ಮಾಸ್ಕೋದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಬೋಧಕರನ್ನು ಹುಡುಕಲು ನೀವು ಬಯಸುವಿರಾ? ನಮ್ಮ ಡೇಟಾಬೇಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 164 ಇವೆ!

ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಬೋಧಕರನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಸಮಯವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರೊಫೈಲ್‌ಗಳನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬೋಧಕ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಾಹಕರನ್ನು ನೀವು ಬರೆಯಬಹುದು ಉಚಿತವಾಗಿನಿಮಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಬೋಧಕರು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು

ಮಾಸ್ಕೋದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಖಾಸಗಿ ಬೋಧಕ.
5 - 11 ನೇ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ತರಬೇತಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ವಯಸ್ಕರು. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ, OGE. ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ಉತ್ತಮ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆ. ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮುಖ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಶಾಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಲೈಸಿಯಮ್‌ಗಳಿಗೆ ತಯಾರಿ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವಂತವಾಗಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವುದು. ಬೇಸಿಗೆ ತರಗತಿಗಳು ಲಭ್ಯವಿದೆ.
ಮಿನಿ-ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ (2-4 ಜನರು) ತರಗತಿಗಳು ಅಧಿಕೃತ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯ.
ನಾನು ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ನಾನು ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇನೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳುಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ, ಮತ್ತು ಗಣಿತದಲ್ಲಿಯೂ ಆಸಕ್ತಿ ಇದೆ. ನಾನು ನನ್ನದೇ ಆದ ವಿಶೇಷ ಕೈಪಿಡಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ (ಮೂಲಕ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ)...
  

• ಪಾಠ ವೆಚ್ಚ: 1500 ರಬ್. / 60 ನಿಮಿಷ
• ಐಟಂಗಳು:
• ನಗರ:ಮಾಸ್ಕೋ
• ಹತ್ತಿರದ ಮೆಟ್ರೋ ನಿಲ್ದಾಣಗಳು:ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಜಾವೊಡ್ಸ್ಕಯಾ, ಅವಿಯಾಮೊಟೊರ್ನಾಯಾ
• ಮನೆ ಭೇಟಿ:ಸಂ
• ಸ್ಥಿತಿ: ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಕ
• ಶಿಕ್ಷಣ:ಎಂಬ ಹೆಸರಿನ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. 1986-1988ರಲ್ಲಿ A. N. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ (ಈಗ ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯಲ್ಲಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನಾ ಕೇಂದ್ರ). ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗದಿಂದ ಪದವಿ ಪಡೆದರು. 1994 ರಲ್ಲಿ M.V. ಲೋಮೊನೊಸೊವ್. ನಾನು 1994 ರಿಂದ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇನೆ ...

2-11 ತರಗತಿಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತ, ಅರ್ಜಿದಾರರು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ. ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ-ಹಯರ್ ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ಎಕನಾಮಿಕ್ಸ್ ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್‌ಗೆ ತಯಾರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳುಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯಲ್ಲಿ. ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ, ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಅನುಭವ. ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾಲೋಚನೆಗಳು ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ(ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಇಕೊನೊಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಇತರರು).
  

• ಪಾಠ ವೆಚ್ಚ: 2000 ರಬ್. / 60 ನಿಮಿಷ
• ಐಟಂಗಳು:
• ನಗರ:ಮಾಸ್ಕೋ
• ಹತ್ತಿರದ ಮೆಟ್ರೋ ನಿಲ್ದಾಣ:ಕುಂಟ್ಸೆವ್ಸ್ಕಯಾ
• ಮನೆ ಭೇಟಿ:ಲಭ್ಯವಿದೆ
• ಸ್ಥಿತಿ:ಪ್ರೊಫೆಸರ್
• ಶಿಕ್ಷಣ:ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. M. V. ಲೋಮೊನೊಸೊವ್ (MSU), ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ, 1981 ರಲ್ಲಿ ಪದವಿ ಪಡೆದರು. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನ. ನಾನು ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಹೈಯರ್ ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ಎಕನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಲಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಬೋಧಕ ಸೇವೆಗಳು.
ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ, ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ. ಗಣಿತದ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವುದು, ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿವಾರಿಸುವುದು. ಯಾವುದೇ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಅರ್ಜಿದಾರರನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವುದು. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್.
  

• ಪಾಠ ವೆಚ್ಚ: 1500 ರಬ್. / 60 ನಿಮಿಷ
• ಐಟಂಗಳು:ಗಣಿತ, ಗಣಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ
• ನಗರಗಳು:ಮಾಸ್ಕೋ, ಕ್ರಾಸ್ನೋಗೊರ್ಸ್ಕ್
• ಹತ್ತಿರದ ಮೆಟ್ರೋ ನಿಲ್ದಾಣಗಳು:ಯುವಕರು, ಸ್ಟ್ರೋಜಿನೊ
• ಮನೆ ಭೇಟಿ:ಲಭ್ಯವಿದೆ
• ಸ್ಥಿತಿ:ಖಾಸಗಿ ಶಿಕ್ಷಕ
• ಶಿಕ್ಷಣ:ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ M. V. ಲೋಮೊನೊಸೊವ್, ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ, 1996 ರಲ್ಲಿ ಪದವಿ ಪಡೆದರು.

ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಬೋಧಕ.
ಗಣಿತ: ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ, ಬೀಜಗಣಿತ (ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ, ಅಂಕಗಣಿತ ಸೇರಿದಂತೆ, ಗಣಿತದ ತರ್ಕ), ರೇಖಾಗಣಿತ (ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿ, ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ), ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಉನ್ನತ ಗಣಿತ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತರ ವಿಭಾಗಗಳು, ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಲು ತಯಾರಿ, ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ: ಶಾಲೆಯ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ, ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ.
ಭೌಗೋಳಿಕತೆ: ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮ, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ, ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ.
ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ವಿಧಾನವು ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿದೆ. ಈ ತರಗತಿಗಳಿಂದ ನೀವು ಪಡೆಯಲು ಬಯಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀವು ನನಗೆ ಹೇಳುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸಾಧಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ವಿಧಾನ...
  

• ತರಗತಿಗಳ ವೆಚ್ಚ: 60 ನಿಮಿಷಗಳು / 2200-2900 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು (ಪಾಠದ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ತರಬೇತಿಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ);
  90 ನಿಮಿಷಗಳು / 3200 - 4000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು (ಪಾಠದ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ತರಬೇತಿಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ);
  120 ನಿಮಿಷಗಳು/410...
• ಐಟಂಗಳು:ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೂಗೋಳ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ
• ನಗರಗಳು:ಮಾಸ್ಕೋ, ಒಡಿಂಟ್ಸೊವೊ
• ಹತ್ತಿರದ ಮೆಟ್ರೋ ನಿಲ್ದಾಣ:ಕ್ರಿಲಾಟ್ಸ್ಕೊ
• ಮನೆ ಭೇಟಿ:ಲಭ್ಯವಿದೆ
• ಸ್ಥಿತಿ:ಖಾಸಗಿ ಶಿಕ್ಷಕ
• ಶಿಕ್ಷಣ:ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ M. V. ಲೋಮೊನೊಸೊವ್, ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ, 2010 ರ ಪದವೀಧರ ಸರಾಸರಿ ಸ್ಕೋರ್- 4.5. ನಾನು ಪದಕದೊಂದಿಗೆ ಶಾಲೆಯಿಂದ ಪದವಿ ಪಡೆದಿದ್ದೇನೆ.

ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಖಾಸಗಿ ಶಿಕ್ಷಕ.
ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು, ಪ್ರವೇಶಕ್ಕಾಗಿ ವಿದೇಶಿ ಶಾಲೆಗಳು, ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, TFKP, ಉನ್ನತ ಗಣಿತ (ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಉನ್ನತ ಗಣಿತ) ನಲ್ಲಿ ಅಂತರವನ್ನು ತುಂಬುವಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ನೆರವು.
ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ತಜ್ಞಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿಯಲ್ಲಿ 12 ವರ್ಷಗಳ ಅನುಭವ, 30 ವರ್ಷಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬೋಧನಾ ಅನುಭವ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬಜೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ದಾಖಲಾಗುತ್ತಾರೆ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ, ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ-ಹಯರ್ ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ಎಕನಾಮಿಕ್ಸ್, ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ ಆಫ್ ಎಕನಾಮಿಕ್ಸ್. ಜಿಎಸ್‌ಸಿಇ, ಎ-ಲೆವೆಲ್‌ಗೆ ತಯಾರಿ ನಡೆಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿ ಅನುಭವವಿದೆ.
  

• ತರಗತಿಗಳ ವೆಚ್ಚ: 60 ನಿಮಿಷಗಳು / 2000 ರಬ್.;
  120 ನಿಮಿಷಗಳು / 4000 ರಬ್..
• ಐಟಂಗಳು:ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ
• ನಗರ:ಮಾಸ್ಕೋ
• ಹತ್ತಿರದ ಮೆಟ್ರೋ ನಿಲ್ದಾಣಗಳು:ಕಿಟೇ-ಗೊರೊಡ್, ಲುಬಿಯಾಂಕಾ
• ಮನೆ ಭೇಟಿ:ಲಭ್ಯವಿದೆ
• ಸ್ಥಿತಿ:ಪ್ರೊಫೆಸರ್
• ಶಿಕ್ಷಣ:ಉರಲ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ, 1982 ರಲ್ಲಿ ಪದವಿ, ಗೌರವಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಪ್ಲೊಮಾ. ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ, ಸಹಾಯಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ರಾಜ್ಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ.

• ತರಗತಿಗಳ ವೆಚ್ಚ: 1500 ರಬ್.-2000 ರಬ್./60 ನಿಮಿಷ. ವರ್ಗವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ.
• ಐಟಂಗಳು:ಗಣಿತ, ಗಣಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ
• ನಗರ:ಮಾಸ್ಕೋ
• ಹತ್ತಿರದ ಮೆಟ್ರೋ ನಿಲ್ದಾಣ:ನೊವೊಗಿರೀವೊ
• ಮನೆ ಭೇಟಿ:ಲಭ್ಯವಿದೆ
• ಸ್ಥಿತಿ:ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಕ
• ಶಿಕ್ಷಣ:ಸ್ವೆರ್ಡ್ಲೋವ್ಸ್ಕ್ ಪೆಡಾಗೋಗಿಕಲ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್, ವಿಶೇಷತೆ: ಗಣಿತ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ, 1991 ರಲ್ಲಿ ಪದವಿ ಪಡೆದರು.

ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅನುಭವಿ ಶಿಕ್ಷಕ.
2019 ರಲ್ಲಿ HSE ಲೈಸಿಯಂನ 9 ನೇ ತರಗತಿಗೆ ವೃತ್ತಿಪರ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮ-ಗುಣಮಟ್ಟದ ತಯಾರಿ. ತೀವ್ರವಾದ ಕೆಲಸ HSE ಸಮಗ್ರ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಹಾಗೆಯೇ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಆಯ್ಕೆಗಳು! ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ! ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಯಾರಾಗುತ್ತಾನೆ!
5 - 11 ನೇ ತರಗತಿಗಳಿಗೆ ಜ್ಞಾನದ ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ. ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮತ್ತು ಗಮನಾರ್ಹ ಸುಧಾರಣೆ (ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ರೇಖಾಗಣಿತ). ಸತತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ("4" ಮತ್ತು "5" ನಲ್ಲಿ). OGE - 2019 ಗಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ತಯಾರಿ. OGE ರೂಪಾಂತರಗಳ I ಮತ್ತು II ಭಾಗಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ತರಬೇತಿ...
  

ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಖಾಸಗಿ ಬೋಧಕ.
5-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು, ಅರ್ಜಿದಾರರು (ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ C5 ಮತ್ತು C6 ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ತಯಾರಿ), ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು (ವರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋರ್ಸ್ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಣಿತ: ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ, ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ).
ನಾನು ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಮೂಲ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಕಷ್ಟು ಗಂಭೀರ ತರಗತಿಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನಾನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು C6 ಅನ್ನು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇನೆ.
ಕನಿಷ್ಠ ಪಾಠದ ಬೆಲೆ 90 ನಿಮಿಷಗಳು. 3300 ರಬ್.
ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ C5 ಮತ್ತು C6 ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ತಯಾರಿ ವೇಳೆ - 3800-4000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳ ಒಳಗೆ.
ವೃತ್ತಿಪರ ಗಣಿತ ಬೋಧಕ. ಕೆಲಸದ ಖಾತರಿ ಗುಣಮಟ್ಟ. ವೈಯಕ್ತಿಕ ವಿಧಾನಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ವಿಧಾನಗಳ ಆಯ್ಕೆ...
  

• ಪಾಠ ವೆಚ್ಚ: 2200 ರಬ್. / 60 ನಿಮಿಷ
• ಐಟಂಗಳು:ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ
• ನಗರ:ಮಾಸ್ಕೋ
• ಹತ್ತಿರದ ಮೆಟ್ರೋ ನಿಲ್ದಾಣ:ಶುಕಿನ್ಸ್ಕಾಯಾ
• ಮನೆ ಭೇಟಿ:ಸಂ
• ಸ್ಥಿತಿ:ಖಾಸಗಿ ಶಿಕ್ಷಕ
• ಶಿಕ್ಷಣ:ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಿಕ್ಷಕರ ಶಿಕ್ಷಣ: ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ, ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಪೆಡಾಗೋಗಿಕಲ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ. 1996 ರಲ್ಲಿ ಪದವಿ ಪಡೆದರು.

ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಅರ್ಹ ಬೋಧಕ.
ವಿಷಯಗಳು: ಗಣಿತ (ಶಾಲೆ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ, OGE ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ), ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ (ಶಾಲೆ, OGE ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ), ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಸಂಯೋಜನೆಗಳು.
ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು, ಅರ್ಜಿದಾರರು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು. ಯಾವುದೇ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ತಯಾರಿ, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಒಲಿಂಪಿಕ್ಸ್. ವಿಷಯಗಳು: ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು.
ಶಿಕ್ಷಕ ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತಾ ಶಿಕ್ಷಣವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ.
  

• ತರಗತಿಗಳ ವೆಚ್ಚ: Dolgoprudny ಮನೆಯಲ್ಲಿ ನನ್ನ ದರ 3000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು / 60 ನಿಮಿಷ. , ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಾಗಿ ಆನ್-ಸೈಟ್ - 3,700 ರೂಬಲ್ಸ್ / 60 ನಿಮಿಷ. , ದೂರಶಿಕ್ಷಣ (ಸ್ಕೈಪ್) - 2700 RUR/60 ನಿಮಿಷ.
• ಐಟಂಗಳು:ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಗಣಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ
• ನಗರಗಳು:ಮಾಸ್ಕೋ, ಲೋಬ್ನ್ಯಾ, ಡೊಲ್ಗೊಪ್ರುಡ್ನಿ, ಡಿಮಿಟ್ರೋವ್
• ಹತ್ತಿರದ ಮೆಟ್ರೋ ನಿಲ್ದಾಣಗಳು:ಅಲ್ಟುಫೈವೊ, ನದಿ ನಿಲ್ದಾಣ
• ಮನೆ ಭೇಟಿ:ಲಭ್ಯವಿದೆ
• ಸ್ಥಿತಿ:ಪ್ರೊಫೆಸರ್
• ಶಿಕ್ಷಣ:ಮಾಸ್ಕೋ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ(MIPT), ಮ್ಯಾನೇಜ್‌ಮೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಅಪ್ಲೈಡ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ, Ph.D. ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಶೀರ್ಷಿಕೆ"ಹಿರಿಯ ಸಂಶೋಧಕ", ಅಸೋಸಿಯೇಟ್ ಪ್ರೊಫೆಸರ್, ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗ, ಮಾಸ್ಕೋ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ ...

ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಭವಿ ಬೋಧಕ.
ಮಧ್ಯಮ ಮತ್ತು ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ವಯಸ್ಕರಿಗೆ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಿಗೆ ಅರ್ಜಿದಾರರಿಗೆ ತರಗತಿಗಳು. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅವಧಿಗಳು- ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ. ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಬೋಧನಾ ಅನುಭವದ ಭರವಸೆ ಯಶಸ್ವಿ ಅಧ್ಯಯನಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು.
  

• ತರಗತಿಗಳ ವೆಚ್ಚ:ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ: ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ 90 ನಿಮಿಷ/900 ರೂಬಲ್ಸ್.
  ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ವಯಸ್ಕರು 90 ನಿಮಿಷ./1200 ರಬ್.
• ಐಟಂಗಳು:ಗಣಿತ, ಗಣಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ
• ನಗರಗಳು:ಮಾಸ್ಕೋ, ಝುಕೋವ್ಸ್ಕಿ, ಝುಕೋವ್ಸ್ಕಿ, ಝುಕೋವ್ಸ್ಕಿ, ಝುಕೋವ್ಸ್ಕಿ
• ಹತ್ತಿರದ ಮೆಟ್ರೋ ನಿಲ್ದಾಣಗಳು:ಕೊಟೆಲ್ನಿಕಿ, ವೈಖಿನೋ
• ಮನೆ ಭೇಟಿ:ಲಭ್ಯವಿದೆ
• ಸ್ಥಿತಿ:ಖಾಸಗಿ ಶಿಕ್ಷಕ
• ಶಿಕ್ಷಣ:ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ M. V. ಲೋಮೊನೊಸೊವ್, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ, 1976. ರಷ್ಯಾದ ವಾಣಿಜ್ಯೋದ್ಯಮ ಅಕಾಡೆಮಿ, 1994

ಗಣಿತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು.

ವಿಷಯ 1. ಮಾದರಿ ವಿಧಾನ- 9 ಗಂಟೆ

• 1. ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಗುರಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು.
• 2. ಮಾದರಿ ವಿಧಾನ.
• 3. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆ.
• 4. ಆಯ್ಕೆಯ ವಿಧಾನಗಳು.
• 5. ಮಾದರಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿತರಣೆ.
• 6. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿ.
• 7. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆ ಕಾರ್ಯ.
• 8. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಮತ್ತು ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್.
• 9. ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆ.

ವಿಷಯ 2. ವಿತರಣಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳು - 14 ಗಂಟೆಗಳು.

• 1. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಆಯ್ದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.
• 2. ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂದಾಜಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.
• 3. ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ, ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಅಂದಾಜುಗಳು.
• 4. ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂದಾಜುಗಳುಸಾಮಾನ್ಯ ಸರಾಸರಿಗಾಗಿ ( ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ), ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ.
• 5. ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂದಾಜುಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ.
• 6. ಸಂಭವನೀಯ ಕಾರ್ಯ.
• 7. ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ವಿಧಾನ, ಕ್ಷಣಗಳ ವಿಧಾನ.
• 8. ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂದಾಜು ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.
• 9. ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂದಾಜು ಸಿದ್ಧಾಂತ.
• 10. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
• 11. ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮಾದರಿಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ.
• 12. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ.
• 13. ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂದಾಜು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರಸರಣದೊಂದಿಗೆ.
• 14. ಅಜ್ಞಾತ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂದಾಜು.

ವಿಷಯ 3. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಕಲ್ಪನೆಗಳು - 12 ಗಂಟೆಗಳು.

• 1. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಾನದಂಡ.
• 2. 1 ನೇ ಮತ್ತು 2 ನೇ ರೀತಿಯ ದೋಷಗಳು.
• 3. ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಮಾನದಂಡದ ಶಕ್ತಿ.
• 4. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ತತ್ವ.
• 5. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
• 6. ವಿತರಣಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು.
• 7. ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಹೋಲಿಕೆ.
• 8. ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು.
• 9. ನಾನ್‌ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಒಳ್ಳೆಯತನದ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು.
• 10. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪ್ರಮೇಯ.
• 11. ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಪರೀಕ್ಷೆ.
• 12. ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ವಿಷಯ 4. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ- 11 ಗಂಟೆ

• 1. ಮೂಲ ನಿಬಂಧನೆಗಳು.
• 2. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ಷೇತ್ರ.
• 3. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕೋಷ್ಟಕ.
• 4. ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮಾದರಿ ಸಮೀಕರಣರೇಖೀಯ ಅರ್ಥ ಚದರ ಹಿಂಜರಿತ.
• 5. ಮಾದರಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ.
• 6. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ.
• 7. ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.
• 8. ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ.
• 9. ಮಾದರಿ ಗುಣಾಂಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಮತ್ತು ಕೆಂಡಾಲ್.
• 10. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಮತ್ತು ಕೆಂಡಾಲ್ ಮಾದರಿ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.
• 11. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅವಲಂಬನೆಗಳು.
• 12.ಗುಂಪಿನ ಸರಾಸರಿಗಳು.
• 13. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಅವಲಂಬನೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.
• 14. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳು: ರೂಪವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು.
• 15. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಧಗಳು (ಜೋಡಿ ಮತ್ತು ಬಹು, ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ).
• 16. ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳು.
• 17. ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್.
• 18. ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ.
• 19. ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹಿಂಜರಿತ ರೇಖೆಗಳ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ನಿರ್ಣಯ.
• 20. ಆಯ್ದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.
• 21. ನಾನ್ ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್.
• 22. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಮಹತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು.
• 23.ಎರಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ಆಯ್ಕೆ ರೂಪದ ಸೂಕ್ತತೆ ಮತ್ತು ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

ವಿಷಯ 5. ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ - 6 ಗಂಟೆಗಳು.

• 1. ಮೂಲ ನಿಬಂಧನೆಗಳು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.
• 2. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ.
• 3. ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅವುಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳು.
• 4. ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು.
• 5. ಮಾದರಿಯ ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.
• 6. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕೋರ್ಸ್. ಸೆವಾಸ್ತ್ಯನೋವ್ ಬಿ.ಎ.

ಎಂ.: ವಿಜ್ಞಾನ. ಚ. ಸಂ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಲಿಟ್., 1982.- 256 ಪು.

ಪುಸ್ತಕವು ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿಯ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಲೇಖಕರು ನೀಡಿದ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳ ಒಂದು ವರ್ಷದ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಅಂತಿಮ ಯೋಜನೆಗಾಗಿ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ರಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಲೆಬೆಸ್ಗು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಓದುಗರು ಯಾವುದನ್ನೂ ತಿಳಿಯುವ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಿಲ್ಲ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮಾಹಿತಿ Lebesgue ಏಕೀಕರಣದ ಮೇಲೆ.

ಪುಸ್ತಕವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿಗಳು, ಮೊಯಿವ್ರೆ-ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಮತ್ತು ಪಾಯ್ಸನ್ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳು, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ, ವಿಶಿಷ್ಟ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳು, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾನೂನು, ಕೇಂದ್ರ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯ, ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳು, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು.

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಜೂನಿಯರ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ಮತ್ತು ಕಾಲೇಜು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ.

ಸ್ವರೂಪ: djvu/zip

ಗಾತ್ರ: 2.5 7 MB

/ ಫೈಲ್ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ

ಪರಿವಿಡಿ
ಮುನ್ನುಡಿ 7
ಅಧ್ಯಾಯ 1. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಜಾಗ 9
§ 1. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಷಯ 9
§ 2. ಘಟನೆಗಳು 12
§ 3. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸ್ಥಳ 16
§ 4. ಸೀಮಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸ್ಥಳ. ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು 19
§ 5 ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು 23
ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 24
ಅಧ್ಯಾಯ 2. ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು. ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ 26
§ 6. ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು 26
§ 7. ಫಾರ್ಮುಲಾ ಪೂರ್ಣ ಸಂಭವನೀಯತೆ 28
§ 8. ಬೇಯಸ್ ಸೂತ್ರಗಳು 29
§ 9. ಘಟನೆಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ 30
§ 10. ವಿಭಜನೆಗಳು, ಬೀಜಗಣಿತಗಳು ಮತ್ತು ಎ-ಬೀಜಗಣಿತಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ.... 33
§ ಹನ್ನೊಂದು. ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು 35
ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 39
ಅಧ್ಯಾಯ 3. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು (ಸೀಮಿತ ಯೋಜನೆ). 41
§ 12. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ. ಸೂಚಕಗಳು 41
§ 13. ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ 45
§ 14. ಬಹು ಆಯಾಮದ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನುಗಳು 50
§ 15. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ 53
§ 10. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಶ್ರೇಷ್ಠತೆಗಳ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್. . . . 5 ನೇ
§ 17. ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳು 5E
§ 18. ಚೆಬಿಶೇವ್ನ ಅಸಮಾನತೆ. ಕಾನೂನು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.... 61
ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 64
ಅಧ್ಯಾಯ 4. ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸಿಬರ್ನೌಲಿಯ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ. 65
§ 19. ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆ 65
§ 20. ಪಾಯ್ಸನ್ ಪ್ರಮೇಯ 66
§ 21. Moivre ನ ಸ್ಥಳೀಯ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯ - ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್. . 70
§ 22. Moivre ನ ಸಮಗ್ರ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯ - ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ 71
§ 23. ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಅನ್ವಯಗಳು. 73
ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 76
ಅಧ್ಯಾಯ 5. ಮಾರ್ಕೊವ್ ಚೈನ್ಸ್ 77
§ 24. ಮಾರ್ಕೊವ್ ಅವಲಂಬನೆ ಪರೀಕ್ಷೆ 77
§ 25. ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು 78
§ 26. ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಮೇಯ 80
ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 83
ಅಧ್ಯಾಯ 6. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣ) 84
§ 27. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವಿತರಣೆಗಳು 84
§ 28. ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ವಿತರಣೆಗಳು 92
§ 29. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ 96
ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 98
ಅಧ್ಯಾಯ 7. ನಿರೀಕ್ಷೆ 100
§ 30. ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ನಿರ್ಣಯ 100
§ 31. ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರಗಳು 108
ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 115
ಅಧ್ಯಾಯ 8. ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದು 117
§ 32. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳು 117
§ 33. ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್ ಕ್ಷಣಗಳು 118
§ 34. ಗುಣಾಕಾರ ಆಸ್ತಿ 120
§ 35. ನಿರಂತರತೆಯ ಪ್ರಮೇಯ 123
§ 36. ಶಾಖೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು 125
ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 127
ಅಧ್ಯಾಯ 9. ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳು 129
§ 37. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಸರಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳು 129
§ 38. ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ವಿಲೋಮ ಸೂತ್ರಗಳು 136
§ 39. ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ನಡುವಿನ ನಿರಂತರ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಪ್ರಮೇಯ 140
ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 145
ಅಧ್ಯಾಯ 10. ಕೇಂದ್ರ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯ 146
§ 40. ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪದಗಳಿಗೆ ಕೇಂದ್ರ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯ 146
§ 41. ಲಿಯಾಪುನೋವ್ ಪ್ರಮೇಯ 147
§ 42. ಕೇಂದ್ರ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯದ ಅನ್ವಯಗಳು 150
ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 153
ಅಧ್ಯಾಯ 11. ಬಹು ಆಯಾಮದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳು.154
§ 43. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಸರಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು 154
§ 44. ಪರಿಚಲನೆ ಸೂತ್ರ 158
§ 45. ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸಿ 159
§ 46. ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ವಿತರಣೆಗಳು 164
ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 173
ಅಧ್ಯಾಯ 12. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಲಗೊಳಿಸಿದ ಕಾನೂನು 174
§ 47. ಬೋರೆಲ್-ಕಾಂಟೆಲ್ಲಿ ಲೆಮ್ಮಾ. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಅವರ "0 ಅಥವಾ 1" ಕಾನೂನು 174
§ 48 ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಒಮ್ಮುಖ. . . 177
§ 49. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಲಗೊಳಿಸಿದ ಕಾನೂನು 181
ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 188
ಅಧ್ಯಾಯ 13. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು 189
§ 50. ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.... 189
§ 51. ಮಾದರಿ ವಿಧಾನ 190
ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 194
ಅಧ್ಯಾಯ 14. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾನದಂಡಗಳು 195
§ 52. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಲ್ಪನೆಗಳು 195
§ 53. ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಮಾನದಂಡದ ಶಕ್ತಿ 197
§ 54. ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ನೇಮನ್-ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡ.... 199
§ 55. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆಗಳ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಸೂಕ್ತ ಮಾನದಂಡಗಳು 201
§ 56. ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಮಾನದಂಡ 2E4
§ 57. ನಾನ್‌ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮಾನದಂಡ 206
ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 211
ಅಧ್ಯಾಯ 15. ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅಂದಾಜುಗಳು 213
§ 58. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು 213
§ 59. ವಿತರಣೆಯ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಕಾನೂನುಗಳು 216
§ 60. ಸಾಕಷ್ಟು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು 220
§ 61. ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳ ದಕ್ಷತೆ 223
§ 62. ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನಗಳು 228
ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 232
ಅಧ್ಯಾಯ 16. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು 234
§ 63. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ನಿರ್ಣಯ 234
§ 64. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು 236
§ 65. ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಸ್ಕೀಮ್ 240 ರಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ಸಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು
ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 244
ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳು 245
ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು 251
ಸಾಹಿತ್ಯ 253
ವಿಷಯ ಸೂಚ್ಯಂಕ 254

ಇನ್ನಷ್ಟು ಫಿಲ್ಟರ್‌ಗಳು

ಬೋಧಕ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಿಂದ

ಬೋಧಕರ ಬಳಿ

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಬಳಿ

ದೂರದಿಂದಲೇ

ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ ಬೆಲೆ

ಇಂದ

ಮೊದಲು

ರಬ್

ತೋರಿಸು

ಫೋಟೋದೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ

ವಿಮರ್ಶೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ

ಮಾತ್ರ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ

ಪದವೀಧರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ

ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಕ

ಪ್ರೊಫೆಸರ್

ಖಾಸಗಿ ಶಿಕ್ಷಕ

ಮೂಲ ಭಾಷಿಗ ಸ್ಥಳೀಯ ಭಾಷಿಗ

10 ವರ್ಷಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು

50 ವರ್ಷಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲ್ಪಟ್ಟವರು

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು:

500 ಶಿಕ್ಷಕರು ಕಂಡುಬಂದಿದ್ದಾರೆ

2246 ವಿಮರ್ಶೆಗಳು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬಿಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ

ಸರಾಸರಿ ರೇಟಿಂಗ್: 4,5 5 1 ಫಿಲ್ಟರ್‌ನಿಂದ ಕಂಡುಬರುವ ಬೋಧಕರ ಸರಾಸರಿ ರೇಟಿಂಗ್

500 ಶಿಕ್ಷಕರು ಕಂಡುಬಂದಿದ್ದಾರೆ

ಫಿಲ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ

OGE (GIA) ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಒಲಿಂಪಿಕ್ಸ್ ತಯಾರಿಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್ ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ+8 ರೇಖಾಗಣಿತ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಗಣಿತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ

6-7 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಮಕ್ಕಳು 1-11 ನೇ ತರಗತಿಗಳ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳುವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ವಯಸ್ಕರು

ಮೀ Ozernaya ಮೀ ಯುಗೊ-ಜಪಡ್ನಾಯ ಮೀ. ಕುಂಟ್ಸೆವ್ಸ್ಕಯಾ (ಫಿಲಿಯೋವ್ಸ್ಕಯಾ)

ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವಿಚ್

ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಶಿಕ್ಷಕರ ಅನುಭವ 17 ವರ್ಷಗಳು

2,000 ರಬ್ / ಗಂಟೆಗೆ

ಉಚಿತ ಸಂಪರ್ಕ

ಬೋಧಕರ ಬಳಿ

ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಬೋಧಕ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ಶಿಕ್ಷಕ- ದುಃಸ್ವಪ್ನದಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಕಿರಿಕಿರಿಯುಂಟುಮಾಡುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಉನ್ನತ ಗಣಿತ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬೇಕು ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ ಅವಶ್ಯಕತೆ - ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಶಾಲೆಯ ಕೋರ್ಸ್ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ 5-6 ನೇ ತರಗತಿಯ ಪಠ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದ್ದರು.ಎಲ್ಲಾ ವಿಮರ್ಶೆಗಳು (46)

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ವೆಕ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ +33 ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರರೇಖಾಗಣಿತ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮಠ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳುಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ ರೇಖೀಯ ರೇಖಾಗಣಿತ ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಗಣಿತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಗಣಿತ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸೂಕ್ತ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನಗಳು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಿಯಂತ್ರಣ ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಸೊಪ್ರೊಮ್ಯಾಟ್ ಟೆನ್ಸರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಟೋಪೋಲಜಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ TFKP ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಗಣಿತದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಹಣಕಾಸು ಗಣಿತ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ

9-11 ತರಗತಿಗಳ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳುವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ವಯಸ್ಕರು

ಮೀ ಡಿಮಿಟ್ರಿ ಡಾನ್ಸ್ಕೊಯ್ ಬೌಲೆವಾರ್ಡ್

ಅಲೆಕ್ಸಿ ವಾಸಿಲೀವಿಚ್

ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಶಿಕ್ಷಕರ ಅನುಭವ 44 ವರ್ಷಗಳು

1,500 ರಬ್ / ಗಂಟೆಗೆ

ಉಚಿತ ಸಂಪರ್ಕ

ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಬೋಧಕ

ಬೋಧಕರ ಬಳಿ

ಡಾಕ್ಟರ್ ಆಫ್ ಫಿಸಿಕಲ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೈನ್ಸಸ್. ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ಪ್ರಮುಖ ಸಂಶೋಧಕ (ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ), ಅಧ್ಯಾಪಕರ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಶಿಕ್ಷಣವಿಸ್ತರಿಸಲು MGIMO, ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ, MGIMO, MGUDT ಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಾ ಆಯೋಗಗಳ ಸದಸ್ಯರಾಗಿದ್ದರು.

ಅಲೆಕ್ಸಿ ವಾಸಿಲೀವಿಚ್ ನಿಖರವಾಗಿ ನಾವು ಬಹಳ ಸಮಯದಿಂದ ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವ ಶಿಕ್ಷಕ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಮರ್ಥವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ವಿಮರ್ಶೆಗಳು (29)

10-11 ತರಗತಿಗಳ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳುವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು

ಮೀ. ರಮೆಂಕಿ

ಅಲೆಕ್ಸಿ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವಿಚ್

ಖಾಸಗಿ ಶಿಕ್ಷಕರ ಅನುಭವ 11 ವರ್ಷಗಳು

1,600 ರಬ್ / ಗಂಟೆಗೆ

ಉಚಿತ ಸಂಪರ್ಕ

ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಬೋಧಕ

ಮೌಖಿಕ ಮತ್ತು ಲಿಖಿತ ಗಣಿತ, ಸಂಯೋಜನೆ - ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ 2007 ಲೊಮೊನೊಸೊವ್ ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್‌ನ ಬಹುಮಾನ ವಿಜೇತರು. ಇಂಟರ್ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ ವಿಶೇಷ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಒಲಂಪಿಯಾಡ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುವಿಸ್ತರಿಸಲು ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ವಿಭಾಗ. 2007-2012 ರ ಸಣ್ಣ ಫರ್-ಮ್ಯಾಟ್ ಕ್ಲಬ್‌ಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವ ಅನುಭವ. ಲೈಸಿಯಮ್ 1553 ರಲ್ಲಿ ಐಚ್ಛಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಬೀಜಗಣಿತ, ರೇಖಾಗಣಿತ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದ ಶಿಕ್ಷಕ, ಇಂಗ್ಲಿಷನಲ್ಲಿ 2011 ರಲ್ಲಿ ಲೈಸಿಯಮ್ 1553 ನಲ್ಲಿ. ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಮಾಲ್ಟಾ 2011-2012ರಲ್ಲಿ ಭಾಷಾ ಶಿಬಿರಗಳಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವುದು. ಮೂರು ವರ್ಷಗಳ ಚಿಲ್ಲರೆ ನಿರ್ವಹಣೆ ಅನುಭವ ಕೇಂದ್ರ ಕಚೇರಿ CIS ನಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಬ್ಯಾಂಕ್. ನಾನು Wacom ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್ ಮತ್ತು ಆನ್‌ಲೈನ್ ವೈಟ್‌ಬೋರ್ಡ್ ಬಳಸಿ ತರಗತಿಗಳನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತೇನೆ (ಪಾವತಿಸಿದ, ಇದು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಜನರು ಬಳಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಏಕಕಾಲಿಕ ಸಂಪಾದನೆ, ಜಂಟಿ ವೀಡಿಯೊ ಮತ್ತು ಧ್ವನಿ). ಪಾಠದ ನಂತರ, ಕೋಣೆಗೆ ಲಿಂಕ್‌ಗಳು ಉಳಿದಿವೆ - ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಬರೆದದ್ದಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅವಧಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾನೆ, ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆದ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು PDF ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕ್ಲೈಂಟ್‌ಗೆ ಕಳುಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ . ಸ್ಕೈಪ್ ಮತ್ತು ಆನ್‌ಲೈನ್ ರೂಮ್ ಎರಡನ್ನೂ ಸಂವಹನಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ತಯಾರಾದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 100 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, OGE ಗಾಗಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರವೇಶ MEPhI, ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯಲ್ಲಿ ಲೈಸಿಯಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ. ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್, ಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ, ಎಕನಾಮಿಕ್ಸ್ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ, ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಪೆಡಾಗೋಗಿಕಲ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ, ಪ್ಲೆಖಾನೋವ್, ವಿವಿಧ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಿಂದ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹಣಕಾಸು ಅಕಾಡೆಮಿಅಧ್ಯಕ್ಷರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, MGIMO, MEPhI, ಇತ್ಯಾದಿ. ನಾನು ಬೌಮನ್ ಮತ್ತು ಮಿಫಿ, ಎಂಐಪಿಟಿ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಆಲ್-ರಷ್ಯನ್, ಲೋಮೊನೊಸೊವ್ ಮತ್ತು ವುಜೊವ್ಸ್ಕಿ ಒಲಂಪಿಯಾಡ್‌ಗಳಿಗೆ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುತ್ತೇನೆ. ಬೋಧನೆ ನನ್ನ ಮುಖ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆ. ನಾನು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಮತ್ತು ಸ್ವಿಸ್ ಕಾಲೇಜುಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಕ್ಕಾಗಿ ತಯಾರಿ ನಡೆಸುತ್ತಿದ್ದೇನೆ. ಬದಲಾವಣೆ ಏಕೀಕೃತ ಪರೀಕ್ಷೆಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ನಲ್ಲಿ ಎ-ಲೆವೆಲ್. ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವುದು ಇಂಗ್ಲೀಷ್ OGEಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ.

ನಾನು ಅಲೆಕ್ಸಿ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವಿಚ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ, ಒಂದು ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ ನಾನು ಅವರೊಂದಿಗೆ ರೀಟೇಕ್ ಮಾಡಲು ತಯಾರಿ ನಡೆಸಿದ್ದೇನೆ. ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ವಿಷಯವನ್ನು ನನಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿ, ವಿಸ್ತರಿಸಿ ಅವನಿಂದಾಗಿ ನಾನು ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಯಿಲ್ಲದೆ ಪಾಸಾಗಿದ್ದೇನೆ.ಎಲ್ಲಾ ವಿಮರ್ಶೆಗಳು (52)

OGE (GIA) ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್ ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರರೇಖಾಗಣಿತ +12 ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮಠ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ ರೇಖೀಯ ರೇಖಾಗಣಿತ ಗಣಿತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಇಂಗ್ಲಿಷನಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ

1-11 ನೇ ತರಗತಿಗಳ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳುವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ವಯಸ್ಕರು

m. Krasnogvardeyskaya

ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮ್ ಅಲೆಕ್ಸೆವಿಚ್

ಖಾಸಗಿ ಶಿಕ್ಷಕರ ಅನುಭವ 9 ವರ್ಷಗಳು

1,500 ರಬ್ / ಗಂಟೆಗೆ

ಉಚಿತ ಸಂಪರ್ಕ

ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಬೋಧಕ

ಬೋಧಕನೊಂದಿಗೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯೊಂದಿಗೆ, ದೂರದಿಂದಲೇ

ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗದ ಪದವೀಧರರು. ನಾನು ಬ್ಯಾಂಕಿಂಗ್ ಉದ್ಯಮದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಕನಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಅನುಭವವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ಐಟಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಕನಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಅನುಭವವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್, ಸಂಬಂಧಿತ ಡೇಟಾಬೇಸ್‌ಗಳು (sql). ಚೆಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ವರ್ಗ. ನಾನು ಎಲ್ಲಾ ವರ್ಗದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಯಶಸ್ವಿ ಅನುಭವವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ: ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು (OGE, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವುದು) ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು (ಉನ್ನತ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳು) ವಯಸ್ಕರು (ತಮಗಾಗಿ ತರಗತಿಗಳು, ಕೆಲಸದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಸಹಾಯ) .

ಸಚಿವಾಲಯ ರಷ್ಯ ಒಕ್ಕೂಟಸಂವಹನ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿಯ ಮೇಲೆ

ಸೈಬೀರಿಯನ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಟೆಲಿಕಮ್ಯುನಿಕೇಷನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್

N. I. ಚೆರ್ನೋವಾ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು

ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್

ನೊವೊಸಿಬಿರ್ಸ್ಕ್

ಅಸೋಸಿಯೇಟ್ ಪ್ರೊಫೆಸರ್, ವಿಜ್ಞಾನದ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನ N.I. ಚೆರ್ನೋವಾ. ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ / ಸಿಬ್‌ಜಿಯುಟಿಐ - ನೊವೊಸಿಬಿರ್ಸ್ಕ್, 2009. - 90 ಪು.

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವು ಆರ್ಥಿಕ ವಿಶೇಷತೆಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳ ಆರು ತಿಂಗಳ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವು ವೃತ್ತಿಪರರಿಗೆ ರಾಜ್ಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮಾನದಂಡದ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳುವಿಶೇಷತೆ 080116 - "ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳು."

IMBP ಕೋಷ್ಟಕದ ಇಲಾಖೆ. 7, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು - 9, ಸಾಹಿತ್ಯದ ಪಟ್ಟಿ. - 8 ಹೆಸರುಗಳು

ವಿಮರ್ಶಕರು: A. P. ಕೊವಾಲೆವ್ಸ್ಕಿ, Ph.D. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನ, NSTU V. I. ಲೊಟೊವ್ನ ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗದ ಸಹಾಯಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಡಾಕ್ಟರ್. ವಿಜ್ಞಾನ, ವಿಭಾಗದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ NSU

ವಿಶೇಷತೆಗಾಗಿ 080116 - “ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳು”

ಸಿಬ್‌ಗುಟಿಯ ಸಂಪಾದಕೀಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಕಾಶನ ಮಂಡಳಿಯಿಂದ ಬೋಧನಾ ಸಹಾಯಕವಾಗಿ ಅನುಮೋದಿಸಲಾಗಿದೆ

c ಸೈಬೀರಿಯನ್ ರಾಜ್ಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ

ದೂರಸಂಪರ್ಕ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ವಿಜ್ಞಾನ, 2009

ಮುನ್ನುಡಿ. . . . . . . . . .
	I. ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು. . . . . . . .
	ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ತೊಂದರೆಗಳು . . . . . . . . . . . . . . . . .
	ಮಾದರಿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	ಆಯ್ದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. . . . . . . . .

§ 5. ಮಾದರಿ ಕ್ಷಣಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

§ 6. ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜಿನಂತೆ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್. . . . . . . . . . . . . . . . . 14

§ 7. ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

ಅಧ್ಯಾಯ II. ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂದಾಜು. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

§ 1. ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂದಾಜುಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

§ 2. ಕ್ಷಣಗಳ ವಿಧಾನ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

	ಕ್ಷಣಗಳ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. . . . . . . . . . . . . . . . .
	ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ವಿಧಾನ. . . . . . . . . . . . . . .
	ಅಂದಾಜಿನ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಸಾಮಾನ್ಯತೆ. . . . . . . . . . . . . .
	ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
		ರೇಟಿಂಗ್‌ಗಳ ಹೋಲಿಕೆ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ರೂಟ್ ಮೀನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ವಿಧಾನ. . . . . . . . .
	ರಾವ್-ಕ್ರಾಮರ್ ಅಸಮಾನತೆ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	IV. ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂದಾಜು. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ತತ್ವಗಳು. . . . . . . .
	ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
		ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿತರಣೆಗಳು. . . . . . . . . .
	ಮೂಲಭೂತ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿತರಣೆಗಳು. . . . . . . . . . . . . .
	ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳು. . . . . . . . . . . . . . .
	ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು. . .

§ 1. ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಮಾನದಂಡಗಳು. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

§ 2. ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

ಅಧ್ಯಾಯ VII. ಒಪ್ಪಿಗೆಯ ಮಾನದಂಡ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

§ 1. ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಒಪ್ಪಂದದ ಮಾನದಂಡಗಳು. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

§ 2. ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸರಳ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು. . . . . . . . . . . . . . 53

§ 3. ವಿತರಣಾ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಮಾನದಂಡ. . . . . . . . 56

§ 4. ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಮಾನದಂಡ. . . . . . . . 59

§ 5. ಏಕರೂಪತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮಾನದಂಡ. . . . . . . . . . . . . . . 61

§ 6. ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು χ 2 ಮಾನದಂಡ. . . . . . . . . . . . . 70

§ 7. ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

§ 2. ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ವಿಧಾನ.. . . . . . . . . . . . . . . 74

§ 3. ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

ಮುನ್ನುಡಿ

ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಪೂರ್ಣ ಕೋರ್ಸ್ಸೈಬೀರಿಯನ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಟೆಲಿಕಮ್ಯುನಿಕೇಶನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ "ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳು" ಎಂಬ ವಿಶೇಷತೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕುರಿತು ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು. ಕೋರ್ಸ್ ವಿಷಯವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮಾನದಂಡಗಳುನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ವಿಶೇಷತೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ ತರಬೇತಿ.

ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಕೋರ್ಸ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸೆಮಿಸ್ಟರ್-ಉದ್ದದ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವರ್ಷದ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ವಿಷಯದ ಅಧ್ಯಯನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸದುಪಯೋಗಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಗಣಿತ ವಿಧಾನಗಳುಸಂಶೋಧನೆ ವಿವಿಧ ಮಾದರಿಗಳುಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು.

ಕೋರ್ಸ್ ಎಂಟು ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ವಿಷಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮೊದಲ ಅಧ್ಯಾಯವು ಮುಖ್ಯವಾದುದು. ಇದು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಓದುಗರಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಅಧ್ಯಾಯವು ಅಜ್ಞಾತ ವಿತರಣಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂದಾಜು ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆ.

ಮೂರನೇ ಅಧ್ಯಾಯವು ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ರೂಟ್ ಮೀನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂದಾಜುಗಳ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿ ರಾವ್-ಕ್ರೇಮರ್ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಹ ಇಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ನಾಲ್ಕನೇ ಅಧ್ಯಾಯವು ಮಧ್ಯಂತರ ನಿಯತಾಂಕದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಮುಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ವಿಶೇಷ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಅಧ್ಯಾಯ ಎಂಟರಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮ-ಯೋಗ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರನೇ ಅಧ್ಯಾಯವು ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಗತ್ಯ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಓದುಗರು ಅದನ್ನು ಬಹಳ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕು.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಏಳು ಮತ್ತು ಎಂಟು ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಒಪ್ಪಿಗೆಯ ಮಾನದಂಡಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂಬತ್ತನೇ ಅಧ್ಯಾಯವು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಸರಳ ಮಾದರಿಗಳುಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪಡೆದ ಅಂದಾಜುಗಳ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಧ್ಯಾಯವು ಅಧ್ಯಾಯದ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಪಟ್ಟಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅನುಬಂಧವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರಂತರ ವಿತರಣೆಗಳ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪಟ್ಟಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಮೂಲ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿತರಣೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು.

ಮುನ್ನುಡಿ

ಪುಸ್ತಕದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರವಾದ ವಿಷಯ ಸೂಚಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಿಗಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹಣೆಗೆ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರತಿ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿದೆ. ಸೂತ್ರಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳು ನಿರಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಅಧ್ಯಾಯದಿಂದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವಾಗ, ಆ ವಸ್ತುವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪುಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಓದುಗರ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಅಧ್ಯಾಯದಿಂದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವಾಗ, ಸೂತ್ರದ ಸಂಖ್ಯೆ, ಉದಾಹರಣೆ, ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಕ್ಷ್ಯದ ಅಂತ್ಯವನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಧ್ಯಾಯ I

ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಆದರೆ ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಜೊತೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಿಳಿದಿವೆ. ಆದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ವಿತರಣೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ? ಯಾವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನಾಣ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೋಟ್ ಆಫ್ ಆರ್ಮ್ಸ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಾವು ಅನೇಕ ಬಾರಿ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಟಾಸ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಲೋಕನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಂದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, 10,000 ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಎಸೆಯುವ ನಂತರ 5,035 ಕೋಟ್‌ಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಕೋಟ್ ಆಫ್ ಆರ್ಮ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕೈಬಿಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಿಖರವಾದ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ: ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 0.5 ರಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಕೋಟ್ ಆಫ್ ಆರ್ಮ್ಸ್ 5,035 ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ವಿತರಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಿಖರವಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗ ಮಾಡಬಹುದು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಪರೀಕ್ಷೆಗಳು, ಇದು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಲ್ಲ. ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಈ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವಿತರಣೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ನಿಖರವಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

§ 1. ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ನಾವು ಅದೇ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಅದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು. ಪ್ರಯೋಗದ ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಡೇಟಾವನ್ನು (ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಥವಾ ಇತರ) ಗಮನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕುತ್ತದೆ.

1. ಒಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಹಲವಾರು ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಅದರ ವಿತರಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬಹುದು?

2. ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಗಮನಿಸಿದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಹೇಳಬಹುದು?

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿದ ವಿತರಣೆ ಅಥವಾ ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಈ ಊಹೆಗಳನ್ನು ("ಊಹೆಗಳು") ದೃಢೀಕರಿಸುವುದು ಅಥವಾ ನಿರಾಕರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. "ಹೌದು" ಅಥವಾ "ಇಲ್ಲ" ಎಂಬ ಉತ್ತರವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ನಿಶ್ಚಿತತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ನೀಡಬಹುದು ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಮುಂದೆ ನಾವು ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು, ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿರಬಹುದು. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಲಭ್ಯತೆಯನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ದೃಢೀಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ

8 ಅಧ್ಯಾಯ I. ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಗಮನಿಸಿದ ಪ್ರಯೋಗದ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸುಮಾರು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಮನಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವೆ, ವಿತರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ, ಅದರ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ, ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸ್ವಭಾವದ ಬಗ್ಗೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಯೋಗವಿದ್ದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಭಾಗಶಃ ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಕೆಲವು (ಅಥವಾ ಉತ್ತಮ, ಯಾವುದೇ) ಬಾರಿ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಪಾತ್ರ. ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಅವರ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅವಲೋಕನಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ. ಗುಣಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಆದರೂ ಅವುಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ರೂಪ. ಪ್ರತಿವಾದಿಯ ಹುಟ್ಟಿದ ತಿಂಗಳು ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವೀಕ್ಷಣೆ: ಇದನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದಾದರೂ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಸರಾಸರಿ ವ್ಯಕ್ತಿ ಜೂನ್ ಮತ್ತು ಜುಲೈ ನಡುವೆ ಜನಿಸಿದ ಸಂದೇಶದಷ್ಟು ಸಮಂಜಸವಾದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ಅಧ್ಯಾಯಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳುಅವಲೋಕನಗಳು.

§ 2. ಮಾದರಿ

ξ : Ω → R ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿರಲಿ. ಅದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು n ಬಾರಿ ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನಾವು X1, X2, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. . . , Xn - ಮೊದಲ, ಎರಡನೆಯ, ಇತ್ಯಾದಿ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ξ ಕೆಲವು ವಿತರಣಾ F ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ನಮಗೆ ಭಾಗಶಃ ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.

ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ X = (X1, . . . , Xn) ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ.

ಈಗಾಗಲೇ ನಡೆಸಲಾದ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಯು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಇದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ (ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ξ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವ ಮೊದಲು, ಮಾದರಿ ಅಂಶಗಳು ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ: ಇವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ξ ನ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಯೋಗದ ಮೊದಲು, Xi ಒಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದ್ದು, ξ ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗದ ನಂತರ, ಇದು i-th ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಗಮನಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂದರೆ ಒಂದು ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳುಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ Xi.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1. ಒಂದು ಮಾದರಿ X = (X1,

ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಐಟಂಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಆರ್ಡರ್ ಅಥವಾ ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಮಾದರಿ ಅಂಶಗಳು X1 ಆಗಿದ್ದರೆ, . . . , Xn ಅನ್ನು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

X(1) 6 X(2) 6 . . . 6 X(n−1) 6 X(n) .

ಇಲ್ಲಿ X(1) = ನಿಮಿಷ(X1 , . . . , Xn ), X(n) = max(X1 , . . . , Xn ). ಅಂಶ X(k) ಅನ್ನು kth ಪದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಅಥವಾ kth ಆರ್ಡರ್ ಅಂಕಿಅಂಶ.

ಡೇಟಾವನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವಾಗ, ನೀವು ಮಾದರಿ ಅಂಶದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಹಲವಾರು ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ಹೊಸ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ವ್ಯವಹರಿಸಿ. ಡೇಟಾವನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಆರ್ಡರ್ ಮಾಡುವುದು ಎರಡೂ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕೆಲವು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುತ್ತವೆ.

ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕಾರ್ಯವು ಅಜ್ಞಾತ ವಿತರಣೆ ಎಫ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾದರಿಯಿಂದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು. ವಿತರಣೆಯು ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ, ಸಾಂದ್ರತೆ ಅಥವಾ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್: E ξ = E X1, Dξ = D X1, Eξ k = E X1 k. ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ನೀವು ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ" ಎಂಬ ಪದವು ಅಸಮಾನತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಕೆಲವು ಅಜ್ಞಾತ ವಿತರಣಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಒಂದು ಮಾದರಿಯಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಕೆಲವು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಈ ಅಜ್ಞಾತ ವಿತರಣಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಅಂದಾಜು.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಆರು ಬದಿಯ ಡೈ ಅನ್ನು 100 ಬಾರಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಮುಖವು 25 ಬಾರಿ ಬಿದ್ದಿತು, ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ಐದನೇ - ತಲಾ 14 ಬಾರಿ, ಮೂರನೇ - 21 ಬಾರಿ, ನಾಲ್ಕನೇ - 15 ಬಾರಿ, ಆರನೇ - 11 ಬಾರಿ. ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಡ್ರಾ ಮಾಡಿದ ಅಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಈ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ p1, . . . , p6 ಅಂಚುಗಳ ನಷ್ಟ. ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು: p1 ಗಾಗಿ 0.25, p2 ಗಾಗಿ 0.14 ಮತ್ತು p5 ಗಾಗಿ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಅಂತಹ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ನಡೆಸದೆಯೇ, ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಭವನೀಯತೆ p1 ಯ ಅಂದಾಜು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು.

ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ p2 ಗಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ

ಈ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ಈ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 0.25 ಮತ್ತು 0.14 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿವೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಅರ್ಥಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ.

ಅಧ್ಯಾಯ I. ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

§ 3. ಆಯ್ದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಪರಿಹಾರಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳ ಅಂದಾಜು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ: ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿಯಮ. ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಪದಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳು ಕೆಲವು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪದದ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಈ ಕಾನೂನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ (ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ).

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಜ್ಞಾತ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ E X1 ಗಾಗಿ ಅಂದಾಜು (ಅಂದಾಜು), ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಮಾದರಿ ಅಂಶಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ

X1 +. . . +Xn

ಮಾದರಿ kth ಕ್ಷಣವು E X1 k ಗೆ ಅಂದಾಜಿನಂತೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ

X1 k + . . . + ಎಕ್ಸ್ಎನ್ ಕೆ

ಕ್ಸಿ ಕೆ =

ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂದಾಜಿನಂತೆ D X1 = E (X1 - E X1 )2 = E X1 2 - (E X1 )2

ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ

S2 =n 1

(Xi - X)2 = X2 - X

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಮೌಲ್ಯ

g(X1) + . . . + g(Xn)

g(Xi) =

E g(X1) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು.

ಅದೇ ರೀತಿ, ಬರ್ನೌಲಿಯ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿಯಮವು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈವೆಂಟ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯತೆ (X1< 3} можно заменить на долю ಯಶಸ್ವಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳುಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ: ಮಾದರಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಈವೆಂಟ್ (Xi< 3}, то доля успехов

p = ಪ್ರಮಾಣ Xi< 3n

ಯಶಸ್ಸಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ (ಸಂಭವನೀಯತೆಯಲ್ಲಿ) ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ P(X1< 3). Оценивать неизвестную функцию распределения F (y) = P(X1 < y) мож-

ಆದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವುದು