ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು - ಸೂತ್ರಗಳು, ಪರಿಹಾರಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಅಪವರ್ತನ

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನಗಳೆಂದರೆ: ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು (ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು), ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅಪವರ್ತನ. ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಸ್ವರೂಪಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸ್ಥಿತಿಯು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳ ಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ (ಕೆಲಸ 6 ರ ವಿಷಯ 13).

ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

1. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

1) ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಪರಿಹಾರ:

ಉತ್ತರ:

2) ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ

(sinx + cosx) 2 = 1 - sinxcosx, ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ:

ಉತ್ತರ:

2. ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

1) 2 sin 2 x – cosx –1 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ: sin 2 x = 1 - cos 2 x ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಉತ್ತರ:

2) cos 2x = 1 + 4 cosx ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ: cos 2x = 2 cos 2 x - 1 ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಉತ್ತರ:

3) tgx - 2ctgx + 1 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಪರಿಹಾರ:

ಉತ್ತರ:

3. ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳು

1) 2sinx – 3cosx = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಪರಿಹಾರ: cosx = 0 ಆಗಿರಲಿ, ನಂತರ 2sinx = 0 ಮತ್ತು sinx = 0 – sin 2 x + cos 2 x = 1 ಎಂಬ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ವಿರೋಧಾಭಾಸ. ಇದರರ್ಥ cosx ≠ 0 ಮತ್ತು ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು cosx ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಉತ್ತರ:

2) 1 + 7 cos 2 x = 3 sin 2x ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಪರಿಹಾರ:

ನಾವು 1 = sin 2 x + cos 2 x ಮತ್ತು sin 2x = 2 sinxcosx ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

sin 2 x + cos 2 x + 7cos 2 x = 6sinxcosx
sin 2 x – 6sinxcosx+ 8cos 2 x = 0

cosx = 0 ಆಗಿರಲಿ, ನಂತರ sin 2 x = 0 ಮತ್ತು sinx = 0 – sin 2 x + cos 2 x = 1 ಎಂಬ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ವಿರೋಧಾಭಾಸ.
ಇದರರ್ಥ cosx ≠ 0 ಮತ್ತು ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು cos 2 x ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು . ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

tg 2 x – 6 tgx + 8 = 0
ನಾವು tgx = y ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ
y 2 – 6 y + 8 = 0
y 1 = 4; y2 = 2
a) tgx = 4, x = arctan4 + 2 ಕೆ, ಕೆ
b) tgx = 2, x = ಆರ್ಕ್ಟಾನ್2 + 2 ಕೆ, ಕೆ .

ಉತ್ತರ: arctg4 + 2 ಕೆ, ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ 2 + 2 ಕೆ,ಕೆ

4. ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎ sinx + ಬಿ cosx = s, s≠ 0.

1) ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಉತ್ತರ:

5. ಅಪವರ್ತನೀಕರಣದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

1) sin2x – sinx = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ f (X) = φ ( X) ಸಂಖ್ಯೆ 0 ಆಗಿ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

cos 0 = 0 + 1 - ಸಮಾನತೆ ನಿಜ.

ಸಂಖ್ಯೆ 0 ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಏಕೈಕ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ: 0.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎರಡು ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಸಮೀಕರಣ ರೂಪಾಂತರಅದನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪಡೆಯಲುಪ್ರಕಾರ (ಮೇಲೆ ನೋಡಿ) ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸರಳವಾದದ್ದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣ.ಏಳು ಇವೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲ ವಿಧಾನಗಳು.

1. ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಧಾನ.

(ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನ).

2. ಅಪವರ್ತನ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:ಪಾಪ X+cos X = 1 .

ಪರಿಹಾರ. ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ:

ಪಾಪ X+cos X – 1 = 0 ,

ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ರೂಪಾಂತರಗೊಳಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸೋಣ

ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗ:

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: cos 2 X+ ಪಾಪ X cos X = 1.

ಪರಿಹಾರ: ಕಾಸ್ 2 X+ ಪಾಪ X cos X– ಪಾಪ 2 X- ಕಾಸ್ 2 X = 0 ,

ಪಾಪ X cos X– ಪಾಪ 2 X = 0 ,

ಪಾಪ X· (ಕೋಸ್ X– ಪಾಪ X ) = 0 ,

ಉದಾಹರಣೆ 3. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:ಕಾಸ್ 2 X-ಕಾಸ್ 8 X+ ಕಾಸ್ 6 X = 1.

ಪರಿಹಾರ: ಕಾಸ್ 2 X+ ಕಾಸ್ 6 X= 1 + ಕಾಸ್ 8 X,

2 ಕಾಸ್ 4 Xಕಾಸ್ 2 X= 2ಕೋಸ್² 4 X ,

ಕಾಸ್ 4 X · (ಕಾಸ್ 2 X- ಕಾಸ್ 4 X) = 0 ,

ಕಾಸ್ 4 X · 2 ಪಾಪ 3 Xಪಾಪ X = 0 ,

1) ಕಾಸ್ 4 X= 0, 2). ಪಾಪ 3 X= 0, 3). ಪಾಪ X = 0 ,

3. ಗೆ ಕಡಿತ ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣ. ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆದರು ನಿಂದ ಏಕರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ಪಾಪಮತ್ತು cos , ಒಂದು ವೇಳೆ ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದೇ ಹಂತದ ನಿಯಮಗಳು ಪಾಪಮತ್ತು cosಅದೇ ಕೋನ. ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: ಎ) ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ; ಬಿ) ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರಗಿಡಿ; ವಿ) ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸಿ; ಜಿ) ಶೂನ್ಯ ಕೊಡುವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಆವರಣಗಳು ಕಡಿಮೆ ಪದವಿಯ ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣ, ಇದನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು cos(ಅಥವಾ ಪಾಪ) ಹಿರಿಯ ಪದವಿಯಲ್ಲಿ; ಡಿ) ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿಕಂದುಬಣ್ಣ . ಪಾಪ 2 X+ 4 ಪಾಪ X cos X+ 5ಕೋಸ್ 2 X = 2. ಪರಿಹಾರ: 3 ಪಾಪ 2 X+ 4 ಪಾಪ X cos X+ 5 ಕಾಸ್ 2 X= 2 ಪಾಪ 2 X+ 2ಕೋಸ್ 2 X , ಪಾಪ 2 X+ 4 ಪಾಪ X cos X+ 3 ಕಾಸ್ 2 X = 0 , ಟ್ಯಾನ್ 2 X+ 4 ಕಂದುಬಣ್ಣ X + 3 = 0 , ಇಲ್ಲಿಂದ ವೈ 2 + 4ವೈ +3 = 0 , ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು:ವೈ 1 = - 1, ವೈ 2 = - 3, ಆದ್ದರಿಂದ 1) ಕಂದುಬಣ್ಣ X= –1, 2) ಕಂದುಬಣ್ಣ X = –3,

4. ಅರ್ಧ ಕೋನಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆ.

ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: 3ಪಾಪ X- 5 ಕಾಸ್ X = 7.

ಪರಿಹಾರ: 6 ಪಾಪ ( X/ 2) ಕಾಸ್ ( X/ 2) – 5 cos² ( X/ 2) + 5 ಪಾಪ² ( X/ 2) =

7 ಪಾಪ² ( X/ 2) + 7 cos² ( X/ 2) ,

2 ಪಾಪ² ( X/ 2) – 6 ಪಾಪ ( X/ 2) ಕಾಸ್ ( X/ 2) + 12 cos² ( X/ 2) = 0 ,

ತಾನ್²( X/ 2) - 3 ಕಂದು ( X/ 2) + 6 = 0 ,

. . . . . . . . . .

5. ಸಹಾಯಕ ಕೋನದ ಪರಿಚಯ.

ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಎಪಾಪ X + ಬಿ cos X = ಸಿ ,

ಎಲ್ಲಿ ಎ, ಬಿ, ಸಿ- ಗುಣಾಂಕಗಳು;X- ಅಜ್ಞಾತ.

ಈಗ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ (ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ). ಅದರಲ್ಲಿ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವು 1 ಆಗಿದೆ. ನಂತರ ನಾವು ಸೂಚಿಸಬಹುದು ಅವುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಹೇಗೆ ಕಾಸ್ ಮತ್ತು ಪಾಪ (ಇಲ್ಲಿ - ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಹಾಯಕ ಕೋನ), ಮತ್ತುನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ

ವಿಷಯ:"ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು."

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವಿಧಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;

ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಆಳವಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆ;

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು;

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ರಚನೆ;

ಅಭಿವೃದ್ಧಿ:

ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಉಪಕರಣ:ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳು, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್, ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್, ಪರದೆಯೊಂದಿಗೆ ಪೋಸ್ಟರ್.

ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲ ತಂತ್ರವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಾಠವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ: ಅದನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿ. ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮೂಲಕ, ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೂಪ ಕೊಡಲಿ = b ಗೆ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೊಡಲಿ 2 +bx +c =0.ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳವಾದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ: sinx = a, cosx = a, tgx = a, ಅದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಪೋಸ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: ಸಂಕಲನ ಸೂತ್ರಗಳು, ಡಬಲ್ ಕೋನ ಸೂತ್ರಗಳು, ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ:

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ತಂತ್ರಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳಿವೆ.

ಈ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವುದು ನಮ್ಮ ಪಾಠದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು.

1. ಕೆಲವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆ ನಂತರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಾವಣೆ.

ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನೋಡೋಣ, ಆದರೆ ಕೊನೆಯ ಎರಡರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ವಾಸಿಸೋಣ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಮೊದಲ ಎರಡನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ.

1. ಕೆಲವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆ.

2. ಅಪವರ್ತನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

3. ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ:

ಕ್ರಮವಾಗಿ (a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0).

ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಸಮೀಕರಣದ ಪದದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು (1) ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ cosx ಮತ್ತು (2) ಗೆ cos 2 x ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಈ ವಿಭಾಗವು ಸಾಧ್ಯ ಏಕೆಂದರೆ ಸಿಂಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕಾಸ್ಕ್ಸ್ ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ - ಅವು ವಿಭಿನ್ನ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತವೆ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ: ಮುಂದಿನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ - ಸಹಾಯಕ ವಾದವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವಾಗ, ಅದನ್ನು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

4. ಸಹಾಯಕ ವಾದದ ಪರಿಚಯ.

ಹಿಂದಿನ ವಿಧಾನದಿಂದ ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸಹಾಯಕ ವಾದವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಏನನ್ನು ವಿಭಜಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಯಾವ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ವಿಶೇಷ ತಂತ್ರವಿದೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಈಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡೋಣ.