯಕ್ಕೆ ಇನ್ನೊಂದು ಮುಖವೂ ಇದೆ. ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೊದಲ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ವಿವರವಾದ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ರೀತಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತವೆ. "ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ?", "ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಏಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ? «.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತ-ಹಂತದ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ;
2. ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ;
3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ;
4. ಒಂದೇ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ;
5. ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ;

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ .

ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸೋಣ.

ಹಂತ 1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು 2, 3 ಮತ್ತು 4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ

ಹಂತ 2. ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ

ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿದೆ. 12 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ 6. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು LCM ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3. 12 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 4 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 4. ನಾವು ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು LCM ಅನ್ನು ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 4. 12 ಅನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಮೂರನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 3. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೂರನೇ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಹಂತ 3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಹಂತ 4. ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ಅದನ್ನು ಸೇರಿಸಿ:

ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಲಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಉಳಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮುಂದಿನ ಸಾಲಿಗೆ ಸರಿಸಿದೆವು. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಮುಂದಿನ ಸಾಲಿಗೆ ಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಸಾಲಿನ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು (=) ಹಾಕುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯು ಇದು ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿದ್ದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮುಂದುವರಿಕೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಹಂತ 5. ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ

ನಮ್ಮ ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಬೇಕು. ನಾವು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ

ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಧಗಳಿವೆ:

1. ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು
2. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು

ಮೊದಲಿಗೆ, ಛೇದಕಗಳಂತೆಯೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು, ಆದರೆ ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು. ನಾವಿದನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾದಿಂದ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ, ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ:

ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾದಿಂದ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ನೀವು ಉಳಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರಲ್ಲಿ ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ. ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕು:

1. ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು;
2. ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ನೀವು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ನಾವು ಬಳಸಿದ ಅದೇ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಂತರ LCM ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, LCM ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಂತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಳೆಯುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲು ನಾವು ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 4. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 12 ಆಗಿದೆ.

LCM (3 ಮತ್ತು 4) = 12

ಈಗ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ ಮತ್ತು

ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, LCM ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3. 12 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 4 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ನಾಲ್ಕು ಬರೆಯಿರಿ:

ನಾವು ಎರಡನೇ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಆಗಿದೆ. 12 ಅನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಮೂರು ಬರೆಯಿರಿ:

ಈಗ ನಾವು ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸಿದ್ಧರಿದ್ದೇವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ:

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಳೆಯುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:

ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾದಿಂದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ

ಇದು ಪರಿಹಾರದ ವಿವರವಾದ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ನಾವು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಸಹ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು. ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು . ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಪಿಜ್ಜಾ ಸ್ಲೈಸ್‌ಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಬಾರಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಷೇರುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ):

ಮೊದಲ ಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಹನ್ನೆರಡರಲ್ಲಿ ಎಂಟು ತುಣುಕುಗಳು), ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಹನ್ನೆರಡರಲ್ಲಿ ಮೂರು ತುಣುಕುಗಳು). ಎಂಟು ತುಂಡುಗಳಿಂದ ಮೂರು ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಹನ್ನೆರಡು ತುಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಐದು ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಭಾಗವು ಈ ಐದು ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲು ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು 10, 3 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 30 ಆಗಿದೆ

LCM(10, 3, 5) = 30

ಈಗ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ.

ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. LCM ಎಂಬುದು ಸಂಖ್ಯೆ 30, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 10. 30 ರಿಂದ 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 30, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಆಗಿದೆ. 30 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ 10 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಮೂರನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 30, ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 5. 30 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಮೂರನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 6. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೂರನೇ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ಎಲ್ಲವೂ ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ:

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಳೆಯುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮುಗಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆಯ ಮುಂದುವರಿಕೆ ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮುಂದುವರಿಕೆಯನ್ನು ಮುಂದಿನ ಸಾಲಿಗೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೊಸ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆ (=) ಬಗ್ಗೆ ಮರೆಯಬೇಡಿ:

ಉತ್ತರವು ನಿಯಮಿತ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವೂ ನಮಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ತುಂಬಾ ತೊಡಕಿನ ಮತ್ತು ಕೊಳಕು. ನಾವು ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಏನು ಮಾಡಬಹುದು? ನೀವು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 20 ಮತ್ತು 30 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ (GCD) ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸಬೇಕು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 20 ಮತ್ತು 30 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಿಸಿಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಜಿಸಿಡಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ 10 ರಿಂದ

ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ

ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಅರ್ಧ 1 ಬಾರಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಒಮ್ಮೆ ಪಿಜ್ಜಾ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಿಮಗೆ ಪಿಜ್ಜಾ ಸಿಗುತ್ತದೆ

ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗುಣಾಕಾರದ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆದರೆ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಇನ್ನೂ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ:

ಈ ಸಂಕೇತವು ಒಂದರಲ್ಲಿ ಅರ್ಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾ ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದರಲ್ಲಿ ಅರ್ಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಾವು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿತ್ತು. ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡೋಣ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎರಡು ಕ್ವಾರ್ಟರ್ಸ್ 4 ಬಾರಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು 4 ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನೀವು ಎರಡು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ

ಮತ್ತು ನಾವು ಗುಣಕ ಮತ್ತು ಗುಣಕವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ . ಇದು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ನಾಲ್ಕು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾಗಳಿಂದ ಎರಡು ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬಹುದು.

ಮೊದಲ ದಾರಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ:

ಎರಡನೇ ದಾರಿ. ನಾಲ್ಕು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ನಾಲ್ಕನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ನಾಲ್ಕುಗಳನ್ನು 4 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡು ಬೌಂಡರಿಗಳಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವು ನಾಲ್ಕು ಆಗಿದೆ:

ನಾವು ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ 3. ಫೋರ್ಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅವುಗಳ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತವೆ: ಎರಡು ಪದಗಳಿಗಿಂತ. ಆದರೆ ಒಂದನ್ನು ಮೂರರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ನಂತರ ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಏನೂ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

ನಾವು ಮೊದಲ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದಾಗಲೂ ಕಡಿತವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಮತ್ತು ಅಂಶ 3 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಡಿತವನ್ನು ಬಳಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ:

ಆದರೆ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೊದಲ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು - ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಿಂದ 7 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ:

ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ರದ್ದುಗೊಳಿಸದಿರುವುದು ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ.

ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ನೀವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಮೂದು ಸರಿಯಾಗಿಲ್ಲ:

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೆ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡೂಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದು. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗಿನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಬರವಣಿಗೆಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಗವು ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ನೀವು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಾಗವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ನಂತರ ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ಅರ್ಧ ಪಿಜ್ಜಾದಿಂದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಅರ್ಧ ಪಿಜ್ಜಾ ಇದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ:

ಈ ಅರ್ಧದಿಂದ ಮೂರನೇ ಎರಡರಷ್ಟು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ? ಮೊದಲು ನೀವು ಈ ಅರ್ಧವನ್ನು ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು:

ಮತ್ತು ಈ ಮೂರು ತುಣುಕುಗಳಿಂದ ಎರಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ:

ನಾವು ಪಿಜ್ಜಾ ತಯಾರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದಾಗ ಪಿಜ್ಜಾ ಹೇಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ:

ಈ ಪಿಜ್ಜಾದ ಒಂದು ತುಂಡು ಮತ್ತು ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಎರಡು ತುಂಡುಗಳು ಒಂದೇ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ:

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಅದೇ ಗಾತ್ರದ ಪಿಜ್ಜಾ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:

ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿತ್ತು. ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:

ಉತ್ತರವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿದರೆ ಒಳ್ಳೆಯದು. ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಈ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 105 ಮತ್ತು 450 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕದಿಂದ (GCD) ಭಾಗಿಸಬೇಕು.

ಆದ್ದರಿಂದ, 105 ಮತ್ತು 450 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಿಸಿಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಈಗ ನಾವು ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ನಾವು ಈಗ ಕಂಡುಕೊಂಡಿರುವ gcd ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, 15 ರಿಂದ

ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು

ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಇದು ಐದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದರೆ "ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಐದು ಸಂಖ್ಯೆ" ಮತ್ತು ಇದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಐದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಈಗ ನಾವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು "ರಿವರ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಮ್ಮುಖಎ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಎ ಒಂದನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿಗೆ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ನೋಡೋಣ ಎಸಂಖ್ಯೆ 5 ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಓದಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ:

ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಮ್ಮುಖ 5 ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಒಂದನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಒಂದನ್ನು ನೀಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಇದು ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಐದನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ:

ನಂತರ ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿ, ಕೇವಲ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸೋಣ, ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ:

ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಇದರರ್ಥ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ರ ವಿಲೋಮವು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು 5 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನೀವು ಒಂದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಯಾವುದೇ ಇತರ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಹ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.

ನೀವು ಯಾವುದೇ ಇತರ ಭಾಗದ ಪರಸ್ಪರ ಸಹ ಕಾಣಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅದನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು

ನಾವು ಅರ್ಧ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ:

ಅದನ್ನು ಎರಡರ ನಡುವೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಎಷ್ಟು ಪಿಜ್ಜಾ ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ?

ಅರ್ಧ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿದ ನಂತರ, ಎರಡು ಸಮಾನ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಪಿಜ್ಜಾ ಸಿಗುತ್ತದೆ.