ಹತ್ತಿರದ ಕುಲ ಮತ್ತು ಜಾತಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಣಯ. ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವು ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೋಂಬಸ್ 4 ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, 4 ಬದಿಗಳು, ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನೀವು ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕರ್ಣೀಯ ಎಸಿಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಇದೆ.

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲದ ನಡುವೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಈ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲದೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ವಸ್ತುವಿಗೆ ಅತ್ಯಗತ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿವೆ, ಅದರ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯು ವಸ್ತುವಿನ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಗತ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು: 4 ಸಮಾನ ಬದಿಗಳು, 4 ಕೋನಗಳು.

ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು: ಶೃಂಗ INಮೇಲ್ಭಾಗದ ಎದುರು ಇರುತ್ತದೆ ಡಿ, ಕರ್ಣೀಯ ಎಸಿಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಇದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತು ಯಾವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಅದರ ಅಗತ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಇದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.

ಜನರು ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಪದದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಅನೇಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ತ್ರಿಕೋನದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾ, ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ.

ಯಾವುದೇ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ವಿಷಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಒಂದು ಪದದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಷಯವು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ವಸ್ತುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. "ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಮಾಣವು ವಿಭಿನ್ನ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ (ರೋಂಬಸ್ಗಳು, ಆಯತಗಳು, ಚೌಕಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ). ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಷಯವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು "4 ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ", "ಸಮಾನ ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ", "ಸಮಾನ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ", ಇತ್ಯಾದಿ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ವಿಷಯದ ನಡುವೆ ಅಂತಹ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ: ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ "ದೊಡ್ಡ" ಪರಿಮಾಣ, "ಚಿಕ್ಕ" ಅದರ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ರೋಂಬಸ್" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು "ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು "ರೋಂಬಸ್" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಷಯವು "ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಷಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ರೋಂಬಸ್" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ "ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ" ಎಂಬ ಆಸ್ತಿ ಇದೆ, ಇದು "ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿಲ್ಲ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು ಅವುಗಳ ಸಂಪುಟಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ.

ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಎ, ಬಿ, ಜೊತೆಗೆ, ಡಿ,..., ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಅವರ ಸಂಪುಟಗಳು ಎ, IN, ಇದರೊಂದಿಗೆ, ಡಿ,… .

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ವೇಳೆ ಎಮತ್ತು ಬಿಛೇದಿಸಬೇಡಿ, ಅಂದರೆ. ಎ Ç IN= Æ, ನಂತರ ಅವರು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಎಮತ್ತು ಬಿಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ವೇಳೆ ಎಮತ್ತು ಬಿಛೇದಕ, ಅಂದರೆ. ಎ Ç IN¹ Æ, ನಂತರ ಅವರು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಎಮತ್ತು ಬಿಹೊಂದಬಲ್ಲ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಒಂದು ಆಯತ ಮತ್ತು ರೋಂಬಸ್.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ವೇಳೆ ಎಮತ್ತು ಬಿಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಎ = IN, ನಂತರ ಅವರು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಎಮತ್ತು ಬಿಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಒಂದು ಚೌಕ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೋಂಬಸ್.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ವೇಳೆ ಎಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಸರಿಯಾದ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ ಬಿ, ಅಂದರೆ ಎÌ IN, ಎ ¹ INನಂತರ ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ:

a) ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಎಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಬಿ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಬಿ- ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಎ;

ಬಿ) ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಎಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಿಂತ ಕಿರಿದಾದ ಬಿ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಬಿಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಿಂತ ವಿಶಾಲವಾಗಿದೆ ಎ;

ಸಿ) ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಎಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಿದೆ ಬಿ, ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಬಿ- ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಎ.

ಉದಾಹರಣೆ: "ಚೌಕ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು "ಆಯತ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು "ಚೌಕ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ "ಆಯತ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಕೊನೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ.

1) ಕುಲ ಮತ್ತು ಜಾತಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿವೆ. ಒಂದೇ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಆಯತ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು "ಚದರ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು "ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

2) ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಾಗಿ, ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹಲವಾರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಹತ್ತಿರದದನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಚದರ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು "ಆಯತ", "ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ", "ಚತುರ್ಭುಜ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಹತ್ತಿರವಾದದ್ದು "ಆಯತ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ.

3) ಜಾತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ರೋಂಬಸ್" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು "ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ; ರೋಂಬಸ್‌ಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

"ವಿಭಾಗ" ಮತ್ತು "ನೇರ ರೇಖೆ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದೇ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು: ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ರೇಖೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರವಲ್ಲ. ಒಂದು ಭಾಗವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ನೇರ ರೇಖೆಯು ಅನಂತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ಅಲ್ಲ.

ಹತ್ತಿರದ ಕುಲ ಮತ್ತು ಜಾತಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಣಯ.

ಯಾವುದೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಕಾರ್ಯವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಸಾರವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅನುಭವವು ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಈ ವಿಧಾನವು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಾಧ್ಯ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುವು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸರಳವಾದ ಪಟ್ಟಿಯು ನಮ್ಮನ್ನು ಹತ್ತಿರಕ್ಕೆ ತರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ನಮ್ಮನ್ನು ದೂರ ಸರಿಯುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಪಟ್ಟಿಯೊಂದಿಗೆ, ಅಗತ್ಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲದವುಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ, ಸಂಶೋಧಕರು ಸಾಮಾನ್ಯ, ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಹಿಂದೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಸಾರವನ್ನು ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ, ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ವರ್ಗದ ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಈ ವರ್ಗದಿಂದ ಅದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹತ್ತಿರದ ಕುಲ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಟ್ಟಿಗೆ ಬದಲಾಗಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಸ್ತುವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ ಮತ್ತು ವಿವರಿಸಿದ ವಸ್ತುವು ವರ್ಗದ ಇತರ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ರೀತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಾರವು ಹತ್ತಿರದ ಕುಲವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು, ಅದರ ಜಾತಿಗಳು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಿರುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಜಾತಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಜಾತಿಗಳು ಈ ಕುಲದ ಇತರ ಜಾತಿಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

ವರ್ಗ (ಕುಲ) ಮತ್ತು ಅದರ ಉಪವರ್ಗಗಳ (ಜಾತಿಗಳು) ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಕಾಸ್ಮೊನಾಟಿಕ್ಸ್ ಎನ್ನುವುದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಪರಿಶೋಧನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ" ಎಂಬ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಗಗನಯಾತ್ರಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಜಾತಿಯಾಗಿ ವಿಜ್ಞಾನದ ವರ್ಗದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕುಲ ಮತ್ತು ಜಾತಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವಾಗ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಹತ್ತಿರದ ಕುಲ ಮತ್ತು ಜಾತಿ-ರೂಪಿಸುವ ಪಾತ್ರ (ಜಾತಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ನೀಡಿದ ಕಾಸ್ಮೊನಾಟಿಕ್ಸ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ, "ವಿಜ್ಞಾನ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಹತ್ತಿರದ ಕುಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ "ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಪರಿಶೋಧನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು".

ನಾವು ಹತ್ತಿರದ ಕುಲವನ್ನು b ನಿಂದ ಮತ್ತು ಜಾತಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪಾತ್ರವನ್ನು A ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಯಾವುದೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹತ್ತಿರದ ಕುಲ ಮತ್ತು ಜಾತಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು

ಅಲ್ಲಿ a – Dfd, A (b) -Dfn

ಹತ್ತಿರದ ಕುಲ ಮತ್ತು ಜಾತಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ದೀರ್ಘ ಪಟ್ಟಿಯ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಇದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಿರುವ ಮೇಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದ ನಡುವಿನ ವಿಲೋಮ ಸಂಬಂಧದ ಕಾನೂನಿನ ಸಾರದಿಂದ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅಗತ್ಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಷಯದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅಗತ್ಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈ ಜಾತಿಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಆ ಅಗತ್ಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಪಾತ್ರಗಳು ಜಾತಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪಾತ್ರಗಳಾಗಿವೆ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಇವೆ - ಒಂದು ಅಥವಾ ಹಲವಾರು - ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ.

ಹತ್ತಿರದ ಕುಲ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಮತ್ತು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಏಕರೂಪದ ವಸ್ತುಗಳ ವರ್ಗದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸಾರವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಅಂತಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅರಿವಿನ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ; ಕೆಲವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರದೇಶದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಿದಾಗ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ವಾಸ್ತವತೆಯ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶದ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ವಿವರವಾದ ಅಧ್ಯಯನದ ನಂತರ, ಮಾನವ ಜ್ಞಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅದರ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಸಾಧ್ಯ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ. ಇದರ ನಂತರ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅವರ ಹತ್ತಿರದ ಕುಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ, ವಾಸ್ತವದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಷಯದ ಪ್ರದೇಶದ ಅರಿವಿನ ದೀರ್ಘ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಾಗಿವೆ.

ಹತ್ತಿರದ ಕುಲ ಮತ್ತು ಜಾತಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಣಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಎರಡು ಹಂತಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿಶಾಲವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಳಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸರಿಯಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಒಂದು ಜಾತಿಯ ಕುಲದ ಸೂಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಹತ್ತಿರದ ಕುಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ದೂರದ ಕುಲವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಹತ್ತಿರದ ಕುಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನೂ ಸೂಚಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಚದರ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವಾಗ, ನಾವು "ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಚೌಕದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸಲು ಒತ್ತಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ("ಹೊಂದಿದೆ ಸಮಾನ ಬದಿಗಳು”), ಆದರೆ ಹತ್ತಿರದ ಜೆನೆರಿಕ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಕ್ಕೆ “ ಆಯತ” ("ಬಲ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ"). ನಮ್ಮ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: "ಚೌಕವು ಲಂಬ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ."

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ವಸ್ತುವಿನ ಸಾರವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಮತ್ತು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಏಕರೂಪದ ವಸ್ತುಗಳ ವರ್ಗದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು, ಹತ್ತಿರದ ಕುಲವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಚದರ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಾಗಿ ಈ ರೀತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು "ರೋಂಬಸ್" ಅಥವಾ "ಆಯತ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ "ಚದರ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: "ಒಂದು ಚೌಕವು ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ರೋಂಬಸ್", ಅಥವಾ "ಒಂದು ಚೌಕವು ಸಮಬಾಹು ಆಯತವಾಗಿದೆ". ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಅದೇ ಕುಲದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಇತರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಚಿಹ್ನೆಯು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಜಾತಿಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಂತಹ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವು ಜಾತಿ-ರೂಪಿಸುವ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಪರಿಚಯಾತ್ಮಕ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಲಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಸಂಖ್ಯೆ, ಸೇರ್ಪಡೆ, ಪದ, ಹೆಚ್ಚಿನದು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಎರಡನೆಯದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ಸಮಾನತೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮೂರನೇ ಗುಂಪು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ನೇರ ರೇಖೆ, ವಿಭಾಗ, ತ್ರಿಕೋನ , ಇತ್ಯಾದಿ .ಡಿ. ನಾಲ್ಕನೇ ಗುಂಪು ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅಳತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕ ವರ್ಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.

ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳುಎಂದು ವೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ ಚಿಂತನೆಯ ರೂಪ, ವಸ್ತುಗಳು (ವಿಷಯಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು) ಅವುಗಳ ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಭಾಷಾ ರೂಪ ಪದ (ಪದ) ಅಥವಾ ಪದಗಳ ಗುಂಪು.

ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಅದನ್ನು ಹೋಲುವ ಇತರ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಹಲವಾರು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಮಾನವ ಮನಸ್ಸಿನಿಂದ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳು ನೈಜ ವಸ್ತುಗಳು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಆದರ್ಶ ವಸ್ತುಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆಯೇ ವಸ್ತುಗಳ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ: ಬಣ್ಣ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ಗಡಸುತನ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅವರು ಈ ಎಲ್ಲದರಿಂದ ಅಮೂರ್ತರಾಗುತ್ತಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, "ವಸ್ತು" ಎಂಬ ಪದದ ಬದಲಿಗೆ ಅವರು "ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿ" ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಅಮೂರ್ತತೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು "ಸಂಖ್ಯೆ" ಮತ್ತು "ಗಾತ್ರ" ದಂತಹ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳು ಮಾನವ ಚಿಂತನೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ.

ಏನು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಅಧ್ಯಯನ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚದ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ರೂಪಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳು, ಗಣಿತವು ವಿವಿಧ ಅಮೂರ್ತ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಮೂರ್ತತೆಯು ಬಹು-ಹಂತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅವರು ನೈಜ ವಸ್ತುಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಮೊದಲಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಉದ್ಭವಿಸಿದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಅಮೂರ್ತತೆಗಳಿಂದ ಅಮೂರ್ತತೆ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಮತ್ತು ವಿಷಯ. ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವು ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಚೌಕವು ನಾಲ್ಕು ಬದಿಗಳು, ನಾಲ್ಕು ಲಂಬ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಅದರ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು.

ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಇವೆ ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಲ್ಪ. ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಈ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲದೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಚೌಕಕ್ಕೆ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅತ್ಯಗತ್ಯ. "ಸೈಡ್ AB ಸಮತಲವಾಗಿದೆ" ಎಂಬ ಆಸ್ತಿಯು ಚದರ ABCD ಗಾಗಿ ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ.

ಅವರು ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದರಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತಾರೆ ಅವಧಿ(ಒಂದು ಪದ ಅಥವಾ ಪದಗಳ ಗುಂಪು). ಆದ್ದರಿಂದ, ಚೌಕದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ನಾವು ಚೌಕಗಳಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಚೌಕಗಳ ಸೆಟ್ "ಚದರ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲಾ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಒಂದು ಪದದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ.

ಯಾವುದೇ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ವಿಷಯವನ್ನೂ ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಆಯತ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ವಿಭಿನ್ನ ಆಯತಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಷಯವು "ನಾಲ್ಕು ಲಂಬ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ", "ಸಮಾನ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ", "ಸಮಾನ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ", ಇತ್ಯಾದಿ ಆಯತಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಷಯದ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ ಸಂಬಂಧ: ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಮಾಣವು ಹೆಚ್ಚಾದರೆ, ಅದರ ವಿಷಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಚದರ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು "ಆಯತ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು "ಚೌಕ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಷಯವು "ಆಯತ" ("ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಷಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಮಾನವಾಗಿವೆ", "ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ", ಇತ್ಯಾದಿ. ).

ಯಾವುದೇ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಇತರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳದೆ ಕಲಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವ ಸಂಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು ಅವುಗಳ ಸಂಪುಟಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ, ಅಂದರೆ. ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ.

ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ನಾವು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳೋಣ: a, b, c, d, ..., z.

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎಂಬ ಎರಡು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ. ನಾವು ಅವರ ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ A ಮತ್ತು B ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ.

A ⊂ B (A ≠ B) ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ a ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು b ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು a ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, a "ಆಯತ" ಆಗಿದ್ದರೆ, b "ಚತುರ್ಭುಜ" ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಸಂಪುಟಗಳು A ಮತ್ತು B ಸೇರ್ಪಡೆ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿವೆ (A ⊂ B ಮತ್ತು A ≠ B), ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಆಯತವು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, "ಚತುರ್ಭುಜ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ "ಆಯತ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು "ಚತುರ್ಭುಜ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು "ಆಯತ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಬಹುದು.

A = B ಆಗಿದ್ದರೆ, A ಮತ್ತು B ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ" ಮತ್ತು "ಐಸೋಸೆಲ್ಸ್ ತ್ರಿಕೋನ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಸಂಪುಟಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕುಲ ಮತ್ತು ಜಾತಿಗಳ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

1. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಕುಲ ಮತ್ತು ಜಾತಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿವೆ: ಒಂದೇ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಆಯತ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು "ಚದರ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು "ಚತುರ್ಭುಜ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

2. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಹಲವಾರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, "ಆಯತ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು "ಚತುರ್ಭುಜ", "ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ", "ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ". ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದವರಲ್ಲಿ, ನೀವು ಹತ್ತಿರದದನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು. "ಆಯತ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಹತ್ತಿರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು "ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ" ಆಗಿದೆ.

3. ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಚೌಕ, "ಆಯತ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಆಯತದಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಮಾಣವು ಒಂದು ಸೆಟ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸಂಪುಟಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವಾಗ, ಯೂಲರ್ ವಲಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಳಗಿನ ಜೋಡಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ a ಮತ್ತು b ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸೋಣ:

1) a - "ಆಯತ", ಬಿ - "ರೋಂಬಸ್";

2) a - "ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ", ಬಿ - "ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ";

3) a - "ನೇರ", ಬಿ - "ವಿಭಾಗ".

ಸೆಟ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ

2. ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ವಿವರಿಸಲಾಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನೋಟ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಹೊಸ ಪದಗಳು ಅವುಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೊಸ ಪದದ (ಅಥವಾ ಪದನಾಮ) ಸಾರವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವಾಕ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಇದನ್ನು ಹಿಂದೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು: "ಆಯತವು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದು ಅದರ ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ." ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ (ಆಯತ) ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ (ಎಲ್ಲಾ ಲಂಬ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಚತುರ್ಭುಜ). ನಾವು ಮೊದಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು a ನಿಂದ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು b ಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು:

a ಆಗಿದೆ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ) ಬಿ.

"ಇದು (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮೂಲಕ)" ಪದಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ⇔ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಅವರು ಓದುತ್ತಾರೆ: "a ಎಂಬುದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ b ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ." ನೀವು ಈ ನಮೂದನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಾಗಿಯೂ ಓದಬಹುದು: “ಮತ್ತು ವೇಳೆ ಮತ್ತು ಬಿ.

ಈ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ಪಷ್ಟ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ.

ನಾವು "ಆಯತ" ದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ತಿರುಗೋಣ.

ಇದು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

1) "ಚತುರ್ಭುಜ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆ, ಇದು "ಆಯತ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ.

2) "ಎಲ್ಲಾ ಲಂಬ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಲು" ಆಸ್ತಿ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಿಂದ ಒಂದು ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ - ಆಯತಗಳು; ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಜಾತಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿವೆ (ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು) ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ನಮ್ಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು:

"ಮತ್ತು" ಕಣವನ್ನು ಬದಲಿಸಲು "+" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕುಲ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಪರಿಮಾಣದ ಬಗ್ಗೆ - ಸೆಟ್ ಎ - ಇದು ಸಿ ಸೆಟ್ (ಜೆನೆರಿಕ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಸಿ) ಗೆ ಸೇರಿದ ಮತ್ತು ಪಿ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂತಹ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು:

A = (x/ x ∈ C ಮತ್ತು P(x)).

ಕುಲ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಹೊಸ ಪದವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಒಪ್ಪಂದವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ತಪ್ಪಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ; ಇದು ಸಾಬೀತಾಗಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ನಿರಾಕರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವಾಗ, ಅವರು ಹಲವಾರು ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಬದ್ಧರಾಗಿರುತ್ತಾರೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸೋಣ.

1. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಇರಬೇಕು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾದ. ಇದರರ್ಥ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು.

2. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ ಅವರ ವ್ಯವಸ್ಥೆ) ಕೆಟ್ಟ ವೃತ್ತ ಇರಬಾರದು. ಇದರರ್ಥ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

3. ಒಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಇರಬೇಕು ಸ್ಪಷ್ಟ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಪದಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

4. ಕುಲ ಮತ್ತು ಜಾತಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಅದೇ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿ, ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಿದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಚೌಕವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು:

a) ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಆಯತ;

ಬಿ) ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಆಯತ;

ಸಿ) ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೋಂಬಸ್;

ಡಿ) ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ ಒಂದೇ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಸಾಧ್ಯ, ಕೆಲವು ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಸೇರಿವೆ. ತದನಂತರ ಸಂಭವನೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ಮುಂದುವರಿಯುವುದು ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮುಂದಿನ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಪರಿಚಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲು ಅಥವಾ ಹೊಸದೊಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಾವು ಬಯಸಿದರೆ ನಾವು ಅನುಸರಿಸಬೇಕಾದ ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಹೆಸರಿಸೋಣ:

1. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು (ಪದ) ಹೆಸರಿಸಿ.

2. ಹತ್ತಿರದ ಜೆನೆರಿಕ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ).

3. ಜೆನೆರಿಕ್ ಪರಿಮಾಣದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ, ಅಂದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

4. ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ (ಇದು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿದೆಯೇ, ಕೆಟ್ಟ ವೃತ್ತವಿದೆಯೇ, ಇತ್ಯಾದಿ).

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವು ಕೆಲವು ಹೊಂದಿದೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಇದು ಮೂರು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; 2) ಮೂರು ಆಂತರಿಕ ಮೂಲೆಗಳು; 3) ಆರು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಯಾವುದೇ ಆಸ್ತಿಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತುವಿನ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಅಂತಹ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತೀರ್ಪುಗಳು.ತೀರ್ಪುಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ: 1) ಚತುರ್ಭುಜವು ಎರಡು ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ; 2) ಪ್ರತಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಮತ್ತೊಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; 3) ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ತೀರ್ಪುಗಳೂ ಇವೆ ಕೊಡುಗೆಗಳು,ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: "5 3 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು", " ಎಬಿತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯಾಗಿದೆ ಎಬಿಸಿ"," ಕಾರ್ನರ್ ಎಮೂಲೆಯ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿಲ್ಲ IN", ಇತ್ಯಾದಿ. ಆದರೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಅಥವಾ ಬೇಡಿಕೆಗಳು ತೀರ್ಪುಗಳಲ್ಲ.?

ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ. ಒಂದು ಆಸ್ತಿಯು ಈ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲದೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅಪ್ರಸ್ತುತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ನಿಯಮದಂತೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರಮುಖವಲ್ಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. 3. ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು: 1) ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಎಬಿಮತ್ತು ಸೂರ್ಯಸಮಾನ; 2) ಮಧ್ಯಮ ಬಿಡಿತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಸಿಮತ್ತು ಕೋನವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ INಅರ್ಧಭಾಗಗಳು ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಅಗತ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿವೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ: 3) ಆಧಾರ ಎಸಿಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ ಎಬಿಸಿಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಅಥವಾ 4) ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗವನ್ನು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ IN- ಅತ್ಯಲ್ಪ. ನಾವು ಹೇಗಾದರೂ ಈ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲವು ಸಮತಲವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ನಾವು ಶೃಂಗವನ್ನು ಬೇರೆ ಯಾವುದಾದರೂ ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದರೆ, ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳಾಗಿ ನಿಲ್ಲುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದು ಯಾವ ರೀತಿಯ ವಸ್ತು ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಅದರ ಅಗತ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು. ಇದೆ ಎಂದು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಈ ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆ- ಇದು ಅನುಗುಣವಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಅಗತ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಪುಗಳ ಸಮಗ್ರ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಈ ಗುಂಪನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಇದನ್ನು ಸಮಗ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಷಯಈ ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ.

ಅವರು ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಪದದಿಂದ (ಹೆಸರು) ಸೂಚಿಸಲಾದ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರು ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ - ತ್ರಿಕೋನ, ಅವರು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತಾರೆ. ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿತ್ರಿಕೋನದ ಬಗ್ಗೆ. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಒಂದೇ ಪದದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಷಯ. ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ: ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಮಾಣವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಅದರ ವಿಷಯವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ: ಚಿಕ್ಕದಾದ ಪರಿಮಾಣ, ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಷಯ.ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಐಸೋಸೆಲ್ಸ್ ತ್ರಿಕೋನ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿ "ತ್ರಿಕೋನ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಐಸೋಸೆಲ್ಸ್ ಮಾತ್ರ. ಆದರೆ ಮೊದಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಷಯವು ಎರಡನೆಯ ವಿಷಯಕ್ಕಿಂತ ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ವಿಶೇಷ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಷಯವು ಈ ವಸ್ತುವಿನ ವಿವಿಧ ಅಗತ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಸ್ತುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸೇರಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು, ಅದು ಕೆಲವು ಅಗತ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸಾಕು. ಈ ವಸ್ತುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಕಾಗುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಸ್ತುವಿನ ಈ ಅಗತ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಯಾವುದೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ರೀತಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ: ಮೊದಲು ಹೆಸರನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ವಸ್ತುಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ, ನಂತರ ಅಂತಹ ಅಗತ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಅದು ಈ ಅಥವಾ ಆ ವಸ್ತುವು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: "ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ." ನಾವು ನೋಡುವಂತೆ, ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ: ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಸ್ತುವಿನ ಹೆಸರನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ, ನಂತರ ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 1) ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ; 2) ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಮೊದಲ ಆಸ್ತಿಯು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಸೂಚನೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪೂರ್ವಜರುವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ. ಎರಡನೇ ಆಸ್ತಿ ಒಂದು ಸೂಚನೆಯಾಗಿದೆ ಜಾತಿಗಳುಇತರ ರೀತಿಯ ಚತುರ್ಭುಜದಿಂದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಆಸ್ತಿ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ: "ಸಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ ಅದು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ." ಹಿಂದಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಂತೆ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಹೆಸರು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರ ಗುಣಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಈ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕುಲ ಮತ್ತು ಜಾತಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತ್ರಿಕೋನದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: "ತ್ರಿಕೋನವು ಒಂದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇರದ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂರು ಜೋಡಿ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ." ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ತ್ರಿಕೋನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ - ಒಂದು ಆಕೃತಿ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ: ನೀವು ಒಂದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇರದ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಒಂದು ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಪಡಿಸಿ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆನುವಂಶಿಕ(ಪದದಿಂದ ಹುಟ್ಟು- ಮೂಲ). ಆನುವಂಶಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ: “ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಆಕೃತಿಯ ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ ಎಫ್ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಎಫ್"ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ Xಅಂಕಿ ಎಫ್ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ X"ಅಂಕಿ ಎಫ್", ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ: ವಿಭಾಗದ ಮುಂದುವರಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಓಹ್ಪ್ರತಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಗ್ಗೆವಿಭಾಗವನ್ನು ಮುಂದೂಡಲಾಗಿದೆ ಓಹ್", ಸಮಾನ ಓಹ್". ಇಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಇತರ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತಿ ರೂಪಾಂತರದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪ್ರಕಾರ, ಆಕೃತಿಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಫ್", ಸಮ್ಮಿತೀಯ ವ್ಯಕ್ತಿ ಎಫ್ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬಗ್ಗೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ: "ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅನುಕ್ರಮ, ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯ, ಎರಡನೆಯದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೇರಿಸಲಾದ ಹಿಂದಿನ ಸದಸ್ಯನಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ." ಇಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ, ಎರಡನೆಯದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಪ್ರಗತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಪಡೆಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಯಾವುದೇ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಒಬ್ಬರು ಹಿಂದಿನ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅನುಗಮನದ(ಪದದಿಂದ ಪ್ರವೇಶ- ಸೂಚಿಸುತ್ತಿದೆ ತೀರ್ಮಾನನಿರ್ದಿಷ್ಟದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕೆ) ಅಥವಾ ಮರುಕಳಿಸುವ(ಪದದಿಂದ ಪುನರಾವರ್ತನೆ- ಹಿಂತಿರುಗಿ).

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಮೇಲಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿಶಾಲವಾದ (ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ, ಅಂದರೆ, ದೊಡ್ಡ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ) ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ತಗ್ಗಿಸುತ್ತದೆ, ಜೆನೆರಿಕ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅದನ್ನು ಇನ್ನೂ ವಿಶಾಲವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ತಗ್ಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಕೆಲವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವಿಶಾಲವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವುದು, ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಅಂತ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು; ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಇತರರಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಬರಬೇಕು, ಅಂದರೆ ಅವು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕಅಥವಾ ಮುಖ್ಯ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ, ನಂತರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಇಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಪಾಯಿಂಟ್ ಜೊತೆಗೆ, ರೇಖೆ, ಸಮತಲ, ಸೇರಿದ, ಸಂಖ್ಯೆ, ಸೆಟ್ (ಸೆಟ್) ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಇತರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನೀವು ಕಲಿಯಬೇಕಾದ ಎರಡನೆಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ಈ ಕೌಶಲ್ಯವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಸಂಭಾಷಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಮಧ್ಯೆ, ಈ ಸಂಭಾಷಣೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ.

ಕಾರ್ಯ 3

3.1. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಕೆಳಗಿನ ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಯಾವುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ:

a) ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಬಿ) ದೊಡ್ಡ ತಳವಿರುವ ಎರಡೂ ಕೋನಗಳು ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಸಿ) ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಸೇರಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ° ಆಗಿದೆ.

d) ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ನೆಲೆಗಳು ಸಮತಲವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಇ) ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಚಿಕ್ಕ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡೂ ಕೋನಗಳು ಚೂಪಾಗಿರುತ್ತವೆ.

3.2. ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ?

3.3. ಕೆಳಗಿನ ವಾಕ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ತೀರ್ಪುಗಳು ಮತ್ತು ಯಾವುದು ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ:

a) ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಮಧ್ಯವರ್ತಿಗಳಿವೆ.

ಬಿ) ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯಭಾಗಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.

ಸಿ) ಅದೇ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಧಿಕಾರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ ಯಾವುದು?

d) ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಂಶಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3.4. ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಲ್ಲಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವಸ್ತುಗಳ ಹೆಸರು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ:

ಎ) ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಿ) ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ವರ್ಗಮೂಲ ಎಇದು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದರ ವರ್ಗವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎ.

ಸಿ) ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಛೇದಿಸದಿದ್ದರೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಡಿ) ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಬಗ್ಗೆವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಾಗಿದೆ ಎಬಿ, ನಂತರ ಅಂಕಗಳು ಎಮತ್ತು INಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಗ್ಗೆ.

3.5. ವೃತ್ತದ ಆನುವಂಶಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ, ಅದರ ಒಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಭಾಗದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅದು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ವಿಭಾಗದ ಎರಡನೇ ತುದಿಯು ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

3.6. ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು (ಸುಮಾರು 1170-1250) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ: a n+2 =a n+1 +a n. ಈ ಅನುಕ್ರಮದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಏನು?

3.7. ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ: “ಲೆಟ್ ಎಮತ್ತು ಬಿ- ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ಸಾಲುಗಳು. ಅವು ಛೇದಿಸಿದಾಗ, ನಾಲ್ಕು ಮೂಲೆಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. α ಈ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಇತರ ಮೂರು ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಕೋನ α ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಕೋನ α ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕೋನವು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಇತರ ಕೋನಗಳು ಸಹ ಸರಿಯಾಗಿವೆ ಎಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ".

ಈ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

3.8. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನ ಮೌಖಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

3.9. ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯರು ಹಿಂದಿನ ಸದಸ್ಯರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

3.10. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಸಮದ್ವಿಬಾಹುವೇ?

3.11. ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಹತ್ತಿರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ: a) ಚೌಕ; ಬಿ) ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ; ಸಿ) ಲಂಬ ಕೋನಗಳು; ಡಿ) ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ; ಡಿ) ಸ್ವರಮೇಳ.

3.12. ರೋಂಬಸ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಾಗಿ ಹಲವಾರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

3.13. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಿದೆಯೇ (ಮತ್ತು ಅದು ಸಾಧ್ಯವೇ)?

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ , ಕುಲ ಮತ್ತು ಜಾತಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿವೆ : ಅದೇ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಆಯತ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು "ಚದರ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು "ಚತುರ್ಭುಜ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಾಗಿ, ಹಲವಾರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, "ಆಯತ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು "ಚತುರ್ಭುಜ", "ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ", "ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ". ಅವುಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಹತ್ತಿರದದನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು. "ಆಯತ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಹತ್ತಿರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು "ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ" ಆಗಿದೆ.

ಮೂರನೇ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಚೌಕ, "ಆಯತ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಆಯತದಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

3) a - "ನೇರ", ಬಿ - "ವಿಭಾಗ".

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸಂಪುಟಗಳು ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ವಿಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಕುಲ ಮತ್ತು ಜಾತಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿಲ್ಲ.

"ನೇರ ರೇಖೆ" ಮತ್ತು "ವಿಭಾಗ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು: ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ರೇಖೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರವಲ್ಲ.

ಗಮನಿಸಿ: ಒಂದು ಜಾತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ಭಾಗವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಭಾಗವು ಅದರ ಅನಂತತೆಯಂತೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಅದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

3. ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೊಸ ಪದದ (ಅಥವಾ ಪದನಾಮ) ಸಾರವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವಾಕ್ಯವಾಗಿದೆ.ನಿಯಮದಂತೆ, ಇದನ್ನು ಹಿಂದೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು: "ಆಯತವು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದು ಅದರ ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ." ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಿವೆ - ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ(ಆಯತ) ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು(ಎಲ್ಲಾ ಲಂಬ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಚತುರ್ಭುಜ). ನಾವು ಮೊದಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು a ನಿಂದ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು b ಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು:

a ಆಗಿದೆ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ) ಬಿ

"ಇದು (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ)" ಪದಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: ಎಬಿ

ಅವರು ಓದುತ್ತಾರೆ: "a ಎಂಬುದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ b ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ." ನೀವು ಈ ನಮೂದನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಾಗಿಯೂ ಓದಬಹುದು: "ಮತ್ತು ಬಿ ವೇಳೆ ಮಾತ್ರ."

ಈ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ಪಷ್ಟ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ.

ನಾವು ಮತ್ತೆ ಆಯತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ತಿರುಗೋಣ, ಅಥವಾ ಅದರ ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ - ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಇದು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

1) "ಚತುರ್ಭುಜ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆ, ಅಂದರೆ ಪೂರ್ವಜರು"ಆಯತ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ,

2) "ಎಲ್ಲಾ ಲಂಬ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಲು" ಆಸ್ತಿ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಿಂದ ಒಂದು ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ - ಆಯತಗಳು; ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವರು ಅವನನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಜಾತಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿವೆ (ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು) ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ನಮ್ಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು

ಕುಲ ಮತ್ತು ಜಾತಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ರಚನೆಯ ದೃಶ್ಯ ನಿರೂಪಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕೆಲವು ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, "ಜೆನೆರಿಕ್ ಕಾನ್ಸೆಪ್ಟ್" ಎಂಬ ಪದಗಳು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲ್ಪಡುವ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದರ್ಥ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, "+" ಚಿಹ್ನೆಯ ಅರ್ಥವೇನೆಂದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. "ಮತ್ತು" ಎಂಬ ಸಂಯೋಗದ ಗಣಿತದ ಅರ್ಥವನ್ನು ನಾವು ನೋಡಿದಾಗ ಈ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅರ್ಥವು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮಧ್ಯೆ, ಕುಲ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ಸಾಧ್ಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ ಎ, ಬಿ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲ್ಪಡುವುದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ) - ಅಕ್ಷರದ ಮೂಲಕ ಜೊತೆಗೆ, ಮತ್ತು ಜಾತಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆರ್, ನಂತರ ಕುಲ ಮತ್ತು ಜಾತಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು:

ಎ

ಜಾತಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಏಕೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನಂತರ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಯಾವುದೇ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕುಲ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಪರಿಮಾಣದ ಬಗ್ಗೆ - ಸೆಟ್ ಎ - ಇದು ಸಿ ಸೆಟ್ (ಜೆನೆರಿಕ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಮಾಣ ಸಿ) ಗೆ ಸೇರಿದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಪಿ: ಎ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. = (x | xО C ಮತ್ತು P(x)).

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ: "ತೀವ್ರ ಕೋನವು ಲಂಬ ಕೋನಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಕೋನವಾಗಿದೆ," ನಂತರ "ತೀವ್ರ ಕೋನ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು "ಇರಬೇಕಾದ" ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಮತಲ ಕೋನಗಳ ಗುಂಪಿನ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಲಂಬ ಕೋನಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ."

ಕುಲ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಪದಗಳ ಯಾವುದೇ ಗುಂಪನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಹೊಸ ಪದದ ಪರಿಚಯದ ಮೇಲೆ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಒಪ್ಪಂದವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ತಪ್ಪಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ; ಇದು ಸಾಬೀತಾಗಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ನಿರಾಕರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವಾಗ, ಅವರು ಹಲವಾರು ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಬದ್ಧರಾಗಿರುತ್ತಾರೆ. ಮುಖ್ಯವಾದವುಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸೋಣ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಅಗತ್ಯತೆಗಳು

ನಿರ್ಣಯವು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರಬೇಕು.

ಇದರರ್ಥ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದ ಅಂಶದಿಂದ ಈ ನಿಯಮವು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಆಯತ" ಮತ್ತು "ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಅತಿಯಾದ ವಿಶಾಲವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ದೋಷದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ. ಹೀಗಾಗಿ, "ನೇರ ಎಮತ್ತು ಬಿಅವುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ” ಇದು ತುಂಬಾ ವಿಶಾಲವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ದಾಟುವ ಮೂಲಕವೂ ಸಹ ತೃಪ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಗಿಂತ ಕಿರಿದಾಗಿದ್ದರೆ, ತುಂಬಾ ಕಿರಿದಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ದೋಷವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ನೇರ ಎಮತ್ತು ಬಿಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ” ಇದು ತುಂಬಾ ಕಿರಿದಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಕಾಕತಾಳೀಯ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ತೃಪ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ ಅವರ ವ್ಯವಸ್ಥೆ) ಯಾವುದೇ ಕೆಟ್ಟ ವೃತ್ತ ಇರಬಾರದು.

ಇದರರ್ಥ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಾರದು) ಅಥವಾ ಅದರ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು "ಗುಣಾಕಾರ" ಮತ್ತು "ಉತ್ಪನ್ನ" ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಅವರಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ:

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಅವುಗಳ ಗುಣಾಕಾರದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನ - ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವರು ಹೇಳುವಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಒಂದು ಕೆಟ್ಟ ವೃತ್ತವನ್ನು ರಚಿಸಿದವು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕೋರ್ಸ್‌ನೊಳಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಅನುಕ್ರಮ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಸರಪಳಿಯು ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೆಟ್ಟ ವೃತ್ತವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿಯೂ ಇದೆ: "ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಅದರ ಪರಿಹಾರವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ." ಇಲ್ಲಿ "ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರಬೇಕು.

ಇದು ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಬಹಳಷ್ಟು ಅರ್ಥ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಪದಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ,"ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಇನ್ನೂ ಪರಿಗಣಿಸದಿದ್ದಲ್ಲಿ ಲಂಬ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲು ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ.

ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಉದಾಹರಣೆಗೆ,ಇದು ಆಯತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ: "ಆಯತವು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದು ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಬಲವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ."

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕೆಟ್ಟ ವೃತ್ತವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ. ಆದರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ "ಆಯತದಲ್ಲಿ, ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ" ಎಂಬ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು "ಆಯತದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ" ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಯತದ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಆಸ್ತಿಯು ಅನಗತ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸರಿಯಾಗಿದೆ: "ಒಂದು ಆಯತವು ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ."

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ. ಒಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಲು, ಇದು ವಿವರಿಸುವ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅನಗತ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದಾದಂತಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪ್ರಾಸ್ಟೇಟ್ ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳಿಗೆ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಲು ಸಹ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಲೋಪವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅಸಮಂಜಸಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚೌಕದ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲ: "ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವಾಗ ಚೌಕವಾಗಿದೆ."

ಏನು ಹೇಳಲಾಗಿದೆಯೋ ಅದಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಬೇಕು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವಾಗ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ನಾವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕು, ಆದರೆ ಅತ್ಯಂತ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ.ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜಾತಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಚೌಕವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ನಾವು "ಚತುರ್ಭುಜ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಆರಿಸಿದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ: "ಎಲ್ಲಾ ಲಂಬ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಲು" ಮತ್ತು "ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಲು." ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: "ಚೌಕವು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಬಲವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ."

ನಾವು ಒಂದು ಚೌಕ, ಒಂದು ಆಯತ, ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಹತ್ತಿರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಚೌಕದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: "ಒಂದು ಚೌಕವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ."

ಒಂದು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕುಲ ಮತ್ತು ಜಾತಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಿದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಚೌಕವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು:

a) ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಆಯತ;

ಬೌ) ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಆಯತ;

ಸಿ) ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೋಂಬಸ್;

ಡಿ) ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ ಒಂದೇ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಸಾಧ್ಯ, ಕೆಲವು ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಸೇರಿವೆ. ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದಾಗ, ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮತ್ತಷ್ಟು ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಸರಳವಾದ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾದದ್ದು.

ಅದೇ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ನಂತರ ಅವರ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂದರೆ. ಒಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಕುಲ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ನಮ್ಮ ಪರಿಗಣನೆಯನ್ನು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳಿಸಿ, ನಾವು ಪರಿಚಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲು ಅಥವಾ ಹೊಸದೊಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ ನಾವು ಅನುಸರಿಸಬೇಕಾದ ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಹೆಸರಿಸೋಣ:

1. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು (ಪದ) ಹೆಸರಿಸಿ.

2. ಹತ್ತಿರದ ಜೆನೆರಿಕ್ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ) ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

3. ಜೆನೆರಿಕ್ ಪರಿಮಾಣದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ, ಅಂದರೆ. ಜಾತಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಹಲವು ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಕುಲ-ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಬಂಧಗಳ ಹಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಮುಂದಿನ ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಕುಲ ಮತ್ತು ಜಾತಿಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಜಾತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಾರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

5. ಸೂಚ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಕುಲ ಮತ್ತು ಜಾತಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ವಿರಳವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಮಕ್ಕಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಂದಾಗಿ. ಆದರೆ ಆರಂಭಿಕ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಹಳಷ್ಟು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿವೆ - ನಾವು ಉಪನ್ಯಾಸದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಅವರು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ?

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸೂಚ್ಯವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು. ಅವುಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ಮತ್ತು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಲಿಸುವಲ್ಲಿ, ಸೂಚ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ನಡುವೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಸಕ್ತಿಯಿದೆ ಸಂದರ್ಭೋಚಿತ ಮತ್ತು ಸ್ಥೂಲವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು.

ಸಂದರ್ಭೋಚಿತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಷಯವನ್ನು ಪಠ್ಯದ ಅಂಗೀಕಾರದ ಮೂಲಕ, ಸಂದರ್ಭದ ಮೂಲಕ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸನ್ನಿವೇಶದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೂಲಕ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಇತರ ತಿಳಿದಿರುವವರೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಅದರ ವಿಷಯವನ್ನು ಪರೋಕ್ಷವಾಗಿ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಕ್ಕಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ "ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ", "5 + a ಮತ್ತು (a - 3) × 2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ, a = 7 ಆಗಿದ್ದರೆ", "ಮೊತ್ತಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಓದಿ". , "ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಓದಿ , ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಓದಿ," ನಾವು "ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ದಾಖಲೆಯಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಅಥವಾ, 3ನೇ ತರಗತಿಯ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸಮೀಕರಣದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಹಾರವು ಸಂದರ್ಭೋಚಿತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ, ð + 6 = 15 ಮತ್ತು 0,5,9,10 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯ ನಂತರ, ಪಠ್ಯವಿದೆ: “15 ಮಾಡಲು ನೀವು 6 ಅನ್ನು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು? ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರದ x (x) ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ:

X + 6 = 15 ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, 9+6=15 ರಿಂದ ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆ 9 ಆಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 0 ಏಕೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಿ; 5 ಮತ್ತು 10 ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ.

ಮೇಲಿನ ಪಠ್ಯದಿಂದ ಸಮೀಕರಣವು ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುವ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು x ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಈ ಪಠ್ಯದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, x ಗೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.

ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎದುರಿಸುವ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಸಂದರ್ಭೋಚಿತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಾಗಿವೆ. ಅಪರಿಚಿತ ಪದವನ್ನು ಕೇಳಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಹೇಳಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಆಧರಿಸಿ ಅದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ನಾವೇ ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕಿರಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕಲಿಸುವಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ವಿಷಯ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಗಣಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸಂದರ್ಭದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು "ದೊಡ್ಡದು - ಚಿಕ್ಕದು", "ಯಾವುದೇ", "ಯಾವುದೇ", "ಒಂದು", "ಹಲವು", "ಸಂಖ್ಯೆ", "ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ", "ಸಮೀಕರಣ", "ಕಾರ್ಯ", ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸಂದರ್ಭೋಚಿತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಬಹುಮಟ್ಟಿಗೆ ಅಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತೆಯಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತೋರಿಕೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಪ್ರದರ್ಶನದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಾಗಿವೆ.. ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭೋಚಿತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಸಂದರ್ಭವು ಯಾವುದೇ ಪಠ್ಯದ ಅಂಗೀಕಾರವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ ವಸ್ತುವು ಸ್ವತಃ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶಿಕ್ಷಕರು ಚೌಕವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತಾರೆ (ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಅಥವಾ ಕಾಗದದ ಮಾದರಿ) ಮತ್ತು "ನೋಡಿ - ಇದು ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಇದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ.

ಈ ಪದಗಳು ಸೂಚಿಸುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪದಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಸಹ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು:

2 × 7 > 2 × 6 9 × 3 = 27

78- 9 < 78 6 × 4 = 4 × 6

37+ 6 > 37 17 - 5 = 8 + 4

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, "ಕೆಂಪು (ಬಿಳಿ, ಕಪ್ಪು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಬಣ್ಣ", "ಎಡ - ಬಲ", "ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ", "ಅಂಕಿ", "ಹಿಂದಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆ", "ಇಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ಆಕ್ಷೇಪಾರ್ಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿಹ್ನೆಗಳು" ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು", "ತುಲನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳು", "ತ್ರಿಕೋನ", "ಚತುರ್ಭುಜ", "ಘನ", ಇತ್ಯಾದಿ.

ಪದಗಳ ಅರ್ಥಗಳ ಏಕೀಕರಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಮಗುವಿನ ನಿಘಂಟಿನಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಪದಗುಚ್ಛಗಳ ಮೌಖಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಆಸ್ಟೇನ್ಸಿವ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು - ಮತ್ತು ಅವು ಮಾತ್ರ - ಪದಗಳನ್ನು ವಿಷಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತವೆ. ಅವರಿಲ್ಲದೆ, ಭಾಷೆ ಕೇವಲ ಮೌಖಿಕ ಲೇಸ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಪದಗಳಂತೆ ತೋರಿಕೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಕೆಲವು ಅಪೂರ್ಣತೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪ್ರದರ್ಶನದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಇತರ ವಾಕ್ಯಗಳಿಂದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಅಥವಾ ಸ್ಥೂಲವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ನಂತರ, ಅಂತಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಧ್ಯಯನವು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ, "ನಾವು "ಪೆಂಟಗನ್" ಪದವನ್ನು ಐದು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ" ಎಂಬಂತಹ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಇದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದು "ನಾಮಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ» .

ಅದರ ರಚನೆ ಅಥವಾ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಈ ರೀತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆನುವಂಶಿಕ.

ಆನುವಂಶಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು: "ಕೋನವು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹೊರಬರುವ ಕಿರಣಗಳು," "ಆಯತದ ಕರ್ಣವು ಆಯತದ ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ." ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ, ಆನುವಂಶಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು "ವಿಭಾಗ", "ಮುರಿದ ರೇಖೆ", "ಬಲ ಕೋನ", "ವೃತ್ತ" ಮುಂತಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆನುವಂಶಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸೇರಿವೆ ಪಟ್ಟಿಯ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ .

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸರಣಿಯು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1, 2, 3, 4, ಇತ್ಯಾದಿ."

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಅವಧಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮಯ ಘಟಕಗಳು ವರ್ಷ, ತಿಂಗಳು, ಗಂಟೆ, ನಿಮಿಷ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿವೆ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಭಾಷೆ ಸಮಾನತೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, a × 1 = a, a × 0 = 0

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ, ಅನೇಕ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಮೇಲ್ನೋಟಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಲಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಪರಿಚಯದಲ್ಲಿ, ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಬಹಳ ಕಿರಿದಾದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಸಹಜ. ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಆದರೆ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಕೆಲವು ವಿಧದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಶಿಕ್ಷಕರ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಮಯೋಚಿತ ಬಳಕೆಯು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಘನ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರಲ್ಲಿ ಸಂದೇಹವಿಲ್ಲ.